JP2006047148A - 形状測定装置、形状測定方法、形状解析装置、形状解析プログラム、記録媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】 基準平面を要することなく、測定対象面の形状を簡便かつ高精度に解析する形状測定装置を提供する。
【解決手段】測定部２００は、直定規を被測定面に対してギャップをもって配置し、直定規と被測定面との距離を所定ピッチで測長する。そして、直定規を移動させて被測定面の略全面にわたって被測定面と直定規との距離を測定する。直定規形状記憶部３２０は、参照直線から直定規までの残差を直定規の形状示数として記憶している。平面形状仮設定部３３０は、参照平面から被測定面までの残差を被測定面の形状示数として被測定面の形状を仮設定する。連立式導出部３４０は、測定部２００で得られた測定値は、直定規の参照直線と被測定面の参照平面との距離に直定規の形状示数と被測定面の形状示数とを加えた値に等しいとして、連立式を導出する。連立式演算部は、導出された連立式を解く。
【選択図】図７

Description

本発明は、形状測定装置、形状測定方法、形状解析装置、形状解析プログラム、記録媒体に関する。詳しくは、面形状を解析的に求める形状測定装置等に関する。

従来、平面の平面度を測定する方法が知られ、例えば、真平面に加工された基準平面に対して、測定対象となる測定対象平面が有する凹凸が測定される。このような平面度測定としては、例えば図１３に示されるように、略平行に配置された測定対象面の間隔を干渉縞から測定する干渉法が知られている。
図１５において、二面間を計測する光学干渉計６００は、レーザー光源としての光源６０１と、撮像手段としてのＣＣＤカメラ６０２と、光軸上に配設されたハーフミラー６０３と、を備えている。

真平面に平面加工された基準面Ｄを有する基準体７０１と、測定対象面Ｅを有する測定対象体７０２と、が基準面Ｄと測定対象面Ｅとを略平行に対向させた状態で光学干渉計６００の光軸上に配置されている。光源６０１からの入射光に対して測定対象面Ｅおよび基準面Ｄは垂直に配置されている。なお、基準体７０１は透明な材質、例えばガラスで形成されている。
このような構成において、光源６０１からの光を基準体７０１および測定対象体７０２に入射すると、測定対象面Ｅと基準面Ｄとの間で干渉が生じ、干渉縞が現れる。この干渉縞がＣＣＤカメラ６０２で観察されると、観察像から基準面Ｄと測定対象面Ｅとの間隔が各サンプリング点で求められる。すると、各サンプリング点において、測定対象面Ｅが基準面Ｄに対して有する凹凸が測定される。

ここで、基準平面Ｄは、真平面に加工されているとしたが、基準平面Ｄを真平面に加工すること自体に困難を有するという問題がある。
基準平面Ｄから測定対象面Ｅまでの間隔に基づいて測定対象面Ｅの平面度は評価されるので、基準平面Ｄに凹凸やうねりなどがあると、測定対象面Ｅの平面度を正確に求めることができないのは当然である。
特に一辺が１ｍにもなる大型平面の形状を測定するためには、それに応じた大型の基準平面を用意しなければならないところ、このような大型の基準面を高精度に仕上げることはほぼ不可能である。なお、小領域ごとに干渉計を用いた測定を行って、小領域ごとに取得された測定データを接続することにより大型の測定対象面Ｅを測定する方法もよく用いられるが、このような方法では接続する小領域数の２乗に比例する累積誤差が問題となる。

本発明の目的は、基準平面を要することなく、測定対象となる測定対象面の形状を簡便かつ高精度に解析することができる形状測定装置、形状測定方法、形状解析装置、形状解析プログラム、記録媒体を提供することにある。

本発明の形状測定装置は、形状既知の直定規を測定対象となる被測定面に対して所定ギャップをもって配置した状態で前記直定規と前記被測定面との距離を所定のサンプリングピッチで測長するとともに、前記直定規と前記被測定面とを相対移動させることにより前記被測定面の略全面にわたって前記被測定面と前記直定規との距離を測定する測定部と、前記直定規に設定された参照直線から前記直定規までの残差を前記直定規の形状をあらわす直定規形状示数として記憶する直定規形状記憶部と、前記被測定面に設定された参照平面から前記被測定面までの残差を前記被測定面の形状をあらわす被測定面形状示数として前記被測定面の形状を仮設定する被測定面形状仮設定部と、前記測定部による測定で得られた測定値は、前記直定規の参照直線と前記被測定面の参照平面との距離に前記直定規形状示数と前記被測定面形状示数とを加えた値に等しいとして、連立式を導出する連立式導出部と、導出された前記連立式を解く連立式演算部と、を備えることを特徴とする。

この構成において、被測定面に直定規を対向させた姿勢でセットし、被測定面と直定規との距離を所定のサンプリングピッチで測定する。このとき、直定規と被測定面との相対位置を変えて、被測定面の全面に渡って被測定面と直定規との距離を測定する。
ここで、直定規と被測定面との相対位置を変えるとは、たとえば、直定規および被測定面の一方または双方を回転移動させたり平行移動させたり、あるいは回転移動と平行移動とを伴う移動をさせることをいう。
また、直定規の形状は既知であるところ、直定規を直線回帰する直線や直定規の最も高い２点を通る直線などを参照直線とし、この参照直線から直定規までの残差を直定規の形状をあらわす直定規形状示数として直定規形状記憶部に記憶させておく。
測定対象となる被測定面の形状については、被測定面の任意の３点を通る平面などを参照平面とし、この参照平面から被測定面までの残差を被測定面の形状をあらわす被測定面形状示数として仮に被測定面形状仮設定部に仮設定しておく。
そして、測定で得られた直定規と被測定面との距離に、直定規の形状示数と仮設定された被測定面の形状示数とを組み合わせて連立式を立てる。すなわち、測定で得られた直定規と被測定面との距離は、直定規の参照直線と被測定面の参照平面との距離に、直定規形状示数および被測定面形状示数を加えた値に等しいとして連立式を立てる。
すると、直定規の形状が既知であるので、この連立式を解くことにより被測定面の形状示数が求められる。

このような構成によれば、被測定面と直定規との相対位置を変えて被測定面の全面にわたって被測定面と直定規との距離のデータを得ることができるので、いくらでも大きな被測定面を測定対象とすることができ、測定可能領域に制限がなく、いかなる広さの面についても形状測定を行うことができる。
また、被測定面の形状測定は、直定規との距離を測定してこの測定データを解析処理することによって行われるので、たとえば干渉計の場合に必須となる基準の平面を用いることなく被測定面の形状を求めることができる。よって、基準平面の精度誤差等に影響されることなく、高精度な面形状測定を行うことができる。

なお、直定規は高精度に平坦に仕上げられていることが好ましいが、形状がわかってさえいれば、必ずしも高精度に平坦である必要はない。
また、できる限り一のライン上にて測定データを沢山取得できた方が直定規と被測定面との相対位置を変更する回数が少なくなるので測定効率が向上すること、また、測定データを取得する一のラインと他のラインとが交差あるいは極めて近接することがデータ接続の観点から好ましいことなどにより、直定規はできる限り長く、たとえば、被測定面の一辺あるいは対角線よりも長いことが好ましい。この点、直定規であれば、基準平面に比べて長くすることが容易であるという利点がある。

本発明では、互いに線形独立な要素の組を有する所定の基底を記憶した基底記憶部を備え、前記被測定面形状仮設定部は、前記基底と所定の結合係数との線形結合により前記被測定面形状の形状示数を仮設定し、前記連立式演算部は、前記連立式導出部にて立てられた連立式から最小自乗解として前記結合係数を算出し、前記被測定面形状は、前記基底と前記連立式演算部により算出された結合係数との線形結合により求められることが好ましい。

このような構成によれば、基底を設定して、結合係数との線形結合によって参照平面から被測定面までの残差（形状示数）を表すところ、基底関数の線形独立な要素を十分に多くしてやれば、サンプリング点に対応した点を必ず連立方程式中に含むことができる。
よって、サンプリング点は特に限定されず、任意の点で測定データを得ればよい。このように、サンプリング点を管理しなくてよいので、測定部での測定作業を簡便にすることができる。
また、基底関数の線形独立な要素の数を変化させることによって、被測定面の形状を解析する程度を変化させることができる。例えば、基底関数を多項式とした場合にはその関数の次数を上げることによって表面凹凸を高分解能に求めることができる一方、この次数を下げることによって、周期の長いうねりを求めることができる。
また、解析過程が線形な方程式で構成されているので、誤差の伝播を追うことができ、結果の不確かさを定量化することができる。

なお、基底関数としては、スプライン関数、フーリエ級数、べき級数、ゼルニケ多項式などが例として挙げられる。

本発明の形状測定方法は、形状既知の直定規を測定対象となる被測定面に対して所定ギャップをもって対向させた状態で前記直定規と前記被測定面との距離を所定のサンプリングピッチで測長するとともに、前記直定規と前記被測定面とを順次相対移動させることにより前記被測定面の略全面にわたって前記被測定面と前記直定規との距離を測定する測定工程と、前記直定規に設定された参照直線から前記直定規までの残差を前記直定規の形状をあらわす直定規形状示数として記憶する直定規形状記憶工程と、前記被測定面に設定された参照平面から前記被測定面までの残差を前記被測定面の形状をあらわす被測定面形状示数とし、前記被測定面の形状を仮に設定する被測定面形状仮設定工程と、前記測定部による測定で得られた測定値は、前記直定規の参照直線と前記被測定面の参照平面との距離に前記直定規形状示数と前記被測定面形状示数とを加えた値に等しいとして連立式を導出する連立式導出工程と、導出された前記連立式を解く連立式演算工程と、を備えることを特徴とする。

本発明の形状解析装置は、形状既知の直定規を測定対象となる被測定面に対して所定ギャップをもって対向させた状態で前記直定規と前記被測定面との距離を所定のサンプリングピッチで測長するとともに、前記直定規と前記被測定面とを順次相対移動させることにより前記被測定面の略全面にわたって前記被測定面と前記直定規との距離を測定して得られた測定データを解析して前記被測定面の形状を解析する形状解析装置であって、前記直定規に設定された参照直線から前記直定規までの残差を前記直定規の形状をあらわす直定規形状示数として記憶する直定規形状記憶部と、前記被測定面に設定された参照平面から前記被測定面までの残差を前記被測定面の形状をあらわす被測定面形状示数とし、前記被測定面の形状を仮に設定する被測定面形状仮設定部と、前記測定部による測定で得られた測定値は、前記直定規の参照直線と前記被測定面の参照平面との距離に前記直定規形状示数と前記被測定面形状示数とを加えた値に等しいとして、連立式を導出する連立式導出部と、導出された前記連立式を解く連立式演算部と、を備えることを特徴とする。

本発明の形状測定プログラムは、形状既知の直定規を測定対象となる被測定面に対して所定ギャップをもって対向させた状態で前記直定規と前記被測定面との距離を所定のサンプリングピッチで測長するとともに、前記直定規と前記被測定面とを順次相対移動させることにより前記被測定面の略全面にわたって前記被測定面と前記直定規との距離を測定して得られた測定データを解析して前記被測定面の形状を解析する形状解析装置にコンピュータを組み込んで、このコンピュータを、前記直定規に設定された参照直線から前記直定規までの残差を前記直定規の形状をあらわす直定規形状示数として記憶する直定規形状記憶部と、前記被測定面に設定された参照平面から前記被測定面までの残差を前記被測定面の形状をあらわす被測定面形状示数とし、前記被測定面の形状を仮に設定する被測定面形状仮設定部と、前記測定部による測定で得られた測定値は、前記直定規の参照直線と前記被測定面の参照平面との距離に前記直定規形状示数と前記被測定面形状示数とを加えた値に等しいとして連立式を導出する連立式導出部と、導出された前記連立式を解く連立式演算部と、して機能させることを特徴とする。

本発明の記録媒体は、形状解析プログラムを記録したことを特徴とする。

このような構成によれば、上記発明と同様の作用効果を奏することができる。
さらに、ＣＰＵ（中央処理装置）やメモリ（記憶装置）を有するコンピュータを組み込んで、このコンピュータに各機能を実現させるようにプログラムを構成すれば、各機能におけるパラメータを容易に変更することができる。たとえば、直定規の形状示数を更新する場合や、被測定面の形状示数の仮設定を更新する場合などである。
そして、このプログラムを記録した記録媒体をコンピュータに直接差し込んでプログラムをコンピュータにインストールしてもよく、記録媒体の情報を読み取る読取装置をコンピュータに外付けし、この読取装置からコンピュータにプログラムをインストールしてもよい。なお、プログラムは、インターネット、ＬＡＮケーブル、電話回線等の通信回線や無線によってコンピュータに供給されてインストールされてもよい。

以下、本発明の実施の形態を図示するとともに図中の各要素に付した符号を参照して説明する。
（第１実施形態）
図１は、本発明の形状測定装置に係る第１実施形態の構成を示す図である。
形状測定装置１００は、測定部２００と、解析部（形状解析装置）３００と、出力部４００と、入力部５００と、を備える。

（測定部の構成）
まず、測定部２００の構成について説明する。
測定部２００は、被測定物Ｗが載置される基台部２１０と、基台部２１０の両側辺に立設された門型フレーム部（支持手段）２２０と、門型フレーム部２２０から吊り下げ支持された直定規２３０と、直定規２３０と被測定物Ｗとのギャップを測定する測長センサ２４０（図２参照）と、を備える。
基台部２１０は、被測定物Ｗが載置されるための略平坦な載置面２１２を有する定盤２１１と、定盤２１１の側方を取り囲む基枠部２１３と、を備える。
門型フレーム部２２０は、基枠部２１３の両側辺から立設された支柱２２１、２２１と、支柱２２１・２２１の上端を架橋する梁部２２２と、梁部２２２に摺動可能に設けられたスライダ部２２３と、スライダ部２２３に対して直定規２３０を回転可能に支持する回転支持部２２４と、を備える。
回転支持部２２４は、直定規２３０を略水平な状態で支持する。
なお、スライダ部２２３には、その摺動量を検出する変位検出手段（不図示）が設けられ、回転支持部２２４には直定規２３０の回転角を検出する回転角検出手段（不図示）が設けられている。これにより、直定規２３０の位置（座標値）および姿勢（角度）などが検出される。
直定規２３０は、幅狭で長手方向に長さを有する棒状である。直定規２３０は、その形状が既知であり、設置された際に被測定物Ｗに対向する測定面２３１は高精度に平面に仕上げられているとともに、その凹凸が予め把握されている。

測長センサ２４０は、直定規２３０と被測定物Ｗとの間を移動可能に設けられ、直定規２３０と被測定物Ｗとのギャップ（距離）を所定のサンプリングピッチで測定する。
測長センサ２４０は、図２に示されるように、本体筒部２４１と、本体筒部２４１から互いに反対方向に進退可能に設けられた第１スピンドル２４２および第２スピンドル２４４と、第１スピンドル２４２および第２スピンドル２４４の進退量を検出する検出部（不図示）と、を備える。
なお、第１スピンドル２４２および第２スピンドル２４４の先端には対象物（直定規２３０、被測定物Ｗ）に当接する接触子２４３、２４５がそれぞれ設けられている。

（測定部による測定動作）
このような測定部２００による測定動作（測定工程）について説明する。
まず、被測定物Ｗを定盤２１１の載置面２１２に載置するとともに、回転支持部２２４を介して直定規２３０をスライダ部２２３に取り付ける。このとき、図１または図２に示されるように、直定規２３０の測定面２３１と被測定物Ｗの被測定面Ｓとは略平行であって、所定のギャップをもって対向する状態にセットされる。なお、最初のセットにおける直定規２３０の位置は特に限定されない。
この状態で、図２に示されるように、第１スピンドル２４２の接触子２４３と第２スピンドル２４４の接触子２４５とをそれぞれ直定規２３０の測定面２３１と被測定物Ｗの被測定面Ｓとに当接させた状態で、測長センサ２４０を測定面２３１と被測定面Ｓとの間で移動させる。すると、測定面２３１の表面凹凸および被測定面Ｓの表面凹凸に応じて第１スピンドル２４２および第２スピンドル２４４が進退され、第１スピンドル２４２および第２スピンドル２４４の進退量の総和から直定規２３０の測定面２３１と被測定物Ｗの被測定面Ｓとのギャップ（距離）が測定される。このとき、所定のサンプリングピッチで測定データが取得される。

ここで、測定値は、例えば、図３に示されるように、被測定面Ｓに対して固定された統一の座標系における測定値ｍ（ｘ、ｙ）として表される。例えば、統一された座標系に対して直定規が角度θの角度をなす姿勢で設置されたとき、図４に示されるように、直定規２３０のラインに沿った測定点（サンプリング点）における測定値ｍ（ｘ、ｙ）が得られる。
なお、図４中において、測定値ｍ（ｘ、ｙ）が全体として傾斜する傾向をもつのは、直定規２３０と被測定物Ｗとが所定の角度（例えばα）をなす状態（例えば、図１０参照）にセットされた場合における測定値ｍ（ｘ、ｙ）を例示しているからである。

任意の位置および姿勢（角度）に直定規２３０をセットした状態で測定データを取得した後、スライダ部２２３の移動および回転支持部２２４による回転により直定規２３０を別の位置および姿勢（角度）にセットし直す。そして、新たにセットした状態で直定規２３０の測定面２３１と被測定物Ｗの被測定面Ｓとのギャップ（距離）を測定する。
このように、直定規２３０の位置および姿勢を変えて測定を繰り返しおこない、例えば、図５に示されるように、被測定面Ｓの全面にわたって測定面２３１と被測定面Ｓとのギャップ（距離）のデータが取得されるまで繰り返す。すると、図６に示されるように、ラインごとに測定値ｍ（ｘ、ｙ）が得られる。

ここで、測定値は、被測定面Ｓに対して固定された統一の座標系における測定値ｍ（ｘ、ｙ）として表され、さらに、直定規２３０の設置状態を変更するところ、ｉ番目の設置状態における測定値はｍ_ｉ（ｘ、ｙ）として表される。

測定部２００による測定動作によって得られた測定データは、解析部３００に出力される。

（解析部の構成および解析処理）
解析部３００の構成および解析処理について説明する。
図７は、解析部３００の構成を示す図である。
解析部３００は、測定データ記憶部３１０と、直定規形状記憶部３２０と、平面形状仮設定部（被測定面形状仮設定部）３３０と、連立式導出部３４０と、連立式演算部３５０と、平面形状算出部３６０と、中央演算処理部（ＣＰＵ）３７０と、を備える。

測定データ記憶部３１０は、測定部２００による測定動作で取得された測定データを記憶する。すなわち、測定部２００において直定規２３０の位置および姿勢（角度）を変更しながら取得した測定値ｍ_ｉ（ｘ、ｙ）を順次記憶する。

直定規形状記憶部３２０は、直定規２３０の形状が既知であるところ、測定面２３１の形状を示す直定規形状示数ｓ（ｌ）を記憶している。
直定規形状示数ｓ（ｌ）について説明する。
直定規２３０の測定面２３１は、高精度に仕上げられてはいるものの図８に示されるように凹凸を有する。そこで、例えば、このような測定面２３１を直線回帰する参照直線Ｒ_ｌを仮想的に設定する。そして、この参照直線Ｒ_ｌから測定面までの残差（距離）を測定面の形状をあらわす形状示数ｓ（ｌ）として設定し、直定規形状記憶部３２０に記憶させる（直定規形状記憶工程）。
なお、測定面２３１の形状は、従来知られた三面合わせ法や反転法などにより求めることが例として挙げられる（三面合わせ法、反転法については、たとえば、「Cris J Evans and Robert J.“Hocken, Self-Calibration: Reversal, Redundancy, Error Separation, and ‘Absolute Testing’”CIRP Annals,vol45(1996)pp617-633」に開示されている）。

平面形状仮設定部３３０は、基底関数により被測定面Ｓの形状を仮設定する。そして、平面形状仮設定部３３０には、基底記憶部３３１と、参照面設定部３３２と、が接続されている。
基底記憶部３３１は、互いに線形独立な要素の組を有する基底Ｂ（ｘ、ｙ）を記憶している。基底Ｂ（ｘ、ｙ）としては、互いに線形独立な要素の組［Ｂ_１（ｘ、ｙ）、Ｂ_２（ｘ、ｙ）・・・・・Ｂ_Ｎ（ｘ、ｙ）］のかたちで表されれば特に限定されることはなく、このような基底としては、例えば、スプライン関数、フーリエ級数、べき級数、ゼルニケ多項式などが例として挙げられ。このような基底Ｂ（ｘ、ｙ）となる関数は、入力部５００により設定入力される。

参照面設定部３３２は、図９に示されるように、被測定面Ｓに対して仮想的に設定される参照平面Ｒｓを記憶している。設定される参照平面Ｒｓは任意であり、被測定面Ｓの最小自乗平面や、被測定面Ｓのうち最も高い三点を通る平面であってもよい。あるいは、被測定面Ｓ上の３点の値を適当に与えることにより参照平面Ｒｓを設定してもよい。例えば、参照平面Ｒｓから被測定面Ｓまでの残差（距離）をｄ（ｘ、ｙ）とするとき、ｄ（０、０）＝ｄ（０、１）＝ｄ（１、０）＝０となる参照平面Ｒｓを設定してもよい。
そして、平面形状仮設定部３３０は、基底Ｂ（ｘ、ｙ）に対して適当な結合係数ａ＝[ａ_１、ａ_２、・・・ａ_Ｎ]を用いて基底関数を構成し、参照平面Ｒｓと被測定面Ｓとの残差ｄ（ｘ、ｙ）により、次のように被測定面Ｓの形状を仮設定する（被測定面形状仮設定工程）。

連立式導出部３４０は、測定データ記憶部３１０に記憶された測定値ｍ_ｉ（ｘ、ｙ）に対して、直定規形状記憶部３２０に記憶された直定規形状ｓ（ｌ）および平面形状仮設定部３３０で仮設定された被測定面形状ｄ（ｘ、ｙ）を組み合わせて、次の連立式をたてる（連立式導出工程）。

（式２）の導出について説明する。
測定値ｍ_ｉ（ｘ、ｙ）、直定規形状記憶部３２０に記憶された直定規形状ｓ（ｌ）、および、平面形状仮設定部３３０で仮設定された被測定面形状ｄ（ｘ、ｙ）により次の式が成り立つ。

ここで、α_ｉおよびβ_ｉは、直定規２３０の設置姿勢を表すパラメータであって、例えば、図１０に示されるように、直定規２３０の参照直線Ｒ_ｌと被測定面Ｓの参照平面Ｒｓとがなす角をα_ｉで表し、直定規の座標（ｌ）がゼロにおける参照直線Ｒ_ｌと参照平面Ｒｓとの距離をβで表している。

なお、図３に示されるように、直定規の先端の座標が（ｘ_ｉ０、ｙ_ｉ０）であり、統一座標のｘ軸と参照直線Ｒ_ｌとのなす角をθ_ｉとするとき、直定規上の座標（ｌ）と統一座標（ｘ_ｉｊ、ｙ_ｉｊ）との間には次の式が成り立つ。

（式３）において、（式１）を代入すると、次のようになる。

ここで、ｍ（ｘ、ｙ）＋ｓ（ｌ）は既知であるので、これをｔ_ｉ（ｘ、ｙ）とおくと、（式２）が導かれる。

連立式演算部３５０は、連立式導出部３４０でたてられた（式２）に参照面設定部３３２で設定された参照平面Ｒｓを組み合わせて、（式２）を解く（連立式演算工程）。すると、結合係数ａ（＝ａ_１〜ａ_Ｋ）が（例えば、最小自乗解として）求められる。

平面形状算出部３６０は、求められた結合係数ａと基底Ｂ（ｘ、ｙ）とにより、被測定面形状ｄ（ｘ、ｙ）を算出する。すなわち、被測定面形状は、（式１）のかたちの基底関数で表される。
算出された被測定面形状は、出力部により出力される。図１１に、求められた被測定面形状の例を示す。例えば、図１１（Ａ）に示されるようなサンプリング点から図１１（Ｂ）に示される解析結果が得られる。

このような第１実施形態によれば、次の効果を奏することができる。
（１）被測定面Ｓと直定規２３０との相対位置を変えて被測定面Ｓの全面にわたって被測定面Ｓと直定規２３０との距離のデータを得ることができるので、いくらでも大きな被測定面を測定対象とすることができる。すなわち、測定可能領域に制限がなく、いかなる広さの面についても形状測定を行うことができる。
（２）被測定面Ｓの形状測定は、直定規２３０との距離を測定してこの測定データを解析処理することによって行われるので、たとえば干渉計の場合に必須となる基準の平面を用いることなく被測定面Ｓの形状を求めることができる。よって、基準平面の精度誤差等に影響されずに、高精度な面形状測定を行うことができる。

（３）基底記憶部３３１に基底を設定して、結合係数との線形結合によって参照平面Ｒｓから被測定面Ｓまでの残差（形状示数）を表すところ、基底関数の線形独立な要素を十分に多くしてやれば、サンプリング点に対応した点を必ず連立方程式（式２）中に含むことができる。よって、直定規２３０と被測定面Ｓとの間において距離を測定するサンプリング点は特に限定されず、任意の点で測定データを得ればよい。このように、サンプリング点を管理しなくてよいので、測定部２００での測定作業を簡便にすることができ、測定効率を向上させることができる。

（４）基底関数の線形独立な要素の数を変化させることによって、被測定面Ｓの形状を解析する程度を変化させることができる。例えば、基底関数を多項式とした場合にはその関数の次数を上げることによって表面凹凸を高分解能に求めることができる一方、この次数を下げることによって、周期の長いうねりを求めることができる。
（５）解析部３００における解析過程が線形な方程式で構成されているので、誤差の伝播を追うことができ、結果の不確かさを定量化することができる。

（変形例１）
次に、本発明の変形例１について説明する。
第１実施形態においては、基底関数を用いて被測定面Ｓの形状をあらわして解析処理を行ったが、必ずしも基底関数を用いなくてもよい。
すなわち、変形例１として、ある設置姿勢における直定規２３０のラインと別の設置姿勢における直定規２３０のラインとが交差するようにし、これらのラインが交差する点において両者の測定点が存在するようにし、各交点において被測定面Ｓの形状が一致することを条件に連立方程式をたててもよい。この連立方程式を解くことにより、各ライン上における被測定面Ｓの相対的凹凸がわかる。このようにすれば、基底関数を用いなくても簡便に各測定点の相対位置を求めることができ、被測定面Ｓの形状を求めることができる。

なお、本発明は前述の実施形態に限定されず、本発明の目的を達成できる範囲での変形、改良等は本発明に含まれる。
測定部２００における測定方法は、特に限定されない。たとえば、直定規２３０の測定面２３１と被測定物Ｗの被測定面Ｓとの距離を光干渉計やレーザー測距法等によって測定してもよい。
また、第１実施形態においては、直定規２３０と被測定面Ｓとの間で測長センサ２４０を移動させるとしたところ、図１２に示されるように、測長センサ２４０が直定規２３０に沿って摺動できるように直定規２３０の側面に本体筒部２４１がかみ合うようにして、測長センサ２４０が直定規２３０に沿って正確に直線的に移動するようにしてもよい。すなわち、本体筒部２４１に設けられた断面コ字状の嵌合部が直定規２３０の側面に沿って設けられたレール２３２に嵌合して摺動するようにしてもよい。

上記第１実施形態においては、直定規２３０の測定面２３１と被測定物Ｗの被測定面Ｓとが対向する状態で測定面２３１と被測定面Ｓとの距離を測長するとしたが、直定規２３０と被測定物Ｗとの互いの背面を対向させ、測定面２３１と被測定面Ｓとが反対向きに配置された状態で測定面２３１と被測定面Ｓとの距離を測定してもよい。

直定規２３０と被測定面Ｓとの間のギャップを測定するにあたって、直定規２３０を被測定面Ｓのどの位置にセットするかは、最終的に被測定面Ｓのほぼ全面にわたって測定データがサンプリングされる限りは問題とならず、例えば、図５に示されるように、比較的ランダムに直定規２３０をセットしてもよい。その一方、被測定面Ｓにおいて測定点が格子状に並ぶように直定規２３０と被測定面Ｓとを平行移動のみで規則的に相対移動させてもよく、あるいは、測定点が被測定面Ｓの略中心から放射状に並ぶように直定規２３０と被測定面Ｓとを回転移動のみで規則的に相対移動させてもよい。
ただし、各測定ラインの相互の位置関係を決めることは必要になるので、例えば、格子状にサンプリングした場合、例えば図１３に示されるように、対角方向の測定ラインＬ_１、Ｌ_２も必要になることに留意する。また、放射状にサンプリングした場合にも、例えば図１４に示されるように、放射状のサンプリング点を横断する測定ラインが必要であり、例えば測定ラインＬ_３〜Ｌ_６が必要になる。

なお、特に言及しなかったが、出力部４００としては、平面形状算出部３６０での算出結果（例えば図９）を出力できるものであればよく、モニタやプリンタなどが例として挙げられる。また、入力部５００としては、キーボードなどが例として挙げられる。

本発明は、面形状を測定することに利用でき、例えば、平面度測定に利用することができる。

本発明の形状測定装置に係る第１実施形態において、その全体構成を示す図。 前記第１実施形態において、測長センサにより直定規と被測定面との距離（ギャップ）を測定する様子を示す図。 被測定物に対して直定規をセットした一例を示す図。 図３の状態で取得された測定値の例を示す図。 被測定面の全面にわたって直定規とのギャップを測定した測定点の例を示す図。 直定規の設置姿勢を変えながら被測定面の全面にわたって直定規とのギャップを測定した場合において、ラインごとに取得される測定値の例を示す図。 前記第１実施形態において、解析部の構成を示す図。 直定規において、参照直線と残差（形状示数）との関係を示す図。 被測定面において、参照平面と残差（形状示数）との関係を示す図。 直定規と被測定面とを対向して配置した状態の側面図において、被測定面と直定規の測定面と距離を測定した測定値に対し、直定規形状示数と面形状示数との関係を示す図。 （Ａ）は、被測定面の全面にわたる測定点の配置の様子を示す図。（Ｂ）は、前記（Ａ）の測定点における測定値を解析処理して得られた被測定面形状の一例を示す図。 変形例として、測長センサが直定規の側面に嵌合して摺動する構成を示す図。 サンプリング点の一例を示す図。 サンプリング点の一例を示す図。 測定対象面の形状を測定する従来方法として、光学干渉計を用いる様子を示す図。

符号の説明

１００…形状測定装置、２００…測定部、２１０…基台部、２１１…定盤、２１２…載置面、２１３…基枠部、２２０…門型フレーム部、２２１…支柱、２２２…梁部、２２３…スライダ部、２２４…回転支持部、２３０…直定規、２３１…測定面、２３２…レール、２４０…測長センサ、２４１…本体筒部、２４２…第１スピンドル、２４３…接触子、２４４…第２スピンドル、２４５…接触子、３００…解析部（形状解析装置）、３１０…測定データ記憶部、３２０…直定規形状記憶部、３３０…平面形状仮設定部、３３１…基底記憶部、３３２…参照面設定部、３４０…連立式導出部、３５０…連立式演算部、３６０…平面形状算出部、４００…出力部、２２１…支柱、５００…入力部、６００…光学干渉計、６０１…光源、６０２…ＣＣＤカメラ、６０３…ハーフミラー、７０１…基準体、７０２…測定対象体、Ｒ_ｌ…参照直線、Ｒｓ…参照平面、Ｓ…被測定面、Ｗ…被測定物。

Claims (6)

1. 形状既知の直定規を測定対象となる被測定面に対して所定ギャップをもって配置した状態で前記直定規と前記被測定面との距離を所定のサンプリングピッチで測長するとともに、前記直定規と前記被測定面とを相対移動させることにより前記被測定面の略全面にわたって前記被測定面と前記直定規との距離を測定する測定部と、
   前記直定規に設定された参照直線から前記直定規までの残差を前記直定規の形状をあらわす直定規形状示数として記憶する直定規形状記憶部と、
   前記被測定面に設定された参照平面から前記被測定面までの残差を前記被測定面の形状をあらわす被測定面形状示数として前記被測定面の形状を仮設定する被測定面形状仮設定部と、
   前記測定部による測定で得られた測定値は、前記直定規の参照直線と前記被測定面の参照平面との距離に前記直定規形状示数と前記被測定面形状示数とを加えた値に等しいとして、連立式を導出する連立式導出部と、
   導出された前記連立式を解く連立式演算部と、を備える
   ことを特徴とする形状測定装置。
2. 請求項１に記載の形状測定装置において、
   互いに線形独立な要素の組を有する所定の基底を記憶した基底記憶部を備え、
   前記被測定面形状仮設定部は、前記基底と所定の結合係数との線形結合により前記被測定面形状の形状示数を仮設定し、
   前記連立式演算部は、前記連立式導出部にて立てられた連立式から最小自乗解として前記結合係数を算出し、
   前記被測定面形状は、前記連立式演算部により算出された結合係数と前記基底との線形結合により求められる
   ことを特徴とする形状測定装置。
3. 形状既知の直定規を測定対象となる被測定面に対して所定ギャップをもって対向させた状態で前記直定規と前記被測定面との距離を所定のサンプリングピッチで測長するとともに、前記直定規と前記被測定面とを順次相対移動させることにより前記被測定面の略全面にわたって前記被測定面と前記直定規との距離を測定する測定工程と、
   前記直定規に設定された参照直線から前記直定規までの残差を前記直定規の形状をあらわす直定規形状示数として記憶する直定規形状記憶工程と、
   前記被測定面に設定された参照平面から前記被測定面までの残差を前記被測定面の形状をあらわす被測定面形状示数とし、前記被測定面の形状を仮に設定する被測定面形状仮設定工程と、
   前記測定部による測定で得られた測定値は、前記直定規の参照直線と前記被測定面の参照平面との距離に前記直定規形状示数と前記被測定面形状示数とを加えた値に等しいとして連立式を導出する連立式導出工程と、
   導出された前記連立式を解く連立式演算工程と、を備える
   ことを特徴とする形状測定方法。
4. 形状既知の直定規を測定対象となる被測定面に対して所定ギャップをもって対向させた状態で前記直定規と前記被測定面との距離を所定のサンプリングピッチで測長するとともに、前記直定規と前記被測定面とを順次相対移動させることにより前記被測定面の略全面にわたって前記被測定面と前記直定規との距離を測定して得られた測定データを解析して前記被測定面の形状を解析する形状解析装置であって、
   前記直定規に設定された参照直線から前記直定規までの残差を前記直定規の形状をあらわす直定規形状示数として記憶する直定規形状記憶部と、
   前記被測定面に設定された参照平面から前記被測定面までの残差を前記被測定面の形状をあらわす被測定面形状示数とし、前記被測定面の形状を仮に設定する被測定面形状仮設定部と、
   前記測定部による測定で得られた測定値は、前記直定規の参照直線と前記被測定面の参照平面との距離に前記直定規形状示数と前記被測定面形状示数とを加えた値に等しいとして、連立式を導出する連立式導出部と、
   導出された前記連立式を解く連立式演算部と、を備える
   ことを特徴とする形状解析装置。
5. 形状既知の直定規を測定対象となる被測定面に対して所定ギャップをもって対向させた状態で前記直定規と前記被測定面との距離を所定のサンプリングピッチで測長するとともに、前記直定規と前記被測定面とを順次相対移動させることにより前記被測定面の略全面にわたって前記被測定面と前記直定規との距離を測定して得られた測定データを解析して前記被測定面の形状を解析する形状解析装置にコンピュータを組み込んで、このコンピュータを、
   前記直定規に設定された参照直線から前記直定規までの残差を前記直定規の形状をあらわす直定規形状示数として記憶する直定規形状記憶部と、
   前記被測定面に設定された参照平面から前記被測定面までの残差を前記被測定面の形状をあらわす被測定面形状示数とし、前記被測定面の形状を仮に設定する被測定面形状仮設定部と、
   前記測定部による測定で得られた測定値は、前記直定規の参照直線と前記被測定面の参照平面との距離に前記直定規形状示数と前記被測定面形状示数とを加えた値に等しいとして、連立式を導出する連立式導出部と、
   導出された前記連立式を解く連立式演算部と、して機能させる
   ことを特徴とするコンピュータ読取可能な形状解析プログラム。
6. 請求項５に記載の形状解析プログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読取可能な記録媒体。

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