CN111120236B - 以耦合谐振子作为工质的量子绝热捷径热机及其绝热捷径过程的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种以耦合谐振子作为工质的量子绝热捷径热机及其绝热捷径过程的设计方法。本热机以耦合谐振子作为工质，通过等容吸热、绝热捷径膨胀、等容放热、绝热捷径压缩四个过程实现热机的热力学循环。其中的绝热捷径膨胀过程和绝热捷径压缩过程是绝热捷径过程，用以取代传统热机中的绝热过程。借助基于Lewis‑Riesenfeld量子不变量的反控制方法，为耦合谐振子的本征频率设计绝热捷径，再利用本征频率与裸频率的变换关系，得到耦合谐振子频率变化的绝热捷径过程。以本发明驱动热机完成热力学循环的绝热冲程，将功率提高了5倍以上。与传统热机相比，本热机在提高功率的同时，并不降低效率，从而克服了功率‑效率拮抗问题。

Description

以耦合谐振子作为工质的量子绝热捷径热机及其绝热捷径过 程的设计方法

技术领域

本发明属于量子调控领域，具体涉及以耦合谐振子作为工质的量子绝热捷径热机及其绝热捷径过程的设计方法。

背景技术

随着量子信息、量子测量、量子计算、量子通信等量子技术的发展，如何分析量子器件的热力学性能成为一个迫切而棘手的问题。量子热机作为分析量子器件热力学性能的平台，吸引了诸多科研工作者研究兴趣，改善量子热机的热力学性能，提高热机的功率和效率，不仅具有重要的理论意义，而且蕴藏着巨大的应用价值。

在传统的热力学中，如果一个热力学循环准静态地进行，相应的效率可以达到最大值。这样做的代价是，理论上完成这样一个循环的时间是无限长的，也就是说，相应的功率为零。反过来，缩短循环时间可以提高功率，但是效率会相应地下降。这种功率和效率的拮抗作用使任何现实中可以做功的经典热机都不可能达到理论上的最大效率。

然而，量子绝热捷径技术的提出为克服这种功率-效率拮抗作用提供了可能。量子绝热捷径是指在有限时间内完成一个过程，这个过程可以与理论上无限缓慢的量子绝热过程得到相同的结果。这意味着，如果把量子绝热捷径技术应用在量子热力学循环过程中，可以在不牺牲效率的情况下提高功率，从而克服经典热机中普遍存在的功率-效率拮抗问题。

发明内容

本发明的目的在于解决热机中普遍存在的功率-效率拮抗问题，提供一种以耦合谐振子作为工质的量子绝热捷径热机及其绝热捷径过程的设计方法。为达到上述目的，本发明的构思是：以耦合谐振子作为热机的工质，完成一个热力学循环，并将其中的绝热过程(包括绝热压缩过程和绝热膨胀过程)替代为基于标度不变量的反控制法设计的量子绝热捷径过程。本热机与传统的热机相比，在不牺牲效率的情况下，使热机的功率得到了提高，具体表现为：

(1)极短时间内完成一个循环，单位循环时间不超过2.5ms，功率提高5倍以上；

(2)效率不会明显下降，至少保持为原效率的99.95％；

(3)经过一个热力学循环后，系统回到与相应的传统热机相同的初态，完成度97％以上；

根据上述构思，本发明采用下述技术方案：

1、一种以耦合谐振子作为工质的量子绝热捷径热机，操作步骤如下：

等容吸热过程：保持耦合谐振子的频率不变，使其与高温热源接触，改变其能级布局数，将耦合谐振子由基态调节为激发态，吸收热量；

绝热捷径膨胀过程：将耦合谐振子与热源隔离，保持其能级布局数不变，维持在激发态上，同时以量子绝热捷径技术设计的绝热捷径调节耦合谐振子的频率，短时间内迅速完成一个等效的绝热膨胀过程，使其由高温频率改变为低温频率，对外做正功；

等容放热过程：保持耦合谐振子的频率不变，使其与低温冷源接触，改变其能级布局数，将耦合谐振子由激发态调节为基态，放出热量；

绝热捷径压缩过程：将耦合谐振子与冷源隔离，保持其能级布局数不变，维持在基态上，同时以量子绝热捷径技术设计的绝热捷径调节耦合谐振子的频率，短时间内迅速完成一个等效的绝热压缩过程，使其由低温频率改变为高温频率，对外做负功；

经过

四个过程，耦合谐振子回到初态，完成了一个带有绝热捷径过程的热力学循环，在短时间内把热转化为功，实现了以耦合谐振子作为工质的量子绝热捷径热机。

2、上述热机的绝热捷径过程，设计步骤如下：

对角化哈密顿量，找到作为热机工质的耦合谐振子的简正模式：

耦合谐振子的哈密顿量为

其中，m_a、m_b分别表示两个谐振子的质量，ω_a、ω_b分别表示两个谐振子的(裸)频率，p_a、p_b分别表示两个谐振子的动量算符，x_a、x_b分别表示两个谐振子的位置算符，λ为耦合常数。借助产生算符

湮灭算符

找到这个哈密顿量的对角形式，

这两部分分别对应两个简正模式；其简正频率为，

借助相应的标度不变量，找到无量纲的标度参数b_A(B)(t)，它满足如下形式的Ermakov方程，

借助基于标度不变量的反控制方法，对简正频率的进行绝热捷径设计：

利用基于标度不变量的反控制法，为耦合谐振子的两个简正模式分别设计绝热捷径演化路径，两个简正模式的绝热捷径路径边界条件分别为，

其中，

ω_A(B)(t₀)和ω_A(B)(t₀)为初末时刻的简正频率，它们由初末时刻的裸频率代入前述频率关系等式得到；选取一个满足这样边界条件的拟设作为无量纲标度随时间变化函数，把该拟设代入前述Ermakov方程，即可得到两个简正频率随时间变化函数，这样的函数为简正频率的绝热捷径演化路径；

将简正频率的绝热捷径代入裸频率，得到裸频率的绝热捷径：

反解前述频率等式，得到裸频率与简正频率的关系；当ω_a＜ω_b时，裸频率与简正频率的关系为，

当ω_a＞ω_b时，裸频率与简正频率的关系为，

把步骤

得到的简正频率的绝热捷径路径代入上述等式，得到裸频率的绝热捷径，即两个谐振子的裸频率随时间变化函数；按照这样的函数对耦合谐振子进行调频，实现耦合谐振子的绝热捷径过程。以高温频率作为初始频率，低温频率作为终结频率，得到绝热捷径膨胀过程；以低温频率作为初始频率，高温频率作为终结频率，得到绝热捷径压缩过程；

采用步骤

操作，实现的绝热捷径膨胀过程和绝热捷径压缩过程，可替代传统热机中的绝热膨胀过程和绝热压缩过程，缩短以耦合谐振子作为工质的量子绝热捷径热机的单位循环过程所用时间，提高功率；

步骤

中参量符号说明：

H：耦合谐振子系统的哈密顿量 λ：两个谐振子之间的耦合常数

m_a：谐振子a的质量 m_b：谐振子b的质量

ω_a：谐振子a的(裸)频率 ω_b：谐振子b的(裸)频率

p_a：谐振子a的动量算符 p_b：谐振子b的动量算符

x_a：谐振子a的位置算符 x_b：谐振子b的位置算符

简正模式A的产生算符和湮灭算符

简正模式B的产生算符和湮灭算符

ω_A：简正模式A的简正频率 ω_B：简正模式B的简正频率

b_A(t)：简正模式A的无量纲标度参数函数 b_B(t)：简正模式B的无量纲标度参数函数

γ_A(B)：始末简正频率根方比。

本发明的与现有技术相比，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著技术进步：

(1)理论上只要满足边界条件，本发明设计的绝热捷径过程可以在任意短的时间内完成，功率可以尽可能提高。我们在优选实例一中的模拟时间为1ms,与常见的每分钟1200转的热机相比，功率提高了6.25倍。

(2)本发明在提高热机功率的同时，能保持原有效率，效率下降不超过0.001％，从而克服功率-效率拮抗作用。

(3)本发明得到的末态是精确的绝热解，而不是近似绝热解，因而可以使末态准确回到初态，实现完整的热力学循环。

附图说明

图1为本发明实施例一中双原子分子热机示意图。

图2为本发明实施例一中双原子分子热机的频率演化图。

图3为本发明实施例一中双原子分子热机的本征频率演化图。

图4为本发明实施例二中光机械热机本征频率演化图。

图5为本发明实施例二中光机械热机示意图。

图6为本发明实施例二中光机械热机的频率演化图。

具体实施方式

以下结合附图及优选实施例对上述方案做进一步说明，本发明的优选实施例详述如下：

实施例一：

以双原子分子热机为例，分子中的两个原子分别代表一个谐振子，双原子分子构成一个耦合谐振子。我们驱动这样的双原子分子完成一个带有绝热捷径过程的热力学循环，包括等容吸热、绝热捷径膨胀、等温放热、绝热捷径压缩四个过程。其中的绝热捷径膨胀过程和绝热捷径压缩过程由量子绝热捷径技术快速驱动，即，按照我们所设计的频率变化方式迅速改变两个原子的频率，使其中一个频率在末时刻与初始时刻相等，另一个频率在末时刻小于(膨胀过程)或大于(压缩过程)初始频率。以绝热捷径膨胀过程为例，其中一个谐振子初末时刻频率均为1000赫兹，另一个谐振子频率由10000赫兹降低至1000赫兹，耦合系数为0.1，我们在1ms内完成了这个过程。我们用多项式拟合无量纲标度函数，

将该函数代入

部分的Ermakov方程及

部分的裸频率-本征频率变换关系，得到以绝热捷径技术驱动该双原子分子两个频率的函数。

附图1是双原子分子热机示意图。附图2为该技术方案设计的两个频率ω_a与ω_b的演化曲线，附图3是该技术方案下，两个本征频率ω_A和ω_B的变化曲线。从中可以看出本技术方案成功地实现双原子分子的绝热捷径膨胀，整个过程连续地变化，不存在虚频和奇异点。经测算，该热机与传统的双原子分子热机相比，功率提高了6.25倍，效率改变不超过0.001％。

实施例二：

以光机械热机为例，谐振腔中的光子与机械振子中的声子分别对应耦合谐振子中的两个谐振子。外界光子射入谐振腔完成吸热过程，机械振子向外传递机械能完成放热过程。在吸热过程和放热过程之间，光子和声子的相互转化的过程构成绝热过程。在本发明中，我们以量子绝热捷径技术加速了这个绝热过程，即，加速了光子和声子的相互转化。在这个过程中，光子的末频率等于声子的初始频率，声子的初始频率等于光子的末频率。因此，边界条件出现对称性。在这样的边界条件下，我们可以用常函数拟合无量纲标度函数b(t)，即b(t)＝b(0)。相应的两个本征频率也是常数，由此给出的两个裸频率将在中间时刻瞬间同时跃变。

附图4是光机械热机示意图。附图5为该技术方案设计的光子ω_a与声子频率ω_b的随时间变化图，附图6是该技术方案下，两个本征频率ω_A和ω_B的变化图。从中可以看出，在中间时刻迅速交换声子和光子的频率，同时保持本征频率不变，实现了以量子绝热捷径技术驱动的光机械热机。

在本实例中，耦合系数为0.1，入射光的频率为10兆赫，机械振子中声子的初始频率保持在1兆赫，我们用1纳秒的时间，以量子绝热捷径过程实现了光子和声子的快速转化，这个过程结束时，出射光的频率为1兆赫，声子的频率为10兆赫，从而将光子携带的热辐射转化为声子携带的机械功。计入其他过程后，总的循环时间不超过5纳秒，单光子转化功率高达7.4千电子伏/秒，效率高达90％，远高于同类光能-机械能转化设备。

以上所述为进一步结合本发明的实施思想与实施方式所作的详细说明，并非因此限制本发明的专利范围，凡利用本发明说明书及附图所作的等效结构或等效思想，做出简单推演或替换，都应当属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种以耦合谐振子作为工质的量子绝热捷径热机，操作步骤如下：

等容吸热过程：保持耦合谐振子的频率不变，使其与高温热源接触，改变其能级布局数，将耦合谐振子由基态调节为激发态，吸收热量；

绝热捷径膨胀过程：将耦合谐振子与热源隔离，保持其能级布局数不变，维持在激发态上，同时以量子绝热捷径技术设计的绝热捷径调节耦合谐振子的频率，短时间内迅速完成一个等效的绝热膨胀过程，使其由高温频率改变为低温频率，对外做正功；

等容放热过程：保持耦合谐振子的频率不变，使其与低温冷源接触，改变其能级布局数，将耦合谐振子由激发态调节为基态，放出热量；

绝热捷径压缩过程：将耦合谐振子与冷源隔离，保持其能级布局数不变，维持在基态上，同时以量子绝热捷径技术设计的绝热捷径调节耦合谐振子的频率，短时间内迅速完成一个等效的绝热压缩过程，使其由低温频率改变为高温频率，对外做负功；

经过

四个过程，耦合谐振子回到初态，完成了一个带有绝热捷径过程的热力学循环，在短时间内把热转化为功，实现了以耦合谐振子作为工质的量子绝热捷径热机。

2.一种绝热捷径过程的设计方法，利用权利要求1所述以耦合谐振子作为工质的量子绝热捷径热机，包括以下步骤：

对角化哈密顿量，找到作为热机工质的耦合谐振子的简正模式：

耦合谐振子的哈密顿量为

其中，m_a、m_b分别表示两个谐振子的质量，ω_a、ω_b分别表示两个谐振子的裸频率，p_a、p_b分别表示两个谐振子的动量算符，x_a、x_b分别表示两个谐振子的位置算符，λ为耦合常数；借助产生算符

湮灭算符

找到这个哈密顿量的对角形式，

这两部分分别对应两个简正模式；其简正频率为，

借助相应的标度不变量，找到无量纲的标度参数b_A(B)(t)，它满足如下形式的Ermakov方程，

借助基于标度不变量的反控制方法，对简正频率的进行绝热捷径设计：

利用基于标度不变量的反控制法，为耦合谐振子的两个简正模式分别设计绝热捷径演化路径，两个简正模式的绝热捷径路径边界条件分别为，

其中，

ω_A(B)(t₀)和ω_A(B)(t₀)为初末时刻的简正频率，它们由初末时刻的裸频率代入频率关系等式得到；选取一个满足这样边界条件的拟设作为无量纲标度随时间变化函数，把该拟设代入前述Ermakov方程，即可得到两个简正频率随时间变化函数，这样的函数为简正频率的绝热捷径演化路径；

将简正频率的绝热捷径代入裸频率，得到裸频率的绝热捷径：

反解频率关系等式，得到裸频率与简正频率的关系；当ω_a＜ω_b时，裸频率与简正频率的关系为，

当ω_a＞ω_b时，裸频率与简正频率的关系为，

把步骤

得到的简正频率的绝热捷径路径代入上述等式，得到裸频率的绝热捷径，即两个谐振子的裸频率随时间变化函数；按照这样的函数对耦合谐振子进行调频，实现耦合谐振子的绝热捷径过程；以高温频率作为初始频率，低温频率作为终结频率，得到绝热捷径膨胀过程；以低温频率作为初始频率，高温频率作为终结频率，得到绝热捷径压缩过程；

采用步骤

操作，实现的绝热捷径膨胀过程和绝热捷径压缩过程，可替代传统热机中的绝热膨胀过程和绝热压缩过程，实现权利要求1所述的以耦合谐振子作为工质的量子绝热捷径热机，在不牺牲效率的前提下，缩短热机单位循环过程所用时间，提高功率；

步骤

中参量符号说明：

H：耦合谐振子系统的哈密顿量 λ：两个谐振子之间的耦合常数m_a：谐振子a的质量 m_b：谐振子b的质量

ω_a：谐振子a的裸频率 ω_b：谐振子b的裸频率

p_a：谐振子a的动量算符 p_b：谐振子b的动量算符

x_a：谐振子a的位置算符 x_b：谐振子b的位置算符

简正模式A的产生算符和湮灭算符

简正模式B的产生算符和湮灭算符

ω_A：简正模式A的简正频率 ω_B：简正模式B的简正频率

b_A(t)：简正模式A的无量纲标度参数函数 b_B(t)：简正模式B的无量纲标度参数函数

γ_A(B)：始末简正频率根方比。

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