JP3638120B2 - 表面形状測定系の系統誤差の決定方法および表面形状測定装置 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、概略平面形状を有する被検体の形状測定に際して、誤差を含む測定値から系統誤差を求め、前記測定値より測定系の前記系統誤差を差し引いて精度を高めた形状測定値を得る分野に関する。詳しく言えば、被検体表面の高さの上下を所定の領域にわたって計測するエリアセンサを用いる被検体表面の形状測定に関する。
具体例では、エリアセンサとしてＣＣＤカメラを用いた光学干渉計およびその系統誤差の決定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、被検体の表面形状を測定する測定系の誤差を、誤差を含む測定値を用いて同定する手段は非接触光学測定方式を中心に、いくつか提示されているが、現在実用段階に至った方式は見当たらない。従来技術としては、光学干渉計の中の参照面のみを取り出し、参照面の形状を３面合わせ法に準じる方法で決定した後に、参照面を干渉計に取り付ける場合がほとんどである。
つまり、この方式は他の２つの面を用いて２つの面どうしを向かい合わせて測定を行うものであるので、参照面の正確な取付けの位置と姿勢の設定に手間がかかり、非常に面倒である。また、参照面以外の系統誤差と校正の終了後、参照面の取り付け位置と姿勢の誤差、ならびに支持体の撓みの影響などは放置されたままとなる。
【０００３】
そして、従来では、参照面が取り付けたままで被検体表面を光学干渉計の光軸と直交する方向にシフトさせる方法（２面法と呼ばれている）が検討されているが、被検体のシフトに伴う誤差の中で、特に、形状に誤差を与えるピッチング項、ローリング項、上下移動項を求めることができておらず、それらの影響を排除する方法が確立されていない。
【０００４】
また、前述した２面法としては、下記に挙げる４つの方法が知られている。
（１）伊藤俊治、日名地輝彦、堀内宰；
「２方位法と半径方向シフト法を用いた平面度の高精度測定」
精密工学、５８（１９９２）８８３−８８６
本方法は、光軸を中心に回転ステージを用いて回転し、円周方向の形状情報の獲得、かつ、半径方向へのシフトにより半径方向の形状を求めて、被検体表面の形状を決定する。
しかし、本方法は半径方向のシフトに伴うシフト誤差が全く考慮されていないので、形状の２次成分に誤差を生じる。オプチカルフラットのような形状は、２次成分の占める割合が一番大きいので、測定形状に甚大な誤差を有すると考えられる。
【０００５】
（２）R.Mercier,M.Lamare,P.Picart,J.P.Marioge;
「Two-flat method for bi-dimentional measurement of abusolute
ｄｅｐａｒｔｕｒｅ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｂｅｓｕｔ ｓｐｈｅｒｅ」
Pure Appl Opt 6(1997)117-126
本方法では、被検体表面の形状が球面の特別な場合を仮定して、被検体表面のシフトのみで、そのシフト誤差（ピッチング、ローリング、上下移動の３つのシフト誤差を取り扱っている）と形状の分離を最小２乗法を用いて行っている。
しかし、形状が球面の特別な場合を仮定して、全部で３４回のシフトを行うというのは問題であり、この方法では、形状に含まれる２次成分がシフト誤差と分離できないという指摘がある（東北大学・清野氏による）。
【０００６】
（３）清野慧，孫 ヘイ，強 学峰，高 偉；
「干渉縞による平面形状の絶対測定法の理論的研究」
精密工学 64-8(1998),1137-1145
本方法は、３回のシフトで被検体表面の形状を決定可能としている。
しかし、本方法では、最重要な上下移動項を全く考慮しておらず、シフト誤差をピッチング項、ローリング項の２つのみと仮定しており、その上、これを求めるアルゴリズムに致命的な間違いが指摘されている（即ち、本方法は測定形状の関数に対して微分積分を繰り返して求めているが、測定形状の関数の１次微分、２次微分の近似誤差量を考慮すべきであるにも関わらず無視されており、これが、測定形状の２次成分に致命的な誤差を内包させる結果を与えている）。
【０００７】
（４）清野慧，孫 ヘイ，強 学峰，高 偉；
「フィゾー干渉計による形状測定機の自律校正」
1999度精密工学秋期大会学術講演会論文集，457(1999)
本方法は前述した（１）の方法に属する。特に、半径方向のシフトについては、シフト誤差をピッチング項のみと仮定して、この影響を除去しようと試みているが、（３）と同様の問題を含み、これも正しく求められていない。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
以上のように、２面法では被検体のシフトに伴うシフト誤差を正しく求める方法が存在せず、更に、参照面を干渉計に取り付けたままの状態で系統誤差を容易に決定する方式、ならび、実用的な干渉計の校正法は見当たらない。
【０００９】
本発明の目的は、以上に述べたような従来の被検体の表面形状を測定する測定装置の現状に鑑み、実用性のあるシフト回数で、シフトに伴うシフト誤差を被検体の表面情報から分離できる表面形状測定系の系統誤差の決定方法および表面形状測定装置を得るにある。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明によれば、この目的は、被検体の２次元領域での高さの上下を測定するエリアセンサを備えた表面形状測定装置において、上下軸と直交する方向に移動可能な２次元位置決めステージに通常の被検面を固定して、数回のシフトと各シフトに伴い発生するピッチング、ローリング、上下運動のシフト誤差のうち上下移動項は、複数のギャップセンサを用いて得た測定値より求めることによって、表面形状測定系の系統誤差を被検体表面の各検出位置ごとに決定するアルゴリズムと、被検体の測定値から得た系統誤差を含む算出形状から前記系統誤差を差し引くことによって測定装置の校正を行い、他の被検体の形状測定の場合、シフト用の前記２次元位置決めステージを用いずに（被検体の前記シフトに頼ることなく）、高精度に被検体の表面形状の算出形状を求めることで達成される。
【００１１】
即ち、本発明の表面形状測定系の系統誤差の決定方法は、概略平面形状を有する被検体を２次元領域で表面の高さの上下を測定するエリアセンサを備え、
前記被検体表面の形状を求める表面形状測定装置において、前記上下方向をｚ軸とし、前記上下方向と直交する平面で前記被検体をシフト量の指令値に基づきシフトを実現する２次元位置決めステージを有し、前記２次元位置決めステージの前記ｚ軸と直交する１次元移動方向をｘ軸、ｘ軸に直交する他の１次元移動方向をｙ軸とし、前記被検体表面の形状の高さｚをｘ，ｙの所定の多項式で表し、この多項式の係数を求める過程において、前記被検体に所定のｘ，ｙ方向のシフトを与えて得られる前記被検体表面の形状を表す測定値であり、かつ、前記エリアセンサの誤差を含む系統誤差と前記シフトに伴って発生する前記２次元位置決めステージでの計画外の動作から得られるピッチング、ローリング、上下移動を主要成分とするシフト誤差を含む前記測定値を用いて、前記係数のうち、シフト誤差に無関係でシフト量のみで求まる係数群I とシフト誤差の制約を受ける係数群IIについては、前記双方の誤差の影響を排除した前記係数群Iは与えたシフト量を用いて前記測定値より定め、前記双方の誤差の影響を排除した前記係数群IIとピッチング、ローリング項は前記測定値と別途検出手段から得られる上下移動項を用いて定め、かくして得られた係数を用いて、前記多項式を決定して前記被検体表面の前記双方の誤差の影響を排除して算出形状を求め、前記形状測定の系統誤差を含む前記測定値と前記系統誤差が除かれた前記算出形状とを用いることにより、前記系統誤差を求め、他の被検体表面の形状測定の場合は、測定値より前記系統誤差を除去することによって、前記被検体表面の算出形状を求めることを特徴としている。
【００１２】
後述する本発明の好ましい実施例においては、次の（ａ）〜（ｅ）の表面形状測定系の系統誤差の決定方法が説明される。
【００１３】
（ａ）前記所定のｘ，ｙ方向のシフトは、前記２次元位置決めステージ上に置かれた前記被検体をｘ軸の正方向に所定量α、ｘ軸の負方向に同じ大きさの前記所定量α、ｙ軸の正方向に所定量β、ｙ軸の負方向に同じ大きさの前記所定量βの計４回のシフトと、ｘ軸の正方向に所定量αかつｙ軸の正方向に所定量β、ｘ軸の負方向に所定量αかつｙ軸の負方向に所定量βの計２回の合計６回のシフトを行うことを特徴とする表面形状測定系の系統誤差の決定方法。
【００１４】
（ｂ）前記所定の多項式は、前記被検体表面の形状を、各ｙ座標を含むｘｚ平面で切断した前記被検体表面の断面形状を前記ｙ座標をパラメータとしたｘk に対する係数ａk （ｙ）で示すｘのｎ次多項式で近似し、この内、ｘ0 に対する定数項ａ0 （ｙ）はｘ＝０を含むｙｚ平面で切断した前記被検体表面の断面形状をｙk に対する係数ｂk で示すｙのｎ次多項式で近似することを特徴とする表面形状測定系の系統誤差の決定方法。
【００１５】
（ｃ）前記係数群I は、前記被検体のシフト前の測定値から算出される被検体表面の形状を表す測定値、ｘ軸方向に前記被検体を１回のシフト後得られる前記測定値から導かれるｎ個の差の値、前記ｘのｎ次多項式のｎ個の係数と３つの前記シフト誤差からなるｎ＋３個の未知数を有する関係式であり、前記ｎ次多項式の１次、２次の係数ａ1 （ｙ）ａ2 （ｙ）、前記シフト量α、ピッチング項、ローリング項、上下移動項の６つを２つの未知数にまとめた変数変換を行うことによって、未知数をｎ＋３個からｎ個となし、前記各ｙ座標に対する前記ｘのｎ次多項式のｋ≧３のａk （ｙ）と、ｙ軸方向に前記被検体を１回のシフト後得られる前記測定値とを用いて、前記と同様の過程を経て、前記ｘ0 に対する定数項ａ0 （ｙ）を表す前記ｙのｎ次多項式のｊ≧３のｂj を求めることによって決定されることを特徴とする（ｂ）記載の表面形状測定系の系統誤差の決定方法。
【００１６】
（ｄ）ローリング項を支配するｘｙ項以外の前記係数群IIとピッチング項は、ｘ軸の正方向に前記被検体表面を１回の前記シフトさせて得られかつ請求項４のｎ次多項式の３次以上の係数を求める過程において得られた前記２つの未知数と、ｘ軸の負方向に前記と同じ量のシフトを行って前記と同様の過程を経て得られる前記２つの未知数とを加えた計４つの未知数を用い、各ｙ座標に対する前記ｘのｎ次多項式の１次、２次の係数ａ1 （ｙ）ａ2 （ｙ）とピッチング項をｘ軸方向にシフトした際に生じる上下移動項の関数として表し、また、ｙ軸の正負両方向のシフトによって、前記と同様の過程を経て、ｘ＝０における前記ｙのｎ次多項式の１次、２次の係数ｂ1 ，ｂ2 とピッチング項をｙ軸方向にシフトした際に生じる上下移動項の関数として表すことを特徴とする（ｂ）記載の表面形状測定系の系統誤差の決定方法。
【００１７】
（ｅ）前記ｘｙ座標系におけるローリング項および前記係数群IIのローリング項を支配するｘｙ項は、ｘ軸方向と直交するｙ軸方向の両方向に所定のシフト量を与えて、この双方のシフト量で定まる方向を新たにｓ軸方向、その直交する方向をｔ軸方向とした場合、請求項４と請求項５と同様の過程を経て、前記被検体表面の前記断面形状を示す前記ｎ次多項式の未決定部分を決定する際、新しいｓｔ座標系のｓ軸上においては、前記ｘｙ座標系では排除できなかったローリング項の影響が排除され、しかも、前記被検体の前記断面形状そのものは剛体であるので前記ｘｙ座標に対応するｓｔ座標で形状の高さが同一となるから、このｓ軸方向へのシフトで得られる高さの値を用いて、前記ｘ軸方向、ｙ軸方向ならびｓ軸方向へのシフトに対応して生じるそれぞれの上下移動項の関数として決定することを特徴とする（ｂ）記載の表面形状測定系の系統誤差の決定方法。
【００１８】
また、本発明によれば、前述した目的は、前記上下移動項の検出手段は、前記ステージの２次元移動平面内の高精度平面を有する部分の上下移動量を検出するギャップセンサであって、前記２次元移動ステージの上下変位の測定に関し、少なくとも、ｘ方向を２個所、ｙ方向を２個所の平均値を上下移動項の検出値とすることを特徴とする表面形状測定装置によっても達成される。
【００１９】
そして、後述する本発明の好ましい実施例の説明では、
（ｆ）前記エリアセンサは、形状測定が被検体表面と参照面を含む干渉光学系により得られる光学干渉縞によりなされる場合のＣＣＤカメラであることを特徴とする系統誤差の決定方法を実現する表面形状測定装置、
（ｇ）前記エリアセンサは、形状測定が被検体表面と一点で接触して、指定した位置における表面形状の高さを測定するスタイラス、ＡＦＭスタイラスであり、前記スタイラスを保持する機構が、前記被検体に対して相対的に行う走査運動により前記スタイラスが前記エリアの各位置における被検体形状の高さを検出する走査機構をもつことを特徴とする系統誤差の決定方法を実現する表面形状測定装置が説明される。
【００２０】
【発明の実施の形態】
以下、参照面を含む干渉光学系による表面形状測定系を例に取り、本発明の具体例を説明するが、本発明で用いるエリアセンサとしては、被検体表面の測定エリアを走査する機構をもち、しかも表面の高さの上下を測定できる被検体表面形状測定器であれば、適用可能であり、適用可能な例としては、３次元形状測定器、非球面レンズ等の形状測定器、更には、ＡＦＭ，ＳＴＭ等を挙げることができる。
まず、図面について本発明による表面形状測定装置のシステム構成とシステム動作について説明し、この説明の後、被検体の前記シフトによる系統誤差を決定する本発明のアルゴリズムを示す。
【００２１】
図面中、図１は参照面誤差を含む干渉計の系統誤差を決定して、高精度に被検体表面の測定を行う本発明による表面形状測定装置のシステム構成を示す。
本表面形状測定装置は、レーザ光源１、干渉縞の２次元画像を撮像するＣＣＤカメラ２、参照面３などを有しており、一般の干渉計５と２次元位置決めステージ６上に置かれた被検体７、ギャップセンサー８などから構成される。
また、本発明による表面形状測定装置の動作ならびアルゴリズムとの説明のためのｘｙｚ座標系は、図１に示すように、干渉計５の光軸４に平行な方向をｚ軸とし、前記２次元位置決めステージ６の１次元移動方向をｘ軸、ｘ軸に直交する他の１次元移動方向をｙ軸とする。
【００２２】
干渉計５において、レーザ光源１から発せられたレーザ光は、各光学系を透過して参照面３を一部は透過し一部は反射する。透過部分は、被検体表面７で反射して参照面３で反射した部分と干渉させて、被検体表面７と参照面３の相対形状が測定された光学的干渉に基づく干渉縞の解析から算出される。
【００２３】
さて、干渉計による平面度測定は、参照面に対する被検体表面の相対測定であるから、高精度な被検体表面の測定を実現するためには、参照面の（理想平面からの）誤差、光学系による波面歪などを含めた干渉計の系統誤差を予め正確に求めて校正しておく必要がある。
次に、参照面誤差を含む干渉計の系統誤差を決定して高精度に被検体表面の測定を行うための前記システムの動作と方式の概要を簡単に述べる。
被検体７は２次元位置決めステージ６上に固定されており、被検体７を図２で示す６方向に２次元位置決めステージ６よりそれぞれシフトさせて、シフト前と合わせた計７つの被検体表面７の各位置で各々干渉縞の測定を行い、公知の干渉縞解析により算出された系統誤差を含む被検体の表面の形状に対して、後述する（１）から（５）のアルゴリズムを施すことによって、シフト誤差であるピッチング項とローリング項が上下移動項の関数として決定される。
【００２４】
次に、後述の（６）アルゴリズムから上下移動項を複数のギャップセンサ１１を用いて測定を行うことによって決定する。
最後に、（７）アルゴリズムで、参照面誤差を含む系統誤差が参照面の各点において決定され、実際の被検体表面の測定の場合には、
「干渉計による測定値から導出される系統誤差を含む形状測定値」−「系統誤差」として、被検体の表面形状の高精度測定を実現できる。
【００２５】
（１）被検体表面の形状を多項式で近似
図３において、被検体表面９の形状を断面形状の集合１０として、ｘ軸方向に関する断面形状をｎ次多項式で、下記のように表す。
【数１】
【００２６】
【数２】
但し、式（１．１）のａ0 （ｙ）は図３における定数項１１であり、
のように定義することができる。
【００２７】
（２）被検体のシフトに伴う関係式
各ｙ座標ｙ＝ｙk （ｋ＝１，２，．．．．，ｍ）に対する、ｘのｎ次多項式の係数決定を行うため、先ず、被検体のシフト前の得られる系統誤差を含む被検体表面の形状ｚ（０，０，ｘ，ｙ）を下記式で表わす。
【数３】
ここで、ｚ（ｘ，ｙ）・・・被検体表面の形状の真値、ε（ｘ，ｙ）・・・参照面誤差を含む系統誤差ｚ（α，β，ｘ，ｙ）・・・干渉縞データより解析されて得られたシフト量α，βに対応して発生するシフト誤差と系統誤差を含む被検体表面の形状の測定値
と定義する。
【００２８】
同様に、被検体をｘ軸方向にαだけシフトして得られる関係式は、シフト誤差が含まれており、
【数４】
である。この式（２．２）で、シフト誤差は第３項から第５項のように表される（ｐ（α，０）・・・ピッチング項、ｒ（α，０）・・・ローリング項、ｇ（α，０）・・・上下移動項）。
【００２９】
ここで、式（２．２）−式（２．１）より、
【数５】
となる。左辺は測定値であり、右辺は被検体表面の断面形状を表す多項式
（ｚ（ｘ−α，ｙ）−ｚ（ｘ，ｙ））と
被検体表面の姿勢の変化を表す項（ｐ（α，０）ｘ＋ｒ（α，０）ｙ＋ｇ（α，０））から成り立つ。
【００３０】
前述した式（１．１）および式（２．３）から、
【数６】
が成立する。
【００３１】
本アルゴリズムでは、２次元位置決めステージ上に固定された被検体をｘ軸の正方向に適切なるαのシフト、負方向に同じ大きさαのシフト、同様に、ｙ軸の正方向に適切なるβのシフト、負方向に同じ大きさのβのシフトの計４回のシフトと、ｘ軸の正方向にαのシフトかつ、ｙ軸の正方向にβのシフト、ｘ軸の負方向に同じ大きさのαシフトかつｙ軸の負方向に同じ大きさのβのシフトの２回のシフトを合わせた合計６回の一連のシフトを図４に示すように施す。
すなわち、シフト前の位置合わせた計７回の被検体表面の各位置で干渉縞データの測定を行い、シフト誤差と系統誤差を含む被検体表面の形状を求めることにより、系統誤差と被検体表面の断面形状を表す多項式の定数成分を除いた関係式（式（２．４））が各シフト毎に成立する。
【００３２】
（３）係数群I （被検体表面の形状を近似する多項式の３次以上の係数
ａk （ｙ）（ｋ≧３）、ｂj （ｊ≧３）の決定
（3.1) ｘ軸の正方向へαシフトさせた被検体表面の形状の測定値を用いて、係数ａk （ｙ）（ｋ≧３）の決定
【００３３】
式（２．４）より
【数７】
となる。但し、
【数８】
【数９】
とおく。
【００３４】
ここで、求める変数ａn （ｙ），．．．，ａ2 （ｙ），ａ1 （ｙ），ｐ（α，０），ｒ（α，０），ｇ（β，０）のｎ＋３個の未知数をａn （ｙ），．．．，ａ3 （ｙ），ｃ（α，０，０，ｙ），ｄ（α，０，０，ｙ）のｎ個の未知数に変数変換しておき、ｘ＝ｘ1 ，ｘ2 ，．．．，ｘm のそれぞれに対して、式（３．１）に代入して、行列とベクトルを用いれば、
【数１０】
と表される。
【００３５】
但し、
【数１１】
【数１２】
【数１３】
である。
【００３６】
よって、
【数１４】
のように、ｎ個の未知数、即ち、ａn （ｙ），．．．，ａ3 （ｙ），ｃ（α，０，０，ｙ），ｄ（α，０，０，ｙ）が定まる。
【００３７】
(3.2) ｙ軸の正方向へβシフトさせた被検体表面の形状の測定値を用いて、
係数ｂj （ｊ≧３）の決定
(3.1) と同様にして求める。すなわち、被検体をｙ軸方向にシフトして得られる式（２．２）に相当する関係式で、特に、ｘ＝０として、
【数１５】
と表す（ｐ（０，β）・・・ピッチング項、ｇ（０，β）・・・上下移動項）。
【００３８】
このとき、式（３．９）からシフト前の式（２．１）を引くことによって
【数１６】
となる（式（３．１）に対応）。
【００３９】
但し、
【数１７】
【数１８】
とおく。
ここで、式（３．１）と同様に、求める変数ｂn ，．．．，ｂ2 ，ｂ1 ，ｐ（０，β），ｇ（０，β）のｎ＋３個の未知数をｂn ，．．．，ｂ3 ，ｃ（０，β，０，０），ｄ（０，β，０，０）のｎ個の未知数に変換しておき、ｙ＝ｙ1 ，ｙ2 ，．．．，ｙm のそれぞれに対して式（３．１０）に代入して、行列とベクトルを用いて、
【数１９】
と表される。
【００４０】
但し、
【数２０】
【数２１】
【数２２】
である。よって、
【数２３】
のように、ｎ個の未知数、即ち、ｂn ，．．．，ｂ3 ，ｃ（０，β，０，０，），ｄ（０，β，０，０，）が定まる。
【００４１】
式（３．３）、式（３．１）、式（３．２）の過程を経て得られる被検体表面の断面形状を示すｎ次多項式
【００４２】
被検体表面の断面形状を示すｎ次多項式を式（１．１）から
【数２４】
と２次以下の項を展開する。式（３．２）式および式（３．３）
【数２５】
【数２６】
となる。
【００４３】
また、ａ0 （ｙ）は、ｚ（ｘ ，ｙ）をｘのｎ次多項式と考えた場合の定数項であり、
【数２７】
において、係数ｂ2 ，ｂ1 は同様に、
【数２８】
【数２９】
となる。
【００４４】
以上より、３次以上の係数決定によって被検体表面の断面形状を示すｎ次多項式は
【数３０】
と表される。
【００４５】
（４）係数群IIの一部（被検体表面の形状を近似する多項式の１次と
２次の係数）とピッチング項を上下移動項の関数として決定
被検体をｘ軸の正方向にαシフトさせて、式（３．２）（３．３）（３．８）より、
【数３１】
【数３２】
を得る。同様に、ｘ軸の負方向にαシフトさせて、
【数３３】
【数３４】
を得る。
【００４６】
式（４．１）、式（４．２）、式（４．４）から
【数３５】
となり、ピッチング項と２次係数
【数３６】
【数３７】
を得る。
【００４７】
また、１次係数
【数３８】
も容易に得ることができる。
【００４８】
同様に、ｙ軸の正負の両方向にβのシフトを行って、同様の過程を経て、
【数３９】
を得る。
【００４９】
また、式（３．１）におけるａ0 （ｙ）の２次係数は
【数４０】
であり、１次係数は
【数４１】
となる。
【００５０】
以上より、３次以上の係数と１次、２次の係数を上下移動項の関数として決定後の被検体表面の断面形状を示すｎ次多項式は
【数４２】
となる。
但し、
【数４３】
で、ｘ，ｙの値を指定すれば定まる既知量である。
【００５１】
なお、式（４．１２）においては、ｘ，ｙの係数にはローリング項ｒ（α，０）の影響があり、この時点では未決定である。
（５）係数群IIの一部（ローリングの項とローリング項を支配するｘｙ項）を上下移動項の関数として決定
シフト方向が座標軸上、例えば、ｘ軸上であればｙ＝０、ｙ軸上であればｘ＝０であるので、式（４．１２）において、ローリング項ｒ（α，０）の影響はない。よって、シフト方向であるｘ軸方向とその直交方向であるｙ軸方向の両方向とは異なる、新たなるシフト方向、即ち、ｘ軸方向にαシフトかつｙ軸方向にβシフトさせると、シフト方向は元の座標系では
【数４４】
となる。
この方向を新たにｓ軸方向、その直交する方向をｔ軸方向とする新しいｓｔ座標系を考えて、（１）から（４）の過程を経て、被検体表面の断面形状を表す式は、ｓ軸上（ｙ＝ｋｘ）、即ち、ｔ＝０では、ローリング項の影響はなく
【数４５】
と表される。
ここに、
【数４６】
は式（４．１３）に相当する決定項である。そして、ｇ（α，β），ｇ（−α，−β）は、ｘｙ座標系ではｘ軸方向にαシフトかつｙ軸方向にβシフト、ｘ軸方向に−αシフトかつｙ軸方向に−βシフトした上下移動項を表す。
【００５２】
なお、新しい座標系ｓｔとｘｙ座標系との関係は、θ＝arctan κとおいて、
【数４７】
となる。また、被検体の断面形状そのものは剛体であるのでｘｙ座標に対応するｓｔ座標でも同一位置では形状の高さが同一となる関係を用いて、特に、ｓ軸上で考えると、
【数４８】
となる。但し、（ｘ，ｙ）の位置と（ｓ，０）の位置は同一である。
よって、式（４．１２）の右辺と式（５．２）の右辺から、
【数４９】
となる。
【００５３】
【数５０】
より、
【数５１】
であるので、右辺よりｓの代わりにｘで示すと、
【数５２】
となる。これを整理して
【数５３】
とする。
【００５４】
式（５．６）で、ｘ＝α，ｙ＝ｋαとｘ＝−α，ｙ＝−ｋαの場合を考えると、
【数５４】
より、ｖ（α，β，ｋ）が求まる。
このｖ（α，β，ｋ）を用いれば、式（５．６）のｘ2 の係数から、ローリング項は
【数５５】
で表される。
【００５５】
以上より、得られる被検体表面の形状の真値を表す式は
【数５６】
となる。但し、
【数５７】
で、ｘ，ｙの値を指定すれば、定まる既知量である。ここで、ｄ，ｃは前述した（３．７）項式より、また、ｖは式（５．６）より、求まっているので、ｈ（α，β，ｘ，ｙ）を決定することができる。
【００５６】
（６）ギャップセンサを用いた測定値により求める上下移動項の決定
複数個のギャップセンサの各位置ｐk （ｋ＝１，２，．．．，ｍ）に配置して、上下変位値ｌk を測定する。
上下移動項は、ピッチング項、ローリング項の影響を排除して
【数５８】
で近似することができる。
【００５７】
かくして、前述の式（５．１０）の結果と６つの上下移動項を式（５．９）に代入すれば、形状の真値ｚ（ｘ，ｙ）を得ることができる。
【００５８】
（７）点（ｘ，ｙ）に対する系統誤差ε（ｘ，ｙ）の決定
（２）節から（６）節より、被検体表面の形状ｚ（ｘ，ｙ）が決定された。よって、系統誤差ε（ｘ，ｙ）は、被検体のシフト前の測定値ｚ（０，０，ｘ，ｙ）の式（２．１）を再掲すれば
【数５９】
であるから、
【数６０】
として決定される。
【００５９】
尚、前述した本発明の実施例の説明では、エリアセンサとしてＣＣＤカメラを用いた参照面を含む干渉光学系による例に取り述べたが、本発明は参照面を含む干渉光学系だけに限定されるものではない。つまり、測定によって得られた「系統誤差を含む形状の測定値」が得られるものであれば、前述した実施例の２次元位置決め移動ステージに固定した被検体の前記エリアセンサと同機能のエリア内の高さ検出センサ（例：触針をエリア内で２次元的に走査する走査型ＡＦＭ、または、接触針を有する粗さ検出器など）を用いれば、これらのエリアセンサを用いた表面微細形状、緩斜面からなる非球面レンズ表面性状測定器、さらには３次元形状測定器などにも広く活用できる。
【００６０】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように、本発明によれば、干渉計の系統誤差が、特別に高精度基準面ではない通常の被検体表面を、移動可能なｘｙ方向に２次元位置決めステージに配置して、６回のｘ方向、ｙ方向ならびにｘｙ方向のシフトと各シフトに伴い発生するピッチング、ローリング、上下移動のシフト誤差のうちギャップセンサで測定された６つの上下移動項を用いて、系統誤差を参照面の各点で決定できる。
前述したような系統誤差測定の場合、シフト動作のための２次元位置決めステージが必要で、また、前述したエリアセンサの測定領域を越えた広い領域の被検体の表面形状計測のためにも、２次元位置決めステージが必要であるが、一度系統誤差が決定された後では、前記エリアセンサが被検体の表面の測定領域をカバーする場合は同２次元位置決めステージの必要はなくなり、被検体表面の真値は形状の測定値から系統誤差を差し引くことによって容易に得ることができる。
また、これらのギャップセンサと前記２次元位置決めステージは、一度だけ系統誤差を求めた後は取り外すことができるので、被検体の測定の過程を運用する段階では、本発明による表面形状測定装置を複雑化、高価格化する要因となることはない。
【図面の簡単な説明】
【図１】高精度に被検体表面の測定を行う本発明の表面形状測定装置の概念図である。
【図２】同表面形状測定装置の被検体位置決めステージの拡大斜視図である。
【図３】被検体表面を近似する断面形状の模式図である。
【図４】被検体のシフト位置の説明図である。
【符号の説明】
１ レーザ光源
２ ＣＣＤカメラ
３ 参照面
５ 干渉計
６ ２次元位置決めステージ
７ 被検体
８ ギャップセンサー
【発明の属する技術分野】
本発明は、概略平面形状を有する被検体の形状測定に際して、誤差を含む測定値から系統誤差を求め、前記測定値より測定系の前記系統誤差を差し引いて精度を高めた形状測定値を得る分野に関する。詳しく言えば、被検体表面の高さの上下を所定の領域にわたって計測するエリアセンサを用いる被検体表面の形状測定に関する。
具体例では、エリアセンサとしてＣＣＤカメラを用いた光学干渉計およびその系統誤差の決定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、被検体の表面形状を測定する測定系の誤差を、誤差を含む測定値を用いて同定する手段は非接触光学測定方式を中心に、いくつか提示されているが、現在実用段階に至った方式は見当たらない。従来技術としては、光学干渉計の中の参照面のみを取り出し、参照面の形状を３面合わせ法に準じる方法で決定した後に、参照面を干渉計に取り付ける場合がほとんどである。
つまり、この方式は他の２つの面を用いて２つの面どうしを向かい合わせて測定を行うものであるので、参照面の正確な取付けの位置と姿勢の設定に手間がかかり、非常に面倒である。また、参照面以外の系統誤差と校正の終了後、参照面の取り付け位置と姿勢の誤差、ならびに支持体の撓みの影響などは放置されたままとなる。
【０００３】
そして、従来では、参照面が取り付けたままで被検体表面を光学干渉計の光軸と直交する方向にシフトさせる方法（２面法と呼ばれている）が検討されているが、被検体のシフトに伴う誤差の中で、特に、形状に誤差を与えるピッチング項、ローリング項、上下移動項を求めることができておらず、それらの影響を排除する方法が確立されていない。
【０００４】
また、前述した２面法としては、下記に挙げる４つの方法が知られている。
（１）伊藤俊治、日名地輝彦、堀内宰；
「２方位法と半径方向シフト法を用いた平面度の高精度測定」
精密工学、５８（１９９２）８８３−８８６
本方法は、光軸を中心に回転ステージを用いて回転し、円周方向の形状情報の獲得、かつ、半径方向へのシフトにより半径方向の形状を求めて、被検体表面の形状を決定する。
しかし、本方法は半径方向のシフトに伴うシフト誤差が全く考慮されていないので、形状の２次成分に誤差を生じる。オプチカルフラットのような形状は、２次成分の占める割合が一番大きいので、測定形状に甚大な誤差を有すると考えられる。
【０００５】
（２）R.Mercier,M.Lamare,P.Picart,J.P.Marioge;
「Two-flat method for bi-dimentional measurement of abusolute
ｄｅｐａｒｔｕｒｅ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｂｅｓｕｔ ｓｐｈｅｒｅ」
Pure Appl Opt 6(1997)117-126
本方法では、被検体表面の形状が球面の特別な場合を仮定して、被検体表面のシフトのみで、そのシフト誤差（ピッチング、ローリング、上下移動の３つのシフト誤差を取り扱っている）と形状の分離を最小２乗法を用いて行っている。
しかし、形状が球面の特別な場合を仮定して、全部で３４回のシフトを行うというのは問題であり、この方法では、形状に含まれる２次成分がシフト誤差と分離できないという指摘がある（東北大学・清野氏による）。
【０００６】
（３）清野慧，孫 ヘイ，強 学峰，高 偉；
「干渉縞による平面形状の絶対測定法の理論的研究」
精密工学 64-8(1998),1137-1145
本方法は、３回のシフトで被検体表面の形状を決定可能としている。
しかし、本方法では、最重要な上下移動項を全く考慮しておらず、シフト誤差をピッチング項、ローリング項の２つのみと仮定しており、その上、これを求めるアルゴリズムに致命的な間違いが指摘されている（即ち、本方法は測定形状の関数に対して微分積分を繰り返して求めているが、測定形状の関数の１次微分、２次微分の近似誤差量を考慮すべきであるにも関わらず無視されており、これが、測定形状の２次成分に致命的な誤差を内包させる結果を与えている）。
【０００７】
（４）清野慧，孫 ヘイ，強 学峰，高 偉；
「フィゾー干渉計による形状測定機の自律校正」
1999度精密工学秋期大会学術講演会論文集，457(1999)
本方法は前述した（１）の方法に属する。特に、半径方向のシフトについては、シフト誤差をピッチング項のみと仮定して、この影響を除去しようと試みているが、（３）と同様の問題を含み、これも正しく求められていない。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
以上のように、２面法では被検体のシフトに伴うシフト誤差を正しく求める方法が存在せず、更に、参照面を干渉計に取り付けたままの状態で系統誤差を容易に決定する方式、ならび、実用的な干渉計の校正法は見当たらない。
【０００９】
本発明の目的は、以上に述べたような従来の被検体の表面形状を測定する測定装置の現状に鑑み、実用性のあるシフト回数で、シフトに伴うシフト誤差を被検体の表面情報から分離できる表面形状測定系の系統誤差の決定方法および表面形状測定装置を得るにある。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明によれば、この目的は、被検体の２次元領域での高さの上下を測定するエリアセンサを備えた表面形状測定装置において、上下軸と直交する方向に移動可能な２次元位置決めステージに通常の被検面を固定して、数回のシフトと各シフトに伴い発生するピッチング、ローリング、上下運動のシフト誤差のうち上下移動項は、複数のギャップセンサを用いて得た測定値より求めることによって、表面形状測定系の系統誤差を被検体表面の各検出位置ごとに決定するアルゴリズムと、被検体の測定値から得た系統誤差を含む算出形状から前記系統誤差を差し引くことによって測定装置の校正を行い、他の被検体の形状測定の場合、シフト用の前記２次元位置決めステージを用いずに（被検体の前記シフトに頼ることなく）、高精度に被検体の表面形状の算出形状を求めることで達成される。
【００１１】
即ち、本発明の表面形状測定系の系統誤差の決定方法は、概略平面形状を有する被検体を２次元領域で表面の高さの上下を測定するエリアセンサを備え、
前記被検体表面の形状を求める表面形状測定装置において、前記上下方向をｚ軸とし、前記上下方向と直交する平面で前記被検体をシフト量の指令値に基づきシフトを実現する２次元位置決めステージを有し、前記２次元位置決めステージの前記ｚ軸と直交する１次元移動方向をｘ軸、ｘ軸に直交する他の１次元移動方向をｙ軸とし、前記被検体表面の形状の高さｚをｘ，ｙの所定の多項式で表し、この多項式の係数を求める過程において、前記被検体に所定のｘ，ｙ方向のシフトを与えて得られる前記被検体表面の形状を表す測定値であり、かつ、前記エリアセンサの誤差を含む系統誤差と前記シフトに伴って発生する前記２次元位置決めステージでの計画外の動作から得られるピッチング、ローリング、上下移動を主要成分とするシフト誤差を含む前記測定値を用いて、前記係数のうち、シフト誤差に無関係でシフト量のみで求まる係数群I とシフト誤差の制約を受ける係数群IIについては、前記双方の誤差の影響を排除した前記係数群Iは与えたシフト量を用いて前記測定値より定め、前記双方の誤差の影響を排除した前記係数群IIとピッチング、ローリング項は前記測定値と別途検出手段から得られる上下移動項を用いて定め、かくして得られた係数を用いて、前記多項式を決定して前記被検体表面の前記双方の誤差の影響を排除して算出形状を求め、前記形状測定の系統誤差を含む前記測定値と前記系統誤差が除かれた前記算出形状とを用いることにより、前記系統誤差を求め、他の被検体表面の形状測定の場合は、測定値より前記系統誤差を除去することによって、前記被検体表面の算出形状を求めることを特徴としている。
【００１２】
後述する本発明の好ましい実施例においては、次の（ａ）〜（ｅ）の表面形状測定系の系統誤差の決定方法が説明される。
【００１３】
（ａ）前記所定のｘ，ｙ方向のシフトは、前記２次元位置決めステージ上に置かれた前記被検体をｘ軸の正方向に所定量α、ｘ軸の負方向に同じ大きさの前記所定量α、ｙ軸の正方向に所定量β、ｙ軸の負方向に同じ大きさの前記所定量βの計４回のシフトと、ｘ軸の正方向に所定量αかつｙ軸の正方向に所定量β、ｘ軸の負方向に所定量αかつｙ軸の負方向に所定量βの計２回の合計６回のシフトを行うことを特徴とする表面形状測定系の系統誤差の決定方法。
【００１４】
（ｂ）前記所定の多項式は、前記被検体表面の形状を、各ｙ座標を含むｘｚ平面で切断した前記被検体表面の断面形状を前記ｙ座標をパラメータとしたｘk に対する係数ａk （ｙ）で示すｘのｎ次多項式で近似し、この内、ｘ0 に対する定数項ａ0 （ｙ）はｘ＝０を含むｙｚ平面で切断した前記被検体表面の断面形状をｙk に対する係数ｂk で示すｙのｎ次多項式で近似することを特徴とする表面形状測定系の系統誤差の決定方法。
【００１５】
（ｃ）前記係数群I は、前記被検体のシフト前の測定値から算出される被検体表面の形状を表す測定値、ｘ軸方向に前記被検体を１回のシフト後得られる前記測定値から導かれるｎ個の差の値、前記ｘのｎ次多項式のｎ個の係数と３つの前記シフト誤差からなるｎ＋３個の未知数を有する関係式であり、前記ｎ次多項式の１次、２次の係数ａ1 （ｙ）ａ2 （ｙ）、前記シフト量α、ピッチング項、ローリング項、上下移動項の６つを２つの未知数にまとめた変数変換を行うことによって、未知数をｎ＋３個からｎ個となし、前記各ｙ座標に対する前記ｘのｎ次多項式のｋ≧３のａk （ｙ）と、ｙ軸方向に前記被検体を１回のシフト後得られる前記測定値とを用いて、前記と同様の過程を経て、前記ｘ0 に対する定数項ａ0 （ｙ）を表す前記ｙのｎ次多項式のｊ≧３のｂj を求めることによって決定されることを特徴とする（ｂ）記載の表面形状測定系の系統誤差の決定方法。
【００１６】
（ｄ）ローリング項を支配するｘｙ項以外の前記係数群IIとピッチング項は、ｘ軸の正方向に前記被検体表面を１回の前記シフトさせて得られかつ請求項４のｎ次多項式の３次以上の係数を求める過程において得られた前記２つの未知数と、ｘ軸の負方向に前記と同じ量のシフトを行って前記と同様の過程を経て得られる前記２つの未知数とを加えた計４つの未知数を用い、各ｙ座標に対する前記ｘのｎ次多項式の１次、２次の係数ａ1 （ｙ）ａ2 （ｙ）とピッチング項をｘ軸方向にシフトした際に生じる上下移動項の関数として表し、また、ｙ軸の正負両方向のシフトによって、前記と同様の過程を経て、ｘ＝０における前記ｙのｎ次多項式の１次、２次の係数ｂ1 ，ｂ2 とピッチング項をｙ軸方向にシフトした際に生じる上下移動項の関数として表すことを特徴とする（ｂ）記載の表面形状測定系の系統誤差の決定方法。
【００１７】
（ｅ）前記ｘｙ座標系におけるローリング項および前記係数群IIのローリング項を支配するｘｙ項は、ｘ軸方向と直交するｙ軸方向の両方向に所定のシフト量を与えて、この双方のシフト量で定まる方向を新たにｓ軸方向、その直交する方向をｔ軸方向とした場合、請求項４と請求項５と同様の過程を経て、前記被検体表面の前記断面形状を示す前記ｎ次多項式の未決定部分を決定する際、新しいｓｔ座標系のｓ軸上においては、前記ｘｙ座標系では排除できなかったローリング項の影響が排除され、しかも、前記被検体の前記断面形状そのものは剛体であるので前記ｘｙ座標に対応するｓｔ座標で形状の高さが同一となるから、このｓ軸方向へのシフトで得られる高さの値を用いて、前記ｘ軸方向、ｙ軸方向ならびｓ軸方向へのシフトに対応して生じるそれぞれの上下移動項の関数として決定することを特徴とする（ｂ）記載の表面形状測定系の系統誤差の決定方法。
【００１８】
また、本発明によれば、前述した目的は、前記上下移動項の検出手段は、前記ステージの２次元移動平面内の高精度平面を有する部分の上下移動量を検出するギャップセンサであって、前記２次元移動ステージの上下変位の測定に関し、少なくとも、ｘ方向を２個所、ｙ方向を２個所の平均値を上下移動項の検出値とすることを特徴とする表面形状測定装置によっても達成される。
【００１９】
そして、後述する本発明の好ましい実施例の説明では、
（ｆ）前記エリアセンサは、形状測定が被検体表面と参照面を含む干渉光学系により得られる光学干渉縞によりなされる場合のＣＣＤカメラであることを特徴とする系統誤差の決定方法を実現する表面形状測定装置、
（ｇ）前記エリアセンサは、形状測定が被検体表面と一点で接触して、指定した位置における表面形状の高さを測定するスタイラス、ＡＦＭスタイラスであり、前記スタイラスを保持する機構が、前記被検体に対して相対的に行う走査運動により前記スタイラスが前記エリアの各位置における被検体形状の高さを検出する走査機構をもつことを特徴とする系統誤差の決定方法を実現する表面形状測定装置が説明される。
【００２０】
【発明の実施の形態】
以下、参照面を含む干渉光学系による表面形状測定系を例に取り、本発明の具体例を説明するが、本発明で用いるエリアセンサとしては、被検体表面の測定エリアを走査する機構をもち、しかも表面の高さの上下を測定できる被検体表面形状測定器であれば、適用可能であり、適用可能な例としては、３次元形状測定器、非球面レンズ等の形状測定器、更には、ＡＦＭ，ＳＴＭ等を挙げることができる。
まず、図面について本発明による表面形状測定装置のシステム構成とシステム動作について説明し、この説明の後、被検体の前記シフトによる系統誤差を決定する本発明のアルゴリズムを示す。
【００２１】
図面中、図１は参照面誤差を含む干渉計の系統誤差を決定して、高精度に被検体表面の測定を行う本発明による表面形状測定装置のシステム構成を示す。
本表面形状測定装置は、レーザ光源１、干渉縞の２次元画像を撮像するＣＣＤカメラ２、参照面３などを有しており、一般の干渉計５と２次元位置決めステージ６上に置かれた被検体７、ギャップセンサー８などから構成される。
また、本発明による表面形状測定装置の動作ならびアルゴリズムとの説明のためのｘｙｚ座標系は、図１に示すように、干渉計５の光軸４に平行な方向をｚ軸とし、前記２次元位置決めステージ６の１次元移動方向をｘ軸、ｘ軸に直交する他の１次元移動方向をｙ軸とする。
【００２２】
干渉計５において、レーザ光源１から発せられたレーザ光は、各光学系を透過して参照面３を一部は透過し一部は反射する。透過部分は、被検体表面７で反射して参照面３で反射した部分と干渉させて、被検体表面７と参照面３の相対形状が測定された光学的干渉に基づく干渉縞の解析から算出される。
【００２３】
さて、干渉計による平面度測定は、参照面に対する被検体表面の相対測定であるから、高精度な被検体表面の測定を実現するためには、参照面の（理想平面からの）誤差、光学系による波面歪などを含めた干渉計の系統誤差を予め正確に求めて校正しておく必要がある。
次に、参照面誤差を含む干渉計の系統誤差を決定して高精度に被検体表面の測定を行うための前記システムの動作と方式の概要を簡単に述べる。
被検体７は２次元位置決めステージ６上に固定されており、被検体７を図２で示す６方向に２次元位置決めステージ６よりそれぞれシフトさせて、シフト前と合わせた計７つの被検体表面７の各位置で各々干渉縞の測定を行い、公知の干渉縞解析により算出された系統誤差を含む被検体の表面の形状に対して、後述する（１）から（５）のアルゴリズムを施すことによって、シフト誤差であるピッチング項とローリング項が上下移動項の関数として決定される。
【００２４】
次に、後述の（６）アルゴリズムから上下移動項を複数のギャップセンサ１１を用いて測定を行うことによって決定する。
最後に、（７）アルゴリズムで、参照面誤差を含む系統誤差が参照面の各点において決定され、実際の被検体表面の測定の場合には、
「干渉計による測定値から導出される系統誤差を含む形状測定値」−「系統誤差」として、被検体の表面形状の高精度測定を実現できる。
【００２５】
（１）被検体表面の形状を多項式で近似
図３において、被検体表面９の形状を断面形状の集合１０として、ｘ軸方向に関する断面形状をｎ次多項式で、下記のように表す。
【数１】
【数２】
のように定義することができる。
【００２７】
（２）被検体のシフトに伴う関係式
各ｙ座標ｙ＝ｙk （ｋ＝１，２，．．．．，ｍ）に対する、ｘのｎ次多項式の係数決定を行うため、先ず、被検体のシフト前の得られる系統誤差を含む被検体表面の形状ｚ（０，０，ｘ，ｙ）を下記式で表わす。
【数３】
と定義する。
【００２８】
同様に、被検体をｘ軸方向にαだけシフトして得られる関係式は、シフト誤差が含まれており、
【数４】
【００２９】
ここで、式（２．２）−式（２．１）より、
【数５】
（ｚ（ｘ−α，ｙ）−ｚ（ｘ，ｙ））と
被検体表面の姿勢の変化を表す項（ｐ（α，０）ｘ＋ｒ（α，０）ｙ＋ｇ（α，０））から成り立つ。
【００３０】
前述した式（１．１）および式（２．３）から、
【数６】
【００３１】
本アルゴリズムでは、２次元位置決めステージ上に固定された被検体をｘ軸の正方向に適切なるαのシフト、負方向に同じ大きさαのシフト、同様に、ｙ軸の正方向に適切なるβのシフト、負方向に同じ大きさのβのシフトの計４回のシフトと、ｘ軸の正方向にαのシフトかつ、ｙ軸の正方向にβのシフト、ｘ軸の負方向に同じ大きさのαシフトかつｙ軸の負方向に同じ大きさのβのシフトの２回のシフトを合わせた合計６回の一連のシフトを図４に示すように施す。
すなわち、シフト前の位置合わせた計７回の被検体表面の各位置で干渉縞データの測定を行い、シフト誤差と系統誤差を含む被検体表面の形状を求めることにより、系統誤差と被検体表面の断面形状を表す多項式の定数成分を除いた関係式（式（２．４））が各シフト毎に成立する。
【００３２】
（３）係数群I （被検体表面の形状を近似する多項式の３次以上の係数
ａk （ｙ）（ｋ≧３）、ｂj （ｊ≧３）の決定
（3.1) ｘ軸の正方向へαシフトさせた被検体表面の形状の測定値を用いて、係数ａk （ｙ）（ｋ≧３）の決定
【００３３】
式（２．４）より
【数７】
【数８】
【００３４】
ここで、求める変数ａn （ｙ），．．．，ａ2 （ｙ），ａ1 （ｙ），ｐ（α，０），ｒ（α，０），ｇ（β，０）のｎ＋３個の未知数をａn （ｙ），．．．，ａ3 （ｙ），ｃ（α，０，０，ｙ），ｄ（α，０，０，ｙ）のｎ個の未知数に変数変換しておき、ｘ＝ｘ1 ，ｘ2 ，．．．，ｘm のそれぞれに対して、式（３．１）に代入して、行列とベクトルを用いれば、
【数１０】
【００３５】
但し、
【数１１】
【００３６】
よって、
【数１４】
【００３７】
(3.2) ｙ軸の正方向へβシフトさせた被検体表面の形状の測定値を用いて、
係数ｂj （ｊ≧３）の決定
(3.1) と同様にして求める。すなわち、被検体をｙ軸方向にシフトして得られる式（２．２）に相当する関係式で、特に、ｘ＝０として、
【数１５】
【００３８】
このとき、式（３．９）からシフト前の式（２．１）を引くことによって
【数１６】
【００３９】
但し、
【数１７】
ここで、式（３．１）と同様に、求める変数ｂn ，．．．，ｂ2 ，ｂ1 ，ｐ（０，β），ｇ（０，β）のｎ＋３個の未知数をｂn ，．．．，ｂ3 ，ｃ（０，β，０，０），ｄ（０，β，０，０）のｎ個の未知数に変換しておき、ｙ＝ｙ1 ，ｙ2 ，．．．，ｙm のそれぞれに対して式（３．１０）に代入して、行列とベクトルを用いて、
【数１９】
【００４０】
但し、
【数２０】
【数２３】
【００４１】
式（３．３）、式（３．１）、式（３．２）の過程を経て得られる被検体表面の断面形状を示すｎ次多項式
【００４２】
被検体表面の断面形状を示すｎ次多項式を式（１．１）から
【数２４】
【数２５】
【００４３】
また、ａ0 （ｙ）は、ｚ（ｘ ，ｙ）をｘのｎ次多項式と考えた場合の定数項であり、
【数２７】
【数２８】
【００４４】
以上より、３次以上の係数決定によって被検体表面の断面形状を示すｎ次多項式は
【数３０】
【００４５】
（４）係数群IIの一部（被検体表面の形状を近似する多項式の１次と
２次の係数）とピッチング項を上下移動項の関数として決定
被検体をｘ軸の正方向にαシフトさせて、式（３．２）（３．３）（３．８）より、
【数３１】
【数３３】
【００４６】
式（４．１）、式（４．２）、式（４．４）から
【数３５】
【数３６】
【００４７】
また、１次係数
【数３８】
【００４８】
同様に、ｙ軸の正負の両方向にβのシフトを行って、同様の過程を経て、
【数３９】
【００４９】
また、式（３．１）におけるａ0 （ｙ）の２次係数は
【数４０】
【数４１】
【００５０】
以上より、３次以上の係数と１次、２次の係数を上下移動項の関数として決定後の被検体表面の断面形状を示すｎ次多項式は
【数４２】
但し、
【数４３】
【００５１】
なお、式（４．１２）においては、ｘ，ｙの係数にはローリング項ｒ（α，０）の影響があり、この時点では未決定である。
（５）係数群IIの一部（ローリングの項とローリング項を支配するｘｙ項）を上下移動項の関数として決定
シフト方向が座標軸上、例えば、ｘ軸上であればｙ＝０、ｙ軸上であればｘ＝０であるので、式（４．１２）において、ローリング項ｒ（α，０）の影響はない。よって、シフト方向であるｘ軸方向とその直交方向であるｙ軸方向の両方向とは異なる、新たなるシフト方向、即ち、ｘ軸方向にαシフトかつｙ軸方向にβシフトさせると、シフト方向は元の座標系では
【数４４】
この方向を新たにｓ軸方向、その直交する方向をｔ軸方向とする新しいｓｔ座標系を考えて、（１）から（４）の過程を経て、被検体表面の断面形状を表す式は、ｓ軸上（ｙ＝ｋｘ）、即ち、ｔ＝０では、ローリング項の影響はなく
【数４５】
ここに、
【数４６】
【００５２】
なお、新しい座標系ｓｔとｘｙ座標系との関係は、θ＝arctan κとおいて、
【数４７】
【数４８】
よって、式（４．１２）の右辺と式（５．２）の右辺から、
【数４９】
【００５３】
【数５０】
【数５１】
【数５２】
【数５３】
【００５４】
式（５．６）で、ｘ＝α，ｙ＝ｋαとｘ＝−α，ｙ＝−ｋαの場合を考えると、
【数５４】
このｖ（α，β，ｋ）を用いれば、式（５．６）のｘ2 の係数から、ローリング項は
【数５５】
【００５５】
以上より、得られる被検体表面の形状の真値を表す式は
【数５６】
【数５７】
【００５６】
（６）ギャップセンサを用いた測定値により求める上下移動項の決定
複数個のギャップセンサの各位置ｐk （ｋ＝１，２，．．．，ｍ）に配置して、上下変位値ｌk を測定する。
上下移動項は、ピッチング項、ローリング項の影響を排除して
【数５８】
【００５７】
かくして、前述の式（５．１０）の結果と６つの上下移動項を式（５．９）に代入すれば、形状の真値ｚ（ｘ，ｙ）を得ることができる。
【００５８】
（７）点（ｘ，ｙ）に対する系統誤差ε（ｘ，ｙ）の決定
（２）節から（６）節より、被検体表面の形状ｚ（ｘ，ｙ）が決定された。よって、系統誤差ε（ｘ，ｙ）は、被検体のシフト前の測定値ｚ（０，０，ｘ，ｙ）の式（２．１）を再掲すれば
【数５９】
【数６０】
【００５９】
尚、前述した本発明の実施例の説明では、エリアセンサとしてＣＣＤカメラを用いた参照面を含む干渉光学系による例に取り述べたが、本発明は参照面を含む干渉光学系だけに限定されるものではない。つまり、測定によって得られた「系統誤差を含む形状の測定値」が得られるものであれば、前述した実施例の２次元位置決め移動ステージに固定した被検体の前記エリアセンサと同機能のエリア内の高さ検出センサ（例：触針をエリア内で２次元的に走査する走査型ＡＦＭ、または、接触針を有する粗さ検出器など）を用いれば、これらのエリアセンサを用いた表面微細形状、緩斜面からなる非球面レンズ表面性状測定器、さらには３次元形状測定器などにも広く活用できる。
【００６０】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように、本発明によれば、干渉計の系統誤差が、特別に高精度基準面ではない通常の被検体表面を、移動可能なｘｙ方向に２次元位置決めステージに配置して、６回のｘ方向、ｙ方向ならびにｘｙ方向のシフトと各シフトに伴い発生するピッチング、ローリング、上下移動のシフト誤差のうちギャップセンサで測定された６つの上下移動項を用いて、系統誤差を参照面の各点で決定できる。
前述したような系統誤差測定の場合、シフト動作のための２次元位置決めステージが必要で、また、前述したエリアセンサの測定領域を越えた広い領域の被検体の表面形状計測のためにも、２次元位置決めステージが必要であるが、一度系統誤差が決定された後では、前記エリアセンサが被検体の表面の測定領域をカバーする場合は同２次元位置決めステージの必要はなくなり、被検体表面の真値は形状の測定値から系統誤差を差し引くことによって容易に得ることができる。
また、これらのギャップセンサと前記２次元位置決めステージは、一度だけ系統誤差を求めた後は取り外すことができるので、被検体の測定の過程を運用する段階では、本発明による表面形状測定装置を複雑化、高価格化する要因となることはない。
【図面の簡単な説明】
【図１】高精度に被検体表面の測定を行う本発明の表面形状測定装置の概念図である。
【図２】同表面形状測定装置の被検体位置決めステージの拡大斜視図である。
【図３】被検体表面を近似する断面形状の模式図である。
【図４】被検体のシフト位置の説明図である。
【符号の説明】
１ レーザ光源
２ ＣＣＤカメラ
３ 参照面
５ 干渉計
６ ２次元位置決めステージ
７ 被検体
８ ギャップセンサー
Claims (9)
- 概略平面形状を有する被検体を２次元領域で表面の高さの上下を測定するエリアセンサを備え、前記被検体表面の形状を求める表面形状測定装置において、前記上下方向をｚ軸とし、前記上下方向と直交する平面で前記被検体をシフト量の指令値に基づきシフトを実現する２次元位置決めステージを有し、前記２次元位置決めステージの前記ｚ軸と直交する１次元移動方向をｘ軸、ｘ軸に直交する他の１次元移動方向をｙ軸とし、前記被検体表面の形状の高さｚをｘ，ｙの所定の多項式で表し、この多項式の係数を求める過程において、前記被検体に所定のｘ，ｙ方向のシフトを与えて得られる前記被検体表面の形状を表す測定値であり、かつ、前記エリアセンサの誤差を含む系統誤差と前記シフトに伴って発生する前記２次元位置決めステージでの計画外の動作からもたらされるピッチング、ローリング、上下移動を主要成分とするシフト誤差を含む前記測定値を用いて、前記係数のうち、シフト誤差に無関係でシフト量のみで求まる係数群I とシフト誤差の制約を受ける係数群IIについては、前記双方の誤差の影響を排除した前記係数群Iは与えたシフト量を用いて前記測定値より定め、前記双方の誤差の影響を排除した前記係数群IIとピッチング、ローリング項は前記測定値と別途検出手段から得られる上下移動項を用いて定め、かくして得られた係数を用いて、前記多項式を決定して前記被検体表面の前記双方の誤差の影響を排除して算出形状を求め、前記形状測定の系統誤差を含む前記測定値と前記系統誤差が除かれた前記算出形状とを用いると共に、前記系統誤差を求め、他の被検体表面の形状測定の場合は、測定値より前記系統誤差を除去することによって、前記被検体表面の算出形状を求めることを特徴とする表面形状測定系の系統誤差の決定方法。
- 前記所定のｘ，ｙ方向のシフトは、前記２次元位置決めステージ上に置かれた前記被検体をｘ軸の正方向に所定量α、ｘ軸の負方向に同じ大きさの前記所定量α、ｙ軸の正方向に所定量β、ｙ軸の負方向に同じ大きさの前記所定量βの計４回のシフトと、ｘ軸の正方向に所定量αかつｙ軸の正方向に所定量β、ｘ軸の負方向に所定量αかつｙ軸の負方向に所定量βの計２回の合計６回のシフトを行うことを特徴とする
請求項１記載の表面形状測定系の系統誤差の決定方法。 - 前記所定の多項式は、前記被検体表面の形状を、各ｙ座標を含むｘｚ平面で切断した前記被検体表面の断面形状を前記ｙ座標をパラメータとしたｘk に対する係数ａk （ｙ）で示すｘのｎ次多項式で近似し、この内、ｘ0 に対する定数項ａ0 （ｙ）はｘ＝０を含むｙｚ平面で切断した前記被検体表面の断面形状をｙk に対する係数ｂk で示すｙのｎ次多項式で近似することを特徴とする
請求項１記載の表面形状測定系の系統誤差の決定方法。 - 前記係数群I は、前記被検体のシフト前の測定値から算出される被検体表面の形状を表す測定値、ｘ軸方向に前記被検体を１回のシフト後得られる前記測定値から導かれるｎ個の差の値、前記ｘのｎ次多項式のｎ個の係数と３つの前記シフト誤差からなるｎ＋３個の未知数を有する関係式で、
前記ｎ次多項式の１次、２次の係数ａ1 （ｙ）ａ2 （ｙ）、前記シフト量α、ピッチング項、ローリング項、上下移動項の６つを２つの未知数にまとめた変数変換を行うことによって、未知数をｎ＋３個からｎ個となし、
前記各ｙ座標に対する前記ｘのｎ次多項式のｋ≧３のａk （ｙ）と、ｙ軸方向に前記被検体を１回のシフト後得られる前記測定値とを用いて、前記と同様の過程を経て、前記ｘ0 に対する定数項ａ0 （ｙ）を表す前記ｙのｎ次多項式のｊ≧３のｂj を求めることによって決定されることを特徴とする
請求項３記載の表面形状測定系の系統誤差の決定方法。 - ローリング項を支配するｘｙ項以外の前記係数群IIとピッチング項は、
ｘ軸の正方向に前記被検体表面を１回の前記シフトさせて得られかつ請求項４のｎ次多項式の３次以上の係数を求める過程において得られた前記２つの未知数と、ｘ軸の負方向に前記と同じ量のシフトを行って前記と同様の過程を経て得られる前記２つの未知数とを加えた計４つの未知数を用い、
各ｙ座標に対する前記ｘのｎ次多項式の１次、２次の係数ａ1 （ｙ）ａ2 （ｙ）とピッチング項をｘ軸方向にシフトした際に生じる上下移動項の関数として表し、
また、ｙ軸の正負両方向のシフトによって、前記と同様の過程を経て、ｘ＝０における前記ｙのｎ次多項式の１次、２次の係数ｂ1 ，ｂ2 とピッチング項をｙ軸方向にシフトした際に生じる上下移動項の関数として表すことを特徴とする
請求項３記載の表面形状測定系の系統誤差の決定方法。 - 前記ｘｙ座標系におけるローリング項および前記係数群IIのローリング項を支配するｘｙ項は、
ｘ軸方向と直交するｙ軸方向の両方向に所定のシフト量を与えて、この双方のシフト量で定まる方向を新たにｓ軸方向、その直交する方向をｔ軸方向とした場合、請求項４と請求項５と同様の過程を経て、前記被検体表面の前記断面形状を示す前記ｎ次多項式の未決定部分を決定する際、新しいｓｔ座標系のｓ軸上においては、前記ｘｙ座標系では排除できなかったローリング項の影響が排除され、しかも、前記被検体の前記断面形状そのものは剛体であるので前記ｘｙ座標に対応するｓｔ座標で形状の高さが同一となるから、このｓ軸方向へのシフトで得られる高さの値を用いて、前記ｘ軸方向、ｙ軸方向ならびｓ軸方向へのシフトに対応して生じるそれぞれの上下移動項の関数として決定することを特徴とする
請求項３記載の表面形状測定系の系統誤差の決定方法。 - 前記上下移動項の検出手段は、前記ステージの２次元移動平面内の高精度平面を有する部分の上下移動量を検出するギャップセンサであつて、前記２次元移動ステージの上下変位の測定に関し、少なくとも、ｘ方向を２個所、ｙ方向を２個所の平均値を上下移動項の検出値とすることを特徴とする
請求項１記載の系統誤差の決定方法を実現する表面形状測定装置。 - 前記エリアセンサは、形状測定が被検体表面と参照面を含む干渉光学系により得られる光学干渉縞によりなされる場合は、ＣＣＤカメラであることを特徴とする
請求項１記載の系統誤差の決定方法を実現する表面形状測定装置。 - 前記エリアセンサは、形状測定が被検体表面と一点で接触して、指定した位置における表面形状の高さを測定するスタイラス、ＡＦＭスタイラスを用いる場合は、前記スタイラスを保持する機構が、前記被検体に対して相対的に行う走査運動により前記スタイラスが前記エリアの各位置における被検体形状の高さを検出する走査機構をもつことを特徴とする
請求項１記載の系統誤差の決定方法を実現する表面形状測定装置。
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