JPWO2017047666A1 - イジングモデルの量子計算装置 - Google Patents

Abstract

イジングスピン測定ステップは、全イジングスピン１セット分｛σ_ｉ｝の測定を終了してから、全イジングスピン１セット分｛σ_ｉ｝の測定を再開するまで、測定を中断する。イジング相互作用計算ステップは、イジングスピン測定ステップが、全イジングスピン１セット分｛σ_ｉ｝の測定を終了してから、全イジングスピン１セット分｛σ_ｉ｝の測定を再開するまでに、直近のイジングスピンσ_ｉの測定に基づいて、全イジングスピンσ_ｉが関わる全イジング相互作用を十分な時間の余裕を持って計算することができる。

Description

本開示は、イジングモデルを容易に解くことにより、イジングモデルにマッピングされるＮＰ完全問題などを容易に解くことができる量子計算装置を提供する。

イジングモデルは、元来は磁性材料のモデルとして研究されてきたが、最近はＮＰ完全問題などからマッピングされるモデルとして注目されている。しかし、イジングモデルは、サイト数が大きいときには、解くことが非常に困難になる。そこで、イジングモデルを実装する量子アニールマシンや量子断熱マシンが提案されている。

量子アニールマシンでは、イジング相互作用及びゼーマンエネルギーを物理的に実装してから、系を十分に冷却して基底状態を実現して、基底状態を観測することにより、イジングモデルを解いている。しかし、サイト数が大きいときには、系が冷却の過程で準安定状態にトラップされ、また準安定状態の数はサイト数に対して指数関数的に増大するため、系が準安定状態から基底状態になかなか緩和されないという問題があった。

量子断熱マシンでは、横磁場ゼーマンエネルギーを物理的に実装してから、系を十分に冷却して横磁場ゼーマンエネルギーのみの基底状態を実現する。そして、横磁場ゼーマンエネルギーを徐々に下げ、またイジング相互作用を徐々に物理的に実装していき、イジング相互作用及び縦磁場ゼーマンエネルギーを含む系の基底状態を実現して、その基底状態を観測することにより、イジングモデルを解いている。しかし、サイトの数が大きいときには、横磁場ゼーマンエネルギーを徐々に下げ、またイジング相互作用を徐々に物理的に実装する速度はサイト数に対して指数関数的に遅くする必要があるという問題があった。

ＮＰ完全問題などをイジングモデルにマッピングし、そのイジングモデルを物理的なスピン系で実装するときには、物理的に近くに位置するサイト間のイジング相互作用は大きく、物理的に遠くに位置するサイト間のイジング相互作用は小さいという自然法則が問題となる。ＮＰ完全問題をマッピングした人工的なイジングモデルでは、物理的に近くに位置するサイト間のイジング相互作用が小さいことがあり、物理的に遠くに位置するサイト間のイジング相互作用が大きいことがありえるからである。この自然なスピン系へのマッピングの難しさも、ＮＰ完全問題などを容易に解くことを困難にしていた。

特許第５３５４２３３号公報 特開２０１４−１３４７１０号公報

Ｚ．Ｗａｎｇ，Ａ．Ｍａｒａｎｄｉ，Ｋ．Ｗｅｎ，Ｒ．Ｌ．Ｂｙｅｒ ａｎｄ Ｙ．Ｙａｍａｍｏｔｏ，"Ａ Ｃｏｈｅｒｅｎｔ Ｉｓｉｎｇ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｄｅｇｅｎｅｒａｔｅ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｓ，"Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ａ８８，０６３８５３（２０１３）．

上記の問題を解決するための特許文献１、２及び非特許文献１について説明する。ＮＰ完全問題は、磁性体のイジングモデルに置き換え可能であり、磁性体のイジングモデルは、レーザー又はレーザーパルスのネットワークに置き換え可能である。

ここで、磁性体のイジングモデルでは、相互作用する原子ペアにおいて、スピン配列のエネルギーが最低となるように、スピンの方向は、逆方向（反強磁性の相互作用の場合）又は同方向（強磁性の相互作用の場合）を指向しようとする。

一方で、レーザー又はレーザーパルスのネットワークでは、相互作用するレーザーペア又はレーザーパルスペアにおいて、発振モードの閥値利得が最低となるように、発振の偏光若しくは位相は、逆回転若しくは逆位相（反強磁性の相互作用の場合）又は同回転若しくは同位相（強磁性の相互作用の場合）を指向しようとする。

つまり、１つのレーザーペア又はレーザーパルスペアからなるシステムでは、発振モードの閥値利得が最低となるように、発振の偏光又は位相を最適化することができる。しかし、多くのレーザーペア又はレーザーパルスペアからなるシステムでは、「ある」レーザーペア又はレーザーパルスペアで発振の偏光又は位相を最適化しようとすれば、「他の」レーザーペア又はレーザーパルスペアで発振の偏光又は位相を最適化できない。そこで、多くのレーザーペア又はレーザーパルスペアからなるシステムでは、レーザー又はレーザーパルスのネットワークの「全体」として発振の偏光又は位相の「妥協点」を探索する。

ただし、レーザー又はレーザーパルスのネットワーク全体で発振の偏光又は位相を最適化するときには、各々のレーザーペア又はレーザーパルスペアで別個の発振モードを立ち上げるのではなく、レーザー又はレーザーパルスのネットワーク全体で１つの発振モードを立ち上げるように、各レーザー間又は各レーザーパルス間で同期を図る必要がある。

このように、特許文献１、２及び非特許文献１では、各レーザー又は各レーザーパルスについてポンプエネルギーを制御し、レーザー又はレーザーパルスのネットワーク全体で閾値利得が最低となる１つの発振モードを立ち上げ、各レーザー又は各レーザーパルスの発振の偏光又は位相を測定し、ひいては各イジングスピンの方向を測定する。よって、量子アニールマシン及び量子断熱マシンにおける準安定状態へのトラップの問題及びイジング相互作用の実装速度の問題を解決することができる。

そして、特許文献１、２及び非特許文献１では、物理的に近くに位置するサイト間のイジング相互作用の大きさのみならず、物理的に遠くに位置するサイト間のイジング相互作用の大きさも自由に制御することができる。よって、サイト間の物理的距離とは無関係に、ＮＰ完全問題などからマッピングされた人工的なイジングモデルを解くことができる。

次に、特許文献１、２について、具体的に説明する。まず、２つの面発光レーザーの間で交換される光の振幅及び位相を制御することにより、２つの面発光レーザーの間の擬似的なイジング相互作用の大きさ及び符号を実装する。次に、各々の面発光レーザーが光を交換する過程で定常状態に到達した後に、各々の面発光レーザーの発振の偏光又は位相を測定することにより、各々の面発光レーザーの擬似的なイジングスピンを測定する。

ここで、面発光レーザーのネットワーク全体で、発振の偏光又は位相を最適化した１つの発振モードを立ち上げるためには、面発光レーザーの間で同期を図る必要がある。そこで、マスターレーザーから面発光レーザーへの注入同期を用いて、面発光レーザーの発振周波数を同一周波数に揃えている。しかし、面発光レーザーの自走周波数は、マスターレーザーの発振周波数と若干異なるため、初期状態での面発光レーザーの発振の位相は、定常状態での面発光レーザーの発振の０相又はπ相のいずれかの位相の方向に偏ってしまう。よって、初期状態の位相偏りによる誤答が生じる可能性が高い。

そして、イジングサイトがＭ個であるとき、面発光レーザーはＭ個必要であり、面発光レーザーの間の光路部はＭ（Ｍ−１）／２個必要である。さらに、面発光レーザーの間の光路部の長さを正確に調節しなければ、面発光レーザーの間の擬似的なイジング相互作用の大きさ及び符号を正確に実装することができない。よって、イジングサイトが多数になると、イジングモデルの量子計算装置が大規模かつ複雑になる。

次に、非特許文献１について、具体的に説明する。まず、２つのレーザーパルスの間で交換される光の振幅及び位相を制御することにより、２つのレーザーパルスの間の擬似的なイジング相互作用の大きさ及び符号を実装する。次に、各々のレーザーパルスが光を交換する過程で定常状態に到達した後に、各々のレーザーパルスの発振の位相を測定することにより、各々のレーザーパルスの擬似的なイジングスピンを測定する。

ここで、レーザーパルスのネットワーク全体で、発振の位相を最適化した１つの発振モードを立ち上げるためには、レーザーパルスの間で同期を図る必要がある。そこで、縮退光パラメトリック発振器及びリング共振器を用いて、レーザーパルスの発振周波数を同一周波数に揃えている。そして、マスターレーザーによる注入同期を用いないで、縮退光パラメトリック発振器による下方変換を用いるため、初期状態でのレーザーパルスの発振の位相は、定常状態でのレーザーパルスの発振の０相又はπ相のいずれの位相の方向にも偏らない。よって、初期状態の位相偏りによる誤答が生じる可能性が低い。

次に、非特許文献１に開示の技術を実現する第１の方法について、具体的に説明する。ここでは、リング共振器から分岐してリング共振器へと合流する、レーザーパルスの間の間隔に等しい長さを有する遅延線上に、レーザーパルスの間で交換される光の振幅及び位相を制御する変調器を配置する。そして、先行するレーザーパルスの一部は遅延線を伝搬し変調器で変調され、後続するレーザーパルスは遅延線を伝搬せずリング共振器を伝搬し、これらのレーザーパルスは合波され、よって、レーザーパルスの間で光が交換される。このように、リング共振器におけるレーザーパルスの周回伝搬が繰り返される過程で、レーザーパルスが定常状態に到達した後に、レーザーパルスの位相を測定する。

つまり、イジングサイトがＭ個であるときには、遅延線は（Ｍ−１）種必要であり、変調器は（Ｍ−１）個必要である。そして、レーザーパルスの間の間隔に等しい長さを有する遅延線の長さを正確に調節しなければ、レーザーパルスの間の擬似的なイジング相互作用の大きさ及び符号を正確に実装することができない。よって、イジングサイトが多数になると、第１の方法でも、イジングモデルの量子計算装置が大規模かつ複雑になる。

次に、非特許文献１に開示の技術を実現する第２の方法について、具体的に説明する。ここでは、リング共振器から分岐する場所において、レーザーパルスの位相を測定する検波器を配置する。そして、イジングモデルの結合係数及び測定されたレーザーパルスの位相に基づいて、イジングモデルの相互作用を計算する計算機を配置する。さらに、リング共振器へと合流する場所において、計算されたイジングモデルの相互作用に基づいて、レーザーパルスに注入される光の振幅及び位相を制御する変調器を配置する。このように、検波器、計算機及び変調器により構成されるフィードバックループが繰り返される過程で、レーザーパルスが定常状態に到達した後に、レーザーパルスの位相を測定する。

つまり、イジングサイトがＭ個であるときでも、検波器、計算機及び変調器はそれぞれ１個のみ必要である。そして、その長さを正確に調節すべき光路部（特許文献１、２）や遅延線（第１の方法）は不要である。よって、イジングサイトが多数になっても、第２の方法では、イジングモデルの量子計算装置が小規模かつ単純になる。

ところで、レーザーパルスの間の擬似的なイジング相互作用は、瞬時相互作用に近いことが望ましく、遅延相互作用でないことが望ましい。よって、検波器が全レーザーパルスの位相を測定してから、全レーザーパルスがリング共振器を「１周」して、変調器が全レーザーパルスに注入される光の振幅及び位相を制御するまでに、計算機が全レーザーパルスが関わるイジングモデルの全相互作用を計算することが望ましい。

しかし、計算機が全レーザーパルスが関わるイジングモデルの全相互作用を計算する時間は、イジングサイト数の自乗（２体のイジング相互作用の場合）に比例して増加するため、イジングサイト数が多数になると、計算機のクロックやメモリの制限により、全レーザーパルスがリング共振器を「１周」する時間より長くなることが考えられる。

そこで、前記課題を解決するために、本開示は、イジングスピン測定ステップ、イジング相互作用計算ステップ及びイジング相互作用実装ステップにより構成されるフィードバックループが繰り返される過程で、全レーザーパルスが関わるイジングモデルの全相互作用を計算する時間を十分に確保することにより、イジングサイト数が多数になっても、系全体の動作を安定にして、誤答が生じる可能性を低くすることを目的とする。

上記目的を達成するために、全レーザーパルスがリング共振器を「１周」する時間を実効的に長くすることとした。イジングスピン測定ステップは、全イジングスピン１セット分の測定を終了してから、全イジングスピン１セット分の測定を再開するまで、測定を中断する。イジング相互作用計算ステップは、イジングスピン測定ステップが、全イジングスピン１セット分の測定を終了してから、全イジングスピン１セット分の測定を再開するまでに、直近のイジングスピンの測定に基づいて、全イジングスピンが関わる全イジング相互作用を十分な時間の余裕を持って計算することができる。

具体的には、本開示は、イジングモデルの複数のスピンに擬似的に対応し同一の発振周波数を有する複数の擬似的スピンパルスを縮退光パラメトリック発振させる縮退光パラメトリック発振器と、前記複数の擬似的スピンパルスを周回伝搬させるリング共振器と、前記複数の擬似的スピンパルスが前記リング共振器を周回伝搬するたびに、前記複数の擬似的スピンパルスの位相を暫定的に測定することにより、前記複数の擬似的スピンパルスの擬似的なスピンを暫定的に測定するにあたって、１セット分の測定を終了してから１セット分の測定を再開するまで測定を中断する暫定的スピン測定部と、前記暫定的スピン測定部が１セット分の測定を終了してから１セット分の測定を再開するまでに、前記イジングモデルの結合係数及び前記暫定的スピン測定部が直近に測定した前記複数の擬似的スピンパルスの擬似的なスピンに基づいて、前記複数の擬似的スピンパルスが関わる全相互作用を暫定的に計算する相互作用計算部と、前記相互作用計算部が前記複数の擬似的スピンパルスが関わる全相互作用の暫定的な計算を終了した後に、前記複数の擬似的スピンパルスに対して注入される光の振幅及び位相を制御することにより、前記相互作用計算部が直近に計算した前記複数の擬似的スピンパルスが関わる全相互作用の大きさ及び符号を暫定的に実装する相互作用実装部と、前記暫定的スピン測定部、前記相互作用計算部及び前記相互作用実装部により構成されるフィードバックループが繰り返される過程で、前記複数の擬似的スピンパルスが定常状態に到達した後に、前記複数の擬似的スピンパルスの位相を測定することにより、前記複数の擬似的スピンパルスの擬似的なスピンを測定する擬似的スピン測定部と、を備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

この構成によれば、全レーザーパルスがリング共振器を「１周」する時間を実効的に長くすることにより、イジング相互作用計算ステップは、直近のイジングスピンの測定に基づいて、全イジングスピンが関わる全イジング相互作用を十分な時間の余裕を持って計算することができる。

また、本開示は、前記リング共振器は、前記イジングモデルの前記複数のスピンに擬似的に対応する、連続した前記複数の擬似的スピンパルスを周回伝搬させており、前記暫定的スピン測定部が１セット分の測定を終了してから１セット分の測定を再開するまでに、前記リング共振器を周回伝搬する前記複数の擬似的スピンパルスが、前記リング共振器から前記暫定的スピン測定部への分岐箇所をそれぞれ１回以上通過することを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

この構成によれば、複数の擬似的スピンパルスが、リング共振器から暫定的スピン測定部への分岐箇所をそれぞれ１回以上通過する間に、イジング相互作用計算ステップは、直近のイジングスピンの測定に基づいて、全イジングスピンが関わる全イジング相互作用を十分な時間の余裕を持って計算することができる。

また、本開示は、前記リング共振器は、前記イジングモデルの前記複数のスピンに擬似的に対応する、連続した前記複数の擬似的スピンパルスと、前記イジングモデルの前記複数のスピンに対応しない、連続した複数のダミーパルスと、を周回伝搬させており、前記暫定的スピン測定部が１セット分の測定を終了してから１セット分の測定を再開するまでに、前記リング共振器を周回伝搬する前記複数のダミーパルスが、前記リング共振器から前記暫定的スピン測定部への分岐箇所をそれぞれ１回通過することを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

この構成によれば、複数のダミーパルスが、リング共振器から暫定的スピン測定部への分岐箇所をそれぞれ１回通過する間に、イジング相互作用計算ステップは、直近のイジングスピンの測定に基づいて、全イジングスピンが関わる全イジング相互作用を十分な時間の余裕を持って計算することができる。

また、本開示は、前記縮退光パラメトリック発振器は、前記複数のダミーパルスの発振位相及び発振強度を、それぞれ、予め定められた位相及び予め定められた強度に制御し、前記イジングモデルの量子計算装置は、前記複数のダミーパルスを参照信号として用いて、自装置の位相特性のキャリブレーションを実行することを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

この構成によれば、最適解が分かっていない発振位相及び計算過程で時間変化する発振強度を有する複数の疑似的スピンパルスを参照信号として用いず、予め定められた発振位相及び予め定められた発振強度を有する複数のダミーパルスを参照信号として用いて、イジングモデルの量子計算装置の位相特性のキャリブレーションを実行することができる。

また、本開示は、前記複数のダミーパルスの発振強度が、前記予め定められた強度に最大化されるように、前記リング共振器の共振長を制御するリング共振長制御部、をさらに備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

この構成によれば、イジングモデルの量子計算装置の設置環境（例えば、温度等）が時間変動することに応じて、リング共振器の共振長が時間変動するときでも、リング共振器の共振長を一定値に安定化することができる。よって、複数の疑似的スピンパルスがリング共振器を複数回又は単数回だけ周回伝搬するたびに、縮退光パラメトリック発振器中の位相感応増幅器における増幅強度、暫定的スピン測定部における局部発振光との干渉タイミング、及び、相互作用実装部における注入パルスとの干渉タイミングを安定化することができる。そして、縮退光パラメトリック発振器中の位相感応増幅器におけるパルス安定化、暫定的スピン測定部におけるパルス位相測定、及び、相互作用実装部における相互作用実装を正確に実行することができ、ひいては、イジングモデルの量子計算装置の計算精度を大幅に向上させることができる。

また、本開示は、前記複数のダミーパルスと、前記暫定的スピン測定部が前記複数の疑似的スピンパルスの位相測定に用いる局部発振光と、の干渉結果が、前記複数のダミーパルスの予め定められた発振位相から想定される予め定められた干渉結果となるように、前記複数の疑似的スピンパルスと、前記暫定的スピン測定部が前記複数の疑似的スピンパルスの位相測定に用いる局部発振光と、の干渉タイミングを制御する局部発振光制御部、をさらに備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

この構成によれば、複数の疑似的スピンパルスがリング共振器を複数回又は単数回だけ周回伝搬するたびに、暫定的スピン測定部における局部発振光との干渉タイミングを安定化することができる。よって、暫定的スピン測定部におけるパルス位相測定を正確に実行することができ、ひいては、イジングモデルの量子計算装置の計算精度を大幅に向上させることができる。

また、本開示は、前記複数のダミーパルスと、前記相互作用実装部が前記複数のダミーパルスへの光注入に用いる予め定められた発振位相を有する複数のダミー注入パルスと、の干渉結果が、前記複数のダミーパルスの予め定められた発振位相から想定される予め定められた干渉結果となるように、前記複数の疑似的スピンパルスと、前記相互作用実装部が前記複数の疑似的スピンパルスへの光注入に用いる相互作用が考慮された発振位相を有する複数のスピン注入パルスと、の干渉タイミングを制御する注入パルス制御部、をさらに備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

この構成によれば、複数の疑似的スピンパルスがリング共振器を複数回又は単数回だけ周回伝搬するたびに、相互作用実装部における注入パルスとの干渉タイミングを安定化することができる。よって、相互作用実装部における相互作用実装を正確に実行することができ、ひいては、イジングモデルの量子計算装置の計算精度を大幅に向上させることができる。

また、本開示は、前記相互作用実装部は、前記暫定的スピン測定部が１セット分の測定を終了してから１セット分の測定を再開するまでの期間が長いほど、前記複数の擬似的スピンパルスに対して注入される光の振幅を大きく制御することを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

スピンの測定及び相互作用の実装を中断するときには、スピンの測定及び相互作用の実装を中断しないときと比べて、レーザーパルスに対する注入強度が実効的に小さくなる。この構成によれば、スピンの測定及び相互作用の実装の中断期間が長いほど、レーザーパルスに対する注入強度を大きくすることにより、スピンの測定及び相互作用の実装を中断するときでも、スピンの測定及び相互作用の実装を中断しないときと同様に、レーザーパルスに対する注入強度及びポンプゲインのバランスを維持することができる。

また、本開示は、前記縮退光パラメトリック発振器は、前記暫定的スピン測定部が１セット分の測定を終了してから１セット分の測定を再開するまでの期間が長いほど、前記複数の擬似的スピンパルスの縮退光パラメトリック発振のポンプレートを小さく制御することを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

スピンの測定及び相互作用の実装を中断するときには、スピンの測定及び相互作用の実装を中断しないときと比べて、レーザーパルスに対する注入強度が実効的に小さくなる。この構成によれば、スピンの測定及び相互作用の実装の中断期間が長いほど、レーザーパルスに対するポンプゲインを小さくすることにより、スピンの測定及び相互作用の実装を中断するときでも、スピンの測定及び相互作用の実装を中断しないときと同様に、レーザーパルスに対する注入強度及びポンプゲインのバランスを維持することができる。

また、本開示は、前記相互作用実装部は、前記イジングモデルのグラフ平均次数が高いほど、前記複数の擬似的スピンパルスに対して注入される光の振幅を小さく制御することを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

この構成によれば、グラフ次数が高いレーザーパルスに対する注入強度を小さくすることにより、グラフ次数が高いイジングスピンがσ＝±１の間で振動することを防止するため、系全体の動作が不安定とならず、誤答が生じる可能性が低くなる。

以上に説明したように、本開示によれば、イジングスピン測定ステップ、イジング相互作用計算ステップ及びイジング相互作用実装ステップにより構成されるフィードバックループが繰り返される過程で、全レーザーパルスが関わるイジングモデルの全相互作用を計算する時間を十分に確保することにより、イジングサイト数が多数になっても、系全体の動作を安定にして、誤答が生じる可能性を低くすることができる。

本開示のイジングモデルの量子計算装置の構成を示す図である。 本開示のイジングモデルの量子計算方法の第１の手順を示す図である。 本開示のイジングモデルの量子計算方法の第２の手順を示す図である。 本開示のイジングモデルの量子計算方法の第３の手順を示す図である。 本開示のイジングモデルの量子計算装置の位相特性安定化を示す図である。 第２の手順において結合係数ξをフィードバック遅延Ｌ周で補償しない場合における、ランダムグラフの量子計算の時間発展を示す図である。 第２の手順において結合係数ξをフィードバック遅延Ｌ周で補償する場合における、ランダムグラフの量子計算の時間発展を示す図である。 第２の手順において結合係数ξをフィードバック遅延Ｌ周で補償しない場合及び補償する場合における、ランダムグラフの量子計算の計算結果を示す図である。 第２の手順において結合係数ξをフィードバック遅延Ｌ周で補償しない場合における、スケールフリーグラフの量子計算の時間発展を示す図である。 第２の手順において結合係数ξをフィードバック遅延Ｌ周で補償する場合における、スケールフリーグラフの量子計算の時間発展を示す図である。 第２の手順において結合係数ξをフィードバック遅延Ｌ周で補償しない場合及び補償する場合における、スケールフリーグラフの量子計算の計算結果を示す図である。 第２の手順において結合係数ξをフィードバック遅延Ｌ周で補償しない場合における、完全グラフの量子計算の時間発展を示す図である。 第２の手順において結合係数ξをフィードバック遅延Ｌ周で補償する場合における、完全グラフの量子計算の時間発展を示す図である。 第２の手順において結合係数ξをフィードバック遅延Ｌ周で補償しない場合及び補償する場合における、完全グラフの量子計算の計算結果を示す図である。 第２の手順においてポンプレートｐをフィードバック遅延Ｌ周で補償する場合における、ランダムグラフの量子計算の計算結果を示す図である。 第２の手順においてポンプレートｐをフィードバック遅延Ｌ周で補償する場合における、スケールフリーグラフの量子計算の計算結果を示す図である。 第２の手順においてポンプレートｐをフィードバック遅延Ｌ周で補償する場合における、完全グラフの量子計算の計算結果を示す図である。 第２の手順において結合係数ξ及びポンプレートｐを可変とする場合における、ランダムグラフの量子計算の計算結果を示す図である。 第２の手順において結合係数ξ及びポンプレートｐを可変とする場合における、スケールフリーグラフの量子計算の計算結果を示す図である。

添付の図面を参照して本開示の実施形態を説明する。以下に説明する実施形態は本開示の実施の例であり、本開示は以下の実施形態に制限されるものではない。

（本開示のイジングモデルの量子計算装置の構成及び原理）
本開示のイジングモデルの量子計算装置Ｑの構成を図１に示す。本開示では、イジングハミルトニアンを、１体〜３体の相互作用を含むとして、数式１のようにする。

縮退光パラメトリック発振器１は、イジングモデルの複数のスピンσ_１〜σ_４に擬似的に対応し同一の発振周波数を有する複数の擬似的スピンパルスＳＰ１〜ＳＰ４を縮退光パラメトリック発振させる。リング共振器２は、複数の擬似的スピンパルスＳＰ１〜ＳＰ４を周回伝搬させる。複数の擬似的スピンパルスＳＰ１〜ＳＰ４は、ＳＰ１、ＳＰ２、ＳＰ３、ＳＰ４、ＳＰ１、ＳＰ２、ＳＰ３、ＳＰ４、・・・の順序で、後述のフィードバックループに入る。

暫定的スピン測定部３は、複数の擬似的スピンパルスＳＰ１〜ＳＰ４がリング共振器２を周回伝搬するたびに、複数の擬似的スピンパルスＳＰ１〜ＳＰ４の位相を暫定的に測定することにより、複数の擬似的スピンパルスＳＰ１〜ＳＰ４の擬似的なスピンσ_１〜σ_４を暫定的に測定する。具体的には、暫定的スピン測定部３は、局部発振パルスＬＯを用いて、複数の擬似的スピンパルスＳＰ１〜ＳＰ４に対して、ホモダイン検波を行う。

相互作用計算部４は、ある擬似的スピンパルスＳＰｉが関わるイジングモデルの結合係数λ_ｉ、Ｊ_ｉｊ、Ｋ_ｉｊｋ及び暫定的スピン測定部３が暫定的に測定した他の擬似的スピンパルスＳＰｊ、ＳＰｋの擬似的なスピンσ_ｊ、σ_ｋに基づいて、ある擬似的スピンパルスＳＰｉが関わる相互作用（σ_ｉに対する比例係数−λ_ｉ−ΣＪ_ｉｊσ_ｊ−ΣＫ_ｉｊｋσ_ｊσ_ｋ）を暫定的に計算する。図１では、ｉ、ｊ、ｋ＝１〜４の場合を示している。

ここで、ＮＰ完全問題などが、イジングモデルにマッピングされた後、相互作用計算部４は、イジングモデルの結合係数λ_ｉ、Ｊ_ｉｊ、Ｋ_ｉｊｋを入力する。

相互作用実装部５は、ある擬似的スピンパルスＳＰｉに対して注入される光の振幅及び位相を制御することにより、相互作用計算部４が暫定的に計算したある擬似的スピンパルスＳＰｉが関わる相互作用（σ_ｉに対する比例係数−λ_ｉ−ΣＪ_ｉｊσ_ｊ−ΣＫ_ｉｊｋσ_ｊσ_ｋ）の大きさ及び符号を暫定的に実装する。具体的には、相互作用実装部５は、局部発振パルスＬＯを用いて、ある擬似的スピンパルスＳＰｉに対して、注入光パルスを生成する。

擬似的スピン測定部６は、暫定的スピン測定部３、相互作用計算部４及び相互作用実装部５により構成されるフィードバックループが繰り返される過程で、複数の擬似的スピンパルスＳＰ１〜ＳＰ４が定常状態に到達した後に、複数の擬似的スピンパルスＳＰ１〜ＳＰ４の位相を測定することにより、複数の擬似的スピンパルスＳＰ１〜ＳＰ４の擬似的なスピンσ_１〜σ_４を測定する。具体的には、擬似的スピン測定部６は、局部発振パルスＬＯを用いて、複数の擬似的スピンパルスＳＰ１〜ＳＰ４に対して、ホモダイン検波を行う。

ここで、擬似的スピン測定部６が、イジングモデルのスピンσ_１〜σ_４を出力した後、イジングモデルは、ＮＰ完全問題などにデマッピングされる。

このように、縮退光パラメトリック発振器１でポンプエネルギーを制御し、複数の擬似的スピンパルスＳＰ１〜ＳＰ４のネットワーク全体で閾値利得が最低となる１つの発振モードを立ち上げ、複数の擬似的スピンパルスＳＰ１〜ＳＰ４の発振位相を測定し、複数の擬似的スピンパルスＳＰ１〜ＳＰ４に対応する各イジングスピンの方向を測定する。

図１の説明では、暫定的スピン測定ステップと相互作用実装ステップの間に、縮退光パラメトリック増幅ステップが入らない。この場合には、タイムラグがほとんど生じないため、イジングモデルのサイト間のほとんど遅延のない相互作用を実装することができる。

変形例として、暫定的スピン測定ステップと相互作用実装ステップの間に、縮退光パラメトリック増幅ステップが入ってもよい。この場合には、タイムラグがある程度生じるものの、イジングモデルのサイト間の実質には遅延のない相互作用を実装することができる。

図１における計算内容について詳述する。局部発振パルスＬＯの発振位相０は、初期状態から定常状態まで変化しない。各擬似的スピンパルスＳＰの発振位相φ（ｔ）は、初期状態においては、０及びπのいずれかをランダムにとり（各擬似的スピンパルスＳＰは、縮退光パラメトリック発振器１により、縮退光パラメトリック発振されて、スクイーズド状態にある。）、定常状態においては、０及びπのいずれかをイジング相互作用に応じてとる。定常状態におけるφ（定常）＝０、πは、それぞれ、σ＝＋１、−１に対応する。

各擬似的スピンパルスＳＰについて、１体の相互作用の結合係数λ_ｉが正であるときには、当該擬似的スピンパルスＳＰの擬似的なスピンσが＋１であることが、エネルギー的に有利である。よって、相互作用実装部５は、当該擬似的スピンパルスＳＰの発振位相φ（定常）が０であるような発振モードが、立ち上がりやすいようにする。

各擬似的スピンパルスＳＰについて、１体の相互作用の結合係数λ_ｉが負であるときには、当該擬似的スピンパルスＳＰの擬似的なスピンσが−１であることが、エネルギー的に有利である。よって、相互作用実装部５は、当該擬似的スピンパルスＳＰの発振位相φ（定常）がπであるような発振モードが、立ち上がりやすいようにする。

２つの擬似的スピンパルスＳＰについて、２体の相互作用の結合係数Ｊ_ｉｊが正であるときには、２つの擬似的スピンパルスＳＰの擬似的なスピンσが同符号であることが、エネルギー的に有利である。よって、相互作用実装部５は、２つの擬似的スピンパルスＳＰの発振位相φ（定常）が同相であるような発振モードが、立ち上がりやすいようにする。

２つの擬似的スピンパルスＳＰについて、２体の相互作用の結合係数Ｊ_ｉｊが負であるときには、２つの擬似的スピンパルスＳＰの擬似的なスピンσが異符号であることが、エネルギー的に有利である。よって、相互作用実装部５は、２つの擬似的スピンパルスＳＰの発振位相φ（定常）が逆相であるような発振モードが、立ち上がりやすいようにする。

３つの擬似的スピンパルスＳＰについて、３体の相互作用の結合係数Ｋ_ｉｊｋが正であるときには、（１）３つの擬似的スピンパルスＳＰの擬似的なスピンσが＋１であること、又は、（２）２つの擬似的スピンパルスＳＰの擬似的なスピンσが−１であり、１つの擬似的スピンパルスＳＰの擬似的なスピンσが＋１であることが、エネルギー的に有利である。よって、相互作用実装部５は、（１）３つの擬似的スピンパルスＳＰの発振位相φ（定常）が０であるような発振モード、又は、（２）２つの擬似的スピンパルスＳＰの発振位相φ（定常）がπであり、１つの擬似的スピンパルスＳＰの発振位相φ（定常）が０であるような発振モードが、立ち上がりやすいようにする。

３つの擬似的スピンパルスＳＰについて、３体の相互作用の結合係数Ｋ_ｉｊｋが負であるときには、（１）３つの擬似的スピンパルスＳＰの擬似的なスピンσが−１であること、又は、（２）２つの擬似的スピンパルスＳＰの擬似的なスピンσが＋１であり、１つの擬似的スピンパルスＳＰの擬似的なスピンσが−１であることが、エネルギー的に有利である。よって、相互作用実装部５は、（１）３つの擬似的スピンパルスＳＰの発振位相φ（定常）がπであるような発振モード、又は、（２）２つの擬似的スピンパルスＳＰの発振位相φ（定常）が０であり、１つの擬似的スピンパルスＳＰの発振位相φ（定常）がπであるような発振モードが、立ち上がりやすいようにする。

もっとも、イジングモデルの量子計算装置Ｑの全体において、一体として１つの発振モードが立ち上がるようにするのであり、各擬似的スピンパルスＳＰにおいて、上述の発振モードが実際に立ち上がることもあれば、必ずしも立ち上がらないこともある。

図１における計算原理について詳述する。各擬似的スピンパルスＳＰ１、ＳＰ２、ＳＰ３、ＳＰ４において、Ｉ成分強度ｃ_ｉ及びＱ成分強度ｓ_ｉについて、レート方程式は、ファンデルポール方程式に対応して、数式２、３のようになる。

ｔは、無次元時間であり、ｔ＝γ_Ｓτ／２である。τは、実時間である。γ_Ｓは、シグナル光の共振器内減衰率である。ｃ_ｉ及びｓ_ｉは、それぞれ、規格化後のＩ成分及びＱ成分の強度であり、ｃ_ｉ＝Ｃ_ｉ／Ａ_ｓ及びｓ_ｉ＝Ｓ_ｉ／Ａ_ｓである。Ｃ_ｉ及びＳ_ｉは、それぞれ、規格化前のＩ成分及びＱ成分の強度である。規格化因子Ａ_ｓは、ｐ（後述する規格化後のポンプレート）＝２におけるシグナル光の強度であり、Ａ_ｓ＝√（γ_Ｓγ_ｐ／２κ^２）である。γ_ｐは、ポンプ光の共振器内減衰率である。κは、縮退光パラメトリックゲインである。ｐは、規格化後のポンプレートであり、ｐ＝Ｆ_ｐ／Ｆ_ｔｈである。Ｆ_ｐは、規格化前のポンプレートである。規格化因子Ｆ_ｔｈは、閾値ポンプレートであり、Ｆ_ｔｈ＝γ_Ｓ√（γ_ｐ）／４κである。

数式２の−ｃ_ｉ及び数式３の−ｓ_ｉは、共振器内損失に関わる項である。数式２の＋ｐｃ_ｉ及び数式３の−ｐｓ_ｉは、線形利得に関わる項である。数式２の−（ｃ_ｉ ^２＋ｓ_ｉ ^２）ｃ_ｉ及び数式３の−（ｃ_ｉ ^２＋ｓ_ｉ ^２）ｓ_ｉは、飽和利得に関わる項である。これらの項は、光注入による摂動項を含まない、ファンデルポール方程式を構成する。

数式２、３のζ_ｉが関わる項は、１体の相互作用に関わる項であり、ファンデルポール方程式に対する、光注入による摂動項である。相互作用実装部５が、擬似的スピンパルスＳＰｉに対して、１体の相互作用（σ_ｉに対する比例係数−λ_ｉと同符号で比例する−ζ_ｉ）を実装するための注入光パルスを生成する方法を説明する。

相互作用計算部４は、１体の相互作用（σ_ｉに対する比例係数−λ_ｉに比例する−ζ_ｉ）を計算する。ζ_ｉが正であるときには、相互作用実装部５は、局部発振パルスＬＯ（発振位相０）に対して、発振位相をそのまま維持する位相変調を行い、｜ζ_ｉ｜に比例する振幅変調を行い、注入光パルスを生成する。ζ_ｉが負であるときには、相互作用実装部５は、局部発振パルスＬＯ（発振位相０）に対して、発振位相をπだけ遅くする位相変調を行い、｜ζ_ｉ｜に比例する振幅変調を行い、注入光パルスを生成する。

数式２、３のξ_ｉｊが関わる項は、２体の相互作用に関わる項であり、ファンデルポール方程式に対する、光注入による摂動項である。相互作用実装部５が、擬似的スピンパルスＳＰｉに対して、２体の相互作用（σ_ｉに対する比例係数−ΣＪ_ｉｊσ_ｊと同符号で比例する−Σξ_ｉｊσ_ｊ）を実装するための注入光パルスを生成する方法を説明する。

暫定的スピン測定部３は、本周回前に、擬似的スピンパルスＳＰｊの発振位相φ_ｊ（ｔ）及び擬似的なスピンσ_ｊを測定している。相互作用計算部４は、２体の相互作用（σ_ｉに対する比例係数−ΣＪ_ｉｊσ_ｊに比例する−Σξ_ｉｊσ_ｊ）を計算する。ｉ、ｊ番目のサイト間について、ξ_ｉｊが正であるときには、相互作用実装部５は、局部発振パルスＬＯ（発振位相０）に対して、発振位相をφ_ｊ（ｔ）に移すが更なる逆相化を施さない位相変調を行い、｜ξ_ｉｊ｜に比例する振幅変調を行い、注入光パルスを生成する。ｉ、ｊ番目のサイト間について、ξ_ｉｊが負であるときには、相互作用実装部５は、局部発振パルスＬＯ（発振位相０）に対して、発振位相をφ_ｊ（ｔ）に移して更なる逆相化を施す位相変調を行い、｜ξ_ｉｊ｜に比例する振幅変調を行い、注入光パルスを生成する。相互作用実装部５は、ｉ、ｊ番目のサイト間の全組み合わせについて、上述のように注入光パルスを生成する。

数式２、３のχ_ｉｊｋが関わる項は、３体の相互作用に関わる項であり、ファンデルポール方程式に対する、光注入による摂動項である。相互作用実装部５が、擬似的スピンパルスＳＰｉに対して、３体の相互作用（σ_ｉに対する比例係数−ΣＫ_ｉｊｋσ_ｊσ_ｋと同符号で比例する−Σχ_ｉｊｋσ_ｊσ_ｋ）を実装するための注入光パルスを生成する方法を説明する。

暫定的スピン測定部３は、本周回前に、擬似的スピンパルスＳＰｊ、ＳＰｋの発振位相φ_ｊ（ｔ）、φ_ｋ（ｔ）及び擬似的なスピンσ_ｊ、σ_ｋを測定している。相互作用計算部４は、３体の相互作用（σ_ｉに対する比例係数−ΣＫ_ｉｊｋσ_ｊσ_ｋに比例する−Σχ_ｉｊｋσ_ｊσ_ｋ）を計算する。ｉ、ｊ、ｋ番目のサイト間について、χ_ｉｊｋが正であるときには、相互作用実装部５は、局部発振パルスＬＯ（発振位相０）に対して、発振位相を後述するφ_ｊｋ（ｔ）に移すが更なる逆相化を施さない位相変調を行い、｜χ_ｉｊｋ｜に比例する振幅変調を行い、注入光パルスを生成する。ｉ、ｊ、ｋ番目のサイト間について、χ_ｉｊｋが負であるときには、相互作用実装部５は、局部発振パルスＬＯ（発振位相０）に対して、発振位相を後述するφ_ｊｋ（ｔ）に移して更なる逆相化を施す位相変調を行い、｜χ_ｉｊｋ｜に比例する振幅変調を行い、注入光パルスを生成する。相互作用実装部５は、ｉ、ｊ、ｋ番目のサイト間の全組み合わせについて、上述のように注入光パルスを生成する。

ここで、φ_ｊｋ（ｔ）はσ_ｊσ_ｋ＝ｃｏｓφ_ｊｋ（ｔ）を満たすところ、φ_ｊｋ（ｔ）をこのように定義する必要がある理由を説明する。つまり、擬似的スピンパルスＳＰｉに対して、２体の相互作用（σ_ｉに対する比例係数−ΣＪ_ｉｊσ_ｊに比例する−Σξ_ｉｊσ_ｊ）を実装するためには、擬似的スピンパルスＳＰｉ、ＳＰｊを線形に重ね合わせるのみで足りる。しかし、擬似的スピンパルスＳＰｉに対して、３体の相互作用（σ_ｉに対する比例係数−ΣＫ_ｉｊｋσ_ｊσ_ｋに比例する−Σχ_ｉｊｋσ_ｊσ_ｋ）を実装するためには、擬似的スピンパルスＳＰｉ、ＳＰｊ、ＳＰｋを線形に重ね合わせるのみでは足らない。

しかし、擬似的スピンパルスＳＰｉ、ＳＰｊ、ＳＰｋの間の非線形効果を利用すれば、イジングモデルの量子計算装置Ｑの回路構成が複雑になる。そこで、σ_ｊσ_ｋ＝ｃｏｓφ_ｊｋ（ｔ）とおけば、擬似的スピンパルスＳＰｉ及び注入光パルスの間の線形の重ね合わせが利用できて、イジングモデルの量子計算装置Ｑの回路構成が簡易になる。

さらに、各擬似的スピンパルスＳＰｉ及び各注入光パルスの線形の重ね合わせの範囲内で、イジングモデルの４体以上の相互作用を実装することができる。つまり、イジングモデルの４体以上の相互作用を実装するときには、上述と同様にσ_ｊσ_ｋσ_ｌ・・・＝ｃｏｓφ_{ｊｋｌ・・・}（ｔ）（Ｎ体の相互作用について、左辺は（Ｎ−１）個のσの積）とおいて、擬似的スピンパルスＳＰｉ及び注入光パルスの線形の重ね合わせを行う。

定常状態において、数式２、３は、それぞれ、数式４、５のようになる。

数式２のｐ−（ｃ_ｉ ^２＋ｓ_ｉ ^２）は、擬似的スピンパルスＳＰｉについての飽和利得である。ここで、定常状態において、ネットワーク全体についての飽和利得は、ネットワーク全体についての光子減衰率に等しく、Ｉ成分ｃ_ｉは、有限値であるが、Ｑ成分ｓ_ｉは、０である。よって、ネットワーク全体についての光子減衰率Γは、数式６のようになる。

ここで、数式６の最右辺の第１項は、数式４の左辺の第３〜５項を摂動項としたときにおける、摂動の０次の寄与を示す。そして、数式６の最右辺の第２〜４項は、数式４の左辺の第３〜５項を摂動項としたときにおける、摂動の１次の寄与を示す。さらに、σ_ｉ＝ｓｇｎ（ｃ_ｉ）〜ｓｇｎ（ｃ_ｉ ^（０））（ｃ_ｉ ^（０）は摂動の０次の寄与）を用いている。

ここで、レーザーの媒質が均一な媒質であるときには、レーザーシステム全体として、最小の光子減衰率Γを実現する発振位相状態｛σ_ｉ｝が選択される。つまり、レーザーシステム全体として、１個の特定の発振モードが選択される。そして、発振モードの間の競合に起因して、１個の特定の発振モードは、他の発振モードを抑制する。つまり、レーザーシステム全体として、数式６のΓは最小化される。一方で、レーザーシステム全体として、数式６のＭは一定である。よって、レーザーシステム全体として、数式６の−Σζ_ｉσ_ｉ−Σξ_ｉｊσ_ｉσ_ｊ−Σχ_ｉｊｋσ_ｉσ_ｊσ_ｋは最小化される。つまり、数式１のイジングハミルトニアンを最小化する基底状態が実現されたことになる。

（本開示のイジングモデルの量子計算方法の遅延フィードバック）
本開示のイジングモデルの量子計算方法の第１の手順を図２に示す。第１の手順では、イジングサイト数が１０００個であることから、擬似的スピンパルスＳＰ_ｉが１０００個周回伝搬している。そして、擬似的スピンパルス１セット｛ＳＰ_ｉ｝が１回周回するたびに、暫定的スピン測定ステップ及び相互作用実装ステップが実行されている。

ここで、擬似的スピンパルスＳＰ_ｉの間の擬似的なイジング相互作用は、瞬時相互作用に近いことが望ましく、遅延相互作用でないことが望ましい。よって、暫定的スピン測定部３が全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉの位相を測定してから、全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉがリング共振器２を「１周」して、相互作用実装部５が全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉに注入される光の振幅及び位相を制御するまでに、相互作用計算部４が全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉが関わるイジングモデルの全相互作用を計算することが望ましい。

しかし、相互作用計算部４が全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉが関わるイジングモデルの全相互作用を計算する時間は、イジングサイト数の自乗（２体のイジング相互作用の場合）に比例して増加するため、イジングサイト数が多数になると、相互作用計算部４（例えば、ＦＰＧＡ）のクロックやメモリの制限により、全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉがリング共振器２を「１周」する時間より長くなることが考えられる。

本開示のイジングモデルの量子計算方法の第２の手順を図３に示す。第２の手順では、イジングサイト数が１０００個であることから、擬似的スピンパルスＳＰ_ｉが１０００個周回伝搬している。そして、全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉが関わるイジングモデルの全相互作用を計算する時間を十分に確保するため、全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉがリング共振器２を「１周」する時間を実効的に長くすることとした。つまり、暫定的スピン測定部３が全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉの位相を測定してから、全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉがリング共振器２を「Ｌ周」して、相互作用実装部５が全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉに注入される光の振幅及び位相を制御するまでに、相互作用計算部４が全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉが関わるイジングモデルの全相互作用を計算しており、相互作用計算に十分な時間の余裕を持たせている。

具体的には、暫定的スピン測定部３は、擬似的スピンパルス１セット｛ＳＰ_ｉ｝分の測定を終了してから、擬似的スピンパルス１セット｛ＳＰ_ｉ｝分の測定を再開するまで、測定を中断する。ここで、暫定的スピン測定部３が、擬似的スピンパルス１セット｛ＳＰ_ｉ｝分の測定を終了してから、擬似的スピンパルス１セット｛ＳＰ_ｉ｝分の測定を再開するまでに、リング共振器２を周回伝搬する複数の擬似的スピンパルスＳＰ_ｉが、リング共振器２から暫定的スピン測定部３への分岐箇所をそれぞれＬ回通過する。そして、リング共振器２を周回伝搬する複数の擬似的スピンパルスＳＰ_ｉは、リング共振器２から暫定的スピン測定部３への分岐箇所をそれぞれＬ回通過する間には、縮退光パラメトリック発振器１によるゲイン及びフィードバックループへの出力によるロスを受けるのみである。

そして、相互作用計算部４は、暫定的スピン測定部３が、擬似的スピンパルス１セット｛ＳＰ_ｉ｝分の測定を終了してから、擬似的スピンパルス１セット｛ＳＰ_ｉ｝分の測定を再開するまでに、直近のスピンの測定に基づいて、全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉが関わる全相互作用を計算する。さらに、相互作用実装部５は、相互作用計算部４が、全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉが関わる全相互作用の計算を終了した後に、直近の相互作用の計算に基づいて、全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉに対して注入される光の振幅及び位相を制御する。

このように、全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉがリング共振器２を「１周」する時間を実効的に長くすることにより、相互作用計算部４は、直近のスピンの測定に基づいて、全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉが関わる全相互作用を、十分な時間の余裕を持って計算することができる。具体的には、複数の擬似的スピンパルスＳＰ_ｉが、リング共振器２から暫定的スピン測定部３への分岐箇所をそれぞれＬ回通過する間に、相互作用計算部４は、直近のスピンの測定に基づいて、全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉが関わる全相互作用を、十分な時間の余裕を持って計算することができる。

本開示のイジングモデルの量子計算方法の第３の手順を図４に示す。第３の手順では、イジングサイト数が１０００個であることから、擬似的スピンパルスＳＰ_ｉが１０００個周回伝搬しており、イジングサイト数に対応しないものの、ダミーパルスが１０００個周回伝搬している。そして、全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉが関わるイジングモデルの全相互作用を計算する時間を十分に確保するため、全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉがリング共振器２を「１周」する時間を実効的に長くすることとした。つまり、暫定的スピン測定部３が全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉの位相を測定してから、全ダミーパルスが暫定的スピン測定部３を「１回」やり過ごして、相互作用実装部５が全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉに注入される光の振幅及び位相を制御するまでに、相互作用計算部４が全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉが関わるイジングモデルの全相互作用を計算しており、相互作用計算に十分な時間の余裕を持たせている。

具体的には、暫定的スピン測定部３は、擬似的スピンパルス１セット｛ＳＰ_ｉ｝分の測定を終了してから、擬似的スピンパルス１セット｛ＳＰ_ｉ｝分の測定を再開するまで、測定を中断する。ここで、暫定的スピン測定部３が、擬似的スピンパルス１セット｛ＳＰ_ｉ｝分の測定を終了してから、擬似的スピンパルス１セット｛ＳＰ_ｉ｝分の測定を再開するまでに、リング共振器２を周回伝搬する複数のダミーパルスが、リング共振器２から暫定的スピン測定部３への分岐箇所をそれぞれ１回通過する。そして、リング共振器２を周回伝搬する複数のダミーパルスは、リング共振器２から暫定的スピン測定部３への分岐箇所をそれぞれ１回通過する間には、縮退光パラメトリック発振器１によるゲイン及びフィードバックループへの出力によるロスを受けるのみである。

そして、相互作用計算部４は、暫定的スピン測定部３が、擬似的スピンパルス１セット｛ＳＰ_ｉ｝分の測定を終了してから、擬似的スピンパルス１セット｛ＳＰ_ｉ｝分の測定を再開するまでに、直近のスピンの測定に基づいて、全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉが関わる全相互作用を計算する。さらに、相互作用実装部５は、相互作用計算部４が、全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉが関わる全相互作用の計算を終了した後に、直近の相互作用の計算に基づいて、全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉに対して注入される光の振幅及び位相を制御する。

このように、全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉがリング共振器２を「１周」する時間を実効的に長くすることにより、相互作用計算部４は、直近のスピンの測定に基づいて、全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉが関わる全相互作用を、十分な時間の余裕を持って計算することができる。具体的には、複数のダミーパルスが、リング共振器２から暫定的スピン測定部３への分岐箇所をそれぞれ１回通過する間に、相互作用計算部４は、直近のスピンの測定に基づいて、全擬似的スピンパルスＳＰ_ｉが関わる全相互作用を、十分な時間の余裕を持って計算することができる。

なお、ダミーパルスは、量子計算に用いられず、長いリング共振器２又は狭いパルス間隔を必要とするが、周回の先頭の目印や共振器の安定化等、別用途に使用可能である。本開示のイジングモデルの量子計算装置の位相特性安定化を図５に示す。

イジングモデルの量子計算装置Ｑの設置環境（例えば、温度等）が時間変動することに応じて、リング共振器２の共振長が時間変動することがある。よって、リング共振器２の共振長を一定値に安定化することができなければ、複数の疑似的スピンパルスがリング共振器２を複数回又は単数回だけ周回伝搬するたびに、縮退光パラメトリック発振器１中の位相感応増幅器１０における増幅強度、暫定的スピン測定部３における局部発振光との干渉タイミング、及び、相互作用実装部５における注入パルスとの干渉タイミングを安定化することができない。そして、縮退光パラメトリック発振器１中の位相感応増幅器１０におけるパルス安定化、暫定的スピン測定部３におけるパルス位相測定、及び、相互作用実装部５における相互作用実装を正確に実行することができず、ひいては、イジングモデルの量子計算装置Ｑの計算精度を大幅に向上させることができない。

そこで、図５に示すように、イジングモデルの量子計算装置Ｑの位相特性のキャリブレーションを実行するのである。ここで、位相特性のキャリブレーションに用いる参照信号として、最適解が分かっていない発振位相及び計算過程で時間変化する発振強度を有する複数の疑似的スピンパルスを用いることは、実装上困難である。しかし、位相特性のキャリブレーションに用いる参照信号として、予め定められた発振位相及び予め定められた発振強度を有する複数のダミーパルスを用いることは、実装上簡便である。

具体的には、縮退光パラメトリック発振器１は、複数のダミーパルスの発振位相及び発振強度を、それぞれ、予め定められた位相及び予め定められた強度に制御する。そして、イジングモデルの量子計算装置Ｑは、複数のダミーパルスを参照信号として用いて、自装置Ｑの位相特性のキャリブレーションを実行する。そのために、イジングモデルの量子計算装置Ｑは、図１に示した構成に加えて、図５に示した構成として、リング共振長制御部７、局部発振光制御部８及び注入パルス制御部９をさらに備える。

リング共振長制御部７は、光測定部７１、フィードバック制御部７２及び位相制御部７３を備える。複数のダミーパルス及び複数の疑似的スピンパルスは、リング共振器２上の位相測定地点及び局部発振光制御部８への分波地点を経由して、リング共振長制御部７に入力される。ここで、リング共振器２の共振長が時間変動しなければ、縮退光パラメトリック発振器１中の位相感応増幅器１０における増幅強度が安定化されるため、複数のダミーパルスの発振強度は、予め定められた強度に最大化される。しかし、リング共振器２の共振長が時間変動すれば、縮退光パラメトリック発振器１中の位相感応増幅器１０における増幅強度が安定化されないため、複数のダミーパルスの発振強度は、予め定められた強度に最大化されない。

光測定部７１は、複数のダミーパルスの発振強度を測定する。位相制御部７３は、リング共振器２の共振長を制御する。フィードバック制御部７２は、光測定部７１が測定した発振強度が、予め定められた強度に最大化されるように、位相制御部７３をフィードバック制御する。フィードバック制御部７２は、レーザーの発振周波数の安定化技術である、ＰＤＨ（Ｐｏｕｎｄ−Ｄｒｅｖｅｒ−Ｈａｌｌ）法又はＦＭ（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ）サイドバンド法等を、応用することができる。

局部発振光制御部８は、光測定部８１、フィードバック制御部８２及び位相制御部８３を備える。複数のダミーパルス及び複数の疑似的スピンパルスは、リング共振器２上の位相測定地点及びリング共振長制御部７への分波地点を経由して、局部発振光制御部８に入力される。局部発振光は、位相制御部８３において、局部発振光制御部８に入力される。

光測定部８１は、複数のダミーパルスと、暫定的スピン測定部３が複数の疑似的スピンパルスの位相測定に用いる局部発振光と、の干渉結果を出力する。位相制御部８３は、複数の疑似的スピンパルスと、暫定的スピン測定部３が複数の疑似的スピンパルスの位相測定に用いる局部発振光と、の干渉タイミングを制御する。フィードバック制御部８２は、光測定部８１が出力した干渉結果が、複数のダミーパルスの予め定められた発振位相から想定される予め定められた干渉結果となるように、位相制御部８３をフィードバック制御する。ここで、光測定部８１、位相制御部８３及び図５に示した合波地点は、暫定的スピン測定部３と局部発振光制御部８との間で共通して使用することができる。

注入パルス制御部９は、光測定部９１、フィードバック制御部９２及び位相制御部９３を備える。複数のダミー注入パルス及び複数のスピン注入パルスは、位相制御部９３において、注入パルス制御部９に入力される。ここで、複数のダミー注入パルスは、相互作用実装部５が複数のダミーパルスへの光注入に用いる、予め定められた発振位相を有するパルスである。そして、複数のスピン注入パルスは、相互作用実装部５が複数の疑似的スピンパルスへの光注入に用いる、相互作用が考慮された発振位相を有するパルスである。

リング共振器２を周回伝搬する複数のダミーパルス及び複数の疑似的スピンパルスと、位相制御部９３が出力した複数のダミー注入パルス及び複数のスピン注入パルスは、リング共振器２上の光注入地点において合波される。リング共振器２上の光注入地点において合波された複数のパルスは、リング共振器２及び光測定部９１に向けて分波される。

光測定部９１は、複数のダミーパルスと、相互作用実装部５が複数のダミーパルスへの光注入に用いる予め定められた発振位相を有する複数のダミー注入パルスと、の干渉結果を出力する。位相制御部９３は、複数の疑似的スピンパルスと、相互作用実装部５が複数の疑似的スピンパルスへの光注入に用いる相互作用が考慮された発振位相を有する複数のスピン注入パルスと、の干渉タイミングを制御する。フィードバック制御部９２は、光測定部９１が出力した干渉結果が、複数のダミーパルスの予め定められた発振位相から想定される予め定められた干渉結果となるように、位相制御部９３をフィードバック制御する。ここで、位相制御部９３及びリング共振器２上の光注入地点は、相互作用実装部５と注入パルス制御部９との間で共通して使用することができる。

イジングモデルの量子計算装置Ｑの位相特性のキャリブレーションを実行するにあたり、以下の事項に留意する：（１）リング共振長制御部７、局部発振光制御部８及び注入パルス制御部９によるキャリブレーションを並行に実行してもよい。（２）リング共振長制御部７によるキャリブレーションを終了させてから、局部発振光制御部８及び注入パルス制御部９によるキャリブレーションを並行に実行してもよい。（３）キャリブレーションの動作速度が遅いときには、複数の疑似的スピンパルスがリング共振器２を複数回だけ周回伝搬するたびに、キャリブレーションを実行してもよい。（４）キャリブレーションの動作速度が速いときには、複数の疑似的スピンパルスがリング共振器２を単数回だけ周回伝搬するたびに、キャリブレーションを実行してもよい。（５）キャリブレーション及びイジングモデル計算を並行に実行してもよい。（６）キャリブレーションを終了させてから、イジングモデル計算を実行してもよい。（７）リング共振長制御部７、局部発振光制御部８及び注入パルス制御部９は、複数のダミーパルス及び複数の疑似的スピンパルスについて、それらの間の境界及びそれぞれの番号を把握することが望ましい。

イジングモデルの量子計算装置Ｑの設置環境（例えば、温度等）が時間変動することに応じて、リング共振器２の共振長が時間変動するときでも、リング共振器２の共振長を一定値に安定化することができる。よって、複数の疑似的スピンパルスがリング共振器２を複数回又は単数回だけ周回伝搬するたびに、縮退光パラメトリック発振器１中の位相感応増幅器１０における増幅強度、暫定的スピン測定部３における局部発振光との干渉タイミング、及び、相互作用実装部５における注入パルスとの干渉タイミングを安定化することができる。そして、縮退光パラメトリック発振器１中の位相感応増幅器１０におけるパルス安定化、暫定的スピン測定部３におけるパルス位相測定、及び、相互作用実装部５における相互作用実装を正確に実行することができ、ひいては、イジングモデルの量子計算装置Ｑの計算精度を大幅に向上させることができる。

以下では、第２の手順における量子計算の時間発展及び計算結果を示す。前提として、１体及び３体の相互作用を考えず、２体の相互作用のみを考えて、イジングハミルトニアンを数式７のようにして、レート方程式を数式８、９のようにする。

数式８、９によれば、イジングモデルの量子計算装置Ｑ全体の動作が不安定とならず、誤答が生じる可能性が低くなるかどうかは、フィードバック遅延Ｌ周により決まるのみならず、結合係数ξ及びポンプレートｐにより決まることが分かる。

（結合係数ξをフィードバック遅延Ｌ周で補償する方法）
スピンの測定及び相互作用の実装を中断するときには、スピンの測定及び相互作用の実装を中断しないときと比べて、擬似的スピンパルスＳＰ_ｉに対する注入強度が実効的に小さくなる。つまり、第２の手順では、第１の手順と比べて、結合係数ξが実効的に１／（Ｌ＋１）倍となる。そして、第３の手順では、第１の手順と比べて、結合係数ξが実効的に１／（１＋１）＝１／２倍（擬似的スピンパルス及びダミーパルスは同数）となる。

そこで、スピンの測定及び相互作用の実装の中断期間が長いほど、擬似的スピンパルスＳＰ_ｉに対する注入強度を大きくすることにより、スピンの測定及び相互作用の実装を中断するときでも、スピンの測定及び相互作用の実装を中断しないときと同様に、擬似的スピンパルスＳＰ_ｉに対する注入強度及びポンプゲインのバランスを維持することを考える。例えば、第２の手順では、新たな結合係数をξ’＝（Ｌ＋１）ξとする。そして、第３の手順では、新たな結合係数をξ’＝（１＋１）ξ＝２ξとする。

第２の手順において結合係数ξをフィードバック遅延Ｌ周で補償しない場合及び補償する場合における、ランダムグラフの量子計算の時間発展を、それぞれ、図６、７に示す。第２の手順において結合係数ξをフィードバック遅延Ｌ周で補償しない場合及び補償する場合における、ランダムグラフの量子計算の計算結果を、図８に示す。

図６〜８におけるランダムグラフでは、頂点数は、８００であり、平均次数＜ｋ＞は、４７．９４であり、次数分布は、二項分布である。

図６及び図８の上段の黒三角のプロットでは、ポンプレートｐ＝１．１であり、結合係数ξ’＝ξ＝−０．０６／√＜ｋ＞＝−０．００９であり、結合係数ξは、フィードバック遅延Ｌ周で補償されていない。√＜ｋ＞については、図８を用いて後述する。

図６の場合には、フィードバック遅延Ｌ周が増加するに従って、量子計算精度が単調に減少しているが、Ｉ成分ｃ_ｉが振動する振る舞いは見られない。

図７及び図８の上段の黒丸印のプロットでは、ポンプレートｐ＝１．１であり、結合係数ξ’＝（Ｌ＋１）ξ＝−０．０６（Ｌ＋１）／√＜ｋ＞＝−０．００９（Ｌ＋１）であり、結合係数ξは、フィードバック遅延Ｌ周で補償されている。

図７の場合には、フィードバック遅延０、１周では、Ｉ成分ｃ_ｉが振動する振る舞いは見られず、量子計算精度が高くなっており、フィードバック遅延２、３周では、Ｉ成分ｃ_ｉが振動する振る舞いが見られるが、Ｉ成分ｃ_ｉは正及び負の間を振動するわけではなく、量子計算精度が維持されている。

図７の場合には、フィードバック遅延４、５周では、Ｉ成分ｃ_ｉが振動する振る舞いが見られて、Ｉ成分ｃ_ｉは正及び負の間を振動しており、量子計算精度が低くなっている。これは、フィードバック遅延Ｌ周を考えに入れたとしても、結合係数ξ’＝（Ｌ＋１）ξが大き過ぎるためであると考えられる。

図８の上段に、結合係数ξを√＜ｋ＞で規格化する場合を示し、図８の下段に、結合係数ξを√＜ｋ＞で規格化しない場合を示す。結合係数ξを√＜ｋ＞で規格化しない場合には、結合係数ξを√＜ｋ＞で規格化する場合と比べて、フィードバック遅延４、５周以上では、Ｉ成分ｃ_ｉの正及び負の間の振動が激しくなっていることが読み取れる。

このように、グラフ次数が高い擬似的スピンパルスＳＰｉに対する注入強度を小さくすることにより、グラフ次数が高いイジングスピンがσ＝±１の間で振動することを防止するため、イジングモデルの量子計算装置Ｑ全体の動作が不安定とならず、誤答が生じる可能性が低くなる。なお、図６〜８では、結合係数ξを√＜ｋ＞で規格化しているが、変形例として、結合係数ξを単純に＜ｋ＞で規格化してもよい。

第２の手順において結合係数ξをフィードバック遅延Ｌ周で補償しない場合及び補償する場合における、スケールフリーグラフの量子計算の時間発展を、それぞれ、図９、１０に示す。第２の手順において結合係数ξをフィードバック遅延Ｌ周で補償しない場合及び補償する場合における、スケールフリーグラフの量子計算の計算結果を、図１１に示す。

図９〜１１におけるスケールフリーグラフでは、頂点数は、８００であり、平均次数＜ｋ＞は、１１．７３５であり、次数分布は、べき乗則である。

図９及び図１１の上段の黒三角のプロットでは、ポンプレートｐ＝１．１であり、結合係数ξ’＝ξ＝−０．０６／√＜ｋ＞＝−０．０１８であり、結合係数ξは、フィードバック遅延Ｌ周で補償されていない。√＜ｋ＞については、図１１を用いて後述する。

図９の場合には、フィードバック遅延Ｌ周が増加するに従って、量子計算精度が単調に減少しているが、Ｉ成分ｃ_ｉが振動する振る舞いは見られない。

図１０及び図１１の上段の黒丸印のプロットでは、ポンプレートｐ＝１．１であり、結合係数ξ’＝（Ｌ＋１）ξ＝−０．０６（Ｌ＋１）／√＜ｋ＞＝−０．０１８（Ｌ＋１）であり、結合係数ξは、フィードバック遅延Ｌ周で補償されている。

図１０の場合には、フィードバック遅延０、１周では、Ｉ成分ｃ_ｉが振動する振る舞いは見られず、量子計算精度が高くなっており、フィードバック遅延２〜５周では、Ｉ成分ｃ_ｉが振動する振る舞いが見られるが、Ｉ成分ｃ_ｉは正及び負の間を振動するわけではなく、量子計算精度が維持されている。

図１０の場合には、図７の場合と異なり、フィードバック遅延４、５周では、Ｉ成分ｃ_ｉが振動する振る舞いが見られるが、Ｉ成分ｃ_ｉは正及び負の間を振動するわけではなく、量子計算精度が維持されている。これは、図１０の場合には、図７の場合と比べて、平均次数＜ｋ＞が小さいことから、注入強度が小さいためであると考えられる。

図１１の上段に、結合係数ξを√＜ｋ＞で規格化する場合を示し、図１１の下段に、結合係数ξを√＜ｋ＞で規格化しない場合を示す。結合係数ξを√＜ｋ＞で規格化しない場合にも、結合係数ξを√＜ｋ＞で規格化する場合と同様に、フィードバック遅延４、５周以上でも、Ｉ成分ｃ_ｉの正及び負の間の振動が激しくなっていないことが読み取れる。

とはいえ、グラフ次数が高い擬似的スピンパルスＳＰｉに対する注入強度を小さくすることにより、グラフ次数が高いイジングスピンがσ＝±１の間で振動することを防止するため、イジングモデルの量子計算装置Ｑ全体の動作が不安定とならず、誤答が生じる可能性が低くなる。なお、図９〜１１では、結合係数ξを√＜ｋ＞で規格化しているが、変形例として、結合係数ξを単純に＜ｋ＞で規格化してもよい。

第２の手順において結合係数ξをフィードバック遅延Ｌ周で補償しない場合及び補償する場合における、完全グラフの量子計算の時間発展を、それぞれ、図１２、１３に示す。第２の手順において結合係数ξをフィードバック遅延Ｌ周で補償しない場合及び補償する場合における、完全グラフの量子計算の計算結果を、図１４に示す。

図１２〜１４における完全グラフでは、頂点数は、８００であり、平均次数＜ｋ＞は、７９９であり、次数分布は、一様分布である。

図１２及び図１４の上段の黒三角のプロットでは、ポンプレートｐ＝１．１であり、結合係数ξ’＝ξ＝−０．０６／√＜ｋ＞＝−０．００２であり、結合係数ξは、フィードバック遅延Ｌ周で補償されていない。√＜ｋ＞については、図１４を用いて後述する。

図１２の場合には、フィードバック遅延Ｌ周が増加するに従って、量子計算精度が単調に減少しているが、Ｉ成分ｃ_ｉが振動する振る舞いは見られない。

図１３及び図１４の上段の黒丸印のプロットでは、ポンプレートｐ＝１．１であり、結合係数ξ’＝（Ｌ＋１）ξ＝−０．０６（Ｌ＋１）／√＜ｋ＞＝−０．００２（Ｌ＋１）であり、結合係数ξは、フィードバック遅延Ｌ周で補償されている。

図１３の場合には、フィードバック遅延０、１周では、Ｉ成分ｃ_ｉが振動する振る舞いは見られず、量子計算精度が高くなっており、フィードバック遅延２〜５周では、Ｉ成分ｃ_ｉが振動する振る舞いが見られるが、Ｉ成分ｃ_ｉは正及び負の間を振動するわけではなく、量子計算精度が維持されている。

図１３の場合には、図７の場合と異なり、フィードバック遅延４、５周では、Ｉ成分ｃ_ｉが振動する振る舞いが見られるが、Ｉ成分ｃ_ｉは正及び負の間を振動するわけではなく、量子計算精度が維持されている。これは、図１３の場合には、図７の場合と比べて、平均次数＜ｋ＞が大きいことから、結合係数ξ’が小さいためであると考えられる。

図１４の上段に、結合係数ξを√＜ｋ＞で規格化する場合を示し、図１４の下段に、結合係数ξを√＜ｋ＞で規格化しない場合を示す。結合係数ξを√＜ｋ＞で規格化しない場合には、結合係数ξを√＜ｋ＞で規格化する場合と比べて、フィードバック遅延４、５周以上では、Ｉ成分ｃ_ｉの正及び負の間の振動が激しくなっていることが読み取れる。

このように、グラフ次数が高い擬似的スピンパルスＳＰｉに対する注入強度を小さくすることにより、グラフ次数が高いイジングスピンがσ＝±１の間で振動することを防止するため、イジングモデルの量子計算装置Ｑ全体の動作が不安定とならず、誤答が生じる可能性が低くなる。なお、図１２〜１４では、結合係数ξを√＜ｋ＞で規格化しているが、変形例として、結合係数ξを単純に＜ｋ＞で規格化してもよい。

（ポンプレートｐをフィードバック遅延Ｌ周で補償する方法）
スピンの測定及び相互作用の実装を中断するときには、スピンの測定及び相互作用の実装を中断しないときと比べて、擬似的スピンパルスＳＰ_ｉに対する注入強度が実効的に小さくなる。つまり、第２の手順では、第１の手順と比べて、結合係数ξが実効的に１／（Ｌ＋１）倍となる。そして、第３の手順では、第１の手順と比べて、結合係数ξが実効的に１／（１＋１）＝１／２倍（擬似的スピンパルス及びダミーパルスは同数）となる。

そこで、スピンの測定及び相互作用の実装の中断期間が長いほど、擬似的スピンパルスＳＰ_ｉに対するポンプゲインを小さくすることにより、スピンの測定及び相互作用の実装を中断するときでも、スピンの測定及び相互作用の実装を中断しないときと同様に、擬似的スピンパルスＳＰ_ｉに対する注入強度及びポンプゲインのバランスを維持することを考える。例えば、第２の手順では、新たなポンプレートをｐ’＝ｐ／（Ｌ＋１）として、ポンプレートを小さくした代償として、新たな計算時間を（Ｌ＋１）倍にする。そして、第３の手順では、新たなポンプレートをｐ’＝ｐ／（１＋１）＝ｐ／２として、ポンプレートを小さくした代償として、新たな計算時間を１＋１＝２倍にする。

第２の手順においてポンプレートｐをフィードバック遅延Ｌ周で補償する場合における、ランダムグラフの量子計算の計算結果を、図１５に示す。図１５におけるランダムグラフでは、図６〜８におけるランダムグラフと同様に、頂点数は、８００であり、平均次数＜ｋ＞は、４７．９４であり、次数分布は、二項分布である。

ポンプレートｐ’＝ｐ／（Ｌ＋１）であり、結合係数ξ’＝ξ＝−０．０６／√＜ｋ＞＝−０．００９であり、ポンプレートｐは、フィードバック遅延Ｌ周で補償されており、図１５における計算時間は、図６〜８における計算時間の（Ｌ＋１）倍である。

ポンプレートｐ＝０．３の場合には、フィードバック遅延０〜２周では、量子計算精度が高くなっており、フィードバック遅延２〜４周では、量子計算精度が急落しており、フィードバック遅延４〜１０周では、量子計算精度が低迷している。ポンプレートｐ＝０．５の場合には、フィードバック遅延０〜８周では、量子計算精度が高くなっており、フィードバック遅延８〜１０周では、量子計算精度が急落している。ポンプレートｐ＝０．７の場合には、フィードバック遅延０〜１０周において、量子計算精度が高くなっている。ポンプレートｐ＝０．９、１．１の場合には、フィードバック遅延が増加するに従って、量子計算精度が単調に減少している。このように、ポンプレートｐ＝０．５、０．７あたりが、ポンプレートｐの最適値であると考えられる。

第２の手順においてポンプレートｐをフィードバック遅延Ｌ周で補償する場合における、スケールフリーグラフの量子計算の計算結果を、図１６に示す。図１６におけるスケールフリーグラフでは、図９〜１１におけるスケールフリーグラフと同様に、頂点数は、８００であり、平均次数＜ｋ＞は、１１．７３５であり、次数分布は、べき乗則である。

ポンプレートｐ’＝ｐ／（Ｌ＋１）であり、結合係数ξ’＝ξ＝−０．０６／√＜ｋ＞＝−０．０１８であり、ポンプレートｐは、フィードバック遅延Ｌ周で補償されており、図１６における計算時間は、図９〜１１における計算時間の（Ｌ＋１）倍である。

ポンプレートｐ＝０．３の場合には、フィードバック遅延が増加するに従って、量子計算精度が単調に減少している。ポンプレートｐ＝０．５の場合には、フィードバック遅延０〜１０周において、若干の単調な減少はあるものの、量子計算精度が高くなっている。ポンプレートｐ＝０．７の場合には、フィードバック遅延０〜１０周において、量子計算精度が高くなっている。ポンプレートｐ＝０．９、１．１の場合には、フィードバック遅延が増加するに従って、量子計算精度が単調に減少している。このように、ポンプレートｐ＝０．５、０．７あたりが、ポンプレートｐの最適値であると考えられる。

第２の手順においてポンプレートｐをフィードバック遅延Ｌ周で補償する場合における、完全グラフの量子計算の計算結果を、図１７に示す。図１７における完全グラフでは、図１２〜１４における完全グラフと同様に、頂点数は、８００であり、平均次数＜ｋ＞は、７９９であり、次数分布は、一様分布である。

ポンプレートｐ’＝ｐ／（Ｌ＋１）であり、結合係数ξ’＝ξ＝−０．０６／√＜ｋ＞＝−０．００２であり、ポンプレートｐは、フィードバック遅延Ｌ周で補償されており、図１７における計算時間は、図１２〜１４における計算時間の（Ｌ＋１）倍である。

ポンプレートｐ＝０．３の場合には、フィードバック遅延０〜３周では、量子計算精度が高くなっており、フィードバック遅延３〜４周では、量子計算精度が急落しており、フィードバック遅延４〜１０周では、量子計算精度が低迷している。ポンプレートｐ＝０．５の場合には、フィードバック遅延０〜９周では、量子計算精度が高くなっており、フィードバック遅延９〜１０周では、量子計算精度が急落している。ポンプレートｐ＝０．７の場合には、フィードバック遅延０〜１０周において、量子計算精度が高くなっている。ポンプレートｐ＝０．９、１．１の場合には、フィードバック遅延が増加するに従って、量子計算精度が単調に減少している。このように、ポンプレートｐ＝０．５、０．７あたりが、ポンプレートｐの最適値であると考えられる。

（結合係数ξ及びポンプレートｐを設定する方法）
図６〜１４では、結合係数ξをフィードバック遅延Ｌ周で補償する一方で、ポンプレートｐをフィードバック遅延Ｌ周に関わらず固定としている。図１５〜１７では、ポンプレートｐをフィードバック遅延Ｌ周で補償する一方で、結合係数ξをフィードバック遅延Ｌ周に関わらず固定としている。以下では、フィードバック遅延Ｌ周で補償する以前の結合係数ξ及びポンプレートｐを設定する方法を説明する。

第２の手順において結合係数ξ及びポンプレートｐを可変とする場合における、ランダムグラフの量子計算の計算結果を図１８に示す。図１８におけるランダムグラフでは、図６〜８、１５におけるランダムグラフと同様に、頂点数は、８００であり、平均次数＜ｋ＞は、４７．９４であり、次数分布は、二項分布である。なお、図１８における結合係数ξは、√＜ｋ＞により規格化される以前のものである。

フィードバック遅延が短時間であるほど、高い量子計算精度を与える結合係数ξ及びポンプレートｐの領域が広くなり、フィードバック遅延が長時間であるほど、高い量子計算精度を与える結合係数ξ及びポンプレートｐの領域（｜ξ｜〜０．０４、ｐ〜０．５５の付近の領域）が狭くなる。

第２の手順において結合係数ξ及びポンプレートｐを可変とする場合における、スケールフリーグラフの量子計算の計算結果を図１９に示す。図１９におけるスケールフリーグラフでは、図９〜１１、１６におけるスケールフリーグラフと同様に、頂点数は、８００であり、平均次数＜ｋ＞は、１１．７３５であり、次数分布は、べき乗則である。なお、図１９における結合係数ξは、√＜ｋ＞により規格化される以前のものである。

フィードバック遅延が短時間であるほど、高い量子計算精度を与える結合係数ξ及びポンプレートｐの領域が広くなり、フィードバック遅延が長時間であるほど、高い量子計算精度を与える結合係数ξ及びポンプレートｐの領域（｜ξ｜〜０．０９、ｐ〜０．６０の付近の領域）が狭くなる。

ここで、解きたいＮＰ完全問題に対応するイジングモデルが、図１８、１９におけるランダムグラフ又はスケールフリーグラフに近似する場合には、図１８、１９における高い量子計算精度を与える結合係数ξ及びポンプレートｐの領域を採用することができる。

そして、解きたいＮＰ完全問題に対応するイジングモデルに近似するグラフが、サイト数の小さいものである場合には、フィードバック遅延は、短時間で十分であり、高い量子計算精度を与える結合係数ξ及びポンプレートｐの領域は、（結合係数ξ、ポンプレートｐ）の組み合わせ最適化問題を厳密に解くまでもなく、容易に探索することができる。

しかし、解きたいＮＰ完全問題に対応するイジングモデルに近似するグラフが、サイト数の大きいものである場合には、フィードバック遅延は、長時間が必要であり、高い量子計算精度を与える結合係数ξ及びポンプレートｐの領域は、（結合係数ξ、ポンプレートｐ）の組み合わせ最適化問題を厳密に解く必要があり、容易に探索することができない。

そこで、解きたいＮＰ完全問題に対応するイジングモデルに近似するグラフが、サイト数の小さいものであっても、サイト数の大きいものであっても、以下のようにする。まず、フィードバック遅延が０周である場合における、高い量子計算精度を与える結合係数ξ及びポンプレートｐの領域を採用する。次に、図６〜１４のように、結合係数ξをフィードバック遅延Ｌ周で補償する一方で、ポンプレートｐをフィードバック遅延Ｌ周に関わらず固定とする。又は、図１５〜１７のように、ポンプレートｐをフィードバック遅延Ｌ周で補償する一方で、結合係数ξをフィードバック遅延Ｌ周に関わらず固定とする。

本開示のイジングモデルの量子計算装置は、イジングモデルにマッピングされるＮＰ完全問題などを高速かつ容易に解くのに適しているうえに、イジングサイト数が多数になっても、系全体の動作を安定にして、誤答が生じる可能性を低くする。

Ｑ：イジングモデルの量子計算装置
ＳＰ１、ＳＰ２、ＳＰ３、ＳＰ４：擬似的スピンパルス
ＬＯ：局部発振パルス
１：縮退光パラメトリック発振器
２：リング共振器
３：暫定的スピン測定部
４：相互作用計算部
５：相互作用実装部
６：擬似的スピン測定部
７：リング共振長制御部
８：局部発振光制御部
９：注入パルス制御部
１０：位相感応増幅器
７１、８１、９１：光測定部
７２、８２、９２：フィードバック制御部
７３、８３、９３：位相制御部

Claims (10)

1. イジングモデルの複数のスピンに擬似的に対応し同一の発振周波数を有する複数の擬似的スピンパルスを縮退光パラメトリック発振させる縮退光パラメトリック発振器と、
   前記複数の擬似的スピンパルスを周回伝搬させるリング共振器と、
   前記複数の擬似的スピンパルスが前記リング共振器を周回伝搬するたびに、前記複数の擬似的スピンパルスの位相を暫定的に測定することにより、前記複数の擬似的スピンパルスの擬似的なスピンを暫定的に測定するにあたって、１セット分の測定を終了してから１セット分の測定を再開するまで測定を中断する暫定的スピン測定部と、
   前記暫定的スピン測定部が１セット分の測定を終了してから１セット分の測定を再開するまでに、前記イジングモデルの結合係数及び前記暫定的スピン測定部が直近に測定した前記複数の擬似的スピンパルスの擬似的なスピンに基づいて、前記複数の擬似的スピンパルスが関わる全相互作用を暫定的に計算する相互作用計算部と、
   前記相互作用計算部が前記複数の擬似的スピンパルスが関わる全相互作用の暫定的な計算を終了した後に、前記複数の擬似的スピンパルスに対して注入される光の振幅及び位相を制御することにより、前記相互作用計算部が直近に計算した前記複数の擬似的スピンパルスが関わる全相互作用の大きさ及び符号を暫定的に実装する相互作用実装部と、
   前記暫定的スピン測定部、前記相互作用計算部及び前記相互作用実装部により構成されるフィードバックループが繰り返される過程で、前記複数の擬似的スピンパルスが定常状態に到達した後に、前記複数の擬似的スピンパルスの位相を測定することにより、前記複数の擬似的スピンパルスの擬似的なスピンを測定する擬似的スピン測定部と、
   を備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置。
2. 前記リング共振器は、前記イジングモデルの前記複数のスピンに擬似的に対応する、連続した前記複数の擬似的スピンパルスを周回伝搬させており、
   前記暫定的スピン測定部が１セット分の測定を終了してから１セット分の測定を再開するまでに、前記リング共振器を周回伝搬する前記複数の擬似的スピンパルスが、前記リング共振器から前記暫定的スピン測定部への分岐箇所をそれぞれ１回以上通過する
   ことを特徴とする請求項１に記載のイジングモデルの量子計算装置。
3. 前記リング共振器は、前記イジングモデルの前記複数のスピンに擬似的に対応する、連続した前記複数の擬似的スピンパルスと、前記イジングモデルの前記複数のスピンに対応しない、連続した複数のダミーパルスと、を周回伝搬させており、
   前記暫定的スピン測定部が１セット分の測定を終了してから１セット分の測定を再開するまでに、前記リング共振器を周回伝搬する前記複数のダミーパルスが、前記リング共振器から前記暫定的スピン測定部への分岐箇所をそれぞれ１回通過する
   ことを特徴とする請求項１に記載のイジングモデルの量子計算装置。
4. 前記縮退光パラメトリック発振器は、前記複数のダミーパルスの発振位相及び発振強度を、それぞれ、予め定められた位相及び予め定められた強度に制御し、
   前記イジングモデルの量子計算装置は、前記複数のダミーパルスを参照信号として用いて、自装置の位相特性のキャリブレーションを実行する
   ことを特徴とする請求項３に記載のイジングモデルの量子計算装置。
5. 前記複数のダミーパルスの発振強度が、前記予め定められた強度に最大化されるように、前記リング共振器の共振長を制御するリング共振長制御部、をさらに備える
   ことを特徴とする請求項４に記載のイジングモデルの量子計算装置。
6. 前記複数のダミーパルスと、前記暫定的スピン測定部が前記複数の疑似的スピンパルスの位相測定に用いる局部発振光と、の干渉結果が、前記複数のダミーパルスの予め定められた発振位相から想定される予め定められた干渉結果となるように、前記複数の疑似的スピンパルスと、前記暫定的スピン測定部が前記複数の疑似的スピンパルスの位相測定に用いる局部発振光と、の干渉タイミングを制御する局部発振光制御部、をさらに備える
   ことを特徴とする請求項４又は５に記載のイジングモデルの量子計算装置。
7. 前記複数のダミーパルスと、前記相互作用実装部が前記複数のダミーパルスへの光注入に用いる予め定められた発振位相を有する複数のダミー注入パルスと、の干渉結果が、前記複数のダミーパルスの予め定められた発振位相から想定される予め定められた干渉結果となるように、前記複数の疑似的スピンパルスと、前記相互作用実装部が前記複数の疑似的スピンパルスへの光注入に用いる相互作用が考慮された発振位相を有する複数のスピン注入パルスと、の干渉タイミングを制御する注入パルス制御部、をさらに備える
   ことを特徴とする請求項４から６のいずれかに記載のイジングモデルの量子計算装置。
8. 前記相互作用実装部は、前記暫定的スピン測定部が１セット分の測定を終了してから１セット分の測定を再開するまでの期間が長いほど、前記複数の擬似的スピンパルスに対して注入される光の振幅を大きく制御する
   ことを特徴とする請求項１から７のいずれかに記載のイジングモデルの量子計算装置。
9. 前記縮退光パラメトリック発振器は、前記暫定的スピン測定部が１セット分の測定を終了してから１セット分の測定を再開するまでの期間が長いほど、前記複数の擬似的スピンパルスの縮退光パラメトリック発振のポンプレートを小さく制御する
   ことを特徴とする請求項１から７のいずれかに記載のイジングモデルの量子計算装置。
10. 前記相互作用実装部は、前記イジングモデルのグラフ平均次数が高いほど、前記複数の擬似的スピンパルスに対して注入される光の振幅を小さく制御する
    ことを特徴とする請求項１から９のいずれかに記載のイジングモデルの量子計算装置。
    
    

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