JP6734997B2 - イジングモデルの計算装置 - Google Patents

Description

本発明はイジングモデルを光パルスにより擬似的にシミュレーションしたイジングモデルの計算装置に関する。

従来から知られているノイマン型のコンピュータでは、ＮＰ問題に分類される組合せ最適化問題を効率よく解くことができない。組合せ最適化問題を解く手法として、磁性材料を格子点の各サイトに配置されたスピンの相互作用として統計力学的に解析した格子模型であるイジングモデルを用いた手法が提案されている。

イジングモデルの系のエネルギー関数であるハミルトニアンＨは、以下の式（１）に示す通り表わされることが知られている。

ここで、Ｊ_ijは結合定数であり、イジングモデルを構成する各サイトの相関関係を示している。σ_i、σ_jは各サイトのスピンを表しており、１または−１の値をとる。

イジングモデルを用いて組合せ最適化問題を解く場合は、上記のイジングモデルのハミルトニアンにおいて、各サイトの相関関係であるＪ_ijを与えたときに、系が安定状態となってエネルギーＨの値が一番小さくなるσ_ｉを求めることにより、最適解が得られる。近年では、光パルスを利用して、こうしたイジングモデルを擬似的にシミュレーションすることにより、ＮＰ問題などの組合せ最適化問題を解くことができる計算装置が注目されている（特許文献１、非特許文献１）。

図１は、イジングモデルの計算装置の基本構成を示す図である。イジングモデルの計算装置は、図１に示すように、リング共振器１として機能するリング状の光ファイバ内に設けられたＰＳＡ（位相感応増幅器：Ｐｈａｓｅ Ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ Ａｍｐｌｉｆｉｅｒ）２に対して、ポンプ光パルス（ｐｕｍｐ）を注入することによりイジングモデルのサイト数に対応する数の光パルスの列を生成するように構成している（２値化ＯＰＯ：Ｏｐｔｉｃａｌ Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ：０またはπ位相の光パラメトリック発振器）。リング共振器１に入力された光パルス列が１周して再びＰＳＡ２に到達すると、再びＰＳＡ２にポンプ光が入力されることにより光パルス列が増幅される。最初のポンプ光の注入により発生する光パルス列は位相が定まらない微弱なパルスであり、リング共振器１内を周回するたびにＰＳＡ２で増幅されることによって、次第にその位相状態が定まる。ＰＳＡ２は各光パルスをポンプ光源の位相に対し０またはπの位相で増幅するので、これらのいずれかの位相状態に定まることになる。

イジングモデルの計算装置では、イジングモデルにおけるスピンの１、−１を、光パルスの位相０、πに対応させて実装している。光パルスの周回ごとに、リング共振器１外部の測定部３で光パルス列の位相および振幅の測定を行ない、その測定結果を、予め結合係数Ｊ_ijを与えた演算器４に入力して、これらを用いてｉ番目のパルスに対する結合信号（フィードバック入力する信号）
（ｃ_j：ｊ番目のサイトの光パルスの振幅）を演算する。この予め与えられた結合係数Ｊ_ijが計算する問題である。さらに、外部光パルス入力部５により演算した結合信号に応じた外部光パルスを生成してリング共振器１内に入力するフィードバックループ制御により、光パルス列を構成する各光パルス間で位相に相関関係を付与することができる。

イジングモデルの計算装置では、上記した相関関係を付与しながら光パルス列をリング共振器１内で周回増幅させて、安定状態となったときの光パルス列を構成する各光パルスの位相０、πを測定することにより、イジングモデルの解を求めることができる。

国際公開第２０１５／１５６１２６号パンフレット

T. Inagaki, Y. Haribara, et al, "A coherent ising machine for 2000-node optimization problems," Science 354, 603--606 (2016).

上記のように光パルス列を用いたイジングモデルの計算装置では、光共振器への増幅光・測定用局発光・フィードバック注入光のそれぞれは、光パルス列を構成する各光パルスに対して位相を合わせて光結合させる必要がある。

しかしながら、例えばリング共振器を構成する光ファイバの温度変化により光路長が変化すると光パルス列の光位相が不安定となってしまい、光結合の際に位相を合わせることが困難になる。この光位相の不安定性によって、結合の際に位相ずれが発生すると、本来解を求めるべき問題と異なる問題を計算してしまうこととなる。例えば、位相ずれにより干渉が反対の状態で計算した場合には、符号を反転した問題を解いていることとなってしまう。このように、光位相の不安定性によって、最適化問題の計算精度が毎回変化する可能性がある。したがって、光パルス列を用いたイジングモデルの計算装置では、出力される解の品質を保つことが重要である。一方で、当然のことながら、イジングモデルの計算装置に入力される問題の解は事前には予測できないので、入力された問題とは独立して計算精度を見積もらなければならない。

本発明は、上記従来の問題に鑑みてなされたものであって、本発明の課題は、入力された問題とは独立してイジングモデルの計算装置の計算精度の評価指標を提供することにより、計算によって得られた解の中から、一定品質を持つ解を選別して出力することを可能としたイジングモデルの計算装置を提供することにある。

上記の課題を解決するために、一実施形態に記載の発明は、複数の光パルスを増幅するための共振器部と、該複数の光パルスの位相および振幅を測定して、ある光パルスに関わる相互作用をイジングモデルの結合係数を用いて演算してフィードバックするフィードバック構成とを備えたイジングモデルの計算装置であって、該イジングモデルの計算装置は、前記複数の光パルスのうちの一部を、計算の正確さを検証するチェック問題を解くためのチェックスピンとして用いるためのチェックスピン導入部をさらに備え、前記チェックスピン導入部は、解を求めるべき問題に対応する前記イジングモデルの結合係数と、前記チェック問題に対応する前記イジングモデルの結合係数とを組み合わせた結合係数を前記相互作用の演算をするために用いる結合係数として設定し、前記複数の光パルスを用いて算出された算出値のうちで前記チェックスピンに対応する算出値について、前記チェック問題の解としての適合性を判定し、前記判定の結果、前記チェック問題の解としての適合性がある場合は、得られた算出値のうちのチェックスピンに対応する算出値以外の算出値を前記解を求めるべき問題に対する解として出力し、前記判定の結果、前記チェック問題の解としての適合性がない場合は、前記相互作用の演算をするために用いる結合係数として前記組み合わせた結合係数を再度設定して計算することを特徴とするイジングモデルの計算装置である。

従来のイジングモデルの計算装置の基本構成を示す図である。 チェックスピンを説明する図である。 チェック問題のスコアと入力されたグラフ問題のスコアとの相関を表す図である。 本実施形態のイジングモデルの計算装置の概略構成を示す図である。 バランスドホモダイン検波器の構成例を示す図である。 解答品質保持部の構成の一例を示す図である。 演算器設定手段により設定されるＪ_ijを説明する図である。 本実施形態のイジングモデルの計算装置における全体処理フロー図である。 イジングモデルの計算装置における処理フローである。 バイパータイト構造の問題について説明する図である。 バイパータイト構造の問題の解のエネルギーと組み合わせ数との関係を示す図である。 バイパータイト構造の問題をイジングモデルの計算装置で計算した時に得られる解のエネルギーとその発生頻度との関係を示す図である。

以下、本発明の実施の形態について、詳細に説明する。

本実施形態のイジングモデルの計算装置では、次式（１）のハミルトニアンで表されるイジングモデルのスピン方向σ_ｉ、σ_ｊ（±１）を光パルスの位相（０、π）に置き換える（擬似的にシミュレーションする）ことにより、イジングモデルにマッピングされた問題を計算することができる。

図２は計算の正確さを検証するためのチェックスピンを説明する図である。本実施形態のイジングモデルの計算装置では、図２に示すように、イジングモデルの計算装置で計算に用いられる全スピン（イジングモデルのサイトに対応、光パルス列を構成する全光パルス）は、解を求めるべき問題を解くために用いられるスピンに加えてイジングモデルの計算装置の計算精度をチェックするために用いられるチェックスピンから構成されている。ここでチェックスピンとは、既に解の判明しているチェック問題を実際に解くために用いられるスピン（光パルス）である。

図３はチェック問題のスコアと入力されたグラフ問題のスコアとの相関を表す図である。図３によれば、チェック問題のスコア（解の精度）と入力されたグラフ問題（解を求めるべき問題）のスコアとはある程度の正の相関を有していることが判る。このとき、一点鎖線で囲まれたスコアが高い領域の計算結果のみを選択することで、入力されたグラフ問題の構造に依存せず、計算精度の高い結果を抽出することが可能となる。したがって、チェックスピンを用いた解の精度（正しさ）が一定以上であるか否かを判定することによって、計算によって得られた解の中から、一定品質を有する解を選別して出力することができるといえる。

本実施形態のイジングモデルの計算装置では、計算に利用可能な複数の光パルスのうちの一部の光パルスを、計算の正確さを検証する、解が既知のチェック問題を解くためのチェックスピンとして利用して計算を行い、計算の結果実際に得られた算出値（解）のうちチェックスピンに対応するものを、既知の解と比較することにより、実際に得られた解の精度を評価し、一定の品質以上のもののみを選別して出力する構成としている。

図４は本実施形態のイジングモデルの計算装置の概略構成を示す図である。図４において、イジングモデルの計算装置は、リング状の光ファイバで構成されたリング共振器１と、リング共振器１内に設けられたＰＳＡ（位相感応増幅器）２と、リング共振器１から分岐された、フィードバックループを構成する、測定部３と、演算器４と、外部光パルス入力部５とを備え、さらに、測定部３と演算器４との間のフィードバックループ外にチェックスピンを導入するための解答品質保持部（チェックスピン導入部）６とを備えている。

ＰＳＡ２は、イジングモデルの複数のスピンに擬似的に対応し、同一の発振周波数を有する複数の光パルスの列（光パルス列）をポンプ光源（厳密にはポンプ光パルス生成に用いる局発光）の位相に対して０またはπの位相の光を効率よく増幅する。ＰＳＡ２は、例えば２次の非線形光学効果を発現するＰＰＬＮ（ｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｌｙ ｐｏｌｅｄ ｌｉｔｈｉｕｍ ｎｉｏｂａｔｅ: 周期的分極反転ニオブ酸リチウム)などの非線形光学結晶を用いて構成することができる。

ＰＳＡ２は、シグナル光（信号光）とポンプ光（励起光）が入力されると、ポンプ光源の位相に対して０またはπの位相の微弱なパルス（アイドラ光）を発生する。ＰＳＡ２では、最初にシグナル光が発生していない状態でポンプ光のみを入力した場合でも、自然放出光として微弱なパルスを発生することができる。

ＰＳＡ２では、周波数ωを有する局部発振光（ＬＯ光）を第２高調波発生器により２倍波である周波数２ωに変換したポンプ光が入力されると、(これまでポンプ光が無く、まさにポンプを入れ始めた時には)パラメトリック下方変換過程により微弱な雑音光が発生する。さらに、ＰＳＡ２では、リング共振器１内を周回伝搬した光パルス列が再び入力されたとき、かかる光パルス列がシグナル光
となり、このシグナル光に完全に位相整合したポンプ光
がさらにＰＳＡ２に入力されると、２次の非線形光学効果であるＯＰＯ（光パラメトリック発振）により、シグナル光Ｅｓの位相共役波となるアイドラ光
が発生する。

このとき、シグナル光とアイドラ光の周波数が一致する場合、以下の縮退波が出力される。

この出力される縮退波は、位相共役の関係にあるシグナル光とアイドラ光との重ね合わせなので、位相が０またはπの波が効率よく増幅されることになる。こうして、ＰＳＡ２では当初発生した微弱な光パルス列のうち、０またはπの位相成分が増幅されることになる。

リング共振器１は、ＰＳＡ２で発生した複数の光パルス（光パルス列）を周回伝搬させる。リング共振器１は、リング状の光ファイバで構成することができ、その光ファイバの長さは、（光パルス列を構成するパルスの数）×（パルス間隔）にフィードバック処理にかかる時間分の長さを加えたものに設定される。

測定部３は、複数の光パルス（光パルス列）がリング共振器１を周回伝搬するたびに（１周回毎に）、その複数の光パルスの位相および振幅を測定する光パルス測定部として機能する。具体的には測定部３は、リング共振器１内を伝搬する光パルス列を分岐してその振幅を含めた位相状態をコヒーレント測定する。測定部３は、複数の光パルスの位相および振幅を測定する既知の手段を採用することができ、例えば、バランスドホモダイン検波器を用いて構成することができる。コヒーレント測定は、例えば、バランスドホモダイン検波器を用いて被測定光として入力される光パルス列の振幅と位相を測定することができる。

図５はバランスドホモダイン検波器３０の構成例を示す図である。バランスドホモダイン検波器３０は、測定する光パルス列と同じ周波数の位相同期した光を基準光として、光パルス列を構成する光に干渉させて、その振幅と位相状態を測定することができる。バランスドホモダイン検波器３０は、ポート１およびポート２からの光を干渉させてポート３およびポート４に出力するハーフミラー３１と、ポート３から出力される光を検出する第１の光検出器３２とポート４から出力される光を検出する第２の光検出器３３と、第１および第２の光検出器３２、３３の検出結果の差分を演算する差分演算部３４とを有している。

ポート１には被測定光として光パルス列Ｅ_sｅ^i(ωt+θ)が入力され、ポート２には、振幅と位相が既知である基準光Ｅ_Loｅ^iωtが入力される。ポート１から入力された光パルス列は、ハーフミラー３１において、同位相でポート３に向けて透過する成分と、位相がπだけ変化させられてポート４に向けて反射される成分に分岐する。ポート２から入力された基準光は、ハーフミラー３１において、同位相でポート４に向けて透過する成分と、同位相でポート３に向けて反射される成分に分岐する。

ポート１から入力された光パルス列の同位相成分とポート２から入力された基準光の同位相成分とが干渉した出力光
がポート３から出力され、第１の光検出器３２では、光強度
を示す電気信号が検出される。

ポート１から入力された光パルス列の逆位相成分とポート２から入力された基準光の同位相成分とが干渉して出力光
がポート４から出力され、第２の光検出器３３では、光強度
で表される電気信号が検出される。

さらに、差分演算部３４では、第１の光検出器３２における検出信号と第２の光検出器３３における検出信号との差分が演算されて、２Ｅ_LoＥ_sｃｏｓθが出力される。

したがって、基準光の振幅Ｅ_Loが既知であるので、測定結果として位相のｃｏｓ成分（符号のみ）と振幅を含んだ値±Ｅが得られることとなる。

測定結果として得られる値は、符号つきアナログ値（±Ｅ）であり、符号（±）が位相を示し、アナログ値（Ｅ）が振幅を示すことになる。

図４に戻ると、演算器４は、測定した光パルスの位相および振幅を入力として、イジングモデルにマッピングされた結合係数および他の光パルスの位相および振幅に基づいて決定される光パルスが関わる相互作用を決定し、その相互作用を受けた後の光パルスの位相および振幅（相互作用の結合結果）をフィードバック値として演算する相互作用計算部として機能する。演算器４としては例えばＦＰＧＡなどのデジタル演算器を用いることができる。

具体的には演算器４は、まず、測定部３で測定した光パルス列の振幅と位相に対して、式（２）に基づいて結合係数を与える演算を行ない、相互作用を決定する。

上式（２）において、ｃ１、ｃ２、ｃ３、ｃ４、ｃ５（ｃ_i）はそれぞれ測定部３における各光パルスについての測定結果であり、ｆ１、ｆ２、ｆ３、ｆ４、ｆ５（ｆ_i）はそれぞれ相互作用の演算結果である。行列の演算パラメータＪ₁₂、Ｊ₁₃、Ｊ₁₄、Ｊ₁₅、・・・・Ｊ₅₃、Ｊ₅₄は、イジングモデルにマッピングされた結合係数であり、解を求めようとする問題に応じて決定される。なお、ここではサイト数が５の場合を例に挙げて説明しているが、サイト数に応じて用いる正方行列の大きさが決まる。正方行列は（サイト数）×（サイト数）の大きさとなる。

上記の相互作用は、例えば、サイト数（光のパルス列を構成する光パルスの数）をＮとすると、演算器４は、次式（３）により行列の演算を行なって相互作用を決定することができる。

上式（２）、（３）に示すように、演算器４では、測定部３における測定結果を要素とする列ベクトルを生成し、生成した列ベクトルに対して行列を乗算する演算を行ない、相互作用を決定することができる。

外部光パルス入力部５は、位相および振幅の特定の成分のみ測定した光パルスの位相および振幅に基づいて演算された演算結果を用いて、リング共振器１内の光パルスに対して重ね合わされる光パルスの振幅および位相を制御することにより、光パルスが関わる相互作用の大きさおよび符号を実装する。外部光パルス入力部５は、例えば、光パルスの振幅および位相を制御して出力するレーザを用いて構成することができる。演算結果は、位相および振幅の特定の成分のみであるので、位相および振幅の特定の成分のみの相互作用が実装されることとなる。

具体的には外部光パルス入力部５は、リング共振器１内の光パルス列と同じ周波数である光パルス列を演算器４における演算結果に比例する振幅および位相で同期して合波する。例えば、外部光パルス入力部５が、一定の周波数の外部パルスを同期して入力することによって、リング共振器１内の光パルス列と周波数が一致したパルスを同期して入力することができる。リング共振器１内の光パルス列に対して演算結果に応じた外部パルスを合波することにより、リング共振器１内の光パルス列に擬似的な相互作用を与えることができる。

このように外部光パルス入力部５によりフィードバック入力する構成によれば、ｉ番目の光パルスのｃｏｓ成分ｃ_i、共振器周回数ｎ、外部パルスの比率Ｋを用いて、フィードバック後の光パルス列の信号ｃ_i’（ｎ）は以下に示す式（４）で表される。

以上の式では、リング共振器１内の光パルス列ｃｉ（ｎ）に対して結合比率Ｋで外部光パルス入力部５による外部光パルス列（フィードバック入力する成分)
が合波されたものが、フィードバック後の光パルス列ｃ_i’（ｎ）となることが示されている。

上式で示される光パルス列ｃ_i’（ｎ）が再びＰＳＡ２に入力すると増幅されて光パルス列ｃ_i（ｎ＋１）となる。以上の構成により、イジングモデルの計算装置では、増幅とフィードバックを繰り返しながら、光パルス列を問題に応じた安定状態に導いていく。

図６はチェックスピンを導入する解答品質保持部６の構成の一例を示す図である。本実施形態のイジングモデルの計算装置では、上記のようにイジングモデルの計算を行う構成に加えて、チェックスピンを導入して解の品質を保持する解答品質保持部６を備えている。解答品質保持部６は、例えばプロセッサやメモリ等を備えたコンピュータなどの計算処理手段によって構成することができる。解答品質保持部６は、図６に示すように、結合係数決定手段６１と、演算器設定手段６２と、算出値特定手段６３と、チェックスピン検査手段６４と、適合性判定手段６５とを有する。

結合係数決定手段６１は、解を求めるべき問題に応じた結合係数を決定し、さらに計算の正確さを検証するための解が既知のチェック問題に応じた結合係数を決定する。

演算器設定手段６２は、結合係数決定手段６１で決定された解を求めるべき問題に応じた結合係数とチェック問題に対応した結合係数とを組み合わせた結合係数J_ijを演算器４に設定する。上記の説明では、式（２）、式（３）はこの組み合わせた結合係数J_ijが設定されている。

図７は演算器設定手段６２により設定されるＪ_ijを説明する図である。演算器設定手段６２は図７に示すように、結合係数の一部である行列の左上の48行×48列がチェック問題に応じた結合係数とされ、行列の右下の2000行×2000列が解を求めるべき問題に応じた結合係数とされる行列Ｊ_ijを設定する。チェック問題の結合係数は図２のチェックスピンを用いて計算され、解を求めるべき問題の結合係数は図２の入力された問題を解くスピンを用いて計算される。演算器設定手段６２で演算器４にＪ_ijが設定されると、イジングモデルの計算装置ではＰＳＡ２にポンプ光が入力され、計算が開始される。

算出値特定手段６３は、光パルス列が安定状態に導かれたときに測定部３で得られた測定値から解（算出値）を特定する。ここで特定される解は、求めるべき問題に対応したものとチェック問題に対応したものの両方が含まれている。

チェックスピン検査手段６４は、特定された解（算出値）のうちのチェック問題に対応する部分の解（チェックスピンを用いて得られた解）と既に判明しているチェック問題の解とを比較し、両者がどの程度一致しているかを検査する。

適合性判定手段６５は、チェックスピンに対応する解の検査結果に基づいて、得られた解の品質が品質基準に適合するか否かを判定する。チェックスピンに対応する解がチェック問題の既知の解と一致する数（確率）が閾値以上であるか否かにより品質基準に適合するか否かを判定する。判定の結果、品質基準に適合すると判定された場合は、得られた解のうち求めるべき問題に対応する部分を解として採用して、イジングモデルの計算装置による解として出力する。一方、判定の結果、品質基準に適合しないと判定された場合は、得られた解を採用せず、演算器設定手段６２に再度、Ｊ_ijの設定を指示する。

図８は、本実施形態のイジングモデルの計算装置における全体処理フローであり、図９はイジングモデルの計算処理を示すフロー図である。図８に示すように、本実施形態のイジングモデルの計算装置では、解を求めるべき問題が入力されると、結合係数決定手段６１が問題に応じた結合係数を決定する（Ｓ１）と共にチェック問題に応じた結合係数を決定し（Ｓ２）、演算器設定手段６２が決定した２種類の結合係数を組み合わせた結合係数J_ijを演算器４に設定する（Ｓ３）。演算器４に組み合わせた結合係数Ｊ_ijが設定されると、イジングモデルの計算装置ではＰＳＡ２にポンプ光が入力され、図９に示す処理フローによる計算が開始される（Ｓ４）。

イジングモデルの計算装置における計算処理では、Ｓ３において組み合わせた結合係数Ｊ_ijが設定された後、最初にＰＳＡ２に対してポンプ光が注入されると、微弱な雑音光パルス列が発生し（Ｓ１１）、発生した雑音光パルス列はリング共振器１内を周回伝搬する。リング共振器１内を周回伝搬する光パルス列の一部が分岐され、測定部３によりその振幅および位相がコヒーレント測定される（Ｓ１２）。

光パルス列の測定結果が得られると、演算器４において、結合係数がマッピングされた行列によりフィードバック値が演算される（Ｓ１４）。

外部光パルス入力部５は、演算器４における演算結果を受け取ると、演算結果に応じた位相と振幅を有する外部光パルスをリング共振器１に入力して、リング共振器１内の光パルス列に合波させることにより光パルス列に対するフィードバックを与える（Ｓ１５）。

フィードバック後の光パルス列は、再びＰＳＡ２に入力され、光パルス列に同期したポンプ光により増幅され（Ｓ１６）、再びリング共振器１内を周回伝搬する。リング共振器１内を再び伝搬する光パルス列に対して、再びコヒーレント測定、行列による演算、演算結果に応じたフィードバックが施されることが繰り返される。

このような光パルス列に対する増幅とフィードバックが所定回繰り返される（Ｓ１３）と、光パルス列の状態が安定状態となる。算出値特定手段６３は、安定状態となることによって得られた計算結果（測定部３において得られた測定結果の位相状態である０またはπをイジングモデルのスピンσ状態（±１）に置き換えた値）を特定し（Ｓ５）、チェックスピン検査手段６４は、特定した解のうちでチェック問題に対応する解が既に判明しているチェック問題の解に一致しているかを検査する（Ｓ６）。その結果、適合性判定手段６５により、品質基準を満たすか否かが判断され、品質基準を満たすと判定された場合は、得られた解を採用し、イジングモデルの計算装置の出力とする（Ｓ７：Ｙｅｓ）。品質基準を満たさないと判定された場合は、適合性判定手段６５は、演算器設定手段６２に再度の結合係数の設定を指示する（Ｓ７：Ｎｏ）。

（チェック問題の別の態様）
本実施形態においては、結合係数決定手段６１において解を求めるべき問題に応じた結合係数を決定するとともに、計算の正確さを検証するためのチェック問題として解が既知のチェック問題を採用し、解が既知のチェック問題に応じた結合係数を決定していた。しかしながら、計算の正確さを検証するためのチェック問題としては、バイパータイト（Ｂｉｐａｒｔｉｔｅ：２部グラフ）構造の問題を採用してもよい。バイパータイト構造のチェック問題を採用する場合の解答品質保持部６の構成について上記の構成と異なる部分のみ説明する。

図１０はバイパータイト構造の問題について説明する図であり、図１１はバイパータイト構造の問題の解のエネルギーと組み合わせ数との関係を示す図であり、図１２はバイパータイト構造の問題をイジングモデルの計算装置で計算した時に得られる解のエネルギーとその発生頻度との関係を示す図である。バイパータイト構造とは、グラフ理論の一態様であり、具体的には、図１０に示すように、ＡとＢとの２つのサブグラフ（部分集合）に分けられた任意のノードをエッジで接続したときに、同一のサブグラフ内のノード間にはエッジがないグラフ構造である。各ノードを接続するエッジの重み付けの値が問題となる。

イジングモデルの計算装置では、バイパータイト構造の問題の各ノードの値をイジングモデルの各ノードの値「＋１」と「−１」とのいずれかに対応付け、ノード間を接続するエッジの結合の強さをイジングモデルの結合係数に対応付ける。全てのノードが取りうる値の組合せに対して、対象とするバイパータイト構造の問題におけるエネルギーの分布（すなわち、解の値の合計の分布）を計算すると、図１１に示すように、エネルギー「０」を中心とした対称な分布となる。さらに図１２に示すように、イジングモデルの計算装置において所定のエネルギーとなる解の発生頻度は、エネルギーの最大と最小に偏っており、「０」を境界としてプラスマイナス方向に等しい。

ここで、そもそもイジングモデルの計算装置においては、エネルギーが最小となる解を求めるものであるが、図１２に示す解の発生頻度からも明らかなように、不正解の解となる主な原因は、光パルスの位相がずれることによってスピンの符号（ノードの値の符号）が反転してしまうことであるといえる。したがって、本実施形態では、バイパータイト構造の問題に対する解のエネルギーが「０」を境界として、解のエネルギーがそれよりも小さい場合に、計算が正確であると判定することができる。

結合係数決定手段６１において計算の正確さを検証するためのチェック問題に応じた結合係数を決定する場合、バイパータイト構造の問題は、下記の行列（５）として表すことができる。下記の行列（５）において、Ｋは任意の行列であり、Ｋ^ｔはＫの転置行列である。
（５）

すなわち、図１０に示すサブグラフで表されるバイパータイト構造の問題は、サブグラフＡの各ノードをＡ_１、Ａ_２、Ａ_３・・・とし、サブグラフＢの各ノードをＢ_１、Ｂ_２、Ｂ_３・・・とし、解をｆａ_１、ｆａ_２、ｆａ_３・・・ｆｂ_１、ｆｂ_２、ｆｂ_３・・・とすると、以下の式（６）で表すことができる。
（６）

したがって、チェック問題としてバイパータイト構造の問題を採用する場合は、結合係数決定手段６１において以上の行列（５）の各要素をチェック問題に応じた結合係数として決定し、決定した結合係数を演算器設定手段６２において図７に示すようなチェック問題に応じた結合係数として設定すればよいこととなる。なお、チェック問題としてバイパータイト構造の問題を採用する場合でも、演算器設定手段６２においては、解を求めるべき問題は、図７の入力されたグラフ問題に応じた結合係数の部分に設定する。

このようにチェック問題としてバイパータイト構造の問題を採用する場合は、チェックスピン検査手段６４は、算出値特定手段６３において特定された解のうちのチェック問題に対応する部分の解のエネルギーを特定する。

適合性判定手段６５は、チェックスピン検査手段６４において特定した解のエネルギーが「０」であることを閾値として、具体的には解のエネルギーが「０」以下（または「０」未満）である場合に品質基準に適合すると判定する。

上記の通り、チェックスピン検査手段６４でチェック問題の解の一致を比較する代わりにチェック問題の解のエネルギーを特定する。さらに、適合性判定手段６５において、チェック問題の解の一致の確率が閾値以上のものを品質基準に適合すると判定する代わりに、チェック問題の解のエネルギーが「０」以下（または「０」未満）のものを品質基準に適合すると判定することによって、チェック問題としてバイパータイト構造の問題を採用する場合でも、図８に示す処理フローに従って処理することができる。

本実施形態においては、リング共振器１と、ＰＳＡ２と、測定部３と、演算器４と、外部光パルス入力部５とは、イジングモデルの計算装置を構成している場合を例に挙げて説明したが、イジングモデルの計算装置の構成はこれに限定されない。

本実施形態においては、図２に示されたチェックスピンと入力された問題を解くスピンの関係および図７に示された品質チェック用のグラフ問題に応じた結合係数と入力されたグラフ問題（解を求めるべき問題）に応じた結合係数との関係は、一例を示しているに過ぎない。イジングモデルの全スピンのうちのどのスピンをチェックスピンとして採用する（裏返せば、どのスピンを入力された問題を解くスピンとして採用する）のかは特に限定されず、任意の位置の任意の数のスピンを採用することができる。また、演算器４に設定される行列の結合係数についても、図７に示すように左上の４８行４８列の結合係数に限らず、任意の位置の任意の数の結合係数を品質チェック用のグラフ問題に応じた結合係数に設定し、その残りを入力されたグラフ問題（解を求めるべき問題）に応じた結合係数に設定することができる。

Claims (5)

1. 複数の光パルスを増幅するための共振器部と、該複数の光パルスの位相および振幅を測定して、ある光パルスに関わる相互作用をイジングモデルの結合係数を用いて演算してフィードバックするフィードバック構成とを備えたイジングモデルの計算装置であって、該イジングモデルの計算装置は、前記複数の光パルスのうちの一部を、計算の正確さを検証するチェック問題を解くためのチェックスピンとして用いるためのチェックスピン導入部をさらに備え、
   前記チェックスピン導入部は、
   解を求めるべき問題に対応する前記イジングモデルの結合係数と、前記チェック問題に対応する前記イジングモデルの結合係数とを組み合わせた結合係数を前記相互作用の演算をするために用いる結合係数として設定し、
   前記複数の光パルスを用いて算出された算出値のうちで前記チェックスピンに対応する算出値について、前記チェック問題の解としての適合性を判定し、
   前記判定の結果、前記チェック問題の解としての適合性がある場合は、得られた算出値のうちのチェックスピンに対応する算出値以外の算出値を前記解を求めるべき問題に対する解として出力し、
   前記判定の結果、前記チェック問題の解としての適合性がない場合は、前記相互作用の演算をするために用いる結合係数として前記組み合わせた結合係数を再度設定して計算することを特徴とするイジングモデルの計算装置。
2. 前記共振器部は、
   イジングモデルの複数のスピンに擬似的に対応し、同一の発振周波数を有する複数の光パルスを０またはπの位相でパラメトリック発振させる位相感応増幅器と、
   前記複数の光パルスを周回伝搬させるリング共振器とを有し、
   前記フィードバック構成は、
   前記複数の光パルスが前記リング共振器を周回伝搬するたびに、前記複数の光パルスの位相および振幅を測定する、光パルス測定部と、
   前記光パルス測定部において測定した光パルスの位相および振幅の情報を入力として、前記イジングモデルの結合係数と前記測定した光パルスとから決定される、ある光パルスに関わる相互作用を計算する相互作用計算部と、
   前記相互作用計算部において計算された前記相互作用に基づいて、前記ある光パルスに対して、光パルスの振幅および位相を制御して重ね合せることにより、前記イジングモデルの結合係数と前記測定した光パルスの位相および振幅とに基づいて決定される前記ある光パルスに関わる相互作用を実装する相互作用実装部とを有し、
   前記光パルス測定部は、前記光パルス測定部と前記相互作用計算部と前記相互作用実装部とにより構成されるフィードバックループ制御が繰り返される過程で、前記複数の光パルスが安定状態に到達した後に測定した前記複数の光パルスの位相を、イジングモデルのスピンに変換することにより、イジングモデルのスピンの値を得ることを特徴とする請求項１に記載のイジングモデルの計算装置。
3. 前記相互作用計算部は、測定したＭ個のうちｍ個をチェックスピンとして用いる場合、Ｍ個の光パルスのうち、ｍ個についてはチェック問題に対応する結合係数を演算パラメータとする行列を乗算して、得られた列ベクトルの要素を前記ｍ個の光パルスに対応するｍ個のある光パルスに関わる相互作用として演算し、
   測定したＭ個の光パルスのうちＮ個(ｍおよびＭを自然数としたときに、ＮはＮ＝Ｍ−ｍを満たす整数)の光パルスについては、光パルスの位相および振幅がｃ₀、ｃ₁、ｃ₂、ｃ₃、ｃ₄、・・ｃ_i・・ｃ_N-1、ｃ_Nを要素とする列ベクトルに対し、
   
   
   イジングモデルの結合係数を演算パラメータとする以下に示す行列を乗算して、得られた列ベクトルの要素ｆ₁、ｆ₂、ｆ₃、ｆ₄、・ｆ_i・ｆ_N-1、ｆ_Nを前記Ｎ個の光パルスに対応するＮ個のある光パルスに関わる相互作用として演算することを特徴とする請求項２に記載のイジングモデルの計算装置。
   
4. 前記チェック問題として解が既知のチェック問題を採用したことを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載のイジングモデルの計算装置。
5. 前記チェック問題としてバイパータイト構造の問題を採用したことを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載のイジングモデルの計算装置。