JP6162638B2 - 演算装置および演算方法 - Google Patents

Description

本発明は、入力された数値の組に対する問題の解を得る演算装置および演算方法に関するものである。

近年、ＮＰ困難あるいはＮＰ完全などと呼ばれるカテゴリーの問題を、イジングモデルと呼ばれる力学系を用いて解く手法が提案されている。これまで与えられたバイナリ情報に対する問題の解を求める目的で汎用の論理演算装置が用いられていたが、ＮＰ困難あるいはＮＰ完全と呼ばれるカテゴリーの問題は、ビット数をＮとしたとき、汎用の論理演算装置ではＮの多項式時間で解くことができない問題であるため、ビット数の増加に伴い極めて長時間にわたる計算が必要となる。一方、イジングモデルとは、イジングスピンと呼ばれる２値変数σ_i＝±１を用いて、系のエネルギーが次式で与えられる力学系である。

多くのＮＰ困難あるいはＮＰ完全と呼ばれる問題は、この系のエネルギー最小値を与えるσ_iの組を求めることで解くことができることが証明されている。
例えば、ＮＰ完全であることが知られている問題の１例である分割問題について考える。分割問題とは、与えられたＮ個の整数ａ₁，・・・，ａ_Nを２つの集合に分け、各々の集合内の数の和が、もう一方の集合内の数の和と等しくなるようにできるかどうかを判定する問題である。容易に理解できるように、この問題は以下のイジングモデルにおいて、最低エネルギーが０になるかどうかを調べることによって解くことができる。

すなわち、式（２）が０となるσ_iの組に対し、σ_i＝１を与える組と、σ_i＝−１を与える組とにａ_iを分類すれば、それぞれの組におけるａ_iの総和は、２つの組で等しくなる。このように、多くのＮＰ困難あるいはＮＰ完全と呼ばれる問題が、イジングモデルのエネルギー最小値を求めるという問題に帰着することが証明されており、イジングモデルを現実の物理系を用いた演算装置、すなわちイジングマシンとして実装することにより、汎用の論理演算装置よりにはるか高速に演算が行える可能性が指摘されている。

その１例は、非特許文献１において与えられている。非特許文献１の例においては、光パラメトリック発振器の２つの位相状態（０およびπ）を２つのイジングスピン状態、σ_i＝＋１，−１に対応させ、発振器をＮ個用意し、それらの間を結合させることにより相互作用Ｊ_ijを構成する。
また、別の例は非特許文献２で与えられている。この非特許文献２の例においては、２つのイジングスピン状態を、マスターレーザによって励起されたスレーブレーザ発光の２つの円偏光状態に対応させることにより、イジングマシンの実装を提案している。

Z.Wang，A.Marandi，K Wen，R.L.Byer，Y.Yamamaoto，"A Coherent Ising Machine Based on Degenerate Optical Parametric Oscillators"，arXiv：1311.2696v1，2013 S.Utsunomiya，K.Takata，Y.Yamamoto，"Mapping of Ising models onto injection-locked laser systems"，Optics Express，Vol.19，pp.18091-18108 ，2011

このように、レーザを含む光学系によりイジングマシンが実装できることが示されているが、非特許文献１、非特許文献２の例ではレーザとＮ個の自由度に相当する光学系を必要とし、これまでの半導体集積回路を用いた論理演算装置の最大の特徴である小型化、集積化には不向きであるという問題点があった。また、上記の例で明らかなように、異なるイジングスピン間の相互作用の大きさＪ_ijは、解くべき問題によって値を調整する必要があるが、個々の結合を調整するには光学系の詳細な調整を必要とし、複数の異なる問題に適応する上での利便性が低いという問題点があった。

本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、小型化、集積化が容易で、光学系の詳細な調整を必要としない演算装置および演算方法を提供することを目的とする。

本発明は、基板との間に空間をあけて配置された振動部を備える機械共振器を複数個結合させたイジングマシンを用いて、問題の解を得る演算装置であって、相互に結合された複数の機械共振器と、前記複数の機械共振器の振動部を同時にパラメトリック励振し、その励振振幅と励振位相を各機械共振器について個別に制御可能な励振手段と、前記複数の機械共振器の振動位相を個別に検出する検出手段と、前記複数の機械共振器の振動位相をイジングスピン状態に対応するものとみなし、このイジングスピン状態を表す値を所定の式に代入して問題の解を得る演算処理手段とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の演算装置の１構成例において、前記演算処理手段は、前記複数の機械共振器の振動位相の組のうち最も頻繁に表れる振動位相の組を前記イジングスピン状態に対応するものとみなし、このイジングスピン状態を表す値を所定の式に代入して問題の解を得ることを特徴とするものである。

また、本発明の演算装置の１構成例は、さらに、前記複数の機械共振器が形成される前記基板との間に空間をあけて配置され、隣接する機械共振器の振動部同士を結合する結合手段を備え、前記機械共振器の機械振動に応じた前記結合手段の変形により、隣接する機械共振器間で機械振動を相互に伝搬させることで、前記複数の機械共振器を結合することを特徴とするものである。
また、本発明の演算装置の１構成例は、前記複数の機械共振器の振動部を構成する材料として圧電材料を用いることを特徴とするものである。
また、本発明の演算装置の１構成例は、さらに、隣接する機械共振器の振動部同士を電気的に結合する結合用配線を備え、前記機械共振器の機械振動に応じた圧電効果によって発生した電圧を、前記結合用配線を介して隣接する機械共振器間で相互に印加することで、前記複数の機械共振器を結合することを特徴とするものである。
また、本発明の演算装置の１構成例において、前記励振手段は、圧電効果による力、光照射による熱応力、静電力、あるいはローレンツ力のいずれかを用いて前記複数の機械共振器の振動部を励振し、前記検出手段は、圧電効果、光照射による熱応力効果、静電効果、磁気的相互作用のいずれかを用いて前記複数の機械共振器の機械振動を電気信号に変換し、前記複数の機械共振器の振動位相を検出することを特徴とするものである。
また、本発明の演算装置の１構成例において、前記問題は、Ｎ個（Ｎは２以上の整数）の整数を、集合内の数の和が互いに等しい２つの集合に分割可能かどうかを判定する分割問題である。

また、本発明は、基板との間に空間をあけて配置された振動部を備える機械共振器を複数個結合させたイジングマシンを用いて、問題の解を得る演算方法であって、前記複数の機械共振器を同時にパラメトリック励振し、その励振振幅と励振位相を各機械共振器について個別に制御する励振ステップと、前記複数の機械共振器の振動位相を個別に検出する検出ステップと、前記複数の機械共振器の振動位相をイジングスピン状態に対応するものとみなし、このイジングスピン状態を表す値を所定の式に代入して問題の解を得る演算処理ステップとを含むことを特徴とするものである。

本発明によれば、複数の機械共振器を相互に結合し、複数の機械共振器の振動部を同時にパラメトリック励振し、複数の機械共振器の振動位相を個別に検出し、複数の機械共振器の振動位相をイジングスピン状態に対応するものとみなし、このイジングスピン状態を表す値を所定の式に代入することにより、問題の解を得ることができる。その結果、本発明では、小型化、集積化が容易で、光学系の詳細な調整を必要としない演算装置を実現することができる。また、本発明では、励振振幅と励振位相を各機械共振器について個別に制御することにより、問題の設定を行うことができる。

パラメトリック機械共振器の構成を示す斜視図である。 本発明の第１の実施の形態に係る演算装置の構成を示すブロック図である。 本発明の第２の実施の形態に係る演算装置の構成を示すブロック図である。 本発明の第３の実施の形態に係る演算装置の構成を示すブロック図である。

［発明の原理］
本発明では、微細加工技術によって作製したパラメトリック機械共振器における２つの振動状態をイジングスピンに対応させることにより、微細化に優れ、かつスピン間の相互作用を電気的に容易に制御できるイジングマシンを提供する。
パラメトリック機械共振器はすでに多くの実現例があり、実際に微細加工技術を適用した集積化可能な素子が実現されている。その１例は国際公開ＷＯ２００９／０４１３６２に開示されており、化合物半導体ヘテロ構造を用いて作製されている。このパラメトリック機械共振器を図１に示す。

図１に示すパラメトリック機械共振器は、面方位が（００１）のＧａＡｓからなる基板１０１の上に、単結晶のＡｌ_0.7Ｇａ_0.3Ａｓからなる犠牲層１２１と、単結晶の絶縁性ＧａＡｓからなる絶縁層１０２と、シリコンがドープされた単結晶の導電性ＧａＡｓからなる導電層１０３と、単結晶の絶縁性ＡｌＧａＡｓからなる圧電体層１０４とからなる積層構造体を形成したものである。

圧電体層１０４は、例えばＡｌ_0.3Ｇａ_0.7Ａｓから構成されている。また、本パラメトリック機械共振器では、上述した積層構造体により支持部１０５と、支持部１０６と、これら支持部１０５，１０６によって両端が支持された梁１０７とが形成されている。梁１０７は、その下面が基板１０１の表面より離間し、梁１０７と基板１０１との対向面の間に空間を形成している。このような梁１０７の構造は、梁１０７の周囲および直下の犠牲層１２１を選択的にエッチングすることで形成可能である。

また、一方の支持部１０５の上には、励振電極１０８が形成され、他方の支持部１０６の上には、振動検出電極１１０が形成されている。これら電極１０８，１１０は、半導体からなる圧電体層１０４に対してショットキー接合を形成する金属材料から構成され、例えば、Ｔｉ層とこの上に形成されたＡｕ層との積層構造体から構成される。

また、支持部１０５の一部の圧電体層１０４を除去することで露出された導電層１０３の上には、共通電極１０９が形成されている。共通電極１０９は、導電層１０３にオーミック接続する金属材料から構成され、例えば、ＡｕＧｅＮｉ合金から構成されている。また、励振電極１０８には、パラメトリック励振のためなどの交流信号が供給される配線１１１が接続され、共通電極１０９には、接地配線１１２が接続され、振動検出電極１１０には、梁１０７の振動により発生する信号が出力される振動検出配線１１３が接続されている。この論理素子では、導電層１０３が、圧電体層１０４を挟んで励振電極１０８および検出電極１１０に対向する共通の電極として機能する。

ここで、弾性体である梁１０７の持つ共振角周波数をω₀とする。ここで、接地配線１１２が接地に接続された状態とし、励振電極１０８にパラメトリック励振配線１１１を通じて電圧を印加すると、圧電体層１０４が持つ圧電効果により、梁１０７は、印加された電圧に比例した延在方向の歪みを受ける。この歪みは、梁１０７の共振周波数を変化させる。したがって、励振電極１０８に角周波数２ω₀の交流電圧を印加すると、梁１０７は角周波数２ω₀で周期的に歪みを受け、梁１０７の共振周波数は角周波数２ω₀で変調され、梁１０７は角周波数ω₀でパラメトリックに励振される。
このパラメトリック機械共振器の運動は、以下のハミルトニアンＨで記述される。

ここで、ｑはパラメトリック機械共振器の変位、ｐは変位ｑに正準共役な運動量、Γはパラメトリック励振の強度、βはパラメトリック機械共振器の持つ非線形性の強さである。時間に依存する正準変換の生成子Ｆを次式のように定義する。

この正準変換の生成子Ｆを用いることにより、変数Ｑ，Ｐは次式のように定義される。

すなわち、式（７）、式（８）のように定義されるｑ，ｐと、生成子Ｆによって式（９）のように導出される有効ハミルトニアンＨ’を用いることにより、回転座標近似を用いて系を記述することができる。

このハミルトニアンＨ’は２つの極小値を持ち、これらの極小値は定常振動に対応する。この振動状態を与える変数Ｐ，Ｑならびに有効ハミルトニアンＨ’は、次式で与えられる。

次に、これらのパラメトリック機械共振器を線形結合させる。系のハミルトニアンは、次式で与えられる。

ここで、Ｈ_{int i,j}がｉ番目とｊ番目の２つのパラメトリック機械共振器の線形結合を与え、ｃ_ijはその線形結合の強さを表している。単一共振器の場合と同様に、２つのパラメトリック機械共振器の線形結合した場合の回転座標系における有効ハミルトニアンＨ’を求めると、次式のようになる。

すなわち、単一共振器の場合の有効ハミルトニアンＨ’_0iに加え、２つのパラメトリック機械共振器の相互作用に起因する有効ハミルトニアンＨ_{int i,j}が加わる。今、Ｈ_{int i,j}の寄与がＨ’_0iに比較して十分小さいとすると、有効ハミルトニアンＨ’の極小値は、有効ハミルトニアンＨ’_0iが極小をとるという条件の式（１０）がすべてのパラメトリック機械共振器に対して成り立つという条件により近似的に求めることができる。すなわち、有効ハミルトニアンＨ’の極小値を与えるパラメトリック機械共振器の運動は次式で与えられる。

式（１７）の結果より、｛σ_i｝＝｛σ₁，σ₂，・・・，σ_N｝の振動状態に対する有効エネルギーは、次式で与えられる。

式（１８）に示すエネルギーは、イジングモデルのエネルギー（式（１））の第２項と定数を除いて一致しており、結合係数Ｊ_ijは次式で与えられる。

これより、２つ以上のパラメトリック機械共振器を線形結合することにより、イジングマシンが構成できるのみならず、それぞれのパラメトリック機械共振器の励振位相Δ_iならびにパラメトリック励振の強度Γ_iを制御することにより、イジングスピン間の結合の大きさも変えることができることが分かる。

なお、ここでは簡単のためにイジングモデル（式（１））の第２項のみの実装について述べたが、文献「I.Mahboob，C.Froitier，H.Yamaguchi，“A symmetry-breaking electromechanical detector”，Applied Physics Letters，96，213103，2010」に示されているように、角周波数ω₀の電圧も同時に印可することにより、２つの位相状態にエネルギー差を与え、イジングモデル（式（１））の第１項を構成することも可能である。このように、Ｎ個（Ｎは２以上の整数）のパラメトリック機械共振器を線形結合することにより、集積化可能かつイジングスピン間の結合の大きさを外部制御できるイジングマシンを構築することができる。

［第１の実施の形態］
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。ここでは、最も簡単な例として、３つのパラメトリック機械共振器を用いて３個の整数ａ_i＝｛１，２，３｝に対する分割問題を解いた結果を示す。この問題の答えは｛１，２｝と｛３｝に分割することである。すなわち｛σ₁，σ₂，σ₃｝＝｛＋１，＋１，−１｝あるいは｛−１，−１，＋１｝がゼロエネルギーを与える。対応するイジングハミルトニアンＨは次式で与えられる。
Ｈ＝（σ₁＋２σ₂＋３σ₃）²＝１４＋２（２σ₁σ₂＋６σ₂σ₃＋３σ₃σ₁）
・・・（２０）

｛σ₁，σ₂，σ₃｝＝｛＋１，＋１，−１｝あるいは｛−１，−１，＋１｝の時にＨ＝０となるのは明らかである。３つのパラメトリック機械共振器のうちｉ番目とｊ番目の２つのパラメトリック機械共振器の線形結合の強さｃ_ij（ｉ，ｊは１〜３のいずれかで、ｉ≠ｊ）がすべて等しいとした場合、式（１９）より、次式が成立する。
Γ₁ｃｏｓ（Δ₂−Δ₁）：Γ₂ｃｏｓ（Δ₃−Δ₂）：Γ₃ｃｏｓ（Δ₁−Δ₃）
＝２：６：３ ・・・（２１）

したがって、最も単純には次式のようにすれば、本実施の形態の分割問題に対応するイジングハミルトニアン（式（２０））を定数を除いて実現できる。
Δ₁＝Δ₂＝Δ₃，Γ₁：Γ₂：Γ₃＝２：６：３ ・・・（２２）

すなわち、３つのパラメトリック機械共振器の励振位相を同一とし、３つのパラメトリック機械共振器の励振強度を２：６：３に選んで励振した際、最も頻繁に表れる位相の組（σ₁，σ₂，σ₃）を式（２０）に代入し、その時のイジングハミルトニアンＨの値が０かどうかを調べれば、分割可能かどうかが判定できる。

図２は本実施の形態の演算装置の構成を示すブロック図である。本実施の形態の演算装置は、Ｎ個（Ｎは２以上の整数で、本実施の形態ではＮ＝３）のパラメトリック機械共振器１−１〜１−３と、パラメトリック機械共振器１−１〜１−３に励振用の交流電圧を印加する発振器２−１〜２−３（励振手段）と、パラメトリック機械共振器１−１〜１−３の振動振幅と振動位相を検出するロックインアンプ３−１〜３−３（検出手段）と、パラメトリック機械共振器１−１〜１−３の振動位相をイジングスピン状態に対応するものとみなし、このイジングスピン状態を表す値を所定の式に代入して問題の解を得る演算処理部４と、パラメトリック機械共振器１−１，１−２の振動部同士を電気的に結合する結合用配線５−１２と、パラメトリック機械共振器１−２，１−３の振動部同士を電気的に結合する結合用配線５−２３と、パラメトリック機械共振器１−１，１−３の振動部同士を電気的に結合する結合用配線５−１３とから構成される。

図２の例は、図１と同様のパラメトリック機械共振器１−１〜１−３を３つ結合したものであり、パラメトリック機械共振器１−１〜１−３は、図１と同様に作製したＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓパラメトリック機械共振器である。パラメトリック機械共振器１−１〜１−３は、それぞれ図１の梁１０７と同様の梁１０−１〜１０−３（振動部）と、電極１１−１〜１１−３と、電極１２−１〜１２−３と、電極１３−１〜１３−３とを備えている。電極１１−１〜１１−３，１２−１〜１２−３，１３−１〜１３−３は、パラメトリック励振用の交流電圧Ｖ_iｃｏｓ（２ω₀ｔ＋２Δ_i）（ｉ＝１〜３）の印加、振動検出、共振器間の結合を行うためのショットキー電極であり、図１の電極１０８，１１０に相当するものである。なお、図２では、簡略化のために共通電極１０９に相当する電極、および支持部を省略して記載してある。

発振器２−１〜２−３は、それぞれ交流電圧Ｖ_iｃｏｓ（２ω₀ｔ＋２Δ_i）（ｉ＝１〜３）を生成し、電極１１−１〜１１−３に印加する。これらの交流電圧の振幅Ｖ_iならびに位相Δ_iは、発振器ごとに個別に調整することが可能である。同時に、各発振器２−１〜２−３は、それぞれ角周波数がω₀の交流電圧を基準信号としてロックインアンプ３−１〜３−３に入力する。また、各電極１１−１〜１１−３は、ロックインアンプ３−１〜３−３の入力とも接続されている。

図１で説明したとおり、電極１１−１〜１１−３に角周波数２ω₀の交流電圧を印加すると、振動部となる梁１０−１〜１０−３の共振周波数は角周波数２ω₀で変調され、梁１０−１〜１０−３は角周波数ω₀でパラメトリックに励振される。この角周波数ω₀の振動は、圧電効果によって電圧信号の形で電極１１−１〜１１−３に出力される。ロックインアンプ３−１〜３−３は、発振器２−１〜２−３からの基準信号を基に、電極１１−１〜１１−３から出力される角周波数ω₀の電圧信号の振幅と位相を検出する。こうして、電極１１−１〜１１−３から出力される電圧信号の振幅と位相を検出することで、パラメトリック機械共振器１−１〜１−３のパラメトリック励振により引き起こされた角周波数ω₀の機械振動の振幅と位相を検出することができる。

結合用配線５−１２，５−２３，５−１３は、Ａｕのショットキーゲートにより形成され、隣接する２つのパラメトリック機械共振器の結合を電気的に行うものである。結合用配線５−１２は、パラメトリック機械共振器１−１の電極１２−１とパラメトリック機械共振器１−２の電極１２−２とに接続され、結合用配線５−２３は、パラメトリック機械共振器１−２の電極１３−２とパラメトリック機械共振器１−３の電極１３−３とに接続され、結合用配線５−１３は、パラメトリック機械共振器１−１の電極１３−１とパラメトリック機械共振器１−３の電極１２−３とに接続されている。

３つのパラメトリック機械共振器１−１〜１−３に対する３つの組み合わせのそれぞれに対して配線５−１２，５−２３，５−１３を形成し、１つのパラメトリック機械共振器の変位により圧電的に発生した電圧を隣のパラメトリック機械共振器に伝搬させ、このパラメトリック機械共振器に圧電効果によって外力を与える。配線５−１２，５−２３，５−１３の抵抗が十分小さければ力は共振器の変異が生じると同時に変位に比例して発生するため、式（１３）にある線形結合Ｈ_{int i,j}を実現することができる。

今、パラメトリック機械共振器１−１，１−２の結合の強さとパラメトリック機械共振器１−２，１−３の結合の強さとパラメトリック機械共振器１−１，１−３の結合の強さがすべて等しいと仮定すると、ｃ₁₂＝ｃ₂₃＝ｃ₃₁であるから、電極１１−１〜１１−３に印加するパラメトリック励振用の交流電圧の振幅Ｖ_iを式（１５）に従い、Ｖ₁：Ｖ₂：Ｖ₃＝２：６：３と設定すれば、式（２１）に対応する結合を実現することができる。このとき、パラメトリック励振用の交流電圧の位相Δ₁〜Δ₃はいずれも等しくする必要があることは言うまでもない。

表１は、このような電圧振幅比と位相の交流電圧を用いて多数回のパラメトリック励振を行った際、それぞれのパラメトリック機械共振器１−１〜１−３の振動の位相（φ₁，φ₂，φ₃）が０あるいはπのどちらであるかをロックインアンプ３−１〜３−３で検出し、その統計を取ったものである。

表１の結果からわかるように、パラメトリック機械共振器１−１〜１−３の振動位相（φ₁，φ₂，φ₃）が（０，０，π）あるいは（π，π，０）の場合が最も発振しやすいことが分かる。位相０はイジングスピン状態σ_i＝＋１に対応し、位相πはイジングスピン状態σ_i＝−１に対応する。したがって、パラメトリック機械共振器１−１〜１−３の振動位相（φ₁，φ₂，φ₃）が（０，０，π）あるいは（π，π，０）の状態は、｛σ₁，σ₂，σ₃｝＝｛＋１，＋１，−１｝あるいは｛−１，−１，＋１｝のスピン状態に対応する。

演算処理部４は、ロックインアンプ３−１〜３−３による検出結果から、最も頻繁に表れる振動位相の組（０，０，π）あるいは（π，π，０）を認識し、振動位相の組（０，０，π）を｛σ₁，σ₂，σ₃｝＝｛＋１，＋１，−１｝のスピン状態、振動位相の組（π，π，０）を｛σ₁，σ₂，σ₃｝＝｛−１，−１，＋１｝のスピン状態とみなし、｛σ₁，σ₂，σ₃｝＝｛＋１，＋１，−１｝あるいは｛σ₁，σ₂，σ₃｝＝｛−１，−１，＋１｝を式（２０）に代入し、その時のイジングハミルトニアンＨの値が０かどうかを調べる。

演算処理部４は、イジングハミルトニアンＨの値が０の場合は、３個の整数ａ_i＝｛１，２，３｝を、集合内の数の和が互いに等しい２つの集合に分割可能と判定し、イジングハミルトニアンＨの値が０でない場合は、分割不可能と判定する。この例では、Ｈ＝０となることにより、分割可能と判定される。こうして、ａ_i＝｛１，２，３｝に対する分割問題の解を得ることができる。

このような演算処理部４は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、記憶装置及びインタフェースを備えたコンピュータと、これらのハードウェア資源を制御するプログラムによって実現することができる。ＣＰＵは、記憶装置に格納されたプログラムに従って演算処理を実行する。

以上のようにして、本実施の形態では、小型化、集積化が容易で、光学系の詳細な調整を必要としない演算装置を実現することができる。また、本実施の形態では、励振振幅と励振位相を各パラメトリック機械共振器について個別に制御することにより、問題の設定を行うことができる。

［第２の実施の形態］
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。図３は本実施の形態の演算装置の構成を示すブロック図であり、図２と同様の構成には同一の符号を付してある。第１の実施の形態では、機械的に独立した３つのパラメトリック機械共振器を電気的に結合したが、本実施の形態は、３つのパラメトリック機械共振器１ａ−１〜１ａ−３を機械的に結合したものである。簡略化のため、図２における発振器２−１〜２−３とロックインアンプ３−１〜３−３と演算処理部４は省略して記載してある。

パラメトリック機械共振器１ａ−１〜１ａ−３は、それぞれ梁１０−１〜１０−３と、ショットキー電極１１−１〜１１−３と、支持部１４−１〜１４−３，１５−１〜１５−３とを備えている。図３においても、図１の共通電極１０９に相当する電極を省略して記載してある。図３の７の領域は、犠牲層（図１の１２１）の深さまでヘテロ構造（図１の１０２〜１０４，１２１）をメサエッチングにより除去して、基板（図１の１０１）を露出させた領域である。

一方、絶縁層（図１の１０２）と導電層（図１の１０３）と圧電体層（図１の１０４）とから構成される梁１０−１〜１０−３は、犠牲層のエッチングにより直下の犠牲層が完全に除去されており、基板との間に空間をあけて配置されることで、電極１１−１〜１１−３から印加される交流電圧に応じた機械振動が可能なようになっている。梁１０−１〜１０−３の両端は、犠牲層と絶縁層と導電層と圧電体層とから構成される支持部１４−１〜１４−３，１５−１〜１５−３（図１の１０５，１０６）によって支持される。

結合部６−１２，６−２３，６−１３は、絶縁層（図１の１０２）と導電層（図１の１０３）と圧電体層（図１の１０４）とから構成される。結合部６−１２は、パラメトリック機械共振器１ａ−１の梁１０−１の一端とパラメトリック機械共振器１ａ−２の梁１０−２の一端とを機械的に結合し、結合部６−２３は、パラメトリック機械共振器１ａ−２の梁１０−２の他端とパラメトリック機械共振器１ａ−３の梁１０−３の一端とを機械的に結合し、結合部６−１３は、パラメトリック機械共振器１ａ−１の梁１０−１の他端とパラメトリック機械共振器１ａ−３の梁１０−３の他端とを機械的に結合する。

結合部６−１２，６−２３，６−１３は、犠牲層の選択サイドエッチングにより直下の犠牲層の一部が除去されており、基板との間に空間をあけて配置され、犠牲層から庇状に張り出すように形成されている。このような構造により、結合部６−１２，６−２３，６−１３は、１つのパラメトリック機械共振器で生じた機械振動を他のパラメトリック機械共振器に伝搬させることができる。

例えば、パラメトリック機械共振器１ａ−１の梁１０−１が変位すると、結合部６−１２も同様に変位し、この変位によってパラメトリック機械共振器１ａ−２の梁１０−２に同じ方向の力が作用するようになっている。この力はパラメトリック機械共振器１ａ−１とパラメトリック機械共振器１ａ−２の変位差に比例するため、式（１１）〜（１３）における線形結合Ｈ_{int 1,2}を実現することができる。同様に、パラメトリック機械共振器１ａ−１とパラメトリック機械共振器１ａ−３との間、パラメトリック機械共振器１ａ−２とパラメトリック機械共振器１ａ−３との間の線形結合も形成され、結果として式（１１）〜（１３）におけるすべての相互作用が実現できる。

したがって、第１の実施の形態と同様に、電極１１−１〜１１−３にＶ₁：Ｖ₂：Ｖ₃＝２：６：３の振幅比で角周波数２ω₀の交流電圧を印加すれば、式（２０）に対応するイジングマシンが実現できる。
発振器２−１〜２−３、ロックインアンプ３−１〜３−３および演算処理部４の動作は第１の実施の形態で説明したとおりである。

［第３の実施の形態］
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。図４は本実施の形態の演算装置の構成を示すブロック図であり、図２と同様の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態は、パラメトリック機械共振器としてメンブレン型のパラメトリック機械共振器１ｂ−１〜１ｂ−４を用いて、４つの要素からなるイジングマシンを実施した例を示すものである。図４では、簡略化のため、発振器とロックインアンプと演算処理部は省略して記載してある。

パラメトリック機械共振器１ｂ−１〜１ｂ−４は、それぞれ振動部１６−１〜１６−４と、ショットキー電極１１−１〜１１−４，１２−１〜１２−４，１３−１〜１３−４，１７−１〜１７−４とを備えている。このようなメンブレン型のパラメトリック機械共振器１ｂ−１〜１ｂ−４の作製法は、例えば特開２０１０−２３２９８３号公報に開示されているとおりであり、犠牲層を有する薄膜に貫通孔を形成し、そこから等方的に犠牲層エッチングを行うことで作製できる。

振動部１６−１〜１６−４は、犠牲層の選択エッチングにより直下の犠牲層の少なくとも一部が除去されており、基板との間に空間をあけて配置されるようになっている。このようなメンブレン型の振動部１６−１〜１６−４については、文献「D.Hatanaka，I.Mahboob，H.Okamoto，K.Onomitsu，H.Yamaguchi，“An electromechanical membrane resonator”，Applied Physics Letters，101，063102，2012」に記載があるように、両持ち梁構造の梁１０−１〜１０−３，１０７と同様に電気的な駆動ならびに振動検出が可能である。

電極１１−１〜１１−４，１２−１〜１２−４，１３−１〜１３−４，１７−１〜１７−４は、パラメトリック励振用の交流電圧の印加、振動検出、共振器間の結合を行うためのショットキー電極である。
結合用配線５−１２，５−１３，５−１４，５−２３，５−２４，５−３４は、Ａｕのショットキーゲートにより形成され、隣接する２つのパラメトリック機械共振器の結合を電気的に行うものである。

結合用配線５−１２は、パラメトリック機械共振器１ｂ−１の電極１２−１とパラメトリック機械共振器１ｂ−２の電極１２−２とに接続され、結合用配線５−１３は、パラメトリック機械共振器１ｂ−１の電極１３−１とパラメトリック機械共振器１ｂ−３の電極１２−３とに接続され、結合用配線５−１４は、パラメトリック機械共振器１ｂ−１の電極１７−１とパラメトリック機械共振器１ｂ−４の電極１３−４とに接続され、結合用配線５−２３は、パラメトリック機械共振器１ｂ−２の電極１３−２とパラメトリック機械共振器１ｂ−３の電極１３−３とに接続され、結合用配線５−２４は、パラメトリック機械共振器１ｂ−２の電極１７−２とパラメトリック機械共振器１ｂ−４の電極１２−４とに接続され、結合用配線５−３４は、パラメトリック機械共振器１ｂ−３の電極１７−３とパラメトリック機械共振器１ｂ−４の電極１７−４とに接続されている。なお、結合用配線５−１４と結合用配線５−２３とが電気的に接触しないように、これらの結合用配線の間には絶縁層１８が形成されている。

本実施の形態の構造においては、メンブレン型のパラメトリック機械共振器の等方的な形状により、面内の様々な方向のパラメトリック機械共振器を結合させることが可能であり、本発明におけるイジングマシンの構成に、よりふさわしい構造であるといえる。

なお、第１、第２の実施の形態ではパラメトリック機械共振器が３つの場合、第３の実施の形態ではパラメトリック機械共振器が４つの場合について説明したが、電極や結合部を必要数だけ形成することにより、任意数のパラメトリック機械共振器に対しても同様のイジングマシンが形成できることは言うまでもない。

また、第１〜第３の実施の形態では、圧電効果により周波数変調を引き起こすパラメトリック機械共振器を用いたが、静電的な相互作用や光照射によるものなど、あらゆる種類のパラメトリック機械共振器に対しても、同様に共振器間の線形結合を導入することにより、イジングマシンが形成できることは言うまでもない。

また、第１〜第３の実施の形態では、梁や振動部を構成する材料としてＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓのヘテロ構造材料を用いたが、電圧を印加することにより周波数変調が可能な、あらゆる固体材料を梁や振動部の材料として用いることができる。また、第１〜第３の実施の形態では、パラメトリック励振や信号検出の機構として圧電効果を用いたが、静電効果やローレンツ力（磁気的相互作用）を用いることもできる。

また、第１〜第３の実施の形態では、電気的に振動モードを混合させる例を示したが、例えば熱応力を用いると、光を照射することによっても同様の効果を得ることができる。これに限定されず、２つの機械共振の周波数を外部から制御できるあらゆる手法を用いることができることは言うまでもない。

また、第１〜第３の実施の形態では、複数のパラメトリック機械共振器の共振周波数がすべて一致している場合を示したが、共振周波数が異なる場合においても、文献「Hajime Okamoto，Adrien Gourgout，Chia-Yuan Chang，Koji Onomitsu，Imran Mahboob，Edward Yi Chang，Hiroshi Yamaguchi，“Coherent phonon manipulation in coupled mechanical resonators”，Nature Physics，9，598，2013」に示されているように、差周波や和周波を与えることによって異なる共振器間の結合を行う、パラメトリック結合を用いることも可能である。

本発明は、入力された数値の組に対する問題の解を得る技術に適用することができる。

１，１ａ，１ｂ…パラメトリック機械共振器、２…発振器、３…ロックインアンプ、４…演算処理部、５…結合用配線、６…結合部、１０…梁、１１〜１３，１７…電極、１４，１５…支持部、１６…振動部、１８…絶縁層。

Claims (8)

1. 基板との間に空間をあけて配置された振動部を備える機械共振器を複数個結合させたイジングマシンを用いて、問題の解を得る演算装置であって、
   相互に結合された複数の機械共振器と、
   前記複数の機械共振器の振動部を同時にパラメトリック励振し、その励振振幅と励振位相を各機械共振器について個別に制御可能な励振手段と、
   前記複数の機械共振器の振動位相を個別に検出する検出手段と、
   前記複数の機械共振器の振動位相をイジングスピン状態に対応するものとみなし、このイジングスピン状態を表す値を所定の式に代入して問題の解を得る演算処理手段とを備えることを特徴とする演算装置。
2. 請求項１記載の演算装置において、
   前記演算処理手段は、前記複数の機械共振器の振動位相の組のうち最も頻繁に表れる振動位相の組を前記イジングスピン状態に対応するものとみなし、このイジングスピン状態を表す値を所定の式に代入して問題の解を得ることを特徴とする演算装置。
3. 請求項１または２記載の演算装置において、
   さらに、前記複数の機械共振器が形成される前記基板との間に空間をあけて配置され、隣接する機械共振器の振動部同士を結合する結合手段を備え、
   前記機械共振器の機械振動に応じた前記結合手段の変形により、隣接する機械共振器間で機械振動を相互に伝搬させることで、前記複数の機械共振器を結合することを特徴とする演算装置。
4. 請求項１または２記載の演算装置において、
   前記複数の機械共振器の振動部を構成する材料として圧電材料を用いることを特徴とする演算装置。
5. 請求項４記載の演算装置において、
   さらに、隣接する機械共振器の振動部同士を電気的に結合する結合用配線を備え、
   前記機械共振器の機械振動に応じた圧電効果によって発生した電圧を、前記結合用配線を介して隣接する機械共振器間で相互に印加することで、前記複数の機械共振器を結合することを特徴とする演算装置。
6. 請求項１または２記載の演算装置において、
   前記励振手段は、圧電効果による力、光照射による熱応力、静電力、あるいはローレンツ力のいずれかを用いて前記複数の機械共振器の振動部を励振し、
   前記検出手段は、圧電効果、光照射による熱応力効果、静電効果、磁気的相互作用のいずれかを用いて前記複数の機械共振器の機械振動を電気信号に変換し、前記複数の機械共振器の振動位相を検出することを特徴とする演算装置。
7. 請求項１乃至６のいずれか１項に記載の演算装置において、
   前記問題は、Ｎ個（Ｎは２以上の整数）の整数を、集合内の数の和が互いに等しい２つの集合に分割可能かどうかを判定する分割問題であることを特徴とする演算装置。
8. 基板との間に空間をあけて配置された振動部を備える機械共振器を複数個結合させたイジングマシンを用いて、問題の解を得る演算方法であって、
   前記複数の機械共振器を同時にパラメトリック励振し、その励振振幅と励振位相を各機械共振器について個別に制御する励振ステップと、
   前記複数の機械共振器の振動位相を個別に検出する検出ステップと、
   前記複数の機械共振器の振動位相をイジングスピン状態に対応するものとみなし、このイジングスピン状態を表す値を所定の式に代入して問題の解を得る演算処理ステップとを含むことを特徴とする演算方法。

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