KR100349719B1 - 공기타이어 - Google Patents

Abstract

둘레방향의 길이인 피치 P가 서로 같지 않는 종류수 s의 모양구성단위가 타이어 둘레방향으로 배열되어서 이루는 모양구성단위열에 의하여, 타이어 트레드의 트레드의 트레드 패턴을 형성한다. 우선 가로축, 세로축의 각 구획에 원점에서 모양구성단위를 피치 P의 작은 차례로 할당한다. 가로축이 있는 구획에 존재하고, 세로방향으로 나열하는 모든 영역중, 카오스적 함수를 정의하는 정의영역을 가로축의 구획마다 정한다. 카오스적함수는 정의영역에 있어서 상기 가로축을 Xn, 상기 세로축을X(n+1)로 하여, X(n+1)=fc(Xn)로 표시하다. 이 카오스적함수에 의하여 차례로 얻어지는 함수값의 수열에 의거하여 모양구성단위열을 얻는다. 더욱 이들에게 소정의 검사를 행한 피검정의 모양구성단위열을 사용한다. 이로서, 타이어 주행시의 소음에 의한 불쾌감을 저감할 수 있는 패턴의 타이어가 얻어진다.

Description

공기타이어

제 1도(a),(b) 는 카오스함수의 일예를 도시하는 선도이다.

제 2도는 모양구성단위의 종류수 s가 3의 카오스적함수의 정의영역을 도시하는 선도이다.

제 3도는 모양구성단위의 종류수 s가 4의 카오스적함수의 정의영역을 도시하는 선도이다.

제 4도는 모양구성단위의 종류수 s가 5의 카오스적함수의 정의영역을 도시하는 선도이다.

제 5도는 모양구성단위의 종류수 s가 5의 카오스적함수의 정의영역을 도시하는 다른 선도이다.

제 6도는 피치의 비와 H/T마모의 단계를 도시하는 선도이다.

제 7도는 카오스적함수를 설명하는 선도이다.

제 8도는 최단피치 구획의 카오스적함수를 설명하는 선도이다.

제 9도는 최단피치 구획의 다른 카오스적함수를 설명하는 선도이다.

제10도는 최장, 최단피치의 모양구성단위 합계수와 단독의 최장, 최단피치의 모양구성 단위수와의 비와, 소음의 관능테스트와의 관계를 도시하는 선도이다.

제11도는 모양구성단위의 종류수 3일때의 카오스적함수를 예시하는 선도이다.

제12도는 모양구성단위의 종류수 4일때의 카오스적함수를 예시하는 선도이다.

제13도는 모양구성단위의 종류수 5일때의 카오스적함수를 예시하는 선도이다.

제14도는 모양구성단위의 종류수 5일때의 카오스적함수를 예시하는 다른 선도이다.

제15도는 모양구성단위의 종류수 3일때의 카오스적함수를 예시하는 선도이다.

제16도는 모양구성단위의 종류수 4일때의 카오스적함수를 예시하는 선도이다.

제17도는 모양구성단위의 종류수 5일때의 카오스적함수를 예시하는 선도이다,

제18도는 모양구성단위의 종류수 5일때의 카오스적함수를 예시하는 다른 선도이다.

제19도는 모양구성단위의 종류수 3일때의 카오스적함수를 예시하는 선도이다.

제20도는 모양구성단위의 종류수 4일때의 카오스적함수를 예시하는 선도이다.

제21도는 모양구성단위의 종류수 5일때의 카오스적함수를 예시하는 선도이다.

제22도는 모양구성단위의 종류수 5일때의 카오스적함수를 예시하는 다른 선도이다.

제23도는 카오스적함수를 사용하여 수열을 얻는 방법을 예시하는 선도이다.

제24도는 모양구성단위의 종류수 s가 3의 카오스적함수의 정의영역을 도시하는 선도이다.

제25도는 모양구성단위의 종류수 s가 4의 카오스적함수의 정의영역을 도시하는 선도이다.

제26도는 모양구성단위의 종류수 s가 5의 카오스적함수의 정의영역을 도시하는 선도이다.

제27도는 모양구성단위의 종류수 s가 6의 카오스적함수의 정의영역을 도시하는 선도이다.

제28도는 카오스적함수를 예시하는 선도이다.

제29도는 다른 카오스적함수를 예시하는 선도이다.

제30도는 더욱더 다른 카오스적함수를 예시하는 선도이다.

제31도는 카오스적함수를 사용하여 수열을 얻는 방법을 예시하는 선도이다.

제32도는 모양구성단위의 종류수 s가 2의 카오스적함수의 정의영역을 도시하는 선도이다.

제33도는 카오스적함수를 설명하는 선도이다.

제34도는 카오스적함수의 비교를 설명하는 선도이다.

제35도는 채용할 수 있는 각 2개의 카오스적함수를 설명하는 선도이다.

제36도는 카오스적함수를 사용하여 수열을 얻는 방법을 예시하는 선도이다.

제37도는 불규칙성지수 Vr 의 Xj 에 대하여 설명하는 선도이다.

제38도는 불규칙성지수 Vr 와 RFV의 r차 성분의 관계를 도시하는 선도이다.

제39도는 PSDr max 와 피치음의 관능평가의 결과를 도시하는 선도이다.

제40도는 Ps/Pl과, Rn와의 조합에 있어서 PSDr max 의 최소치의 관계를 예시하는 선도이다.

제41도는 SQ max 와 와우 음과의 관능평가의 결과를 도시하는 선도이다.

제42도는 단독의 모양구성단위의 총수와 모양구성 단위의 총개수와의 비를 변화시켰을 때의 피치음의 관능평가의 결과를 도시하는 선도이다.

제43도는 수열을 구하는 컴퓨터프로그램의 플로차트이다.

제44도는 피치의 종류수 s가 2일때의 수열을 구하는 컴퓨터프로그램의 플르차트이다.

제45도는 본 발명의 1실시예의 트레드패턴를 도시하는 평면도이다.

제46도는 본 발명의 다른 실시예의 트레드패턴을 도시하는 평면도이다.

제47도는 본 발명의 피치의 종류수 s가 2일때의 실시예의 트레드패턴를 도시하는 평면도이다.

발명의 상세한 설명

기술분야

본 발명은 타이어 트레드의 모양구성단위의 배열이 카오스적함수에 의한 수열에 의거하여 설정하는 것을 기본으로하여, 주행시의 소음에 의한 불쾌감을 저감할 수 있는 공기타이어에 관한다.

배경기술

타이어 트레드에는 차량, 노면의 조건에 따라서, 노면과의 마찰력 유지를 위하여 여러가지 트레드 패턴이 사용된다. 또 많은 트레드 패턴에는 타이어축 방향의 홈을 타이어 둘레방향으로 간격을 사이에두고 형성하여, 또는 리브홈을 타이어 둘레방향으로 지그재그로 하는 어떤 모양의 구성 즉 모양구성단위를 타이어 둘레방향으로 반복함으로서, 모양구성단위열로한 반복패턴으로 이루어지는 블록패턴, 리브패턴, 러그패턴 등이 채용된다.

이와같은 반복 패턴의 타이어에 있어서는, 각 모양구성 단위열의 모양구성단위가 타이어의 주행에 의하여 노면과 차례로 접지하고 노면과의 사이에 있어서 반복소음이 생긴다. 이 모양구성단위에 의거하여 생기는 음( 이하 피치음이라함) 은 통상불쾌음으로 되고, 그 개선이 요망된다. 이 개선을 위하여, 종래, 모양구성단위의 타이어 둘레방향의 길이, 즉 피치가 다른 복수 종류의 모양종류의 모양구성단위를 타이어 둘레 방향으로 배열함으로서, 소음을 넓은 주파수대로 분산시켜, 화이트 노이즈화하는 소위 피치배리에이션법이 취해져 왔다.

이 화이트 노이즈화 하는 방법에는 많은 제안이 있고, 예를들면, 일본특공소 58-2844호 공보( 일본특개소 55-8904호),일본특공평 3-23366호공보( 일본특개소 54-115801호) 가 제안하는 것과같이 피치배열을 정현( 正弦,sine)함수적인 주기적 배열로 하는 것이 있다. 또 일본특공소 62-41122 호공보( 일본특개소 57-114706호)에 기술되어 있는 것과 같은 모양 구성단위의 피치배열을 랜덤으로 하는 것이 있다. 더욱 종류수 s가 2개의 모양구성단위로 이루어지는 모양구성단위로 이루어지는 2피치배열의타이어는 일본특공소 51-41723 호 공보( 일본특개소 50-20402 호),일본특개평 4-363234호공보 등에 기술되어 있다.

(발명이 해결하려고 하는 과제)

그렇지만, 우선 전자의 피치의 배열을 정현함수적인 주기적 배열로 하는 것은, 피치가 연속적으로 변화하기 때문에, 서로 이웃하는 모양구성단위의 강성의 변화가 작고 이상 마모가 발생하기 어려운 이점은 있다. 그러나, 모양구성단위의 강성의 변화가 그피치 변화에 대응하여 주기적으로 변화한다. 이때문에, 주기수에 일치하는 특정의 차수성분으로 반경방향의 포오스배리어이션(RFV) 이 크게되고, 이상진동이 생겨, 오히려 불쾌음을 증가하는 경우도 있다.

또, 모양구성단위의 피치배열을 랜덤으로하는 것은, 주기적 배열의 경우와는 전혀반대로 주기적 규칙성이 없다. 이때문에 포오스 배리에이션의 특정차수 성분이 크게되는 일은 없고, 이상진동, 소음을 발생하는 경우는 적다. 그러나, 이웃하는 모양구성단위의 피치가 비교적 크게 변화하기 때문에, 이상마모가 발생하기 쉽다라는 과제가 있다.

더욱더, 상기 모양 구성단위의 피치의 길이의 종류수 s가 2의것은 보다 이상의 종류수 s 를 사용하는 것에 비하여, 금형의 제작은 용이하지만, 길이, 단 피치길이의 비를 크게 할 수 없고 피치배리에이션의 효과가 불충분하고, 만족할 수 있는 소음의 화이트 노이즈화가 달성하기 어렵다. 종래의 제안의 것에 있어서도, 만족하는 것은 얻을 수 없다. 어느 경우에 있어서도 종류수 s가 많은 경우의 저소음화의 수법이 명확하다고는 할 수 없고, 새로운 수법이 요망되고 있다.

본 발명자등은 여러가지 개발을 행한즉, 타이어의 저소음을 위하여는 모양구성단위에 대하여

(1)모양구성단위 열이 구비하여야할 특성

· 불규칙성( 주기성이 없는)

· 피치변화의 연속성( 근방의 피치 사이는 관련성이 있다)

· 유사한 나열이 발생하기 어려움

(2)모양구성단위 열이 배제하여야할 특성

· 주기성

인 것을 발견하였다.

이와같은 특성의 모양구성단위의 배열을 결정하기 위하여, 연구, 개발을 진행한 결과, 카오스함수의 특성에 착안하였다. 카오스란, 「난류나 생체시스템에 있어서 리즘등 자연계의 도처에 존재하는 결정론적 방정식이 낳는 일견무질서 또한 예측불가능한 현상」를 말한다. 또 이 카오스이론이란, 이와같은 카오스의 복잡한 현상의 배후에 숨은 법칙 내지 이를 명백하게 하려는 이론이고, 또 카오스함수란, 카오스적인 의사( 擬似) 적 신호를 발생하는 함수를 말한다.

더욱, 카오스 내지 카오스함수에 관하여 일본특개평 4-86814호공보, 및 일본특개평 4-221937호 공보는 카오스 발생장치를 제안하고, 또 일본특개평 4-335730 호공보는 카오스방정식을 사용하는 랜덤암호통신 방식을 또 일본특개평 6-44294호공보는 카오스함수를 사용하여 실제의 현상에 가까운 외란신호를 발생시키는 장치를 제안하고 있다.

또 일본사단법인 시스템 종합연구소 발행의 「시스템 종합연구 NO 169」의 평 5년 7월16일의 오사카회장 발표용 자료의 제35면∼48면의 산요전기( 주) 정보통신시스템 종합연구소에 의한 「카오스 이론의 실용화 동향을 민생기기로의 응용」의 38 면에는 이명세서에 첨부하는 표( 계산식) 에 기재되는 식 1의 카오스함수가 예시되어 있다. 더욱 이식(1) 에 의하여 얻어지는 도형을 제 1도(a) 에 도시하고 있다. 더욱 카오스함수를 이후 X(n+1)=fc(Xn) 의 꼴로 표시한다.

또, 다른 카오스함수의 예로서, 표( 계산식) 에 기재되어 있는 식(2) 의 것이 알려져 있다( 제 1도(b) 에 도시하다).

더욱, 본 명세서에 있어서 n,i기타가 변수의 경우에 있어서도, 혼란이 생길염려가 없을 때에는 식의 간략화를 위하여, 요컨데, 변수를 둘러쌓는( ) 을 생략하고 있다.

상기한 식(1,2) 와 같은, 카오스함수는 이하의 (a),(b),(c)라는 특성이 있다.

(a)근방의 수치사이에서는 연속적인 변화를 하는 경향이 있다.

(b)떨어진 수치사이의 관계는 무상관으로 된다.

(c)초기값이 매우 근접하여 있더라도 시간이 경과함에 따라 서로 이산한다.

타이어의 저소음을 위한 모양구성단위의 배열이 구비하여야 할 특성은, 상기와 같이 「불규칙성」, 「피치변화의 연속성」이다. 배제하여야할 특성은, 상기 「주기성」이다.

카오스함수에서는 「근방의 수치사이는 연속적으로 변화하는 것」이 모양구성단위의 배열의 상기 「피치길이 변화의 연속성( 근방의 피치사이는 관련성이 있다)」에 상응한다. 또 카오스함수의 「떨어져 있는 수치 사이가 무상관인 것」이, 모양구성단위의 배열에 있어서 상기 「불규칙성( 주기성이 없는)」에 상응한다. 더욱 「초기값이 근접하여도 이산하는 것」은 모양구성단위의 배열에 있어서 「유사한 나열이 발생하기 어렵다」에 상당한다. 이는, 모양구성단위의 배열에 있어서, 모양구성단위의 나열의 반복을 예방할 수 있는 것을 의미한다. 이점에 있어서도 카오스함수에 의거하여 모양구성단위의 배열을 정함으로서 상기한 피치음을 분산하고, 화이트노이즈화 함으로서, 귀로 들었을때의 느낌인 피크음을 감할 수 있음을 생각하게 된다. 이와같이 카오스함수의 기본적 생각을 채용함으로서, 타이어를 저소음화하기 위한 모양구성단위의 배열을 구할 수 없음을 예상하였다.

그러나 상기식 1,2의 카오스함수식을 그대로 모양구성단위의 배열을 결정하는데 사용하는 것은 득책은 아니다. 예를들면 식 1의 카오스함수는, 제 1도(a),(b) 에도 도시한 바와같이 가로축의 0∼0.5 및 0.5∼1.0 의 2개의 구획으로 각각 별개로 정의되어 있는 각 하나의 곡선, 직선밖에 존재하고 있지 않다. 이때문에, 피치의 종류수가 2의 경우에는 사용할 수 있다하더라도 그대로 사용하는 것은 득책이 아님이 판명된다. 특히 3이상의 종류수 s일때에는 0∼1 을 3이상의 종류로 분할하지 않으면 않된다. 그때 각 하나의 곡선, 직선밖에 없는 것으로서, 이 카오스함수에 의하여 얻어지는 수열 내지 수열을 환산하여 얻은 모양구성단위의 배열은 타이어의 저소음화에는 그다지 적합한 배열로 될 수는 없다.

따라서 본 발명은, 카오스적함수를 사용하여 모양구성단위를 배열시킨 모양구성단위열을 구비함으로서, 저소음화 할 수 있는 공기타이어의 제공을 목적으로 하고 있다.

발명의 개시

본 발명은 모양구성단위의 둘레방향의 길이인 피치의 종류수 s가 복수의 모양구성단위의 배열에 있어서, 카오스함수의 특성을 채용하면서 모양구성단위의 배열을 정하는 것을 기본으로하여 저소음화 할 수 있는 것을 착상한 것이다. 이와같은 착상에 의거하여 여러가지 개발한 결과, 카오스함수를 모양구성단위의 배열의 설정을 위하여 응용하여 변형하고, 모양구성단위의 배열의 설정을 위한 카오스적수열을 발생할 수 있는 카오스적수열 발생함수(본 명세서에서는 카오스적 함수라 부른다) 을 생각해냈다. 더욱, 모양구성단위의 배열설정의 수순을 착상하였다. 이로서 저소음화할 수 있고 또한 유니포미티에 우수한 타이어로 된다. 또 3개 이상의 종류수의 모양구성단위를 갖고, 피치의 길이의 순번에 서로 이웃하는 피치를 하나이상 건너뛴 모양구성단위의 나열을 갖고 배열함으로서, 피치배열에 융통성을 부여하고, 자유도가 높은 피치배열을 가능으로한 양태를 구비한다. 더욱더 3개이상의 종류수의 모양구성단위를 갖고, 피치의 길이의 순번에 이웃하는 피치를 하나 건너뛰는 일 없이 배열한 모양구성단위열을 구비함으로서, 피치배열에 융통성을 부여하고, 자유도가 높은 피치배열에 융통성을 부여하고, 자유도가 높은 피치배열을 가능하게한 양태를 구비한다. 또, 2 종류의 피치길이의 모양구성단위를 배열한 모양구성단위별을 갖고 있는 양태를 구비한다.

발명을 실시하기 위한 최량의 양태

본 발명의 공기타이어에 있어서는, 둘레방향의 길이인 피치 P가 다른 복수의 종류수 s의 모양구성단위가 카오스적함수를 사용하여 배열된 수열을 얻는다. 이를 환산함으로서 타이어 둘레방향으로 차례로 배열된 모양구성단위의 모양구성단위열에 의하여 타이어 트레드의 트레드패턴이 형성된다. 또 이 모양구성단위열은 검정되어 피검정의 모양 구성단위열로서 채용된다.

처음에, 모양구성단위가 그 둘레방향길이인 피치길이의 종류수 s가 3이상(9이하, 더욱제작상, 바람직하기는 7이하정도) 의 경우를 예를들어, 본 발명의 양태를 설명한다( 종류수 s가 2의 경우는 후에 설명하고 있다).

(1)우선, 제 2내지 제 5도에 도시하는 바와같이, 원점 0의 직각좌표에 있어서 카오스적함수에 적합하도록 가로축 Xn, 세로축 X(n+1) 로 한다. 이 가로축 Xn, 세로축 X(n+1)과 각직각 또한 원점에서 정방향으로 각각 상기 종류수 s로 구획하는 세로방향의 구획선 K0 ∼ Ks가로방향의 구획선 K0 ∼Ks( 각 K0 는, 각각 가로축, 세로축을 통과한다) 를 설치함으로서 가로축 Xn, 세로축 X(n+1) 을 피치의 종류수 s에 각각 구획하고 있다. 이와같이 구획함으로서 직각좌표의 정좌표면에는, 상기 세로축, 가로축의 각 구획이 만나는부분에, 각 세로방향의 구획선 K0 ∼ Ks, 가로방향의 구획선 K0 ∼ Ks에 둘러쌓이는 소직 사각형의 다수의 영역으로 구분된다. 더욱 제 2도∼제 5도는 모양구성단위의 종류수 s가 3∼5 의 경우를 도시하고 있지만, 6이상의 있어서도 꼭같이 구분할 수 있다. 더욱 종류수 s는 타이어의 설계에있어서 미리 설정할 수 있다.

(2)다음에 가로축 Xn, 세로축 X(n+1) 의 상기 구획에 원점 0에서 길이가 소로부터 대로되는 순번의 피치 P1 ∼ Ps로 모양구성단위를 할당한다. 더욱 피치란 상기한 바와 같이 모양구성단위의 둘레방향의 길이를 말한다( 피치가 특히길이인 것을 의미하고 싶을 때 「피치길이」라하는 일이 있다. 또 특히 도면에 있어서 오해가 없을때에는 간략을 위하여, 모양구성단위를 다만 피치로 칭하는 일이 있다).

그결과, 가로축 Xn 의 각구획( 피치 P1 ∼ Ps) 에는 세로축 X(n+1) 의 방향, 즉 세로방향으로 각각 피치 P1 ∼ Ps의 구획의 영역이 나열하는 것으로 된다.

더욱, 종류수 s가 5의 경우를 예로취하면, 제 4도, 제 5도에 도시하는 바와같이, 길이가 작온순으로 이웃하는 피치 P1,P2,P3,P4,P5 는 가로축 Xn, 세로축 X(n+1) 의 각 구획에 있어서 구획선 K0 ∼ L5에 의하여, K0<P1>K1, K1P2<K2, K2P3>K3, K3P4<K4, K4P5<K5에 원점측에서 할당된다.

(3)가로축 Xn 의 최단, 최장의 피치의 구획이외의 구획에는 후기하는 바와같은 2개의 곡선의 카오스적함수가 각각 부여된다.

(4)또 상기 가로축 Xn,상기 세로축을 X(n+1) 로하고, X(n+1)=fc(Xn) 로 표시하는 카오스적함수 fc 의 가로축의 각 구획마다의 상기 정의영역이 정의된다.

이 정의영역은 상기와같이, 가로축 Xn 마다, 세로방향으로 나열하는 모든 영역중에서, 선택하여 그합으로서 정해진다. 세로방향으로 나열하는 모든 영역이란, 가로축 Xn 의 각 구획에 있어서 세로방향으로 나열하는 피치 P1 ∼ Ps의 s개의 영역을 연속시킨 1개의 세로방향의 합계영역을 말한다.

(5)-1 이 정의영역을 본 발명의 청구의범위 1,2의 양태에서는 이하와같이 정의하고 있다.

가로축의 각 구획에서 세로방향으로 나열하는 모든영역중, 이들의 영역마다 세로축 방향으로 할당한 피치, 가로축 방향으로 할당한 피치의 작은편의 피치를 분모로하고, 큰 편의 피치를 분자로하였을때의 피치의 비가 1.5이하인 영역의 합으로서 정의한다.

(5)-2 더욱 청구범위의 1.5의 양태에서는 정의영역을 이하의(a),(b),(c) 와 같이 각각 정의하고 있다.

(a)가로축의 최단의 피치의 구획에서는 가로축의 이 최단의 구획으로 세로방향으로 나열하는 모든 영역중, 같은 피치의 영역과 이에 큰측에서 세로방향으로 이웃하는 피치의 영역의 세로방향의 영역합,

(b)가로축의 최장의 피치의 구획에서는 가로축의 이최장의 구획으로 세로방향에 나열하는 모든 영역중, 같은 피치의 영역과 이에 작은 측에서 세로방향으로 이웃하는 피치의 영역의 세로방향의 영역합,

(c)가로축의 그 사이의 길이의 피치와 구획에서는 가로축의 이들의 각 구획에서 세로방향으로 나열하는 모든 영역중, 같은 피치의 영역과 이에 장단측에서 세로방향으로 이웃하는 피치의 영역의 세로방향의 영역합,

(6)다음에, 이하의 (7)∼(21)에 있어서 정의영역을 세로, 가로의 피치의 비가 1.5이하로 하는 영역의 합으로 한 청구의 범위 1,2의 실시의 양태에 대하여 우선 설명한다.

(7)상기 피치의 비를 1.5이하로 하는 것은 상기와 같이, 트레드에 있어서 피치의 변화는 서로이웃하는 모양구성단위의 강성의 변화가 생기고, 접지면내의 스트레스의 분포가 균등하지 않고, 이상마모를 발생하는 경우가 있기 때문이다. 더욱, 피치배리에이션의 견지에서 1.05 이상, 바람직하기는 1.1이상으로 한다. 피치가 2종류로 타이어둘레 방향으로 번갈아 변화하는 타이어에 대하여, H/T 마모(heel and Toe 마모) 을 측정하였다.

이 테스트 타이어에 있어서는 퍼치의 비를 변화시키고 또한 드럼시험에 의하여 측정하였다. 그결과를 제 6도에, 2종류의 피치의 비와 H/T마모량의 비와의 관계로서 도시하고 있다.

더욱, 타이어 사이즈는 205/65R15로서, 표준내압, 하중을 부하하고, 또한 기준으로되는 모양 구성단위의 피치를 30.0mm 로 하였다.

더욱 H/T마모량의 돌레위의 분산이, 원인이 되어 다각형 마모등의 이상마모를 발생한다. 제 6도로부터는 피치의 비는 1.5이하인 것이 바람직하다라는 것을 알 수 있다.

따라서, 청구의 범위 1,2의 양태에서는 상기와 같이 피치의 비가 1.5이하로되는 세로방향의 영역합을 카오스적함수 fc 의 가로축의 이구획에 대하여 정의영역으로 한다. 이로서, 가로축의 각 구획에 있어서 카오스적함수의 변화범위가 설정된다.

그결과, 카오스적함수의 수열의 값의 변화가 최대일때에도 모양구성단위열에 있어서 서로 이웃하는 모양구성단위의 피치의 비가 1.5 보다도 크게되는 것을 방지하고, 상기 H/T마모를 억제한다.

(8)모양구성단위의 피치의 종류수 s가 5의 경우에 대하여, 청구의범위 1,2의 양태의 것에 대하여 이하설명한다.

우선, 피치를 각각, 다음과 같이 설정하여 두기로하다.

P1=19.4mm

P2=25.0mm

P3=30.0mm

P4=36.9mm

P5=46.6mm

더욱 이것은 제 4도(a) 의 「케이스 1」의 경우에 상당하고 있다.

(9)제 1에 가로축 Xn 의 P1 의 구획에 대하여 세로방향으로 나열하는 영역을 생각하면, P2/P1=1.29<1.5이고, P3/P1=1.55>1.5로된다. 따라서 세로방향의 정의영역을, 가로축 Xn 과 평행( 가로방향) 의 구획선 K3 까지 정의영역을 포함시킬 때에는 피치비가 1.5를 초과하는 경우가 고려된다. 따라서, 가로축 Xn 의 P1의 구획에는 세로축 X(n+1)방향에서는 가로방향의 구획선 K0 ∼ K2사이의 영역( 세로축의 P1,P2의 구획) 이 카오스적함수의 정의영역으로 결정된다.

제 2로 가로축 Xn 의 P2 의 구획에 대한 정의영역을 고려한다. P2/P1=1.291.5,P3/P2=1.201.5, P4/P2=1.481.5, P5/P2=1.86>1.5 로 된다. 그럼으로 피치길이의 변화가 1.5를 초과하지 않는 세로방향의 영역은, 세로축 X(n+1) 방향에서는 가로방향의 구획선 K0 ∼ K4사이의 영역이다. 이 영역합이 카오스적함수의 정의영역으로 결정된다. 이는 세로축 X(n+1) 의 구획 P1,P2,P3,P4로된다.

제 3으로 가로축의 P3 의 구획에 대한 정의영역을 고려하면, 꼭같이, 피치길이의 변화 1.5 를 초과하지 않는 세로방향의 영역은 세로축 X(n+1) 방향에서는 가로방향의 구획선 K1 ∼ K4사이의 영역이다. 이영역합이 카오스적함수의 정의영역으로서 결정된다. 이는 세로축 X(n+1) 의 구획 P2,P3,P4 로된다. 이하 꼭같이, 제 4도의(a) 에 도시하는 바와같이, 가로축 Xn 의 P4 의 구획에서는 세로방향의 P2,P3,P4,P5의 영역이 정의영역으로 된다. 또 가로축 Xn 의 P5의 구획에서는 세로방향의 P4,P5의 영역이 정의영역으로 된다.

(10) 이와같이, 이양태에서는 카오스적함수의 정의영역을 설정함에 있어서, 각 영역에 있어서 가로축 Xn, 또는 세로축 X(n+1) 방향의 그의 구획의 피치 P1 ∼Ps내의 작은 길이의 피치를 분모로하고, 다른쪽을 분자로하였을때의 피치의 비에 의하여 정한다. 이로서 카오스적함수의 범위설정의 자유도를 늘린다.

(11) 정의 영역의 설정과, 최단의 피치 Pl 와 최장의 피치 Ps 와의 비 Ps/P1을 1.5이내로 설정하는 것과는 직접의 관계가 없다.

최단의 피치 Pl 와 최장의 피치 s와의 비 Ps/P1는 3.0이하, 바람직하게는 2.5이하이다. 또 1.1이상으로 한다. 상기 값 보다도 크게하더라도 음( 소리) 의 분산효과는 그다지 변화는 없고, 이상 마모를 증대시키는 경향으로 된다. 또 피치배리에이션의 효과를 발휘하기 위해서는 1.1 이상 바람직하기는 1.2이상으로 한다.

더욱더, 길이의 순서로 서로 이웃하는 피치에 있어서, 서로 이웃하는 긴 피치 P(1+1)와, 짧은피치 Pi 의 비 P(i+1)/Pi는 1.05 이상, 바람직하게는 1.10 이상동시에 1.5보다도 작게 한다. 1.5이상에서는 상기와 같이 피치의 변화지면내의 스트레스의 분포가 균등하게 되지 않고, 이상 마모를 발생할 경우가 있기 때문이다.

더욱, 피치배리에이션의 견지로부터 1.05 이상, 바람직하기는 1.1이상으로 한다.

제 2∼제 5도에 도시하는 각각의 「케이스」에 대하여 피치가 만족하여야할 필요조건 및 피치변화의 가능성을 표 1에 정리한다. 제 2도∼제 5도 어느것인가의 케이스의 정의영역을 사용하는 경우, 표 1의 「피치의 조건」을 만족하는 것이 필요로 된다( 더욱 후에 기술한다).

(12) 카오스함수를 모양구성단위의 배열의 설정을 위하여 응용하고, 변형하였다. 이 변형, 응용에 의하여 타이어의 모양구성단위의 배열의 설정을 위한 카오스적 수열을 발생할 수 있는 카오스적 수열발생함수( 본 명세서에 있어서, 이미 카오스적함수라 부르고 있음)를 모양구성단위의 배열설정의 수순과 더불어 착상하고, 본 발명을 완성한 것이다. 이하 카오스적함수에 대하여 설명한다.

(13) 정의된 정의영역에 있어서 카오스적함수가 구비하여야할 특성은 이하와 같다.

우선 첫째로 각 구획의 카오스적함수 fc(Xn) 가 모든 구획에서 도함수 f'c(Xn)1 일것. 이는 카오스적함수 fc(Xn) 가 제 7도와 같이 X(n+1)=Xn의 직선과 만나는 경우가 있다. 이 교점의 부근에 있어서, f'(s)(Xn)<1 일때에는 수열이 이교점에서 수렴하고, 무한수열을 발생할 수 없게되기 때문이다. 제 2로 카오스적함수가 구비하여야할 특성은 가로축 Xn 의 최단의 피치 P1 와 최장의 피치 Ps 가 정의되어 있는 각 구획에서는 이하의 관계를 충족하는 것이다.

즉, 구획에 있어서 작은측( 즉 원점측) 의 시점을 Xc, 큰측( 즉 원점과는 반대로 되는 측) 의 종점을 Xe 로 할때,

최단의 피치의 구획에서는 f'c(Xe)>f'c(Xc)

최장의 피치의 구획에서는 f'c(Xc)>f'c(Xe)

이는 최단피치 P1 의 구획에 있어서는 제 8도에 도시하는 바와같이 f'c(Xe)>f'c(Xc)로하는 것이 최단피치 P1 의 구획에 수열이 체류하는 확율이 높아진다. 즉 최단피치 P1 의 모양구성단위가 연속하여 나열하는 확율이 높아진다. 다른 한편, 최단피치의구획에 있어서 f'c(Xc)>f'c(Xe)로할때에는 제 9도에 도시하는 바와같이, 최단 피치 P1 가 연속하여 나열하는 확율이 작아지는 것으로 인한다. 최장피치 Ps 의 구간일때에는 최단피치의 경우와 역의 관계로되고, 최장피치 Ps 라도 어느정도 연속시키기 위하여 상기와 같이 f'c(Xc)>f'c(Xe)의 관계로 하는 것이 좋다.

이와같이 최단피치 및 최장퍼치의 모양구성단위를 적당히 연속시키는 배열로 하는 것은 제10도에 도시하는 실험의 결과에 의한다. 제10도는 최단피치(P1)와 최장피치 Ps 의 모양구성단위의 총개수에 대한, 각 1개로 연속하지 않는 단독의 최단피치 및 최장피치의 모양 구성단위의 총개수의 비를 변화시켜, 피치원을시험하였다 이 시험은 관능평가에 의하여 테스트하였다. 제10도에 도시하는 바와같이, 단독의 피치의 갯수의 비율이 클수록 평점이 나빠지는 것으로 판단된다. 다만 후술하는 바와같이, 최단피치 혹은 최장피치의 모양구성단위가 지나치게 연속하더라도좋지않다.

(14) 다음에 카오스함수를 기본으로하여, 상기한 조건을 만족하는 함수, 즉 상기 카오스적함수를 구한다. 본 발명자등은 이하의 3개의 카오스적함수를 발견하고 있다. 더욱 카오스함수를 기본으로하여, 이들의 조건을 만족하는 다른 카오스적함수도 본 발명의 타이어에 있어서 채용할 수 있고, 이들을 사용하는 경우도 본 발명의 기술적 범위에 포함된다.

또 본 실시예에서는 상기 카오스적함수는 가로축 Xn 의 최단, 최장피치의 구간을 제외한 다른 각 구획에 있어서, 좌우 2개의 카오스적함수 Fcu, Fcd 를 정의하고 있다. 상기 좌의 카오스적함수 Fcu는 정의영역의 세로방향중간 높이점을 지나는 가로방향이 가상선 Ha(제23도에 도시) 과, 가로축에서의 그 구획의 중앙점 Xa 보다도 원정측에서 교차하여 지난다. 또 우의 카오스적함수 Fcd는 가상선 Ha과 그반대측( 원점와는 반대측)을 교차하여 지난다. 이와같이 최단, 최장피치의 구획을 제외한, 다른 구획에서는 좌우 2개의 카오스적함수 Fcu, Fcd 가 설정되어 있다. 더욱, 때로는 중앙점 Ha 의 양측을 지나지 않는( 편측을 지난다) 좌우의 카오스적함수 Fcu,Fcd을 채용할 수도 있다.

(15)-1 제11도로부터 제14도( 제13도, 제14도, 어느것이던지 모양구성단위의 종류수s=5)의 곡선의 카오스적함수를 다음식으로 정의된다.

A) 가로축 Xn의 최단피치의 구간(KO<Xn,K1)

표( 계산식) 의 식 3

B) 가로축 Xn 의 최장피치의 구간(K(s-1)Xn<Ks)

표( 계산식) 의 식 4

C) A),B) 이외의 구간(Ki 를 구간의 하한값(=Xc),K(i+1)를 상단값(=Xe) 로한다).

표( 계산식) 의 식 5

여기서, Xt=Xn-(Ki+K(i+1))/2- εg 이다.

더욱 상기식에 있어서, 통상 Z1 은 1.0∼2.0, Zg 는 1.0∼10.0 εg 의 절대치는 0∼0.5에 설정된다. 본예에서는 Z1=1.06∼1.15, Z2=2.0∼5.0, εg 의 절대치는 0.08∼0.2이다. 더욱 말미의 부호 g는, X 축의 구간 P1 ∼Ps중 최단, 최장의 구간을 제외한 구간 P2∼P(s-1))에 있어서, 값이 정해져 있는 Z, ε 의 값은 순번이고, 2 ∼가 할당된다. 또, 상기 εg 는 , 좌의 카오스적함수 Fcu, 우의 카오스적함수 Fcd에 있어서, 가로축의 그 구획의 상기 중앙점 Xa=(Ki+K(i+1))/2 보다도 곡선을 비키기위한 값이다. 원점측을 지나는 좌의 카오스적함수 Fcu의 경우에는 εg0 로하고, 또한 반대측을 지나는 우의 카오스적할수 Fcd일때에는 εg0으로 한다.

더욱이 SGN(Xt)는 Xt0 일때에는 +1, Xt<0 일째에는 -1를 취한다.

a,C는 각식의 양단이 각 구획의 정의 영역의 격자단점을 지나도록 설정되는 상수이다. 더욱더 식에 있어서, i 란, 가로축 Xn 상의 구획, 즉 피치의 순번이고, 원점을 0으로하고, 원점을 포함한 구획을 1로하고 있다.

(15)-2, 제15도∼제18도( 제17도, 18 도는 어느 것이던 모양구성 단위의 종류수 s=5) 의 곡선의 카오스적함수는 다음식으로 정의된다.

A) 가로축 Xn 의 최단피치의 구간(K0<Xn<K1)

표( 계산식) 의 식 6

B) 가로축 Xn 의 최장피치의 구간(K(s-1)Xn<Ks)

표( 계산식) 의 식 7

C) A),B) 이외의 구간[Ki 를 구획의 하한값, K(i+1)를 상한값으로 한다).

표( 계산식) 의 식 8

여기서 εg 는 구간의 반의 범위로 임의로 정할 수가 있고, 또, b, z1 도 자유로이 선택할 수 있다. 상기 εg 는 가로축의 그구획의 중앙점 Xa=(Ki+K(i+1))/2 보다도 곡선을 비키기 위한 값으로서, 원점측을 지나는 좌의 카오스적함수 Fcu의 경우에는 εg0 로하고, 또한 반대측을 지나는 우의 카오스적함수 Fcd일때에는 εg0 로한다. 더욱 말미의 부호 g는 최단, 최장의 구간 P1,Ps을 제외한 구간 P2 ∼P(s-1)에 있어서, 값을 정한 z, ε의 순번이고, 2 ∼가 할당된다. a,C각식의 양단이 각 구획의 정의 영역의 격자단점을 지나도록 설정된다.

(15)-3 제19도∼제22도( 제21도, 제22와는 어느 것이던 모양구성 단위의 종류수 s=5) 의 곡선의 카오스적함수는 다음식으로 정의된다.

A) 가로축 Xu 의 최단피치의 구간(K0<Xn<K1)

표( 계산식) 의 식 9

B) 가로축 Xn 의 최장피치의 구간(K(s-1)Xn<Ks)

표( 계산식) 의 식 10

C) A),B) 이외의 X축의 구간[Ki ∼ K(i+1)) 에 있어서, 정의영역의 원점측 하한의 격자점 좌표를(Ki,Ko),반대측 상한의 격자점 좌표를(K(i+1),Kp]로 할때,

C)-1 상기 중앙점 Xa 보다도 원점과는 반대측을 지나는 우의 카오스적함수 Fcd일때에는 표( 계산식) 의 식 11) 을 사용한다.

C)-2 상기 중앙점 Xa보다도 원점측을 지나는 좌의 카오스적함수 Fcu의 경우에는 표(계산식) 의 식 12 을 사용한다.

여기서 z1,zg는 상기와 갖고 자유로이 선정할 수 있다.

(16) 이와같이, 본 실시예에서는, 가로축 Xn 의 최단, 최장의 피치의 구획을 제외하는 다른 각 구획에 있어서, 상기 정의영역의 세로방향 중간높이점을 지나는 가로방향 가상선 Ha와, 가로축의 그 구획의 중앙점 Xa 보다도 원점측을 지나는 좌의 카오스적함수 Fcu와, 그 반대측을 지나는 우의 카오스 적함수 Fcd와의 각 2개의 카오스적함수가 설정되어 있다. 이로서, 조건에 의하여 좌의 카오스적함수 Fcu와, 그 반대측을 지나는 우의 카오스적함수 Fcd 와를 분간하여 사용함으로서, 최단피치의 모양구성단위로부터 최장피치의 모양구성단위로 혹은 최장피치의 모양구성단위로부터 최단피치의 모양구성단위로 변화하기 쉽게하여, 피치의 변동범위를 유효하게 이용한다.

(17) 본예에서는 하기 조건에 의하여 2개의 카오스적함수 Fcu, Fcd 의 한쪽을 선택한다.

제 1조건 앞서정해진 함수값 X(n+1) 가 가로축의 동일의 구획내에서 생겼을때에는, 앞서 정해진 항수값 X(n+1) 와같은 우 또는 좌의 카오스적함수 Fcu, Fcd 로 다음의 함수값 X(n+2)을 생기게 한다.

제 2조건 앞서 정해진 함수값 X(n+1) 가 가로축의 피치의 작은 측의 구획에서 생길 때 또는 초기값일때에는 좌의 카오스적함수 Fcu로 다음의 함수값 X(n+2) 을 생기게 한다.

제 3조건 앞서 정해진 함수값 X(n+1) 가 가로측의 피치의 큰측의 구획에서 생길때에는 우의 카오스적함수 Fcd로 다음의 함수값 X(n+2)을 생기게 한다.

왜냐하면, 좌의 카오스 적함수 Fcu는 그 곡선이 X(n+1)=Xn의 직선보다도 좌로 편위하고, X(n+1)>Xn 의 확율이 높기 때문에, 피치의 긴 모양구성단위로 변화시키는 경향이 강하다. 한편, 우의 카오스 적함수 Fcd는 역으로 X(n+1)<Xn의 확율이 높기 때문에, 피치의 짧은 모양 구성단위로 변화시키는 경향이 강하기 때문이다.

(18) 그런데, 이와같은 카오스적함수를 사용하여 수열을 발생시켜 이를 모양구성단위의 피치배열로 변환한다. 더욱 예로서, 제 4도의 (a)의 「케이스 1」에 대하여 상기 (15)-1의 식 3,4,5에 의하여 구한 제13도의 (a)의 「케이스 1」의 경우를 채용한다. 더욱 제13도의 (a)를 확대하여 상기 제23도에 도시하고 있다.

상기 세로, 가로방향의 구획선 K0 ∼ Ks( 본예에서는 Ks=K5) 에 있어서, 그 구획이 등분이라고 하여 제23도에 있어서 K1 를 1, K2를 2, 차례로 K5 를 5로하고 있다.

초기값 X1 로서 0.49 를 취하면( 본예에서는 예를들면 난수기, 난수표등을 사용하여 발생시킨다). 최단피치의구획에 있어서 상기 식(3) 의 카오스적함수③에 의하여 세로축 X(n+1) 방향의 X2=0.73이 얻어진다. 다음에 이 X2=0.73을 가로축 Xn으로하여, 상기식 3의 카오스적함수 ③에 의하여 X3=1.27을 차례로 생성한다. 이 X3 은 가로축 Xn 에서는 구획 P2 에 들어가기 때문에, P2의 구획으로 정의되어 있는 좌의 카오스적함수 Fcu1, 또는 우의 카오스적함수 Fcd1를 사용하는 것으로 된다. 그러나 이앞의 함수값 X3 가 가로축의 피치의 작은 측의 구획 P1에서 생기고 있다. 그럼으로, 상기 제 2조건에 의하여, 좌의 카오스적함수 Fcu1 로 다음 함수값 X(n+1), 즉, X4=1.75 가 생긴다. 또 동구획 P2에서는 제 1조건에 의하여 같은 좌의 카오스적함수 Fcu1 로 다음 함수값 X5=3.13이 생성한다.

X5 는 가로축 Xn 의 P4 의 구획에 들어가기 때문에 P4 의 구획에서 정의되어 있는 좌의 카오스적함수 Fcu3, 또는 우의 카오스적함수 Fcd 3을 사용하는 것으로 된다. 그러나 X5는 구획 P4 에서 볼때, 가로축의 피치의 작은 측의 구획 P2 에서 생기고 있기때문에 좌의 카오스적함수 Fcu 3에서 다음의 함수값 X(n+1), 즉 X6=2.30이 생긴다.

이 X6 은 가로축의 구획 P3 의 구획에 들어가고, 좌의 카오스적함수 Fcu2, 또는 우의 카오스적함수 Fcd2 을 사용하는 것으로 된다. 그러나, X7은 X6 이 가로축의 피치의 큰측의 구획에서 생기고 있다. 따라서, 제 3조건에 의거하여, 우의 카오스적함수 Fcd로 다음의 함수값 X7이 생긴다 즉, 우의 카오스적함수 Fcd2에서 X7=1.97 을 얻을 수가 있다. 이와같이, 차례로 수열을 생성시킨다.

(19) 다음에, 이수열을 피치배열로 변환하는데는 각각의 구획을 각각의 다른 피치로 대응시키므로서 가능하게된다. 제23도의 예에서는 상기와 같이, 0<Xn<X1의 구획이 P1에, 1Xn<2의 구획이 P2 에, 2Xn<3의 구획이 P3 에, 3Xn<4의 구획이 P4 에, 4Xn<5의 구획이 P5 에 각각 대응시키고 있다. 이로서 0.49, 0.73, 1.27, 1.75, 3.13, 2.30, 1.97 … 이라는 수열은 P1,P1,P2,P2,P4,P3,P2,… 이라는 모양구성단위의 피지배열로 변환할 수가 있다.

(20) 이 배열로 부터 알 수 있는 바와같이, P1,P3 로부터는 길이의 순서로 서로 이웃하는 피치로 밖에는 변화하지 않지만,(P5도같다)P2,P4와의 사이는 하나 떨어져있는 사이에서, 즉 하나건너뛰어 피치가 변화하고 있다. 이는 제 2도∼제 5도의 카오스적함수의 각 정의영역으로부터 예상되는 곳이다.

이 구획에서는 각 정의영역은 제 3도 ∼제 5도에 있어서, 원점에서 연장되는 45° 의 각도의 가상 2등분선(X(n+1)=m) 이 지나는 영역을 포함하여( 기점으로서) 세로방향 상 또는 하로, 최대합계 3개의 소직사각형의 영역이 세로방향으로 연속하는 3개의 영역합을 갖는다. 이때문에 하나건너서 피치가 변화하는 모양구성단위의 배열이 생기는 가능성이 생기는 것이다.

제 4도의 (a)케이스(1) 의 카오스적함수의 정의영역( 제23도) 은, 가상등분선(Xn+1=Xn)이 지나는 영역을 포함하여 가로축 Xn 의 P2,P4의 구획에 있어서 세로방향 상 또는 하에, 최대합계 3개의 소직사각형의 영역이 세로방향으로 연속하고 있다.

이와같이, 청구의 범위 1,2의 양태에 있어서 1,5이하의 피치비로, 하나건너 뛰는 이상으로 피치가 변화하는 모양구성 단위의 배열을 포함하는 것을 요건으로 하고 있다. 그이유는, 피치배열중에 이와같이 떨어진 피치로 변화하는 배열을 포함하는 것이, 보다 배열의 자유도가 증가하고, 배열이 보다 불규칙화할 수 있음과 동시에, 피치음의 분산(파이트노즐화) 이 좋아지기 때문이다.

더욱, 상기와 같이, 표 1에, 각 제 2도∼제 5도의 각 경우에 설정하여야할상기 「피치 조건」으로서, 충족하여야할 피치비를 기재하고 있다. 무제어한 피치변화를 허용하면, 이상 마모의 문제가 발생하기 때문에 상기한 바와같은 카오스적함수를 채용하면서, 피치변화를 소정의 범위로 제어하고 있는 것이다.

(21) 이와같이, 카오스적함수를 사용하여 수열을 선택하고, 모양구성단위의 피치배열을 생성할 수 있다. 그러나 이들의 것들은, 타이어의 저소음화를 위하여는, 필요조건이라 고할 수 있지만, 충분조건을 충족하고 있다고는 할 수 없는 경우가 있다.

이는 카오스적 함수에 의하여 생성되는 수열은 매우 불규칙이고( 예측할 수 없는) 다른한편, 타이어의 모양구성단위열에 있어서 모양구성 단위의 총수, 즉 피치총수(Np)는 그다지 크지않기 때문에, 생성된 수열에 치우침이 혼입하고 있을 가능성이 있다. 타이어의 저소음화를 위하여는 이와같은 치우침을 배제하여 최적한 배열을 선택할 필요가 있다. 이 검토사항에 대하여 설명하기전에 청구의 범위 1.5의 양태, 및 모양구성단위의 피치길이의 종류수 s2 의 경우의 청구범위 1, 8의 양태에 대하여 설명한다.

먼저 청구의 범위 1, 5의 양태의 것에 대하여 이하(22)∼(30)에서 설명한다.

(22) 청구의 범위 1,5의 양태발명에 대하여, 모양구성단위의 피치의 종류수 s가 3의 경우를 설명한다.

우선, 피치를 각각 다음과 같이 설정하여 두기로 한다.

P1=24.0mm

P1=30.0mm

P1=36.0mm

(23) 카오스적함수의 정의영역을 상기한 (a),(b),(c)와 같이, 가로축이 있는 구획마다 선택하여 설정하여 있다. 이로서 상기와 같이, 하나건너 뛰는 피치배열을 배제할 수 있어 청구의 범위 1,2의 양태의 것과비교하여 알기쉽고, 명백하고, 매끄럽고, 동시에 저소음화에 쓸모있는 피치의 배열로 하고 있다.

(24) 카오스적함수에 대하여는 이미 설명하였다. 정의된 정의영역에 있어서 카오스적함수가 구비하여야할 특성을 재기재하면 이하와 같다.

우선 제 1로 각구획의 카오스적함수 fc(Xu) 가, 모든 구획에서도 함수 f'c(Xn)1 일 것. 제 2로 카오스적함수가 구비하여야할 특성은 가로축 Xn 의 최단의 피치 P1 과 최장의 피치 Ps 가 정의되어 있는 각 구획에서는 이하의 관계를 충족하는 것이다.

쪽, 구획에 있어서 작은측( 즉 원점측) 의 시점을 Xc, 큰측( 즉 원점와는 반대측) 의 총점을 Xe 로 할때

최단의 피치의 구획에서는 f'c(Xe)>f'c(Xc)

최장의 피치의 구획에서는 f'c(Xc)>f'c(Xe)

이로서 최단피치 Pl 의 구획에 수열이 체류하는 확율이 높아진다. 최장피치 Ps의 구간일 때에는 최단피치의 경우와 역의 관계로 된다. 이와같이 최단피치 및 최장피치의 모양구성 단위를 적당히 연속시키므로서, 제10도에 도시하는 바와같은 관능평가를 양호로 한다.

(25) 또 본 실시예에 있어서도, 상기 카오스적함수는 가로축 Xn 의 최단, 최장피치의 구간을 제외하는 다른 각 구획에 있어서, 좌우 2개의 카오스적함수 Fcu, Fcd 를 정의하고 있다. 상기 좌의 카오스적함수 Fcu는 정의영역의 세로방향중간 높이점을 지나는 가로방향의 가상선 Ha(제31도에 도시)와, 가로축에서의 그 구획의 중앙점 Xa보다도 원점측에서 교차하여 지난다. 또 우의 카오스적함수 Fcd는 가상선 Ha 과, 그의 반대측( 원점와는 반대측)을 만나서 지난다. 이와같이, 최단, 최장피치의 구획을 제외하는 다른 구획에서는 좌우 2개의 카오스적함수 Fcu, Fcd 가 설정되어 있다. 더욱 중앙점 Ha의 편측을 지나는 좌우 2 개의 카오스적함수 Fcu, Fcd를 채용할 수도 있다.

(26)-1 제28도의 곡선의 카오스적함수는 청구범위 1,2의 양태의 경우의 제11도∼제14도의 식 3,4,5에 각각 상당하는, 식 13,14,15(표( 계산식))에 의하여 정의된다. 더욱 주위서도 같다. 또 통상 Z1 은 1.0∼2.0, Zg는 1.0∼10.1, εg 의 절대값은 0∼0.5로 설정된다. 더욱 본예에서는 Z1 은 1.1∼1.2, Zg는 2.0∼3.0, εg은 절대치는 0.15 를 채용하고 있다.

(26)-2 제29도의 곡선의 카오스적함수는 청구의 범위 1,2의 양태의 경우의 제15도∼제18도의 식 6,7,8에 각각 상당하는 식 16,17,18(표( 계산식))에 의하여 정의된다. 더욱 주위서도 같다. 또 통상 Z1 은 1.0∼2.0, εg 의 절대값은 0∼0.5 로 설정된다. 더욱 본예에서는 Z1 은 1.0∼1.15, εg 의 절대치는 0.1∼0.2 를 채용하고 있다.

(26)-3 제30도의 곡선의 카오스적함수는 청구의 범위 1,2의 양태의 경우의 제15도∼제18도의 식 9,10,11,12 에 각각 상당하는 식 19,20,21,22( 표( 계산식))에 의하여 정의된다.

A) 가로축 Xn 의 최단피치의 구간(K0<Xn,K1)

표( 계산식) 의 식 19

또 가로축 Xn 의 최장의 피치의 구간(K(s-1)Xn<Ks)

표( 계산식) 의 식 20

C) A),B) 이외의 X축의 구간(Ki ∼ K(i+1)) 에 있어서, 정의영역의 원점측 하한의 격자점 좌표를(Ki,K(i-1)), 반대측 상한의 격자점 좌표를(K(i+1),K(i+2)) 로 할때

C)-1 상기 중앙점 Xa보다도 원점과는 반대측을 지나는 우의 카오스적함수 Fcd는 표(계산식) 의 식(21)이다.

C)-2 상기 중앙점 Xa 보다도 원점측을 지나는 좌의 카오스적함수 Fcu는, 표( 계산식) 의 식 22 이다.

(27) 이와같이, 본 실시예에 있어서도, 가로축 Xn 의 최단, 최장의 피치의 구획을 제외하는 다른 각 구획에 있어서, 좌의 카오스적함수 Fcu와, 그 반대측을 지나는 우의 카오스적함수 Fcd 와의 각 2개의 카오스적함수가 설정되어 있다. 이는 청구범위 1,2의 양태의 것과 같은 이유에 의한다. 또 좌우의 카오스적함수의 분간해서씀도 상기 기재와 같다. 더욱 통상 Z1 은 1 0∼2.0, Zg 는 1.0∼10.0에 설정되고, 본예에서는 Z1=1.1, Zg 는 4.0을 채용하고 있다.

(28) 그런데, 청구범위 1, 5의 양태에 의한 모양구성단위의 배열을 구하는 예를 설명한다. 더욱 예로서, 제24도의 경우의 종류수 s가 3일때를 채용한다.상기(26)-1에 있어서 식 13,14,15 에 의하여 구한 제28도의 (a)의 경우이다. 더욱 제28도(a)를 확대하여 상기 제31도에 도시하고 있다.

상기 세로, 가로방향의 구획선 K0∼Ks( 본예에서는 Ks=K3) 에 있어서, 그 구획이 등분이라 하고, 제31도에 있어서 K1 을 1,K2 를 2로하고 차례로 K3을 3으로 하고 있다.

(29) 초기값 X1 로서 0.56을 취한다( 난수발생기, 난수료등을 사용하여 발생시킨다). 이로서, 최단피치의 구획에 있어서 상기식(13)의 카오스적함수 ③에 의하여, 세로축 X(n+1)방향의 X2=0.84가 얻어진다. 다음에 이 X2=0.84를 가로축 Xn 로하여 상기식 3의 카오스적함수 ③에 의하여 X3=1.52를 차례로 생성한다.

이 X3 은 가로축 Xn 에서는 구획 P2 에 들어가기 때문에, P2의 구획에서 정의 되어 있는 좌의 카오스적함수 Fcu, 또는 우의 카오스적함수 Fcd을 사용하는 것으로 된다. 그러나, 이앞서 함수값 X3 가 가로축의 피치의 작은측의 구획 P1 에서 생기고 있다. 상기 제 2조건에 의하여, 좌의 카오스적함수 Fcu로 다음 함수값 X(n+1), 즉 X4=1.66이 생긴다. 또 동구획 P2에서는 제 1조건에 의하여 같은 좌의 카오스적함수 Fcu로 다음의 함수값 X5=1.88, X6=2.44 가 차례로 생성된다.

X6 은 가로측 Xn 의 P3 의 구획에 들어가고 이 구획의 상기 식 4에 의한 곡선④에 의하여 X7=2,16, X8=1.48 이 생성된다.

이 X8 은 가로축의 구획 P2의 구획에 들어가고 좌의 카오스적함수 Fcu, 또는 우의 카오스적함수 Fcd를 사용하여 X9 를 구하는 것으로 된다.

그러나, X8이 가로축의 피치의 큰측의 구획에서 생길때에는 우의 카오스적함수 Fcd로 다음 함수값 X9 를 생기게한다라는 제 3조건에 의하여 우의 카오스적함수 Fcd에서 X9=1.34를 얻을 수가 있다. 더욱 X10=1.14, X11=0.68 이 생성된다.

(30) 다음에 이 수열을 피치배열로 변환하는데에는 각각의 구획을 각각의 다른 피치에 대응시키므로서 가능하게 된다. 제31도의 예에서는 상기한 바와같이 0<Xn<1 의 구획이 P1 에 1Xn<2의 구획이 P2 에 2Xn<3의 구획이 P3에 각각 대응시키고 있다. 이로서, 0.56, 0.84, 1.52, 1.66, 1.88, 2.44, 2.16, 1.48,1.34, 1.14, 0.68 … 이라는 수열은 P1,P1,P2,P2,P2,P3,P3,P2,P2,P2,P1 … 이라는 모양구성단위의 피치배열로 변환할 수가 있다.

이 배열에서 알 수 있는 바와같이, 각 피치 P로부터는 길이의 순서로 서로 이웃하는 피치 밖에는 변화하지 않고, 하나 건너 뛰어 오는 변화하지 않는 것을 알 수 있다. 이는 제24도∼제27도의 카오스적함수의 각 정의영역으로부터 당연히 예상되는 바이다. 제24도∼제27도 있어서, 원점으로부터 연장하는 45°의 각도의 가상 2등분선(X(n+1)=Xn) 이 지나는 영역을 포함하여( 기점으로서), 세로방향 상, 또는 하로 2개의 영역밖에 세로방향으로 연속하지 않는다. 그결과, 하나 건너뛰기 이상을 피치가 변화하는 모양구성단위의 배열은 생길 수 있다. 이와같이 하나건너뛰는 피치를 변화시키지 않으므로, 배열을 명백하게 매끄럽게하면서 카오스함수의 수열의 채용에 의하여, 상기 주기성 등을 감소시킬 수 있고, 피치음의 분산( 파이트노이즈화) 에 쓸모있는 것이다.

(31) 다음에 종류수 s가 2개의 경우의 청구의 범위 1,8의 양태의 경우로 설명한다.

(32) 우선, 제32도에 도시하는 바와같이, 원점 0의 직각좌표에 있어서, 카오스적함수에 적합하도록 가로축 Xn, 세로축X(n+1)로 한다. 이 가로축 Xn, 세로축 X(n+1) 와 각 직각 또한 원점에서 정방향으로 각각 상기 종류수 s=2 로 구획하는 세로방향의 구획선 K0 ∼ K2, 가로방향의 구획선 K0 ∼ K2( 각 K0 는 각각 가로축, 세로축을 지난다) 을 설치함으로서 가로축 Xn, 세로축 X(n+1) 을 피치의 종류수 s=2에 각각 구획하고 있다. 이와같이 구획함으로서, 직각좌표의 정(正) 좌표면에는 상기 세로축, 가로축의 각구획이 교차하는 부분에, 각 세로방향의 구획선 K0 ∼ K2, 가로방향의 구획선 K0 ∼ K2으로 둘러싸이는 작은 직사각형의 4 개의 영역으로 구분된다.

(33) 다음에 가로축 Xn, 세로축 X(n+1) 의 상기 구획에 원점 0로부터 길이가 소로부터 대로되는 순번의 단장의 피치 P1,P2로 모양구성단위를 할당한다. 이로서 피치 P1,P2는 가로축 Xn, 세로축 X(n+1) 의 각 구획에 있어서, 구획선 K0 ∼ K2에 의하여, K0<P1<K1, K1P2<K2에 원점측에서 할당된다. 더욱 피치란 상기와 같이, 모양구성단위의 둘레방향의 길이를 말한다.

그결과, 가로축 Xn 의 각구획( 피치 P1,P2) 에는 세로축 X(n+1) 의 방향, 즉 세로방향으로 각각 피치 P1,P2의 구획의 영역이 나열하는 것으로된다.

(34) 가로축 Xn 의 각 피치 P1,P2의 구획에는 각각 적어도 2개, 본예에서는 각 2개의 좌우의 카오스적함수가 각각 주어진다. 또 모양구성단위의 피치의 종류수 s가 2인 청구의 범위 1,8의 양태에서는 가로축 Xn 의 각 피치 P1, P2 의 각 구획에 있어서, 세로방향으로 나열하는 피치 P1,P2의 합계영역이, 상기 카오스적함수의 정의영역으로서 정의 된다.

더욱 카오스적함수 fc 는 상기와 같이 가로축을 Xn, 상기 세로축을 X(n+1) 로하고, X(n+1)=fc(Xn) 로 표시된다.

(35) 피치의 종류수 s가 2종류의 본 양태의 타이어에 대하여는 H/T마모(heel and Joe 마모)를 측정한 결과를 상기 제 6도에 도시한 바와같이 피치의 비 P2/P1는 1 5이하로 한다.

이는 H/T마모량의 둘레위의 분산이 원인이 되는 다각형 마모등의 이상마모의 발생을 방지하기 때문이고, 트레드에 있어서 피치의 변화는 서로이웃하는 모양구성단위의 강성의 변화가 생겨, 접지면내의 스트레스의 분포가 균등하지 않게되고, 이상 마모를 발생하는 경우가 있기때문이다. 다만 값이 작을때에는 피치배리에이션의 견지로부터 피치음의 분산효과가 소(小) 이고, 노이즈가 대(大)로 되기때문에 1.05 이상, 바람직하기는 1.1이상으로 한다.

(36) 정의영역에 있어서 카오스적함수가 구비하여야할 특성은 종류수 s=2의 이양태에 있어서는 이하와 같다.

상기한 바와같이, 우선 제 1로 가로축의 구획의 각 피치 P1,P2에 있어서, 각 2개이상의 카오스적함수가 설정되는 것이다.

이는, 그의 1로, 2종이상의 카오스적함수를 분간해서 씀으로 피치배열에 다양한 특성을 부여할 수 있는 것. 그 2로서 단, 장의 피치 P1,P2의 모양구성단위가 단독(1개) 으로 나열하는 확율을 감소시키는데 쓸모있는 것이다. 이점에 대하여는 제42도에 관하여 후술하지만, 연속하여 같은 피치의 모양 구성단위가 나열하지 않는 단독피치의 모양구성단위의 수가 증가함에 따라, 실차(實車) 에 의한 드라이버의 관능평가의 결과가 저하한다. 이때문에 단독피치의 모양구성단위의 총수에 대한 모양구성단위의 총개수에 대한 비율 Rsp/Np 를 0.1이하로 한다. 제 2도로 각 구획의 카오스적함수 fc(Xn) 가 모든 구획에서 도함수 f'c(Xn)일것.

이는 카오스적함수 fc(Xn) 가 종류수 s=2의 양태에 있어서도, 제33도와 같이, X(n+1)=Xn의 직선과 교차하는 경우가 있다. 이 교점의 부근에 있어서 f'c(Xn)<1일때에는 수열이 그 교점(Xn+1=Xn) 에서 수렴하고 무한수염이 발생할 수 없게 되기 때문이다. 제 3으로 카오스적함수가 구비하여야할 특성은 가로축 Xn 의 단, 장의 피치 P1, P2 의 각 구획에 있어서 이하의 관계를 충족하는 것이다.

쪽, 구획에 있어서 작은측( 즉 원점측) 의 시점을 Xc, 큰측( 즉 원점과는 반대로되는 측)의 종점을 Xe 로할때,

단 피치 P1 의 구획에서는 f'c(Xe)>f'c(Xc)

장 피치 P2 의 구획에서는 f'c(Xc)>f'c(Xe)

이는 단피치 P1 의 구획을 예로취하면 종류수 s가 3이상의 경우와 같고, 제 8도에 도시하는 바와같이 f'c(Xc)>f'c(Xc)로 하는 것이 단 피치 P1 의 구획에 수열이 체류하는 확율이 높다. 즉, 단피치 P1 의 모양구성단위가 연속하여 나열하는 확율이 높아진다. 다른 한편, 단 피치 P1 의 구획에 있어서 f'c(Xc)>f'c(Xe)로할때에는 제 9도에 도시한 바와같이, 단 피치 P1 가 연속하여 나열하는 확율이 작아지는 것으로 인한다. 장피치 P2 의 구간일 때에는 단피치 P1 의 경우와 역의 관계로되고, 장피치 P2 일지라도 어느 정도 연속시키기 위하여 상기와 같이f'c(Xc)>f'c(Xe)의 관계로 하는 것이 좋다.

이사실은 제34도에서도 도시되는 바와같이 단피치 및 장피치의 모양구성단위를 적당히 연속시키는 배열이 좋다. 더욱 제34도에서는 단피치 P1 의 구획에서는 f'c(XS)>f'c(XC), 장피치 P2 의 구획에서는 f'c(Xs)>f'c(Xe)의 요건을 충족하는 수열의 배열을 좌란에 표시하고, 충족하지 않는 경우를 우란에 표시하고 있다. 더욱, 제34도에 있어서 피치배열의 선택의 방법에 대하여는 후술한다.

이와같은 배열의 타이어의 피치음을 관능평가에 의하여 테스트한즉, 좌란의 상기 조건을 충족하는 카오스적함수에 의한것이 결과가 좋은것을 알 수 있다. 이와같이, 피치음의 분산이라는 관점으로 부터 단피치, 장피치의 것이 어느 정도연속하는 것이 좋다. 그러나, 후기하는 바와같이, 과도히 연속하는 것은 바람직하지 않다.

(37) 상기 제 1∼ 3의 조건을 충족하는 카오스함수의 예는 이하에 표시하는 대로이고, 각 식의 함수곡선을 제35도에 도시하고 있다.

A) 가로축 Xn 의 단피치의 구간(K0<Xn<K1)

표( 계산식) 의 식 23 제35도의 곡선 Fcu1

표( 계산식) 의 식 24 제35도의 곡선 Fcd1

다만, 식 23,24에 있어서, Z1,Z2 는 1보다 크고 동시에 Z2>Z1로 한다.

B) 가로축 Xn 의 장피치의 구간(K1Xn<K2)

표( 계산식) 의 식 25 제35도의 곡선 Fcd2

표( 계산식) 의 식 26 제35도의 곡선 Fcu2

다만, 식 25,26에 있어서, Z1,Z2 는 1보다 크고 동시에 Z2>Z1로 한다.

더욱 Z1 은 통상 1.0∼2.0, Z2 는 2.0∼20.0에 설정된다. 더욱 본예에서는 Z1은 1.10 ∼1.15, Z2는 5.0∼10.0이다.

이와같이 각식 23 ∼26은 상기한 제 1의 조건과 함께, 도함수 f'c(Xn)1 인 제 2의 조건 단피치 P1 의 구획에서는 f'c(Xe)>f'c(Xc), 장피치 P2 의 구획에서는 f'c(Xc)>f'c(Xc)로하는 제 3의 조건을 충족하고 있는 것을 알 수 있다.

또 상기와 같이 식 24,26의 역상수(power constant)Z2를 식23,25 의 역상수 Z1 보다도 크게한다.

이때문에, 식 24 의 함수 Fcd1 은 곡율이 크게되고, 식23의 함수 Fcu1 에 비하여 얻어지는 수열이 구획 P1 에 체류하는 확율을 높게한다. 또 식26의 함수 Fcu2 도, 식25의 함수 Fcd2보다도 곡율이크고, 얻어지는 수열이 구획 P2 에 체류하는 확율을 증대시킨다.

(38) 본예에서는 하기조건에 의하여 좌우 2개의 카오스적함수 Fcu, Fcd(Fcu1, Fcd1, Fcu2, Fcd2) 의 한쪽을 선택한다.

제 1조건 가로축의 피치Pl의 구획에 있어서 앞서 정해진 함수값 X(n+1) 이 가로축의 피치 P1의 구획으로 생길때, 또는 초기값일때에는 좌의 카오스적함수 Fcu1 로 다음의 함수값 X(n+2)가 생긴다. 제 2조건 가로축의 피치 P1 의 구획에 있어서 앞서 정해진 함수값 X(n+1) 이 가로축의 피치 P2 의 구획에서 생길때에는 우의 카오스적함수 Fcd1 로 다음의 함수값 X(n+2) 가 생긴다.제 3조건 가로축의 피치 P2 의 구획에 있어서, 앞서 정해진 함수값 X(n+1) 이 가로축의 피치 P2 의 구획에서 생길때에는 우의 카오스적함수 Fcd2 로 다음의 함수값 X(n+2) 이 생긴다.

제 4조건 가로축의 피치 P2 의 구획에 있어서, 앞서 정해진 함수값 X(n+1) 이 가로축의 피치 P1 의 구획에서 생길때에는 좌의 카오스적함수 Fcu2 로 다음의 함수값 X(n+2)을 생기게 한다.

즉, 구획 P1 에서 구간 P2 으로, 구획 P2 에서 구간 P1 으로 구획 P2 와 구간 P1 와의 사이에서 수열이 변화할때에만, 곡율이 큰식 24,26의 함수 Fcd1, Fcu2 를 사용한다 이로서, 수열의 구간변화에 있어서, 대부분의 경우, 구간 P1 에서는 함수 Fcd1 로부터 함수Fcu1, 구간 P2 에서는 함수 Fcu2 로부터 함수 Fcd2 에의 각동일 구간내에서의 변화를 동반케한다. 이때문에 피치길이 P1,P2의 모양구성단위가 단독으로(1개) 나열하는 확율을저하시킨다.

더욱, 상기한 구획 P1 의 식(23,24) 의 함수 Fcu1, Fcd1 은 정의영역의 세로방향중간높이 점(세로축 Xn+1 에서의 K1)을 지나는 가로방향의 가상선 Ha(제36도에 도시) 과, 가로축에서의 그 구획의 중앙점 Xa 보다도 원점과 떨어지는 측에서 모두 교차하여 지난다. 또 구획 P2 에서는 모두 함수 Fcu2, Fcd2 는 원점측을 지난다 그러나, 각 구획에 있어서, 중앙점 Xa 보다도 원점측을 지나는 좌의 카오스적함수 Fcu와 그 반대측을 지나는 우의 카오스적함수 Fcd와의 각 2개의 카오스적함수를 사용할 수 있는 등, 상기 조건을 만족하는 다른 카오스적함수도 본 발명에 있어서 채용할 수 있어서 이들을 사용하는 경우도 본 발명의 기술적 범위에 포함된다.

(39) 그런데, 이 종류수 s가 2의 경우에 있어서, 본 실시예의 카오스적함수를 사용하여 수열을 발생시켜, 그것을 모양구성단위의 피치배열로 변환하는 수순을설명한다. 더욱 예로서, 상기 식 23 ∼26을 사용한다. 제35도를 확대하여 제36도에 도시하고 있다.

상기 세로, 가로방향의 구획선 K0 ∼ K2에 있어서 그구획이 등분이라하여, 제36도에 있어서 K1을 1,K2 를 2로하고 있다. 초기값 X1 로서 0.49 를 취한다( 난수발생기, 난수료등을 사용하여 자유로이 설정할 수 있다). 상기 제 1조건에 의하여 식23의 함수 Fcu1 에 의하여, X2=0.81 를 얻는다. 더욱 제 1조건에 의하여, 식23의 함수 Fcu1 에 의하여, X3=1.56 을 생성한다.

이 X3 은 가로축 Xn 에서는 구획 P2 에 들어가기 때문에 P2 의 구획에서 정의되어 있는 좌의 카오스적함수 Fcu2, 또는 우의 카오스적함수 Fcd2을 사용하는 것으로 된다. 그러나 이 앞서함수값 X3 이 단피치 구획 P1 에서 생기고 있다. 그럼으로, 상기 제 4조건에 의하여 좌우 카오스적함수 Fcu2로 다음 함수값 X(n+1), 즉 X4=1.51이 생긴다. 또 동구획 P2 에서는 제 3조건에 의하여 우의 카오스적함수 Fcd1 로 다음 함수값 X5=1.14가 생성된다. 마찬가지로 X6=0.40이 생긴다.

X6 은 가로축 Xn 의 단피치 P1 의 구획에 들어가기 때문에 그 구획에서 정의되어 있는 좌의 카오스적함수 Fcu1, 또는 우의 카오스적함수 Fcd1 을 사용하는 것으로 된다. 그러나, X6은 구획 P2 에서 생기고 있기 때문에, 제 2조건에 의하여, 우의 카오스적함수Fcd1로 다음 함수값 X(n+1), 즉 X7=0.46이 생긴다. 더욱 제 1조건에 의하여 X8=0.74 를 함수 Fcu1 에 의하여 생긴다. 이와같이, 차례로 수열을 생성한다.

(40) 다음에 이수열을 피치배열로 변환하는데는 각각의 구획을 각각의 같지않는 피치로 대응시키므로서 가능하게 된다. 제36도의 예에서는 상기와 같이 0<Xn<1 의 구획이 P1 에 1Xn<2의 구획이 P2 에 각각 대응시키고 있다.

이로서, 0.49, 0.81, 1.56, 1.51, 1.14, 0.40, 0.46, 0.74 … 이라는 수열은 P1,P1,P2,P2,P2,P1,P1,P1 … 이라는 모양구성단위의 피치배열로 변환할 수가 있다.

(41) 이와같이, 길이의 순서로 서로이웃하는 피치로하고 1이상 건너 뛰는 모양구성 단위의 배열을 포함하는 청구범위 1,2의 양태, 하나 건너 뛰지않는 청구의 범위 1.5의 양태, 및 피치길이의 종류수 s가 2의 청구의범위 1, 8의 양태에 있어서, 카오스적함수를 사용하여 수열을 선택하고 모양구성단위의 피치배열을 생성할 수 있다.

그러나 상기와 같이, 이들의 사실은 타이어의 저소음화를 위해서는 필요조건이라할 수 있지만, 충분조건을 충족하고 있다고는 할 수 없는 경우가 있다.

이는 카오스적함수에 의하여 생성되는 수열은 매우 불규칙이고( 예측할 수 없는),다른 한편, 모양구성단위열에 있어서 모양구성단위의 총수, 즉 피치총개수(Np)는 그다지 크지 않기 때문에, 생성된 수열에 치우침이 혼입하고 있을 가능성이 있다. 타이어의 저소음화를 위해서는 이와같은 치우침을 배제하여 최적한 배열을 선택할 필요가 있다. 여러가지 검토한 결과, 다음사항에 대하여 검정하는 것이 좋다는 것으로 판명되였다.

· 불규칙성지수 Vr 가 2보다도 작을것( 청구의 범위 1의 ③에 상당).

· 자기상관계수 Ru 가, u>5 일때 0.5보다도 작을것 (청구의 범위 1의 ④에 상당).

· 최대분산계수 PSDr max 가 다음식을 충족할 것( 청구의 범위 1의 ⑤에 상당).

PSDr msx{100/(Ps/P1)¹⁰}×(1/Rn)+5×{(1/Rn)+1}

여기서 Rn 는 피치총개수 Np를 무차원화한 값이고, 상기와 같이 Rn=Np/60 이다.

· 동일 피치의 모양구성단위가 연속하는 그의 모양구성단위의 갯수 SQ maX 와, 모양구성단 위의 타이어 둘레방향의 상기 피치총수 Np 와의 비 SQ max/Np가 0.15 이하일 것(청구의 범위 1의 ⑥에 상당).

이것을 검정을 충족함으로서, 카오스성의 확인, 치우침의 배제, 제성능의 최적화를 할 수 있다. 이와같이 본 발명의 타이어에서는 카오스적 함수에 의거하여 얻어진 모양구성 단위열에 상기한 검정을 가한 피검정의 모양구성단위열를 얻고, 이를 채용한다(상기 검정에 있어서, 피치가 2종류의 경우에는 최단의 피치로서 단피치 P1, 최장피치로서 장피치 P2 를 선택한다).

더욱 피치의 길이의 종류수 s가 2의 청구의 범위 1,8의 양태에 있어서는 더해기건데

· 동일피치 모양구성단위열에 있어서 모양구성단위가 연속하는 일없고 단독으로 존재하는 개수의 총계 Rsp와, 상기 피치총개수 Np 와의 비 Rsp/Np(피치단독계수라함) 가 0.1이하일 것 청구의 범위 8의 ⑦에 상당),을 충족시킨다.

(42) 불규칙성지수 Vr 에 대하여

불규칙성지수 Vr 는 피치열에 특정의 주기성이 없는 것을 확인하는 것이고, 8 차의 차수까지 행한다. 주기성의 체크를 8차까지로 한것은 표 2에 표시하는 바와같이 타이어의 전동시의 반경방향력 변화(RFV) 의 각차수 성분이 원인으로 되어 발생하는 진동, 소원은 대략 8차까지이다. 8차까지에 특정의 주기성이 없으면, 문제가 발생하지 않는다고 생각되기 때문이다.

본 명세서에 있어서, 불규칙성지수 Vr 이란 표( 계산식) 의 식27에 있어서 정의되는 값을 말하고, 이불규칙성 지수 Vr 이 2보다 작은 것으로 한다. 더욱, 식(27)의 ar,br 는 표( 계산식) 의 식 28,29에 의하여 구한다.

또 식에 있어서, dj란, 모양구성단위열에 있어서 j번째 무차원화된 피치를 말한다.

dj=Pj/평균피치

pj: 모양구성단위열에 있어서 j번째의 모양구성단위의 피치

평균피치 타이어전체 둘레길이 CL/모양구성단위열의 피치총개수 Np(제37도참조)

xj:j번째의 피치의 위치

불규칙지수 Vr 이란 상기와 같이, r 차성분의 주기성의 정도를 표시하는 지표이다. 불규칙지수 Vr 가 크게됨에 따라, r 차의 주기성이 크게됨을 표시한다. 더욱 제38도에 도시하는 바와같이, 불규칙성 지수 Vr 와, 상기 RFV의 V차성분이 크기에는 양의 상관이 있다. 상기 RFV에 기인하는 진동, 소음이 생기지 않기 위해서는 불규칙성지수 Vr가 2보다도 작게하는 것이 좋다고 판명하였다. 더욱 바람직하게는1.7이하 보다 바람직하게는 1.5이하가 좋다. 다만 일반으로는 0으로 되지 않고 Vr 는 0보다 큰 것이다.

(43) 자기상관계수 Ru 에 대하여

자기상관함수 Ru 란, 본 명세서에 있어서, 표( 계산식) 의 식(30)으로 정의되는 계수를 말한다. 식30에서의 A는 표( 계산식) 의 식(31)에 의하여 구한다.

상기식(30)에 있어서 모양구성단위의 각 피치를 작은순번으로, P1,P2 … Ps로하고, 이들의 각 피치에 정수 1,2 … s를 할당한다. 모양 구성단위열에 있어서 피치배열을 이와같은 정수로 표시한 것을 PS(j)로서 정의된다. 즉, 모양구성단위의 피치배열이 P1,P1,P2,P3,P3 … 였다고 하면 PQ(1)=1, P1(2)=1, PS(3)=2, P1(4)=3, P9(5)=3… 인 것을 의미한다. 또 변수 u는 기준으로 되는 피치배열 PQ(j)의 j로부터의 어긋남 양이다. 또 식 30에 있어서 분자가 일반적으로 말하는 자기상관함수이고, 분모는 정규화 상수이다. 정규화상수로 나누고 있는 것은 일반적인 자기상관함수에서는 진폭의 대소에 의하여 주기의 불규칙의 정도를 판단할 수 없기 때문이다.

더욱, 자기상관계수 Ru 는 피치열의 변화가 정현파적( 완전한 주기성이 있을것) 으로서, 어긋남양 U가 주기길이에 일치하였을때 등의 경우, Ru가 1로된다. 주기성이 감소하고, 불규칙성이 증가하고, 동시에 어긋남양 u가 크게됨에 따라, Ru가 0으로접근한다. 이는 떨어져 있는 피치사이가 무상관이고, 배열이 불규칙임을 의미한다.

자기상관계수 Ru 는 u>5의 범위에 있어서 구한 Ru 값에 있어서 그 최대값 Ru 에 의하여 판별한다. 본 발명자등은 u>5의 범위에 있어서 최대의 자기상관계수Ru<0.5로 설정함으로서, 바람직한 정도의 피치배열의 불규칙성이 얻어지는 것을 발견한 것이다.

더욱 바람직한 것은 1/3이하로 하는 것이 좋다. 더욱 자기상관계수 Ru 의 최대치는 0아님으로 된다.

(44)최대분산계수 PSDr max 에 대하여

본 명세서에 있어서, 최대분산계수 PSDrmax란, 표( 계산식) 의 식(32)에서 구해지는 값중, 차수 r이 150 이하의 범위에 있어서 최대값로서 정의하고 있다. 더욱 식(32)에 있어서 Ar,Br는 표( 계산식) 의 식 33,34) 에 의하여 구한다.

더욱, CL는 타이어 전둘레길이, Xj는 j번째의 피치의 위치를 표시하다.

피치음의 분산( 파이트노이즈화) 은 피치배열을 식(32)으로 차수해석하였을때의 PSDr max 값과 관계가 있다. PSDr max 가 크게되면, 음의 분산이 나뻐지고, 순음적인 음으로 접근하기 때문에, 제39도에 도시하는 바와같이 관능시험의 평점( 관능평점) 이 나뻐진다. 한편, PSDr max는 최단피치 P1 와 최장피치 Ps 의 비(Ps/P1) 및 피치총개수 Np 에 의존한다. 따라서 Ps/P1을 예를들면 0.1마다 1.1∼1.17의 범위, Rn(=NP/60)를 예를들면 0.67, 1.17, 1.67의 3종의 값으로 하고, 그 조합마다 카오스적함수를 사용하여 피치배열을 구하였다. 계산은컴퓨터처리에 의하여 각조합마다 50개의 피치배열을 구하였다. 또 그 피치배열로 부터 상기식(28)에 의하여 PSDr max 를 구하였다. 각 조합에 있어서 각 50개의 피치배열의 PSDr max 중, 최소의 PSDr max 의 값을 꺼내서 제40도에 기재하고 있다. 이 제40도에는 얻어진 각 값과, 각 값에 대하여 바람직한 유예범위를 부여한 곡선 ①,②, ③을 도시하고 있다.

피치배열에 대하여 PSDr max 에 대한 검정은, 예를들면 상기 곡선①, ②, ③을 참작하여 정한 다음식을 충족시키는 것에 있다.

이 검정에 의하여, 각 조합에 따라 비교적 작은 PSDr max 의 피치배열을 선택한 것으로 된다. 즉 주어진 Ps/P1, Rn(=Np/60)에 대하여 PSDr max 를 이하의 식으로 검정하고, 이식을 충족시킨다.

PSDr max{100/(Ps/P1)¹⁰}×(1/Rn)+5×{(1/Rn)+1}

여기서 Rn 는 피치총갯수 Np를 무차원화한 값이고, Rn=p/60이다.

(45) 동일 피치의 모양구성단위가 연속하는 그 모양구성단위의 갯수 SQ max 과, 모양구성 단위열에 있어서 모양구성단위의 피치총 갯수 Np 와의 비 SQ max/Np가 0.15 이하일것.

최단피치와 최장피치와는 적당히 연속하여 배열하는 것이 좋은 것을 기술하였다. 그러나, 과도히 동일피치가 지나치게 연속하면 와우음이라 불리우는 「와우와우와우」이라는 맥동음이 발생하고 귀에 걸슬림으로 된다. 와우음과 동일피치의 연속수 최대치 SQ max 와 피치수 Np 의 비와의 관계를 제41도에 도시한다.

SQ max/Np가 크게되면, 와우음은 악화하여 관능평가를 저하하여, 따라서, SQ max/Np0.15의 범위가 양호인것을 알았다. 더욱, SQ max/Np는 0보다도 크다.

(46) 상기와 같이 피치길이의 종류수 s가 2의 청구의 범위 1, 8의 양태에서는 단독피치의 비 Rsp/Np, 즉 동일피치의 모양구성단위열에 있어서 모양구성단위가연속하는 일 없고 단독으로 존재하는 개수의 총계 Rsp와 상기 피치총개수 Np 와의 비 Rsp/Np 가 0.1이하인 것을 더욱더 검정한다.

여기서, 총수 Rsp란, 더욱 상세히 설명하면, 피치 P1 의 모양구성단위가 그 이상연속하는 일 없이 단독으로 존재하고 있는 피치 P1 의 총수( 단독 P1 피치수) 와 피치 P2 의 모양구성단위가 2이상 연속하는 일없이 단독으로 존재하고 있는 피치 P2 의 총수( 단독 P2 피치수) 와의 합이다. 더욱 NP 란 상기와같이 피치총개수이다.

이는 피치길이의 종류수 s가 2의 청구의 범위 1,8의 양태에서는 피치종류가 2밖에 없기 때문에 이 비가 0.1를 초과하면, 단독의 피치의 모양구성단위가 다수 존재하는 것으로되고, 노이즈 성능이 저하는 것이 판명하고 있다. 이때문에, 상기 단독피치 비 Rsp/Np를 0.1이하로하고 있다. 더욱 0이상이지만, 바람직하기는 0.04 ∼ 0.08의 비율 정도로 혼재시킨다.

(47) 이상 설명한 바와같이, 본 발명의 공기 타이어는 모양구성단위의 배열을 이하의 수순으로 구한다.

①카오스적함수에 의하여 수열을 생성한다.

②수열을 모양구성단위의 피치배열로 변환한다.

③Vr, Ru, PSDr max, SQ max/Np 의 적합성을 확인하고( 피치길이의 종류수 s가 2의 청구의 범위 1,8의 양태의 것으로는 상기 단독피치비 Rsp/NP 를 포함한다) 검정한다.

더욱 ③에서의 검정이 적합하지 않는 경우, 캑로 되돌아가고, 다른 초기값으로 수열을 생성시켜 공정을 반복한다. 이와같은 수순은, 피치길이의 종류수 s가 3이상으로서 길이의순서로 서로 이유하는 피치를 하고 1이상 건너뛰는 모양구성단위의 배열을 포함하는 청구의 범위 1,2의 양태, 하나 건너뛰지 않는 청구의 범위 1,5의 양태의 것에 있어써든, 카오스적함수를 사용하여 수열을 제43도의 프로그램의 플로차트에 따라 컴퓨터를 사용하여 반복자동계산된다.

또 피치길이의 종류수 s가 2의 청구의 범위 1,8의 양태에 있어서는 카오스적함수를 사용하여 수열을 제44도의 프로그램의 플로차트에 따라 컴퓨터를 사용하여 반복자동계산된다.

(48) 더욱 바람직하기는 각 피치의 모양구성단위의 수를 예기값과 일치시키도록 반복계산하는 것도 좋다. 예를들면, 종류수 s가 4의 피치를 구비하는 경우에 있어서, 모양구성단위열의 모양구성단위의 총수 Np 를 64 로하고, 각 피치 P1,P2,P3,P4의 수 Np1∼Np4를 함께 16 으로하는 등의 조건이 부가되는 경우에는 그와같은 조건을 충족할때까지 계산을 반복한다. 그때, 초기값을 차례로 변화하는 것도좋다. 또 사용하는 카오스적함수상수를 변경할 수도 있다.

더욱이, 상기 실시예에서는 수열로 부터 피치배열로의 변환에 있어서, 각 구획선 K0∼Ks에 정수값을 할당하여 가로축, 세로축의 구획을 모두 같은 길이로 하였다. 그러나 최단피치의 구획, 최장피치의 구획을 다른것에 비하여 모두 작게하고 또는 크게하는 등 각 구획에 있어서 길이를 변화시키는 것도 좋다.

이와같은 작업에 의하여 예를들면 상기한 모양구성단위열이 피치총수 Np 를 64 로한 경우에 있어서, 본원 발명의 요건을 충족시키면서, 각 피치 P1,P2,P3,P4의모양구성단위의 수 Np1=19, NP2=12, NP3=13, NP4=19등으로 조정하는 것이 가능하게 된다. 이는, 상기 제37도의 프로그램차트에 있어서 「구간의 설정」에 상당한다. 상기와 같이 각 피치의 각 배분개수가 가장 발생하기 쉽도록 K0 ∼ Ks의 값을 설정하는 것이다. 예를 들면 종류수 s=3일때, 각 피치의 모양구성단위가 모두21개 일때, K0=0, K1=1, 13, K2=1.87, K3=3.0으로 한다. 이에대하여 개수가 18,27,18 일때에는 K0=0, K1=1.05, K2=1.95, K3=3.0으로 한다.

이하 구체예를 설명한다.

공기타이어는 제45도에 도시하는 바와같이, 둘레방향의 길이인 피치 P가 다른 복수의 종류수 s의 모양구성단위 1A,1B,1C(총칭할때 모양구성단위 1이라함) … 이 타이어 둘레방향으로 배열되어 있는 모양구성단위열 2A,2A,2B,2B( 총칭할때 모양구성단위열 2라함) 을 타이어 트레드로 또한 타이어적도를 지나는 센터리브 3의 양측에 대칭으로 배치하고 있다.

또 본 실시예에서는 상기 모양구성단위 1A,1B,1C … 가 블록으로 이루어지는 블록패턴으로 하고 있다. 그러나 리브패턴, 래그패턴, 내지 이들의 조합으로 할 수가 있다. 이때, 지그재그의 리브홈의 하나의 산부, 래그홈의 사이등이 모양구성단위 1를 이룬다. 또 공기타이어는 래디얼타이어, 바이어스타이어로 하여도, 더욱 승용차용 타이어외, 트럭 ·버스용 타이어, 이륜차용 타이어로 하여도 구성할 수 있다. 제45도에 도시하는 블록패턴에 있어서, 본 실시예에서는 모양구성단위열 2A,2A, 모양구성단위열 2B,2B는 함께 모양구성단위의 총수 모양구성단위의 배열을 같게하여, 위상만을 달리하고 있다. 그러나, 타이어 둘레방향의 모양구성단위의 총수는 같게하고 모양구성단위의 배열을 달리할 수도 있다.

더욱 제46도 도시하는 바와같이, 모양구성단위열(2B,2B) 의 타이어 둘레방향의 모양구성단위의 총수를 달러할 수도 있다.

또 모양구성단위열의 개수를 3∼7 정도로 자유로이 변화할 수 있다.

더욱 상기 모양구성단위열(2) 은 어느 것이나 상기한 바와같이, 컴퓨터를 사용하여 계산한다. 또, 피치란 모양구성단위 1의 타이어 둘레방향의 길이이고, 블록패턴의 경우에는 그 블록과한쪽의 가로홈과의 합계길이로서 정의하고 있다. 더욱, 모양구성단위를 단순히, 피치로 칭하고 있는( 특히 도면에 있어서) 경우가 있다.

(실시예 1)

1) 청구의 범위 1,2의 양태의 것에 대하여, 이하의 타이어 사이즈 205/65R15의 래디얼타이어를 시작하여 테스트 하였다. 제45도의 모양구성단위열 2A,2A, 모양구성단위열 2B,2B이, 모두 모양구성단위의 총수, 모양구성단위의 배열을 같게하고, 위상만을 평균피치의 약1/3정도 달리하였다. 하는 방법을 표 3∼5 에 표시한다. 또 표 6에 표시하는 비교예품 1,2을 시작하였다. 모두 불규칙성지수 Vr, 자기상관계수 Ru, 최대분산계수 PSDr max, SQ max/Np를 검정하고, 동시에 RFV의 차수해석을 행함과 동시에 피치음에 대하여 관능평가를 행하였다. 그결과를 모두 표 2∼6(더욱 각 표에 있어서 모양구성단위를 피치로 기재하고 있다) 에 표시하고 있다. 다짐하기 위하여 상기한 일본특공소58-2844호공보( 일본특개소 55-8904호) 의 제 3도가 도시하는 트레드 패턴의 타이어에 대하여, 상기 타이어 사이즈에 대한 상기 타이어와 같은 방법에 의하여 시작하여, 꼭같은 관능평가 각 검정을 행한 결과를 표 6의 비교예 3에 표시하고 있다. 또 일본특공평 3-23366호공보( 일본특개소 54-115801호) 에 기재의 발명에 의거한 타이어를 비교예 4로서 표 6에 기재하고 있다.

더욱 상기한 컴퓨터프로그램에 의한 반복연산에도, 일본특공소 58-2844호공보(일본특개소55-8904호)의 제 3도가 도시하는 비교예 3, 일본특공평 3-23366호공보(일본특개소54-115801호)에 기재의 발명에 의거한 비교예 4의 피치열이 생기는 일이 없었다. 더욱 비교예 3의 타이어에서는 Vr 이 2.46 으로높고, 따라서 RFV의 3차성분이 1.92kg 이고, 불규칙도가 작고, 동시에, Ru도 0.76 로 크다. 또 비교예 4는 Vr 이 2.16 로 높고, 따라서 RFV의 5 차성분도 1.72kg 로 크고 바람직하지 않다.

이와같이, 본 발명의 공기타이어는 종래의 타이어와 트레드 패턴에 있어서 판별할 수 있다.

2) 같은 타이어 사이즈로 모양구성단위열 2A,2A, 모양구성단위열 2B,2B를 타이어 둘레방향의 모양구성단위의 총수를 같게하고, 배열을 달리하는 것만이 (1)과 상이한 타이어를 시작하고, 똑같이 검토한 결과를 표 7에 표시한다.

3) 더욱 제46도의 모양구성단위열 2A,2A, 모양구성단위열 2B,2B를 타이어 둘레방향의 모양구성단위의 총수를 달리하는 것을 시작하여 꼭같이 검토한 결과를 표 8에 표시한다.

실시예의 것은 어느것도 RFV의 측정차수가 크지않고, 또 피치음의 관능평가도 양호하다. 더욱, 각관능평가는 상기 사이즈의 타이어를 2.5ℓ 의 FR차에 장착하고, 공기압 200kpa에서 사용하였다. 차내음의 관능평가는 5점법을 사용하여 3이상이 양호한 레벨이다.

또 100kph 에서 엔진오프로 타행시켜 평가하였다. RFV의 측정은 JASO c607 「자동차용 타이어의 유니포이티 시험방버」에 준하여 실시하였다.

(실시예 2)

1) 청구의 범위 1, 5의 양태에 관한 타이어 사이즈 205/65R15의 래디얼 타이어를 시작하여 테스트 하였다. 제45도에 도시하는 바와같이 모양구성단위열 2A,2A, 모양구성단위 열 2B,2B이 같이 모양구성단위의 총수, 모양구성단위의 배열을 같게하여, 위상만을 평균피치의 약 1/3정도 달리하였다. 방법을 표 9,10 에 표시한다. 또, 불규칙성지수 Vr, 자기상관계수 Ru, 최대분산계수 PSDr max SQ max/Np 을 검정하여 동시에 RFV 의 차수해석을 행함과 동시에 피치음에 대하여 관능평가를 행하였다. 그 결과를 모두 같은 표에 표시하고 있다.

더욱, 이 발명에 있어서도 상기한 컴퓨터 프로그램에 의한 반복연산에서도 일본특공소58-22844호 공보(일본특개소 55-8904호) 의 제 3도가 도시하는 비교예 3, 일본특공평3-23366호 공보(일본특개소 54-115801호) 에 기재의 발명에 의거한 비교예 4의 피치열은 생기지 않었다.

2) 같은 타이어 사이즈로 모양구성단위열 2A,2A 모양구성단위열 2B,2B를 타이어 둘레방향의 모양구성 단위의 총수를 같게하고, 배열이 달리한 것만이 1) 과 상이하는 타이어를 시작하여, 꼭같이 검토한 결과를 표11에 표시한다.

3) 더욱, 제46도의 모양구성단위열 2A,2A, 모양구성단위열 2B,2B을 타이어 둘레방향의 모양구성단위의 총수를 달리한 것을 시작하여, 꼭같이 검토한 결과를표 12에 표시한다.

실시예의 것은 어느것이던지 RFV의 특정차수는 크지않고, 또 피치음의 관능평가도 양호하다.

(실시예 3)

1) 청구의 범위 1,8의 양태에 관한 타이어사이즈 205/65R15의 래디얼타이어를 시작하여 테스트하였다. 제47도에 도시하는 바와같이 모양구성단위열 2A,2A모양구성단위열 2B,2B 이 모두 모양구성단위의 총수, 모양구성단위의 배열을 같게하고, 위상만을 평균피치의 약 1/3정도달리하였다. 방법을 표13에 표시한다.

또, 불규칙성지수 Vr, 자기상관계수 Ru, 최대분산계수 PSDr max, SQ max/Np, Rsp/Np를 검정하고, 피치음에 대하여 관능평가를 행하였다. 그 결과를 모아서 같은 표에 표시하고 있다. 더욱 RFV의 차수해석의 결과도 양호하였다.

2) 또 표14에 비교예 1-1로서 상기 일본특개평 4-363234호 공보의 제 3도의 경우를 도시하고 있다. 비교예 1-2로서, 상기 공보의 제 4도의 경우를 도시하고 있다.

더욱더 비교예 2-1로서, 상기 특개소 50-20402 호 공보의 제 4도의 경우, 비교예 2-2로서 상기 공보의 제 9도의 경우를 도시하고 있다.

더욱, 테스트 조건은 상기 실시예의 경우와 같다.

표13,14 에 있어서 PSDr max 의 란의 줄에 있어서, (Fe)이란 PSDr max{100/(Ps/P1)¹⁰}×(1/Rn)+5×{(1/Rn)+1}에 있어서 우항의 식을 Fe 로서 구하는수치를 ( )내에 기재하고 있다.

3) 표13의 실시예 1,2는 표14의 비교예 1-1∼2-2 와 거이 같은 피치 비를 사용하고 있지만, 피치음의 관능테스트의 평가결과는 대폭으로 향상하고 있다. 또 표13의 실시예 3,4는 피치비를 1.111로 비교적 작게하고 있기 때문에 상기 피치음의 관능테스트의 결과는 저하하고 있지만, 비교적 양호한 레벨이라 할 수 있다.

Claims (12)

1. 둘레방향의 길이인 피치 P가 같지 않은 복수의 종류수 s의 모양구성단위가 타이어 둘레방향으로 배열되어 이루는 모양구성단위열에 의하여 타이어 트레드의 트레드 패턴을 힝성하는 공기타이어에 있어서, 직각좌표에 있어서 가로축, 세로축을 이 가로축, 세로축과 각 직각 또한 원점으로부터 한 방향으로 각각 상기 종류수 s에 구획함으로서 좌표면에 복수의 직사각형의 영역을 형성하는 세로방향의 구획선, 가로방향의 구획선을 설치하고, 또한 가로축, 세로축의 각 구획에 상기 원점에서 모양구성단위를 피치의 작은 순번에 할당함과 동시에, 상기 가로축을 Xn, 상기 세로축을 X(n+1) 로하여, X(n+1)=fc(Xn)로 표시하는 카오스적함수 fc 의 가로축의 각 구획마다의 정의영역을 가로축의 각 구획으로 세로방향으로 나열하는 모든 영역중, 세로방향으로 나열하는 몇개의 영역함으로 하고, 이 정의영역에 있어서 가로축의 각 구획마다 정하여지고, 또한 이하의 ①, ②의 요건을 충족하는 상기 카오스적함수에 의하여 차례로 얻어지는 상기 X(n+1) 의 함수값의 수열에 의거한 모양구성단위열로 이루어짐과 동시에, 이 모양구성단위열에 이하의 ③∼⑥의 검정을 함으로서 얻어지는 피검정의 모양구성단위열을 구비하는 것을 특징으로 하는 공기타이어.

   ①카오스적함수 fc 는 모든 가로축의 각 구획에서 도할수 f'c1 이다.

   ②최단의 피치와 최장의 피치가 정의되어 있는 구획에서는 구획의 작은 측의 시점(Xc), 큰측의 종점(Xe)에 있어서

   최단의 피치구획에서는 f'c(Xe)>f'c(Xc)

   최장의 피치구획에서는 f'c(Xc)>f'c(Xe)

   ③불규칙성지수 Vr 가 2보다도 작을 것.

   ④자기상관계수 Ru가, u>5 일때 0.5보다도 작을것.

   ⑤최대분산계수 PSDr max 가 다음식을 충족할것.

   PSDr max{100(Ps/P1)¹⁰}×(1/Rn)+5×{(1/Rn)+1}

   여기서, P1은 최단의 피치, Ps는 최장의 피치, Rn는 Np/60, Np는 모양구성단위열에서의 모양구성단위 의 총개수

   ⑥동일피치의 모양구성단위가 연속하는 그 모양구성단위의 최대의 개수 SQ max 와 상기 총개수 NP 와의 비 SQ max/NP가 0.15 이하일 것.
2. 제 1항에 있어서, 상기 피치는 종류수 s가 3이상으로서 또한 상기 정의영역은 가로축의 각 구획에서 세로방향으로 나열하는 모든 영역중, 영역마다 세로축 방향으로 활당한 피치, 가로축 방향으로 할당한 피치의 작은편의 피치를 분모로하고, 큰편의 피치를 분자로 하였을때의 피치의 비가 1.5이하인 영역의 합이고, 게다가 모양구성단위열은, 길이의 순서로 서로이웃하는 1이상의 피치를 건너뛰어 나열하는 상기 모양구성단위를 포함하는 것을 특징으로 하는 공기타이어.
3. 제 2항에 있어서, 상기 카오스적함수는 가로축의 최단, 최장의 피치의 구획을 제외한 다른 각 구획에 있어서, 상기 정의영역의 세로방향 중간높이 점을 지나는 가로방향 가상선에, 좌우로 교차하여 지나는 좌의 카오스적함수 Fcu와, 우의 카오스적함수 Fcd의 각 2개의 카오스적함수가 설정됨과 동시에, 가로축의 동일구획내에서는 앞서 정해진 함수값 X(n+1) 이 우 또는 좌의 카오스적함수 Fcu, Fcd 에서 생길때, 다음의 함수값 X(n+2)도, 상기 앞서 정해진 함수값 X(n+1) 와 같이 우 또는 좌의 카오스적함수 Fcu, Fcd 에서 생기고, 또한 앞서 정해진 함수값 X(n+1) 이 가로축의 피치의 작은 측의 구획에서 생길때 또는 초기값일때에는 좌의 카오스적함수 Fcu로, 앞서 정해진 함수값 X(n+1) 이 가로축의 피치의 큰측의 구획에서 생길때에는 우의 카오스적함수 Fcd로 각각 다음의 함수값 X(n+2)가 생기는 것을 특징으로 하는 공기타이어.
4. 제 3항에 있어서, 상기 좌의 카오스적함수 Fcu는 그 구획의 가로축방향의 중앙점 Xa 보다도 원점측에서 가로방향 가상선에서 교차하여 지나고, 또한 우의 카오스적함수 Fcd 는 그의 반대측에서 교차하여 지나는 것을 특징으로 하는 공기타이어.
5. 제 1항에 있어서, 상기 피치는 종류수 s가 3이상으로서 또한 상기 정의영역은 가로축의 구획마다, 이하의 (a),(b),(c)와 같이 설정되므로서, 피치의 길이의 순서로 서로 이웃하는 피치를 하나 건너뛰는 일 없이 모양구성단위를 배열한 모양구성단위열을 갖는 것을 특징으로 하는 공기타이어.

   (a)가로축의 최단의 피치의 구획에서는 가로축의 최단의 구획으로 세로방향으로 나열하는 모든 영역중, 같은 피치의 영역과 이에 큰측에서 세로방향으로 서로 이웃하는 피치의 영역의 세로방향의 영역합.

   (b)가로축의 최장의 피치의 구획에서는 가로축의 이 최장의 구획에서 세로방향으로 나열하는 모든 영역중 같은 피치의 영역과 이에 작은측에서 세로방향으로 서로 이웃하는 피치의 영역의 세로방향의 영역합.

   (c)가로축의 그 사이의 길이의 피치의 구획에서는 가로축의 이들의 각 구획에서 세로방향으로 나열하는 모든영역중, 같은 피치의 영역과 이에 장단측에서 세로방향으로 서로 이웃하는 피치의 영역의 세로방향의 영역합.
6. 제 5항에 있어서, 상기 카오스적함수는 가로축의 최단, 최장의 피치의 구획을 제외하는 다른 각 구획에 있어서, 상기 정의영역의 세로방향 중간높이점을 지나는 가로방향 가상선에 좌우에서 교차하여 지나는 좌의 카오스적함수 Fcu와, 우의 카오스적 함수 Fcd와의 각 2개의 카오스적함수가 설정됨과 동시에, 가로축의 동일 구획내에서는 앞서 정해진 함수값 X(n+1) 이, 우 또는 좌의 카오스적함수 Fcu, Fcd 에서 생길때, 다음의 함수값 X(n+2) 도, 상기 앞서 정해진 함수값 X(n+1) 과 같은 우 또는 좌의 카오스적함수 Fcu, Fcd에서 생기고, 또한 앞서 정해진 함수값 X(n+1) 이 가로축의 피치의 작은 측의 구획에서 생길때 또는 초기값일때에는 좌의 카오스적함수 Fcu로, 앞서 정해진 함수값 X(n+1)이 가로축의 피치의 큰측의 구획에서 생길때에는 우의 카오스적함수 Fcd에서, 각각 다음의 함수값 X(n+2) 을 생기는 것을 특징으로 하는 공기타이어.
7. 제 6항에 있어서, 상기 좌의 카오스적함수 Fcu는, 그 구획의 가로축 방향의 중앙점 Xa보다도 원점측에서 가로방향 가상선에서 만나서지나고, 또한 우의 카오스적함수 Fcd는 그 반대측에서 만나서 지나는 것을 특징으로 하는 공기타이어.
8. 제 1항에 있에서, 상기 피치 P는 그 피치길이의 종류수 s가 2로서 피치의 비 P2/P1를 1.05이상, 또한 1.50 이하로 한 피치 P1,P2로 이루어지고, 또한 가로축의 2개의 각 구획의 상기 정의영역은 세로방향으로 나열하는 2개의 영역함으로함과 동시에, 상기 X(n+1)=fc(Xn) 로 표시하는 카오스적함수 fc 는 가로측의 2개의 각 구획마다로 정하고, 또한 상기 카오스적함수에 의하여 차례로 얻어지는 수열에 의거하여 얻어진 모양구성단위열에 실시하는 검정은 상기 ③∼⑥에 더하여 다음의 ⑦이 부가되는 것을 특징으로 하는 공기타이어.

   ⑦동일피치의 모양구성단위열애 있어서, 모양구성단위가 연속하는 일없이 단독으로 존재하는 개수의 총계 Rsp와, 상기 총개수 NP 와의 비 Rsp/NP 가 0.1이하일 것.
9. 제 8항에 있어서, 상기 카오스적함수는 가로축의 2개의 각 구획에 있어서, 상기 원점측을 지나는 좌의 카오스적함수 Fcu 와, 그 반대측을 지나는 우의 카오스적함수 Fcd와의 각 2개의 카오스적함수가 설정되는 것을 특징으로 하는 공기타이어.
10. 제 9항에 있어서, 가로축의 피치 P1 의 구획에 있어서, 앞서 정해진 함수값X(n+1) 이 가로측의 피치 P1 의 구획에서 생길때 또는 초기값일때에는 좌의 카오스적함수 Fcu로 다음의 함수값 X(n+2) 이 생기고, 앞서 정해진 함수값 X(n+1) 이 가로축의 피치 P2의 구획에서 생길때에는 우의 카오스적함수 Fcd로 다음의 함수값 X(n+2) 이 생김과 동시에 가로축의 피치 P2 의 구획에 있어서, 앞서 정해진 함수값 X(n+1) 이 가로축의 피치 P2의 구획에서 생기때에는 우의 카오스적함수 Fcd로 다음의 함수값 X(n+2) 이 생기고 앞서 정해진 함수값 X(n+1) 이 가로축의 피치 P1 의 구획에서 생길때에는 좌의 카오스적함수 Fcu 로 다음의 함수값 X(n+2) 이 생기는 것을 특징으로 하는 공기타이어.
11. 제 1항에 있어서, 상기 타이어 트레드는 타이어 둘레방향의 모양구성단위의 총수는 같지만 모양구성단위의 배열이 같지 않은 2종이상의 모양구성단위열을 구비하는 것을 특징으로 하는 공기타이어.
12. 제 1항에 있어서, 상기 타이어 트레드는 타이어 둘레방향의 모양구성단위의 총수가 같이 않는 2종이상의 모양구성단위열을 구비하는 것을 특징으로 하는 공기타이어.