CN111373344B - 波茨模型的计算装置 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种能计算多值自旋问题即波茨问题的波茨模型的计算装置。该波茨模型的计算装置具备：伊辛模型的计算装置；计算结果保持判定部，保持在所述伊辛模型的计算装置中设定某个耦合系数时得到的伊辛模型的自旋的值，并且判定计算结束；以及耦合系数设定部，针对所述伊辛模型的计算装置，设定基于所述保持的自旋的值生成的耦合系数，所述波茨模型的计算装置的特征在于，所述耦合系数设定部根据在所述伊辛模型的计算装置中作为与第m次设定的耦合系数对应的计算结果而获得的伊辛模型的自旋的值，针对所述伊辛模型计算装置重新生成并设定第m+1次设定的耦合系数，在多值自旋的可取的值为Si＝0、1、2……M－1(M为自然数)且M≤2Ms的情况下，在所述耦合系数设定部中的耦合系数的设定次数到达与Ms(Ms为自然数)对应的次数为止的情况下，所述计算结果判定部判定为计算结束，基于第m次设定的耦合系数计算出将作为计算结果而获得的自旋的值σim代入下述算式而获得的值Si，由此利用伊辛模型来计算映射到波茨模型的问题。
Description
技术领域
本发明涉及一种利用光脉冲来虚拟地模拟波茨模型(Potts model)的波茨模型的计算装置。
背景技术
在以往已知的诺伊曼型的计算机中无法高效地解决被分类为NP问题的组合最优化问题。作为解决组合最优化问题的方法，提出了使用伊辛模型(Ising model)的方法，该伊辛模型是将磁性材料作为配置于网格点的各位点的自旋(spin)的相互作用进行统计力学解析的网格模型。
哈密顿算符H是伊辛模型的系统的能量函数，可知由以下的算式(1)所示那样表示。
[数式1]
H＝∑ijJijσiσj (1)
在此，Jij为耦合常数，表示构成伊辛模型的各位点(site)的相关关系。σi、σj表示各位点的自旋，取1或－1的值。
在使用伊辛模型解决组合最优化问题的情况下，在上述伊辛模型的哈密顿算符中，当给出作为各位点的相关关系的Jij时，通过求出系统变为稳定状态、能量H的值变为最小的σi来获得最优解。近年，能通过利用光脉冲虚拟地模拟这种伊辛模型来解决NP问题等组合最优化问题的计算装置受到关注(专利文献1、非专利文献1)。
图1是表示伊辛模型的计算装置的基本构成的图。如图1所示，伊辛模型的计算装置构成为：对于设于作为环形共振器1发挥功能的环状的光纤内的PSA(相敏放大器：PhaseSensitive Amplifier)2，通过注入泵浦光脉冲(pump)，来生成与伊辛模型的位点数对应的数量的光脉冲列(二值化OPO：Optical Parametric Oscillator：0或π相位的光参量振荡器)。当输入至环形共振器1的光脉冲列环绕一周再次到达PSA2时，通过再次向PSA2输入泵浦光来放大光脉冲列。通过最初的泵浦光的注入而产生的光脉冲列是相位不确定的微弱的脉冲，在每次环绕环形共振器1内时被PSA2放大，由此逐渐确定其相位状态。PSA2相对于泵浦光源的相位以0或π的相位放大各光脉冲，因此确定为它们中的任一个相位状态。
在伊辛模型的计算装置中，与光脉冲的相位0、π对应地安装伊辛模型中的自旋的1、－1。在光脉冲的每次环绕时，由环形共振器1外部的测定部3进行光脉冲列的相位和振幅的测定，将其测定结果输入至预先给出了耦合系数Jij的运算器4，利用这些来运算相对于第i个脉冲的耦合信号(反馈输入的信号)。
[数2]
∑jJijcj
(cj：第j个位点的光脉冲的振幅)。而且，通过反馈环路控制，能够在构成光脉冲列的各光脉冲之间对相位赋予相关关系，该反馈环路控制生成与由外部光脉冲输入部5运算出的耦合信号相应的外部光脉冲，并将其输入到环形共振器1内。
在伊辛模型的计算装置中，一边赋予上述相关关系，一边使光脉冲列在环形共振器1内环绕放大，测定变为稳定状态时的构成光脉冲列的各光脉冲的相位0、π，由此能够求出伊辛模型的解。
现有技术文献
专利文献
专利文献1：国际公开第2015/156126号公报
非专利文献
非专利文献1：T.Inagaki,Y.Haribara,etal,"A coherent ising machine for2000-node optimization problems,"Science 354,603--606(2016).
非专利文献2：Wu,Fa-Yueh(1982)."The Potts model".Rev.Mod.Phys.54(1):235-268.
发明内容
发明所要解决的问题
再者，能利用伊辛模型的计算装置求解的伊辛问题是以二值的自旋中的任一个作为解的问题，但在组合最优问题中，存在大量作为解的自旋的可取的值多于两个(多值的)的所谓的波茨(Potts)问题(多值自旋问题)。对于值多于两个的多值的波茨问题，无法直接通过处理二值问题的伊辛模型的计算装置来求解。然而，对于作为多值问题的波茨问题而言，其应用可能性较大，期望一种能够计算用于解决波茨问题的波茨模型(非专利文献2)的装置。
本发明是鉴于上述以往的问题而完成的，本发明的课题在于，提供一种能计算多值自旋问题即波茨问题的波茨模型的计算装置。
用于解决问题的方案
为了解决上述的问题，一个实施方式所述的发明是波茨模型的计算装置，该波茨模型的计算装置具备：伊辛模型的计算装置；计算结果保持判定部，保持在所述伊辛模型的计算装置中设定某个耦合系数时获得的伊辛模型的自旋的值，并且判定计算结束；以及耦合系数设定部，针对所述伊辛模型的计算装置，设定基于所述保持的自旋的值生成的耦合系数，所示波茨模型的计算装置的特征在于，所述耦合系数设定部根据在所述伊辛模型的计算装置中作为与第m次设定的耦合系数对应的计算结果而获得的伊辛模型的自旋的值，针对所述伊辛模型计算装置重新生成并设定第m+1次设定的耦合系数，在波茨模型的可取的值为Si＝0、1……M－1(M为自然数)且M≤2Ms的情况下，在所述耦合系数设定部中的耦合系数的设定次数到达与Ms(Ms为自然数)对应的次数为止的情况下，所述计算结果保持判定部判定为计算结束，基于第m次设定的耦合系数计算出将作为计算结果而获得的自旋的值σim代入下述算式中而获得的值S i，由此利用伊辛模型来计算映射到波茨模型的问题。
[数式3]
附图说明
图1是表示以往的伊辛模型的计算装置的基本构成的图。
图2A是将作为例子的九州地区的各县作为节点而区分涂成8种颜色的问题置换为波茨问题的图。
图2B是将图2A中的波茨问题分解为三层的图形问题而示出的图。
图2C是用于说明三层的图形问题与波茨相互作用的关系的图。
图3是表示本实施方式的伊辛模型的计算装置的概略构成的图。
图4是表示平衡同步检波器(balanced homodyne detector)的构成例的图。
图5是伊辛模型的计算装置的基本构成的处理流程。
图6是表示波茨模型的计算装置的概略构成的图。
图7A是表示为了在波茨模型的计算装置中安装不满足M＝2Ms的多值的值Si的问题而定义的虚拟节点的图。
图7B是使用在图7A中定义的虚拟节点进行了涂色的图。
图7C是以分层来表现图7B的图。
具体实施方式
以下，对本发明的实施方式进行详细说明。
(关于波茨模型)
在本实施方式的波茨模型的计算装置中处理的波茨问题(多值自旋问题)可以使用被称为波茨模型的以下算式(2)的哈密顿算符来求解。在以下算式(2)中，将构成波茨模型的各位点(节点)i的多值自旋的值表示为Si(Si＝0、1、2、3……M－1：M是表示多值数的自然数)，将表示构成波茨模型的各位点(节点)的相关关系的耦合常数表示为Jij(i、j＝1、2……N：表示各位点的索引，N表示位点数)，当将考虑与具有多值自旋的值Si的位点i相互作用的位点j的多值自旋的值设为Sj时，δ(Si－Sj)是仅在Si＝Sj时为1，除此以外为0的所谓的克罗内克(Kronecker)δ。
[数式4]
HPotts＝∑ijJijδ(Si-Sj) (2)
在求解波茨问题的情况下，在上述算式(2)中，所要求解的问题被映射到Jij。在表示为多值数M＝2Ms的情况下，可以将m设为从1到Ms的次数，使用次数为m的二值的自旋σim、σjm＝(±1)如以下算式(3)那样改写描述多值自旋问题的上述算式(2)。在此，σjm表示考虑了与次数m的二值自旋的值为σim的位点i相互作用的位点j的二值自旋的值。
[数式5]
当分解总乘积的项时，上述算式(3)能如以下算式(4)所示那样进行描述。
[数式6]
根据上述算式(4)，可知算式(3)的总乘积的项能分解为Ms个(1+σimσjm)/2的项的积(m为1至Ms的自然数)。该各m次项中的(1+σimσjm)/2除了常数的相加和相乘以外，等价于由算式(1)表示的二值的伊辛问题(常数项不影响伊辛问题)。即，可以说多值数M(＝2MS)的波茨问题被置换为Ms个二值伊辛问题的积。具体而言，可以说为了导出多值自旋的相互作用(波茨相互作用)，需要考虑各m次项的二值自旋σim、σjm间的伊辛相互作用(第一相互作用)，并且需要考虑由该第一相互作用彼此的总乘积带来的相互作用(第二相互作用)。此时，可以使用上述算式(3)、(4)中的Ms个m次的二值的自旋σim，如下算式(5)所示那样表示彼此具有波茨相互作用的多值自旋的值Si。
[数式7]
因此，可以说通过求出能取得上述算式(3)、(4)所示那样的具有波茨相互作用的二值的自旋σim的位点成为稳定状态时的m次二值的自旋σim的值，能求出在波茨问题中所要求解的多值的自旋Si的值。此外，可以说根据算式(3)、(4)，多值的自旋可以通过求出Ms个N个二值的自旋σim、σjm(i、j＝1、2……N：表示各位点的索引，N表示位点数)的值的集合来确定。即，可以说将二值的自旋σim、σjm(i、j＝1、2……N)置换为光脉冲的相位(例如0、π)(虚拟地模拟)，进一步使这些光脉冲的相位具有波茨相互作用，由此能计算映射到波茨模型的问题。
以地图区分涂色问题为例进一步说明该波茨模型的变形。当将九州地区区分涂成8种颜色时，可以认为是对用于涂色的各色分配了0到7的值的多值问题，可以使用M＝8＝23，即m＝1、2、3的3次的二值的自旋σim、σjm(i、j＝1、2……N：表示各位点的索引，N表示位点数)来表示。
图2A、图2B以及图2C是说明以作为例子的九州地区的各县为节点区分涂成8种颜色的问题的波茨相互作用的图。可以利用将用于考虑各节点的相互作用的图2A所示的图形复制为三层而获得的图2B所示的模型对在三次的二值的自旋σim、σjm中彼此具有相互作用的波茨相互作用进行说明。在该区分涂色问题中，将两个节点(县)是否邻接作为相关关系而设定为Jij。这成为所要求解的问题。例如，当将长崎县设为1、将佐贺县设为2时，这两个县相互邻接，因此作为相关关系，设定表示邻接的J12＝1。在图2A和图2C中，用粗线连接长崎县和佐贺县，这表示相关关系。
首先，在图2B所示的图形的各层中，考虑特定的邻接的两个节点。在两个节点的自旋的值相同的情况下判断为具有相互作用，在不同的情况下判断为没有相互作用。在三层中的每一层中判断该邻接的两个节点中的相互作用的有无，在判断为在任一层中“没有相互作用”的情况下，判断为这两个节点没有波茨相互作用。即，如图2C所示，在所有的层中邻接的节点的值一致的情况下，判断为具有波茨相互作用。
在8种颜色区分涂色问题中，各节点可以取8个值，但邻接的节点必须是不同的颜色。换言之，对于邻接的节点而言，将成为没有波茨相互作用的状态时的节点的各层的值(±1)代入算式(5)而获得的多值的Si成为针对问题的解。
可知将在该问题中说明的多层的图形中的各层的值(±1)置换为光脉冲的相位(例如0、π)(虚拟地模拟)，由此能解决多值问题。
(第一实施方式)
图3是表示本实施方式的波茨模型的计算装置的概略构成的图。在图3中，波茨模型的计算装置具备：环形共振器1，由环状的光纤构成；PSA(相敏放大器)2，设于环形共振器1内；测定部3、运算器4、外部光脉冲输入部5，从环形共振器1分支并构成反馈环路的一部分；计算结果保持判定部6，保持与耦合系数对应的计算结果，并且判定计算结束；以及耦合系数设定部7，根据测定部3改写被写入到运算器4的Jij的值，由此设定耦合系数。在本实施方式的波茨模型的计算装置中，测定部3、运算器4以及外部光脉冲输入部5构成反馈环路。在本构成中，环形共振器1、PSA2、测定部3、运算器4以及外部光脉冲输入部5构成所谓的伊辛模型的计算装置。计算结果保持判定部6和耦合系数设定部7可以由具备CPU和存储器等存储单元的外部的计算机等构成。
PSA2将与伊辛模型的多个自旋虚拟地对应，具有同一振荡频率的多个光脉冲的列(光脉冲列)相对于泵浦光源(严格地说，用于泵浦光脉冲生成的本振光)的相位高效地放大0或π的相位的光。PSA2可以使用例如表现出二次的非线性光学效果的周期性极化反转铌酸锂(periodically poled lithium niobate：PPLN)等非线性光学晶体来构成。
当输入信号光(signal light)和泵浦光(激励光)时，PSA2产生相对于泵浦光源的相位为0或π的相位的微弱的脉冲(闲频光：idler light)。在PSA2中，即使在最初没有产生信号光的状态下仅输入了泵浦光的情况下，也能产生微弱的脉冲作为自然放出光(噪声光脉冲)。
在PSA2中，当输入通过二次谐波发生器(second harmonic generator)将具有频率ω的局部振荡光(LO光)转换为2倍波的频率2ω的泵浦光时，(到此为止没有泵浦光，正是开始注入泵浦光脉冲(pump)的时候)通过参量下转换过程产生微弱的噪声光。而且，在PSA2中，当在环形共振器1内环绕传播的光脉冲列被再次输入时，该光脉冲列成为信号光
[数式8]
当进一步向PSA2输入与该信号光完全相位整合的泵浦光
[数式9]
时，由于作为2次非线性光学效果的OPO(Optical Parametric Oscillation：光参量振荡)而产生作为信号光Es的相位共轭波的闲频光。
[数式10]
此时，在信号光和闲频光的频率一致的情况下，输出以下的简并波。
[数11]
该输出的简并波是处于相位共轭的关系的信号光与闲频光的叠加，因此高效地放大了相位为0或π的波。由此，在PSA2中，最初产生的微弱的光脉冲列中的0或π的相位分量被放大。
环形共振器1使在PSA2中产生的多个光脉冲(光脉冲列)环绕传播。环形共振器1可以由环状的光纤构成，该光纤的长度设定为(构成光脉冲列的脉冲的数量)×(脉冲间隔)加上反馈处理花费的时间量的长度。
测定部3在每次多个光脉冲(光脉冲列)在环形共振器1中环绕传播时(每次环绕)作为测定该多个光脉冲的相位和振幅的光脉冲测定部发挥功能。具体而言，测定部3对在环形共振器1内传播的光脉冲列进行分支，并对包括其振幅的相位状态进行相干(coherent)测定。相干测定可以使用平衡同步检波器(balanced homodyne detector)来测定作为被测定光而输入的光脉冲列的振幅和相位。
图4是表示平衡同步检波器30的构成例的图。平衡同步检波器30能将与所测定的光脉冲列相同的频率的相位同步的光作为基准光，使构成光脉冲列的光发生干涉，测定其振幅和相位状态。平衡同步检波器30具有：半反射镜(half mirror)31，使来自端口1和端口2的光发生干涉，将其输出到端口3和端口4；第一光检测器32，检测从端口3输出的光；第二光检测器33，检测从端口4输出的光；以及差分运算部34，对第一光检测器32和第二光检测器33的检测结果的差分进行运算。
在端口1输入有作为被测定光的光脉冲列Esei(ωt+θ)，在端口2输入有振幅和相位为已知的基准光ELoeiωt。从端口1输入的光脉冲列在半反射镜31中分支为以同相位朝向端口3透射的分量和相位变化π而朝向端口4反射的分量。从端口2输入的基准光在半反射镜31中分支为以同相位朝向端口4透射的分量和以同相位朝向端口3反射的分量。
从端口1输入的光脉冲列的同相位分量和从端口2输入的基准光的同相位分量干涉后的输出光
[数式12]
从端口3输出，在第一光检测器32中，检测出表示光强度
[数式13]
的电信号。
从端口1输入的光脉冲列的逆相位分量和从端口2输入的基准光的同相位分量干涉，输出光
[数式14]
从端口4输出，在第二光检测器33中，检测出以光强度
[数式15]
表示的电信号。
而且，在差分运算部34中，对第一光检测器32中的检测信号与第二光检测器33中的检测信号的差分进行运算，输出2ELoEscosθ。
因此，由于基准光的振幅ELo是已知的，作为测定结果，可获得包括相位的cos分量(仅符号)和振幅的值±E。
作为测定结果而获得的值是带符号的模拟值(±E)，符号(±)表示相位(0和π)，模拟值(E)表示振幅。
回到图3，运算器4将与所测定的光脉冲的相位和振幅相关的信息作为输入，基于映射到伊辛模型的耦合系数以及与其他光脉冲的相位和振幅相关的信息，计算光脉冲所涉及的相互作用。由运算器4运算出的相互作用仅基于与相位和振幅相关的信息的特定的分量的测定值来运算。
具体而言，运算器4针对与由测定部3测定出的光脉冲列的振幅和相位相关的信息，进行给出耦合系数的运算。可以使用例如FPGA(Field Programmable Gate Array：现场可编程门阵列)作为运算器4。在运算器4中，根据以下所示的算式(6)进行运算。
[数式16]
在上述算式中，c1、c2、c3、c4、c5分别是测定部3中的针对各脉冲的测定结果，f1、f2、f3、f4、f5分别是作为运算结果而获得的相互作用。矩阵的运算参数J12、J13、J14、J15……J53、J54是映射到伊辛模型的耦合系数，根据欲求解的问题来确定。不过，在本实施方式的波茨模型的计算装置中，耦合系数被多次变更直至解出给出的多值的问题。
如上述算式所示，在运算器4中，能生成以测定部3中的测定结果为元素的列向量，对所生成的列向量进行乘以矩阵的运算，作为运算结果而获得相互作用。需要说明的是，此处以与构成光脉冲列的光脉冲的数量相等的位点数为5的情况为例进行说明，根据位点数确定所使用的方矩阵的大小。方矩阵设为(位点数)×(位点数)的大小。
例如，当位点数(构成光脉冲列的光脉冲的数量)设为N时，相互作用计算部进行以下的算式(7)所示的矩阵的运算。
[数式17]
其中，
外部光脉冲输入部5使用基于仅测定了相位和振幅的特定的分量的光脉冲的相位和振幅而运算出的运算结果，控制与环形共振器1内的光脉冲叠加的光脉冲的振幅和相位，由此安装光脉冲所涉及的相互作用的大小和符号。能使用例如控制光脉冲的振幅和相位并输出的激光器来构成外部光脉冲输入部5。运算结果仅为相位和振幅的特定的分量，因此仅安装相位和振幅的特定的分量的相互作用。
具体而言，外部光脉冲输入部5以与运算结果成比例的振幅和相位同步地使与环形共振器1内的光脉冲列相同频率的光脉冲列进行合波。例如，外部光脉冲输入部5同步地输入一定频率的外部脉冲，由此能同步地输入与环形共振器1内的光脉冲列频率一致的脉冲。通过将与运算结果相应的外部脉冲与环形共振器1内的光脉冲列进行合波，能对环形共振器1内的光脉冲列施加虚拟的相互作用。
这样，根据由外部光脉冲输入部5进行反馈输入的构成，使用第i个光脉冲的cos分量ci、共振器环绕数n、外部脉冲的比率K，反馈后的光脉冲列的信号c'i(n)由以下的算式(8)表示。
[数式18]
c′i(n)＝ci(n)+Kfi(n) (8)
在以上的算式中，表示了对于环形共振器1内的光脉冲列ci(n)以耦合比率K进行与外部光脉冲输入部5的外部光脉冲列(反馈输入的分量)
[数式19]
的合波，而成为反馈后的光脉冲列c'i(n)。
当以上述算式表示的光脉冲列c'i(n)再次输入到PSA2时，使其放大而成为光脉冲列ci(n+1)。根据以上的构成，在波茨模型的计算装置中，在重复放大和反馈的同时将光脉冲列引导至与问题相应的稳定状态，由此获得与耦合系数对应的计算结果。
在重复规定次数上述的放大和反馈而将光脉冲列引导至与问题相应的稳定状态时，计算结果保持判定部6基于由测定部3测定出的测定结果，保持将光脉冲列的相位置换为自旋的值的计算结果(即，sign(c－i)＝±1)。
而且，在重复了为了求解给出的波茨问题而所需的次数的通过上述的构成来重复放大和反馈并引导至稳定状态的计算(耦合系数设定部7中的耦合系数的设定)的情况下，计算结果保持判定部6判定为计算结束。在本实施方式的波茨模型的计算装置中，在作为解而可取的多值的值由M＝2MS表示的情况下，进行最少Ms次的耦合系数的设定即可。在计算结束的情况下，最终基于至此为止保持的计算结果计算出波茨模型的多值自旋的值。
在符合规定的结束条件的情况下，即使耦合系数的设定次数不到Ms次，计算结果保持判定部6也可以结束耦合系数的设定。规定的结束条件可以举出：1)重复了m＝Ms次的情况；2)当获得第m次的耦合系数的计算结果时，接下来生成的耦合系数为Jij m+1＝0(就是说，Jij m≠0的(i，j)上的所有的sign(cimcjm)＝－1)的情况；3)当获得第m次的耦合系数的计算结果时，接下来生成的耦合系数为Jij m+1＝Jij m(就是说，Jij m≠0的(i，j)上的所有的sign(cimcjm)＝1)的情况，在符合上述情况的情况下，即使耦合系数的设定次数不到Ms次，也结束耦合系数的设定。即使M、Ms的值为未定的耦合系数，也能通过基于该计算结果而结束计算的算法来求出M、Ms的值。
耦合系数设定部7在运算部3中设定重复耦合系数。具体而言，耦合系数设定部7将第1次的耦合系数设定为Jij m＝1＝Jij，使用前一次(第m次)执行的计算结果的第i个脉冲的正交分量cim和第j个脉冲的正交分量cjm，将第二次以后(第m+1次)的耦合系数设定为Jij m+1＝Jij m×(1+sign(cimcjm))×1/2。通过如此设定，能以从计算对象中排除与测定出的自旋的值不一致的节点间的相关的方式重新生成Jij。
在耦合系数设定部7中设定了耦合系数后，再次产生由PSA2生成的噪声光脉冲列，重复引导至稳定状态的计算。以二进制表示波茨模型时的次数Ms的数量(在符合结束条件的情况下比其少的数量)重复进行引导至稳定状态的计算，计算结果保持判定部6将作为针对多次设定的耦合系数的计算结果而获得的多个自旋的值σim代入算式(5)而获得的值作为波茨模型的解。
图5是波茨模型的计算装置的基本构成的处理流程。如图5所示，在波茨模型的计算装置中，在开始波茨模型的计算时由耦合系数设定部7设定了耦合系数(设定次数m＝1)后，当最初向PSA2注入泵浦光时，产生微弱的噪声光脉冲列(S1)，所产生的噪声光脉冲列在环形共振器1内环绕传播。在环形共振器1内环绕传播的光脉冲列的一部分进行分支，通过测定部3对其振幅和相位进行相干测定(S2)。
当获得光脉冲列的测定结果时，在运算器4中，通过映射了与所求解的问题相应的耦合系数的矩阵来运算相互作用(S4)。当外部光脉冲输入部5收到运算结果时，将具有与运算结果相应的相位和振幅的外部光脉冲输入到环形共振器1，通过与环形共振器1内的光脉冲列合波来给出针对光脉冲列的反馈(S5)。
反馈后的光脉冲列被再次输入到PSA2，被与光脉冲列同步的泵浦光放大(S6)，再次在环形共振器1内环绕传播。针对在环形共振器1内再次传播的光脉冲列，再次重复进行相干测定、基于矩阵的运算、给出与运算结果相应的反馈。
当对这样的光脉冲列进行规定次数的放大和反馈时(S3)，光脉冲列的状态变为稳定状态。计算结果保持判定部6保持通过成为稳定状态而获得的计算结果(将作为在测定部3中获得的测定结果的相位状态的0或π置换为伊辛模型的自旋σ状态(±1))(S7)，判定从开始所要求解的问题的计算起直至到达稳定状态的次数是否与所要求解的问题的次数Ms一致并且判定结束条件(S8)，在与次数不一致且也不符合结束条件的情况下(S8：否)，基于作为在变为稳定状态时在测定部3中获得的测定结果的相位状态的0或π重新生成Jij，将所生成的Jij设定在运算器4(S9)，再次产生由PSA2生成的噪声光脉冲列(S1)，重复进行测定、反馈和放大而引导至稳定状态(重复S1至S6)。
最终，到达稳定状态的次数与所要求解的问题的次数一致，或者符合结束条件(S8：是)，将作为在变为稳定状态时在测定部3中获得的测定结果的相位状态的0或π置换为伊辛模型的自旋σ状态(±1)，能通过重新映射到所要求解的问题来获得针对所给出的问题的解。
在本实施方式中，以由环形共振器1、PSA2、测定部3、运算器4以及外部光脉冲输入部5构成伊辛模型的计算装置的情况为例进行了说明，但伊辛模型的计算装置的构成并不限定于此。
(第二实施方式)
图6是表示本实施方式的波茨模型的计算装置的概略构成的图。在第一实施方式的波茨模型的计算装置中，如果在多值数M以2的乘方2MS(Ms为自然数)表示的情况下，则能直接进行处理，但在不满足该算式的例如M＝3等的情况下，无法直接安装于波茨模型计算装置。如图6所示，在本实施方式的波茨模型的计算装置中，采用如下构成：通过导入与其他所有的节点具有相关关系的虚拟节点，将调整单元71设于第一实施方式的波茨模型的计算装置的构成中的耦合系数设定部7。根据该构成，能计算不满足M＝2MS的多值数的问题。
调整单元71调整给出的问题的“节点数”、“各节点可取的值”以及“节点间的相关关系”，设定与所调整的问题相应的Jij。具体而言，在给出了节点数为“N”且各节点的可取的值为M的耦合系数的情况下，调整单元71将由满足M≤2MS的最小的Ms确定的2MS设为各节点可取的值，将虚拟的节点定义为Dn(Dn＝2MS－M：M为自然数)个，通过将其与给出的问题的节点数(N)相加而将问题的节点数设为(N+Dn)。而且，对新导入的虚拟的节点进行Jij的映射来作为与其他所有的节点具有相关关系(耦合)的节点。例如，在各节点中的值成为与处于耦合关系的节点不同的值的情况下，虚拟的节点对其他所有的节点具有耦合，因此作为解而获得的虚拟的节点的可取的值显然会成为与其他所有的节点不同的值。因此，对虚拟节点以外的节点分配剩余的多值(原本被设定为问题的多值)。
图7A、图7B以及图7C是说明将不满足M＝2MS的多值的值Si的问题安装于波茨模型的计算装置的方法的图。例如，在求解将九州地区的7个县(节点数为7)的区分涂成三种颜色的区分涂色问题的情况下，多值数M为3，不满足M＝2MS，因此该问题无法直接安装在第一实施方式的波茨模型的计算装置中。
当将九州地区的7个县(节点数7)区分涂成三种颜色的区分涂色问题被输入时，可取的值的数量为M＝3≤22至4，虚拟节点数为Dn＝22－3＝1，因此，调整单元71将虚拟节点定义为一个。而且，调整单元71将节点数设为比作为问题而输入的节点数多一个(虚拟节点数)的节点数8，将用于涂色的颜色调整为比实际使用的颜色多一种颜色的4种颜色的问题而生成Jij，将所生成的Jij映射到运算器4。此时，如图7A所示，虚拟节点作为与其他所有的节点耦合的节点而生成相关关系Jij。如图7C所示，由于Ms＝2，因此此时所需的图形数量(耦合系数的设定次数)变为2。
通过这样设定，如图7B所示，在虚拟节点中导入与其他7个节点不同的颜色。换言之，可知可以使用三种颜色对作为区分涂色的对象的7个节点进行区分涂色。
Claims (3)
1.一种波茨模型的计算装置，具备：
伊辛模型的计算装置；
计算结果保持判定部，保持在所述伊辛模型的计算装置中设定某个耦合系数时获得的伊辛模型的自旋的值，并且判定计算结束；以及
耦合系数设定部，针对所述伊辛模型的计算装置，设定基于所述保持的自旋的值生成的耦合系数，所述波茨模型的计算装置的特征在于，
所述耦合系数设定部根据在所述伊辛模型的计算装置中作为与第m次设定的耦合系数对应的计算结果而获得的伊辛模型的自旋的值，针对所述伊辛模型的计算装置重新生成并设定第m+1次设定的耦合系数，
在波茨模型的多值自旋的可取的值为Si＝0、1、2……M－1且M≤2MS的情况下，其中M为自然数，在所述耦合系数设定部中的耦合系数的设定次数到达与Ms对应的次数为止的情况下，其中Ms为自然数，所述计算结果保持判定部判定为计算结束，基于第m次设定的耦合系数计算出将作为计算结果而获得的自旋的值σim代入下述数式1而获得的值Si，由此利用伊辛模型来计算映射到波茨模型的问题，
所述伊辛模型的计算装置具备：
相敏放大器，与伊辛模型的多个自旋虚拟地对应，使具有同一振荡频率的多个光脉冲以0或π的相位进行参量振荡；
环形共振器，使所述多个光脉冲环绕传播；
光脉冲测定部，在每次所述多个光脉冲在所述环形共振器上环绕传播时，测定所述多个光脉冲的相位和振幅；
相互作用计算部，将在所述光脉冲测定部中测定出的光脉冲的相位和振幅的信息作为输入来计算根据所述伊辛模型的耦合系数和所述测定出的光脉冲确定的关于某个光脉冲的相互作用；
相互作用安装部，基于在所述相互作用计算部中计算出的所述相互作用，针对所述某个光脉冲，控制光脉冲的振幅和相位并使它们叠加，由此安装基于所述伊辛模型的耦合系数和所述测定出的光脉冲的相位和振幅确定的关于所述某个光脉冲的相互作用；以及
问题设定部，设定所述伊辛模型的耦合系数，其中，
在重复进行由所述光脉冲测定部、所述相互作用计算部以及所述相互作用安装部构成的反馈环路控制的过程中，所述光脉冲测定部将在所述多个光脉冲到达稳定状态后测定出的所述多个光脉冲的相位转换为伊辛模型的自旋，由此获得伊辛模型的自旋的值，
[数式1]
2.根据权利要求1所述的波茨模型的计算装置，其特征在于，
所述相互作用计算部对测定出的N个光脉冲的相位和振幅以c1m、c2m、c3m、c4m……cim……c(N－1)m、cNm为元素的列向量乘以下述数式2中的、包括将伊辛模型的耦合系数Kij作为运算参数要素的矩阵，将获得的列向量的元素f1m、f2m、f3m、f4m……fim……f(N－1)m、fNm作为与对应于所述N个光脉冲的N个与某个光脉冲有关的相互作用，一边使m从1变化到Ms，一边进行Ms次运算，
[数式2]
其中，Jij m设为第m次设定的映射到伊辛模型的耦合系数。
3.根据权利要求1或2所述的波茨模型的计算装置，其特征在于，
所述计算结果保持判定部在判断为符合：
1)将耦合系数的设定重复N次的情况；
2)在获得与第m次的耦合系数对应的计算结果时，接下来生成的耦合系数变为Jij m+1＝0的情况；以及
3)在获得与第m次的耦合系数对应的计算结果时，接下来生成的耦合系数变为Jij m+1＝Jij m的情况
中的任一种情况时，判定为计算结束，
其中，Jij m为第m次设定的映射到伊辛模型的耦合系数，Jij m+1为第m+1次设定的映射到伊辛模型的耦合系数。
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