CN107431541A - 量子相干态的通用量子控制技术及相关系统和方法 - Google Patents

Abstract

一些方面涉及一种操作装置的方法，该装置包括具有多个相干量子态的第一量子系统，第一量子系统耦接至第二量子系统，该方法包括：向第二量子系统提供输入能量信号，该输入能量信号激励第一量子系统与第二量子系统之间的能量传递并且使能量的净耗散从第二量子系统输出，其中，输入能量信号包括至少两个分量，所述至少两个分量具有不同频率并且各自具有振幅和相位；以及绝热地改变所述输入能量信号的至少两个分量的振幅和相位，以引起第一量子系统的多个相干量子态中的一个或更多个的改变。

Description

量子相干态的通用量子控制技术及相关系统和方法

相关申请的交叉引用

本申请要求根据35U.S.C.§119(e)于2015年2月27日提交的题为“HolonomicQuantum Computing With Cat-Qudits”的美国临时专利申请第62/126,384号的权益，其全部内容通过引用并入本文中。

技术领域

本申请总体上涉及量子信息处理。更具体地，本申请涉及具有多个相干量子态的系统的量子控制。

背景技术

准备和控制量子系统的量子态的能力对于量子信息处理而言是重要的。正如传统计算机存储器应该具有初始化比特和实现门以将比特的状态从零改变成一以及从一改变成零的能力，量子计算机应该能够初始化用于存储量子信息的量子系统的状态并且能够实现改变量子系统状态的逻辑门。

量子信息可以存储在各种量子力学系统中的任何一个中。通常，量子信息可以使用被称为“量子比特(qubit)”的量子比特(quantum bit)来进行存储，这些量子比特通常是两态量子力学系统。然而，多态量子系统例如量子力学振荡器也可以用于存储量子信息。

发明内容

一些方面涉及一种操作装置的方法，该装置包括具有多个相干量子态的第一量子系统，该第一量子系统耦接至第二量子系统，该方法包括：向第二量子系统提供输入能量信号，该输入能量信号激励第一量子系统与第二量子系统之间的能量传递，并且使能量的净耗散从第二量子系统输出，其中，输入能量信号包括至少两个分量，所述至少两个分量具有不同频率并且各自具有振幅和相位；以及绝热地改变输入能量信号的至少两个分量的振幅和相位，以引起第一量子系统的多个相干量子态中的一个或更多个相干量子态的改变。

根据一些实施方式，第一量子系统的多个相干量子态中的一个或更多个相干量子态的改变是多个相干量子态中的第一相干量子态相对于多个相干量子态中的其他相干量子态的相位改变。

根据一些实施方式，第一量子系统的多个相干量子态中的一个或更多个相干量子态的改变是多个相干量子态中的第二相干量子态与多个相干量子态中的第三相干量子态之间的布居数(population)变换。

根据一些实施方式，执行输入能量信号的至少两个分量的振幅和相位的所述绝热变化，使得输入能量信号的至少两个分量中的每一个分量的振幅和相位中的每一个在绝热变化之前和之后具有相同的初始值和最终值。

根据一些实施方式，第一量子系统经由非线性元件耦接至第二量子系统。

根据一些实施方式，非线性元件是约瑟夫逊结。

根据一些实施方式，第一量子系统是第一谐振腔，第二量子系统是第二谐振腔，输入能量信号是输入光子信号，并且第一量子系统与第二量子系统之间的所述能量传递包括第一量子系统与第二量子系统之间的光子转换。

根据一些实施方式，第一谐振腔的品质(Q)因子大于第二谐振腔的Q因子。

根据一些实施方式，输入光子信号的第一分量具有第一频率，输入光子信号的第二分量具有第二频率，并且其中，第一频率与第二频率之间的差等于第一谐振腔的谐振频率。

根据一些实施方式，输入光子信号的第三分量具有等于第二谐振腔的谐振频率的第三频率。

根据一些实施方式，第一量子系统与第二量子系统之间的光子转换包括从第一量子系统到第二量子系统的光子转换以及从第二量子系统到第一量子系统的光子转换。

根据一些实施方式，从第一量子系统到第二量子系统的光子转换包括以下的叠加：第一量子系统的两个光子转换成第二量子系统的一个光子，以及第一量子系统的一个光子转换成第二量子系统的一个光子。

根据一些实施方式，该方法还包括：在所述提供输入能量之前，以多个相干态中的至少两个的叠加来初始化第一量子系统。

根据一些实施方式，第一量子系统具有至少三个相干量子态。

一些方面涉及一种装置，该装置包括：第一量子系统，其具有多个相干量子态；第二量子系统，其耦接至第一量子系统；至少一个能量源；以及至少一个控制器，其被配置成从至少一个能量源向第二量子系统提供输入能量信号，输入能量信号激励第一量子系统与第二量子系统之间的能量传递，并且使能量的净耗散从第二量子系统输出，其中，所述输入能量信号包括至少两个分量，所述至少两个分量具有不同的频率并且各自具有振幅和相位，以及绝热地改变输入能量信号的至少两个分量的振幅和相位，以引起第一量子系统的多个相干量子态中的一个或更多个相干量子态的改变。

根据一些实施方式，第一量子系统经由约瑟夫逊结耦接至第二量子系统。

根据一些实施方式，第一量子系统是第一谐振腔，第二量子系统是第二谐振腔，至少一个能量源是电磁辐射源，输入能量信号是输入光子信号，并且第一量子系统与第二量子系统之间的所述能量传递包括第一量子系统与第二量子系统之间的光子转换。

附图说明

将参考以下附图对各个方面和实施方式进行描述。应当理解，附图不一定按比例绘制。在附图中，各图中所示的每个相同或几乎相同的部件用相同的附图标记来表示。为了清楚起见，不是每个部件都可以在每个附图中被标注。

图1是根据一些实施方式的适于实施本发明的各方面的说明性装置的框图；

图2是根据一些实施方式的可以被操作成执行对谐振腔中的一个的相干态的通用控制的一对谐振腔的框图；

图3描绘了根据一些实施方式的说明性稳态，在该说明性稳态下可以操作图2的系统；

图4A和图4B示出了根据一些实施方式的可以在单个量子比特上执行的第一类完整操作；

图4C和图4D示出了根据一些实施方式的可以在单个量子比特上执行的第二类完整操作；

图5A和图5B示出了根据一些实施方式的可以在两个量子比特上执行的一类完整操作；以及

图6A和图6B示出了根据一些实施方式的可以在具有多于两个的相干量子态的系统上执行的一类完整操作。

具体实施方式

常规的量子信息处理方案通常将多个二能级量子系统(即“量子比特”)耦接以编码信息。然而，量子信息往往是易损坏的并且易受到噪声和去相干过程的影响。因此，有时采用纠错协议，其目标是延长可以可靠地存储量子信息的时间量。

一些量子系统利用具有多个相干态的量子力学振荡器或其他系统来编码一位或更多位量子信息。这样的系统倾向于表现出比从例如约瑟夫逊结建立的量子比特更长的去相干时间。然而，这样的系统的通用控制(任意幺正操作的实现方式)可能由于量子系统中的控制和去相干的冲突性质而具有挑战。控制量子系统固有地涉及与系统的相互作用，这可以干扰系统的量子态的相干性。因此，通用控制技术必须找到方法以在不引起(或显著地有助于)这些状态的去相干的情况下改变量子系统的相干态。

发明人已经认识到并且理解的是，可以通过一组特定的完整操作来实现对相干态的叠加的通用控制。完整操作是由于在状态的参数空间中的闭环上的绝热传输而在状态上引起的操作。阿哈罗诺夫波姆(Aharonov-Bohm)效应是完整操作的示例，其中，尽管粒子仅存在于不存在电场或磁场的位置处，但由于电磁场而引起在带电粒子上的相移。

发明人已经认识到，通过将量子系统布置成稳态，可以通过改变随着时间输入到系统中的能量的量和类型来对量子系统的相干态执行任意的幺正操作。输入能量随着时间的变化被称为“完整门(holonomic gate)”，因为该变化引起量子系统的相干态中的一个或更多个的改变，例如通过执行闭环绝热操作来引起一个或更多个状态的相对相位和/或布居数改变。

根据一些实施方式，系统可以包括具有多个相干态的第一量子系统，该第一量子系统经由非线性元件耦接至第二量子系统。可以将能量输入到第二量子系统和/或非线性元件，以引起从第二量子系统到第一量子系统以及/或者从第一量子系统到第二量子系统的能量传递，由此产生稳态。可以随时间绝热地调节输入能量，以引起第一量子系统的一个或更多个相干态的改变，使得绝热过程在系统的相位空间中的相同位置处开始和结束(即，使得绝热过程是闭环的，从而可以形成完整操作)。

根据一些实施方式，量子系统可以包括谐振腔。这样的腔可以容易地制造(例如作为微波腔)并且被操作成具有各自表示腔内的特定数量的光子的一组相干态。可以通过将腔耦接至该腔既向其耗散能量(以光子的形式)又从其接收能量(以光子的形式)的系统而在稳态下操作腔。该稳态可以通过以下操作进行修改：绝热地改变随着时间输入到系统的能量的量，使得腔的量子态遍历相空间内的闭合路径。在路径的末端处，腔的一个或更多个量子态可以作为完整操作的结果而被改变。

如本文中所使用的，“绝热”操作是指充分缓慢地作用在量子系统上的量子力学微扰，使得系统保持在其瞬时本征态，并且在本征态与系统其余部分的频谱之间保持间隙。如上面所讨论的，根据一些实施方式，可以通过在量子系统的参数空间(例如系统的相位空间)中形成闭环的绝热过程来实现完整门。

以下是关于具有多个相干量子态的系统的量子控制技术的各种概念以及实施方式的更详细的描述。应当理解，本文中描述的各方面可以以许多方式中的任何一种来实现。仅出于说明目的，本文中提供了具体实施方式的示例。此外，以下实施方式中描述的各方面可以单独使用或以任何组合使用，而不限于本文中明确描述的组合。

图1是根据一些实施方式的适于实施本发明的各方面的说明性装置的框图。如上面所讨论的，发明人已经认识到，通过将量子系统布置成处于下面要描述的特定稳态，可以通过改变随着时间输入到系统的能量的量和类型来对量子系统的相干态执行任意的幺正操作。图1是这样的系统的示例，其中，量子系统110被布置成处于稳态。

在图1的示例中，量子系统110被标记为“初级”量子系统，仅为了将该量子系统110标识为可以在其上执行任意幺正操作的系统。亦即，系统100被配置成允许对初级量子系统110的相干量子态的通用量子控制。提供系统100中的其他部件以使得能够对初级量子系统110的状态进行所述控制。

在系统100中，经由输入能量151和/或输入能量152将输入能量提供给非线性量子元件130或次级量子系统120中的一个或者提供给非线性量子元件130和次级量子系统二者。次级量子系统120可以被配置成存在损耗，使得一些能量154从系统中消散。在系统100中，非线性量子元件130提供初级量子系统110与次级量子系统120之间的非线性耦接。

无论输入能量151和/或输入能量152中的哪一个被提供，输入能量均可以驱动次级量子系统120和/或非线性量子元件130，以引起从初级量子系统110到次级量子系统120的能量传递，并且引起从次级量子系统120到初级量子系统110的能量传递。这些能量传递在图中示出为双向能量传递153。到系统100的输入能量(无论是151和/或152)可以包括用于激励双向能量传递153的任何合适的能量，并且可以激励两个方向上的多个能量传递过程，包括激励初级量子系统内的状态叠加。

根据一些实施方式，输入能量(无论是151和/或152)可以包括各自具有不同能量振幅、频率和/或粒子组成等的多个能量分量。例如，输入能量(无论是151和/或152)可以包括：第一信号，其具有第一频率以及第一振幅和第一相位；以及第二信号，其具有与第一频率不同的第二频率以及第二振幅和第二相位。因此，该输入能量可以用以下六个参数来描述：两个频率、两个振幅以及两个相位，其中任何一个可以如能量输入一样随着时间而变化。

系统100可以被操作成按照以下方式执行对初级量子系统110的相干状态的通用控制。首先，可以选择合适的输入能量(无论是151和/或152)以便引起双向能量传递153并且引起能量154的耗散，使得在系统100内产生稳态。亦即，在针对给定的输入能量(无论是151和/或152)的稳态下，净能量传递153和耗散能量154随着时间基本上恒定(尽管存在最初松弛阶段的可能性)。如上面所讨论的，次级量子系统120可能存在损耗，并且在一些实施方式中，可以选择系统120的损耗(例如品质因子，有时称为“Q因子”)，以便产生与输入能量151和/或152结合的期望稳态。

当已经实现稳态时，可以随着时间调节输入能量(无论是151和/或152)，以在闭合路径上在相位空间中绝热地改变初级量子系统110的量子态。例如，可以通过调节输入到系统的能量(无论是通过输入能量151还是通过输入能量152输入的)的振幅和/或相位来改变量子态的位置和动量。由于初级量子系统110的量子态绝热地改变，所以这意味着系统100将在沿由量子态遍历的路径的相位空间中的每个位置处均处于稳态。此外，由于遍历的路径是闭合路径，所以结果将是完整操作，其可以(至少对于一些路径而言)在绝热变化的量子状态方面产生某种改变(例如相变、布居数改变等)。

虽然输入能量(无论是151和/或152)随时间的变化可能在初级量子系统110的量子态的相空间中产生闭合路径，但情况不一定是输入能量(无论是151和/或152)在过程结束时与在过程开始时相同。虽然在一些实施方式中，输入能量(无论是151和/或152)可能确实以相同的特征开始和结束完整操作，但是相位空间中的初级量子系统110的量子态的位置对特定输入能量可以不是唯一的，因此输入能量可以在完整操作结束时与该操作开始时不同。例如，输入能量(无论是151和/或152)的分量的相对振幅可以指示初级量子系统110的量子态的相位空间中的位置，并且因此调节分量的绝对振幅可以在完整操作期间改变，同时仍在相位空间中产生闭合路径。

如下所讨论的，发明人已经认识到并且理解的是，相位空间中的某些类型的闭合路径可能产生量子态改变，并且因此可以通过选择这些类型的路径中的一种来执行完整操作。特别地，发明人已经认识到，如下文进一步讨论的，所标识的路径(也称为“门”)可以对具有任何数量的相干量子态的量子系统的量子态进行任意的幺正操作。

作为使用系统100执行量子态改变的一个示例，初级量子系统110可以是处于第一相干量子态和第二相干量子态的叠加中的量子比特系统。在一些情况下，可以通过使第一量子态绝热地遍历上述的相位空间中的闭合路径来修改第一量子态。当绝热路径完结时，第一量子态可以具有与系统的第二量子态不同的一个或更多个特性。例如，可以在第一量子态与通过遍历绝热路径而引入的第二量子态之间存在相对相位。根据一些实施方式，多量子态系统的特定量子态可以通过包括输入能量(其允许操纵特定量子态而不引起系统的其他量子态的操纵)的适当分量来定标(target)。然而，当然也可以设想对量子系统的多个量子态进行定标的完整门。

初级量子系统110可以包括呈现多个良好分离的相干状态的任何合适的量子系统，例如但不限于微波腔或其他谐振器、陷获离子、里德堡(Rydberg)原子或其组合。次级量子系统120可以包括这些说明性量子系统或其他合适的量子系统中的任何一个，并且可以不必与初级量子系统110是相同类型的量子系统。根据一些实施方式，次级量子系统120可以与主量子系统110是相同类型的量子系统，但是可以具有不同的物理特性(例如，两个系统可以是具有不同谐振频率或不同品质因子的谐振器)。

根据一些实施方式，初级量子系统110和次级量子系统120可以是玻色子系统。在这种情况下，输入能量151和/或输入能量152可以包括玻色子能量源，例如提供光子或其他类型的玻色子作为输入的玻色子能量源。

非线性量子元件130可以是提供在初级量子系统110与次级量子系统120之间非线性耦接的任何量子元件。根据一些实施方式，非线性量子元件130可以包括约瑟夫逊结。

为了说明可以根据图1所示的上述系统100操作的特定物理装置，图2示出了根据一些实施方式的可以被操作以执行谐振腔中的一个的相干态的通用控制的一对谐振腔。如上面所讨论的，本申请的实施方式不限于特定类型的物理实现方式，并且不限于使用谐振腔，并且因此仅提供图2的示例以说明一个可能的实现方式。

系统200包括谐振腔210和谐振腔220，在谐振腔210上可以执行任意幺正操作，向谐振腔220提供输入光子信号251。为了将腔210与腔220进行对比，腔210在图2中被标记为“存储”腔，这是因为通常腔210的量子态的相干时间的长度可以高于腔220(被标记为“读出”腔)的量子态的相干时间。例如，腔210可以具有比腔220更高的Q值，如上所讨论的以及如图2所示，腔220以光子的形式消散能量254(例如，经由耦接至谐振腔220的传输线，附图中未示出)。

由于可以包括任何数量的分量信号(有时称为“色调”)的输入光子泵251，可以激励光子从腔210到腔220以及从腔220到腔210的光子转换。只要系统200可以被驱动成稳态，则转换可以包括任何数量和任何合适类型的转换，其可以各自包含任何数量的光子。虽然在图2的示例中，输入光子信号仅提供给谐振腔220，但将理解的是，信号可以驱动谐振腔220以及/或者可以经由约瑟夫逊结230耦接至谐振腔220来驱动约瑟夫逊结230。亦即，虽然光子能量可以被输入到谐振腔220，但这不一定意味着仅谐振腔220单独可以被输入的光子能量驱动。

系统200可以被操作成通过改变随时间输入的光子泵浦信号251的一个或更多个分量来产生对谐振腔210的量子态的任意幺正操作，以便使谐振腔210的量子态遍历量子态的相位空间中的闭合路径。为了提供在图2的系统中如何可以在实践中执行的说明性示例，图3描绘了根据一些实施方式的系统200的说明性稳态。

在图3的示例中，针对图2所示的系统200的一个可能的稳态示出了各种光子能量传递过程。在图3的示例中，光子泵输入包括三个不同频率的光子：2ω_s-ω_r；ω_s-ω_r；以及ω_r，其中，ω_s和ω_r分别是存储腔和读出腔的相关腔模式的角频率。在一些实施方式中，这样的模式可以是相应腔的横向电磁(TEM)模式。选择这些频率以激励从存储腔到读出腔以及从读出腔到存储腔的光子转换过程。

具体地，频率为2ω_s-ω_r的光子激励来自存储腔的两个光子到读出腔中的一个光子的转换330，并且激励读出腔中的一个光子到存储腔中的两个光子的转换350。此外，频率为ω_s-ω_r的光子激励来自存储腔的一个光子到读出腔中的一个光子的转换340，并且激励读出腔中的一个光子到存储腔中的一个光子的转换360。实际上，因为这些频率分量均可以存在于光子泵输入中，所以由于这些转换过程而导致的存储腔和读出腔的状态的改变可能是转换330和340的组合的叠加，或转换350和360的组合的叠加。

除了这些过程之外，光子320也从读出腔中消散。提供频率为ω_r的光子泵的分量，以引入相对于两种类型的光子转换(或)的过程的不对称性，从而可以允许操纵存储腔的量子态中的一个，而无需经由上述绝热过程来改变腔的其他量子态。

在图3的示例中，除了三个频率值以外，还可以用六个参数(特别是每个频率分量的振幅和相位)来描述光子泵输入。根据一些实施方式，可以通过使图3的三个说明性泵色调的频率保持固定并且通过改变三个泵色调的振幅和相位中的一个或更多个来对存储腔的量子态执行完整操作。三个色调的振幅和相位的相对变化可以引起存储腔的一个量子态的相位空间位置的改变，而其他量子态保持不变。如果三个泵色调中的一个或更多个的振幅和相位的变化被绝热地执行，使得系统在整个过程中保持处于稳态，而如果相位空间位置的改变是闭合路径，则存储腔的量子态可以用任意的幺正操作进行调节，从而对存储腔的量子态提供通用的量子计算。

如上面所讨论的，发明人已经认识到并且理解的是，相位空间中的特定类别的闭合路径可以以上述方式被遍历，以对量子态产生任意的幺正操做。图4A至图4D、图5A和图5B以及图6A和图6B描绘了用于特定的说明性量子系统的这些路径，尽管如下面所讨论的，所描述的技术可以扩展到具有任何数量的相干量子态的任何量子系统。

以下讨论为上述过程和系统提供了理论基础，并且适用于图1和图2所示的说明性系统以及与上述讨论一致的任何其他合适的系统。

考虑单模d-光子过程，其林德布拉德(Lindblad)主方程(LME)为：

其中，其中，ρ为密度矩阵。d＝1的情况降低到公知的驱动阻尼谐波振荡器，其唯一的稳态是相干态|α₀＞(其中，)。方程1的d＝2的情况的变量表现为驱动的2光子吸收，简并参数振荡器或激光驱动的陷获离子。对于任意d和某一α_v，由F湮灭的d个良好分离的相干态|α_v>跨越四元(qudit)稳态空间。

如下面所讨论的，可以经由两个门类型(即循环门和碰撞门)来执行该qudit上的通用量子计算，这两个门类型依赖于参数α_v(t)的绝热变化。相位空间中的这两种宽泛的路径(在随后的讨论中称为“门”)中的每一种可以被实现成对如上面关于图1至图3所描述的量子系统的量子态执行幺正操作。

在双光子情况下，d＝2并且使α₀、α₁在方程(1)中取决于时间，所以稳态空间保持量子比特。相位空间中的量子比特的两个状态|α_v(t)>的位置各自由可调参数来控制。使α₀(0)＝-α₁(0)≡a(其中，α为实数，除非另有说明)。该系统的稳态|±α>是该部分的参数空间演化的起点。

如图4A所示，“循环门”包括通过相位空间中的闭合路径的α₁(t)的绝热变化。按照所示的路径来操纵状态|α₁(t)>，只要路径与|α₀(t)>＝|α>很好地分离，这将使状态拾取(pick up)相位θ＝2A，其中，A是由路径包围的区域。应当清楚的是，在|-α>中初始化量子比特将在施加门时仅产生不相干的绝对相位(类似于d＝1的情况)。然而，一旦量子比特被初始化为具有系数c_±的两个相干态的叠加，门将给出相对相位：

c₊|α>+c_-|-α>→c₊|α>+c_-e^iθ|-α＞· (方程2)

因此，如果选择|α>为|±α>量子比特布洛赫(Bloch)球的x轴，则该门可以被认为是围绕该轴的旋度(如图4B所描绘的)。类似地，用另一个状态参数|α₀(t)>绝热地遍历闭合并隔离的路径将在|α>上引起相位。

因此，图4A所示的循环门表示通过遍历如上面所讨论的相位空间中的闭合路径来调节量子态α₁(t)的一种方式。例如，通过在图2的系统200内绝热地改变图3所示的输入泵色调的振幅和/或相位，状态α₁(t)可以以这种方式进行绝热调节，从而导致完整操作，在该完整操作中，量子态α₁(t)具有绕量子态的布洛赫球(图4B)的一个轴被给予该量子态α₁(t)的相对相位θ。

现在介绍量子比特的剩余布洛赫球分量。对于α＝0、d＝2的情况保留其量子比特稳态空间，该量子比特稳态空间包括福克(Fock)状态|μ>，μ＝0,1(由于湮灭二者)。可能已经注意到，在α→0极限中，两个状态|±α>均趋向于|0>，并且不再现α＝0的稳态基。该问题是通过引入“猫状态”的基来解决的：

其中，归一化对于α→0，|μ_α>→|μ>而对于α→∞，猫状态(以指数的方式)迅速变为|±α>的“宏观”叠加。因此，该问题仅具有两个不同的参数方案：一个参数方案，相干态收敛于该参数方案(α＜＜1)；另一个参数方案，相干态发散于该参数方案(α＞＞1，或者对于d＝2，更具体地)。方程(3)表明(对于足够大的α)猫状态和相干态分别成为共轭z和x基，从而形成明确的量子比特。

利用α＝0方案来执行绕布洛赫球z轴(图4D所示的布洛赫球的垂直描绘的轴)的旋度，这有效地引起|α＞与|-α>之间的碰撞和布居数转移。因此，这种类型的门被称为“碰撞门”。

图4C所示的说明性碰撞门的相位空间路径基于以下观察：对良好分离的相干态或猫状态叠加应用波色旋度不会引起状态依赖相位，而将R_φ应用于福克状态叠加会引起状态依赖相位。此处，仅需要一个可调参数α₀(t)＝-α₁(t)，所以其中|α_v(0)|＝α。碰撞门包括将α减少到0、泵送回αexp(iφ)，并且旋回到α(图0C)。因此，整体门由表示，其中，S_φ表示从0到αexp(iφ)¹的泵浦。因为

..................

¹当作用于去相干自由子空间(DFS)中的状态时，S_φ可以由DFS投影仪的路径有序积P_α＝|0_α><0_α|+|1_α><1_α|来近似，其中，每个投影仪对于整数M＞＞1递增使用方程(3)，可以示出并且证明方程(4)。

碰撞门等同于减小α、将应用于稳态基|μ>以及泵送回α。

因此，最终结果是状态|μ_α>之间的相对相位：

c₀|0_α>+c₁|1_α>→c₀|0_α>+c₁e^-iφ|1_α>. (方程5)

在相干态基中，这转化为|±α>之间的相干布居数转移。

对于二级量子比特门，可以添加第二模并且对于双光子情况，可以引入图5A和图5B所示的门，并且该门在本文中被称为“环绕无限门(entangling infinity gate)”。在这种情况下，使用两个跳跃运算符(与在方程1中仅使用一个跳跃运算符相反)，并且两个跳跃运算符中的一个由两种模式的下降运算符组成：

和

保持α＞0恒定，并且在如图5A和图5B所示的数字八或“∞”模式中改变δ(t)，以δ＝1开始和结束。对于δ＝1，四个去相干自由子空间(DFS)基元素被F_I和F_II二者湮灭。对于δ≠1，并且对于足够大的α，基元素变为|α，α>，|α，-δα>，|-δα，α>和|-δα，-δ^-1α>。注意，δ^-1确保F_II|-δα，-δ^-1α>＝0。该δ^-1允许第四状态获得与其他三种状态不同的贝里(Berry)相位。由于不同模式的贝里相位增加，单独分析模贡献。

对于包含|-δα>分量(在任一模中)的任何状态，针对图5A或图5B中所示的两个圆中的每一个获得的贝里相位与两个圆的面积成比例。由于在图5A的示例中相反方向的圆具有相同的面积，所以这些相位将被取消。包含分量||-δ^-1α>的第四状态的贝里相位将与由δ^-1所形成的路径包围的总面积成比例。如图5B所示，反转将圆映射到圆，但是所示的两个反转圆现在将具有不同的面积。求解在遍历两个圆i∈{1,2}时获得的贝里相位ψ_i产生有效的相位门：

其中，|rest>是其余分量|α，α>，|α，-α>，|-α，α>的未受影响的叠加。

最终，概述了任意值d的系统和其单模门；亦即，用于对具有d个相干量子态的任何合适的量子系统执行完整操作。

此处，使α_v(0)≡αe_v，其中，实数非负α,和ν＝0,1，...，d-1。对于足够大的α，稳态qudit包括在相位空间中绕圆均匀分布的平均光子数α²的d个良好分离的相干状态|αe_v>(参见图6A示出了d＝3的情况)。初始qudit配置的这种说明性选择使得方程(1)在离散旋度下不变，并且是离散环上的粒子的玻色子类似物。因此，modd是好的量子数，并且可以通过以下投影仪来区分的本征空间：

其中，μ＝0，1，…，d-1。对应猫状态基将方程(3)概括为：

由于相干状态之间的交叠以α呈指数衰减，所以方程式(2)中的相干态|αe_v>与猫状态|μ_α>之间的量子傅立叶变换在良好分离的方案中有效，即，当(满足当|<α|αe₁>|²＜＜1时)时。应当清楚的是，存在相干态越多(d越大)，泵越多以对其进行求解(α越大)。还要注意，在方程(2)中适当收敛福克状态|μ>作为α→0。

针对上述d＝2的情况上述的循环门和碰撞门二者均直接推定为d的任意值(参见图6A，对于d＝3)。相位门包括绕与所有其他α_v′(0)分离的闭合路径的特定α_v(t)的绝热演化。存在d个这样的可能的演化，每个演化都在其相应的|αe_v>上给出相位。按照以下来执行碰撞门：对于足够大的α，从|αe_v>配置开始，将α调节成零(或接近于零)、泵回到不同的相位αexp(iφ)并且然后旋回到初始配置。每个|μ_α>将获得与成比例的相位。等效地，该门引起|αe_v>之间的转变。图6B示出了针对d＝7的量子系统的稳态的任意配置，其描绘了经历循环门的|α₀>以及经历碰撞门的|α₁>，|α₂>(在从原点偏移的位置处碰撞)。

已经描述了本发明的至少一个实施方式的几个方面，应当理解，本领域技术人员将容易想到各种改变、修改和改进。

这样的改变、修改和改进旨在成为本公开内容的一部分，并且旨在在本发明的精神和范围内。此外，尽管指出了本发明的优点，但是应当理解，并不是本文描述的技术的每个实施方式将包括所有所述的优点。一些实施方式可能不实现在本文中被描述为有利的任意特征，并且在一些情况下，可以实现一个或更多个所描述的特征以实现另外的实施方式。因此，上述描述和附图仅作为示例。

本发明的各个方面可以单独使用、组合使用或以前面所述的实施方式中没有具体讨论的多种布置方式使用，并且因此在其应用中不限于在前面的描述中所阐述或在附图中示出的部件的细节和布置。例如，在一个实施方式中描述的方面可以以任意方式与其他实施方式中描述的方面组合。

此外，本发明可以被实施为一种方法，已经提供了方法的示例。作为方法的一部分执行的动作可以以任意合适的方式排序。因此，可以构造其中以与所示的顺序不同的顺序执行动作的实施方式，其可以包括同时执行某些动作，即使在示例性实施方式中被示出为顺序动作。

在权利要求中使用例如“第一”、“第二”、“第三”等的顺序术语来修改权利要求元素本身并不意味着一个权利要求要素相对于另一个权利要求要素的任何优先、优先级或顺序，或者执行方法的动作的时间顺序，而仅仅被用作区分具有某个名称的一个权利要求要素与具有相同名称的另一元素的标签(因此使用序数术语)以区分权利要求要素。

此外，本文使用的措辞和术语是为了描述的目的，而不应被认为是限制性的。本文中的“包括”、“包含”或“具有”、“含有”、“涉及”及其变型的使用是指包括其后列出的项和其等同内容以及附加项。

Claims (17)

1.一种操作装置的方法，所述装置包括具有多个相干量子态的第一量子系统，所述第一量子系统耦接至第二量子系统，所述方法包括：

向所述第二量子系统提供输入能量信号，所述输入能量信号激励所述第一量子系统与所述第二量子系统之间的能量传递并且使能量的净耗散从所述第二量子系统输出，其中，所述输入能量信号包括至少两个分量，所述至少两个分量具有不同的频率并且各自具有振幅和相位；以及

绝热地改变所述输入能量信号的至少两个分量的振幅和相位，以引起所述第一量子系统的多个相干量子态中的一个或更多个的改变。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述第一量子系统的多个相干量子态中的一个或更多个的改变是所述多个相干量子态中的第一相干量子态相对于所述多个相干量子态中的其他相干量子态的相位改变。

3.根据权利要求1所述的方法，其中，所述第一量子系统的多个相干量子态中的一个或更多个的改变是所述多个相干量子态中的第二相干量子态与所述多个相干量子态中的第三相干量子态之间的布居数转移。

4.根据权利要求1所述的方法，其中，执行所述输入能量信号的至少两个分量的振幅和相位的所述绝热变化，使得所述输入能量信号的至少两个分量中的每一个分量的振幅和相位中的每一个在绝热变化之前和之后具有相同的初始值和最终值。

5.根据权利要求1所述的方法，其中，所述第一量子系统经由非线性元件耦接至所述第二量子系统。

6.根据权利要求5所述的方法，其中，所述非线性元件是约瑟夫逊结。

7.根据权利要求1所述的方法，其中：

所述第一量子系统是第一谐振腔，

所述第二量子系统是第二谐振腔，

所述输入能量信号是输入光子信号，并且

所述第一量子系统与所述第二量子系统之间的所述能量传递包括所述第一量子系统与所述第二量子系统之间的光子转换。

8.根据权利要求7所述的方法，其中，所述第一谐振腔的品质(Q)因子大于所述第二谐振腔的Q因子。

9.根据权利要求7所述的方法，其中，所述输入光子信号的第一分量具有第一频率，并且所述输入光子信号的第二分量具有第二频率，并且其中，所述第一频率与所述第二频率之间的差等于所述第一谐振腔的谐振频率。

10.根据权利要求7所述的方法，其中，所述输入光子信号的第三分量具有等于所述第二谐振腔的谐振频率的第三频率。

11.根据权利要求7所述的方法，其中，所述第一量子系统与所述第二量子系统之间的光子转换包括从所述第一量子系统到所述第二量子系统的光子转换以及从所述第二量子系统到所述第一量子系统的光子转换。

12.根据权利要求11所述的方法，其中，从所述第一量子系统到所述第二量子系统的光子转换包括以下的叠加：

所述第一量子系统的两个光子转换成所述第二量子系统的一个光子；以及

所述第一量子系统的一个光子转换成所述第二量子系统的一个光子。

13.根据权利要求1所述的方法，还包括：在提供所述输入能量之前，以所述多个相干态中的至少两个的叠加来初始化所述第一量子系统。

14.根据权利要求1所述的方法，其中，所述第一量子系统具有至少三个相干量子态。

15.一种装置，包括：

第一量子系统，其具有多个相干量子态；

第二量子系统，其耦接至所述第一量子系统；

至少一个能量源；以及

至少一个控制器，其被配置成：

从所述至少一个能量源向所述第二量子系统提供输入能量信号，所述输入能量信号激励所述第一量子系统与所述第二量子系统之间的能量传递并且使能量的净耗散从所述第二量子系统输出，其中，所述输入能量信号包括至少两个分量，所述至少两个分量具有不同频率并且各自具有振幅和相位；以及

绝热地改变所述输入能量信号的至少两个分量的振幅和相位，以引起所述第一量子系统的多个相干量子态中的一个或更多个的改变。

16.根据权利要求15所述的装置，其中，所述第一量子系统经由约瑟夫逊结耦接至所述第二量子系统。

17.根据权利要求15所述的装置，其中：

所述第一量子系统是第一谐振腔，

所述第二量子系统是第二谐振腔，

所述至少一个能量源是电磁辐射源，

所述输入能量信号是输入光子信号，并且

所述第一量子系统与所述第二量子系统之间的所述能量传递包括所述第一量子系统与所述第二量子系统之间的光子转换。