JP2019028132A

JP2019028132A - イジングモデルの計算装置

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Publication number: JP2019028132A
Application number: JP2017144422A
Authority: JP
Inventors: 武居　弘樹; Hiroki Takei; 弘樹武居; 利守本庄; Toshimori Honjo; 謙介稲葉; Kensuke Inaba; 卓弘稲垣; Takahiro Inagaki
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 2017-07-26
Filing date: 2017-07-26
Publication date: 2019-02-21
Anticipated expiration: 2037-07-26
Also published as: JP6697420B2

Abstract

【課題】特殊な機構であるＰＳＡを用いずに構成されたイジングモデルの計算装置を提供する。
【解決手段】イジングモデルの計算装置は、イジングモデルの複数のスピンに擬似的に対応し、同一の周波数を有する複数の光パルスを繰り返し伝搬させるリング共振器１と、外部光パルス入力部５と、光パルス測定部３５と、演算器４とを備える。外部光パルス入力部５は、演算器４において算出された相互作用に基づいて、共振器１内の複数の光パルスに対して重ね合わされる複数の光パルスの位相および振幅を変調することにより、ある光パルスに関わる相互作用を実装し、光パルス測定部３５は、光パルス測定部３５と演算器４と外部光パルス入力部５とにより構成されるフィードバックループ制御が繰り返される過程で、安定状態に到達した後に測定した複数の光パルスの位相を、イジングモデルのスピンに変換することにより、イジングモデルのスピンの値を得る。
【選択図】図２

Description

本発明はイジングモデルを光パルスにより擬似的にシミュレーションしたイジングモデルの計算装置に関する。

従来から知られているノイマン型のコンピュータでは、ＮＰ問題に分類される組合せ最適化問題を効率よく解くことができない。組合せ最適化問題を解く手法として、磁性材料を格子点の各サイトに配置されたスピンの相互作用として統計力学的に解析した格子模型であるイジングモデルを用いた手法が提案されている。

イジングモデルの系のエネルギー関数であるハミルトニアンＨは、以下の式（１）に示す通り表わされることが知られている。

ここで、Ｊ_ijは結合定数であり、イジングモデルを構成する各サイトの相互関係を示している。σ_i、σ_jは各サイトのスピンを表しており、１または−１の値をとる。

イジングモデルを用いて組合せ最適化問題を解く場合は、上記のイジングモデルのハミルトニアンにおいて、各サイトの相関関係であるＪ_ijを与えたときに、系が安定状態となってエネルギーＨの値が一番小さくなるσｉを求めることにより、最適解が得られる。近年では、光パルスを利用して、こうしたイジングモデルを擬似的にシミュレーションすることにより、組合せ最適化問題を解くことができる計算装置が注目されている（特許文献１）。

図１は、イジングモデルの計算装置の基本構成を示す図である。イジングモデルの計算装置は、図１に示すように、リング共振器１として機能するリング状の光ファイバ内に設けられたＰＳＡ（位相感応増幅器：ＰｈａｓｅＳｅｎｓｉｔｉｖｅＡｍｐｌｉｆｉｅｒ）２に対して、ポンプ光パルス（ｐｕｍｐ）を注入することによりイジングモデルのサイト数に対応する数の光パルスの列を生成するように構成している（２値化ＯＰＯ：ＯｐｔｉｃａｌＰａｒａｍｅｔｒｉｃＯｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ：０またはπ位相の光パラメトリック発振）。リング共振器１に入力された光パルス列が１周して再びＰＳＡ２に到達すると、再びＰＳＡ２にポンプ光が入力されることにより光パルス列が増幅される。最初のポンプ光の注入により発生する光パルス列は位相が定まらない微弱なパルスであり、リング共振器１内を周回するたびにＰＳＡ２で増幅されることによって、次第にその位相状態が定まる。ＰＳＡ２は各光パルスをポンプ光源の位相に対し０またはπの位相で増幅するので、これらのいずれかの位相状態に定まることになる。

イジングモデルの計算装置では、イジングモデルにおけるスピンの１、−１を、光パルスの位相０、πに対応させて実装している。光パルスの周回ごとに、リング共振器１外部の測定部３で光パルス列の位相および振幅の測定を行ない、その測定結果を、予め結合係数Ｊ_ijを与えた演算器４に入力して、これらを用いてｉ番目のパルスに対する結合信号（フィードバック入力する信号）

（ｃ_j：ｊ番目のサイトの光パルスの振幅）を演算する。さらに、外部光パルス入力部５により演算した結合信号に応じた外部光パルスを生成してリング共振器１内に入力するフィードバックループ制御により、光パルス列を構成する各光パルス間で位相に相関関係を付与することができる。

イジングモデルの計算装置では、上記した相関関係を付与しながら光パルス列をリング共振器１内で周回増幅させて、安定状態となったときの光パルス列を構成する各光パルスの位相０、πを測定することにより、イジングモデルの解を求めることができる。

国際公開第２０１５／１５６１２６号

M. X. Goemans and D. P. Williamson, Journal of the ACM 42, (6), 1115-1145 (1995) S. Utsunomiya, K. Takata, and Y. Yamamato, Opt. Express 19 (19), 18091-18108 (2011) Chapter 13 in The Hopfield model of Neural Networks - A Systematic Introduction by Raul Rojas, Springer-Verlag, Berlin, New-York, 1996

しかしながら、上記従来のイジングモデルの計算装置においては、ポンプ光源に対して０またはπの位相で光パルスの生成・増幅を行なうために、位相感応増幅器（ＰＳＡ）という特殊な機構を用いている。かかるＰＳＡでは、シグナル光とアイドラ光との縮退を利用しているため、利用可能な波長帯域は限定されたものとなっている。

このような特殊な機構であるＰＳＡを用いずに構成されたイジングモデルの計算装置が望まれている。

上記の課題を解決するために、一実施形態に記載の発明は、イジングモデルの複数のスピンに擬似的に対応し、同一の周波数を有する複数の光パルスを繰り返し伝搬させる共振器と、前記複数の光パルスを前記共振器に入力する外部光パルス入力部と、前記複数の光パルスが前記共振器を繰り返し伝搬するたびに、前記複数の光パルスの位相および振幅の特定の成分を測定する光パルス測定部と、前記光パルス測定部において測定した光パルスの位相および振幅の特定の成分の情報を入力として、前記イジングモデルの結合係数と前記測定した光パルスとから決定される、ある光パルスに関わる相互作用を算出する相互作用計算部とを備え、前記外部光パルス入力部は、前記相互作用計算部において算出された前記相互作用に基づいて、前記共振器内を繰り返し伝搬する前記複数の光パルスに対して重ね合わされる複数の光パルスの位相および振幅を変調することにより、前記ある光パルスに関わる相互作用を実装し、前記光パルス測定部は、前記光パルス測定部と前記相互作用計算部と前記外部光パルス入力部とにより構成されるフィードバックループ制御が繰り返される過程で、前記複数の光パルスが安定状態に到達した後に測定した前記複数の光パルスの位相を、イジングモデルのスピンに変換することにより、イジングモデルのスピンの値を得ることを特徴とするイジングモデルの計算装置である。

従来のイジングモデルの計算装置の基本構成を示す図である。第１の実施形態のイジングモデルの計算装置の概略構成を示す図である。測定部における測定手法を説明するための図である。バランスドホモダイン検波器の構成例を示す図である。第１の実施形態のイジングモデルの計算装置の基本構成における処理フローである。飽和特性を有する関数ｆ（ｘ）を示す図である。第２の実施形態のイジングモデルの計算装置の概略構成を示す図である。第３の実施形態のイジングモデルの計算装置の概略構成を示す図である。第４の実施形態のイジングモデルの計算装置の概略構成を示す図である。

以下、本発明の実施の形態について、詳細に説明する。

（第１の実施形態：飽和項を用いない構成）
本発明のイジングモデルの計算装置では、次式（１）のハミルトニアンで表されるイジングモデルのスピン方向σ_i、σ_j（±１）を光パルスの位相（例えば０、π）に置き換える（擬似的にシミュレーションする）ことにより、イジングモデルにマッピングされた問題を計算することができる。

図２は本実施形態のイジングモデルの計算装置の概略構成を示す図である。図２において、イジングモデルの計算装置は、リング状の光ファイバで構成されたリング共振器１と、リング共振器１から分岐された、フィードバックループを構成する、測定部３５と演算器４と外部光パルス入力部５とを備えている。

本実施形態のイジングモデルの計算装置では、図１に示す従来の構成と比べてＰＳＡ２（図１参照）がない構成であるため、リング共振器１内に周回伝搬する光パルスの列(光パルス列)は、ＰＳＡ２（図１参照）にポンプ光を入力して発生したものではなく、外部光パルス入力部５から入力されたものとなる。ＰＳＡを用いる構成では、ＰＳＡを構成する非線形媒質に適合するべく光パルスの周波数は制限されたものであったが、本実施形態のイジングモデルの計算装置では、外部光パルス入力部５から入力される光パルス列の周波数はそのような限定がないため、周波数ウインドウが広がるといった利点もある。

リング共振器１は、光パルス列が繰り返し伝搬する共振器であり、光遅延線として機能する光ファイバなどの光伝搬用の媒体である。外部光パルス入力部５から入力された光パルス列が周回伝搬している。リング共振器１は、リング状の光ファイバで構成することができ、その光ファイバの長さは、（光パルス列を構成するパルスの数）×（パルス間隔）にフィードバック処理にかかる時間分の長さを加えたものに設定される。

測定部３５は、複数の光パルス（光パルスの列）がリング共振器１を周回伝搬するたびに（１周回毎に）、その複数の光パルスの位相および振幅の特定の成分のみを測定する光パルス測定部として機能する。

測定部３５は、外部光パルス入力部５から入力され、フィードバックループにより操作された任意の位相を有する光パルスの位相と振幅について、特定の直交位相成分のみを抽出してその大きさを振幅として測定する。特定の直交位相成分とは、２軸が直交する位相平面のいずれか一軸における成分のことをいう。すなわち特定の直交位相成分は、例えば、位相平面のＸ軸またはＹ軸のいずれか一方に射影された成分のことであり、Ｘ軸（Ｙ軸）のプラス領域とマイナス領域のいずれに射影されたかを示す。このプラスとマイナスの２つの位相成分でイジングモデルのスピンをシュミレーションすることとなる。

本実施形態のイジングマシンの計算装置においては、外部光パルス入力部５で任意の振幅・位相の光パルスを入力するが、測定部３５においては特定の直交位相成分のみを抽出して測定し、この特定の直交位相成分のみの測定値に基づいてフィードバック制御する。フィードバック制御は、具体的には後述するが、測定部３５で測定した測定値に基づいて演算部４において算出した値に応じて外部光パルス入力部５において入力する光パルスを変調して、リング共振器１内で周回伝搬する光パルスに重ね合わせることによって行われる。この特定の直交位相成分が、従来のＰＳＡ２（図１参照）で光パルスを発生・増幅させる位相０、πに対応することとなる。特定の直交位相成分は、従来のＰＳＡで用いていた位相に対応すべくＸ軸に射影される成分（ｃｏｓ成分）であってもよいが、Ｙ軸に射影される成分（ｓｉｎ成分）であってもよい。

図３は、測定部３５における測定を説明する図である。図３には、リング共振器１内を周回伝搬する光パルス列を構成する５つの光パルスＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの振幅と位相をプロットした位相平面が示されている。位相平面は、直交するＸ軸およびＹ軸を有するＸＹ平面であり、任意の基準位相に対する光パルスの位相差をプロットした平面である。図３からも明らかなように、リング共振器１内を周回伝搬する光パルスは、任意の位相をもっているので、位相平面の直交する２軸のうちのどちらの軸においてもいくらかの成分を有している。測定部３５では、これらの光パルスＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅを２軸のうちのいずれか一方の軸における成分のみを測定する。例えば、図３において、Ｘ軸における成分を測定する場合、位相平面の第１象限と第４象限にプロットされたＡとＥは符号が「＋（プラス）」であり、それぞれ、Ｘ軸に投射した大きさの振幅を有するものとして測定され、位相平面の第２象限と第３象限にプロットされたＢ、Ｃ、Ｄは、「−（マイナス）」であり、それぞれ、Ｘ軸に投射した大きさの振幅を有するものとして測定される。図３に示された円は振幅の最大量を示すものであり、その値は１である。

測定部３５は、具体的には、リング共振器１内を伝搬する光パルス列を分岐してその振幅を含めた位相状態をコヒーレント測定することにより光パルスの位相および振幅の特定の成分のみを測定できる。コヒーレント測定は、バランスドホモダイン検波器を用いて被測定光として入力される光パルス列の振幅と位相を測定することができる。

図４はバランスドホモダイン検波器３０の構成例を示す図である。バランスドホモダイン検波器３０は、測定する光パルス列と同じ周波数の位相同期した光を基準光として、光パルス列を構成する光に干渉させて、その振幅と位相状態を測定することができる。バランスドホモダイン検波器３０は、ポート１およびポート２からの光を干渉させてポート３およびポート４に出力するハーフミラー３１と、ポート３から出力される光を検出する第１の光検出器３２と、ポート４から出力される光を検出する第２の光検出器３３と、第１および第２の光検出器３２、３３の検出結果の差分を演算する差分演算部３４とを有している。

ポート１には被測定光として光パルス列Ｅ_sｅ^i(ωt+θ)が入力され、ポート２には、振幅と位相が既知である基準光Ｅ_Loｅ^iωtが入力される。ポート１から入力された光パルス列は、ハーフミラー３１において、同位相でポート３に向けて透過する成分と、位相がπだけ変化させられてポート４に向けて反射される成分に分岐する。ポート２から入力された基準光は、ハーフミラー３１において、同位相でポート４に向けて透過する成分と、同位相でポート３に向けて反射される成分に分岐する。

ポート１から入力された光パルス列の同位相成分とポート２から入力された基準光の同位相成分とが干渉した出力光

がポート３から出力され、第１の検出器３２では、光強度

を示す電気信号が検出される。

ポート１から入力された光パルス列の逆位相成分とポート２から入力された基準光の同位相成分とが干渉して出力光

がポート４から出力され、第２の検出器３３では、光強度

で表される電気信号が検出される。

さらに、差分演算部３４では、第１の検出器３２における検出信号と第２の検出器３３における検出信号との差分が演算されて、２Ｅ_LoＥ_sｃｏｓθが出力される。

したがって、基準光Ｅ_Loｅ^iωtの振幅Ｅ_Loが既知であるので、測定結果として振幅と位相のｃｏｓ成分（符号のみ）の積±Ｅが得られることとなる。

測定結果として得られる値は、符号つきアナログ値（±Ｅ）であり、符号（±）が位相を示し、アナログ値（Ｅ）が振幅を示すことになる。なお、図３に示す例では、測定部３５において、基準光に対して位相のｃｏｓ成分のみを測定する態様を例に挙げて説明しているが、基準光に対して位相のｓｉｎ成分のみを測定する態様でもよい。振幅と位相のｓｉｎ成分の積を測定するためには、基準光の位相をπ/２ずらしたもので測定することにより得ることができる。

図２に戻ると、演算器４は、測定した光パルスの位相および振幅に関する情報を入力として、イジングモデルにマッピングされた結合係数および他の光パルスの位相および振幅に関する情報に基づいて、光パルスが関わる相互作用を計算する。演算器４で演算される相互作用は、位相および振幅に関する情報の特定の成分のみの測定値に基づいて演算される。

具体的には演算器４は、測定部３５で測定した光パルス列の振幅と位相に関する情報に対して、結合係数を与える演算を行なう。演算器４としては例えばＦＰＧＡを用いることができる。演算器４では、以下に示す式（２）に従って演算を行なう。

上式において、ｃ₁、ｃ₂、ｃ₃、ｃ₄、ｃ₅はそれぞれ測定部３５における各パルスについての測定結果であり、ｆ１、ｆ２、ｆ３、ｆ４、ｆ５はそれぞれ演算結果として得られる相互作用である。行列の演算パラメータＪ₁₂、Ｊ₁₃、Ｊ₁₄、Ｊ₁₅、・・・・Ｊ₅₃、Ｊ₅₄は、イジングモデルにマッピングされた結合係数であり、解を求めようとする問題に応じて決定される。

上式に示すように、演算器４では、測定部３５における測定結果を要素とする列ベクトルを生成し、生成した列ベクトルに対して行列を乗算する演算を行ない演算結果として相互作用を得る。なお、ここでは光パルス列を構成する光パルスの数と等しいサイト数が５の場合を例に挙げて説明しているが、サイト数に応じて用いる正方行列の大きさが決まる。正方行列は（サイト数）×（サイト数）の大きさとなる。

例えば、サイト数（光パルス列を構成する光パルスの数）をＮとすると、相互作用計算部は、次の（３）に示す行列の演算を行なう。

外部パルス入力部５は、位相および振幅の特定の成分のみ測定した光パルスの位相および振幅に基づいて演算された演算結果を用いて、リング共振器１内の光パルスに対して重ね合わされる光パルスの振幅および位相を制御することにより、光パルスが関わる相互作用の大きさおよび符号を実装する。演算結果は、位相および振幅の特定の成分のみであるので、位相および振幅の特定の成分のみの相互作用が実装されることとなる。

具体的には外部パルス入力部５は、リング共振器１内の光パルス列と同じ周波数である光パルス列を演算結果に比例する振幅および位相で同期して合波する。例えば、外部パルス入力部５が、一定の周波数の外部パルスを同期して入力することによって、リング共振器１内の光パルス列と周波数が一致したパルスを同期して入力することができる。リング共振器１内の光パルス列に対して演算結果に応じた外部パルスを合波することにより、リング共振器１内の光パルス列に擬似的な相互作用を与えることができる。

このように外部パルス入力部５によりフィードバック入力する構成によれば、ｉ番目の光パルスのｃｏｓ成分ｃ_i、共振器周回数ｎ、外部パルスの比率Ｋを用いて、フィードバック後の光パルス列の信号ｃ’ｉ（ｎ）は以下に示す式（４）で表される。

以上の式では、リング共振器１内の光パルス列ｃ_i（ｎ）に対して結合比率Ｋで外部パルス入力部５による外部光パルス列(フィードバック入力する成分)

が合波されたものが、フィードバック後の光パルス列ｃ’_i（ｎ）となることが示されている。

本実施形態のイジングモデルの計算装置では、ＰＳＡでの増幅はなく、リング共振器１内を周回する光パルス列に対し、周回ごとに、外部パルス入力部５で入力される光パルス列が重ねあわされるので、上式で示される光パルス列ｃ_i’（ｎ）は、光パルス列ｃ_i（ｎ＋１）となる。以上の構成により、イジングモデルの計算装置では、光パルス列の測定とフィードバックを繰り返しながら、光パルス列の位相を問題に応じた安定状態に導いていく。

本実施形態のイジングモデルの計算装置では、ＰＳＡが無いため、光パルスの位相が0またはπの何れかに収束するという特性を有しない。この特徴のため、本実施形態のイジングモデル計算装置は、{-1,1}の2値を有するスピン群の最適化問題をアナログ値を有する変数群の最適化問題に緩和することで解くものとして知られているSemidefinite programming (SDP) (非特許文献１)の物理実装に相当するものとなっている。

図５は、イジングモデルの計算装置の基本構成における処理フローである。図５に示すように、イジングモデルの計算装置では、最初に外部光パルス入力部５から所定の位相と振幅の光パルス列がリング共振器１に入力され（Ｓ１）、入力された光パルス列はリング共振器１内を周回伝搬する。リング共振器１内を周回伝搬する光パルス列の一部は分岐されて、測定部３５によりその振幅および位相のうちの特定の成分が測定される（Ｓ２）。

光パルス列の測定結果が得られると、演算器４において、解を求めるべき問題に応じた結合係数がマッピングされた行列により相互作用が演算される（Ｓ４）。外部光パルス入力部５は、演算結果を受け取ると、演算結果に応じた位相と振幅を有する外部光パルスをリング共振器１に入力して、リング共振器１内の光パルス列に合波させることにより光パルス列に対するフィードバックを与える（Ｓ５）。

フィードバック後の光パルス列は、再びリング共振器１内を周回伝搬する。リング共振器１内を再び伝搬する光パルス列に対して、再びコヒーレント測定、行列による演算、演算結果に応じたフィードバックが施されることが繰り返される。

このような光パルス列に対する測定とフィードバックが所定回繰り返される（Ｓ３）と、光パルス列の位相状態が安定状態となる。安定状態となった時に測定部３５において得られた測定結果の位相状態である０またはπをイジングモデルのスピンσ状態（±１）に置き換えて、解くべき問題にマッピングし直すことによって与えられた問題に対する解が得られることとなる。

本実施形態のイジングモデルの計算装置では、外部光パルス入力部５からの入力される光パルスは任意の位相であるが、測定部３５においては特定の直交位相成分のみを抽出して測定し、この特定の直交位相成分のみの測定値に基づいてフィードバック制御する。この特定の成分が、従来のＰＳＡで光パルスを発生・増幅させる位相０、πに対応することとなる。

本実施形態のイジングモデルの計算装置では、上述したように、リニアな特性を有する構成において、共振器内で光パルス列を周回させながら光パルス列に対する測定とフィードバックとを繰り返す構成によって、ＰＳＡを用いずに、ある程度の精度で光パルス列を安定状態に導いていくことができる。

（飽和項を用いる構成）
第１の実施形態のイジングモデルの計算装置では、ＰＳＡを用いず、構成要素のいずれもがリニアな特性を有する構成であった。しかしながら、構成要素に飽和特性を有する構成を採用することにより、さらに高い精度で光パルス列を安定状態に導いていくことができる。

ここで、従来のイジングモデルの計算装置における飽和特性の影響について説明する。図１に示す従来のイジングモデルの計算装置では、ＰＳＡからリング共振器１内に入力されるシグナル光のフィールドＡｓとポンプ光のフィールドＡｐは以下に示す式（５）、（６）の通りである。ここで、ＦｐはＰＳＡに入力されるポンプ光の強度、κは２次の非線形光学効果によるパラメトリックゲイン、γｓは共振器内でのシグナル光の損失、γｐは共振器内でのポンプ光の損失をそれぞれ示している。

イジングモデルの計算装置では、ポンプ光は共振せず、シグナル光が共振することから、以下に示す式（７）の通り、ＰＳＡからリング共振器１内に入力される光パルス列のフィールド電界を導くことができる。

この光パルス列のフィールド電界にさらにフィードバック項を追加すると、リング共振器内で周回するｉ番目の光パルスの状態を示す以下の式（８）が導ける。

上記式（８）において、コサイン成分とサイン成分を分離して規格化すると、以下に示す式（９）が導ける。規格化は、Ａｉ＝Ｃｉ+ｉＳｉとし、ｃ_i＝Ｃｉ／Ａ（Ａ＝（γｓγｐ／２κ²）^1/2、ｐ＝Ｆｐ／Ｆｔｈ（Ｆｔｈはポンプ光振幅の閾値）で行う。

上式（９）において、第２項の（Ｃ_i ²+Ｓ_i ²）に比例する項はＰＳＡで得られる二次の非線形光学効果によるパラメトリックゲインが飽和することを示す飽和項である。この項は、ＰＳＡにおいてポンプ光のパワーを大きくしても、ｃ_iまたはｓ_iが増大するとその強度に比例した損失が生じ、結果として利得が飽和することを示している。この利得飽和の影響により、光パルス群全体としての損失がより小さくなる位相の組合せが、より安定な状態となる。このように、飽和項の存在により、系がより安定な状態に導かれることは、数値シミュレーションによっても確認されている(非特許文献２)。従来のイジングモデルの計算装置では、光パルス列を安定状態に導く飽和項はＰＳＡによってもたらされていたが、以下の実施形態ではその他の構成によって飽和項を導入することにより、光パルス列を安定状態に導くことを可能としている。

第１の実施形態のイジングモデルの計算装置のように、二次の非線形光学効果によるパラメトリックゲインを得るためのＰＳＡがない場合は、先ほどの式（８）において、κ＝０としたものと考えられる。したがって、直交方向（コサイン成分）のＰＳＡを用いない構成のイジングモデルの計算装置における光パルス列の状態は、Ａ_i＝Ｃ_i+ｉＳ_iとおいて、以下の式（１０）で示すことができる。

ここで、上記式（１０）において第２項はフィードバック項であるが、このフィードバック項に飽和の効果を入れることにより、ＰＳＡを用いないイジングモデルの計算装置を示す式（１０）でも飽和項を導入することができる。具体的には、下記式（１１）に示すようにフィードバック項に関数ｆ（ｘ）を作用させることにより、光パルス列の状態に飽和項を導入することができる。関数ｆ（ｘ）は図６に示すように、飽和特性を有する関数である。

これは、各変数を連続量とし、結合項に飽和の効果を含める「連続量Hopfieldネットワーク」(非特許文献３)の物理的実装に相当する。

フィードバック項を飽和項とする方法は、光学的構成によって飽和項を導入する態様（第２の実施形態）と電気的構成によって飽和項を導入する態様（第３の実施形態）とがある。かかるフィードバック項を飽和項としたイジングモデルの計算装置について、次に説明する。

(第２の実施形態)
図７は、第２の実施形態のイジングモデルの計算装置の概略構成を示す図である。本実施形態のイジングモデルの計算装置では、リング共振器１に光パルス列を入力する外部光パルス入力部５１から出力される光パルスの振幅が飽和する構成によって、式（１０）のフィードバック項に飽和項を導入している。その他の構成は、第１の実施形態と同様であるのでその説明を省略する。

外部光パルス入力部５１では、所定の大きさまでリニアに出力される光パルスの振幅が変化するが、所定の大きさを超えると出力が一定になる、いわゆる飽和特性を備えている。このような飽和特性は、外部光パルス入力部５１に入力する光に飽和特性（実際には、入力しているレーザーの光パワーに限界があるので、その結果、入力する光りパワーが飽和する）を持たせて実現してもよいし、外部光パルス入力部５１を構成する変調器に飽和特性を持たせて実現してもよい。

（第３の実施形態）
図８は、第３の実施形態のイジングモデルの計算装置の概略構成を示す図である。本実施形態のイジングモデルの計算装置では、演算器４から外部光パルス入力部５までの外部光パルス入力部５に変調用の電気信号を入力する配線の途中に飽和素子６を設ける構成によって、式（１０）のフィードバック項に飽和項を導入している。その他の構成は、第１の実施形態と同様であるのでその説明を省略する。

飽和素子６は、電気信号を飽和する特性を有する電気的素子であり、例えば、電気信号増幅器、ダイオード、トランジスタなどの電気的素子を用いることができる。

（第４の実施形態）
図９は第４の実施形態のイジングモデルの計算装置の概略構成を示す図である。本実施形態のイジングモデルの計算装置では、第２の実施形態および第３の実施形態のようにフィードバック項を飽和項としたものではなく、リング共振器１内に飽和特性を有する非線形媒質２１を設ける構成によって、飽和項を導入している。その他の構成は、第１の実施形態と同様であるのでその説明を省略する。

リング共振器１を構成する光ファイバは非線形媒質であるが、単に光を伝搬する特性を有するものであり、飽和特性はないが、本実施形態のイジングモデルの計算装置においては、そのリング共振器１の途中に飽和特性を有する非線形媒質２１を設ける。

飽和特性を有する非線形媒質２１としては。半導体光増幅器（ＳＯＡ）、ＥＤＦＡなどのドープトファイバー増幅器や半導体レーザアンプやその他、２次や３次非線形媒質を用いることできる。

この実施形態のイジングモデルの計算装置でも、リング共振器１中に飽和特性を有する非線形媒質２１を設けることによって飽和項を導入しているので、高い精度で光パルス列を安定状態に導くことを可能としている。

以上の実施形態では、光パルス列が繰り返し伝搬する共振器としてリング共振器１を例に挙げて説明したが、光パルスが繰り返し伝搬する共振器は光遅延特性がある構成であればよく、リング共振器１に代えて、ファブリーペロー共振器を用いることができる。

１リング共振器
２ＰＳＡ（位相感応増幅器）
２１飽和特性を有する非線形媒質
３、３５測定部
４演算器
５外部光パルス入力部
５１飽和特性を有する外部光パルス入力部
６飽和素子
３０バランスドホモダイン検波器
３１ハーフミラー
３２第１の光検出器
３３第２の光検出器
３４差分演算部

Claims

イジングモデルの複数のスピンに擬似的に対応し、同一の周波数を有する複数の光パルスを繰り返し伝搬させる共振器と、
前記複数の光パルスを前記共振器に入力する外部光パルス入力部と、
前記複数の光パルスが前記共振器を繰り返し伝搬するたびに、前記複数の光パルスの位相および振幅の特定の成分を測定する光パルス測定部と、
前記光パルス測定部において測定した光パルスの位相および振幅の特定の成分の情報を入力として、前記イジングモデルの結合係数と前記測定した光パルスとから決定される、ある光パルスに関わる相互作用を算出する相互作用計算部とを備え、
前記外部光パルス入力部は、前記相互作用計算部において算出された前記相互作用に基づいて、前記共振器内を繰り返し伝搬する前記複数の光パルスに対して重ね合わされる複数の光パルスの位相および振幅を変調することにより、前記ある光パルスに関わる相互作用を実装し、
前記光パルス測定部は、前記光パルス測定部と前記相互作用計算部と前記外部光パルス入力部とにより構成されるフィードバックループ制御が繰り返される過程で、前記複数の光パルスが安定状態に到達した後に測定した前記複数の光パルスの位相を、イジングモデルのスピンに変換することにより、イジングモデルのスピンの値を得ることを特徴とするイジングモデルの計算装置。
前記相互作用計算部は、測定したＮ個の光パルスの位相および振幅がｃ₁、ｃ₂、ｃ₃、ｃ₄、・ｃ_i・ｃ_N-1、ｃ_Nを要素とする列ベクトルに対し、イジングモデルの結合係数を演算パラメータとする以下に示す行列を乗算して、得られた列ベクトルの要素ｆ₁、ｆ₂、ｆ₃、ｆ₄、・ｆ_i・ｆ_N-1、ｆ_Nを前記Ｎ個の光パルスに対応するＮ個のある光パルスに関わる相互作用として演算することを特徴とする請求項１に記載のイジングモデルの計算装置。
前記外部光パルス入力部は飽和特性を有することを特徴とする請求項１または２に記載のイジングモデルの計算装置。
前記相互作用計算部と前記外部光パルス入力部との間に、飽和特性を有する電気的素子を設けたことを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載のイジングモデルの計算装置。
前記共振器内に、飽和特性を有する非線形素子を設けたことを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載のイジングモデルの計算装置。