KR20110099652A

KR20110099652A - 자기 데이터 처리 장치, 방법, 및 프로그램

Info

Publication number: KR20110099652A
Application number: KR1020110018444A
Authority: KR
Inventors: 이부끼 한다
Original assignee: 야마하 가부시키가이샤
Priority date: 2010-03-02
Filing date: 2011-03-02
Publication date: 2011-09-08
Also published as: CN102193073B; CN102193073A; EP2363688A3; KR101152095B1; EP2363688A2; JP2011203243A; US20110218769A1

Abstract

자기 데이터 처리 장치에서, 입력부는 자기 센서로부터 출력된 자기 데이터 q_i를 순차적으로 수신한다. 저장부는 입력부를 통하여 수신된 자기 데이터를 순차적으로 저장한다. 오프셋 도출부는 저장부에 저장된 복수의 자기 데이터를 통계적 모집단으로서 사용하여 확률론적 방법에 따라 오프셋을 도출한다. 오프셋 도출부는 자기 데이터 q_i 각각에 포함된 오차 Δp_i가 확률 분포 μ에 따르는 확률 변수 ν_i라고 가정하고, 확률 분포 μ에 대응하는 기대값을 사용하여 오프셋을 도출한다. 구체적으로, 오프셋 도출부는, 오프셋으로부터, 통계적 모집단의 자기 데이터 q_i 각각에서 Δp_i 각각을 감산함으로써 얻어지는 참 자기 데이터 각각까지의 거리들의 변량을 나타내는 인덱스를 계산하고, 계산된 인덱스의 기대값을 최소화하는 오프셋을 도출한다.

Description

자기 데이터 처리 장치, 방법, 및 프로그램{MAGNETIC DATA PROCESSING DEVICE, METHOD, AND PROGRAM}

본 발명은 자기 데이터 처리 장치, 방법 및 프로그램에 관한 것으로, 특히 자기 센서의 오프셋을 보정하는 기술에 관한 것이다.

종래의 자기 센서는 휴대형 전화기 또는 차량 등의 이동체에 탑재되어 지구 자기장(지자기)의 방향을 검출한다. 일반적으로 3D 자기 센서는, 자기력(또는 자기장)을 직교하는 3방향의 성분으로 분해하기 위한 3개의 자기 센서 모듈을 포함한다. 3D 자기 센서로부터 출력된 자기 데이터는, 그러한 3개의 자기 센서 모듈의 출력의 조합으로 이루어지므로, 그것은 상호 직교하는 단위 벡터들의 선형 결합인 3D 벡터 데이터이다. 자기 데이터의 방향과 크기는, 3D 자기 센서에 의해 검출된 자기장의 방향과 크기에 대응한다. 자기 센서의 출력에 기초하여 지구 자기장의 방향 또는 크기를 특정할 때, 이동체의 자화에 의해 초래된 측정 오차를 상쇄하기 위해서 자기 센서의 출력을 보정하는 처리를 수행하는 것이 필요하다. 이 보정 처리의 제어값은 "오프셋"이라고 칭한다. 오프셋은 자기 센서에 의해 검출되는 이동체의 자화 성분에 의해 초래된 자기장 성분을 나타내는 벡터 데이터이다. 그러한 측정 오차는, 자기 센서로부터 출력된 자기 데이터로부터 오프셋을 감산함으로써 상쇄된다. 3D 자기 센서가 사용될 때 자기 데이터 세트가 분포되는 구면의 중심을 구하는 것에 의해, 또는 2D 자기 센서가 사용될 때 자기 데이터 세트가 분포되는 원의 중심을 구하는 것에 의해, 오프셋을 계산할 수 있다.

일본공개특허공보 제2007-240270호는 오프셋 보정 방법을 기술한다. 자기 데이터 세트의 분포 형식에 따라 오프셋이 보정되는 방향이 제한됨으로써, 자기 데이터 세트의 분포가 좁을 경우라도 오프셋이 참 오프셋(true offset)에 근접하게 한다.

그러나, 오프셋이 참 오프셋일 때에도, 오프셋 보정된 자기 데이터 세트의 자기 데이터 샘플 각각은 오차를 포함할 수 있다. 그 이유는, 자기 센서의 출력 자체가 가우스 분포(Gaussian distribution)에 따르는 측정 오차를 갖고 있고, 완전하게 균일한 자기장은 실제로 존재하지 않기 때문에, 오프셋을 계산하기 위해서 필요한 자기 데이터가 저장되는 기간 동안에 자기 센서에 의해 측정되는 자기장이 변동하고, 자기 센서의 출력으로부터 디지털 값들이 획득될 때까지 계산 오차가 발생하기 때문이다. 즉, 자기 데이터 샘플 q_i(i = 1, 2, ...) 각각은 참값 p_i와, 오프셋과는 관계없는 오차 Δp_i의 합이다. 즉, 자기 센서는 합 (q_i = p_i + Δp_i)를 자기 데이터 q_i로서 출력한다. 참 오프셋은 참값들 p_i가 분포되는 원 또는 구면의 중심에 대응한다.

그러나, 자기 데이터 q_i는 참값 p_i와 오차 Δp_i로 분리될 수 없기 때문에, 종래의 오프셋 보정 방법에서는, Δp_i가 0인 것이 확실하지 않음에도 Δp_i가 0인 것으로 가정된다. 그리하여, 종래의 오프셋 보정 방법을 사용하여 도출된 오프셋은 참 오프셋과 상이하다.

그리하여, 본 발명의 목적은, 저장된 자기 데이터 세트로부터 오프셋을 정확하게 도출할 수 있는 자기 데이터 처리 장치, 방법 및 프로그램을 제공하는 것이다.

(1) 본 발명의 일 양태에 따르면, 자기 센서로부터 출력되는 자기 데이터 q_i를 순차적으로 수신하는 입력부, 입력부를 통해 수신된 자기 데이터를 순차적으로 저장하는 저장부, 및 저장부에 저장된 복수의 자기 데이터를 통계적 모집단으로서 사용하는 확률론적 방법을 따라 오프셋을 도출하는 오프셋 도출부를 포함하고, 오프셋 도출부는 복수의 자기 데이터 각각에 포함되는 오차 Δp_i를 확률 분포 μ에 따르는 확률 변수 ν_i라고 가정하면서, 확률 분포 μ에 대응하는 기대값을 사용해서 오프셋을 도출하는, 자기 데이터 처리 장치를 제공함으로써 상기 목적이 달성될 수 있다.

본 발명에 따르면, 복수의 자기 데이터(또는 자기 데이터 샘플들)를 포함하는 통계적 모집단으로부터 확률론적 방법에 따라 오프셋이 도출될 때, 오프셋과는 무관한 복수의 자기 데이터 각각에 포함되는 오차 Δp_i를 확률 분포 μ에 따르는 확률 변수 ν_i라고 가정하면서, 확률 분포 μ에 대응하는 기대값이 사용되기 때문에, 오프셋을 정확하게 도출할 수 있다. 구체적으로는, 자기 데이터 q_i(i = 1, 2, ...)가 참값 p_i와, 확률 분포 μ에 대응하는 오차 ν_i의 합이라고 가정하는 확률론적인 연산을 사용하여 오프셋이 도출되는 절차에서, 확률 변수인 오차 ν_i를 포함하는 항이, 확률 분포 μ에 대응하는 기대값으로 치환된다. 이것은 오프셋과는 관계없는 오차 ν_i의 경향(또는 확률 분포)이 반영된 정확한 오프셋을 도출할 수 있게 한다.

(2) 복수의 자기 데이터를 통계적 모집단으로서 사용하는 확률론적 방법에 따라 자기 센서의 오프셋이 도출될 때, 수리적 프로그래밍 문제의 해로서 오프셋을 도출할 수 있다. 수리적 프로그래밍 문제에서 목적함수의 계수에 확률론적 요소가 포함되어 있을 때, 그 문제는 확률적 프로그래밍 문제로서 간주될 수 있다. 오프셋을 수리적 프로그래밍 문제의 해로서 정확하게 도출하기 위해서는, 오차 Δp_i를 사용해서 목적함수를 정의하는 것이 필요하다. 즉, 자기 센서의 오프셋을 정확하게 도출하는 수리적 프로그래밍 문제는 확률론적 모델(stochastic model)이다. 자기 센서의 오프셋을 도출하는 수리적 프로그래밍 문제는, 원래 확률론적 모델임에도 불구하고, 참값과, 오프셋과 관계없는 오차를 분리할 수 없기 때문에 종래에는, 결정론적 모델로서 다루어져 왔다. 확률적 프로그래밍 문제의 해로서 오프셋을 도출하기 위해서 정의되는 목적함수에 포함되는, 확률 변수인, 오차 ν_i를 포함하는 항을, 확률 분포 μ에 대응하는 기대값으로 치환함으로써, 확률론적 모델을 결정론적 모델로 대체해서 해를 도출할 수 있다. 그리하여, 기대값을 사용해서 결정론적 모델로 대체되는 수리적 프로그래밍 문제의 해를 도출함으로써, 오프셋과 관계없는 오차 ν_i의 경향(또는 확률 분포)이 반영된 정확한 오프셋을 도출할 수 있다.

상기 목적을 달성하기 위한 자기 데이터 처리 장치에서, 상기 오프셋 도출부는, 오프셋으로부터, 상기 통계적 모집단의 자기 데이터 q_i 각각에서 오차 Δp_i 각각을 감산함으로써 얻어지는 참(true) 자기 데이터 각각까지의 거리의 변량(variance)을 나타내는 인덱스를 계산하고, 계산된 상기 인덱스의 기대값을 최소화하는 오프셋을 도출할 수 있다.

(3) 또한, 상기 오프셋 도출부는 실수값 함수 f_ν(c)의 형태의 상기 인덱스를 계산할 수 있고, 상기 실수값 함수 f_ν(c)의 기대값이 함수 f(c)라고 가정하여, 상기 도출부는 시간에 대하여 독립적인 상기 확률 변수 ν_i를 포함하는 상기 실수값 함수 f_ν(c)의 항을, 상기 확률 분포 μ에 대응하는, 그것의 기대값으로 치환함으로써 상기 함수 f(c)를 얻고, 상기 확률 분포 μ에 대응하는 상기 기대값을 사용하는 치환에 의해 얻어진 상기 함수 f(c)를 최소화하는 c를 상기 오프셋으로서 도출할 수 있다.

(4) 자기 데이터 q_i가 q_i = p_i + ν_i (i = 1, 2, ...)로서 표현될 때, d_i는 참값 p_i와 오프셋 c 사이의 거리의 제곱, 즉, 통계적 모집단이 분포되는 구면 또는 원의 반경의 제곱으로서 정의된다. d_i의 값은 하기와 같이 표현된다.

여기서, d_i의 평균이 수학식 2에서와 같이 정의될 때, 수학식 3에서 표현된 실수값 함수 f_ν(c)는 d_i의 변량의 인덱스이다.

d_i의 변량의 인덱스로서 함수 f_ν(c)를 최소로 하는 값 "c"가 가장 가능성 있는 새 오프셋으로서 간주될 수 있다.

수학식 3의 우변은

가 수학식 4와 같이 정의될 때 수학식 5와 같이 다시 써질 수 있다.

그리하여, 상기 목적을 달성하기 위한 자기 데이터 처리 장치에서, 실수값 함수 f_ν(c)는 하기와 같이 표현될 수도 있다.

실제의 자기 센서의 오프셋과 관계없는 오차 Δp_i는, 평균이 0이고, 분산-공분산 행렬이 시간에 대하여 독립적이며 "V"로 표현되는, 정규분포에 따르는 역시 시간에 대하여 독립적인 확률(무작위) 변수 ν_i에 의해 근사될 수 있다.

상기 목적을 달성하기 위한 자기 데이터 처리 장치에서, 오차 ν_i를, 평균이 0이고, 분산-공분산 행렬이 "V"로 표현되는 정규분포에 따르는, 시간에 대하여 독립적인 확률 변수라고 가정하여, 제약 조건 없이 목적함수 f_ν(c)를 최소로 하는 값 c가 구해질 수 있다. 즉, 상기 목적을 달성하기 위한 자기 데이터 처리 장치에 있어서, 오프셋 도출부는, A'이 양정치(positive definite)일 때, 오프셋 도출부는 하기와 같이 표현되는 c를 오프셋으로서 출력할 수 있다.

또는

단,

(5, 6) 하기의 함수 f_ν(c)는 d_i의 변량의 인덱스이다.

d_i의 변량의 인덱스인 함수 f_ν(c)를 최소화하는 c를 도출함으로써 정확한 오프셋을 도출하는 것이 가능하다. 그러나, 통계적 모집단이 특정 평면 또는 직선 근방에 치우쳐서 분포될 때, 그 특정 평면 또는 직선에 수직인 방향에서는 오프셋을 보정하지 않고 도출하는 것이, 오프셋을 정확하게 도출할 가능성이 더 높다. 그리하여, 그 특정 평면 또는 직선에 수직인 방향에서의 오프셋의 보정량은 통계적 모집단이 그 특정 평면 또는 직선 근방에 치우쳐서 분포된 정도에 따라 제한될 수 있다. 통계적 모집단의 분포의 주요 값(들)이, 통계적 모집단이 특정한 평면 또는 직선 근방에 치우쳐서 분포된 정도를 나타내는 인덱스로서 사용될 수 있다.

즉, 상기 목적을 달성하기 위한 자기 데이터 처리 장치에서, 오프셋 도출부는, 확률적 모집단에 대해서 정의되고, 확률 변수 ν_i를 포함하는 실수값 함수 f_ν(c)로부터, 실수값 함수 f_ν(c)의 확률 변수 ν_i를 포함하는 항을, 확률 분포 μ에 대응하는 그것의 기대값으로 치환함으로써 얻어지는 목적함수 f(c)를 제약 조건 하에서 최소화하는 c를 오프셋으로서 도출할 수 있다.

또한, 상기 목적을 달성하기 위한 자기 데이터 처리 장치에서, 실수값 함수 f_ν(c)는 하기와 같이 표현될 수 있다.

단,

이고, 저장부는 자기 데이터의 구 오프셋을 새 오프셋으로 갱신하기 위하여, 복수의 자기 데이터를 순차적으로 저장할 수 있고, 오프셋 검출부는 통계적 모집단의 분포의 주축 방향에서의 일 세트의 기본 벡터들의 선형 결합인 보정 벡터와 구 오프셋의 합으로서 새 오프셋이 얻어진다는 제약 조건 하에서 구 오프셋 및 통계적 모집단에 기초하여 새 오프셋을 도출할 수 있으며, 기본 벡터들의 선형 결합의 각각의 계수는, 통계적 모집단의 분포의 주요 값들에 따라, 구 오프셋을 사용하지 않고 통계적 모집단으로부터 도출되는 가 오프셋(temporary offset)의, 구 오프셋에 대한 위치 벡터의 각각의 계수에 가중치 부여함으로써 얻어지며, 가 오프셋의 위치 벡터는 기본 벡터들의 선형 결합이다.

본 장치에서 사용되는 알고리즘을 도 1을 참조하여 하기에서 상세하게 설명한다. 이 알고리즘의 요점은, 변량이 크게, 주축 방향으로 분포된 자기 데이터 세트가, 오프셋을 갱신하는 데 사용할 더욱 중요한 통계적 모집단 요소라고 평가되고, 변량이 작게, 주축 방향으로 분포된 자기 데이터 세트가 오프셋을 갱신하는 데 사용할 덜 중요한 통계적 모집단 요소라고 평가되는 것이다. 구체적으로는 다음과 같다. 구 오프셋 c₀, 새 오프셋 c, 및 원점 "0"에 대한 종점 "g"의 위치 벡터에 대응하는 가 오프셋 각각은, 자기 데이터의 기본 벡터 세트의 선형 결합인 3D 위치 벡터 데이터이다. 새 오프셋 c는, 구 오프셋 c₀를 새 오프셋 c로 갱신하기 위해서 저장되는 자기 데이터 세트 및 구 오프셋 c₀에 기초하여 도출된다.

구 오프셋을 새 오프셋 c로 갱신하기 위해서 저장된 복수의 자기 데이터를 포함하는 통계적 모집단은, 미리 결정된 기간 동안 저장된 자기 데이터 세트를 포함할 수 있고, 미리 결정된 개수의 자기 데이터 샘플들을 포함하는 자기 데이터 세트를 포함할 수 있고, 어떤 시각(예를 들어, 오프셋의 갱신 요청이 발생한 시각)에서 저장된 임의의 개수의 자기 데이터 샘플들을 포함하는 자기 데이터 세트를 포함할 수도 있다.

구 오프셋 c₀는, 새 오프셋 c와 동일한 방법을 사용하여 도출될 수 있고, 미리 정해져 있을 수도 있다.

가 오프셋은, 구 오프셋 c₀를 사용하지 않고 통계적 모집단으로부터 도출되도록 정의되지만, 이 정의는 새 오프셋 c를 도출하는 제약 조건을 정의하기 위해 도입되며, 가 오프셋은 실제로 도출될 필요가 있는 데이터가 아니다. 구 오프셋 c₀를 사용하지 않고 통계적 모집단으로부터 가 오프셋이 실제로 도출된다면, 가 오프셋은 통계적 모집단이 근방에 분포되는 구면의 중심의 위치 벡터이다. 그러나, 통계적 모집단이 통계적 모집단으로부터 도출되는 구면의 일부에 치우쳐서 분포되어 있으면, 통계적 모집단의 요소 각각에 포함되는 오차가 그 구면의 도출 결과에 크게 영향을 미치기 때문에, 참 오프셋으로부터 멀리 있는 가 오프셋이 도출될 가능성이 있다. 예를 들어, 도 1에 도시된 바와 같이, 통계적 모집단이, 상호 직교하는 고유벡터들 u₁, u₂, 및 u₃를 갖는 도넛 형상으로 분포되고, 통계적 모집단의 분산이, 최소의 주요 값에 대응하는 고유벡터 u₃의 방향에서 최소화되는 것을 고려한다. 이 경우, 분포의 고유벡터 u₃의 방향으로는 통계적 모집단의 분산이 작기 때문에, 그러한 통계적 모집단으로부터 도출되는 가 오프셋의 위치가 고유벡터 u₃의 방향에서 참 오프셋의 위치로부터 멀리 떨어져 있을 가능성이 크다. 한편 이 경우, 분포의 고유벡터 u₁의 방향으로 통계적 모집단의 분산이 크기 때문에, 통계적 모집단으로부터 도출되는 가 오프셋의 위치가 고유벡터 u₁의 방향에서 참 오프셋의 위치와 가까울 가능성이 크다.

분포의 주축 방향에서의 분산은 분포의 주요 값들 λ₁, λ₂, 및 λ₃를 분포의 지표로 사용하여 표현될 수 있기 때문에, 이 장치는, 주요 값들 λ₁, λ₂, 및 λ₃에 따른 주요 값들 각각에 대응하는 방향들에 분포되는 통계적 모집단을 평가한다. 본 명세서에서, 주요 값들은, 측정값들의 분산-공분산 행렬로부터 오차들의 분산-공분산 행렬을 감산함으로써 얻어진 행렬의 고유값들에 대응한다. 구체적으로는, 우선, 분포의 주축 방향들과 일치하는 좌표축들 α, β, 및 γ를 갖는 좌표계에서, 구 오프셋 c₀에 대해 상대적인 새 오프셋 c의 위치 벡터인 보정 벡터 f와, 구 오프셋 c₀에 대해 상대적인 가 오프셋의 위치 벡터 g가 정의될 수 있다. 즉, 보정 벡터 f와 위치 벡터 g 각각은 분포의 주축 방향들의 기본 벡터들의 선형 결합이 되도록 정의될 수 있다. 이것은 주축 값들로의 변환에 대응한다. 구 오프셋 c₀에 대해 상대적인 가 오프셋의 위치 벡터 g의 성분들 g_α, g_β, 및 g_γ를 분포의 대응하는 주요 값들 u₁, u₂, 및 u₃의 크기에 따라 가중치 부여함으로써 보정 벡터 f의 성분들 f_α, f_β, 및 f_γ가 도출되면, 변량이 큰 방향들에 대해서 통계적 모집단의 신뢰성을 증가시키고, 변량이 작은 방향들에 대해서 통계적 모집단의 신뢰성을 감소시켜서 보정 벡터 f를 도출할 수 있다. 그러나, 보정 벡터 f 및 위치 벡터 g의 이러한 정의도, 새 오프셋 c를 도출하는 제약 조건을 정의하기 위해 도입되며, 보정 벡터 f 및 위치 벡터 g를 실제로 도출할 필요는 없다.

상술된 바와 같이 정의되는 보정 벡터 f와 구 오프셋 c₀의 합으로서 새 오프셋 c가 얻어지는 제약 조건 하에서, 새 오프셋 c를 도출함으로써, 변량이 더 큰, 주축 방향으로 분포되는 자기 데이터 세트를, 오프셋을 갱신하는 데 사용할 더 중요한 통계적 모집단이라고 평가하고, 변량이 더 작은, 주축 방향으로 분포되는 자기 데이터 세트를 오프셋을 갱신하는 데 사용할 덜 중요한 통계적 모집단이라고 평가하면서, 통계적 모집단의 분포가 치우쳤는지의 여부에 무관하게, 구 오프셋을 더욱 가능성 있는 새 오프셋으로 갱신할 수 있다.

본 발명에 제공되는 복수의 부분 각각의 기능은, 구성 자체에 의해 기능이 특정되는 하드웨어 자원, 또는 프로그램에 의해 기능이 특정되는 하드웨어 자원, 또는 그것들의 조합에 의해 구현된다. 복수의 부분 각각의 기능은, 물리적으로 독립적인 하드웨어 자원에 의해 구현되는 것들에 제한되지 않는다. 본 발명은 장치에 의해서 특정될 수 있을 뿐만 아니라, 프로그램에 의해서도, 프로그램이 기록된 기록 매체에 의해서도, 그리고 방법에 의해서도 특정될 수 있다. 청구항들에 기술된 방법의 동작들은, 청구항들에 기술된 바와 같은 순서로 수행될 필요는 없고, 기술상의 장애 요인이 없다면, 임의의 다른 순서로 또는 동시에 수행될 수 있다.

도 1은 본 발명의 실시예의 모식도.
도 2는 본 발명의 실시예의 모식도.
도 3은 본 발명의 실시예의 블록도.
도 4는 본 발명의 실시예의 블록도.
도 5는 본 발명의 제1 실시예의 흐름도.
도 6은 본 발명의 제1 실시예의 모식도.
도 7은 본 발명의 제1 실시예의 모식도.
도 8은 본 발명의 제2 실시예의 흐름도.

본 발명의 실시예를 하기의 순서로 설명한다.

A. 제1 실시예

[1. 전체 설명]

1-1. 하드웨어 구성

1-2. 소프트웨어 구성

[2. 절차]

2-1. 전체적인 흐름

2-2. 버퍼 갱신

2-3. 분포의 평가

2-4. 수리적 프로그래밍 문제를 통한 새 오프셋의 도출

2-5. 분포가 3차원적일 때 새 오프셋의 도출

2-6. 분포가 2차원적일 때 새 오프셋의 도출

2-7. 분포가 실질적으로 1차원적일 때 새 오프셋의 도출

2-8. 요약

B. 제2 실시예

·개요

·분포의 평가

·새 오프셋의 도출

C. 다른 실시예

[전체 설명]

1-1. 하드웨어 구성

도 2는 본 발명이 적용되는 이동체의 일례인 휴대형 전화기(3)의 외관의 모식도이다. 휴대형 전화기(3)는 3차원(3D) 자기 센서(4)를 포함한다. 3D 자기 센서(4)는 3개의 직교하는 방향 (x, y, z)의 자기장의 각각의 강도를 검출함으로써 지구 자기장의 방향 및 강도를 검출한다. 휴대형 전화기(3)의 디스플레이(2)는 문자나 화상의 각종 정보를 표시한다. 예를 들어, 디스플레이(2)는, 지도와, 방위(또는 방위각)를 나타내는 화살표 또는 문자를 표시한다.

도 3은 3D 자기 센서(4) 및 자기 데이터 처리 장치(1)를 포함하는 자기 측정 장치의 블록도이다. 3D 자기 센서(4)는 지구 자기에 기인한 자기장 벡터의 x 방향 성분, y 방향 성분, 및 z 방향 성분을 검출하는 x축 센서(30), y축 센서(32), 및 z축 센서(34)를 포함한다. x축 센서(30), y축 센서(32), 및 z축 센서(34) 각각은, 자기 저항 요소, 홀 센서 등을 포함하며, 지향성이 있는 1차원 자기 센서의 임의의 유형일 수 있다. x축 센서(30), y축 센서(32) 및 z축 센서(34)는, 그들의 감도 방향이 상호 직교하도록 고정된다. x축 센서(30), y축 센서(32) 및 z축 센서(34)의 출력은, 시분할되어 자기 센서 인터페이스(I/F)(22)에 입력된다. 자기 센서 인터페이스(22)는 x축 센서(30), y축 센서(32) 및 z축 센서(34)로부터의 입력을 증폭한 후에 아날로그-디지털 변환한다. 자기 센서 인터페이스(22)로부터 출력되는 디지털 자기 데이터는, 버스(5)를 통해서 자기 데이터 처리 장치(1)에 입력된다.

자기 데이터 처리 장치(1)는, CPU(40), ROM(42), 및 RAM(44)을 포함하는 컴퓨터이다. CPU(40)는, 예를 들어, 휴대형 전화기(3)의 전체 동작을 제어한다. ROM(42)은, CPU(40)에 의해 실행되는 자기 데이터 처리 프로그램 및 이동체의 기능을 구현하기 위해 사용되는 각종 프로그램(예를 들어, 내비게이션 프로그램)을 저장하는, 불휘발성 저장 매체이다. RAM(44)은 CPU(40)에 의해 처리될 데이터를 일시적으로 저장하는 휘발성 저장 매체이다. 자기 데이터 처리 장치(1) 및 3D 자기 센서(4)는 원 칩(one-chip)의 자기 측정 장치로서 구성될 수 있다.

1-2. 소프트웨어 구성

도 4는 자기 데이터 처리 프로그램(90)의 블록도이다. 자기 데이터 처리 프로그램(90)은 ROM(42)에 저장되어, 내비게이션 프로그램(98)에 방위 데이터를 제공한다. 방위 데이터는 지구 자기장의 방위를 나타내는 2D 벡터 데이터이다. 방위 데이터는 예를 들어 이동체의 자세 검출을 위한 3D 벡터 데이터로서 다른 어플리케이션에 제공될 수 있다. 자기 데이터 처리 프로그램(90)은, 버퍼 관리 모듈(92), 오프셋 도출 모듈(94), 및 방위 도출 모듈(96) 등의 모듈 군으로서 구성된다.

버퍼 관리 모듈(92)은, 자기 센서(4)로부터 순차적으로 출력되는 복수의 자기 데이터(또는 자기 데이터 샘플)를 수신하고, 수신된 자기 데이터를 오프셋 갱신에 사용하기 위해서 자기 데이터를 버퍼에 저장하는 프로그램 부분이다. 버퍼 관리 모듈(92)은 CPU(40), RAM(44) 및 ROM(42)을 입력부 및 저장부로서 기능하게 한다. 이 버퍼는 하드웨어로 구현될 수 있을 뿐 아니라, 소프트웨어로 구현될 수도 있다. 이 버퍼에 저장되는 복수의 자기 데이터를 이하 "통계적 모집단"이라고 칭한다.

오프셋 도출 모듈(94)은, 버퍼 관리 모듈(92)에 의해 보유되는 통계적 모집단과, 오프셋 도출 모듈(94)에 의해 유지되는 구 오프셋에 기초하여 새 오프셋을 도출하고, 구 오프셋을 새 오프셋으로 갱신하는 프로그램 부분이다. 오프셋 도출 모듈(94)은 CPU(40), RAM(44) 및 ROM(42)을 오프셋 도출부로서 기능하게 한다. 구 오프셋을 새 오프셋으로 갱신하는 것은 새 오프셋을 구 오프셋이 되게 하기 때문에, 오해를 일으키지 않는 문맥에서는 "구 오프셋"을 간단히 "오프셋"이라고 칭한다. 실제로는, 방위 데이터 보정에 사용되는 오프셋은 1개의 변수에 설정되고, 새 오프셋은 그 변수와는 상이한 변수로서 도출된다. 새 오프셋이 도출될 때, 그것은 방위 데이터 보정에 사용되는 변수에 설정된다. 그리하여, 방위 데이터의 보정에 사용되는 변수는 구 오프셋이 저장되는 변수이다.

방위 도출 모듈(96)은, 자기 센서로부터 순차적으로 출력되는 자기 데이터를 오프셋 도출 모듈(94)이 보유하는 오프셋을 사용하여 보정하고, 보정된 자기 데이터에 기초하여 방위 데이터를 생성하는 프로그램 부분이다. 방위 도출 모듈(96)은 CPU(40), RAM(44) 및 ROM(42)을 방위 도출부로서 기능시킨다. 구체적으로, 방위 도출 모듈(96)은, 3D 벡터 데이터인 자기 데이터의 성분들로부터 오프셋의 성분들을 감산함으로써 얻어지는 3 성분 중 전부 또는 2 성분을 방위 데이터로서 출력한다.

내비게이션 프로그램(98)은, 목적지까지의 경로를 탐색하고, 지도 상에 경로를 표시하는 주지의 프로그램이다. 지도의 가독성을 향상시키기 위해, 지도는 현실 세계의 방위에 지도의 방위가 매칭되도록 표시된다. 따라서, 예를 들어, 휴대형 전화기(3)가 회전될 때, 디스플레이(2) 상에 표시되는 지도는 지면에 대하여 회전되지 않도록 디스플레이(2)에 대하여 회전된다. 이러한 지도의 표시 처리에 방위 데이터가 사용된다. 물론, 방위 데이터는, 동서남북을 문자들이나 화살표들에 의해 표시하기 위해서만 사용될 수 있다.

[2. 절차]

2-1. 전체적인 흐름

도 5는 새 오프셋 도출 절차를 나타내는 흐름도이다. CPU(40)는 도 5의 절차를, 오프셋의 갱신 요청이 이루어졌을 때 오프셋 도출 모듈(94)을 실행함으로써 수행한다.

2-2. 버퍼 갱신

단계 S100에서, 새 오프셋을 도출하기 위해 사용되는 복수의 자기 데이터(통계적 모집단)가 저장되는 버퍼에 저장되어 있는 모든 자기 데이터가 삭제된다. 즉, 이 처리에서, 구 오프셋을 도출하기 위해 사용된 복수의 자기 데이터(통계적 모집단)가 삭제된다.

단계 S102에서, 새 오프셋을 도출하기 위해 사용되는 자기 데이터가 입력되어 버퍼에 저장된다. 휴대형 전화기(3)의 자세가 거의 변화하지 않고서, 복수의 자기 데이터가 자기 센서(4)로부터 순차적으로 입력될 때, 순차적으로 입력되는 2개의 자기 데이터(요소) 사이의 거리는 작다. 근접한 복수의 자기 데이터(요소)가 제한된 용량의 버퍼에 저장되는 것은, 메모리 자원을 낭비시키고, 불필요한 버퍼의 갱신 처리를 초래한다. 또한, 근접한 자기 데이터 세트에 기초하여 새 오프셋이 도출되면, 치우쳐서 분포된 통계적 모집단에 기초하여 부정확한 새 오프셋이 도출될 가능성이 있다. 버퍼의 갱신이 필요한지의 여부는 하기 방식으로 판정될 수 있다. 예를 들어, 최후에 입력된 자기 데이터 직전에 버퍼에 저장된 자기 데이터와 최후에 입력된 자기 데이터 사이의 거리가 소정의 임계값보다 작으면, 버퍼를 갱신할 필요가 없다고 판정되어, 최후에 입력된 자기 데이터는 버퍼에 저장되지 않고 파기된다.

단계 S104에서, 정확한 새 오프셋을 도출하는 데 충분한 규정된 개수의 자기 데이터가 버퍼에 저장되었는지의 여부가 판정된다. 즉, 통계적 모집단의 요소의 수는 미리 정해져 있다. 통계적 모집단의 요소의 수를 적게 설정함으로써, 오프셋의 갱신 요청에 대한 응답이 개선된다. 규정된 개수의 자기 데이터가 버퍼에 저장될 때까지, 단계 S102와 단계 S104의 처리가 반복된다.

2-3. 분포의 평가

일단 규정된 개수의 자기 데이터의 샘플이 버퍼에 저장되면, 통계적 모집단의 분포가 평가된다(단계 S106 및 단계 S108). 분포는, 분포의 주요 값에 기초하여 평가된다. 통계적 모집단으로서 자기 데이터 세트가 하기 식 (1)에 의해 표현된다. 여기서, 참값 p_i 및 오차 Δp_i를 도입하고, 오차 Δp_i가, 확률 분포 μ에 따르는 확률 변수 v_i에 의해 근사된다. 즉, q_i(i = 1, 2, ...)가 하기와 같이 표현된다.

[식 1]

q_i = p_i + v_i = (q_ix, q_iy, q_iz) (i = 1, 2, ...)

분포의 주요 값들은, 통계적 모집단의 중심(평균)으로부터 시작하여 각각의 자기 데이터 샘플로 끝나는 벡터를 사용해서 식 (2), (3), (4), 및 (5)로 정의되는 대칭 행렬 A'의 고유값들이다.

여기서, 확률 분포 μ가 평균이 0이고 분산-공분산 행렬이 "V"로 표현되는 정규분포라고 가정된다.

[식 2]

[식 3]

[식 4]

[식 5]

행렬 A는 하기 식 (6)과 같이 다시 써질 수도 있다.

[식 6]

λ₁, λ₂, 및 λ₃을 작아지는 순서의 행렬 A'의 고유값들이라고 한다. u₁, u₂, 및 u₃를, λ₁, λ₂, 및 λ₃에 대응하고, 1로 정규화된, 상호 직교하는 고유벡터라고 한다. 행렬 A'의 두 개 이상의 고유값이 0일 때, 즉, 행렬 A'의 랭크가 1 이하일 때는, 통계적 모집단의 요소의 개수가 1이거나 분포가 완벽하게 직선이기 때문에 고려할 필요가 없다.

통계적 모집단의 분포는, 최소 고유값 λ₃ 및 중간 고유값 λ₂ 모두에 기초하여 평가된다.

단계 S106에서, 통계적 모집단의 분포가 충분히 3차원적인지의 여부가 판정된다. 구체적으로는, 이 판정은 다음의 조건식 (7)이 만족될 경우에 긍정이고, 그것이 만족되지 않을 때 판정은 부정이다.

[식 7]

여기서, "t₁"과 "t₂"는 미리 정해진 상수이다. 값들 t₁ 및 t₂가 어떻게 설정되는가는 설계 옵션이고, 값들 t₁ 및 t₂는 오프셋의 도출 특성이 어떻게 판정되는가에 기초하여 옵션으로 설정될 수 있다. 조건 (7)이 만족될 때, 통계적 모집단은 통계적 모집단의 중심으로부터 등방적으로 분포된다. 중심 주위의 통계적 모집단의 등방적 분포는 통계적 모집단이 특정 구면에 근접하여 고르게 또는 균일하게 분포되어 있다는 것을 지시한다.

단계 S108에서, 통계적 모집단의 분포가 충분히 2차원적인지의 여부가 판정된다. 구체적으로는, 하기 조건식 (8)이 만족될 때 판정이 긍정이고, 그것이 만족되지 않을 때 판정은 부정이다.

[식 8]

조건 (8)이 만족될 때, 특정한 평면 근방에 제한된 범위 내에서는, 통계적 모집단의 중심으로부터 등방적으로 통계적 모집단이 분포된다. 특정한 평면 근방에 제한된 범위에서 중심에 대하여 통계적 모집단이 등방적으로 분포되어 있는 것은, 통계적 모집단이 특정한 구면의 단면원의 원주 근방에 치우쳐서 분포되어 있는 것을 지시한다.

단계 S108의 판정이 부정일 때, 통계적 모집단의 분포는 실질적으로 1차원적(즉, 직선적)이다. 통계적 모집단의 분포가 실질적으로 직선적인 것은, 통계적 모집단이 특정한 구의 단면원의 짧은 호(arc)에 치우쳐서 분포되어 있는 것을 지시하거나, 통계적 모집단이 그 단면원의 직경의 양단부에 치우쳐서 분포되어 있는 것을 지시한다.

2-4. 수리적 프로그래밍 문제를 통한 새 오프셋의 도출

이제 새 오프셋을 도출하기 위한 수리적 프로그래밍 문제에 대해서 설명한다.

통계적 모집단이 동일 평면 상에 존재하지 않는 4개의 자기 데이터(요소들)를 포함할 때, 통계적 모집단이 분포하는 구면은 통계적 기법을 사용하지 않고 유일하게 결정된다. 이 구면의 중심의 위치 벡터 c = (c_x, c_y, c_z)는 연립 방정식 (9)를 푸는 것에 의해 얻어진다. 또한, 3개의 변수에 대하여 등호 제약이 4개 존재하지만, 4개의 등호 제약 중 하나는 여분이기 때문에 식 (9)는 반드시 해를 갖는다.

[식 9]

단,

[식 10]

통계적 모집단의 요소의 개수가 5개 이상일 때, "j"를 하기 식 (11)로 정의한다.

[식 11]

여기서, "c"에 관한 연립 일차 방정식 (12)가 해를 가지면, 그 해는, 통계적 모집단이 분포되는 구면의 중심이다.

[식 12]

그러나, 3D 자기 센서(4)의 측정 오차를 고려하면, 방정식 (12)가 해를 갖는 것은 현실적으로 불가능하다. 따라서, d_i의 변량의 인덱스인 하기 식 (13)의 함수 f_ν(c)을 최소화하는 "c"가 가장 가능성 있는 새 오프셋으로 고려될 수 있다.

[식 13]

여기서, d₁ 및

는 하기와 같이 표현된다.

[식 14]

[식 15]

함수 f_ν(c)는

가 하기와 같이 정의될 때 하기 식 (21)과 같이 다시 써질 수 있다.

[식 16]

[식 17]

[식 18]

[식 19]

[식 20]

[식 21]

확률 분포 μ가 평균이 0이고 분산-공분산 행렬이 "V"로 표현되는 정규분포라고 가정하면서, 시간에 대하여 독립적인 확률 변수 v_i를 포함하는 함수식 (21)의 각 항이, 확률 분포 μ에 대응하는 기대값으로 치환될 때, 식 (21)로 표현된 확률론적 모델은, 다음 식 (22)로 표현되는 결정론적 모델로 대체된다. 여기서, 상술된 바와 같이 A' = A - (n-1)V이다.

[식 22]

즉, 확률 분포 μ에 따르는 식 (21)의 기대값을 얻고, 식 (21)의 기대값의 항들 중 시간에 대하여 독립적인 확률 변수 ν_i를 포함하는 각 항을, 확률 분포 μ에 대응하는 기대값으로 대체함으로써, 식 (22)가 도출된다.

기호 "E[]"가 기대값을 표시할 때, 상술된 식 (21)의 식 (22)로의 변환은 일반적으로 f(c) = E[f_ν(c)]로 표현된다. 구체적으로, 확률 분포 μ는, 평균이 0이고, 분산-공분산 행렬이 시간에 대하여 또한 독립적이고 "V"로 표현되는 정규분포이기 때문에, 하기 식들 (23), (24), 및 (25)는 식 (21)을 식 (22)로 대체하기 위한 과정에 적용된다.

[식 23]

[식 24]

[식 25]

2-5. 분포가 3차원적일 때 새 오프셋의 도출

분포가 3차원적일 때, 구 오프셋이 보정되는 방향을 제한하지 않고 새 오프셋이 도출된다(단계 S114). 분포가 3차원적일 때, 즉, 통계적 모집단의 중심으로부터 보아 어느 정도 모든 방향에 대해서 통계적 모집단이 분포되어 있으면, 통계적 모집단은 모든 방향에 대해서 충분히 신뢰할 수 있다. 따라서, 이러한 경우에, 새 오프셋을 도출하기 위해서, 구 오프셋을 사용할 필요는 없고, 그리하여 구 오프셋을 사용하지 않고 통계적 모집단에 기초하여 새 오프셋이 도출될 수 있다. 구 오프셋을 사용하지 않고 통계적 모집단에 기초하여 새 오프셋을 도출하는 알고리즘은, 제안되어 있는 각종 통계적 기법들 중 하나를 사용하는 알고리즘일 수 있고, 본건 출원인에 의해 이미 출원된 일본공개특허공보 제2005-337412호 및 일본공개특허공보 제2006-44289호에 기술되어 있는 바와 같이 통계적 기법을 사용하지 않는 알고리즘일 수도 있다.

본 실시예에서는, 확률론적 방법을 사용하여 새 오프셋이 도출된다. 즉, 단계 S114에서, 식 (22)의 목적함수를 임의의 제약 조건 없이 최소화하는 수리적 프로그래밍 문제의 해로서 새 오프셋 "c"가 도출된다.

A'이 양정치일 때, 식 (22)로 표현되는 목적함수 f(c)를 최소화하는 "c"는 하기와 같이 표현된다.

[식 26]

A'이 양정치가 아닐 때, 식 (22)로 표현되는 목적함수 f(c)를 최소화하는 "c"는 존재하지 않거나 유일하게 결정되지 않는다.

R' 및 j'가 하기 식들 (27) 및 (28)에서와 같이 정의될 때, 식 (22)로 표현되는 목적함수 f(c)를 최소화하는 "c"는 하기 식 (29)에 의해 표현된다.

[식 27]

[식 28]

[식 29]

즉, 통계적 모집단의 분포가 충분히 3차원적일 때, 식들 (26) 및 (29) 중 하나를 만족하는 "c"가 새 오프셋으로서 도출될 수 있다. 식들 (26) 및 (29) 중 어느 것이 새 오프셋을 도출하는 데 사용될지는 설계 옵션이다.

2-6. 분포가 2차원적일 때 새 오프셋의 도출

도 6에 도시된 바와 같이, 통계적 모집단의 분포가 2차원적(즉, 평면적)일 때, 구 오프셋이 보정되는 방향들을, 직교하는 2개의 방향으로 제한함으로써 새 오프셋이 도출된다(단계 S112). 통계적 모집단이 특정한 평면 근방에 분포되고 그리하여 모집단이, 그 평면에 수직인 방향으로부터 보았을 때 산재되어 있는 경우, 그 평면에 평행한 방향으로는 통계적 모집단의 분포를 충분히 신뢰할 수 있지만 그 평면에 수직인 방향으로는 통계적 모집단의 분포를 신뢰할 수 없다. 이러한 경우에, 그 평면에 수직인 방향으로는 구 오프셋이 보정되지 않음으로써, 신뢰할 수 없는 정보에 기초하여 오프셋이 갱신되는 것을 방지한다.

통계적 모집단이 특정한 평면 근방에 분포되고, 그 평면에 수직인 방향으로부터 보았을 때 모집단이 산재되어 있는 경우, 그 평면에 수직인 방향은, 최소 고유값 λ₃에 대응하는 고유 벡터 u₃의 방향과 일치하고, 그 평면에 평행한, 직교하는 방향들은, 최대 고유값 λ₁, 및 중간 고유값 λ₂에 각각 대응하는 고유 벡터들 u₁ 및 u₂의 방향들과 일치한다. 따라서, 그 평면에 수직인 방향으로 구 오프셋을 보정하지 않고 새 오프셋을 도출하기 위해서, 하기 식 (30)으로 표현되는 제약 조건 하에서 식 (22)의 목적함수를 최소화하는 새 오프셋 c를 구한다.

[식 30]

식 (30)은 하기 식 (31)과 등가이다.

[식 31]

식 (30)의 제약 조건 하에서 식 (22)의 수리적 프로그래밍 문제를 푸는 식은, 라그랑즈 승수법(method of Lagrange multipliers)을 사용하는 등가의 연립 방정식으로 변형될 수 있다. 알려지지 않은 상수인 승수 ρ를 도입하고, 하기 식 (32)에 의해 "x"가 정의되면, "x"의 연립 일차 방정식 (33)이 상기 연립 방정식과 동일하다.

[식 32]

[식 33]

단,

[식 34]

[식 35]

즉, 통계적 모집단의 분포가 2차원적이면, 선형 연립 방정식 (33)을 푸는 것에 의해 단계 S112에서 새 오프셋이 도출될 수 있다. 행렬 B₄의 랭크는 반드시 4이어야 하므로, 해 "x"는 유일하게 결정되어야 한다.

새 오프셋 c는, c' 및 알려지지 않은 상수인 승수 ρ'에 대한 하기 연립 방정식 (37)에 대한 해를 사용하여 식 (38)을 푸는 것에 의해 도출될 수도 있고, 여기서 b'₄는 하기와 같이 주어진다.

[식 36]

[식 37]

[식 38]

2-7. 분포가 실질적으로 1차원적일 때 새 오프셋의 도출

도 7에 도시된 바와 같이, 통계적 모집단의 분포가 실질적으로 1차원적(즉, 직선적)일 때, 구 오프셋이 보정되는 방향을, 분포의 하나의 주방향으로 제한함으로써 새 오프셋이 도출된다(단계 S110). 통계적 모집단이 특정한 직선 근방에 분포되고 그 직선 방향으로 이산적으로 분포하고 있을 때, 그 직선의 방향에 대해서는 통계적 모집단의 분포를 충분히 신뢰할 수 있지만, 그 이외의 방향에 대해서는 통계적 모집단의 분포를 신뢰할 수 없다. 이러한 경우, 그 직선의 방향이 아닌 방향들에 대해서는 구 오프셋을 보정하지 않음으로써, 신뢰할 수 없는 정보에 기초하여 오프셋이 갱신되는 것을 방지한다.

통계적 모집단이 특정한 직선 근방에 분포되고, 그 직선 방향으로 이산적으로 분포되어 있을 경우, 그 직선의 방향은, 최대 고유값 λ₁에 대응하는 고유벡터 u₁의 방향과 일치하고, 다른 방향들은 중간 고유값 λ₂ 및 최소 고유값 λ₃에 각각 대응하는 고유벡터들 u₂ 및 u₃의 방향들과 일치한다. 따라서, 그 직선의 방향에 대해서만 새 오프셋을 도출하기 위해서, 하기 식 (39)로 표현되는 제약 조건 하에서 식 (22)의 목적함수를 최소화하는 새 오프셋 c를 구한다.

[식 39]

식 (39)는 하기 식들 (40) 및 (41)을 동시에 만족시키는 것과 등가이다.

[식 40]

[식 41]

식 (39)의 제약 조건 하에서 식 (22)의 수리적 프로그래밍 문제를 푸는 식은, 라그랑즈 승수법을 사용하여 그것의 등가의 연립방정식으로 변형될 수 있다. 알려지지 않은 상수인 승수들 ρ₁ 및 ρ₂가 도입되고 하기 식 (42)에 의해 "x"가 정의될 때, "x"의 연립 일차 방정식 (43)은 상기 연립 방정식과 동일하다.

[식 42]

[식 43]

단,

[식 44]

[식 45]

즉, 통계적 모집단의 분포가 실질적으로 1차원적이면, 연립 일차 방정식 (43)을 푸는 것에 의해 단계 S110에서 새 오프셋이 도출될 수 있다. 행렬 B₅의 랭크가 5일 것이므로 해 "x"는 유일하게 결정될 것이다. 물론, 최종적으로 도출되는 값 c도 유일하게 결정된다.

새 오프셋 c는, c' 및 알려지지 않은 상수인 승수들 ρ₁' 및 ρ₂'에 대한 하기의 연립 방정식 (47)에 대한 해를 사용하여 식 (48)을 푸는 것에 의해 도출될 수도 있으며, 단, b'₅는 하기와 같이 주어진다.

[식 46]

[식 47]

[식 48]

2-8. 요약

도 1, 도 6, 및 도 7을 참조하여, 단계들 S110, S112, 및 S114의 처리를 공간적인 개념을 사용해서 설명한다. 통계적 모집단을 완전하게 신뢰할 수 있는 것으로 가정하면, 구 오프셋 c₀에 대해 상대적인 통계적 모집단만으로부터 도출되는 구의 중심의 위치 벡터 g와 구 오프셋 c₀와의 합으로서 새 오프셋 c를 고려함으로써, 새 오프셋 c가 하기 식 (49)에 의해 정의된다.

[식 49]

식 (21)의 목적함수를 제약 조건 없이 최소화하는 수리적 프로그래밍 문제의 해로서 도출되는 위치 벡터 g는, 분포의 고유벡터 u₁, u₂, 및 u₃와 동일 방향의 기본 벡터들의 선형 결합이다. 그리하여, 위치 벡터 "g"의 계수들 g_α, g_β, 및 g_γ를, 대응하는 주축 방향들에 관한 통계적 모집단의 각각의 신뢰도에 따라서 가중치 부여함으로써, 위치 벡터 "g"의 성분의 각각의 신뢰도에 따라서 위치 벡터 "g"로부터 보정된 벡터에 대응하는 보정 벡터 "f"가 얻어질 수 있다(도 1 참조).

도 6에 도시된 바와 같이 통계적 모집단의 분포가 2차원적일 때 수행되는 단계 S112의 처리에서, 구 오프셋 c₀와 통계적 모집단에 기초하여 새 오프셋을 도출할 때 다음의 제약 조건이 부가된다. 그 제약 조건은, 분포의 최대 주요 값에 대응하는(즉, 최대 고유값 λ₁에 대응하는) 분포의 주축 방향으로의 위치 벡터 "g"의 계수 g_α와, 분포의 중간 주요 값에 대응하는(즉, 중간 고유값 λ₂에 대응하는) 분포의 주축 방향으로의 계수 g_β를 둘 다, 위치 벡터 "g"의 가중 요소 "1"에 의해 가중치 부여하고, 분포의 최소 주요 값에 대응하는(즉, 최소 고유값 λ₃에 대응하는) 분포의 주축 방향으로의 계수 g_γ를, 위치 벡터 "g"의 가중 요소 "0"에 의해 가중치 부여함으로써 얻어지는 보정 벡터 "f"와, 구 오프셋 c₀의 합으로서 새 오프셋 c가 얻어진다는 것이다.

도 7에 도시된 바와 같이 통계적 모집단의 분포가 실질적으로 1차원적일 때 수행되는 단계 S110의 처리에서, 구 오프셋 c₀ 및 통계적 모집단에 기초하여 새 오프셋을 도출할 때 하기의 제약 조건이 부가된다. 그 제약 조건은, 분포의 최대 주요값에 대응하는(즉, 최대 고유값 λ₁에 대응하는) 분포의 주축 방향(또는 주 방향)으로의 위치 벡터 "g"의 계수 g_α를, 위치 벡터 "g"의 가중 요소 "1"에 의해 가중치 부여하고, 분포의 중간 주요 값에 대응하는(즉, 중간 고유값 λ₂에 대응하는), 분포의 주축 방향으로의 계수 g_β와, 분포의 최소 주요 값에 대응하는(즉, 최소 고유값 λ₃에 대응하는), 분포의 주축 방향으로의 계수 g_γ를 둘 다, 위치 벡터 "g"의 가중 요소 "0"에 의해 가중치 부여함으로써 얻어지는 보정 벡터 "f"와, 구 오프셋 c₀의 합으로서 새 오프셋 c가 얻어진다는 것이다.

통계적 모집단의 분포가 3차원적일 때 수행되는 단계 S114의 처리에서, 특정한 제약 조건이 부가되지 않는다. 즉, 단계 S114에서, 식 (22)의 목적함수를 제약 조건 없이 최소화하는 수리적 프로그래밍 문제의 해로서 얻어지는 위치 벡터 "g"와, 구 오프셋 c₀의 합으로서 새 오프셋 c가 얻어진다. 결과적으로, 구 오프셋 c₀를 사용하지 않고 새 오프셋이 도출된다.

B. 제2 실시예

·개요

제1 실시예에서는, 통계적 모집단의 분포를 이산적으로 평가하고, 분포가 2차원적일 때, 주요 값이 최소값인 주축 방향으로의 보정 벡터 "f"의 성분을 0으로 설정함으로써 새 오프셋 "c"가 도출되고, 분포가 1차원적일 때는 주요 값들이 중간값과 최소값인 2개의 주축 방향으로의 보정 벡터 "f"의 성분을 0으로 설정함으로써 새 오프셋 "c"를 도출한다. 제2 실시예에서는, 제1 실시예에서와 같이 분포의 평가에 따라서 상이한 처리들을 수행할 필요를 없앨 수 있고, 또한 통계적 모집단을 효율적으로 사용해서 더욱 가능성 있는 새 오프셋을 도출할 수 있는, 간단하고 정밀도가 높은 알고리즘이 설명된다.

도 8은, 새 오프셋을 도출하는 처리를 나타내는 흐름도이다. 제1 실시예에서와 동일한 방식으로, CPU(40)는 오프셋의 갱신 요청이 이루어졌을 때 오프셋 도출 모듈(94)을 실행함으로써 도 8의 처리를 수행한다. 단계 S200의 처리는 제1 실시예에서 전술된 단계 S100의 처리의 것과 동일하다. 단계 S202의 처리는 제1 실시예에서 전술된 단계 S102의 처리의 것과 동일하다. 단계 S204의 처리는 제1 실시예에서 전술된 단계 S104의 처리의 것과 동일하다.

·분포의 평가

단계 S206에서, 통계적 모집단의 분포 인덱스들이 도출된다. 예를 들어, 하기 식들 (50) 및 (51)에 의해 정의된 분포 인덱스들 m₂ 및 m₃를 도출함으로써 통계적 모집단의 분포가 평가된다.

[식 50]

[식 51]

여기서, "k₂" 및 "k₃"는 미리 정해진 양의 상수들이다. k₂ 및 k₃의 값들은 주요 값들과 통계적 모집단의 대응하는 주축 방향들의 신뢰도 사이의 관련성을 결정한다. 여기서, 분포 인덱스들 "m₂" 및 "m₃"는 하기의 조건들을 만족시킨다. 분포 인덱스들 "m₂" 및 "m₃"는 하기 조건들이 만족되는 한 임의의 값을 가지도록 결정될 수 있다.

m₂ 및 m₃의 범위는 [0, 1] 또는 그 부분집합이다.

m₂ 는 λ₂의 약한 감소 함수이다.

m₃ 는 λ₃의 약한 감소 함수이다.

분포의 주축 방향들로의 위치 벡터 g의 성분들의 계수들이, 대응하는 주요 값들이 감소하는 순서대로 g_α, g_β, 및 g_γ로 표시되고, 분포의 주축 방향들로의 위치 벡터 f의 성분들의 계수들이, 대응하는 주요 값들이 감소하는 순서대로 f_α, f_β, 및 f_γ로 표시될 때, 위치 벡터 g, 보정 벡터 f, 및 m₂와 m₃ 사이의 관계는 하기 식들 (52), (53), 및 (54)로 표현된다.

[식 52]

[식 53]

[식 54]

·새 오프셋의 도출

수리적 프로그래밍 문제에 대한 해를 특정한 제약 조건 하에서 도출하는 것이 어려울 때, 그 제약 조건을 완화함으로써 수리적 프로그래밍 문제를 푸는 완화 문제가 도입될 수 있다. 본 완화 문제를 응용함으로써, 통계적 모집단의 분포의 주요 값들에 대응하는 가중 요소들에 의해, 본 실시예는, 전술된 위치 벡터 g의 계수들 g_α, g_β, 및 g_γ(도 1 참조)에 가중치 부여함으로써 얻어지는 보정 벡터 f와, 구 오프셋 c₀의 합으로서 새 오프셋 c를 도출하는 처리를 실현한다. 다음은 본 처리의 세부사항이다.

처리 동안 계산에 필요한 변수로서 알려지지 않은 상수인 승수들 ρ₁ 및 ρ₂가 정의되고, c, ρ₁, 및 ρ₂를 하기 식 (55)에 의해 정의되는 벡터 "x"로 그룹화한다.

[식 55]

또한, 행렬 "B"가 식 (56)에 의해 정의되고 벡터 "b"가 식 (57)에 의해 정의된다.

[식 56]

[식 57]

단계 S208에서 새 오프셋 도출 처리는, 하기 연립 방정식 (58)에 대한 해를 찾는 처리이다. 행렬 B는 정칙(nonsingular)일 것이므로, 벡터 x는 유일하게 결정된다.

[식 58]

새 오프셋 c는, c' 및 알려지지 않은 상수인 승수들 ρ'₁ 및 ρ'₂에 대한 하기의 연립 방정식 (60)에 대한 해를 사용하여 식 (61)을 푸는 것에 의해 도출될 수도 있으며, 단, b'은 하기 식 (59)와 같이 주어진다.

[식 59]

[식 60]

[식 61]

식 (58)에 대한 해를 찾는 것은, 주요 값들에 대응하는 분포의 주축 방향들로의 위치 벡터 g의 계수들을 통계적 모집단의 분포의 주요 값들에 대응하는 요소들 f_α/g_α, f_β/g_β, 및 f_γ/g_γ에 의해 가중치 부여함으로써 얻어진 값들을 성분들로 갖는 보정 벡터 f와, 구 오프셋 c₀의 합으로서 새 오프셋이 얻어진다는 제약 조건 하에서 식 (22)의 목적함수를 최소화하는 수리적 프로그래밍 문제를 푸는 것과 등가이다.

제2 실시예에서는, 새 오프셋 도출 처리를 상술된 바와 같이 통계적 모집단의 분포에 따라서 분기시킬 필요가 없기 때문에, 오프셋 도출 모듈(94)의 개발이나 개량이 용이하고, 오프셋 도출 모듈(94)의 데이터 크기도 감소된다. 또한, 제2 실시예는, 주요 값들 중 하나 이상이 0 이하가 아니라면 통계적 모집단의 주요 값들에 대응하는 거리들만큼 분포의 주축 방향들에서 구 오프셋이 보정될 수 있기 때문에, 오프셋 도출 모듈(94)이 통계적 모집단을 더 효율적으로 사용하게 하고, 또한 방위 도출 모듈이 가장 가능성 있는 오프셋을 사용하여 자기 데이터를 보정하게 한다.

C. 다른 실시예

본 발명은, 상기 실시예들에 제한되지 않으며 각종 실시예들이 본 발명의 사상을 벗어나지 않으면서 가능하다. 예를 들어, 본 발명은 PDA에 탑재되는 자기 센서나 차량에 탑재되는 자기 센서에 적용될 수도 있다. 물론, 본 발명은 3D 자기 센서뿐만 아니라, 2D 자기 센서에도 적용될 수 있다.

또한, 확률론적 모델인 확률 프로그래밍 문제에서의 목적함수를, 결정론적 모델인 목적함수로 기대값을 사용해서 대체되게 할 수 있는 확률 분포 μ는, 정규분포에 제한되지 않고, 이항분포, 균등분포, 또는 푸아송 분포(Poisson distribution)일 수도 있다. 목적함수에서 확률 변수인 오차를 포함하는 항은, 그러한 확률 분포 사이의 자기 데이터 오차의 분포와 가장 잘 매칭되는 확률 분포에 대응하는 기대값으로 치환될 수 있다.

대안적으로, 실제의 확률 분포 μ가 정규분포가 아니더라도, 확률 분포 μ는 정규분포로서 취급될 수 있고, 정규분포에 대응하는 기대값을 사용하여 오프셋이 도출될 수 있다.

또한, 본 발명에서는, 자기 데이터에 포함되는 오차 Δp_i가 확률 분포 μ에 따르는 확률 변수 ν_i라고 가정되고 확률 분포 μ에 대응하는 기대값을 사용하여 오프셋이 도출된다면, 임의의 확률론적 방법에 따라서도 오프셋이 도출될 수 있다. 예를 들어, 국제특허공보 제2006-009247호 및 일본공개특허공보 제2007-225325호, 제2007-225329호, 및 제2007-225332호 등의 공보에 개시된 확률론적 방법에 오차의 기대값을 도입함으로써 본 발명이 실시될 수 있다.

2: 디스플레이
3: 휴대형 전화기
4: 3차원(3D) 자기 센서
5: 버스
22: 자기 센서 인터페이스(I/F)
90: 자기 데이터 처리 프로그램

Claims

자기 데이터를 처리하여 그 오프셋을 결정하는 자기 데이터 처리 장치이며,
자기 센서로부터 출력되는 자기 데이터 q_i를 순차적으로 수신하는 입력부,
상기 입력부를 통해 수신된 상기 자기 데이터를 순차적으로 저장하는 저장부, 및
상기 저장부에 저장된 복수의 상기 자기 데이터를 통계적 모집단으로서 사용하는 확률론적 방법에 따라 오프셋을 도출하는 오프셋 도출부를 포함하고,
상기 오프셋 도출부는 상기 자기 데이터 q_i 각각에 포함되는 오차 Δp_i를 확률 분포 μ에 따르는 확률 변수 ν_i라고 가정하고, 상기 확률 분포 μ에 대응하는 기대값을 사용해서 상기 오프셋을 도출하는, 자기 데이터 처리 장치.
제1항에 있어서,
상기 오프셋 도출부는, 오프셋으로부터, 상기 통계적 모집단의 자기 데이터 q_i 각각에서 Δp_i 각각을 감산함으로써 얻어지는 참(true) 자기 데이터 각각까지의 거리의 변량(variance)을 나타내는 인덱스를 계산하고, 계산된 상기 인덱스의 기대값을 최소화하는 오프셋을 도출하는, 자기 데이터 처리 장치.
제2항에 있어서,
상기 오프셋 도출부는 실수값 함수 f_ν(c)의 형태의 상기 인덱스를 계산하고, 상기 실수값 함수 f_ν(c)의 기대값이 함수 f(c)라고 가정하여, 상기 도출부는 시간에 대하여 독립적인 상기 확률 변수 ν_i를 포함하는 상기 실수값 함수 f_ν(c)의 항을, 상기 확률 분포 μ에 대응하는, 그것의 기대값으로 치환함으로써 상기 함수 f(c)를 얻고, 상기 함수 f(c)를 최소화하는 c를 상기 오프셋으로서 도출하는, 자기 데이터 처리 장치.
제3항에 있어서,
상기 실수값 함수 f_ν(c)는 하기와 같이 표현되고,

단,

인, 자기 데이터 처리 장치.
제3항 또는 제4항에 있어서,
A'이 양정치(positive definite)일 때, 상기 오프셋 도출부는, 오프셋으로서, 하기와 같이 표현되는 c를 출력하는, 자기 데이터 처리 장치.

단,

이며, V는 상기 확률 분포 μ의 분산-공분산 행렬이다.
제2항에 있어서,
상기 오프셋 도출부는 실수값 함수 f_ν(c)의 형태의 상기 인덱스를 계산하고, 상기 실수값 함수 f_ν(c)의 기대값이 함수 f(c)라고 가정하여, 상기 도출부는 시간에 대하여 독립적인 상기 확률 변수 ν_i를 포함하는 상기 실수값 함수 f_ν(c)의 항을, 상기 확률 분포 μ에 대응하는 그것의 기대값으로 치환함으로써 상기 함수 f(c)를 얻고, 제약 조건 하에서 상기 함수 f(c)를 최소화하는 c를 오프셋으로서 도출하는, 자기 데이터 처리 장치.
제6항에 있어서,
상기 오프셋 도출부는 하기와 같이 표현되는 상기 실수값 함수 f_ν(c)를 정의하고,

단,

이며, 상기 저장부는 상기 자기 데이터의 구 오프셋을 새 오프셋으로 갱신하기 위하여 복수의 상기 자기 데이터를 순차적으로 저장하고,
상기 오프셋 도출부는 상기 통계적 모집단의 분포의 주축 방향들로의 기본 벡터들의 세트의 선형 결합인 보정 벡터와, 상기 구 오프셋의 합으로서 상기 새 오프셋이 얻어진다는 제약 조건 하에서 상기 구 오프셋 및 상기 통계적 모집단에 기초하여 상기 새 오프셋을 도출하며, 상기 기본 벡터들의 상기 선형 결합의 각각의 계수는 상기 통계적 모집단의 분포의 주요 값들에 따라, 상기 구 오프셋을 사용하지 않고 상기 통계적 모집단으로부터 도출되는 가 오프셋(temporary offset)의, 상기 구 오프셋에 대한 위치 벡터의 각각의 계수에 가중치 부여함으로써 얻어지며, 상기 가 오프셋의 상기 위치 벡터는 상기 기본 벡터들의 선형 결합인, 자기 데이터 처리 장치.
자기 데이터를 처리하여 그 오프셋을 결정하는 자기 데이터 처리 방법이며,
자기 센서로부터 출력되는 자기 데이터 q_i를 순차적으로 수신하는 입력 처리,
상기 입력 처리에 의해 수신된 상기 자기 데이터를 순차적으로 저장하는 저장 처리, 및
상기 저장 처리에 의해 저장된 복수의 상기 자기 데이터를 통계적 모집단으로서 사용하는 확률론적 방법에 따라 상기 자기 데이터의 오프셋을 도출하는 오프셋 도출 처리를 포함하고,
상기 오프셋 도출 처리는 상기 복수의 자기 데이터 각각에 포함되는 오차 Δp_i를 확률 분포 μ에 따르는 확률 변수 ν_i라고 가정하고, 상기 확률 분포 μ에 대응하는 기대값을 사용해서 상기 오프셋을 도출하는, 자기 데이터 처리 방법.
자기 데이터 처리 프로그램이며,
상기 프로그램은, 컴퓨터가,
자기 센서로부터 출력되는 자기 데이터 q_i를 순차적으로 수신하는 입력 처리,
상기 입력 처리에 의해 수신된 상기 자기 데이터를 순차적으로 저장하는 저장 처리, 및
상기 저장 처리에 의해 저장된 복수의 상기 자기 데이터를 통계적 모집단으로서 사용하는 확률론적 방법에 따라 상기 자기 데이터의 오프셋을 도출하는 오프셋 도출 처리를 수행하게 하며,
상기 오프셋 도출 처리는 상기 복수의 자기 데이터 각각에 포함되는 오차 Δp_i를 확률 분포 μ에 따르는 확률 변수 ν_i라고 가정하고, 상기 확률 분포 μ에 대응하는 기대값을 사용해서 상기 오프셋을 도출하는, 자기 데이터 처리 프로그램.