JP2018511864A - 量子情報処理のための振動子制御の技術ならびに関連するシステムおよび方法 - Google Patents

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Abstract

いくつかの局面によると、量子力学振動子に分散的にカップリングされた物理的キュービットを含む回路量子電磁力学的系を操作する方法が提供され、該方法は、量子力学振動子の数状態に基づいて、物理的キュービットに第1の電磁パルスを適用する工程、ここで第1の電磁パルスにより、量子力学振動子の状態の変化が引き起こされる、および第1の電磁パルスの適用後、量子力学振動子に、量子力学振動子にエネルギーをコヒーレントに追加するかまたは量子力学振動子からエネルギーをコヒーレントに除去する第2の電磁パルスを適用する工程を含む。

Description

関連出願についての相互参照
本願は、2015年2月27日に、発明の名称「Universal Control of an Oscillator for Quantum Information Processing」で出願され、その全体において参照により本明細書に援用される米国仮特許出願第62/126,130号の35 U.S.C. §119(e)の利益を主張する。
連邦政府により支援された研究開発に関する陳述
本発明は、米国陸軍研究局により授与された認可番号W911NF-14-1-0011の下、米国政府の支援によりなされた。米国政府は、本発明に一定の権利を有し得る。
分野
本願は、量子力学系の状態を制御するためのデバイスおよび方法に関する。
背景
量子系の量子状態を調製および制御する能力は、量子情報処理に重要である。ちょうど古典コンピュータメモリがビットを初期化する能力を有し、ビットの状態をゼロから1およびその逆に変換するためのゲートを実装するべきであるように、量子コンピューターは、量子情報を記憶させる(store)ために使用される量子系の状態を初期化することが可能であるべきであり、量子系は、量子系の量子状態を変化させる論理ゲートを実装するように制御されることが可能であるべきである。
量子情報は、種々の量子力学系のいずれかに記憶され得る。従来、量子情報は、典型的に二状態量子力学系である「キュービット」と称される量子ビットを用いて記憶され得る。しかしながら、量子情報を記憶するために量子力学振動子などの多状態量子系が使用されることもある。
概要
いくつかの局面は、量子力学振動子に分散的にカップリングされた物理的キュービットを含む回路量子電磁力学系を操作する方法に関し、該方法は、量子力学振動子の数状態に基づいて物理的キュービットに第1の電磁パルスを適用する工程、ここで第1の電磁パルスは量子力学振動子の状態の変化を引き起こす、および第1の電磁パルスの適用後に、量子力学振動子にエネルギーをコヒーレントに(coherently)追加するかまたは量子力学振動子からエネルギーをコヒーレントに除去する第2の電磁パルスを量子力学振動子に適用する工程を含む。
いくつかの態様によると、該方法はさらに、第1の電磁パルスの適用前に物理的キュービットを基底状態(ground state)に駆動する(drive)工程、および第1の電磁パルスの適用後に物理的キュービットを基底状態に駆動する工程を含む。
いくつかの態様によると、該方法はさらに、量子力学振動子の数状態に基づいて、物理的キュービットに第3の電磁パルスを適用することにより、量子力学振動子のパリティーを測定する工程を含む。
いくつかの態様によると、該方法はさらに、物理的キュービットに第4の電磁パルスを適用することにより、量子力学振動子の数状態を測定する工程を含む。
いくつかの態様によると、第1の電磁パルスの周波数は、量子力学振動子の数状態に基づく。
いくつかの態様によると、第1の電磁パルスの振幅は、物理的キュービットと量子力学振動子の間の分散カップリング(dispersive coupling)の大きさよりも小さい。
いくつかの態様によると、第1の電磁パルスにより引き起こされる量子力学振動子の状態の変化は、量子力学振動子の1つ以上のフォック状態成分(Fock state component)の量子位相変化である。
いくつかの態様によると、量子力学振動子中の1光子当たりのキュービット周波数シフトは、キュービット遷移線(qubit transition line)の幅よりも大きい。
いくつかの態様によると、第1の電磁パルスは第1の周波数成分を含み、量子力学振動子は、第1の周波数とは異なる第2の周波数で共鳴する。
いくつかの態様によると、第2の電磁パルスの周波数は、量子力学振動子の共鳴周波数である。
いくつかの態様によると、第2の電磁パルスは、第1の電磁パルスの少なくとも一部に基づく。
いくつかの態様によると、物理的キュービットはジョセフソン接合を含む。
いくつかの態様によると、物理的キュービットは超伝導トランズモンキュービット(superconducting transmon qubit)である。
いくつかの態様によると、量子力学振動子は放射空洞である。
いくつかの態様によると、量子力学振動子はマイクロ波ストリップライン空洞(microwave stripline cavity)である。
いくつかの態様によると、第1の電磁パルスはマイクロ波周波数を含む。
いくつかの局面は、物理的キュービット、物理的キュービットに分散的にカップリングされた量子力学振動子、および少なくとも1つの電磁放射線源を含む回路量子電磁力学システムに関し、該少なくとも1つの電磁放射線源は、量子力学振動子の数状態に基づいて物理的キュービットに第1の電磁パルスを適用して、量子力学振動子の状態の変化を引き起こすこと、および量子力学振動子に第2の電磁パルスを適用して、量子力学振動子にエネルギーをコヒーレントに追加または量子力学振動子からエネルギーをコヒーレントに除去することによりキュービットおよび振動子に電磁パルスを独立して適用するように構成される。
いくつかの態様によると、該量子力学振動子は第1の量子力学振動子であり、該システムはさらに、物理的キュービットにカップリングされた第2の量子力学振動子を含み、第2の量子力学振動子の品質係数(quality factor)は、第1の量子力学振動子の品質係数よりも小さい。
いくつかの態様によると、第1の電磁パルスにより引き起こされる量子力学振動子の状態の変化は、量子力学振動子の1つ以上のフォック状態成分の量子位相変化である。
いくつかの態様によると、量子力学振動子中の1光子当たりのキュービット周波数シフトは、キュービット遷移線の幅よりも大きい。
いくつかの態様によると、第1の電磁パルスは、第１の周波数成分を含み、ここで量子力学振動子は、第1の周波数とは異なる第2の周波数で共鳴する。
いくつかの態様によると、物理的キュービットはジョセフソン接合を含む。
いくつかの態様によると、物理的キュービットは超伝導トランズモンキュービットである。
いくつかの態様によると、量子力学振動子は放射空洞である。
いくつかの態様によると、量子力学振動子はマイクロ波ストリップライン空洞である。
いくつかの態様によると、第1の電磁パルスは、マイクロ波周波数を含むように構成される。
以下の図面を参照して、種々の局面および態様を説明する。図は必ずしも同じ縮尺で描かれていないことが理解されるべきである。図面において、種々の図に図示されるそれぞれの同じであるかまたはほぼ同じである構成要素は、同様の番号で示される。明確化のために、全ての図において、全ての構成要素が符号を付されないことがある。
図1は、いくつかの態様による、量子力学システムのブロック図である。 図2は、いくつかの態様による、量子力学振動子にカップリングされたキュービットの例示的スペクトルを示す。 図3は、いくつかの態様による、量子力学振動子の操作(manipulating)状態の例示的プロセスを示す。 図4A〜4Cは、いくつかの態様による、キュービットに適用され得る例示的量子ゲートを示す。 図5は、いくつかの態様による、キュービットおよび量子力学振動子のそれぞれに適用される選択的数依存的任意位相(Selective Number-Dependent Arbitrary Phase) (SNAP)ゲートおよび変位操作(displacement operation)の組合せを示す。 図6は、いくつかの態様による、量子力学振動子中のフォック状態|1>を生じる状態操作の例示的順序(sequence)を示す。 図7は、いくつかの態様による、量子力学系にSNAPゲート(1つまたは複数)および1つ以上の変位操作を適用する方法を示す。 図8は、いくつかの態様による、特定のフォック状態|n>を生じるように適用され得るSNAPゲートの数を示す。 図9は、いくつかの態様による、複数の量子力学振動子を含む量子力学系のブロック図である。
詳細な説明
従来の量子情報処理スキームは、いくつかの2準位量子系(すなわち「キュービット」)をカップリングして情報を暗号化する。しかしながら、量子情報はぜい弱で、ノイズおよびデコヒーレンスプロセスに影響を受けやすい傾向がある。したがって、量子情報が信頼できるように記憶され得る時間を長くすることを目的として、エラー修正(error-correction)プロトコルが頻繁に使用される。
いくつかの量子エラー修正プロトコルは、物理的キュービットの集合から構築される単一の論理キュービットを利用する。例えば、論理キュービットの量子状態|ψ>は、2つの状態|0>および|1>の重ね合わせにより、例えば|ψ>=α|0>+β|1>で表され得、式中、αおよびβは、論理キュービットが状態|0>および|1>のそれぞれにある確率振幅を示す複素数である。いくつかのエラー修正スキームにおいて、論理キュービットの量子状態は、3つの物理的キュービットのもつれた(entangled)量子状態を示す例えば論理キュービット：|ψ>=α|000>+β|111>と同じ確率振幅を有する状態にある3つの物理的キュービットをもつれさせる(entangle)ことなどにより、複数の物理的キュービットにおいて物理的に暗号化され得、ここで、前記論理キュービットは3つの物理的キュービットのもつれた量子状態を示す。
量子力学振動子は、キュービットが例えばジョセフソン接合から構築されるより長いデコヒーレンス時間を発揮する傾向があるので、他の量子エラー修正スキームでは量子情報のビットを暗号化するために量子力学振動子が利用される。このような振動子は、線形エネルギースペクトルを有するが、振動子の状態の量子制御は、状態の遷移の縮退が生じるために困難になる。従来では、キュービットは量子力学振動子に共鳴的にカップリングされ得、制御可能な非線形性(nonlinearity)を有する合わされた系を生じる。
本発明者らは、キュービットがかなり共鳴的から離れて(far off-resonantly)、すなわち分散的に、量子力学振動子にカップリングされる系を形成することに利点があることを認識し、理解している。特に、物理的キュービットと量子力学振動子の間の分散的なカップリングは、合わされたキュービット-振動子系のユニバーサル制御(すなわち任意ユニタリー操作の実行)を実現できるように選択され得る。物理的キュービットは、キュービットに分散的にカップリングされた振動子の1つ以上のフォック状態に変化を生じる電磁パルス(例えば、マイクロ波パルス)により駆動され得る。本明細書において選択的数依存的任意位相ゲートまたは「SNAP」ゲートと称される、物理的キュービットに適用されるこれらのパルスは、振動子に対して任意ユニタリー操作を生じるように合され得る。
いくつかの態様によると、物理的キュービットに適用されるSNAPゲートは、キュービットに分散的にカップリングされる量子力学振動子に適用される変位演算子(displacement operator)に続き得る。キュービットに適用される場合、SNAPゲートは、振動子の1つ以上のフォック状態の位相を変化させ得る。その後、振動子に適用される変位演算子は、振動子の1つ以上のフォック状態のポピュレーション(population)を変化させ得る。これらの2つの操作の組合せは、一緒になって、振動子に対する任意ユニタリー操作を可能にし得る。いくつかの態様によると、キュービットは、アドレス決定(addressed)されていない場合の振動子の量子状態に対する有害な効果の可能性を低減するために、SNAPゲートの適用の前および/または後に、基底状態に駆動され得る。いくつかの場合、SNAPゲート後にキュービットを基底状態に駆動することには、変位演算子の適用が続き得る。
上述のように、本明細書に記載されるユニバーサル制御のための技術では、物理的キュービットが量子力学振動子にかなり共鳴的から離れて、すなわち分散的にカップリングされる系が利用される。いくつかの態様によると、キュービットと振動子の間のカップリングは、量子力学振動子中の1光子当たりのキュービット周波数シフトが、キュービットおよび振動子の遷移線の幅の両方よりも大きくなるようなものであり得る。かなり共鳴的から離れた、すなわち分散的なカップリングにより、振動子の数状態|n>がキュービットの異なる周波数に分解される。したがって、振動子の特定の数状態に関連する周波数を有する電磁パルスがキュービットに適用されて、それにより振動子の数状態の変化(例えば位相変化)が引き起こされ得る。
以下は、量子力学系の状態を制御するための技術に関する種々の概念および態様のより詳細な説明である。本明細書に記載される種々の局面は、多くの方法のいずれかにより実行され得ることが理解されるべきである。例示目的のみのために具体的な実行の例が本明細書に提供される。さらに、以下の態様中に記載される種々の局面は、単独でまたは任意の組合せで使用されてもよく、本明細書に明示的に記載される組み合わせには限定されない。
図1は、いくつかの態様による、量子力学系のブロック図である。系100は、物理的キュービット110および量子力学振動子120を含む。図1の例において、キュービットと振動子は分散的にカップリングされ、すなわちキュービット-振動子離調(detuning)は、キュービットと振動子の間のカップリング強度よりもかなり大きい(例えば、一桁大きい)。電磁シグナルΩ(t)が物理的キュービット110に適用され、電磁シグナル
Figure 2018511864
 が量子力学振動子120に適用される。以下の記載では一般的に、かかる電磁シグナルまたはパルスの適用は、キュービットまたは振動子の「駆動(driving)」とも称され得る。
図1の例において、振動子120の状態は、成分の重ね合わせにより表され得、それぞれの成分は、励起数固有状態(フォック状態としても知られる)|n>および対応する確率振幅(corresponding probability amplitude)cnを含む：
Figure 2018511864
いくつかの態様によると、量子力学振動子120は、マイクロ波空洞などの共振器空洞を含み得る。かかる態様において、系100は、ハミルトニアン(Hamiltonian)：
Figure 2018511864
 を使用して記載され得、式中高次の項は省略される。
式2において、ωqは、キュービットの基底状態|g>と励起状態|e>の間のキュービット遷移周波数であり、ωcは、空洞の共鳴周波数であり、χは、キュービットと振動子の間の分散カップリング定数であり、
Figure 2018511864
 はそれぞれ、空洞内の光子についての生成および消滅演算子である。分散カップリングの結果、光子を空洞に追加すると、キュービット遷移周波数は、χだけ変化する。それによりSNAPゲートは、周波数ωq+nχでキュービットを駆動することにより(すなわち、キュービットに電磁インパルスを適用することにより)振動子の特定のフォック状態|n>を改変し得る。いくつかの態様によると、かかるSNAPゲートは、状態の位相を変化させることによりフォック状態|n>を改変し得る。
いくつかの態様によると、複数のSNAPゲートは、複数のSNAPゲートシグナルを重ね合わせた電磁パルスを使用して、複数のフォック状態に適用され得る。例えば、SNAP演算子は：
Figure 2018511864
 として表され得、これは、振動子の励起数を保ちながら、位相θnを振動子の数状態|n>に分与する。したがって、複数の周波数成分は、キュービットについての時間依存的駆動シグナル：
Figure 2018511864
 により表されるように同時に駆動され得る。
駆動シグナルのそれぞれの成分は、それぞれの励起数状態に異なる位相θnを蓄積させ、一般化されたSNAPゲート演算子：
Figure 2018511864
 は、それぞれの励起数に関連する位相のリストである。それぞれのθnはnの任意の関数により決定することができるので、SNAPゲートは振動子の励起数を保存する任意の非線形効果をシミュレートすることができる。例えば、いくつかの態様において、θnは、振動子に対して二次カー効果を効率的に誘導するために、空洞の励起数の二乗の関数になるように選択され得る。
変位演算子
Figure 2018511864
 は、上述のように、量子力学振動子120のフォック状態に対してさらなる制御を提供し得る。SNAPゲートは振動子の1つ以上のフォック状態の位相を変化させ得るが、変位演算子は、フォック状態ポピュレーションを調整し得る(すなわち、振動子の励起を調整する)。いくつかの態様によると、変位演算子は振動子にエネルギーをコヒーレントにポンピング(pump)し得るかまたは振動子からエネルギーをコヒーレントに除去し得る。
いくつかの態様によると、変位演算子は、
Figure 2018511864
 は、振動子に適用される時間依存的シグナルである。
いくつかの態様において、振動子の正確な制御は、ハイブリッドキュービット-振動子系に特定の制約(constraint)を据えることにより得られ得る。例えば、以下の3つの制約が実行され得る：
1)振動子およびキュービットは同時には駆動されない(すなわち、全てのtに対して
Figure 2018511864
 )；
2)振動子駆動がオンの場合(
Figure 2018511864
 の場合)はいつでもキュービットは基底状態である；および
3)キュービット駆動は分散カップリングに対して弱い(すなわち
Figure 2018511864
 )。
いくつかの態様において、物理的キュービットと振動子の間の「弱い」カップリングは、キュービット駆動が、分散カップリングよりも少なくとも一桁小さいことを意味し得る。
少なくともこれらの制約の下で、発明者らは、振動子の状態のユニバーサル制御は、上述のSNAPゲートおよび変位の2つの操作の適切な適用により達成され得ることを認識し、理解している。
演算子
Figure 2018511864
 の生成子(generator)として特定する。これら2つの生成子の交換子(commutator)は、
Figure 2018511864
 であり、これは励起数|n>および|n+1>を選択的にカップリングし得る。交換子
Figure 2018511864
 として同定され得る。任意の整数N＞0について、
Figure 2018511864
 は、{|n>|n＜N}に及ぶ端を切った区切られた数の空間にわたってリー代数u(N)を生成するのに十分であり、これは振動子のユニバーサル制御を包含する。
いくつかの態様において、振動子の状態を操作する際にカー効果を回避することが望ましくあり得る。カー効果は、光子数依存的位相進展(photon-number dependent phase evolution)を生成し、振動子のコヒーレント状態の「分散(spreading)」をもたらす。いくつかの態様において、SNAPゲートを使用して、カー効果により生じた位相をキャンセルし得る。いくつかの態様において、SNAPゲートを定期的に適用して、カー効果による量子状態進展をキャンセルし得る。例えば、SNAPゲートは、重ね合わせた側波帯調整ガウスからなるパルスを使用してμ秒ごとに1回適用され得る。
いくつかの態様によると、物理的キュービット110はジョセフソン接合を含み得るが、一般的にはトラップされたイオンキュービット(trapped ion qubit)および/またはリュードベリ原子を含む任意の非線形二準位量子系であり得る。いくつかの態様によると、物理的キュービット110は、伝送路分流プラズマ振動(transmission line shunted plasma oscillation)(「トランズモン」)キュービットを含み得る。いくつかの態様によると、量子力学振動子120は、マイクロ波空洞などの放射空洞を含み得る。かかる空洞はストリップライン空洞または三次元空洞であり得る。
例示的であるが非限定的な例として、キュービットは、5GHz〜10GHz、例えば7GHZ〜8GHZまたは約7.6GHzの遷移周波数ωqを有し得、量子力学振動子は、6GHz〜11GHz、例えば8GHz〜9GHzまたは約8.2GHzの遷移周波数ωcを有し得、分散シフトχは、1MHz〜10MHz、例えば4MHz〜9MHzまたは約8.2MHzなどであり得る。
図2〜6は、先に概略を示されるユニバーサル制御の種々の局面を示し、いくつかの態様において、それぞれの図では、振動子のユニバーサル制御を実行するために図1の系が利用され得る。図2〜6は単に例示として提供され、ユニバーサル制御の技術はこれらの特定の例に限定されないことが理解される。
図2は、いくつかの態様による、量子力学振動子にカップリングされたキュービットの例示的なスペクトルを示す。上述のように、物理的キュービットと量子力学振動子の分散カップリングにより、振動子の数状態|n>がキュービットの異なる周波数に分解される。この構成はしばしば「数分裂レジーム(number-split regime)」と称される。
図2は、ポピュレーション
Figure 2018511864
 を有する共振空洞に分散的にカップリングされたキュービットについてのキュービットスペクトルの例である。図の横軸は、カップリングされた共振空洞の異なるフォック状態の励起のためのキュービット遷移周波数におけるシフトを表す。言い換えると、該図は、キュービット遷移周波数が空洞内の光子の数に依存することを示す。
図2の例において、振動子の異なるフォック状態|0>、|1>、|2、|3>、|4>および|5>はそれぞれ、キュービットの特定の異なる遷移周波数に関連する。例えば、空洞内に光子がない場合のキュービットの遷移周波数は、0MHzの離調(上述のようにいくつかの態様においては5GHz〜10GHzであり得る表面上のキュービット遷移周波数と等しい)と規定される。空洞内に1つの光子が含まれる場合、キュービットの遷移周波数は、約10MHzだけ離調され、空洞内に2個の光子が含まれる場合、キュービットの遷移周波数は、約17MHzだけ離調され、空洞内に3個の光子が含まれる場合、キュービットの遷移周波数は、約26MHzだけ離調され、空洞内に4個の光子が含まれる場合、キュービットの遷移周波数は、約34MHzだけ離調され、空洞内に5個の光子が含まれる場合、キュービットの遷移周波数は、約43MHzだけ離調される。この遷移周波数の数依存的離調は、nχとして近似され得、ここでnは空洞の励起数でありχは1光子数当たりの離調である。例えば、χは約8.3MHzであり得る。
キュービットのこの遷移周波数の数依存的離調に基づいて、狭いスペクトル幅を有する駆動パルスおよび特定の励起数について離調された遷移周波数に適合するように整調された中央周波数を使用して、キュービットは選択的にアドレス決定され得る。例えば、10MHz離調を有する周波数でキュービットを駆動することで、空洞の量子状態は、空洞内に1つの光子がある場合にのみ変化するようになる。したがって、SNAPゲートは、標的となる状態に適合するように適当な周波数を選択することにより、振動子の特定のフォック状態の量子位相を調整するように適用され得る。上述のように、SNAPゲートはまた、それぞれが同じシグナル内の異なるフォック状態を標的化する複数のパルスを含み得、各パルスは異なる周波数であり得るので、パルスは1つのシグナルに合わされ得る。
図3は、いくつかの態様による、量子力学振動子の状態を操作する例示的な方法を示す。チャート300において、振動子の|1>および|2>フォック状態を標的化する二つのパルスを含むSNAPゲートが、振動子に分散的にカップリングされたキュービットに適用される。最初の状態におけるそれぞれの円の面積は、振動子の測定が関連する測定を生じる可能性を表す。例えば、振動子の測定は、|1>状態または|2>状態よりも|0>状態を測定しやすい。
図3は、キュービットのブロッホ球内の立体角を囲むキュービットに対して実行された2つの回転が、カップリングされた振動子に該範囲を定めた角度と等しい幾何学的な位相を分与するという概念を図示するように提供される。図3の例において、2つの回転は、キュービットを特定の経路(way)で駆動することにより、キュービット上で実行される。この例において、2つのπパルス(ブロッホ球の周囲のπラジアンの回転を引き起こすパルス)を使用して、キュービットの状態を、空洞のそれぞれの励起数と関連するブロッホ球上の軌道をたどらせる。例えば、軌道310は、|g>から|e>へのブロッホ球上の第1の経路をたどり、その後|e>から|g>へのブロッホ球上の同じ経路を逆向きにたどる。その結果、立体角は軌道110により決定されず、幾何学的な位相は振動子の|0>成分に導入されない。
対照的に、軌道311は、|g>から|e>へのブロッホ球上の第1の経路をたどり、|e>から|g>へのブロッホ球上の第2の経路を逆向きにたどる。その結果、軌道311は、第1の立体角を決定するので、第1の幾何学的な位相が振動子の|1>成分に導入される。軌道312は、|g>から|e>へのブロッホ球上の第1の経路をたどり、その後|e>から|g>へのブロッホ球上の第2の経路を逆向きにたどる。その結果、軌道112は、第2の立体角を決定するので、第2の幾何学的な位相が振動子の|2>成分に導入される。いくつかの態様において、第1の立体角は、第2の立体角とは異なり、振動子のそれぞれの成分に異なる幾何学的な位相が導入される。示されるように、軌道312により決定された立体角は、軌道311の立体角よりも大きく、したがって、振動子の関連のある状態に分与された位相は、後者よりも前者において大きくなる。
いくつかの態様において、ブロッホ球上の軌道の第1の経路およびブロッホ球上の軌道の第2の経路は、πパルスを用いて生成される。キュービットの量子状態がとる正確な経路は、πパルスが適用される軸に依存し得る。この方法において、第1の経路と第2の経路を異なるものにすることができ、それにより軌道が、ブロッホ球上の立体角を決定する。その結果、幾何学的な位相がキュービット-振動子系の量子状態に導入され得る。
いくつかの態様において、軌道310〜312により示されるように、SNAPゲートの間にキュービットの量子状態は、基底状態で開始し終了する。この型の軌道は、SNAPゲートの実行の前および/または後の振動子の量子状態に対して緩和時間および位相散逸(dephasing)時間の効果を低減し得る。
図3の最も右側のボックスは、それぞれの幾何学的な位相の導入後のそれぞれのフェーザーの最終的な状態を示す。キュービットの量子状態により立体角が決定されないので、n=0に関連するフェーザー320は位相シフトを起こさない。n=1に関連するフェーザー321は、点線で示される第1の位相シフトを獲得する。n=2に関連するフェーザー322は、点線で示される第2の位相シフトを獲得する。いくつかの態様において、第2の位相シフトは第1の位相シフトとは異なり、例えば第2の位相シフトは第1の位相シフトよりも大きくなるかまたは小さくなる。これらの分与された位相シフトは：
Figure 2018511864
 で表され得、式中θnは、振動子の励起数nに関連する量子状態の成分に分与された位相シフトである。
図4A〜4Cは、いくつかの態様による、キュービットに適用され得る例示的な量子ゲートを示す。図4Aの例において、2つのπパルスを含むSNAPゲートがキュービットに適用される。例えば、これは、図3に示され、上述される例示的なSNAPゲートであり得るが、任意の他の適切なSNAPゲートでもあり得る。図4A〜4Cにおいて、表記Ry|n(φ)は、「振動子中にn個の光子がある条件下でのyの周囲の角度φによる回転」として読まれるべきである。そのため、図4Aに示される例示的なSNAPゲートは、振動子中にn個の光子が存在することに依存する様式におけるキュービットのブロッホ球の2つの異なる軸の周りに角度πの2つの回転を適用する(例えば、両方のパルスは、図2に関して上述される特定の振動子の状態を標的化する周波数を有し得る)。
図4Bは、SNAPゲートを使用して、振動子のポピュレーションを測定する例を示す。いくつかの態様において、励起数依存的様式において量子状態を基底状態から励起状態へとシフトさせるキュービットの駆動を、空洞に対する測定技術として使用し得る。例えば、n=3に関連する離調された遷移周波数でπパルスを適用することにより、空洞中に3個の光子が存在する場合に基底状態から励起状態へのキュービットの移行が生じる。その後、キュービットの状態の従来の読み出しを実行することにより、空洞中に3個の光子があったかどうかが決定され得る。図4Bは、キュービットが基底状態に駆動される中間工程を伴わずに、SNAPゲートがキュービットに適用され、次いでキュービットの状態が測定される方法を示す。これは、状態nに基づいてSNAPゲートを適用した(例えば、かかる状態についてのキュービットスペクトルに基づく周波数を有する)、振動子の状態nのポピュレーションの推定値を提供する。
図4Cは、振動子のパリティーを測定するためにSNAPゲートを使用した例を示す。いくつかの態様によると、偶(奇)数の状態を有するフォック状態を標的化するキュービットにパルスを選択的に適用し、次いでキュービットの標準的な測定を実施することにより、振動子のパリティーが偶(奇)であるかどうかの推定が決定され得る。
図5は、いくつかの態様による、キュービットおよび量子力学振動子のそれぞれに適用される選択的数依存的任意位相(SNAP)ゲートおよび変位操作の組合せを示す。上述のように、振動子の1つ以上のフォック状態の量子位相に影響するSNAPゲートと、振動子のフォック状態ポピュレーションに影響する変位演算子の組合せは、いくつかの態様によると、振動子に対して任意の任意ユニタリー操作を生じ得、振動子のユニバーサル制御がもたらされる。図5は、時間の関数としてのフォック状態の間の位相の差を測定するためのSNAPゲートと変位演算子の組合せを示す。
図5の例において、SNAPゲート
Figure 2018511864
 501を使用して、最初に可変位相θを提供することにより位相の測定を実施する。SNAPゲートにより、状態|n>に関連する確率振幅にcnに位相シフトθを追加する。次いで、小さな変位演算子
Figure 2018511864
 502を振動子に適用する。変位演算子の前にSNAPゲートを適用することにより、cnとcn+1のフェーザーを互いに平行にする位相を決定し得る。この方法において、2つの成分間の位相シフトを決定し得る。最終的に、状態|n>のポピュレーションを測定して(工程503)、p(n)を決定する。
図6は、いくつかの態様による、量子力学振動子におけるフォック状態|1>を生じる状態操作の例示的順序を示す。量子状態調製の上述の技術を使用し、SNAPゲートと変位演算子の組合せを用いて振動子中にフォック状態を生成することが可能である。例として、図6は、大きさβ1を有する第1の変位操作、SNAPゲート、次いで大きさβ2を有する第2の変位操作を含み、併せたゲートが
Figure 2018511864
 である複合演算子を適用することによる、フォック状態|1>の生成を示す。この例において、変位の量を数的に最適化し、
Figure 2018511864
 を(π、0、0、...)に固定した。
図6は、3つの異なる方法における空洞の状態を示す。第1に、上段の全ては、励起数n=0、1、2、3および4についての振動子の量子状態のフェーザー表示である。矢印はそれぞれの成分に関連する位相を表し、円の面積は、n個の光子が振動子の関連のある状態において検出される確率に比例する。第2に、中段の全ては、振動子にカップリングされたキュービットの光子数依存的共鳴周波数に基づく振動子の量子状態のスペクトル表示である。第3に、下段の全ては、量子状態のウィグナー関数表示である。
第1の変位操作後の振動子の状態を図6の第1カラムに示す。空洞の状態は、最初は真空状態であるので、β1(この例においては1.14にほぼ等しい)による変位はコヒーレント状態を有する空洞を占める(populate)。SNAPゲート後の振動子の状態を図6の第2カラムに示す。SNAPゲートは、|0>成分にπ位相シフトを適用し、他の成分のカー誘導位相に対してカー補正も行う。得られる量子状態は変位されたフォック状態である。したがって、変位されたフォック状態を実際のフォック状態に変換するために、始点(origin)に向かって逆に変位されるべきである。第2の変位操作後の振動子の状態を図6の第3カラムに示す。β2(この例においては‐0.58にほぼ等しい)による変位により、状態は始点へと逆に変位し、フォック状態|1>が得られる。実験的に、かかる順序において0.90の忠実度が記録されているが、シミュレーション結果は、適用されたパルス順序が0.98までの忠実度を生じ得ることを示す。
いくつかの態様において、3段階変位-位相-変位スキームは、3段階スキームの連続適用によりフォックス状態のはしごを上る演算子を構築するまで拡張され得る。いくつかの態様において、これは次々に適用される2つの変位演算子を生じ得る。かかる状況において、2つの変位操作は1つの変位操作に崩壊(collapse)し得、それにより系に適用される量子ゲートの数が低減されて標的量子状態が生成される。
図7は、いくつかの態様による、SNAPゲート(1つまたは複数)および1つ以上の変位操作を量子力学系に適用する方法を示す。方法700を、例えば図1に示されて上述される系100に適用し得るが、キュービットが共鳴的から離れて、すなわち分散的に量子力学振動子にカップリングされる任意の適切な量子系に適用してもよい。
方法700は、第1の変位操作を振動子に適用する行為702で始まる。これは、例えば、振動子に振動子の共鳴周波数を有する放射線(例えばマイクロ波放射線)を導入することにより実施され得る。
行為704において、SNAPゲートを適用する。上述のように、これは、数依存的位相が振動子の量子状態に対して分与されるように、振動子にカップリングされたキュービットを制御することにより達成され得る。いくつかの態様において、位相は、キュービットの量子状態が、立体角を決定するブロッホ球上の軌道を横切るようにすることで分与される幾何学的な位相であり得る。例えば、一連のマイクロ波パルスを使用して、キュービットの状態をブロッホ球上の経路に沿って移動させ得る。いくつかの態様において、第1の軸に沿って適用される第1のπパルスにより、キュービット状態は、ブロッホ球の北極からブロッホ球の南極へと、第1の測地線経路に沿って移動する。第1のπパルス後に適用される第2のπパルスにより、キュービット状態は、ブロッホ球の南極からブロッホ球の北極へと逆に、第2の測地線経路に沿って移動する。ブロッホ上の第1および第2の経路の位置は、πパルスが適用される軸に依存する。
行為706において、振動子に別の変位操作を適用する。いくつかの場合において、変位操作(例えばその振幅)は、行為704において適用されるSNAPゲートに基づいて選択され得る。行為708において、さらなるゲートが適用されるかどうか、および方法700が終了されるかまたは行為704に戻って別のSNAPゲートが適用されるかのいずれかが決定される。
上述のように、いくつかの場合において、複数の変位操作および/またはSNAPゲートを順次実行してもよく、そのため方法700の特定の順序が、本明細書に記載されるユニバーサル制御のための技術を利用する全ての可能な操作の順序を代表しなくてもよい。
図8は、いくつかの態様による、特定のフォック状態|n>を生じるために適用され得るSNAPゲートの数を示す。上述のように、振動子の状態のユニバーサル制御のためにSNAP演算子および変位演算子を使用し得る。いくつかの態様において、任意標的量子状態を構築するために、標的量子状態を調製するための有限数の工程を有する制御順序を決定し得る。振動子の任意量子状態は式1に示される確率振幅cnにより画定される。
第1に、式1の状態は：
Figure 2018511864
 である。したがって、励起数基準において非ネガティブ振幅のみを有する状態
Figure 2018511864
 は、SNAPゲートをさらに使用して構築され得る。
次に、振幅は、
Figure 2018511864
 を介して「展開(unrolled)」され得る。
Figure 2018511864
 を生じる。
したがって、いくつかの態様において、効率的な実行により
Figure 2018511864
 は、n以下の励起を有する数状態についてのπ相シフトを有するSNAPゲートである。状態調製忠実度
Figure 2018511864
 を最大化するために、変位(α1、α2、α3)を選択的または自由裁量で選択し得る。さらに、0.999よりも良い忠実度を有する
Figure 2018511864
 を最適化し得る。この適用の目的ために、0.95よりも高い忠実度を有する最終量子状態の構築は、所望の標的状態の首尾よい構築とみなされる。
これらの基礎単位(building block)を使用して、サブ空間
Figure 2018511864
 積(product)
Figure 2018511864
 は、状態調製のための最初の推測を提供する。次いで、
Figure 2018511864
 と合わせて、パラメーターの数を減らす。最終的に、以前の「局所の(local)」最適化から結果に基づく最初の推測を用いて、全ての2N+1変位パラメーターに対する最適化を行う。完全な手順の実行には、3つのパラメーターに対してN回の最適化および2N+1パラメーターに対して1回の最適化が必要である。
振動子の任意状態を調製するためのSO(2)回転を利用する上述のスキームは、一般に、任意の状態に適用され、状態における最も高い励起数に線形に比例するスケールに適用される。しかしながら、励起数状態|n>などの励起数の狭い分布を有する特定の状態は、変位演算子を使用してより効率的に準備され得る。比較のために、励起数状態|n>を調製するための一般的な技術の使用は、状態|0>から状態
Figure 2018511864
 SO(2)回転のみが必要とされる。したがって、変位演算子の使用は、最初に「準線形(sublinear)」状態調製スキームを生じる。光子ポピュレーションを|n>の周囲の光子数状態(例えば、|n-Δn>...|n+Δn>)から励起数状態|n>に「折り畳む(folding)」ことにより、この準線形スキームは、コヒーレント状態に対する操作をする。大きなΔnが|n>に折りたたまれることにより、より高い忠実度が達成され得るが、より多くのSNAPゲートが必要になるという犠牲を払う。
図8は、|0>から|n>までの調製のために設計される(O(n)操作による)一般的な線形スキームと、種々の標的忠実度を有する|0>から|n>までの調製のために設計される(
Figure 2018511864
 操作による)特殊化された準線形スキームの間の必要とされるSNAPゲートの数を比較する。線形スキーム(ひし形の線)ならびに異なる標的忠実度：F＞0.999 (丸の線)、F＞0.9999 (三角の線)およびF＞0.99999 (正方形の線)を有する特殊化された準線形スキームについての|0>から|n>までの準備のためのSNAPゲートの数(固定されたより低い忠実度の拘束を有する)。図8は、n≧8については一般的なスキームの代わりに特殊化された準線形スキームを使用することが有利になることを示す。
図9は、いくつかの態様による、複数の量子力学振動子を含む量子力学系のブロック図である。系900において、物理的キュービット910および振動子920を、図1に関して上述されるキュービット110および振動子120として操作し得る。さらに、第2の量子力学振動子930が、キュービット910にカップリングされるように供給され得る。操作において、振動子930は、第1の「読み出し」振動子として操作され得、一方で振動子920は、「記憶(storage)」振動子として操作され得る。機能の違いは、それらのデコヒーレンス(decoherence)時間に対応し得、読み出し振動子は、記憶振動子よりも短いデコヒーレンス時間(およびより低い品質係数)を有し得る。外部の観測者またはデバイスにより系の状態が読まれる場合、読み出し振動子は、記憶振動子の状態が測定により乱されないままであるようにアクセスされ得る。
本発明の少なくとも1つの態様のいくつかの局面がこのように記載されるが、種々の変更、改変および向上は、当業者に容易であることが理解されよう。
かかる変更、改変および向上は、本開示の一部であることが意図され、本発明の精神および範囲の範囲内にあることが意図される。さらに、本発明の利点が示されるが、本明細書に記載される技術の全ての態様が記載される全ての利点を含むものではないことが理解されるべきである。いくつかの態様は、本明細書において有利であると記載される特徴を何ら実行しないこともあり、いくつかの例においては記載される特徴の1つ以上を実行して、さらなる態様が達成されることもある。したがって、前述の記載および図面は、例示のみのためのものである。
本発明の種々の局面は、単独、組合せまたは前述のものに記載される態様中に具体的に記載されない種々の配列で使用され得、そのためその適用において前述の記載に示されるかまたは図面に示される構成要素の詳細および配列に限定されない。例えば、一態様に記載される局面は、何らかの様式で他の態様に記載される局面と組み合されてもよい。
また、本発明は、例示が提供される方法として表現され得る。該方法の一部として実施される行為は、任意の適切な方法で順序づけられ得る。したがって、例示態様において連続的な行為として示されたとしても、示されるものとは異なる順序で行為が実施される態様が構成され得、これにはいくつかの行為を同時に実施することが含まれ得る。
請求項構成要素を修飾するための特許請求の範囲における例えば「第1」、「第2」、「第3」などの順序を示す用語の使用は、それ自体では、別の請求項構成要素に対する1つの請求項構成要素の優先、先行もしくは順序または方法の行為が実施される時間的な順序のいずれも意味しないが、単に、特定の名称を有する1つの請求項構成要素を、同じ名称(順序を示す用語の使用以外)を有する別の請求項構成要素と区別して、複数の請求項構成要素を区別するための表示として使用される。
また、本明細書で使用される語法および用語法は、説明を目的とするものであり、限定とみなされるべきではない。本明細書中の「含む(including)」、「含む(comprising)」または「有する(having)」、「含む(containing)」、「含む(involving)」およびそれらの変形の使用は、以降に列挙される項目およびそれらの同等物ならびにさらなる項目を包含することを意味する。

Claims (26)

  1. 量子力学振動子に分散的にカップリングされた物理的キュービットを含む回路量子電磁力学系を操作する方法であって、
    量子力学振動子の数状態に基づいて物理的キュービットに第1の電磁パルスを適用する工程、ここで第1の電磁パルスは、量子力学振動子の状態の変化を引き起こす、および
    第1の電磁パルスの適用に続いて、量子力学振動子にエネルギーをコヒーレントに(coherently)追加または量子力学振動子からエネルギーをコヒーレントに除去する第2の電磁パルスを、量子力学振動子に適用する工程
    を含む方法。
  2. 第1の電磁パルスの適用前に、物理的キュービットを基底状態に駆動する工程、および
    第1の電磁パルスの適用後に、物理的キュービットを基底状態に駆動する工程
    をさらに含む、請求項１記載の方法。
  3. 量子力学振動子の数状態に基づいて、第3の電磁パルスを物理的キュービットに適用することにより、量子力学振動子のパリティーを測定する工程をさらに含む、請求項１記載の方法。
  4. 第4の電磁パルスを物理的キュービットに適用することにより、量子力学振動子の数状態を測定する工程をさらに含む、請求項１記載の方法。
  5. 第1の電磁パルスの周波数が量子力学振動子の数状態に基づく、請求項１記載の方法。
  6. 第1の電磁パルスの振幅が、物理的キュービットと量子力学振動子の間の分散カップリングの大きさよりも小さい、請求項１記載の方法。
  7. 第1の電磁パルスにより引き起こされる量子力学振動子の状態の変化が、量子力学振動子の1つ以上のフォック状態成分(Fock state component)の量子位相変化である、請求項１記載の方法。
  8. 量子力学振動子中の1光子当たりのキュービット周波数シフトが、キュービット遷移線(qubit transition line)の幅よりも大きい、請求項１記載の方法。
  9. 第1の電磁パルスが第1の周波数成分を含み、量子力学振動子が、第1の周波数とは異なる第2の周波数で共鳴する、請求項１記載の方法。
  10. 第2の電磁パルスの周波数が、量子力学振動子の共鳴周波数である、請求項１記載の方法。
  11. 第2の電磁パルスが、第1の電磁パルスの少なくとも一部に基づく、請求項１記載の方法。
  12. 物理的キュービットがジョセフソン接合を含む、請求項１記載の方法。
  13. 物理的キュービットが超伝導トランズモンキュービット(superconducting transmon qubit)である、請求項１２記載の方法。
  14. 量子力学振動子が放射空洞(radiation cavity)である、請求項１記載の方法。
  15. 量子力学振動子が、マイクロ波ストリップライン空洞(microwave stripline cavity)である、請求項１４記載の方法。
  16. 第1の電磁パルスがマイクロ波周波数を含む、請求項１記載の方法。
  17. 物理的キュービット、
    物理的キュービットに分散的にカップリングされた量子力学振動子、ならびに
    少なくとも1つの電磁放射線源
    を含む、回路量子電磁力学系(circuit quantum electrodynamic system)であって、
    該少なくとも1つの電磁放射線源は、
    量子力学振動子の数状態に基づいて物理的キュービットに第1の電磁パルスを適用して、量子力学振動子の状態の変化を引き起こすこと、および
    量子力学振動子に第2の電磁パルスを適用して、量子力学振動子にエネルギーをコヒーレントに追加するかまたは量子力学振動子からエネルギーをコヒーレントに除去することにより該キュービットおよび該振動子に電磁パルスを独立して適用するように構成される、回路量子電磁力学系。
  18. 量子力学振動子が第1の量子力学振動子であり、
    該系が、物理的キュービットにカップリングされた第2の量子力学振動子をさらに含み、
    第2の量子力学振動子の品質係数が、第1の量子力学振動子の品質係数よりも小さい、請求項１７記載の系。
  19. 第1の電磁パルスにより引き起こされる量子力学振動子の状態の変化が、量子力学振動子の1つ以上のフォック状態成分の量子位相相変化である、請求項１７記載の系。
  20. 量子力学振動子中の1光子当たりのキュービット周波数シフトが、キュービット遷移線の幅よりも大きい、請求項１７記載の系。
  21. 第1の電磁パルスが第1の周波数成分を含み、量子力学振動子が、第1の周波数とは異なる第2の周波数で共鳴する、請求項１７記載の系。
  22. 物理的キュービットがジョセフソン接合を含む、請求項１７記載の系。
  23. 物理的キュービットが超伝導トランズモンキュービットである、請求項２２記載の系。
  24. 量子力学振動子が放射空洞である、請求項１７記載の系。
  25. 量子力学振動子がマイクロ波ストリップライン空洞である、請求項２４記載の系。
  26. 第1の電磁パルスが、マイクロ波周波数を含むように構成される、請求項１７記載の系。
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