JP2003227712A - エリアセンサを用いた表面形状測定系の自律校正方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 参照面を干渉計に取り付けたままの状態で系
統誤差を容易に決定する方式、並びに、実用的な干渉計
の校正方法の実現。 【解決手段】 被検体７は２次元位置決めステージ６上
に固定されており、被検体７を図３の矢印で示す２方向
に２次元位置決めステージ６よりそれぞれシフトさせ
て、シフト前と合わせた計３つの被検体表面７の各位置で
各々干渉縞の測定を行い、公知の干渉縞解析により算出
された系統誤差を含む被検体の表面の形状に対して、
(１)から(４)の方法を施すことにより、被検体表面を近
似する多項式の係数とシフト誤差であるピッチング項、ロ
ーリング項と上下移動項が決定される。最後に（５）よ
り、参照面誤差を含む系統誤差が、参照面の各点におい
て決定された後の実際の被検体表面の測定においては、
被検体をシフトさせる必要もなく、従って、前記２次元位
置決めステージも不要となり、被検体を固定したままで
被検体表面の形状を測定し「干渉計による測定値から導
出される系統誤差を含む形状測定値」−「系統誤差」
により、被検体の表面形状の高精度測定が実現される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、概略平面形状を有
する被検体の形状について、誤差を含む測定値より、系
統誤差を求め、前記測定値より測定系の前記系統誤差を
差し引いて精度を高めた形状測定値を得る分野に関す
る。詳細には、被検体表面の高さの上下を所定の領域に
わたって計測するエリアセンサを用いた、被検体表面の
形状測定の分野に関し、具体的な例としては、エリアセ
ンサとして、ＣＣＤカメラを用いた光学干渉計による被
検体表面の粗さ、うねり、段差、高さ、形状等のいわゆ
る形状測定分野に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、被検体の表面形状を測定する測定
系の誤差を、誤差を含む測定値を用いて同定する手段
は、非接触光学測定方式を中心にいくつか提示されてい
るが、現在実用段階に至った方式は見当たらない。従来
技術としては、光学干渉計の中の参照面のみを取り出
し、参照面の形状を３面合わせ法に準じる方法で決定し
た後に、参照面を干渉計に取り付ける場合がほとんどで
ある。しかしながら、本方式は他の２つの面を用いて２
つの面同士を向かい合わせて測定を行うものであり、参
照面の正確な取り付けの位置と姿勢の設定に手間がかか
り、非常に面倒である。また、参照面以外の系統誤差と
校正の終了後、参照面の取り付け位置と姿勢の誤差、並
びに支持体の撓みの影響などは放置されたままである。

【０００３】一方、光学干渉計に参照面が取り付けられ
たままで被検体表面を干渉計の光軸と直交する方向にシ
フトさせる方法(２面法と呼ばれている)は検討がなされ
てはいるものの、被検体のシフトに伴う誤差の中で、特
に、形状に誤差を与えるピッチング項、ローリング項、
上下移動項を求めることができておらず、それらの影響
を排除する方法が確立されていない。

【０００４】２面法に関しては、下記に挙げる４つの方
法がある。

【０００５】(1) 伊藤俊治、日名地輝彦、堀内宰：2方
位法と半径方向シフト法を用いた平面度の高精度測定、
精密工学、58(1992)883-886 本方法は、光軸を中心に被検体を回転させる回転ステー
ジと、半径方向へシフトさせる移動ステージの併用が必
要で、コスト高である。また、本方法は半径方向のシフ
トに伴うシフト誤差が全く考慮されていないので、形状
の２次成分に誤差を生じる。

【０００６】(2) R.Mercier、M.Lamare、P Picart、J.
P.Marioge：Two-flat method for bi-dimensional meas
urement of absolute departure from the best spher
e、Pure Appl Opt 6(1997)117-126 本方法は、被検体表面の形状が球面の特別な場合を仮定
して、被検体表面のシフトのみで、そのシフト誤差(ピ
ッチング、ローリング、上下移動の３つのシフト誤差を
取り扱っている)と形状の分離を最小２乗法を用いて行
っている。しかし、形状に含まれる２次成分がシフト誤
差と分離できない(東北大清野による指摘)。

【０００７】(3)清野慧、孫 ヘイ、高偉：干渉縞による
平面形状の絶対測定法の理論的研究、精密工学64-8(199
8)、1137−1145 本方法は、３回のシフトで被検体表面の形状を決定可能
としている。しかし、本方法は、最重要な上下移動項を
全く考慮しておらず、シフト誤差をピッチング項、ロー
リング項の２つのみと仮定しており、その上、これを求
めるアルゴリズムの致命的な間違いが指摘されている。

【０００８】(4) 清野慧、孫 ヘイ、強 学峰、高 偉：
フィゾー干渉計による形状測定機の自律校正、1999度精
密工学秋期大会学術講演会論文集、457(1999) 本方法は（１）の方法に属し、コスト高であり、また、
半径方向のシフトについては、シフト誤差をピッチング
項のみと仮定して、この影響を除去しようと試みている
が、（３）と同様の問題を含みこれも正しく求められて
いない。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】以上のように、２面法
では２次元位置決めステージを用いた被検体のシフトに
伴うシフト誤差を正しく求める方法は示されておらず、
更に、参照面を干渉計に取り付けたままの状態で系統誤
差を容易に決定する方式、並びに、実用的な干渉計の校
正方法が見当たらない。

【００１０】ここで、上述の問題を軽減するため、前記
２面法において数回のシフトにおける前記被検体表面の
形状を表す測定値を用いて、前記被体表面の形状の高さ
ｚを多項式で表わし、前記シフトに伴って発生するピッ
チング、ローリング並びに、上下移動を主要成分とする
シフト誤差のうちピッチング項、ローリング項と前記多
項式の係数を上下移動項の関数として表し、かつ、前記
上下移動項は別途検出手段(ギャップセンサ)を利用して
決定し、これより、前記披検体表面の算出形状を求め
て、前記形状測定系の系統誤差を決定する方式が考えら
れる。しかしながら、この方式では、別途検出手段が必
要であり、検出手段の専門的な準備、着脱のコストと手
間がかかり、さらに、ユーザサイドで系統誤差の決定を
行い測定系の校正を行うのは困難である。

【００１１】本発明はこのような点に鑑みなされたもの
で、被検体の２次元領域での表面の高さの上下を測定す
るエリアセンサを備えた前記表面形状測定装置におい
て、上下軸と直交する方向に稼動可能な２次元位置決め
ステージに通常の被検体を固定して、ｘ軸ｙ軸の正方向
にそれぞれ1回の所定量のシフトによる形状測定系の系
統誤差を含む被検体の表面形状の測定値のみを用いて、
前記系統誤差と各シフトに伴い発生するピッチング、ロ
ーリング、上下移動のシフト誤差の双方の誤差を同定す
ると共にこれらの影響を排除して、被検体表面の前記エ
リアの各検出位置毎に、被検体の表面形状の真値、シフ
ト誤差と形状測定系の系統誤差を決定する方法を用い、
次に、被検体の測定値から得た系統誤差を含む算出形状
より、前記系統誤差を差し引くことによって、専門の技
術者によらずユーザ自身で測定装置の自律的校正を行
い、他の被検体の形状測定に関しては、前記シフト用の
２次元位置決めステージを用いず、即ち、前記被検体の
シフトを頼ること無く、高精度に被検体の表面形状の算
出形状を求める表面形状測定装置の提供を目的とする。

【００１２】以下、参照面を含む干渉光学系による表面
形状測定系を例に挙げ、本発明の具体例を説明するが、
本発明におけるエリアセンサは、被検体表面の測定エリ
アを走査する機構を持ち、表面の高さの上下を測定し、
被検体表面の形状を測定する測定器であれば、本発明は
すべて適用可能で、適用可能の例としては、３次元形状
測定器、非球面レンズ等の形状測定器やＡＦＭ、ＳＴ
Ｍ、更には、従来の位置決めステージの真直度と称され
るシフト誤差の決定等も挙げられる。

【００１３】

【課題を解決するための手段】本発明に係るエリアセン
サを用いた表面形状測定系の自律校正方法は、被検体の
断面形状を、前記被検体表面上に原点を持つ直交ｘ、
ｙ、ｚ座標軸で決定される座標系において、前記被検体
の断面形状の高さｚをｘ，ｙを代数的関数とする整数次
多項式

【００１４】

【数７】

【００１５】で表現し、前記被検体のｘ軸方向、ｙ軸方
向の平行移動量（以下、シフト量と呼ぶ）をα，βとす
るときのエリアセンサを介して取得した系統誤差ε
（ｘ，ｙ）と前記平行移動に際して発生し、ピッチング
項ｐ（α，β）（ｘ−α）、ローリング項ｒ（α，β）
（ｙ−β）、及び上下移動項ｇ（α，β）の和で表され
るシフト誤差ξ（α，β，ｘ，ｙ）とを含む測定データ
のみを用いて、所定の形状算出過程を経て、前記系統誤
差ε（ｘ，ｙ）と前記シフト誤差ξ（α，β，ｘ，ｙ）
の影響を受けた形状算出データｚ（α，β，ｘ，ｙ）か
ら、前記系統誤差ε（ｘ，ｙ）と前記シフト誤差ξ
（α，β，ｘ，ｙ）の影響を排除した形状の真値である
前記被検体の断面形状の高さｚ（ｘ，ｙ）を求める自律
校正方法において、α＝β＝０の形状算出データ

【００１６】

【数８】

【００１７】を計測した前記エリアセンサの計測領域
と、シフト後の形状算出データ

【００１８】

【数９】

【００１９】を計測した前記エリアセンサの計測領域と
のｘ、ｙの共通領域において、シフトαのみを施した差
形状算出データ

【００２０】

【数１０】

【００２１】に関して、ｎ個のｘの値を指定して、ｋ≧
３の項に含まれるｎ−２個の未知数ａ _k（ｙ）とｋ＝２
の項、ｋ＝１の項をｐ（α，０）（ｘ−α）＋ｒ（α，
０）ｙ＋ｇ（α，０）とともに整理したｃｘ＋ｄの形式
の1次式の２つの未知数ｃ，ｄの合計ｎ個を未知数とし
た連立方程式を解くことにより、ａ_k（ｙ）；ｋ≧３を
求めるステップと、ａ₁（ｙ）ｘとｐ（α，０）（ｘ−
α）のｘの1次項に関して、それぞれ置き換え多項式の
係数確定に指定する所定個数のｘの値に対して等号が成
立するという条件で、次数が１より大きいｘの、異なる
形式の置き換え多項式を用いて、各多項式の係数を定め
るステップと、これらの置き換え多項式をａ ₁（ｙ）ｘ
のｘ、ｐ（α，０）（ｘ−α）の（ｘ−α）にそれぞれ
置き換えて、ｚ（α，０，ｘ，ｙ）―ｚ（０，０，ｘ，
ｙ）を求めておき、これらの関係式に求解として登場
し、すでに求められた前記置き換え多項式の係数群とす
でに求められた前記ａ_k（ｙ）；ｋ≧３とを線型結合で
含む新未知数群を前記係数確定に指定したｘの値に対し
て成立する連立方程式より定めるステップと、確定した
前記新未知数群よりｋ＝１，２のａ_k（ｙ），ｐ（α，
０）、ｒ（α，０）、及びｇ（α，０）を定めるステッ
プと、同様に、シフトβを施してｂ_k；ｋ≧３を求めて
おき、次に、ｂ₁ｙとｒ（０，β）（ｙ−β）のｙの1次
項に関して、それぞれ置き換える前記同様の多項式の係
数確定に指定する所定個数のの値に対して等号が成立す
る条件で、次数が１より大きいｙの、異なる形式の置き
換え多項式を用いて、各多項式の係数を定めるステップ
と、これらの置き換え多項式をｂ₁ｙのｙ、ｒ（０，
β）（ｙ−β）の（ｙ−β）にそれぞれ置き換えて、ｚ
（０，β，ｘ，ｙ）−ｚ（０，０，ｘ，ｙ）を求めてお
き、これらの関係式に求解として登場し、すでに求めら
れた前記置き換え多項式の係数群とすでに求められた前
記ｂ_k；ｋ≧３とを線型結合で含む新未知数群を、前記
係数確定に指定したｙの値に対して成立する連立方程式
より定めるステップと、確定した前記新未知数群よりｋ
＝１，２のｂ_k，ｐ（０，β），ｒ（０，β），及びｇ
（０，β）を定めるステップと、全ての未知数を求めて
前記断面形状の高さｚ（ｘ，ｙ）の真値を確定し、前記
系統誤差ε（ｘ，ｙ）と前記シフト誤差ξ（α，β，
ｘ，ｙ）との影響を受けた形状算出データｚ（α，β，
ｘ，ｙ）から、前記シフト誤差ξ（α，β，ｘ，ｙ）と
前記断面形状の高さｚ（ｘ，ｙ）の真値を差し引いて、
前記系統誤差ε（ｘ，ｙ）を求めるステップとを備えて
なることを特徴とする。

【００２２】本発明によれば、干渉計の系統誤差が、特
別に、高精度基準面を有する校正用被検体ではない、通
常の被検体を移動可能な方向に２次元位置決めステージ
に固定して、２方向(すなわち、ｘ、ｙの正方向)へ、そ
れぞれ１回のみのシフトを施すことによって、他のセン
サーを用いることなく、自律的に系統誤差を参照面の各
点で決定できるここで、前記ａ₁（ｙ）ｘのｘ、並びに
ｂ₁ｙのｙの置き換え多項式は、それぞれ

【００２３】

【数１１】

【００２４】であることが望ましい。

【００２５】また、例えば前記ｐ（α，０）（ｘ−α）
の（ｘ−α）、並びにｒ（０，β）（ｙ−β）の（ｙ−
β）の置き換え多項式は、それぞれ

【００２６】

【数１２】

【００２７】であることが好ましい。

【００２８】この他、前記エリアセンサは、ＣＣＤカメ
ラを用い、光学的位相の異なる干渉縞から前記被検体表
面形状の前記ＣＣＤカメラの検出位置に対応した上下量
を算出する機構とすることができる。

【００２９】なお、前記ＣＣＤカメラは、１次元の形状
に関する系統誤差同定において、この1次元方向のライ
ンセンサであることが望ましい。

【００３０】また、前記エリアセンサは、2次元の直交
走査機構と、走査領域内の被検体表面より表面形状の走
査位置に応じた上下量を測定するAFMプローブ、粗さ形
状測定プローブ、タッチプローブ等を備え、位置毎に上
下量を算出する機構とすることができる。

【００３１】前記シフトは、２次元の形状に関する系統
誤差同定において、直交する方向に関して、各1回行う
ものであり、１次元の形状に関する系統誤差同定におい
ては、この1次元方向に関して、1回行うものであること
が好ましい。

【００３２】この他、前記ｋ≧３なるａ_k（ｙ），ｂ_k並
びにｃ，ｄを求める際のｘの指定値の数ｍは、ｍ≧ｎで
あることが望ましい。

【００３３】また、前記置き換え多項式の次数ｎに対し
て、係数を求める際に指定するｘの指定値の数は前記ｎ
より小さくないものであることを特徴としている。

【００３４】

【発明の実施の形態】以下、図面を参照して本発明の好
ましい実施の形態について説明する。

【００３５】(０)で本表面形状測定装置のシステム構成
とシステム動作について述べ、(１)〜(５)で被検体の前
記シフトによる系統誤差を決定する方法を示す。

【００３６】（０） 表面形状測定装置のシステム構成
並びに本システムの動作 参照面誤差を含む系統誤差を有する干渉計による被検体
表面の測定を行うシステム構成を図１で示す。

【００３７】本システムは、レーザ光源１、干渉縞の２
次元画像を撮像するＣＣＤカメラ２、参照面３などを有
する干渉縞計測の干渉計システム５と、本発明での被検
体のシフトのために設けられた２次元位置決めステージ
６上に置かれた被検体７などから構成される。

【００３８】また、本システムの動作並びにアルゴリズ
ムとの説明のためのｘｙｚ座標系については、図１で示
すように、干渉計５の光軸４に平行な方向をｚ軸とし、
前記２次元位置決めステージ６の１次元移動方向をｘ
軸、ｘ軸に直交する他の１次元移動方向をｙ軸とする。

【００３９】干渉計システム５において、レーザ光源１
から発せられたレーザ光は、各光学系を透過して、参照
面３を一部は透過し一部は反射する。透過した光は、被
検体表面７で反射して参照面３で反射した光と干渉し、
被検体表面７と参照面３の相対形状が測定された光学的
干渉に基づく干渉縞の解析から算出される。

【００４０】さて、干渉計による平面度測定は、参照面
に対する被検体表面の相対測定である。故に、高精度な
被検体表面の測定を実現するためには、参照面の(理想
平面からの)誤差、光学系による波面歪などを含めた干
渉計の系統誤差を予め正確に求めて校正しておく必要が
ある。

【００４１】次に、参照面誤差を含む干渉計の系統誤差
を決定して高精度に被検体表面の測定を行うための前記
システムの動作と方式の概要を簡単に述べる。被検体７
は２次元位置決めステージ６上に固定されており、被検
体７を図３の矢印で示す２方向に２次元位置決めステー
ジ６よりそれぞれシフトさせて、シフト前と合わせた計
３つの被検体表面７の各位置で各々干渉縞の測定を行
い、公知の干渉縞解析により算出された系統誤差を含む
被検体の表面の形状に対して、(１)から(４)の方法を施
すことによって、被検体表面を近似する多項式の係数と
シフト誤差であるピッチング項、ローリング項と上下移
動項が決定される。尚、シフト誤差の各成分は、シフト
前の値をそれぞれ0とする。即ち、シフト前のシフト誤
差を基準として、シフト後のシフト誤差を表す。最後
に、（５）より、参照面誤差を含む系統誤差が、参照面
の各点において決定された後の実際の被検体表面の測定
においては、被検体をシフトさせる必要もなく、従っ
て、前記２次元位置決めステージも不要となり、被検体
を固定したままで被検体表面の形状を測定し「干渉計に
よる測定値から導出される系統誤差を含む形状測定値」
−「系統誤差」 により、被検体の表面形状の高精度測
定が実現される。

【００４２】(１) 被検体表面の形状の多項式による近
似 図２において、被検体表面８の形状を断面形状の集合９
として、ｘ軸方向に関する断面形状をｎ次多項式で、下
記のように表す。

【００４３】

【数１３】

【００４４】但し、式(1.1)のａ₀（ｙ）は図２における
定数項１０であり、

【００４５】

【数１４】

【００４６】のように定義することができる。

【００４７】(２) 被検体のシフトに伴う関係式 各ｙ座標ｙ＝ｙ_k（ｋ＝１，２，…，ｍ）に対する、ｘ
のｎ次多項式の係数決定を行うため、先ず、被検体のシ
フト前の得られる系統誤差を含む被検体表面の形状ｚ
（０，０，ｘ，ｙ）は、下記式で表される。

【００４８】

【数１５】

【００４９】ここで、ｚ（ｘ，ｙ）…被検体表面の形状
の真値、ε（ｘ，ｙ）…参照面誤差を含む系統誤差ｚ
（α，β，ｘ，ｙ）…干渉縞データより解析されて得ら
れたシフト量α，βに対応して発生するシフト誤差ξ
（α，β，ｘ，ｙ）と系統誤差ε（ｘ，ｙ）を含む被検
体表面の形状の測定値と定義する。尚α＝0、β＝0で
は、ξ（α，β，ｘ，ｙ）＝0である。

【００５０】同様に、被検体を軸方向にだけシフトして
得られる関係式は、シフト誤差ξ（α，０，ｘ，ｙ）が
含まれおり次式のようになる。

【００５１】

【数１６】

【００５２】本式(2.2)で、シフト誤差は第３項から第
５項のように表される。

【００５３】ここで、ｐ（α，０）…ピッチング項、ｒ
（α，０）…ローリング項、ｇ（α，０）…上下移動項
であり、シフト誤差は

【００５４】

【数１７】

【００５５】で表される。 ここで、式(2.1)及び式(2.
2)より、

【００５６】

【数１８】

【００５７】となる。左辺は測定値であり、右辺は被検
体表面の断面形状を表す多項式

【００５８】

【数１９】

【００５９】と被検体表面の姿勢の変化を表す項

【００６０】

【数２０】

【００６１】から成り立つ。

【００６２】式(1.1)、(2.3)より、

【００６３】

【数２１】

【００６４】が成立する。

【００６５】本方法では、２次元位置決めステージ上に
固定された被検体をｘ軸の正方向に適切なるαのシフ
ト、同様に、ｙ軸の正方向に適切なるβのシフト合計２
回のシフトを図３に示す如くに施す。すなわち、シフト
前の位置を合わせて計３回の被検体表面の各位置で干渉
縞データの測定を行い、シフト誤差と系統誤差を含む被
検体表面の形状を求めことにより、系統誤差と被検体表
面の断面形状を表す多項式の定数成分を除いた関係式
(式(2.4))が各シフト毎に成立する。

【００６６】（３） 係数群１(被検体表面の形状を近似
する多項式の３次以上の係数ａ_k（ｙ）（ｋ≧３），ｂ_j
（ｊ≧３）の決定 （３a）軸の正方向へαシフトさせた被検体表面の形状
の測定値を用いて、係数ａ_k（ｙ）（ｋ≧３）の決定を
おこなう。式(2.4)より、

【００６７】

【数２２】

【００６８】となる。但し、

【００６９】

【数２３】

【００７０】

【数２４】

【００７１】とおく。ここで、求める変数

【００７２】

【数２５】

【００７３】のｎ＋３個の未知数を

【００７４】

【数２６】

【００７５】のｎ個の未知数に変数変換しておき、ｘ＝
ｘ₁，ｘ₂，ｘ₃，…，ｘ_mのそれぞれに対して、式(3.1)
に代入して、行列とベクトルを用いれば、

【００７６】

【数２７】

【００７７】と表される。但し、

【００７８】

【数２８】

【００７９】

【数２９】

【００８０】

【数３０】

【００８１】である。よって、

【００８２】

【数３１】

【００８３】のように、ｎ個の未知数、即ち、

【００８４】

【数３２】

【００８５】が定まる。

【００８６】（３ｂ）ｙ軸の正方向へβシフトさせた被
検体表面の形状の測定値を用いて、係数ｂ_j（ｊ≧３）
の決定を行う。

【００８７】ここでも（３ａ）と同様にして求める。即
ち、被検体をｙ軸方向にシフトして得られる式(2.2)に
相当する関係式で、特に、ｘ＝０として、

【００８８】

【数３３】

【００８９】と表す（ｒ（０，β）…ローリング項、ｇ
（０，β）…上下移動項）。

【００９０】このとき、式(3.9)からシフト前の関係式
(2.1)を引くことによって、

【００９１】

【数３４】

【００９２】となる(式(3.1)に対応)。但し、

【００９３】

【数３５】

【００９４】

【数３６】

【００９５】とおく。

【００９６】ここで、(3.1)と同様に、求める変数ｂ_n，
…，ｂ₂，ｂ₁，ｒ（０，β），ｇ（０，β）のｎ＋３個
の未知数をｂ_n，…，ｂ₃，ｃ（０，β，０，０），ｄ
（０，β，０，０）のｎ個の未知数に変数変換してお
き、ｙ＝ｙ₁，ｙ₂，ｙ₃，…，ｙ_mのそれぞれに対して、
式(3.10)に代入して、行列とベクトルを用いて、

【００９７】

【数３７】

【００９８】と表される。但し、

【００９９】

【数３８】

【０１００】

【数３９】

【０１０１】

【数４０】

【０１０２】である。よって、

【０１０３】

【数４１】

【０１０４】のように、ｎ個の未知数、即ち、

【０１０５】

【数４２】

【０１０６】が定まる。

【０１０７】（４） 係数群２(被検体表面の形状を近似
する多項式の１、２次の係数 ａ_k（ｙ）（ｋ≦２），ｂ_j（ｊ≦２）の決定 さて、（３）節で被検体表面の形状を近似する多項式の
３次以上の係数ａ_k（ｙ）（ｋ≧３），ｂ_j（ｊ≧３）を
決定した。これを利用して、１次と２次の係数の決定を
行う。

【０１０８】(４ａ) ｘ軸の正方向へαシフトさせた被
検体表面の形状の測定値を用いて、係数ａ_k（ｙ）（ｋ
≦２）の決定を行う。

【０１０９】先ず、被検体表面を表す式(1.1)の１次項
をｘの各点ｘ＝ｘ₁，ｘ₂，ｘ₃，…，ｘ_m (ｍ≧ｎ)のそ
れぞれにおいて、下記式で示すように３次以上の多項式
で表現する。即ち、

【０１１０】

【数４３】

【０１１１】とすれば、式(1.1)は

【０１１２】

【数４４】

【０１１３】となる。

【０１１４】式(4.2)を用いて式(2.4)は、

【０１１５】

【数４５】

【０１１６】と表される。

【０１１７】次に、ピッチング項を係数とするｘを次の
ように表す。

【０１１８】

【数４６】

【０１１９】このとき、式(4.3)は

【０１２０】

【数４７】

【０１２１】と表すことができる。ｘ＝ｘ₁，ｘ₂，
ｘ₃，…，ｘ_m (ｍ≧ｎ)のそれぞれに対して、式(4.5)に
代入して、行列とベクトルを用いれば、

【０１２２】

【数４８】

【０１２３】と表される。但し、

【０１２４】

【数４９】 (4.7)

【０１２５】

【数５０】

【０１２６】

【数５１】

【０１２７】である。よって、

【０１２８】

【数５２】

【０１２９】として、ｎ個の未知数

【０１３０】

【数５３】

【０１３１】が定まる。

【０１３２】ａ_n（ｙ），．．．．．，ａ₃（ｙ）が（３
a）より求められているので、

【０１３３】

【数５４】

【０１３４】が決定され、かつ、

【０１３５】

【数５５】

【０１３６】

【数５６】

【０１３７】が得られる。

【０１３８】ここで、λ₂＝μ₂＝０なので、式(4.12)よ
り、直ちに、

【０１３９】

【数５７】

【０１４０】として多項式の２次係数が得られる。ま
た、式(4.13)より、ｙ＝０として

【０１４１】

【数５８】

【０１４２】が求められる。また、ｙ₀≠０なるｙを考
えて

【０１４３】

【数５９】

【０１４４】が得られる。

【０１４５】ｐ（α，０）は、式(3.2)と式(4.14)、ま
た ａ₁（ｙ）は、式（3.3）と、式（4.14）、（4.1
5）、（4.16）を用いて

【０１４６】

【数６０】

【０１４７】

【数６１】

【０１４８】のように、ｄ（α，0，0，y）、 ｃ（α，
0，0，y）とν₁（α，0，y ₀）、ν₁（α，0，0）、ν₂
（α，0，y₀）、ν₂（α，0，y）により容易に求めるこ
とができる。

【０１４９】以上より、被検体表面を表す多項式の全て
の係数ａ_n（ｙ），．．．．．，ａ₁（ｙ）と３つのシフ
ト誤差ｐ（α，０），ｒ（α，０），ｇ（α，０）が得
られた。

【０１５０】式(4.1)と式（4.4）におけるｘを高次の多
項式で表現する係数λ_k（３≦ｋ≦ｎ）、μ_k（４≦ｋ≦
ｎ）の決定は、次の様にして行う。

【０１５１】式(4.6)で式(4.9)のｎ個の変数を求めるた
めに、ｘ＝ｘ₁，ｘ₂，ｘ₃，．．．．．、ｘ_m（ｍ≧ｎ）
における各測定値Ｍ（α，０，０，ｙ）を利用した。こ
のｘ＝ｘ₁，ｘ₂，ｘ₃，．．．．．、ｘ_m（ｍ≧ｎ）に対
して、式(4.1)は

【０１５２】

【数６２】

【０１５３】

【数６３】

【０１５４】

【数６４】

【０１５５】とおいて、

【０１５６】

【数６５】

【０１５７】となる。よって、

【０１５８】

【数６６】

【０１５９】により、求めることができる。

【０１６０】同様に、μ_k（４≦ｋ≦ｎ）の決定は

【０１６１】

【数６７】

【０１６２】

【数６８】

【０１６３】

【数６９】

【０１６４】と置いて、式(4.4)は

【０１６５】

【数７０】

【０１６６】となるので、

【０１６７】

【数７１】

【０１６８】により、求めることができる。

【０１６９】上記で求められた係数λ_k（３≦ｋ≦
ｎ）、μ_k（４≦ｋ≦ｎ）による式(4.1)，(4.4)の近似
は、ｘの全区間では、精度良く行う必要はない。式(4.
6)を解くために用いるｘ＝ｘ₁，ｘ₂，
ｘ₃，．．．．．，ｘ_m（ｍ≧ｎ）において高精度に近似
されていれば十分である。

【０１７０】(４ｂ) ｙ軸の正方向へβシフトさせた被
検体表面の形状の測定値を用いた係数ｂ_j（ｙ）（ｊ≦
２）の決定。

【０１７１】係数ｂ_j（ｙ）（ｊ≦２）の決定は、(４.
１)の係数ａ_k（ｙ）（ｋ≦２）の決定と同様に行うこと
ができる。先ず、被検体表面を表す式(1.1)の定数項は
ｙのｎ次多項式であるが、この１次項ｙを各点ｙ＝
ｙ₁，ｙ₂，ｙ₃，．．．．．，ｙ_m（ｍ≧ｎ）のそれぞれ
において、下記式の３次以上の多項式で表現する。即
ち、

【０１７２】

【数７２】

【０１７３】とすれば、式(1.2)は

【０１７４】

【数７３】

【０１７５】となる。式(2.1)、(3.9)に、式(4.30)を適
用して

【０１７６】

【数７４】

【０１７７】が成立する。

【０１７８】次に、ローリング項を係数とするｙを次の
ように表す。

【０１７９】

【数７５】

【０１８０】このとき、式(4.31)は

【０１８１】

【数７６】

【０１８２】と表すことができる。

【０１８３】ｙ＝ｙ₁，ｙ₂，ｙ₃，．．．．．，ｙ_m（ｍ
≧ｎ）のそれぞれに対して、式(4.33)に代入して、行列
とベクトルを用いれば、

【０１８４】

【数７７】

【０１８５】と表される。但し、

【０１８６】

【数７８】

【０１８７】

【数７９】

【０１８８】

【数８０】

【０１８９】である。よって、

【０１９０】

【数８１】

【０１９１】により、ｎ個の未知数

【０１９２】

【数８２】

【０１９３】が定まる。

【０１９４】よって、ｂ_n，．．．．．，ｂ₃が（３.
２）より求められているので、

【０１９５】

【数８３】

【０１９６】が求められ、かつ、

【０１９７】

【数８４】

【０１９８】

【数８５】

【０１９９】が得られる。

【０２００】η₂＝ζ₂＝０なので、式(4.40)より、直ち
に

【０２０１】

【数８６】

【０２０２】として、多項式の定数項の２次係数が得ら
れる。

【０２０３】また、ｒ（０，β）は、式(3.11)と(4.42)
より、

【０２０４】

【数８７】

【０２０５】ｂ₁は、式(3.12)と(4.41)、(4.42)、(4.4
3)より

【数８８】

【０２０６】として、容易に求められる。

【０２０７】以上より、被検体表面を表す多項式の定数
項を表すｎ次多項式の全ての係数ｂ_n，．．．．，ｂ₁と
３つのシフト誤差ｐ（０，β），ｒ（０，β），ｇ
（０，β）が得られた。

【０２０８】式(4.29)と式（4.32）におけるｙを高次の
多項式で表現する係数η_k＝（３≦ｋ≦ｎ）、ζ_k（４≦
ｋ≦ｎ）の決定法は、次の通りである。

【０２０９】即ち、このｙ＝ｙ₁，ｙ₂，
ｙ₃，．．．．．，ｙ_m（ｍ≧ｎ）を利用して、式(4.29)
は

【０２１０】

【数８９】

【０２１１】

【数９０】

【０２１２】

【数９１】

【０２１３】とおいて、

【０２１４】

【数９２】

【０２１５】となる。よって、

【０２１６】

【数９３】

【０２１７】で求めることができる。

【０２１８】同様に、ζ_k（４≦ｋ≦ｎ）の決定は

【０２１９】

【数９４】

【０２２０】

【数９５】

【０２２１】

【数９６】

【０２２２】と置いて、式(4.32)は

【０２２３】

【数９７】

【０２２４】となるので、

【０２２５】

【数９８】

【０２２６】で求めることができる。

【０２２７】上記で求められた係数η_k（３≦ｋ≦
ｎ）、ζ_k（４≦ｋ≦ｎ）による式(4.29)(4.32)の近似
はｙの全区間では精度良く行う必要はない。しかし、
（４.１）の係数λ_k（３≦ｋ≦ｎ）、μ_k（４≦ｋ≦
ｎ）の場合と同様に、式(4.33)を解くために用いるｙ＝
ｙ₁，ｙ₂，ｙ₃，．．．．．，ｙ_m（ｍ≧ｎ）)において
高精度に近似されていれば十分である。

【０２２８】（５） 点（ｘ，ｙ）に対する系統誤差ε
（ｘ，ｙ）の決定 （２）節から(４)節より、被検体表面の形状ｚ（ｘ，
ｙ）が決定された。よって、系統誤差ε（ｘ，ｙ）は、
被検体のシフト前の測定値ｚ（０，０，ｘ，ｙ）の関係
式(2.1)を再掲すれば

【０２２９】

【数９９】

【０２３０】であるから、下記式で決定される。

【０２３１】

【数１００】

【０２３２】

【発明の効果】本述の如く本発明の方式を用いれば、干
渉計の系統誤差が、特別に、高精度基準面を有する校正
用被検体ではない、通常の被検体を移動可能な方向に２
次元位置決めステージに固定して、２方向(すなわち
ｘ、ｙの正方向)へ、それぞれ１回のみのシフトを施す
ことによって、他のセンサーを用いることなく、自律的
に系統誤差を参照面の各点で決定できる。

【０２３３】上述のような系統誤差測定の場合は、シフ
ト動作のための２次元位置決めステージが必要であり、
また、前記エリアセンサの測定領域を超えた広い領域の
被検体の表面形状計測のためには、かかるステージは必
要であるが、一度系統誤差が決定された後では、前記エ
リアセンサが被検体の表面の測定領域をカバーする場合
は前記ステージは用いる必要はない。被検体表面の真値
は形状の測定値から系統誤差を差し引くことによって容
易に得ることができる。

【０２３４】尚、本発明で述べた２次元位置決めステー
ジによるシフトは通常の数値制御によりシフトの指令値
を与えるだけで高精度に自動的に行うことができるの
で、ユーザ自身で系統誤差の決定を行い、高精度な測定
を常時行うことができる。

【０２３５】また、本発明の実施例では、エリアセンサ
としてCCDカメラを用いた参照面を含む干渉光学系によ
る例に取り述べたが、本方式は参照面を含む干渉光学系
だけに限られたものではなく、測定によって得られた
「系統誤差を含む形状の測定値」が得られれば、前記エ
リアセンサと同機能のエリア内の高さ検出センサ（例：
触針をエリア内で２次元的に走査する走査型AFM、また
は、触針を有する粗さ検出器など）を用いれば、これら
のエリアセンサを用いた表面微細形状、緩斜面からなる
非球面レンズ表面性状測定器、触針をさらには、３次元
形状測定器や従来位置決めステージの真直度と称される
シフト誤差の決定などにも広く活用できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る形状測定装置及びそれを用いた測
定方法を説明するための図である。

【図２】被検体表面を近似する断面形状を示す図であ
る。

【図３】同測定方法を説明するための図である。

【符号の説明】

１・・・レーザ光源 ２・・・CCDカメラ ３・・・参照面 ４・・・干渉光学系の光軸 ５・・・干渉計システム ６・・・２次元位置決めステージ ７，８・・・被検体表面 ９・・・断面形状 １０・・・定数項。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 奈良 正之 茨城県つくば市上横場430番地の１ 株式 会社ミツトヨ内 Ｆターム(参考） 2F065 AA24 AA25 AA49 AA53 BB05 DD11 FF04 FF52 FF61 GG04 JJ02 JJ03 JJ25 JJ26 PP02 PP12 QQ31 UU05 2F069 AA42 AA43 AA54 AA57 AA61 CC06 EE20 FF00 GG01 GG04 GG07 GG12 GG72 GG73 HH01 HH09 HH30 JJ07 MM02 MM24 NN18 2F076 AA06 AA07 AA15 AA18

Claims (10)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 被検体の断面形状を、前記被検体表面上
   に原点を持つ直交ｘ、ｙ、ｚ座標軸で決定される座標系
   において、 前記被検体の断面形状の高さｚをｘ，ｙを代数的関数と
   する整数次多項式 【数１】 で表現し、前記被検体のｘ軸方向、ｙ軸方向の平行移動
   量（以下、シフト量と呼ぶ）をα，βとするときのエリ
   アセンサを介して取得した系統誤差ε（ｘ，ｙ）と前記
   平行移動に際して発生し、ピッチング項ｐ（α，β）
   （ｘ−α)、ローリング項ｒ（α，β）（ｙ−β）、及
   び上下移動項ｇ（α，β）の和で表されるシフト誤差ξ
   （α，β，ｘ，ｙ）とを含む測定データのみを用いて、
   所定の形状算出過程を経て、前記系統誤差ε（ｘ，ｙ）
   と前記シフト誤差ξ（α，β，ｘ，ｙ）の影響を受けた
   形状算出データｚ（α，β，ｘ，ｙ）から、前記系統誤
   差ε（ｘ，ｙ）と前記シフト誤差ξ（α，β，ｘ，ｙ）
   の影響を排除した形状の真値である前記被検体の断面形
   状の高さｚ（ｘ，ｙ）を求める自律校正方法において、
   α＝β＝０の形状算出データ 【数２】 を計測した前記エリアセンサの計測領域と、シフト後の
   形状算出データ 【数３】 を計測した前記エリアセンサの計測領域とのｘ、ｙの共
   通領域において、シフトαのみを施した差形状算出デー
   タ 【数４】 に関して、ｎ個のｘの値を指定して、ｋ≧３の項に含ま
   れるｎ−２個の未知数ａ _k（ｙ）とｋ＝２の項、ｋ＝１
   の項をｐ（α，０）（ｘ−α）＋ｒ（α，０）ｙ＋ｇ
   （α，０）とともに整理したｃｘ＋ｄの形式の1次式の
   ２つの未知数ｃ，ｄの合計ｎ個を未知数とした連立方程
   式を解くことにより、ａ_k（ｙ）；ｋ≧３を求めるステ
   ップと、 ａ₁（ｙ）ｘとｐ（α，０）（ｘ−α）のｘの1次項に関
   して、それぞれ置き換え多項式の係数確定に指定する所
   定個数のｘの値に対して等号が成立するという条件で、
   次数が１より大きいｘの、異なる形式の置き換え多項式
   を用いて、各多項式の係数を定めるステップと、 これらの置き換え多項式をａ₁（ｙ）ｘのｘ、ｐ（α，
   ０）（ｘ−α）の（ｘ−α）にそれぞれ置き換えて、ｚ
   （α，０，ｘ，ｙ）―ｚ（０，０，ｘ，ｙ）を求めてお
   き、これらの関係式に求解として登場し、すでに求めら
   れた前記置き換え多項式の係数群とすでに求められた前
   記ａ_k（ｙ）；ｋ≧３とを線型結合で含む新未知数群を
   前記係数確定に指定したｘの値に対して成立する連立方
   程式より定めるステップと、 確定した前記新未知数群よりｋ＝１，２のａ_k（ｙ），
   ｐ（α，０）、ｒ（α，０）、及びｇ（α，０）を定め
   るステップと、 同様に、シフトβを施してｂ_k；ｋ≧３を求めておき、
   次に、ｂ₁ｙとｒ（０，β）（ｙ−β）のｙの1次項に関
   して、それぞれ置き換える前記同様の多項式の係数確定
   に指定する所定個数の値に対して等号が成立する条件
   で、次数が１より大きいｙの、異なる形式の置き換え多
   項式を用いて、各多項式の係数を定めるステップと、 これらの置き換え多項式をｂ₁ｙのｙ、ｒ（０，β）
   （ｙ−β）の（ｙ−β）にそれぞれ置き換えて、ｚ
   （０，β，ｘ，ｙ）−ｚ（０，０，ｘ，ｙ）を求めてお
   き、これらの関係式に求解として登場し、すでに求めら
   れた前記置き換え多項式の係数群とすでに求められた前
   記ｂ_k；ｋ≧３とを線型結合で含む新未知数群を、前記
   係数確定に指定したｙの値に対して成立する連立方程式
   より定めるステップと、 確定した前記新未知数群よりｋ＝１，２のｂ_k，ｐ
   （０，β），ｒ（０，β），及びｇ（０，β）を定める
   ステップと、 全ての未知数を求めて前記断面形状の高さｚ（ｘ，ｙ）
   の真値を確定し、前記系統誤差ε（ｘ，ｙ）と前記シフ
   ト誤差ξ（α，β，ｘ，ｙ）との影響を受けた形状算出
   データｚ（α，β，ｘ，ｙ）から、前記シフト誤差ξ
   （α，β，ｘ，ｙ）と前記断面形状の高さｚ（ｘ，ｙ）
   の真値を差し引いて、前記系統誤差ε（ｘ，ｙ）を求め
   るステップとを備えてなることを特徴とするエリアセン
   サを用いた表面形状測定系の自律校正方法。
2. 【請求項２】 前記ａ₁（ｙ）ｘのｘ、並びにｂ₁ｙのｙ
   の置き換え多項式は、それぞれ 【数５】 であることを特徴とする請求項１記載のエリアセンサを
   用いた表面形状測定系の自律校正方法。
3. 【請求項３】 前記ｐ（α，０）（ｘ−α）の（ｘ−
   α）、並びにｒ（０，β）（ｙ−β）の（ｙ−β）の置
   き換え多項式は、それぞれ 【数６】 であることを特徴とする請求項１記載のエリアセンサを
   用いた表面形状測定系の自律校正方法。
4. 【請求項４】 前記エリアセンサは、ＣＣＤカメラを用
   い、光学的位相の異なる干渉縞から前記被検体表面形状
   の前記ＣＣＤカメラの検出位置に対応した上下量を算出
   するものであることを特徴とする請求項１記載のエリア
   センサを用いた表面形状測定系の自律校正方法。
5. 【請求項５】 前記ＣＣＤカメラは、１次元の形状に関
   する系統誤差同定において、この1次元方向のラインセ
   ンサであることを特徴とする請求項４記載のエリアセン
   サを用いた表面形状測定系の自律校正方法。
6. 【請求項６】 前記エリアセンサは、2次元の直交走査
   機構と、走査領域内の被検体表面より表面形状の走査位
   置に応じた上下量を測定するAFMプローブ、粗さ形状測
   定プローブ、タッチプローブ等を備え、位置毎に上下量
   を算出する機構であることを特徴とする請求項１記載の
   エリアセンサを用いた表面形状測定系の自律校正方法。
7. 【請求項７】 前記シフトは、２次元の形状に関する系
   統誤差同定において、直交する方向に関して、各1回行
   うものであることを特徴とする請求項１記載のエリアセ
   ンサを用いた表面形状測定系の自律校正方法。
8. 【請求項８】 前記シフトは、１次元の形状に関する系
   統誤差同定において、この1次元方向に関して、1回行う
   ものであることを特徴とする請求項１記載のエリアセン
   サを用いた表面形状測定系の自律校正方法。
9. 【請求項９】 前記ｋ≧３なるａ_k（ｙ），ｂ_k並びに
   ｃ，ｄを求める際のｘの指定値の数ｍは、ｍ≧ｎである
   ことを特徴とする請求項１記載のエリアセンサを用いた
   表面形状測定系の自律校正方法。
10. 【請求項１０】 前記置き換え多項式の次数ｎに対し、
    係数を求める際に指定するｘの指定値の数は前記ｎより
    小さくないことを特徴とする請求項１記載のエリアセン
    サを用いた表面形状測定系の自律校正方法。