JP2018513452A - 量子コヒーレント状態のユニバーサル量子制御のための技術ならびに関連のある系および方法 - Google Patents

Abstract

いくつかの局面は、複数のコヒーレント量子状態を有する第1の量子系を含む装置を操作する方法に関し、該第1の量子系は第2の量子系にカップリングされ、該方法は、第1の量子系と第2の量子系の間のエネルギー移動を刺激して、第2の量子系から出力されるエネルギーの正味の散逸を引き起こす入力エネルギーシグナルを、第2の量子系に提供する工程、ここで該入力エネルギーシグナルは、異なる周波数を有する少なくとも2つの成分を含み、該成分のそれぞれは、振幅および位相を有する、ならびに入力エネルギーシグナルの少なくとも2つの成分の振幅および位相を断熱的に変化させて、第1の量子系の複数のコヒーレント量子状態の1つ以上の変化を引き起こす工程を含む。

Description

関連出願についての相互参照
本願は、2015年2月27日に発明の名称「Holonomic Quantum Computing With Cat-Qudits」で出願され、その全体において参照により本明細書に援用される米国仮特許出願第62/126,384号の35 U.S.C. §119(e)の利益を主張する。

分野
本願は一般的に、量子情報処理に関する。より具体的に、本願は、いくつかのコヒーレント量子状態を有する系の量子制御に関する。

背景
量子系の量子状態を調製および制御する能力は、量子情報処理に重要である。ちょうど古典コンピュータメモリが、ビットを初期化する能力を有し、ビットの状態をゼロから1およびその逆に変換するためのゲートを実装するべきであるように、量子コンピュータは、量子情報を記憶させる(store)ために使用される量子系の状態を初期化し、量子系の状態を変化させる論理ゲートを実装することができるべきである。

量子情報は、種々の量子力学系のいずれかにおいて記憶され得る。従来では、量子情報は、典型的に2状態の量子力学系である、量子ビット(「キュービット」と称される)を使用して記憶され得る。しかしながら、量子力学振動子などの多状態量子系も、量子情報を記憶するために使用され得る。

概要
いくつかの局面は、複数のコヒーレント量子状態を有する第1の量子系を含む装置を操作する方法に関し、第1の量子系は第2の量子系にカップリングされ、該方法は、第1の量子系と第2の量子系の間のエネルギー移動(energy transfer)を刺激して、第2の量子系から出力されるエネルギーの正味の散逸を引き起こす、入力エネルギーシグナルを第2の量子系に提供する工程、ここで、入力エネルギーシグナルは、異なる周波数を有する少なくとも2つの成分を含み、該成分のそれぞれは、振幅および位相を有する、ならびに入力エネルギーシグナルの少なくとも2つの成分の振幅および位相を断熱的に変化させ、第1の量子系の複数のコヒーレント量子状態の1つ以上の変化を引き起こす工程を含む。

いくつかの態様によると、第1の量子系の複数のコヒーレント量子状態の1つ以上の変化は、該複数のコヒーレント量子状態の他のコヒーレント量子状態に対する該複数のコヒーレント量子状態の第1のコヒーレント量子状態の位相変化である。

いくつかの態様によると、第1の量子系の複数のコヒーレント量子状態の1つ以上の変化は、該複数のコヒーレント量子状態の第2のコヒーレント量子状態と該複数のコヒーレント量子状態の第3のコヒーレント量子状態の間のポピュレーション移動(population transfer)である。

いくつかの態様によると、入力エネルギーシグナルの少なくとも2つの成分の振幅および位相の断熱的変化は、入力エネルギーシグナルの少なくとも2つの成分のそれぞれの振幅および位相のそれぞれが断熱的変化の前後に同じ開始値および終了値を有するように実行される。

いくつかの態様によると、第1の量子系は、非線形素子を介して第2の量子系にカップリングされる。

いくつかの態様によると、非線形素子は、ジョセフソン接合である。

いくつかの態様によると、第1の量子系は第1の共鳴空洞であり、第2の量子系は第2の共鳴空洞であり、入力エネルギーシグナルは入力光子シグナルであり、第1の量子系と第2の量子系の間の前記エネルギー移動は第1の量子系と第2の量子系の間の光子変換(photon conversion)を含む。

いくつかの態様によると、第1の共鳴空洞の品質(Q)係数は、第2の共鳴空洞のQ係数よりも大きい。

いくつかの態様によると、入力光子シグナルの第1の成分は第1の周波数を有し、入力光子シグナルの第2の成分は第2の周波数を有し、ここで第1の周波数と第2の周波数の差は、第1の共鳴空洞の共鳴周波数と等しい。

いくつかの態様によると、入力光子シグナルの第3の成分は、第2の共鳴空洞の共鳴周波数と等しい第3の周波数を有する。

いくつかの態様によると、第1の量子系と第2の量子系の間の光子変換は、第1の量子系から第2の量子系への光子変換および第2の量子系から第1の量子系への光子変換を含む。

いくつかの態様によると、第1の量子系から第2の量子系への光子変換は、第1の量子系の2つの光子の重ね合わせ(superposition)が第2の量子系の1つの光子に変換すること、および第1の量子系の1つの光子が第2の量子系の1つの光子に変換することを含む。

いくつかの態様によると、該方法はさらに、前記入力エネルギーを提供する工程の前に、複数のコヒーレント状態の少なくとも2つの重ね合わせにおいて第1の量子系を初期化する工程を含む。

いくつかの態様によると、第1の量子系は少なくとも3つのコヒーレント量子状態を有する。

いくつかの局面は、複数のコヒーレント量子状態を有する第1の量子系、第1の量子系にカップリングされる第2の量子系、少なくとも1つのエネルギー源および少なくとも1つの制御器を含む装置に関し、該制御器は、第1の量子系と第2の量子系の間のエネルギー移動を刺激して、第2の量子系から出力されるエネルギーの正味の散逸を引き起こす入力エネルギーシグナルを、少なくとも1つのエネルギー源から第2の量子系に提供するように構成され、ここで入力エネルギーシグナルは異なる周波数を有する少なくとも2つの成分を含み、該成分のそれぞれは振幅および位相を有する、かつ該制御器は、入力エネルギーシグナルの少なくとも2つの成分の振幅および位相を断熱的に変化させて、第1の量子系の複数のコヒーレント量子状態の1つ以上の変化を引き起こすように構成される。

いくつかの態様によると、第1の量子系は第2の量子系ジョセフソンカップリングに連結される。

いくつかの態様によると、第1の量子系は第1の共鳴空洞であり、第2の量子系は第2の共鳴空洞であり、少なくとも1つのエネルギー源は電磁放射線源であり、入力エネルギーシグナルは、入力光子シグナルであり、第1の量子系と第2の量子系の間の前記エネルギー移動は第1の量子系と第2の量子系の間の光子変換を含む。

以下の図面を参照して、種々の局面および態様を説明する。図面は必ずしも同じ縮尺で描かれていないことが理解されるべきである。図面において、種々の図に図示されるそれぞれの同じであるかまたはほぼ同じである構成要素は、同様の番号で示される。明確化のために、全ての図において、全ての構成要素が表示されないことがある。
図1は、いくつかの態様による、本発明の局面を実施するために適切な例示的装置のブロック図である。 図2は、いくつかの態様による、共鳴空洞の1つのコヒーレント状態のユニバーサル制御を実行するように操作され得る一組の共鳴空洞のブロック図である。 図3は、いくつかの態様による、図2の系が操作され得る例示的な定常状態を示す。 図4A〜4Bは、いくつかの態様による、単一キュービット上で実行され得るホロノミック操作の第1のクラスを示す。 図4C〜4Dは、いくつかの態様による、単一キュービット上で実行され得るホロノミック操作の第2のクラスを示す。 図5A〜5Bは、いくつかの態様による、2つのキュービット上で実行され得るホロノミック操作のクラスを示す。 図6A〜6Bは、いくつかの態様による、2つよりも多くのコヒーレント量子状態を有する系上で実行され得るホロノミック操作のクラスを示す。

詳細な説明
従来の量子情報処理スキームは典型的に、いくつかの2レベル量子系(すなわち「キュービット」)をカップリングして情報を暗号化する。しかしながら、量子情報は、脆弱であり、ノイズおよびデコヒーレンスプロセスに感受性である傾向がある。そのため、しばしば、量子情報が信頼性高く記憶され得る時間を長くすることを目的としてエラー修正(error-correction)プロトコルが使用される。

いくつかの量子系では、量子力学振動子または量子情報の1以上のビットを暗号化するための複数のコヒーレント状態を有する他の系が使用される。かかる系は、例えばジョセフソン接合で構築されるキュービットよりも長いデコヒーレンス時間を発揮する傾向がある。しかしながら、かかる系のユニバーサル制御(任意ユニタリー操作(arbitrary unitary operation)の実行)は、量子系における制御およびデコヒーレンスの相争う性質のために困難であり得る。量子系を制御することは、本来的に、系の量子状態のコヒーレンスに干渉し得る、系との相互作用を含む。そのため、ユニバーサル制御技術は、これらの状態のデコヒーレンスを引き起こすことなく(または大きく寄与することなく)、量子系のコヒーレント状態を変化させる方法を発見しなければならない。

本発明者らは、コヒーレント状態の重ね合わせに対するユニバーサル制御が、特定の組のホロノミック操作により達成され得ることを認識し理解している。ホロノミック操作は、状態のパラメーター空間における閉鎖ループを超える断熱的な移動のために状態について誘導されるものである。電場または磁場が存在しない位置でのみ粒子が存在するにもかかわらず、荷電した粒子に対して電磁場のために位相シフトが誘導されるアハラノフ-ボーム効果は、ホロノミック操作の例である。

本発明者らは、量子系を定常状態に配列することにより、経時的に系に入力されるエネルギーの量および種類を変化させて、量子系のコヒーレント状態に対して任意ユニタリー操作が実行され得ることを認識している。入力エネルギーの経時的なこの変化は、閉鎖ループ断熱的操作を実行することにより1つ以上の状態の相対的位相および/またはポピュレーション(population)変化の誘導などの量子系のコヒーレント状態の1つ以上における変化、を誘導するので、「ホロノミックゲート」と称される。

いくつかの態様によると、系は、非線形素子を介して第2の量子系にカップリングされる、複数のコヒーレント状態を有する第1の量子系を含み得る。エネルギーは、第2の量子系および/または非線形素子に入力されて、第2の量子系から第1の量子系へおよび/または第1の量子系から第2の量子系へのエネルギー移動を誘導し得、それにより定常状態が生成される。入力エネルギーは経時的に断熱的に調整されて、断熱的プロセスが系の位相空間において同じ位置で開始および終了するように(すなわち、断熱的プロセスが閉鎖ループであり、それによりホロノミック操作が形成され得るように)、第1の量子系の1つ以上のコヒーレント状態の変化を誘導し得る。

いくつかの態様によると、量子系は、共振器空洞を含み得る。かかる空洞は、それぞれが空洞内に特定の数の光子を示す状態のコヒーレントな組を有するように、容易に作製され(例えばマイクロ波空洞として)、操作され得る。その系に空洞が(光子の形態で)エネルギーを散逸すること、および(光子の形態で)エネルギーを受けることの両方をする系に空洞をカップリングすることにより、空洞は定常状態で操作され得る。この定常状態は、空洞の量子状態が位相空間内の閉鎖経路を横切るように、系に入力されるエネルギーの量を経時的に断熱的に変化させることにより改変され得る。経路の末端で、空洞の量子状態の1つ以上は、ホロノミック操作の結果として変化され得る。

本明細書で使用する場合、「断熱的(adiabatic)」操作は、量子系に対して十分にゆっくり作用する量子力学的摂動をいい、ここで量子系はその瞬間的な固有状態(instantaneous eigenstate)のまま残り、固有状態と系のスペクトルの残りの間にギャップが残る。上述のように、いくつかの態様によると、ホロノミックゲートは、量子系のパラメーター空間(例えば系の位相空間)に閉鎖ループを形成する断熱的プロセスにより実現され得る。

以下は、いくつかのコヒーレント量子状態を有する系の量子制御のための技術に関する種々の概念、および該技術の態様のより詳細な説明である。本明細書に記載される種々の局面は多くの方法のいずれかで実行され得ることが理解されるべきである。例示目的のみのために、具体的な実行の例を本明細書に提供する。また、以下の態様に記載される種々の局面は、単独でまたは任意の組合せで使用され得、本明細書に明示的に記載される組み合わせに限定されない。

図1は、いくつかの態様による、本発明の局面を実施するために適切な例示的装置のブロック図である。上述のように、本発明者らは、量子系を以下に記載される特定の定常状態に配列することにより、系に入力されるエネルギーの量および種類を経時的に変化させて任意ユニタリー操作を量子系のコヒーレント状態に対して実行し得ることを認識している。図1は、量子系110が定常状態で配列されるかかる系の例である。

図1の例において、量子系110は、任意ユニタリー操作が実行され得る系として、単に量子系を純同定するために、「第1の(primary)」量子系として表示される。すなわち、系100は、第1の量子系110のコヒーレントな量子状態に対してユニバーサル量子制御を可能にするように構成される。系100中の他の構成要素は、第1の量子系110の状態に対する前記制御を可能にするように提供される。

系100において、非線形量子素子130もしくは第2の量子系120の1つ、または非線形量子素子130および第2の量子系の両方のいずれかに、入力エネルギー151および/または入力エネルギー152を介して入力エネルギーが提供される。第2の量子系120は、損失がある(lossy)ように構成され得るので、いくつかのエネルギー154が系から散逸される。系100において、非線形量子素子130は、第1の量子系110と第2の量子系120の間に非線形カップリングを提供する。

入力エネルギー151および/または入力エネルギー152のどちらが提供されるかに関係なく、入力エネルギーは、第2の量子系120および/または非線形量子素子130を駆動して、第1の量子系110から第2の量子系120へのエネルギー移動、および第2の量子系120から第1の量子系110へのエネルギー移動を誘導し得る。これらのエネルギー移動は、双方向エネルギー移動153として図中に示される。系100への入力エネルギー(151および/または152のいずれにせよ)は、双方向エネルギー移動153を刺激する任意の適切なエネルギーを含み得、第1の量子系内の状態の重ね合わせの刺激を含むいずれかの方向における複数のエネルギー移動プロセスを刺激し得る。

いくつかの態様によると、入力エネルギー(151および/または152のいずれにせよ)は、それぞれが異なるエネルギー振幅、周波数および/または粒子組成などを有する複数のエネルギー成分を含み得る。例えば、入力エネルギー(151および/または152のいずれにせよ)は、第1の周波数で、第1の振幅および第1の位相を有する第1のシグナル、ならびに第1の周波数とは異なる第2の周波数で第2の振幅および第2の位相を有する第2のシグナルを含み得る。そのため、この入力エネルギーは、6つのパラメーター：エネルギーが入力されるとそのいずれかが経時的に変化され得る2つの周波数、2つの振幅および2つの位相により説明可能である。

系100は、第1の量子系110のコヒーレント状態のユニバーサル制御を以下の様式で実施するために操作され得る。第1に、適切な入力エネルギー(151および/または152のいずれにせよ)は、系100内に定常状態が生じるように、双方向エネルギー移動153を誘導し、かつエネルギー154の散逸を引き起こすように選択され得る。すなわち、所定の入力エネルギー(151および/または152のいずれにせよ)についての定常状態において、正味のエネルギー移動153および散逸されるエネルギー154は実質的に、(最初の緩和期間の可能性にもかかわらず)経時的に一定である。上述のように、第2の量子系120は損失的であり得、いくつかの態様において、系120の損失性(lossiness)(例えば、品質係数、しばしば「Q係数」と称される)は、入力エネルギー151および/または152と組合せて所望の定常状態を生じるように選択され得る。

定常状態が達成されると、入力エネルギー(151および/または152のいずれにせよ)は、閉鎖経路上の位相空間内で第1の量子系110の量子状態を断熱的に変化させるように経時的に調整され得る。例えば、量子状態の位置および運動量は、系に入力されるエネルギー(入力エネルギー151および/または入力エネルギー152のいずれによる入力されにせよ)の振幅および/または位相を調整することにより変化され得る。第1の量子系110の量子状態は断熱的に変化されるので、これは、系100が、量子状態が横切る経路に沿った位相空間内のそれぞれの位置で定常状態であることを意味する。また、横切られる経路は閉鎖経路であるので、結果は、少なくともいくつかの経路において、断熱的に変化される量子状態における数種類の変化(例えば、位相変化、ポピュレーション変化など)を生じ得るホロノミック操作である。

入力エネルギー(151および/または152のいずれにせよ)の経時的な変化により第1の量子系110の量子状態の位相空間において閉鎖経路が生じるが、必ずしも、入力エネルギー(151および/または152のいずれにせよ)がプロセスの終了時にプロセスの開始時と同じになるわけではない。いくつかの態様においては入力エネルギー(151および/または152のいずれにせよ)は同じ特徴を有するホロノミック操作を実際に開始および終了し得るが、位相空間における第1の量子系110の量子状態の位置は、特定の入力エネルギーに対して特有のものではない場合があり、したがって、入力エネルギーは、ホロノミック操作の終了時点で、該操作が開始された時点とは異なり得る。例えば、入力エネルギー(151および/または152のいずれにせよ)の成分の相対的な振幅は、第1の量子系110の量子状態の位相空間内の位置を必然的に定め(dictate)得、したがって、成分の絶対振幅を調整することは、位相空間内で閉鎖経路をさらに生じながら、ホロノミック操作中に変化し得る。

下記のように、発明者らは、位相空間内の特定の種類の閉鎖経路が量子状態の変化を生じ得、したがって、これらの種類の経路の1つを選択することによりホロノミック操作が実行され得ることを認識し、理解している。特に、発明者らは、特定された経路(「ゲート」とも称される)が、さらに下記のように任意の数のコヒーレント量子状態を有する量子系の量子状態に対して、任意ユニタリー操作を実施し得ることを認識している。

系100を使用した量子状態変化を実行する一例として、第1の量子系110は、第1のコヒーレント量子状態と第2のコヒーレント量子状態の重ね合わせにおけるキュービット系であり得る。いくつかの場合において、第1の量子状態は、上述のように第1の量子状態に位相空間内の閉鎖経路を断熱的に横切らせることにより改変され得る。断熱的な経路の末端(conclusion)において、第1の量子状態は、系の第2の量子状態とは異なる1つ以上の性質を有し得る。例えば、断熱的な経路の横断により誘導された第1および第2の量子状態の間に相対的位相が存在し得る。いくつかの態様によると、多量子状態系の特定の量子状態は、系の他の量子状態の操作(manipulation)を引き起こすことなく、該特定の量子状態の操作を可能にする入力エネルギーの適切な成分を含むことにより標的化され得る。しかしながら、量子系の多量子状態を標的化するホロノミックゲートも、確かに構想され得る。

第1の量子系110は、限定されないが、マイクロ波空洞もしくは他の共振器、トラップイオン(trapped ion)、リュードベリ原子、またはそれらの組合せなどのいくつかの良好に分離されたコヒーレント状態を示す任意の適切な量子系を含み得る。第2の量子系120は、これらの例示的な量子系または他の適切な量子系のいずれかを含み得、第1の量子系110とは必ずしも同じ種類の量子系ではないことがある。いくつかの態様によると、第2の量子系120は、第1の量子系110と同じ種類の量子系であり得るが、異なる物理特性を有し得る(例えば、2つの系は、異なる共鳴周波数または異なる品質係数を有する共振器であり得る)。

いくつかの態様によると、第1の量子系110および第2の量子系120は、ボゾン系であり得る。かかる場合において、入力エネルギー151および/または入力エネルギー152は、入力として光子または他の種類のボゾンを提供するものなどのボゾンエネルギー源を含み得る。

非線形量子素子130は、第1の量子系110と第2の量子系120の間に非線形カップリングを提供する任意の量子素子であり得る。いくつかの態様によると、非線形量子素子130はジョセフソン接合を含み得る。

図1に示される上記の系100に従って操作され得る特定の物理的装置を説明するために、図2は、いくつかの態様による、共鳴空洞の1つのコヒーレント状態のユニバーサル制御を実行するように操作され得る一組の共鳴空洞を示す。上述のように、本願の態様は、特定の種類の物理的装置には限定されず、共鳴空洞の使用に限定されないので、図2の例は、1つの可能な装置を示すためだけに提供される。

系200は、任意ユニタリー操作が実行され得る共鳴空洞210、入力光子シグナル251が提供される共鳴空洞220を含む。一般に、空洞210の量子状態のコヒーレンス時間の長さは空洞220(「読み出し」空洞と表示される)の量子状態のコヒーレンス時間よりも長くあり得るので、空洞210は、空洞220と対照をなすために、図2において「記憶」空洞と表示される。例えば、空洞210は、空洞220よりも高いQ値を有し得、上述され、図2に示されるように空洞220は、光子の形態でエネルギー254を(例えば図には示されない共鳴空洞220にカップリングされる伝送線路を介して)散逸する。

任意の数の成分シグナル(しばしば「トーン(tone)」と称される)を含み得る入力光子ポンプ251のために、空洞210から空洞220へ、およびその逆の光子の変換が刺激され得る。変換は、任意の数および任意の適切な種類の変換を含み得、該変換はそれぞれ、系200が定常状態に駆動され得る限りは、任意の数の光子を含み得る。図2の例において、入力光子シグナルは共鳴空洞220のみに提供されるが、シグナルは、共鳴空洞220を駆動してもよく、および/または共鳴空洞220へのカップリングを介してジョセフソン接合230を駆動してもよいことが理解される。すなわち、光子エネルギーは、共鳴空洞220に入力され得るが、これは、必ずしも共鳴空洞220のみが入力光子エネルギーにより駆動され得ることを示唆するわけではない。

入力光子ポンプシグナル251の1つ以上の成分を、共鳴空洞210の量子状態が量子状態の位相空間中の閉鎖経路を横切るように経時的に変化させることにより、系200は、共鳴空洞210の量子状態に対する任意ユニタリー操作を生じるように操作され得る。図2の系においてこれがどのように実施され得るかの例示的な例を提供するために、図3は、いくつかの態様による、系200の例示的な定常状態を示す。

図3の例において、種々の光子エネルギー移動プロセスを、図2に示す系200の1つの可能な定常状態について示す。図3の例において、光子ポンプ入力は、3つの異なる周波数：2ω_s-ω_r；ω_s-ω_r；およびω_rで光子を含み、ここでω_sおよびω_rは、記憶空洞および読み出し空洞のそれぞれの関連のある空洞モードの角周波数である。いくつかの態様において、かかるモードは、それぞれの空洞の横型電磁(transverse electromagnetic)(TEM)モードであり得る。これらの周波数は、記憶空洞から読み出し空洞およびその逆の光子の変換プロセスを刺激するように選択される。

特に、周波数2ω_s-ω_rでの光子は、記憶空洞からの2つの光子の読み出し空洞内の1つの光子への変換330を刺激し、読み出し空洞内の1つの光子の記憶空洞内の2つの光子への変換350を刺激する。また、周波数ω_s-ω_rでの光子は、記憶空洞からの1つの光子の読み出し空洞内の1つの光子への変換340を刺激し、読み出し空洞内の1つの光子の記憶空洞内の1つの光子への変換360を刺激する。実際には、これらの周波数成分の両方は光子ポンプ入力内に存在し得るので、これらの変換プロセスのための記憶空洞および読み出し空洞の状態の変化は、変換330と340の組合せの重ね合わせまたは変換350と360の組合せの重ね合わせであり得る。

これらのプロセスに加えて、光子320はまた、読み出し空洞から散逸される。周波数ω_rでの光子ポンプの成分は、2つの種類の光子変換(2⇔1、または1⇔1)に関してプロセスに非対称性を導入するように提供され、それにより上述の断熱的プロセスを介した記憶空洞の他の量子状態を変化させることなく、記憶空洞の量子状態の1つの操作を可能にし得る。

図3の例において、光子ポンプ入力は、3つの周波数値に加えて、6つのパラメーター、具体的にはそれぞれの周波数成分の振幅および位相により説明可能である。いくつかの態様によると、ホロノミック操作は、固定される図3の3つの例示的ポンプトーンの周波数を固定し、3つのポンプトーンの1つ以上の振幅および位相を変化させることにより、記憶空洞の量子状態に対して実施され得る。3つのトーンの振幅および位相の相対的な変化は、他の量子状態を変化しないままにしながら、記憶空洞の1つの量子状態の位相空間位置における変化を引き起こし得る。3つのポンプトーンの1つ以上の振幅および位相の変化が、プロセスを通して系を定常状態に維持するように断熱的に実施される場合、および位相空間位置の変化が閉鎖経路である場合、記憶空洞の量子状態は、任意ユニタリー操作により調整され得、そのため記憶空洞の量子状態に対してユニバーサル量子計算が提供される。

上述のように、発明者らは、位相空間内の閉鎖経路の特定のクラスは、量子状態に対する任意ユニタリー操作を生じるような上述の様式で横断され得ることを認識し、理解している。図4A〜4D、5A〜5Bおよび6A〜6Bは、特定の例示的量子系についてこれらの経路を示すが、下記のように、記載される技術は、任意の数のコヒーレント量子状態を有する任意の量子系まで拡張され得る。

以下の記載は、上述のプロセスおよび系についての理論的な基礎を提供し、図1および図2に示される両方の例示的な系、ならびに上記と矛盾のない任意の他の適切な系に適用される。

リンドブラードマスター方程式(Lindblad Master Equation) (LME)が：

であるシングルモードd-光子プロセスを考察する。d=1の場合(

である周知の駆動減衰調和振動子まで単純化される。式1のd=2の場合の変形は、駆動2光子吸収(driven 2-photon absorption)、縮退パラメトリック振動子、またはレーザー駆動トラップイオン(laser-driven trapped ion)において明らかである。任意のdおよび特定のα_νについて、キューディット(qudit)定常状態空間は、Fにより消滅される、dで十分に分離されたコヒーレント状態|α_ν>まで及ぶ。

下記のように、このキューディットに対するユニバーサル量子計算は、パラメーターα_ν(t)の断熱的変化に基づくループゲートおよび衝突ゲートの2種類のゲートを介して実行され得る。位相空間内の経路のこれら2つの広いクラス(下記において「ゲート」と称される)のそれぞれは、図1〜3に関連して上述される量子系の量子状態に対するユニタリー操作を実施するように実行され得る。

2つの光子の場合において、d=2であり、発明者らはα₀、α₁を式(1)において時間に依存させるので、定常状態空間はキュービットを保持する。位相空間におけるキュービットの2つの状態|α_ν(t)>の位置は、それぞれ調律可能な(tunable)パラメーターにより制御される。発明者らは、

とする(そうではないと記載されなければαは実数である)。この系の定常状態|±α>は、このセクションについてのパラメーター空間進展の開始点である。

「ループゲート」は、図4Aに示されるように、位相空間内の閉鎖経路を通じてα₁(t)の断熱的変化を含む。状態|α₁(t)>は、示される経路をたどるように操作され、経路が|α₀(t)>=|α>から十分に離れている限り、これは、状態に位相θ=2A(Aは経路で囲まれる領域である)を取得させる。|-α>におけるキュービットの初期化により、ゲートの適用時に関係のない絶対位相(irrelevant absolute phase)のみが生じることが明らかであるはずである(d=1の場合と同様)。しかしながら、係数C_±を有する2つのコヒーレント状態の重ね合わせにおいてキュービットが初期化されると、ゲートは、相対位相：

を分与する。

そのため、発明者らが|α>を|±α>キュービットブロッホ球のx軸であると選択する場合、このゲートは、該軸の周囲の回転であると考えられ得る(図4Bに示される)。同様に、他の状態パラメーター|α₀(t)>を有する閉鎖経路および分離経路を断熱的に横断することは、|α>に位相を誘導する。

そのため、図4Aに示されるループゲートは、上述のように位相空間内の閉鎖経路を横断することにより、量子状態α₁(t)を調整するための1つの方法を提示する。例えば、図2の系200において図3に示す入力ポンプトーンの振幅および/または位相を断熱的に変化させることにより、状態α₁(t)はこの様式で断熱的に調整され得、量子状態α₁(t)が量子状態のブロッホ球の1つの軸の周囲に分与される相対的位相θを有するホロノミック操作をもたらす(図4B)。

発明者らは、ここでキュービットの残りのブロッホ球成分を導入する。α=0について、d=2の場合は、そのキュービット定常状態空間にとどまり、該空間は、フォック状態|μ>、μ=0、1（

は両方を消滅するので)を含む。α→0極限において両方の状態|±α>が|0>に移動し、α=0の定常状態基底が再生されないことに気が付くことがあった。この問題は、

を導入することにより解決される。α→0について、|μ_α>→|μ>であり、一方で、α→∞について、キャットステートは、(指数関数的に)急速に、|±α>の「巨視的な」重ね合わせとなる。したがって、この問題は、2つの別個のパラメーター領域(regime)：1つは、コヒーレント状態が一緒になるものであり(α＜＜1)、1つはコヒーレント状態が大きく離れるものである(α＞＞1、またはより実際的にはd=2についてα≧2である)のみを有する。式(3)は、(十分に大きいαについて)キャットステートおよびコヒーレント状態は、それぞれ共役z基底および共役x基底となり、十分に定義づけされたキュービットを形成することを示す。

発明者らは、α=0領域(regime)を使用して、ブロッホ球z軸(図4Dに示されるブロッホ球の垂直に示される軸)の周囲の回転を実行し、|α>と|-α>の間の衝突およびポピュレーション移動(population transfer)を効果的に誘導する。したがってこの種類のゲートは「衝突ゲート」と称される。

図4Cに示される例示的衝突ゲートの位相空間経路は、以下の、ボゾン回転

を十分に離されているコヒーレントまたはキャットステート重ね合わせに適用することで状態依存的位相は誘導されず、一方で、R_φをフォック状態重ね合わせに適用することで状態依存的位相が誘導されるという観察に基づく。わずか一つの調律可能パラメーターα₀(t)=-α₁(t)がここで必要であるので、

となる。衝突ゲートは、αの0までの低下、

に戻すポンピング(pumping)およびαに戻す回転を含む(図0c)。そのため完全ゲートは、

により表される¹。
¹ デコヒーレンスフリーサブ空間(DFS)中の状態に作用する場合、S_φは、それぞれの射影作用素(projector)がαだけ漸増するDFS射影作用素の経路順序積(path-ordered product)

である。式(3)を使用して、

であることを示し得、式(4)を証明し得る。

の適用、およびαに戻すポンピングと同等である。

したがって、正味の結果は、状態|μ_α>の間の相対位相

である。コヒーレント状態基底において、これは|±α>の間のコヒーレントポピュレーション移動と解釈される(translate)。

2つのキュービットゲートについて、発明者らは、第2のモード

を追加して、2光子の場合について、本明細書において「エンタングル無限ゲート(entangling infinity gate)」と称される図5A〜5Bに示されるゲートを導入し得る。この場合、(式1のわずか1つの使用とは対照的に)2つのジャンプ演算子(jump operator)が使用され、2つのジャンプ演算子の1つは、両方のモード

からなる。

発明者らは、α＞0を一定に保ち、δ=1で開始および終了する、図5A〜5Bに示される8の字型または「∞」パターンでδ(t)を変化させる。δ=1について、4つのデコヒーレンスフリーサブ空間(DFS)基底要素

は、F_IおよびF_IIの両方により消滅される。δ≠1について、および十分に大きなαについて、基底要素は|α,α>、|α,-δα>、|-δα,α>、および|-δα,-δ^-1α>となる。δ^-1は、

を確実にすることに気が付く。このδ^-1により、第4の状態は他の3つの状態とは異なるベリー位相を獲得する。異なるモードのベリー位相が追加されるので、発明者らは、

(mode contribution)を個々に分析する。

(いずれかのモードにおいて)|-δα>成分を含む任意の状態について、図5Aまたは図5Bのいずれかに示される2つの環(circle)のそれぞれについて獲得されたベリー位相は、それらの面積に比例する。図5Aの例において、反対に方向づけられる環は同じ面積を有するので、これらの位相は相殺される。成分|-δ^-1α>を含む第4の状態のベリー位相は、δ^-1で作成される経路に囲まれる総面積に比例する。図5Bに示されるように、反転(inversion)は環を環に写す(map)が、示される2つの反転された環は、ここでは異なる面積を有する。2つの環の通り抜け時に獲得されるベリー位相

(式中、|rest>は、残りの成分|α,α>、|α,-α>、|-α,α>の影響されない重ね合わせである)を生じる。

最終的に、発明者らは、dの任意の値について、すなわち、dコヒーレント量子状態を有する任意の適切な量子系に対してホロノミック操作を実行するための、系およびそのシングルモードゲートを概略する。

ここで、発明者らは、

である。十分に大きなαについて、定常状態のキューディットは、位相空間中で円の周囲に均一に分布され、平均光子数α²のdで十分に離れているコヒーレント状態|αe_ν>を含む(d=3の場合を示す図6A参照)。初期キューディット構成のこの例示的な選択は、式(1)を、不連続(discrete)回転

下で不変にし、不連続な環上の粒子のボゾンアナログである。そのため、

の固有空間を識別し得る。対応するキャットステート基底は、式(3)を、

に一般化する。

コヒーレント状態の間の重複はαにより指数関数的に減衰するので、式(2)中のコヒーレント状態|αe_ν>とキャットステート|μ_α>の間の量子フーリエ変換は、十分に離れている領域、すなわち

の場合に妥当(valid)である。コヒーレントな状態が多いほど(より大きなd)、それらを解決するためにポンピングする必要が高くなる(より大きなα)ことが明らかであるはずである。また、式(2)において、α→0の場合にフォック状態|μ>への適切な収束にも注意されたい。

上述のd=2の場合について上述されるループゲートと衝突ゲートの両方は、dの任意の値について直接的に一般化される(d=3についての図6A参照)。位相ゲートは、全ての他のα_ν'(0)から隔離された閉鎖経路の周囲の特定のα_v(t)の断熱的な進展を含む。それぞれの|αe_ν>に対してそれぞれが位相を分与するdのかかる可能な進展(evolution)がある。衝突ゲートは、以下：十分に大きなαについて|αe_ν>構成で開始して、αを0に調節して(または0に近づけて)、異なる位相

へ戻すポンピングして、最初の構成へ戻す逆回転をさせるように実行される。それぞれの|μ_α>は、

に比例する位相を獲得する。同等に、このゲートは、|αe_ν>の間の遷移を誘導する。図6Bは、d=7についての量子系の定常状態の任意の構成を示し、|α₀>がループゲートをうけ、|α₁>、|α₂>が衝突ゲートをうけることを示す(起点とは別の位置で衝突する)。

本発明の少なくとも1つの態様のいくつかの局面がこのように記載されるが、種々の変更、改変および向上は、当業者に容易であることが理解されよう。

かかる変更、改変および向上は、本開示の一部であることが意図され、本発明の精神および範囲の範囲内にあることが意図される。さらに、本発明の利点が示されるが、本明細書に記載される技術の全ての態様が記載される全ての利点を含むものではないことが理解されるべきである。いくつかの態様は、本明細書において有利であると記載される特徴を何ら実行しないこともあり、いくつかの例においては記載される特徴の1つ以上を実行して、さらなる態様が達成されることもある。したがって、前述の記載および図面は、例示のみのためのものである。

本発明の種々の局面は、単独、組合せまたは前述のものに記載される態様中に具体的に記載されない種々の配列で使用され得、そのためその適用において前述の記載に記載されるかまたは図面に示される構成要素の詳細および配列に限定されない。例えば、一態様に記載される局面は、何らかの様式で他の態様に記載される局面と組み合されてもよい。

また、本発明は、例示が提供される方法として表現される。該方法の一部として実施される行為は、任意の適切な方法で順序づけられ得る。したがって、例示態様において連続的な行為として示されたとしても、示されるものとは異なる順序で行為が実施される態様が企図され得、これには、いくつかの行為を同時に実施することが含まれ得る。

請求項の構成要素を修飾するための特許請求の範囲における「第1」、「第2」、「第3」などの順序を示す用語の使用は、それ自体では、別の請求項の構成要素に対する1つの請求項の構成要素の優先、先行もしくは順序または方法の行為が実施される時間的な順序のいずれも意味しないが、単に、特定の名称を有する1つの請求項の構成要素を、同じ名称(順序を示す用語の使用以外)を有する別の請求項の構成要素と区別して、該請求項の構成要素を区別するための表示として使用される。

また、本明細書で使用される語法および用語法は、説明を目的とするものであり、限定とみなされるべきではない。本明細書中の「含む(including)」、「含む(comprising)」または「有する(having)」、「含む(containing)」、「含む(involving)」およびそれらの変形の使用は、以降に列挙される項目およびそれらの同等物ならびにさらなる項目を包含することを意味する。

Claims (17)

1. 複数のコヒーレント量子状態を有する第1の量子系を含む装置を操作する方法であって、ここで第1の量子系は、第2の量子系にカップリングされ、該方法が、
   第1の量子系と第2の量子系の間のエネルギー移動を刺激して、第2の量子系から出力されるエネルギーの正味の散逸を引き起こす入力エネルギーシグナルを、第2の量子系に提供する工程、ここで入力エネルギーシグナルは、異なる周波数を有する少なくとも2つの成分を含み、それぞれの成分は振幅および位相を有する、ならびに
   入力エネルギーシグナルの少なくとも2つの成分の振幅および位相を断熱的に変化させ、第1の量子系の複数のコヒーレント量子状態の1つ以上の変化を生じさせる工程
   を含む、方法。
2. 第1の量子系の複数のコヒーレント量子状態の1つ以上の変化が、該複数のコヒーレント量子状態の他のコヒーレント量子状態に対する該複数のコヒーレント量子状態の第1のコヒーレント量子状態の位相変化である、請求項１記載の方法。
3. 第1の量子系の複数のコヒーレント量子状態の1つ以上の変化が、該複数のコヒーレント量子状態の第2のコヒーレント量子状態と該複数のコヒーレント量子状態の第3のコヒーレント量子状態の間のポピュレーション移動である、請求項１記載の方法。
4. 入力エネルギーシグナルの少なくとも2つの成分の振幅および位相の前記断熱的変化が、入力エネルギーシグナルの少なくとも2つの成分のそれぞれの振幅および位相のそれぞれが断熱的変化の前後で同じ開始値および終了値を有するように実施される、請求項１記載の方法。
5. 第1の量子系が、非線形素子を介して第2の量子系にカップリングされる、請求項１記載の方法。
6. 該非線形素子がジョセフソン接合である、請求項５記載の方法。
7. 第1の量子系が第1の共鳴空洞であり、
   第2の量子系が第2の共鳴空洞であり、
   入力エネルギーシグナルが入力光子シグナルであり、
   第1の量子系と第2の量子系の間の前記エネルギー移動が第1の量子系と第2の量子系の間の光子変換を含む、
   請求項１記載の方法。
8. 第1の共鳴空洞の品質(Q)係数が、第2の共鳴空洞のQ係数よりも大きい、請求項７記載の方法。
9. 入力光子シグナルの第1の成分が第1の周波数を有し、入力光子シグナルの第2の成分が第2の周波数を有し、第1の周波数と第2の周波数の差が、第1の共鳴空洞の共鳴周波数と等しい、請求項７記載の方法。
10. 入力光子シグナルの第3の成分が、第2の共鳴空洞の共鳴周波数と等しい第3の周波数を有する、請求項７記載の方法。
11. 第1の量子系と第2の量子系の間の光子変換が、第1の量子系から第2の量子系への光子変換および第2の量子系から第1の量子系への光子変換を含む、請求項７記載の方法。
12. 第1の量子系から第2の量子系への光子変換が、
    第1の量子系の2つの光子を第2の量子系の1つの光子に変換すること、および
    第1の量子系の1つの光子を第2の量子系の1つの光子に変換することの重ね合わせ
    を含む、請求項１１記載の方法。
13. 前記入力エネルギーを提供する工程の前に、複数のコヒーレント状態の少なくとも2つの重ね合わせにおいて第1の量子系を初期化する工程をさらに含む、請求項１記載の方法。
14. 第1の量子系が少なくとも3つのコヒーレント量子状態を有する、請求項１記載の方法。
15. 複数のコヒーレント量子状態を有する第1の量子系、
    第1の量子系にカップリングされる第2の量子系、
    少なくとも1つのエネルギー源、および
    少なくとも1つの制御器
    を含む装置であって、
    該制御器は、
    第1の量子系と第2の量子系の間のエネルギー移動を刺激して、第2の量子系から出力されるエネルギーの正味の散逸を引き起こす入力エネルギーシグナルを、少なくとも1つのエネルギー源から第2の量子系に提供し、ここで入力エネルギーシグナルは、異なる周波数を有する少なくとも2つの成分を含み、該成分のそれぞれは振幅および位相を有する、かつ
    入力エネルギーシグナルの少なくとも2つの成分の振幅および位相を断熱的に変化させて、第1の量子系の複数のコヒーレント量子状態の1つ以上の変化を引き起こす
    ように構成される、装置。
16. 第1の量子系が第2の量子系ジョセフソン接合にカップリングされる、請求項１５記載の装置。
17. 第1の量子系が第1の共鳴空洞であり、
    第2の量子系が第2の共鳴空洞であり、
    少なくとも1つのエネルギー源が電磁放射線源であり、
    入力エネルギーシグナルが入力光子シグナルであり、
    第1の量子系と第2の量子系の間の前記エネルギー移動が第1の量子系と第2の量子系の間の光子変換を含む、請求項１５記載の装置。

Images