CN113190080B - 一种用于优化光学伊辛机系统的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于优化光学伊辛机系统的方法，包括以下步骤：根据求解任务的需要和光学伊辛机系统的运行情况，在光学伊辛机系统设定需要的参数，并输入至光学伊辛机系统的光学回路；对从伊辛机光学回路中提取的信号和参数进行数据处理，并把处理后的信号反馈到伊辛机光学回路中；从伊辛机光学回路中输出求解任务的运算结果，把伊辛哈密顿量映射到伊辛机的光学网络上；利用伊辛机光学回路，通过对信号和参数进行数据处理实现节点之间的耦合及节点自身的增益，其中节点的增益设置，根据每一个循环中，每一节点幅值与所有节点的平均幅值的差别，自适应地针对该节点施予不同的增益大小，而不同于大多数伊辛机中对所有节点采用同一的、固定的常数值。

Description

一种用于优化光学伊辛机系统的方法

技术领域

本发明涉及伊辛机领域，更具体地，涉及一种用于优化光学伊辛机系统的方法。

背景技术

随着人工智能、机器学习等概念和技术的兴起，现实生活和科学研究中涉及到越来越多NP-Hard或NP-Compelte的组合优化问题，其中很多问题都能归化为伊辛问题，即求解由以给定权重

相互连接的、取值仅可为+1或-1的N个节点{σ_i}组成的网络系统的伊辛哈密顿量：

H(σ)＝-∑_{1≤i≤j≤N}J_ijσ_iσ_j

的最小值，及其对应的{σ_i}序列。目前主流的解决伊辛问题的方法主要有基于传统电子计算机的模拟退火、Hopfield神经网络算法或基于光学伊辛机的自动寻优方法。基于传统的算法，当伊辛问题的规模较大，传统电子计算机并不能高效并精确地求出问题的解。而光学伊辛机是一种基于外部泵浦使得光场出现振荡的基本物理原理实现的用于求解伊辛问题的光学物理平台。

在典型的伊辛机中，通过对光场的时分复用定义节点，以光场的相位、强度等信息代表节点状态，并通过“测量-反馈”的方法对节点进行耦合，可以把一个特定的伊辛哈密顿量映射到光场网络上。当光场的增益逐渐增大至恰好等于系统的最低损耗时，光场在光学反馈回路中可以出现并锁定一种与光场相位、强度等性质有关振荡模式，反映了最低伊辛哈密顿量及其对应的节点状态。但是在实际系统中，在固定的泵浦增益下，节点光场幅值在演化过长中呈现出的非均匀性与随机性，导致伊辛哈密顿量对光学网络的映射出现偏差，使得系统最终震荡的状态不是系统的最低能量模式，不能得到最优的结果。这意味着，提升光场幅值的均衡性，是提升伊辛机的有效性和稳定性重要的一环。

现有的技术中，中国发明专利CN112115407A公开了“伊辛机数据输入设备以及将数据输入至伊辛机的方法”，公开日为2020年12月22日，公开伊辛机数据输入设备以及将数据输入至伊辛机的方法，该设备包括转换器，该转换器执行转换处理以将不适于输入至伊辛机的格式的输入表达式转换成适合的格式，该转换器基于输入表达式来创建输入输出数据对的数据集，通过将第一数据集子集拟合成适合的格式的示例性数学表达式的系数来导出数学表达式，并且使用不同于第一数据集子集的第二数据集子集来评估所导出的数学表达式是否满足预设的质量度量。该专利中当所导出的数学表达式被评估为满足该度量时，所导出的数学表达式被输入至伊辛机。当所导出的数学表达式被评估为不满足该度量时，转换器使用不同的输入表达式来重复转换处理，本申请对光学伊辛机系统进行了优化，自适应地针对该节点施予不同的增益大小，而不同于大多数伊辛机中对所有节点采用同一的、固定的常数值。

发明内容

本发明为解决现有的大多数伊辛机对所有节点采用同一的、固定的常数值的技术缺陷，提供了一种用于优化光学伊辛机系统的方法。

为实现以上发明目的，采用的技术方案是：

一种用于优化光学伊辛机系统的方法，包括以下步骤：

S1：根据求解任务的需要和光学伊辛机系统的运行情况，在光学伊辛机系统设定需要的参数，并输入至光学伊辛机系统的光学回路；

S2：对从光学伊辛机系统的光学回路中提取的信号和参数进行数据处理，并把处理后的信号反馈到光学伊辛机系统的光学回路中；

S3：从光学伊辛机系统的光学回路中输出求解任务的运算结果，把伊辛哈密顿量映射到光学伊辛机系统中。

上述方案中，利用光学伊辛机系统的光学回路，通过对信号和参数进行数据处理实现节点之间的耦合及节点自身的增益，其中节点的增益设置，根据每一个循环中，每一节点幅值与所有节点的平均幅值的差别，自适应地针对该节点施予不同的增益大小，而不同于大多数伊辛机中对所有节点采用同一的、固定的常数值，更有效地把伊辛哈密顿量映射到光学伊辛机系统上，使得系统在基态搜索时能够准确找到全局最小值。

在步骤S1中，所述参数包括增益系数α₀、反馈调节系数μ、耦合权重J_ij和耦合系数β。

优选的，在步骤S2中，包括以下步骤：

S21：在光学伊辛机系统的光学回路中输出的模拟信号转换为数字信号，并输出至运算单元；

S22：在运算单元内，在一定的时间间隔，对数字信号降采样和求平均值，得到节点状态；

S23：根据耦合权重J_ij和耦合系数β，得到针对下一循环的节点值的反馈耦合部分；

S24：根据增益系数α₀和反馈调节系数μ，针对每个节点偏离平均幅值的程度为节点设置对应的增益；

S25：将耦合信号与增益信号的保持时间，调整为每一节点对应的持续时间，将耦合信号与增益信号分开输出，并通过调制耦合信号与增益信号延时，使得耦合信号与增益信号在时域上都与回路中相应的节点对齐，生成的两路数字信号，或者把耦合信号与增益信号相加，生成一路数字信号；最后生成的数字信号输出到与实际信号路数对应数量的数模转换器上；

S26：数模转换器将生成的包含耦合信号与增益信号的数字信号，转换为模拟信号，输出到光学伊辛机系统的光学回路，对回路中的第k+1循环的光场进行调制，以实现节点状态的更新。

优选的，在步骤S21中，在外部时钟驱动下，模数转换器把光学伊辛机系统的光学回路中输出的模拟电信号转换为数字信号输入运算单元。

上述方案中，伊辛机光学回路中设置有光电探测模块，目的是为了根据光学回路中光场参量的大小，取得反映节点状态的模拟电信号，根据系统的具体实现方式，可以是直接检测、也可以是相干检测的光电探测模块。

优选的，在步骤S22中，在运算单元内，以Δt为时间间隔，对

降采样、或在Δt内求平均值等，获得第k循环中的节点状态x^k＝{x_i|i∈[1，N]}，N代表光学回路中节点总数目。

上述方案中，节点的状态x_i取值具有正、负极性，并且使节点状态为0时，有取值x_i＝0，对于强度探测，其输出信号极性单一(信号取值大于等于0)，应对信号添加直流偏置，进行双极性处理，使其取值具有正、负极性，并且节点状态为0时取值为x_i＝0。

优选的，在步骤S23中，根据耦合权重J_ij和耦合系数β，得到针对下一循环的节点值的反馈耦合部分f＝{f_i|i∈[1，N]}，其中针对第i节点的反馈耦合部分为：

其中N为节点总数。

优选的，在步骤S24中，根据输入的增益系数a₀和反馈调节系数μ，针对每个节点偏离平均幅值的程度，以负反馈的原则，为节点设置对应的增益a＝{a_i|i∈[1，N]}，以达到负反馈的效果,其中对于第i节点有

a_i＝α₀·[1-μ·(|x_i|-mean_i∈[LM]|x_i|)/max_i∈|LM||x_i|]，

其中，|x_i|是x_i的绝对值，mean_i∈[1,N]|x_i|和max_i∈[1,N]|x_i|分别表示当前循环中所有N个节点的绝对值|x|的算术平均值和最大值。

优选的，在步骤S25中，根据步骤S22中节点降采样时的时间间隔Δt，把耦合信号f与增益信号α的保持时间，调整为回路中每一节点对应的持续时间，根据系统实现方式的不同，将f和α分开输出，并通过调制f和α延时，使得f_i和α_i在时域上都与回路中相应的节点x_i对齐，生成的两路数字信号x^k+1＝{f,α}，分别用于对节点的进行耦合与增益的操作；也可以先把f和α相加，生成一路数字信号x^k+1＝f+α，同时对节点进行耦合与增益的操作，生成的数字信号x^k+1输出到与实际信号路数对应数量的数模转换器上。

优选的，在步骤S26中，在外部时钟驱动下，数模转换器将生成的包含耦合信号f与增益信号α的数字信号x^k+1，转换为模拟信号S^k+1，输出到伊辛机光学回路，对回路中的第k+1循环的光场进行调制，以实现节点状态的更新。

上述方案中，光学伊辛机系统的光学回路中包括有电光调制模块，目的是使耦合信号f与增益信号α能够作用到回路中的光场参量上，使光场能够反映第k+1循环中的节点状态。根据系统的具体实现方式，其中携带耦合信号f与增益信号α的模拟电信号S^k+1，可以分别控制电光调制器对注入光场强度和相位调制进行调制以反映耦合作用的双极性，以及控制增益器件或衰减器件对回路中光场净增益大小进行调制；也可以使用耦合信号f与增益信号α两者叠加的模拟电信号S^k+1，对注入光场进行强度和相位的调制以反映更新后的节点的幅值。

优选的，在步骤S3中，从运算单元中读取第k循环的节点状态x^k，及其正负性σ^k＝x^k/|x^k|，并且可以运算得到当前循环的哈密顿量：

H^k＝-∑_{1≤i≤j≤N}J_ijσ_iσ_j，σ_i,σ_j∈σ^k

若干循环后，哈密顿量收敛至极小值，即可获得最低哈密顿量H_min及其对应的节点状态σ_opt。

上述方案中，本发明基于光电混合环路的伊辛机系统，利用光学伊辛机系统的光学回路，同时实现节点之间的耦合及节点自身的增益，其中节点的增益设置，创新地根据每一个循环中，每一节点幅值与所有节点的平均幅值的差别，自适应地针对该节点施予不同的增益大小，而不同于大多数伊辛机中对所有节点采用同一的、固定的常数值。自适应的增益使得所有节点的幅值在后续的演化中保持较高的均匀性，更有效地把伊辛哈密顿量映射到光学伊辛机系统上。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提供的一种用于优化光学伊辛机系统的方法，利用光学伊辛机系统的光学回路，通过对信号和参数进行数据处理实现节点之间的耦合及节点自身的增益，其中节点的增益设置，根据每一个循环中，每一节点幅值与所有节点的平均幅值的差别，自适应地针对该节点施予不同的增益大小，而不同于大多数伊辛机中对所有节点采用同一的、固定的常数值，更有效地把伊辛哈密顿量映射到伊辛机的光学网络上，使得系统在基态搜索时能够准确找到全局最小值。

附图说明

图1为本发明的整体方法流程图；

图2为本发明对信号进行数据处理的方法流程图；

图3为本发明的数据流向图；

图4为本发明的某循环内部分节点幅值示意图；

图5为本发明的节点状态对应伊辛哈密顿量示意图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

以下结合附图和实施例对本发明做进一步的阐述。

实施例1

如图1图2和图3所示，一种用于优化光学伊辛机系统的方法，包括以下步骤：

S1：根据求解任务的需要和光学伊辛机系统的运行情况，在光学伊辛机系统设定需要的参数，并输入至光学伊辛机系统的光学回路；

S2：对从光学伊辛机系统的光学回路中提取的信号和参数进行数据处理，并把处理后的信号反馈到光学伊辛机系统的光学回路中；

S3：从光学伊辛机系统的光学回路中输出求解任务的运算结果，把伊辛哈密顿量映射到光学伊辛机系统上。

上述方案中，利用光学伊辛机系统的光学回路，通过对信号和参数进行数据处理实现节点之间的耦合及节点自身的增益，其中节点的增益设置，根据每一个循环中，每一节点幅值与所有节点的平均幅值的差别，自适应地针对该节点施予不同的增益大小，而不同于大多数伊辛机中对所有节点采用同一的、固定的常数值，更有效地把伊辛哈密顿量映射到光学伊辛机系统上，使得系统在基态搜索时能够准确找到全局最小值。

在步骤S1中，所述参数包括增益系数α₀、反馈调节系数μ、耦合权重J_ij和耦合系数β。

优选的方案中，在步骤S2中，包括以下步骤：

S21：在光学伊辛机系统的光学回路中输出的模拟信号转换为数字信号，并输出至运算单元；

S22：在运算单元内，在一定的时间间隔，对数字信号降采样和求平均值，得到节点状态；

S23：根据耦合权重J_ij和耦合系数β，得到针对下一循环的节点值的反馈耦合部分；

S24：根据增益系数α₀和反馈调节系数μ，针对每个节点偏离平均幅值的程度为节点设置对应的增益；

S25：将耦合信号与增益信号的保持时间，调整为每一节点对应的持续时间，将耦合信号与增益信号分开输出，并通过调制耦合信号与增益信号延时，使得耦合信号与增益信号在时域上都与回路中相应的节点对齐，生成的两路数字信号，或者把耦合信号与增益信号相加，生成一路数字信号；最后生成的数字信号输出到与实际信号路数对应数量的数模转换器上；

S26：数模转换器将生成的包含耦合信号与增益信号的数字信号，转换为模拟信号，输出到光学伊辛机系统的光学回路，对回路中的第k+1循环的光场进行调制，以实现节点状态的更新。

优选的方案中，在步骤S21中，在外部时钟驱动下，模数转换器把光学伊辛机系统的光学回路中输出的模拟电信号转换为数字信号输入运算单元。

上述方案中，光学伊辛机系统的光学回路中设置有光电探测模块，目的是为了根据光学回路中光场参量的大小，取得反映节点状态的模拟电信号，根据系统的具体实现方式，可以是直接检测、也可以是相干检测的光电探测模块。

优选的方案中，在步骤S22中，在运算单元内，以Δt为时间间隔，对

降采样、或在Δt内求平均值等，获得第k循环中的节点状态x^k＝{x_i|i∈[1，N]}，N代表光学回路中节点总数目。

上述方案中，节点的状态x_i取值具有正、负极性，并且使节点状态为0时，有取值x_i＝0。对于强度探测，其输出信号极性单一(信号取值大于等于0)，应对信号添加直流偏置，进行双极性处理，使其取值具有正、负极性，并且节点状态为0时取值为x_i＝0。

优选的方案中，在步骤S23中，根据耦合权重I_ij和耦合系数β，得到针对下一循环的节点值的反馈耦合部分f＝{f_i|i∈[1，N]}，其中针对第i节点的反馈耦合部分为：

其中N为节点总数。

优选的方案中，在步骤S24中，根据输入的增益系数a₀和反馈调节系数μ，针对每个节点偏离平均幅值的程度，以负反馈的原则，为节点设置对应的增益a＝{a_i|i∈[1，N]}，以达到负反馈的效果,其中对于第i节点有

a_i＝α₀·[1-μ·(|x_i|-mean_i∈[LM]|x_i|)/max_i∈|LM||x_i|]，

其中，|x_i|是x_i的绝对值，mean_i∈[1,N]|x_i|和max_i∈[1,N]|x_i|分别表示当前循环中所有N个节点的绝对值|x|的算术平均值和最大值。

优选的方案中，在步骤S25中，根据步骤S22中节点降采样时的时间间隔Δt，把耦合信号f与增益信号α的保持时间，调整为回路中每一节点对应的持续时间，根据系统实现方式的不同，将f和α分开输出，并通过调制f和α延时，使得f_i和α_i在时域上都与回路中相应的节点x_i对齐，生成的两路数字信号x^k+1＝{f,α}，分别用于对节点的进行耦合与增益的操作；也可以先把f和α相加，生成一路数字信号x^k+1＝f+α，同时对节点进行耦合与增益的操作，生成的数字信号x^k+1输出到与实际信号路数对应数量的数模转换器上。

优选的方案中，在步骤S26中，在外部时钟驱动下，数模转换器将生成的包含耦合信号f与增益信号α的数字信号x^k+1，转换为模拟信号S^k+1，输出到光学伊辛机系统的光学回路，对回路中的第k+1循环的光场进行调制，以实现节点状态的更新。

上述方案中，光学伊辛机系统的光学回路中包括有电光调制模块，目的是使耦合信号f与增益信号α能够作用到回路中的光场参量上，使光场能够反映第k+1循环中的节点状态。根据系统的具体实现方式，其中携带耦合信号f与增益信号α的模拟电信号S^k+1，可以分别控制电光调制器对注入光场强度和相位调制进行调制以反映耦合作用的双极性，以及控制增益器件或衰减器件对回路中光场净增益大小进行调制；也可以使用耦合信号f与增益信号α两者叠加的模拟电信号S^k+1，对注入光场进行强度和相位的调制以反映更新后的节点的幅值。

优选的方案中，在步骤S3中，从运算单元中读取第k循环的节点状态x^k，及其正负性σ^k＝x^k/|x^k|，并且可以运算得到当前循环的哈密顿量：

H^k＝-∑_{1≤i≤j≤N}J_ijσ_iσ_j，σ_i,σ_j∈σ^k

若干循环后，哈密顿量收敛至极小值，即可获得最低哈密顿量H_min及其对应的节点状态σ_opt。

上述方案中，本发明基于光电混合环路的伊辛机系统，利用光学伊辛机系统的光学回路，同时实现节点之间的耦合及节点自身的增益，其中节点的增益设置，创新地根据每一个循环中，每一节点幅值与所有节点的平均幅值的差别，自适应地针对该节点施予不同的增益大小，而不同于大多数伊辛机中对所有节点采用同一的、固定的常数值。自适应的增益使得所有节点的幅值在后续的演化中保持较高的均匀性，更有效地把伊辛哈密顿量映射到光学伊辛机系统上。

实施例2

如图4和图5所示，本实施例基于的节点状态，是指如图4所示，在理想或非理想情况下，连续光受电光调制器的调制，形成的在时域上以一定时间间隔Δt依次分割的、连续排列的小段各不相同的幅值。其中，理想节点序列中的节点状态x_i＝a·σ_i，其中σ_i＝x_i/|x_i|∈{-1,+1}，则对所有x_i，有绝对值的平均值和方差，分别为：

故映射到伊辛哈密顿量可有：

H(x)＝-∑_1≤iπj≤NJ_ijx_ix_j＝-a²∑_1≤iπj≤NJ_ijσ_iσ_jαH(σ)

而实际上的非理想节点序列中方差

每个节点x_i＝a·σ_i+δ_i，其中δ_i表示节点偏离平均值的程度，此时映射的哈密顿量：

H(x)＝-∑_1≤iπj≤NJ_ijx_ix_j∝H(σ)+Δ(σ)

其中Δ(σ)表示与节点状态有关的、非理想映射相对于理想映射的偏离程度，非理想情况下，在泵浦增长过程中，最先振荡并锁定的模式，可能并非对应最优的节点状态。故为更好地保证伊辛机的有效性，在数据处理阶段需要辅以一定的优化方法，以使得在每一循环中，节点的幅值更加均匀，其方差趋近于0，即趋于图4中理想节点序列的情况。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种用于优化光学伊辛机系统的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：根据求解任务的需要和光学伊辛机系统的运行情况，在光学伊辛机系统设定需要的参数，并输入至光学伊辛机系统的光学回路；所述参数包括增益系数α₀、反馈调节系数μ、耦合权重J_ij和耦合系数β；

S2：对从光学伊辛机系统的光学回路中提取的信号和参数进行数据处理，并把处理后的信号反馈到光学伊辛机系统的光学回路中；包括以下步骤：

S21：光学伊辛机系统中设置有运算单元，在光学伊辛机系统的光学回路中输出的模拟信号转换为数字信号，并输出至运算单元；

S22：在运算单元内，在一定的时间间隔，对数字信号降采样和求平均值，得到节点状态；

S23：根据耦合权重J_ij和耦合系数β，得到针对下一循环的节点值的反馈耦合部分；

S24：根据增益系数α₀和反馈调节系数μ，针对每个节点偏离平均幅值的程度为节点设置对应的增益；

S25：将耦合信号与增益信号的保持时间，调整为每一节点对应的持续时间，将耦合信号与增益信号分开输出，并通过调制耦合信号与增益信号延时，使得耦合信号与增益信号在时域上都与回路中相应的节点对齐，生成的两路数字信号，或者把耦合信号与增益信号相加，生成一路数字信号；最后生成的数字信号输出到与实际信号路数对应数量的数模转换器上；

S26：数模转换器将生成的包含耦合信号与增益信号的数字信号，转换为模拟信号，输出到光学伊辛机系统的光学回路，对回路中的第k+1循环的光场进行调制，以实现节点状态的更新；

S3：从光学伊辛机系统的光学回路中输出求解任务的运算结果，把伊辛哈密顿量映射到光学伊辛机系统中。

2.根据权利要求1所述的一种用于优化光学伊辛机系统的方法，其特征在于，在步骤S21中，在外部时钟驱动下，模数转换器把光学伊辛机系统的光学回路中输出的模拟电信号转换为数字信号输入运算单元。

3.根据权利要求2所述的一种用于优化光学伊辛机系统的方法，其特征在于，在步骤S22中，在运算单元内，以Δt为时间间隔，对数字信号

降采样、或在Δt内求平均值，获得第k循环中的节点状态x^k＝{x_i|i∈[1,N]}，{…}表示集合，x_i表示集合中的第i个元素，N代表光学回路中节点总数目。

4.根据权利要求3所述的一种用于优化光学伊辛机系统的方法，其特征在于，在步骤S23中，根据耦合权重J_ij和耦合系数β，得到针对下一循环的节点值的反馈耦合部分f＝{f_i|i∈[1,N]}，其中针对第i节点的反馈耦合部分为：

其中N为节点总数，x_j为当前循环中的序列x^k中的第j个元素。

5.根据权利要求4所述的一种用于优化光学伊辛机系统的方法，其特征在于，在步骤S24中，根据输入的增益系数α₀和反馈调节系数μ，针对每个节点偏离平均幅值的程度，以负反馈的原则，为节点设置对应的增益α＝{α_i|i∈[1,N]}，以达到负反馈的效果,其中对于第i节点有

α_i＝α₀·[1-μ·|x_i|-mean_i∈[1,N]|x_i|)/max_i∈[1,N]|x_i|，

其中，|x_i|是x_i的绝对值，mean_i∈[1,N]|x_i|和max_i∈[1,N]|x_i|分别表示当前循环中所有N个节点的绝对值|x|的算术平均值和最大值。

6.根据权利要求5所述的一种用于优化光学伊辛机系统的方法，其特征在于，在步骤S25中，根据步骤S22中节点降采样时的时间间隔Δt，把耦合信号f与增益信号α的保持时间，调整为回路中每一节点对应的持续时间，根据系统实现方式的不同，将f和α分开输出，并通过调制f和α延时，使得f_i和α_i在时域上都与回路中相应的节点

对齐，生成的两路数字信号x^k+1＝{f,α}，分别用于对节点的进行耦合与增益的操作；也可以先把f和α相加，生成一路数字信号x^k+1＝f+α，同时对节点进行耦合与增益的操作，生成的数字信号x^k+1输出到与实际信号路数对应数量的数模转换器上。

7.根据权利要求6所述的一种用于优化光学伊辛机系统的方法，其特征在于，在步骤S26中，在外部时钟驱动下，数模转换器将生成的包含耦合信号f与增益信号α的数字信号x^{k +1}，转换为模拟信号S^k+1，输出到光学伊辛机系统的光学回路，对回路中的第k+1循环的光场进行调制，以实现节点状态的更新。

8.根据权利要求7所述的一种用于优化光学伊辛机系统的方法，其特征在于，在步骤S3中，从运算单元中读取第k循环的节点状态x^k，及其正负性σ^k＝x^k/|x^k|，并且可以运算得到当前循环的哈密顿量：

H^k＝-∑_{1≤i≤j≤N}J_ijσ_iσ_j

σ_i∈σ^k

σ_j∈σ^k

其中，σ^k表示序列，σ_i表示序列σ^k中的第i个元素，σ_j表示序列σ^k中的第j个元素；若干循环后，哈密顿量收敛至极小值，即可获得最低哈密顿量H_min及其对应的节点状态σ_opt。

Images