KR100310352B1 - 수치제어방법 - Google Patents

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KR100310352B1
KR100310352B1 KR1019940022926A KR19940022926A KR100310352B1 KR 100310352 B1 KR100310352 B1 KR 100310352B1 KR 1019940022926 A KR1019940022926 A KR 1019940022926A KR 19940022926 A KR19940022926 A KR 19940022926A KR 100310352 B1 KR100310352 B1 KR 100310352B1
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Abstract

이동량이나 이동시간에 관계하지 않고 가감속 패턴을 자유롭게 설정한다.
그 구성은 제어대상의 동작을 목표함수에 의해 제어하는 수치제어방법에 있어서, 상기 제어대상의변화량△Yt과 규격화 목표함수(y(t))와 보정치의 파라미터(β, δ)에 의해 목표함수(Y(t))를 연산한다.
[수1]
파라미터(βa, βd)는
[수2]
로서 정의 된다.

Description

수치제어방법
제 1도는 본 발명의 원리를 설명하기 위한 목표위치와 시간과의 관계를 나타내는 그래프 및 목표속도와 시간과의 관계를 나타내는 그래프이다.
제 2도는 동일한 본 발명의 원리를 설명하기 위한 목표속도와 시간과의 관계를 나타내는 그래프이다.
제 3도는 동일한 본 발명의 원리를 설명하기 위한 목표위치와 시간과의 관계를 나타내는그래프 및 목표속도와 시간과의 관계를 나타내는 프래프이다.
제 4도는 본 발명에 관계되는 파라미터(δ)를 설명하기 위한 목표속도와 시간과의 관계를 나타내는 그래프이다.
제 5도는 본 발명의 이동거리와 이동시간과의 관계를 나타내는 그래프이다.
제 6도는 본 발명의 가감속 곡선의 매칭을 설명하기 위한 목표속도와 시간과의 관계를 나타내는 그래프이다.
제 7도는 본 발명의 최고속도를 설명하기 위한 목표속도와 시간과의 관계를 나타내는 그래프이다.
제 8도는 동일한 본 발명의 최고속도를 설명하기 위한 개념도이다.
제 9도는 본 발명의 시간축의 신축을 설명하기 위한 목표위치와 시간과의 관계를 나타내는 그래프이다.
제 10도는 본 발명의 응용예인 삼각형형 가감속 패턴을 나타내는 그래프이다.
제 11도는 본 발명의 다른 응용예인 sin형 가감속 패턴을 나타내는 그래프이다.
제 12도 a는 본 발명의 다른 응용예인 exp형 가감속 패턴을 나타내는 시그널플로우선도이고, b는 목표위치와 시간과의 관계를 나타내는 그래프, c는 목표속도와 시간과의 관계를 나타내는 그래프이다.
제 13도 a, b는 본 발명의 다른 응용예를 나타내는 그래프이다.
제 14도 a, b는 종래의 가감속 패턴을 나타내는 그래프이다.
제 15도 동일의 a, b는 종래의 가감속 패턴을 나타내는 그래프이다.
제 16도는 동일의 종래의 이동량에 대한 이동시간의 관계를 나타내는 그래프이다.
본 발명은 로봇제어, 온도제어, 카메라의 포커스제어, CD플레이어나 비디오디스크 등의 슬라이드제어, 전기회로의 DC점제어등 각종 PTP(Point To Point)동작의 제어에 이용되는 수치제어방법 및 수치제어장치에 관한 것이고, 특히 이동량이나 이동시간에 관계없이 가감속시의 패턴을 자유로이 설정할 수 있는 수치제어방법 및 수치 제어장치에 관한 것이다.
일반적으로 서보제어회로에 있어서는 제어대상의 위상이나 속도에 관한 정보를 패턴화하여 메모리에 기억하여 놓고 목표점에 따라서 이들의 정보를 독출하여 시시 각각의 제어를 행하는 방법이 알려져 있다. 이 경우 제어대상이 원활하게 또한 요구되는 시간내로 동작하기 때문에 가속곡선·감속곡선에 관하여 여러가지 연구가 되고 있다.
예를 들면 가장 일반적인 가감속패턴은 제 14a도에 나타내는 삼각형패턴이나 이는 이동개시점, 피크점 및 목표점의 3개소로 가속도가 점프하기 때문에 메카계에 대하여 충격을 주기에 쉽다는 결점이 있다. 또 서보제어회로에 대한 입력으로서도 최적이라고는 할 수 없다.
그때문에 제 14b도에 나타내는 바와같이 목표점의 바로앞에 정지대책으로서의 정속부분(F)을 설치하도록 한 가감속 패턴도 제안되고 있으나 이 가감속패턴에 의해서도 이동개시점 및 가속에서 감속으로 이행하는 피크점의 가속도의 점프는 해소되지 않기 때문에 메카계에 대한 충격의 문제를 전부 해결할수 없다. 또 서보제어 회로에 대하여 가장 적합한 입력이 아니라는 문제점도 동일하게 남아있다.
한편 가속 및 감속시의 원활한 동작을 실현하기 위해서 제 15a도에 나타내는 바와같은 매끄러운 가감속도 패턴을 ROM에 기억시켜 놓는 방법도 제안되고 있고, 이 방법에 의하면 오버슈트나 정지정밀도의 문제는 현저하게 해소된다. 그렇지만 가감속시간을 일정하게 하고 있으므로 이동량이 증가하면 제 15b도에 나타내는 바와 같이 가감속 곡선도 성장하고, 정지시에 있어서의 정지정밀도나 메카계에 대한 충격의 문제가 재연하게 된다. 또 가감속의 형을 자유롭게 변경할 수 없다는 문제도 가지고 있다.
이러한 문제를 해소하기 위해 제 16도에 나타내는 바와같이 이동량을 예를 들면 대·중·소로 분류하여놓고, 각각에 적절한 가속시간과 감속시간을 가지는 가감속패턴을 ROM에 기억시켜놓는 방법도 제안되었으나 메모리용량이 팽대하게 되고, 더구나 이동량과 이동시간의 특성이 부자연스러운 형으로 되어 제어의 점에서 바람직하지 않다는 문제가 남아 있었다. 또 이 방법에 의해서도 가감속의 형을 자유롭게 변경할 수 없었다.
본 발명은 이와 같은 종래기술의 문제점을 감안하여 된 것으로 신속하고 원활한 PTP동작을 실현하는 것을 전제로하여, 더구나 이동량이나 이동시간에 관계없이 가감속시의 패턴을 자유롭게 설정하는 것을 목적으로 한다.
상기 목적을 달성하기 위해서 본 발명의 수치제어방법은 제어대상의 동작을 목표함수에 의해 제어하는 수치제어방법에 있어서, 상기 제어대상의 변화량(△Yt)과 규격화 목표함수(y(t))와 보정치(β, δ)에 의해 목표함수(Y(t))를 연산하는 것을 특징으로 하고 있다.
또한 구체적으로는 상기 목표함수는 상기 변화량(△Yt)과 상기 규격화 목표함수 (y(t))와 상기 보정치(β, δ)를 곱해서 얻을 수 있는 것을 특징으로 하고 있다.
또 상기 보정치에는 가속시의 규격화 목표함수를 ya(t), 감속시의 규격화 목표함수를 yd(t), 가속시간을 Tpa, 감속시간을 Tpd로 한때에
[수13]
로 정의되는 시간차원을 가지는 파라미터(δa, δd)가 가속시의 목표함수(Ya(t))중에서
[수14]
로서 또 감속시의 목표함수(Yd(t))중에
[수15]
로서 각각 포함되어 있다.
또한 구체적으로는 상기 보정치는 가속시의 규격화 목표함수를 ya(t), 감속시의 규격화 목표함수를 yd(t), 가속시간을 Tpa, 감속시간을 Tpd로한 때에 가속시의 목표함수(Ya(t))에서는
[수16]
로서 또 감속시의 목표함수(Yd(t))에서는
[수17]
로서 각각 표시되고, 또한 상기 파라미터(βa, βd)는
[수18]
로서 정의된다.
또한 상기규격화 목표함수가 삼각형 가감속 곡선인 때 상기 파라미터(βa, βd)는 각각 1이다.
한편 상기 목적을 달성하기 위해서 본 발명의 수치제어장치는 제어대상의 동작을 목표함수에 의해 제어하는 수치제어장치에 있어서, 상기 제어대상의 변화량(△Yt)과 규격화 목표함수(y(t))를 입력하는 입력부와, 상기 제어대상의 변화량(△Yt)과 규격화 목표함수(y(t))에 기초해서 보정치(β, δ)를 산출하는 보정치 산출부와, 상기 입력부 및 상기 보정치 산출부로부터 정보에 기초해서 목표함수(Y(t))를 연산하는 목표함수 연산부를 갖춘 것을 특징으로 하고 있다.
또한 구체적으로는 상기 목표함수 연산부에서 구해지는 목표함수는 상기 변화량(△Yt)과 상기 규격화 목표함수(y(t))와 상기 보정치(β, δ)를 곱해서 얻을 수 있는 것을 특징으로 하고 있다.
또 상기 보정치 산출부에 의해 산출되는 보정치에는 가속시의 규격화 목표함수를 ya(t), 감속시의 규격화 목표함수를 yd(t), 가속시간을 Tpa, 감속시간을 Tpd로 한때에
[수19]
로 정의되는 시간차원을 가지는 파라미터(δa, δd)가 가속시의 목표함수(Ya(t))중에서
[수20]
로서, 또 감속시의 목표함수(Yd(t))중에서
[수21]
로서 각각 포함되어 있다.
또한 구체적으로는 상기 보정치 산출부에 의해 산출되는 보정치는 가속시의 규격화 목표함수를 ya(t), 감속시의 규격화 목표함수를 yd(t), 가속시간을 Tpa, 감속시간을 Tpd로한 때에 가속시의 목표함수(Ya(t))에서는
[수22]
로서 또 감속시의 목표함수(Yd(t))에서는
[수23]
로서 각각 표시되고 또한 상기 파라미터(βa, βd)는
[수24]
로서 정 의 된다.
위 수식[13] - [24]에 대해서는 이후에 설명되는 (3) 파라미터(δ)와, (4) 가속곡선과 감속곡선과의 매칭에 대한 설명부분에서 구체적으로 설명된다.
또한 상기 규격화 목표함수가 삼각형 가감속 곡선인 때 상기 파라미터(βa, βd)는 각각 1이다.
어느 임의의 물리량(Y)을 제어하기 위한 서보루프에는 이 물리량의 규준치(規準値)(Yref)가 입력되어 있고, 이와 같은 서보계에서는 규준치(Yref1)에서 규준치(Yref2)로 신속하고 원활하게 이동시켜야 한다는 요청(要請)이 강하다.
예를 들면 규준치(Yref1)에서 규준치(Yref2)에 이르는 도중의 궤적을 묻지않는 PTP(Point To Point)동작은 로봇제어, 온도제어, 카메라의 포커스제어, CD플레이어나 비디오디스크 등의 슬라이드제어, 전기회로의 DC점제어 등 넓은 분야에 이용되고 있다.
그래서 본 발명은 목표함수를 특징짓는 ①가속시 및 감속시의 각각의 패턴, ②변화량, ③가속시간 및 감속시간(시간축의 신축을 포함)의 변동에 따르는 새로운 목표함수를 극히 적은 파라미터를 도입하여 자유롭고 용이하게 발생시키는 알고리즘을 구축한 것이다.
즉 목적으로 하는 목표함수 Ya(t), Yd(t)에 대하여
[수25]
로 규격화하면 파라미터 β는
[수26]
로서 임의의 규격화 목표함수에 의해 구해진다.
한편 시간의 디멘션을 가지는 별개의 파라미터(δ)를
[수27]
로서 도입하면 이 파라미터(δ)도
[수28]
로서 임의의 규격화 목표함수에 의해 구해진다. 따라서 목적으로 하는 목표함수는
[수29]
로서 주어지고 더구나 시간축의 신축에 대해서도 상기 식은
[수30]
로서 주어지는 것이기 때문에 어떠한 변화량(△Yt), 규격화 목표함수(y(t)) 및 시간에 대해서도 용이하게 연산할 수 있다.
[실시예]
이하 본 발명의 원리와 응용예를 도면을 참조하면서 하기의 항목에 따라서 설명한다.
[본 발명의 원리]
목표함수의 목표속도 함수
문제의 소재
목표함수의 발생원리
(1) 규격화 목표함수(Ya(t), Yd(t))
(2) 파라미터(δ)
(3) 파라미터(β)
(4) 가속곡선과 감속곡선과 매칭
(5) 최고속도
(6)시간축의 신축
(ⅰ)규격화 목표함수(y(t))
(ⅱ)파라미터(β)
(ⅲ)파라미터(δ(Tp))
[응용예]
삼각형
sin 형
exp 형
조합
[본 발명의 원리]
먼저 최초로 목표함수를 특징짓는
① 가속시 및 감속시의 각각의 패턴
② 이동량(변화량)
③ 가속시간 및 감속시간(시간축의 신축을 포함)
의 변동에 따르는 새로운 목표함수를 극히 적은 파라미터를 도입하여 자유롭게 또한 용이하게 발생시키는 알고리즘을 구축하는 경우에 문제로 되는 점을 명백하게 한 후에 목표함수를 발생시키는 원리에 대하여 설명한다.
목표함수와 목표속도함수
이하 설명에서 이용되는 기호나 파라미터는 제 1도에 나타내는 것과 같으며 가속시간을 Tpa, 감속시간을 Tpd, 총 이동시간을 Tt, 가속이동량을 △Ya, 감속이동량을 △Yd, 총 이동량을 △Yt, 피크속도를 Yp비트로서 하고 있다. 여기서,
총 이동시간 Tt=가속시간 Tpa+감속시간 Tpd
총 이동량 △Yt=가속이동량 △Ya+감속이동량 △Yd
이 성립한다.
또 시각을 t, 목표치(위치, 온도, 전압등)을 Y로 할 때 Y(t)가 목표함수를 표시 하고, 이 목표함수의 시간미분 dY(t)/dt가 목표속도함수를 표시한다. 시각에 대한 목표치(Y)의 관계는 제 1도의 위쪽에 나타내고, 시각에 대한 목표속도의 관계는 제 1도의 아래쪽에 나타낸다.
(문제의 소재)
목표함수를 특징짓는 주요한 요인은 ①가속시 및 감속시의 각각의 패턴, ②이동량(△Yt) ③가속시간(Tpa) 및 감속시간(Tpd)등 시간축의 신축이라고 말할 수 있다.따라서 이들의 제요인의 변경에 대하여 극히 적은 파라미터를 도입하고, 새로운 목표함수를 자유롭게 또한 용이하게 발생시키는 알고리즘을 구축하는 것이 본 발명에주어진 명제이다.
예를 들면 제 1도에 나타낸 삼각형형의 가감속 곡선을 채용한 경우 로봇암의 정지점(t=Tt)으로 암에 충격을 주지않도록 하기위해서는 감속시간(Tpd)을 크게 한다던지 감속목표함수(Yd(t))도트를 보다 매끄럽게 한 함수로 변경한다던지 할 필요가 있다. 또 이동량(△Yt)의 변동에 따라서도 목표함수의 형태나 가감속시간을 변경할 필요가 생긴다.
종래에는 이와 같은 변경에 관한 명확한 지침이 없었으므로 경험을 쌓은 설계자의 능력에 맡긴다던지 경우에 따라서는 시행착오를 반복한 후에 제어데이터를 결정하지 않으면 안되었다.
따라서 결정된 제어데이터가 설계자의 능력에 좌우된다던지 설계의 비능률화를 초래한다던지 하는 문제가 있었다.
목표함수의 발생원리
다음으로 상술한 명제를 해결하기 위한 원리에 대하여 설명한다.
(1) 규격화 목표함수(ya(t), yd(t))
상술한 명제에 의하면 어떤 이동량(△Yt)에 대해서도 대응할 필요가 있기 때문에 먼저 목표함수를 규격화한다. 결국 가속시의 목표함수를 Ya(t), 감속시의 목표함수를 Yd(t)로서
[수31]
로 놓는다
여기서 (3-1)식 및 (3-2)식에 있어서의 ya(t) 및 yd(t)는 디멘션을 가지지 않는 매끄러운 연속함수이며 이들을 규격화 목표함수라고 칭한다.
더욱 규격화 목표함수에 관하여
[수32]
가 성립하고, ya(t)가 가속시의 패턴(곡선), yd(t)가 감속시의 패턴(곡선)의 형을 주게된다. 결국 규격화함수(ya(t), yd(t))를 필요에 따라서 변경하면 목표함수의 형을 변경할 수 있기 때문이다.
이와관련하여 (3-2)식에 있어서는 yd(t)를 0t주Tpd로 정의하고 있으나 시간축의
반복조작을 실시하면 감속으로 변경할 수 있다. 구체적으로는 (3-2)식에 있어서의
t에 대하여 Tpd+ Tpa-t를 대입하면 좋다.
(2)파라미터(β)
또 (3-1)식 및 (3-2)식에 있어서의 βa, βd는 디멘션을 가지지 않는 파라미터이며 이하의 2개의 목적을 가지고 도입된다.
먼저 제 1목적은 규격화 목표함수 y(t)의 선택에 자유도를 주기 위한 것이다. 즉 제 1도에 나타내는 바와 같은 삼각형 패턴을 이용하는 경우 규격화 목표함수 ya(t)는 t2/Tp 2이거나 10t2/Tp 2이거나 기타 어떤 계수가 곱해지더라도 파라미터 β로 흡수할 수 있도록 도입되어있다.
그러나 삼각형 패턴과 같은 심플한 함수에서는 그다지 파라미터(β)의 효과는 발휘되지 않으나 예를 들면 후술하는 exp형 패턴 등과 같은 복잡한 함수를 채용하면 현저한 효과를 얻을 수 있다.
또 β를 도입한 제 2목적은 규격화 목표함수 y(t)와 서보루프 특성을 관계짓기 위해서이다. 즉 어느 서보루프에 의해 규격화 목표함수 y(t)는 극히 중요한 요인이며 이 관계를 β로 규정함으로써 목표함수를 생성할 때 이용한다.
또한 (3-1)식 및 (3-2)식에서
[수33]
이기 때문에 βa, βd는
[수34]
로 표시할 수 있다. 이 (3-4)식에서 규격화 목표함수를 결정하면 βa, βd를 계산에 의해 일의적으로 구할 수 있다.
(3) 파라미터(δ)
이미 설명한 본 발명의 명제에 있어서는 목표함수의 생성 알고리즘은 시간축방향의 신축에 대해서도 자유롭게 행할 필요가 있기 때문에 별개의 파라미터(δ)(sec)를 도입한다. 이 파라미터(δ)는 이하와 같이 정의 된다.
[수35]
결국 이 파라미터(δ)는 제 4도에 표시와 같이 가(감)속 곡선이 둘러싸는 면적(△Ya)에 같은 면적으로 되도록 한 높이((Ya)(Tpa))도트의 직사각형(제 4도에 점선으로 나타낸다)의 횡축(시간축)의 길이를 의미하고 있다. 더우기 δ(Tp)와 같이 Tp의 함수로서 표현하고 있는 것은 δ의 값은 Tpa, Tpd에 의존하기 때문이다.
이와 같은 파라미터(δ)는 이하와 같이 하여 구할 수 있다.
즉 (3-1)식 및 (3-2)식의 양변을 시간(t)으로 미분하여 t=Tp를 대입하면
[수 36]
[수37]
로 되고 이 (3-9)식 및 (3-10)식에서 규격화 목표함수가 정해지면 파라미터(δ)를 계산에 의해 일의적으로 구할 수 있다.
(4) 가속곡선과 감속곡선과의 매칭
여기까지는 가속시와 감속시를 각각 독립하게 취급할수 있으나 최종적으로 생성되는 목표속도함수는 t=Tpa의 전후로 연속적으로 연결되어 있지 않으면 안된다. 따라서 이하에서는 가속시와 감속시를 연결한 관계를 구한다.
총이동량을 △Yt, 총이동시간을 Tt로 하면 이미 설명한 바와 같이
[수38]
의 관계가 성립한다.
이 경우 총이동량(△Yt)및 총이동시간(Tt)은 서보계를 포함한 큰 시스템에 의해 결정되는 성질의 것이며 본 발명에 관계되는 알고리즘은 시스템의 결정에 관여하지 않는다. 특히 이동시간(Tt), 즉 Tpa, Tpd는 시스템에 있어서 중요한 요인이며 서보계의 부하의 대소 등 물리적 사정이나 액츄에이터, 파워계의 능력등에 의해 결정된다. 예를 들면 제 5도에 나타내는 바와 같이 △Yt의 함수로서 결정되는 경우도 있다.
또한 가속시의 피크속도(Ya(Tpa))도트와 감속시의 피크속도(Yd(Tpd))도트가 같지 않으면 제 6도에 나타내는 바와같이 t=Tpa의 전후로 속도가 점프하여 버리는 목표함수로서 바람직하지 않다. 그래서 양피크속도를 같게 하여 놓으면
[수39]
로 되고 (3-5)식, (3-6)식 및 (3-11)식에서
[수40]
가 얻어진다.
가속시간(Tpa)와 감속시간(Tpd)은 이미 결정되어 있으므로 (3-9)식 및 (3-10)식에서 δa(Tpa) 및 δd(Tpd)도 이미 알려지게 되고 결국 피크속도(Yp)도트가 하기(3-15)식으로 결정된다.
[수41]
따라서 (3-5)식 및 (3-6)식에서 가속이동량(△Ya) 및 감속이동량(△Yd)은 하기 (3-16)식 및 (3-17)식으로 구할 수 있다.
[수42]
여기서 이 (3-16)식 및 (3-17)식을 (3-1)식 및 (3-2)식에 대입하면
[수43]
이며 이 (3-18)식 및 (3-19)식의 우변은 전부 결정되어 있으므로 이 양식에 의해 가속시의 목표함수(Ya(t))와 감속시의 목표함수(Yd(t))의 생성이 가능하게 된다.
(5)최고속도
시간 t=Tpa에 있어서 좌우대칭의 목표함수 즉 Ya(t)=Yd(t)인 목표함수를 채용하고 있는 경우 이동량(△Yt)가 증가하면 피크점의 속도(Yp)도트도 증가한다. 그런데 액츄에이터에는 최고속도(Ymax)도트가 존재하기 때문에 목표속도함수는 예를 들면 제 7도에 나타내는 바와 같이 성장한다.
이 경우 속도곡선과 시간축으로 둘러싸는 떤적이 이동량(△Yt)이며
[수44]
가 성립하고 있다. 특히 제 7도에 나타내는 (3)의 이동량(△Yt3)의 때가 최고속도 (Ymax)도트에 일치하고 있는 것에서 이 의미로 △Yt3를 △Ytmax로 적으면 (3-5)식 및 (3-6)식에서
[수45]
가 성립한다.
이때를 이용하여 이동량(△Yt)및 피크시간(Tp)이 주어진 때
[수46]
에서 피크점의 속도(Yp)도트를 구하고 이것이 액츄에이터의 최고속도(Ymax)도트보다 큰지 작은지를 판단함으로써 칙고속도 동작(제 7도에 있어서의 사다리꼴동작(4)∼(6))인지 아닌지를 판단할 수 있다. 파라미터 δ(Tp)는 이와같이도 이용할 수 있다.
더욱이 가속과 감속의 패턴이 다르게 되어있어도 동일하게 하여 응용할 수 있다.
그래서 제 7도에 있어서 이동량이 △Yt5, 가감속시간이 Tp로서 주어진 경우
[수47]
가 판단가능하다. 따라서
[수48]
로 되고 최고속도 부분의 이동량(△Y□)을 용이하게 계산할 수 있다.
동일하게 Ymax도트의 속도로 △Y□를 이동하는 시간To도 하기 (3-25)식으로 구할 수 있다.
[수49]
그 결과 이 경우의 총이동시간(Tt)은 하기 (3-26)식과 같이 되고 이 상황을 제 8도에 나타낸다.
[수50]
또한 여기의 설명에서는 피크시간(Tp)을 일정하게 하여 취급하였으나 실제의 응용에 있어서는 제 5도에 나타내는 바와 같이 피크시간(Tp)을 이동량(△Yt)에 따라서 변화시킴과 동시에 서보루프의 f의 특별한 제한이나 모터 최고속도의 존재에 의해 제 5도에 나타낸 min point 나 max point가 나타나게 된다. 또 가감속의 형이 변화하여도 그 응용은 용이하다.
(6)시간축의 신축
총이동시간(Tt)이나 가감속시간(Tpa, Tpd)등은 액츄에이터·부하·파워계등 제어시스템의 사정이나 법칙등에 의해 결정된다. 그래서 이들 결정된 각종 시간에 따라서 목표함수를 생성하고 결국 시간축의 신축에 대하여 목표함수를 생성하는 방법에 대하여 고찰한다.
지금 규격화 목표함수(y(t))가 주어지고 있을 때 시간축을 α배하는 상황을 제 9도에 나타낸다. 이 경우의 목적은 결국 목표함수의 (3-18)식 및 (3-19)식이 시간축의 신축을 받는경우의 식을 도출하게 된다.
그래서 (3-18)식 및 (3-19)식 각각의 우변에 포함되는 각량의 시간축의 신축에 의한 영향을 고찰하면 이하와 같이 된다.
(ⅰ)규격화 목표함수(y(t))
제 9도에 나타내는 그래프에서
[수51]
이기 때문에
[수52]
가 성립하고 t=Tp에 있어서의 값과 τ = αTp에 있어서의 값이 같게 된다.
(ii)파라미터(β)
(3-4)식, (3-5) 식 및 (3-28)식에서
[수53]
이기 때문에 시간축의 신축에 의해 파라미터(β)의 값은 변화하지 않는다.
(iii)파라미터(δ(Tp))
(3-9)식 및(3-10)식에서
[수54]
여기서 시간축을 α배하면
[수55]
로 되고 δ의 값은 시간축을 α배하면 같은 α배되게 된다. 이것은 δ가 시간(sec)의 디멘션을 가지는 것 및 제 4도로 설명한 파라미터(δ)의 물리적 의미에서도 이해된다.
이와 같이 시간축의 신축(α배)에 의해 규격화 목표함수 y(t), 파라미터(β) 및 파라미터(δ)는 각각 하기와 같이 변환되게 된다.
[수56]
따라서 (3-18)식 및 (3-9)식으로 구해지는 목표함수에 시간축의 신축(τ=αt)를 고려하면
[수57]
로 되고 이들(3-18')식 및 (3-19')식이 가감속의 형·이동량·이동시간(α)을 자유롭게 바꿀수 있는 목표함수(Ya(t), Yd(t))의 도출식이다.
[응용예]
다음에 이상설명한 본 발명의 원리에 기초해서 설정되는 구체적인 규격화 목표 함수를 예시하여 본 발명을 다시 상세하게 설명한다. 단 본 발명은 어떠한 규격화 목표함수에 대해서도 응용할수 있고, 하기에 나타내는 구체예는 그들의 일예에 지나지 않는 것을 말할 것도 없다.
삼각형형
제 10도에 나타내는 삼각형형 가감속패턴에 이어 규격화 목표함수(y(t))는 디멘션을 가지지 않도록 결정되므로 예를 들면
[수58]
로 하면 목표속도함수는 (3-31)식의 양변을 시간(t)로 미분하여
[수59]
로 된다.
한편 (3-4)식 및 (3-5)식에 의하면 파라미터(β)는
[수60]
이기 때문에 (3-9)식 및 (3-10)식에서 파라미터(δ)는
[수61]
로 된다.
이와 같이 삼각형형 가감속 패턴에서는 목표함수를 구할 때의 계산이 용이하다는 장점을 가지고 있으나 가속도가 불연속이기 때문에 서보계에 충격을 준다든지 이동시간을 짧게 할 수 없다는 결점이 있다.
sin형
제 11도에 나타내는 sin형가감속 패턴에서는
[수62]
으로 되므로 상술한 삼각형과 동일하게 가감속에 같은 규격화 목표함수를 이용하고 (ya(t)=yd(t)) 또한 가감속시간을 같게 하면 (Tpa=Tpd), 목표함수는 이동량을 △Yt로 하면
[수63]
로 된다. 또한 감속시는 상기 Y(t/α)를 t=αTp에서 반복하면 좋다.
이와 같은 sin형 가감속 패턴에서는 목표함수를 구할 때의 계산이 쉽고 더구나 규칙적인 정현파형이기 때문에 입출력의 위상관리가 가능하게 된다. 단 정지까지의 시간이 길다는 결점은 있다.
exp형
이 exp형 가감속 패턴은 위치 서보루프의 특징(소위 f의 특성)을 가미한 최적속도 목표함수의 하나이다. 또 이 목표함수는 모든 점에 있어서 무한회 미분이 가능한 함수이기 때문에 메카계에 불필요한 진동을 발생시키지 않는다는 장점이 있다.
또한 서보루프를 소프트웨어로 시뮬레이션함으로써 계산이 용이하게 된다.
제 12a도는 서보루프의 일예의 시그널 플로우선도이며 목표함수로서 이동량 β△Yt/2의 스텝입력
[수64]
을 입력한다고 하면 Yi로서 스텝이상으로 빠른 입력은 존재하지 않기 때문에 이 입력에 의해 출력은 가장 빠르게 변화하게 된다.
제 12a도에 있어서 Yi→Yo까지의 전달함수를 계산하면 하기(3-42)식과 같이 된다.
[수65]
T1, T2, T3는 3차 서보루프의 시정수이다.
한편 (3-41)식을 역 라플라스 변환하면
[수66]
로 되고 양변을 시간(t)로 미분하여 속도를 구하면
[수67]
로 된다. 이 이동거리(Yo(t))도 속도(Yo(t))도트를 시간에 대하여 도시하면 제 12B도 및 제 12C도와 같이 표시할 수 있다. 이때 시각(Tp)까지의 이동거리에 관하여
[수68]
로 되어 있는 것을 이해할 수 있다. 그래서 0tTp간의 속도(Yo(t))도트를 시각 t=Tp로 시간축에 관하여 반복하면 제 12b, 12c도에 일점쇄선으로 나타내는 목표함를 얻을 수 있다.
이 목표함수는 제 12a도에 나타낸 서보루프의 스텝입력에 대한 출력이기 때문에 서보루프에 의해 최고속도이며 더구나 필터링되어 있으므로 입력으로서 가장 적당하다고 생각된다.
또 (3-41)식에서 정의한 β는 (3-44)식 및 (3-45)식과 (3-18')식 및 (3-19')식의 형을 비교한다고 판단하도록 규격화 목표함수로 정의된 (3-4)식의 파라미터(β)와 동일의 것이다.
이와 관련하여 exp형 가감속 패턴의 규격화 목표함수 및 파라미터(β, δ)를 구하면 이하와 같이 된다.
먼저 (3-44)식의 형에서 규격화 목표함수(y(t))는
[수69]
이며 양변을 시간(t)으로 미분하여
[수70]
로 된다. 따라서 (3-4)식에서 파라미터(β)는
[수71]
에 의해 주어진다. 이때 Tp는 규격화 목표함수(y(t))에 의해 고유량으로 되고 이동량이 변하여도 같은 값이다. 또 시간축을 α배하면 (3-49)식에 있어서의 exp(-t/αT1)로 변환되나 동시에 Tp→βTp로 되기 때문에 결국
[수72]
로 되어 같은 값으로 된다.
다음으로 파라미터(δ)에 대해서는
[수73]
이나 시간축을 α배하면
[수74]
로 된다.
또한 제 12a도에 나타낸 시그널 플로우선도를 디지탈화하여 소프트웨어로 실현하고 입력으로서 스텝을 입력하면 이미 설명한(3-44)식 및 (3-45)식과 같은 복잡한 계산을 하지 않아도 목표함수는 용이하게 구할 수 있다.
[조합]
이상 설명한 구체예는 가속과 감속의 규격화 목적함수에 같은 형의 함수를 채용한 예이나 본 발명에서는 가속과 감속과의 규격화 목표함수를 다른 패턴으로 구성하는 것도 가능하다.
예를 들면 제 13a도에 나타낸 가감속 패턴은 가속패턴으로서 삼각형형, 감속패턴으로서 exp형을 채용한 예이다. 또 제 13b도에 나타낸 가감속 패턴은 가속패턴으로서 exp형, 감속패턴으로서 sin형을 채용한 예이다.
요컨대 어떤 가감속 패턴을 채용하는가는 예를 들면 서보루프의 특성이나 액츄에이터의 부하의 특성 등에 의해 결정하면 좋다.
더욱이 이상 설명한 실시예는 본 발명의 이해를 용이하게 하기 위해 기재된 것이며 본 발명을 한정하기 위해 기재된 것은 아니다. 따라서 상기 실시예에 개시 된 각 요소는 본 발명의 기술적 범위에 속하는 전체의 설계변경이나 균등물을 포함하는 취지이다.
예를 들면 이미 설명한 규격화 목표함수가 복잡하다던지 그 종류가 복잡한 경우에 있어서 리얼타임의 처리를 필요로 하면 CPU의 계산시간상 부담을 준다는 것도 생각할 수 있다. 이와 같은 경우에는 시스템을 작동시켜 이니셜라이즈 할때에 1회만 규격화 목표함수를 계산하여 놓고, 그 결과를 메모리에 저장하여 놓는다. 그리고 리얼타임에 처리를 행하는 경우에는 메모리를 참조하면서 필요에 따라서 선형보간하는 것으로 대응하여도 좋다.
이상 설명한 바와 같이 본 발명에 의하면 이동량이나 이동시간에 관계하지 않고 가감속시의 패턴을 자유롭게 설정할 수 있고, 그 결과 정지시의 정지 정밀도를 향상시킬 수 있음과 동시에 이동시간의 단축화를 도모할 수 있다. 또 이동시간이나이동거리의 변경에 대해서도 유연하게 대응할 수 있으므로 이동시간과 이동거리와의 특성을 자유롭게 설계하는 것이 가능하게 된다.
이와 같은 응용은 로봇제어, 온도제어, 카메라의 포커스제어, CD플레이어나 비디오디스크 등의 슬라이드제어, 전기회로의 DC점제어 등 각종 PTP(Point To Point)동작의 제어에 널리 기대할 수 있다.

Claims (4)

  1. 제어대상의 가속 및 감속을 목표함수에 의해 제어하는 수치제어방법으로서, 시간의 함수로서 상기 제어대상의 위치를 나타내는 목표함수(Y(t))를 위치의 변화값(△Yt)과 규격화(normalized) 목표함수(y(t))와 보정치(β, δ)로 계산하는 단계로서, 상기 변화값(△Yt)과 상기 규격화 목표함수(y(t))와 상기 보정치(β, δ)를 곱하는 것에 의해 상기 목표함수(Y(t))를 계산하는 단계와, 상기 제어대상의 가속 및 감속을 제어하기 위하여, 상기 목표함수를 입력으로서 서보루프에 제공하는 단계를 포함하여 이루어진 수치제어방법.
  2. 제어대상의 가속 및 감속을 목표함수에 의해 제어하는 수치제어방법으로서,
    (1) 변화값(△Yt)과 규격화된 목표함수(y(t))와 보정치(β, δ)를 곱하는 것에 의해 상기 목표함수(Y(t))를 계산하는 단계와,
    (2) 상기 제어대상의 가속 및 감속을 제어하기 위해 서보루프에 상기 목표함수를 입력으로서 제공하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하며,
    또한, 상기 보정치에 대하여, 가속시의 규격화 목표함수를 ya(t), 감속시의 규격화 목표함수를 yd(t), 가속시간을 Tpa, 감속시간을 Tpd로 한때에
    [수1]
    로 정의되는 시간차원을 가지는 파라미터(δa, δd)가 가속시의 목표함수(Ya(t))중에서
    [수2]
    로서 포함되거나, 감속시의 목표함수(Yd(t))중에서
    [수3]
    로서 포함되도록 이루어진 것을 특징으로 하는 수치제어방법.
  3. 제 2항에 있어서,
    상기 가속시의 규격화 목표함수를 ya(T), 감속시의 규격화 목표함수를 yd(t), 가속시간을 Tpa, 감속시간을 Tpd로 한 때에, 가속시의 목표함수(Ya(t))에서는
    [수4]
    로서 표시되고, 또 감속시의 목표함수(Yd(t))에서는
    [수5]
    로서 표시되고, 또한 상기 파라미터(βa, βd)는
    [수5]
    로서 정의되도록 구성된 것을 특징으로 하는 수치제어방법.
  4. 제 3항에 있어서,
    상기 규격화 목표함수가 삼각형 가감속 곡선인 때 상기 파라미터(βa, βd)는 1인 것을 특징으로 하는 수치제어방법.
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