JPWO2017104449A1 - 色変換テーブルの作成方法 - Google Patents

Abstract

プリンターが有する複数のインクを活かし、階調性の良好な色変換テーブルを作成する。色変換テーブルの作成方法は、仮想色空間における色変換テーブルの格子点における複数の仮想色彩値を決定する仮想色彩値決定処理と；所定の変換係数及び仮想色彩値に基づいて、前記色変換テーブルの格子点における前記インク量の組み合わせを決定するインク量決定処理と、を備え；前記仮想色彩値決定処理及び前記インク量決定処理のうち少なくとも一方は、前記複数の仮想色彩値またはインク量から定義される３次スプライン関数を用いて実行される。

Description

本発明は、プリンターが吐出するインク量を決定するための色変換テーブルの作成方法に関する。

従来の入力表色系と出力表色系とを変換するための色変換テーブルとして、特許文献１には、入力表色系の格子点に対応する出力表色系としてのインク量について、複数の格子点のそれぞれに対応する２次形式の関数を目的関数と定義し、目的関数を最小化することで、複数の格子点に対応するインク量を決定する技術が記載されている。

特開２００９−１８８６５７号公報 特表２００７−５１１１６１号公報 特表２００７−５１６６６３号公報 特表２００７−５１１１７５号公報

しかし、特許文献１に記載された技術では、階調性の良い色彩値を再現するインク量を決定する処理を繰り返すため、色彩値の階調性が良くても、インク量の階調性は必ずしも良くなるとは限らなかった。

本発明は、上述の課題を解決するためになされたものであり、インク量並びに色彩値の階調性を両立するために、以下の形態として実現することが可能である。

（１）本発明の一形態によれば、プリンターが吐出するインク量を決定するための色変換テーブルの作成方法が提供される。この色変換テーブルの作成方法は、仮想色空間における複数の仮想色彩値を決定する仮想色彩値決定処理と；所定の変換係数及び仮想色彩値に基づいて、前記色変換テーブルの格子点における前記インク量の組み合わせを決定するインク量決定処理と、を備え；前記仮想色彩値決定処理及び前記インク量決定処理のうち少なくとも一方は、前記複数の仮想色彩値またはインク量から定義される３次スプライン関数を用いて実行される。この形態の色変換テーブルの作成方法によれば、仮想色彩値及びインク量階調性がともに良好である色変換テーブルを作成できる。前記仮想色彩値の階調性を良好にすることで、実際に目視で確認できる色彩値の階調性も良好となる。また、この形態の作成方法によれば、色変換テーブルを予め用意することも可能であるが、印刷環境を整える際や、印刷を行う際に色変換テーブルを都度作成することもできる。これにより、ユーザーの意図通りの印刷結果が得られ、プリンターのユーザーの利便性が向上する。ここで、前記ユーザーの意図とは、例えば高濃度印刷を行うために、インク使用制限を増加させるなどの設定をすることを意味し、そうした設定を行った場合にも、この形態の作成方法によれば、色彩値階調性とインク量階調性を両立させることができる。

（２）上記形態の色変換テーブルの作成方法において、前記仮想色彩値決定処理及び前記インク量決定処理のうち少なくとも一方は；仮想色彩値またはインク量を決定する１つの中間格子点と、前記中間格子点を挟み、既に仮想色彩値及びインク量が決定された２つの端点格子点と、を含む連続した３つの処理対象格子点に対して、仮想色彩値またはインク量を従属変数とし、デバイス表色系における格子点の値を独立変数とする、第１の３次スプライン関数を定義し；前記３つの処理対象格子点それぞれにおける、前記第１の３次スプライン関数の２次微分パラメータの２乗和が最小になるように、前記中間格子点の仮想色彩値またはインク量を決定する。この形態の色変換テーブルの作成方法によれば、２次微分パラメータの絶対値の増加を抑制でき、より良好な階調性を得ることができる。

（３）上記形態の色変換テーブルの作成方法において、前記仮想色彩値決定処理及び前記インク量決定処理のうち少なくとも一方は；仮想色彩値またはインク量を決定する１つの中間格子点と、前記中間格子点を挟み、既に仮想色彩値及びインク量が決定された２つの端点格子点と、を含む連続した３つの処理対象格子点に対して、仮想色彩値またはインク量を従属変数とし、デバイス表色系における格子点の値を独立変数とする、第１の３次スプライン関数を定義し；また、前記３つの処理対象格子点それぞれに対して、前記第１の３次スプライン関数を定義した方向とは異なる方向で、仮想色彩値及びインク量が決定していて隣接する３つの格子点について、前記第１の３次スプライン関数を定義した方向と同じ方向に対して、仮想色彩値またはインク量を従属変数とし、デバイス表色系における格子点の値を独立変数とする、第２の３次スプライン関数を定義し；前記第１及び第２の３次スプライン関数を定義する方向とは異なる方向で隣接する格子点の組それぞれの、前記第１の３次スプライン関数で決定される１次微分パラメータと、前記第２の３次スプライン関数で決定される１次微分パラメータと、の差の２乗和が最小になるように、前記中間格子点の仮想色彩値またはインク量を決定する。この形態の色変換テーブルの作成方法によれば、前記第１の３次スプライン関数で実現される階調を、前記第２の３次スプライン関数で実現される階調と略一致させることができ、好適な超曲面階調を実現できる。

（４）上記形態の色変換テーブルの作成方法において、前記仮想色彩値決定処理及び前記インク量決定処理のうち少なくとも一方は；仮想色彩値またはインク量を決定する１つの中間格子点と、前記中間格子点を挟み、既に仮想色彩値及びインク量が決定された２つの端点格子点と、を含む連続した３つの処理対象格子点に対して、仮想色彩値またはインク量を従属変数とし、デバイス表色系における格子点の値を独立変数とする、第１の３次スプライン関数を定義し；また、前記３つの処理対象格子点それぞれに対して、前記第１の３次スプライン関数を定義した方向とは異なる方向で、仮想色彩値及びインク量が決定していて隣接する３つの格子点について、前記第１の３次スプライン関数を定義した方向と同じ方向に対して、仮想色彩値またはインク量を従属変数とし、デバイス表色系における格子点の値を独立変数とする、第２の３次スプライン関数を定義し；前記第１及び第２の３次スプライン関数を定義する方向とは異なる方向で隣接する格子点の組それぞれの、前記第１の３次スプライン関数で決定される２次微分パラメータと、前記第２の３次スプライン関数で決定される２次微分パラメータと、の差の２乗和が最小になるように、前記中間格子点の仮想色彩値またはインク量を決定する。この形態の色変換テーブルの作成方法においても、前記第１の３次スプライン関数で実現される階調を、前記第２の３次スプライン関数で実現される階調と略一致させることができ、好適な超曲面階調を実現できる。

（５）上記形態の色変換テーブルの作成方法において、さらに；前記インク量決定処理の前に、前記仮想色空間において色再現範囲を最大化するための色再現範囲決定処理を備えてもよい。この形態の色変換テーブルの作成方法によれば、色再現範囲を最大化させることができる。

（６）上記形態の色変換テーブルの作成方法において、さらに；前記インク量のそれぞれの値の合計を増加させるインク量最大化処理を備えてもよい。この形態の色変換テーブルの作成方法によれば、同じ濃度を再現するために薄いインクが積極的に使われることから、印刷画像の粒状性が向上する。

本発明は、方法以外の種々の形態で実現することも可能である。例えば、画像表示装置、これらの方法を実施する各種装置、これらの各種装置を有するシステム、これらの各種装置の制御方法およびシステムを実現するためのコンピュータープログラム、そのコンピュータープログラムを記録した記録媒体、および、そのコンピュータープログラムを含み搬送波内に具現化されたデータ信号等の形態で実現できる。

第１実施形態における色変換テーブルを作成する色変換テーブル作成モジュールの構成を示すブロック図である。 色変換テーブル作成処理のフローチャートである。 仮想色彩値決定処理のフローチャートである。 仮想色彩値決定目的関数生成部の処理の概要を説明するための模式図である。 色再現範囲決定処理のフローチャートである。 ２次元の外郭面の場合における色再現範囲の最大化の説明図である。 インク量決定処理のフローチャートである。 実施例におけるグレー格子点のＣＭＹＫＲのそれぞれのインク量の発生量を表す説明図である。 比較例におけるグレー格子点のＣＭＹＫＲのそれぞれのインク量の発生量を表す説明図である。 第１実施形態における、階調最良化目的関数生成処理にて生成された目的関数を用いて決定する、仮想色彩値またはインク量の説明図である。 第２実施形態または第３実施形態における、階調最良化目的関数生成処理の、目的関数生成方法の説明図である。 第２実施形態または第３実施形態における、階調最良化目的関数生成処理にて生成された目的関数を用いて決定する、仮想色彩値またはインク量の説明図である。

本明細書では、以下の項目に沿って順番に説明する。
Ａ．第１実施形態：
Ａ−１．色変換テーブルの作成モジュール：
Ａ−２．色変換テーブル作成処理：
Ａ−２−１．仮想色彩値決定処理：
Ａ−２−２．インク量仮想色彩値変換処理：
Ａ−２−３．色再現範囲決定処理：
Ａ−２−４．インク量最大化処理：
Ａ−２−５．インク量決定処理：
Ａ−２−６．階調最良化目的関数生成処理：
Ａ−３．サンプルの評価：
Ｂ．第２実施形態：
Ｃ．第３実施形態：
Ｄ．変形例：

Ａ．第１実施形態：
Ａ−１．色変換テーブルの作成モジュール：
図１は、第１実施形態における色変換テーブルを作成する色変換テーブル作成モジュール１００の構成を示すブロック図である。本実施形態の色変換テーブル作成モジュール１００は、デバイスへの入力値を表すデバイス表色系から、プリンターに搭載したＣＭＹＫに特色であるＲ（Ｒｅｄ）を加えたインク量空間への変換を対応付ける色変換テーブルを作成する。なお、前記デバイス表色系は、例えばＣＭＹやＣＭＹＫ、ＲＧＢ空間などが適用できる。色変換テーブル作成モジュール１００は、コンピュータープログラムであり、パーソナルコンピューター（ＰＣ）のメモリに格納および展開されることで実行される。色変換テーブル作成モジュール１００は、色変換テーブルの格子点におけるインク量を決定するが、それらの格子点の内のいくつかに、インク量を設定することも可能であり、インク量が設定されていない格子点に対しては、設定されたインク量と後述するそれぞれの処理を用いてインク量を決定する。

色変換テーブル作成モジュール１００は、格子点選択部１０と、仮想色彩値決定部２０と、色再現範囲決定部３０と、インク量最大化部４０と、インク量決定部５０と、を備えている。色変換テーブルを作成する場合には、インク量が設定されていない格子点の１つ１つが選択されて処理される。格子点選択部１０は、処理の対象となる１つの格子点を選択する。

仮想色彩値決定部２０は、色彩値の階調性を最適化した仮想色彩値を決定する。仮想色彩値決定部２０は、階調性を最良にするための目的関数を生成する仮想色彩値決定目的関数生成部２１を含み、生成された目的関数を用いて、仮想色彩値を決定する。仮想色彩値決定部２０及び仮想色彩値決定目的関数生成部２１が実行する処理の詳細については、後述の仮想色彩値決定処理で説明する。

色再現範囲決定部３０は、格子点選択部１０で選択された処理対象格子点が、外郭の格子点に該当する場合には、使用可能なインク量の組み合わせから、仮想色彩値決定部２０で決定した仮想色彩値を起点にして、最も色再現範囲を広くすることができるインク量の組み合わせを決定する。外郭の格子点とは、格子点配置において色再現範囲の外郭に存在する格子点のことを言い、一般には他の格子点より高彩度となる格子点である。また、色再現範囲決定部３０において決定されるインク量と、その結果色再現範囲が最大化された仮想色彩値との関係は、後述するインク量仮想色彩値変換処理によって規定される。色再現範囲決定部３０の処理の詳細については、色再現範囲決定処理にて説明する。

インク量最大化部４０は、仮想色彩値決定部２０で決定したか、色再現範囲決定部３０でインク量を決定した結果得られる、仮想色彩値を用いて、印刷媒体に吐出するインク量の合計が最大となるインク量を決定する。換言すると、仮想色彩値に対応するインク量の組み合わせは無数にあるため、インク量最大化部４０は、インク量の合計が最大となるインク量の組み合わせを決定する。インク量最大化部４０においてインク量の合計を最大化するに当たり、仮想色彩値を維持させるため対応関係は、後述するインク量仮想色彩値変換処理によって規定される。インク量最大化部４０の処理の詳細は、インク量最大化処理にて説明する。

インク量決定部５０は、仮想色彩値決定部２０で決定したか、色再現範囲決定部３０でインク量を決定した結果得られる、仮想色彩値と、インク量最大化部４０によって決定されたインク量の合計と、を用いて、階調性を最適化したインク量を決定する。インク量決定部５０は、階調性を最良にするための目的関数を生成する、インク量決定目的関数生成部５１を含み、生成された目的関数を用いて、インク量を決定する。インク量決定部５０及びインク量決定目的関数生成部５１が実行する処理の詳細については、後述のインク量決定処理で説明する。

Ａ−２．色変換テーブル作成処理：
図２は、色変換テーブル作成処理のフローチャートである。色変換テーブル作成処理では、色変換テーブル作成モジュール１００が色変換テーブルの格子点におけるインク量を決定する。色変換テーブル作成モジュール１００は、初期設定として、ユーザーの操作などに応じて、インク量の使用制限を設定し（ステップＳ１１）、ユーザーの操作に応じて特定の格子点に対応するインク量を直接設定する（ステップＳ１２）。

以降の処理で使用する、インク量の使用制限、特定の格子点に対応するインク量が設定されると、色変換テーブル作成モジュール１００の格子点選択部１０は、インク量を決定する対象となる１つの対象格子点を選択する（ステップＳ１３）。格子点選択部１０は、対象格子点を選択する方法として、特開２０１１−２２３３４５号公報に記載された公知の技術などを用いる。本実施形態では、格子点選択部１０は、特開２０１１−２２３３４５号公報に記載された選択方法と同様に、色変換テーブルの１次元当たりＮ個の格子点に対して、順番に１からＮまでの格子点番号を付与し、両端点の１番の格子点とＮ番の格子点の、それぞれの処理順番を１，２として設定し、格子点番号を元にして２分法を用いることで、（１＋Ｎ）／２（整数）の格子点番号の格子点の処理順番を３として設定する。その後、格子点選択部１０は、同様の処理を全ての番号の格子点に対して実行し、決定した処理順番に応じて、インク量が決定されていない格子点を順次選択していく。

このような処理順番の決定方法によると、初めに格子点番号１と格子点番号Ｎの格子点のインク量が決定された以降は、インク量を決定する対象の格子点を中間格子点とし、中間格子点を挟むように、インク量が決定された端点格子点が存在し、処理対象の基本構成を３格子点として形成することができる。この基本構成をなす３格子点が、請求項における３つの処理対象格子点に相当する。

インク量を決定する対象格子点が選択されると、色変換テーブル作成モジュール１００の仮想色彩値決定部２０は、対象格子点の仮想色彩値を決定する仮想色彩値決定処理を実行する（ステップＳ２０）。仮想色彩値決定処理の詳細については後述するが、仮想色彩値決定処理では、対象格子点を挟み、処理順番に応じてインク量が決定されている格子点の仮想色彩値を用いて、仮想色彩値の階調性が最良となるように対象格子点の仮想色彩値を決定する。なお、対象格子点は、請求項における中間格子点に相当する。

仮想色彩値決定処理が実行されると、色変換テーブル作成モジュール１００の色再現範囲決定部３０は、ユーザーによって指定されるなどしたインク量使用制限の範囲内で色再現範囲が最大となるよう、色再現範囲決定処理を実行する（ステップＳ３０）。色再現範囲決定処理の詳細は、後述する。

仮想色彩値決定処理ないし、色再現範囲決定処理において仮想色彩値が決定されると、インク量最大化部４０は、対象格子点に対応するインク量の合計を最大化するインク量最大化処理を実行する（ステップＳ４０）。インク量最大化処理の詳細については、後述する。

インク量最大化処理が実行されると、インク量決定部５０は、インク量階調性が最良となるよう対象格子点に対応するインク量を決定する、インク量決定処理を実行する（ステップＳ５０）。インク量決定処理の詳細については後述するが、インク量決定処理では、対象格子点を挟み、処理順番に応じてインク量が決定されている格子点のインク量を用いて、インク量の階調性が最良となるように対象格子点のインク量を決定する。

インク量決定処理が実行されると、格子点選択部１０は、インク量が決定されていない格子点が存在しているか否かを判定する（ステップＳ１４）。なお、インク量が決定されている格子点には、初期設定によってインク量が指定された格子点も含まれる。格子点選択部１０は、全ての格子点のインク量が決定されていないと判定した場合には（ステップＳ１４：ＮＯ）、インク量が決定されていない格子点から、新しい対象格子点を選択するためにステップＳ１３に戻る。新しい対象格子点が選択されると、色変換テーブル作成モジュール１００は、ステップＳ２０以降の処理を繰り返し実行する。ステップＳ１３の処理において、インク量が決定されていない格子点が存在しないと判定された場合には（ステップＳ１４：ＹＥＳ）、色変換テーブル作成モジュール１００は、色変換テーブル作成処理を終了する。

Ａ−２−１．仮想色彩値決定処理：
図３は、仮想色彩値決定処理のフローチャートである。仮想色彩値決定処理では、初めに、仮想色彩値決定部２０は、対象格子点が最端点格子点でないか確認する（ステップＳ２１）。最端点格子点とは、前述の１次元当たりの格子点数がＮの場合の、１番目とＮ番目に相当する格子点を指す。対象格子点が最端点である場合には（ステップＳ２１：ＮＯ）、仮想色彩値決定処理を終了する。対象格子点が最端点でない場合には（ステップＳ２１：ＹＥＳ）、仮想色彩値決定目的関数生成部２１により、階調性を最良とするための目的関数を設定する（ステップＳ２２）。

図４は、仮想色彩値決定目的関数生成部２１の処理の概要を説明するための模式図である。図４は簡単のために、デバイス表色系が２次元である場合を示す。また、図４に示したｙは仮想色彩値空間のある次元の値を表すが、各次元を独立に処理することができるため、図示したｙにより代表させる。まず、仮想色彩値決定目的関数生成部２１は、図４に示した方向１を、第１の３次スプライン関数を定義する方向とし、対象格子点をｉで識別し、対象格子点を第１の３次スプライン関数を定義する方向で挟み、既に仮想色彩値が決定されている２つの格子点に対して、それぞれｉ−１、ｉ＋１で識別する。ｉ−１,ｉ,ｉ＋１で識別した格子点におけるデバイス表色系の値ｘ_ｉ−１，ｘ_ｉ,ｘ_ｉ＋１を独立変数とし、対応する仮想色彩値ｙ_ｉ−１，ｙ_ｉ,ｙ_ｉ＋１を従属変数とする。ここで、仮想色彩値ｙ_ｉは値が決定されていないことに注意する。次に、仮想色彩値決定目的関数生成部２１は、図６に示した方向２を、第１の３次スプライン関数を定義する方向として、同じように独立変数、従属変数の組を決定する。

図４ではデバイス表色系が２次元の場合を図示しているが、それより高次の場合には同様に独立変数と従属変数の組み合わせを決定する。このように決定した独立変数並びに従属変数の組み合わせを用いて、後述の階調最良化目的関数生成処理にて説明する方法を用いて、仮想色彩値決定目的関数生成部２１は、階調性を最良にするための目的関数を設定する。

仮想色彩値決定部２０は、仮想色彩値決定目的関数生成部２１により階調性を最良とするための目的関数を取得したらステップＳ２３において、当該目的関数が最小となるよう仮想色彩値ｙ_ｉを算出することにより、階調性が最良となる仮想色彩値を決定する。所望の仮想色彩値の決定には、一般的な最適化問題の解法など種々の方法を用いることができる。また、仮想色彩値の算出に伴い、対象格子点の１次微分パラメータｙ’_ｉ、２次微分パラメータｙ’’_ｉも求める。１次微分パラメータｙ’_ｉ、２次微分パラメータｙ’’_ｉの算出方法も、階調最良化目的関数生成処理にて説明する。

Ａ−２−２．インク量仮想色彩値変換処理：
ここで、以降で説明する、色再現範囲決定処理、インク量最大化処理、インク量決定処理で利用する、インク量から仮想色彩値への変換処理にて説明する。インク量を要素とするベクトルをｑ、仮想色彩値を要素とするベクトルをｐ、係数行列Ｋを用いて、当該変換は式（１）により行う。

係数行列Ｋは、仮想色彩値空間の次元数の行、インク数の列を持つ行列で、インクの発色特性を元に決定し、前述のＣＭＹＫＲのインクを用いる場合には、例えば式（２）のような要素を用いる。ただし、仮想色彩値はＣＭＹ空間を想定した例である。

ここで、係数行列Ｋの要素の決定は、発色特性の定性的な特徴から決定されても良いし、インクの測色結果を用いた定量的な方法により決定されても良い。式（１）の変換は、色再現範囲決定処理、インク量最大化処理、インク量決定処理において使用される。

Ａ−２−３．色再現範囲決定処理：
図５は、色再現範囲決定処理のフローチャートである。色再現範囲決定処理で、色再現範囲決定部３０は、対象格子点が外郭格子点であるか判定を行う（ステップＳ３１）。外郭格子点とは、色再現範囲の外郭に位置し、一般には、他の格子点より相対的に高彩度を再現する格子点である。対象格子点が外郭格子点でない場合（ステップＳ３１：ＮＯ）、色再現範囲決定部３０は、色再現範囲決定処理は行わない。対象格子点が外郭格子点であると判断された場合（ステップＳ３１：ＹＥＳ）、色再現範囲決定部３０は、色再現範囲の決定が行われる（ステップＳ３２）。

色再現範囲決定の具体的な方法を、図６を用いて説明する。図６は、２次元の外郭面の場合における色再現範囲の最大化の説明図である。図６には、色再現範囲の拡張方向ｖと、２次元の外郭面についての概略図が示され、色再現範囲を最大にするための処理を説明するための、仮想色空間の模式図が示されている。まず仮想色空間において拡張方向ｖを決定する。例えば、デバイス表色系ならび仮想色空間がＣＭＹ空間であって、Ｙの値が最大で、Ｃ,Ｍで部分空間を形成する外郭面の場合、色再現範囲を拡張できる仮想ＣＭＹの方向は、例えば、（Ｃ,Ｍ,Ｙ）＝（０,０,１）などと決定できる。この拡張方向ｖは、前述のインク量と仮想色彩値との変換行列Ｋの特性などをもとに、色再現範囲が拡張する方向を適宜決定する。決定した拡張方向は図７において、ベクトルｖとして図示されている。

次に色再現範囲の決定において、色再現範囲の決定に際して仮想色彩値の階調性が悪化しないための制限を設ける。図６に、仮想色彩値決定処理において決定した仮想色彩値の仮想色空間上での点をｐ_ｖとして表す。仮想色彩値ｐ_ｖは最も仮想色彩値の階調性を良くする点であるが、色再現範囲を最大にする点であるとは限らない。そこで、色再現範囲決定処理では、色再現範囲を最大にする仮想色彩値を対象格子点の仮想色彩値として決定する。しかし、色再現範囲を最大にするだけで仮想色彩値を決定すると、せっかく好適な階調性を表す仮想色彩値を求めた意味がなくなるため、次のような制限を設けて、色再現範囲が最大となる仮想色彩値を決定する。

上記制限は、図６においてＳ_１,Ｓ_２として図示した平面とする。制限平面Ｓ_１,Ｓ_２は、仮想色彩値ｐ_ｖを通り、また、制限平面Ｓ_１は図６に図示した方向１の方向に法線ベクトルを持ち、制限平面Ｓ_２は図６に図示した方向２の方向に法線ベクトルと持つ平面である。制限平面Ｓ_１,Ｓ_２は次のように決定できる。例えば、図６に図示した方向１で仮想色彩値が決まっている格子点ｘ_ｉ−１, ｘ_ｉ＋１の仮想色彩値ベクトルをｐ_ｉ−１, ｐ_ｉ＋１とすると、その差分は、ｐ_ｉ＋１−ｐ_ｉ−１である。これは、図示した平面Ｓ_１の法線ベクトルとして採用でき、仮想色彩値ｐ_ｖを通る平面は、式（３）として表せる。

ここでｐは仮想色空間上の任意の値を表すベクトルである。同様に方向２を制限平面Ｓ_２の法線ベクトルを定義する方向とすることで、制限平面Ｓ_２を決定できる。

このように設定した制限平面は、図６に破線で図示した直線上で、色再現範囲を最大にする仮想色彩値を探索するよう制限する。一方前記拡張方向ベクトルｖは図６に図示するように、必ずしも図６の破線と並行な方向であるとは限らない。しかし、当該破線に探索方向が制限されているため、当該破線上で仮想色彩値ｐと拡張ベクトルｖの内積が最大となる場合に、色再現範囲を最大にすることが可能となる。換言すると、実質の色再現範囲の最大化は、点ｐ_ｖから図６に図示したベクトルｖ_ｓ方向で色再現範囲が最大となる点を探索する。

一方で、色再現範囲の最大化は、仮想色彩値ｐを、式（１）を用いてインク量ｑに置き換えて実施する。この時、図２に示したステップＳ１１で設定したインク量使用制限を適用する。このインク量使用制限を適用した結果、使用できるインク量空間の範囲内で色再現範囲の最大化が行われ、その制限との関係次第では、色再現範囲の最大化が行われた結果の仮想色彩値は、図６に図示した仮想色彩値ｐ_ｖと比べて、必ずしもベクトルｖ_ｓの矢の側に存在するとは限らず、仮想色彩値ｐ_ｖに対して、実質的に圧縮に相当する場合も発生する。このように求めた色再現範囲を最大にした場合の対象格子点の仮想色彩値ベクトルをｐ_ｉとする。なお、以降の説明で混乱しないため、図５のステップＳ３１：ＮＯの場合の仮想色彩値も同じｐ_ｉとする。

Ａ−２−４．インク量最大化処理：
インク量最大化処理では、インク量最大化部４０が、仮想色彩値決定処理ないし色再現範囲決定処理で得られた仮想色彩値ｐ_ｉを維持し、インク量の合計が最大となるように、インク量ベクトルｑを求めなおす。仮想色彩値ｐ_ｉとインク量ｑとの対応関係は式（１）により決定づけられる。また、インク量最大化処理においては、図２のステップＳ１１で設定したインク量使用制限も適用され、設定されたインク量使用制限の範囲内で、インク量の合計が最大にされる。

Ａ−２−５．インク量決定処理：
図７は、インク量決定処理のフローチャートである。インク量決定処理では、初めに、インク量決定部５０は、対象格子点が最端点格子点でないか確認する（ステップＳ５１）。対象格子点が最端点である場合には（ステップＳ５１：ＮＯ）、インク量決定処理を終了する。対象格子点が最端点でない場合には（ステップＳ５１：ＹＥＳ）、インク量決定目的関数生成部５１により、階調性を最良とするための目的関数を設定する（ステップＳ５２）。

インク量決定目的関数生成部５１は、仮想色彩値決定目的関数生成部２１と同様に、ｉ−１,ｉ,ｉ＋１で識別した格子点におけるデバイス表色系の値ｘ_ｉ−１，ｘ_ｉ,ｘ_ｉ＋１を独立変数とし、対応するインク量ｙ_ｉ−１，ｙ_ｉ,ｙ_ｉ＋１を従属変数とし、後述の階調最良化目的関数生成処理にて説明する方法を用いて、階調性を最良にするための目的関数を設定する。

インク量決定部５０は、インク量決定目的関数生成部５１により階調性を最良とするための目的関数を取得したら、当該目的関数が最小となるようインク量ｙ_ｉを算出することにより、階調性が最良となるインク量を決定する（ステップＳ５３）。所望のインク量の決定には、一般的な最適化問題の解法など種々の方法を用いることができる。ただし、インク量決定処理では、仮想色彩値決定処理とは異なり、図２のステップＳ１１で設定した、インク量使用制限を満たす必要がある。また、仮想色彩値決定処理ないし、色再現範囲決定処理で決定した仮想色彩値ｐ_ｉ及び、インク量最大化処理で決定したインク量の合計を維持することも必要である。ここで、仮想色彩値ｐ_ｉと求めるインク量が維持する関係は、式（１）により表せることは言うまでもない。また、インク量の算出に伴い、対象格子点の１次微分パラメータｙ’_ｉ、２次微分パラメータｙ’’_ｉも求める。１次微分パラメータｙ’_ｉ、２次微分パラメータｙ’’_ｉの算出方法も、階調最良化目的関数生成処理にて説明する。

Ａ−２−６．階調最良化目的関数生成処理：
仮想色彩値決定目的関数生成部２１及びインク量決定目的関数生成部５１で生成する、目的関数の生成処理について詳しく説明する。まずは簡単のために、第１の３次スプライン関数を定義する方向が１つである場合（１次元の場合）を例にその生成処理を説明する。１次元の３次スプライン関数は、独立変数ｘ、従属変数ｙに対して、式（４）のように定義できる。

式（４）をｘについて微分すると式（５）が得られる。

式（４）は、ｘ_ｉにおいて傾きが一致するという条件により、ｘ_ｉ−１≦ｘ≦ｘ_ｉを対象にした式（５）並びにｘ_ｉ≦ｘ≦ｘ_ｉ＋１を対象にした式（５）により、式（６）を得ることができる。

ここでｉは格子点を識別し、ｙ’’は該当の格子点における２次微分パラメータであることを示す。

式（６）並びに、ｘ_ｉ−１≦ｘ≦ｘ_ｉ、ｘ_ｉ≦ｘ≦ｘ_ｉ＋１の式（５）にそれぞれｘ＝ｘ_ｉ−１, ｘ_ｉ＋１を代入して得られた式を整理すると、式（７）が得られる。

ただし、Ａ，Ｂは行列、ｃはベクトルを表し、それぞれ式（８）から式（１０）で定義できる。また、行列Ａの上付きの−１は行列の逆行列を得ることを表す。

式（７）の左辺は、３次スプライン関数の２次微分パラメータが得られているため、その２乗和を目的関数とするならば、式（１１）が得られる。

式（１１）は、式（７）からも分かるように、未知の従属変数ｙ_ｉの関数であるため式（１１）を最小化するｙ_ｉを求めることで、階調性を最良化できる。

デバイス表色系が多次元の場合には式（１１）と同様の目的関数を、各次元の方向を第１の３次スプライン関数を定義する方向として生成し、足し合わせることで対応できる。次元の識別をｉ,ｊ,・・・とし、それぞれ目的関数をＥ_ｉ,Ｅ_ｊ,・・・とするならば、目的関数を式（１２）と定義できる。

仮想色彩値決定目的関数生成部２１は、仮想色彩値を第１の３次スプライン関数の従属変数として式（１２）を生成し、インク量決定目的関数生成部５１は、インク量を第１の３次スプライン関数の従属変数として式（１２）を生成する。

前述した、仮想色彩値決定部２０、インク量決定部５０で求める、仮想色彩値、インク量の１次微分パラメータｙ’_ｉ、２次微分パラメータｙ’’_ｉは、それぞれ式（５）、式（７）により求めることができため、それぞれ、仮想色彩値決定部２０、インク量決定部５０にて算出される。

一方、格子点の識別ｉ−１,ｉ＋１が、前述の１次元での格子点数がＮのときの１番やＮ番の格子点に該当する最端点格子点である場合には、式（７）で用いられる、式（１０）の定義に使用されるｙ’_ｉ−１, ｙ’_ｉ＋１は未定であるため、一般の自然スプラインと同様に、該当の２次微分パラメータをｙ’’_ｉ−１＝０ ｙ’’_ｉ＋１＝０として、式（６）から目的関数を生成することができる。

Ａ−３．サンプルの評価：
図８は、実施例におけるグレー格子点のＣＭＹＫＲのそれぞれのインク量の発生量を表す説明図である。図８には、本実施形態の色変換テーブルの作成方法によって作成された色変換テーブルにおけるグレー格子点のインク量ＣＭＹＫＲの増減が模式的に示されている。図８では、Ｃのインクが実線で示され、Ｍのインクが一点鎖線で示され、Ｙのインクが破線で示され、Ｋ（黒）のインクが二点鎖線で示され、Ｒ（Ｒｅｄ）のインクが細かい破線で示されている。図８に示すように、本実施形態の方法で作成した色変換テーブルのＣＭＹＫＲのいずれのインク量も、滑らかに増減している。

図９は、比較例におけるグレー格子点のＣＭＹＫＲのそれぞれのインク量の発生量を表す説明図である。図９には、比較例としての従来の色変換テーブルの作成方法によって作成された色変換テーブルにおけるグレー格子点のインク量ＣＭＹＫＲの増減が模式的に示されている。図９では、ＣＭＹＫＲのそれぞれのインク量の増減が、図８と同じ線種で示されている。図９に示すように、ＣＭＹＫＲのいずれのインクも、実施例と比較とすると、滑らかな増減ではない。そのため、実施例の色変換テーブルの作成方法を用いると、比較例の色変換テーブルの作成方法を用いるよりも、インク量の階調性が優れた印刷を行なう色変換テーブルを作成できる。

図１０は、第１実施形態における、階調最良化目的関数生成処理にて生成された目的関数を用いて決定する、仮想色彩値またはインク量の説明図である。図１０には、仮想色彩値決定処理ないしインク量決定処理において算出された仮想色彩値ないしインク量の例を、デバイス表色系が２次元、仮想色彩値ないしインク量が１次元の場合の例が模式的に示されている。図１０のｘがデバイス表色系の空間、ｙが仮想色彩値ないしインク量の空間を表す。図１０の例は効果が分かりやすいように、ｘ_１＝０,ｘ_１＝最大値の場合にｙ＝０、ｘ_２＝０,ｘ_２＝最大値の場合にｙは上に凸の２次関数のように生成されたとして、その処理結果を示している。図１０から分かるように本実施形態の方法によれば、このような極端な例の場合、鞍のような形状として、仮想色彩値ないしインク量が算出されるが、その形状は滑らかな階調を伴って生成される。

以上説明したように、本実施形態の色変換テーブルの作成方法では、仮想色彩値設定部２０は、複数の格子点を結ぶ３次スプライン関数を用いて、その２次微分パラメータの２乗和を最小にするよう、仮想色彩値を決定する。インク量決定部５０は、仮想色彩値設定部２０が実行する仮想色彩値決定処理と同様に、色変換テーブルの格子点のそれぞれに割り当てられるインク量の組み合わせを、複数の格子点を接続する３次スプライン関数を用いて、その２次微分パラメータの２乗和を最小にするように決定する。そのため、本実施形態の色変換テーブルの作成方法では、印刷結果の色彩値の階調性と、インク量の階調性の向上を両立させた印刷を実行できる。また、本実施形態の色変換テーブルの作成方法を用いれば、色変換テーブルを予め用意することもできるが、印刷条件が変わる場合に備えて、色変換テーブルを都度作成することもできる。こうすることでプリンターのユーザーの利便性が向上する。

また、本実施形態の色変換テーブルの作成方法では、色再現範囲決定部３０が色再現範囲決定処理を実行し、色再現範囲を最大にすることができ、インク量最大化部４０が、インク量の合計が最大になるようなインクの組み合わせを設定すめ、印刷されたときの粒状性が向上する。

Ｂ．第２実施形態：
第２実施形態では、第１実施形態と比較して、仮想色彩値決定処理およびインク量決定処理で用いられる目的関数が異なり、その他の処理については同じである。第１実施形態では、階調最良化目的関数生成処理は、式（１１）に示す第１の３次スプライン関数の２次微分パラメータの２乗和を、１次元当たりの目的関数として設定し、当該目的関数を最小にするよう、仮想色彩値決定処理およびインク量決定処理において、対象格子点の仮想色彩値およびインク量を求めた。第２実施形態での階調最良化目的関数生成処理は、第１の３次スプライン関数の１次微分パラメータと、第１の３次スプライン関数を定義する方向とは異なる方向で隣接して定義される、第２の３次スプライン関数の１次微分パラメータに対して、第１と第２の３次スプライン関数の１次微分パラメータができるだけ同じになることが期待できる目的関数を生成する。ここで、第２の３次スプライン関数の定義方向は、第１の３次スプライン関数の定義方向と同じである。

図１１は、第２実施形態における、デバイス表色系が２次元で、仮想色彩値またはインク量が１次元の場合の、目的関数を説明するための概略図である。第２実施形態では、階調最良化目的関数生成処理は、まず、図１１のｘ_１の方向を第１の３次スプライン関数を定義する方向として、ｘ_２＝ｘ_ｊに沿った格子点の従属変数ｙ_{ｉ−１、ｊ},ｙ_ｉ、ｊ,ｙ_{ｉ＋１、ｊ}と、ｘ_１に対応した独立変数ｘ_ｉ−１,ｘ_ｉ,ｘ_ｉ＋１と、を用いて第１の３次スプライン関数を定義する。図１１において第１の３次スプライン関数は、塗りつぶしの丸印で表される従属変数により定義される。

次に、第１の３次スプライン関数の定義方向とは異なる方向、つまり、図１１におけるｘ_２の方向で隣接する、仮想色彩値またはインク量が既知である格子点の従属変数は、ｘ_２＝ｘ_ｊ＋１に沿って、ｙ_{ｉ−１、ｊ＋１},ｙ_{ｉ、ｊ＋１},ｙ_{ｉ＋１、ｊ＋１}で示され、これらの従属変数と、第１の３次スプライン関数と同じ独立変数を用いて、第２の３次スプライン関数を定義する。図１１において第２の３次スプライン関数は、塗りつぶしていない丸印で表される従属変数により定義される。

第２実施形態における階調最良化目的関数生成処理は、前記第１と第２の３次スプライン関数の１次微分パラメータの差の２乗和を、目的関数として生成する。ただし、前述のｘ_２の方向での隣接格子点は、ｘ_２の負の方向で隣接する格子点も存在するし、独立変数の次元が、２次元より大きければ、第１と第２の３次スプライン関数を定義する方向とは異なる方向、つまり、隣接関係を定義する方向が増加するため、当該目的関数における項は、それらの分だけ足し合わせることができ、さらに、第１の３次スプライン関数を定義する方向も独立変数の次元分だけ選択できるため、そうした項も当該目的関数に足し合わせることができる。また、３次スプライン関数の１次微分パラメータは、第１実施形態で示した算出方法により求めることができる。

このように生成した目的関数は式（１３）として表せる。

式（１３）においては、３次スプラインの１次微分パラメータは、ベクトルの偏微分として表現していることに注意する。また、式（１３）の１／（ｘ_ｊ−ｘ_ｊ−１）^２, １／（ｘ_ｊ＋１−ｘ_ｊ）^２, １／（ｘ_ｉ−ｘ_ｉ−１）^２, １／（ｘ_ｉ＋１−ｘ_ｉ）^２の係数項は、格子点間隔が不等間隔である場合の補正を意図する。

式（１３）の１次微分パラメータ∂ｙ／∂ｘは、第１実施形態で説明した式（５）のｙ’として得られ、式（５）の右辺で必要な２次微分パラメータｙ’’も、第１実施形態で説明した式（７）により得られるので、式（１３）で取得できる目的関数は、第１実施形態と同様に、未知の従属変数ｙ_ｉ，ｊに対する関数である。ただし、式（７）における未知の従属変数はｙ_ｉと表されている。

図１２は、第２実施形態または第３実施形態における、階調最良化目的関数生成処理にて生成された目的関数を用いて決定する、仮想色彩値またはインク量の説明図である。第２実施形態でも、第１実施形態の図１０と同じ条件で、仮想色彩値決定処理ないしインク量決定処理において算出された、仮想色彩値ないしインク量の例を示すと、図１２にようになる。第２実施形態では、第１と第２の３次スプライン関数の形状を近似させようとする効果があるため、第１実施形態の図１０で示した鞍のような形状は発生せず、ｘ_２＝０,ｘ_２＝最大値の格子点に生成させた、上に凸の２次関数のような形状が、他の格子点においても得られることが分かる。

以上説明したように、第２実施形態の色変換テーブルの作成方法では、階調最良化目的関数生成処理は、第１実施形態の第１の３次スプライン関数の２次微分パラメータの２乗和の代わりとなる目的関数を設定する。第２実施形態で設定される目的関数は、第１と第２の３次スプライン関数の１次微分パラメータの、第１と第２の３次スプライン関数の隣接方向での差の２乗和である。第２実施形態における仮想色彩値決定部２０及びインク量決定部５０は、当該目的関数が最小となる、仮想色彩値ないしはインク量を決定する。そのため、第２実施形態の色変換テーブルの作成方法では、何らかの理由、例えば色再現範囲の最大化などで、曲面（デバイス表色系が３次元以上の場合は超曲面）の曲率が高くなる場合でも、その曲率を維持してかつ滑らかに、仮想色彩値ないしはインク量を決定することができる。

Ｃ．第３実施形態：
第３実施形態では、第２実施形態と比較して、仮想色彩値決定処理およびインク量決定処理で用いられる目的関数が異なり、その他の処理については同じである。第２実施形態では、階調最良化目的関数生成処理は、式（１３）に示す第１の３次スプライン関数の１次微分パラメータと、隣接して定義した第２の３次スプライン関数の１次微分パラメータとの、隣接する方向についての差の２乗和を目的関数として設定し、当該目的関数を最小とするよう、仮想色彩値決定処理およびインク量決定処理において、対象格子点の仮想色彩値およびインク量を求めた。第３実施形態での階調最良化目的関数生成処理は、第１の３次スプライン関数の２次微分パラメータと、隣接して定義した第２の３次スプライン関数の２次微分パラメータとの、隣接する方向についての差の２乗和を目的関数として生成する。

第３実施形態の目的関数の生成も、第２実施形態において図１１を用いて説明したのと同様に第１と第２の３次スプライン関数を定義できるため、それらの隣接方向における２次微分パラメータの差の２乗和を目的関数として生成できる。そのため、式（１３）の１次微分を２次微分に変更した、式（１４）として、第３の実施形態の目的関数を定義できる。ただし、式（１４）も式（１３）と同様に、デバイス表色系が２次元で、仮想色彩値またはインク量が１次元の場合の例である。

式（１４）の２次微分パラメータ∂^２ｙ／∂ｘ^２は、第１実施形態で示した式（７）のｙ’’により得られるので、式（１４）で取得できる目的関数は、第１実施形態、第２実施形態と同様に、未知の従属変数ｙ_ｉ，ｊに対する関数である。

第３実施形態でも、第１実施形態の図１０および第２実施形態の図１２と同じ条件で、仮想色彩値決定処理ないしインク量決定処理において仮想色彩値ないしインク量を算出すると、第２実施形態とほぼ同じ図１２で示される結果であった。そのため、第３実施形態において決定される仮想色彩値ないしインク量も、第２実施形態と同様の特徴を持つ。

以上説明したように、第３実施形態の色変換テーブルの作成方法では、階調最良化目的関数生成処理は、第２実施形態の目的関数に含まれる１次微分パラメータの代わりとして２次微分パラメータを用いる目的関数を生成する。具体的には、第３実施形態で設定される目的関数は、第１と第２の３次スプライン関数の２次微分パラメータの、第１と第２の３次スプライン関数の隣接方向での差の２乗和である。第３実施形態における仮想色彩値決定部２０及びインク量決定部５０は、当該目的関数が最小となる、仮想色彩値ないしはインク量を決定する。そのため、第３実施形態の色変換テーブルの作成方法では、第２実施形態と同様に、何らかの理由で超曲面の曲率が高くなる場合でも、その曲率を維持してかつ滑らかに、仮想色彩値ないしはインク量を決定することができる。

Ｄ．変形例：
なお、この発明は上記実施形態に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々の態様において実施することが可能であり、例えば、次のような変形も可能である。

上記第１実施形態、第２実施形態ないし第３実施形態では、仮想色彩値決定処理およびインク量決定処理のいずれにおいても、階調最良化目的関数生成処理で生成する目的関数により、仮想色彩値またはインク量が決定されたが、当該目的関数を用いる処理の選択については、種々変形可能である。例えば、仮想色彩値決定処理のみ、または、インク量決定処理のみにおいて、階調最良化目的関数生成処理で生成する目的関数により、仮想色彩値またはインク量が決定されてもよい。

上記第１実施形態、第２実施形態ないし第３実施形態の色変換テーブル作成処理では、図２に示すように、仮想色彩値決定処理およびインク量決定処理以外の種々の処理が実行されたが、これら種々の処理については、必須の処理ではなく、実行されなくてもよい。例えば、ステップＳ１２の特定格子点のインク量設定については、なくてもよく、全ての格子点のインク量を算出しても良い。また、ステップＳ３０の色再現範囲決定処理が行なわれなくてもよい。さらに、ステップＳ４０のインク量最大化処理が行なわれなくてもよい。

第１実施形態の色変換テーブル作成モジュール１００は、ＣＭＹＫに特色のＲを加えたインクで構成する色変換テーブルを求めたが、種々の変形が可能である。例えば、Ｌｃ（ライトシアン）、Ｌｍ（ライトマゼンタ）、Ｌｋ（グレー）などの淡いインクを加えることや、他の特色を採用してもよい。

Ｎ…格子点数 ｐ,ｐ_ｖ…仮想色彩値ベクトル ｑ…インク量ベクトル Ｋ…変換行列 ｉ,ｊ…格子点位置識別子 ｘ…独立変数 ｙ…従属変数 Ａ，Ｂ…行列 ｃ…ベクトル Ｅ…目的関数 ｖ,ｖ_ｓ…色再現範囲拡張方向 Ｓ_１,Ｓ_２…制約面 １０…格子点選択部 ２０…仮想色彩値決定部 ２１…仮想色彩値決定目的関数生成部 ３０…色再現範囲決定部 ４０…インク量最大化部 ５０…インク量決定部 ５１…インク量決定目的関数生成部 １００…色変換テーブル作成モジュール。

Claims (6)

1. プリンターが吐出するインク量を決定するための色変換テーブルの作成方法であって、
   仮想色空間における色変換テーブルの格子点における複数の仮想色彩値を決定する仮想色彩値決定処理と、
   所定の変換係数及び前記仮想色彩値に基づいて、前記色変換テーブルの格子点における前記インク量の組み合わせを決定するインク量決定処理と、を備え、
   前記仮想色彩値決定処理及び前記インク量決定処理のうち少なくとも一方は、前記複数の仮想色彩値またはインク量から定義される３次スプライン関数を用いて実行されることを特徴とする色変換テーブルの作成方法。
2. 請求項１に記載の色変換テーブルの作成方法であって、
   前記仮想色彩値決定処理及び前記インク量決定処理のうち少なくとも一方は、
   前記仮想色彩値またはインク量を決定する１つの中間格子点と、前記中間格子点を挟み、既に前記仮想色彩値及びインク量が決定された２つの端点格子点と、を含む連続した３つの処理対象格子点に対して、前記仮想色彩値またはインク量を従属変数とし、デバイス表色系における格子点の値を独立変数とする、第１の３次スプライン関数を定義し、
   前記３つの処理対象格子点それぞれにおける、前記第１の３次スプライン関数の２次微分パラメータの２乗和が最小になるように、前記中間格子点の前記仮想色彩値またはインク量を決定することを特徴とする色変換テーブルの作成方法。
3. 請求項１に記載の色変換テーブルの作成方法であって、
   前記仮想色彩値決定処理及び前記インク量決定処理のうち少なくとも一方は、
   前記仮想色彩値またはインク量を決定する１つの中間格子点と、前記中間格子点を挟み、既に前記仮想色彩値及びインク量が決定された２つの端点格子点と、を含む連続した３つの処理対象格子点に対して、前記仮想色彩値またはインク量を従属変数とし、デバイス表色系における格子点の値を独立変数とする、第１の３次スプライン関数を定義し、
   前記３つの処理対象格子点それぞれに対して、前記第１の３次スプライン関数を定義した方向とは異なる方向で、前記仮想色彩値及びインク量が決定していて隣接する３つの格子点について、前記第１の３次スプライン関数を定義した方向と同じ方向に対して、前記仮想色彩値またはインク量を従属変数とし、デバイス表色系における格子点の値を独立変数とする、第２の３次スプライン関数を定義し、
   前記第１及び第２の３次スプライン関数を定義する方向とは異なる方向で隣接する格子点の組それぞれの、前記第１の３次スプライン関数で決定される１次微分パラメータと、前記第２の３次スプライン関数で決定される１次微分パラメータと、の差の２乗和が最小になるように、前記中間格子点の前記仮想色彩値またはインク量を決定することを特徴とする色変換テーブルの作成方法。
4. 請求項１に記載の色変換テーブルの作成方法であって、
   前記仮想色彩値決定処理及び前記インク量決定処理のうち少なくとも一方は、
   前記仮想色彩値またはインク量を決定する１つの中間格子点と、前記中間格子点を挟み、既に前記仮想色彩値及びインク量が決定された２つの端点格子点と、を含む連続した３つの処理対象格子点に対して、前記仮想色彩値またはインク量を従属変数とし、デバイス表色系における格子点の値を独立変数とする、第１の３次スプライン関数を定義し、
   前記３つの処理対象格子点それぞれに対して、前記第１の３次スプライン関数を定義した方向とは異なる方向で、前記仮想色彩値及びインク量が決定していて隣接する３つの格子点について、前記第１の３次スプライン関数を定義した方向と同じ方向に対して、前記仮想色彩値またはインク量を従属変数とし、デバイス表色系における格子点の値を独立変数とする、第２の３次スプライン関数を定義し、
   前記第１及び第２の３次スプライン関数を定義する方向とは異なる方向で隣接する格子点の組それぞれの、前記第１の３次スプライン関数で決定される２次微分パラメータと、前記第２の３次スプライン関数で決定される２次微分パラメータと、の差の２乗和が最小になるように、前記中間格子点の前記仮想色彩値またはインク量を決定することを特徴とする色変換テーブルの作成方法。
5. 請求項２から請求項４までのいずれか一項に記載の色変換テーブルの作成方法であって、さらに、
   前記インク量決定処理の前に、前記仮想色空間において色再現範囲を最大化するための色再現範囲決定処理を備えることを特徴とする色変換テーブルの作成方法。
6. 請求項１から請求項５までのいずれか一項に記載の色変換テーブルの作成方法であって、さらに、
   前記インク量のそれぞれの値の合計を増加させるインク量最大化処理を備えることを特徴とする色変換テーブルの作成方法。

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