JP4162115B2 - 空気入りタイヤ - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、タイヤトレッドの模様構成単位列を検定した被検定の模様構成単位列を用いることを基本として、走行時の騒音による不快感を低減しうる空気入りタイヤに関する。
【０００２】
【従来の技術】
タイヤトレッドには、車両、路面の条件に応じて、路面との摩擦力の維持のために、種々なトレッドパターンが用いられる。また多くのトレッドパターンには、タイヤ軸方向の溝をタイヤ周方向に間隔を隔てて形成し、またはリブ溝をタイヤ周方向にジグザグとするなど、ある模様の構成の単位、即ち模様構成単位をタイヤ周方向に繰り返すことにより、模様構成単位列とした繰り返しパターンからなるブロックパターン、リブパターン、ラグパターンなどが採用される。
【０００３】
このような繰り返しパターンのタイヤにおいては、各模様構成単位列の模様構成単位がタイヤの走行により路面と順次に接地し、路面との間において繰り返しの騒音を生じる。この模様構成単位に基づいて生じる音（以下ピッチ音という）は通常不快音となり、その改善が望まれる。
【０００４】
この改善のために、従来、模様構成単位のタイヤ周方向の長さ、即ちピッチが異なる複数種類の模様構成単位をタイヤ周方向に配列することにより、騒音を広い周波数帯に分散させ、ホワイトノイズ化するいわゆるピッチバリエーション法が取られてきた。
【０００５】
このホワイトノイズ化する方法には、多くの提案があり、例えば特公昭５８−２８４４号公報（特開昭５５−８９０４号）、特公平３−２３３６６号公報（特開昭５４−１１５８０１号）が提案するように、ピッチの配列を正弦関数的な周期的配列とするものがある。また、特公昭６２−４１１２２号公報（特開昭５７−１１４７０６号）に記述されているような模様構成単位のピッチ配列をランダムとするものがある。
【０００６】
なお、ピッチ数、ピッチ比などを規定しているに過ぎず、具体的に如何に模様構成単位を配列するかについての具体的な開示に欠けている提案もある。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
とはいえ、まず前者のピッチの配列を正弦関数的な周期的配列とするものは、ピッチが連続的に周期的に変化するため、隣り合う模様構成単位の剛性の変化が小さく異常摩耗が発生しにくい利点はある。しかしながら、模様構成単位の剛性の変化がそのピッチ変化に対応して周期的に変化する。このため、周期数に一致する特定の次数成分で半径方向のフォースバリエーション（ＲＦＶ）が大きくなり、異常振動が生じ、むしろ不快音を増す場合もある。
【０００８】
また、模様構成単位のピッチ配列をランダムとするものは、周期的配列の場合とはまったく反対に、周期的規則性がない。このため、フォースバリエーションの特定次数成分が大きくなることはなく、異常振動、騒音を発生する場合は少ない。しかし、隣り合う模様構成単位のピッチが比較的大きく変化するため、異常摩耗が発生しやすいという課題がある。
【０００９】
なお、前記模様構成単位のピッチの長さの種類数ｓが増すに従い、一般的にピッチバリエーションの効果が向上する。従って種類数ｓは３以上が好ましく、他方、近年の金型製作の進歩により、種類数ｓを多くすること自体は、製作上、比較的容易となっている。しかし、低騒音化のための従来の提案は、低騒音化の理論が明確とはいえず、新しい手法が望まれている。
【００１０】
本発明者らは種々開発を行ったところ、、タイヤの低騒音のためには、模様構成単位のタイヤ周方向の長さ（ピッチ）が異なる種類数を３以上とすることを前提として、
（１）模様構成単位列が具えるべき特性
・ 不規則性（周期性がない）
・ ピッチ変化の連続性（近傍のピッチ間は関連性がある）
・ 類似した並びが発生しにくい
（２）模様構成単位列が排除すべき特性
・ 周期性
であることを見出した。
【００１１】
かかる特性の模様構成単位の配列を決定するべく、研究、開発を進めた結果、カオス関数の特性に着目した。
【００１２】
カオスとは、「乱流や生体システムにおけるリズムなど自然界のいたるところに存在する決定論的方程式が生み出す一見無秩序かつ予測不可能な現象」をいう。またこのカオス理論とは、このようなカオスの複雑な現象の背後に隠れた法則乃至それを明かそうとする理論であり、またカオス関数とは、カオス的な擬似的信号を発生する関数をいう。
【００１３】
なお、カオス、乃至カオス関数に関して、特開平４−８６８１４号公報、及び特開平４−２２１９３７号公報はカオス発生装置を提案し、また特開平４−３３５７３０号公報はカオス方程式を用いるランダム暗号化通信方式を、また特開平６−４４２９４号公報はカオス関数を用いて実際の現象に近い外乱信号を発生させる装置を提案している。
【００１４】
また社団法人システム総合研究所発行の「システム総合研究 Ｎｏ１６９」の平成５年７月１６日の大阪会場発表用資料の第３５頁〜４８頁の三洋電機（株）情報通信システム綜合研究所による「カオス理論の実用化動向を民生機器への応用」の３８頁には、次の数１のカオス関数が例示されている。なおこの数１により得られる図形を図１（ａ）に示している。なおカオス関数を以後Ｘ（ｎ＋１）＝ｆｃ（Ｘｎ）の形で表す。
【００１５】
【数１】

【００１６】
又、他のカオス関数の例として次の数２のものが知られている〔図１（ｂ）に示す〕。
【００１７】
【数２】

【００１８】
なお、本明細書において、ｎ、ｉ、その他が変数の場合においても、混乱が生じるおそれがないときには、式の簡略化のために、要すれば、変数を囲む（ ）を省略している。
【００１９】
前記した数１、２のような、カオス関数は、以下の（ａ）、（ｂ）、（ｃ）という特性がある。
（ａ） 近傍の数値間では連続的な変化をする
（ｂ） 離れた数値間の関係は無相関になる
（ｃ） 初期値が非常に近接していても時間が経過するに従い、互いに離散する。
【００２０】
タイヤの低騒音のための模様構成単位の配列が具えるべき特性は、前記のように「不規則性」、「ピッチ変化の連続性」、「類似した並びが発生しにくいこと」である。排除すべき特性は、前記「周期性」である。
【００２１】
カオス関数では「近傍の数値間は連続的に変化すること」が、模様構成単位の配列の前記「ピッチ長変化の連続性（近傍のピッチ間は関連性がある）」に相応する。またカオス関数の「離れた数値間が無相関であること」が、模様構成単位の配列における前記「不規則性（周期性がない）」に相応する。さらに「初期値が近接しても離散すること」は模様構成単位の配列における「類似した並びが発生しにくいこと」に相当する。これは、模様構成単位の配列において、模様構成単位の並びの繰り返しを妨げうることを意味する。この点においても、カオス関数に基づいて模様構成単位の配列を定めることにより、前記したピッチ音を分散し、ホワイトノイズ化することにより、耳触りなピーク音を減じうることが考えられる。
このように、カオス関数の基本的考えを採用することにより、タイヤを低騒音化するための模様構成単位の配列を求めうることを予想した。
【００２２】
しかしながら、前記数１、２のカオス関数式をそのまま模様構成単位の配列を決定するのに用いることは得策ではない。例えば、数１、２のカオス関数は、図１（ａ）、（ｂ）にも示したように、横軸の０〜０．５及び０．５〜１．０の２つの区画で夫々別個に定義されている各１つの曲線、直線しか存在していない。このため、ピッチの種類数が２の場合には用いうる可能性が存在するとしても、３以上の種類数ｓのときには０〜１を３以上の種類で分割しなければならない。そのとき各１つの曲線、直線しかないことによって、このカオス関数により得られる数列、乃至数列を換算してえた模様構成単位の配列はタイヤの低騒音化には余り適した配列とはなりえない。さらにカオス的関数を用いる場合において、得られた配列のままではタイヤの低騒音化に適した配列であるとは限らず、低騒音化のためには検定を加えることが必要となる。
【００２３】
本発明は、ピッチの異なる種類数ｓが３以上の模様構成単位の配列において、低騒音化できかつユニフオミテイに優れたタイヤとなる。特にカオス的数列を発生しうるカオス的数列発生関数（本明細書において、カオス的関数と呼ぶ）を用いた模様構成単位の配列の検定に好適に利用できる。
【００２４】
また、３つ以上の種類数の模様構成単位を有しピッチの長さの順番に隣り合うピッチを１つ以上飛ばした模様構成単位の並びを有して配列することにより、ピッチ配列に融通性を与え、自由度の高いピッチ配列を可能とすることを着想したものである。
【００２５】
本発明は、ピッチの長さの順番に隣り合うピッチを１つ以上飛ばしたピッチの並びを有して模様構成単位を配列させた模様構成単位列を検定することにより、低騒音化しうるトレッドパターンを有する空気入りタイヤの提供を目的としている。
【００２６】
【課題を解決するための手段】
本発明は、周方向の長さであるピッチＰが異なる３つ以上の種類数ｓの模様構成単位がタイヤ周方向に配列されてなる模様構成単位列により、タイヤトレッドのトレッドパターンを形成するとともに、長さの順に隣り合う１つ以上のピッチを飛ばして並ぶ前記模様構成単位を含んで配列した模様構成単位列からなりしかも以下の▲１▼〜▲４▼の検定を行うことによりえられる被検定の模様構成単位列を具えることを特徴とする空気入りタイヤである。
▲１▼ ８次までの各次数での不規則性指数Ｖｒが２よりも小であること。
▲２▼ 自己相関係数Ｒｕが、ｕ＞５のとき０．５よりも小さいこと。
▲３▼ 最大分散係数ＰＳＤｒｍａｘが次の式を充足すること。
ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐｓ／Ｐ１）10｝×（１／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝
ここで、Ｐ１は最短のピッチ、Ｐｓは最長のピッチ、ＲｎはＮｐ／６０、Ｎｐは模様構成単位列での模様構成単位の総個数
▲４▼ 同一ピッチの模様構成単位が連続するその模様構成単位の最大の個数ＳＱｍａｘと、模様構成単位のタイヤ周方向の配列総数Ｎｐとの比ＳＱｍａｘ／Ｎｐが０．１５以下であること。
【００２７】
【発明の実施の態様】
以下、模様構成単位列をカオス的関数により得るトレッドパターンを有する空気入りタイヤの場合について説明する。
本発明の空気入りタイヤにおいては、周方向の長さであるピッチＰが３つ以上の異なる種類数ｓの模様構成単位が、カオス的関数を用いてえられた数列を換算することによってタイヤ周方向に順次配列された模様構成単位列により、タイヤトレッドのトレッドパターンが形成される。またこの模様構成単位列は、検定されて被検定の模様構成単位列として採用される。
【００２８】
（１）まず、図２〜図５に示すように、原点０の直角座標においてカオス的関数に適するように、横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）とする。この横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）と各直角かつ原点から正方向に夫々前記種類数ｓに区画する縦方向の区画線Ｋ０〜Ｋｓ、横方向の区画線Ｋ０〜Ｋｓ（各Ｋ０は、夫々横軸、縦軸を通る）を設けることにより、横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）を、ピッチの種類数ｓに夫々区画している。
【００２９】
このように区画することにより、直角座標の正座標面には、各縦方向の区画線Ｋ０〜Ｋｓ、横方向の区画線Ｋ０〜Ｋｓに囲まれる矩形の多数の領域に区分される。
【００３０】
なお図２〜図５は、模様構成単位の種類数ｓが３〜５の場合を示しているが７以上でも同様に区分しうる。なお種類数ｓはタイヤの設計に際して予め設定しうるが、製作上の観点から、通常９種類以下程度に設定される。
【００３１】
（２）次に横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）の前記区画に、原点Ｏから、長さが小から大となる順番のピッチＰ１〜Ｐｓの模様構成単位を割り当てる。なおピッチとは前記のごとく、模様構成単位の周方向の長さをいう（ピッチが特に長さであることを意味したいとき「ピッチ長さ」ということがある。又特に図において、誤解のないときは、簡略のために、模様構成単位を単にピッチと記載することがある）。
【００３２】
その結果、横軸Ｘｎの各区画（ピッチＰ１〜Ｐｓ）には、縦軸Ｘ（ｎ＋１）の方向、即ち縦方向に、夫々ピッチＰ１〜Ｐｓの区画の領域が並ぶこととなる。
【００３３】
なお、種類数ｓが５の場合を例にとると、図４、図５に示すように、長さが小さい順に隣り合うピッチＰ１、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４、Ｐ５は、横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）の各区画において、区画線Ｋ０〜Ｋ５により、Ｋ０＜Ｐ１＜Ｋ１、Ｋ１≦Ｐ２＜Ｋ２、Ｋ２≦Ｐ３＜Ｋ３、Ｋ３≦Ｐ４＜Ｋ４、Ｋ４≦Ｐ５＜Ｋ５に原点側から割当られる。
【００３４】
（３）各カオス的関数には、横軸Ｘｎに、縦方向に存在が許容される定義領域が定義される。
【００３５】
前記横軸をＸｎ、前記縦軸をＸ（ｎ＋１）として、Ｘ（ｎ＋１）＝ｆｃ（Ｘｎ）で表すカオス的関数ｆｃの、横軸の各区画ごとの前記定義領域が定義される。この定義領域は、前記のように、横軸の各区画毎に、縦方向に並ぶ全ての領域の内で選択された領域の和として定められる。
【００３６】
本発明においては、縦方向に並ぶ各領域において、各領域毎に、縦軸方向に割り当てたピッチ、横軸方向に割り当てたピッチの小なる方のピッチを分母とし、大なる方のピッチを分子としたときのピッチの比が、１．５以下である領域が選択され、しかも表１の例えばケース１，７のごとく、１．５以下である領域の全てを横軸の各区画毎の定義領域とすることも、表１のケース８などのように、この１．５以下として選択された領域内において、さらに選定した連続する領域を横軸の各区画毎の定義領域とすることもできる。これらは図２〜５にその定義領域が示される。
ここで、縦方向に並ぶ全ての領域とは、横軸Ｘｎの各区画において縦方向に並ぶピッチＰ１〜Ｐｓのｓ個の領域を連続させた１本の縦方向の合計領域をいう。
【００３７】
１．５以下とするのは、前記のように、トレッドにおけるピッチの変化は、隣合う模様構成単位の剛性の変化を生じ、接地面内のストレスの分布が均等でなくなり異常摩耗を発生する場合があるからである。なお、ピッチバリエーションの見地から、１．０５以上、好ましくは１．１０以上とする。
ピッチが２種類でタイヤ周方向に交互に変化するタイヤについて、Ｈ／Ｔ摩耗（ヒールアンドトウ摩耗）を測定した。このテストタイヤにおいては、ピッチの比を変化させ、かつドラム試験により測定した。その結果を、図６に、２種類のピッチの比と、Ｈ／Ｔ摩耗量の比との関係として図示している。なおタイヤサイズは２０５／６５Ｒ１５であって、標準内圧、荷重を負荷し、かつ基準となる模様構成単位のピッチを３０．０mmとした。
【００３８】
なおこのＨ／Ｔ摩耗量の周上のバラツキが、引き金となって多角形摩耗等の異常摩耗を発生する。図６からは、ピッチの比は１．５以下であるのが好ましいのが判る。
【００３９】
従って、前記のように、ピッチの比が１．５以下となる範囲で選定した連続する縦方向の領域和を、カオス的関数ｆｃの、横軸のこの区画についての定義領域とする。これにより、横軸の各区画における、カオス的関数の変化範囲が設定される。
その結果、カオス的関数の数列の値の変化が最大であるときにも模様構成単位列において隣合う模様構成単位のピッチの比が１．５よりも大となるのを防ぎ、前記Ｈ／Ｔ摩耗を抑制する。
【００４０】
（４） 模様構成単位のピッチの種類数ｓが５の場合について以下説明する。
まず、ピッチを夫々、次のように設定しておくとする。
Ｐ１＝１９．４mm
Ｐ２＝２５．０mm
Ｐ３＝３０．０mm
Ｐ４＝３６．９mm
Ｐ５＝４６．６mm
なお、これは図４の（ａ）の「ケース１」の場合に相当している。
【００４１】
第１に横軸ＸｎのＰ１の区画について縦方向に並ぶ領域を考えると、Ｐ２／Ｐ１＝１．２９＜１．５であり、Ｐ３／Ｐ１＝１．５５＞１．５となる。従って縦方向の定義領域を、横軸Ｘｎと平行（横方向）の区画線Ｋ３まで定義領域を含めるときにはピッチ比が１．５を超える場合が考えられる。従って、横軸ＸｎのＰ１の区画には、縦軸Ｘ（ｎ＋１）方向では横方向の区画線Ｋ０〜Ｋ２の間の領域（縦軸のＰ１、Ｐ２の区画）がカオス的関数の定義領域として決められる。
【００４２】
第２に横軸ＸｎのＰ２の区画についての定義領域を考える。Ｐ２／Ｐ１＝１．２９≦１．５、Ｐ３／Ｐ２＝１．２０≦１．５、Ｐ４／Ｐ２＝１．４８≦１．５、Ｐ５／Ｐ２＝１．８６＞１．５となる。ゆえにピッチ長変化が１．５を超えない縦方向の領域は、縦軸Ｘ（ｎ＋１）方向では横方向の区画線Ｋ０〜Ｋ４の間の領域である。この領域和がカオス的関数の定義領域として決められる。これは縦軸Ｘ（ｎ＋１）の区画Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４となる。
【００４３】
第３に横軸ＸｎのＰ３の区画についての定義領域を考えると、同様に、ピッチ長変化１．５を超えない縦方向の領域は、縦軸Ｘ（ｎ＋１）方向では横方向の区画線Ｋ１〜Ｋ４の間の領域である。この領域和がカオス的関数の定義領域として決められる。これは縦軸Ｘ（ｎ＋１）の区画Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４となる。
【００４４】
以下同様に、図４の（ａ）に示すように、横軸ＸｎのＰ４の区画では縦方向のＰ２、Ｐ３、Ｐ４、Ｐ５の領域が定義領域となる。また横軸ＸｎのＰ５の区画では縦方向のＰ４、Ｐ５の領域が定義領域となる。
【００４５】
（５）このように、カオス的関数の定義領域を設定するに際しては、各領域における横軸Ｘｎ又は縦軸Ｘ（ｎ＋１）方向のその区画のピッチＰ１〜Ｐｓの内の小長さのピッチを分母とし、他方を分子としたときのピッチの比が１．５以下となる縦方向の領域和を定義領域としているのである。最短のピッチＰ１と最長のピッチＰｓとの比Ｐｓ／Ｐ１を１．５以内に設定する必要はない。また、このケース１の図４（ａ）のように、１．５以下である領域の全てを横軸の各区画毎の定義領域とすることも、表１のケース８などのように、この１．５以下として選択された領域において、さらに選定した連続する領域を横軸の各区画毎の定義領域とすることもできることは前記した。
【００４６】
最短のピッチＰ１と最長のピッチＰｓとの比Ｐｓ／Ｐ１は、３．０以下、好ましくは２．５以下である。また１．１以上とする。３．０よりも大としても音の分散効果は対して変化がなく、異常摩耗を増大させる傾向となる。またピッチバリエーションの効果を発揮するためには１．１以上、好ましくは１．２０以上とする。
【００４７】
（６） さらに、長さの順に隣合うピッチにおいて、隣合う長いピッチＰ（ｉ＋１）と、短いピッチＰｉの比Ｐ（ｉ＋１）／Ｐｉは１．０５以上、好ましくは１．１０以上、かつ１．５よりも小とする。前記値以上ではピッチ音の分散効果が小であって、ノイズが大となる。
【００４８】
図２〜図５に示すそれぞれの「ケース」についてピッチが満たすべき必要条件及びピッチ変化の可能性を表１にまとめる。図２〜図５のいずれかのケースの定義領域を使用する場合、表１の「ピッチの条件」を満たすことが必要となる。
【００４９】
【表１】

【００５０】
（７）カオス関数を応用し変形したカオス的数列発生関数（本明細書において、既にカオス的関数と呼んでいる）が定義領域において具えるべき特性は、以下の通りである。
【００５１】
まず第１に各区画のカオス的関数ｆｃ（Ｘｎ）が、全ての区画で導関数ｆ′ｃ（Ｘｎ）≧１であること。
【００５２】
これはカオス的関数ｆｃ（Ｘｎ）が、図７のように、Ｘ（ｎ＋１）＝Ｘｎの直線と交わる場合がある（最短、最長ピッチの区画では交わらないときもある）。この交点の付近において、ｆ′ｃ（Ｘｎ）＜１であるときには、数列がこの交点で収束し、無限数列を発生できなくなるためである。
【００５３】
第２のカオス的関数が具えるべき特性は、横軸Ｘｎの最短のピッチＰ１と最長のピッチＰｓとが定義されている各区画では、以下の関係を充足すること。
即ち、区画における小さい側（即ち原点側）の始点をＸｃ、大きい側（即ち原点とは反対となる側）の終点をＸｅとするとき、
最短のピッチの区画では ｆ′ｃ（Ｘｅ）＞ｆ′ｃ（Ｘｃ）
最長のピッチの区画では ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′ｃ（Ｘｅ）
【００５４】
これは、最短ピッチＰ１の区画においては、図８に示すように、ｆ′ｃ（Ｘｅ）＞ｆ′ｃ（Ｘｃ）とするのが最短ピッチＰ１の区画に数列が滞留する確率が高くなる。即ち最短ピッチＰ１の模様構成単位が連続して並ぶ確率が高くなる。他方、最短ピッチの区画において、ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′（Ｘｅ）とするときには、図９に示すごとく、最短ピッチＰ１が連続して並ぶ確率が小となることによる。
【００５５】
最長ピッチＰｓの区間のときには、最短ピッチの場合と逆の関係となり、最長ピッチＰｓでもある程度連続させるために前記のように、ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′ｃ（Ｘｅ）の関係とするのがよい。
【００５６】
このように、最短ピッチ及び最長ピッチの模様構成単位を適度に連続させる配列とするのは図１０に示す実験の結果による。図１０は、最短ピッチＰ１と最長ピッチＰｓの模様構成単位の総個数に対する、各１個で連続しない単独の最短ピッチ（単独最短ピッチ）及び最長ピッチ（単独最長ピッチ）の模様構成単位の総個数の比を変化させたタイヤについて、ピッチ音を試験した結果である。この試験は官能評価によりテストした。図１０に示すごとく、単独のピッチの個数の比率が大きい程、評点が悪くなるのが判る。但し、後述するように、最短ピッチ或いは最長ピッチの模様構成単位が連続し過ぎても良くない。
【００５７】
（８）次に、カオス関数を基本として、前記した条件を満足する関数、即ち前記カオス的関数を求める。
本発明者らは以下の３つのカオス的関数を見出している。なお、カオス関数を基本とし、これらの条件を満足する他のカオス的関数も本発明のタイヤにおいて採用することができ、これらを用いる場合も本発明の技術的範囲に包含される。
【００５８】
又本実施例では、前記カオス的関数は、横軸Ｘｎの最短、最長ピッチの区間を除く、他の各区画において、左右２つのカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄを定義している。前記左のカオス的関数Ｆｃｕは、定義領域の縦方向中間高さ点を通る横方向の仮想線Ｈａ（図２３に示す）と、横軸でのその区画の中央点Ｘａよりも原点側で交わって通る。又右のカオス的関数Ｆｃｄは仮想線Ｈａと、その反対側（原点とは反対の側）を交わって通る。このように最短、最長ピッチの区画を除く、他の区画では、左右２つのカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄが設定されている。なお、中央点Ｈａの両側を通らない（中央点Ｈａの片側のみを通る）左右のカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄを採用することもできる。
【００５９】
（９）−１ 図１１〜１４（図１３、１４は、いずれも模様構成単位の種類数ｓ＝５）の曲線のカオス的関数は次の式で定義される。
なお、式において、横軸Ｘｎの最短ピッチの区間（Ｋ０＜Ｘｎ＜Ｋ１）における定義領域の、原点とは反対側上限の格子点座標を（Ｋ１、Ｋｐ）、横軸Ｘｎの最長ピッチの区間（Ｋ（ｓー１）≦Ｘｎ＜Ｋｓ）の定義領域の、原点側下限の格子点座標を（Ｋ（ｓー１）、Ｋｏ）としている。なお定義領域とは前記のように、各領域毎に、縦軸方向に割り当てたピッチ、横軸方向に割り当てたピッチの小なる方のピッチを分母とし、大なる方のピッチを分子としたときのピッチの比が、１．５以下である領域において、ピッチの比が１．５以下である領域の全て、又はこの１．５以下の領域内において、さらに選定した連続する領域を横軸の各区画毎の定義領域として設定される。
Ａ） 横軸Ｘｎの最短ピッチの区間（Ｋ０＜Ｘｎ＜Ｋ１）
【００６０】
【数３】

【００６１】
Ｂ） 横軸Ｘｎの最長ピッチの区間（Ｋ（ｓー１）≦Ｘｎ＜Ｋｓ）
【００６２】
【数４】

【００６３】
Ｃ） Ａ）、Ｂ）以外の区間（Ｋｉを区間の下限値（＝Ｘｃ）、Ｋ（ｉ＋１）を上限値（＝Ｘｅ）とする）。
【００６４】
【数５】

【００６５】
ここで、Ｘｔ＝Ｘｎ−（Ｋｉ＋Ｋ（ｉ＋１））／２−εｇである。
又前記式において、通常Ｚ１は１．０〜２．０、Ｚｇは１．０〜１０．０、εｇの絶対値は、０〜０．５に設定される。本例ではＺ１は１．０６〜１．１５、Ｚｇは２．０〜５．０、εｇの絶対値は０．０８〜０．２０である。
末尾の符号ｇは、Ｘ軸の区間Ｐ１〜Ｐｓの内、最短、最長の区間を除いた区間Ｐ２〜Ｐ（ｓ−１）において、値が定められるＺ、εの値の順番であり、２〜が割り当てられる。なお符号ｇは、各区間Ｐ２〜Ｐ（ｓ−１）において、値が同じであるときｇで代表させる。
【００６６】
又前記εｇは、左のカオス的関数Ｆｃｕ、右のカオス的関数Ｆｃｄにおいて、横軸のその区画の前記中央点Ｘａ＝（Ｋｉ＋Ｋ（ｉ＋１））／２よりも曲線をずらすための値である。原点側を通る左のカオス的関数Ｆｃｕの場合には、εｇ≧０とし、かつ反対側を通る右のカオス的関数Ｆｃｄのときにはεｇ≦０とする。さらにＳＧＮ（Ｘｔ）は、Ｘｔ≧０のときには、＋１、Ｘｔ＜０のときには、−１をとる。
ａ，Ｃは、各式の両端が、各区画の定義領域の格子端点を通るように設定される常数である。
【００６７】
（９）−２ 図１５〜図１８（図１７，１８はいずれも模様構成単位の種類数ｓ＝５）の曲線のカオス的関数は次の式で定義される。
Ａ） 横軸Ｘｎの最短ピッチの区間（Ｋ０＜Ｘｎ＜Ｋ１）
【００６８】
【数６】

【００６９】
Ｂ） 横軸Ｘｎの最長ピッチの区間（Ｋ（ｓー１）≦Ｘｎ＜Ｋｓ）
【００７０】
【数７】

【００７１】
Ｃ） Ａ）、Ｂ）以外の区間（Ｋｉを区画の下限値、Ｋ（ｉ＋１）を上限値とする）。
【００７２】
【数８】

【００７３】
ここでεｇは前記のように、区間の半分の範囲で任意に定めることができ、またＺ１も前記のように選択しうる。前記εｇは横軸のその区画の中央点Ｘａ＝（Ｋｉ＋Ｋ（ｉ＋１））／２よりも曲線をずらすための値であって、原点側を通る左のカオス的関数Ｆｃｕの場合にはεｇ≧０とし、かつ反対側を通る右のカオス的関数Ｆｃｄのときにはεｇ≦０とする。なお末尾の符号ｇは、最短、最長の区間Ｐ１，Ｐｓを除いた区間Ｐ２〜Ｐ（ｓ−１）において、値を定めたＺ、εの順番であり、２〜が割り当てられる。ａ，Ｃは各式の両端が、各区画の定義領域の格子端点を通るように設定される。またｂは、Ａ）、Ｂ）以外の区間におけるカオス的関数の曲線を設定する。
【００７４】
（９）−３ 図１９〜図２２（図２１、図２２とは、いずれも模様構成単位の種類数Ｓ＝５）の曲線のカオス的関数は次の式で定義される。
Ａ） 横軸Ｘｎの最短ピッチの区間（Ｋ０＜Ｘｎ＜Ｋ１）
【００７５】
【数９】

【００７６】
Ｂ） 横軸Ｘｎの最長ピッチの区間（Ｋ（ｓー１）≦Ｘｎ＜Ｋｓ）
【００７７】
【数１０】

【００７８】
Ｃ） Ａ）、Ｂ）以外のＸ軸の区間（Ｋｉ〜Ｋ（ｉ＋１））において、定義領域の原点側下限の格子点座標を（Ｋｉ、Ｋｏ）、反対側上限の格子点座標を（Ｋ（ｉ＋１）、Ｋｐ）とするとき、
Ｃ）−１ 前記中央点Ｘａよりも原点とは反対側を通る右のカオス的関数Ｆｃｄのときには、
【００７９】
【数１１】

【００８０】
Ｃ）−２ 前記中央点Ｘａよりも原点側を通る左のカオス的関数Ｆｃｕの場合には、
【００８１】
【数１２】

【００８２】
ここで、Ｚ１，Ｚｇは前記範囲のように選択できる。
【００８３】
（１０） このように、本実施例では、横軸Ｘｎの最短、最長のピッチの区画を除く他の各区画において、前記定義領域の縦方向中間高さ点を通る横方向仮想線Ｈａと、横軸のその区画の中央点Ｘａよりも原点側を通る左のカオス的関数Ｆｃｕと、その反対側を通る右のカオス的関数Ｆｃｄとの各２つのカオス的関数が設定されている。
【００８４】
これによって、条件により左右のカオス的関数を使い分けることにより、最短ピッチの模様構成単位から最長ピッチの模様構成単位に、或いは最長ピッチの模様構成単位から最短ピッチの模様構成単位へと変化し易くし、ピッチの変動範囲を有効に利用する。
【００８５】
（１１） 本例では下記条件により、２つのカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄの一方を選択する。
第１条件 先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸の同一の区画内で生じたときには、先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）と同じ右または左のカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄで次の関数値Ｘ（ｎ＋２）を生じさせる。
第２条件 先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸のピッチの小さい側の区画で生じるとき又は初期値であるときには左のカオス的関数Ｆｃｕで次の関数値Ｘ（ｎ＋２）を生じさせる。
第３条件 先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸のピッチの大きい側の区画で生じるときには右のカオス的関数Ｆｃｄで次の関数値Ｘ（ｎ＋２）を生じさせる。
【００８６】
何故なら、左のカオス的関数Ｆｃｕは、その曲線が、Ｘ（ｎ＋１）＝Ｘｎの直線よりも左に偏位し、Ｘ（ｎ＋１）＞Ｘｎの確率が高いため、ピッチの長い模様構成単位へ変化させる傾向が強い。一方、右のカオス的関数Ｆｃｄは逆に、Ｘ（ｎ＋１）＜Ｘｎの確率が高いため、ピッチの短い模様構成単位へ変化させる傾向が強いからである。
【００８７】
（１２） さて、このような、本実施例のカオス的関数を用いて数列を発生させ、それを模様構成単位のピッチ配列に変換する。なお例として、図４の（ａ）の「ケース１」について、前記（６）−１の数３、４、５により求めた図１３の（ａ）の「ケース１」の場合を採用する。なお図１３の（ａ）を拡大して前記図２３に示している。
【００８８】
前記縦、横方向の区画線Ｋ０〜Ｋｓ（本例ではＫｓ＝Ｋ５）において、その区画が等分であるとして、図２３においてＫ１を１、Ｋ２を２、順次Ｋ５を５としている。
【００８９】
初期値Ｘ１として０．４９をとると（本例では０〜５の範囲で例えば乱数器、乱数表により発生する）、最小ピッチの区画における前記数３のカオス的関数▲３▼によって、縦軸Ｘ（ｎ＋１）方向のＸ２＝０．７３が得られる。次にこのＸ２＝０．７３を横軸Ｘｎとして、前記数３のカオス的関数▲３▼により、Ｘ３＝１．２７を順次生成する。
【００９０】
このＸ３は横軸Ｘｎでは区画Ｐ２に入るため、Ｐ２の区画で定義されている左のカオス的関数Ｆｃｕ１、又は右のカオス的関数Ｆｃｄ１を使うことになる。しかし、この先の関数値Ｘ３が、横軸のピッチの小さい側の区画Ｐ１で生じている。ゆえに、前記第２条件により、左のカオス的関数Ｆｃｕ１で次の関数値Ｘ（ｎ＋１）、即ちＸ４＝１．７５が生じる。又同区画Ｐ２では、第１条件によって同じ左のカオス的関数Ｆｃｕ１で次の関数値Ｘ５＝３．１３が生成される。
【００９１】
Ｘ５は、横軸ＸｎのＰ４の区画に入るためＰ４の区画で定義されている左のカオス的関数Ｆｃｕ３、又は右のカオス的関数Ｆｃｄ３を使うことになる。しかし、Ｘ５は、区画Ｐ４から見ると、横軸のピッチの小さい側の区画Ｐ２で生じているため、左のカオス的関数Ｆｃｕ３で次の関数値Ｘ（ｎ＋１）、即ちＸ６＝２．３０が生じる。
【００９２】
このＸ６は横軸の区画Ｐ３の区画に入り、左のカオス的関数Ｆｃｕ２、又は右のカオス的関数Ｆｃｄ２を使うことになる。しかし、Ｘ７は、Ｘ６が横軸のピッチの大きい側の区画で生じている。従って、第３条件に基づいて、右のカオス的関数Ｆｃｄで次の関数値Ｘ７を生じる。即ち右のカオス的関数Ｆｃｄ２でＸ７＝１．９７をうることができる。このように、順次数列を生成させる。
【００９３】
（１３） 次に、この数列をピッチ配列に変換するには、各々の区画を各々の異なるピッチに対応させることにより可能となる。図２３の例では、前記のように、０＜Ｘｎ＜１の区画がＰ１に、１≦Ｘｎ＜２の区画がＰ２に、２≦Ｘｎ＜３の区画がＰ３に、３≦Ｘｎ＜４の区画がＰ４に、４≦Ｘｎ＜５の区画がＰ５にそれぞれ対応させている。
【００９４】
これにより、０．４９、０．７３、１．２７、１．７５、３．１３、２．３０、１．９７……という数列は、Ｐ１、Ｐ１、Ｐ２、Ｐ２、Ｐ４、Ｐ３、Ｐ２……というような模様構成単位のピッチ配列に変換することができる。
【００９５】
この配列から判るように、Ｐ１，Ｐ３からは長さの順に隣合うピッチにしか変化しないが（Ｐ５も同じ）、Ｐ２，Ｐ４との間は１つ離れている間で、即ち１つ飛ばしにピッチが変化している。これは、図２〜図５のカオス的関数の各定義領域から予想される所である。
この区画では、各定義領域は、図３〜図５において、原点からのびる４５°の角度の仮想２等分線（Ｘ（ｎ＋１）＝Ｘｎ）が通る領域を含んで（起点として）、縦方向上、又は下に、最大合計３つの小矩形の領域が縦方向に連続する３つの領域和を有する。そのため、１つ飛ばしにピッチが変化する模様構成単位の配列が生起される可能性が生じるのである。
【００９６】
図４の（ａ）のケース１のカオス的関数の定義領域（図２３）は、仮想等分線（Ｘｎ＋１＝Ｘｎ）が通る領域を含んで、横軸ＸｎのＰ２，Ｐ４の区画において縦方向上、又は下に、最大合計３つの小矩形の領域が縦方向に連続している。なお、かかる場合において、ケース１のカオス的関数を使う場合は、ピッチにおいて、Ｐ４／Ｐ２≦１．５を満足させるようにピッチを設定するのである。
【００９７】
このように、本発明において、１．５以下のピッチ比で、１つ飛ばし以上にピッチが変化する模様構成単位の配列を含むことを要件としている。この理由は、ピッチ配列の中にこのような離れたピッチへ変化する配列を含ますのが、より配列の自由度が増え、配列がより不規則化できると共に、ピッチ音の分散（ホワイトノイズ化）が良くなるからである。
【００９８】
なお表１に、各図２〜図５の各場合に設定するべき前記「ピッチの条件」として、充足するべきピッチの比を記載している。
【００９９】
無制御なピッチ変化を許容すると、異常摩耗の問題が発生するため、前記したようなカオス的関数を採用しつつ、ピッチ変化を所定の範囲に制御しているのである。
【０１００】
（１４） このように、カオス的関数を用いて数列を選び、模様構成単位のピッチ配列を生成しうる。しかし、これらのことは、タイヤの低騒音化のためには、必要条件とはいえるが、十分条件を充足しているとはいいえない場合がある。
これは、カオス的関数により生成される数列は非常に不規則であり（予測できない）、他方、タイヤの模様構成単位列における模様構成単位の総数、即ちピッチ総数（Ｎｐ）はそれ程大きくないため、生成された数列に偏りが混入している可能性がある。タイヤの低騒音化のためには、このような偏りを排除して最適な配列を選択する必要がある。種々検討した結果、つぎの事項について検定するのがよいことが判明した。
【０１０１】
・ 不規則性指数Ｖｒが２よりも小であること（請求項１の▲３▼に相当）。
・ 自己相関係数Ｒｕが、ｕ＞５のとき０．５よりも小さいこと（請求項１の▲４▼に相当）。
・ 最大分散係数ＰＳＤｒ maxが次の式を充足すること（請求の範囲１の▲５▼に相当）。
ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐｓ／Ｐ１）10｝×（１／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝
ここでＲｎはピッチ総個数Ｎｐを無次元化した値であり、前記のようにＲｎ＝Ｎｐ／６０である。
・ 同一ピッチの模様構成単位が連続するその模様構成単位の個数ＳＱ maxと、模様構成単位のタイヤ周方向の前記ピッチ総数Ｎｐとの比ＳＱ max／Ｎｐが０．１５以下であること（請求項１の▲６▼に相当）。
【０１０２】
これらの検定を充足することによって、カオス性の確認、偏りの排除、諸性能の最適化ができる。このように、本発明のタイヤでは、カオス的関数に基づいてえられた模様構成単位列に、前記した検定を加えた被検定の模様構成単位列をえて、これを採用する。
【０１０３】
（１５）不規則性指数Ｖｒについて
不規則性指数Ｖｒは、ピッチ列に特定の周期性がないことを確認するものであり、８次の次数まで行う。周期性のチェックを８次までとしたのは表２に示すように、タイヤ転動時の半径方向力変化（ＲＦＶ）の各次数成分が原因となって発生する振動、騒音は、概ね８次までである。８次までに特定の周期性がなければ、問題が発生しないと考えられるからである。
【０１０４】
【表２】

【０１０５】
本明細書において、不規則性指数Ｖｒとは、以下の数１３〜１５において定義される値をいい、この不規則性指数Ｖｒが２よりも小とする。
【０１０６】
【数１３】

【０１０７】
ここで、
【０１０８】
【数１４】

【０１０９】
【数１５】

【０１１０】
又ｄｊとは、模様構成単位列におけるｊ番目の無次元化されたピッチをいう。
ｄｊ＝Ｐｊ／平均ピッチ
Ｐｊ：模様構成単位列におけるｊ番目の模様構成単位のピッチ
平均ピッチ：タイヤ全周長さＣＬ／模様構成単位列のピッチ総数Ｎｐ（図２４参照）
Ｘｊ：ｊ番目のピッチの位置。
【０１１１】
不規則性指数Ｖｒとは前記のように、ｒ次成分の周期性の程度を示す指標である。不規則性指数Ｖｒが大きくなるに従って、ｒ次の周期性が大なることを示す。さらに図２５に示すように、不規則性指数Ｖｒと、前記ＲＦＶのｒ次成分の大きさには正相関がある。前記ＲＦＶに起因する振動、騒音を生じないためには、不規則性指数Ｖｒが２よりも小とするのがよいと判明した。より好ましくは１．７以下、さらに好ましくは１．５以下がよい。但し、一般には０とはならず、Ｖｒは、０より大である。
【０１１２】
（１６） 自己相関係数Ｒｕについて
自己相関関数Ｒｕとは、本明細書において、数１６で定義される係数をいう。
【０１１３】
【数１６】

【０１１４】
ここで、
【０１１５】
【数１７】

【０１１６】
前記数１６において、模様構成単位の各ピッチを小さい順番に、Ｐ１，Ｐ２，……Ｐｓとし、これらの各ピッチに整数１、２……ｓを割り当てる。模様構成単位列におけるピッチ配列をこのような整数で表したものを、ＰＱ（ｊ）として定義される。即ち、模様構成単位のピッチ配列が、Ｐ１，Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ３……であったとすると、ＰＱ（１）＝１，ＰＱ（２）＝１，ＰＱ（３）＝２，ＰＱ（４）＝３，ＰＱ（５）＝３……であることを意味する。又変数ｕは基準となるピッチ配列ＰＱ（ｊ）のｊからのずれ量である。
【０１１７】
又数１６において、分子が一般的に言われる自己相関関数であり、分母は正規化定数である。正規化定数で除しているのは、一般的な自己相関関数では振幅の大小により、周期の不規則の度合いを判断しえないためである。
【０１１８】
なお、自己相関係数Ｒｕは、ピッチ列の変化が正弦波的（完全な周期性があること）であって、ずれ量ｕが周期長さに一致したときなどの場合、Ｒｕが１となる。周期性が減じ、不規則さが増し、かつずれ量ｕが大きくなるに従い、Ｒｕが０に近づく。これは、離れたピッチ間が無相関であり、配列が不規則であることを意味する。
【０１１９】
自己相関係数Ｒｕは、ｕ＞５の範囲において求めたＲｕ値におけるその最大値Ｒｕによって判別する。本発明者らは、ｕ＞５の範囲において最大の自己相関係数Ｒｕ＜０．５と設定することによって、好ましい程度のピッチ配列の不規則さが得られることを見出したのである。なおさらに好ましくは１／３以下とするのがよい。なお自己相関係数Ｒｕの最大値は、０以上となる。
【０１２０】
（１６）最大分散係数ＰＳＤｒ maxについて
本明細書において、最大分散係数ＰＳＤｒ maxとは、数１８で求められる値の内、次数ｒが１５０以下の範囲における最大値として定義している。
【０１２１】
【数１８】

【０１２２】
ここで、
【０１２３】
【数１９】

【０１２４】
【数２０】

【０１２５】
なお、ＣＬはタイヤ全周長さ、Ｘｊはｊ番目のピッチの位置を示す。
【０１２６】
ピッチ音の分散（ホワイトノイズ化）はピッチ配列を数１８で次数解析したときのＰＳＤｒｍａｘ値と関係がある。ＰＳＤｒｍａｘが大きくなると、音の分散が悪くなり、純音的な音に近づくために、図２６に示すように、官能試験の評点（官能評点）が悪くなる。
一方、ＰＳＤｒｍａｘは、最短ピッチＰ１と最長ピッチＰｓの比（Ｐｓ／Ｐ１）、およびピッチ総個数Ｎｐに依存する。従ってＰｓ／Ｐ１を例えば０．１ごとに１．１〜１．７の範囲、Ｒｎ（＝Ｎｐ／６０）を例えば０．６７、１．１７、１．６７の３種の値とし、その組合わせごとにカオス的関数を用いてピッチ配列を求めた。
計算はコンピュータ処理により各組合わせごとに５０個のピッチ配列を求めた。又そのピッチ配列から前記数１８によりＰＳＤｒｍａｘを求めた。各組合わせにおける各５０個のピッチ配列のＰＳＤｒｍａｘの内、最小のＰＳＤｒｍａｘの値を取出して図２７に記載している。この図２７には、得られた各値と、各値に対して好ましい猶予範囲を与えた曲線▲１▼、▲２▼、▲３▼を示している。
【０１２７】
ピッチ配列についてＰＳＤｒｍａｘについての検定は、例えば前記曲線▲１▼、▲２▼、▲３▼を参酌して定めた次の式を充足させることにある。
この検定により、各組合わせに応じて、比較的小さいＰＳＤｒｍａｘのピッチ配列を選択したことになる。
即ち与えられたＰｓ／Ｐ１、Ｒｎ（＝Ｎｐ／６０）についてＰＳＤｒｍａｘを以下の式で検定し、この式を充足させる。
ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐｓ／Ｐ１）10｝×（１／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝
ここでＲｎはピッチ総個数Ｎｐを無次元化した値であり、Ｒｎ＝Ｎｐ／６０である。
【０１２８】
（１７） 同一ピッチの模様構成単位が連続するその模様構成単位の個数ＳＱ maxと、模様構成単位列における模様構成単位のピッチ総数Ｎｐとの比ＳＱ max／Ｎｐが０．１５以下であること。
【０１２９】
最短ピッチと最長ピッチとは、適度に連続して配列するのが良いことを記述した。しかし、過度に同一ピッチが連続しすぎるとワウ音と呼ばれる「ワウワウワウ」というような脈動音が発生し、耳障りとなる。ワウ音と同一ピッチの連続数最大値ＳＱ maxとピッチ数Ｎｐの比との関係を図２８に示す。
ＳＱ max／Ｎｐが大きくなると、ワウ音は悪化して官能評価を低下し、従って、ＳＱ max／Ｎｐ≦０．１５の範囲が良好であるのがわかった。なお、ＳＱmax ／Ｎｐは、０よりも大きい。
【０１３０】
（１８） 以上述べたように、本発明の空気入りタイヤは、模様構成単位の配列を、以下の手順で求める。 ▲１▼ カオス的関数により数列を生成する。
▲２▼ 数列を模様構成単位のピッチ配列に変換する。
▲３▼ Ｖｒ、Ｒｕ、ＰＳＤｒ max、ＳＱ max／Ｎｐの適合性を確認し、検定する。
【０１３１】
なお▲３▼での検定が適合しない場合、▲１▼に戻り、異なる初期値で数列を生成させ、工程を繰り返す。このような手順は、コンピュータを使用し図２９のプログラムのフローチャートに従い繰り返し自動計算される。
【０１３２】
さらに好ましくは、各ピッチの模様構成単位の数を予期値と一致させるように繰り返し計算するのもよい。例えば、種類数ｓが４のピッチを具える場合において、模様構成単位列の模様構成単位の総数Ｎｐを６４とし、各ピッチＰ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４の数Ｎｐ１〜Ｎｐ４をともに１６とするなどの条件が付加されるときには、かかる条件を充足するまで計算を繰り返す。そのとき、初期値を順次変化するのもよい。また用いるカオス的関数、定数を変えることもできる。
【０１３３】
さらには、前記実施例では、数列からピッチ配列への変換に際して、各区画線Ｋ０〜Ｋｓに整数値を割当て、横軸、縦軸の区画を全て同じ長さとした。しかし最短ピッチの区画、最長ピッチの区画を、他に比して例えばともに小さくし、又は大きくするなど、各区画において長さを変化させるのもよい。かかる作業によって、例えば前記した模様構成単位列のピッチ総数Ｎｐを６４とた場合において、本願発明の要件を充足しつつ、各ピッチＰ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４の模様構成単位の数Ｎｐ１＝１９，Ｎｐ２＝１３，Ｎｐ３＝１３，Ｎｐ４＝１９などと調整することが可能となる。これは、前記図２９のプログラムチャートにおけるパラメータの変更要否に相当する。前記のように各ピッチの各配分個数が最も発生し易いようにＫ０〜Ｋｓの値を設定するのである。例えば種類数ｓ＝３のとき、各ピッチの模様構成単位がともに２１個のとき、Ｋ０＝０、Ｋ１＝１．１３、Ｋ２＝１．８７、Ｋ３＝３．０とする。これに対して個数が１８、２７、１８のときにはＫ０＝０、Ｋ１＝１．０５、Ｋ２＝１．９５、Ｋ３＝３．０とする。
【０１３４】
空気入りタイヤは、図３０に示す如く、周方向の長さであるピッチＰが異なる複数の種類数ｓの模様構成単位１Ａ，１Ｂ，１Ｃ（総称するとき模様構成単位１という）……がタイヤ周方向に配列されてなる模様構成単位列２Ａ，２Ａ，２Ｂ，２Ｂ（総称するとき模様構成単位列２という）を、タイヤトレッドに、かつタイヤ赤道を通るセンタリブ３の両側に対称に配置している。
【０１３５】
又本実施例では、前記模様構成単位１Ａ，１Ｂ，１Ｃ……がブロックからなるブロックパターンとしている。しかし、リブパターン、ラグパターン、乃至それらの組合せとすることができる。そのとき、ジグザグのリブ溝の１つの山部、ラグ溝の間などが模様構成単位１をなす。また、空気入りタイヤは、ラジアルタイヤ、バイアスタイヤとしても、さらに乗用車用タイヤの他、トラック・バス用タイヤ、二輪車用タイヤなどとしても構成しうる。
【０１３６】
図３０に示すブロックパターンにおいて、本実施例では、模様構成単位列２Ａ，２Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂは、ともに模様構成単位の総数、模様構成単位の配列を同じとし、位相のみを異ならせている。しかし、タイヤ周方向の模様構成単位の総数は同じとして模様構成単位の配列を異ならせることもできる。
【０１３７】
さらに図３１に示すように、模様構成単位列２Ａ，２Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂを、タイヤ周方向の模様構成単位の総数を異ならせることもできる。また模様構成単位列２の本数を、３〜７程度で自在に変化しうる。
【０１３８】
さらに前記模様構成単位列２は、いずれも前記したように、コンピユータを用いて、以下の手順の繰り返しにより最適なピッチ配列として形成され、図示のように、例えばピッチＰ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ２，Ｐ１，Ｐ２……のようにその配列が設定されている。
▲１▼ カオス的関数により数列を生成する。
▲２▼ 数列を模様構成単位のピッチ配列に変換する。
▲３▼ Ｖｒ、Ｒｕ、ＰＳＤｒ max、ＳＱ max／Ｎｐの適合性を確認する。
【０１３９】
また、ピッチとは、模様構成単位１のタイヤ周方向の長さであり、ブロックパターンの場合には、そのブロックと、一方の横溝との合計長さとして定義している。
【０１４０】
【実施例】
1) タイヤサイズ２０５／６５Ｒ１５のラジアルタイヤであって、図３０の模様構成単位列２Ａ，２Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂが、ともに模様構成単位の総数、模様構成単位の配列を同じとし、位相のみを平均ピッチの約１／３程度異ならせたタイヤを、表３〜５に示す仕様により本発明に基づいて試作した。また表６に示す比較例品１、２について、不規則性指数Ｖｒ、自己相関係数Ｒｕ、最大分散係数ＰＳＤｒ max、ＳＱ max／Ｎｐを検定し、かつＲＦＶの次数解析を行うとともに、ピッチ音について官能評価を行った。その結果を合わせて各表（なお各表において模様構成単位をピッチと記載している）に示している。
また各表において、ＰＳＤｒ maxの列では、上段に数１８の式による値を、下段の（式値）は、不等式の右辺の計算結果を記載している。
【０１４１】
なお念の為、前記した特公昭５８−２８４４号公報（特開昭５５−８９０４号）の第３図が示すトレッドパターンのタイヤについて、前記タイヤサイズについての前記タイヤと同じ仕様により試作し、同様な官能評価、各検定を行った結果を表６の比較例３に示している。また特公平３−２３３６６号公報（特開昭５４ー１１５８０１号）に記載の発明に基づくタイヤを比較例４として表６に記載している。
【０１４２】
【表３】

【０１４３】
【表４】

【０１４４】
【表５】

【０１４５】
【表６】

【０１４６】
なお前記したコンピユータプログラムによる繰り返し演算でも、特公昭５８−２８４４号公報（特開昭５５−８９０４号）の第３図が示す比較例３、特公平３−２３３６６号公報（特開昭５４−１１５８０１号）に記載の発明に基づく比較例４のピッチ列は生じることがなかった。さらに比較例３のタイヤでは、Ｖｒが２．４６と高く従ってＲＦＶの３次成分が１．９２ｋｇであり、不規則度が小さく、かつＲｕも０．７６と大きい。又比較例４は、Ｖｒが２．１６と高く、従ってＲＦＶの５次成分も１．７２kgと大きく好ましくない。
【０１４７】
このように、本発明の空気入りタイヤは、従来のタイヤと前記検定により区分しうるトレッドパターンを選択できる。
【０１４８】
２） 同じタイヤサイズで模様構成単位列２Ａ，２Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂを、タイヤ周方向の模様構成単位の総数を同じとし、配列を異ならせたことのみが（１）と相違するタイヤを試作し、同様に検討した結果を表７に示す。
【０１４９】
３） さらに図３１の模様構成単位列２Ａ，２Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂを、タイヤ周方向の模様構成単位の総数を異ならせたものを試作し、同様に検討した結果を表８に示す。
【０１５０】
【表７】

【０１５１】
【表８】

【０１５２】
実施例のものはいずれもＲＦＶの特定次数が大きくなく、またピッチ音の官能評価も良好である。
【０１５３】
なお、各官能評価は、前記サイズのタイヤを２．５リットルのＦＲ車に装着し、空気圧２００ｋｐａで使用した。車内音の官能評価は５点法を用い３以上が良好なレベルである。また１００ｋｐｈよりエンジンオフで惰行させて評価した。ＲＦＶの測定はＪＡＳＯ Ｃ６０７に準じ実施した。
【０１５４】
【発明の効果】
このように、本発明の空気入りタイヤは、ピッチ長さが３種類以上の模様構成単位をその長さの順のピッチを１つ以上飛ばした配列を含んで配列した模様構成単位列を不規則性指数Ｖｒ、自己相関係数Ｒｕ、最大分散係数ＰＳＤｒ max、ＳＱ max／Ｎｐが検定されることにより、不快音因子をなくした被検定の模様構成単位列となり、タイヤを低騒音化できかつユニフオミテイに優れたタイヤとなる。
さらに、カオス的関数の定義領域を用いたときには、配列がより不規則化できると共に、ピッチ音の分散（ホワイトノイズ化）が良くなる。また、このような構成は、ピッチの種類数が多い場合にも容易にその配列を好ましく設定でき、タイヤの低騒音化に役立たせうる。
【図面の簡単な説明】
【図１】カオス関数の一例を示す線図である。
【図２】模様構成単位の種類数ｓが３のカオス的関数の定義領域を示す線図である。
【図３】模様構成単位の種類数ｓが４のカオス的関数の定義領域を示す線図である。
【図４】模様構成単位の種類数ｓが５のカオス的関数の定義領域を示す線図である。
【図５】模様構成単位の種類数ｓが５のカオス的関数の定義領域を示す線図である。
【図６】ピッチの比とＨ／Ｔ摩耗の関係を示す線図である。
【図７】カオス的関数を説明する線図である。
【図８】最短ピッチ区画のカオス的関数を説明する線図である。
【図９】最短ピッチ区画のカオス的関数を説明する線図である。
【図１０】最長、短ピッチの模様構成単位合計数と単独の最長、短ピッチの模様構成単位数との比と、騒音との関係を示す線図である。
【図１１】模様構成単位の種類数３のときのカオス的関数を例示する線図である。
【図１２】模様構成単位の種類数４のときのカオス的関数を例示する線図である。
【図１３】模様構成単位の種類数５のときのカオス的関数を例示する線図である。
【図１４】模様構成単位の種類数５のときのカオス的関数を例示する線図である。
【図１５】模様構成単位の種類数３のときのカオス的関数を例示する線図である。
【図１６】模様構成単位の種類数４のときのカオス的関数を例示する線図である。
【図１７】模様構成単位の種類数５のときのカオス的関数を例示する線図である。
【図１８】模様構成単位の種類数５のときのカオス的関数を例示する線図である。
【図１９】模様構成単位の種類数３のときのカオス的関数を例示する線図である。
【図２０】模様構成単位の種類数４のときのカオス的関数を例示する線図である。
【図２１】模様構成単位の種類数５のときのカオス的関数を例示する線図である。
【図２２】模様構成単位の種類数５のときのカオス的関数を例示する線図である。
【図２３】カオス的関数を用いて数列をうる方法を例示する線図である。
【図２４】不規則性指数ＶｒのＸｊについて説明する線図である。
【図２５】不規則性指数Ｖｒとピッチ音の官能評価の結果を示す線図である。
【図２６】ＰＳＤｒ maxとピッチ音の官能評価の結果を示す線図である。
【図２７】Ｐｓ／Ｐ１と、Ｒｎとの組み合わせにおけるＰＳＤｒｍａｘの最小値の関係を例示する線図である。ＰＳＤｒ maxとピッチ音の官能評価の結果を示す線図である。
【図２８】Ｓｑ maxとワウ音との官能評価の結果を示す線図である。
【図２９】数列を求めるコンピユータプログラムのフローチャートである。
【図３０】本発明の一実施例のトレッドパターンを示す平面図である。
【図３１】本発明の他の実施例のトレッドパターンを示す平面図である。
【符号の説明】
１、１Ａ，１Ｂ，１Ｃ 模様構成単位
２、２Ａ，２Ｂ 模様構成単位列
Ｐ、Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４…Ｐｓ ピッチ
ｓ 模様構成単位の最大種類数

Claims (3)

1. 周方向の長さであるピッチＰが異なる３つ以上の種類数ｓの模様構成単位がタイヤ周方向に配列されてなる模様構成単位列により、タイヤトレッドのトレッドパターンを形成するとともに、長さの順に隣り合う１つ以上のピッチを飛ばして並ぶ前記模様構成単位を含んで配列した模様構成単位列からなりしかも以下の(1) 〜(4) の検定を行うことによりえられる被検定の模様構成単位列を具えることを特徴とする空気入りタイヤ。
   (1) ８次までの各次数での不規則性指数Ｖｒが２よりも小であること。
   (2) 自己相関係数Ｒｕが、ｕ＞５のとき０．５よりも小さいこと。
   (3) 最大分散係数ＰＳＤｒｍａｘが次の式を充足すること。
   ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐｓ／Ｐ１） ¹⁰ ｝×（１／Ｒｎ）
   ＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝
   ここで、Ｐ１は最短のピッチ、Ｐｓは最長のピッチ、ＲｎはＮｐ／６０、
   Ｎｐは模様構成単位列での模様構成単位の総個数
   (4) 同一ピッチの模様構成単位が連続するその模様構成単位の最大の個数ＳＱｍａｘと、模様構成単位のタイヤ周方向の配列総数Ｎｐとの比ＳＱｍａｘ／Ｎｐが０．１５以下であること。
2. 前記タイヤトレッドは、タイヤ周方向の模様構成単位の総数は同じであるが、模様構成単位の配列が異なる２種以上の模様構成単位列を具えることを特徴とする請求項１記載の空気入りタイヤ。
3. 前記タイヤトレッドは、タイヤ周方向の模様構成単位の総数が異なる２種以上の模様構成単位列を具えることを特徴とする請求項１記載の空気入りタイヤ。

Images