KR101090769B1 - 분자 시뮬레이션 방법, 분자 시뮬레이션 장치, 분자 시뮬레이션 프로그램을 기록한 기록 매체 - Google Patents

분자 시뮬레이션 방법, 분자 시뮬레이션 장치, 분자 시뮬레이션 프로그램을 기록한 기록 매체 Download PDF

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Abstract

미리 설정된 형상의 물성값 또는 물리량을 시뮬레이션으로부터 구하는 분자 시뮬레이션 방법에 있어서, 상기 형상으로 원자를 배치하는 원자 배치 단계와, 상기 원자 배치 단계에 의해 배치된 원자의 위치에 기초하여 원자간 포텐셜을 취득하는 원자간 포텐셜 취득 단계와, 상기 원자간 포텐셜 취득 단계에 의해 얻어지는 원자간 포텐셜에 기초하여 분자 동역학 계산을 실시하고, 물성값 또는 물리량을 취득하는 분자 동역학 계산 단계를 갖는다.

Description

분자 시뮬레이션 방법, 분자 시뮬레이션 장치, 분자 시뮬레이션 프로그램을 기록한 기록 매체 {Molecular simulating method, molecular simulation device and recording medium storing molecular simulation program}
본 발명은 분자 시뮬레이션 방법, 분자 시뮬레이션 장치, 분자 시뮬레이션 프로그램을 기록한 기록 매체에 관한 것으로, 특히 안정적이고 또한 적절하게 물성값 또는 물리량을 구하기 위한 분자 시뮬레이션 방법, 분자 시뮬레이션 장치, 분자 시뮬레이션 프로그램을 기록한 기록 매체에 관한 것이다.
종래, 고전 역학이나 양자 역학 등을 기본으로 계산기를 이용하여 물질 과학 전반의 현상을 규명하기 위한 방법론으로서 분자 동역학법 (molecular dynamics) 에 기초한 분자 시뮬레이션이 알려져 있다. 분자 시뮬레이션은 분자의 포텐셜 에너지나 최안정 구조 등, 물질의 특성을 분자 레벨에서 해명할 수 있는 것이다.
그런데, 분자 시뮬레이션은 주로 재료의 물성 예측에 이용되고 있었기 때문에, 복잡한 형상이나 일반적인 기계 구조물 등에 원자를 배치하는 방법은 존재하지 않았다. 또한, 물체의 복잡한 형상을 유한의 영역으로 분할해 모델화하여 계산하는 수법으로서는, 예를들어, 유한요소법 (Finite Element Method) 이 있다. 또한, 2차원의 계산의 경우에는, 삼각형 혹은 사각형의 영역으로 물체를 미치지 않는 곳 없이 구획하기 위해서 메시 생성 프로그램을 사용하는 경우가 있다 (예를들어, 특허문헌 1 참조).
일본공개특허공보제2001－67495호
그런데, 위에서 서술한 특허문헌 1에 나타나는 메시 생성 수법을, 예를들어, 분자 동역학의 원자 배열에 응용하면, 삼각형 요소만을 사용하는 경우, 물체 영역을 삼각형으로 채우는 것을 목적으로 하고 있기 때문에, 삼각형의 크기는 일정하지 않고 달라져 버리는 경우가 많다.
또한, 원자를 배치하는 형상에 따라서는, 삼각형이 매우 뒤틀린 상태가 되는 경우가 있다. 따라서, 단순히 메시의 격자점에 원자를 배치하면, 초기 원자 배치의 조밀의 정도에 따라서는 매우 큰 응력이 발생하고, 최악의 경우, 물리량의 계산이 실패하는 경우도 있다.
본 발명은 상기 서술한 문제점을 감안하여 이루어진 것으로, 안정적이고 또한 적절하게 물성값 또는 물리량을 구하기 위한 분자 시뮬레이션 방법, 분자 시뮬레이션 장치, 분자 시뮬레이션 프로그램을 기록한 기록 매체를 제공하는 것을 목적으로 한다.
상기 서술한 목적을 달성하기 위해서, 본 발명은 미리 설정된 형상의 물성값 또는 물리량을 시뮬레이션으로부터 구하는 분자 시뮬레이션 방법에 있어서, 상기 형상으로 원자를 배치하는 원자 배치 단계와, 상기 원자 배치 단계에 의해 배치된 원자의 위치에 기초하여 원자간 포텐셜을 취득하는 원자간 포텐셜 취득 단계와, 상기 원자간 포텐셜 취득 단계에 의해 얻어진 원자간 포텐셜에 기초하여 분자 동역학 계산을 실시하여 물성값 또는 물리량을 취득하는 분자 동역학 계산 단계를 갖는 것을 특징으로 한다. 이로써, 안정적이고 또한 적절하게 물성값 또는 물리량을 구할 수 있다. 따라서, 원자 배치의 정보에 의해 적절하게 포텐셜을 수정하고, 물성값 또는 물리량이 재현되도록 고안함으로써, 복잡한 형상을 표현해도 비물리적인 잔류 응력 등이 생기지 않고 안정적인 계산을 실현할 수 있다.
더욱이, 상기 원자 배치 단계는, 상기 형상으로 메시를 생성하고, 생성한 메시의 교점에 원자를 배치하는 것이 바람직하다. 이로써, 메시를 생성하여 원자를 용이하고 효율적으로 배치할 수 있다.
더욱이, 상기 원자간 포텐셜은 2개의 원자간의 거리만을 독립 변수로 하는 2개체간 포텐셜인 것이 바람직하다. 이로써, 가장 간단한 포텐셜 형식을 이용하여 효율적으로 2개체간 포텐셜을 계산할 수 있다.
더욱이, 상기 원자간 포텐셜 취득 단계는, 상기 원자 배치 단계에 의해 배치된 각 원자점을 이용한 브루누이 다면체 해석에 의해 얻어지는 각 브루누이점에 기초하여, 2개의 원자간의 힘이 작용하는 단면적 및 원자간의 결합 에너지를 포함한 포텐셜 파라미터를 취득하고, 상기 포텐셜 파라미터를 이용하여 원자간 포텐셜을 결정하는 것이 바람직하다. 이로써, 적절한 물성값 또는 물리량을 산출할 수 있고, 적절하게 원자간 포텐셜을 수정할 수 있다.
또한, 본 발명은 미리 설정된 형상의 물성값 또는 물리량을 시뮬레이션으로부터 구하는 분자 시뮬레이션 장치에 있어서, 상기 형상으로 원자를 배치하는 원자 배치 수단과, 상기 원자 배치 수단에 의해 배치된 원자의 위치에 기초하여 원자간 포텐셜을 취득하는 원자간 포텐셜 취득 수단과, 상기 원자간 포텐셜 취득 수단에 의해 얻어지는 원자간 포텐셜에 기초하여 분자 동역학 계산을 실시하여 물성값 또는 물리량을 취득하는 분자 동역학 계산 수단을 갖는 것을 특징으로 한다. 이로써, 안정적이고 또한 적절하게 물성값 또는 물리량을 요구할 수 있다. 따라서, 원자 배치의 정보에 의해 적절하게 포텐셜을 수정하고, 물성값 또는 물리량이 재현되도록 고안함으로써, 복잡한 형상을 표현하여도 비물리적인 잔류 응력등이 생기지 않고 안정적인 계산을 실현할 수 있다.
더욱이, 상기 원자 배치 수단은, 상기 형상으로 메시를 생성하고, 생성한 메시의 교점에 원자를 배치하는 것이 바람직하다. 이로써, 메시를 생성하여 원자를 용이하고 또한 효율적으로 배치할 수 있다.
더욱이, 상기 원자간 포텐셜은, 2개의 원자간의 거리만을 독립 변수로 하는 2개체간 포텐셜인 것이 바람직하다. 이로써, 가장 간단한 포텐셜 형식을 이용하여 효율적으로 2개체간 포텐셜을 계산할 수 있다.
더욱이, 상기 원자간 포텐셜 취득 수단은, 상기 원자 배치 수단에 의해 배치된 각 원자점을 이용한 브루누이 다면체 해석에 의해 얻어지는 각 브루누이점에 기초하여, 2개의 원자간의 힘이 작용하는 단면적 및 원자간의 결합 에너지를 포함한 포텐셜 파라미터를 취득하고, 상기 포텐셜 파라미터를 이용해 원자간 포텐셜을 결정하는 것이 바람직하다. 이로써, 적절한 물성값 또는 물리량을 산출할 수 있어 적절하게 원자간 포텐셜을 수정할 수 있다.
또한, 본 발명은, 미리 설정된 형상의 물성값 또는 물리량을 시뮬레이션으로부터 구하는 분자 시뮬레이션 프로그램이 기록된 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체에 있어서, 상기 형상으로 원자를 배치하는 원자 배치 수단, 상기 원자 배치 수단에 의해 배치된 원자의 위치에 기초하여 원자간 포텐셜을 취득하는 원자간 포텐셜 취득 수단, 및 상기 원자간 포텐셜 취득 수단에 의해 얻어지는 원자간 포텐셜에 기초하여 분자 동역학 계산을 실시하고, 물성값 또는 물리량을 취득하는 분자 동역학 계산 수단을 갖는 것을 특징으로 한다. 이로써, 안정적이고 또한 적절하게 물성값 또는 물리량을 구할 수 있다. 따라서, 원자 배치의 정보에 의해 적절하게 포텐셜을 수정하고, 물성값 또는 물리량이 재현되도록 고안함으로써, 복잡한 형상을 표현해도 비물리적인 잔류 응력 등이 생기지 않고 안정적인 계산을 실현할 수 있다. 이로써, 기록 매체에 의해 다른 복수의 컴퓨터에 용이하게 분자 시뮬레이션 프로그램을 인스톨할 수 있다.
더욱이, 상기 원자 배치 수단은, 상기 형상으로 메시를 생성하고, 생성한 메시의 교점에 원자를 배치하는 것이 바람직하다. 이로써, 메시를 생성하여 원자를 용이하고 효율적으로 배치할 수 있다.
더욱이, 상기 원자간 포텐셜은, 2개의 원자간의 거리만을 독립 변수로 하는 2개체간 포텐셜인 것이 바람직하다. 이로써, 가장 간단한 포텐셜 형식을 이용하여 효율적으로 2개체간 포텐셜을 계산할 수 있다.
더욱이, 상기 원자간 포텐셜 취득 수단은, 상기 원자 배치 수단에 의해 배치된 각 원자점을 이용한 브루누이 다면체 해석에 의해 얻어지는 브루누이점에 기초하여, 2개의 원자간의 힘이 작용하는 단면적 및 원자간의 결합 에너지를 포함한 포텐셜 파라미터를 취득하고, 상기 포텐셜 파라미터를 이용해 원자간 포텐셜을 결정하는 것이 바람직하다. 이로써, 적절한 물성값 또는 물리량을 산출할 수 있어 적절하게 원자간 포텐셜을 수정할 수 있다.
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본 발명에 의하면, 안정적이고 또한 적절하게 물성값 또는 물리량을 구할 수 있다. 이로써, 원자 배치의 정보에 의해 적절하게 포텐셜을 수정하고, 물성값이 재현되도록 고안함으로써, 복잡한 형상을 표현해도 비물리적인 잔류 응력 등이 생기지 않고 안정적인 계산을 실현할 수 있다.
도 1은 본 실시예에 있어서의 분자 시뮬레이션 장치의 하드웨어 구성의 일례를 나타내는 도면이다.
도 2는 분자 시뮬레이션 장치의 기능 구성의 일례를 나타내는 도면이다.
도 3은 본 실시형태에 있어서의 분자 시뮬레이션 처리 순서의 일례를 나타내는 플로우 차트이다.
도 4A는 복잡한 형상을 표현할 때의 포텐셜의 수정 이유를 설명하기 위한 일례를 나타내는 도면이다.
도 4B는 복잡한 형상을 표현할 때의 포텐셜의 수정 이유를 설명하기 위한 일례를 나타내는 도면이다.
도 5는 레너드 존스 (Lennard－Jones) 포텐셜의 예를 나타내는 도면이다.
도 6A는 본 실시형태에 있어서의 브루누이 다면체 해석을 설명하기 위한 일례를 나타내는 도면이다.
도 6B는 본 실시형태에 있어서의 브루누이 다면체 해석을 설명하기 위한 일례를 나타내는 도면이다.
도 7A는 2차원에 있어서의 옆으로부터의 하중을 가한 빔 (beam) 의 모습을 나타내는 도면이다.
도 7B는 휘어짐이 관찰되는 빔의 길이 (Length) 와 휘어짐 (Deflection) 과의 관계의 그래프의 일례를 나타내는 도면이다.
도 7C는 빔의 진동 (주기)(Time) 과 진폭 (Amplitude) 과의 관계의 그래프의 일례를 나타내는 도면이다.
도 8A는 3차원에 있어서 하중을 가한 빔의 모습을 나타내는 도면이다.
도 8B는 휘어짐이 관찰되는 빔의 길이 (Length) 와 휘어짐 (Deflection) 과의 관계의 그래프의 일례를 나타내는 도면이다.
도 8C는 빔의 진동 (주기)(Time) 과 진폭 (Amplitude) 과의 관계의 그래프의 일례를 나타내는 도면이다.
(본 발명의 개요)
본 발명에서는, 예를들어, 범용의 메시 생성 소프트 등을 이용하여 복잡한 형상으로 원자를 배치했을 경우에, 원자 배치는 그대로하고, 그 주변 원자의 정보에 의해 포텐셜을 적절하게 수정하는 방법을 제공한다. 또한, 이 때의 계산방법에 대하여서는 예를들어, 분자 동역학법을 사용할 수 있지만, 본 발명에 있어서는 이것으로 한정되는 것이 아니고, 예를들어 몬테카를로법 (Monte Carle method) 등, 포텐셜의 안정점을 찾는 방법이면 된다.
또한, 분자 동역학법 (Molecular Dynamics method, MD법) 이란, 2개체 (혹은 그 이상) 의 원자간 포텐셜하에서, 고전 역학에 있어서의 뉴턴 방정식을 풀어, 시스템의 정적, 동적 안정 구조나, 동적 과정 (다이내믹스) 을 해석하는 수법이다. 분자 동역학에 의해, 정온, 정압, 정에너지, 정적, 정케미컬 포텐셜 등의 여러가지 앙상블 (통계 집단) 의 계산이 가능하다. 또한, 결합 길이나 위치의 고정 등의 여러가지 구속 조건을 부가하는 것도 가능하다.
이하에서, 상기 서술한 바와 같은 특징을 갖는 본 발명에 있어서의 분자 시뮬레이션 방법, 분자 시뮬레이션 장치, 분자 시뮬레이션 프로그램을 기록한 기록 매체의 바람직한 실시형태에 대하여 도면을 이용해 상세하게 설명한다.
(본 실시예에 있어서의 장치의 구성)
먼저, 본 실시예에 있어서의 분자 시뮬레이션 장치에 대하여 도면을 이용하여 설명한다. 도 1은 본 실시예에 있어서의 분자 시뮬레이션 장치의 하드웨어 구성의 일례를 나타내는 도면이다.
도 1에 있어서 분자 시뮬레이션 장치 (10) 는 입력 장치 (11) 와, 출력 장치 (12) 와, 드라이브 장치 (13) 와, 보조 기억 장치 (14) 와, 메모리 장치 (15) 와, 각종 제어를 실시하는 CPU (Central Processing Unit) (16) 와 네트워크 접속 장치 (17) 를 갖도록 구성되어 있고, 이들은 시스템 버스 (B) 로 서로 접속되어 있다.
입력 장치 (11) 는 사용자 등이 조작하는 키보드나 마우스 등의 포인팅 디바이스를 갖고 있고, 사용자 등으로부터의 프로그램의 실행이나 처리 결과의 표시 지시, 각 처리에 필요한 데이터의 입력 등, 각종 조작 신호를 입력한다. 또한, 출력 장치 (12) 는 본 발명에 있어서의 처리를 행하기 위한 컴퓨터 본체를 조작하는데 필요한 각종 윈도우나 데이터 등을 표시하는 디스플레이를 갖고, CPU (16) 가 갖는 제어 프로그램에 의해 프로그램의 실행 경과나 결과 등을 표시할 수 있다.
여기서, 본 발명에 있어서, 컴퓨터 본체에 인스톨되는 실행 프로그램은, 예를들어 CD－ROM 등의 기록 매체 (18) 등에 의해 제공된다. 프로그램을 기록한 기록 매체 (18) 는, 드라이브 장치 (13) 에 세팅가능하고, 기록 매체 (18) 에 포함되는 실행 프로그램이 기록 매체 (18) 로부터 드라이브 장치 (13) 를 통하여 보조 기억 장치 (14) 에 인스톨된다.
보조 기억 장치 (14) 는 하드 디스크 등의 스토리지 수단이고, 본 발명에 있어서의 실행 프로그램이나, 컴퓨터에 형성된 제어 프로그램, 본 발명에 있어서의 분자 시뮬레이션에 필요한 입력 데이터나 처리 결과 등을 축적하고, 더욱이 필요에 따라 입출력을 실시할 수 있다.
메모리 장치 (15) 는 CPU (16) 에 의해 보조 기억 장치 (14) 로부터 읽혀진 실행 프로그램 등을 격납한다. 또한, 메모리 장치 (15) 는 ROM (Read Only Memory) 나 RAM (Random Access Memory) 등으로 이루어진다.
CPU (16) 는 OS (Operating System) 등의 제어 프로그램, 메모리 장치 (15) 에 의해 읽혀져 격납되어 있는 실행 프로그램 등에 기초하여 각종 연산이나 각 하드웨어 구성부와의 데이터의 입출력 등, 컴퓨터 전체의 처리를 제어하여 각 처리를 실현할 수 있다. 또한, CPU (16) 는 프로그램의 실행중에 필요한 각종 정보를 보조 기억 장치 (14) 로부터 취득할 수 있고, 또한 처리 결과 등을 보조 기억 장치 (14) 에 격납할 수 있다.
네트워크 접속 장치 (17) 는 통신 네트워크 등과 접속함으로써, 실행 프로그램을 통신 네트워크에 접속되어 있는 다른 단말기 등으로부터 취득하거나, 프로그램을 실행함에 의해 얻어진 실행 결과 또는 본 발명에 있어서의 실행 프로그램 자체를 다른 단말기 등에 제공할 수 있다.
(분자 시뮬레이션 장치：기능 구성예)
다음으로, 분자 시뮬레이션 장치 (10) 의 기능 구성예에 대하여 도면을 이용하여 설명한다. 도 2는 분자 시뮬레이션 장치의 기능 구성의 일례를 나타내는 도면이다. 분자 시뮬레이션 장치 (10) 는 입력 수단 (21) 과, 출력 수단 (22) 과, 축적 수단 (23) 과, 원자 배치 수단 (24) 과, 원자간 포텐셜 취득 수단 (25) 과, 분자 동역학 계산 수단 (26) 과, 화면 생성 수단 (27) 과, 송수신 수단 (28) 과, 제어 수단 (29) 을 갖도록 구성되어 있다.
입력 수단 (21) 은 사용자 등으로부터 분자 시뮬레이션의 실시에 수반하는 각 지시 정보 등의 입력을 받아들인다. 또한, 입력 수단 (21) 은 예를들어 키보드나, 마우스 등의 포인팅 디바이스, 마이크 등의 음성 입력 인터페이스 등으로 이루어진다.
또한, 출력 수단 (22) 은 입력 수단 (21) 에 의해 입력된 지시 내용이나, 지시 내용에 기초하여 생성된 분자 시뮬레이션의 편집 내용, 편집 결과, 실행 프로그램의 실시 지시 화면이나, 원자간 포텐셜 파라미터의 도중 경과 등의 내용을 표시하거나, 음성 출력을 실시한다. 또한, 출력 수단 (22) 은 디스플레이나 스피커 등으로 이루어진다.
또한, 축적 수단 (23) 은, 분자 시뮬레이션한 원자의 배치 결과나, 원자간 포텐셜 배치 결과 등의 결과, 입력 데이터 등을 축적한다. 또한, 축적 수단 (23) 은 입력 데이터 등을, 송수신 수단 (28) 을 통하여 통신 네트워크 등에 의해 접속된 외부 장치 (도시 생략) 등으로부터 취득하여 축적할 수도 있다.
원자 배치 수단 (24) 은 예를들어, 미리 설정된 형상 (단순 형상이나 복잡한 형상) 에 대하여 원자를 배치한다. 또한, 적절한 위치에 원자를 배치하는 경우에는, 예를들어, 미리 설정된 형상으로 다수의 메시를 생성하고, 생성된 메시의 각 격자점에 원자를 배치하든가, 혹은, 미리 설정된 형상의 프레임에 원자를 배치한 후에 형상 내부에 원자를 발생시켜 충전함으로써 원자를 배치하는 수법 등을 사용할 수 있다.
따라서, 예를들어, 상기 서술한 메시 생성 수법을 사용하는 경우, 원자 배치 수단 (24) 은 구체적으로는, 메시 생성에 의해 얻어지는 메시 교점에 원자를 배치한다.
원자간 포텐셜 취득 수단 (25) 은, 원자 배치 수단 (24) 에 의해 배치된 원자를, 원자 배치는 그대로하고, 그 주변 원자의 정보에 의해 포텐셜을 적절하게 수정한다. 구체적으로는, 메시 생성에 의해 배치한 원자에 대하여 브루누이 다면체 해석을 실시하고, 포텐셜 파라미터를 결정한다.
분자 동역학 계산 수단 (26) 은 원자간 포텐셜 취득 수단 (25) 으로부터 얻어지는 포텐셜 파라미터에 기초하여, 분자 동역학에 의한 물성값 또는 물리량을 계산한다.
화면 생성 수단 (27) 은 원자 배치 수단 (24) 에 의해 미리 설정된 형상으로 배치된 원자의 모습이나, 원자간 포텐셜 취득 수단 (25) 에 있어서의 초기 설정이나 실행 결과의 표시, 분자 동역학 계산 수단 (26) 에 의한 계산 결과의 물성값이나 그 값에 대응하는 표나 그래프, 도면 등의 처리 결과의 표시 등을 실시한다.
송수신 수단 (28) 은 예를들어 인터넷 등의 통신 네트워크 등을 통하여 접속되는 외부 장치 등으로부터 필요한 데이터를 취득하거나, 본 발명에 있어서의 분자 시뮬레이션 결과 등을 송신하기 위한 통신 인터페이스이다.
제어 수단 (29) 은 분자 시뮬레이션 장치 (10) 에 있어서의 각 기능 구성 전체의 제어를 실시한다. 구체적으로는, 제어 수단 (29) 은 입력 수단 (21) 에 의해 입력된 사용자로부터의 입력 정보에 기초하여 원자 배치 수단 (24) 에 의해 원자를 배치시키거나, 원자간 포텐셜 취득 수단 (25) 에 의해 포텐셜 파라미터를 취득시키거나, 분자 동역학 계산 수단 (26) 에 의해 원자의 물성값을 취득시키는 등과 같은 처리를 제어한다.
이로써, 분자 동역학을 이용하여 복잡한 형상에 대하여도 적절하게 원자를 배치할 수 있다. 또한, 안정적이고 또한 적절하게 물성값 또는 물리량을 구할 수 있다. 따라서, 대상으로 하는 형상이 복잡한 경우의 분자 동역학법의 계산에 있어서, 적당한 원자 배치로서도 안정적으로 계산을 실시하고, 또한 적절한 물성값 또는 물리량을 산출할 수 있도록 원자간 포텐셜을 수정할 수 있다.
(분자 시뮬레이션 처리 순서예)
다음으로, 본 발명에 있어서의 실행 프로그램 (분자 시뮬레이션 프로그램) 에 의한 분자 시뮬레이션의 처리 순서에 대하여 설명한다. 도 3은 본 실시형태에 있어서의 분자 시뮬레이션 처리 순서의 일례를 나타내는 플로우 차트이다.
도 3에 나타내는 바와 같이, 본 실시형태에 있어서의 분자 시뮬레이션에서는, 예를들어, 복잡한 형상 등의 미리 설정된 대상 형상으로 원자를 배치하는 경우, 먼저, CAD (Computer Aided Design) 데이터 등으로부터의 대상 형상을 읽어 들이고 (S01), 메시의 생성을 실시한다 (S02). 또한, 메시의 생성은 예를들어, 상기 서술한 특허문헌 1에 나타낸 바와 같은 메시 생성 수법을 실시해도 된다.
또한, 메시 생성 수법에 대하여서는, 예를들어, 딜로니법 (브루누이 분할에 근거하는 삼각형 분할), 트랜스화이니트 매핑법 (transfinite mapping method, 매핑을 4각형 이외의 영역에 확장) 이나, 바운더리 핏트법 (boundary fit method, 타원형 편미분 방정식을 품), 어드밴싱 프론트법 (advancing front type method, 어떤 경계로부터 3각형 (4면체) 을 생성), 4분목법 (quadtree representation method), 8분목법 (oct-tree representation method), 페이빙법 (paving method, 어떤 경계로부터 순서대로 4변형 메시를 배치해 나가고, 모순이 나온 시점에서 수정), 6면체 메시 생성법 (Whisker Weaving법, 표면의 4각형 분할 데이터로부터 내부로 6면체 메시를 생성해 나가는 수법), 그리드법 (grid based method, 입체의 내부에 입방체의 그리드를 배치하여 그 표면을 처리), 중립면 (medial surface) 을 이용한 공간 분할법 (매핑에 의한 6면체 생성이 가능한 기본 영역으로 분할한다. 또한, 모든 정점에 있어서 능선이 3개일 필요가 있다), 어덥티브법 (adaptive method, 해석 결과에 근거하여 이산화 오차의 분포를 추정하고, 오차를 줄이도록 메시를 개선하는 수법) 등을 사용할 수 있다.
또한, 메시 생성에 있어서는, 예를들어, 범용의 CAE (Computer Aided Engineering) 소프트웨어 (예를들어, 「PATRAN」, 「FEMAP」, 「ATLAS」, 「MENTAT」, 「TRUEGRID」, 「SOLIDWORKS」등) 를 사용할 수 있다.
다음으로, S02의 처리에서 생성한 메시의 각 교점에 대하여 원자를 배치하고 (S03), 브루누이 다면체 해석 (Voronoi polyhedron analysis) 을 실시한다 (S04). 구체적으로는, 원자의 배치에 대하여 평면이 아닌 점을 어느 점에 가장 가까운가에 따라 분할하여 할 수 있는 브루누이 도면 (영역) 을 구하고, 그 도면 (브루누이 영역) 의 경계의 선에 의해 브루누이 경계를 구하고, 그 경계의 각 교점에 의해 브루누이점을 구한다.
또한, S04의 처리에 의해, 원자간 포텐셜 파라미터를 결정한다 (S05). 또한, S05의 처리에서는, 미리 사용자가 설정하는 원하는 영률(Young's modulus) 등에 기초하여, 후술하는 가장 안정하게 되는 원자간 거리「r0」나 결합 에너지「ε」등의 파라미터를 결정한다.
또한, S05의 처리에서 얻어지는 원자간 포텐셜 파라미터에 기초하여, 분자 동역학에 있어서의 물성값 또는 물리량을 계산한다 (S06). 또한, S06의 처리에 의해 얻어진 처리 결과 등을 디스플레이 등의 출력 장치 (12)(출력 수단,22) 에 표시하는 화면을 생성하고 (S07), 생성한 화면을 표시한다 (S08).
(S04 ~ S06의 처리에 대하여)
다음으로, 상기 서술한 S04 (브루누이 다면체 해석) ~ S06 (분자 동역학 계산) 의 처리에 대하여, 구체적으로 설명한다.
먼저, 브루누이 다면체에 대하여 설명한다. 예를들어, 평면 (R2) 상에 n개의 점 (p1, p2,···, pn) 가 주어졌을 때의 pi의 세력도 (Vi) 를 이하에 나타내는 (1)식으로 정의한다.
Figure 112010003336167-pct00001
이 때, 상기 서술한 (1)식에 있어서의 x가 취할 수 있는 영역을 브루누이 영역이라고 하고, pi는 브루누이 영역의 모점(母點) (본 실시형태에서는 원자 위치) 이다. 또한, 이 브루누이 영역은, 볼록 다면체가 되고, 그것을 브루누이 다면체라고 한다. S04에서는, 이 브루누이 다면체를 이용하여 해석을 실시한다. 또한, 구체적인 해석 수법의 예에 대하여서는 후술한다.
다음으로, 분자 동역학법의 개념에 대하여 설명한다. 분자 동역학법으로 실제로 풀어야 할 운동 방정식은, 이하에 나타내는 (2)식의 뉴턴 (Newton) 의 운동 방정식이며, 직접 수치 적분하여 푸는 것이다.
Figure 112010003336167-pct00002
또한, 상기 서술한 (2)식에 있어서, mi는 원자의 질량이며, ri는 원자의 위치 벡터, Fi는 원자i에 작용하는 힘의 벡터 (원자간 상호작용의 합력) 이다. 또한, 속도ｖi는 이하에 나타내는 (3)식과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112010003336167-pct00003
따라서, 시간 증분을 Δt라 하면, 이하에 나타내는 (4)식으로부터 속도 (ｖi) 를 구할 수 있다.
Figure 112010003336167-pct00004
또한, 이 때의 위치는, 이하에 나타내는 (5)식으로부터 구할 수 있다.
Figure 112010003336167-pct00005
여기서, 원자의 초기 위치 및 초기 속도를 결정해 두면, 상기 서술한 (4)식, (5)식을 이용하여 원자의 위치·속도를 순차 갱신할 수 있다. 또한, 이 수치적분법을 와비(蛙飛)법 (leapfrogging method) 이라고 한다 (자세한 것은, 예를 들어, 오카다 이사무 저 「분자 시뮬레이션 입문」, 해문당, 1989년, P.47에 기재되어 있다).
또한, 원자에 작용하는 힘 (Fi) 는, 이하에 나타내는 (6)식으로부터 구할 수 있다.
Figure 112010003336167-pct00006
이 때, φ는 원자간 포텐셜, N는 전체 원자수이다. 여기서, 상술한 (4)식, (5)식을 이용하여 속도·위치를 구하기 위해서는, 원자간의 힘만을 구하면 되고, 원자간의 힘을 구하기 위해서는 원자간 포텐셜이 결정될 수 있으면 된다.
따라서, 본 실시형태에서는, 원자간 포텐셜만 정해지면, 분자 동역학의 계산을 실시하는 것이 가능해진다. 그러나, 이 포텐셜의 결정은 경험적 요소가 강하고, 용이하지 않은 경우가 많다. 따라서, 본 발명에서는, 주변 원자의 배치에 맞추어 포텐셜을 결정하고, 물성을 재현한다.
또한, 본 실시형태에 있어서, 포텐셜이 2개의 원자간의 거리만을 독립 변수로서 정의되는 것을 2개체간 포텐셜이라고 하며, 가장 간단한 포텐셜 형식이다. 또한, 이 2개체간 포텐셜을 식으로 나타내면, 일반적으로는 통상 (7)식과 같은 형태로 나타낼 수 있다.
Figure 112010003336167-pct00007
또한, 「ε」과「σ」은, 각각 결합 에너지와 원자의 크기를 나타내는 포텐셜 파라미터이며, r0는 최안정이 되는 원자간 거리이며, rij는 실제 원자간 거리이다.
여기서, 이 포텐셜을 이용하여 (계의 에너지가 가장 낮아지는 결정 구조인) 면심 입방 격자를 유지한 채 복잡한 형상을 표현하고자 하면, 이하에 나타내는 문제에 의해 포텐셜을 수정할 필요가 생긴다. 도 4A 및 4B는 복잡한 형상을 표현할 때의 포텐셜의 수정 이유를 설명하기 위한 일례를 나타내는 도면이다.
상기 서술한 포텐셜을 이용하여 면심 입방체 격자를 유지한 채, 예를들어, 복잡한 형상 (31) 에 원자 (32) 를 배치하면, 도 4A에 나타내는 바와 같이, 어떻게 하여도 표면이 요철을 갖는 형상이 되어 버린다. 또한, 도 4B에 나타내는 바와 같이, 최초에 복잡한 형상 (31) 을 따라 원자 (32) 를 배치하고, 그 후, 내부에 원자를 충전시켜 가면, 확실히 표면은 매끄럽게 표현할 수 있지만, 이대로는 잔류 응력이나 공공 (空孔) 이 발생해 버린다. 그렇기 때문에, 에너지가 안정적인 상태로는 되지 않는다. 따라서, 주변 원자의 배치에 맞추어 포텐셜을 수정할 필요가 있다.
그래서, 본 실시형태에서는, 영률을 기본으로 한 파라미터의 도출법을 실시한다. 이하에 나타내는 예에서는, 대표적인 2개체의 포텐셜인 레너드-존스 (Lennard－Jones) 포텐셜의 수정법을 적용한 예에 대하여 설명한다. 이 포텐셜은 이하에 나타내는 (8)식과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112010003336167-pct00008
다음으로, 상기 서술한 (8)식을 2차의 항까지 r=r0의 주위에서 테일러(Taylor) 전개하면, 탄성 영역을 기술하는 포텐셜이 이하에 나타내는 (9)식와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112010003336167-pct00009
또한, 상기 서술한 (9)식에 있어서, φ(1),φ(2)는, 각각 1회 미분, 2회 미분한 것을 나타내고 있다. 또한, r0는 최안정 원자간 거리이며, 레너드-존스 포텐셜에서는, 이하에 나타내는 (10)식과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112010003336167-pct00010
여기서, 도 5는 레너드-존스 포텐셜의 예를 나타내는 도면이다. 또한, 도 5에 있어서 가로축은 원자간 거리 (r) 를 나타내고, 세로축은 원자간 포텐셜 (φ) 을 나타내고 있다. 도 5에 나타내는 바와 같이, r=r0 때에 원자간 포텐셜이 극소치 (-ε) 를 취한다.
또한, φ(1), φ(2)는, 이하에 나타내는 (11)식, (12)식에서 나타내어지는 것으로부터, 상기 서술한 (10)식을 사용하면 이하에 나타내는 (13)식과 같이 된다.
Figure 112010003336167-pct00011
Figure 112010003336167-pct00012
따라서, 상기 서술한 (11)식, (12)식, (13)식을 상기 서술한 (9)식에 대입하면, 이하에 나타내는 (14)식에 나타내는 바와 같은 조화 진동자의 포텐셜의 형태가 된다.
Figure 112010003336167-pct00013
여기서, 스프링 상수를 k라 하면, 상기 서술한 (9)식에 의해, 이하에 나타내는 (15)식이 도출된다.
Figure 112010003336167-pct00014
더욱이, 스프링 상수와 영률과의 관계는 이하에 나타내는 (16)식이 된다.
Figure 112010003336167-pct00015
또한, S는 힘이 작용하는 단면적이다. 여기서, 상기 서술한 (15)식, (16)식에 의해, 결합 에너지 (ε) 는, 이하에 나타내는 (17)식에 의해 구해진다.
Figure 112010003336167-pct00016
여기서, r0는 초기 배치시의 원자간 거리이며, 본 실시형태에서는 최안정 원자간 거리이지만, S는 별도로 결정할 필요가 있다. 구체적으로는, 상기 서술한 바와 같이 브루누이 다면체 해석 (S04) 등을 실시하고, 원자간 거리를 나타내는 선분 (r0) 을 가로지르는 면적을 S로 하면 된다.
(브루누이 다면체 해석에 대하여)
여기서, 브루누이 다면체 해석에 대하여, 구체적으로 도면을 이용하여 설명한다. 도 6A 및 6B는 본 실시형태에 있어서 브루누이 다면체 해석을 설명하기 위한 일례를 나타내는 도면이다. 또한, 도 6A에 나타내는 예에서는, 원자 (41－1~41－7) 를 갖고, 원자 (41－1) 를 모점으로 하여 원자 (41－1) 의 주위에 있는 모든 입자 (원자) (41－2~41－7) 를 각각 직선으로 연결한다. 또한, 상기 서술한 처리에서 얻어진 선분 (42－1~42－6) 에 수직으로 원자점간 거리가 동일해지는 2등분선 (3차원의 경우에는, 2등분면) 을 생성한다. 더욱이, 상기 서술한 처리에서 얻어진 2등분선 (43－1~43－5) 에 의해 둘러싸이는 다각형 (3차원의 경우에는, 다면체) 이 브루누이 다면체가 된다. 따라서, 상기 서술한 바와 같이 정의된 다면체로부터 면적 (S) 을 구할 수 있다.
여기서, 상기 서술한 내용을 원자 배치 수단 (24) 등에 의해 배치된 모든 원자에 대하여 실시할 수 있으면 되지만, 예를들어, 대상 형상의 표면측에 있는 원자에 대하여서는, 원자수가 부족하여 상기 서술한 브루누이 다면체를 정의할 수 없다.
그래서, 본 실시형태에서는, 도 6B에 나타내는 바와 같은 처리를 실시한다. 또한, 도 6B에 나타내는 원자 (51－1~51－3) 중에, 원자 (51－1, 51－2) 는 대상 형상의 표면측에 존재하는 원자 (표면 원자) 라 하고, 또한, 원자 (51－3) 는 표면 원자에 대하여 내부에 있는 원자 (내부 원자) 라 한다.
이 때, 각 원자간을 연결하는 선분 (52－1, 52－2, 52－3) 의 수직 2등분선의 교점을 점 (p) 으로 한다. 이 점 (p) 는 브루누이 다면체를 형성하는 정점의 하나가 되기 때문에, 브루누이점으로 한다.
여기서, 이 브루누이점 (p) 으로부터 선분 (52－1) 에 내린 수선 (53) 과 선분 (52－1) 과의 교점을 점 (m) 로 한다. 또한, 점 (m) 에 대하여 수선 (53) 상에 존재하고, 점 (p, m) 간의 거리와 동등한 거리에 있는 점을 점 (q) 로 한다. 이와 같이 하여 정의한 점 (p, q) 에 기초하여, 원자 (51－1) 와 원자 (51－2) 와의 상호작용에는 선분 (pq) 로 정의된 면적 (S), 구체적으로는 선분 (pq) 에 깊이와 길이를 곱셈한 것을 정의할 수 있다.
또한, 3차원의 경우에는, 선분 대신에 면을 취급할 필요가 있지만 순서는 동일하다. 따라서, 시뮬레이션 처리 실행시에 사용자 등에 의해 미리 영률을 부여함으로써 번잡한 포텐셜 파라미터의 결정으로 고민할 필요가 없이, 원자간 포텐셜 파라미터를 결정할 수 있다. 또한, 그 포텐셜 파라미터에 기초하여, 상기 서술한 분자 동역학의 계산을 실시하고, 그 계산 결과에 기초하여 물성값 또는 물리량을 고정밀도로 결정할 수 있다. 따라서, 상기 서술에서 정한 포텐셜과, 일반적인 재규격화 이론 (renormalization theory) 을 분자 동역학법으로 적용함으로써 마크로 계 (macroscopic system) 의 계산이 가능해진다.
(본 실시형태의 시뮬레이션에 의한 정밀도 결과)
다음으로, 본 실시형태의 시뮬레이션에 의한 정밀도 결과에 대하여 도면을 이용하여 설명한다. 또한, 이하에 나타내는 예에서는, 외팔보 (cantilever) 형태의 빔에 있어서의 휘어짐과 진동과의 관계를 예로 들어, 본 실시형태의 시뮬레이션 수법의 정밀도 확인을 실시한다. 또한, 빔의 재질은, 예를들어 SUS 등을 사용할 수 있다.
도 7A ~ 7C는 2차원계 외팔보 형태의 빔의 휘어짐과 진동의 시뮬레이션 결과의 일례를 나타내는 도면이다. 또한, 도 8A ~ 8C는 3차원계 외팔보 형태의 빔의 휘어짐과 진동의 시뮬레이션 결과의 일례를 나타내는 도면이다. 또한, 이하에 나타내는 도면 7A ~ 7C 및 도 8A ~ 8C는 상기 서술한 화면 생성 수단 (27) 에 의해 생성되어, 출력 수단 (22) 에 의해 출력되는 도면의 일례를 나타내는 것이기도 하다.
여기서, 도 7A는 2차원에 있어서 옆으로부터의 하중을 가한 빔 (beam) 의 모습을 나타내는 도면이다. 도 7B는 휘어짐이 관찰되는 빔의 길이 (Length) 와 휘어짐 (Deflection) 과의 관계의 그래프의 일례를 나타내는 도면이다. 도 7C는 빔의 진동 (주기)(Time) 과 진폭 (Amplitude) 과의 관계의 그래프의 일례를 나타내는 도면이다.
또한, 도 7A에서는, 옆으로부터의 하중 100［N］, 영률：208［GPa］, 밀도：7800［kg/㎥］, 가로폭×높이×깊이=10×100×1［mm］의 빔의 모습을 나타내고 있다. 이 때, 도 7B 에 나타내는 바와 같이, 재규격화 분자 동역학 계산에 의해 얻어진 값 (RMD：도 7B 에 있어서의 점 부분) 이, 이론치의 값 (정확한 값) 과 잘 일치하고 있다는 것을 알 수 있다. 또한, 도 7C에 있어서는, 이론 주기와 RMD의 주기 (도 7C 에 있어서의 실선부) 가 잘 일치하고 있다는 것을 알 수 있다.
또한, 도 8A는 3차원에 있어서 하중을 가한 빔의 모습을 나타내는 도면이다. 도 8B는 휘어짐이 관찰되는 빔의 길이 (Length) 와 휘어짐(Deflection) 과의 관계의 그래프의 일례를 나타내는 도면이다. 도 8C는 빔의 진동 (주기)(Time) 와 진폭 (Amplitude) 과의 관계의 그래프의 일례를 나타내는 도면이다.
또한, 도 8A에서는, 옆으로부터의 하중 4.2［N］, 영률：100［GPa］, 밀도：7800［kg/㎥］, 가로폭×높이×깊이=1×10×1［mm］의 빔의 모습을 나타내고 있다. 이 때, 도 8B에 나타내는 바와 같이, 재규격화 분자 동역학 계산에 의해 얻어진 값 (RMD：도 8B에 있어서의 점 부분) 이 이론치의 값 (엄밀한 값) 과 일치하고 있다는 것을 알 수 있다. 또한, 도 8C에 있어서는, 이론 주기와 RMD의 주기 (도 8C에 있어서의 실선부) 가 잘 일치하고 있다는 것을 알 수 있다.
상기 서술한 바와 같이 본 발명에 의하면, 안정적이고 또한 적절하게 물성값 또는 물리량을 구할 수 있다. 이로써, 원자 배치의 정보에 의해 적절하게 포텐셜을 수정하고, 물성값이 재현되도록 고안함으로써, 복잡한 형상을 표현해도 비물리적인 잔류 응력 등이 생기지 않고 안정적인 계산을 실현할 수 있다.
즉, 본 발명에 의하면, 대상으로 하는 형상이 복잡한 경우의 분자 동역학법의 계산에 있어서, 적당한 원자 배치로서도 안정적으로 계산을 실시할 수가 있고, 또한 적절한 물리량을 산출할 수 있도록 원자간 포텐셜을 수정할 수 있다.
또한, 본 발명을 적용함으로써, 기구·탄성의 동해석 (active analysis) 에 있어서의 마찰에 의한 발열, 파괴의 계산이나, 원리적으로는, 양자적인 현상을 제외한 모든 고전 현상을 계산할 수 있다. 더욱이, 구조해석이나 유체해석, 운동해석, 최적설계, 전자기, 열물질의 분야 등에 있어서도 본 발명을 폭넓게 적용할 수 있다.
지금까지, 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 상세히 서술했지만, 본 발명은 관련된 특정의 실시형태로 한정되는 것이 아니고, 특허청구범위에 기재된 본 발명의 요지의 범위 내에 있어서, 여러 가지의 변형, 변경이 가능하다.
본 출원은 2007년 7월 31일 출원된 일본특허출원 제2007－199646호에 기초하여 우선권 주장하는 것이고, 그 모든 내용은 여기에 원용된다.
본 발명은 안정적이고 또한 적절하게 물성값 또는 물리량을 구하기 위한 분자 시뮬레이션 방법, 분자 시뮬레이션 장치, 분자 시뮬레이션 프로그램을 기록한 기록 매체에 적용 가능하다.
10: 분자 시뮬레이션 장치
11: 입력 장치
12: 출력 장치
13: 드라이브 장치
14: 보조 기억 장치
15: 메모리 장치
16: CPU
17: 네트워크 접속 장치
18: 기록 매체
21: 입력 수단
22: 출력 수단
23: 축적 수단
24: 원자 배치 수단
25: 원자간 포텐셜 취득 수단
26: 분자 동역학 계산 수단
27: 화면 생성 수단
28: 송수신 수단
29: 제어 수단
31: 복잡한 형상
32, 41, 51: 원자
42, 52: 선분
43: 2등분선
53: 수선

Claims (13)

  1. 미리 설정된 형상의 물성값 또는 물리량을 시뮬레이션으로부터 구하는 분자 시뮬레이션 장치를 이용한 분자 시뮬레이션 방법에 있어서,
    상기 형상으로 원자를 배치하는 원자 배치 단계와,
    상기 원자 배치 단계에 의해 배치된 원자의 위치에 기초하여 원자간 포텐셜을 취득하는 원자간 포텐셜 취득 단계와,
    상기 원자간 포텐셜 취득 단계에 의해 얻어지는 원자간 포텐셜에 기초하여 분자 동역학 계산을 실시하고, 물성값 또는 물리량을 취득하는 분자 동역학 계산 단계를 갖는 것을 특징으로 하는 분자 시뮬레이션 방법.
  2. 제 1 항에 있어서, 상기 원자 배치 단계는,
    상기 형상으로 메시를 생성하고, 생성한 메시의 교점에 원자를 배치하는 것을 특징으로 하는 분자 시뮬레이션 방법.
  3. 제 1 항에 있어서, 상기 원자간 포텐셜은, 2개의 원자간의 거리만을 독립 변수로 하는 2개체간 포텐셜인 것을 특징으로 하는 분자 시뮬레이션 방법.
  4. 제 1 항에 있어서, 상기 원자간 포텐셜 취득 단계는,
    상기 원자 배치 단계에 의해 배치된 각 원자점을 이용한 브루누이 다면체 해석에 의해 얻어지는 각 브루누이점에 기초하여, 2개의 원자간의 힘이 작용하는 단면적 및 원자간의 결합 에너지를 포함한 포텐셜 파라미터를 취득하고, 상기 포텐셜 파라미터를 이용하여 원자간 포텐셜을 결정하는 것을 특징으로 하는 분자 시뮬레이션 방법.
  5. 미리 설정된 형상의 물성값 또는 물리량을 시뮬레이션으로부터 구하는 분자 시뮬레이션 장치에 있어서,
    상기 형상으로 원자를 배치하는 원자 배치 수단과,
    상기 원자 배치 수단에 의해 배치된 원자의 위치에 기초하여 원자간 포텐셜을 취득하는 원자간 포텐셜 취득 수단과,
    상기 원자간 포텐셜 취득 수단에 의해 얻어지는 원자간 포텐셜에 기초하여 분자 동역학 계산을 실시하고, 물성값 또는 물리량을 취득하는 분자 동역학 계산 수단을 갖는 것을 특징으로 하는 분자 시뮬레이션 장치.
  6. 제 5 항에 있어서, 상기 원자 배치 수단은,
    상기 형상으로 메시를 생성하고, 생성한 메시의 교점에 원자를 배치하는 것을 특징으로 하는 분자 시뮬레이션 장치.
  7. 제 5 항에 있어서, 상기 원자간 포텐셜은, 2개의 원자간의 거리만을 독립 변수로 하는 2개체간 포텐셜인 것을 특징으로 하는 분자 시뮬레이션 장치.
  8. 제 5 항에 있어서, 상기 원자간 포텐셜 취득 수단은,
    상기 원자 배치 수단에 의해 배치된 각 원자점을 이용한 브루누이 다면체 해석에 의해 얻어지는 각 브루누이점에 기초하여, 2개의 원자간의 힘이 작용하는 단면적 및 원자간의 결합 에너지를 포함한 포텐셜 파라미터를 취득하고, 상기 포텐셜 파라미터를 이용하여 원자간 포텐셜을 결정하는 것을 특징으로 하는 분자 시뮬레이션 장치.
  9. 미리 설정된 형상의 물성값 또는 물리량을 시뮬레이션으로부터 구하는 분자 시뮬레이션 프로그램이 기록된 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체에 있어서,
    컴퓨터를,
    상기 형상으로 원자를 배치하는 원자 배치 수단,
    상기 원자 배치 수단에 의해 배치된 원자의 위치에 기초하여 원자간 포텐셜을 취득하는 원자간 포텐셜 취득 수단, 및,
    상기 원자간 포텐셜 취득 수단에 의해 얻어지는 원자간 포텐셜에 기초하여 분자 동역학 계산을 실시하고, 물성값 또는 물리량을 취득하는 분자 동역학 계산 수단
    으로서 기능시키기 위한 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체.
  10. 제 9 항에 있어서, 상기 원자 배치 수단은,
    상기 형상으로 메시를 생성하고, 생성한 메시의 교점에 원자를 배치하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체.
  11. 제 9 항에 있어서, 상기 원자간 포텐셜은, 2개의 원자간의 거리만을 독립 변수로 하는 2개체간 포텐셜인 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체.
  12. 제 9 항에 있어서, 상기 원자간 포텐셜 취득 수단은,
    상기 원자 배치 수단에 의해 배치된 각 원자점을 이용한 브루누이 다면체 해석에 의해 얻어지는 브루누이점에 기초하여, 2개의 원자간의 힘이 작용하는 단면적 및 원자간의 결합 에너지를 포함한 포텐셜 파라미터를 취득하고, 상기 포텐셜 파라미터를 이용해 원자간 포텐셜을 결정하는 것을 특징으로 하는 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체.
  13. 삭제
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