JP3378332B2

JP3378332B2 - 材料設計支援システム及び材料設計支援方法

Info

Publication number: JP3378332B2
Application number: JP00154694A
Authority: JP
Inventors: 華恵野崎
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1994-01-12
Filing date: 1994-01-12
Publication date: 2003-02-17
Anticipated expiration: 2018-02-17
Also published as: JPH07210582A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は計算機を利用して物質及
び材料の設計を支援するシステムに係り、特に、結晶の
安定構造を求めるための計算方法を提供する材料設計支
援システムに関するものである。

【０００２】

【従来の技術】計算機を利用して物質及び材料の解析・
評価・設計を行なう際、その物質ないし材料が安定構造
にあるか否かがまず重要な問題となる。そのため材料設
計の分野においては、分子あるいは結晶の安定構造を求
める計算方法が不可欠な技術となっている。特に化学の
分野では、分子の安定構造の計算方法は分子力学計算と
呼ばれ、広く用いられている（岡田勲、大澤映二編：分
子シミュレーション入門、海文堂(1989).)。材料設計支
援システムとしての市販ソフトにはこの分子力学計算を
標準搭載しているものもあり、分子力学計算という名前
で分子だけでなく結晶の安定構造の計算も実行可能にな
っている（ＰＯＬＹＧＲＡＦReference Manual,Molecul
ar Simulations(1992).)。

【０００３】以下、このような従来用いられている結晶
の安定構造の計算方法を簡単に説明する。初めに、従来
の結晶構造の記述の仕方を説明する。まず、基本セルと
呼ばれるものを設定し、この基本セルが周期境界条件に
従って三次元的に繰り返し並んでいるものとみなして、
無限の広がりを持つ結晶構造を記述する。この基本セル
は、例えば、結晶の単位格子そのものであっても良く、
また単位格子をいくつか合わせたものであってもよい。
このような基本セルを用いることで、基本セルの格子定
数及び基本セルに含まれる原子の相対位置を指定するこ
とによって、結晶構造を記述することができる。以下、
基本セルの格子定数及び基本セルに含まれる原子の相対
位置の両者を合わせて構造パラメータと呼ぶことにす
る。

【０００４】次に、結晶の安定構造の計算方法について
説明する。結晶の構成原子間に働く相互作用を原子間ポ
テンシャルと呼ばれる関数形によって記述した場合、結
晶のポテンシャルエネルギはこの原子間ポテンシャルを
用いて計算される。原子間ポテンシャルは原子の座標の
関数、言い替えれば、上述した構造パラメータの関数と
して記述されるため、結局、ポテンシャルエネルギも構
造パラメータの関数として計算される。つまり、結晶の
ポテンシャルエネルギは結晶を構成している原子の配置
座標空間の曲面として与えられる。ここで、ポテンシャ
ルエネルギに関する「結晶のポテンシャルエネルギを最
小にする構造パラメータが、結晶の安定構造を与える構
造パラメータである」という物理的性質を用いると、ポ
テンシャルエネルギを構造パラメータに関して最小化す
ることにより、結晶の安定構造を求めることが可能であ
る。そのため、安定構造を計算するための具体的な手順
は次のようになる。

【０００５】まず、ポテンシャルエネルギを最小化する
ための初期構造を与える。この初期構造は (i) 基本セルの格子定数 (ii) 基本セルに含まれる原子の相対位置 (iii) 基本セルに含まれる原子の個数 (iv) 基本セルに含まれる原子の種類によって指定される。上記において、(i) と(ii)が結晶
構造を記述する構造パラメータに相当し、(iii) と(iv)
によって結晶構造の組成式が指定される。次に、このよ
うにして指定された初期構造のポテンシャルエネルギを
原子間ポテンシャルを用いて計算する。そして、このポ
テンシャルエネルギを構造パラメータ(i)，(ii)に関し
て最小化する。言い替えれば、基本セルの格子定数及び
基本セルに含まれる原子の相対位置を、ポテンシャルエ
ネルギを最小にするように最適化する。その際、最小化
の手法としては一般に最小二乗法が用いられる。ポテン
シャルエネルギを最小化した結果、求められた構造パラ
メータが安定構造の構造パラメータに相当するため、得
られた構造パラメータを出力、あるいはデータとして記
録、あるいは得られた構造パラメータに基づいて安定構
造を表示する。このような従来の計算方法によって求め
られる安定構造は、指定された初期構造と同じ組成式を
持ち、構造パラメータの値のみが初期構造と異なるもの
となっている。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述し
たように、安定構造を求めるための初期構造として、
(i) 基本セルの格子定数、(ii)基本セルに含まれる原子
の相対位置、(iii) 基本セルに含まれる原子の個数、(i
v)基本セルに含まれる原子の種類の４つが指定される場
合、この内、ポテンシャルエネルギを最小にするために
最適化されるものは構造パラメータである(i) と(ii)の
みであり、結晶の組成式を与える(iii) と(iv)は初期値
のまま不変に保たれる。そのため、上述した安定構造の
計算方法によると、「初期値として指定した組成式を持
つ結晶の安定構造」という条件付きの安定構造が求めら
れることになる。よって、二元系以上の系の安定構造を
問題にする場合、組成比に関して次のような不都合が生
じる。

【０００７】例として、Ａ原子とＢ原子からなる二元系
の安定構造を求める場合を想定する。そして、この系の
真の安定構造は組成式ＡＢ₂で与えられるものとする。
この二元系の材料が未知の材料である場合、または、構
造に関する実験データが無い場合、ポテンシャルエネル
ギの最小化を行なうための初期構造として、組成式を与
える(iii) と(iv)、つまり、基本セルに含まれる原子の
個数と種類を適当に仮定する必要がある。今、図２
（ａ）に示した組成式ＡＢで与えられる構造を初期構造
として仮定する（図２では、簡単のため結晶構造を二次
元的に表示している）。このような初期構造を用いた場
合、ポテンシャルエネルギの最小化によって得られる安
定構造は、図２（ｂ）に示したような「Ａ原子とＢ原子
の組成比が１：１である」という条件下での安定構造で
あり、これはＡ原子とＢ原子の組成比が１：２である真
の安定構造とは異なってしまう。

【０００８】このように、従来用いられている結晶の安
定構造の計算方法によると、ポテンシャルエネルギの最
小化を行なう際、不適切な組成比を持つ構造を初期構造
として指定してしまった場合、正しい組成比を持った真
の安定構造を求めることができないという問題点を含ん
でいる。

【０００９】本発明は、このような問題点を鑑みてなさ
れたものであり、構成原子の組成比をも最適化した結晶
の安定構造を求めることができる計算方法を利用した材
料設計支援システムを提供することを目的としている。

【００１０】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
本発明の材料設計支援システムは、結晶を構成している
原子を複数のグループに分類し、分類したグループ毎に
基本セルを設定して、この設定された複数の基本セルの
構造パラメータを構成する格子定数と各々の基本セルに
含まれる原子の相対位置とを複数の基本セル毎に指定す
ることによって結晶構造を記述する結晶構造記述手段
と、この結晶構造記述手段で記述された結晶構造の構造
パラメータの関数として結晶のポテンシャルエネルギを
計算するポテンシャルエネルギ計算手段と、このポテン
シャルエネルギ計算手段で計算されたポテンシャルエネ
ルギを構造パラメータに関して最小化するポテンシャル
エネルギ最小化手段とを有することを要旨とする。

【００１１】また、好ましくは結晶を構成している原子
を複数のグループに分類し、分類したグループ毎に基本
セルを設定して、それら複数の基本セルの格子定数及び
各々の基本セルに含まれる原子の相対位置を指定するこ
とによって結晶構造を記述する手段と、本発明の記述方
法に従った結晶構造の構造パラメータの関数としてポテ
ンシャルエネルギを計算する手段と、このポテンシャル
エネルギを構造パラメータに関して最小化する手段と、
さらに本発明の記述方法に従った結晶構造の組成比を計
算する手段と、上記複数の基本セルによって記述された
結晶構造を表示する手段を有するようにすると良い。

【００１２】

【作用】上述の如く構成すれば、本発明の材料設計支援
システムによって、以下のような二元系以上の系の安定
構造の計算において、構成原子の組成比も最適化した結
晶の安定構造を求めることが可能になる。

【００１３】上記課題として取り挙げた、真の安定構造
の組成式がＡＢ₂で与えられる二元系を再び例にとって
説明する。従来の計算方法では結晶構造を唯一つの基本
セルで記述するのに対し、本発明の材料設計支援システ
ムでは、組成比を求めたい要素毎に異なる基本セルを考
え、それら複数の基本セルによって結晶構造を記述する
ことを特徴としている。そのため、Ａ原子とＢ原子から
なる二元系の組成比を求めたい場合は、Ａ原子を含むグ
ループをグループＡ、Ｂ原子を含むグループをグループ
Ｂとする２つのグループに分け、各々のグループに対し
て基本セルＡと基本セルＢを設定する。つまり本発明の
材料設計支援システムでは、この例の場合、前述の従来
の技術の項で説明した(i) 〜(iv)の代わりに (I) 構成原子を分類したグループ数 (II)(a) 基本セルＡの格子定数 (b) 基本セルＢの格子定数 (III)(a)基本セルＡに含まれる原子の相対位置 (b)基本セルＢに含まれる原子の相対位置 (IV)(a) 基本セルＡに含まれる原子の個数 (b) 基本セルＢに含まれる原子の個数 (V）(a) 基本セルＡに含まれる原子の種類 (b) 基本セルＢに含まれる原子の種類を安定構造を計算するための初期構造として指定する。

【００１４】このような結晶構造の記述に従った場合、
Ａ原子の位置は基本セルＡによる周期性を、Ｂ原子の位
置は基本セルＢによる周期性をそれぞれ有する。また、
基本セルＡに含まれるＡ原子の個数をＮ_A、基本セルＡ
の体積をＶ_A、同様に、基本セルＢに含まれるＢ原子の
個数をＮ_B、基本セルＢの体積をＶ_Bとし、Ａ原子とＢ
原子の組成比をｙ_A：ｙ_Bと書くと、ｙ_A：ｙ_B＝（Ｎ
_A／Ｖ_A）：（Ｎ_B／Ｖ_B）となる。

【００１５】今、図３（ａ）に示した構造を初期構造と
して指定する場合を考える。この場合、初期構造の原子
数はＮ_A＝Ｎ_B＝１、基本セルＡと基本セルＢの体積比
はＶ_A：Ｖ_B＝１：１となっている。よって、図３
（ａ）の初期構造の組成比はｙ_A：ｙ_B＝１：１とな
り、前述の方式とは違うものの、図２（ａ）に示した初
期構造と全く同一の構造になっている。尚、図３（ａ）
では、基本セルＡと基本セルＢは完全に重なっていると
みなしているが、２つの基本セルを識別可能にするため
幾分ずらして表示してある（これは、図３（ｂ）に関し
ても同様である）。

【００１６】ところで、上述の(I）〜(V）を初期構造と
して指定した場合、この系の構造パラメータは(II)-
(a)，(II)-(b)，(III)-(a) ，(III)-(b) の４種類とな
るため、これら４種類の構造パラメータの関数としてポ
テンシャルエネルギを計算する。そして、ポテンシャル
エネルギを最小にするように、これら４種類の構造パラ
メータを最適化する。今、最小化によって得られた安定
構造の基本セルＡの体積をＶ_A ⁰、基本セルＢの体積を
Ｖ_B ⁰と書くと、安定構造の組成比はｙ_A：ｙ_B＝（Ｎ
_A／Ｖ_A ⁰）：（Ｎ_B／Ｖ_B ⁰）で与えられる。

【００１７】例えば、図３（ａ）に示した初期構造に対
するポテンシャルエネルギの最小化を行なった結果、図
３（ｂ）に示した安定構造が得られたとする。この場
合、安定構造の基本セルＡと基本セルＢの体積比はＶ_A
⁰：Ｖ_B ⁰＝２：１であり、安定構造におけるＡ原子と
Ｂ原子の組成比はｙ_A：ｙ_B＝１：２となる。

【００１８】よって、図３（ａ）に示した組成式ＡＢで
与えられる構造を初期構造として用いたにも拘らず、こ
の二元系の正しい組成式ＡＢ₂を持った真の安定構造が
計算できたことになる。つまり本発明の材料設計支援シ
ステムでは、ポテンシャルエネルギの最小化の際、それ
ぞれの基本セルに含まれる原子の個数Ｎ_A、Ｎ_Bは不変
であるが、それぞれの基本セルの体積Ｖ_A、Ｖ_Bが相対
的に変化することにより、結果として、構成原子の組成
比も最適化した安定構造を求めることが可能になる。

【００１９】

【実施例】以下、本発明に係る一実施例を図面を参照し
て説明する。

【００２０】図１は本実施例の材料設計支援システムの
構成を示したブロック図である。図１に示すように本実
施例の材料設計支援システムは、結晶構造計算部３、組
成比計算部５、ポテンシャルエネルギ計算部７、安定構
造計算部１からなり、さらに、安定構造計算部１は結晶
構造記述手段としての初期構造処理部１１、ポテンシャ
ルエネルギ最小化部１３、安定構造処理部１５から構成
される。

【００２１】図１において、結晶構造計算部３は初期構
造処理部１１、ポテンシャルエネルギ最小化部１３及び
安定構造処理部１５と接続されており、組成比計算部５
は初期構造処理部１１及び安定構造処理部１５と、ポテ
ンシャルエネルギ計算部７はポテンシャルエネルギ最小
化部１３とそれぞれ接続している。以上の各部で実行さ
れる手続きに関して、以下、順に説明する。

【００２２】図１に示した本実施例の材料設計支援シス
テムの具体的な説明を解り易いものとするため、ここ
で、従来の手法による安定構造の計算方法を数式を用い
て説明しておく。まず、従来の結晶構造の記述の仕方を
説明する。図４に示したように、基本セルは格子定数｛ａ_i｝≡｛ａ，ｂ，ｃ，α，β，γ｝、または、基本ベクトルと呼ぶベクトルｅ_va，ｅ_vb，ｅ_vc によって定義される。この格子定数ａ_iと基本ベクトル
ｅ_{v α}（但し、α＝ａ，ｂ，ｃ）とは、

【数１】の関係にあり、基本セルの体積Ｖは、

【数２】で与えられる。今、結晶格子の任意の格子点を原点とす
ると、ｎ番目の基本セルに含まれるｓ番目の原子の座標
は、

【数３】と表される。このとき、

【数４】とする。式(3）において、ｒ_v（ｎ）とｒ_v（ｓ）はそ
れぞれ格子点ｎの位置と基本セル内の原子ｓの位置を示
しており、基本ベクトルｅ_{v α}を用いて

【数５】ｒ_v（ｎ）＝λ_aｅ_va＋λ_bｅ_vb＋λ_cｅ_vc （λ_α＝０，±１，±２，…） (4）ｒ_v（ｓ）＝ｘ_a（ｓ) ｅ_va＋ｘ_b（ｓ) ｅ_vb＋ｘ_c（ｓ) ｅ_vc （０≦ｘ_α（ｓ) ≦１） (5）と表される。式(4）では、（λ_a，λ_b，λ_c）の組を
ｎで表している。式(3）〜式(5）及び式(1a)〜式(1f)を
用いると、原子座標Ｃ_atomの指定、つまり、結晶構造の
記述は、格子定数ａ_i及び原子の相対位置ｘ_α（ｓ）を
与えることで可能になる。

【００２３】次に、上述のような結晶構造の記述に従っ
た場合のポテンシャルエネルギの従来の計算の仕方を説
明する。今、基本セルｎの原子ｓと基本セルｎ´の原子
ｓ´との間の原子間ポテンシャルをＰ_atomと書くとする
と、

【数６】と表され、このＰ_atomは基本セルに含まれる原子の種類
を実質的には変数とする値である。よって、基本セル中
にＮ個の原子が含まれている場合、結晶の全ポテンシャ
ルエネルギＷ_totalは、

【数７】によって計算される。ここで、式(6) 中の＊は、４番目
の総和記号Σに関して、ｓ´＝ｓのとき、ｎ´＝ｎを和
から除くことを意味している。また、ｎとｎ´に関する
格子和のall は、それぞれ結晶の全ての基本セルに関し
て和をとることを意味している。したがって、式(6) で
は結晶の全ての格子間の相互作用を考慮することにな
り、全ポテンシャルエネルギＷ_totalは発散量となって
しまう。そのため、実際には基本セル当たりのポテンシ
ャルエネルギ

【数８】によって結晶のポテンシャルエネルギを計算する。基本
セルはｎによらず等価であるため、式(7) においてｎ＝
０としている。すなわち、式(6) で与えられるＷ_total
において、ｎに関する格子和をｎ＝０についてのみとっ
たものが、式(7)で与えられるＷ_cellになっている。と
ころで、原子間ポテンシャルＰ_atomは原子の座標の関
数、つまり、Ｃ_atom及びＣ_atom´の関数として記述され
る。先に述べたように、原子座標Ｃ_atomは格子定数ａ_i
と原子の相対位置ｘ_α（ｓ）によって指定されるため、
結局、ポテンシャルエネルギＷ_cellはａ_iとｘ_α（ｓ）
の関数となり、正式にはＷ_cell[{ａ_i，ｘ_α（ｓ)}］と
記述され得る。

【００２４】次に、上述してきた結晶構造とポテンシャ
ルエネルギの記述に基づいた従来の安定構造の計算方法
を説明する。「結晶のポテンシャルエネルギＷ_cell[{ａ
_i，ｘ_α（ｓ)}］を最小にするａ_i及びｘ_α（ｓ）が、
安定構造の格子定数ａ_i ⁰及び原子の相対位置ｘ
_α（ｓ）⁰に相当する」という物理的性質に基づいて安
定構造を求めるために、ａ_i及びｘ_α（ｓ）の最適化を
行なう。最適化のための具体的な方法としては、最小二
乗法を用いた次のような方法がある。今、｛ｐ_j｝≡
｛ａ_i，ｘ_α（ｓ)}とし、Ｗ[{ｐ_j}]≡Ｗ_cell[{ａ_i，
ｘ_α（ｓ)}］とおく。そして、最小二乗法を用いて

【数９】をｐ_jに関して最小化し、｛ｐ_j ⁰}(＝｛ａ_i ⁰，ｘ_α
（ｓ）⁰})を求める。

【００２５】式(8) において、構造パラメータｐ_jに関
するポテンシャルエネルギの一次微分∂Ｗ[{ｐ_j´}]／
∂ｐ_jは数値的に計算してもよいし、解析的に計算して
もよい。また、ｗ_jはｐ_jの精度に関する重みである。
式(8) を最小化した結果、得られたａ_i ⁰及びｘ
_α（ｓ）⁰が安定構造の格子定数及び原子の相対位置に
相当する。

【００２６】以下、本実施例の材料設計支援システムに
よる結晶の安定構造の計算方法を説明する。一般的な場
合として、結晶の構成原子をＫ個のグループに分類し、
そのＫ個のグループ間の組成比を最適化した安定構造を
求める場合の手続きを説明する。以下、ｋ番目（ｋ＝
１，…，Ｋ）のグループ名をグループｋと呼ぶ。

【００２７】まず、図１の結晶構造計算部３で行なう処
理を説明する。本発明では、構成原子を分類したグルー
プ間の組成比を求めるために、各々のグループ毎に基本
セルを設定することを特徴としている。そのため、結晶
の構成原子をＫ個のグループに分類した場合は、Ｋ個の
独立な基本セルを考慮する。以下、グループｋに対して
設定した基本セルを基本セルｋと呼ぶ。このように各グ
ループ毎に基本セルを設定した場合、グループｋに分類
された原子は基本セルｋに従った周期性を持ち、ｋの異
なるグループに分類された原子は異なる周期性を有する
ことになる。以降、「基本セルｋに含まれるグループｋ
の原子」を単に「基本セルｋに属する原子」と呼ぶこと
にする。今、基本セルｋを定義する格子定数を
ａ_i ^[k]、基本ベクトルをｅ_{v α} ^[k]と書く（ａ_i ^[k]
とｅ_{v α} ^[k]は式(1a)〜式(1f)で与えられる関数式を満
たしている）。この時、ｎ_k番目の基本セルｋに属する
ｓ_k番目の原子の座標Ｃ_atom ^kは、式(3) 〜式(5) と同
様に、

【数１０】によって与えられる。

【００２８】ここで、異なるグループに対応している基
本セル間の相対位置を決定しておくため、式(10)におい
て、λ_a ^k＝λ_b ^k＝λ_c ^k＝０のときｎ_k＝０と定義
する。このような処置をとることにより、各基本セルｋ
の（ｎ_k＝０）番目の格子点を一致させ、ｋの異なる基
本セルの相対位置を指定しておくことができる。これに
より、ポテンシャルエネルギの最小化の際は、全ての基
本セルｋの格子点（ｎ_k＝０）は一致したまま、各基本
セルｋの格子定数ａ_i ^[k]が変化する。このような定義
を行なった式(9) 〜式(11)を用いることにより、本実施
例の材料設計支援システムでは、 (I）グループ数：Ｋ (II) (k)基本セルｋの格子定数：ａ_i ^[k] (III)(k)基本セルｋに属する原子の相対位置：ｘ_α ^[k]
（ｓ_k） (IV) (k)基本セルｋに属する原子の個数：Ｎ_k (V） (k)基本セルｋに属する原子の種類：Ｘ
^[k]（ｓ_k）を指定することによって、安定構造計算部１における初
期構造処理部１１で複数の基本セルを設定した場合の結
晶構造を記述することが可能になる。以下、上記(I) 〜
(V）を構造記述変数と呼ぶ。

【００２９】この構造記述変数Ｋ，ａ_i ^[k]，ｘ_α ^[k]
（ｓ_k），Ｎ_k，Ｘ^[k]（ｓ_k）のうち、(II)のａ_i
^[k]及び(III) のｘ_α ^[k]（ｓ_k）が構造パラメータに
相当する。(II)，(III) 共にｋに関してＫ個の自由度が
あるため、結晶の構成原子をＫ個のグループに分類した
場合の構造パラメータの種類は２Ｋとなる。また、(IV)
のＮ_k及び(V) のＸ^[k]（ｓ_k）によって、基本セルｋ
の組成式が指定される。

【００３０】以上より、図１の結晶構造計算部３では、
安定構造計算部１における初期構造処理部１１への構造
記述変数(I）〜(V）の入力に対し、式(9) 〜式(11)及び
式(1a)〜式(1f)を用いて原子座標Ｃ_atom ^kを計算し、こ
の値を出力する。

【００３１】図５に、結晶の構成原子を２つのグループ
に分類した場合、つまり、Ｋ＝２とした場合の結晶構造
の一例を示す。具体的には、Ａ原子とＢ原子とからなる
２元系に相当する。図５に示した結晶構造では、基本セ
ル１及び基本セル２（すなわち、Ａ原子とＢ原子の場合
には、基本セルＡ及び基本セルＢである。）に属する原
子の個数はＮ₁＝２，Ｎ₂＝１となっている。

【００３２】また、基本セル１に関しては、（ｎ₁＝
０）番目の基本セル１を中心に９個の基本セル１を表示
してあり、同様に基本セル２に関しても、（ｎ₂＝０）
番目の基本セル２を中心に９個の基本セル２を表示して
ある。

【００３３】上述したように、式(10)においてλ_a ^k＝
λ_b ^k＝λ_c ^k＝０のときｎ_k＝０と定義してあるた
め、基本セル１の格子点（ｎ₁＝０）と基本セル２の格
子点（ｎ₂＝０）が一致している（図５において、黒丸
で表示）。

【００３４】次に、図１の組成比計算部５で行なう処理
を説明する。今、格子定数ａ_i ^[k]あるいは基本ベクトルｅ_{v α} ^[k] を式(2) に代入して得られる基本セルｋの体積をＶ_kと
書くと、Ｋ個のグループ間の組成比は

【数１１】によって計算される。よって、組成比計算部５では、
(I）グループ数Ｋ、(II)基本セルｋの格子定数
ａ_i ^[k]、(IV)基本セルｋに属する原子の個数Ｎ_kの入
力に対し、式(12)及び式(2) を用いてグループ間の組成
比を計算し、その計算結果を出力する。

【００３５】次に、図１のポテンシャルエネルギ計算部
７におけるポテンシャルエネルギの計算方法を説明す
る。本実施例では、結晶の構成原子をＫ個のグループに
分類した場合のポテンシャルエネルギＷ_mix ^(K)を、式
(6) 及び式(7) を模して

【数１２】と定義する。式(13)においてＬ_kは任意の整数であり、

【数１３】は基本セルｋに関してＬ_k個の格子和をとることを意味
している。Ｌ_kの値を大きくした場合ほど、ポテンシャ
ルエネルギの計算精度が向上する反面、計算時間が増加
してしまうため、Ｌ_kの値は計算精度と計算時間の兼ね
合いによって適当な値を設定する。

【００３６】このＬ_kの値はシステム側で予め設定して
あってもよいし、ユーザーがその都度指定できるように
なっていてもよい。特殊な場合として、ｋによらずＬ_k
＝Ｌとした場合に計算されるＷ_mix ^(K)は、Ｌ個の基本
セルあたりのポテンシャルエネルギに近似的に相当す
る。特に、Ｌ_k＝Ｌ、かつ、Ｋ個の基本セルｋが等しい
格子定数を持つ場合は、Ｗ_mix ^(K)＝ＬＷ_cellとなっ
ている。式(13)の簡単な場合として、結晶の構成原子を
２つのグループに分類した場合のポテンシャルエネルギ
Ｗ_mix ⁽²⁾は、式(13)においてＫ＝２とした

【数１４】によって与えられる。式(13)で計算されるポテンシャル
エネルギＷ_mix ^(K)は、構造パラメータである格子定数
ａ_i ^[k]と原子の相対位置ｘ_α ^[k]（ｓ_k）の関数であ
るため、正式にはＷ_mix ^(K)[{ａ_i ^[k]，ｘ_α ^[k]（ｓ
_k）}]と記述され得る。

【００３７】以上より、図１のポテンシャルエネルギ計
算部７では、構造記述変数(I) 〜(V) 及び結晶構造計算
部３で計算された原子座標Ｃ_atom ^kの入力に対し、式(1
3)を用いてポテンシャルエネルギＷ_mix ^(K)を計算し、
この値を出力する。

【００３８】次に、図１の安定構造計算部１における処
理動作を図６に示すフローチャートを用いて説明する。
初めに、ポテンシャルエネルギを最小化するための初期
構造として、構造記述変数(I）〜(V）を指定する（ステ
ップＳ１１）。次に、ステップＳ１１で指定した構造記
述変数(I）〜(V）のうち、(I），(II)，(IV)を組成比計
算部５に入力して、初期構造の組成比を計算する（ステ
ップＳ１３）。

【００３９】次に、ステップＳ１１で指定した構造記述
変数(I）〜(V）を結晶構造計算部３に入力し、原子座標
Ｃ_atom ^kを得る（ステップＳ１５）。次にステップＳ１
７に進み、ポテンシャルエネルギの最小化を行なう。こ
の最小化のために、まず、ステップＳ１１で指定した構
造記述変数(I）〜(V）及びステップＳ１５で計算した原
子座標Ｃ_atom ^kをポテンシャルエネルギ計算部７に入力
し、ポテンシャルエネルギＷ_mix ^(K)[{ａ_i ^[k]，ｘ_α
^[k]（ｓ_k）}]を得る。そして、

【数１５】｛ｐ_j｝≡｛ａ_i ^[k]，ｘ_α ^[k]（ｓ_k）｝、Ｗ[{ｐ_j}]≡Ｗ_mix ^(K)[{ａ_i ^[k]，ｘ
_α ^[k]（ｓ_k）}] とし、式(8) で与えられるＳ[{ｐ_j}]を最小二乗法を用
いてｐ_jに関して最小化し、

【数１６】｛ｐ_j ⁰｝（＝｛ａ_i ^[k]0，ｘ_α ^[k]（ｓ_k）⁰｝）を求める（ステップＳ１７）。次に、ステップＳ１１で
指定した構造記述変数(I）〜(V）のうち、構造パラメー
タに当たる(II)ａ_i ^[k]及び(III) ｘ_α ^[k]（ｓ_k）の
値を、ステップＳ１７で得られたａ_i ^[k]0及びｘ_α ^[k]
（ｓ_k）⁰に変更する（ステップＳ１９）。次に、ステ
ップＳ１９で修正した構造記述変数(I）〜(V）のうち、
(I），(II)，(IV)を組成比計算部５に入力し、安定構造
の組成比を計算する（ステップＳ２１）。最後に、ステ
ップＳ１９で修正した構造記述変数(I）〜(V）、及び、
ステップＳ２１で計算した組成比を、安定構造の構造記
述変数及び組成比として出力、あるいは記録する（ステ
ップＳ２３）。

【００４０】以上が図１の安定構造計算部１における処
理動作の手順であり、上述の各ステップは、ステップＳ
１１〜ステップＳ１５が初期構造処理部１１において、
ステップＳ１７がポテンシャルエネルギ最小化部１３に
おいて、ステップＳ１９〜ステップＳ２３が安定構造処
理部１５においてそれぞれ処理される。上述した手順に
おいて、ステップＳ１３とステップＳ１５、及びステッ
プＳ２１とステップＳ２３は図６に示したものの逆順に
なっていても良く、またステップＳ１３及びステップＳ
２１は適宜省略することも可能である。

【００４１】さらに、本発明の材料設計支援システムで
は結晶構造をグラフィック表示装置に表示してもよく、
これを実施可能とするため、図１に示した構成図を図７
に示す構成図に変更してもよい。図７の構成図は、結晶
構造表示部９が図１の構成図に付加された形になってお
り、この結晶構造表示部９は初期構造処理部２１、ポテ
ンシャルエネルギ最小化部２３、安定構造処理部２５と
接続されている。以下、図７に示した構成図による処理
動作を説明する。

【００４２】まず、図７の結晶構造表示部９で行なう処
理を説明する。本発明では結晶構造を複数の基本セルに
よって記述することを特徴としているため、グラフィッ
ク表示装置に表示する際は、複数の基本セルを重ね合わ
せて表示する。そのため結晶構造表示部９では、構造記
述変数(I）〜(V）及び結晶構造計算部３で計算された原
子座標Ｃ_atom ^kの入力に対し、ｋの異なる基本セルを識
別し得るような方法で、各基本セルｋ及びそれに属する
原子をグラフィック表示装置に表示する。各基本セルｋ
を識別して表示するための方法としては、例えば、基本
セルｋを示すラインと基本セルｋに属する原子は同色で
表すこととし、ｋ毎に色を変えて表示すればよい。また
結晶構造表示部９では、例えば、以下のような表示に関
するモードを設けてもよい。

【００４３】1)●全ての基本セルｋ（ｋ＝１，…，Ｋ）
を表示する。

【００４４】○Ｋ個の基本セルｋのうち、Ｋ´（＜Ｋ）
個のみを表示する。

【００４５】ある基本セルｋに注目した場合、 2)●基本セルｋを示すラインと基本セルｋに属する原子
の両者を表示する。

【００４６】○基本セルｋに属する原子のみを表示し、
基本セルｋを示すラインは表示しない。

【００４７】3)●周期境界条件に従って基本セルｋを並
べた（展開した）形で、複数の基本セルｋを表示する。

【００４８】○基本セルｋの展開を行なわず、基本セル
ｋを一つだけ表示する。

【００４９】例として挙げた上記３つの表示モードで
は、それぞれ●と○のどちらかを選択するものとする。
このような表示モードに関する個々の設定項目は、シス
テム側で予め設定してあってもよいし、ユーザーがその
都度指定できるようになっていてもよい。

【００５０】次に、図７の安定構造計算部２における処
理動作を図８に示したフローチャートを用いて説明す
る。図８は、グラフィック表示装置へ結晶構造を表示す
るために図６に示したフローチャートを幾分変更した形
になっており、ステップＳ３１，ステップＳ３５，ステ
ップＳ３７が新たに付加され、図６のステップＳ１７が
ステップＳ３３に変更されている。以下、変更箇所の説
明を行なう。まずステップＳ３１では、ステップＳ１１
で指定された構造記述変数(I）〜(V）及びステップＳ１
５で計算された原子座標Ｃ_atom ^kを結晶構造表示部９に
入力して、初期構造をグラフィック表示装置へ表示す
る。また、ステップＳ３３では、上述した図６のステッ
プＳ１７と同様に、ポテンシャルエネルギの最小化を行
なって｛ｐ_j ⁰}(＝｛ａ_i ^[k]0，ｘ_α ^[k]（ｓ_k）⁰})
を求めるとともに、ポテンシャルエネルギの最小化の各
ステップで得られる結晶構造の構造記述変数(I）〜(V）
及び原子座標Ｃ_atom ^kを結晶構造表示部９に入力し、安
定構造の計算過程の結晶構造をリアルタイムでグラフィ
ック表示装置へ表示する。また、ステップＳ３５では、
ステップＳ１９で修正された構造記述変数(I）〜(V）を
結晶構造計算部３に入力して原子座標Ｃ_atom ^k0を得る。

【００５１】

【数１７】次のステップＳ３７では、ステップＳ１９で修正された
構造記述変数(I) 〜(V)及びステップＳ３５で計算した
原子座標Ｃ_atom ^k0を結晶構造表示部９に入力して、安定
構造をグラフィック表示装置へ表示する。これらステッ
プＳ３１〜ステップＳ３７は、図７の初期構造処理部２
１においてステップＳ３１が、ポテンシャルエネルギ最
小化部２３においてステップＳ３３が、安定構造処理部
２３においてステップＳ３５とステップＳ３７が処理さ
れる。

【００５２】以上、一般的な場合として結晶の構成原子
をＫ個のグループに分類した場合の安定構造の計算方法
を説明してきた。このことからも分かるように、本発明
の材料設定支援システムでは、任意の個数の基本セルに
よって結晶構造を記述することができるため、一般に任
意の多元系に対し、その組成比も最適化した安定構造を
求めることが可能である。したがって、例えば、組成式
Ａ_xＢ_yＣ_zで与えられる三元系に対しては、元素毎に
３つのグループに分類することにより、組成比ｘ：ｙ：
ｚを求めることが可能である。

【００５３】また、本発明の材料設計支援システムでは
構成原子の分類の仕方も任意であるため、例えば、異な
る元素を同一のグループに分類してもよく、組成式（Ａ
Ｂ₃）_xＣ_yで与えられるような物質に対しては、Ａ原
子とＢ原子をグループ１、Ｃ原子をグループ２に分類す
ることにより、組成比ｘ：ｙを求めることも可能であ
る。

【００５４】さらに、本実施例では、式(13)において原
子間ポテンシャルとしてペアポテンシャル（２体の相互
作用）のみを扱ったが、同一のグループに属する原子に
関しては、３体以上の相互作用を考慮することも可能で
ある。

【００５５】

【発明の効果】以上、詳述したように本発明の材料設計
支援システムによれば、結晶の安定構造の計算におい
て、構成原子の組成比をも最適化することが可能にな
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の材料設計支援システムに係る一実施例
の構成を示すブロック図である。

【図２】従来の計算方法における初期構造と安定構造の
一例を示した図である。

【図３】本発明の材料設計支援システムによる計算方法
における初期構造と安定構造の一例を示した図である。

【図４】本発明において設定される基本セルを示す図で
ある。

【図５】本発明において、結晶の構成原子を２つのグル
ープに分類した場合の結晶構造の一例を示した図であ
る。

【図６】図１に示した安定構造計算部における処理動作
を示したフローチャートである。

【図７】本発明の材料設計支援システムにおいて、グラ
フィック表示装置への結晶構造の表示を行なう場合の一
実施例の構成を示すブロック図である。

【図８】図７に示した安定構造計算部における処理動作
を示したフローチャートである。

【符号の説明】

１，２安定構造計算部３結晶構造計算部５組成比計算部７ポテンシャルエネルギ計算部９結晶構造表示部１１，２１初期構造処理部１３，２３ポテンシャルエネルギ最小化部１５，２５安定構造処理部

フロントページの続き (56)参考文献ＦＵＪＩＴＳＵＳファミリーＣｒｙｓｔｒｕｃｔ使用手引書研究・開発用（結晶構造設計支援システム），日本，富士通株式会社，1992年８月31 日，第２版，ｐ140−142，６．９結晶構造の最適化伊藤雄三ほか，有機機能材料の分子設計におけるスーパーコンピュータの利用 −非線形光学材料への応用−，日立評論，日本，日立評論社，1990年３月25 日，ｖｏｌ．72 ｎｏ．３，ｐ17−20 ＺＵＢＫＵＳ，Ｖ．Ｅ．ｅｔａｌ．，Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｔｕｄｉｅｓｏｆ β− ｑｕｉｎｏｌｃａｌｔｈｒａｔｅｗｉｔｈｖａｒｉｏｕｓｇａｓｅｓ. Ｍｏｌｅｃｕｌａｒｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓａｎｄｃ，ＴｈｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｅｍｉｃａｌＰｈｙｓｉｃｓ，米国，ＡｍｅｒｉｃａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＰｈｙｓｉｃｓ，1992年12月１日，ｖｏｌ．97 ｎｏ．11，ｐ8617−8627 ＳＡＮＺ−ＡＰＡＲＩＣＩＯ，Ｊ．ｅｔａｌ．，Ｌａｔｔｉｃｅ−ＥｎｅｒｇｙＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｏｎＯｒｇａｎｏｍｅｔａｌｌｉｃＣｏｍｐｏｕｎｄｓ，ＡｃａｔａＣｒｙｓｔａｌｌｏｇｒａｐｈｉｃａＳｅｃｔｉｏｎＢ：ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ，ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＵｎｉｏｎｏｆＣｒｙｓｔａｌｌｏｇｒａｐｈｙ，1988年６月１日，ｖｏｌ．44 ｎｏ．３，ｐ259−262 (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06F 17/50 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】結晶を構成している原子を、組成比を求
めたい要素毎に複数のグループに分類し、前記複数のグ
ループ毎に基本セルを設定する結晶構造計算部と、前記設定された複数の基本セルの構造パラメータを構成
する格子定数と各々の基本セルに含まれる原子の相対位
置とを前記複数の基本セル毎に指定することによって結
晶構造を記述する初期構造処理部と、前記記述された結晶構造の構造パラメータの関数として
前記結晶のポテンシャルエネルギを計算するポテンシャ
ルエネルギ計算部と、前記計算されたポテンシャルエネルギを構造パラメータ
に関して最小化するポテンシャルエネルギ最小化部とを
備えることを特徴とする材料設計支援システム。
【請求項２】前記最小化されたポテンシャルエネルギ
に基づいて、前記結晶の安定構造の組成比を計算する安
定構造処理部を更に備えることを特徴とする請求項１に
記載の材料設計支援システム。
【請求項３】結晶を構成している原子を、組成比を求
めたい要素毎に複数のグループに分類し、前記複数のグ
ループ毎に基本セルを設定するステップと、前記設定された複数の基本セルの構造パラメータを構成
する格子定数と各々の基本セルに含まれる原子の相対位
置とを前記複数の基本セル毎に指定することによって結
晶構造を記述するステップと、前記記述された結晶構造の構造パラメータの関数として
前記結晶のポテンシャルエネルギを計算するステップ
と、前記計算されたポテンシャルエネルギを構造パラメータ
に関して最小化するステップとを有することを特徴とす
る材料設計支援方法。
【請求項４】前記最小化されたポテンシャルエネルギ
に基づいて、前記結晶の安定構造の組成比を計算するス
テップを更に有することを特徴とする請求項３に記載の
材料設計支援方法。