JP2018147226A

JP2018147226A - イジングモデルの計算装置

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Publication number: JP2018147226A
Application number: JP2017041752A
Authority: JP
Inventors: 利守本庄; Toshimori Honjo; 卓弘稲垣; Takahiro Inagaki; 武居　弘樹; Hiroki Takei; 弘樹武居; 聖子宇都宮; Seiko Utsunomiya; 修平玉手; Shuhei Tamate
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp; Research Organization of Information and Systems
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp; Research Organization of Information and Systems
Priority date: 2017-03-06
Filing date: 2017-03-06
Publication date: 2018-09-20
Anticipated expiration: 2037-03-06
Also published as: JP6818320B2

Abstract

【課題】従来の２値化ＯＰＯ多重化数の限界を超えた多重化を実現できるイジングモデルの計算装置を提供する。
【解決手段】イジングモデルの複数のスピンに擬似的に対応し、リング共振器１と光パルス測定部３と相互作用実装部と、を有する光パルス共振装置を複数備え、測定した光パルスの位相および振幅の情報を入力として、イジングモデルの結合係数と光パルスに関わる相互作用を計算して、相互作用実装部に出力する、相互作用計算部４をさらに備える。光パルス測定部は、光パルス測定部と相互作用計算部と相互作用実装部とにより構成されるフィードバックループ制御が繰り返される過程で、複数の光パルスが安定状態に到達した後に測定した複数の光パルスの位相を、イジングモデルのスピンに変換することにより、イジングモデルのスピンの値を得る。
【選択図】図１

Description

本発明はイジングモデルを光パルスにより擬似的にシミュレーションしたイジングモデルの計算装置に関する。

従来から知られているノイマン型のコンピュータでは、ＮＰ完全問題に分類される組合せ最適化問題を効率よく解くことができない。組合せ最適化問題を解く手法として、磁性材料を格子点の各サイトに配置されたスピンの相互作用として統計力学的に解析した格子模型であるイジングモデルを用いた手法が提案されている。

イジングモデルの系のエネルギー関数であるハミルトニアンＨは、以下の式（１）に示す通り表わされることが知られている。

ここで、Ｊｉｊは結合定数であり、イジングモデルを構成する各サイトの相互関係を示している。σｉ、σｊは各サイトのスピンを表しており、１または−１の値をとる。

イジングモデルを用いて組合せ最適問題を解く場合は、上記のイジングモデルのハミルトニアンにおいて、各サイトの相関関係であるＪｉｊを与えたときに、系が安定状態となってエネルギーＨの値が一番小さくなるσｉ、σｊを求めることにより、最適解が得られる。近年では、光パルスを利用して、こうしたイジングモデルを擬似的にシミュレーションすることにより、ＮＰ完全問題などの組合せ最適化問題を解くことができる計算装置が注目されている（特許文献１）。

図１は、イジングモデルの計算装置の基本構成を示す図である。イジングモデルの計算装置は、図１に示すように、リング共振器１として機能するリング状の光ファイバ内に設けられたＰＳＡ（位相感応増幅器：ＰｈａｓｅＳｅｎｓｉｔｉｖｅＡｍｐｌｉｆｉｅｒ）２に対して、ポンプ光パルス（ｐｕｍｐ）を注入することによりイジングモデルのサイト数に対応する数の光パルスの列を生成するように構成している（２値化ＯＰＯ：ＯｐｔｉｃａｌＰａｒａｍｅｔｒｉｃＯｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ：０またはπ位相の光パラメトリック発振）。リング共振器１に入力された光パルス列が１周して再びＰＳＡ２に到達すると、再びＰＳＡ２にポンプ光が入力されることにより光パルス列が増幅される。最初のポンプ光の注入により発生する光パルス列は位相が定まらない微弱なパルスであり、リング共振器１内を周回するたびにＰＳＡ２で増幅されることによって、次第にその位相状態が定まる。ＰＳＡ２は各光パルスを０またはπの位相のみを増幅するので、これらのいずれかの位相状態に定まることになる。

イジングモデルの計算装置では、イジングモデルにおけるスピンの１、−１を、光パルスの（ポンプパルスに対する相対）位相０、πに対応させて実装している。光パルスの周回ごとに、外部の測定部３で光パルス列の位相および振幅の測定を行ない、その測定結果を、あらかじめ結合係数Ｊｉｊを与えた演算器４に入力して、これらを用いてｉ番目のパルスに対する結合信号（フィードバック入力する信号）

（ｃｊ：ｊ番目のサイトの光パルスの振幅）を演算する。さらに、外部パルス入力部５により演算した結合信号に応じた外部パルスを生成してリング共振器１内に入力するフィードバックループ制御により、光パルス列を構成する各光パルス間で位相に相関関係を付与することができる。

イジングモデルの計算装置では、上記の相関関係を付与しながら光パルス列をリング共振器１内を周回増幅させて、安定状態となったときの光パルス列を構成する各光パルスの位相０、πを測定することにより、イジングモデルの解を求めることができる。

国際公開第２０１５／１５６１２６号パンフレット

イジングモデルの計算装置において、より大規模な組合せ演算を処理するためには、サイト数ができるだけ多いことが望まれる。各サイトは各光パルスに対応しており、サイト数を大きくするには、光パルスの数（２値化ＯＰＯ多重化数）を大きくする必要がある。リング状の光ファイバの長さ（リング共振器長）は、パルス数とそのパルス間隔の積とフィードバック処理にかかる時間分の長さを加えたもので与えられるので、パルス数を大きくすると、光パルスの繰り返し周波数を上げるかリング共振器長を長くする必要が生じる。

しかしながら、リング共振器長を長くするということは、それだけリング共振器の安定性が低下し、コヒーレンスを保つことが難しくなったり、損失が増大することとなる。このように、微弱なパルスを測定対象とするイジングモデルの計算装置においては、リング共振器長や光周波数にはある程度の限界がある。したがって、イジングモデルの計算装置の２値化ＯＰＯ多重化数には限界があった。

また、２値化ＯＰＯ多重化が進むにつれて、フィードバック処理に用いられるＦＰＧＡ（ＦｉｅｌｄＰｒｏｇｒａｍａｂｌｅＧａｔｅＡｒｒａｙ）の処理負荷が増大するので、ＦＰＧＡのスペックによっても２値化ＯＰＯ多重化数に限界があった。

本発明はかかる従来の問題に鑑みなされたものであって、本発明の課題は、従来の２値化ＯＰＯ多重化数の限界を超えた多重化を実現できるイジングモデルの計算装置を提供することにある。

上記の課題を解決するために、一実施形態に記載の発明は、イジングモデルの複数のスピンに擬似的に対応し、同一の発振周波数を有する複数の光パルスを０またはπの位相でパラメトリック発振させる位相感応増幅器と、前記複数の光パルスを周回伝搬させるリング共振器と、前記複数の光パルスが前記リング共振器を周回伝搬するたびに、前記複数の光パルスの位相および振幅を測定する、光パルス測定部と、ある光パルスに対して光パルスの振幅および位相を制御して重ね合せることにより、前記イジングモデルの結合係数と前記測定した光パルスの位相および振幅とに基づいて決定される前記ある光パルスに関わる相互作用を実装する相互作用実装部と、を有する光パルス共振装置を複数備え、複数の前記光パルス共振装置の前記光パルス測定部において測定した光パルスの位相および振幅の情報を入力として、前記イジングモデルの結合係数と前記複数の前記光パルス共振装置において測定した光パルスとから決定される、前記ある光パルスに関わる相互作用を計算して、前記複数の前記光パルス共振装置の前記相互作用実装部に出力する、相互作用計算部をさらに備え、前記光パルス測定部は、前記光パルス測定部と前記相互作用計算部と前記相互作用実装部とにより構成されるフィードバックループによる制御が繰り返される過程で、前記複数の光パルスが安定状態に到達した後に測定した前記複数の光パルスの位相を、イジングモデルのスピンに変換することにより、イジングモデルのスピンの値を得ることを特徴とするイジングモデルの計算装置である。

イジングモデルの計算装置の基本構成を示す図である。バランスドホモダイン検波器の構成例を示す図である。イジングモデルの計算装置の基本構成における処理フローである。第１の実施形態のイジングモデルの計算装置の概略構成を示す図である。第２の実施形態のイジングモデルの計算装置の構成例を示す図である。第３の実施形態のイジングモデルの計算装置の構成例を示す図である。第４の実施形態のイジングモデルの計算装置の構成例を示す図である。

以下、本発明の実施の形態について、詳細に説明する。

本発明のイジングモデルの計算装置では、次式（１）のハミルトニアンで表されるイジングモデルのスピン方向σｉ、σｊ（±１）を光パルスの位相（０、π）に置き換えることにより、イジングモデルにマッピングされた問題を計算することができる。

（基本構成）
図１はイジングモデルの計算装置の基本構成を示す図である。本発明のイジングモデルの計算装置は、図１に示すイジングモデルの計算装置の基本構成の一部を変形した構成を備えている。したがってまず、図１に基づいてイジングモデルの計算装置の基本構成について説明する。

図１において、イジングモデルの計算装置の基本構成は、リング状の光ファイバで構成されたリング共振器１と、リング共振器１内に設けられたＰＳＡ（位相感応増幅器）２と、リング共振器１から分岐されたフィードバック系である、測定部３と演算器４と外部パルス入力部５とを備えている。

ＰＳＡ２は、イジングモデルの複数のスピンに擬似的に対応し、同一の発振周波数を有する複数の光パルスの列（光パルス列）をポンプ光源（厳密にはポンプ光パルス生成に用いる局発光）の位相に対して０またはπの位相でパラメトリック発振させる。ＰＳＡ２は、例えば２次の非線形光学効果を発現するＰＰＬＮ（ＰｅｒｉｏｄｉｃａｌｌｙＰｏｌｅｄＬｉｔｈｉｕｍＮｉｏｂａｔｅ）などの非線形光学結晶によって構成される。

ＰＳＡ２は、シグナル光（信号光）とポンプ光（励起光）が入力されると、ポンプ光源の位相に対して０またはπの位相の微弱なパルス（アイドラ光）を発生する。ＰＳＡ２では、最初にシグナル光が発生していない状態でポンプ光のみを入力した場合でも、自然放出光として微弱な雑音光パルスを発生することができる。

ＰＳＡ２では、周波数ωを有する局部発振光（ＬＯ光）を第２高調波発生器により２倍波である周波数２ωに変換したポンプ光が用いられる。これまでポンプ光がなく、まさにポンプ光をＰＳＡ２に入れ始めた時には、パラメトリック下方変換過程により、微弱な雑音光パルスが発生する。さらに、ＰＳＡ２では、リング共振器１内を周回伝搬した光パルス列の各光パルスが再び入力されたとき、かかる光パルス列がシグナル光

となり、このシグナル光に完全に位相整合したポンプ光

がさらにＰＳＡ２に入力されると、２次の非線形光学効果であるＯＰＯ（光パラメトリック増幅）により、シグナル光Ｅｓの位相共役波となるアイドラ光

が発生する。

このとき、シグナル光とアイドラ光の周波数が一致する場合、以下の縮退波が出力される。

この出力される縮退波は、位相共役の関係にあるシグナル光とアイドラ光との重ね合わせなので、位相が０またはπの波が効率よく増幅されることになる。こうして、ＰＳＡ２では当初発生した微弱な光パルス列のうち、ポンプ光源の位相に対して０またはπの位相成分が増幅されることになる。

リング共振器１は、ＰＳＡ２で発生した複数の光パルス（光パルス列）を周回伝搬させる。リング共振器１は、リング状の光ファイバで構成することができる。リング共振器１を構成する光ファイバの長さは、（光パルス列を構成するパルスの数）×（パルス間隔）にフィードバック処理にかかる時間分の長さを加えたものに設定される。

測定部３は、複数の光パルス（光パルス列）がリング共振器１を周回伝搬するたびに、その複数の光パルスの位相および振幅を測定する。具体的には測定部３は、リング共振器１内を伝搬する光パルス列を分岐してその振幅を含めた位相状態をコヒーレント測定する。コヒーレント測定は、バランスドホモダイン検波器を用いて被測定光として入力される光パルス列の振幅と位相を測定することができる。

図２はバランスドホモダイン検波器３０の構成例を示す図である。バランスドホモダイン検波器３０は、測定する光パルス列と同じ周波数の同期した光を基準光として、光パルス列を構成する光に干渉させて、その振幅と位相状態を測定することができる。バランスドホモダイン検波器３０は、ポート１およびポート２からの光を干渉させてポート３およびポート４に出力するハーフミラー３１と、ポート３から出力される光を検出する第１の光検出器３２とポート４から出力される光を検出する第２の光検出器３３と、第１および第２の光検出器３２、３３の検出結果の差分を演算する差分演算部３４とを有している。

ポート１には被測定光として光パルス列Ｅ_sｅ^i(ωt+θ)が入力され、ポート２には、振幅と位相が既知である基準光Ｅ_Loｅ^iωtが入力される。ポート１から入力された光パルス列は、ハーフミラー３１において、同位相でポート３に向けて透過する成分と、位相がπだけ変化させられてポート４に向けて反射される成分に分岐する。ポート２から入力された基準光は、ハーフミラー３１において、同位相でポート４に向けて透過する成分と、同位相でポート３に向けて反射される成分に分岐する。

ポート１から入力された光パルス列の同位相成分とポート２から入力された基準光の同位相成分とが干渉した出力光

がポート３から出力され、第１の検出器３２では、光強度

を示す電気信号が検出される。

ポート１から入力された光パルス列の逆位相成分とポート２から入力された基準光の同位相成分とが干渉して出力光

がポート４から出力され、第２の検出器３３では、光強度

で表される電気信号が検出される。

さらに、差分演算部３４では、第１の検出器３２における検出信号と第２の検出器３３における検出信号との差分が演算されて、２Ｅ_LoＥ_sｃｏｓθが出力される。

したがって、基準光Ｅ_Loｅ^iωtの振幅Ｅ_Loと位相ｅ^iωtが既知であるので、測定結果として振幅と位相のｃｏｓ成分（符号のみ）の積±Ｅが得られることとなる。
また、振幅と位相のｓｉｎ成分の積を測定するためには、基準光の位相をπ/２ずらしたもので測定することにより得ることができる。振幅と位相のｃｏｓ成分とｓｉｎ成分との双方の測定結果から振幅と位相の双方を求めることができる。ただし、本来は双方の値を測定してフィードバックするべきであるが、先行研究のシミュレーション結果からｃｏｓ成分のみのフィードバックで十分な効果が得られるため、以下ではｃｏｓ成分のみのフィードバックとしている。測定結果として得られる値は、符号つきアナログ値（±Ｅ）であり、符号（±）が位相を示し、アナログ値（Ｅ）が振幅を示すことになる。

図１に戻ると、演算器４は、測定した光パルスの位相および振幅に関する情報を入力として、イジングモデルにマッピングされた結合係数および他の光パルスの位相および振幅に関する情報に基づいて、光パルスが関わる相互作用を計算する。

具体的には演算器４は、測定部で測定した光パルス列の振幅と位相に関する情報に対して、結合係数を与える演算を行なう。演算器４としては例えばＦＰＧＡを用いることができる。演算器４では、以下に示す式（２）に従って演算を行なう。

上式において、ｃ１、ｃ２、ｃ３、ｃ４、ｃ５はそれぞれ測定部３における各パルスについての測定結果であり、ｆ１、ｆ２、ｆ３、ｆ４、ｆ５はそれぞれ演算結果である。行列の演算パラメータＪ₁₂、Ｊ₁₃、Ｊ₁₄、Ｊ₁₅、・・・・Ｊ₅₃、Ｊ₅₄は、イジングモデルにマッピングされた結合係数であり、解を求めようとする問題に応じて決定される。

上式に示すように、演算器４では、測定部３における測定結果を要素とする列ベクトルを生成し、生成した列ベクトルに対して行列を乗算する演算を行ない演算結果を得る。なお、ここではサイト数が５の場合を例に挙げて説明しているが、サイト数に応じて用いる正方行列の大きさが決まる。正方行列は（サイト数）×（サイト数）の大きさとなる。

例えば、サイト数（光のパルス列を構成する光パルスの数）をＮとすると、相互作用計算部は、次式（３）により行列の演算を行なう。

外部パルス入力部５は、測定した光パルスの位相および振幅に基づいて演算された演算結果ｆ１、ｆ２、ｆ３、ｆ４・・・ｆＮ−１、ｆＮを用いて、リング共振器１内を周回する光パルスに対して重ね合わされる光パルスの振幅および位相を制御することにより、光パルスが関わる相互作用の大きさおよび符号を実装する。

具体的には外部パルス入力部５は、演算結果に比例する振幅および位相を有する光パルス列をリング共振器１内の光パルス列と同じ周波数で同期して合波する。例えば、ポンプ光を生成する光源からの光（局部発振パルス）を分岐したものを変調して外部パルスとして入力することによって、リング共振器１内の光パルス列と周波数が一致した光パルスを同期して入力することができる。リング共振器１内の光パルス列に対して演算結果に応じた外部パルスを合波することにより、リング共振器１内の光パルス列に擬似的な相互作用を与えることができる。

このように外部パルス入力部５によりフィードバック入力する構成によれば、ｉ番目の光パルスのｃｏｓ成分ｃｉ、光共振器周回数ｎ、スピン数Ｎ、演算された相互作用の大きさｆｉ、外部パルスの比率Ｋを用いて、フィードバック後の光パルス列の信号は以下に示す式（４）で表される。

（４）

以上の式（４）では、リング共振器１内の光パルス列にｃｉ（ｎ）に対して結合比率Ｋで外部パルス入力部５による外部光パルス列（相互作用の大きさ）

が合波されたものが、フィードバック後の光パルス列ｃ’ｉ（ｎ）となることが示されている。

上式で示される光パルス列ｃ’ｉ（ｎ）が再びＰＳＡ２に入力すると増幅されて光パルス列ｃｉ（ｎ＋１）となる。以上の構成により、イジングモデルの計算装置では、増幅とフィードバックを繰り返しながら、光パルス列を問題に応じた安定状態に導いていく。

図３は、イジングモデルの計算装置の基本構成における処理フローである。図３に示すように、イジングモデルの計算装置では、最初にＰＳＡ２に対してポンプ光が注入されると、微弱な雑音光パルス列が発生し（Ｓ１）、発生した雑音光パルス列はリング共振器内を周回伝搬する。リング共振器１内を周回伝搬する光パルス列の一部が分岐され、測定部３によりその振幅および位相が測定される（Ｓ２）。

光パルス列の測定結果が得られると、演算器４において、解を求めるべき問題に応じた結合係数がマッピングされた行列により相互作用が演算され（Ｓ４）、演算結果に応じた位相と振幅を有する外部パルスが外部パルス入力部５によりリング共振器１に入力され、リング共振器１内の光パルス列に合波されることによりフィードバックが与えられる（Ｓ５）。

フィードバック後の光パルス列は、再びＰＳＡ２に入力され、同期したポンプ光により増幅され（Ｓ６）、再びリング共振器１内を周回伝搬する。ＰＳＡ２で増幅された後、リング共振器１内を再び伝搬する光パルス列に対して、再びコヒーレント測定、行列による演算、演算結果に応じたフィードバックが施されることが繰り返される。

このような光パルス列に対する増幅とフィードバックが所定回繰り返される（Ｓ３）と、光パルス列の状態が安定状態となる。安定状態となった時に測定部３において得られた測定結果の位相状態である０またはπをイジングモデルのスピンσの状態（±１）に置き換えて、解くべき問題にマッピングし直すことによって与えられた問題に対する解が得られることとなる。

かかるイジングモデルの計算装置の基本構成に基づいて、本発明の各実施形態について以下に説明する。

（第１の実施形態）
第１の実施形態のイジングモデルの計算装置は、基本構成においては１つのリング共振器に対し、１つの演算器により行っていたフィードバック演算を、複数のリング共振器を用いて複数の２値化ＯＰＯによりそれぞれ光パルス列を生成しつつ、これら複数のリング共振器における光パルス列の測定結果を１つの演算器でまとめて演算処理することにより、多重化を図る構成である。その他の構成は基本構成と同じである。

図４は、第１の本実施形態のイジングモデルの計算装置の概略構成を示す図である。本実施形態のイジングモデルの計算装置は、図４に示すように、複数のリング共振器１ａ、１ｂ、１ｃのそれぞれに、ＰＳＡ２ａ、２ｂ、２ｃと測定部３ａ、３ｂ、３ｃと外部パルス入力部５ａ、５ｂ、５ｃとが設けられており、これらの複数のリング共振器１ａ、１ｂ、１ｃに対して１つの演算器４１を備えた構成である。図４では、多重化数が３である場合を例に挙げて説明している。

本実施形態のイジングモデルの計算装置では、３つのリング共振器１ａ、１ｂ、１ｃと、これらの３つのリング共振器１ａ、１ｂ、１ｃのそれぞれに対応して設けられる、３つのＰＳＡ２ａ、２ｂ、２ｃ、３つの測定部３ａ、３ｂ、３ｃ、および３つの外部パルス入力部５ａ、５ｂ、５ｃは、図１に示す基本構成のものと同様のものを用いることができるが、演算器４１は３つ入力と３つの出力を有するものを用いることができる。

演算器４１は、多重化数に応じた入出力数を備えおり、多重化したリング共振器１ａ、１ｂ、１ｃの測定部３ａ、３ｂ、３ｃと外部パルス入力部５ａ、５ｂ、５ｃと入出力が接続されている。本実施形態では１つの演算器４１が、３つのリング共振器１ａ、１ｂ、１ｃで測定した測定結果Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３を３つの入力から受け取り、これらをまとめて演算する。演算器４１は、３つのリング共振器１ａ、１ｂ、１ｃにおける測定結果Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３を要素とした列ベクトルを生成し、かかる列ベクトルに対して行列を乗算する演算を行ない、３つの出力から３つのリング共振器１ａ、１ｂ、１ｃに出力するＦ１、Ｆ２、Ｆ３を要素とした列ベクトルの演算結果を得る。

例えば、３つのリング共振器１ａ、１ｂ、１ｃで光パルスを２つずつ測定する場合を想定する。第１のリング共振器１ａでｃ₁、ｃ₂が測定され、第２のリング共振器１ｂでｃ₃、ｃ₄が測定され、第３のリング共振器１ｃでｃ₅、ｃ₆が測定された場合、次式（５）のように列ベクトルが生成され、行列が乗算される。なお、サイト数Ｎを用いて式（５）を一般化すると、式（３）の行列を用いることができる。

上式により得られた列ベクトルの要素のうち、ｆ₁、ｆ₂は第１のリング共振器１ａの外部パルス入力部５ａに入力され、ｆ₃、ｆ₄は第２のリング共振器１ｂの外部パルス入力部５ｂに入力され、ｆ₅、ｆ₆は第３のリング共振器１ｃの外部パルス入力部５ｃに入力される。

各リング共振器１ａ、１ｂ、１ｃの外部パルス入力部５ａ、５ｂ、５ｃは、得られたｆ_iの値に比例する大きさに外部パルスを変調して、対応するリング共振器１ａ、１ｂ、１ｃに入力する。

このように、複数の光パルス列に対する増幅を各リング共振器１ａ、１ｂ、１ｃでそれぞれ別々に行なう一方で、全てのリング共振器１ａ、１ｂ、１ｃにおける光パルス列の測定結果を合わせて演算するので、複数のリング共振器１ａ、１ｂ、１ｃにおける全てのパルスに相関関係を付与することができる。すなわち、複数のリング共振器１ａ、１ｂ、１ｃの光パルス列を多重化することができる。

本実施形態の構成では、演算に利用される光パルス列は複数のリング共振器に分散して存在するので、従来のものと比べて演算の規模を大型化することができる。したがって、本実施形態のイジングモデルの計算装置によれば、各リング共振器における従来の２値化ＯＰＯ多重化数の限界を超えた多重化を実現できる。

（第２の実施形態）
第２の実施形態のイジングモデルの計算装置は、基本構成においてはリング共振器内の光パルス列に対して毎周フィードバック処理を行なっていたところをＮ（Ｎは２以上の整数）周おきにフィードバック処理を行なうことにより低スペックな演算器を用いて多重化を図る構成である。

図５は、第２の実施形態のイジングモデルの計算装置の構成例を示す図である。本実施形態のイジングモデルの計算装置は、図５に示すように、図１に示すイジングモデルの計算装置とほぼ同様の構成とすることができるが、測定器３５と、演算器４５と、外部パルス入力部５５とにおける処理が異なる。

本実施形態の測定器３５は、光パルス列がリング共振器１を１周する際に、光パルス列の全てのパルスを測定せず、特定のパルス（パルス群）のみを測定する。１回の測定では、所定のパルス群のみ測定し、次の測定ではまだ測定していないパルス群を測定していき、複数回の測定で光パルス列の全てのパルスが１回ずつ測定がなされるように順次測定を行なう。パルス群を構成するパルスは１個でも複数でもよく、また、複数の場合、連続したパルスでも、とびとびのパルスでもよい。

演算器４５は、測定器３５においてパルス群の測定結果が得られたら、逐次演算を開始する。演算器４５における演算は、測定結果に対して行列を乗算する演算なので、最初のパルス群の測定結果が得られてから演算を開始すると最後に測定されたパルス群の測定結果が得られたときには、最初のパルスに対応する演算についてはほとんど演算が終わっており、最後の測定結果が得られるとすぐに演算結果が得られることとなる。

外部パルス入力部５５は、光パルス列がリング共振器１を１周する際に、光パルス列の全てのパルス群に対応する外部パルスを入力せず、特定のパルス群のみに対応するパルスを入力する。

ＰＳＡ２における増幅は光パルス列の全てのパルスに対して毎回行なう。したがって、相互作用を与える外部パルスがそれぞれの光パルス列に１回入力される間に増幅は複数回行なわれることとなる。この際、複数回を増幅する際の光パルス列の成長はあまり問題とならないが、基本構成のＰＳＡ２に比べて入力するポンプ光のパワーを小さくすることにより増幅量を小さく設定することが好ましい。

ここで、本実施形態のイジングモデルの計算装置の動作について表１を用いて説明する。この例では、測定部３５は、光パルス列を第１のパルス群、第２のパルス群、第３のパルス群の３つに分けて、リング共振器１を３周する間に光パルス列の全てのパルスについて１回ずつ測定を行なう場合を例に挙げて説明する。下記の表１は、本実施形態のイジングモデルの計算装置の各構成における動作タイミングを示している。

表１に示すように、１周目では、測定部３５において第１のパルス群のみを測定し、演算器４５においても第１のパルス群のみの測定結果を用いて演算を開始する。この時点では演算結果は得られないので、外部パルス入力部５５におけるフィードバック入力は行なわれない。

次に２周目では、測定部３５において第２のパルス群のみを測定し、演算器４５においては第１のパルス群に加えて第２のパルス群の測定結果のみを用いて演算が行なわれる。この時点でも演算結果は得られないので、外部パルス入力部５５におけるフィードバック入力は行なわれない。

さらに３周目では、測定部３５において第３のパルス群のみを測定し、演算器４５においては第１のパルス群および第２のパルス群に加えて第３のパルス群の測定結果、すなわち全てのパルスの測定結果を用いて演算が行なわれる。この時点で順次演算結果が得られていく。したがって、この時点で外部パルス入力部５５におけるフィードバック入力が行なわれる。この際、演算器４５では、第１のパルス群、第２のパルス群、第３のパルス群は順次演算結果が得られるので、外部パルス入力部５５は、まず第１のパルス群のみの演算結果に応じた外部パルスをリング共振器１に入力する。

４周目では、測定部３５および演算器４５では、１周目と同様に測定および演算を行なうが、外部パルス入力部５５では、第２のパルス群に対して外部パルスをフィードバック入力する。

このように光パルス列の全部のパルスについて測定完了する前に、測定した時点で測定したパルスについて逐次演算処理を開始する。すなわち、演算器４５は周回ごとに行列計算の途中まで行い、外部パルス入力部５５は、全測定が完了した時点で決定される演算結果を用いて変調した外部パルスをリング共振器１に入力する。

本実施形態のイジングモデルの計算装置によれば、１回のフィードバックに要する演算時間を、光パルス列の全てのパスルに対する測定が完了するまでに光パルス列がリング共振器を周回する時間とすることができる。これにより演算器の演算時間を増やすことができる。したがって、低スペックな演算器により複数周の光パルス列の測定結果を多重化することができる。

（第３の実施形態）
第３の実施形態のイジングモデルの計算装置は、基本構成においてはリング共振器内において同じ方向で光パルス列を周回させていたところを、リング共振器内において右回りの光パルス列および左回りの光パルス列の双方を発生させて、これらの２つの光パルス列を測定した結果を合わせて１つの演算器で演算することにより多重化を図る構成である。

図６は、第３の実施形態のイジングモデルの計算装置の構成例を示す図である。本実施形態のイジングモデルの計算装置は、図６に示すように、１つのリング共振器１に対して、２つの測定部３６、３７と外部パルス入力部５６、５７とが設けられており、１つの演算器４６が２つの入力と２つの出力を有しており、これらの入出力と接続されている。

本実施形態のＰＳＡ２２では、互いに逆向きとなる光パルス列が発生、増幅される。ＰＳＡ２２には逆向きの２つのポンプ光が注入されることにより、出力される光パルス列は互いに逆向きとなる。したがって、リング共振器１内には伝搬方向の異なる２つの光パルス列が存在することになる。ＰＳＡ２２はそれぞれ逆向きの光パルス列に作用する２つのＰＰＬＮで構成されてもよいし、１つのＰＰＬＮで構成されてもよい。

第１の測定部３６は、右に周回する光パルス列を測定し、第２の測定部３７は左に周回する光パルス列を測定する。

演算器４６は、２つの入力と２つの出力を有し、これら２つの測定部３６、３７における測定結果ＭＲ，ＭＬから１つの列ベクトルを生成して、生成した列ベクトルに対応する大きさを有する行列を乗算することにより演算を行なう。演算器４６は、第１の測定部３６における測定結果がｃ₁、ｃ₂、ｃ₃であり、第２の測定部３７における測定結果がｃ₄、ｃ₅、ｃ₆であるとすると、次式（６）の演算により演算結果ｆ₁、ｆ₂、ｆ₃、ｆ₄、ｆ₅、ｆ₆を得る。なお、サイト数Ｎを用いて式（６）を一般化すると、式（３）の行列を用いることができる。

第１の外部パルス入力部５６は、演算結果のうち、ｆ₁、ｆ₂、ｆ₃を用いて、外部パルスの大きさを制御し、右に周回する光パルス列に対してフィードバック入力を行ない、第２の外部パルス入力部５７は、演算結果のうち、ｆ₄、ｆ₅、ｆ₆を用いて、外部パルスの大きさを制御し、左に周回する光パルス列に対してフィードバック入力を行なう。

本実施形態のイジングモデルの計算装置によれば、１つのリング共振器で増幅可能なパルスの数を倍増することができるので、１つのリング共振器における従来の２値化ＯＰＯ多重化数の限界を超えた多重化を実現できる。

（第４の実施形態）
第４の実施形態のイジングモデルの計算装置は、基本構成においては単一の波長を有するポンプ光を用いて光パルス列を発生させていたところを、互いに波長の異なる複数のポンプ光をリング共振器に入射してそれぞれをまとめて１つの演算器で演算することにより、多重化を図る構成である。

図７は、第４の実施形態のイジングモデルの計算装置の構成例を示す図である。この例では、多重化数が３である場合を例に挙げて説明する。本実施形態のイジングモデルの計算装置は、図７に示すように、測定部３８ａ、３９ｂ、３８ｃおよび外部パルス入力部５８ａ、５８ｂ、５８ｃは多重化数すなわちポンプ光の波長数に対応して３つずつ設けられており、これらの測定部３８ａ、３９ｂ、３８ｃと外部パルス入力部５８ａ、５８ｂ、５８ｃはそれぞれ分波器６と合波器７を介してリング共振器１に接続されている。

ＰＳＡ２３には異なる波長のポンプ光が入力され、異なる波長の光パルス列を発生・増幅する。ＰＳＡ２３は増幅する波長ごとの複数のＰＳＡ２３を用いることができる。異なる波長の光パルス列としては例えば１．５μｍ、１．５１μｍ、１．５２μｍを用いることができる。この場合、用いられるポンプ光は、０．７５μｍ、０．７５５μｍ、０．７６μｍである。

分波器６は波長ごとに光パルス列を分波して、３つの測定部３８ａ、３９ｂ、３８ｃにそれぞれ入力する。第１の測定部３８ａは第１のパルス群について測定を行い、第１の測定部３９ｂは第２のパルス群について測定を行い、第３の測定部３８ｃは第３のパルス群について測定を行なう。

演算器４７は、光パルス列の波長の種類に対応した数の入出力を有し、複数のパルス群の測定結果をまとめて１つの列ベクトルを生成し、演算を行なう。演算器４７は、第１の測定部３８ａにおける測定結果がｃ₁、ｃ₂であり、第２の測定部３８ｂにおける測定結果がｃ₃、ｃ₄であり、第３の測定部３８ｃにおける測定結果がｃ₅、ｃ₆であるとすると、次式（７）の演算により演算結果ｆ₁、ｆ₂、ｆ₃、ｆ₄、ｆ₅、ｆ₆を得る。なお、サイト数Ｎを用いて式（７）を一般化すると、式（３）の行列を用いることができる。

第１の外部パルス入力部５８ａは、演算結果のうち、ｆ₁、ｆ₂を用いて、外部パルスの大きさを制御し、第１のパルス群に対応するフィードバック用の光パルス列を生成し、第２の外部パルス入力部５８ｂは、演算結果のうち、ｆ₃、ｆ₄を用いて、外部パルスの大きさを制御し、第２のパルス群に対応するフィードバック用の光パルス列を生成し、第３の外部パルス入力部５８ｃは、演算結果のうち、ｆ₅、ｆ₆を用いて、外部パルスの大きさを制御し、第３のパルス群に対応するフィードバック用の光パルス列を生成する。

合波器７は、これらの３つの外部パルス入力部５８ａ、５８ｂ、５８ｃで生成された光パルス列を合波してリング共振器１にフィードバック入力する。

本実施形態のイジングモデルの計算装置によれば、１つのリング共振器で増幅可能なパルスの数をポンプ光波長の異なる数だけ倍増することができるので、本実施形態のイジングモデルの計算装置によれば、１つのリング共振器における従来の２値化ＯＰＯ多重化数の限界を超えた多重化を実現できる。

以上の実施形態において説明したイジングモデルの計算装置は、ＰＳＡとして２次の非線形光学効果を発現するＰＰＬＮなどの非線形光学結晶によって構成される場合を例に挙げて説明したが、３次の非線形光学効果を発現する構成でもよい。３次の非線形光学効果による場合は、ＰＳＡに対して同一波長の２つのポンプ光を入力する必要がある。

１リング共振器
２ＰＳＡ（位相感応増幅器）
３測定部
４演算器
５外部パルス入力部
３０バランスドホモダイン検波器
３１ハーフミラー
３２第１の光検出器
３３第２の光検出器
３４差分演算部

Claims

イジングモデルの複数のスピンに擬似的に対応し、同一の発振周波数を有する複数の光パルスを０またはπの位相でパラメトリック発振させる位相感応増幅器と、
前記複数の光パルスを周回伝搬させるリング共振器と、
前記複数の光パルスが前記リング共振器を周回伝搬するたびに、前記複数の光パルスの位相および振幅を測定する、光パルス測定部と、
ある光パルスに対して光パルスの振幅および位相を制御して重ね合せることにより、前記イジングモデルの結合係数と前記測定した光パルスの位相および振幅とに基づいて決定される前記ある光パルスに関わる相互作用を実装する相互作用実装部と、を有する光パルス共振装置を複数備え、
複数の前記光パルス共振装置の前記光パルス測定部において測定した光パルスの位相および振幅の情報を入力として、前記イジングモデルの結合係数と前記複数の前記光パルス共振装置において測定した光パルスとから決定される、前記ある光パルスに関わる相互作用を計算して、前記複数の前記光パルス共振装置の前記相互作用実装部に出力する、相互作用計算部をさらに備え、
前記光パルス測定部は、前記光パルス測定部と前記相互作用計算部と前記相互作用実装部とにより構成されるフィードバックループによる制御が繰り返される過程で、前記複数の光パルスが安定状態に到達した後に測定した前記複数の光パルスの位相を、イジングモデルのスピンに変換することにより、イジングモデルのスピンの値を得ることを特徴とするイジングモデルの計算装置。
前記相互作用計算部は、測定したＮ個の光パルスの位相および振幅がｃ₁、ｃ₂、ｃ₃、ｃ₄、・・・ｃ_N-1、ｃ_Nを要素とする列ベクトルに対し、イジングモデルの結合係数を演算パラメータとする以下に示す行列を乗算して、得られた列ベクトルの要素ｆ₁、ｆ₂、ｆ₃、ｆ₄、・・・ｆ_N-1、ｆ_Nを前記Ｍ個の光パルスに対応するＮ個のある光パルスに関わる相互作用として出力することを特徴とする請求項１に記載のイジングモデルの計算装置。
前記位相感応増幅器は、周波数が２ωのポンプ光を入力されて、光パラメトリック発振により周波数がωで微弱な雑音光パルス列を発生し、前記リング共振器内を周回伝搬した光パルス列が再び入力されたときに、該光パルス列に完全に位相整合した周波数が２ωのポンプ光が入力されて、前記光パルス列を０またはπの位相で増幅することを特徴とする請求項１または２に記載のイジングモデルの計算装置。
前記光パルス測定部は、前記位相感応増幅器に入力される前記ポンプ光を生成するための局部発振光を基準光としたバランスドホモダイン検波器によるホモダイン検波により光パルスの位相および振幅を測定することを特徴とする請求項３に記載のイジングモデルの計算装置。
前記相互作用実装部は、前記位相感応増幅器に入力される前記ポンプ光を生成するための局部発振光を変調することにより、ある光パルスに対して重ね合わせる光パルスを生成することを特徴とする請求項３または４に記載のイジングモデルの計算装置。