CN102193073B - 磁数据处理装置、方法 - Google Patents

Abstract

提供了一种磁数据处理装置、方法以及程序。在磁数据处理装置中，输入部分依次接收从磁传感器输出的磁数据q_i。存储部分依次存储通过输入部分接收到的磁数据。偏移量导出部分根据概率方法利用存储在存储部分中的作为统计总体的多个磁数据导出偏移量。偏移量导出部分假设包含在每个磁数据q_i中的误差Δp_i是遵循概率分布μ的随机变量v_i，并且利用与概率分布μ相对应的期望值来导出偏移量。具体地，偏移量导出部分计算一个表示了偏移量至各个真实磁数据的距离变化的指数，真实磁数据是通过从统计总体的每个磁数据q_i中减去每个Δp_i而获得的，并且导出使得所计算的指数的期望值者最小的偏移量。

Description

磁数据处理装置、方法

技术领域

本发明涉及一种磁数据处理装置、方法以及程序，更具体地说，涉及一种用于校正磁传感器的偏移量的技术。

背景技术

传统的磁传感器被安装在诸如移动电话或车辆之类的移动主体上，以便检测地磁场(地磁)的方向。三维(3D)磁传感器通常包括3个磁传感器模块，以便将磁力(或磁场)分解成3个正交方向的分量。从3D磁传感器输出的磁数据构成了3个磁传感器模块的输出的组合，因此它是作为相互正交的单位矢量的线性组合的3D矢量数据。磁数据的方向和幅度对应于3D磁传感器所检测到的磁场的方向和幅度。当根据磁传感器的输出来指定地磁场的方向或者幅度时，需要执行处理来校正磁传感器的输出，从而消除由于移动主体的磁化而造成的测量误差。该校正处理的控制值被称为“偏移量”。该偏移量是一个矢量数据，表示了磁传感器所检测到的由于移动主体的磁化分量而造成的磁场分量。通过从磁传感器所输出的磁数据中减去该偏移量，可以消除这种测量误差。通过在采用3D磁传感器时获取其上分布了一组磁数据的球体的中心，或者通过在采用2D磁传感器时获取其上分布了一组磁数据的圆圈的中心，可以计算该偏移量。

日本专利申请公开No.2007-240270描述了一种偏移量校正方法。根据磁数据组的分布形式来限制其中校正了偏移量的方向，从而允许偏移量接近真实偏移量，即使磁数据组的分布很窄。

但是，即使偏移量是真实偏移量，经偏移量校正后的磁数据组的每个磁数据样本还是可能包含误差。其原因在于，磁传感器的输出固有地具有遵循高斯分布的测量误差，磁传感器测得的磁场在存储计算偏移量所需的磁数据期间会发生变化，这是因为实际上不存在完全均匀的磁场，并且在从磁传感器的输出得到数字值之前会一直出现计算误差。即，每个磁数据样本q_i(i＝1，2，…)均是真实值p_i和不与偏移量关联的误差Δp_i之和。即，磁传感器输出和值(q_i＝p_i+Δp_i)作为磁数据q_i。真实偏移量对应于其上分布了真实值p_i的圆圈或者球体的中心。

但是，磁数据q_i不能被分成真实值p_i和误差Δp_i，因此在传统偏移量校正方法中假设Δp_i为零，尽管并不确定Δp_i为零。所以，利用传统偏移量校正方法得到的偏移量不同于真实偏移量。

发明内容

因此，本发明的一个目的是提供一种磁数据处理装置、方法以及程序，其能够根据所存储的磁数据组来正确地导出偏移量。

(1)根据本发明的一个方面，通过提供一种磁数据处理装置可以实现上述目的，所述磁数据处理装置包括：输入部分，其依次接收从磁传感器输出的磁数据q_i；存储部分，其依次存储通过输入部分接收到的磁数据；以及偏移量导出部分，其根据概率方法，利用存储在存储部分中的作为统计总体的多个磁数据来导出偏移量；其中，偏移量导出部分假设包含在多个磁数据q_i的每一个中的误差Δp_i是遵循概率分布μ的随机变量v_i，并且偏移量导出部分利用与概率分布μ相对应的期望值来导出偏移量。

根据本发明，可以正确地导出偏移量，这是因为当根据概率方法由包括多个磁数据(或磁数据样本)的统计总体来导出偏移量时，利用了与概率分布μ相对应的期望值，并且假设包含在多个磁数据q_i的每一个(不考虑偏移量)中的误差Δp_i是遵循概率分布μ的随机变量v_i。具体地说，在假设磁数据q_i(i＝1，2，…)是真实值p_i和与概率分布μ相对应的误差v_i之和从而利用概率计算导出偏移量的程序中，包含作为随机变量的误差v_i的项被与概率分布μ相对应的期望值所代替。这使得能够导出正确的偏移量，其中反映了不与偏移量关联的误差v_i的趋势(或概率分布)。

(2)当根据概率方法利用多个磁数据作为统计总体来导出磁传感器的偏移量时，可以导出偏移量作为数学编程问题的解。当概率元素包含在数学编程问题中的目标函数的系数中时，问题可被看成概率编程问题。为了正确地导出偏移量作为数学编程问题的解，必须利用误差Δp_i，定义目标函数。即，用于正确地导出磁传感器的偏移量的数学编程问题是随机模型。即使用于导出磁传感器的偏移量的数学编程问题固有地是一个随机模型，数学编程问题被传统地处理为确定性模型，这是因为真实值和与偏移量不相关的误差不能分离。通过利用与概率分布μ相对应的期望值代替定义用于导出偏移量作为概率编程问题的解的目标函数中所包含的含有误差v_i(随机变量)的项，从而随机模型可被确定性模型代替来导出解。因此，通过利用期望值导出被确定性模式取代的数学编程问题的解，可以导出正确的偏移量，其中反映了不与偏移量关联的误差v_i的趋势(或概率分布)。

在用于实现上述目标的磁数据处理装置中，偏移量导出部分可计算一个指数，该指数表示出从偏移量至通过从统计总体的每个磁数据qi中减去每个误差Δp_i，而获得的各个真实的磁数据的距离的变化，并且导出使得所计算出的指数的期望值最小的偏移量。

(3)并且，偏移量导出部分可计算实数值函数f_v(c)形式的指数，并且假设实数值函数f_v(c)的期望值是函数f(c)，偏移量导出部分可通过利用与概率分布μ相对应的期望值来代替实数值函数f_v(c)的包含时变变量v_i的项来获取函数f(c)，并且导出使得通过利用与概率分布μ相对应的期望值进行替代而获得函数f(c)最小的c，作为偏移量。

(4)当磁数据q_i被表达为q_i＝p_i+v_i(i＝1，2，…)，d_i被定义为真实值p_i和偏移量c之间距离的平方，即统计总体所分布的球体或圆圈的半径的平方。d_i的值被表示如下。

[表达式1]

d_i＝||(q_i-v_i)-c||²

此处，当d_i的均值被定义为表达式2时，在表达式3中表示的实数值函数f_v(c)是d_i，变化的指数。

[表达式2]

$\stackrel{\‾}{d}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i$

[表达式3]

$f_v\left(c\right)=\frac{1}{4}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(d_i-\stackrel{\‾}{d})}^2$

使得作为d_i变化的指数的函数f_v(c)最小的值“c”可被看作是最可能的新偏移量。

当、

、X_v、R_v和j_v被定义为表达式4时，表达式3的右侧可被重写为表达式5。

[表达式4]

$\stackrel{\‾}{q}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i$

$\stackrel{\‾}{v}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i$

$X_v=\left[\begin{array}{c}{\{(q_1-v_1)-(\stackrel{\‾}{q}-\stackrel{\‾}{v})\}}^T\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\{(q_n-v_n)-(\stackrel{\‾}{q}-\stackrel{\‾}{v})\}}^T\end{array}\right]$

$R_v=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(q_i-v_i)}^T(q_i-v_i)$

$j_v=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{(q_1-v_1)}^T(q_1-v_1)-R_v\\ \·\\ \·\\ \·\\ {(q_n-v_n)}^T(q_n-v_n)-R_v\end{array}\right]$

[表达式5]

$\frac{1}{4}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(d_i-\stackrel{\‾}{d})}^2=c^T\left(X_v^T{X}_v\right)c-2{\left(X_v^T{j}_v\right)}^{T}c+j_v^T{j}_v$

因此，在用于实现上述目的的磁数据处理装置中，实数值函数f_v(c)可被表示为如下。

[表达式6]

$f_v\left(c\right)=c^T\left(X_v^T{X}_v\right)c-2{\left(X_v^T{j}_v\right)}^{T}c+j_v^T{j}_v$

与实际的磁传感器的偏移量不关联的误差Δq_i，可被遵循均值为0且其方差一协方差矩阵由“V”表示的正态分布的与时间无关的随机变量v_i所近似。

在用于实现上述目的的磁数据处理装置中，假设变量v_i是遵循均值为0且其方差-协方差矩阵由“V”表示的正态分布的与时间无关的随机变量，可获得在没有约束条件下使目标函数f_v(c)最小化的值c。即，在用于实现上述目的的磁数据处理装置中，当A′是正定的时，偏移量导出部分可输出表达式如下的偏移量c：

[表达式7]

$c=A^{\′-1}(X^{T}j-(n-1)V\stackrel{\‾}{q})$

或者

[表达式8]

$c=A^{\′-1}{X}^T{j}^{\′}+\stackrel{\‾}{q}$

其中

[表达式9]

$X=\left[\begin{array}{c}{(q_1-\stackrel{\‾}{q})}^T\\ \·\\ \·\\ \·\\ {(q_n-\stackrel{\‾}{q})}^T\end{array}\right]$

$R=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q^T}_i{q}_i$

$j=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{q}_1^T{q}_1-R\\ \·\\ \·\\ \·\\ q_n^T{q}_n-R\end{array}\right]$

$R^{\′}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(q_i-\stackrel{\‾}{q})}^T(q_i-\stackrel{\‾}{q})$

$j^{\′}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{(q_1-\stackrel{\‾}{q})}^T(q_1-\stackrel{\‾}{q})-R^{\′}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {(q_n-\stackrel{\‾}{q})}^T(q_n-\stackrel{\‾}{q})-R^{\′}\end{array}\right]$

A＝X^TX

A′＝A-(n-1)V

(5，6)下列函数f_v(c)是d_i变化的指数。

[表达式10]

$f_v\left(c\right)=\frac{1}{4}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(d_i-\stackrel{\‾}{d})}^2=c^T\left(X_v^T{X}_v\right)c-2\left(X_v^T{j}_v\right)c+j_v^T{j}_v$

可以通过导出使得作为d_i变化的指数的函数f_v(c)最小的c来导出校正偏移量。但是，当统计总体不均匀地分布在特定平面或直线附近时，在与特定平面或直线正交的方向上以不校正的方式导出偏移量更有可能正确地导出偏移量。因此，可根据统计总体在特定平面或直线附近分布的不均匀程度来限制与特定平面或直线正交的方向上的偏移量的校正量。统计总体的分布的主值被用作一个指数，用于表示统计总体在特定平面或直线附近分布的不均匀程度。

也就是说，在用于实现上述目的的磁数据处理装置中，偏移量导出部分在约束条件下导出使得目标函数f(c)最小的偏移量c，通过利用与概率分布μ相对应的实数函数f_v(c)的期望值来代替针对统计总体定义的包含随机变量v_i的实数值函数f_v(c)中包含随机变量v_i的项，来从实数值函数f_v(c)获取目标函数f(c)。

此外，在用于实现上述目的的磁数据处理装置中，实数值函数f_v(c)可被表达为：

[表达式11]

$f_v\left(c\right)=c^T\left(X_v^T{X}_v\right)c-2{\left(X_v^T{j}_v\right)}^{T}c+j_v^T{j}_v$

其中

[表达式12]

$\stackrel{\‾}{q}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i$

$\stackrel{\‾}{v}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i$

$X_v=\left[\begin{array}{c}{\{(q_1-v_1)-(\stackrel{\‾}{q}-\stackrel{\‾}{v})\}}^T\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\{(q_n-v_n)-(\stackrel{\‾}{q}-\stackrel{\‾}{v})\}}^T\end{array}\right]$

$R_v=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(q_i-v_i)}^T(q_i-v_i)$

$j_v=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{(q_1-v_1)}^T(q_1-v_1)-R_v\\ \·\\ \·\\ \·\\ {(q_n-v_n)}^T(q_n-v_n)-R_v\end{array}\right]$

其中，存储部分可依次存储多个磁数据以便利用新偏移量更新磁数据的旧偏移量，并且偏移量导出部分可在约束条件下根据旧偏移量和统计总体导出新偏移量，所述约束条件是：新偏移量被获取作为旧偏移量和校正矢量之和，所述校正矢量是统计总体分布的主轴方向上的一组基础矢量的线性组合，基础矢量的线性组合的各个系数是通过根据统计总体的分布的主值来相对于旧偏移量对临时偏移量的位置矢量的各个系数进行加权而得到的，其中，临时偏移量是在不使用旧偏移量的情况下从统计总体导出的，临时偏移量的位置矢量是基础矢量的线性组合。

下文中参考图1描述了在该装置中使用的一个算法。该算法的重点在于，主轴方向上分布的具有较大分散度的磁数据组被估计为在更新偏移量中使用的更重要的统计总体元素，并且，主轴方向上分布的具有较小分散度的磁数据组被估计为在更新偏移量中使用的不那么重要的统计总体元素。具体如下。旧偏移量c₀、新偏移量c和临时偏移量(对应于相对于原点“0”的“g”的终点的位置矢量)中的每一个是作为磁数据的基础矢量组的线性组合的3D位置矢量数据。根据旧偏移量c₀和存储用于利用新偏移量c来更新旧偏移量c₀的磁数据组导出新偏移量c。

包括存储用于利用新偏移量c来更新旧偏移量c₀的多个磁数据的统计总体可包括在预定时间段内存储的磁数据，还可以包括包含预定数量的磁数据样本的磁数据组，还可以包括包含在具体时间(例如，在发出偏移量更新请求时)存储的任意数量的磁数据样本的磁数据组。

可利用与新偏移量c一样的方法来导出旧偏移量c₀，并且旧偏移量c₀可以是预定的。

虽然临时偏移量被定义为不利用旧偏移量c₀而从统计总体导出，但是该定义被引入用于定义其中新偏移量c被导出并且临时偏移量实际上不是导出所必需的数据的约束条件。如果临时偏移量实际地不利用旧偏移量c₀而从统计总体导出，那么临时偏移量是统计总体所分布的球体的中心的位置矢量。但是，如果统计总体不均匀地分布在从统计总体导出的球体的一部分上，那么统计总体的每个元素中所包含的误差极大地影响了球体的导出结果，从而存在导出与真实偏移量相距甚远的临时偏移量的可能性。例如，这样考虑，统计总体具有超环面的分布，该超环面的分布具有相互正交的特征矢量u₁、u₂和u₃，并且统计总体的变化在与图1所示的最小主值相对应的特征矢量u₃的方向上最小。在这种情况下，由于统计总体的变化在分布的特征矢量u₃的方向上较小，很可能的是，从统计总体导出的临时偏移量的位置与特征矢量u₃的方向上的真实偏移量的位置相距很远。另一方面，在这种情况下，由于统计总体的变化在分布的特征矢量u₁的方向上较大，很可能的是，从统计总体导出的临时偏移量的位置邻近特征矢量u₁的方向上的真实偏移量的位置。

由于分布的主轴方向上的变化可利用分布的主值λ₁、λ₂和λ₃来表示为分布的指示符，所以本装置根据主值λ₁、λ₂和λ₃估计在分别与主值相对应的方向上分布的统计总体。在本说明书中，主值对应于通过从测量值的方差-协方差矩阵中减去误差的方差-协方差矩阵而得到的矩阵的特征值。具体地说，首先，校正矢量f(新偏移量c相对于旧偏移量c₀的位置矢量)和临时偏移量相对于旧偏移量c₀的位置矢量g可被定义在坐标轴α、β和γ与分布的主轴方向一致的坐标系统中。即，校正矢量f和位置矢量g的每一个可被定义为分布的主轴方向的基础矢量的线性组合。这对应于向主轴值的转换。如果根据分布的相应主值u₁、u₂和u₃的测量而通过对临时偏移量相对于旧偏移量c₀的位置矢量g的分量g_α、g_β和g_γ进行加权来导出校正矢量f的分量f_α、f_β和f_γ，则可以通过增大具有大分散度的方向上的统计总体的可靠性并减小具有小分散度的方向上的统计总体的可靠性，来导出校正矢量f。但是，校正矢量f和位置矢量g的这种定义还可被引入来定义约束条件，在该约束条件下，新偏移量c被导出并且实际上不需要导出校正矢量f和位置矢量g。

通过在新偏移量c被获取为旧偏移量c₀和校正矢量f之和的上述约束条件下导出新偏移量c，可以利用更可能的新偏移量更新旧偏移量，而不管统计总体的分布是否偏置，同时估计在具有较大分散度的主轴方向上分布的磁数据组是用于更新偏移量的更重要的统计总体，而在具有较小分散度的主轴方向上分布的磁数据组是用于更新偏移量的不那么重要的统计总体。

本发明中所提供的多个部分的每个的功能可被其功能被结构本身所指定的硬件资源实现，或者由其功能被程序指定的硬件实现，或者由它们的组合实现。多个部分的每个的功能并不限于由物理上独立的硬件资源实现。本发明不仅可由装置指定，而且可以由程序、其上记录有程序的可读介质、和方法所指定。权利要求中所描述的方法的操作不是必须以权利要求中所描述的顺序执行，而是如果没有技术障碍，则可以以任意顺序执行，或者同时执行。

附图说明

图1是本发明一个实施例的示意图；

图2是本发明一个实施例的示意图；

图3是本发明一个实施例的框图；

图4是本发明一个实施例的框图；

图5是本发明第一实施例的流程图；

图6是本发明第一实施例的示意图；

图7是本发明第一实施例的示意图；以及

图8是本发明第二实施例的流程图。

具体实施方式

将以下述顺序描述本发明实施例。

A.第一实施例

[1.总体描述]

1-1.硬件结构

1-2.软件结构

[2.程序]

2-1.总体流程

2-2.缓冲器更新

2-3.分布的估计

2-4.通过数学编程问题导出新偏移量

2-5.分布为三维时新偏移量的导出

2-6.分布为二维时新偏移量的导出

2-7.分布基本为一维时新偏移量的导出

2-8.总结

B.第二实施例

·概述

·分布的估计

·新偏移量的导出

C.其他实施例

[1.总体描述]

1-1.硬件结构

图2是作为采用了本发明的移动主体的一个示例的移动电话3的外观的示意图。移动电话3包括三维(3D)磁传感器4。3D磁传感器4通过在三个正交方向(x，y，z)上检测磁场的各个强度，来检测地磁场的方向和强度。移动电话3的显示器2显示各种符号或图像信息。例如，显示器2显示地图、以及表示方向(或方位角)的箭头或符号。

图3是磁测量装置的框图，其包括3D磁传感器4和磁数据处理装置1。3D磁传感器4包括x轴、y轴和z轴传感器30、32和34，它们检测地磁引起的磁场矢量的x、y和z方向分量。x轴、y轴和z轴传感器30、32和34的每一个包括磁阻元件、霍尔(Hall)传感器等，只要具有指向性，它们可以是任何类型的一维磁传感器。x轴、y轴和z轴传感器30、32和34被固定，使得它们的感应方向彼此垂直。x轴、y轴和z轴传感器30、32和34的输出是时分的，并且被输入至磁传感器接口(I/F)22。磁传感器接口22在对来自x轴、y轴和z轴传感器30、32和34的输入进行放大之后，将这些输入进行模数转换。磁传感器接口22所输出的数字磁数据通过总线5而被输入至磁数据处理装置1。

磁数据处理装置1是一台计算机，其包括CPU 40、ROM 42、以及RAM 44。CPU 40控制例如移动电话3的总体操作。ROM 42是一个非易失性存储介质，其存储了由CPU 40执行的磁数据处理程序以及各种用来实现移动主体的功能的程序(例如导航程序)。RAM 44是一个易失性存储介质，其临时地存储了将被CPU 40处理的数据。磁数据处理装置1和3D磁传感器4可被构建成单芯片磁测量装置。

1-2.软件结构

图4是磁数据处理程序90的框图。磁数据处理程序90存储在ROM42中，以向导航程序98提供定向数据。定向数据是2D矢量数据，其表示地磁场的定向。作为用于例如移动主体的姿态检测的3D矢量数据，定向数据可被提供至其它应用。磁数据处理程序90被构建为模块组，例如缓冲器管理模块92、偏移量导出模块94、以及定向导出模块96的模块组。

缓冲器管理模块92是这样一个程序部分，其接收从磁传感器4依次输出的多个磁数据(或者磁数据样本)，并且将所接收到的磁数据存储在缓冲器中以便在偏移量更新中使用这些磁数据。缓冲器管理模块92允许CPU40、RAM44、以及ROM42起到输入部分和存储部分的作用。该缓冲器不仅可以以硬件实现，而且可以以软件实现。下文中，存储在缓冲器中的多个磁数据将被称为“统计总体”。

偏移量导出模块94是这样一个程序部分，其根据缓冲器管理模块92所保有的统计总体以及偏移量导出模块94所保有的旧偏移量来导出一个新偏移量，并且利用新偏移量来更新旧偏移量。偏移量导出模块94允许CPU40、RAM44、以及ROM42起到偏移量导出部分的作用。由于利用新偏移量来更新旧偏移量使得新偏移量变成旧偏移量，所以在不会引起误解的上下文中将“旧偏移量”简单地称为“偏移量”。实际上，在一个变量中设置用于定向数据校正的偏移量，并且从该变量中导出一个新的偏移量作为不同的变量。当导出新的偏移量时，在用于定向数据校正的变量中对其进行设置。因此，用于定向数据校正的变量是其中存储旧偏移量的变量。

定向导出模块96是这样一个程序部分，其利用偏移量导出模块94所保持的偏移量来校正从磁传感器依次输出的磁数据，并且根据校正后的磁数据产生定向数据。定向导出模块96允许CPU40、RAM44、以及ROM42起到定向导出部分的作用。具体地说，定向导出模块96将通过从作为3D矢量数据的磁数据分量中减去偏移量分量而获得的三个分量的全部或者其中的两个分量输出来作为定向数据。

导航程序98是已知程序，其搜索到达目的地的路径，并且将路径显示在地图上。为了提高地图的可读性，将地图显示为使得其定向与现实世界的定向相匹配。于是，例如，当移动电话3旋转时，显示在显示器2上的地图相对于显示器2旋转，使得地图相对于地球并未旋转。在该地图显示处理中利用了定向数据。当然，定向数据可被仅仅用来以字符或者箭头显示北、南、东和西。

[2.程序]

2-1.总体流程

图5是图示出新偏移量导出程序的流程图。在发出了偏移量更新请求时，CPU40通过执行偏移量导出模块94来执行图5的程序。

2-2.缓冲器更新

在步骤S100，存储在缓冲器(其中存储了用于导出新偏移量的多个磁数据(统计总体))中的所有的磁数据被删除。即，在该处理中，用于导出旧偏移量的多个磁数据(统计总体)被删除。

在步骤S102中，用于导出新偏移量的磁数据被输入并存储在缓冲器中。当在移动电话3的姿态几乎不改变的情况下从磁传感器4依次输入多个磁数据时，两个依次输入的磁数据(元素)之间的距离是较小的。以有限容量在缓冲器中存储多个邻近磁数据(元素)浪费了存储器资源，并且造成了不必要的缓冲器更新处理。此外，如果根据一组邻近磁数据导出了新偏移量，则存在根据不均匀分布的统计总体导出不精确的新偏移量的可能性。可根据下面的方法来确定是否有必要更新缓冲器。例如，如果最后输入的磁数据与刚好在该最后输入的磁数据之前存储在缓冲器中的磁数据之间的距离小于给定阈值，则确定没必要更新缓冲器，并且该最后输入的磁数据被抛弃而不被存入缓冲器。

在步骤S104中，确定缓冲器中是否存储了足以导出精确的新偏移量的特定数量的磁数据。即，统计总体的元素数目是预定的。设置较少数量的统计总体元素改进了对偏移量更新请求的响应。步骤S102和S104的处理重复，直到缓冲器中存储了指定数量的磁数据。

2-3.分布的估计

一旦缓冲器中存储了指定数量的磁数据样本，则估计统计总体的分布(步骤S106和S108)。根据分布的主值估计分布。作为统计总体，磁数据组被表示为下述等式(1)。在此，引入了真实值p_i和误差Δp_i，并且通过遵循概率分布(probability distribution)μ的随机变量v_i来近似误差Δp_i。即，q_i(i＝1，2，...)表示如下。

q_i＝p_i+v_i＝(q_ix，q_iy，q_iz)(i＝1，2，...)  (1)

分布的主值是采用了从统计总体的中央(平均)起始至各个磁数据样本结束的矢量的等式(2)、(3)、(4)和(5)所定义的对称矩阵A’的特征值。

此处假设概率分布μ是正态分布，其平均值为0，并且其方差-协方差矩阵由“V”表示。

A′＝A-(n-1)V  (2)

A＝X^TX  (3)

$X=\left[\begin{array}{c}{(q_1-\stackrel{\‾}{q})}^T\\ \·\\ \·\\ \·\\ {(q_n-\stackrel{\‾}{q})}^T\end{array}\right]---\left(4\right)$

$\stackrel{\‾}{q}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i---\left(5\right)$

矩阵A还可被重写为下式(6)

$A=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(q_i-\stackrel{\‾}{q}){(q_i-\stackrel{\‾}{q})}^T---\left(6\right)$

令λ₁、λ₂和λ₃为矩阵A′的依次递减的特征值。令u₁、u₂和u₃为与λ₁、λ₂和λ₃相对应的相互正交的特征矢量，并且它们被归一化为1。当矩阵A′的两个或多个特征值为0时，即当矩阵A′的秩(rank)为1或者更小时，没有必要考虑它，这是因为统计总体的元素数量为1或者分布为完美的直线。

根据最小的特征值λ₃以及根据中间的特征值λ₂来估计统计总体的分布。

在步骤S106，确定统计总体的分布是否充分三维。具体地说，该判断在满足下述条件(7)时为肯定，否则在不满足时为否定。

λ₃＞t₁并且λ₂＞t₂  (7)

此处的“t₁”和“t₂”是预定常数。如何设置值t₁和t₂是一种设计选择，并且可选地，可根据偏移量的导出特征是如何确定出来的来设置值t₁和t₂。当满足条件(7)时，统计总体从统计总体的中心开始，各向同性地分布。统计总体关于中心的各向同性分布表示统计总体在特定球体附近均匀或者不均匀地分布。

在步骤S108，确定统计总体的分布是否充分二维。具体地说，该判断在满足下述条件(8)时为肯定，否则在不满足时为否定。

λ₃≤t₁并且λ₂＞t₂  (8)

当满足条件(8)时，在特定平面附近所限定的范围内，统计总体从统计总体的中心开始，各向同性地分布。统计总体关于特定平面附近所限定的范围的中心的各向同性分布表示统计总体在特定球体的截面圆圈的外周附近不均匀分布。

当步骤S108的判断为否定时，统计总体的分布基本上是一维的(即，线性的)。基本线性的统计总体分布表示统计总体在特定球体的截面圆圈的短圆弧上或者在截面圆圈的直径两端是不均匀分布的。

2-4.通过数学编程问题导出新偏移量

下面将描述用于导出新偏移量的数学编程问题。

当统计总体包括不在同一平面上的4个磁数据(元素)时，统计总体所分布的球体被唯一地确定，而无需采用统计技术。通过解出联立方程(9)来获得该球体的中心的位置矢量c＝(c_x，c_y，c_z)。虽然针对3个变量存在4个等式约束，但由于4个等式约束之一是多余的，所以等式(9)必有一个解

$\left[\begin{array}{c}{(q_1-\stackrel{\‾}{q})}^T\\ \·\\ \·\\ \·\\ {(q_4-\stackrel{\‾}{q})}^T\end{array}\right]c=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{q}_1^T{q}_1-R\\ \·\\ \·\\ \·\\ q_4^T{q}_4-R\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中 $R=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q^T}_i{q}_i---\left(10\right)$

当统计总体的元素数量为5或者更多时，通过下式(11)定义“j”。

$j=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{q}_1^T{q}_1-R\\ \·\\ \·\\ \·\\ q_n^T{q}_n-R\end{array}\right]---\left(11\right)$

在此，如果针对“c”的联立线性方程(12)有解，则该解是统计总体所分布的球体的中心。

Xc＝j      (12)

但是，如果考虑3D磁传感器4的测量误差，那么方程(12)实际上不可能有解。因此，使得下式(13)的函数f_v(c)最小化的“c”(它是d_i的方差的指数)可被考虑作为最可能的新偏移量。

$f_v\left(c\right)=\frac{1}{4}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(d_i-\stackrel{\‾}{d})}^2---\left(13\right)$

此处，d_i和

被表示如下。

d_i＝‖(q_i-v_i)-c‖²     (14)

$\stackrel{\‾}{d}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i---\left(15\right)$

当

X_v、R_v和j_v被定义如下时，函数f_v(c)可被重写为下式(21)。

$\stackrel{\‾}{q}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i---\left(16\right)$

$\stackrel{\‾}{v}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i---\left(17\right)$

$X_v=\left[\begin{array}{c}{\{(q_1-v_1)-(\stackrel{\‾}{q}-\stackrel{\‾}{v})\}}^T\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\{(q_n-v_n)-(\stackrel{\‾}{q}-\stackrel{\‾}{v})\}}^T\end{array}\right]---\left(18\right)$

$R_v=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(q_i-v_i)}^T(q_i-v_i)---\left(19\right)$

$j_v=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{(q_1-v_1)}^T(q_1-v_1)-R_v\\ \·\\ \·\\ \·\\ {(q_n-v_n)}^T(q_n-v_n)-R_v\end{array}\right]---\left(20\right)$

$f_v\left(c\right)=c^T\left(X_v^T{X}_v\right)c-2\left(X_v^T{j}_v\right)c+j_v^T{j}_v---\left(21\right)$

当函数(21)的包含与时间无关的随机变量v_i的每项由与概率分布μ相对应的期望值代替，并且同时假设概率分布μ是均值为0且方差-协方差矩阵由“V”所表示的正态分布时，等式(21)所表示的随机指数模型可由下式(22)所表示的确定模型代替。在此，如上所述，A′＝A-(n-1)V。

$f\left(c\right)=c^T{A}^{\′}c-2{(X^{T}j-(n-1)V\stackrel{\‾}{q})}^{T}c+j^{T}j---\left(22\right)$

即，通过获取遵循概率分布μ的等式(21)的期望值，以及通过利用与概率分布μ相对应的期望值来代替等式(21)的期望值项中包含与时间无关的随机变量v_i的每项，可以导出等式(22)。

当符号“E[]”表示期望值时，等式(21)向等式(22)的上述变形一般由f(c)＝E[f_v(c)]表示。具体地说，下式(23)、(24)和(25)的替换被应用至利用等式(22)代替等式(21)的程序，这是因为概率分布μ是均值为0且方差-协方差矩阵由“V”所表示的与时间无关的正态分布。

E[v_i]＝0     (23)

$E\left[v_i{v}_i^T\right]=V---\left(24\right)$

$E\left[v_i{v}_j^T\right]=0,(i\≠j)---\left(25\right)$

2-5.分布为三维时新偏移量的导出

当分布是三维的时，在无需限制旧偏移量被校正的方向的情况下导出新偏移量(步骤S114)。当分布是三维的时，即当从统计总体的中心看来统计总体在某种程度上分布在所有方向上时，统计总体在所有方向上足够可靠。于是，在这种情况下，为了导出新偏移量，没有必要使用旧偏移量，因此可在无需使用旧偏移量的情况下根据统计总体导出新偏移量。用于在无需使用旧偏移量的情况下根据统计总体导出新偏移量的算法可以是使用已经提出的各种统计技术之一的算法，并且可以是不使用统计技术的算法，如本申请人所提出的日本专利申请公开No.2005-337412和No.2006-44289所述。

在本实施例中，利用概率方法导出新偏移量。即，在步骤S114，新偏移量“c”被导出为用于没有约束条件地最小化等式(22)的目标函数的数学编程问题的解。

当A′是正定(positive define)的时，使得由等式(22)所表达的目标函数f(c)最小化的“c”表示如下。

$c=A^{\′-1}(X^{T}j-(n-1)V\stackrel{\‾}{q})---\left(26\right)$

当A′不是正定的时，使得由等式(22)所表达的目标函数f(c)最小化的“c”不存在或者不被唯一地确定。

当R’和j’被定义如下式(27)和(28)时，使得由等式(22)所表达的目标函数f(c)最小化的“c”表示如下式(29)。

$R^{\′}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(q_i-\stackrel{\‾}{q})}^T(q_i-\stackrel{\‾}{q})---\left(27\right)$

$j^{\′}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{(q_1-\stackrel{\‾}{q})}^T(q_1-\stackrel{\‾}{q})-R^{\′}\\ .\\ .\\ .\\ {(q_n-\stackrel{\‾}{q})}^T(q_n-\stackrel{\‾}{q})-R^{\′}\end{array}\right]---\left(28\right)$

$c=A^{\′-1}{X}^T{j}^{\′}+\stackrel{\‾}{q}---\left(29\right)$

即，当统计总体的分布充分三维时，满足等式(26)和(29)之一的“c”可被导出作为新偏移量。等式(26)和(29)中的哪一个被用来导出新偏移量是一种设计选择。

2-6.分布为二维时新偏移量的导出

如图6所示，当统计总体的分布是二维的(即平面的)时，通过将校正旧偏移量的方向限定为两个正交的方向来导出新偏移量(步骤S112)。当统计总体分布在特定平面附近，并且因此总体在与该平面正交的方向上看来是散布开的时，统计总体在与该平面平行的方向上的分布足够可靠，同时统计总体在与该平面正交的方向上的分布不可靠。在这种情况下，在与该平面正交的方向上不校正旧偏移量，从而防止根据不可靠的信息更新偏移量。

当统计总体分布在特定平面附近，并且总体在与该平面正交的方向上看来是散布开的时，与该平面正交的方向与对应于最小特征值λ₃的特征矢量u₃的方向一致，并且与该平面平行的正交方向与分别对应于最大特征值λ₁和中间特征值λ₂的特征矢量u₁和u₂的方向一致。于是，为了导出新偏移量而与该平面正交的方向上不校正旧偏移量，在约束条件下得到使等式(22)的目标函数最小化的新偏移量c表示如下式(30)。

c＝c₀+β₁u₁+β₂u₂(β₁、β₂：实数)    (30)

等式(30)等效于下式(31)。

$u_3^T(c-c_0)=0---\left(31\right)$

利用拉格朗日乘数的方法，用于在等式(30)的约束条件下对等式(22)的数学编程问题进行求解的等式可被修改为其等效联立方程。当引入了未知常数乘数ρ，并且“x”被下式(32)所定义时，“x”的联立线性方程(33)等效于上述联立方程。

$x=\left[\begin{array}{c}c\\ \mathrm{\ρ}\end{array}\right]---\left(32\right)$

B₄x＝b₄    (33)

其中

$B_4=\left[\begin{array}{cc}{A}^{\′}& u_3\\ u_3^T& 0\end{array}\right]---\left(34\right)$

$b_4=\left[\begin{array}{c}{X}^{T}j-(n-1)V\stackrel{\‾}{q}\\ u_3^T{c}_0\end{array}\right]---\left(35\right)$

即，如果统计总体的分布是二维的，在步骤S112可通过求解联立线性方程(33)来导出新偏移量。解“x”必须唯一确定，这是因为矩阵B₄的秩必须是4。

还可以通过利用用于c’的下述联立方程(37)的解以及未知常数乘数ρ’来求解等式(38)，从而导出新偏移量c，其中下面给出了b′₄。

$b_4^{\′}=\left[\begin{array}{c}{X}^T{j}^{\′}\\ u_3^T{c}_0\end{array}\right]---\left(36\right)$

$B_4\left[\begin{array}{c}{c}^{\′}\\ {\mathrm{\ρ}}^{\′}\end{array}\right]=b_4^{\′}---\left(37\right)$

$c=c^{\′}+\stackrel{\‾}{q}---\left(38\right)$

2-7.分布基本为一维时新偏移量的导出

如图7所示，当统计总体的分布基本上是一维(即线性)时，通过将校正旧偏移量的方向限定为分布的一个主方向来导出新偏移量(步骤S110)。当统计总体分布在特定直线附近，并且分布是在该直线的方向上呈离散的时，统计总体在该直线的方向上的分布足够可靠，同时统计总体在其它方向上的分布不可靠。在这种情况下，在该直线方向之外的其它方向上不校正旧偏移量，从而防止根据不可靠的信息更新偏移量。

当统计总体分布在特定直线附近，并且分布是在该直线的方向上呈离散的时，该直线方向与对应于最大特征值λ₁的特征矢量u₁的方向一致，并且其它方向与分别对应于中间特征值λ₂和最小特征值λ₃的特征矢量u₂和u₃的方向一致。于是，为了仅仅在该直线方向上导出新偏移量，在约束条件下得到使等式(22)的目标函数最小化的新偏移

量c表示为如下式(39)。

c＝c₀+β₁u₁    (39)

等式(39)等效于下述联立方程(40)和(41)。

$u_2^T(c-c_0)=0---\left(40\right)$

$u_3^T(c-c_0)=0---\left(41\right)$

利用拉格朗日乘数的方法，用于在等式(39)的约束条件下对等式(22)的数学编程问题进行求解的等式可被修改为其等效联立方程。当引入了未知常数乘数ρ₁和ρ₂，并且“x”被下式(42)所定义时，“x”的联立线性方程(43)等效于上述联立方程。

$x=\left[\begin{array}{c}c\\ {\mathrm{\ρ}}_1\\ {\mathrm{\ρ}}_2\end{array}\right]---\left(42\right)$

B₅x＝b₅     (43)

其中

$B_5=\left[\begin{array}{ccc}{A}^{\′}& u_2& u_3\\ u_2^T& 0& 0\\ u_3^T& 0& 0\end{array}\right]---\left(44\right)$

$b_5=\left[\begin{array}{c}{X}^{T}j-(n-1)V\stackrel{\‾}{q}\\ u_2^T{c}_0\\ u_3^T{c}_0\end{array}\right]---\left(45\right)$

即，如果统计总体的分布基本是一维的，在步骤S110可通过求解联立线性方程(43)来导出新偏移量。解“x”必须唯一确定，这是因为矩阵B₅的秩必须是5。当然，最终导出的值c也是唯一确定的。

还可以通过利用用于c’的下述联立方程(47)的解以及未知常数乘数ρ′₁和ρ′₂来求解等式(48)，从而导出新偏移量c，其中下面给出了b′₅。

$b_5^{\′}=\left[\begin{array}{c}{X}^T{j}^{\′}\\ u_2^T{c}_0\\ u_3^T{c}_0\end{array}\right]---\left(46\right)$

$B_5\left[\begin{array}{c}{c}^{\′}\\ {\mathrm{\ρ}}_1^{\′}\\ {\mathrm{\ρ}}_2^{\′}\end{array}\right]=b_5^{\′}---\left(47\right)$

$c=c^{\′}+\stackrel{\‾}{q}---\left(48\right)$

2-8.总结

现在将参考图1、6和7利用空间概念来描述步骤S110、S112和S114的处理。如果假设统计总体是完全可靠的，那么通过考虑新偏移量c作为旧偏移量c₀与相对于旧偏移量c₀的球体中心的位置矢量g(仅由统计总体导出)之和，来通过下式(49)限定新偏移量c。

c＝c₀+g     (49)

导出作为用于没有约束条件地使等式(21)的目标函数最小化的数学编程问题的解的位置矢量g是与分布的特征矢量u₁、u₂和u₃同方向的基础矢量的线性组合。因此，通过根据相应主轴方向上的统计总体的各自可靠性程度来加权位置矢量“g”的系数g_α、g_β和g_γ，可以获得校正矢量“f”，该校正矢量“f”对应于根据位置矢量“g”的分量的各自可靠性程度从位置矢量“g”校正得到的矢量(请参见图1)。

在当统计总体的分布如图6所示为二维时执行的步骤S112的处理中，在根据旧偏移量c₀和统计总体导出新偏移量时加入下述约束条件。该约束条件为：新偏移量c被获取为旧偏移量c₀与校正矢量“f”之和；其中校正矢量“f”是通过加权位置矢量“g”的系数“1”而在与分布的最大主值相对应(即与最大特征值λ₁相对应)的分布主轴方向上加权位置矢量“g”的系数g_α、和在与分布的中间主值相对应(即与中间特征值λ₂相对应)的分布主轴方向上加权系数g_β，以及通过加权位置矢量“g”的系数“0”而在与分布的最小主值相对应(即与最小特征值λ₃相对应)的分布主轴方向上加权位系数g_γ，而获得的。

在当统计总体的分布如图7所示充分一维时执行的步骤S110的处理中，在根据旧偏移量c₀和统计总体导出新偏移量时加入以下约束条件。约束条件是：新偏移量c被获取为旧偏移量c₀与校正矢量“f”之和；其中校正矢量“f”是通过加权位置矢量“g”的系数“1”而在与分布的最大主值相对应(即与最大特征值λ₁相对应)的分布主轴方向(即主方向)上加权位置矢量“g”的系数g_α，以及通过加权位置矢量“g”的系数“0”而在与分布的中间主值相对应(即与中间特征值λ₂相对应)的分布主轴方向上加权系数g_β、和在与分布的最小主值相对应(即与最小特征值λ₃相对应)的分布主轴方向上加权系数g_γ，而获得的。

在当统计总体的分布为三维时执行的步骤S114的处理中，不加入特定约束条件。即，在步骤S114中，新偏移量c被获取为旧偏移量c₀与位置矢量“g”之和；其中位置矢量“g”被获取为在没有任何约束条件的情况下用于使得等式(22)的目标函数最小化的数学编程问题的解。于是，新偏移量被导出而不使用旧偏移量c₀。

B.第二实施例

·概述

在第一实施例中，离散地估计统计总体的分布，并且当分布为二维时，通过在主值是最小值的主轴方向上设置校正矢量“f”的分量为0来导出新偏移量“c”；以及当分布为一维时，通过在主值是中间值和最小值的两个主轴方向上设置校正矢量“f”的分量为0来导出新偏移量“c”。在第二实施例中，将给出对简单、高精度的算法的描述，该算法能消除如第一实施例那样根据分布估计而执行不同处理的需求，并且能够通过使用统计总体更有效地导出新偏移量。

图8是图示出新偏移量导出处理的流程图。以与第一实施例相同的方式，CPU40在偏移量更新请求已经被发出时通过执行偏移量导出模块94来执行图8的程序。步骤S200的处理与第一实施例中描述的步骤S100的处理相同。步骤S202的处理与第一实施例中描述的步骤S102的处理相同。步骤S204的处理与第一实施例中描述的步骤S104的处理相同。

·分布的估计

在步骤S206中，导出统计总体的分布指数。例如，通过导出由下式(50)和(51)所定义的分布指数m₂和m₃来估计统计总体的分布。

$m_2=\left\{\begin{array}{cc}{\left(\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_2+1}\right)}^{k_2}& ({\mathrm{\&lambda;}}_2\&GreaterEqual;0)\\ 1& ({\mathrm{\&lambda;}}_2<0)\end{array}\right.---\left(50\right)$

$m_3=\left\{\begin{array}{cc}{\left(\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_3+1}\right)}^{k_3}& ({\mathrm{\&lambda;}}_3\&GreaterEqual;0)\\ 1& ({\mathrm{\&lambda;}}_3<0)\end{array}\right.---\left(51\right)$

此处，“k₂”和“k₃”是预定的正的常数。k₂和k₃的值确定了主值与统计总体相应主轴方向的可靠性程度之间的相关性。在此，分布指数“m₂”和“m₃”满足下述条件。分布指数“m₂”和“m₃”可被确定为具有任何值，只要满足下列条件。

当λ₂＜0时，m₂＝1

当λ₃＜0时，m₃＝1

m₂和m₃的范围是[0，1]或其子集。

m₂是λ₂的微弱下降函数。

m₃是λ₃微弱下降函数。

当分布的主轴方向上的位置矢量g的分量系数以对应主值的降序被表示为g_a、g_β和g_γ，并且分布的主轴方向上的校正矢量f的分量系数以对应主值的降序被表示为f_a、f_β和f_γ时，位置矢量g、校正矢量f、以及m₂和m₃之间的关系由下式(52)、(53)和(54)表示。

$\frac{f_a}{g_a}=1---\left(52\right)$

$\frac{f_{\mathrm{\&beta;}}}{g_{\mathrm{\&beta;}}}=\frac{\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}\right)m_2-\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}\right)}{\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}\right)m_2-\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}\right)-m_2^2}---\left(53\right)$

$\frac{f_{\mathrm{\&gamma;}}}{g_{\mathrm{\&gamma;}}}=\frac{\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_3}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}\right)m_3-\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_3}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}\right)}{\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_3}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}\right)m_3-\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_3}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}\right)-m_3^2}---\left(54\right)$

·新偏移量的导出

当很难在特定约束条件下导出数学编程问题的解时，用于通过放宽约束条件来求解数学编程问题的松弛问题(relaxationproblem)被引入。通过应用该松弛问题，本实施例实现了一个处理，用于将新偏移量c获取为旧偏移量c₀与校正矢量f之和，其中通过加权与统计总体分布的主值相对应的系数，来对如上所述的位置矢量g(请参见图1)的系数g_a、g_β和g_γ进行加权，从而获得校正矢量f。

未知的常数乘数ρ₁和ρ₂被定义为处理期间用于计算所需的变量，

并且c、ρ₁和ρ₂被组合为由下式(55)所定义的矢量“x”。

$x=\left[\begin{array}{c}c\\ {\mathrm{\&rho;}}_1\\ {\mathrm{\&rho;}}_2\end{array}\right]---\left(55\right)$

此外，矩阵“B”由下式(56)所定义，矢量“b”由下式(57)所定义。

$B=\left[\begin{array}{ccc}{A}^{\&prime;}& m_2{u}_2& m_3{u}_3\\ m_2{u}_2^T& \frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}(m_2-1)& 0\\ m_3{u}_3^T& 0& \frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}(m_3-1)\end{array}\right]---\left(56\right)$

$b=\left[\begin{array}{c}{X}^{T}j-(n-1)V\stackrel{\&OverBar;}{q}\\ m_2{u}_2^T{c}_0\\ m_3{u}_3^T{c}_0\end{array}\right]---\left(57\right)$

用于在步骤S208中导出新偏移量的处理将求出下列联立方程(58)的解。矢量x是唯一确定的，这是因为矩阵B必须是非奇异的。

Bx＝b    (58)

还可以通过利用下列针对c’的联立方程(60)的解以及未知的常数乘数ρ′₁和ρ′₂来求解等式(61)，从而导出新偏移量c，其中b’由下式(59)给出。

$b^{\&prime;}=\left[\begin{array}{c}{X}^T{j}^{\&prime;}\\ m_2{u}_2^T{c}_0\\ m_3{u}_3^T{c}_0\end{array}\right]---\left(59\right)$

$B\left[\begin{array}{c}{c}^{\&prime;}\\ {\mathrm{\&rho;}}_1^{\&prime;}\\ {\mathrm{\&rho;}}_2^{\&prime;}\end{array}\right]=b^{\&prime;}---\left(60\right)$

$c=c^{\&prime;}+\stackrel{\&OverBar;}{q}---\left(61\right)$

求出联立方程(58)的解等效于在约束条件下求解用于使等式(22)的目标函数最小化的数学编程问题，该约束条件为：新偏移量被获取为旧偏移量c₀与校正矢量f之和；其中校正矢量f的分量是通过在与主值相对应的分布的主轴方向上以与统计总体分布的主值相对应的系数f_a/g_a、f_β/g_β、和f_γ/g_γ来加权位置矢量g的系数而获得的值。

在第二实施例中，很容易开发或改进偏移量导出模块94，并且偏移量导出模块94的数据大小也减少了，这是因为没有必要如上所述那样根据统计总体分布来对新偏移量导出处理进行分支。此外，第二实施例允许偏移量导出模块94更有效地使用统计总体，并且允许定向导出模块利用最有可能的偏移量来校正磁数据，这是因为可以在分布的主轴方向上以与统计总体的主值相对应的距离校正旧偏移量，除非一个或多个主值为零或者为负。

C.其它实施例

本发明并不限于上述实施例，在不脱离本发明精神的情况下各种实施例也是可行的。例如，本发明还可应用至安装在PDA上的磁传感器或者安装在车辆上的磁传感器。当然，本发明不仅可以应用至3D磁传感器，而且可以应用至2D磁传感器。

并且，允许利用期望值而使得随机模型(stochastic model)中的概率编程问题中的目标函数由确定性模型(deterministicmodel)中的目标函数所取代的概率分布μ并不限于正态分布，而是可以是二项式分布、均匀分布、或泊松分布。包括作为随机变量的误差在内的术语在目标函数中可由与概率分布相对应的该概率分布中最好地匹配磁数据误差分布的期望值所代替。

可替换地，即使实际的概率分布μ不是正态分布，概率分布μ可被当成正态分布，并且可利用与正态分布相对应的期望值来导出偏移量。

并且，在本发明中，假设包含在磁数据中的误差Δp_i是遵循概率分布μ的随机变量v_i，并且如果偏移量是利用与概率分布μ相对应的期望值导出的，可根据任何概率方法导出偏移量。例如，本发明可通过引入诸如国际专利公开No.2006-009247和日本专利申请公开No.2007-225325、No.2007-225329和No.2007-225332之类的公开文献所描述的概率方法中的误差的期望值来实现。

Claims (7)

1.一种磁数据处理装置，用于处理磁数据以确定其偏移量，所述磁数据处理装置包括：

输入部分，其依次接收从磁传感器输出的磁数据q_i；

存储部分，其依次存储通过输入部分接收到的磁数据；

偏移量导出部分，其根据概率方法，利用存储在存储部分中的作为统计总体的多个磁数据来导出偏移量；

其中，偏移量导出部分假设包含在每个磁数据q_i中的误差Δp_i是遵循概率分布μ的随机变量v_i，计算一个表示出从偏移量至各个真实磁数据的距离的变化的指数，各个真实磁数据是通过从统计总体的每个磁数据q_i中减去每个误差Δp_i而获得的，并且导出使得所计算出的指数的期望值最小的偏移量。

2.根据权利要求1所述的磁数据处理装置，其中，偏移量导出部分以实数值函数f_v(c)的形式计算指数，并且假设实数值函数f_v(c)的期望值是函数f(c)，偏移量导出部分通过利用与概率分布μ相对应的实数值函数f_v(c)的期望值代替实数值函数f_v(c)的包含与时间无关的随机变量v_i的项来获取函数f(c)，并且导出使得函数f(c)最小的偏移量c。

3.根据权利要求2所述的磁数据处理装置，其中，实数值函数f_v(c)被表达为：

$f_v\left(c\right)=c^T\left(X_v^T{X}_v\right)c-2{\left(X_v^T{j}_v\right)}^{T}c+j_v^T{j}_v$

其中

$\stackrel{\&OverBar;}{q}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_i$

$\stackrel{\&OverBar;}{v}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_i$

$X_v=\left[\begin{array}{c}{\{(q_1-v_1)-(\stackrel{\&OverBar;}{q}-\stackrel{\&OverBar;}{v})\}}^T\\ .\\ .\\ .\\ {\{(q_n-v_n)-(\stackrel{\&OverBar;}{q}-\stackrel{\&OverBar;}{v})\}}^T\end{array}\right]$

$R_v=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(q_i-v_i)}^T(q_i-v_i)$

$j_v=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{(q_1-v_1)}^T(q_1-v_1)-R_v\\ .\\ .\\ .\\ {(q_n-v_n)}^T(q_n-v_n)-R_v\end{array}\right].$

4.根据权利要求2或3所述的磁数据处理装置，其中，当A′是正定的时，偏移量导出部分输出表达式如下的偏移量c：

$c=A^{\&prime;-1}(X^{T}j-(n-1)V\stackrel{\&OverBar;}{q})$

或者

$c=A^{\&prime;-1}{X}^T{j}^{\&prime;}+\stackrel{\&OverBar;}{q}$

其中

$X=\left[\begin{array}{c}{(q_1-\stackrel{\&OverBar;}{q})}^T\\ .\\ .\\ .\\ {(q_n-\stackrel{\&OverBar;}{q})}^T\end{array}\right]$

$R=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q^T}_i{q}_i$

$j=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{q}_1^T{q}_1-R\\ .\\ .\\ .\\ q_n^T{q}_n-R\end{array}\right]$

$R^{\&prime;}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(q_i-\stackrel{\&OverBar;}{q})}^T(q_i-\stackrel{\&OverBar;}{q})$

$j^{\&prime;}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{(q_1-\stackrel{\&OverBar;}{q})}^T(q_1-\stackrel{\&OverBar;}{q})-R^{\&prime;}\\ .\\ .\\ .\\ {(q_n-\stackrel{\&OverBar;}{q})}^T(q_n-\stackrel{\&OverBar;}{q})-R^{\&prime;}\end{array}\right]$

A＝X^TX

A′＝A-(n-1)V

其中，V是概率分布μ的方差-协方差矩阵，以及

$\stackrel{\&OverBar;}{q}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_i.$

5.根据权利要求1所述的磁数据处理装置，其中，偏移量导出部分以实数值函数f_v(c)的形式计算指数，并且假设实数值函数f_v(c)的期望值是函数f(c)，偏移量导出部分通过利用与概率分布μ相对应的实数值函数f_v(c)的期望值代替实数值函数f_v(c)的包含与时间无关的随机变量v_i的项来获取函数f(c)，并且在约束条件下导出使得函数f(c)最小的偏移量c。

6.根据权利要求5所述的磁数据处理装置，其中，偏移量导出部分将实数值函数f_v(c)定义为如下表达：

$f_v\left(c\right)=c^T\left(X_v^T{X}_v\right)c-2{\left(X_v^T{j}_v\right)}^{T}c+j_v^T{j}_v$

其中

$\stackrel{\&OverBar;}{q}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_i$

$\stackrel{\&OverBar;}{v}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_i$

$X_v=\left[\begin{array}{c}{\{(q_1-v_1)-(\stackrel{\&OverBar;}{q}-\stackrel{\&OverBar;}{v})\}}^T\\ .\\ .\\ .\\ {\{(q_n-v_n)-(\stackrel{\&OverBar;}{q}-\stackrel{\&OverBar;}{v})\}}^T\end{array}\right]$

$R_v=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(q_i-v_i)}^T(q_i-v_i)$

$j_v=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{(q_1-v_1)}^T\left(q_1{v}_1\right)-R_v\\ .\\ .\\ .\\ {(q_n-v_n)}^T(q_n-v_n)-R_v\end{array}\right]$

其中，存储部分依次存储多个磁数据以便利用新偏移量更新磁数据的旧偏移量，并且

偏移量导出部分在约束条件下根据旧偏移量和统计总体导出新偏移量，所述约束条件是：获取新偏移量作为旧偏移量和校正矢量之和，所述校正矢量是统计总体分布的主轴方向上的一组基础矢量的线性组合，基础矢量的线性组合的各个系数是通过根据统计总体的分布的主值来相对于旧偏移量对临时偏移量的位置矢量的各个系数进行加权而得到的，其中，临时偏移量是在不使用旧偏移量的情况下从统计总体导出的，临时偏移量的位置矢量是基础矢量的线性组合。

7.一种磁数据处理方法，用于处理磁数据以确定其偏移量，所述磁数据处理方法包括：

输入处理，用于依次接收从磁传感器输出的磁数据q_i；

存储处理，用于依次存储通过输入处理接收到的磁数据；

偏移量导出处理，用于根据概率方法，利用存储处理所存储的作为统计总体的多个磁数据来导出磁数据的偏移量；

其中，偏移量导出处理假设包含在多个磁数据的每一个中的误差Δp_i是遵循概率分布μ的随机变量v_i，计算一个表示出从偏移量至各个真实磁数据的距离的变化的指数，各个真实磁数据是通过从统计总体的每个磁数据q_i中减去每个误差Δp_i而获得的，并且导出使得所计算出的指数的期望值最小的偏移量。

Images