JP3206869B2 - 空気入りタイヤのトレッドパターン設定方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、周方向長さが２種
類の模様構成単位をカオス的関数による数列に基づいて
配列することを基本として、走行時の騒音による不快感
を低減しうる空気入りタイヤのトレッドパターン設定方
法に関する。

【０００２】

【従来の技術】タイヤトレッドには、車両、路面の条件
に応じて、路面との摩擦力の維持のために、種々なトレ
ッドパターンが用いられる。また多くのトレッドパター
ンには、タイヤ軸方向の溝をタイヤ周方向に間隔を隔て
て形成し、またはリブ溝をタイヤ周方向にジグザグとす
るなど、ある模様の構成の単位、即ち模様構成単位をタ
イヤ周方向に繰り返すことにより、模様構成単位列とし
た繰り返しパターンからなるブロックパターン、リブパ
ターン、ラグパターンなどが採用される。

【０００３】このような繰り返しパターンのタイヤにお
いては、各模様構成単位列の模様構成単位がタイヤの走
行により路面と順次に接地し、路面との間において繰り
返しの騒音を生じる。この模様構成単位に基づいて生じ
る音（以下ピッチ音という）は通常不快音となり、その
改善が望まれる。

【０００４】この改善のために、従来、模様構成単位の
タイヤ周方向の長さ、即ちピッチが異なる複数種類の模
様構成単位をタイヤ周方向に配列することにより、騒音
を広い周波数帯に分散させ、ホワイトノイズ化するいわ
ゆるピッチバリエーション法を取られてきた。

【０００５】このホワイトノイズ化する方法には、例え
ば特公昭５８−２８４４号公報（特開昭５５−８９０４
号）、特公平３−２３３６６号公報（特開昭５４−１１
５８０１号）が提案するように、ピッチの配列を正弦関
数的な周期的配列とするものがある。また、特公昭６２
−４１１２２号公報（特開昭５７−１１４７０６号）に
記述されているような模様構成単位のピッチ配列をラン
ダムとするものがある。

【０００６】この前者のピッチの配列を正弦関数的な周
期的配列とするものは、ピッチが連続的に周期的に変化
するため、隣り合う模様構成単位の剛性の変化が小さく
異常摩耗が発生しにくい利点はある。しかしながら、模
様構成単位の剛性の変化がそのピッチ変化に対応して周
期的に変化する。このため、周期数に一致する特定の次
数成分で半径方向のフォースバリエーション（ＲＦＶ）
が大きくなり、異常振動が生じ、むしろ不快音を増す場
合もある。

【０００７】また、模様構成単位のピッチ配列をランダ
ムとするものは、周期的配列の場合とはまったく反対
に、周期的規則性がない。このため、フォースバリエー
ションの特定次数成分が大きくなることはなく、異常振
動、騒音を発生する場合は少ない。しかし、隣り合う模
様構成単位のピッチが比較的大きく変化するものがあ
り、異常摩耗が発生しやすいという課題がある。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】なお、ピッチバリエー
ションによるタイヤの低騒音化のためには、通常、模様
構成単位のピッチの種類を３種類以上とするのが効果的
であるといわれている。しかしながら、種々な問題、例
えばタイヤ、金型の設計、製作の容易さなどから、より
少ないピッチ、即ち２種類のピッチを用いる場合も多
い。なお、これらの２つの種類のピッチの模様構成単位
からなる配列のタイヤを主体として、特公昭５１−４１
７２３号公報（特開昭５０−２０４０２号）、特開平４
ー３６３２３４号公報などのものが提案されている。

【０００９】しかしながら、ピッチの種類が２つのもの
は、前記した利点は具える反面、異常摩耗の防止に、
長、短ピッチ長さの比をあまり大なしえず、従来の提案
のものは何れのものも、ピッチバリエーションの効果が
不充分であり、満足しうる程度のホワイトノイズ化が達
成されていない。従って、低騒音化について十分とはい
えず、新しい手法が望まれている。

【００１０】本発明らは種々開発を行ったところ、タイ
ヤの低騒音のためには、模様構成単位について、 （１）模様構成単位列が具えるべき特性 ・ 不規則性（周期性がない） ・ ピッチ変化の連続性（近傍のピッチ間は関連性があ
る） ・ 類似した並びが発生しにくい （２）模様構成単位列が排除すべき特性 ・ 周期性 であることを見出した。かかる特性の模様構成単位の配
列を決定するべく、研究、開発を進めた結果、カオス関
数の特性に着目した。

【００１１】カオスとは、「乱流や生体システムにおけ
るリズムなど自然界のいたるところに存在する決定論的
方程式が生み出す一見無秩序かつ予測不可能な現象」を
いう。またこのカオス理論とは、このようなカオスの複
雑な現象の背後に隠れた法則乃至それを明かそうとする
理論であり、またカオス関数とは、カオス的な擬似的信
号を発生する関数をいう。

【００１２】なお、カオス、乃至カオス関数に関して、
特開平４−８６８１４号公報、及び特開平４−２２１９
３７号公報はカオス発生装置を提案し、また特開平４−
３３５７３０号公報はカオス方程式を用いるランダム暗
号化通信方式を、また特開平６−４４２９４号公報はカ
オス関数を用いて実際の現象に近い外乱信号を発生させ
る装置を提案している。

【００１３】また社団法人システム総合研究所発行の
「システム総合研究 Ｎｏ１６９」の平成５年７月１６
日の大阪会場発表用資料の第３５頁〜４８頁の三洋電機
（株）情報通信システム綜合研究所による「カオス理論
の実用化動向を民生機器への応用」の３８頁には、次の
数１のカオス関数が例示されている。なおこの数１によ
り得られる図形を図１（ａ）に示している。なおカオス
関数を以後Ｘ（ｎ＋１）＝ｆｃ（Ｘｎ）の形で表す。

【００１４】

【数１】

【００１５】又、他のカオス関数の例として、数２のも
のが知られている（図１（ｂ）に示す）。

【数２】

【００１６】なお、本明細書において、ｎ、ｉ、その他
が変数の場合においても、混乱が生じるおそれがないと
きには、式の簡略化のために、要すれば、変数を囲む
（ ）を省略している。

【００１７】前記した数１、２のような、カオス関数
は、以下の（ａ）、（ｂ）、（ｃ）と言う特性がある。 （ａ） 近傍の数値間では連続的な変化をする傾向があ
る。 （ｂ） 離れた数値間の関係は無相関になる （ｃ） 初期値が非常に近接していても時間が経過する
に従い、互いに離散する。

【００１８】タイヤの低騒音のための模様構成単位の配
列が具えるべき特性は、前記のように「不規則性」、
「ピッチ変化の連続性」である。排除すべき特性は、前
記「周期性」である。

【００１９】カオス関数では「近傍の数値間は連続的に
変化すること」が、模様構成単位の配列の前記「ピッチ
長変化の連続性（近傍のピッチ間発明関連性がある）」
に相応する。またカオス関数の「離れた数値間が無相関
であること」が、模様構成単位の配列における前記「不
規則性（周期性がない）」に相応する。さらに「初期値
が近接しても離散すること」は模様構成単位の配列にお
ける「類似した並びが発生しにくいこと」に相当する。
これは、模様構成単位の配列において、模様構成単位の
並びの繰り返しを予防しうることを意味する。この点に
おいても、カオス関数に基づいて模様構成単位の配列を
定めることにより、前記したピッチ音を分散し、ホワイ
トノイズ化することにより、耳触りなピーク音を減じう
ることが考えられる。このように、カオス関数の基本的
考えを採用することにより、タイヤを低騒音化するため
の模様構成単位の配列を求めうることを予想した。

【００２０】しかしながら、前記数１、２のカオス関数
式をそのまま模様構成単位の配列を決定するのに用いる
ことは得策ではない。例えば、数１のカオス関数は、図
１（ａ）、（ｂ）にも示したように、横軸の０〜０．５
及び０．５〜１．０の２つの区画で夫々別個に定義され
ている各１つの曲線、直線しか存在していない。このた
め、２種類のピッチの模様構成単位列に用いる場合にあ
っても、このままでは、タイヤの低騒音化に適した配列
となる好ましい数列を発生させ難いのが判明した。

【００２１】従って、本発明は、２つの種類の長さのピ
ッチからなる模様構成単位において、カオス関数を変形
しタイヤの低騒音化に適した配列となる数列を発生させ
るカオス的数列発生関数（本明細書においてカオス的関
数と呼んでいる）をうるとともに、このカオス的関数を
用いて生じさせた数列に基づいた模様構成単位列にさら
に種々な検定を加えることにより、低騒音化しうる空気
入りタイヤのトレッドパターン設定方法の提供を目的と
している。

【００２２】

【課題を解決するための手段】本発明は、周方向の長さ
であるピッチが短ピッチＰ１と、この短ピッチＰ１より
も長い長ピッチＰ２の２種類の長さの模様構成単位がタ
イヤ周方向に配列されてなる模様構成単位列により、タ
イヤトレッドのトレッドパターンを形成する空気入りタ
イヤのトレッドパターン設定方法であって、直角座標に
おいて横軸、縦軸をこの横軸、縦軸と各直角かつ原点か
ら一方向に２つに区画することにより座標面に４つの矩
形の領域を形成する縦方向の区画線、横方向の区画線を
設け、かつ横軸、縦軸の各区画に前記原点から、短ピッ
チＰ１，長ピッチＰ２の順番に割り当てるとともに、前
記長ピッチＰ２と短ピッチＰ１との比Ｐ２／Ｐ１を１．
０５以上、かつ１．５０以下とするとともに、前記横軸
をＸｎ、前記縦軸をＸ（ｎ＋１）として、Ｘ（ｎ＋１）
＝ｆｃ（Ｘｎ）で表すカオス的関数ｆｃの定義領域を、
横軸の２つの各区画ごとに、縦方向に並ぶ２つの領域の
領域和とするとともに、この定義領域において横軸の各
区画ごとに定まり、かつ以下の、の要件を充足する
前記カオス的関数によって順次えられる前記Ｘ（ｎ＋
１）の関数値の数列に基づく模様構成単位列に、以下の
〜の検定を行ないえられる被検定の模様構成単位列
を具えることを特徴とする空気入りタイヤのトレッドパ
ターン設定方法である。 カオス的関数ｆｃは全ての
横軸の各区画で導関数ｆ′ｃ≧１である。 最短のピ
ッチと最長のピッチとが定義されている横軸の区画で
は、区画の小さい側の始点（Ｘｃ）、大きい側の終点
（Ｘｅ）において 最短のピッチの区画では ｆ′ｃ（Ｘｅ）＞ｆ′ｃ（Ｘｃ） 最長のピッチの区画では ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′ｃ（Ｘｅ） ８次までの各次数での不規則性指数Ｖｒが２よりも
小であること。 自己相関係数Ｒｕが、ｕ＞５のとき
０．５よりも小さいこと。 最大分散係数ＰＳＤｒｍ
ａｘが次の式を充足すること。 ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐ２／Ｐ１）¹⁰｝×（１／Ｒｎ） ＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝ ここで、ＲｎはＮｐ／６０、Ｎｐは模様構成単位列での
模様構成単位の総個数 同一ピッチの模様構成単位が連続して並ぶその最大
の個数ＳＱｍａｘと、前記総個数Ｎｐとの比ＳＱｍａｘ
／Ｎｐが０．１５以下であること。 模様構成単位列
において短ピッチＰ１、又は長ピッチＰ２の模様構成単
位が連続することなく単独で存在する個数の総計Ｒｓｐ
と、模様構成単位の前記総個数Ｎｐとの比Ｒｓｐ／Ｎｐ
が０．１以下であること。

【００２３】また、請求項２の発明は、カオス的関数
が、横軸の各区画において、前記原点側の左のカオス的
関数Ｆｃｕと、それと反原点側に離れて通る右のカオス
的関数Ｆｃｄとの各２つのカオス的関数からなることを
特徴とする。

【００２４】さらに請求項２に記載の発明は、横軸の短
ピッチＰ１の区画において、先に定められた関数値Ｘ
（ｎ＋１）が横軸の短ピッチＰ１の区画で生じるとき、
又は初期値であるときには左のカオス的関数Ｆｃｕで次
の関数値Ｘ（ｎ＋２）が生じ、先に定められた関数値Ｘ
（ｎ＋１）が横軸の長ピッチＰ２の区画で生じるときに
は右のカオス的関数Ｆｃｄで次の関数値Ｘ（ｎ＋２）が
生じるとともに、横軸の長ピッチＰ２の区画において、
先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸の長ピッチＰ
２の区画で生じるときには右のカオス的関数Ｆｃｄで次
の関数値Ｘ（ｎ＋２）が生じ、先に定められた関数値Ｘ
（ｎ＋１）が横軸の短ピッチＰ１の区画で生じるときに
は左のカオス的関数Ｆｃｕで次の関数値Ｘ（ｎ＋２）が
生じることを特徴とする。

【００２５】請求項３、４の発明は、タイヤトレッドが
タイヤ周方向の模様構成単位の総数は同じであるが、模
様構成単位の配列が異なる２種以上の模様構成単位列を
具え、乃至タイヤ周方向の模様構成単位の総数が異なる
２種以上の模様構成単位列を具えることを特徴としてい
る。

【００２６】本発明においては、模様構成単位の周方向
の長さであるピッチの種類数が２つの模様構成単位の配
列において、カオス関数の特性を採用しつつ模様構成単
位の配列を定めることを着想し、このような着想に基づ
いて、カオス関数を、模様構成単位の配列の設定のため
に応用し変形して、模様構成単位の配列の設定のための
カオス的数列を発生しうる前記カオス的数列発生関数
（カオス的関数）とした。さらに、えられた数列による
模様構成単位列を、低騒音化を図りうる模様構成単位列
をうるために検定する検定手順を着想したことを基本と
しているのである。

【００２７】

【発明の実施の形態】

（１）まず、図２に示すように、原点０の直角座標にお
いてカオス的関数に適するように、横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ
（ｎ＋１）とする。この横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）と
各直角かつ原点から正方向に夫々前記ピッチの種類数２
に区画する縦方向の区画線Ｋ０〜Ｋ２、横方向の区画線
Ｋ０〜Ｋ２（各Ｋ０は、夫々横軸、縦軸を通る）を設け
ることにより、横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）を、ピッチ
の種類数２に夫々区画している。このように区画するこ
とにより、直角座標の正座標面には、前記縦軸、横軸の
各区画が交わる部分に、各縦方向の区画線Ｋ０〜Ｋ２、
横方向の区画線Ｋ０〜Ｋ２に囲まれる小矩形の４つの領
域に区分される。

【００２８】（２）次に横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）の
前記区画に、原点Ｏから、長さが小から大となる順番
に、短ピッチＰ１、長ピッチＰ２の模様構成単位を割り
当てる。なおピッチとは前記のごとく、模様構成単位の
周方向の長さをいう（ピッチが特に長さであることを意
味することを明らかとしたいとき「ピッチ長さ」という
ことがある。特に図において、誤解のないときは、簡略
のために、模様構成単位を単にピッチと称することがあ
る）。

【００２９】その結果、横軸Ｘｎの各区画（ピッチＰ１
〜Ｐ２）には、縦軸Ｘ（ｎ＋１）の方向、即ち縦方向
に、夫々短ピッチＰ１、長ピッチＰ２の２つの区画の領
域が並ぶこととなる。なお、短ピッチＰ１、長ピッチＰ
２は、区画線Ｋ０〜Ｋ２により、Ｋ０＜Ｐ１＜Ｋ１、Ｋ
１≦Ｐ２＜Ｋ２として原点側から割当てられる。

【００３０】（３） さらに、前記長ピッチＰ２と短ピ
ッチＰ１の比Ｐ２／Ｐ１を１．０５以上、かつ１．５０
以下としている。このように、前記長ピッチＰ２と、短
ピッチＰ１との比Ｐ２／Ｐ１を、１．５以下とするの
は、図３に示すように、トレッドにおけるピッチの変化
は、隣合う模様構成単位の剛性の変化を生じ、接地面内
のストレスの分布が均等でなくなり異常摩耗を発生する
場合があるからである。又、過大としても、音の分散効
果を大して高めない。なおピッチバリエーションの見地
から、１．０５以上、好ましくは１．１以上とする。

【００３１】図３は、本発明者らが、ピッチが２種類で
タイヤ周方向に交互に変化するタイヤについて、Ｈ／Ｔ
摩耗（ヒールアンドトウ摩耗）を測定した結果を示
す。。このテストタイヤにおいては、ピッチの比Ｐ２／
Ｐ１を変化させ、かつドラム試験により測定した。２種
類のピッチの比と、Ｈ／Ｔ摩耗量の比との関係として図
示している。

【００３２】なおタイヤサイズは２０５／６５Ｒ１５で
あって、標準内圧、荷重を負荷し、かつ基準となる模様
構成単位のピッチを３０．０mmとした。この図３から、
Ｈ／Ｔ摩耗量の周上のバラツキが、引き金となって多角
形摩耗等の異常摩耗を発生するため、ピッチの比は１．
５以下であるのが好ましいのが判る。

【００３３】定義領域の設定と、短ピッチＰ１、長ピッ
チＰ２のピッチ比については直接の関係がない。また、
ピッチの種類数が２よりも多いときには、その最短のピ
ッチと最長のピッチとの比は、３．０以下とされるが、
２つの種類のピッチを用いる本発明では、そのピッチ比
を前記の如く設定する。

【００３４】（４） 前記のごとく、横軸Ｘｎの各ピッ
チＰ１、Ｐ２の各区画において、縦方向に並ぶピッチＰ
１、Ｐ２の合計領域が、前記カオス的関数の定義領域と
して定義される。なおカオス的関数ｆｃは、前記のよう
に、横軸をＸｎ、前記縦軸をＸ（ｎ＋１）とし、Ｘ（ｎ
＋１）＝ｆｃ（Ｘｎ）で表わされる。

【００３５】定義領域におけるカオス的関数が具えるべ
き特性は、以下の通りである。第１に横軸の区画の各ピ
ッチＰ１，Ｐ２において、各２つ以上のカオス的関数が
設定されるのがよい。これは、その１に、２種以上のカ
オス的関数を使い分けることによりピッチ配列に多様な
特性を付与できること。その２として、短、長のピッチ
Ｐ１，Ｐ２の模様構成単位が単独（１個）で並ぶ確率を
減じるのに役立つことである。この点については、図１
５に関して後述するが、連続して同じピッチの模様構成
単位が並ばない単独ピッチの模様構成単位の数が増加す
るに伴い、実車によるドライバの官能評価の結果が低下
する。そのため、単独ピッチの模様構成単位の総数に対
する模様構成単位の総個数に対する比率Ｒｓｐ／Ｎｐを
０．１以下とする。

【００３６】第２に、各区画のカオス的関数ｆｃ（Ｘ
ｎ）が、全ての区画で導関数ｆ′ｃ（Ｘｎ）≧１である
こと。これはカオス的関数ｆｃ（Ｘｎ）が、図４のよう
に、Ｘ（ｎ＋１）＝Ｘｎの直線と交わる場合がある。こ
の交点の付近において、ｆ′ｃ（Ｘｎ）＜１であるとき
には、数列がこの交点 （Ｘｎ＋１＝Ｘｎ）で収束し、
無限数列を発生できなくなるためである。

【００３７】第３にカオス的関数が具えるべき特性は、
横軸Ｘｎの短ピッチＰ１、長ピッチＰ２の各区画におい
て、以下の関係を充足することである。即ち、区画にお
ける小さい側（即ち原点側）の始点をＸｃ、大きい側
（即ち原点とは反対となる側）の終点をＸｅとすると
き、 短ピッチＰ１の区画では ｆ′ｃ（Ｘｅ）＞ｆ′ｃ（Ｘｃ） 長ピッチＰ２の区画では ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′ｃ（Ｘｅ）

【００３８】これは、短ピッチＰ１の区画を例にとる
と、図５に示すように、ｆ′ｃ（Ｘｅ）＞ｆ′ｃ（Ｘ
ｃ）とするのが短ピッチＰ１の区画に数列が滞留する確
率が高い。即ち、短ピッチＰ１の模様構成単位が連続し
て並ぶ確率が高くなる。他方、短ピッチＰ１の区画にお
いて、ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′（Ｘｅ）とするときには、
図６に示したごとく、短ピッチＰ１が連続して並ぶ確率
が小となることによる。

【００３９】長ピッチＰ２の区間のときには、短ピッチ
Ｐ１の場合と逆の関係となり、長ピッチＰ２でもある程
度連続させるために前記のように、ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞
ｆ′ｃ（Ｘｅ）の関係とするのがよい。

【００４０】このことは、図７にも示されるように、短
ピッチ及び長ピッチの模様構成単位を適度に連続させる
配列のがよい。なお図７では、短ピッチＰ１の区画では
ｆ′ｃ（Ｘｅ）＞ｆ′ｃ（Ｘｃ）、長ピッチＰ２の区
画では ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′ｃ（Ｘｅ）の要件を充足
する数列の配列を左欄に示し、充足しない場合を右欄に
示している。なお、図７におけるピッチ配列の選択の仕
方については後述する。このような配列のタイヤのピッ
チ音を官能評価によりテストしたところ、左欄の前記条
件を充足するカオス的関数によるものが結果がよいこと
が判る。このように、ピッチ音の分散という観点から
は、短ピッチＰ１、長ピッチＰ２ものがある程度連続す
るのがよい。しかし、後記するように、過度に連続する
ことも好ましくない。

【００４１】（５）前記第１〜３の条件を充足するカオ
ス関数の例は以下に示す通りであり、各式の関数曲線を
図８に示している。 Ａ） 横軸Ｘｎの短ピッチＰ１の区間（Ｋ０＜Ｘｎ＜Ｋ
１）

【００４２】

【数３】

【００４３】

【数４】

【００４４】数３は図８の曲線Ｆｃｕ１を、また数４は
図８の曲線Ｆｃｄ１を示す。但し、数３、４において、
Ｚ１，Ｚ２は１よりも大であってかつＺ２＞Ｚ１とす
る。 Ｂ） 横軸Ｘｎの長ピッチＰ２の区間（Ｋ１≦Ｘｎ＜Ｋ
２）

【００４５】

【数５】

【００４６】

【数６】

【００４７】数５は図８の曲線Ｆｃｄ２を、数６は図８
の曲線Ｆｃｕ２を示す。但し、数５、６において、Ｚ
１，Ｚ２は１よりも大であってかつＺ２＞Ｚ１とする。
なお、Ｚ１は、通常１．０〜２．０，Ｚ２は、通常２．
０〜２０．０に設定される。なお本例ではＺ１は１．１
０〜１．１５，Ｚ２は、５．０〜１０．０である。

【００４８】このように、各数３〜６は、前記した第１
の条件とともに、導関数ｆ′ｃ（Ｘｎ）≧１である第２
の条件、短ピッチＰ１の区画では ｆ′ｃ（Ｘｅ）＞
ｆ′ｃ（Ｘｃ）、長ピッチＰ２の区画では ｆ′ｃ（Ｘ
ｃ）＞ｆ′ｃ（Ｘｅ）とする第３の条件を充足してい
る。

【００４９】また前記のように、数４、６のべき常数Ｚ
２を、数３、５のべき常数Ｚ１よりも大きくしている。
このために、数４の関数Ｆｃｄ１は曲率が大となり、数
３の関数Ｆｃｕ１に比して得られる数列が区画Ｐ１に滞
留する確率を高くする。また数６の関数Ｆｃｕ２も、数
５の関数Ｆｃｄ２よりも曲率が大きく、得られる数列が
区画Ｐ２に滞留する確率を増大させる。

【００５０】（６） 本例では下記条件により、左右２
つのカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄ（Ｆｃｕ１、Ｆｃｄ
１、Ｆｃｕ２、Ｆｃｄ２）の一方を選択する。 第１条件 横軸のピッチＰ１の区画において、先に定め
られた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸のピッチＰ１の区画で
生じるとき、又は初期値であるときには左のカオス的関
数Ｆｃｕ１で次の関数値Ｘ（ｎ＋２）が生じる。 第２条件 横軸のピッチＰ１の区画において、先に定め
られた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸のピッチＰ２の区画で
生じるときには右のカオス的関数Ｆｃｄ１で次の関数値
Ｘ（ｎ＋２）が生じる。 第３条件 横軸のピッチＰ２の区画において、先に定め
られた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸のピッチＰ２の区画で
生じるときには右のカオス的関数Ｆｃｄ２で次の関数値
Ｘ（ｎ＋２）が生じる。 第４条件 横軸のピッチＰ２の区画において、先に定め
られた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸のピッチＰ１の区画で
生じるときには左のカオス的関数Ｆｃｕ２で次の関数値
Ｘ（ｎ＋２）を生じさせる。即ち、区画Ｐ１から区間Ｐ
２に、区画Ｐ２から区間Ｐ１に、区画Ｐ２と区間Ｐ１と
の間で数列が変化するときのみ、曲率の大きい数４、６
の関数Ｆｃｄ１、Ｆｃｕ２を使用する。これにより、数
列の区間変化に際して、多くの場合、区間Ｐ１では関数
Ｆｃｄ１から関数Ｆｃｕ１、区間Ｐ２では関数Ｆｃｕ２
から関数Ｆｃｄ２への各同一区間内での変化をを伴なわ
せる。そのため、ピッチ長さＰ１、Ｐ２の模様構成単位
が単独で（１個）で並ぶ確率を低下させる。

【００５１】なお、前記した区画Ｐ１の数３、４の関数
Ｆｃｕ１、Ｆｃｄ１は、定義領域の縦方向中間高さ点
（縦軸Ｘｎ＋１でのＫ１）を通る横方向の仮想線Ｈａ
（図９に示す）と、横軸でのその区画の中央点Ｘａより
も原点と離れる側でともに交わって通る。又区画Ｐ２で
は、ともに関数Ｆｃｕ２、Ｆｃｄ２は原点側を通る。し
かしながら、各区画において、中央点Ｘａよりも原点側
を通る左のカオス的関数Ｆｃｕと、その反対側を通る右
のカオス的関数Ｆｃｄとの各２つのカオス的関数を用い
ることができるなど、前記条件を満足する他のカオス的
関数も本発明のタイヤにおいて採用することができ、こ
れらを用いる場合も本発明の技術的範囲に包含される。

【００５２】（７） さて、カオス的関数を用いて数列
を発生させ、それを模様構成単位のピッチ配列に変換す
る手順を説明する。図８を拡大して図９に示している。
前記縦、横方向の区画線Ｋ０〜Ｋ２において、その区画
が等分であるとして、図９において、Ｋ０を０、Ｋ１を
１、Ｋ２を２としている。

【００５３】初期値Ｘ１として０．４９をとる（乱数発
生器、乱数表などを用いて自在に設定しうる）。前記第
１条件により、数３の関数Ｆｃｕ１により、Ｘ２＝０．
８１をうる。さらに第１条件により、数３の関数Ｆｃｕ
１により、Ｘ３＝１．５６を生成する。このＸ３は横軸
Ｘｎでは区画Ｐ２に入るため、Ｐ２の区画で定義されて
いる左のカオス的関数Ｆｃｕ２、又は右のカオス的関数
Ｆｃｄ２を使うことになる。しかし、この先の関数値Ｘ
３が、短ピッチの区画Ｐ１で生じている。ゆえに、前記
第４条件により、左のカオス的関数Ｆｃｕ２で次の関数
値Ｘ（ｎ＋１）、即ちＸ４＝１．５１が生じる。又同区
画Ｐ２では、第３条件によって右のカオス的関数Ｆｃｄ
１で次の関数値Ｘ５＝１．１４が生成される。同じくＸ
６＝０．４０を生じる。

【００５４】Ｘ６は、横軸Ｘｎの短ピッチＰ１の区画に
入るためその区画で定義されている左のカオス的関数Ｆ
ｃｕ１、又は右のカオス的関数Ｆｃｄ１を使うことにな
る。しかし、Ｘ６は、区画Ｐ２で生じているため、第２
条件により、右のカオス的関数Ｆｃｄ１で次の関数値Ｘ
（ｎ＋１）、即ちＸ７＝０．４６が生じる。さらに第１
条件により、Ｘ８＝０．７４を関数Ｆｃｕ１により生じ
る。このように、順次数列を生成させる。

【００５５】（８） 次に、この数列をピッチ配列に変
換するには、各々の区画を各々の異なるピッチに対応さ
せることにより可能となる。図９の例では、前記のよう
に、０＜Ｘｎ＜１の区画がＰ１に、１≦Ｘｎ＜２の区画
がＰ２にそれぞれ対応させている。これにより、０．４
９、０．８１、１．５６、１．５１、１．１４、０．４
０、０．４６、０．７４……という数列は、Ｐ１、Ｐ
１、Ｐ２、Ｐ２、Ｐ２、Ｐ１、Ｐ１、Ｐ１……というよ
うな模様構成単位のピッチ配列に変換することができ
る。

【００５６】（９） しかしながら、前記のように、こ
れらのことは、タイヤの低騒音化のためには、必要条件
とはいえるが、十分条件を充足しているとはいいえない
場合がある。これは、カオス的関数により生成される数
列は非常に不規則であり（予測できない）、他方、模様
構成単位列における模様構成単位の総数、即ちピッチ総
個数（Ｎｐ）はそれ程大きくないため、生成された数列
に偏りが混入している可能性がある。タイヤの低騒音化
のためには、このような偏りを排除して最適な配列を選
択する必要がある。種々検討した結果、つぎの事項につ
いて検定するのがよいことが判明した。

【００５７】・ 不規則性指数Ｖｒが２よりも小である
こと（請求項１のに相当）。 ・ 自己相関係数Ｒｕが、ｕ＞５のとき０．５よりも小
さいこと（請求項１のに相当）。 ・ 最大分散係数ＰＳＤｒ maxが次の式を充足すること
（請求項１のに相当）。 ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐｓ／Ｐ１）¹⁰｝×（１
／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝ ここでＲｎはピッチ総個数Ｎｐを無次元化した値、Ｒｎ
＝Ｎｐ／６０である。 ・ 同一ピッチの模様構成単位が連続に並ぶその最大の
個数ＳＱ maxと、模様構成単位のタイヤ周方向の前記ピ
ッチ総個数Ｎｐとの比ＳＱ max／Ｎｐが０．１５以下で
あること（請求項１のに相当）。 ・ 同一ピッチの模様構成単位列において模様構成単位
が連続することなく単独で存在する個数の総計Ｒｓｐ
と、前記ピッチ総個数Ｎｐとの比Ｒｓｐ／Ｎｐ（ピッチ
単独係数という）が０．１以下であること（請求項１の
に相当）。を充足させる。

【００５８】これから検定を充足することによって、カ
オス性の確認、偏りの排除、諸性能の最適化ができる。
このように、本発明のタイヤでは、カオス的関数に基づ
いてえられた模様構成単位列に、前記した検定を加えた
被検定の模様構成単位列をえて、これを採用する。

【００５９】（１０）不規則性指数Ｖｒについて 不規則性指数Ｖｒは、ピッチ列に特定の周期性がないこ
とを確認するものであり、８次の次数まで行う。周期性
のチェックを８次までとしたのは表１に示すように、タ
イヤ転動時の半径方向力変化（ＲＦＶ）の各次数成分が
原因となって発生する振動、騒音は、概ね８次までであ
る。８次までに特定の周期性がなければ、問題が発生し
ないと考えられるからである。

【００６０】

【表１】

【００６１】本明細書において、不規則性指数Ｖｒと
は、以下の数７において定義される値をいい、この不規
則性指数Ｖｒが２よりも小とする。なお、数７のａｒ，
ｂｒは、次の数８、９により求める。

【００６２】

【数７】

【００６３】

【数８】

【００６４】

【数９】

【００６５】又式において、ｄｊとは、模様構成単位列
におけるｊ番目の無次元化されたピッチをいう。 ｄｊ＝Ｐｊ／平均ピッチ Ｐｊ：模様構成単位列におけるｊ番目の模様構成単位の
ピッチ 平均ピッチ：タイヤ全周長さＣＬ／模様構成単位列のピ
ッチ総個数Ｎｐ（図１０参照） Ｘｊ：ｊ番目のピッチの位置。

【００６６】不規則性指数Ｖｒとは前記のように、ｒ次
成分の周期性の程度を示す指標である。不規則性指数Ｖ
ｒが大きくなるに従って、ｒ次の周期性が大なることを
示す。さらに図１１に示すように、不規則性指数Ｖｒ
と、前記ＲＦＶのｒ次成分の大きさには正相関がある。
前記ＲＦＶに起因する振動、騒音を生じないためには、
不規則性指数Ｖｒが２よりも小とするのがよいと判明し
た。さらに好ましくは１．７以下、より好ましくは、
１．５以下がよい。但し、一般には０とはならず、Ｖｒ
は、０より大である。

【００６７】（１１） 自己相関係数Ｒｕについて 自己相関関数Ｒｕとは、本明細書において、次の数１０
で定義される係数をいう。数１０でのＡは、数１１によ
り求める。

【００６８】

【数１０】

【００６９】

【数１１】

【００７０】前記数１０において、模様構成単位の短ピ
ッチＰ１を１とし、長ピッチＰ２を２として各模様構成
単位列の模様構成単位に整数１、２を割り当てる。模様
構成単位列におけるピッチ配列をこのような整数で表し
たものを、ＰＱ（ｊ）として定義される。即ち、模様構
成単位のピッチ配列が、Ｐ１，Ｐ１，Ｐ２，Ｐ２，Ｐ１
……であったとすると、ＰＱ（１）＝１，ＰＱ（２）＝
１，ＰＱ（３）＝２，ＰＱ（４）＝２，ＰＱ（５）＝１
……であることを意味する。又変数ｕは基準となるピッ
チ配列ＰＱ（ｊ）のｊからのずれ量である。

【００７１】又数１０において、分子が一般的に言われ
る自己相関関数であり、分母は正規化定数である。正規
化定数で除しているのは、一般的な自己相関関数では振
幅の大小により、周期の不規則の度合いを判断しえない
ためである。

【００７２】なお、自己相関係数Ｒｕは、ピッチ列の変
化が正弦波的（完全な周期性があること）であって、ず
れ量ｕが周期長さに一致したときなどの場合、Ｒｕが１
となる。周期性が減じ、不規則さが増し、かつずれ量ｕ
が大きくなるに従い、Ｒｕが０に近づく。これは、離れ
たピッチ間が無相関であり、配列が不規則であることを
意味する。

【００７３】自己相関係数Ｒｕは、ｕ＞５の範囲におい
て求めたＲｕ値におけるその最大値Ｒｕによって判別す
る。本発明者らは、ｕ＞５の範囲において最大の自己相
関係数Ｒｕ＜０．５と設定することによって、好ましい
程度のピッチ配列の不規則さが得られることを見出した
のである。なおさらに好ましくは１／３以下とするのが
よい。なお自己相関係数Ｒｕの最大値は、０以上とな
る。

【００７４】（１２）最大分散係数ＰＳＤｒ maxについ
て 本発明において、最大分散係数ＰＳＤｒ maxとは、次の
数１２で求められる値の内、次数ｒが１５０以下の範囲
における最大値として定義している。なお数１２におけ
るＡｒ，Ｂｒは、数１３、１４によって求める。ＣＬは
タイヤ全周長さ、Ｘｊはｊ番目のピッチの位置を示す。

【００７５】

【数１２】

【００７６】

【数１３】

【００７７】

【数１４】

【００７８】ピッチ音の分散（ホワイトノイズ化）はピ
ッチ配列を数１２で次数解析したときのＰＳＤｒｍａｘ
値と関係がある。ＰＳＤｒｍａｘが大きくなると、音の
分散が悪くなり、純音的な音に近づくために、図１２に
示すように、官能試験の評点（官能評点）が悪くなる。
一方、ＰＳＤｒｍａｘは、短ピッチＰ１と長ピッチＰｓ
の比（Ｐ２／Ｐ１）、およびピッチ総個数Ｎｐに依存す
る。従ってＰ２／Ｐ１を例えば０．１ごとに１．１〜
１．７の範囲、Ｒｎ（＝Ｎｐ／６０）を例えば０．６
７、１．１７、１．６７の３種の値とし、その組合わせ
ごとにカオス的関数を用いてピッチ配列を求めた。

【００７９】計算はコンピュータ処理により各組合わせ
ごとに５０個のピッチ配列を求めた。又そのピッチ配列
から前記数３２によりＰＳＤｒｍａｘを求めた。各組合
わせにおける各５０個のピッチ配列のＰＳＤｒｍａｘの
内、最小のＰＳＤｒｍａｘの値を取出して図１３に記載
している。この図１３には得られた各値と、各値に対し
て好ましい猶予範囲を与えた曲線、、を示してい
る。

【００８０】ピッチ配列についてＰＳＤｒｍａｘについ
ての検定は、例えば前記曲線、、を参酌して定め
た次の式を充足させることにある。この検定により、各
組合わせに応じて、比較的小さいＰＳＤｒｍａｘのピッ
チ配列を選択したことになる。即ち与えられたＰ２／Ｐ
１、Ｒｎ（＝Ｎｐ／６０）についてＰＳＤｒｍａｘを以
下の式で検定し、この式を充足させる。 ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐ２／Ｐ１）¹⁰｝×（１
／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝ ここでＲｎはピッチ総個数Ｎｐを無次元化した値であ
り、Ｒｎ＝Ｎｐ／６０である。

【００８１】（１３） 同一ピッチの模様構成単位が連
続するその模様構成単位の個数ＳＱ maxと、模様構成単
位列における模様構成単位のピッチ総個数Ｎｐとの比Ｓ
Ｑ max／Ｎｐが０．１５以下であること、短ピッチＰ１
と長ピッチＰ２とは、適度に連続して配列するのが良い
ことを記述した。しかし、過度に同一ピッチが連続しす
ぎるとワウ音と呼ばれる「ワウワウワウ」というような
脈動音が発生し、耳障りとなる。ワウ音と同一ピッチの
連続数最大値ＳＱ maxとピッチ数Ｎｐの比との関係を図
１４に示す。ＳＱ max／Ｎｐが大きくなると、ワウ音は
悪化して官能評価を低下し、従って、ＳＱ max／Ｎｐ≦
０．１５の範囲が良好であるのがわかった。なお、ＳＱ
max／Ｎｐは、０よりも大きい。

【００８２】（１４） 単独ピッチ比Ｒｓｐ／Ｎｐ、即
ち、同一ピッチ（短ピッチＰ１、又は長ピッチＰ２）の
模様構成単位列において模様構成単位が連続することな
く単独で存在する個数の総計Ｒｓｐと、前記ピッチ総個
数Ｎｐとの比Ｒｓｐ／Ｎｐが０．１以下であることを検
定する。ここで、総数Ｒｓｐとは、さらに詳細には、短
ピッチＰ１の模様構成単位が２つ以上連続することなく
単独で存在するしている短ピッチＰ１の総数（単独Ｐ１
ピッチ数）と、長ピッチＰ２の模様構成単位が２つ以上
連続することなく単独で存在するしている長ピッチＰ２
の総数（単独Ｐ２ピッチ数）との和である。さらにＮｐ
とは前記のように、ピッチ総個数である。

【００８３】これは、ピッチの種類が２つしかないため
に、この比が０．１をこえると、単独のピッチの模様構
成単位が多数存在することとなり、ノイズ性能が低下す
ることが判明している。このため、前記単独ピッチ比Ｒ
ｓｐ／Ｎｐを０．１以下としている。なお０以上である
が、好ましくは、０．０４〜０．０８の比率程度で混在
させる。

【００８４】（１５） 以上述べたように、本発明の空
気入りタイヤは、模様構成単位の配列を、以下の手順で
求める。 カオス的関数により数列を生成する。 数列を模様構成単位のピッチ配列に変換する。 Ｖｒ、Ｒｕ、ＰＳＤｒ max、ＳＱ max／Ｎｐ、Ｒｓ
ｐ／Ｎｐの適合性を確認し検定する。

【００８５】なおでの検定が適合しない場合、に戻
り、異なる初期値で数列を生成させ、工程を繰り返す。
このような手順は、カオス的関数を用いて数列を図１６
のプログラムのフローチャートに従いコンピュータを使
用して繰り返し自動計算される。なお図１６におけるス
テップ「ＰＳＤｒ max≦Ｆｅ（Ｒｎ、Ｐ２／Ｐ１）」で
のＦｅ（Ｒｎ、Ｐ２／Ｐ１）とは、前記した「｛１００
／（Ｐ２／Ｐ１）¹⁰｝×（１／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒ
ｎ）＋１｝」式を意味している。

【００８６】（１６） さらに好ましくは、各ピッチの
模様構成単位の数を予期値と一致させるように繰り返し
計算するのもよい。例えば、模様構成単位列の模様構成
単位のピッチ総個数Ｎｐを６４とし、各ピッチＰ１，Ｐ
２の数を予め設定するなどの条件が付加されるときに
は、かかる条件を充足するまで計算を繰り返す。そのと
き、初期値を順次変化するのもよい。また用いるカオス
的関数、定数を変えることもできる。

【００８７】さらには、前記実施例では、数列からピッ
チ配列への変換に際して、各区画線Ｋ０〜Ｋ２に整数値
を割当て、横軸、縦軸の区画を全て同じ長さとした。し
かし各区画において長さを変化させるのもよい。

【００８８】以下、具体例を説明する。空気入りタイヤ
は、図１７に示す如く、周方向の長さであるピッチＰが
異なる２つの種類数ｓの模様構成単位１Ａ，１Ｂ（総称
するとき模様構成単位１という）……がタイヤ周方向に
配列されてなる模様構成単位列２Ａ，２Ａ，２Ｂ，２Ｂ
（総称するとき模様構成単位列２という）を、タイヤト
レッドに、かつタイヤ赤道を通るセンタリブ３の両側に
対称に配置している。

【００８９】又本実施例では、前記模様構成単位１Ａ，
１Ｂがブロックからなるブロックパターンとしている。
しかし、リブパターン、ラグパターン、乃至それらの組
合せとすることができる。そのとき、ジグザグのリブ溝
の１つの山部、ラグ溝の間などが模様構成単位１をな
す。また、空気入りタイヤは、ラジアルタイヤ、バイア
スタイヤとしても、さらに乗用車用タイヤの他、トラッ
ク・バス用タイヤ、二輪車用タイヤなどとしても構成し
うる。

【００９０】図１７に示すブロックパターンにおいて、
本実施例では、模様構成単位列２Ａ，２Ａ，模様構成単
位列２Ｂ，２Ｂは、ともに模様構成単位の総数、模様構
成単位の配列を同じとし、位相のみを異ならせている。
しかし、タイヤ周方向の模様構成単位の総数は同じとし
て模様構成単位の配列を異ならせることもできる。

【００９１】さらに、模様構成単位列２Ａ，２Ａ，模様
構成単位列２Ｂ，２Ｂの、タイヤ周方向の模様構成単位
の総数を異ならせることもできる。また模様構成単位列
の本数は、１以上で自在に変化しうるが２〜７本程度が
好ましい。前記模様構成単位列２は、いずれも前記した
ように、コンピユータプログラムを用いて計算する。

【００９２】また、ピッチとは、模様構成単位１のタイ
ヤ周方向の長さであり、ブロックパターンの場合には、
そのブロックと、一方の横溝との合計長さとして定義し
ている。なお、模様構成単位を単に、ピッチと称する場
合がある。

【００９３】

【実施例】1) タイヤサイズ２０５／６５Ｒ１５のラジ
アルタイヤを試作しテストした。図１７の模様構成単位
列２Ａ，２Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂが、ともに模
様構成単位の総数、模様構成単位の配列を同じとし、位
相のみを平均ピッチの約１／３程度異ならせた。仕様を
表２、表３に示す。また表４，表５に示す比較例品１ー
１、１ー２、２ー１、２ー２を試作した。ともに、不規
則性指数Ｖｒ、自己相関係数Ｒｕ、最大分散係数ＰＳＤ
ｒ max、ＳＱ max／Ｎｐ、Ｒｓｐ／Ｎｐを検定し、かつ
ＲＦＶの次数解析を行うとともに、ピッチ音について官
能評価を行った。その結果を合わせて表２、３（なお各
表において模様構成単位をピッチと記載している）に示
している。

【００９４】

【表２】

【表３】

【００９５】

【表４】

【表５】

【００９６】表４の比較例１−１は、前記特開平４−３
６３２３４号公報の図３の場合を示している。比較例１
−２は、前記公報の図４の場合を示している。さらに比
較例２−１は、前記特開昭５０−２０４０２号公報の図
４の場合、比較例２−２は、前記公報の図９の場合を示
している。

【００９７】なお前記したコンピユータプログラムによ
る繰り返し演算でも、前記特開平４−３６３２３４号公
報、前記特開昭５０−２０４０２号公報に記載されるピ
ッチ列は生じることがなかった。このように、本発明の
空気入りタイヤは、従来のタイヤとトレッドパターンに
おいて判別できる。

【００９８】なお、各官能評価は、前記サイズのタイヤ
を２．５リットルのＦＲ車に装着し、空気圧２００ｋｐ
ａで使用した。車内音の官能評価は５点法を用い３以上
が良好なレベルである。また１００ｋｐｈよりエンジン
オフで惰行させて評価した。ＲＦＶの測定はＪＡＳＯ
Ｃ６０７「自動車用タイヤのユニフオミテイ試験方法」
に準じ実施した。

【００９９】表２の実施例１、２は、表３の比較例１−
１〜２−２とほぼ同じピッチ比を用いているが、ピッチ
音の官能テストの評価結果は、大幅に向上している。ま
た表２の実施例３、４は、ピッチ比を１・１１１と比較
的小さくしているため、前記ピッチ音の官能テストの結
果は、低下しているが、比較的良好なレベルといえる。
実施例のものはいずれもＲＦＶの特定次数は大きいもの
ではなかった。

【０１００】

【発明の効果】このように、本発明の空気入りタイヤ
は、ピッチ長さが長短２種類の模様構成単位をカオス的
関数の特性を利用しつつ配列し模様構成単位列を定めて
いる。これにより、タイヤの設計、金型の製作を容易と
する他、カオス的配列を具えることとなり、しかも、不
規則性指数Ｖｒ、自己相関係数Ｒｕ、最大分散係数ＰＳ
Ｄｒ max、ＳＱ max／Ｎｐ、Ｎｓｐ／Ｎｐが検定される
ことにより、異常摩耗、不快音因子をなくした被検定の
模様構成単位列となり、ピッチ音の分散（ホワイトノイ
ズ化）が良くなり、タイヤの低騒音化できかつユニフオ
ミテイに優れたタイヤとなる。

【図面の簡単な説明】

【図１】（ａ）、（ｂ）は、カオス関数の一例を示す線
図である。

【図２】カオス的関数の定義領域を示す線図である。

【図３】ピッチの比とＨ／Ｔ摩耗の関係を示す線図であ
る。

【図４】カオス的関数を説明する線図である。

【図５】短ピッチ区間のカオス的関数の特性を説明する
線図である。

【図６】他の特性を説明する線図である。

【図７】カオス的関数を説明する線図である。

【図８】採用しうる各２つのカオス的関数を説明する線
図である。

【図９】カオス的関数を用いて数列をうる方法を例示す
る線図である。

【図１０】不規則性指数ＶｒのＸｊについて説明する線
図である。

【図１１】不規則性指数ＶｒとＲＦＶのｒ次成分の関係
を示す線図である。

【図１２】ＰＳＤｒ maxとピッチ音の官能評価の結果を
示す線図である。

【図１３】Ｐ２／Ｐ１と、Ｒｎとの組み合わせにおける
ＰＳＤｒｍａｘの最小値の関係を例示する線図である。

【図１４】ＳＱ maxとワウ音との官能評価の結果を示す
線図である。

【図１５】単独の模様構成単位の総数と模様構成単位の
総個数との比を変化させたときのピッチ音の官能評価の
結果を示す線図である。

【図１６】ピッチの種類数ｓが２のときの数列を求める
コンピユータプログラムのフローチャートである。

【図１７】本発明の実施例のトレッドパターンを示す平
面図である。

【符号の説明】

１，１Ａ，１Ｂ，１Ｃ 模様構成単位 ２，２Ａ，２Ｂ，２Ｃ 模様構成単位列 Ｐ１ 短ピッチ Ｐ２ 長ピッチ

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) B60C 11/03 B60C 19/00

Claims (4)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】周方向の長さであるピッチが短ピッチＰ１
   と、この短ピッチＰ１よりも長い長ピッチＰ２の２種類
   の長さの模様構成単位がタイヤ周方向に配列されてなる
   模様構成単位列により、タイヤトレッドのトレッドパタ
   ーンを形成する空気入りタイヤのトレッドパターン設定
   方法であって、 直角座標において横軸、縦軸をこの横軸、縦軸と各直角
   かつ原点から一方向に２つに区画することにより座標面
   に４つの矩形の領域を形成する縦方向の区画線、横方向
   の区画線を設け、 かつ横軸、縦軸の各区画に前記原点から、短ピッチＰ
   １，長ピッチＰ２の順番に割り当てるとともに、 前記長ピッチＰ２と短ピッチＰ１との比Ｐ２／Ｐ１を
   １．０５以上、かつ１．５０以下とするとともに、 前記横軸をＸｎ、前記縦軸をＸ（ｎ＋１）として、Ｘ
   （ｎ＋１）＝ｆｃ（Ｘｎ）で表すカオス的関数ｆｃの定
   義領域を、横軸の２つの各区画ごとに、縦方向に並ぶ２
   つの領域の領域和とするとともに、 この定義領域において横軸の各区画ごとに定まり、かつ
   以下の、の要件を充足する前記カオス的関数によっ
   て順次えられる前記Ｘ（ｎ＋１）の関数値の数列に基づ
   く模様構成単位列に、以下の〜の検定を行ないえら
   れる被検定の模様構成単位列を具えることを特徴とする
   空気入りタイヤのトレッドパターン設定方法。 カオ
   ス的関数ｆｃは全ての横軸の各区画で導関数ｆ′ｃ≧１
   である。 最短のピッチと最長のピッチとが定義され
   ている横軸の区画では、区画の小さい側の始点（Ｘ
   ｃ）、大きい側の終点（Ｘｅ）において 最短のピッチの区画では ｆ′ｃ（Ｘｅ）＞ｆ′ｃ（Ｘｃ） 最長のピッチの区画では ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′ｃ（Ｘｅ） ８次までの各次数での不規則性指数Ｖｒが２よりも
   小であること。 自己相関係数Ｒｕが、ｕ＞５のとき
   ０．５よりも小さいこと。 最大分散係数ＰＳＤｒｍ
   ａｘが次の式を充足すること。 ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐ２／Ｐ１）10｝×（１／Ｒｎ） ＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝ ここで、ＲｎはＮｐ／６０、Ｎｐは模様構成単位列での
   模様構成単位の総個数 同一ピッチの模様構成単位が連続して並ぶその最大
   の個数ＳＱｍａｘと、前記総個数Ｎｐとの比ＳＱｍａｘ
   ／Ｎｐが０．１５以下であること。 模様構成単位列
   において短ピッチＰ１、又は長ピッチＰ２の模様構成単
   位が連続することなく単独で存在する個数の総計Ｒｓｐ
   と、模様構成単位の前記総個数Ｎｐとの比Ｒｓｐ／Ｎｐ
   が０．１以下であること。
2. 【請求項２】横軸の短ピッチＰ１の区画において、先に
   定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸の短ピッチＰ１の
   区画で生じるとき、又は初期値であるときには左のカオ
   ス的関数Ｆｃｕで次の関数値Ｘ（ｎ＋２）が生じ、先に
   定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸の長ピッチＰ２の
   区画で生じるときには右のカオス的関数Ｆｃｄで次の関
   数値Ｘ（ｎ＋２）が生じるとともに、 横軸の長ピッチＰ２の区画において、先に定められた関
   数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸の長ピッチＰ２の区画で生じる
   ときには右のカオス的関数Ｆｃｄで次の関数値Ｘ（ｎ＋
   ２）が生じ、先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸
   の短ピッチＰ１の区画で生じるときには左のカオス的関
   数Ｆｃｕで次の関数値Ｘ（ｎ＋２）が生じることを特徴
   とする請求の範囲第１項記載の空気入りタイヤのトレッ
   ドパターン設定方法。
3. 【請求項３】前記タイヤトレッドは、タイヤ周方向の模
   様構成単位の総数は同じであるが、模様構成単位の配列
   が異なる２種以上の模様構成単位列を具えることを特徴
   とする請求の範囲第１項記載の空気入りタイヤのトレッ
   ドパターン設定方法。
4. 【請求項４】前記タイヤトレッドは、タイヤ周方向の模
   様構成単位の総数が異なる２種以上の模様構成単位列を
   具えることを特徴とする請求の範囲第１項記載の空気入
   りタイヤのトレッドパターン設定方法。