KR20140041766A - 예측 및 예지를 위한 순차적 커널 회귀 모델링 방법 - Google Patents

Abstract

객체의 향후 동작 상태를 판단하기 위한 방법은 객체의 정상 동작 상태를 표시하는 참조 데이터를 획득하는 단계와 입력 패턴 어레이를 획득하는 단계를 포함한다. 각각의 입력 패턴 어레이는 복수의 입력 벡터를 가지고, 반면에 각각의 입력 벡터는 어떤 시점을 나타내고 객체의 현재 상태를 표시하는 복수의 파라미터를 나타내는 입력 값을 가진다. 적어도 하나의 프로세서는 입력 패턴 어레이 및 참조 데이터를 이용하여 상기 입력 값 및 상기 참조 데이터 사이의 유사도 척도를 판단하는 계산법에 기반하는 추정값을 생성한다. 추정 매트릭스의 형식을 가진 추정값들은 추론된 추정값의 적어도 한 추정 벡터를 포함하고, 상기 입력 벡터로 표현되지 않는 적어도 하나의 시점을 나타낸다. 추론된 추정값들이 객체의 향후 상태를 판단하기 위해 이용된다.

Description

예측 및 예지를 위한 순차적 커널 회귀 모델링 방법{METHOD OF SEQUENTIAL KERNEL REGRESSION MODELING FOR FORECASTING AND PROGNOSTICS}

본 명세서에 개시된 발명 대상은 일반적으로 장치, 시스템 또는 프로세스와 같은 객체의 예측 상태 모니터링 및 예지를 위해 사용되는 커널 회귀 모델링 분야에 관한 것으로, 특히 모니터링되고 있는 객체에 대한 평가를 제공하기 위해 파라미터들의 측정치들의 분석을 위한 다변수 모델들의 이용에 대한 것이다.

커널 회귀는 데이터 세트 내 값들 사이의 비선형 함수 또는 관계를 판단하기 위해 사용되는 모델링의 한 형태이고, 장치나 시스템의 상태를 판단하기 위해 장치들이나 시스템들을 모니터링하는 데 사용된다. 하나의 알려진 커널 회귀 모델링 형태는 미국 특허 제5,764,509 및 제6,181,975에 의해 개시된 유사도 기반 모델링(similarity-based modeling(SBM))이다. SBM에 있어서, 여러 개의 센서 신호들이 센서 데이터를 제공하기 위해 모니터링되고 있는 장치, 시스템 또는 다른 객체의 물리적 상관 파라미터들을 계측한다. 파라미터 데이터는 상기 신호들로부터 실질적 혹은 현재의 값들이나 상기 센서 신호들에 기반하는지 기반하지 않는지 여부에 따른 다른 산출 데이터를 포함할 수 있다. 그런 다음, 파라미터 데이터는 그러한 값들의 추정치들을 제공하기 위해 경험적 모델에 의해 처리된다. 그런 다음, 모니터링되고 있는 시스템에 결함이 존재하는지를 판단하기 위해 그 추정치들이 실질적 혹은 현재 값들과 비교된다.

보다 구체적으로, 상기 모델은 알려진 동작 상태들을 나타내는 센서 값들의 선택된 이력 패턴들의 참조 라이브러리를 이용하여 상기 추정치들을 생성한다. 이러한 패턴들은 벡터들, 스냅샷들, 또는 관측들이라고도 불려지며, 여러 센서들로부터의 값들 또는 어떤 시간의 순간에 모니터링되고 있는 장치의 상태를 가리키는 다른 입력 데이터를 포함한다. 참조 라이브러리로부터의 참조 벡터들의 경우, 그 벡터들은 보통 모니터링 중인 장치의 정상 동작을 가리킨다. 상기 모델은 시스템의 현재 상태를 추정하기 위해 현재 시간으로부터의 벡터를 참조 라이브러리의 알려진 상태들로부터 선택된 여러 개의 학습된 벡터들과 비교한다. 일반적으로 말해, 가중 벡터를 형성하기 위해 현재의 벡터가 참조 라이브러리로부터 선택된 벡터들과 비교된다. 추가 단계에서, 추정 값들의 벡터를 산출하기 위해 가중 벡터가 상기 매트릭스와 곱해진다. 그런 다음 추정 벡터가 현재 벡터와 비교된다. 상기 벡터들 안의 추정 및 실제 값들이 충분히 비슷하다면, 그것은 모니터링 중인 객체에 결함이 존재한다는 것을 가리킬 수 있다.

그러나 이러한 커널 회귀 기법은 센서 신호들 안의 시간 도메인 정보를 명시적으로 이용하는 것은 아니며, 대신 추정치들을 산출할 때 별개의 분리된 시간-동시발생적 패턴들로 상기 데이터를 다룬다. 예를 들어 각각의 현재 벡터가 참조 라이브러리 벡터들과 개별적으로 비교되므로, 현재의 벡터들이 참조 라이브러리의 벡터들과 비교되는 순서가 어떤 것인가에는 차이가 없다-각각의 현재 벡터가 그 자체적 해당 추정 벡터를 수신할 것이다.

어떤 알려진 모델들은 커널 회귀 모델링 구조 안의 시간 도메인 정보를 캡처한다. 예를 들어 복합 신호 분해 기법들은 시간 가변 신호들을 미국 특허 제6,957,172 및 제7,409,320에 의해 개시된 바와 같은 주파수 성분들 및 미국 특허 제7,085,675에 의해 개시된 바와 같은 스펙트럼 특성들로 변환한다. 그러한 성분들이나 특성들은 하나의 복합 신호가 동시에 발생하는 주파수 값들의 패턴이나 벡터로 표현되도록 경험적 모델링 엔진에 대한 개별 입력들로서 제공된다. 경험적 모델링 엔진은 실제 신호에 대해서나 시간 가변 신호들을 생성하는 시스템의 상태에 대해 더 많은 정보를 도출하기 위해 추출된 성분 입력들(현재 혹은 실제 벡터)을 예상 값들과 비교한다. 이러한 방법들은 청각적 혹은 진동 신호와 같은 단일 주기 신호와 연동하도록 설계된다. 그러나 복합 신호들에 대한 시스템을 이용할 때에도, 현재의 벡터에 대한 추정치들을 산출할 때 시간 도메인 정보는 중요하지 않은데, 이는 각각의 현재 벡터가 입력 벡터들이 표현하는 시기와 무관하게 참조 또는 예상 벡터들을 가진 벡터들의 매트릭스와 비교되기 때문이다.

한 양태에 있어서, 객체의 향후 동작 상태를 판단하기 위한 방법은 객체의 보통 동작 상태를 가리키는 참조 데이터를 획득하는 단계 및 입력 패턴 어레이들을 획득하는 단계를 포함한다. 각각의 입력 패턴 어레이는 복수의 입력 벡터들을 가지며, 각각의 입력 벡터는 어떤 시점을 나타내고, 객체의 현재 상태를 나타내는 복수의 파라미터들을 나타내는 입력 값들을 가진다. 적어도 하나의 프로세서는 입력 패턴 어레이 및 참조 데이터를 이용하여 입력 값들 및 참조 데이터 사이의 유사도 척도를 판단하는 계산법에 기반하여 추정값들을 생성한다. 추정 매트릭스 형태로 된 추정값들은 가상의 혹은 추론된 추정값들로 된 적어도 하나의 추정 벡터를 포함하며, 입력 벡터들로 표현되지 않는 적어도 하나의 시점을 나타낸다. 추론된 추정값들은 객체의 향후 상태를 판단하는데 사용된다.

또 다른 양태로서, 객체의 향후 동작 상태를 판단하기 위한 모니터링 시스템은 객체의 보통 동작 상태를 가리키는 참조 데이터를 수신하고, 입력 패턴 어레이들을 수신하도록 구성된 경험적 모델을 가지며, 각각의 입력 패턴 어레이는 복수의 입력 벡터들을 가진다. 각각의 입력 벡터는 어떤 시점을 나타내고, 객체의 현재 상태를 나타내는 복수의 파라미터들을 나타내는 입력 값들을 가진다. 경험적 모델은 또한, 입력 패턴 어레이 및 참조 데이터를 이용하여 입력 값들 및 참조 데이터 사이의 유사도 척도를 판단하는 계산법에 기반하여 추정값들을 생성하도록 구성된다. 추정값들은 추론된 추정값들로 된 추정 벡터들을 포함하는 추정 매트릭스의 형태로 되어 있으며, 각각의 추정 매트릭스는 입력 벡터들로 표현되지 않는 적어도 하나의 시점을 나타낸다. 객체의 향후 상태를 판단하기 위해 상기 추론된 추정값들을 이용하기 위한 예견 모듈이 구성된다.

도 1은 모니터링 시스템의 예시적 구성의 블록도를 도시한다.
도 2는 모니터링 시스템에 대한 기본 프로세스를 보여주는 흐름도이다.
도 3은 자기연상 유사도 기반 모델링 방정식의 개략도이다.
도 4는 추론 유사도 기반 모델링 방정식의 한 형식에 대한 개략도이다.
도 5는 추론 유사도 기반 모델링 방정식의 또 다른 형식에 대한 개략도이다.
도 6은 자기연상 순차적 유사도 기반 모델링 방정식의 개략도이다.
도 7은 모델링된 센서 차원 안에서 추론하는 추론 순차적 유사도 기반 모델링 방정식의 한 형식에 대한 개략도이다.
도 8은 모델링된 센서 차원 안에서 추론하는 추론 순차적 유사도 기반 모델링 방정식의 또 다른 형식에 대한 개략도이다.
도 9는 시간 차원에서 추론하는 추론 순차적 유사도 기반 모델링 방정식의 개략도이다.
도 10은 시간 차원에서 추론하는 추론 순차적 유사도 기반 모델링 방정식의 개략도이다.
도 11은 시간 차원 및 센서 차원에서 추론하는 추론 순차적 유사도 기반 모델링 방정식의 개략도이다.

커널 회귀 모델, 특히 유사도 기반 모델에서의 추정치들의 정확도는 시간 도메인 정보를 해당 모델로 통합함으로써 실질적으로 개선될 수 있다고 판단되어 왔다. 따라서, 본 모니터링 시스템 및 방법의 한 가지 기술적 효과는 산업적 프로세스, 시스템, 장치 또는 다른 객체들을 모니터링하는 많은 수의 주기 및 비주기적 센서 신호들로부터 시간 도메인 정보를 캡처함으로써 추정 데이터를 생성하는 것이다. 본 시스템의 기술적 효과는 또한 이하에 상세히 기술되는 바와 같이 커널 회귀 모델링의 핵심에서 기본적인 비선형적 수학적 계산을 벡터-벡터 연산에서 매트릭스-매트릭스(또는 어레이-어레이) 연산으로 확장하는 경험적 모델을 운영하는 것이다. 모니터링 시스템 및 방법의 또 다른 대안적 기술 효과는 추정치들을 생성하기 위해 사용되는 참조 데이터가 모니터링 중인 객체의 정상 동작을 나타내는 데이터인지 결함을 나타내는 객체로부터의 데이터에 더 잘 매치하는 결함 모드 데이터인지 여부에 따라 모니터링 중인 객체의 향후 상태를 판단하기 위해 향후 시점들에서의 가상 혹은 추론된 추정 값들을 생성하는 것이다.

도 1을 참조하면, 시간 도메인 정보를 병합하는 모니터링 시스템(10)이 컴퓨터 프로그램에 따라 하나 이상의 모듈들의 형태로 구현되고 하나 이상의 컴퓨터들(100) 상에서 하나 이상의 프로세서들(102)에 의해 실행될 수 있다. 컴퓨터(100)는 센서 데이터 및/또는 컴퓨터 프로그램들을 영구적으로나 일시적으로 보유하기 위한 하나 이상의 내부적이거나 외부적인 메모리 저장 장치들(104)을 가질 수 있다. 한 형태에서, 독립조작이 가능한 컴퓨터는 계측되는 장치, 프로세스 또는 생물체를 포함하는 기타 객체 상의 센서들로부터 센서 데이터를 수신하여 파라미터들(온도, 압력 등)을 계측하는데 사용되는 프로그램을 실행한다. 모니터링 되는 객체는 특정하게 국한되는 것은 아니지만, 몇 가지 예를 들자면 산업 시설 안의 하나 이상의 기계들, 하나 이상의 운송수단들, 또는 제트 엔진들과 같은 운송수단들 상의 특정 기계 장치들일 수 있다. 센서 데이터는 유선 또는 무선을 통해 컴퓨터 네트워크나 예컨대 인터넷을 거쳐 데이터 수집을 수행하는 컴퓨터나 데이터베이스로 전송될 수 있다. 하나 이상의 프로세서들을 가진 하나의 컴퓨터는 모든 모듈들에 대한 모니터링 작업들 모두를 수행할 수 있고, 혹은 각각의 작업이나 모듈이 해당 모듈을 수행하는 자체적 컴퓨터나 프로세서를 가질 수 있다. 따라서, 프로세싱이 하나의 위치에서 일어날 수 있고, 혹은 프로세싱이 유선이나 무선 네트워크에 의해 모두가 연결된 여러 상이한 위치들에서 일어날 수 있다.

도 2를 참조할 때, 모니터링 시스템(10)에 의해 수행된 프로세스(300)에서, 시스템은 상술한 바와 같이 모니터링 중인 객체(16) 상의 센서들(12)로부터 데이터나 신호들을 수신한다. 이 데이터는 모델(14)에 의해 사용되기 위해 입력 벡터들(32) 안에서 정렬된다. 여기서 '입력, '실제적' 및 '현재'라는 용어들은 서로 교환 가능하게 사용되고, '벡터', '스냅샷' 및 '관측'이라는 용어들도 서로 교환 가능하게 사용된다. 입력 벡터(또는 예컨대 실제적 스냅샷)는 모니터링 중인 장치에 대한 시간 상의 어떤 한 순간에서의 동작 상태를 나타낸다.

추가적으로나 대안적으로, 입력 벡터(32)는 센서 데이터(또는 미가공 데이터)에 기반하여 산출되었을 수 있거나 산출되지 않았을 수 있는 산출된 데이터를 포함할 수 있다. 이것은 예컨대 평균 압력이나 압력의 강하를 포함할 수 있다. 입력 벡터(32)는 또한 객체(16) 상의 센서들에 의해 표현되지 않는 다른 변수들을 나타내는 값들을 가질 수도 있다. 이것은 가령, 센서 데이터가 수신되는 그 해 그 날의 평균 주위 온도 등일 수 있다.

모델(14)은 벡터들(32)의 형식으로 데이터를 획득하며(302) 입력 벡터들을 입력 어레이나 매트릭스 안에 정렬한다(304). 그러나 모델(14) 자체가 입력 데이터로부터 벡터들(32)을 형성하거나 상기 데이터를 벡터들 및 어레이들 안에 체계화하는 집합이나 입력 컴퓨터나 프로세서로부터 벡터들을 수신할 수 있다. 그에 따라 입력 데이터가 컴퓨터(100), 컴퓨터(100) 위치 근처나 객체(16) 근처와 같은 다른 위치에 있는 다른 컴퓨터에 의해 벡터(32) 안에 정렬될 수 있다.

모델(14)은 또한 참조 라이브러리(18)로부터 참조 벡터들이나 매트릭스들의 형식으로 되어 종종 매트릭스 H라고 불리는 참조 데이터를 획득한다(306). 라이브러리(18)는 시스템 내 이력이 있는 참조 벡터들 전체를 포함할 수 있다. 모델(14)은 이때 참조 데이터 및 입력 어레이들을 사용하여 결과적 추정 매트릭스나 어레이의 형식으로 추정치들(310)을 생성한다. 추정 매트릭스는 추정 매트릭스 내 추정값들 및 입력 어레이 내 대응하는 입력 값들 사이의 차이(또는 잔차)를 판단하는 차이 모듈(20)로 제공된다. 잔차들은 여기서, 결함이 존재하는지를 판단하기 위해 경고 또는 분석 관리 모듈(또는 그냥 경고 모듈)(22)에 의해 사용된다.

점선으로 보여진 바와 같이 모니터링 시스템(10)은 또한, 각각의 입력 어레이 내 벡터들과 비교하기 위해 참조 라이브러리로부터 부분집합이나 매트릭스 D(t) (이하(도 6)의 학습된 순차적 패턴 매트릭스들의 3차원 집합이라 칭함)를 형성(308)하기 위해 사용되는 데이터를 변경하는 국지화 모듈(28)을 가질 수도 있다. 그렇지 않고 참조 데이터의 매트릭스 D(t)가 이하에 상세히 설명되는 바와 같이 입력 매트릭스들 전부에 대해 동일하게 유지될 수 있다. 또한 모니터링 시스템은 상기 모델이 예컨대 앞서 경험하지 못한 장치의 새로운 일반 상태를 가리키는 데이터를 수신할 때와 같이 어떤 특정 이벤트가 발생할 때, 라이브러리 내 데이터를 업데이트하기 위해 계속해서 입력 벡터들을 참조 라이브러리 안에 위치시키는 적응 모듈(30)을 가질 수 있다. 이것 역시 아래에서 상세히 기술된다.

경고 모듈(22)은 사용자가 그들 자신의 진단 분석을 수행하도록 인터페이스나 출력 모듈(24)로 직접 경고들 및 잔차들을 제공할 수 있고, 혹은 진단 결과들 및 심각함의 등급을 출력 모듈(24)을 통해 사용자에게 보고하기 위해 결함의 원인의 정확한 성격을 분석하기 위한 진단 모듈(26)이 제공될 수 있다.

출력 모듈(24)은 이러한 결과들을 표현하는 메커니즘들(가령 컴퓨터 스크린, PDA 스크린, 프린트 아웃, 또는 웹 서버), 상기 결과들을 저장하기 위한 메커니즘들(가령 조회 기능을 가진 데이터베이스, 플랫 파일, XML 파일), 및/또는 상기 결과들을 원격 위치나 다른 컴퓨터 프로그램들로 전송하기 위한 메커니즘들(가령, 소프트웨어 인터페이스, XML 데이터그램, 이메일 데이터 패킷, 비동기 메시지, 동기 메시지, FTP 파일, 서비스, 파이프화된 명령 등)을 포함할 수 있다.

경험적 모델(14)의 보다 상세한 설명은 커널 회귀에 대한 소정의 지식을 요한다. 커널 회귀와 같은 패턴 인식 기법들에 있어서, 패턴은 벡터로서 함께 그룹화되는 입력 데이터(상술한 바와 같은 데이터)로 이루어진다. 각각의 벡터의 데이터는 일반적 시점에서 장치의 일부로부터 수집된다. 여기서는 그러나, 이하에 보다 상세히 설명되는 바와 같이, 기존 커널 회귀 방법들과 연관된 동시발생적 센서 값들의 패턴(벡터)은 시간 상의 연속된 순간들로부터의 순차적 패턴들이나 시간 상의 연속적 순간들로부터의 패턴들에 적용되는 시간 종속적 함수들(예컨대 필터들, 시간의 도함수 등)과 같은 시간에 관련된 정보를 통해 증강된다. 따라서 전통적인 커널 회귀 방법들에 의해 처리되는 개별 패턴들(벡터들)이 어레이를 형성하는 패턴들의 시간 관련 시퀀스들(또는 단순히 패턴 어레이들이나 패턴 매트릭스들)로 대체된다.

커널 회귀, 래디얼 베이시스 함수들(radial basis functions) 및 유사도 기반 모델링을 포함하는 모든 커널 기반 모델링 기법들은 다음 수학식에 의해 기술될 수 있다.

센서 신호나 센서 값 추정치들의 벡터 x_est는 센서 측정치들의 입력 벡터 x_new를 L 개의 학습된 센서 데이터의 패턴들 x_i과 비교하는 커널 함수 K의 결과들의 가중된 합으로서 생성된다. x_i는 벡터들(관측들, 패턴들, 스냅샷들 또는 전형들이라고도 칭함)의 형식의 참조 또는 학습 데이터로 이루어진다. 커널 함수 결과들은 백터들의 형식으로 되어 있을 수 있고 수많은 방식으로 결정될 수 있는 가중치들 c_i에 따라 결합된다. 상기 형식은 "자기연상(autoassociative)" 형식이며, 여기서 모든 추정된 출력 신호들 역시 입력 신호들로 표현된다. 즉, 각각의 입력 값마다 추정 센서 값이 산출된다. 이것은 소정 추정 출력 값들이 기존 입력 값을 나타내지 않고 대신 입력들로부터 추론되는 "추론(inferential)" 형식과 상반된다.

이 경우 y_est는 다른 파라미터들의 입력 벡터들 x_new의 그들 파라미터들의 L 개의 학습된 전형들 x_i에 대한 커널 기반 비교로부터 획득되는 추론된 센서 추정치이다. 각각의 학습된 전형 xi는 추정될 파라미터들의 또 다른 전형 벡터 y_i와 연관되며, 이들은 출력 y_est를 예측하기 위해 커널 K 및 벡터들 ci(적어도 부분적으로 yi의 함수들)에 따른 가중되는 방식으로 결합된다. 비슷한 방식으로 둘 이상의 센서가 동시에 추론될 수 있다.

커널 기반 추정기들에 공통되는 것이 커널 함수이며, 그 생성은 커널 결과들 및 전형들을 구현하는 벡터들 c_i에 기반하여 상기 전형들의 선형 결합(예컨대 전형들이나 벡터들의 매트릭스)으로부터 파생된다. 커널 함수 K는 일반화된 내적(inner product)이지만, 한 형식에 있어서 x_new 및 x_i가 동일힐 때 그 절대값이 최대가 된다는 추가적 특징을 가진다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 상기 모델을 제공하는 데 사용될 수 있는 커널 기반 추정기가 나다라야-왓슨 커널 회귀 형식에 의해 예시되는 커널 회귀이다.

추론 형식에서, 추론된 파라미터들의 다변수 추정치 y_est가 파라미터 측정치들의 입력 벡터 x_new 및 각자의 학습된 벡터들 y_i에 따라 선형 결합되는 L 개의 학습된 전형들 x_i에 대한 커널 K 연산자의 결과들로부터 생성되며, 이들은 각각 각각의 xi와 연관되고 커널 결과들의 합에 의해 정규화된다. y_i는 X 내 파라미터들의 학습된 측정치들과 연관되었던(상기 측정치들과 동시에 측정된 것과 같이) Y 내 파라미터들에 대해 학습된 측정치들의 L 개의 집합들을 나타낸다. 예로서, X는 복수의 압력 판독치들을 포함할 수 있고, Y는 공통 시스템으로부터의 상응하는 복수의 온도 판독치들을 나타낼 수 있다. 즉, 압력 판독치들은 추정된 온도 판독치들이나 y_est의 센서 값들을 산출하기 위해 y_i(누락 파라미터의 이전 값들을 가진 참조 벡터)와의 계산에 사용되는 가중치들을 산출하는데 사용될 수 있다.

커널 회귀의 자기연상 형식에서, 파라미터들의 다변수 추정치 X_est는 학습된 관측들 x_i에 대한 입력 벡터 x_new의 커널 연산 결과들로 곱해지는 상기 파라미터들의 학습된 측정치들 x_i의 정규화된 선형 결합(가령, 이하에 기술되는 전형들의 매트릭스 D의 형식으로 됨)에 의해 생성된다.

본 예의 커널 회귀에서, 수학식 1과 2의 c_i는 커널 비교 값들의 합으로 정규화된 학습된 전형들로 이루어진다. 추정 벡터들 y_est 또는 x_est는 일례에 따르면, 실제 측정된 값들(추론 케이스의 모델로 입력되지 않는 x_new, 또는 y_new)과 달라서 잔차들을 제공하는 추정된 파라미터들의 집합을 포함한다.

커널 회귀의 특정 예에서, 유사도 기반 모델(SBM)은 본 발명에 따른 모델로서 사용될 수 있다. 나다라야-왓슨 커널 회귀가 (가능하다면 잡음이 있는) 학습된 전형들의 집합이 주어질 때 평활화된 추정치들인 추정치들을 제공하는 반면, SBM은 학습된 전형들에 맞춘 보간된 추정치들을, 입력 벡터가 학습된 전형들 중 하나와 동일한 경우와 같이 그들 역시 입력이 되어질 때, 제공한다. 이것은 파라미터들의 일탈을 검출함에 있어 유리할 수 있는데, 이는 그러한 신호들 안의 잡음이 어느 정도까지 오버핏(overfit)될 것이기 때문에(모델이 만들어졌던 전형들 상에 잡음이 유사하게 존재하였을 경우) 나다라야-왓슨 커널 회귀 접근방식과 비교할 때 잔차들로부터 다소간 잡음을 제거하기 때문이다. SBM은 연산자

로서 커널 함수 K를 재작성하고 학습된 전형들 x_i의 집합을 열들을 이루는 xi의 요소들 및 그 열들을 이루는 x_i 관측들을 가진 매트릭스 D로서 동등화시킴으로써 커널 기반 추정기의 형식으로서 이해될 수 있다. 그러면,

D는 전치되었으며, 이것이 D 안에서 각각의 관측 xi에 대해 하나 씩인 커널 값들의 열을 파생한다. 마찬가지로, 모든 전형들의 서로에 대한 비교는 다음과 같이 표현될 수 있다.

그런 다음, SBM의 자기연상 형식은 다음 식에 따라 추정 벡터를 생성한다.

x_est는 추정 벡터이고, x_new는 입력 관측(치)이고, D는 파라미터들의 학습된 전형적 관측치들의 집합(또는 부분집합)을 포함하는 학습된 벡터 매트릭스이다. 유사도 연산자 또는 커널은 심볼

로 나타내지며, 오퍼랜드들 각각으로부터 어떤 두 벡터들의 비교를 위한 유사도 점수를 제공하는 일반적인 특성을 가진다. 따라서 첫 번째 항

은 상기 수학식 6에 보여진 바와 같이 D 안의 관측치들의 개수에 해당하는 크기의 값들로 된 스퀘어 매트릭스를 낳을 것이다. 항

은 수학식 5에 보여진 바와 같이 D 안의 각각의 벡터마다 하나인 유사도 값들의 벡터를 산출한다. 이러한 유사도 연산자에 대해 이하에서 보다 상세히 논의된다. 해당 수학식은 도 3에서 개략적으로 보여지며, 해당 수학식의 각각의 성분이 직사각형 박스들로 나타낸 것과 같은 벡터들에 의해 어떻게 형성되는지를 보여준다. 이 예에서 각각의 벡터는 파라미터들 1-5에 대한 센서 값들을 포함한다(그러나 이것은 상술한 바와 같이 다른 비센서 값들을 포함할 수도 있을 것이다). 넘버 1-5는 어떤 파라미터가 표현되고 있고 정확한 센서 값이 아닌지를 가리킨다는 것을 알 수 있을 것이다. 따라서 센서 값 자체는 해당 수학식의 다른 부분들에 있어 상이할 것이다(예컨대, 파라미터 1의 값은 x_new, D 및 x_est에서 서로 다를 수 있다).

수학식 7에 있어서, 추정치들을 생성하기 위해 입력 벡터들의 그룹 중 시간 도메인 정보는 무시된다는 것 역시 알아야 할 것이다. 즉, 수학식 7은 단일 입력 벡터 x_new를 이용함으로써 추정 벡터를 생성하므로, 입력 벡터들의 그룹 내 벡터들이 추정 벡터들의 생성을 위해 분석되는 순서는 거의 중요하지 않다. 시간과 관련된 소정 순서(순차적 순서와 같이)가 결함이 존재하는지를 판단하거나 예컨대 결함의 특정 유형을 진단하기 위한 이후의 프로세스에서 필요로 되는 경우, 벡터들은 추정치들의 생성 후에 원하는 바대로 정렬될 수 있다.

추정치는 그것이 유사도 연산자로부터 생성된 "가중치들"의 합으로 나눠짐으로써 정규화되는 이하의 수학식에 따라 그것을 데이터의 원천과 무관한 것으로 만듦으로써 더 개선될 수 있다.

유사도 기반 모델링의 추론적 형식에서, 추론된 파라미터들의 벡터 y_est가 다음 식에 따라 학습된 관측치들 및 입력으로부터 추정된다.

D_in은 x_in 안의 실제 센서 값들(또는 파라미터들)과 동일한 수의 행들을 가지며, D_out은 추론된 파라미터들이나 센서들을 포함하는 총 파라미터 개수와 동일한 수의 행들을 가진다. 수학식 9는 벡터들의 위치, 입력 값들(1에서 5 및 그에 따른 추론 값들(6-7)의 위치들을 보여주기 위해 도 4에 개략적으로 보여진다.

한 형식에서, 학습된 전형들의 매트릭스 D_a는 입력 벡터 x_in 안의 센서 값들에 매핑되는 행들 및 추론된 센서들에 매핑되는 행들을 모두 포함하는 종합(aggregate) 매트릭스로서 이해될 수 있다.

앞서와 같이 가중치들의 합을 이용하여 정규화한다.

D_out을 학습된 전형들의 풀 매트릭스 D_a로 대체함으로써, 유사도 기반 모델링은 입력 센서들에 대한 추정치들(자기연상 형식) 및 추론된 센서들에 대한 추정치들(추론 형식)을 동시에 산출할 수 있다는 것을 알아야 한다.

도 5를 참조하면, 수학식 12는 입력 및 추론 값들 모두에 대해 참조 값들을 가진 매트릭스 D_a를 사용한다. 이것은 대표적 입력 값들 및 추론 값들 모두를 가진 추정 벡터를 파생한다.

위와 비슷한 또 다른 커널 기반 모델링 기법이 래디얼 베이시스 함수들의 기법이다. 신경학적 구조에 기반하여, 래디얼 베이시스 함수들은 특별한 형식의 신경망 안에서 수용 필드들을 이용하며, 여기서 각각의 베이시스 함수는 입력 벡터들의 n 차원 공간 안에 수용 필드를 형성하며 신경망 안의 숨겨진 계층 노드로 표현된다. 수용 필드는 상술한 커널들의 형식을 가지며, 여기서 수용 필드의 "센터"는 특정한 감춰진 유닛이 나타내는 전형이다. 전형들이 존재하는 만큼의 많은 감춰진 유닛 수용 필드들이 존재한다. 다변수 입력 관측치가 감춰진 계층과 완전히 연결되는 입력 계층으로 입력된다. 따라서 각각의 감춰진 유닛은 완전한 다변수 입력 관측치를 수신하고, 입력이 수용 필드의 "센터"와 매치할 때 최대가 되고 이들이 점차적으로 다르게 되면서 감소되는 결과를 생성한다(상술한 SBM과 유사). 수용 필드 노드들의 감춰진 계층의 출력은 가중치들 c_i(수학식 1에서 상술한 바와 같음)에 따라 결합된다.

상술한 바와 같이, 커널은 다양한 가능한 커널들로부터 선택될 수 있고, 한 형식에 있어서 그것이 커널에 의해 반환된 모든 값들의 최대 절대값을 가지는 두 개의 동일한 벡터들의 비교를 위해 어떤 값(또는 유사도 점수)을 반환하도록 선택된다. 여기에서는 몇 가지 예들이 제공되지만, 이들이 본 발명의 범위를 한정하고자 하는 것은 아니다. 이하는 어떤 두 벡터들 x_a 및 x_b의 비교를 위해 본 발명에 따라 사용될 수 있는 커널들/유사도 연산자들의 예들이다.

수학식 13-15에서, 벡터 차, 또는 두 벡터들의 "놈(norm)"이 사용된다; 일반적으로 이것은 2-놈이지만, 1-놈이나 p-놈일 수도 있다. 파라미터 h는 일반적으로, 보통 커널의 "대역폭"이라 불리는 상수이며, 각각의 전형이 의미 있는 결과를 가져오는 "필드"의 크기에 영향을 미친다. 멱수 λ 역시 사용될 수 있으나 1에 상응하게 세팅될 수 있다. 각각의 전형 x_i에 대해 서로 다른 h 및 λ를 이용하는 것이 가능하다. 한 접근방식에 의해, 벡터 차나 놈을 이용하는 커널들을 이용할 때, 측정된 데이터는 우선적으로, 모든 센서 값들에/로부터 그 센서 데이터 집합의 최소 판독치의 값을 가산하거나 감산하고 그런 다음 모든 결과들을 그 센서의 범위로 나눔으로써 0에서 1까지의 범위(또는 다른 선택된 범위)로 정규화되어야 한다. 다른 대안으로서, 데이터는 그것을 1(이나 어떤 다른 상수)로 세팅된 표준편차를 가진 0을 중심으로 하는 평균 데이터로 변환함으로써 정규화될 수 있다. 또한 본 발명에 따른 커널/유사도 연산자는 관측치들의 요소들로 환산하여 정의될 수도 있다, 즉 벡터들의 각각의 차원에서 유사도가 판단되며, 그러한 개별적인 기본 유사도들이 전체적인 벡터 유사도를 제공하기 위해 어떤 방식에 따라 결합된다. 통상적으로 이것은 어떤 두 벡터들 x 및 y의 커널 비교를 위해 기본 유사도들을 평균내는 것만큼 간단할 수 있다.

그런 다음 본 발명에 따라 사용될 수 있는 기본 유사도 연산자들은, 제한 없이 이하의 식들을 포함할 수 있다.

대역폭 h는 위에서 보여진 것들과 같은 기본 커널들의 경우에, 관측 벡터들의 m 번째 파라미터들의 예상 범위에 대한 어떤 종류의 척도가 되도록 선택될 수 있다. 이것은 예컨대, 모든 전형들에 걸쳐 파라미터의 최대 값 및 최소 값 간의 차이를 알아냄으로써 결정될 수도 있을 것이다. 다른 대안으로서, 그것은 전형들이나 참조 벡터들에 존재하는 데이터와 무관하게 도메인 지식을 이용하여 세팅될 수 있다. 또한 차 함수를 이용하는 기본 커널들과 벡터 둘 모두와 관련하여, 대역폭으로 나눈 차이가 1보다 큰 경우 1에 상응하게 세팅되어 예컨대 수학식 14, 15, 18 및 19에 있어 0인 커널 값을 파생한다는 것을 알아야 한다. 또한 커널이나 유사도 연산자가 1, h, λ 등등 대신, 다른 상수들의 가산이나 승산을 통해 변형될 수 있다는 것을 쉽게 알 수 있을 것이다. 예컨대 다음과 같은 삼각 함수들 역시 사용될 수 있다.

한 형식에 있어서 유사도 연산자나 커널은 일반적으로 두 개의 같은 차원의 벡터들의 비교를 위해 유사도 점수를 제공하며, 유사도 점수는

1. 각각의 종단에서 경계를 이루는 스칼라 범위 안에 있다;

2. 두 벡터들이 동일한 경우 경계를 이루는 종단들 중 하나에서의 것의 값(또는 다른 선택된 값)을 가진다;

3. 스칼라 범위에서 단조적으로 변화한다;

4. 두 벡터들이 동일한 것으로 접근할 때 증가되는 절대값을 가진다.

모델링을 위한 상기 방법들 모두가 상술한 커널 기반 접근방식을 이용하며 전형들의 참조 라이브러리를 이용한다. 전형들(참조 관측치들이나 참조 벡터들이라고도 불림)은 모델링된 시스템의 "정상적" 양태를 나타낸다. 옵션으로서, 이용 가능한 참조 데이터는 전형들의 라이브러리로서 기능하는 특징적 부분집합을 제공하기 위해 하향 선택될 수 있으며, 이 경우 커널 기반 모델을 "학습시키기" 위한 여러 기법들이 이용될 수 있다. 이 경우 하향 선택된 라이브러리 자체가 상기 수학식들에서 사용되는 매트릭스 D를 형성할 수 있다. 한 학습 방법에 따르면, 모든 가능한 참조 관측치들에 걸쳐 어떤 주어진 파라미터에 대한 최고 또는 최저 값을 가지는 적어도 그 관측치들이 라이브러리 안에 포함된다. 이것은 추가 관측치들의 무작위적 선택이나 데이터의 스캐터링이나 클러스터링을 충실히 나타내기 위해 선택되는 선택으로 보충될 수 있다. 다른 대안으로서, 참조 데이터가 클러스터링될 수 있으며, 클러스터들의 대표적 "중심들"이 라이브러리를 형성하는 새롭게 인위적으로 생성된 전형들로서 형성된다. 전형들의 라이브러리를 포함하기 위해 관측치들을 선택하기 위한 광범위한 기법들이 이 기술분야에 알려져 있다. 따라서, 이 경우 적어도 일반적으로 말하면, 매트릭스 D는 라이브러리가 변경되지 않으면(즉, 라이브러리가 업데이트될 때와 같이 변경되지 않으면) 모든 입력 벡터들 x_in에 대해 수학식 7에서 동일하게 유지된다.

경험적 커널 기반 모델의 추론적 형식 및 자기연상 형식 모두에 대한 대안적 정렬에 있어서, 매트릭스 D는 모델이 입력 관측치의 품질들에 기반하여 학습된 관측치들의 대규모 집합, 즉 참조 집합으로부터 뽑아 "즉석에서" 생성될 수 있도록 각각의 입력 벡터 vin에 대해 재구성될 수 있다. 이것의 한 예가 미국 특허 제7,403,869에 기술되어 있다. 이 프로세스를 국지화라 부른다. 따라서 커널 기반 모델링의 추론 형식 및 자기연상 형식이 입력 관측치에 기반하여 참조 관측치들의 보다 큰 집합으로부터 선택되는 학습된 관측치들 x_i의 집합(매트릭스 D)을 이용하여 수행될 수 있다. 커널 기반 모델들은 특히 이러한 종류의 국지화에 잘 맞는데, 이는 그것들이 하나의 단계로 학습되어 빠르게 업데이트될 수 있기 때문이다. 바람직하게는, 추정치를 생성할 목적으로 후보 전형들의 대규모 집합에 의존하지만 각각의 새로운 입력 관측치를 가지는 부분집합을 선택함으로써, 모델링 계산 속도가 줄어들 수 있고 모델의 견고성이 개선될 수 있으면서도 모델링되고 있는 시스템의 동역학을 잘 특징지을 수 있다.

모니터링 시스템(10)에 대해서, 국지화 모듈(28)은 유사도 연산자 자체의 적용을 포함하여, 집합 D(t)에 대한 국지화된 매트릭스 멤버쉽을 구성하기 위해 다양한 기준들을 이용할 수 있다. 일반적으로는 그러나, 모델을 구축하기 위해 그러한 전형 관측치들의 부분집합을 선택하기 위해, 모니터링 프로세스의 일부로서 모델에 의해 추정되어야 하는 파라미터들이나 파생 특성들의 집합을 포함하는 입력 관측치(32)가 참조 라이브러리(18)의 형식으로 된 전형 관측치들의 대규모 저장부를 액세스하는 국지화 모듈(28)로 제공된다. 국지화 모듈(28)은 라이브러리(18)로부터 상기 라이브러리의 크기보다 훨씬 작은 집합일 수 있는 입력 관측치(32)와 관련된 전형들을 선택한다. 예로서, 참조 라이브러리(18)는 모델링되는 파라미터들에 의해 나타내지는 시스템의 정상적 동역학을 특징짓는 100,000 개의 전형 관측치들을 포함할 수도 있지만, 국지화 모듈(28)이 입력 관측치(32)를 수신함에 따라 국지화된 모델을 구축하기 위해 수십 개의 관측치들만을 선택할 수도 있다. 선택된 전형 관측치들은 그런 다음 현재 국지화된 모델(14)로 제공된다. 벡터 기반 시스템에서, 이제 이들 관측치들은 (또한 상기 SBM과 관련하여 D로서 보여지는) 커널 기반 추정기의 목적으로 학습된 전형들 x_i의 집합을 포함한다. 상술한 바와 같이 이제 그에 따라 추정 관측치 x_est가 생성된다. 모니터링 시스템(10)에 있어서, 선택된 학습된 전형들 각각은 이하에 기술된 집합 D(t)를 형성하기 위해 시점 t_p에서 각각의 벡터에 대해 순차적 패턴 매트릭스가 구축되도록, 시점 t_p에서의 벡터를 나타낼 수 있다. 다음 입력 관측치(32)가 모니터링 시스템(10)으로 제공될 때, 새로운 입력 관측치에 기반하여 라이브러리(18)로부터 전형들의 새롭고 가능하다면 서로 다른 부분집합의 선택을 수행하는 프로세스가 반복된다.

한 가지 접근방식에 따르면, 입력 관측치(32)는 클러스터링 기법에 기초하여 학습된 관측치들의 참조 라이브러리(18)와 비교될 수 있다. 따라서, 라이브러리(18) 내 전형 관측치들은 벡터들을 클러스터링하기 위해 이 분야에 알려진 여러 기법들 중 어느 하나를 이용하여 클러스터링되며, 국지화 모듈(28)은 입력 관측치(32)가 어느 클러스터에 가장 근접한지 식별하고 그 클러스터의 멤버 전형들이 국지화 모듈(14)로 제공되는 국지화된 관측치들이 되게 선택한다. 적절한 클러스터링 방법들에는 k-평균 및 퍼지 c-평균 클러스터링이나 자가 조직 맵 신경망이 포함된다.

또 다른 접근방식에 따르면, 입력 관측치(32)를 라이브러리(18) 내 각각의 전형과 비교하여 입력 관측치 대비 참조 관측치들의 순위를 제공하는 유사도 값을 산출하도록 커널이 사용될 수 있다. 그런 다음 그들 중 최상위 부분이 국지화된 집합 D(t) 안에 포함될 수 있다. 이러한 국지화 양태의 추가 개선으로서, 모든 참조 관측치들의 순위화된 리스트 내 관측치들은 그들 성분 요소들 중 하나가 입력 벡터 내 해당 값을 "괄호로 묶는(bracket)" 값을 제공하는 정도까지, 국지화된 집합 D(t) 안에 포함된다. 예를 들어 입력 벡터 내 값들이 참조 관측치들 중 하나의 값에 의해 저측이나 고측 양측 상에서 묶일 때까지 순위화된 리스트에 대한 검색이 수행된다. 라이브러리(18) 내 다른 관측치들이 입력에 대해 높은 유사도를 가진다고 해도 상기와 같이 "괄호로 묶은" 관측치들이 국지화된 집합 D(t)에 포함된다. 입력 벡터 안의 모든 입력 값들이 묶여질 때까지, 혹은 집합 D(t) 안에 포함하도록 순차적 패턴 매트릭스들을 구축하기 위한 사용자 선택가능 벡터들의 최대 한도에 도달될 때까지, 혹은 포함하기 위한 유사도 임계치를 초과할 정도로 입력에 대해 충분히 높은 유사도를 가지는 참조 관측치들이 더 이상 존재하지 않을 때까지, 검색은 계속된다.

국지화된 집합 D(t)의 멤버쉽을 결정함에 있어서 다른 변형들이 고려된다. 예로서, 상술한 클러스터링 선택 방법 및 유사도 선택 방법 모두에서, 요소들의 집합, 즉 클러스터링되거나 유사도에 대해 커널과 비교되는 벡터들을 포함하기 위해 사용되는 파라미터들은 모델 및 추정치를 생성하는데 사용된 것들과 동일하지 않을 수도 있지만, 대신 부분집합이거나 파라미터들의 부분 중복 집합일 수 있다. 상술한 바와 같이, 이제 집합 D(t)를 생성하기 위해 시스템(10) 및 모델(14)을 위한 추가 단계가 수행된다. 구체적으로 벡터들(기본 벡터들 tp이라 칭함)이 집합 D(t)에 포함되기 위해 선택되면, 각각의 기본 벡터에 대해 학습된 순차적 패턴 매트릭스를 형성하기 위해 시간적으로 관련된 다른 벡터들(시간 상 앞 방향인지 뒤 방향인지에 따라)이 각각의 기본 벡터마다 선택되어 집합 D(t) 안에 포함된다. 시간적으로 관련된 벡터들을 선택하기 위한 프로세스가 이하에서 설명된다. 모듈(28)에 의한 국지화가 이하에 상세히 기술되는 학습된 순차적 패턴 매트릭스들의 3차원 집합들 중 어느 것에나 적용될 수 있다.

이제 시간 도메인 정보를 모델(14) 안에 병합하는 것으로 주의를 돌리면, 본 명세서에 기술된 모니터링 시스템(10)을 위한 하나의 접근방식에 의해, 두 개의 벡터들의 유사도를 비교하도록 동작하는 상기 커널 함수가 두 개의 동일한 차원으로 된 어레이들에 대해 작용하는 확장된 커널 함수 K로 대체된다.

X_new는 입력 패턴 어레이이고 X_i는 학습된 패턴 어레이이다. 패턴 어레이나 패턴 매트릭스는 시간적으로 관련된 벡터들의 시퀀스로 구성되며, 이때 그 구성 벡터들 각각은 시간 상의 다른 순간으로부터의 센서 측정치들을 포함한다. 패턴 어레이 내 벡터들 중 하나에 기본 벡터가 지정되며, 그 데이터가 도출되는 시간에 현재의 기본 시점 t_p가 지정된다. 다른 벡터들은 체계적 방식으로 기본 시점과 관련된 시점들과 연관된다.

한 형식에서, 기본 시점은 패턴 어레이 안에서 시간 순으로 나열된 지점들(또는 그러한 시점들을 나타내는 시간 순으로 나열된 벡터들)의 시퀀스를 구성하는 시점들 중 가잔 최근의 것이다. 한 접근방식에 따르면, 다른 시점들은 등간격으로 되어, 시점들 간 일정한 시간 간격을 제공하는 시간 스텝

의 정수배만큼 기본 시점에 앞선다. 소정 수의 샘플들 n_1b에 있어서, 시점들은 다음과 같은 순차적 시퀀스를 형성한다:

시점들의 시퀀스는 룩백(look-back) 패턴 어레이를 정의한다.

도 6에 도시된 바와 같이, 기본 벡터 t_p는 각각의 패턴 어레이의 최우측 열로서 위치하며, 다른 (n_1b) 데이터 벡터들은 기본 벡터 t_p의 좌측에 위치되는 열 벡터들이다. 패턴 어레이들의 행들은 모델링된 센서들로부터의 시간 가변적 신호들의 짧은 세그먼트들에 해당한다.

룩백 패턴 어레이들을 이용함으로써, 수학식 21의 확장된 커널 함수가 실시간 시스템 모니터링에 적용될 수 있다. 입력 패턴 어레이 X_new 안의 기본 벡터 t_p(시점 t_p에서의 벡터를 의미함)은 현재의 시점으로부터의 시스템 데이터를 포함하며, 상기 어레이의 나머지는 과거 상의 최근 시점들로부터의 데이터 벡터들로 이루어진다. 따라서, 입력 패턴 어레이는 전통적 커널 방법들에 의해 사용되는 정적이지만 현재의 벡터를 포함하는 것뿐 아니라, 모니터링되는 시스템의 전개되는 동적 양태를 표현하는 벡터들의 시퀀스 또한 포함한다. 시스템 시간이 진행되면서, 새로운 기본 벡터들이 어레이들의 최우측 위치에 나타나고 가장 오래된 벡터들이 최좌측 위치로부터 포기된다는 것을 제외하면 앞서의 어레이들과 많은 부분이 동일한 데이터를 포함하는 새로운 입력 패턴 어레이들이 형성된다. 따라서 시간 상의 한 순간을 나타내는 하나의 입력 벡터가 여러 입력 어레이들 X_new 안에서 사용될 것이며, 벡터들이 순차적으로 사용된다고 가정할 때 어레이에 해당 벡터들이 존재하는 것과 같은 횟수만큼 이용될 것이다. 이런 방식으로 입력 패턴 어레이는 시간을 통한 패턴들의 움직이는 윈도우를 나타낸다. 여기서 이동하는 윈도우는 그것이 시간이나 시간 순으로 된 센서 값 벡터들의 시퀀스를 따라 이동하면서 집합 안에 포함되는 벡터들을 변화시키는 시간 순서로 된 고정된 수의 벡터들의 집합이나 그룹을 의미한다.

상기 수학식 22에 정의된 패턴 어레이는

에 해당하는 시간의 윈도우에 걸친 n_1b 개의 데이터 벡터들을 포함한다. 그 데이터 벡터들은 이 예에서 시간 상에서 등 간격으로 되어 있다. 이것을 말하는 또 다른 방식은 각각의 입력 패턴 어레이나 매트릭스가 입력 패턴 어레이 X_new 안의 입력 벡터들로 표현되는 시점들 사이의 일정한 시간 간격들로만 정의되는 것이다.

다른 대안으로서 서로 다른 시간 길이들에 걸쳐 있는 패턴 어레이들을 비교하기 위해 커널이 사용될 수 있다. 패턴 어레이가 제1시간 스텝

만큼(말하자면 예를 들어 1초 간격으로) 떨어진 시점들로부터의 데이터를 포함하고 다른 패턴 어레이의 시점들은 제2시간 스텝

(말하자면 예를 들어 2초 간격)에 의해 달라지는 경우, 상기 패턴 어레이들은 서로 다른 듀레이션들을 나타내는 두 개의 패턴 어레이들이 존재하도록

및

와 같은 두 개의 상이한 시간 윈도우들에 걸치게 될 것이다. 한 형식에서, 한 패턴 어레이가 다른 패턴 어레이에서와는 다른 벡터들 간 시간 간격을 가질 수 있다고 하더라도 패턴 어레이들이 같은 수의 벡터들을 포함하는 한, 그 두 개의 패턴 어레이들(최우측과 최우측, 우측으로부터 두 번째와 우측으로부터 두 번째, 그리고 최좌측과 최좌측 상과 같은) 내 동일한 위치들로부터의 벡터들에 매치하는 커널 함수는 가변 시간 스케일에 걸쳐 동작될 수 있을 것이다. 따라서, 일례에서 매트릭스들은 시간 간격 벌어짐이 스펙트럼 시간 신호에서 피크들의 고조파들(1/f)에 해당할 수 있도록 다른 간격을 가진 시점들에 대해 확장할 수 있다. 입력 패턴 어레이 안의 각각의 벡터가 학습된 패턴 어레이들 안의 해당하는 학습된 전형을 가지는 한(또는 다시 말해 학습된 매트릭스들 및 입력 매트릭스들이 같은 수의 벡터들을 가지는 한) 패턴 어레이들에 의해 커버되는 이러한 시간 주기나 듀레이션의 차이는 학습된 패턴 어레이들 및 입력 패턴 어레이들 사이, 입력 패턴 어레이로부터 입력 패턴 어레이까지, 학습된 패턴 어레이로부터 학습된 패턴 어레이까지, 또는 이들의 어떤 조합에 사용될 수 있다는 것 역시 알 수 있을 것이다.

다른 예에 따르면, 시간 상의 등 간격으로 되어 있지 않은 패턴 벡터들을 가진 패턴 어레이들을 비교하기 위해 커널이 사용될 수 있다. 패턴 벡터들을 일정한 시간 간격이나 스텝으로 분리하는 대신, 시간 스텝이 패턴 어레이 안의 위치에 따라 가변될 수 있다. 가장 최근 벡터들(어레이의 우측에 가깝게 위치됨)에 대해 작은 시간 스텝들을 이용하고 더 오래된 벡터들(어레이의 좌측에 가까이 위치됨)에 대해 보다 큰 시간 스텝들을 이용함으로써, 커널 함수는 더 먼 과거의 변화들로부터 나온 어떤 결과는 그대로 보유하면서 가장 최근의 변화들에 대해 주의를 집중할 것이다.

다시 도 1을 참조하면, 커널 함수(수학식 21)에 의한 분석 전에 필터 모듈(106)에 의해 패턴 어레이들에 대한 추가 필터링 단계가 수행될 수 있다. 필터링이 이용될 때, 그것은 추정치들을 생성하는 데 사용될 두 개의 결과적 신호 값들 간의 어떤 실질적인 의도하지 않은 미스 매치를 피하기 위해 참조 벡터들 및 입력 벡터들 모두에 대해 수행된다. 필터링 단계에서, 시간 가변 센서 세그먼트들(패턴 어레이의 행들) 각각이 세그먼트 내 데이터를 평활시키거나 데이터로부터 통계적 특성을 산출하기 위해 필터링 알고리즘에 의해 처리된다. 이동 윈도우(구간) 평균화, 큐빅 스플라인(cubic spline) 필터링, 또는 사비츠키-골레이 필터링과 같은 평활 알고리즘들은 오리지널 신호의 중요 추세를 캡처하면서 신호 안의 잡음은 감소시킨다. 평활 알고리즘들이 입력 신호 내 요소들 각각에 대해 평활화된 값들을 생성하므로, 그들은 센서 데이터의 오리지널 패턴 어레이와 동일한 차원을 가진 패턴 어레이를 생성한다. 다른 대안으로서, 필터링 스텝은 각각의 신호 안의 데이터의 통계적 특성들을 산출하기 위한 하나 이상의 특성 추출 알고리즘들의 적용으로 이루어질 수 있다. 이러한 특성들은 신호 데이터의 평균, 분산 또는 시간의 도함수들을 포함할 수 있다. 동일한 수의 특성 추출 알고리즘들이 패턴 어레이들 안의 데이터에 적용되는 한, 오리지널 패턴 어레이 안의 데이터 벡터들의 개수는 가변될 수 있다.

상술한 바와 같이, 모델링되고 있는 시스템으로부터의 시간적 정보를 나타내기 위해 패턴 어레이들이 사용되는 수많은 방법들이 존재한다. 이러한 방법들은 비한정적으로, 등 간격 시점들로부터의 데이터 벡터들의 시퀀스들, 패턴 어레이들이 가변하는 듀레이션들을 가지도록 서로 다른 시간 주기들에 걸쳐 있는 데이터 벡터들의 시퀀스들 및 데이터 벡터들이 시간 상에서 등 간격으로 되어 있지 않은 시퀀스들을 포함한다. 입력 패턴 어레이는 참조 패턴 어레이들과 다른 간격들을 가지거나 동일할 수 있다. 또한 패턴 시퀀스들은 평활 또는 특성 추출 알고리즘들에 의해 필터링될 수 있다. 필터링 알고리즘들에 의해 생성되는 패턴 어레이들 또는 어레이들의 형식에 대한 유일한 한계는 확장된 커널 함수(수학식 21)에 의해 처리된 두 개의 어레이들이 동일한 차원으로 되어야(즉, 같은 수의 행들 및 열들을 가져야) 한다는 것이다.

상술한 벡터 기반 커널 함수와 마찬가지로, 확장된 커널 함수는 스칼라 값이나 유사도 척도를 도출하지만, 여기에서는 스칼라 값이 두 개의 벡터들이 아닌 두 개의 어레이들 사이의 유사도를 나타낸다. 확장된 커널 함수는 위에서 나열된 벡터 기반 커널 함수와 동일한 특성들을 표시하는 유사도 점수를 생성한다. 즉, 유사도 점수는 경계가 있는 범위를 가지는 스칼라이며; 두 어레이들이 동일할 때 경계들 중 하나에 대한 하나의 값(이나 다른 선택된 값)을 가지고; 해당 범위에 걸쳐 단조적으로 가변하며; 두 어레이들이 동일한 것으로 접근할 때 증가되는 절대값을 가진다. 또한 확장된 커널 함수는 두 어레이들의 매치되는 시간적 성분들에 대해 연산된다. 이것은 두 개의 룩백 패턴 어레이들의 예에 있어서, 확장된 커널 함수가 어레이들 안의 이전 벡터들에 대해 참조 및 입력 패턴 어레이들로부터 각기 두 개의 기본 벡터들 t_p 사이의 유사도를 찾고, 그런 다음 기본 벡터들 -1의 좌측으로 두 개의 데이터 벡터들에 대해 유사도를 찾는 등의 동작을 의미한다.

확장된 커널 함수의 한 예는 미국 특허 제6,952,662에 기술된 유사도 연산자에 기반한다. X_new 및 X_i가 두 개의 동일한 차원의 패턴 어레이들이고, n_sens 개의 센서들(또는 파라미터들)로부터의 데이터를 포함하며, n₁ 개의 순차적 시점들에 걸쳐 있다고 할 때, 확장된 커널 함수는 다음과 같이 작성된다:

ρ 및 λ은 상수들이다. 수학식 23에서 시간 종속적 함수

은 패턴 어레이들의 시간 요소들에 대해 연산되고 두 어레이들 내 동일한 시점의 벡터들로부터의 데이터를 매치시킨다. 이러한 시간적 데이터 매칭을 수행하는 하나의 수단이 주어진 센서 j에 대해 시간적 데이터의 가중된 평균을 이용하는 것이다.

주어진 센서 j에 대한 데이터 요소들 사이의 유사도(s_{j ,k})는 어떤 센서에 대한 정상 동작 데이터의 범위 range_j에 의해 정규화되는 데이터 요소들의 절대차로서 정의된다. 따라서 주어진 센서의 데이터에 대한 시간 종속적 유사도 함수

는 다음과 같다:

수학식 23 및 25를 결합하면 두 패턴 어레이들에 대한 확장된 커널 함수가 도출된다.

확장된 커널 함수의 다른 예는 미국 특허 제7,373,283에 기술된 유사도 연산자에 기반한다. 다시 X_new 및 X_i를 두 개의 동일한 차원의 패턴 어레이들이고, n_sens 개의 센서들로부터의 데이터를 포함하며, n_1b 개의 순차적 시점들에 걸쳐 있다고 할 때, 이 제2확장된 커널 함수는 다음과 같이 작성된다:

이 확장된 커널 함수는 두 패턴 매트릭스들에서 주어진 센서에 대한 시간적 데이터를 비교하기 위해 수학식 24 및 25에 의해 정의된 것과 동일한 시간 종속적 함수

를 이용한다.

도 6을 참조하면, 두 개의 확장된 커널 함수들(수학식 26 및 28)이 커널 함수의 요소의 형식을 나타내는 첫 번째 수학식과 커널 함수의 벡터 차이 형식(1-놈과 같은 것)을 나타내는 두 번째 수학식을 이용하여, 그들이 모델링된 센서들로부터의 정보를 어떻게 모으는가에 있어서만 차이가 있다. 두 수학식들 모두 두 어레이들 X_new 및 X_i 내 시간 가변 신호들의 세그먼트들 사이의 차이를 설명하기 위해 가중 평균을 이용한다. 구체적으로, 예로 든 수학식들 26 및 28 모두와 각각의 순차적 학습 패턴 매트릭스 a 내지 g에 대해, 학습된 값과 입력 값의 각각의 대응 쌍의 절대차가 산출된다. 그 값들은 그들이 (1) 동일한 센서(또는 파라미터) 및 (2) (기본 시간 t_p으로부터 두 값들과 같은) 패턴 어레이 내 동일한 시점이나 (두 값들이 패턴 어레이 내에서 우측으로부터 두 번째에 있는 벡터들일 때와 같이) 어레이 안의 다른 벡터들에 대해 같은 위치를 나타낼 때에 해당한다. 특정 센서에 대한 하나의 평균 결과 값을 얻기 위해 가중 평균을 통해 학습된 값들 및 입력 값들의 쌍들로부터의 절대차들이 더해진다. 이것은 가중 평균 단계에서 각각의 센서/파라미터에 대해 하나의 평균 스칼라 결과가 존재하도록 패턴 매트릭스들 a 내지 g 및 패턴 어레이들 X_new로 표현되는 각각의 센서나 파라미터(1 내지 5)마다 반복된다.

그런 다음, 제1확장 커널 함수(수학식 26)에서, 가중 평균 단계로부터의 결과들이 다시 모든 센서들에 대해 평균을 내어 어레이-대-어레이 비교를 위한 스칼라 값을 도출한다. 최종적으로, 이 스칼라 값은 0에서 1(1은 동일함을 의미)의 범위 안에 들어오도록 상술한 바와 같이 유사도 스코어의 특성들을 고수하는 값으로 변환된다. 이 프로세스는 3차원 집합 D(t) 내 각각의 학습된 순차적 패턴 매트릭스 a 내지 g마다 반복된다. 제2확장 커널(수학식 28)에서, 가중 평균 단계로부터의 결과들이 각 센서마다 하나의 유사도 점수들로 바로 변환된다. 이제 이러한 유사도 점수들의 벡터가 평균 내어져서, 3차원 집합 D(t) 내 각각의 학습된 순차적 패턴 매트릭스 a 내지 g에 마다 상기 함수에 의해 단일 유사도 점수가 도출된다.

유사도 기반 모델링의 맥락 안에서 사용될 때, 상술한 확장된 커널 함수들은 일반성을 훼손하지 않고 확장된 유사도 연산자들이라고도 불릴 수 있다. 상기 수학식들에서 사용된 개념

은 전통적 유사도 연산자 심볼

을 이용하여 역시 작성될 수 있다.

위에서 정의된(가령, 수학식들 13 내지 20) 다른 벡터 기반 커널 함수들의 확장된 버전들은 두 개의 순차적 패턴 어레이들 내 동일한 시점들로부터의 시간적 데이터를 매치시키기 위한 가중 평균을 사용하여 구축될 수 있다. 예를 들어 Xnew 및 X_i를 두 개의 동일한 차원의 패턴 어레이들이고, n_sens 개의 센서들로부터의 데이터를 포함하며, n_1b 개의 순차적 시점들에 걸쳐 있다고 할 때, 수학식 16에 정의된 커널 함수의 확장된 버전은 수학식 17의 기본 유사도 연산자를 이용하여 다음과 같이 된다:

가중 평균(수학식 23)은 패턴 어레이들 안의 시간 가변 신호들의 세그먼트들 사이의 차이들을 설명하기 위해 사용되는데, 이는 오래된 데이터보다 최근의 데이터가 더 많이 가중되도록 가중치들이 선택될 수 있기 때문이다. 따라서 기본 시점 t_p으로부터의 데이터에는 통상적으로 가장 높은 가중치가 주어지며 이전 시점들(수학식 22)로부터의 데이터에는 점점 감소되는 가중치들이 주어진다. 기본 시점에 대해 시간에 따라 가중치들을 선형적으로나 지수함수적으로 감소시키는 것과 같은 수많은 방식들이 가중치들을 정의하는 데 사용될 수 있다.

다양한 다른 시간 종속적 함수들

이 시간 가변 신호들의 두 세그먼트들 안의 순차적 시점들로부터의 데이터를 매치시키기 위해 사용될 수 있다는 것을 알 수 있을 것이다. 그러한 방법들은 비한정적으로, 다른 가중된 놈들(2-놈 및 p-놈) 및 최대, 최소 또는 중간 차이를 포함할 수 있다. 상기 함수에 요구되는 모든 것은 두 시퀀스들이 동일하고 상기 시퀀스들이 점점 상이해지면서 값이 증가되는 경우 함수가 최소화된(0의 값) 스칼라 값을 도출하는 것이다.

SBM의 자기연상 형식(수학식 7)의 확장된 유사도 연산자(예를 들어 수학식 26이나 28)를 이용하여 순차적 패턴 어레이들의 개념을 더하기 위해, 벡터 기반의 학습된 벡터 매트릭스 D의 개념이 확장된다. 상술한 SBM의 표준 형식에서, 학습된 벡터 매트릭스는 정상 동작 기간 중에 시간 상의 여러 지점들로부터 선택된 학습된 전형들(벡터들)의 집합으로 구성된다. 이러한 벡터들이 선택되는 시점들이 기본 시점들을 나타낸다고 하면, 각각의 학습된 벡터는 각각의 기본 시점을 앞서는 시점들의 시퀀스로부터의 데이터를 수집함으로써 학습된 순차적 패턴 매트릭스 안으로 확장될 수 있다. 이런 방식으로, 학습된 벡터 매트릭스 D가 학습된 순차적 패턴 매트릭스들 D(t)의 집합 안으로 확장된다. 이러한 학습된 패턴 매트릭스들의 집합이 3차원 매트릭스를 형성하며, 여기서 차원들은 제1차원 안에서 모델링된 센서들이나 파라미터들, 제2차원 안에서 다양한 기본 시점들로부터의 학습된 전형들(벡터들), 및 제3차원 안에서 기본 시점들 대비 시간을 나타낸다.

SBM의 벡터 기반 형식들에 사용된 학습된 벡터 매트릭스를 구성하기 위해 사용되는 상술한 학습 방법들이 사용되어 SBM의 순차적 패턴 형식들에 의해 요구되는 학습된 순차적 패턴 매트릭스들 D(t)의 3차원 집합을 생성할 수 있다. 이것은 순차적 패턴 매트릭스를 구성하기 위해 이전의 시점들로부터의 참조 벡터들을 가지고 학습 알고리즘에 의해 선택된 각각의 참조 벡터를 증강시켜서 달성된다. 학습 알고리즘에 의해 선택된 각각의 참조 벡터마다 하나인 학습된 패턴 매트릭스들의 집합이 모델링된 시스템의 "정상적" 양태를 나타내는 전형들의 참조 라이브러리(18)로부터 선정된다. 순차적 SBM의 시간 추론적 형식(이하에 기술됨)이 사용되면, 이어지는 시점들로부터의 추가 벡터들이 각각의 순차적 패턴 매트릭스에 추가된다.

SBM의 벡터 기반 형식들에 대해 사용되는 학습 방법들은 참조 데이터 안에서 고유한 시간 도메인 정보와 무관하게, 정상 동작의 기간 중에 여러 시점들로부터의 전형들(벡터들)을 선택한다. SBM의 순차적 패턴 어레이 형식들에서, 기본 시점들에 바로 앞서고 (가능하게는) 이어지는 시점들의 시퀀스로부터의 데이터 벡터들을 가진 선택된 전형들의 각각을 증강시킴으로써 그러한 시간 도메인 정보가 공급된다. 시간 도메인 정보를 변수에 넣으면서 순차적 학습 패턴 매트릭스들의 집합 D(t)을 구축하고 국지화하기 위한 다른 대안적 프로세스에서, 각각의 입력 패턴 어레이는 입력 패턴 어레이에 있는 것과 수가 같은(즉, n_1b+1) 참조 벡터들의 모든 시퀀스와 비교될 수 있다. 그러한 비교는 입력 패턴 어레이와 가장 유사한 참조 벡터들의 시퀀스들을 식별하기 위한 유사도 연산자(가령 수학식 26이나 28)의 확장된 형식을 이용하여 이루어진다. 식별된 참조 벡터들의 시퀀스들 각각이 집합 D(t) 안의 순차적 학습 패턴 매트릭스들 중 하나를 형성한다. 선택 프로세스가 무엇이든, 학습 방법은 서로 매우 가까운 기본 시점들로부터의 전형들을 선택하는 것이 가능하다. 가까운 기본 시점들로부터 두 개의 전형들이 선택될 때, 해당하는 순차적 패턴 매트릭스들은 공통적으로 데이터 벡터들을 포함할 수 있다.

도 6을 참조할 때, 수학식 7은 입력 패턴 어레이 X_new 및 학습된 순차적 패턴 매트릭스들의 3차원 집합 D(t)을 가지고 보여진다. 입력 패턴 어레이 X_new는 현재나 실제의 패턴 어레이나 매트릭스라고도 불릴 수 있는데, 이는 그것이 D(t) 안의 학습된 패턴 매트릭스들과 대조적으로 시간 상에서 현재의 순간을 나타내는 벡터 t_p를 포함하기 때문이다. 도시된 예에서, 입력 패턴 어레이 X_new는 4 개의 벡터들을 포함하며, 여기서 벡터 t_p는 어레이 안에서 마지막(최우측) 벡터이다. 다른 벡터들은 단순함을 위해 t_p 앞의 시간 간격들의 개수를 일컫는 -3 내지 -1로 넘버링된다. 따라서 도 6의 벡터 -3은 n_1b=3일 때

와 같은 것을 나타낸다는 것을 알 수 있을 것이다. 도 6에 도시된 바와 같이, 3차원의 학습된 순차적 패턴 매트릭스들(모델링된 센서들, 기본 시점들 및 패턴 시퀀스들의 집합은 다음과 같이 묘사된다: 넘버 1에서 5는 5 개의 모델링된 센서들로부터의 데이터를 나타내고, 4 열들(이나 벡터들)의 넘버들은 네 개의 순차적 시점들을 나타내며, 7 개의 계층화된 직사각형들은 각각 정상 동작의 다양한 기간들로부터 선택된 기본 시점 tp과 함께 순차적 패턴 매트릭스 a 내지 g 각각을 나타낸다. 학습된 순차적 패턴 매트릭스들 D(t)의 3차원 집합은 7 개의 순차적 패턴 매트릭스들 a 내지 g를 포함한다. 따라서 각각의 순차적 패턴 매트릭스 a 내지 g는 5 개의 센서들 및 4 개의 순차적 시점들로부터의 데이터를 포함하며, 입력 패턴 매트릭스 X_new와 동일한 차원을 가진다. 비교를 위해, 2차원 매트릭스 D(도 3)가 있는 이전의 벡터 기반 수학식과 학습된 순차적 패턴 매트릭스들 D(t)(도 6)의 3차원 집합 간의 차이를 시각화하기 위한 다른 방법은 이전의 2차원 어레이가 3차원 집합 D(t)로부터 t_p 벡터들만을 포함하도록 7 개의 순차적 패턴 어레이들 a 내지 g에 걸친 단일 매트릭스에 의해서만 형성되었을 것이라는 데 있다.

도 6의 최우측 괄호에서, 확장된 유사도 연산자

는 입력 패턴 어레이 X_new와 7 개의 학습된 순차적 패턴 매트릭스들 a 내지 g 사이의 유사도를 상술한 바와 같이 산출한다. 도 6의 예에서 수학식 26이나 28로부터의 가중된 평균 단계를 이용하여, 모델은 센서 1에 대한 단일 평균 값을 구하기 위해 순차적 패턴 매트릭스 a에서의 센서 1에 대한 시간 가변 신호를 입력 패턴 어레이 X_new에서의 센서 1에 대한 시간 가변 신호와 비교한다. 이것은 각각의 센서에 대해 하나의 평균 값이 제공될 때까지 센서들 2-5에 대해 반복된다. 그런 다음 순차적 패턴 매트릭스 a에 대한 하나의 유사도 척도를 결정하기 위해 이러한 스칼라 값들(또는 수학식 28에 대한 유사도 점수들)이 평균 내어진다. 이것은 각각의 순차적 패턴 매트릭스 b 내지 g에 대해 반복되어, 각각의 학습된 순차적 패턴 매트릭스 a 내지 g마다 하나의 유사도 점수씩 7개의 유사도 점수들을 포함하는 유사도 벡터를 도출한다.

중간 괄호 안의 동작은 집합 D(t) 안의 각각의 학습된 순차적 패턴 매트릭스들 a 내지 g의 쌍의 각각의 조합마다 하나인 유사도 값들로 된 7x7의 정방형 유사도 매트릭스를 도출한다. 유사도 매트릭스 결과의 역(인버스)과 유사도 벡터의 곱이 7 개의 요소들을 포함하는 가중 벡터를 생성한다. 마지막 단계에서, 추정 매트릭스 X_est를 생성하기 위해 가중 벡터가 집합 D(t)와 곱해진다. 한 형식에서, 추정 매트릭스 X_est는 입력 패턴 어레이들 안의 입력 벡터들로 나타낸 시기들 각각에 해당하는 추정 벡터를 가지도록, 입력 패턴 어레이 X_new와 같은 사이즈가 된다. 도 6의 본 예에서, 추정 매트릭스 X_est는 시간 상의 현재의 순간 tp 및 3 개의 이전 시점들 -1 내지 -3 각각에 대해 룩백 윈도우로 형성된 것처럼 추정 벡터를 가진다. 추정 매트릭스 X_est의 사용에 대해 이하에서 상세히 기술된다. 현재 또는 기본 벡터와 함께 그룹화되거나 그것 없이 그룹화된 이전 벡터들은 여기의 어디에서나 룩백 윈도우라 불릴 수 있으며, 현재 또는 기본 벡터와 함께 그룹화되거나 그것 없이 그룹화되는 이후 벡터들은 이하 및 여기의 어디에서나 기술되는 룩어헤드(look-ahead) 윈도우라 불릴 수 있다는 것 역시 알아야 한다.

확장된 유사도 연산자를 이용하여 순차적 패턴 매트릭스들을 이용하는 SBM의 추론 형식(수학식 9)으로의 확장들에 대해서는 쉽게 알 수 있다. 추론적 모델링의 벡터 기반 형식과 유사하게, 학습된 패턴 매트릭스들 D_a(t)의 3차원 집합이 입력 패턴 어레이 X_in 안의 센서 값들로 매핑되는 학습된 순차적 패턴 매트릭스들 및 추론된 센서들 D_out(t)에 매핑되는 순차적 패턴 매트릭스들 a 내지 g를 포함하는 종합 매트릭스라고 이해될 수 있다. 도 7을 참조할 때, 수학식 9는 입력 패턴 어레이 X_in 및 5 개의 입력 센서들 1 내지 5에 대한 7 개의 학습된 순차적 패턴 매트릭스들 a 내지 g을 가진 학습된 순차적 패턴 매트릭스들 D_in(t)의 3차원 집합으로 보여진다. 종합 매트릭스 D_a(t)는 수학식 10에 정의된 2차원 종합 매트릭스의 3차원 확장이라고 이해된다. 도 7에 도시된 것과 도 6에 도시된 것을 비교하면, 두 도면들의 괄호들 안의 매트릭스들은 그들이 불리는 방식을 제외하면 동일하다. 따라서 추론적 모델을 위한 가중 벡터의 산출이 자기연상 모델에 대해 이에서 기술된 것과 같은 방식으로 진행된다. 그런 다음 도 4에서와 같이, 가중 벡터는 여기서 매트릭스 D_out(t)이 이제 학습된 순차적 패턴 매트릭스들의 3차원 집합이라는 것을 제외하면 도 7의 추론된 센서들에 대한 학습된 순차적 패턴 어레이와 곱해지며, 이 단계는 추론된 센서들만을 나타내는 추정 매트릭스 Y_est를 형성한다. 추론 모델링의 벡터 기반 형식에 대해 위에서 기술된 바와 같이, 가중 벡터 역시 입력 센서 및 추론된 센서들에 대한 추정 매트릭스들(도 8에 도시)을 생성하기 위해 D_in(t) 및 D_out(t) 모두를 포함하는 학습된 순차적 패턴 매트릭스들 Da(t)의 완전한 3차원 집합으로 곱해질 수 있다.

추론적 모델링은 데이터가 입력 데이터 스트림 안에 포함되지 않는 센서들에 대한 추정치들의 산출을 가능하게 하는데, 이는 이 센서들에 대한 참조 데이터가 학습된 순차적 패턴 매트릭스들 D_a(t)이나 D_out(t)의 3차원 집합 안에 포함되기 때문이다. 개념적으로 추론적 모델은 모델링된 센서들의 차원을 따라 추론한다. 시간 차원에서 추론하는 추론 모델을 생성하는 것 역시 가능하다. 이것은 기본 시점 및 수학식 21의 룩백 윈도우의 개념을 재고함으로써 이해될 수 있다. 룩백 윈도우 안의 시점들은 기본 시점에 앞서는데, 이것은 그들이 기본 시간 대비 과거 상에 존재함을 의미한다. 기본 시간에 이어지는 시점들로 구성되는 룩어헤드 윈도우를 정의할 수도 있다. 룩어헤드 윈도우 안의 시점들은 기본 시간 대비 미래에 존재한다. 기본 시점에 앞서는 주어진 수(n_1b)의 시점들 및 기본 시점에 뒤이은 주어진 수(n_1a)의 시점들로 구성된 시점들의 순차적 시퀀스를 고려하면 다음과 같다:

시점들의 시퀀스는 룩백 및 룩어헤드 데이터 둘 모두를 포함하는 패턴 어레이를 정의한다.

도 9를 참조하면, 학습된 순차적 패턴 매트릭스들 D_a(t)의 3차원 집합이 룩백 및 룩어헤드 데이터 둘 모두를 포함하는 순차적 패턴 매트릭스들 a 내지 g로 생성되는 경우, 시간 도메인 안으로의 추론을 지원하는 SBM의 추론 형식(수학식 9)에 대한 확장이 도출된다. 입력 패턴 어레이 X_in는 현재의 시점 및 이전 시점들로부터만의 데이터(미래의 시점들로부터의 데이터는 존재하지 않음)를 포함하므로, 학습된 순차적 패턴 매트릭스들 D_a(t)의 집합은 시간 차원을 따라 분리되는 두 개의 서브 매트릭스들로 구성된 종합 매트릭스이다. 이러한 서브 매트릭스들 중 첫 번째 D_1b(t)는 다양한 기본 시점들 및 룩백 시점로부터의 데이터를 포함한다. 두 번째 서브 매트릭스 D_1a(t)는 룩어헤드 시점들로부터의 데이터를 포함한다. 수학식 9는 5 개의 입력 센서들의 입력 패턴 어레이 X_in 및 -3까지의 시점들 tp 사이의 3 개의 시간 간격들로 된 룩백 윈도우를 가지고 보여진다. 룩백 부분 또는 서브 매트릭스 D_1b(t)는 5 개의 입력 센서들(1-5), 각자의 자체적인 순차적 패턴 매트릭스 a 내지 g 상의 각각의 7개의 기본 시점들, 및 순차적 패턴 매트릭스 a 내지 g 상의 각각의 4 개의 룩백 시점들이나 참조 벡터들 t_p로부터의 데이터를 포함하는 학습된 순차적 패턴 매트릭스들의 3차원 집합이다. 룩어헤드 부분 또는 서브 매트릭스 D_1a(t)는 5 개의 입력 센서들(1-5), 각자의 자체적인 기본 시점을 가진 7 개의 학습된 순차적 패턴 매트릭스들 a 내지 g, 및 2 개의 향후 혹은 이어지는 시점들이나 벡터들 +1 및 +2로부터의 데이터를 포함한다. 두 괄호 집합들 안의 연산들에 의해 생성되는 가중 벡터 결과에 학습된 순차적 패턴 매트릭스들 D_1a(t)의 룩어헤드 집합이 곱해져서 시간에 따라 추론되는 추정 매트릭스 Y_1a를 생성한다. 이 예에서 2 개의 추론된 추정 벡터들 +1 및 +2이 추정 매트릭스 Y_1a에 대해 산출되어, 향후 하나와 두 시간 스텝들

인 시점들을 나타낸다. 벡터 기반 수학식(도 5)을 가지고 위에서 기술된 바와 같이, 가중 벡터는 D_1a(t) 및 D_1b(t) 둘 모두를 포함하는 학습된 순차적 패턴 매트릭스들 D_a(t)의 총 집합과 곱해져서, 과거, 현재 및 매래 시점들에 대한 추정 데이터를 포함하는 추정 매트릭스 XY_e1 안의 추정 매트릭스들 X_1b 및 Y_1a을 생성할 수도 있다(도 10에 도시).

도 9 및 10의 예시들을 도 7 및 8의 예시들과 비교하면, 4개의 도면들 모두의 괄호들 안의 매트릭스 계산들은 동일하다. 이것은 시간의 차원 상에서 추론하는 추론 모델을 위한 가중 벡터의 계산이 모델링된 센서들의 차원을 따라 추론하는 추론 모델을 위한 것과 동일함을 의미한다. 이 두 형식의 추론 모델링은 학습된 순차적 패턴 매트릭스들의 총 집합 안에 포함되는 데이터에 의해서만 차이가 있다. 기본 시점들 대비 향후에 있는 시점들에 대한 데이터를 포함하는 모델은 미래에 대해 추론한다. 입력 데이터 스트림 안에 없는 센서들에 대한 데이터를 포함하는 모델은 그러한 센서들에 대해 추론한다. 도 11을를 참조할 때, 시간 차원 및 모델링된 센서 차원 모두에 대해 추론하는 추론 모델이 도시된다. 학습된 순차적 패턴 매트릭스들 D_a(t)의 그 3차원 집합은 모델링된 센서 및 시간 차원들을 따라 분리된 4 개의 서브 매트릭스들로 이루어진 종합 매트릭스이다. 그 서브 매트릭스들은 입력 센서들 D_1b(t)의 룩백 윈도우에 대한 데이터, 입력 센서들 D_1a(t)의 룩어헤드 윈도우에 대한 데이터, 출력(추론됨) 센서 D_1bout(t)의 룩백 윈도우에 대한 데이터, 및 출력(추론됨) 센서들 D_1aout(t)의 룩어헤드 윈도우에 대한 데이터를 포함한다. 상기 계산은 입력 및 출력(추론됨) 센서들 모두에 대한 과거, 현재 및 미래의 시점들에서의 추정 데이터를 포함하는(도 10에 도시됨) 추정 매트릭스 XY_e2 안에 추정 매트릭스들 X_1b 및 Y_1a를 생성한다.

상술한 순차적 패턴 어레이들을 가진 다양한 형식의 커널 회귀 모델링 각각은 모델 추정 데이터의 추정 매트릭스를 생성한다. 일례에서 추정 매트릭스 X_est는 각각의 입력 패턴 어레이 X_new에 대해 형성된다(도 6). 상술한 예들로부터 알 수 있듯이, 현재의 시점에 해당하는 추정 벡터 외에, 추정 매트릭스는 룩백 및 룩어헤드 윈도우들에 있는 시점들 각각에 대한 벡터들을 포함한다. 추정 매트릭스 안의 순차적 벡터들의 개수는 모델링 수학식의 형식(자기연동이나 추론적 형식) 및 룩백 윈도우 내 시점들의 개수 n1b 및 룩어헤드 윈도우 내 시점들의 개수 n1a에 좌우된다. 시스템 시간이 진행되면서, 시간에 따른 각각의 고정 시점은 입력 패턴 어레이가 해당 시점에 도달하고 통과하고 지날 때 여러 추정 벡터들을 누적한다. 시간 상의 어떤 고정 순간에 대해 계산될 수 있을 추정 벡터들의 총 개수는 순차적 패턴 매트릭스 내 모델에 의해 분석된 순차적 패턴들(벡터들)의 총 개수에 해당한다. 센서 차원을 따라 추론하는 추론 모델이나 자기연상 모델에 있어서, 이러한 총 개수는 룩백 윈도우 내 각각의 패턴에 대한 추정 벡터 및 기본(현재) 시점에 대한 추정 벡터에 해당하는 n_1b+1로 주어진다. 시간 차원을 따라 추론하는 추론 모델에 있어서, 이러한 총 개수는 룩백 및 룩어헤드 윈도우들 내 각각의 패턴에 대한 추정 벡터 및 기본(현재) 시점에 대한 추정 벡터에 해당하는 n_1b+1+n_1a로 주어진다.

여러 추정 벡터들이 고정된 어느 시점에 대해 산출되기 때문에, 상태 모니터링 이나 진단을 위한 알고리즘들을 제공하기 위해 순차적 커널 회귀 모델들을 이용하는 것은 그러한 알고리즘들 중 다수가 어떤 시점에 대해 하나의 추정 벡터만이 존재한다고 예상한다는 사실로 인해 복잡해진다. 여러 추정 벡터들을 다루는 가장 간단한 수단은 전체보다 적은 추정 매트릭스 내 여러 벡터들을 모델 추정치들의 소스로서 간단히 지정하고 나머지들은 무시하는 것이다. 한 형식에 있어서 각각의 추정 매트릭스로부터의 추정 벡터들 중 오직 하나만이 추후 진단적 분석을 위해 선택된다. 통상적으로 이것은 여러 추정 매트릭스들을 보면서 고정된 임의 시점 t_i에 대해 선택된 추정 매트릭스 내 추정 벡터가 그 시점이 현재 시점(t_i=t_cur), 또는 다시 말해 가장 최근의 시점(도 6 내지 8의 예시적 추정 매트릭스들에서 t_p)이 될 때 생성된 것임을 의미한다. 입력 패턴 윈도우가 t_i를 지나고 t_i가 새로운 현재 시점에 대한 룩백 윈도우의 일부가 되면서, ti에 대해 산출된 새로운 추정 데이터는 무시된다. 즉, 추정 매트릭스 내 현재의 벡터 t_p 대비 오래된 또는 이전 벡터들은 무시된다.

여러 벡터들에서의 정보를 활용하면서 여러 추정 매트릭스들에 걸친 각각의 고정 시점에 대한 하나의 추정 벡터를 도출하거나 생성하기 위한 다른 보다 복잡한 방법들이 사용될 수 있다. 그러한 방법들은 비한정적으로, 평균; 가중 평균; 달리 가중된 놈들(2-놈 및 p-놈); 최대, 최소 또는 메디안 값 등을 포함한다. 진단적 분석을 위해 선택되는 추정 벡터는 그 해당 입력 벡터와 가장 큰 유사도를 가진 벡터일 수도 있을 것이며, 가중 벡터를 결정하는데 사용된 것과 유사한 유사도 수학식을 이용할 수 있다. 이러한 방법들은 여러 추정 매트릭스들에 걸친 단일 고정 시점이 아닌 추정 매트리스 안의 여러 순차적 시점들을 나타내기 위해 각각의 추정 매트릭스에 하나의 추정 벡터를 제공하도록 적용될 수 있다는 것 또한 알아야 할 것이다.

시간 차원에서 추론하는 추론 모델에 있어서, 예측 모듈(34)(도 1)은 자산의 남은 유용한 수명에 대한 산출과 같은 예측 알고리즘들을 제공하기 위해(또는 달리 표현하여 모니터링 중인 객체의 향후 상태나 동작 상태를 판단하기 위해) 미래 추정 매트릭스 X_1a를 사용할 수 있다. 이것은 모델링된 센서의 추론된 추정치들의 시퀀스가 모델링된 센서의 향후 동향을 예측하는 추세선이라는 사실에 기반한다. 시스템 시간이 진행되고 새로운 기본 벡터들을 포함하는 새로운 입력 패턴 어레이들이 형성되면서, 새로운 미래 추정 매트릭스들이 산출된다. 상술한 다른 커널 회귀 모델들처럼, 새로운 추정 매트릭스들은 실질적으로 이전 매트릭스들과 중첩되는데, 이는 각각의 시점에서 각각의 센서마다 여러 추정 값들이 생성됨을 의미한다.

또한 다른 커널 회귀 모델들과 유사하게, 추론적 시간 추론 모델은 어떤 고정 시점에서 산출된 여러 추정 값들을 센서의 추세에 적합한 단일 값으로 축소하도록 개정된 다양한 방법들을 사용할 수 있다. 가장 간단한 방법은 룩어헤드 윈도우 안의 시점들 각각에서의 추정 데이터를 제공하기 위해 가장 최근에 산출된 추정 매트릭스를 선택하는 것이다. 구체적으로, 미래로의 어떤 고정 시점 t_i에 있어서, 룩어헤드 패턴 윈도우가 먼저 그것에 도달할 때 그것에 대한 추정 벡터가 생성될 것이다:

룩어헤드 윈도우가 그 고정 지점을 통과하면서 각각의 이어지는 시간 스텝에서, 그것에 대한 새로운 추정 벡터가 산출되며, 그것이 마지막 벡터를 대체한다. 따라서 추정 벡터들 전부가 추세선을 구축하는 데 사용되며, 추정 벡터들로 표현되는 각각의 시점(또는 고정점) 마다의 결과들이 추정 매트릭스들을 구축하기 위해 사용되는 룩어헤드 윈도우를 통과할 때의 벡터들에 상응하도록 보다 최근 추정값들로 지속적으로 업데이트되고 있다.

간단하다는 것 이외에, 이러한 접근방식은 가장 최근에 산출된 추정 매트릭스만이 사용되므로 동적 변환에 빠르게 반응하는 센서 추세를 생성한다. 추세선 상의 추정 데이터가 각각의 이어지는 시간 스텝에 있어 대체되므로, 그러한 추세들은 무작위적 변동들에 민감하다. 이는 고정 시점에서의 추세 값이 연속적 시간 스텝들 사이에서 동적으로 가변 할 수 있다는 것을 의미한다. 평균, 가중 평균, 또는 다른 가중된 놈들과 같은 다른 보다 복잡한 방법들은 고정 시점에 대한 하나의 추정 값을 도출하기 위해 여러 추정 매트릭스들에 걸친 고정 시점에서 산출된 추정 값들 중 두 이상 또는 전부를 이용한다. 이러한 방법들에 의해 생성된 추세선들은 보다 평활화되지만 급속한 동적 변화에 대해 덜 반응적이 된다. 예상되는 시스템 동향을 나타내는 추세선들을 도출하도록 고안된 상기 방법들 외에, 가능한 동향들의 범위를 가리키는 다른 추세선들이 도출될 수 있다. 예를 들어, 최소 추정값들을 연결하는 추세선과 결합된 각각의 향후 시점에서의 최대 추정값들을 연결하는 추세선은 모델에 의해 생성된 결과들과 경계를 이룬다.

도 1로 다시 돌아가면, 상술한 바와 같은 완전 추정 매트릭스 X_est 또는 단일 대표 추정 벡터가 차별화 엔진(20)으로 보내진다. 차별화 엔진은 입력 패턴 어레이(X_in 또는 X_new)로부터 추정 매트릭스를 감산하거나, 현재의 시점의 입력 벡터로부터 대표 추정 벡터를 감산한다. 구체적으로 추정 매트릭스로부터 각각 선택된 추정값이 입력 패턴 어레이로부터의 해당 입력값에서 감산된다. 이러한 장차 벡터들의 어레이 또는 단일 대표 잔차 벡터가 이제 경고 모듈(22)로 제공된다. 경고 모듈(22)은 추정 및 입력 데이터가 통계적으로 상이한지 여부를 판단하기 위해 잔차 데이터에 통계적 테스트를 인가한다. 경고 모듈(22)은 결함 판단을 내리기 위해 다양한 테스트들 중 어느 하나를 수행한다. 이것은 하나 이상의 잔차값들을 이용하여 규칙 로직을 평가하기 위한 규칙 엔진을 포함할 수 있다. 규칙들은 단순 다변수 임계 측정치들에서 다변수 및/또는 시계열 로직까지 일반적으로 사용되는 다양한 규칙들 중 하나를 가질 수 있다. 또한, 예컨대 단순 임계 규칙이 윈도윙된 경고 카운팅 규칙(가령, y 관측치들에서의 x 임계 경고들) 안에 공급될 때와 같이, 어떤 규칙들의 출력이 다른 규칙들의 입력이 될 수 있다. 또한 통계적 기법들은 자체가 규칙들에 대한 입력일 수 있는 다른 측정치들 및 신호들을 도출하기 위해 잔차 데이터에 대해 사용될 수 있다. 적용가능한 통계적 분석들이 비한정적으로 이동 윈도우 통계(평균, 메디안, 표준편차, 최대, 최소, 왜도(skewness), 첨예도(kurtosis) 등), 통계적 가설 테스트(가령, SPRT(Sequential Probability Ratio Test)), 추세화 및 통계적 프로세스 제어(가령, CUSUM, S-차트)를 포함하는 이 기술분야에 알려진 광범위한 기법들로부터 선택될 수 있다.

경고 모듈(22)은 추정 및 입력 데이터 사이의 어떤 차이가 학습 중에는 조우되지 않았던 정상 동작 상태들로 인한 것이라고 판단할 수 있다. 이 경우 새로운 동작 상태들을 가리키는 센서 데이터가 옵션인 적응 모듈(30)로 제공되며, 적응 모듈(30)은 그 데이터를 예를 들어 라이브러리(18)를 통해 모델(14)의 학습에 병합시킨다. 또한 적응 모듈(30)은 옵션으로서, 어떤 입력 벡터들이나 입력 어레이들이 모델(14) 업데이트에 사용되어야 하는지를 결정하기 위해 데이터 및/또는 잔차 분석 결과들에 자체적인 자동화 테스트를 수행할 수 있다.

모델을 적응시키는 프로세스는 새 동작 상태들을 가리키는 센서 데이터를 오리지널 커널 기반 모델이 "학습되었던" 라이브러리 H 안의 참조 데이터 집합에 추가하는 것을 포함한다. 가장 간단한 실시예에서 모든 참조 데이터가 모델 전형들로서 사용되며, 그에 따라 모델을 적응시킨다는 것은 새로운 센서 데이터를 모델의 전형 집합에 추가한다는 것을 의미한다. 순차적 커널 회귀 모델들이 설계 별로 관측 벡터들의 시퀀스들에 작용하기 때문에, 참조 데이터에 더해지는 새 동작 데이터는 관측 벡터들의 시퀀스로 구성되어야 한다. 어떤 적응 이벤트 중에 추가되는 벡터들의 최소 개수는 모델에 의해 분석된 순차적 패턴들(벡터들)의 총 수에 해당한다. 상술한 바와 같이, 이러한 총 수는 센서 차원을 따라 추론하는 추론 모델이나 자기연상 모델에 대해 n_1b+1, 또는 시간 차원을 따라 추론하는 추론 모델에 대해 n_1b+1+n_1a로 주어진다. 학습 방법이 참조 관측치들을 학습된 순차적 패턴 매트릭스들 D(t)의 3차원 집합을 형성하기 위한 상술한 바와 같은 시스템 동역학들의 "대표"로서 저장되는 부분집합으로 하향 선택하기 위해 사용되었다면, 관측 벡터들의 새로운 시퀀스(또는 다시 말해 전체 입력 패턴 어레이)가 오리지널 참조 데이터 집합에 추가되고, 새로운 관측치들에 대한 표현을 포함해야 하는 새로운 대표 전형 집합을 도출하기 위해 상기 하향 선택 기법이 적용된다. 하향 선택 기법을 재실행하지 않고, 다만 새로운 시퀀스를 학습된 패턴 어레이들의 하향 선택된 집합에 추가하는 것 역시 가능하다. 또한 그 경우, 어떤 학습된 패턴 어레이들이 새로운 데이터로 유효하게 대체되도록 그들을 모델로부터 제거하는 것이 유용할 수 있으며, 모델은 관리 가능한 사이즈로 유지된다. 학습된 옛 패턴 어레이들이 제거되게 하는 기준은 새로운 기준 시점들에서의 관측치들을 옛 기본 시점들에서의 관측치들과 비교하고 새로운 순차적 패턴 어레이들과 가장 닮은 순차적 패턴 어레이들을 교체하는 상술한 수학식들을 이용한 클러스터링 및 유사도 판단들을 포함할 수 있다.

지금까지 본 발명은 정상 동작 기간들로부터의 대표적 데이터로 학습된 순차적 커널 회귀 모델들을 기술하였다. 그러한 모델들은 시스템 결함을 검출하고 진단하는데 사용될 수 있다는 것이 보여졌다. 또한 본 발명의 시간 추론적 형식이 향후의 시스템 동향을 추론할 수 있는 모델들을 생성한다. 그러나 그 모델들은 정상 동작 데이터만으로 학습되므로, 결함이 진행됨에 따라 시스템 동향이 정상성과 점점 더 멀어지기 때문에 그들의 유용성이 제한된다.

결함이 진행되는 동안 진단성과 예측성을 향상시키기 위해, 결함 상태 중에 수집된 데이터(또는 결함 모드 참조 데이터)를 가지고 학습되는 각각의 순차적 커널 회귀 모델들이 활용될 수 있다. 이러한 결함 모델들은 시스템에서 결함이 진행되고 있다는 표시가 있은 이후에만 활성화된다. 결함 표시는 정상 시스템 데이터를 가지고 학습되는 순차적 모델들이나 비한정적으로 벡터 기반 커널 회귀 모델들(가령, SBM), 신경망, k-평균 클러스터링 모델들 및 규칙 기반 결함 검출 모델들을 포함하는 수많은 다른 수단에 의해 제공될 수 있다. 결함 모델들은 모니터링 중인 자산에 대해 알려진 결함 이벤ㅌ들의 완전한 과도기적 이력들을 이용하여 학습된다. 이러한 결함 이벤트들은 이전 시기로부터 실제 자산 상에 발생했을 필요가 없고, 모니터링 중인 해당 자산과 실질적으로 등가적인 다른 기계류 상에 발생했었던 결함 이벤트들로부터 나올 수 있다. 결함 이력들은 결함이 최초로 표시되었던 시간부터 시스템 오류나 시스템 고장과 같은 이벤트의 최종 마지막 상태까지 수집된 모든 시스템 데이터로 이루어진다.

상술한 실시예들에 대한 변경이 다양한 양태들로 이루어질 수 있다는 것이 당업자들에게 이해될 수 있을 것이다. 다른 변형들 역시 명백히 유효할 수 있을 것이고, 본 발명의 범위와 사상 안에 있다. 본 발명은 첨부된 청구범위에서 특수하게 기술된다. 본 발명의 사상과 범위는 해당 기술 분야에 통상의 기술을 가지고 본 출원의 교시에 익숙한 자에게 명백한 바와 같이 본 명세서에서의 실시예들에 대한 변경 및 변화를 포괄하는 것으로 간주된다.

Claims (21)

1. 객체의 향후 동작 상태를 판단하기 위한 방법으로서,
   상기 객체의 정상 동작 상태를 표시하는 참조 데이터를 획득하는 단계와,
   입력 패턴 어레이를 획득하는 단계 - 각각의 입력 패턴 어레이는 복수의 입력 벡터를 가지고, 각각의 입력 벡터는 시점을 나타내고 상기 객체의 현재 상태를 표시하는 복수의 파라미터를 나타내는 입력 값을 가짐 - 와,
   적어도 하나의 프로세서에 의해 입력 패턴 어레이 및 상기 참조 데이터를 이용하여 상기 입력 값 및 상기 참조 데이터 사이의 유사도 척도를 판단하는 계산에 기반하는 추정값을 생성하는 단계 - 상기 추정값은 추론된 추정값의 적어도 하나의 추정 벡터를 포함하는 추정 매트릭스의 형식이고, 각각의 추정 매트릭스는 상기 입력 벡터로 표현되지 않는 적어도 하나의 시점을 나타냄 - 와,
   상기 객체의 향후 상태를 판단하기 위해 상기 추론된 추정값을 이용하는 단계를 포함하는
   객체의 향후 동작 상태 판단 방법.
   
2. 제1항의 방법에 있어서,
   상기 추정 매트릭스는 상기 입력 벡터로 표현되지 않은 시점을 나타내는 추정 벡터만을 포함하는
   객체의 향후 동작 상태 판단 방법.
   
3. 제1항에 있어서,
   상기 추정 매트릭스는 상기 입력 벡터로 표현된 같은 시점을 나타내는 적어도 하나의 추정 벡터와, 상기 입력 벡터로 표현되지 않은 시점을 나타내는 적어도 하나의 추정 벡터를 포함하는
   객체의 향후 동작 상태 판단 방법.
   
4. 제1항에 있어서,
   상기 추정 매트릭스는 상기 객체의 상태를 나타내고 상기 입력 값으로 표현되지 않는 파라미터를 나타내는 추정값을 포함하는
   객체의 향후 동작 상태 판단 방법.
   
5. 제1항에 있어서,
   상기 각각의 추정 매트릭스는 현재의 시점과, 상기 현재의 시점에 대해 이후의 시점이면서 상기 입력 벡터로 표현되지 않는 시점을 나타내는
   객체의 향후 동작 상태 판단 방법.
6. 제1항에 있어서,
   상기 추정값을 생성하는 단계는 상기 유사도 척도를 이용하여 가중치를 생성하는 단계와, 상기 추정 매트릭스를 생성하기 위해 상기 가중치를 계산 시 참조 데이터와 함께 사용하는 단계를 포함하는
   객체의 향후 동작 상태 판단 방법.
   
7. 제6항에 있어서,
   상기 가중치는 가중 벡터의 형식인
   객체의 향후 동작 상태 판단 방법.
   
8. 제6항에 있어서,
   상기 계산 시 상기 가중치와 함께 사용되는 상기 참조 데이터는 상기 입력 패턴 어레이로 표현되지 않는 시점을 나타내는 참조 값을 포함하는
   객체의 향후 동작 상태 판단 방법.
   
9. 제8항에 있어서,
   상기 계산 시 상기 가중치와 함께 사용되는 상기 참조 데이터는 기본적 현재 시점을 나타내고, 상기 입력 패턴 어레이로 표현되지 않는 시점은 상기 현재 시점에 대해 이후의 시점인
   객체의 향후 동작 상태 판단 방법.
   
10. 제6항에 있어서,
    상기 계산 시 상기 가중치와 함께 사용되는 상기 참조 데이터는 학습된 순차적 패턴 매트릭스의 3차원 집합의 형식이고, 각각의 학습된 순차적 패턴 매트릭스는 참조값의 참조 벡터를 포함하고, 상기 각각의 참조 벡터는 상기 학습된 순차적 패턴 매트릭스 안의 상이한 시점을 나타내는
    객체의 향후 동작 상태 판단 방법.
    
11. 제10항에 있어서,
    상기 각각의 학습된 순차적 패턴 매트릭스는 기본적인 현재 시점과, 상기 기본적인 현재 시점에 대해 이후의 시점을 나타내는 시점을 포함하는
    객체의 향후 동작 상태 판단 방법.
    
    
12. 제1항에 있어서,
    상기 같은 시점은 복수의 추정 매트릭스 안에서 표현되는
    객체의 향후 동작 상태 판단 방법.
    
13. 제1항에 있어서,
    상기 추론된 추정값을 이용하는 단계는 상기 객체의 상태를 판단하기 위해 사용할 상기 추론된 추정값을 업데이트하기 위해 가장 최근의 추정 매트릭스를 이용하는 단계를 포함하는
    객체의 향후 동작 상태 판단 방법.
    
14. 제1항에 있어서,
    상기 추론된 추정값을 이용하는 단계는 복수의 추정 매트릭스에 걸쳐 하나의 시점을 나타내기 위해 하나의 추정 벡터에 대한 값을 제공하는 단계를 포함하는
    객체의 향후 동작 상태 판단 방법.
    
15. 제14항에 있어서,
    상기 하나의 추정 벡터는 상기 하나의 시점에서 상기 추정 벡터 모두에 대한 평균, 가중 평균, 또는 가중 놈(norm)을 결정함으로써 생성되는
    객체의 향후 동작 상태 판단 방법.
    
16. 제1항에 있어서,
    상기 추론된 추정값을 이용하는 단계는 각각의 추정 매트릭스를 나타내기 위해 하나의 추정 벡터에 대한 값을 제공하는 단계를 포함하는
    객체의 향후 동작 상태 판단 방법.
    
17. 제16항에 있어서,
    상기 하나의 추정 벡터는 상기 추정 매트릭스 안의 상기 추정 벡터의 평균, 가중 평균, 또는 가중 놈을 취함으로써 생성되는
    객체의 향후 동작 상태 판단 방법.
    
18. 제1항에 있어서,
    상기 추론된 추정값을 이용하는 단계는 상기 객체의 예상된 동향을 나타내기 위해 상기 추론된 추정 값으로 표현되는 적어도 하나의 파라미터에 대한 추세선(trend line)을 형성하는 단계를 포함하는
    객체의 향후 동작 상태 판단 방법.
    
19. 제18항에 있어서,
    각각의 새로운 추정 매트릭스를 이용하여 새로운 추세선을 형성하는 단계를 포함하는
    객체의 향후 동작 상태 판단 방법.
    
20. 제18항에 있어서,
    상기 객체의 예상된 동향의 범위를 정의하기 위해 경계 추세선을 형성하는 단계를 포함하는
    객체의 향후 동작 상태 판단 방법.
    
21. 제20항에 있어서,
    상기 시점에서의 최대 추론 추정값을 가지고 상한 추세선을 형성하고 상기 시점에서의 최소 추론 추정값을 가지고 하한 추세선을 형성하는 단계를 포함하는
    객체의 향후 동작 상태 판단 방법.

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