JPWO2019009246A1 - 弾性波装置、分波器および通信装置 - Google Patents

弾性波装置、分波器および通信装置 Download PDF

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Abstract

弾性波装置は、基板と、基板上に位置している多層膜と、多層膜上に位置している、ＬｉＴａＯ３の単結晶により構成されているＬＴ層と、ＬＴ層上に位置しているＩＤＴ電極と、を有している。ＬＴ層の厚さは、ＩＤＴ電極の電極指のピッチｐの２倍をλとしたときに、０．３λ以下である。ＬＴ層のオイラー角は、（０°±２０°，−５°以上６５°以下，０°±１０°）、（−１２０°±２０°，−５°以上６５°以下，０°±１０°）、または（１２０°±２０°，−５°以上６５°以下，０°±１０°）である。多層膜５は、第１層と第２層とを交互に積層して構成されている。第１層はＳｉＯ２からなる。前記第２層はＴａ２Ｏ５、ＨｆＯ２、ＺｒＯ２、ＴｉＯ２およびＭｇＯのいずれか１つからなる。

Description

本開示は、弾性波を利用する電子部品である弾性波装置、当該弾性波装置を含む分波器および通信装置に関する。
圧電体上のＩＤＴ（interdigital transducer）電極に電圧を印加して、圧電体を伝搬する弾性波を生じさせる弾性波装置が知られている。ＩＤＴ電極は、１対の櫛歯電極を有している。１対の櫛歯電極は、それぞれ複数の電極指（櫛の歯に相当する）を有しており、互いに噛み合うように配置される。弾性波装置においては、電極指のピッチの２倍を波長とする弾性波の定在波が形成され、この定在波の周波数が共振周波数となる。従って、弾性波装置の共振点は、電極指のピッチによって規定される。
特許文献１では弾性波装置として、基板と、基板上に位置している音響反射層と、音響反射層上に位置している圧電体層と、圧電体層上に位置しているＩＤＴ電極とを有するものを提案している。音響反射層は、低音響インピーダンス層と高音響インピーダンス層とを交互に積層して構成されている。特許文献１では、このような構成により、弾性波として板波を利用できること、５ＧＨｚに共振点を有する弾性波装置を構成した場合に電極指の周期が３μｍ程度となることを開示している。また、特許文献１では、上記の各種の層の材料および厚さについて、いくつかの組み合わせを開示している。
国際公開第２０１２／０８６４４１号
本開示の一態様に係る弾性波装置は、基板と、前記基板上に位置している多層膜と、前記多層膜上に位置している、ＬｉＴａＯ３（ＬＴ）の単結晶により構成されているＬＴ層と、前記ＬＴ層上に位置しているＩＤＴ電極と、を有している。前記ＬＴ層の厚さは、前記ＩＤＴ電極の電極指のピッチの２倍をλとしたときに、０．３λ以下である。前記ＬＴ層のオイラー角は、（０°±２０°，−５°以上６５°以下，０°±１０°）、（−１２０°±２０°，−５°以上６５°以下，０°±１０°）、または（１２０°±２０°，−５°以上６５°以下，０°±１０°）である。前記多層膜は、第１層と第２層とを交互に積層して構成されている。前記第１層はＳｉＯ２からなる。前記第２層は、Ｔａ２Ｏ５、ＨｆＯ２、ＺｒＯ２、ＴｉＯ２およびＭｇＯのいずれか１つからなる。
本開示の一態様に係る弾性波装置は、基板と、前記基板上に位置している多層膜と、前記多層膜上に位置している、ＬｉＴａＯ３の単結晶により構成されているＬＴ層と、前記ＬＴ層上に位置しているＩＤＴ電極と、を有している。前記ＬＴ層の厚さは、前記ＩＤＴ電極の電極指のピッチの２倍をλとしたときに、０．３λ以下である。前記ＬＴ層のオイラー角を（φ，θ，ψ）とし、ｎを０、１または２としたときに、θ＝２５±５°、ψ＝０°±１０°、かつ−０．６０８ψ−１３９．５＋１２０ｎ≦φ≦−０．６０８ψ−１０２．０＋１２０ｎ、である。前記多層膜は、第１層と第２層とを交互に積層して構成されている。前記第１層は、ＳｉＯ２からなる。前記第２層は、Ｔａ２Ｏ５、ＨｆＯ２、ＺｒＯ２、ＴｉＯ２およびＭｇＯのいずれか１つからなる。
本開示の一態様に係る分波器は、アンテナ端子と、前記アンテナ端子へ出力される信号をフィルタリングする送信フィルタと、前記アンテナ端子から入力される信号をフィルタリングする受信フィルタと、を有している。前記送信フィルタおよび前記受信フィルタの少なくとも一方が上記の弾性波装置を含んでいる。
本開示の一態様に係る通信装置は、アンテナと、前記アンテナに前記アンテナ端子が接続されている上記の分波器と、前記送信フィルタおよび前記受信フィルタに対して信号経路に関して前記アンテナ端子とは反対側に接続されているＩＣと、を有している。
実施形態に係る弾性波装置を示す平面図である。 図１の弾性波装置のII−II線における断面図である。 図３（ａ）、図３（ｂ）、図３（ｃ）および図３（ｄ）はそれぞれ実施例１、実施例２、比較例１および比較例２に係るシミュレーション結果を示す図である。 図４（ａ）および図４（ｂ）は実施例３に係るシミュレーション結果を示す図である。 図５（ａ）および図５（ｂ）は実施例４に係るシミュレーション結果を示す図である。 図６（ａ）および図６（ｂ）は実施例３に関して導電層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図７（ａ）および図７（ｂ）は実施例３に関してＬＴ層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図８（ａ）および図８（ｂ）は実施例３に関して第１層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図９（ａ）および図９（ｂ）は実施例３に関して第２層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図１０（ａ）および図１０（ｂ）は実施例３に関してＬＴ層のオイラー角を変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図１１（ａ）および図１１（ｂ）は実施例４に関して導電層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図１２（ａ）および図１２（ｂ）は実施例４に関してＬＴ層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図１３（ａ）および図１３（ｂ）は実施例４に関して第１層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図１４（ａ）および図１４（ｂ）は実施例４に関して第２層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図１５（ａ）および図１５（ｂ）は実施例４に関してＬＴ層のオイラー角を変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図１の弾性波装置の利用例としての分波器の構成を模式的に示す回路図である。 図１の弾性波装置の利用例としての通信装置の構成を模式的に示す回路図である。 図１８（ａ）および図１８（ｂ）は実施例５に係るシミュレーション結果を示す図である。 図１９（ａ）および図１９（ｂ）は実施例５に関して導電層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図２０（ａ）および図２０（ｂ）は実施例５に関してＬＴ層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図２１（ａ）および図２２（ｂ）は実施例５に関して第１層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図２２（ａ）および図２２（ｂ）は実施例５に関して第２層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図２３（ａ）および図２３（ｂ）は実施例５に関してＬＴ層のオイラー角を変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 実施例５に関してＬＴ層のオイラー角を変化させたときのシミュレーション結果を示す他の図である。 図２５（ａ）および図２５（ｂ）は実施例６に係るシミュレーション結果を示す図である。 図２６（ａ）および図２６（ｂ）は実施例６に関して導電層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図２７（ａ）および図２７（ｂ）は実施例６に関してＬＴ層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図２８（ａ）および図２８（ｂ）は実施例６に関して第１層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図２９（ａ）および図２９（ｂ）は実施例６に関して第２層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図３０（ａ）および図３０（ｂ）は実施例６に関してＬＴ層のオイラー角を変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図３１（ａ）および図３１（ｂ）は実施例７に係るシミュレーション結果を示す図である。 図３２（ａ）および図３２（ｂ）は実施例７に関して導電層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図３３（ａ）および図３３（ｂ）は実施例７に関してＬＴ層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図３４（ａ）および図３４（ｂ）は実施例７に関して第１層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図３５（ａ）および図３５（ｂ）は実施例７に関して第２層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図３６（ａ）および図３６（ｂ）は実施例７に関してＬＴ層のオイラー角を変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図３７（ａ）および図３７（ｂ）は実施例８に係るシミュレーション結果を示す図である。 図３８（ａ）および図３８（ｂ）は実施例８に関して導電層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図３９（ａ）および図３９（ｂ）は実施例８に関してＬＴ層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図４０（ａ）および図４０（ｂ）は実施例８に関して第１層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図４１（ａ）および図４１（ｂ）は実施例８に関して第２層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図４２（ａ）および図４２（ｂ）は実施例８に関してＬＴ層のオイラー角を変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図４３（ａ）および図４３（ｂ）は実施例９に係るシミュレーション結果を示す図である。 図４４（ａ）および図４４（ｂ）は実施例９に関して導電層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図４５（ａ）および図４５（ｂ）は実施例９に関してＬＴ層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図４６（ａ）および図４６（ｂ）は実施例９に関して第１層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図４７（ａ）および図４７（ｂ）は実施例９に関して第２層の厚さを変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図４８（ａ）および図４８（ｂ）は実施例９に関してＬＴ層のオイラー角を変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。 図４９（ａ）および図４９（ｂ）はＬＴ層のオイラー角を他の変化態様で変化させたときのシミュレーション結果を示す図である。
以下、本開示に係る実施形態について、図面を参照して説明する。なお、以下の説明で用いられる図は模式的なものであり、図面上の寸法比率等は現実のものとは必ずしも一致していない。
本開示に係る弾性波装置は、いずれの方向が上方または下方とされてもよいものであるが、以下では、便宜的に、Ｄ１軸、Ｄ２軸およびＤ３軸からなる直交座標系を定義するとともに、Ｄ３軸の正側を上方として、上面または下面等の用語を用いることがある。また、平面視または平面透視という場合、特に断りがない限りは、Ｄ３軸方向に見ることをいう。なお、Ｄ１軸は、後述するＬＴ層の上面に沿って伝搬する弾性波の伝搬方向に平行になるように定義され、Ｄ２軸は、ＬＴ層の上面に平行かつＤ１軸に直交するように定義され、Ｄ３軸は、ＬＴ層の上面に直交するように定義されている。
（弾性波装置の全体構成）
図１は、弾性波装置１の要部の構成を示す平面図である。図２は、図１のII−II線における断面図である。
弾性波装置１は、例えば、基板３（図２）と、基板３上に位置する多層膜５（図２）と、多層膜５上に位置するＬＴ層７と、ＬＴ層７上に位置する導電層９とを有している。各層は、例えば、概ね一定の厚さとされている。なお、基板３、多層膜５およびＬＴ層７の組み合わせを固着基板２（図２）ということがある。
弾性波装置１では、導電層９に電圧が印加されることによって、ＬＴ層７を伝搬する弾性波が励振される。弾性波装置１は、例えば、この弾性波を利用する共振子および／またはフィルタを構成している。多層膜５は、例えば、弾性波を反射して弾性波のエネルギーをＬＴ層７に閉じ込めることに寄与している。基板３は、例えば、多層膜５およびＬＴ層７の強度を補強することに寄与している。
（固着基板の概略構成）
基板３は、後述する説明から理解されるように、直接的には、弾性波装置１の電気的特性に影響しない。従って、基板３の材料および寸法は適宜に設定されてよい。基板３の材料は、例えば、絶縁材料であり、絶縁材料は、例えば、樹脂またはセラミックである。なお、基板３は、ＬＴ層７等に比較して熱膨張係数が低い材料によって構成されていてもよい。この場合、例えば、温度変化によって弾性波装置１の周波数特性が変化してしまうおそれを低減することができる。このような材料としては、例えば、シリコン等の半導体、サファイア等の単結晶および酸化アルミニウム質焼結体等のセラミックを挙げることができる。なお、基板３は、互いに異なる材料からなる複数の層が積層されて構成されていてもよい。基板３の厚さは、例えば、ＬＴ層７よりも厚い。
多層膜５は、第１層１１と第２層１３とを交互に積層することにより構成されている。第１層１１は、二酸化ケイ素（ＳｉＯ２）からなる。第２層１３は、五酸化タンタル（Ｔａ２Ｏ５）、酸化ハフニウム（ＨｆＯ２）、二酸化ジルコニウム（ＺｒＯ２）、酸化チタン（ＴｉＯ２）および酸化マグネシウム（ＭｇＯ）のいずれか１つからなる。第２層１３の材料は、第１層１１の材料に比較して音響インピーダンスが高い。これにより、両者の界面においては弾性波の反射率が比較的高くなっている。その結果、例えば、ＬＴ層７を伝搬する弾性波の漏れが低減される。
多層膜５の積層数は適宜に設定されてよい。例えば、多層膜５は、第１層１１および第２層１３の合計の積層数が３層以上１２層以下とされてよい。ただし、多層膜５は、１層の第１層１１と１層の第２層１３との合計２層から構成されてもよい。また、多層膜５の合計の積層数は、偶数でもよいし、奇数でもよいが、ＬＴ層７に接する層は、第１層１１である。基板３に接する層については第１層１１であってもよいし、第２層１３であってもよい。また、各層の間に、密着や拡散防止を目的に付加的な層を挿入することがある。その場合、その層が特性に影響を与えない程度に薄ければ（おおむね０．０１λ）問題ない。
ＬＴ層７は、タンタル酸リチウム（ＬｉＴａＯ３、ＬＴ）の単結晶によって構成されている。ＬＴ層７のカット角は、例えば、オイラー角で（０°±１０°，−５°以上６５°以下，０°±１０°）または（０°±１０°，０°以上５５°以下，０°±１０°）である。別の観点では、ＬＴ層７は、回転ＹカットＸ伝搬のものであり、Ｙ軸は、ＬＴ層７の法線（Ｄ３軸）に対して８５°以上１５５°以下または９０°以上１４５°以下の角度で傾斜している。Ｘ軸は、ＬＴ層７の上面（Ｄ１軸）に概ね平行である。ただし、Ｘ軸とＤ１軸とは、ＸＺ平面またはＤ１Ｄ２平面において−１０°以上１０°以下で傾斜していてもよい。また、ＬＴ層７の厚さは、比較的薄くされており、例えば、後述するλを基準として、０．３λ以下である。ＬＴ層７のカット角および厚さをこのように設定することにより、弾性波として、スラブモードに近い振動モードのものを利用することが可能になる。
（導電層の概略構成）
導電層９は、例えば、金属により形成されている。金属は、適宜な種類のものとされてよく、例えば、アルミニウム（Ａｌ）またはＡｌを主成分とする合金（Ａｌ合金）である。Ａｌ合金は、例えば、アルミニウム−銅（Ｃｕ）合金である。なお、導電層９は、複数の金属層から構成されていてもよい。例えば、ＡｌまたはＡｌ合金と、ＬＴ層７との間に、これらの接合性を強化するためのチタン（Ｔｉ）からなる比較的薄い層が設けられていてもよい。
導電層９は、図１の例では、共振子１５を構成するように形成されている。共振子１５は、いわゆる１ポート弾性波共振子として構成されており、概念的かつ模式的に示す端子１７Ａおよび１７Ｂの一方から所定の周波数の電気信号が入力されると共振を生じ、その共振を生じた信号を端子１７Ａおよび１７Ｂの他方から出力可能である。
導電層９（共振子１５）は、例えば、ＩＤＴ電極１９と、ＩＤＴ電極１９の両側に位置する１対の反射器２１とを含んでいる。
ＩＤＴ電極１９は、１対の櫛歯電極２３を含んでいる。なお、視認性を良くするために、一方の櫛歯電極２３にはハッチングを付している。各櫛歯電極２３は、例えば、バスバー２５と、バスバー２５から互いに並列に延びる複数の電極指２７と、複数の電極指２７間においてバスバー２５から突出するダミー電極２９とを含んでいる。１対の櫛歯電極２３は、複数の電極指２７が互いに噛み合うように（交差するように）配置されている。
バスバー２５は、例えば、概ね一定の幅で弾性波の伝搬方向（Ｄ１軸方向）に直線状に延びる長尺状に形成されている。そして、一対のバスバー２５は、弾性波の伝搬方向に直交する方向（Ｄ２軸方向）において互いに対向している。なお、バスバー２５は、幅が変化したり、弾性波の伝搬方向に対して傾斜したりしていてもよい。
各電極指２７は、例えば、概ね一定の幅で弾性波の伝搬方向に直交する方向（Ｄ２軸方向）に直線状に延びる長尺状に形成されている。各櫛歯電極２３において、複数の電極指２７は、弾性波の伝搬方向に配列されている。また、一方の櫛歯電極２３の複数の電極指２７と他方の櫛歯電極２３の複数の電極指２７とは、基本的には交互に配列されている。
複数の電極指２７のピッチｐ（例えば互いに隣り合う２本の電極指２７の中心間距離）は、ＩＤＴ電極１９内において基本的に一定である。なお、ＩＤＴ電極１９の一部に、他の大部分よりもピッチｐが狭くなる狭ピッチ部、または他の大部分よりもピッチｐが広くなる広ピッチ部が設けられてもよい。
なお、以下において、ピッチｐという場合、特に断りがない限りは、上記のような狭ピッチ部または広ピッチ部のような特異な部分を除いた部分（複数の電極指２７の大部分）のピッチをいうものとする。また、特異な部分を除いた大部分の複数の電極指２７においても、ピッチが変化しているような場合においては、大部分の複数の電極指２７のピッチの平均値をピッチｐの値として用いてよい。
電極指２７の本数は、共振子１５に要求される電気特性等に応じて適宜に設定されてよい。なお、図２は模式図であることから、電極指２７の本数は少なく示されている。実際には、図示よりも多くの電極指２７が配列されてよい。後述する反射器２１のストリップ電極３３についても同様である。
複数の電極指２７の長さは、例えば、互いに同等である。なお、ＩＤＴ電極１９は、複数の電極指２７の長さ（別の観点では交差幅）が伝搬方向の位置に応じて変化する、いわゆるアポダイズが施されていてもよい。電極指２７の長さおよび幅は、要求される電気特性等に応じて適宜に設定されてよい。
ダミー電極２９は、例えば、概ね一定の幅で弾性波の伝搬方向に直交する方向に突出している。その幅は、例えば電極指２７の幅と同等である。また、複数のダミー電極２９は、複数の電極指２７と同等のピッチで配列されており、一方の櫛歯電極２３のダミー電極２９の先端は、他方の櫛歯電極２３の電極指２７の先端とギャップを介して対向している。なお、ＩＤＴ電極１９は、ダミー電極２９を含まないものであってもよい。
１対の反射器２１は、弾性波の伝搬方向において複数のＩＤＴ電極１９の両側に位置している。各反射器２１は、例えば、電気的に浮遊状態とされてもよいし、基準電位が付与されてもよい。各反射器２１は、例えば、格子状に形成されている。すなわち、反射器２１は、互いに対向する１対のバスバー３１と、１対のバスバー３１間において延びる複数のストリップ電極３３とを含んでいる。複数のストリップ電極３３のピッチ、および互いに隣接する電極指２７とストリップ電極３３とのピッチは、基本的には複数の電極指２７のピッチと同等である。
なお、特に図示しないが、ＬＴ層７の上面は、導電層９の上から、ＳｉＯ２やＳｉ３Ｎ４等からなる保護膜によって覆われていてもよい。保護膜はこれらの材料からなる複数層の積層体としてもよい。保護膜は、単に導電層９の腐食を抑制するためのものであってもよいし、温度補償に寄与するものであってもよい。保護膜が設けられる場合等において、ＩＤＴ電極１９および反射器２１の上面または下面には、弾性波の反射係数を向上させるために、絶縁体または金属からなる付加膜が設けられてもよい。
図１および図２に示した構成は、適宜にパッケージされてよい。パッケージは、例えば、不図示の基板上に隙間を介してＬＴ層７の上面を対向させるように図示の構成を実装し、その上から樹脂封止するものであってもよいし、ＬＴ層７上に箱型のカバーを設けるウェハレベルパッケージ型のものであってもよい。
（スラブモードの利用）
１対の櫛歯電極２３に電圧が印加されると、複数の電極指２７によってＬＴ層７に電圧が印加され、圧電体であるＬＴ層７が振動する。これにより、Ｄ１軸方向に伝搬する弾性波が励振される。弾性波は、複数の電極指２７によって反射される。そして、複数の電極指２７のピッチｐを概ね半波長（λ／２）とする定在波が立つ。定在波によってＬＴ層７に生じる電気信号は、複数の電極指２７によって取り出される。このような原理により、弾性波装置１は、ピッチｐを半波長とする弾性波の周波数を共振周波数とする共振子として機能する。なお、λは、通常、波長を示す記号であり、また、実際の弾性波の波長は２ｐからずれることもあるが、以下でλの記号を用いる場合、特に断りがない限り、λは２ｐを意味するものとする。
ここで、上述のように、ＬＴ層７は、比較的薄くされ、かつそのオイラー角が（０°±１０°，−５°〜６５°，０°±１０°）とされていることから、スラブモードの弾性波を利用可能になっている。なお、このオイラー角と等価な面として、（１８０°±１０°，−６５°〜５°，０°±１０°）がある。スラブモードの弾性波の伝搬速度（音速）は、一般的なＳＡＷ（Surface Acoustic Wave）の伝搬速度よりも速い。例えば、一般的なＳＡＷの伝搬速度が３０００〜４０００ｍ／ｓであるのに対して、スラブモードの弾性波の伝搬速度は１００００ｍ／ｓ以上である。従って、従来と同等のピッチｐで、従来よりも高周波領域での共振を実現することができる。例えば、１μｍ以上のピッチｐで５ＧＨｚ以上の共振周波数を実現することができる。
（各層の材料および厚さの設定）
本願発明者は、多層膜５の材料および厚さ、圧電体層（本実施形態ではＬＴ層７）のオイラー角、材料および厚さ、ならびに導電層９の厚さを種々変更して、弾性波装置１の周波数特性についてシミュレーション計算を行った。そして、スラブモードの弾性波を利用して比較的高い周波数領域（例えば５ＧＨｚ以上）の共振を実現できる条件を見出した。具体的には、以下のとおりである。なお、以下のシミュレーションでは種々の膜厚は波長λで規格化した値を示した。シミュレーション（図３（ａ）〜図１５（ｂ）および図１８（ａ）〜図４９（ｂ））はピッチｐを１μｍとして行なったが、ピッチを変化させた場合も、λ＝２ｐで表される波長にしたがって実際の膜厚を変化させれば、共振特性は周波数依存性が全体的にシフトするだけで同様の結果となる。
（多層膜の材料）
まず、圧電体層（ＬＴ層７）および多層膜５の材料を種々変更してシミュレーションを行った。その結果、圧電体層の材料としてＬｉＴａＯ３の単結晶を用い、第１層１１の材料としてＳｉＯ２を用い、第２層１３の材料としてＴａ２Ｏ５、ＨｆＯ２、ＺｒＯ２、ＴｉＯ２およびＭｇＯのいずれか１つを用いることによって、スラブモードの弾性波を利用して比較的高い周波数領域の共振を実現できることを見出した。
図３（ａ）〜図３（ｄ）は、そのようなシミュレーション結果の例を示している。図３（ａ）は実施例１、図３（ｂ）は実施例２、図３（ｃ）は比較例１、図３（ｄ）は比較例２に対応している。これらの図において、横軸は周波数（ＭＨｚ）を示しており、縦軸はインピーダンスの絶対値（Ω）を示している。
実施例１、実施例２、比較例１および比較例２に共通の条件は、以下のとおりである。
圧電体層：
材料：ＬｉＴａＯ３
厚さ：０．２λ
オイラー角：（０°，１５°，０°）
多層膜：
材料：第１層１１はＳｉＯ２
積層数：８層
導電層：
材料：Ａｌ
厚さ：０．０８λ
ピッチｐ：１μｍ（λ＝２μｍ）
なお、積層数は、第１層１１および第２層１３の数の合計（例えば図２の例では６）である（以下、同様。）。
第２層１３の材料としてＴａ２Ｏ５（実施例）または窒化アルミニウム（ＡｌＮ、比較例）を仮定した。そして、第１層１１の厚さについて０．１２５λ〜１λの範囲で種々の値を仮定するとともに、第２層１３の厚さについて０．１２５λ〜１λの範囲で種々の値を仮定し、シミュレーション計算を行った。すなわち、実際には図示の４ケースよりも多くのシミュレーション計算を行った。
その結果、第２層１３の材料としてＴａ２Ｏ５を仮定した場合においては、図３（ａ）および図３（ｂ）に例示するように、インピーダンスの絶対値が極小値を取る共振点と、インピーダンスの絶対値が極大値をとる反共振点とが比較的明瞭に現れる第１層１１および第２層１３の厚さが存在した。
一方、第２層１３の材料としてＡｌＮを仮定した場合においては、図３（ｃ）および図３（ｄ）に例示するように、スプリアスが多く発生してしまい、共振点と反共振点とが明瞭に現れる第１層１１および第２層１３の厚さを発見することはできなかった。
なお、図示の実施例１、実施例２、比較例１および比較例２における第１層１１の厚さ／第２層１３の厚さは、実施例１：０．１２５λ／１．００λ、実施例２：０．３７５λ／０．５λ、比較例１：１．０λ／０．２５λ、比較例２：０．１２５λ／０．６２５λである。
上記では、共振点と反共振点とが明瞭に現れる場合の第２層１３の材料としてＴａ２Ｏ５を例に取った。ただし、後述のシミュレーション結果から理解されるように、第２層１３の材料がＨｆＯ２、ＺｒＯ２、ＴｉＯ２またはＭｇＯである場合においても、共振点と反共振点とが明瞭に現れた。
（各層の厚さ等の範囲）
以下では、便宜上、図２に示すように、導電層９（ＡｌまたはＡｌ合金）の厚さを「ｔＡｌ」で、ＬＴ層７の厚さを「ｔＬＴ」で、第１層１１（ＳｉＯ２）の厚さ「ｔ１」で、第２層１３の厚さを「ｔ２」で表わすことがある。また、ＬＴ層７のオイラー角を「Ｅ」又は「（φ，θ，ψ）」で表わすことがある。
本願発明者は、第２層１３の材料毎に、上記のパラメータ（ｔＡｌ、ｔＬＴ、ｔ１、ｔ２およびＥ）について、種々の値を仮定して、弾性波装置１の周波数特性についてシミュレーション計算を行った。その結果、種々のパラメータの値について、スラブモードを利用して比較的高い周波数領域における共振を実現する範囲の例を見出した。
ここでは、第２層１３の材料毎に、以下の手順で上記パラメータの値の範囲の例について説明する。まず、比較的良好な特性が得られたパラメータの値の組み合わせについて説明する。次に、この組み合わせを中心（基準）として、各種のパラメータを変化させたときの特性の変化について説明し、併せて、各種のパラメータの値の範囲の例について説明する。
なお、以下に説明する範囲は、あくまで一例であり、この範囲を超えて各種のパラメータの値が設定されてもよいことはもちろんである。また、以下で述べるシミュレーション計算の条件に関して、特に言及のない事項（導電層９の材料、多層膜５の積層数およびピッチｐ）は、実施例１および２と同様である。
［Ｔａ２Ｏ５］
第２層１３の材料がＴａ２Ｏ５である場合のパラメータの値の範囲の例については、以下のとおりである。
（基準となるパラメータの値）
シミュレーション計算を行った結果、比較的良好な周波数特性を示す実施例３、実施例４および実施例５が得られた。
図４（ａ）および図４（ｂ）は実施例３の特性を示す図であり、図５（ａ）および図５（ｂ）は実施例４の特性を示す図である。図１８（ａ）および図１８（ｂ）は実施例５の特性を示す図である。図４（ａ）、図５（ａ）および図１８（ａ）は、図３（ａ）と同様にインピーダンスの絶対値の周波数に対する変化を示す図である。図４（ｂ）、図５（ｂ）および図１８（ｂ）は、インピーダンスの位相の周波数に対する変化を示す図である。図４（ｂ）、図５（ｂ）および図１８（ｂ）において、横軸は周波数（ＭＨｚ）を示しており、縦軸はインピーダンスの位相（°）を示している。図４（ｂ）、図５（ｂ）および図１８（ｂ）においては、インピーダンスの位相が９０°に近いほど、弾性波装置１の挿入損失（ロス）が少ないことになる。
実施例３、実施例４および実施例５における各種のパラメータの値は、以下のとおりである。
実施例３：
ｔＡｌ＝０．０６λ、ｔＬＴ＝０．２０λ、ｔ１＝０．１０λ、ｔ２＝０．９８λ、Ｅ＝（０°，２４°，０°）（１１４°回転ＹカットＸ伝搬）
実施例４：
ｔＡｌ＝０．０６λ、ｔＬＴ＝０．１８λ、ｔ１＝０．１０λ、ｔ２＝０．３３λ、Ｅ＝（０°，１６°，０°）（１０６°回転ＹカットＸ伝搬）
実施例５：
ｔＡｌ＝０．０６λ、ｔＬＴ＝０．１７５λ、ｔ１＝０．１０λ、ｔ２＝０．０８８λ、Ｅ＝（０°，２５°，０°）（１１５°回転ＹカットＸ伝搬）
図４（ａ）、図４（ｂ）、図５（ａ）、図５（ｂ）、図１８（ａ）および図１８（ｂ）に示すように、実施例３、４および５においては、比較的高い周波数領域において共振点および反共振点が現れている。そして、この共振点および反共振点の周囲においては、殆どスプリアスが生じていない。また、インピーダンスの位相は、共振点および反共振点の間において、９０°にかなり一致している。
なお、後述する第２層１３の材料がＴａ２Ｏ５以外の材料である場合において、基準となるパラメータの値が得られた実施例についていう比較的良好な周波数特性も、上記のような特性を指す。
以下では、実施例３のパラメータの値を中心（基準）に種々の値を仮定したケース（ケース１とする）と、実施例４のパラメータの値を中心（基準）に種々の値を仮定したケース（ケース２とする）と、実施例５のパラメータの値を中心（基準）に種々の値を仮定したケース（ケース３とする）とを順に説明する。
（ケース１の導電層の厚さ）
図６（ａ）および図６（ｂ）は、ケース１において、導電層９の厚さｔＡｌについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図４（ａ）および図４（ｂ）と同様の図である。図中、０．５％、４％、６％、８％および９％は、厚さｔＡｌが０．００５λ、０．０４λ、０．０６λ、０．０８λおよび０．０９λであることを示している。なお、厚さｔＡｌ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例３の値と同じである。）。
この図に示すように、基準の値（０．０６λ）から厚さｔＡｌを小さくしても、スプリアスの発生およびロスの大きさに関して、大きな差異は見られなかった。ただし、導電層９を薄くし過ぎると、電気抵抗が大きくなるため、この観点からは、０．０２λを厚さｔＡｌの値の範囲例の下限としてよい。また、厚さｔＡｌが０．０９λ以上となると、共振点と反共振点との間にリップルが生じる。従って、０．０８λを厚さｔＡｌの値の範囲例の上限としてよい。
（ケース１のＬＴ層の厚さ）
図７（ａ）および図７（ｂ）は、ケース１において、ＬＴ層７の厚さｔＬＴについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図４（ａ）および図４（ｂ）と同様の図である。図中、１８％、１９％、２０％、２１％および２２％は、厚さｔＬＴが０．１８λ、０．１９λ、０．２０λ、０．２１λおよび０．２２λであることを示している。なお、厚さｔＬＴ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例３の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔＬＴが０．１８λ以下となると、共振点と反共振点との間におけるロスが大きくなる。また、厚さｔＬＴが０．２２λ以上となると、共振点と反共振点との間におけるロスが大きくなる。従って、０．１９λ以上０．２１λ以下を厚さｔＬＴの値の範囲例としてよい。
（ケース１の第１層の厚さ）
図８（ａ）および図８（ｂ）は、ケース１において、第１層１１の厚さｔ１について種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図４（ａ）および図４（ｂ）と同様の図である。図中、６％、７％、１０％、１３％および１４％は、厚さｔ１が０．０６λ、０．０７λ、０．１０λ、０．１３λおよび０．１４λであることを示している。なお、厚さｔ１以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例３の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔ１が０．０６λ以下となると、共振点と反共振点との間におけるロスが大きくなる。また、厚さｔ１が０．１４λ以上となると、共振点近傍のリップルが大きくなる。従って、０．０７λ以上０．１３λ以下を厚さｔ１の値の範囲例としてよい。
（ケース１の第２層の厚さ）
図９（ａ）および図９（ｂ）は、ケース１において、第２層１３の厚さｔ２について種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図４（ａ）および図４（ｂ）と同様の図である。図中、９２．５％、９５％、９７．５％、１００％および１０２．５％は、厚さｔ２が０．９２５λ、０．９５λ、０．９７５λ、１．００λおよび１．０２５λであることを示している。なお、厚さｔ２以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例３の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔ２が０．９２５λ以下となると、共振点と反共振点との間におけるロスが大きくなる。また、厚さｔ２が１．０２５λ以上となると、共振点と反共振点との間におけるロスが大きくなる。また、同じ範囲において、共振点より低周波数側や、反共振点よりも高周波数側におけるロスやリップルも大きくなっている。従って、０．９５λ以上１．００λ以下を厚さｔ２の値の範囲例としてよい。
（ケース１のＬＴ層のオイラー角）
図１０（ａ）および図１０（ｂ）は、ケース１において、ＬＴ層７のオイラー角（φ，θ，ψ）のうちのθについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図４（ａ）および図４（ｂ）と同様の図である。図中の角度１６°、１８°、２４°、３４°および３６°は、θに対応している。なお、θ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例３の値と同じである。）。
この図に示すように、θが１６°以下となると、共振点近傍のリップルが大きくなる。また、θが３６°以上となると、反共振点近傍のリップルが大きくなる。例えば、θが３６°以上の場合には、反共振点近傍の肩特性に着目すると位相７５°近傍においてリップルが発生している。従って、１８°以上３４°以下をθの値の範囲例としてよい。
（ケース２の導電層の厚さ）
図１１（ａ）および図１１（ｂ）は、ケース２において、導電層９の厚さｔＡｌについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図５（ａ）および図５（ｂ）と同様の図である。図中、０．５％、４％、６％、８％および９％は、厚さｔＡｌが０．００５λ、０．０４λ、０．０６λ、０．０８λおよび０．０９λであることを示している。なお、厚さｔＡｌ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例４の値と同じである。）。
この図に示すように、基準の値（０．０６λ）から厚さｔＡｌを小さくしても、スプリアスの発生およびロスの大きさに関して、大きな差異は見られなかった。ただし、導電層９を薄くし過ぎると、電気抵抗が大きくなるため、この観点からは、０．０２λを厚さｔＡｌの値の範囲例の下限としてよい。また、厚さｔＡｌが０．０９λ以上となると、リップルが大きい。従って、０．０８λを厚さｔＡｌの値の範囲例の上限としてよい。
（ケース２のＬＴ層の厚さ）
図１２（ａ）および図１２（ｂ）は、ケース２において、ＬＴ層７の厚さｔＬＴについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図５（ａ）および図５（ｂ）と同様の図である。図中、１５．５％、１６．５％、１７．５％、１８．５％および１９．５％は、厚さｔＬＴが０．１５５λ、０．１６５λ、０．１７５λ、０．１８５λおよび０．１９５λであることを示している。なお、厚さｔＬＴ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例４の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔＬＴが０．１５５λ以下となると、共振点と反共振点との間におけるロスが大きくなる。また、厚さｔＬＴが０．１９５λ以上となると、共振点と反共振点との間におけるロスが大きくなる。従って、０．１６５λ以上０．１８５λ以下を厚さｔＬＴの値の範囲例としてよい。
（ケース２の第１層の厚さ）
図１３（ａ）および図１３（ｂ）は、ケース２において、第１層１１の厚さｔ１について種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図５（ａ）および図５（ｂ）と同様の図である。図中、５％、６％、１０％、１３％および１４％は、厚さｔ１が０．０５λ、０．０６λ、０．１０λ、０．１３λおよび０．１４λであることを示している。なお、厚さｔ１以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例４の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔ１が０．０５λ以下となると、共振点と反共振点との間におけるロスが大きくなる。また、厚さｔ１が０．１４λ以上となると、共振点と反共振点との間の周波数差が狭くなる。従って、０．０６λ以上０．１３λ以下を厚さｔ１の値の範囲例としてよい。
（ケース２の第２層の厚さ）
図１４（ａ）および図１４（ｂ）は、ケース２において、第２層１３の厚さｔ２について種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図５（ａ）および図５（ｂ）と同様の図である。図中、３０％、３１％、３２．５％、３４％および３５％は、厚さｔ２が０．３０λ、０．３１λ、０．３２５λ、０．３４λおよび０．３５λであることを示している。なお、厚さｔ２以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例４の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔ２が０．３０λ以下となると、共振点の近傍におけるリップルが大きくなる。また、厚さｔ２が０．３５λ以上となると、共振点と反共振点との間のロスが大きくなる。従って、０．３１λ以上０．３４λ以下を厚さｔ２の値の範囲例としてよい。
（ケース２のＬＴ層のオイラー角）
図１５（ａ）および図１５（ｂ）は、ケース２において、ＬＴ層７のオイラー角（φ，θ，ψ）のうちθについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図５（ａ）および図５（ｂ）と同様の図である。図中の角度０°、４°、１６°、５０°および５５°は、θに対応している。なお、θ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例４の値と同じである。）。
この図に示すように、θが０°以下となると、共振点と反共振点との間の周波数差が狭くなる。また、θが５５°以上となると、共振点と反共振点との間の周波数差が狭くなる。従って、４°以上５０°以下をθの値の範囲例としてよい。
（ケース３の導電層の厚さ）
図１９（ａ）および図１９（ｂ）は、ケース３において、導電層９の厚さｔＡｌについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図１８（ａ）および図１８（ｂ）と同様の図である。図中、４％、５％、６％、７％および８％は、厚さｔＡｌが０．０４λ、０．０５λ、０．０６λ、０．０７λおよび０．０８λであることを示している。なお、厚さｔＡｌ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例５の値と同じである。）。
この図に示すように、基準の値（０．０６λ）から厚さｔＡｌを小さくしても、スプリアスの発生およびロスの大きさに関して、大きな差異は見られなかった。ただし、導電層９を薄くし過ぎると、電気抵抗が大きくなるため、この観点からは、０．０２λを厚さｔＡｌの値の範囲例の下限としてよい。また、厚さｔＡｌが０．０８λ以上となると、共振点と反共振点との間におけるリップルが大きい。従って、０．０７５λを厚さｔＡｌの値の範囲例の上限としてよい。
（ケース３のＬＴ層の厚さ）
図２０（ａ）および図２０（ｂ）は、ケース３において、ＬＴ層７の厚さｔＬＴについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図１８（ａ）および図１８（ｂ）と同様の図である。図中、１４％、１５％、１７．５％、２０．５％および２１％は、厚さｔＬＴが０．１４λ、０．１５λ、０．１７５λ、０．２０５λおよび０．２１λであることを示している。なお、厚さｔＬＴ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例５の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔＬＴが０．１４λ以下となると、共振点と反共振点との間におけるロスが大きくなる。また、厚さｔＬＴが０．２１λ以上となると、共振点近傍にスプリアスが発生する。従って、０．１５λ以上０．２０５λ以下を厚さｔＬＴの値の範囲例としてよい。
（ケース３の第１層の厚さ）
図２１（ａ）および図２１（ｂ）は、ケース３において、第１層１１の厚さｔ１について種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図１８（ａ）および図１８（ｂ）と同様の図である。図中、５％、６．２５％、１０％、１３．７５％および１５％は、厚さｔ１が０．０５λ、０．０６２５λ、０．１０λ、０．１３７５λおよび０．１５λであることを示している。なお、厚さｔ１以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例５の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔ１が０．０５λ以下となると、共振点と反共振点との間におけるロスが大きくなる。また、厚さｔ１が０．１５λ以上となると、共振点と反共振点との間のロスが大きくなる。従って、０．０６２５λ以上０．１３７５λ以下を厚さｔ１の値の範囲例としてよい。
（ケース３の第２層の厚さ）
図２２（ａ）および図２２（ｂ）は、ケース３において、第２層１３の厚さｔ２について種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図１８（ａ）および図１８（ｂ）と同様の図である。図中、５％、６．２５％、８．７５％、１０％および１１．２５％は、厚さｔ２が０．０５λ、０．０６２５λ、０．０８７５λ、０．１０λおよび０．１１２５λであることを示している。なお、厚さｔ２以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例５の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔ２が０．０５λ以下となると、共振点と反共振点との間のロスが大きくなる。また、厚さｔ２が０．１１２５λ以上となると、共振点と反共振点との間のロスが大きくなる。従って、０．０６２５λ以上０．１０λ以下を厚さｔ２の値の範囲例としてよい。
（ケース３のＬＴ層のオイラー角）
図２３（ａ）および図２３（ｂ）は、ケース３において、ＬＴ層７のオイラー角（φ，θ，ψ）のうちθについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図１８（ａ）および図１８（ｂ）と同様の図である。図中の角度−５°、５°、２５°、５５°および６５°は、θに対応している。なお、θ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例５の値と同じである。）。
この図に示すように、θが０°以下（図では−５°以下）となると、共振点と反共振点との間のリップルが大きくなる。
図２４は、ケース３において、ＬＴ層７のオイラー角（φ，θ，ψ）のうちθについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す他の図である。この図において、横軸はθ（°）を示している。左側の縦軸は、反共振点の周波数ｆａ（ＭＨｚ）を示している。右側の縦軸は、共振点と反共振点との周波数差Δｆ（ＭＨｚ）を示している。丸のプロットは、θとｆａとの関係を示している。三角のプロットは、θとΔｆとの関係を示している。なお、θ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例５の値と同じである。）。
Δｆは、例えば、共振子１５によってフィルタを構成したときの通過帯域の幅に影響する。例えば、ラダー型フィルタでは、Δｆの２倍よりも若干狭い幅が通過帯域の幅となる。従って、Δｆがある程度の大きさで確保されているか否かに基づいて、パラメータの値の範囲例が見出されてもよい。
図２４に示すように、θの値が６５°以下の範囲では、Δｆとして１００ＭＨｚを確保できている。ただし、θの値が２５°から６５°へ近づいていくほど、Δｆは小さくなっており、ここではプロットを省略しているが、θが７０°以上だと、Δｆが小さくなる。また、また、７０°側は、−２０°側に比較して、Δｆ／ｆａも小さくなっている。
図２３（ａ）、図２３（ｂ）および図２４から得られる知見を纏めると、５°以上６５°以下をθの値の範囲例としてよい。
［ＨｆＯ２］
第２層１３の材料がＨｆＯ２である場合のパラメータの値の範囲の例については、以下のとおりである。
（基準となるパラメータの値）
シミュレーション計算を行った結果、比較的良好な周波数特性を示す実施例６が得られた。実施例６における各種のパラメータの値は、以下のとおりである。
ｔＡｌ＝０．０６λ、ｔＬＴ＝０．１７５λ、ｔ１＝０．１３λ、ｔ２＝０．０８λ、Ｅ＝（０°，２５°，０°）（１１５°回転ＹカットＸ伝搬）
図２５（ａ）および図２５（ｂ）は実施例６の特性を示す図である。図２５（ａ）は、図４（ａ）と同様に、インピーダンスの絶対値の周波数に対する変化を示す図である。図２５（ｂ）は、図４（ｂ）と同様に、インピーダンスの位相の周波数に対する変化を示す図である。
以下、実施例６のパラメータの値を中心（基準）に種々の値を仮定したケース（ＨｆＯ２ケースということがある。）について説明する。
（ＨｆＯ２ケースの導電層の厚さ）
図２６（ａ）および図２６（ｂ）は、ＨｆＯ２ケースにおいて、導電層９の厚さｔＡｌについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図２５（ａ）および図２５（ｂ）と同様の図である。図中、１．００％、１．５０％、４．００％、７．００％および７．５０％は、厚さｔＡｌが０．０１λ、０．０１５λ、０．０４λ、０．０７λおよび０．０７５λであることを示している。なお、厚さｔＡｌ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例６の値と同じである。）。
この図に示すように、基準の値（０．０６λ）から厚さｔＡｌを小さくしても、スプリアスの発生およびロスの大きさに関して、大きな差異は見られなかった。ただし、導電層９を薄くし過ぎると、電気抵抗が大きくなるため、この観点からは、０．０２λを厚さｔＡｌの値の範囲例の下限としてよい。また、厚さｔＡｌが０．０７５λ以上となると、共振点と反共振点との間にスプリアスが発生する（特に図２６（ｂ）参照）。従って、０．０７λを厚さｔＡｌの値の範囲例の上限としてよい。
（ＨｆＯ２ケースのＬＴ層の厚さ）
図２７（ａ）および図２７（ｂ）は、ＨｆＯ２ケースにおいて、ＬＴ層７の厚さｔＬＴについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図２５（ａ）および図２５（ｂ）と同様の図である。図中、１２．５０％、１３．７５％、１６．２５％、１８．７５％および２０．００％は、厚さｔＬＴが０．１２５λ、０．１３７５λ、０．１６２５λ、０．１８７５λおよび０．２λであることを示している。なお、厚さｔＬＴ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例６の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔＬＴが０．１２５λ以下となると、共振点と反共振点との間におけるロスが大きくなる。また、厚さｔＬＴが０．２０λ以上となると、共振点近傍にスプリアスが発生する。従って、０．１３７５λ以上０．１８７５λ以下を厚さｔＬＴの値の範囲例としてよい。
（ＨｆＯ２ケースの第１層の厚さ）
図２８（ａ）および図２８（ｂ）は、ＨｆＯ２ケースにおいて、第１層１１の厚さｔ１について種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図２５（ａ）および図２５（ｂ）と同様の図である。図中、４．５０％、５．００％、９．００％、１３．００％および１３．５０％は、厚さｔ１が０．０４５λ、０．０５λ、０．０９λ、０．１３λおよび０．１３５λであることを示している。なお、厚さｔ１以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例６の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔ１が０．０４５λ以下となると、共振点と反共振点との間におけるロスが大きくなる。また、厚さｔ１が０．１３５λ以上となると、スプリアスが発生する。従って、０．０５λ以上０．１３λ以下を厚さｔ１の値の範囲例としてよい。
（ＨｆＯ２ケースの第２層の厚さ）
図２９（ａ）および図２９（ｂ）は、ＨｆＯ２ケースにおいて、第２層１３の厚さｔ２について種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図２５（ａ）および図２５（ｂ）と同様の図である。図中、３．００％、４．００％、７．００％、１１．００％および１２．００％は、厚さｔ２が０．０３λ、０．０４λ、０．０７λ、０．１１λおよび０．１２λであることを示している。なお、厚さｔ２以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例６の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔ２が０．０３λ以下となると、共振点と反共振点との間におけるロスが大きくなる。また、厚さｔ２が０．１２λ以上となると、共振点と反共振点との間におけるロスが大きくなる。従って、０．０４λ以上０．１１λ以下を厚さｔ２の値の範囲例としてよい。
（ＨｆＯ２ケースのＬＴ層のオイラー角）
図３０（ａ）および図３０（ｂ）は、ＨｆＯ２ケースにおいて、ＬＴ層７のオイラー角（φ，θ，ψ）のうちのθについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図２５（ａ）および図２５（ｂ）と同様の図である。図中の角度０°、５°、２５°、６５°および７０°は、θに対応している。なお、θ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例６の値と同じである。）。
この図に示すように、θが０°以下となると、共振点と反共振点との間にスプリアスが発生する。また、θが７０°以上となると、特に図示しないが、ケース３と同様に、Δｆが小さくなる。従って、５°以上６５°以下をθの値の範囲例としてよい。
［ＺｒＯ２］
第２層１３の材料がＺｒＯ２である場合のパラメータの値の範囲の例については、以下のとおりである。
（基準となるパラメータの値）
シミュレーション計算を行った結果、比較的良好な周波数特性を示す実施例７が得られた。実施例７における各種のパラメータの値は、以下のとおりである。
ｔＡｌ＝０．０６λ、ｔＬＴ＝０．１５λ、ｔ１＝０．１２λ、ｔ２＝０．０９λ、Ｅ＝（０°，２５°，０°）（１１５°回転ＹカットＸ伝搬）
図３１（ａ）および図３１（ｂ）は実施例７の特性を示す図である。図３１（ａ）は、図４（ａ）と同様に、インピーダンスの絶対値の周波数に対する変化を示す図である。図３１（ｂ）は、図４（ｂ）と同様に、インピーダンスの位相の周波数に対する変化を示す図である。
以下、実施例７のパラメータの値を中心（基準）に種々の値を仮定したケース（ＺｒＯ２ケースということがある。）について説明する。
（ＺｒＯ２ケースの導電層の厚さ）
図３２（ａ）および図３２（ｂ）は、ＺｒＯ２ケースにおいて、導電層９の厚さｔＡｌについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図３１（ａ）および図３１（ｂ）と同様の図である。図中、１．００％、１．５０％、４．００％、７．００％および７．５０％は、厚さｔＡｌが０．０１λ、０．０１５λ、０．０４λ、０．０７λおよび０．０７５λであることを示している。なお、厚さｔＡｌ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例７の値と同じである。）。
この図に示すように、基準の値（０．０６λ）から厚さｔＡｌを小さくしても、スプリアスの発生およびロスの大きさに関して、大きな差異は見られなかった。ただし、導電層９を薄くし過ぎると、電気抵抗が大きくなるため、この観点からは、０．０２λを厚さｔＡｌの値の範囲例の下限としてよい。また、厚さｔＡｌが０．０７５λ以上となると、共振点と反共振点との間にスプリアスが生じる（特に図３２（ｂ）参照）。従って、０．０７λを厚さｔＡｌの値の範囲例の上限としてよい。
（ＺｒＯ２ケースのＬＴ層の厚さ）
図３３（ａ）および図３３（ｂ）は、ＺｒＯ２ケースにおいて、ＬＴ層７の厚さｔＬＴについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図３１（ａ）および図３１（ｂ）と同様の図である。図中、１１．２５％、１２．５０％、１５．００％、１７．５０％および１８．７５％は、厚さｔＬＴが０．１１２５λ、０．１２５λ、０．１５λ、０．１７５λおよび０．１８７５λであることを示している。なお、厚さｔＬＴ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例７の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔＬＴが０．１１２５λ以下となると、共振点と反共振点との間におけるロスが大きくなる。また、厚さｔＬＴが０．１８７５λ以上となると、共振点と反共振点との間にスプリアスが発生する。従って、０．１２５λ以上０．１７５λ以下を厚さｔＬＴの値の範囲例としてよい。
（ＺｒＯ２ケースの第１層の厚さ）
図３４（ａ）および図３４（ｂ）は、ＺｒＯ２ケースにおいて、第１層１１の厚さｔ１について種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図３１（ａ）および図３１（ｂ）と同様の図である。図中、８．００％、８．５０％、１２．００％、１４．００％および１４．５０％は、厚さｔ１が０．０８λ、０．０８５λ、０．１２λ、０．１４λおよび０．１４５λであることを示している。なお、厚さｔ１以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例７の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔ１が０．０８λ以下となると、共振点と反共振点との間においてスプリアスが発生する。また、厚さｔ１が０．１４５λ以上となると、共振点と反共振点との間においてロスが大きくなる。従って、０．０８５λ以上０．１４λ以下を厚さｔ１の値の範囲例としてよい。
（ＺｒＯ２ケースの第２層の厚さ）
図３５（ａ）および図３５（ｂ）は、ＺｒＯ２ケースにおいて、第２層１３の厚さｔ２について種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図３１（ａ）および図３１（ｂ）と同様の図である。図中、５．００％、６．００％、９．００％、１２．００％および１３．００％は、厚さｔ２が０．０５λ、０．０６λ、０．０９λ、０．１２λおよび０．１３λであることを示している。なお、厚さｔ２以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例７の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔ２が０．０５λ以下となると、共振点と反共振点との間においてスプリアスが発生する（特に図３５（ｂ）参照）。また、厚さｔ２が０．１３λ以上となると、共振点と反共振点との間におけるロスが大きくなる。従って、０．０６λ以上０．１２λ以下を厚さｔ２の値の範囲例としてよい。
（ＺｒＯ２ケースのＬＴ層のオイラー角）
図３６（ａ）および図３６（ｂ）は、ＺｒＯ２ケースにおいて、ＬＴ層７のオイラー角（φ，θ，ψ）のうちのθについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図３１（ａ）および図３１（ｂ）と同様の図である。図中の角度１０°、１５°、２５°、６０°および６５°は、θに対応している。なお、θ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例７の値と同じである。）。
この図に示すように、θが１０°以下となると、共振点近傍に比較的大きなスプリアスが発生する。また、θが６５°以上となると、共振点近傍に比較的大きなスプリアスが発生する。従って、１５°以上６０°以下をθの値の範囲例としてよい。
［ＴｉＯ２］
第２層１３の材料がＴｉＯ２である場合のパラメータの値の範囲の例については、以下のとおりである。
（基準となるパラメータの値）
シミュレーション計算を行った結果、比較的良好な周波数特性を示す実施例８が得られた。実施例８における各種のパラメータの値は、以下のとおりである。
ｔＡｌ＝０．０６λ、ｔＬＴ＝０．１７５λ、ｔ１＝０．１λ、ｔ２＝０．１８λ、Ｅ＝（０°，２５°，０°）（１１５°回転ＹカットＸ伝搬）
図３７（ａ）および図３７（ｂ）は実施例８の特性を示す図である。図３７（ａ）は、図４（ａ）と同様に、インピーダンスの絶対値の周波数に対する変化を示す図である。図３７（ｂ）は、図４（ｂ）と同様に、インピーダンスの位相の周波数に対する変化を示す図である。
以下、実施例８のパラメータの値を中心（基準）に種々の値を仮定したケース（ＴｉＯ２ケースということがある。）について説明する。
（ＴｉＯ２ケースの導電層の厚さ）
図３８（ａ）および図３８（ｂ）は、ＴｉＯ２ケースにおいて、導電層９の厚さｔＡｌについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図３７（ａ）および図３７（ｂ）と同様の図である。図中、１．００％、１．５０％、５．００％、８．５０％および９．００％は、厚さｔＡｌが０．０１λ、０．０１５λ、０．０５λ、０．０８５λおよび０．０９λであることを示している。なお、厚さｔＡｌ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例８の値と同じである。）。
この図に示すように、基準の値（０．０６λ）から厚さｔＡｌを小さくしても、スプリアスの発生およびロスの大きさに関して、大きな差異は見られなかった。ただし、導電層９を薄くし過ぎると、電気抵抗が大きくなるため、この観点からは、０．０２λを厚さｔＡｌの値の範囲例の下限としてよい。また、厚さｔＡｌが０．０９λ以上となると、特に図示しないが、Δｆが小さくなる。従って、０．０８５λを厚さｔＡｌの値の範囲例の上限としてよい。
（ＴｉＯ２ケースのＬＴ層の厚さ）
図３９（ａ）および図３９（ｂ）は、ＴｉＯ２ケースにおいて、ＬＴ層７の厚さｔＬＴについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図３７（ａ）および図３７（ｂ）と同様の図である。図中、１３．７５％、１５．００％、１７．５０％、２１．２５％および２２．５０％は、厚さｔＬＴが０．１３７５λ、０．１５λ、０．１７５λ、０．２１２５λおよび０．２２５λであることを示している。なお、厚さｔＬＴ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例８の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔＬＴが０．１３７５λ以下となると、共振点と反共振点との間におけるロスが大きくなる。また、厚さｔＬＴが０．２２５λ以上となると、共振点と反共振点との間にスプリアスが発生する。従って、０．１５λ以上０．２１２５λ以下を厚さｔＬＴの値の範囲例としてよい。
（ＴｉＯ２ケースの第１層の厚さ）
図４０（ａ）および図４０（ｂ）はＴｉＯ２ケースにおいて、第１層１１の厚さｔ１について種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図３７（ａ）および図３７（ｂ）と同様の図である。図中、５．００％、５．５０％、１０．００％、１５．００％および１５．５０％は、厚さｔ１が０．０５λ、０．０５５λ、０．１λ、０．１５λおよび０．１５５λであることを示している。なお、厚さｔ１以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例８の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔ１が０．０５λ以下となると、共振点と反共振点との間においてロスが大きくなる。また、厚さｔ１が０．１５５λ以上となると、共振点と反共振点との間においてロスが大きくなる。従って、０．０５５λ以上０．１５λ以下を厚さｔ１の値の範囲例としてよい。
（ＴｉＯ２ケースの第２層の厚さ）
図４１（ａ）および図４１（ｂ）は、ＴｉＯ２ケースにおいて、第２層１３の厚さｔ２について種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図３７（ａ）および図３７（ｂ）と同様の図である。図中、１０．００％、１１．００％、１７．００％、２４．００％および２５．００％は、厚さｔ２が０．１λ、０．１１λ、０．１７λ、０．２４λおよび０．２５λであることを示している。なお、厚さｔ２以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例８の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔ２が０．１０λ以下となると、共振点と反共振点との間においてロスが大きくなる。また、厚さｔ２が０．２５λ以上となると、反共振点の高周波側における位相の特性が悪化する。従って、０．１１λ以上０．２４λ以下を厚さｔ２の値の範囲例としてよい。
（ＴｉＯ２ケースのＬＴ層のオイラー角）
図４２（ａ）および図４２（ｂ）は、ＴｉＯ２ケースにおいて、ＬＴ層７のオイラー角（φ，θ，ψ）のうちのθについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図３７（ａ）および図３７（ｂ）と同様の図である。図中の角度−１０°、−５°、２５°、３５°および４０°は、θに対応している。なお、θ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例８の値と同じである。）。
この図に示すように、θが−１０°以下となると、共振点と反共振点との間にスプリアスが発生する。また、θが４０°以上となると、共振点と反共振点との間にスプリアスが発生する（特に図４２（ｂ）参照）。従って、−５°以上３５°以下をθの値の範囲例としてよい。
［ＭｇＯ］
第２層１３の材料がＭｇＯである場合のパラメータの値の範囲の例については、以下のとおりである。
（基準となるパラメータの値）
シミュレーション計算を行った結果、比較的良好な周波数特性を示す実施例９が得られた。実施例９における各種のパラメータの値は、以下のとおりである。
ｔＡｌ＝０．０６λ、ｔＬＴ＝０．１７５λ、ｔ１＝０．１２λ、ｔ２＝０．１５λ、Ｅ＝（０°，２５°，０°）（１１５°回転ＹカットＸ伝搬）
図４３（ａ）および図４３（ｂ）は実施例９の特性を示す図である。図４３（ａ）は、図４（ａ）と同様に、インピーダンスの絶対値の周波数に対する変化を示す図である。図４３（ｂ）は、図４（ｂ）と同様に、インピーダンスの位相の周波数に対する変化を示す図である。
以下、実施例９のパラメータの値を中心（基準）に種々の値を仮定したケース（ＭｇＯケースということがある。）について説明する。
（ＭｇＯケースの導電層の厚さ）
図４４（ａ）および図４４（ｂ）は、ＭｇＯケースにおいて、導電層９の厚さｔＡｌについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図４３（ａ）および図４３（ｂ）と同様の図である。図中、１．００％、１．５０％、５．００％、８．５０％および９．００％は、厚さｔＡｌが０．０１λ、０．０１５λ、０．０５λ、０．０８５λおよび０．０９λであることを示している。なお、厚さｔＡｌ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例９の値と同じである。）。
この図に示すように、基準の値（０．０６λ）から厚さｔＡｌを小さくしても、スプリアスの発生およびロスの大きさに関して、大きな差異は見られなかった。ただし、導電層９を薄くし過ぎると、電気抵抗が大きくなるため、この観点からは、０．０２λを厚さｔＡｌの値の範囲例の下限としてよい。また、厚さｔＡｌが０．０９λ以上となると、特に図示しないが、Δｆが小さくなる。従って、０．０８５λを厚さｔＡｌの値の範囲例の上限としてよい。
（ＭｇＯケースのＬＴ層の厚さ）
図４５（ａ）および図４５（ｂ）は、ＭｇＯケースにおいて、ＬＴ層７の厚さｔＬＴについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図４３（ａ）および図４３（ｂ）と同様の図である。図中、１２．５０％、１３．７５％、１７．５０％、２０．００％および２１．２５％は、厚さｔＬＴが０．１２５λ、０．１３７５λ、０．１７５λ、０．２λおよび０．２１２５λであることを示している。なお、厚さｔＬＴ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例９の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔＬＴが０．１２５λ以下となると、共振点と反共振点との間におけるロスが大きくなる。また、厚さｔＬＴが０．２１２５λ以上となると、共振点近傍にスプリアスが発生する。従って、０．１３７５λ以上０．２λ以下を厚さｔＬＴの値の範囲例としてよい。
（ＭｇＯケースの第１層の厚さ）
図４６（ａ）および図４６（ｂ）はＭｇＯケースにおいて、第１層１１の厚さｔ１について種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図４３（ａ）および図４３（ｂ）と同様の図である。図中、６．００％、６．５０％、１０．５０％、１５．００％および１５．５０％は、厚さｔ１が０．０６λ、０．０６５λ、０．１０５λ、０．１５λおよび０．１５５λであることを示している。なお、厚さｔ１以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例９の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔ１が０．０６λ以下となると、共振点と反共振点との間においてロスが大きくなる。また、厚さｔ１が０．１５５λ以上となると、共振点と反共振点との間においてロスが大きくなる。従って、０．０６５λ以上０．１５λ以下を厚さｔ１の値の範囲例としてよい。
（ＭｇＯケースの第２層の厚さ）
図４７（ａ）および図４７（ｂ）は、ＭｇＯケースにおいて、第２層１３の厚さｔ２について種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図４３（ａ）および図４３（ｂ）と同様の図である。図中、８．００％、９．００％、１６．００％、２３．００％および２４．００％は、厚さｔ２が０．０８λ、０．０９λ、０．１６λ、０．２３λおよび０．２４λであることを示している。なお、厚さｔ２以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例９の値と同じである。）。
この図に示すように、厚さｔ２が０．０８λ以下となると、共振点と反共振点との間においてロスが大きくなる。また、厚さｔ２が０．２４λ以上となると、共振点と反共振点との間においてロスが大きくなる。従って、０．０９λ以上０．２３λ以下を厚さｔ２の値の範囲例としてよい。
（ＭｇＯケースのＬＴ層のオイラー角）
図４８（ａ）および図４８（ｂ）は、ＭｇＯケースにおいて、ＬＴ層７のオイラー角（φ，θ，ψ）のうちのθについて種々の値を仮定したシミュレーション計算の結果を示す、図４３（ａ）および図４３（ｂ）と同様の図である。図中の角度−５°、０°、２５°、３５°および４０°は、θに対応している。なお、θ以外のパラメータの値は、基準の値である（実施例９の値と同じである。）。
この図に示すように、θが−５°以下となると、共振点と反共振点との間にスプリアスが発生する。また、θが４０°以上となると、共振点と反共振点との間にスプリアスが発生する（特に図４８（ｂ）参照）。従って、０°以上３５°以下をθの値の範囲例としてよい。
（パラメータの値の組み合わせ）
第２層１３の材料が互いに同一（Ｔａ２Ｏ５）のケース１〜３間で、各パラメータの値の範囲例を比較する。導電層９の厚さｔＡｌについては、範囲例がケース１〜３間で概ね共通している。また、オイラー角については、ケース２の範囲例とケース３の範囲例とは大部分が重複しており、また、ケース１の範囲例はケース２および３の範囲例に含まれている。一方で、第２層１３の厚さｔ２については、範囲例がケース１〜３間で重複していない。他の厚さにもずれがあり、特に、ケース１とケース２とではＬＴ層７の厚さｔＬＴが重複していない。
このことから、例えば、ケース１〜３の、厚さｔＬＴ、厚さｔ１および厚さｔ２の上記の範囲例の組み合わせによって、比較的高い周波数帯で共振点および反共振点が比較的明瞭に現れやすくなっているといえる。なお、これらの３つのパラメータの値の組み合わせによって上記作用が得られる理由としては、これらのパラメータの値の組み合わせが、スラブモードの弾性波をＬＴ層７内に閉じ込めることに大きく影響していることが考えられる。
そして、ケース１〜３において、厚さｔＬＴ、厚さｔ１および厚さｔ２の範囲例の組み合わせに対して、さらにオイラー角および／または厚さｔＡｌの上記の範囲例を組み合わせることによって、比較的高い周波数帯で共振点および反共振点が比較的明瞭に現れやすくなる作用が向上する。
第２層１３の材料がＴａ２Ｏ５とは異なる材料とされると、密度、弾性率、音速および音響インピーダンスの値等が異なるものとなるから、比較的高い周波数帯で共振点および反共振点が比較的明瞭に現れやすくなる作用を得ることができる厚さｔＬＴ、厚さｔ１および厚さｔ２の範囲例の組み合わせは変わる。また、当該組み合わせに対して組み合わされることによって、さらに上記作用が向上するオイラー角および／または厚さｔＡｌの範囲例も変わる。すなわち、材料毎に、厚さｔＬＴ、厚さｔ１および厚さｔ２の範囲例の組み合わせ、および当該組み合わせに組み合わされるオイラー角および／または厚さｔＡｌの範囲例が規定されてよい。
なお、今回の結果では、第２層１３の材料同士で厚さｔＡｌの範囲例は概ね同様である。従って、第２層１３の種々の材料についての厚さｔＡｌの範囲例として、０．０２λ以上０．０８５λ以下または０．０２λ以上０．０８λ以下が利用されてよい。
（オイラー角の他の範囲）
上記では、オイラー角（φ，θ，ψ）のうち、φ及びψの値については０°を仮定し、θの値のみを変化させた。以下では、逆に、θを固定して、φ及びψの値について変化させたシミュレーション計算の結果を示す。
シミュレーションの条件は、以下のとおりである。
ｔＡｌ＝0.07λ、ｔＬＴ＝0.155λ、ｔ１＝0.11λ、ｔ２＝0.07λ。
第２層１３の材料はＴａ２Ｏ５である。
θは２５°とした。φは−１８０°〜１８０°の範囲で１０°ずつ変化させた（ただし、−１８０°と１８０°とは等価である。）。ψは０°〜９０°の範囲で１０°ずつ変化させた。
図４９（ａ）および図４９（ｂ）はシミュレーション結果を示す図である。図４９（ａ）では、共振点と反共振点との周波数差であるΔｆ（ｄｆ）の値が等高線によって示されている。図４９（ｂ）では、共振点と反共振点との間における周波数毎のインピーダンスの位相のうち、最大値（ＭａｘＰｈａｓｅ）が等高線によって示されている。これらの図において、横軸はφ＋１８０°を示している。縦軸は、ψを示している。
これらの図において、φ＝０°（図の横軸では１８０°）かつψ＝０°の条件は、実施例５の条件に相当する。すなわち、比較的良好な周波数特性が得られる条件に相当する。そして、ＬＴの対称性によって、φ＝−１２０°（図の横軸では６０°）およびφ＝１２０°（図の横軸では３００°）の条件においても、φ＝０°の条件における周波数特性と同様の周波数特性が得られている。
これらの図から、所望の周波数特性が得られるオイラー角の範囲例として、以下のものを挙げることができる。
ＬＴ層７のオイラー角を（φ，θ，ψ）とし、ｎを０、１または２としたときに、
θ＝２５±５°、
ψ＝０°±１０°、かつ
−０．６０８ψ−１３９．５＋１２０ｎ≦φ≦−０．６０８ψ−１０２．０＋１２０ｎ、である。
当該範囲例は、既に述べた種々の第２層１３の材料、および各種の層の厚さの範囲例と組み合わされてよい。
上記のφの範囲を示す不等式において、ψ＝０°を代入すると、概略、φの範囲は、０°±２０°、−１２０°±２０または＋１２０°±２０となる。上記の不等式に代えて、この範囲例が利用されてもよい。
上記では、θ＝２５±５°かつψ＝０°±１０°に限ってφの範囲を示したが、ＬＴにおいてφに関して１２０°毎に等価性が存在することは、他のθおよびψについても同様である。従って、既に述べた第３〜第９実施例に関するオイラー角の範囲例のφは、０°±１０°だけでなく、−１２０°±１０°もしくは１２０°±１０°とされてよいし、また、０°±２０°、−１２０°±２０°もしくは１２０°±２０°とされてもよい。
（弾性波装置の製造方法）
弾性波装置１は、公知の種々の工程を組み合わせて製造されてよい。例えば、基板３となるウェハ上に、ＣＶＤ（chemical vapor deposition）等の薄膜形成法によって、第１層１１および第２層１３を順次形成していく。一方で、一般的なＬＴ基板のウェハと同様の作製工程によってＬＴ層７となるウェハを準備しておく。そして、ＬＴ層７となるウェハを、基板３および多層膜５となるウェハに対して貼り合わせる。貼り合わせでは、多層膜５の最上層（例えば第１層）に対してＬＴ層７を直接に当接させる。その当接の前または後に熱処理等がなされてもよい。その後、ＬＴ層７となるウェハの上面に対して導電層９となる金属層の形成およびパターニングが行われ、ウェハがダイシングされる。これにより、弾性波装置１が作製される。パッケージの態様等に応じて適宜な工程が追加されてよいことはもちろんである。
（弾性波装置の利用例：分波器）
図１６は、弾性波装置１の利用例としての分波器１０１の構成を模式的に示す回路図である。この図の紙面左上に示された符号から理解されるように、この図では、櫛歯電極２３が二叉のフォーク形状によって模式的に示され、反射器２１は両端が屈曲した１本の線で表わされている。
分波器１０１は、例えば、送信端子１０５からの送信信号をフィルタリングしてアンテナ端子１０３へ出力する送信フィルタ１０９と、アンテナ端子１０３からの受信信号をフィルタリングして１対の受信端子１０７に出力する受信フィルタ１１１とを有している。
送信フィルタ１０９は、例えば、複数の共振子１５がラダー型に接続されて構成された、ラダー型フィルタによって構成されている。すなわち、送信フィルタ１０９は、送信端子１０５とアンテナ端子１０３との間に直列に接続された複数（１つでも可）の共振子１５と、その直列のライン（直列腕）と基準電位とを接続する複数（１つでも可）の共振子１５（並列腕）とを有している。なお、送信フィルタ１０９を構成する複数の共振子１５は、例えば、同一の固着基板２（３、５および７）に設けられている。
受信フィルタ１１１は、例えば、共振子１５と、多重モード型フィルタ（ダブルモード型フィルタを含むものとする。）１１３とを含んで構成されている。多重モード型フィルタ１１３は、弾性波の伝搬方向に配列された複数（図示の例では３つ）のＩＤＴ電極１９と、その両側に配置された１対の反射器２１とを有している。なお、受信フィルタ１１１を構成する共振子１５および多重モード型フィルタ１１３は、例えば、同一の固着基板２に設けられている。
なお、送信フィルタ１０９および受信フィルタ１１１は、同一の固着基板２に設けられていてもよいし、互いに異なる固着基板２に設けられていてもよい。図１６は、あくまで分波器１０１の構成の一例であり、例えば、受信フィルタ１１１が送信フィルタ１０９と同様にラダー型フィルタによって構成されるなどしてもよい。
なお、分波器１０１として、送信フィルタ１０９と受信フィルタ１１１とを備える場合について説明したが、これに限定されない。例えば、ダイプレクサでもよいし、３以上のフィルタを含んだマルチプレクサであってもよい。
（弾性波装置の利用例：通信装置）
図１７は、弾性波装置１（分波器１０１）の利用例としての通信装置１５１の要部を示すブロック図である。通信装置１５１は、電波を利用した無線通信を行うものであり、分波器１０１を含んでいる。
通信装置１５１において、送信すべき情報を含む送信情報信号ＴＩＳは、ＲＦ−ＩＣ（Radio Frequency Integrated Circuit）１５３によって変調および周波数の引き上げ（搬送波周波数の高周波信号への変換）がなされて送信信号ＴＳとされる。送信信号ＴＳは、バンドパスフィルタ１５５によって送信用の通過帯以外の不要成分が除去され、増幅器１５７によって増幅されて分波器１０１（送信端子１０５）に入力される。そして、分波器１０１（送信フィルタ１０９）は、入力された送信信号ＴＳから送信用の通過帯以外の不要成分を除去し、その除去後の送信信号ＴＳをアンテナ端子１０３からアンテナ１５９に出力する。アンテナ１５９は、入力された電気信号（送信信号ＴＳ）を無線信号（電波）に変換して送信する。
また、通信装置１５１において、アンテナ１５９によって受信された無線信号（電波）は、アンテナ１５９によって電気信号（受信信号ＲＳ）に変換されて分波器１０１（アンテナ端子１０３）に入力される。分波器１０１（受信フィルタ１１１）は、入力された受信信号ＲＳから受信用の通過帯以外の不要成分を除去して受信端子１０７から増幅器１６１へ出力する。出力された受信信号ＲＳは、増幅器１６１によって増幅され、バンドパスフィルタ１６３によって受信用の通過帯以外の不要成分が除去される。そして、受信信号ＲＳは、ＲＦ−ＩＣ１５３によって周波数の引き下げおよび復調がなされて受信情報信号ＲＩＳとされる。
なお、送信情報信号ＴＩＳおよび受信情報信号ＲＩＳは、適宜な情報を含む低周波信号（ベースバンド信号）でよく、例えば、アナログの音声信号もしくはデジタル化された音声信号である。無線信号の通過帯は、適宜に設定されてよく、本実施形態では、比較的高周波の通過帯（例えば５ＧＨｚ以上）も可能である。変調方式は、位相変調、振幅変調、周波数変調もしくはこれらのいずれか２つ以上の組み合わせのいずれであってもよい。回路方式は、図１７では、ダイレクトコンバージョン方式を例示したが、それ以外の適宜なものとされてよく、例えば、ダブルスーパーヘテロダイン方式であってもよい。また、図１７は、要部のみを模式的に示すものであり、適宜な位置にローパスフィルタやアイソレータ等が追加されてもよいし、また、増幅器等の位置が変更されてもよい。
以上のとおり、本実施形態に係る弾性波装置１は、基板３と、基板３上に位置している多層膜５と、多層膜５上に位置している、ＬｉＴａＯ３の単結晶により構成されているＬＴ層７と、ＬＴ層７上に位置しているＩＤＴ電極１９と、を有している。ＬＴ層７の厚さｔＬＴは、ＩＤＴ電極１９の電極指２７のピッチｐの２倍をλとしたときに、０．３λ以下である。ＬＴ層７のオイラー角は、（０°±２０°，−５°以上６５°以下，０°±１０°）、（−１２０°±２０°，−５°以上６５°以下，０°±１０°）または（１２０°±２０°，−５°以上６５°以下，０°±１０°）である。多層膜５は、第１層１１と第２層１３とを交互に積層して構成されている。前記第１層１１はＳｉＯ２からなる。第２層１３は、Ｔａ２Ｏ５、ＨｆＯ２、ＺｒＯ２、ＴｉＯ２およびＭｇＯのいずれか１つからなる
従って、例えば、図４（ａ）〜図４８（ｂ）において例示したように、ピッチｐに対して相対的に高い周波数の共振を実現できる。例えば、ピッチｐが１μｍの場合において、５ＧＨｚ以上の共振を実現することができる。その結果、例えば、従来の２ＧＨｚ程度の共振を利用するＳＡＷ装置と同程度のピッチｐで、２ＧＨｚよりも高い周波数の共振を利用することができる。別の観点では、従来と同様のプロセスルールで、高い周波数に対応した弾性波装置１を作製することができる。
ここで、既に述べたように、多層膜５およびＬＴ層７が設けられていること、ＬＴ層７が比較的薄くされていること、およびＬＴ層７のオイラー角が所定の範囲であることなどにより、スラブモードの弾性波を利用することができる。そして、多層膜５の材料として上述したものを利用することにより、例えば、図３（ａ）〜図３（ｄ）等において示したように、他の材料よりも明瞭に共振点および反共振点を生じさせることができる。これは、これらの材料の密度、弾性率、音速および音響インピーダンスの値の組み合わせが特異な組み合わせになっていることからと考えられる。
本発明は、以上の実施形態に限定されず、種々の態様で実施されてよい。例えば、各層の厚さおよびＬＴ層のオイラー角は、実施形態で例示した範囲外の値とされてもよい。
１…弾性波装置、３…基板、５…多層膜、７…ＬＴ層、１９…ＩＤＴ電極、１１…第１層、１３…第２層。

Claims (19)

  1. 基板と、
    前記基板上に位置している多層膜と、
    前記多層膜上に位置している、ＬｉＴａＯ３の単結晶により構成されているＬＴ層と、
    前記ＬＴ層上に位置しているＩＤＴ電極と、
    を有しており、
    前記ＬＴ層の厚さが、前記ＩＤＴ電極の電極指のピッチの２倍をλとしたときに、０．３λ以下であり、
    前記ＬＴ層のオイラー角が、
    （０°±２０°，−５°以上６５°以下，０°±１０°）、
    （−１２０°±２０°，−５°以上６５°以下，０°±１０°）、または
    （１２０°±２０°，−５°以上６５°以下，０°±１０°）であり、
    前記多層膜が、第１層と第２層とを交互に積層して構成されており、
    前記第１層が、ＳｉＯ２からなり、
    前記第２層が、Ｔａ２Ｏ５、ＨｆＯ２、ＺｒＯ２、ＴｉＯ２およびＭｇＯのいずれか１つからなる
    弾性波装置。
  2. 前記第２層が、Ｔａ２Ｏ５からなり、
    前記ＬＴ層の厚さが、０．１９λ以上０．２１λ以下であり、
    前記第１層の厚さが、０．０７λ以上０．１３λ以下であり、
    前記第２層の厚さが、０．９５λ以上１．００λ以下である
    請求項１に記載の弾性波装置。
  3. 前記ＬＴ層のオイラー角が、（０°±２０°，１８°以上３４°以下，０°±１０°）、（−１２０°±２０°，１８°以上３４°以下，１２０°±１０°）または（１２０°±２０°，１８°以上３４°以下，１２０°±１０°）である
    請求項２に記載の弾性波装置。
  4. 前記第２層が、Ｔａ２Ｏ５からなり、
    前記ＬＴ層の厚さが、０．１６５λ以上０．１８５λ以下であり、
    前記第１層の厚さが、０．０６λ以上０．１３λ以下であり、
    前記第２層の厚さが、０．３１λ以上０．３４λ以下である
    請求項１に記載の弾性波装置。
  5. 前記ＬＴ層のオイラー角が、（０°±２０°，４°以上５０°以下，０°±１０°）、（−１２０°±２０°，４°以上５０°以下，０°±１０°）または（１２０°±２０°，４°以上５０°以下，０°±１０°）である
    請求項４に記載の弾性波装置。
  6. 前記第２層が、Ｔａ２Ｏ５からなり、
    前記ＬＴ層の厚さが、０．１５λ以上０．２０５λ以下であり、
    前記第１層の厚さが、０．０６２５λ以上０．１３７５λ以下であり、
    前記第２層の厚さが、０．０６２５λ以上０．１０λ以下である
    請求項１に記載の弾性波装置。
  7. 前記ＬＴ層のオイラー角が、（０°±２０°，５°以上６５°以下，０°±１０°）、（−１２０°±２０°，５°以上６５°以下，０°±１０°）または（１２０°±２０°，５°以上６５°以下，０°±１０°）である
    請求項６に記載の弾性波装置。
  8. 前記第２層が、ＨｆＯ２からなり、
    前記ＬＴ層の厚さが、０．１３７５λ以上０．１８７５λ以下であり、
    前記第１層の厚さが、０．０５λ以上０．１３λ以下であり、
    前記第２層の厚さが、０．０４λ以上０．１１λ以下である
    請求項１に記載の弾性波装置。
  9. 前記ＬＴ層のオイラー角が、（０°±２０°，５°以上６５°以下，０°±１０°）、（−１２０°±２０°，５°以上６５°以下，０°±１０°）または（１２０°±２０°，５°以上６５°以下，０°±１０°）である
    請求項８に記載の弾性波装置。
  10. 前記第２層が、ＺｒＯ２からなり、
    前記ＬＴ層の厚さが、０．１２５λ以上０．１７５λ以下であり、
    前記第１層の厚さが、０．０８５λ以上０．１４λ以下であり、
    前記第２層の厚さが、０．０６λ以上０．１２λ以下である
    請求項１に記載の弾性波装置。
  11. 前記ＬＴ層のオイラー角が、（０°±２０°，１５°以上６０°以下，０°±１０°）、（−１２０°±２０°，１５°以上６０°以下，０°±１０°）または（１２０°±２０°，１５°以上６０°以下，０°±１０°）である
    請求項１０に記載の弾性波装置。
  12. 前記第２層が、ＴｉＯ２からなり、
    前記ＬＴ層の厚さが、０．１５λ以上０．２１２５λ以下であり、
    前記第１層の厚さが、０．０５５λ以上０．１５λ以下であり、
    前記第２層の厚さが、０．１１λ以上０．２４λ以下である
    請求項１に記載の弾性波装置。
  13. 前記ＬＴ層のオイラー角が、（０°±２０°，−５°以上３５°以下，０°±１０°）、（−１２０°±２０°，−５°以上３５°以下，０°±１０°）または（１２０°±２０°，−５°以上３５°以下，０°±１０°）である
    請求項１２に記載の弾性波装置。
  14. 前記第２層が、ＭｇＯからなり、
    前記ＬＴ層の厚さが、０．１３７５λ以上０．２０λ以下であり、
    前記第１層の厚さが、０．０６５λ以上０．１５λ以下であり、
    前記第２層の厚さが、０．０９λ以上０．２３λ以下である
    請求項１に記載の弾性波装置。
  15. 前記ＬＴ層のオイラー角が、（０°±２０°，０°以上３５°以下，０°±１０°）、（−１２０°±２０°，０°以上３５°以下，０°±１０°）または（１２０°±２０°，０°以上３５°以下，０°±１０°）である
    請求項１４に記載の弾性波装置。
  16. 前記複数の電極指の厚みが、０．０２λ以上０．０８５λ以下である
    請求項１〜１５のいずれか１項に記載の弾性波装置。
  17. 基板と、
    前記基板上に位置している多層膜と、
    前記多層膜上に位置している、ＬｉＴａＯ３の単結晶により構成されているＬＴ層と、
    前記ＬＴ層上に位置しているＩＤＴ電極と、
    を有しており、
    前記ＬＴ層の厚さが、前記ＩＤＴ電極の電極指のピッチの２倍をλとしたときに、０．３λ以下であり、
    前記ＬＴ層のオイラー角を（φ，θ，ψ）とし、ｎを０、１または２としたときに、
    θ＝２５±５°、
    ψ＝０°±１０°、かつ
    −０．６０８ψ−１３９．５＋１２０ｎ≦φ≦−０．６０８ψ−１０２．０＋１２０ｎ、であり、
    前記多層膜が、第１層と第２層とを交互に積層して構成されており、
    前記第１層が、ＳｉＯ２からなり、
    前記第２層が、Ｔａ２Ｏ５、ＨｆＯ２、ＺｒＯ２、ＴｉＯ２およびＭｇＯのいずれか１つからなる
    弾性波装置。
  18. アンテナ端子と、
    前記アンテナ端子へ出力される信号をフィルタリングする送信フィルタと、
    前記アンテナ端子から入力される信号をフィルタリングする受信フィルタと、
    を有しており、
    前記送信フィルタおよび前記受信フィルタの少なくとも一方が請求項１〜１７のいずれか１項に記載の弾性波装置を含んでいる
    分波器。
  19. アンテナと、
    前記アンテナに前記アンテナ端子が接続されている請求項１８に記載の分波器と、
    前記送信フィルタおよび前記受信フィルタに対して信号経路に関して前記アンテナ端子とは反対側に接続されているＩＣと、
    を有している通信装置。
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