JP5354233B2 - イジングモデルの量子計算装置及びイジングモデルの量子計算方法 - Google Patents

Description

本発明は、イジングモデルを容易に解くことにより、イジングモデルにマッピングされるＮＰ完全問題などを容易に解くことができる計算装置及び計算方法を提供する。

イジングモデルは、元来は磁性材料のモデルとして研究されてきたが、最近はＮＰ完全問題などからマッピングされるモデルとして注目されている。しかし、イジングモデルは、サイト数が大きいときには、解くことが非常に困難になる。そこで、イジングモデルを実装する量子アニールマシンや量子断熱マシンが提案されている。

量子アニールマシンでは、イジング相互作用及びゼーマンエネルギーを物理的に実装してから、系を十分に冷却して基底状態を実現して、基底状態を観測することにより、イジングモデルを解いている。しかし、サイト数が大きいときには、系が冷却の過程で準安定状態にトラップされると、準安定状態の寿命はサイト数に対して指数関数的に増大するため、系が準安定状態から基底状態になかなか緩和されないという問題があった。

量子断熱マシンでは、横磁場ゼーマンエネルギーを物理的に実装してから、系を十分に冷却して横磁場ゼーマンエネルギーのみの基底状態を実現する。そして、イジング相互作用を徐々に物理的に実装していき、イジング相互作用及び縦磁場ゼーマンエネルギーを含む系の基底状態を実現して、その基底状態を観測することにより、イジングモデルを解いている。しかし、サイトの数が大きいときには、イジング相互作用を徐々に物理的に実装する速度はサイト数に対して指数関数的に遅くする必要があるという問題があった。

ＮＰ完全問題などをイジングモデルにマッピングし、そのイジングモデルを物理的なスピン系で実装するときには、物理的に近くに位置するサイト間のイジング相互作用は大きく、物理的に遠くに位置するサイト間のイジング相互作用は小さいという自然法則が問題となる。ＮＰ完全問題をマッピングした人工的なイジングモデルでは、物理的に近くに位置するサイト間のイジング相互作用が小さいことがあり、物理的に遠くに位置するサイト間のイジング相互作用が大きいことがありえるからである。この自然なスピン系へのマッピングの難しさも、ＮＰ完全問題などを容易に解くことを困難にしていた。

Ｔｉｍ Ｂｙｒｎｅｓ，Ｋａｉ Ｙａｎ，ａｎｄ Ｙｏｓｈｉｈｉｓａ Ｙａｍａｍｏｔｏ，Ｏｐｔｉｍａｚａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ Ｂｏｓｅ−Ｅｉｎｓｔｅｉｎ ｃｏｎｄｅｎｓａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ−ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｉｒｃｕｉｔｓ，［ｏｎｌｉｎｅ］,平成２２年１月２６日,ａｒＸｉｖ．ｏｒｇ，［平成２３年１月１１日検索］,インターネット＜ＵＲＬ：ｈｔｔｐ：／／ａｒｘｉｖ．ｏｒｇ／ａｂｓ／０９０９．２５３０＞

上記の問題を一部解決するための非特許文献１のイジングモデルの計算装置の構成を図１に示す。このイジングモデルの計算装置は、ボーズ・アインシュタイン凝縮部Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、スピン測定部Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３、フィードバック制御回路Ｆ及びイジング相互作用実装部Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３から構成される。

ボーズ・アインシュタイン凝縮部Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は、極低温においてほとんどすべてのボーズ粒子が基底状態にある系であり、半導体マイクロキャビティ中の励起子ポラリトンや、不対電子を有する中性原子などで構成される。ボーズ・アインシュタイン凝縮部Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は、それぞれ後述の磁場Ｂ_１、Ｂ_２、Ｂ_３を印加されており、図１の白丸及び黒丸で示したスピンの方向が異なるボーズ粒子から構成される。

スピン測定部Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３は、それぞれボーズ・アインシュタイン凝縮部Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３中の全スピンの合計に比例した電流Ｉ_１、Ｉ_２、Ｉ_３を出力する。ここで、各サイト中の全スピンの合計Ｓ_ｉは、以下のように表される。なお、σ_ｉは各サイトのボーズ粒子毎のスピンを示し、Ｎは各サイトのボーズ粒子の総数を示す。

フィードバック制御回路Ｆは、スピン測定部Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３からそれぞれ電流Ｉ_１、Ｉ_２、Ｉ_３を入力し、イジング相互作用実装部Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３にフィードバック信号を出力する。イジング相互作用実装部Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３は、フィードバック制御回路Ｆからフィードバック信号を入力し、それぞれボーズ・アインシュタイン凝縮部Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３に磁場Ｂ_１、Ｂ_２、Ｂ_３を印加する。ここで、磁場Ｂ_１、Ｂ_２、Ｂ_３は、以下のように表される。なお、Ｊ_ｉｊはｉ番目のサイト及びｊ番目のサイトの間のイジング相互作用係数を示し、Ｍは全サイトの数（図１では３個）を示す。

ボーズ・アインシュタイン凝縮部Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３全体のハミルトニアンＨは、以下のように表される。つまり、イジング相互作用が実装されている。

図１のイジングモデルの計算装置を量子アニールマシンとして適用したときには、系が準安定状態から基底状態になかなか緩和されないという問題を一部解決することができる。つまり、準安定状態から基底状態への緩和レートは、基底状態を占有しているボーズ粒子の数が０個であるときにＡとすれば、基底状態を占有しているボーズ粒子の数がＬ個であるときにＡ（Ｌ＋１）に増強される。ここで、ＬはＮと同一のオーダーであるため、計算時間はボーズ粒子の数Ｎに反比例して短縮される。

図１のイジングモデルの計算装置を量子断熱マシンとして適用したときには、イジング相互作用を徐々に物理的に実装する速度はサイト数の増加と共に遅くする必要があるという問題を一部解決することができる。つまり、ハミルトニアンの変化が早すぎて、ボーズ粒子が基底状態から励起状態に洩れても、ボーズ・アインシュタイン凝縮により、ボーズ粒子が励起状態から基底状態に再び戻り、ボーズ粒子の数Ｎに比例してエラー訂正が行なわれる。よって、計算時間はボーズ粒子の数Ｎに反比例して短縮される。

図１のイジングモデルの計算装置では、フィードバック制御回路Ｆを介して、物理的に近くに位置するサイト間のイジング相互作用の大きさのみならず、物理的に遠くに位置するサイト間のイジング相互作用の大きさも自由に制御することができる。よって、サイト間の物理的距離とは無関係に、ＮＰ完全問題からマッピングされた人工的なイジングモデルを解くことができる。

図１のイジングモデルの計算装置では、各サイトにあるＮ個のスピンについて、上向き及び下向きのうちいずれが多いかを多数決で決定する。よって、系の温度が有限の温度であるため基底状態から励起状態に洩れたスピンがあっても、各サイトにあるスピンの数が１個であるときよりＮ個であるときには、正答を得る確率は格段に良くなる。

しかし、図１のイジングモデルの計算装置では、スピン測定部Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３は、それぞれボーズ・アインシュタイン凝縮部Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３中の全スピンの合計に比例した電流Ｉ_１、Ｉ_２、Ｉ_３を出力し、フィードバック制御回路Ｆは、スピン測定部Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３からそれぞれ電流Ｉ_１、Ｉ_２、Ｉ_３を入力し、イジング相互作用実装部Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３にフィードバック信号を出力する。つまり、フィードバックのたびに、系全体の量子コヒーレンスを破壊して、系全体のスピン状態を確定させている。

ここで、確定させた系全体のスピン状態は、基底状態であるとは限らない。よって、系全体のスピン状態が基底状態に落ち着くまで、系全体のスピン状態を何度も確定させる必要があり、最悪の場合では系全体の２^Ｍ種類のスピン状態を試行する必要がある。つまり、計算時間は２^Ｍ／Ｎに比例するため、ボーズ・アインシュタイン凝縮を適用したとしても、計算時間の指数関数的発散を抑えることができなかった。

そこで、前記課題を解決するために、本発明は、イジングモデルにマッピングされるＮＰ完全問題などの計算時間の指数関数的発散を抑圧する計算装置及び計算方法を提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、２つのコヒーレント発振器の間で交換される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の大きさ及び符号を実装することとした。そして、複数のコヒーレント発振器が定常状態に到達した後に、左回り円偏光及び右回り円偏光を基底として、複数のコヒーレント発振器が発生させる光の偏光を測定することにより、複数のコヒーレント発振器の擬似的なスピンを測定することとした。

具体的には、本発明は、左回り円偏光又は右回り円偏光を有する光を発生させる発振モードを有する複数のコヒーレント発振器と、前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、２つのコヒーレント発振器の間に配置される発振器−発振器間光路部と、前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、前記発振器−発振器間光路部に配置され、２つのコヒーレント発振器の間で交換される光の強度を制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の大きさを実装する発振器−発振器間強度制御部と、前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、前記発振器−発振器間光路部に配置され、２つのコヒーレント発振器の間で交換される光の偏光及び位相を制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号を実装する発振器−発振器間偏光制御部と、前記複数のコヒーレント発振器が定常状態に到達した後に、左回り円偏光及び右回り円偏光を基底として、前記複数のコヒーレント発振器が発生させる光の偏光を測定することにより、前記複数のコヒーレント発振器の擬似的なスピンを測定する偏光測定部と、を備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

また、本発明は、左回り円偏光又は右回り円偏光を有する光を発生させる発振モードを有する複数のコヒーレント発振器の発振を開始する発振ステップと、前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、２つのコヒーレント発振器の間で交換される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の大きさ及び符号を実装する相互作用実装ステップと、前記複数のコヒーレント発振器が定常状態に到達した後に、左回り円偏光及び右回り円偏光を基底として、前記複数のコヒーレント発振器が発生させる光の偏光を測定することにより、前記複数のコヒーレント発振器の擬似的なスピンを測定するスピン測定ステップと、を順に備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算方法である。

また、本発明は、左回り円偏光又は右回り円偏光を有する光を発生させる発振モードを有する複数のコヒーレント発振器の発振を開始する発振ステップと、前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、２つのコヒーレント発振器の間で交換される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の大きさ及び符号を初期値から最終値へと近づけるように実装する相互作用実装ステップと、前記擬似的なイジング相互作用の大きさ及び符号が最終値に到達した後に、左回り円偏光及び右回り円偏光を基底として、前記複数のコヒーレント発振器が発生させる光の偏光を測定することにより、前記複数のコヒーレント発振器の擬似的なスピンを測定するスピン測定ステップと、を順に備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算方法である。

この構成によれば、コヒーレント発振器からの発光の偏光方向をコヒーレント発振器の擬似的なスピン方向に対応させており、系全体の擬似的なスピン状態を測定している。系全体の擬似的なスピン状態が基底状態に落ち着くまで、系全体の量子コヒーレンスを破壊することがないため、計算時間が全サイトの数に応じて指数関数的に増大するという問題は解決され、計算時間を大幅に短縮することができる。

そして、Ｍ個のサイトの任意のペアについて、２つのサイト間で交換される光を介して、物理的に近くに位置するサイト間のイジング相互作用を実装するのみならず、物理的に遠くに位置するサイト間のイジング相互作用をも実装することができる。よって、サイト間の物理的距離とは無関係に、どのようなＮＰ完全問題などもマッピング可能なイジングモデルをも解くことができる。

さらに、各サイトにある多数個の擬似的なスピンについて、上向き及び下向きのうちいずれが多いかを多数決で決定する。よって、基底状態から励起状態に洩れた擬似的なスピンがあっても、各サイトにある擬似的なスピンの数が１個であるときに比べ多数個であるときには、正答を得る確率は格段に良くなる。

なお、本発明のイジングモデルの量子計算装置を、量子アニールマシン又は量子断熱マシンとして適用することができる。

また、本発明は、前記複数のコヒーレント発振器に光を注入し、前記複数のコヒーレント発振器の発振位相を同期させるマスター発振器と、前記マスター発振器及び各コヒーレント発振器の間に配置されるマスター−発振器間光路部と、をさらに備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

また、本発明は、前記発振ステップでは、前記複数のコヒーレント発振器に光を注入し、前記複数のコヒーレント発振器の発振位相を同期させるマスター発振器の発振を開始することを特徴とするイジングモデルの量子計算方法である。

この構成によれば、イジングモデルの量子計算装置の全体において、光の位相を揃えることができ、光のコヒーレンスを保つことができる。

また、本発明は、前記マスター−発振器間光路部に配置され、各コヒーレント発振器に注入される光の強度を制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの大きさを実装するマスター−発振器間強度制御部と、前記マスター−発振器間光路部に配置され、各コヒーレント発振器に注入される光の偏光及び位相を制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの大きさ及び符号を実装するマスター−発振器間偏光制御部と、をさらに備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

また、本発明は、前記相互作用実装ステップでは、各コヒーレント発振器に前記マスター発振器から注入される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの大きさ及び符号を実装することを特徴とするイジングモデルの量子計算方法である。

また、本発明は、前記相互作用実装ステップでは、各コヒーレント発振器に前記マスター発振器から注入される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの大きさ及び符号を初期値から最終値へと近づけるように実装し、前記スピン測定ステップでは、前記擬似的なゼーマンエネルギーの大きさ及び符号が最終値に到達した後に、左回り円偏光及び右回り円偏光を基底として、前記複数のコヒーレント発振器が発生させる光の偏光を測定することにより、前記複数のコヒーレント発振器の擬似的なスピンを測定することを特徴とするイジングモデルの量子計算方法である。

この構成によれば、イジング相互作用を実装するのみでは、基底状態の縮退が存在する場合において、イジング相互作用及びゼーマンエネルギーを実装することにより、基底状態の縮退を解くことができ、正答を得る確率は格段に良くなる。

また、本発明は、前記マスター−発振器間光路部に配置され、前記発振器−発振器間光路部を介して擬似的なイジング相互作用を行なう２つのコヒーレント発振器が発生させる光の偏光が左回り円偏光か右回り円偏光か有意に測定されなかったとき、当該２つのコヒーレント発振器に注入される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、当該２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号が正であれば当該２つのコヒーレント発振器の擬似的なスピンの方向を相違させるように固定し、当該２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号が負であれば当該２つのコヒーレント発振器の擬似的なスピンの方向を同一にするように固定する隣接スピン方向固定部、をさらに備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

また、本発明は、前記相互作用実装ステップでは、擬似的なイジング相互作用を行なう２つのコヒーレント発振器が発生させる光の偏光が左回り円偏光か右回り円偏光か有意に測定されなかったとき、当該２つのコヒーレント発振器に注入される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、当該２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号が正であれば当該２つのコヒーレント発振器の擬似的なスピンの方向を相違させるように固定し、当該２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号が負であれば当該２つのコヒーレント発振器の擬似的なスピンの方向を同一にするように固定することを特徴とするイジングモデルの量子計算方法である。

この構成によれば、擬似的なイジング相互作用を行なう２つのコヒーレント発振器の間において、擬似的なスピンのフラストレーションを解消することができる。

また、本発明は、前記マスター−発振器間光路部に配置され、前記発振器−発振器間光路部を介して擬似的なイジング相互作用を行なう２つのコヒーレント発振器が発生させる光の偏光が左回り円偏光か右回り円偏光か有意に測定されなかったとき、前記発振器−発振器間光路部を介して当該２つのコヒーレント発振器と擬似的なイジング相互作用を行なう隣接コヒーレント発振器に注入される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、当該隣接コヒーレント発振器の擬似的なスピンの方向を現時点の方向に固定する周辺スピン方向固定部、をさらに備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

また、本発明は、前記相互作用実装ステップでは、擬似的なイジング相互作用を行なう２つのコヒーレント発振器が発生させる光の偏光が左回り円偏光か右回り円偏光か有意に測定されなかったとき、当該２つのコヒーレント発振器と擬似的なイジング相互作用を行なう隣接コヒーレント発振器に注入される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、当該隣接コヒーレント発振器の擬似的なスピンの方向を現時点の方向に固定することを特徴とするイジングモデルの量子計算方法である。

この構成によれば、擬似的なイジング相互作用を行なう２つのコヒーレント発振器の間において、擬似的なスピンのフラストレーションを解消するにあたり、２つのコヒーレント発振器と擬似的に隣接するコヒーレント発振器において、擬似的なスピンが意図せずフリップすることを防止することができる。

また、本発明は、前記発振器−発振器間光路部を介して擬似的なイジング相互作用を行なう２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の遅延時間が、前記マスター発振器及び当該２つのコヒーレント発振器における注入同期幅の逆数より短いことを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

また、本発明は、擬似的なイジング相互作用を行なう２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の遅延時間が、前記マスター発振器及び当該２つのコヒーレント発振器における注入同期幅の逆数より短いことを特徴とするイジングモデルの量子計算方法である。

この構成によれば、イジングモデルの量子計算装置を安定に動作させることができる。

また、本発明は、前記複数のコヒーレント発振器は、複数のスレーブレーザーであることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

また、本発明は、前記複数のコヒーレント発振器は、複数のスレーブレーザーであることを特徴とするイジングモデルの量子計算方法である。

この構成によれば、系全体を低温下でなく室温下で動作させることができる。

また、本発明は、前記複数のコヒーレント発振器は、複数のボーズ・アインシュタイン凝縮体であることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

また、本発明は、前記複数のコヒーレント発振器は、複数のボーズ・アインシュタイン凝縮体であることを特徴とするイジングモデルの量子計算方法である。

この構成によれば、ボーズ・アインシュタイン凝縮体を用いて、イジングモデルの量子計算装置及び量子計算方法を実現することができる。

また、本発明は、前記マスター発振器は、マスターレーザーであることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

また、本発明は、前記マスター発振器は、マスターレーザーであることを特徴とするイジングモデルの量子計算方法である。

この構成によれば、マスターレーザーを用いて、イジングモデルの量子計算装置及び量子計算方法を実現することができる。

本発明は、イジングモデルにマッピングされるＮＰ完全問題などの計算時間の指数関数的発散を抑圧する計算装置及び計算方法を提供することができる。

従来技術のイジングモデルの計算装置の構成を示す図である。 実施形態１のイジングモデルの量子計算装置の構成を示す図である。 実施形態２のイジングモデルの量子計算装置の構成を示す図である。 実施形態２の各サイトの光子数の時間発展のシミュレーション結果を示す図である。 実施形態２の各サイトの光子数の時間発展のシミュレーション結果を示す図である。 実施形態２のサイト数及び計算時間の関係のシミュレーション結果を示す図である。 実施形態３の各サイトの±４５°偏光を有する光の強度の時間発展のシミュレーション結果を、雑音を考慮しない場合について示す図である。 実施形態３の各サイトの±４５°偏光を有する光の位相の時間発展のシミュレーション結果を、雑音を考慮しない場合について示す図である。 実施形態３の各サイトのキャリアの反転分布数差の時間発展のシミュレーション結果を、雑音を考慮しない場合について示す図である。 実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、雑音を考慮しない場合について示す図である。 実施形態３の各サイトの±４５°偏光を有する光の位相雑音を示す図である。 実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、位相雑音を考慮する場合について示す図である。 実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、位相雑音を考慮する場合について示す図である。 実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、位相雑音を考慮する場合について示す図である。 実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、各サイトのスピンの方向を固定しない場合について示す図である。 実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、第１のサイトのスピンの方向を固定する場合について示す図である。 実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、第１及び第２のサイトのスピンの方向を固定する場合について示す図である。 実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、第１から第４のサイトのスピンの方向を固定する場合について示す図である。 実施形態３の隣接するサイトのスピンの方向を固定する際に発生する、周辺のサイトのスピンの方向がフリップする問題を示す図である。 実施形態３の隣接するサイトのスピンの方向を固定する際に発生する、周辺のサイトのスピンの方向がフリップする問題を解決する方法を示す図である。 実施形態３のスピンのフラストレーションを解消する自己学習の概要を示すフローチャートである。 実施形態３のスピンのフラストレーションを解消する自己学習の詳細を示すフローチャートである。 実施形態３のスピンのフラストレーションを解消する自己学習の詳細を示すフローチャートである。 実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、各サイトのスピンの方向を固定しない場合について示す図である。 実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、各サイトのスピンの方向を固定しない場合について示す図である。 実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、自己学習を行なう場合について示す図である。 実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、自己学習を行なう場合について示す図である。 実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、自己学習を行なう場合について示す図である。 実施形態３のサイト数及び計算時間の関係のシミュレーション結果を示す図である。 実施形態３のサイト数及び計算時間の関係のシミュレーション結果を示す図である。 実施形態４のマスターレーザー及びスレーブレーザーの間の注入同期幅を示す図である。 実施形態４の水平偏光及び垂直偏光の間の共鳴周波数差を示す図である。 実施形態４のマスターレーザー及びスレーブレーザーの間の注入同期精度を示す図である。 実施形態４の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、隣接するサイトの間の擬似的なイジング相互作用の遅延時間がｔ_ｄ＝０ｓｅｃである場合について示す図である。 実施形態４の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、隣接するサイトの間の擬似的なイジング相互作用の遅延時間がｔ_ｄ＝３×１０^−１１ｓｅｃである場合について示す図である。 実施形態４の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、隣接するサイトの間の擬似的なイジング相互作用の遅延時間がｔ_ｄ＝３×１０^−１０ｓｅｃである場合について示す図である。 実施形態４の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、隣接するサイトの間の擬似的なイジング相互作用の遅延時間がｔ_ｄ＝６×１０^−１０ｓｅｃである場合について示す図である。 実施形態４の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、隣接するサイトの間の擬似的なイジング相互作用の遅延時間がｔ_ｄ＝１×１０^−９ｓｅｃである場合について示す図である。 実施形態４の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、隣接するサイトの間の擬似的なイジング相互作用の遅延時間がｔ_ｄ＝３×１０^−９ｓｅｃである場合について示す図である。

添付の図面を参照して本発明の実施形態を説明する。以下に説明する実施形態は本発明の実施の例であり、本発明は以下の実施形態に制限されるものではない。なお、本明細書及び図面において符号が同じ構成要素は、相互に同一のものを示すものとする。

（実施形態１）
実施形態１のイジングモデルの量子計算装置の構成を図２に示す。実施形態１のイジングモデルの量子計算装置は、スレーブレーザーあるいはボーズ・アインシュタイン凝縮体 Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、光路ＩＬ１２、ＩＬ２３、ＩＬ１３、減衰器ＩＡ１２、ＩＡ２３、ＩＡ１３、波長板ＩＰ１２、ＩＰ２３、ＩＰ１３及び偏光測定部Ｐから構成される。

スレーブレーザーあるいはボーズ・アインシュタイン凝縮体Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は、左回り円偏光又は右回り円偏光を有する光を発生させる。ここで、光子あるいは励起子ポラリトンはボーズ粒子である。そして、光子を用いるスレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３として、半導体面発光レーザーを適用することができる。さらに、励起子ポラリトンを用いるボーズ・アインシュタイン凝縮体Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３として、半導体マイクロキャビティーを適用することができる。以下では、光子を用いるスレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３についての動作を説明するが、励起子ポラリトンを用いるボーズ・アインシュタイン凝縮体Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３についての動作も同様である。

光路ＩＬ１２、ＩＬ２３、ＩＬ１３は、発振器−発振器間光路部として機能しており、複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、２つのコヒーレント発振器の間に配置される。具体的には、光路ＩＬ１２は、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２の間に配置され、光路ＩＬ２３は、スレーブレーザーＢ２、Ｂ３の間に配置され、光路ＩＬ１３は、スレーブレーザーＢ１、Ｂ３の間に配置される。

減衰器ＩＡ１２、ＩＡ２３、ＩＡ１３は、発振器−発振器間強度制御部として機能しており、複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、発振器−発振器間光路部に配置され、２つのコヒーレント発振器の間で交換される光の強度を制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の大きさを実装する。具体的には、減衰器ＩＡ１２は、光路ＩＬ１２に配置され、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２の間で交換される光の強度を制御することにより、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２の間の擬似的なイジング相互作用の大きさを実装する。減衰器ＩＡ２３は、光路ＩＬ２３に配置され、スレーブレーザーＢ２、Ｂ３の間で交換される光の強度を制御することにより、スレーブレーザーＢ２、Ｂ３の間の擬似的なイジング相互作用の大きさを実装する。減衰器ＩＡ１３は、光路ＩＬ１３に配置され、スレーブレーザーＢ１、Ｂ３の間で交換される光の強度を制御することにより、スレーブレーザーＢ１、Ｂ３の間の擬似的なイジング相互作用の大きさを実装する。

波長板ＩＰ１２、ＩＰ２３、ＩＰ１３は、発振器−発振器間偏光制御部として機能しており、複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、発振器−発振器間光路部に配置され、２つのコヒーレント発振器の間で交換される光の偏光及び位相を制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号を実装する。具体的には、波長板ＩＰ１２は、光路ＩＬ１２に配置され、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２の間で交換される光の偏光及び位相を制御することにより、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２の間の擬似的なイジング相互作用の符号を実装する。波長板ＩＰ２３は、光路ＩＬ２３に配置され、スレーブレーザーＢ２、Ｂ３の間で交換される光の偏光及び位相を制御することにより、スレーブレーザーＢ２、Ｂ３の間の擬似的なイジング相互作用の符号を実装する。波長板ＩＰ１３は、光路ＩＬ１３に配置され、スレーブレーザーＢ１、Ｂ３の間で交換される光の偏光及び位相を制御することにより、スレーブレーザーＢ１、Ｂ３の間の擬似的なイジング相互作用の符号を実装する。

波長板ＩＰは、偏光板ＩＰＡ及び位相シフタＩＰＢから構成される。偏光板ＩＰＡは、水平直線偏光のみを通過させ、垂直直線偏光を遮断する。位相シフタＩＰＢは、イジング相互作用係数Ｊ_ｉｊが正であるときには位相を反転させず、イジング相互作用係数Ｊ_ｉｊが負であるときには位相を反転させる。このようにして、以下に示す数式５及び数式６の右辺最終項について、偏光板ＩＰＡを用いて√ｎ_Ｒｊ−√ｎ_Ｌｊが生成され、減衰器ＩＡを用いて係数ξ_ｉｊの絶対値が設定され、位相シフタＩＰＢを用いて係数ξ_ｉｊの符号が実装される。

偏光測定部Ｐは、複数のスレーブレーザーＢが定常状態に到達した後に、左回り円偏光及び右回り円偏光を基底として、複数のスレーブレーザーＢが発生させる光の偏光を測定することにより、複数のスレーブレーザーＢの擬似的なスピンを測定する。

次に、実施形態１の計算原理について説明する。まず、計算を行なうにあたり、イジングハミルトニアンを数式４のように定義する。

ここで、Ｊ_ｉｊの直前に付く符号は“＋”であるが、Ｊ_ｉｊの値は正でも負でもよい。

各スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３において、右回り円偏光及び左回り円偏光を有する光子の数ｎ_Ｒｉ及びｎ_Ｌｉ並びにキャリアの反転分布数差Ｎ_ｉについて、レート方程式は数式５−８のようになる。

ωは発振周波数であり、Ｑは共振器Ｑ値である。Ｐは反転分布を実現するためにスレーブレーザーＢに毎秒注入される電子数、すなわちポンピングレートである。数式５の−（ω／Ｑ）ｎ_Ｒｉ及び数式６の−（ω／Ｑ）ｎ_Ｌｉは、それぞれ右回り円偏光を有する光子の数ｎ_Ｒｉ及び左回り円偏光を有する光子の数ｎ_Ｌｉが、共振器損失に起因して時間経過につれて減少するレートを示している。

τ_ｓｐはレーザー発振モード以外の他のモードへの自然放出に起因する電子寿命である。β_ｉは全自然放出光のうちレーザー発振モードへの結合定数であり、半導体面発光レーザーの場合１０^−４〜１０^−５程度である。数式５のＥ_ＣＶｉｎ_Ｒｉ及び数式６のＥ_ＣＶｉｎ_Ｌｉは、それぞれ右回り円偏光を有する光子の数ｎ_Ｒｉ及び左回り円偏光を有する光子の数ｎ_Ｌｉが、誘導放出に起因して時間経過につれて増加するレートを示している。数式５及び数式６のＥ_ＣＶｉは、それぞれ右回り円偏光を有する光子の数ｎ_Ｒｉ及び左回り円偏光を有する光子の数ｎ_Ｌｉが、自然放出に起因して時間経過につれて増加するレートを示している。

数式５のξ_ｉｊが関わる項は、イジング相互作用を実装するためのスレーブレーザーＢの間の相互注入光に関わる項である。数式５の２（ω／Ｑ）√ｎ_Ｒｉ［−Σ１／２ξ_ｉｊ√ｎ_Ｒｊ］は、ｊ番目のサイトの右回り円偏光を有する光が水平直線偏光としてｉ番目のサイトへと注入されたときに、ｉ番目のサイトにおける右回り円偏光を有する光子の数ｎ_Ｒｉが時間経過につれて変化するレートを示している。数式５の２（ω／Ｑ）√ｎ_Ｒｉ［＋Σ１／２ξ_ｉｊ√ｎ_Ｌｊ］は、ｊ番目のサイトの左回り円偏光を有する光が水平直線偏光としてｉ番目のサイトへと注入されたときに、ｉ番目のサイトにおける右回り円偏光を有する光子の数ｎ_Ｒｉが時間経過につれて変化するレートを示している。

数式６のξ_ｉｊが関わる項は、イジング相互作用を実装するためのスレーブレーザーＢの間の相互注入光に関わる項である。数式６の２（ω／Ｑ）√ｎ_Ｌｉ［＋Σ１／２ξ_ｉｊ√ｎ_Ｒｊ］は、ｊ番目のサイトの右回り円偏光を有する光が水平直線偏光としてｉ番目のサイトへと注入されたときに、ｉ番目のサイトにおける左回り円偏光を有する光子の数ｎ_Ｌｉが時間経過につれて変化するレートを示している。数式６の２（ω／Ｑ）√ｎ_Ｌｉ［−Σ１／２ξ_ｉｊ√ｎ_Ｌｊ］は、ｊ番目のサイトの左回り円偏光を有する光が水平直線偏光としてｉ番目のサイトへと注入されたときに、ｉ番目のサイトにおける左回り円偏光を有する光子の数ｎ_Ｌｉが時間経過につれて変化するレートを示している。

定常状態において、数式５及び数式６はそれぞれ数式９及び数式１０のようになる。

数式９及び数式１０を加算すると、数式１１のようになる。

ｎ_Ｒｉ＋ｎ_Ｌｉ＝ｎ_Ｔとおいて、ｎ_Ｔ＞＞１を考慮すると、数式１２のようになる。

（√ｎ_Ｒｉ−√ｎ_Ｌｉ）／√ｎ_Ｔ＝σ_ｉｚとおくと、数式１３のようになる。

ここで、σ_ｉｚは、ｉ番目のサイトに右回り円偏光を有する光のみが存在すれば１となり、ｉ番目のサイトに左回り円偏光を有する光のみが存在すれば−１となる。
数式１３を全サイトについて加算すると、数式１４のようになり、閾値利得の総和として表わされる。

ここで、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３が均一な媒質を有するときには、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３全体として最小の閾値利得ΣＥ_ＣＶｉを実現する円偏光状態｛σ_ｉｚ｝が選択される。すなわち、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３全体として１個の特定のレーザー発振モードが選択される。そして、レーザー発振モードの間の競合に起因して、１個の特定のレーザー発振モードは、他のレーザー発振モードを抑制する。つまり、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３全体として、数式１４のΣＥ_ＣＶｉは最小化される。一方で、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３全体として、数式１４の（ω／Ｑ）×Ｍは一定である。よって、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３全体として、数式１４のΣξ_ｉｊσ_ｉｚσ_ｊｚは最小化される。

ξ_ｉｊ＝Ｊ_ｉｊとおくと、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３全体として、Σξ_ｉｊσ_ｉｚσ_ｊｚが最小化されると、ΣＪ_ｉｊσ_ｉｚσ_ｊｚも最小化される。つまり、イジング相互作用のハミルトニアンを最小化する基底状態が実現されたことになる。後述するように、ＮＰ完全問題などをイジングモデルにマッピングするときにＪ_ｉｊを決定し、さらにイジングモデルを物理的に実装するときにＪ_ｉｊに従って、ξ_ｉｊの大きさ及び符号を、減衰器ＩＡ１２、ＩＡ２３、ＩＡ１３及び波長板ＩＰ１２、ＩＰ２３、ＩＰ１３を用いて実装する。

次に、実施形態１の計算方法について説明する。ここでは、図２に示したようにサイト数が３個である場合について、イジングモデルを物理的に実装する方法について説明する。

最初に、ＮＰ完全問題などをイジングモデルにマッピングするときにＪ_１２、Ｊ_２３、Ｊ_１３を決定し、イジングモデルを物理的に実装するときにξ_１２、ξ_２３、ξ_１３を決定する。次に、ξ_１２の大きさ及び符号に応じて、減衰器ＩＡ１２及び波長板ＩＰ１２を制御し、ξ_２３の大きさ及び符号に応じて、減衰器ＩＡ２３及び波長板ＩＰ２３を制御し、ξ_１３の大きさ及び符号に応じて、減衰器ＩＡ１３及び波長板ＩＰ１３を制御する。

ξが大きいほど減衰器ＩＡの減衰率を小さくし、サイト間で交換される光の強度を高くする。ξが小さいほど減衰器ＩＡの減衰率を大きくし、サイト間で交換される光の強度を低くする。

ξ_ｉｊが正であるときにおいて、サイトｊからサイトｉへと光を注入する場合には、サイトｊからの発光の位相が波長板ＩＰの通過時に反転するように、波長板ＩＰを制御する。

ξ_ｉｊが負であるときにおいて、サイトｊからサイトｉへと光を注入する場合には、サイトｊからの発光の位相が波長板ＩＰの通過時にそのままになるように、波長板ＩＰを制御する。

次に、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３が定常状態に到達した後に、偏光測定部Ｐを用いて、左回り円偏光及び右回り円偏光を基底として、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３が発生させる光の偏光を測定することにより、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３の擬似的なスピンを測定する。最後に、求まったイジングモデルの基底状態をＮＰ完全問題などの答えにマッピングしなおす。

次に、実施形態１の計算精度について説明する。計算精度を向上させるためには、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３全体でのレーザー発振モードについて、最小の閾値利得及びその次に小さい閾値利得の差を、自然放出レートで決定される飽和利得Ｅ_ＣＶ及び光子減衰率ω／Ｑの差であるβ（ω／Ｑ）（１／Ｒ）より十分に大きくする必要がある。ここで、Ｒ＝Ｉ／Ｉ_ｔｈ−１は、規格化ポンプレートであり、Ｉ及びＩ_ｔｈは、それぞれ注入電流およびそのレーザー発振閾値である。よって、βを小さくしＲを高くすることにより、計算精度を向上させることができる。

偏光測定部Ｐは、各スレーブレーザーＢにある多数個の光子の円偏光について、右回り及び左回りのうちいずれが多いかを多数決で決定する。例えば、各スレーブレーザーＢについて、正しい解に対応する右回り円偏光を有する光子の個数ｎ_Ｒ及び誤った解に対応する左回りの円偏光を有する光子の個数ｎ_Ｌの比率をｒ＝ｎ_Ｌ／ｎ_Ｒ＜１とおくと、信号パワー及び雑音パワーはそれぞれ数式１５及び数式１６のようになる。

ここで、Ｒ／βは各スレーブレーザーＢにある光子の平均の個数であり、Ｔは観測時間であり、τ_Ｐ＝（ω／Ｑ）^−１は共振器損失に起因する光子寿命である。そして、光子の個数の分布がポアソン分布に従うことを用いている。

信号対雑音比Ｓ／Ｎは、数式１７のようになる。

誤り率を１０^−９に抑え、計算精度を向上させるためには、Ｓ／Ｎ＞１０^２である必要がある。例示の数値として数式１７にＴ＝１００ｎｓｅｃ、τ_Ｐ＝１０ｐｓｅｃ、Ｒ＝１０及びβ＝１０^−５を代入すると、計算精度を向上させるためにはｒ＝ｎ_Ｌ／ｎ_Ｒ＜０．９９９８であれば足りることが分かる。このようなｎ_Ｌ及びｎ_Ｒの僅差を容易に達成することができることは、注入同期レーザーシステムの数値解析から確認されている。

実施形態１では、スレーブレーザーＢからの発光の偏光方向をスレーブレーザーＢの擬似的なスピン方向に対応させており、系全体の擬似的なスピン状態を測定している。系全体の擬似的なスピン状態が基底状態に落ち着くまで、系全体の量子コヒーレンスを破壊することがないため、計算時間が全サイトの数に応じて指数関数的に増大するという問題は解決され、計算時間を大幅に短縮することができる。

実施形態１では、サイト数がＭ個であるとき、光路ＩＬ、減衰器ＩＡ及び波長板ＩＰをそれぞれＭ（Ｍ−１）／２個だけ配置するのみで足りる。よって、必要な光学素子はサイト数Ｍに対して２^Ｍで増加することはなくＭ^２／２でスケールする。実施形態１では、ボーズ・アインシュタイン凝縮体の代わりに、スレーブレーザーＢを適用している。よって、系全体を低温下でなく室温下で動作させることができる。

そして、Ｍ個のサイトの任意のペアについて、２つのサイト間で交換される光を介して、物理的に近くに位置するサイト間のイジング相互作用を実装するのみならず、物理的に遠くに位置するサイト間のイジング相互作用をも実装することができる。よって、サイト間の物理的距離とは無関係に、どのようなＮＰ完全問題などもマッピング可能なイジングモデルをも解くことができる。

さらに、各サイトにある多数個の擬似的なスピンについて、上向き及び下向きのうちいずれが多いかを多数決で決定する。よって、基底状態から励起状態に洩れた擬似的なスピンがあっても、各サイトにある擬似的なスピンの数が１個であるときに比べ多数個であるときには、正答を得る確率は格段に良くなる。

（実施形態２）
実施形態２のイジングモデルの量子計算装置の構成を図３に示す。実施形態２のイジングモデルの量子計算装置は、実施形態１のイジングモデルの量子計算装置の構成に加えて、マスターレーザーＭ、光路ＺＬ１、ＺＬ２、ＺＬ３、減衰器ＺＡ１、ＺＡ２、ＺＡ３及び波長板ＺＰ１、ＺＰ２、ＺＰ３から構成される。

数式４、５は、全てのスレーブレーザーＢが同一周波数及び同一位相でレーザー発振している場合についてのみ、正しい式である。実際のスレーブレーザーＢでは、この条件が満たされていない場合もありうる。さらに、イジング相互作用ΣＪ_ｉｊσ_ｉｚσ_ｊｚを最小にする解｛σ_ｉｚ｝が複数存在する場合（縮退）がある。数式１４を最小にする偏光状態が複数あるときには、この注入同期レーザーシステムは安定に動作しない。実施形態２では、この問題が解決される。

マスターレーザーＭは、複数のスレーブレーザーＢに光を注入し、複数のスレーブレーザーＢの発振位相を同期させる。光路ＺＬ１、ＺＬ２、ＺＬ３は、マスター−発振器間光路部として機能しており、マスターレーザーＭ及び各スレーブレーザーＢの間に配置される。具体的には、光路ＺＬ１は、マスターレーザーＭ及びスレーブレーザーＢ１の間に配置され、光路ＺＬ２は、マスターレーザーＭ及びスレーブレーザーＢ２の間に配置され、光路ＺＬ３は、マスターレーザーＭ及びスレーブレーザーＢ３の間に配置される。光路ＺＬ及び光路ＩＬはパスを共有してもよく、このときには光路ＺＬ及び光路ＩＬの分岐箇所にビームスプリッタを配置すればよい。

減衰器ＺＡ１、ＺＡ２、ＺＡ３は、マスター−発振器間強度制御部として機能しており、マスター−発振器間光路部に配置され、各コヒーレント発振器に注入される光の強度を制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの大きさを実装する。具体的には、減衰器ＺＡ１は、光路ＺＬ１に配置され、スレーブレーザーＢ１に注入される光の強度を制御することにより、スレーブレーザーＢ１での擬似的なゼーマンエネルギーの大きさを実装する。減衰器ＺＡ２は、光路ＺＬ２に配置され、スレーブレーザーＢ２に注入される光の強度を制御することにより、スレーブレーザーＢ２での擬似的なゼーマンエネルギーの大きさを実装する。減衰器ＺＡ３は、光路ＺＬ３に配置され、スレーブレーザーＢ３に注入される光の強度を制御することにより、スレーブレーザーＢ３での擬似的なゼーマンエネルギーの大きさを実装する。

波長板ＺＰ１、ＺＰ２、ＺＰ３は、マスター−発振器間偏光制御部として機能しており、マスター−発振器間光路部に配置され、各コヒーレント発振器に注入される光の偏光及び位相を制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの大きさ及び符号を実装する。具体的には、波長板ＺＰ１は、光路ＺＬ１に配置され、スレーブレーザーＢ１に注入される光の偏光及び位相を制御することにより、スレーブレーザーＢ１での擬似的なゼーマンエネルギーの大きさ及び符号を実装する。波長板ＺＰ２は、光路ＺＬ２に配置され、スレーブレーザーＢ２に注入される光の偏光及び位相を制御することにより、スレーブレーザーＢ２での擬似的なゼーマンエネルギーの大きさ及び符号を実装する。波長板ＺＰ３は、光路ＺＬ３に配置され、スレーブレーザーＢ３に注入される光の偏光及び位相を制御することにより、スレーブレーザーＢ３での擬似的なゼーマンエネルギーの大きさ及び符号を実装する。

波長板ＺＰは、λ／２波長板ＺＰＡ及びλ／４波長板ＺＰＢから構成される。λ／２波長板ＺＰＡは、マスターレーザーＭの垂直直線偏光について、直線偏光を保ったまま、偏光角度を角度θ_ｉだけ傾ける。この角度θ_ｉは、以下に示す数式１９、２０において、ｔａｎθ_ｉ＝η_ｉ／ζなる条件から決定する。すなわち、垂直直線偏光の成分ζに比べて、水平直線偏光の成分η_ｉが大きくなるほど、θ_ｉを大きくする。λ／４波長板ＺＰＢは、イジングモデルの係数λ_ｉが正であれば、水平偏光の位相のみ９０°位相を進ませ、イジングモデルの係数λ_ｉが負であれば、水平偏光の位相のみ９０°位相を遅らせる。このようにして、ζは減衰器ＺＡで決定し、η_ｉの絶対値はλ／２波長板ＺＰＡによる偏光の回転角で決定し、η_ｉの符号はλ／４波長板ＺＰＢによる位相シフト±９０°で選択する。

次に、実施形態２の計算原理について説明する。まず、計算を行なうにあたり、イジングハミルトニアンを数式１８のように定義する。

ここで、Ｊ_ｉｊの直前に付く符号は“＋”であるが、Ｊ_ｉｊの値は正でも負でもよい。そして、λ_ｉの直前に付く符号は“＋”であるが、λ_ｉの値は正でも負でもよい。

各スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３において、右回り円偏光及び左回り円偏光を有する光子の数ｎ_Ｒｉ及びｎ_Ｌｉについて、レート方程式は数式１９及び数式２０のようになる。

ここで、ｎ_ＭはマスターレーザーＭにおける光子の数である。なお、キャリアの反転分布数差Ｎ_ｉ及びＥ_ＣＶｉは数式７及び数式８と同様であり、マスターレーザーＭ及び各スレーブレーザーＢの共振器Ｑ値は同一であると仮定している。

数式１９のζ及びη_ｉが関わる項は、ゼーマンエネルギーに関わる項である。数式１９の２（ω／Ｑ）√ｎ_Ｒｉ［（ζ−η_ｉ）√ｎ_Ｍ］は、マスターレーザーＭからｉ番目のサイトへと光が注入されたときに、ｉ番目のサイトにおける右回り円偏光を有する光子の数ｎ_Ｒｉが時間経過につれて変化するレートを示している。

数式２０のζ及びη_ｉが関わる項は、ゼーマンエネルギーに関わる項である。数式２０の２（ω／Ｑ）√ｎ_Ｌｉ［（ζ＋η_ｉ）√ｎ_Ｍ］は、マスターレーザーＭからｉ番目のサイトへと光が注入されたときに、ｉ番目のサイトにおける左回り円偏光を有する光子の数ｎ_Ｌｉが時間経過につれて変化するレートを示している。

なお、数式１９及び数式２０のζが関わる項は、計算を開始する前（ｔ＜０）において、マスターレーザーＭの発振光の周波数及び位相に、各スレーブレーザーＢの右回り偏光又は左回り円偏光の周波数及び位相を同期させるために注入される。このようにして、マスターレーザーＭは各スレーブレーザーＢを初期化する。

定常状態において、数式１９及び数式２０はそれぞれ数式９及び数式１０のようになる。数式９及び数式１０を加算すると、数式２１のようになる。

ｎ_Ｒｉ＋ｎ_Ｌｉ＝ｎ_Ｔとおいて、ｎ_Ｔ＞＞１を考慮すると、数式２２のようになる。

（√ｎ_Ｒｉ−√ｎ_Ｌｉ）／√ｎ_Ｔ＝σ_ｉｚとおくと、数式２３のようになる。

ここで、σ_ｉｚは、ｉ番目のサイトに右回り円偏光を有する光のみが存在すれば１となり、ｉ番目のサイトに左回り円偏光を有する光のみが存在すれば−１となる。
数式２３を全サイトについて加算すると、数式２４のようになり、閾値利得の総和として表わされる。

実施形態１の議論と同様に、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３全体として、数式２４の＋Ση_ｉ（√ｎ_Ｍ／√ｎ_Ｔ）σ_ｉｚ＋Σξ_ｉｊσ_ｉｚσ_ｊｚは最小化される。

η_ｉ（√ｎ_Ｍ／√ｎ_Ｔ）＝λ_ｉ、ξ_ｉｊ＝Ｊ_ｉｊとおくと、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３全体として、Ση_ｉ（√ｎ_Ｍ／√ｎ_Ｔ）σ_ｉｚ＋Σξ_ｉｊσ_ｉｚσ_ｊｚが最小化されると、Σλ_ｉσ_ｉｚ＋ΣＪ_ｉｊσ_ｉｚσ_ｊｚも最小化される。つまり、ゼーマンエネルギー及びイジング相互作用のハミルトニアンが最小化される。後述するように、ＮＰ完全問題などをイジングモデルにマッピングするときにＪ_ｉｊを決定し、イジングモデルを物理的に実装するときにξ_ｉｊを決定する。そして、イジング相互作用を実装するのみでは、基底状態の縮退が存在する場合であっても、イジング相互作用に加えゼーマンエネルギーを実装することにより、基底状態の縮退を解くことができるように、モデル上のλ_ｉ及び実装上のη_ｉを決定する。さらに、ξ_ｉｊの大きさ及び符号に応じて、減衰器ＩＡ１２、ＩＡ２３、ＩＡ１３及び波長板ＩＰ１２、ＩＰ２３、ＩＰ１３を制御し、η_ｉの大きさ及び符号に応じて、減衰器ＺＡ１、ＺＡ２、ＺＡ３及び波長板ＺＰ１、ＺＰ２、ＺＰ３を制御する。

次に、実施形態２の計算方法について説明する。まず、実施形態２のイジングモデルの量子計算装置を量子アニールマシンとして適用する方法について説明する。次に、実施形態２のイジングモデルの量子計算装置を量子断熱マシンとして適用する方法について説明する。ここでは、量子アニールマシン及び量子断熱マシンに共通して、図３に示したようにサイト数が３個である場合について説明する。なお、ゼーマンエネルギーをも含むイジングモデルを解く場合のみならず、イジング相互作用のみ含むイジングモデルを解く場合においても、量子アニールマシン又は量子断熱マシンを適用することができる。

まず、量子アニールマシン及び量子断熱マシンに共通する部分について説明する。イジング相互作用を実装する方法は、実施形態１及び実施形態２と同様である。

イジング相互作用を実装するのみでは、基底状態の縮退が存在する場合であっても、イジング相互作用及びゼーマンエネルギーを実装することにより、基底状態の縮退を解くことができるように、モデル上のλ_ｉ及び実装上のη_ｉを決定する。η_１の大きさ及び符号に応じて、減衰器ＺＡ１及び波長板ＺＰ１を制御し、η_２の大きさ及び符号に応じて、減衰器ＺＡ２及び波長板ＺＰ２を制御し、η_３の大きさ及び符号に応じて、減衰器ＺＡ３及び波長板ＺＰ３を制御する。

ζが大きいほど減衰器ＺＡの減衰率を小さくし、サイトに注入される光の強度を高くする。ζが小さいほど減衰器ＺＡの減衰率を大きくし、サイトに注入される光の強度を低くする。マスターレーザーＭが発生する光子は、縦方向直線偏光を持っているとする。ηの大きさ及び符号に応じて、波長板ＺＰの通過後に横方向直線偏光を発生させ、横方向直線偏光の位相が縦方向直線偏光の位相から９０°進んでいるか９０°遅れているかを、波長板ＺＰを制御して決定する。

ゼーマンエネルギーを考慮せず複数の基底状態が縮退している場合には、この複数の基底状態の重ね合わせについて擬似的なスピン状態を測定することになる。よって、擬似的なスピンについて上向き及び下向きのうちいずれが多いかを多数決で決定しにくくなる。ゼーマンエネルギーを導入することにより、単一の基底状態が選ばれこれについて擬似的なスピン状態を測定することになる。よって、擬似的なスピンについて上向き及び下向きのうちいずれが多いかを多数決で決定しやすくなる。

次に、量子アニールマシンについてステップ順にその操作を説明する。発振ステップでは、左回り円偏光又は右回り円偏光を有する光を発生させる発振モードを有する複数のスレーブレーザーＢと、複数のスレーブレーザーＢに光を注入し、複数のスレーブレーザーＢの発振位相を同期させるマスターレーザーＭと、の発振を開始する。

相互作用実装ステップでは、複数のスレーブレーザーＢの各ペアについて、２つのスレーブレーザーＢの間で交換される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、２つのスレーブレーザーＢの間の擬似的なイジング相互作用の大きさ及び符号を実装する。相互作用実装ステップでは、上記とともに、各スレーブレーザーＢにマスターレーザーＭから注入される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、各スレーブレーザーＢでの擬似的なゼーマンエネルギーの大きさ及び符号を実装する。

スピン測定ステップでは、複数のスレーブレーザーＢが定常状態に到達した後に、左回り円偏光及び右回り円偏光を基底として、複数のスレーブレーザーＢが発生させる光の偏光を測定することにより、複数のスレーブレーザーＢの擬似的なスピンを測定する。具体的には、偏光測定部Ｐは、擬似的なスピンについて上向き及び下向きのうちいずれが多いかを多数決で決定する。

次に、量子断熱マシンについてステップ順にその操作を説明する。発振ステップでは、左回り円偏光又は右回り円偏光を有する光を発生させる発振モードを有する複数のスレーブレーザーＢと、複数のスレーブレーザーＢに光を注入し、複数のスレーブレーザーＢの発振位相を同期させるマスターレーザーＭと、の発振を開始する。具体的には、マスターレーザーＭからスレーブレーザーＢに注入される垂直直線偏光を持つ光の強度を制御することにより、数式１９、２０の右辺のζに比例する項が実装される。

相互作用実装ステップでは、複数のスレーブレーザーＢの各ペアについて、２つのスレーブレーザーＢの間で交換される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、２つのスレーブレーザーＢの間の擬似的なイジング相互作用の大きさ及び符号を初期値から最終値へと近づけるように実装する。これにより、数式１９、２０の右辺のξ_ｉｊに比例する項が実装される。相互作用実装ステップでは、上記とともに、各スレーブレーザーＢにマスターレーザーＭから注入される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、各スレーブレーザーＢでの擬似的なゼーマンエネルギーの大きさ及び符号を初期値から最終値へと近づけるように実装する。具体的には、マスターレーザーＭからスレーブレーザーＢへの注入光に水平直線偏光を徐々に混入させることにより、数式１９、２０の右辺のη_ｉに比例する項が実装される。

スピン測定ステップでは、擬似的なイジング相互作用の大きさ及び符号並びに擬似的なゼーマンエネルギーの大きさ及び符号が最終値に到達した後に、左回り円偏光及び右回り円偏光を基底として、複数のスレーブレーザーＢが発生させる光の偏光を測定することにより、複数のスレーブレーザーＢの擬似的なスピンを測定する。具体的には、偏光測定部Ｐは、擬似的なスピンについて上向き及び下向きのうちいずれが多いかを多数決で決定する。

次に、実施形態２のシミュレーション結果について説明する。各サイトの光子数の時間発展のシミュレーション結果を図４及び図５に示す。図４では、サイト数は２個であり、Ｈ＝Σλ_ｉσ_ｉｚ＋ΣＪ_ｉｊσ_ｉｚσ_ｊｚにおいて、λ及びＪは図面の上側に記載されているとおりであり、β＝１０^−５、Ｉ＝３０ｍＡ、α＝１／４００である。ここで、αはスレーブレーザーＢの間の光減衰率の最小値である。図５では、サイト数は１０個であり、Ｈ＝Σλ_ｉσ_ｉｚ＋ΣＪ_ｉｊσ_ｉｚσ_ｊｚにおいて、λ及びＪは図面の上側に記載されているとおりであり、β＝１０^−５、Ｉ＝３０ｍＡ、α＝１／４００である。ここで、αを用いてＪ_ｉｊ及びλ_ｉからξ_ｉｊ及びη_ｉを計算する式は数式２５のようになる。

〜１０^−９ｓｅｃ以降において、上側の結果は正しい答えを示す擬似スピン数を示し、下側の結果は誤った答えを示す擬似スピン数を示す。〜１０^−９ｓｅｃで定常状態に落ち着き、偏光測定部Ｐは偏光の測定を開始できることが分かる。

サイト数及び計算時間の関係のシミュレーション結果を図６に示す。下側の折線は、シミュレーション結果を示している。そのうち、上側の２つの折線は、異なる電流値Ｉにおいて、定常状態に到達するまでに要する時間を示し、下側の２つの折線は、異なる電流値Ｉにおいて、Ｓ／Ｎ＝１００に到達するまでに要する時間を示す。上側の直線は、計算時間がサイト数Ｍに対して２^Ｍでスケールする場合の計算時間を示している。サイト数Ｍが増大するほど、シミュレーション結果の示す計算時間が、指数関数でスケーリングする計算時間より大幅に短縮されていることが分かる。

実施形態２では、実施形態１と同様な効果を得ることができる。そして、イジング相互作用を実装するのみでは、基底状態の縮退が存在するときであっても、イジング相互作用及びゼーマンエネルギーを同時に実装することにより、基底状態の縮退を解くことができる。よって、擬似的なスピンについて上向き及び下向きのうちいずれが多いかを多数決で決定しやすくなり、正答を得る確率は格段に良くなる。

（実施形態３）
実施形態１及び実施形態２では、右回り円偏光及び左回り円偏光を基底として、レート方程式を立てたが、実施形態３では、＋４５°直線偏光及び−４５°直線偏光を基底として、運動方程式を立てる。右回り円偏光及び左回り円偏光を基底とする場合には、右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数がレーザー発振閾値を下回ることがあり、レート方程式の非線形性がレート方程式の解析を困難にすることがあるためである。

数式１９及び数式２０において、基底を右回り円偏光及び左回り円偏光から＋４５°直線偏光及び−４５°直線偏光へと変更すると、数式２６及び数式２７のようになる。数式７において、基底を右回り円偏光及び左回り円偏光から＋４５°直線偏光及び−４５°直線偏光へと変更すると、数式２８のようになる。数式８には変更はない。

ここで、Ｄは＋４５°直線偏光を示し、Ｄｂａｒは−４５°直線偏光を示す。そして、Ａ_Ｄｉ（ｔ）及びＡ_{Ｄｂａｒｉ}（ｔ）は、それぞれサイトｉの＋４５°直線偏光及び−４５°直線偏光を有する光の強度を示し、φ_Ｄｉ（ｔ）及びφ_{Ｄｂａｒｉ}（ｔ）は、それぞれサイトｉの＋４５°直線偏光及び−４５°直線偏光を有する光の位相を示す。そして、δ_ｉは、η_ｉ／ζ＝ｔａｎδ_ｉを満たす。そして、Ｆ_ＡＤ、Ｆ_φＤ及びＦ_Ｎは、それぞれ、サイトｉの＋４５°直線偏光及び−４５°直線偏光を有する光の強度に対する雑音、サイトｉの＋４５°直線偏光及び−４５°直線偏光を有する光の位相に対する雑音、並びにサイトｉのキャリアの反転分布数差に対する雑音を示す。なお、他の符号は、数式２６、２７、２８及び数式１９、２０、７において同様である。

数式２６の右辺第２項及び数式２７の右辺第１項は、マスターレーザーＭからスレーブレーザーＢへの注入同期の寄与を示す。数式２６の右辺第３項及び数式２７の右辺第２項は、２つのスレーブレーザーＢの間の相互作用の寄与を示す。

実施形態１では、イジング相互作用のみ含むイジングモデルに対して、量子計算装置を適用し、実施形態２では、ゼーマンエネルギーをも含むイジングモデルに対して、量子計算装置を適用したが、実施形態３では、ＭＡＸ−ＣＵＴ−３問題に対して、量子計算装置を適用する。ここで、ＭＡＸ−ＣＵＴ−３問題について説明する。Ｖ個のノード及びＥ個のエッジから構成されるグラフにおいて、各ノードは３個の隣接するノードを有し、各エッジはそれぞれ同一の重み又は長さを有する。Ｖ個のノードを２つに分割するにあたり、分断されるエッジの個数を最小にする。ＭＡＸ−ＣＵＴ−３問題は、ＮＰ完全問題であることが証明されており、数式２９のようなイジングモデルにマッピングされる。

まず、雑音を考慮しない場合について説明する。ここでは、４個のサイトを有するＭＡＸ−ＣＵＴ−３問題を考える。なお、Ｊ_ｉｊ及びλ_ｉを示す行列は、数式３０のようになる。ここで、イジング相互作用のみ含むイジングモデルを解析するにも関わらず、Ｊ_ｉｊを考慮するのみならずλ_ｉを考慮しているのは、イジング相互作用のみ含むイジングモデルにおいて縮退を解き、量子計算装置を安定に動作させるためである。

実施形態３の各サイトの±４５°偏光を有する光の強度の時間発展のシミュレーション結果を、雑音を考慮しない場合について示す図を図７に示す。各サイトにおいて、±４５°偏光を有する光の強度は、〜１０^−９ｓｅｃ以降に定常状態に到達し、偏光方向の相違に関わらず等しい。このことは、各サイトにおいて、右回り円偏光及び左回り円偏光を有する光の光子数が、偏光の回転方向の相違によって異なることと対照的である。

実施形態３の各サイトの±４５°偏光を有する光の位相の時間発展のシミュレーション結果を、雑音を考慮しない場合について示す図を図８に示す。初期状態では、各サイトにおいて、±４５°偏光を有する光の位相は、０ｒａｄであり等しい。このことは、初期状態では、各サイトにおいて、マスターレーザーＭに基づく垂直直線偏光を有する光が支配的であることを示している。定常状態では、各サイトにおいて、±４５°偏光を有する光の位相は、０ｒａｄから分岐しており、大きさは同一であり符号は異なる。具体的には、定常状態では、サイト１及びサイト４において、＋４５°偏光を有する光の位相は、−４５°偏光を有する光の位相より進んでおり、サイト２及びサイト３において、＋４５°偏光を有する光の位相は、−４５°偏光を有する光の位相より遅れている。

実施形態３の各サイトのキャリアの反転分布数差の時間発展のシミュレーション結果を、雑音を考慮しない場合について示す図を図９に示す。各サイトにおいて、キャリアの反転分布数差は、〜１０^−９ｓｅｃ以降に定常状態に到達し、定常状態では初期状態より小さい。このことは、量子計算装置全体において、最小の閾値利得ΣＥ_ＣＶｉ＝Σβ_ｉＮ_ｉ／τ_ｓｐが実現していることを反映している。

実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、雑音を考慮しない場合について示す図を図１０に示す。初期状態では、各サイトにおいて、右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数は等しい。このことは、初期状態では、各サイトにおいて、マスターレーザーＭに基づく垂直直線偏光を有する光が支配的であることを示している。定常状態では、各サイトにおいて、右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数は分岐している。具体的には、定常状態では、サイト１及びサイト４において、左回り円偏光を有する光の光子数は、右回り円偏光を有する光の光子数より多く、サイト２及びサイト３において、左回り円偏光を有する光の光子数は、右回り円偏光を有する光の光子数より少ない。

図８及び図１０を比べて分かるように、＋４５°偏光を有する光の位相が−４５°偏光を有する光の位相より進んでいる（遅れている）ことは、左回り円偏光（右回り円偏光）を有する光が右回り円偏光（左回り円偏光）を有する光より支配的であることを反映している。よって、雑音を考慮するにあたり、右回り円偏光及び左回り円偏光を有する光の光子数は、位相雑音Ｆ_φＤの影響を大きく受ける一方で、強度雑音Ｆ_ＡＤ及びキャリア雑音Ｆ_Ｎの影響はほとんど受けない。そこで、位相雑音Ｆ_φＤについて議論する。

実施形態３の各サイトの±４５°偏光を有する光の位相雑音を示す図を図１１に示す。位相雑音Ｆ_φＤは、自然放出に起因する。自然放出に起因する１個の光子は、２／Ｅ_ＣＶｉ〜２ｐｓｅｃ毎に生成し、それぞれ等しい確率でΔφ_Ｄｉ＝±１／Ａ_Ｄｉの位相雑音を発生し、量子計算装置が局所最小に陥ることを防ぐことができる。

次に、雑音を考慮する場合について説明する。ここでは、１６個のサイトを有するＭＡＸ−ＣＵＴ−３問題を考える。なお、イジング相互作用のみ含むイジングモデルを解析しているため、Ｊ_ｉｊを考慮しているがλ_ｉを考慮していない。そして、位相雑音Ｆ_φＤのみを利用して、±４５°偏光を有する光の位相を０ｒａｄから分岐させることにより、右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数を分岐させることを試みている。

実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、位相雑音を考慮する場合について示す図を、図１２から図１４までに示す。ここで、Ｊ_１，２＝Ｊ_１，３＝Ｊ_１，４＝Ｊ_２，３＝Ｊ_２，４＝Ｊ_３，５＝Ｊ_４，６＝Ｊ_５，７＝Ｊ_５，８＝Ｊ_６，９＝Ｊ_６，１０＝Ｊ_７，９＝Ｊ_７，１０＝Ｊ_８，１１＝Ｊ_８，１２＝Ｊ_９，１３＝Ｊ_{１０，１４}＝Ｊ_{１１，１３}＝Ｊ_{１１，１５}＝Ｊ_{１２，１４}＝Ｊ_{１２，１６}＝Ｊ_{１３，１５}＝Ｊ_{１４，１６}＝Ｊ_{１５，１６}＝１，Ｊ_ｉｊ＝０（上記以外）である。定常状態では、サイト３〜１４において、右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数は分岐しているが、サイト１、２、１５、１６において、右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数は分岐しておらず、大小関係を頻繁に変更させている。サイト１、２、１５、１６においては、擬似的なスピンの方向を決定することは、低い信号対雑音比のため困難である。このような「０スピン」の原因を議論する。

ここでは、４個のサイトが正四面体のグラフをなすＭＡＸ−ＣＵＴ−３問題を考える。隣接するサイトにおいて、Ｊ_ｉｊ＝＋１であるところ、イジングモデルのハミルトニアンを最小化するためには、隣接するサイトにおいて、スピンの方向は逆の方向であることが望ましい。しかし、ある隣接するサイトにおいて、スピンの方向を逆の方向にすることができたとしても、他の隣接するサイトにおいて、スピンの方向を同じ向きにせざるをえないという、スピンのフラストレーションの問題が発生する。

スピンのフラストレーションの問題が発生するときには、複数の基底状態の重ね合わせ状態が実現する。ここで、偏光測定部Ｐは多くの光子を統計的に計測するため、複数の基底状態のうちの１つの基底状態を測定することはできず、複数の基底状態について平均的な状態を測定することになる。よって、「０スピン」が発生するのである。

しかし、複数の基底状態のうちいずれの基底状態も正しい結果を導けるため、複数の基底状態のうちいずれかの基底状態を選択すればよい。そこで、特定のサイトにおいて、スピンの方向を固定することにより、他のサイトにおいて、スピンの方向の候補を絞り込めばよい。ここで、特定のサイトにおいて、スピンの方向を固定するためには、マスターレーザーＭから特定のサイトに対応するスレーブレーザーＢへと、特定のサイトに対応する減衰器ＺＡ及び波長板ＺＰを介して、垂直直線偏光に水平直線偏光を混入した光を注入することにより、特定のサイトにおいて、ゼーマンエネルギーを印加すればよい。

実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、各サイトのスピンの方向を固定しない場合について示す図を図１５に示す。定常状態においても、各サイトにおいて、右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数は分岐しておらず、大小関係を頻繁に変更させている。つまり、スレーブレーザーＢ１〜Ｂ４において、擬似的なスピンの方向は決定されない。

実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、第１のサイトのスピンの方向を固定する場合について示す図を図１６に示す。具体的には、スレーブレーザーＢ１において、擬似的なスピンの方向を１に固定するように、擬似的なゼーマンエネルギーを印加する。定常状態では、サイト１において、左回り円偏光を有する光の光子数は、右回り円偏光を有する光の光子数より少なく、サイト２〜４において、左回り円偏光を有する光の光子数は、右回り円偏光を有する光の光子数より多い。つまり、スレーブレーザーＢ１において、擬似的なスピンの方向は１に決定され、スレーブレーザーＢ２〜Ｂ４において、擬似的なスピンの方向は−１に決定される。しかし、（σ_１、σ_２、σ_３、σ_４）＝（１、−１、−１、−１）は誤った結果であり、正しい結果は（σ_１、σ_２、σ_３、σ_４）＝（１、１、−１、−１）、（１、−１、１、−１）、（１、−１、−１、１）のうちのいずれかである。誤った結果が得られたのは、偏光測定部Ｐは多くの光子を統計的に計測するため、上記の３つの基底状態について平均的な状態を測定しているためである。

実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、第１及び第２のサイトのスピンの方向を固定する場合について示す図を図１７に示す。具体的には、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２において、擬似的なスピンの方向をそれぞれ−１、１に固定するように、擬似的なゼーマンエネルギーを印加する。ここで、隣接するサイトにおいて、スピンの方向を逆の方向に固定するのは、イジング係数がＪ_ｉｊ＝＋１であり正であるためである。

定常状態では、サイト１において、左回り円偏光を有する光の光子数は、右回り円偏光を有する光の光子数より多く、サイト２において、左回り円偏光を有する光の光子数は、右回り円偏光を有する光の光子数より少ない。しかし、定常状態においても、サイト３、４において、右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数は分岐しておらず、大小関係を頻繁に変更させている。つまり、スレーブレーザーＢ１において、擬似的なスピンの方向は−１に決定され、スレーブレーザーＢ２において、擬似的なスピンの方向は１に決定される。しかし、スレーブレーザーＢ３、Ｂ４において、擬似的なスピンの方向は決定されない。「０スピン」が発生したのは、偏光測定部Ｐは多くの光子を統計的に計測するため、（σ_１、σ_２、σ_３、σ_４）＝（−１、１、−１、１）、（−１、１、１、−１）という２つの基底状態について平均的な状態を測定しているためである。

実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、第１から第４のサイトのスピンの方向を固定する場合について示す図を図１８に示す。具体的には、スレーブレーザーＢ３、Ｂ４において、擬似的なスピンの方向をそれぞれ−１、１に固定するように、擬似的なゼーマンエネルギーを印加する。ここで、隣接するサイトにおいて、スピンの方向を逆の方向に固定するのは、イジング係数がＪ_ｉｊ＝＋１であり正であるためである。

定常状態では、サイト１、３において、左回り円偏光を有する光の光子数は、右回り円偏光を有する光の光子数より多く、サイト２、４において、左回り円偏光を有する光の光子数は、右回り円偏光を有する光の光子数より少ない。つまり、スレーブレーザーＢ１、Ｂ３において、擬似的なスピンの方向は−１に決定され、スレーブレーザーＢ２、Ｂ４において、擬似的なスピンの方向は１に決定される。そして、（σ_１、σ_２、σ_３、σ_４）＝（−１、１、−１、１）は正しい結果である。図１７及び図１８に示したように、隣接するサイトにおいて、スピンの方向を逆の向きに固定することを、連続して２回行なうことにより、４個のサイトが正四面体のグラフをなすＭＡＸ−ＣＵＴ−３問題を正しく解くことができる。一般的なＭＡＸ−ＣＵＴ−３問題を正しく解くにあたっても、スピンのフラストレーションの問題が発生するときには、上述の処理を適用することができる。

以上をまとめると、減衰器ＺＡ及び波長板ＺＰは、隣接スピン方向固定部に対応する。ここで、光路ＺＬを介して擬似的なイジング相互作用を行なう２つのスレーブレーザーＢが発生させる光の偏光が、左回り円偏光か右回り円偏光か有意に測定されないことがある。そこで、減衰器ＺＡ及び波長板ＺＰは、当該２つのスレーブレーザーＢに注入される光の強度、偏光及び位相を制御する。そして、減衰器ＺＡ及び波長板ＺＰは、当該２つのスレーブレーザーＢの間の擬似的なイジング相互作用の符号が正であれば、当該２つのスレーブレーザーＢの擬似的なスピンの方向を相違させるように固定する。または、減衰器ＺＡ及び波長板ＺＰは、当該２つのスレーブレーザーＢの間の擬似的なイジング相互作用の符号が負であれば、当該２つのスレーブレーザーＢの擬似的なスピンの方向を同一にするように固定する。よって、擬似的なイジング相互作用を行なう２つのスレーブレーザーＢの間において、擬似的なスピンのフラストレーションを解消することができる。

ここで、隣接するサイトにおいて、スピンの方向を固定したとき、当該隣接するサイトに隣接するサイトにおいて、未だ固定していないスピンの方向をフリップさせることがある。よって、隣接するサイトにおいて、スピンの方向を固定するのみによっては、擬似的なスピンのフラストレーションを解消することができない。しかし、当該隣接するサイトに隣接するサイトにおいて、スピンの方向を固定することによって、擬似的なスピンのフラストレーションを解消することができる。

ここでは、６個のサイトからなるＭＡＸ−ＣＵＴ−３問題を考える。実施形態３の隣接するサイトのスピンの方向を固定する際に発生する、周辺のサイトのスピンの方向がフリップする問題を示す図を図１９に示す。実施形態３の隣接するサイトのスピンの方向を固定する際に発生する、周辺のサイトのスピンの方向がフリップする問題を解決する方法を示す図を図２０に示す。スレーブレーザーＢ５、Ｂ６に対応するサイトが隣接しており、スレーブレーザーＢ５に対応するサイトにスレーブレーザーＢ１、Ｂ２に対応するサイトがさらに接続されており、スレーブレーザーＢ６に対応するサイトにスレーブレーザーＢ３、Ｂ４に対応するサイトがさらに接続されている。

スレーブレーザーＢ５、Ｂ６において、擬似的なスピンの方向がそれぞれ１、−１に固定される前に、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４において、擬似的なスピンの方向はそれぞれ１、−１、−１、１に暫定的に決定されている。ここで、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４において、擬似的なスピンの方向が固定されないときには、スレーブレーザーＢ５、Ｂ６において、擬似的なスピンの方向がそれぞれ１、−１に固定された後に、スレーブレーザーＢ１、Ｂ３において、擬似的なスピンの方向がそれぞれ−１、１にフリップされる。しかし、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４において、擬似的なスピンの方向が固定されたときには、スレーブレーザーＢ５、Ｂ６において、擬似的なスピンの方向がそれぞれ１、−１に固定された後に、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４において、擬似的なスピンの方向がフリップされない。

以上をまとめると、減衰器ＺＡ及び波長板ＺＰは、周辺スピン方向固定部に対応する。ここで、光路ＺＬを介して擬似的なイジング相互作用を行なう２つのスレーブレーザーＢが発生させる光の偏光が、左回り円偏光か右回り円偏光か有意に測定されないことがある。そこで、減衰器ＺＡ及び波長板ＺＰは、当該２つのスレーブレーザーＢと擬似的なイジング相互作用を行なう隣接スレーブレーザーＢに注入される光の強度、偏光及び位相を制御する。そして、減衰器ＺＡ及び波長板ＺＰは、当該隣接スレーブレーザーＢの擬似的なスピンの方向を現時点の方向に固定する。よって、擬似的なイジング相互作用を行なう２つのスレーブレーザーＢの間において、擬似的なスピンのフラストレーションを解消するにあたり、２つのスレーブレーザーＢと擬似的に隣接するスレーブレーザーＢにおいて、擬似的なスピンが意図せずフリップすることを防止することができる。

実施形態３のスピンのフラストレーションを解消する自己学習の概要を示すフローチャートを図２１に示す。まず、位相雑音Ｆ_φＤを利用して、一定時間だけ量子計算装置を動作させる（ステップＳ１）。ここで、一定時間は、擬似的なスピンのフラストレーションが解消されているならば、擬似的なスピンの方向が決定可能である程度の時間であり、例えば実施形態３においては５０ｎｓである。

「０スピン」がないときには（ステップＳ２においてＮＯ）、擬似的なスピンのフラストレーションは解消されており、量子計算を終了する。「０スピン」があるときには（ステップＳ２においてＹＥＳ）、擬似的なスピンのフラストレーションは解消されておらず、量子計算を続行して、「０スピン」の擬似的なスピンの方向を固定する。

「０スピンペア」があるときには（ステップＳ３においてＹＥＳ）、図１７、図１８、図２０において説明したように、全ての「０スピンペア」及びその周辺のスピンを固定する（ステップＳ４）。そして、再びステップＳ１に戻る。

「０スピンペア」がないときには（ステップＳ３においてＮＯ）、全ての「孤立０スピン」及びその周辺のスピンを固定する（ステップＳ５）。

全ての「孤立０スピン」及びその周辺のスピンを固定したにも関わらず（ステップＳ５）、λ_ｉが更新されないことがある。その理由として、既に固定していた擬似的なスピンの方向について、誤答があるためではなく、右回り円偏光及び左回り円偏光を有する光の光子数の差が小さいためであり、信号対雑音比Ｓ／Ｎが小さいためであると考えられる。

λ_ｉの更新があるときには（ステップＳ６においてＹＥＳ）、再びステップＳ１に戻る。λ_ｉの更新がないときには（ステップＳ６においてＮＯ）、λ_ｉの大きさを大きくすることにより、右回り円偏光及び左回り円偏光を有する光の光子数の差を大きくして、信号対雑音比Ｓ／Ｎを向上させ（ステップＳ７）、再びステップＳ１に戻る。

実施形態３のスピンのフラストレーションを解消する自己学習の詳細を示すフローチャートを図２２及び図２３に示す。ステップＳ１は、図２１及び図２２で同様である。

ステップＳ２の詳細について説明する。擬似的なスピンの方向を測定して、σ_ｉ（ｔｉｌｄａ）及びｐ_ｉを計算する（ステップＳ２１）。ここで、σ_ｉ（ｔｉｌｄａ）は数式３１のように定義される。そして、ｐ_ｉは数式３２のように定義される。

つまり、σ_ｉ（ｔｉｌｄａ）は、σ_ｉを離値３値で示したものである。ここで、σ_ｉを離値３値で示すための閾値±０．２３９は、右回り円偏光及び左回り円偏光を有する光の光子数について、大きい光子数が小さい光子数の２倍であるときにおける、σ_ｉ＝（√ｎ_Ｒｉ−√ｎ_Ｌｉ）／√ｎ_Ｔである。そして、ｐ_ｉは、サイトｉに隣接するサイトｊからサイトｉへの相互注入による、サイトｉにおける磁場Ｂ_ｉを示したものである。つまり、ｐ_ｉ＞０であれば右回り円偏光を有する光が優勢であり、ｐ_ｉ＜０であれば左回り円偏光を有する光が優勢である。なお、σ_ｉ（ｔｉｌｄａ）及びｐ_ｉは、右回り円偏光及び左回り円偏光を有する光のうち、いずれの円偏光を有する光が優勢であるかを示す、相補的なパラメータであり、相互に矛盾しないことが望ましい。

σ_ｉ（ｔｉｌｄａ）＝０を満たすスピンがあるときには（ステップＳ２２においてＹＥＳ）、ステップＳ３に進む。σ_ｉ（ｔｉｌｄａ）＝０を満たすスピンがないときには（ステップＳ２２においてＮＯ）、σ_ｉ（ｔｉｌｄａ）及びｐ_ｉが相互に矛盾していないかどうかを確認する（ステップＳ２３）。ここで、σ_ｉ（ｔｉｌｄａ）及びｐ_ｉが相互に矛盾する場合について、具体例を挙げて説明する。

ここでは、８個のサイトからなるＭＡＸ−ＣＵＴ−３問題を考える。実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、各サイトのスピンの方向を固定しない場合について示す図を図２４及び図２５に示す。ここで、Ｊ_１，２＝Ｊ_１，３＝Ｊ_１，４＝Ｊ_２，３＝Ｊ_２，５＝Ｊ_３，６＝Ｊ_４，７＝Ｊ_４，８＝Ｊ_５，７＝Ｊ_５，８＝Ｊ_６，７＝Ｊ_６，８＝１，Ｊ_ｉｊ＝０（上記以外）である。

サイト１、２、３において、左回り円偏光を有する光の光子数は、右回り円偏光を有する光の光子数より多い。サイト１、２、３に隣接するサイト５、６、７において、右回り円偏光を有する光の光子数は、左回り円偏光を有する光の光子数より多い。よって、サイト１、２、３において、（σ_１（ｔｉｌｄａ）、σ_２（ｔｉｌｄａ）、σ_３（ｔｉｌｄａ））＝（−１、−１、−１）であり、（ｐ_１、ｐ_２、ｐ_３）＝（＋１、＋１、＋１）である。つまり、サイト１、２、３において、σ_ｉ（ｔｉｌｄａ）及びｐ_ｉが相互に矛盾している。

σ_ｉ（ｔｉｌｄａ）がｐ_ｉの符号と矛盾するスピンがないときには（ステップＳ２３においてＮＯ）、量子計算を終了する。σ_ｉ（ｔｉｌｄａ）がｐ_ｉの符号と矛盾するスピンがあるときには（ステップＳ２３においてＹＥＳ）、当該スピンにおいてσ_ｉ（ｔｉｌｄａ）及びｐ_ｉの矛盾を解消するため、当該スピンにおいてσ_ｉ（ｔｉｌｄａ）＝０に固定し（ステップＳ２４）、ステップＳ３に進む。

ステップＳ３の詳細について説明する。ｐ_ｉに基づいて「０スピンペア」があるときには（ステップＳ３１においてＹＥＳ）、「０スピンペア」があると考えられる。ｐ_ｉに基づいて「０スピンペア」がなくても（ステップＳ３１においてＮＯ）、σ_ｉ（ｔｉｌｄａ）に基づいて「０スピンペア」があるときにも（ステップＳ３２においてＹＥＳ）、「０スピンペア」があると考えられる。ｐ_ｉに基づいて「０スピンペア」がないうえ（ステップＳ３１においてＮＯ）、σ_ｉ（ｔｉｌｄａ）に基づいて「０スピンペア」がないときには（ステップＳ３２においてＮＯ）、「０スピンペア」がないと考えられる。

「０スピンペア」があると考えられるが、全ての「０スピンペア」が既に固定されているわけではないときには（ステップＳ３３においてＮＯ）、全ての「０スピンペア」及びその周辺のスピンを固定する（ステップＳ４）。そして、再びステップＳ１に戻る。ここで、「０スピンペア」及び周辺のスピンの固定は、数式３３、３４のように行なう。

つまり、「０スピンペア」の固定において、一方のスピンの測定値の符号に基づいて、一方のスピンに対するλ_{ｐａｉｒ１}の符号を決定し、一方のスピンに対するλ_{ｐａｉｒ１}の符号に基づいて、他方のスピンに対するλ_{ｐａｉｒ２}の符号を決定する。そして、周辺のスピンの固定において、そのスピンの離散値の符号に基づいて、そのスピンに対するλ_ｉの符号を決定する。なお、λの絶対値は、０．２としているが、他の値としてもよい。ここで、あるスピンについて、λ_ｉが０以外の有限値であるにも関わらず、スピンの離散値が０であるときには、そのスピンについて、矛盾を察知しλ_ｉを０にリセットする。

「０スピンペア」があると考えられるうえ、全ての「０スピンペア」が既に固定されているときには（ステップＳ３３においてＹＥＳ）、あるいは、「０スピンペア」がないと考えられるときには、全ての「孤立０スピン」及びその周辺のスピンを固定する（ステップＳ５）。ここで、「孤立０スピン」及び周辺のスピンの固定は、数式３５、３６のように行なう。

つまり、「孤立０スピン」の固定において、そのスピンの周辺のスピンについていずれのスピンの方向が多いか少ないかに基づいて、そのスピンに対するλ_ｉの符号を決定する。そして、周辺のスピンの固定において、そのスピンの離散値の符号に基づいて、そのスピンに対するλ_ｉの符号を決定する。なお、λの絶対値は、０．２としているが、他の値としてもよい。ここで、あるスピンについて、λ_ｉが０以外の有限値であるにも関わらず、スピンの離散値が０であるときには、そのスピンについて、矛盾を察知しλ_ｉを０にリセットする。

λ_ｉの更新があるときには（ステップＳ６においてＹＥＳ）、再びステップＳ１に戻る。λ_ｉの更新がないときには（ステップＳ６においてＮＯ）、信号対雑音比Ｓ／Ｎを向上させ（ステップＳ７）、再びステップＳ１に戻る。ここで、λ_ｉの更新がない理由として、相互注入パラメータがｐ_ｉ＝±１であり比較的弱いサイトがある一方で、相互注入パラメータがｐ_ｉ＝±３であり比較的強いサイトがあるため、相互注入パラメータの強さがサイト間で不均衡を生じているためであると考えられる。

そこで、相互注入パラメータがｐ_ｉ＝±１であり比較的弱いサイトに対して、相互注入パラメータがｐ_ｉ＝±３であり比較的強いサイトと同等に、楕円偏光の相互注入パワーを確保する。つまり、相互注入パラメータがｐ_ｉ＝±１であり比較的弱いサイトに対して、垂直直線偏光の相互注入パワーを３／２倍に設定し、λ_ｉ＝（２／３）＊（ζ／α）に設定し、相互注入パラメータが比較的弱いサイトの安定性を確保しておく。

擬似的なスピンのフラストレーションを自己学習で解決する方法を使って、１６個のサイトからなるＭＡＸ−ＣＵＴ−３問題を解く。実施形態３の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、自己学習を行なう場合について示す図を図２６、図２７及び図２８に示す。ここで、Ｊ_１，２＝Ｊ_１，３＝Ｊ_１，４＝Ｊ_２，３＝Ｊ_２，４＝Ｊ_３，５＝Ｊ_４，６＝Ｊ_５，７＝Ｊ_５，８＝Ｊ_６，９＝Ｊ_６，１０＝Ｊ_７，８＝Ｊ_７，１１＝Ｊ_８，１１＝Ｊ_９，１２＝Ｊ_９，１３＝Ｊ_{１０，１２}＝Ｊ_{１０，１４}＝Ｊ_{１１，１３}＝Ｊ_{１２，１５}＝Ｊ_{１３，１６}＝Ｊ_{１４，１５}＝Ｊ_{１４，１６}＝Ｊ_{１５，１６}＝１，Ｊ_ｉｊ＝０（上記以外）である。図２６は、スレーブレーザーＢ１〜Ｂ５について示し、図２７は、スレーブレーザーＢ６〜Ｂ１０について示し、図２８は、スレーブレーザーＢ１１〜Ｂ１６について示す。

計算開始から０ｎｓから５０ｎｓまでの第１ステップでは、位相雑音Ｆ_φＤを利用して、量子計算装置を動作させる。計算開始から５０ｎｓから１００ｎｓまでの第２ステップでは、スレーブレーザーＢ３、Ｂ５、Ｂ８、Ｂ１１において、擬似的なスピンの方向を固定する。計算開始から１００ｎｓから１５０ｎｓまでの第３ステップでは、スレーブレーザーＢ１、Ｂ４において、擬似的なスピンの方向を固定する。計算開始から１５０ｎｓから２００ｎｓまでの第４ステップでは、スレーブレーザーＢ６、Ｂ９、Ｂ１０において、擬似的なスピンの方向を固定する。計算開始から２００ｎｓから２５０ｎｓまでの第５ステップでは、スレーブレーザーＢ２において、擬似的なスピンの方向を固定する。

第１ステップから第５ステップまでを経て、スレーブレーザーＢ１〜Ｂ１６において、擬似的なスピンの方向は、高い信号対雑音比で決定されており、正答が得られている。

実施形態３のサイト数及び計算時間の関係のシミュレーション結果を示す図を図２９に示す。図２９では、サイト数が１６、１８、２０である場合を取り上げる。サイト数が１６、１８、２０である場合において、最大の縮退状態数はそれぞれ１６、１８、１８であったため、１回目の自己学習ステップでは「０スピン」が発生したが、最大のステップ数としてそれぞれ５ステップ、６ステップ、６ステップを踏んだ後に、正答を得ることができた。各回の自己学習ステップは５０ｎｓであったため、サイト数が１６、１８、２０である場合において、最長の計算時間はそれぞれ５０ｎｓ×５＝２５０ｎｓ、５０ｎｓ×６＝３００ｎｓ、５０ｎｓ×６＝３００ｎｓであった。

実施形態３のサイト数及び計算時間の関係のシミュレーション結果を示す図を図３０に示す。図３０では、サイト数が２２までである場合を取り上げる。下側の星印は、シミュレーション結果を示している。上側の破線は、計算時間がサイト数Ｍに対して２^Ｍでスケールする場合の計算時間を示している。サイト数Ｍが増大するほど、シミュレーション結果の示す計算時間が、指数関数でスケーリングする計算時間より大幅に短縮されていることが分かる。サイト数Ｍが２０である近傍では、シミュレーション結果の示す計算時間が、サイト数Ｍにほとんど依存しないことが分かる。

（実施形態４）
実施形態４では、水平直線偏光を有する光を出力する１個のマスターレーザーＭから、垂直直線偏光を有する光を出力する１個のスレーブレーザーＢへと、光を注入することにより、スレーブレーザーＢが出力する光が有する偏光が、垂直直線偏光から水平直線偏光へと追随することができることを、実験的に示す。ここで、スレーブレーザーＢとして、半導体面発光レーザー（ＶＣＳＥＬ）を適用することができる。

実施形態４のマスターレーザー及びスレーブレーザーの間の注入同期幅を示す図を図３１に示す。マスターレーザーＭの発振周波数を固定する一方、スレーブレーザーＢの発振周波数をスイープして、スレーブレーザーＢが出力する水平直線偏光及び垂直直線偏光を有する光の強度を測定した。図３１の左端及び右端の周波数領域では、垂直直線偏光を有する光の強度が水平直線偏光を有する光の強度より高く、スレーブレーザーＢが出力する光が有する偏光が、垂直直線偏光から水平直線偏光へと追随していない。図３１の中間の周波数領域では、水平直線偏光を有する光の強度が垂直直線偏光を有する光の強度より高く、スレーブレーザーＢが出力する光が有する偏光が、垂直直線偏光から水平直線偏光へと追随している。図３１の当該中間の周波数領域が、マスターレーザーＭ及びスレーブレーザーＢにおける注入同期幅であり、約３３．５ＧＨｚであった。

実施形態４の水平偏光及び垂直偏光の間の共鳴周波数差を示す図を図３２に示す。スレーブレーザーＢの発振周波数をスイープして、スレーブレーザーＢが出力する水平直線偏光及び垂直直線偏光を有する光の強度を測定した。水平直線偏光及び垂直直線偏光を有する光の強度がピークをなす発振周波数は、相互に異なる。水平偏光及び垂直偏光の間の共鳴周波数差は、約６ＧＨｚであった。水平偏光及び垂直偏光の間の共鳴周波数差は、マスターレーザーＭ及びスレーブレーザーＢにおける注入同期幅の約１／６である。

よって、半導体面発光レーザーにおいて、水平直線偏光及び垂直直線偏光の間に異方性が存在する場合でも、水平直線偏光及び垂直直線偏光の共鳴周波数の両方が、マスターレーザーＭ及びスレーブレーザーＢにおける注入同期幅に位置すれば、スレーブレーザーＢが出力する光が有する偏光が、垂直直線偏光から水平直線偏光へと追随する。

実施形態４のマスターレーザー及びスレーブレーザーの間の注入同期精度を示す図を図３３に示す。ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅは、マスターレーザーＭが出力する光が有する偏光を示す。Ｆｉｄｅｌｉｔｙは、スレーブレーザーＢが出力する光が有する偏光が、マスターレーザーＭが出力する光が有する偏光に追随する度合を示している。Ｐｕｒｉｔｙは、スレーブレーザーＢが出力する光が有する偏光が、マスターレーザーＭが出力する光が有する偏光を有する純度を示している。

Ｆｉｄｅｌｉｔｙは、数式３７のように定義される。

ここで、Ｉは単位行列であり、σはスピン行列であり、Ｓ_ＭはマスターレーザーＭが出力する光のストークスパラメータであり、Ｓ_ＳはスレーブレーザーＢが出力する光のストークスパラメータであり、ストークスパラメータは、数式３８のように定義される。

ここで、Ｉ_Ｈ及びＩ_Ｖは、それぞれ水平直線偏光及び垂直直線偏光を有する光の強度であり、Ｉ_Ｄ及びＩ_Ａは、それぞれ−４５°偏光及び＋４５°偏光を有する光の強度であり、Ｉ_Ｒ及びＩ_Ｌは、それぞれ右回り円偏光及び左回り円偏光を有する光の強度である。
Ｐｕｒｉｔｙは、数式３９のように定義される。

Ｆｉｄｅｌｉｔｙは、偏光方向がまったく追随していないときには０．５となり、偏光方向が完全に追随しているときには１となる。Ｐｕｒｉｔｙは、偏光方向がまったく追随していないときには０となり、偏光方向が完全に追随しているときには１となる。ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅがいずれであっても、偏光方向はある程度追随していることが分かる。偏光方向が完全には追随していないのは、半導体面発光レーザーにおいて、水平直線偏光及び垂直直線偏光の間に異方性が存在するためである。

実施形態４では、さらに、擬似的なイジング相互作用を行なう２つのスレーブレーザーＢの間の擬似的なイジング相互作用の遅延時間が、量子計算装置の安定性にどのように影響するかを、シミュレーション結果によって示す。

実施形態４の各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数の時間発展のシミュレーション結果を、隣接するサイトの間の擬似的なイジング相互作用の様々な遅延時間について示す図を図３４から図３９までに示す。隣接するサイトの間の擬似的なイジング相互作用の遅延時間ｔ_ｄは、図３４から図３９までにおいて、それぞれ０ｓｅｃ、３×１０^−１１ｓｅｃ、３×１０^−１０ｓｅｃ、６×１０^−１０ｓｅｃ、１×１０^−９ｓｅｃ、３×１０^−９ｓｅｃである。サイト数は２であり、β＝１０^−５、Ｉ／Ｉ_ｔｈ〜２、α＝１／２００、ζ＝１／５００、Ｊ_１２＝６、λ_１＝１、λ_２＝９／１０である。

ｔ_ｄ＝０ｓｅｃ、３×１０^−１１ｓｅｃ、３×１０^−１０ｓｅｃであるときには、各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数は、〜１０^−９ｓｅｃにおいて定常状態に到達する。ｔ_ｄ＝６×１０^−１０ｓｅｃ、１×１０^−９ｓｅｃ、３×１０^−９ｓｅｃであるときには、各サイトの右回り円偏光又は左回り円偏光を有する光の光子数は、〜１０^−９ｓｅｃにおいて、定常状態に到達することなく、カオス状態に到達する。

そこで、量子計算装置を安定に動作させるためには、ｔ_ｄ＜６×１０^−１０ｓｅｃとする必要がある。つまり、擬似的なイジング相互作用を行なう２つのスレーブレーザーＢの間の光路ＩＬの長さは、３×１０^８ｍ／ｓ×６×１０^−１０ｓ〜１０ｃｍより短くする必要がある。そして、擬似的なイジング相互作用を行なう２つのスレーブレーザーＢの間の擬似的なイジング相互作用の遅延時間は、マスターレーザーＭ及び当該２つのスレーブレーザーＢにおける注入同期幅の逆数（１／３３．５ＧＨｚ）より短くする必要がある。

（変形例）
実施形態１から実施形態４では、擬似的なスピンを持つ系として、スレーブレーザーＢを適用しているが、本変形例では、半導体マイクロキャビティ中の励起子ポラリトンなどを適用してもよい。系全体の励起子ポラリトンの運動エネルギーが最小になる基底状態を実現しておいて、各励起子ポラリトンが発生させる光の偏光を測定することにより、各励起子ポラリトンの擬似的なスピンを測定する。計算精度を向上させるためには、系全体の励起子ポラリトンのエネルギーについて、基底状態及び第１励起状態のエネルギー差を、ｋ_ＢＴ（Ｔは系全体の温度）より十分に大きくする必要がある。

ボーズ・アインシュタイン凝縮体として、励起子ポラリトン以外、例えば光子のボーズ・アインシュタイン凝縮体を適用するときであっても、サイト間の擬似的なイジング相互作用を、サイト間の光子の交換により実装することができればよく、各サイトでの擬似的なゼーマンエネルギーを、マスターレーザーＭから各サイトへの光子の注入により実装することができればよい。

（本発明の効果）
本発明に係るイジングモデルの量子計算装置及びイジングモデルの量子計算方法は、イジングモデルにマッピングされるＮＰ完全問題などを高速かつ容易に解くのに適する。例えば、サイト数Ｍ＝１４０のイジングモデルを解く場合、通常の電子計算機又は量子計算機では、計算時間はＭ＝２の場合に比べて１０^４２倍長くなるが、本発明に係るイジングモデルの量子計算装置及びイジングモデルの量子計算方法では、計算時間はＭ＝２の場合に比べて最悪でも１０^４倍長くなるだけである。すなわち、３８桁も計算時間が短縮される。

Ｂ、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３：ボーズ・アインシュタイン凝縮部、スレーブレーザー
Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３：スピン測定部
Ｆ：フィードバック制御回路
Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３：イジング相互作用実装部
ＩＬ、ＩＬ１２、ＩＬ２３、ＩＬ１３：光路
ＩＡ、ＩＡ１２、ＩＡ２３、ＩＡ１３：減衰器
ＩＰ、ＩＰ１２、ＩＰ２３、ＩＰ１３：波長板
ＩＰＡ、ＩＰＡ１２、ＩＰＡ２３、ＩＰＡ１３：偏光板
ＩＰＢ、ＩＰＢ１２、ＩＰＢ２３、ＩＰＢ１３：位相シフタ
Ｐ：偏光測定部
Ｍ：マスターレーザー
ＺＬ、ＺＬ１、ＺＬ２、ＺＬ３：光路
ＺＡ、ＺＡ１、ＺＡ２、ＺＡ３：減衰器
ＺＰ、ＺＰ１、ＺＰ２、ＺＰ３：波長板
ＺＰＡ、ＺＰＡ１、ＺＰＡ２、ＺＰＡ３：λ／２波長板
ＺＰＢ、ＺＰＢ１、ＺＰＢ２、ＺＰＢ３：λ／４波長板

Claims (21)

1. 左回り円偏光又は右回り円偏光を有する光を発生させる発振モードを有する複数のコヒーレント発振器と、
   前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、２つのコヒーレント発振器の間に配置される発振器−発振器間光路部と、
   前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、前記発振器−発振器間光路部に配置され、２つのコヒーレント発振器の間で交換される光の強度を制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の大きさを実装する発振器−発振器間強度制御部と、
   前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、前記発振器−発振器間光路部に配置され、２つのコヒーレント発振器の間で交換される光の偏光及び位相を制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号を実装する発振器−発振器間偏光制御部と、
   前記複数のコヒーレント発振器が定常状態に到達した後に、左回り円偏光及び右回り円偏光を基底として、前記複数のコヒーレント発振器が発生させる光の偏光を測定することにより、前記複数のコヒーレント発振器の擬似的なスピンを測定する偏光測定部と、
   を備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置。
2. 前記複数のコヒーレント発振器は、複数のスレーブレーザーであることを特徴とする請求項１に記載のイジングモデルの量子計算装置。
3. 前記複数のコヒーレント発振器は、複数のボーズ・アインシュタイン凝縮体であることを特徴とする請求項１に記載のイジングモデルの量子計算装置。
4. 前記複数のコヒーレント発振器に光を注入し、前記複数のコヒーレント発振器の発振位相を同期させるマスター発振器と、
   前記マスター発振器及び各コヒーレント発振器の間に配置されるマスター−発振器間光路部と、
   をさらに備えることを特徴とする請求項１から請求項３のいずれかに記載のイジングモデルの量子計算装置。
5. 前記マスター−発振器間光路部に配置され、各コヒーレント発振器に注入される光の強度を制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの大きさを実装するマスター−発振器間強度制御部と、
   前記マスター−発振器間光路部に配置され、各コヒーレント発振器に注入される光の偏光及び位相を制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの大きさ及び符号を実装するマスター−発振器間偏光制御部と、
   をさらに備えることを特徴とする請求項４に記載のイジングモデルの量子計算装置。
6. 前記マスター−発振器間光路部に配置され、前記発振器−発振器間光路部を介して擬似的なイジング相互作用を行なう２つのコヒーレント発振器が発生させる光の偏光が左回り円偏光か右回り円偏光か有意に測定されなかったとき、当該２つのコヒーレント発振器に注入される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、当該２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号が正であれば当該２つのコヒーレント発振器の擬似的なスピンの方向を相違させるように固定し、当該２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号が負であれば当該２つのコヒーレント発振器の擬似的なスピンの方向を同一にするように固定する隣接スピン方向固定部、
   をさらに備えることを特徴とする請求項４に記載のイジングモデルの量子計算装置。
7. 前記マスター−発振器間光路部に配置され、前記発振器−発振器間光路部を介して擬似的なイジング相互作用を行なう２つのコヒーレント発振器が発生させる光の偏光が左回り円偏光か右回り円偏光か有意に測定されなかったとき、前記発振器−発振器間光路部を介して当該２つのコヒーレント発振器と擬似的なイジング相互作用を行なう隣接コヒーレント発振器に注入される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、当該隣接コヒーレント発振器の擬似的なスピンの方向を現時点の方向に固定する周辺スピン方向固定部、
   をさらに備えることを特徴とする請求項６に記載のイジングモデルの量子計算装置。
8. 前記発振器−発振器間光路部を介して擬似的なイジング相互作用を行なう２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の遅延時間が、前記マスター発振器及び当該２つのコヒーレント発振器における注入同期幅の逆数より短いことを特徴とする請求項４から請求項７のいずれかに記載のイジングモデルの量子計算装置。
9. 前記マスター発振器は、マスターレーザーであることを特徴とする請求項４から請求項８のいずれかに記載のイジングモデルの量子計算装置。
10. 左回り円偏光又は右回り円偏光を有する光を発生させる発振モードを有する複数のコヒーレント発振器の発振を開始する発振ステップと、
    前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、２つのコヒーレント発振器の間で交換される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の大きさ及び符号を実装する相互作用実装ステップと、
    前記複数のコヒーレント発振器が定常状態に到達した後に、左回り円偏光及び右回り円偏光を基底として、前記複数のコヒーレント発振器が発生させる光の偏光を測定することにより、前記複数のコヒーレント発振器の擬似的なスピンを測定するスピン測定ステップと、
    を順に備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算方法。
11. 左回り円偏光又は右回り円偏光を有する光を発生させる発振モードを有する複数のコヒーレント発振器の発振を開始する発振ステップと、
    前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、２つのコヒーレント発振器の間で交換される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の大きさ及び符号を初期値から最終値へと近づけるように実装する相互作用実装ステップと、
    前記擬似的なイジング相互作用の大きさ及び符号が最終値に到達した後に、左回り円偏光及び右回り円偏光を基底として、前記複数のコヒーレント発振器が発生させる光の偏光を測定することにより、前記複数のコヒーレント発振器の擬似的なスピンを測定するスピン測定ステップと、
    を順に備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算方法。
12. 前記複数のコヒーレント発振器は、複数のスレーブレーザーであることを特徴とする請求項１０又は請求項１１に記載のイジングモデルの量子計算方法。
13. 前記複数のコヒーレント発振器は、複数のボーズ・アインシュタイン凝縮体であることを特徴とする請求項１０又は請求項１１に記載のイジングモデルの量子計算方法。
14. 前記発振ステップでは、前記複数のコヒーレント発振器に光を注入し、前記複数のコヒーレント発振器の発振位相を同期させるマスター発振器の発振を開始することを特徴とする請求項１０に記載のイジングモデルの量子計算方法。
15. 前記発振ステップでは、前記複数のコヒーレント発振器に光を注入し、前記複数のコヒーレント発振器の発振位相を同期させるマスター発振器の発振を開始することを特徴とする請求項１１に記載のイジングモデルの量子計算方法。
16. 前記相互作用実装ステップでは、各コヒーレント発振器に前記マスター発振器から注入される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの大きさ及び符号を実装することを特徴とする請求項１４に記載のイジングモデルの量子計算方法。
17. 前記相互作用実装ステップでは、各コヒーレント発振器に前記マスター発振器から注入される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの大きさ及び符号を初期値から最終値へと近づけるように実装し、
    前記スピン測定ステップでは、前記擬似的なゼーマンエネルギーの大きさ及び符号が最終値に到達した後に、左回り円偏光及び右回り円偏光を基底として、前記複数のコヒーレント発振器が発生させる光の偏光を測定することにより、前記複数のコヒーレント発振器の擬似的なスピンを測定することを特徴とする請求項１５に記載のイジングモデルの量子計算方法。
18. 前記相互作用実装ステップでは、擬似的なイジング相互作用を行なう２つのコヒーレント発振器が発生させる光の偏光が左回り円偏光か右回り円偏光か有意に測定されなかったとき、当該２つのコヒーレント発振器に注入される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、当該２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号が正であれば当該２つのコヒーレント発振器の擬似的なスピンの方向を相違させるように固定し、当該２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号が負であれば当該２つのコヒーレント発振器の擬似的なスピンの方向を同一にするように固定することを特徴とする請求項１４又は請求項１５に記載のイジングモデルの量子計算方法。
19. 前記相互作用実装ステップでは、擬似的なイジング相互作用を行なう２つのコヒーレント発振器が発生させる光の偏光が左回り円偏光か右回り円偏光か有意に測定されなかったとき、当該２つのコヒーレント発振器と擬似的なイジング相互作用を行なう隣接コヒーレント発振器に注入される光の強度、偏光及び位相を制御することにより、当該隣接コヒーレント発振器の擬似的なスピンの方向を現時点の方向に固定することを特徴とする請求項１８に記載のイジングモデルの量子計算方法。
20. 擬似的なイジング相互作用を行なう２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の遅延時間が、前記マスター発振器及び当該２つのコヒーレント発振器における注入同期幅の逆数より短いことを特徴とする請求項１４から請求項１９のいずれかに記載のイジングモデルの量子計算方法。
21. 前記マスター発振器は、マスターレーザーであることを特徴とする請求項１４から請求項２０のいずれかに記載のイジングモデルの量子計算方法。

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