JP2014134710A - イジングモデルの量子計算装置及びイジングモデルの量子計算方法 - Google Patents

Abstract

【課題】イジングモデルの計算時間を指数関数的に短縮させることにより、イジングモデルにマッピングされるＮＰ完全問題などの計算時間を指数関数的に短縮させる。
【解決手段】マスターレーザーＭによって注入同期を行われる複数のスレーブレーザーＢの各ペアについて、スレーブレーザー相互間強度制御部ＩＡ及びスレーブレーザー相互間光路長制御部ＩＰを用いて、２つのスレーブレーザーＢの間で交換される光の強度及び２つのスレーブレーザーＢの間の光路長を制御することにより、２つのスレーブレーザーＢの間の擬似的なイジング相互作用Ｊ_ｉｊの大きさ及び符号を実装する。複数のスレーブレーザーＢが定常状態に到達した後に、発振位相測定部ＰＭを用いて、マスターレーザーＭの発振位相に対する複数のスレーブレーザーＢの発振位相の相対値を測定することにより、複数のスレーブレーザーＢの擬似的なイジングスピンσ_ｉを測定する。
【選択図】図２

Description

本発明は、イジングモデルを容易に解くことにより、イジングモデルにマッピングされるＮＰ完全問題などを容易に解くことができる計算装置及び計算方法を提供する。

イジングモデルは、元来は磁性材料のモデルとして研究されてきたが、最近はＮＰ完全問題などからマッピングされるモデルとして注目されている。しかし、イジングモデルは、サイト数が大きいときには、解くことが非常に困難になる。そこで、イジングモデルを実装する量子アニールマシンや量子断熱マシンが提案されている。

量子アニールマシンでは、イジング相互作用及びゼーマンエネルギーを物理的に実装してから、系を十分に冷却して基底状態を実現して、基底状態を観測することにより、イジングモデルを解いている。しかし、サイト数が大きいときには、系が冷却の過程で準安定状態にトラップされ、また準安定状態の数はサイト数に対して指数関数的に増大するため、系が準安定状態から基底状態になかなか緩和されないという問題があった。

量子断熱マシンでは、横磁場ゼーマンエネルギーを物理的に実装してから、系を十分に冷却して横磁場ゼーマンエネルギーのみの基底状態を実現する。そして、横磁場ゼーマンエネルギーを徐々に下げ、またイジング相互作用を徐々に物理的に実装していき、イジング相互作用及び縦磁場ゼーマンエネルギーを含む系の基底状態を実現して、その基底状態を観測することにより、イジングモデルを解いている。しかし、サイトの数が大きいときには、横磁場ゼーマンエネルギーを徐々に下げ、またイジング相互作用を徐々に物理的に実装する速度はサイト数に対して指数関数的に遅くする必要があるという問題があった。

ＮＰ完全問題などをイジングモデルにマッピングし、そのイジングモデルを物理的なスピン系で実装するときには、物理的に近くに位置するサイト間のイジング相互作用は大きく、物理的に遠くに位置するサイト間のイジング相互作用は小さいという自然法則が問題となる。ＮＰ完全問題をマッピングした人工的なイジングモデルでは、物理的に近くに位置するサイト間のイジング相互作用が小さいことがあり、物理的に遠くに位置するサイト間のイジング相互作用が大きいことがありえるからである。この自然なスピン系へのマッピングの難しさも、ＮＰ完全問題などを容易に解くことを困難にしていた。

Ｔｉｍ Ｂｙｒｎｅｓ，Ｋａｉ Ｙａｎ，ａｎｄ Ｙｏｓｈｉｈｉｓａ Ｙａｍａｍｏｔｏ，Ｏｐｔｉｍａｚａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ Ｂｏｓｅ−Ｅｉｎｓｔｅｉｎ ｃｏｎｄｅｎｓａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ−ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｉｒｃｕｉｔｓ，［ｏｎｌｉｎｅ］,平成２２年１月２６日,ａｒＸｉｖ．ｏｒｇ，［平成２４年１０月９日検索］,インターネット＜ＵＲＬ：ｈｔｔｐ：／／ａｒｘｉｖ．ｏｒｇ／ａｂｓ／０９０９．２５３０＞

上記の問題を一部解決するための非特許文献１のイジングモデルの計算装置の構成を図１に示す。このイジングモデルの計算装置は、ボーズ・アインシュタイン凝縮部Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、スピン測定部Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３、フィードバック制御回路Ｆ及びイジング相互作用実装部Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３から構成される。

ボーズ・アインシュタイン凝縮部Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は、極低温においてほとんどすべてのボーズ粒子が基底状態にある系であり、半導体マイクロキャビティ中の励起子ポラリトンや、不対電子を有する中性原子などで構成される。ボーズ・アインシュタイン凝縮部Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は、それぞれ後述の磁場Ｂ_１、Ｂ_２、Ｂ_３が印加されており、図１の白丸及び黒丸で示したスピンの方向が異なるボーズ粒子から構成される。

スピン測定部Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３は、それぞれボーズ・アインシュタイン凝縮部Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３中の全スピンの合計に比例した電流Ｉ_１、Ｉ_２、Ｉ_３を出力する。ここで、各サイト中の全スピンの合計Ｓ_ｉは、以下のように表される。なお、σ_ｉは各サイトのボーズ粒子毎のスピンを示し、Ｎは各サイトのボーズ粒子の総数を示す。

フィードバック制御回路Ｆは、スピン測定部Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３からそれぞれ電流Ｉ_１、Ｉ_２、Ｉ_３を入力し、イジング相互作用実装部Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３にフィードバック信号を出力する。イジング相互作用実装部Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３は、フィードバック制御回路Ｆからフィードバック信号を入力し、それぞれボーズ・アインシュタイン凝縮部Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３に磁場Ｂ_１、Ｂ_２、Ｂ_３を印加する。ここで、磁場Ｂ_１、Ｂ_２、Ｂ_３は、以下のように表される。なお、Ｊ_ｉｊはｉ番目のサイト及びｊ番目のサイトの間のイジング相互作用係数を示し、Ｍは全サイトの数（図１では３個）を示す。

ボーズ・アインシュタイン凝縮部Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３全体のハミルトニアンＨは、以下のように表される。つまり、イジング相互作用が実装されている。

図１のイジングモデルの計算装置を量子アニールマシンとして適用したときには、系が準安定状態から基底状態になかなか緩和されないという問題を一部解決することができる。つまり、準安定状態から基底状態への緩和レートは、基底状態を占有しているボーズ粒子の数が０個であるときにＡとすれば、基底状態を占有しているボーズ粒子の数がＬ個であるときにＡ（Ｌ＋１）に増強される。ここで、ＬはＮと同一のオーダーであるため、計算時間はボーズ粒子の数Ｎに反比例して短縮される。

図１のイジングモデルの計算装置を量子断熱マシンとして適用したときには、イジング相互作用を徐々に物理的に実装する速度はサイト数の増加と共に遅くする必要があるという問題を一部解決することができる。つまり、ハミルトニアンの変化が早すぎて、ボーズ粒子が基底状態から励起状態に洩れても、ボーズ・アインシュタイン凝縮により、ボーズ粒子が励起状態から基底状態に再び戻り、ボーズ粒子の数Ｎに比例してエラー訂正が行なわれる。よって、計算時間はボーズ粒子の数Ｎに反比例して短縮される。

図１のイジングモデルの計算装置では、フィードバック制御回路Ｆを介して、物理的に近くに位置するサイト間のイジング相互作用の大きさのみならず、物理的に遠くに位置するサイト間のイジング相互作用の大きさも自由に制御することができる。よって、サイト間の物理的距離とは無関係に、ＮＰ完全問題などからマッピングされた人工的なイジングモデルを解くことができる。

図１のイジングモデルの計算装置では、各サイトにあるＮ個のスピンについて、上向き及び下向きのうちいずれが多いかを多数決で決定する。よって、系の温度が有限の温度であるため基底状態から励起状態に洩れたスピンがあっても、各サイトにあるスピンの数が１個であるときよりＮ個であるときには、正答を得る確率は格段に良くなる。

しかし、図１のイジングモデルの計算装置では、スピン測定部Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３は、それぞれボーズ・アインシュタイン凝縮部Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３中の全スピンの合計に比例した電流Ｉ_１、Ｉ_２、Ｉ_３を出力し、フィードバック制御回路Ｆは、スピン測定部Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３からそれぞれ電流Ｉ_１、Ｉ_２、Ｉ_３を入力し、イジング相互作用実装部Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３にフィードバック信号を出力する。つまり、フィードバックのたびに、系全体の量子コヒーレンスを破壊して、系全体のスピン状態を確定させている。

ここで、確定させた系全体のスピン状態は、基底状態であるとは限らない。よって、系全体のスピン状態が基底状態に落ち着くまで、系全体のスピン状態を何度も確定させる必要があり、最悪の場合では系全体の２^Ｍ種類のスピン状態を試行する必要がある。つまり、計算時間は２^Ｍ／Ｎに比例するため、ボーズ・アインシュタイン凝縮を適用したとしても、計算時間の指数関数的発散を抑えることができなかった。

そこで、前記課題を解決するために、本発明は、イジングモデルにマッピングされるＮＰ完全問題などの計算時間の指数関数的発散を抑圧する計算装置及び計算方法を提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、マスター発振器によって注入同期を行われる複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、２つのコヒーレント発振器の間で交換される光の強度及び２つのコヒーレント発振器の間の光路長を制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の大きさ及び符号を実装することとした。そして、複数のコヒーレント発振器が定常状態に到達した後に、マスター発振器の発振位相に対する複数のコヒーレント発振器の発振位相の相対値を測定することにより、複数のコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンを測定することとした。

具体的には、本発明は、イジングモデルの複数のサイトに対応し、予め定められた同一の方向の偏光を有する光を発振する複数のコヒーレント発振器と、前記複数のコヒーレント発振器に対して注入同期を行い、前記予め定められた同一の方向の偏光を有する光を発振するマスター発振器と、前記マスター発振器及び各コヒーレント発振器の間に配置されるマスター発振器−コヒーレント発振器間光路部と、前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、２つのコヒーレント発振器の間に配置されるコヒーレント発振器相互間光路部と、各マスター発振器−コヒーレント発振器間光路部に配置され、各コヒーレント発振器の発振周波数を前記マスター発振器の発振周波数に制御する発振周波数制御部と、前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、各コヒーレント発振器相互間光路部に配置され、２つのコヒーレント発振器の間で交換される光の強度を制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の大きさを実装するコヒーレント発振器相互間強度制御部と、前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、各コヒーレント発振器相互間光路部に配置され、２つのコヒーレント発振器の間の光路長を制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号を実装するコヒーレント発振器相互間光路長制御部と、前記複数のコヒーレント発振器が定常状態に到達した後に、前記マスター発振器の発振位相に対する前記複数のコヒーレント発振器の発振位相の相対値を測定することにより、前記複数のコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンを測定する発振位相測定部と、を備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

また、本発明は、イジングモデルの複数のサイトに対応し、予め定められた同一の方向の偏光を有する光を発振する複数のコヒーレント発振器の発振を開始するとともに、前記複数のコヒーレント発振器に対して注入同期を行い、前記予め定められた同一の方向の偏光を有する光を発振するマスター発振器の発振を開始する発振開始ステップと、各コヒーレント発振器の発振周波数を前記マスター発振器の発振周波数に制御する発振周波数制御ステップと、前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、２つのコヒーレント発振器の間で交換される光の強度を制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の大きさを実装するとともに、前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、２つのコヒーレント発振器の間の光路長を制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号を実装するコヒーレント発振器相互間強度光路長制御ステップと、前記複数のコヒーレント発振器が定常状態に到達した後に、前記マスター発振器の発振位相に対する前記複数のコヒーレント発振器の発振位相の相対値を測定することにより、前記複数のコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンを測定する発振位相測定ステップと、を順に備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算方法である。

この構成によれば、コヒーレント発振器からの発光の発振位相をコヒーレント発振器の擬似的なスピン方向に対応させており、系全体の擬似的なスピン状態を測定している。系全体の擬似的なスピン状態が基底状態に落ち着くまで、系全体の量子コヒーレンスを破壊することがないため、計算時間が全サイトの数に応じて指数関数的に増大するという問題は解決され、計算時間を大幅に短縮することができる。

そして、Ｍ個のサイトの任意のペアについて、２つのサイト間で交換される光を介して、物理的に近くに位置するサイト間のイジング相互作用を実装するのみならず、物理的に遠くに位置するサイト間のイジング相互作用をも実装することができる。よって、サイト間の物理的距離とは無関係に、どのようなＮＰ完全問題などもマッピング可能なイジングモデルをも解くことができる。

さらに、各サイトにある多数個の擬似的なスピンについて、上向き及び下向きのうちいずれが多いかを多数決で決定する。よって、基底状態から励起状態に洩れた擬似的なスピンがあっても、各サイトにある擬似的なスピンの数が１個であるときに比べ多数個であるときには、正答を得る確率は格段に良くなる。

ここで、系全体が初期状態から定常状態へと遷移するにつれて、各コヒーレント発振器の発振位相は、マスター発振器の発振位相からずれてくるが、各コヒーレント発振器の発振偏光は、マスター発振器の発振偏光と常時同一である。

よって、各コヒーレント発振器は、発振強度、発振位相及びキャリアの反転分布数差の３つのみについて、時間発展の微分方程式を定式化されればよい。そして、各コヒーレント発振器は、単一の発振偏光の方向を有していればよいため、面内異方性を有する半導体面発光レーザーであるときでも、面内異方性を問題視しなくてよい。このようにして、イジングモデルの量子計算装置は、設計や製造が容易になる。

また、本発明は、各コヒーレント発振器相互間光路長制御部は、２つのコヒーレント発振器の間の光路長を前記注入同期の発振波長の半整数倍又は整数倍になるように制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号を実装することを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

また、本発明は、前記コヒーレント発振器相互間強度光路長制御ステップは、２つのコヒーレント発振器の間の光路長を前記注入同期の発振波長の半整数倍又は整数倍になるように制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号を実装することを特徴とするイジングモデルの量子計算方法である。

この構成によれば、コヒーレント発振器の各ペアについて、イジング相互作用が正であるときには、２つのコヒーレント発振器の発振位相のずれがπである（イジング相互作用の符号の定義によっては、０であることもありうる。）発振モードが立ち上がりやすいようにすることができ、イジング相互作用が負であるときには、２つのコヒーレント発振器の発振位相のずれが０である（イジング相互作用の符号の定義によっては、πであることもありうる。）発振モードが立ち上がりやすいようにすることができる。

もっとも、イジングモデルの量子計算装置の全体において、一体として１つの発振モードが立ち上がるようにするのであり、コヒーレント発振器の各ペアにおいて、上述の発振モードが実際に立ち上がることもあれば、必ずしも立ち上がらないこともある。

また、本発明は、前記発振位相測定部は、前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、両方のコヒーレント発振器の発振位相が前記マスター発振器の発振位相より進んでいる又は遅れているとき、２つのコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンの方向は相互に同一と判定し、前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、一方のコヒーレント発振器の発振位相が前記マスター発振器の発振位相より進んでおり、かつ、他方のコヒーレント発振器の発振位相が前記マスター発振器の発振位相より遅れているとき、２つのコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンの方向は相互に異なると判定することを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

また、本発明は、前記発振位相測定ステップは、前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、両方のコヒーレント発振器の発振位相が前記マスター発振器の発振位相より進んでいる又は遅れているとき、２つのコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンの方向は相互に同一と判定し、前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、一方のコヒーレント発振器の発振位相が前記マスター発振器の発振位相より進んでおり、かつ、他方のコヒーレント発振器の発振位相が前記マスター発振器の発振位相より遅れているとき、２つのコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンの方向は相互に異なると判定することを特徴とするイジングモデルの量子計算方法である。

この構成によれば、マスター発振器の発振位相に対するコヒーレント発振器の発振位相の相対値の符号を、擬似的なスピンの方向に対応させることができる。

また、本発明は、各マスター発振器−コヒーレント発振器間光路部に配置され、各コヒーレント発振器に注入される光の強度を制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの大きさを実装するマスター発振器−コヒーレント発振器間強度制御部と、各マスター発振器−コヒーレント発振器間光路部に配置され、各コヒーレント発振器に注入される光の位相を制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの符号を実装するマスター発振器−コヒーレント発振器間位相制御部と、をさらに備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

また、本発明は、各コヒーレント発振器に注入される光の強度を制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの大きさを実装するとともに、各コヒーレント発振器に注入される光の位相を制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの符号を実装するマスター発振器−コヒーレント発振器間強度位相制御ステップ、を前記コヒーレント発振器相互間強度光路長制御ステップと並行に備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算方法である。

この構成によれば、イジング相互作用のみ存在する系に対して、ゼーマンエネルギーを付加することができ、基底状態のエネルギー縮退を解くこともできる。

また、本発明は、各マスター発振器−コヒーレント発振器間位相制御部は、前記マスター発振器の発振位相に対する各コヒーレント発振器への注入位相の進み又は遅れを制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの符号を実装することを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

また、本発明は、前記マスター発振器−コヒーレント発振器間強度位相制御ステップは、前記マスター発振器の発振位相に対する各コヒーレント発振器への注入位相の進み又は遅れを制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの符号を実装することを特徴とするイジングモデルの量子計算方法である。

この構成によれば、各コヒーレント発振器について、ゼーマンエネルギーが正であるときには、当該コヒーレント発振器の発振位相がマスター発振器の発振位相より遅れている（ゼーマンエネルギーの符号の定義によっては、進んでいることもありうる。）発振モードが立ち上がりやすいようにすることができ、ゼーマンエネルギーが負であるときには、当該コヒーレント発振器の発振位相がマスター発振器の発振位相より進んでいる（ゼーマンエネルギーの符号の定義によっては、遅れていることもありうる。）発振モードが立ち上がりやすいようにすることができる。

もっとも、イジングモデルの量子計算装置の全体において、一体として１つの発振モードが立ち上がるようにするのであり、当該コヒーレント発振器において、上述の発振モードが実際に立ち上がることもあれば、必ずしも立ち上がらないこともある。

また、本発明は、各発振周波数制御部は、各コヒーレント発振器及び前記マスター発振器の発振光の干渉強度を各コヒーレント発振器の発振周波数の変化に対して極値になるように制御することにより、各コヒーレント発振器の発振周波数を前記マスター発振器の発振周波数に制御することを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

この構成によれば、各コヒーレント発振器の発振周波数をマスター発振器の発振周波数に制御するため、イジングモデルの量子計算装置の全体において、一体として１つの発振モードが立ち上がるようにすることができる。

また、本発明は、各コヒーレント発振器相互間光路長制御部は、２つのコヒーレント発振器の発振光の干渉強度を２つのコヒーレント発振器の間の光路長の変化に対して極値になるように制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の光路長を前記注入同期の発振波長の半整数倍又は整数倍に制御することを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

この構成によれば、コヒーレント発振器の各ペアについて、光路長を注入同期の発振波長の半整数倍又は整数倍に制御するため、イジング相互作用が正であるときには、２つのコヒーレント発振器の発振位相のずれがπ（イジング相互作用の符号の定義によっては、０であることもありうる。）である発振モードが立ち上がりやすいようにすることができ、イジング相互作用が負であるときには、２つのコヒーレント発振器の発振位相のずれが０（イジング相互作用の符号の定義によっては、πであることもありうる。）である発振モードが立ち上がりやすいようにすることができる。

また、本発明は、各発振周波数制御部における各コヒーレント発振器の発振周波数の制御と、各コヒーレント発振器相互間光路長制御部における２つのコヒーレント発振器の間の光路長の制御と、前記発振位相測定部における前記複数のコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンの測定が、当該記載順序で行われることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

この構成によれば、イジングモデルの量子計算装置の全体において、一体として１つの発振モードが立ち上がることを保証したうえで、イジング相互作用を正しく実装することができ、イジングモデルを正しく計算することができる。

また、本発明は、各コヒーレント発振器相互間光路部を介して擬似的なイジング相互作用を行う２つのコヒーレント発振器について、当該２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の大きさ及び符号が固定値に実装されている状態で、当該２つのコヒーレント発振器のポンピング電流を漸増制御し、前記複数のコヒーレント発振器が最初に一体として一つの発振モードに到達した時点で、当該２つのコヒーレント発振器のポンピング電流を固定制御するポンピング電流制御部、をさらに備え、前記発振位相測定部は、前記複数のコヒーレント発振器が最初に一体として一つの発振モードに到達して定常状態に到達した後に、前記マスター発振器の発振位相に対する前記複数のコヒーレント発振器の発振位相の相対値を測定することにより、前記複数のコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンを測定することを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

この構成によれば、イジングモデルの準安定状態に誤ってトラップされることなく、イジングモデルの基底状態に正しく到達することができる。

また、本発明は、各マスター発振器−コヒーレント発振器間光路部に配置され、各コヒーレント発振器相互間光路部を介して擬似的なイジング相互作用を行う２つのコヒーレント発振器について、前記マスター発振器の発振位相に対する当該２つのコヒーレント発振器の発振位相の相対値が有意に測定されなかったとき、当該２つのコヒーレント発振器に注入される光の強度及び位相を制御することにより、当該２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号が正に実装されていれば、当該２つのコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンの方向を相違させるように固定し、当該２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号が負に実装されていれば、当該２つのコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンの方向を同一にするように固定する隣接イジングスピン方向固定部、をさらに備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

この構成によれば、擬似的なイジング相互作用を行う２つのコヒーレント発振器の間において、擬似的なスピンのフラストレーションを解消することができる。

また、本発明は、各マスター発振器−コヒーレント発振器間光路部に配置され、各コヒーレント発振器相互間光路部を介して擬似的なイジング相互作用を行う２つのコヒーレント発振器について、前記マスター発振器の発振位相に対する当該２つのコヒーレント発振器の発振位相の相対値が有意に測定されなかったとき、他のコヒーレント発振器相互間光路部を介して当該２つのコヒーレント発振器と擬似的なイジング相互作用を行う隣接コヒーレント発振器に注入される光の強度及び位相を制御することにより、当該隣接コヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンの方向を計算途中の現時点の方向に固定する周辺イジングスピン方向固定部、をさらに備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

この構成によれば、擬似的なイジング相互作用を行う２つのコヒーレント発振器の間において、擬似的なスピンのフラストレーションを解消するにあたり、２つのコヒーレント発振器と擬似的に隣接するコヒーレント発振器において、擬似的なスピンが意図せずフリップすることを防止することができる。

また、本発明は、各コヒーレント発振器相互間光路部を介して擬似的なイジング相互作用を行う２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の遅延時間が、前記マスター発振器及び当該２つのコヒーレント発振器における注入同期幅の逆数より短いことを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

この構成によれば、イジングモデルの量子計算装置を安定に動作させることができる。

また、本発明は、前記複数のコヒーレント発振器は、複数のスレーブレーザーであることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

この構成によれば、系全体を低温下でなく室温下で動作させることができる。

また、本発明は、前記複数のコヒーレント発振器は、複数のボーズ・アインシュタイン凝縮体であることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

この構成によれば、ボーズ・アインシュタイン凝縮体を用いて、イジングモデルの量子計算装置及び量子計算方法を実現することができる。

また、本発明は、前記マスター発振器は、マスターレーザーであることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置である。

この構成によれば、マスターレーザーを用いて、イジングモデルの量子計算装置及び量子計算方法を実現することができる。

本発明は、イジングモデルにマッピングされるＮＰ完全問題などの計算時間の指数関数的発散を抑圧する計算装置及び計算方法を提供することができる。

従来技術のイジングモデルの計算装置の構成を示す図である。 本発明のイジングモデルの計算装置の構成を示す図である。 本発明のイジングモデルの計算装置の原理を示す図である。 本発明のイジングモデルの計算装置の実施形態及び変形例を示す図である。 各サイトの発振位相の時間発展のシミュレーション結果を示す図である。 各サイトの発振位相の時間発展のシミュレーション結果を示す図である。 スレーブレーザーの構成を示す図である。 発振周波数制御の原理を示す図である。 発振周波数制御部の構成を示す図である。 発振周波数制御の原理を示す図である。 マスターレーザー及びスレーブレーザーの注入同期幅を示す図である。 マスターレーザー及びスレーブレーザーの注入同期幅を示す図である。 スレーブ相互間光路長制御部の構成を示す図である。 スレーブ相互間光路長制御の原理を示す図である。 イジングモデルの計算処理の各ステップのタイムスケールを示す図である。 イジングモデルの計算処理の各ステップのタイムテーブルを示す図である。 イジングモデルの計算処理の時間経過を示す図である。 イジングモデルの計算処理の時間経過を示す図である。 スピンのフラストレーションを示す図である。 スピンのフラストレーションを誤って解消する場合を示す図である。 スピンのフラストレーションを正しく解消する場合を示す図である。 隣接するサイトのスピンの方向を固定する際に発生する、周辺のサイトのスピンの方向がフリップする問題を示す図である。 隣接するサイトのスピンの方向を固定する際に発生する、周辺のサイトのスピンの方向がフリップする問題を解決する方法を示す図である。 スレーブレーザーの発振位相に対する雑音を示す図である。 スピンのフラストレーションを解消する自己学習のフローチャートである。 イジングモデルの計算装置の実装方法を示す図である。 イジングモデルの計算装置の実装方法を示す図である。

添付の図面を参照して本発明の実施形態を説明する。以下に説明する実施形態は本発明の実施の例であり、本発明は以下の実施形態に制限されるものではない。なお、本明細書及び図面において符号が同じ構成要素は、相互に同一のものを示すものとする。

（イジングモデルの計算装置の構成及び原理）
ＮＰ完全問題は、磁性体のイジングモデルに置き換え可能であり、磁性体のイジングモデルは、レーザーのネットワークに置き換え可能である。

ここで、磁性体のイジングモデルでは、相互作用する原子ペアにおいて、スピン配列のエネルギーが最低となるように、スピンの方向は逆方向（反強磁性の相互作用の場合）又は同方向（強磁性の相互作用の場合）を指向しようとする。

一方で、レーザーのネットワークでは、相互作用するレーザーペアにおいて、発振モードの閥値利得が最低となるように、発光の位相は逆位相（反強磁性の相互作用の場合）又は同位相（強磁性の相互作用の場合）を指向しようとする。

このように、１つのレーザーペアからなるシステムでは、発振モードの閥値利得が最低となるように、発光の位相を最適化することができる。そして、多くのレーザーペアからなるシステムでは、「ある」レーザーペアで発光の位相を最適化しようとすれば、「他の」レーザーペアで発光の位相を最適化できないところ、レーザーのネットワークの「全体」として発光の位相の「妥協点」を探索することになる。

レーザーのネットワークの全体で発光の位相を最適化するときには、各々のレーザーペアで別個の発振モードを立ち上げるのではなく、レーザーのネットワークの全体で１つの発振モードを立ち上げるように、各レーザー間で同期を図る必要がある。

具体的には、マスター（制御側）レーザーから、各スレーブ（被制御側）レーザー（レーザーのネットワークの構成要素）へと、予め定められた方向の偏光（例えば、垂直直線偏光｜Ｖ＞）を有する光を注入することにより、各レーザー間で注入同期を図る。

そして、各スレーブレーザーからの発光の上記予め定められた方向の偏光（例えば、垂直直線偏光｜Ｖ＞）について、マスターレーザーからの発光の上記予め定められた方向の偏光（例えば、垂直直線偏光｜Ｖ＞）と比べて、位相が進んでいるか遅れているかを測定する。さらに、各スレーブレーザーペアにおいて、両方のレーザーで位相が進んでいるか又は遅れている状態と、一方のレーザーでは位相が進んでいるが他方のレーザーでは位相が遅れている状態の、いずれの状態が実現しているかを判断する。

最後に、各スレーブレーザーに対応する各原子位置におけるスピンの方向（上向き又は下向き）を決定し、最終的にＮＰ完全問題を解く。ここで、各スレーブレーザーペアにおいて、両方のレーザーで位相が進んでいるか又は遅れているときには、対応する各原子ペアにおいて、スピンの方向は互いに同方向となる。一方で、各スレーブレーザーペアにおいて、一方のレーザーでは位相が進んでいるが他方のレーザーでは位相が遅れているときには、対応する各原子ペアにおいて、スピンの方向は互いに逆方向となる。

次に、計算装置について説明する。本発明のイジングモデルの計算装置の構成を図２に示す。このイジングモデルの計算装置は、スレーブレーザーあるいはボーズ・アインシュタイン凝縮部Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、マスターレーザーＭ、マスター−スレーブ間光路部ＺＬ１、ＺＬ２、ＺＬ３、スレーブ相互間光路部ＩＬ１２、ＩＬ２３、ＩＬ１３、発振周波数制御部ＦＣ１、ＦＣ２、ＦＣ３、スレーブ相互間強度制御部ＩＡ１２、ＩＡ２３、ＩＡ１３、スレーブ相互間光路長制御部ＩＰ１２、ＩＰ２３、ＩＰ１３、マスター−スレーブ間強度制御部ＺＡ１、ＺＡ２、ＺＡ３、マスター−スレーブ間位相制御部ＺＰ１、ＺＰ２、ＺＰ３、発振位相測定部ＰＭ及びポンピング電流制御部ＰＣから構成される。

スレーブレーザーあるいはボーズ・アインシュタイン凝縮部Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は、イジングモデルの複数のサイトに対応し、予め定められた同一の方向の偏光（例えば、垂直直線偏光｜Ｖ＞）を有する光を発振する。マスターレーザーＭは、スレーブレーザーあるいはボーズ・アインシュタイン凝縮部Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３に対して注入同期を行い、上記予め定められた同一の方向の偏光（例えば、垂直直線偏光｜Ｖ＞）を有する光を発振する。

ここで、光子あるいは励起子ポラリトンはボーズ粒子である。そして、光子を用いるスレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３として、半導体面発光レーザーを適用することができる。さらに、励起子ポラリトンを用いるボーズ・アインシュタイン凝縮部Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３として、半導体マイクロキャビティを適用することができる。以下では、光子を用いるスレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３についての動作を説明するが、励起子ポラリトンを用いるボーズ・アインシュタイン凝縮部Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３についての動作も同様である。

マスター−スレーブ間光路部ＺＬ１は、マスターレーザーＭ及びスレーブレーザーＢ１の間に配置される。マスター−スレーブ間光路部ＺＬ２は、マスターレーザーＭ及びスレーブレーザーＢ２の間に配置される。マスター−スレーブ間光路部ＺＬ３は、マスターレーザーＭ及びスレーブレーザーＢ３の間に配置される。

スレーブ相互間光路部ＩＬ１２は、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２の間に配置される。スレーブ相互間光路部ＩＬ２３は、スレーブレーザーＢ２、Ｂ３の間に配置される。スレーブ相互間光路部ＩＬ１３は、スレーブレーザーＢ１、Ｂ３の間に配置される。

ここで、マスター−スレーブ間光路部ＺＬ及びスレーブ相互間光路部ＩＬは、パスを共有してもよい。このとき、マスター−スレーブ間光路部ＺＬ及びスレーブ相互間光路部ＩＬの分岐箇所に、ビームスプリッタを配置すればよい。

発振周波数制御部ＦＣ１は、マスター−スレーブ間光路部ＺＬ１に配置され、スレーブレーザーＢ１の発振周波数をマスターレーザーＭの発振周波数に制御する。発振周波数制御部ＦＣ２は、マスター−スレーブ間光路部ＺＬ２に配置され、スレーブレーザーＢ２の発振周波数をマスターレーザーＭの発振周波数に制御する。発振周波数制御部ＦＣ３は、マスター−スレーブ間光路部ＺＬ３に配置され、スレーブレーザーＢ３の発振周波数をマスターレーザーＭの発振周波数に制御する。発振周波数制御部ＦＣ１、ＦＣ２、ＦＣ３については、図７から図１２までを用いて後述する。

スレーブ相互間強度制御部ＩＡ１２は、スレーブ相互間光路部ＩＬ１２に配置され、２つのスレーブレーザーＢ１、Ｂ２の間で交換される光の強度を制御することにより、２つのスレーブレーザーＢ１、Ｂ２の間の擬似的なイジング相互作用Ｊ_１２の大きさを実装する。スレーブ相互間強度制御部ＩＡ２３は、スレーブ相互間光路部ＩＬ２３に配置され、２つのスレーブレーザーＢ２、Ｂ３の間で交換される光の強度を制御することにより、２つのスレーブレーザーＢ２、Ｂ３の間の擬似的なイジング相互作用Ｊ_２３の大きさを実装する。スレーブ相互間強度制御部ＩＡ１３は、スレーブ相互間光路部ＩＬ１３に配置され、２つのスレーブレーザーＢ１、Ｂ３の間で交換される光の強度を制御することにより、２つのスレーブレーザーＢ１、Ｂ３の間の擬似的なイジング相互作用Ｊ_１３の大きさを実装する。スレーブ相互間強度制御部ＩＡ１２、ＩＡ２３、ＩＡ１３として、例えば、減衰板などを適用することができる。

スレーブ相互間光路長制御部ＩＰ１２は、スレーブ相互間光路部ＩＬ１２に配置され、２つのスレーブレーザーＢ１、Ｂ２の間の光路長を制御することにより、２つのスレーブレーザーＢ１、Ｂ２の間の擬似的なイジング相互作用Ｊ_１２の符号を実装する。スレーブ相互間光路長制御部ＩＰ２３は、スレーブ相互間光路部ＩＬ２３に配置され、２つのスレーブレーザーＢ２、Ｂ３の間の光路長を制御することにより、２つのスレーブレーザーＢ２、Ｂ３の間の擬似的なイジング相互作用Ｊ_２３の符号を実装する。スレーブ相互間光路長制御部ＩＰ１３は、スレーブ相互間光路部ＩＬ１３に配置され、２つのスレーブレーザーＢ１、Ｂ３の間の光路長を制御することにより、２つのスレーブレーザーＢ１、Ｂ３の間の擬似的なイジング相互作用Ｊ_１３の符号を実装する。スレーブ相互間光路長制御部ＩＰ１２、ＩＰ２３、ＩＰ１３については、図１３及び図１４を用いて後述する。

マスター−スレーブ間強度制御部ＺＡ１は、マスター−スレーブ間光路部ＺＬ１に配置され、スレーブレーザーＢ１に注入される光の強度を制御することにより、スレーブレーザーＢ１での擬似的なゼーマンエネルギーλ_１の大きさを実装する。マスター−スレーブ間強度制御部ＺＡ２は、マスター−スレーブ間光路部ＺＬ２に配置され、スレーブレーザーＢ２に注入される光の強度を制御することにより、スレーブレーザーＢ２での擬似的なゼーマンエネルギーλ_２の大きさを実装する。マスター−スレーブ間強度制御部ＺＡ３は、マスター−スレーブ間光路部ＺＬ３に配置され、スレーブレーザーＢ３に注入される光の強度を制御することにより、スレーブレーザーＢ３での擬似的なゼーマンエネルギーλ_３の大きさを実装する。マスター−スレーブ間強度制御部ＺＡ１、ＺＡ２、ＺＡ３として、例えば、減衰板などを適用することができる。

マスター−スレーブ間位相制御部ＺＰ１は、マスター−スレーブ間光路部ＺＬ１に配置され、スレーブレーザーＢ１に注入される光の位相を制御することにより、スレーブレーザーＢ１での擬似的なゼーマンエネルギーλ_１の符号を実装する。マスター−スレーブ間位相制御部ＺＰ２は、マスター−スレーブ間光路部ＺＬ２に配置され、スレーブレーザーＢ２に注入される光の位相を制御することにより、スレーブレーザーＢ２での擬似的なゼーマンエネルギーλ_２の符号を実装する。マスター−スレーブ間位相制御部ＺＰ３は、マスター−スレーブ間光路部ＺＬ３に配置され、スレーブレーザーＢ３に注入される光の位相を制御することにより、スレーブレーザーＢ３での擬似的なゼーマンエネルギーλ_３の符号を実装する。マスター−スレーブ間位相制御部ＺＰ１、ＺＰ２、ＺＰ３として、例えば、図１３及び図１４と同様な構成などを適用することができる。

発振位相測定部ＰＭは、複数のスレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３が定常状態に到達した後に、マスターレーザーＭの発振位相に対する複数のスレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３の発振位相の相対値を測定することにより、複数のスレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３の擬似的なイジングスピンσ_１、σ_２、σ_３を測定する。発振位相測定部ＰＭ及びポンピング電流制御部ＰＣについては、それぞれ図３及び図１８を用いて後述する。

次に、計算原理について説明する。イジングハミルトニアンを数式４のようにする。

ここで、数式４では、Ｊ_ｉｊの直前に付く符号は“＋”であり、Ｊ_ｉｊが正であるときには、Ｓ_ｉ及びＳ_ｊの間に反強磁性相互作用が働き、Ｊ_ｉｊが負であるときには、Ｓ_ｉ及びＳ_ｊの間に強磁性相互作用が働く。しかし、Ｊ_ｉｊの直前に付く符号は“−”であってもよく、この場合、Ｊ_ｉｊが正であるときには、Ｓ_ｉ及びＳ_ｊの間に強磁性相互作用が働き、Ｊ_ｉｊが負であるときには、Ｓ_ｉ及びＳ_ｊの間に反強磁性相互作用が働く。

そして、数式４では、λ_ｉの直前に付く符号は“＋”であり、λ_ｉが正であるときには、Ｓ_ｉは下向きスピン−１をとりやすくなり、λ_ｉが負であるときには、Ｓ_ｉは上向きスピン＋１をとりやすくなる。しかし、λ_ｉの直前に付く符号は“−”であってもよく、この場合、λ_ｉが正であるときには、Ｓ_ｉは上向きスピン＋１をとりやすくなり、λ_ｉが負であるときには、Ｓ_ｉは下向きスピン−１をとりやすくなる。

上記予め定められた偏光の方向として、垂直直線偏光｜Ｖ＞を選択する。各スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３において、発振強度Ａ_Ｖｉ（ｔ）、発振位相φ_Ｖｉ（ｔ）及びキャリアの反転分布数差Ｎ_Ｃｉ（ｔ）について、レート方程式は数式５−８のようになる。

ωは、発振周波数である。Ｑは、マスターレーザーＭ及び各スレーブレーザーＢの共振器Ｑ値である。ｎ_Ｍは、マスターレーザーＭからの光子の数である。Ｐは、反転分布を実現するために各スレーブレーザーＢに毎秒注入される電子数、すなわちポンピングレートである。数式５の−（１／２）（ω／Ｑ）Ａ_Ｖｉ（ｔ）は、発振強度Ａ_Ｖｉ（ｔ）が共振器損失に起因して時間経過につれて減少するレートを示している。

τ_ｓｐは、レーザー発振モード以外の他の発振モードへの自然放出に起因する電子寿命である。βは、全自然放出光のうちレーザー発振モードへの結合定数であり、半導体面発光レーザーの場合１０^−４〜１０^−５程度である。数式５の（１／２）Ｅ_ＣＶｉ（ｔ）Ａ_Ｖｉ（ｔ）は、発振強度Ａ_Ｖｉ（ｔ）が誘導放出に起因して時間経過につれて増加するレートを示している。数式５のＥ_ＣＶｉ（ｔ）は、発振強度Ａ_Ｖｉ（ｔ）が自然放出に起因して時間経過につれて増加するレートを示している。

各スレーブレーザーＢの注入位相は、マスターレーザーＭの発振位相からずれる。各スレーブレーザーＢへの注入光について、マスターレーザーＭの発振位相と同一の位相を有する成分の強度は、ζに比例するとして、マスターレーザーＭの発振位相からπ／２だけずれた位相を有する成分の強度は、η_ｉに比例するとする。

数式５のζ及びη_ｉが関わる項は、ゼーマンエネルギーに関わる項である。数式５の（ω／Ｑ）√ｎ_Ｍ｛ζｃｏｓφ_Ｖｉ（ｔ）−η_ｉｓｉｎφ_Ｖｉ（ｔ）｝は、マスターレーザーＭからｉ番目のサイトへと光が注入されたときに、ｉ番目のサイトにおける発振強度Ａ_Ｖｉ（ｔ）が時間経過につれて変化するレートを示している。

数式６のζ及びη_ｉが関わる項は、ゼーマンエネルギーに関わる項である。数式６の（１／Ａ_Ｖｉ（ｔ））（ω／Ｑ）√ｎ_Ｍ｛−ζｓｉｎφ_Ｖｉ（ｔ）−η_ｉｃｏｓφ_Ｖｉ（ｔ）｝は、マスターレーザーＭからｉ番目のサイトへと光が注入されたときに、ｉ番目のサイトにおける発振位相φ_Ｖｉ（ｔ）が時間経過につれて変化するレートを示している。

なお、数式５、６のζが関わる項は、計算を開始する前（ｔ＜０）及び計算を開始した後（ｔ＞０）において、レーザーの注入同期を図るために注入され、ゼーマンエネルギーの大きさ及び符号に直接は関与しない。また、数式５、６のη_ｉが関わる項は、計算を開始した後（ｔ＞０）において、ゼーマンエネルギーを実装するために注入される。

数式５のξ_ｉｊが関わる項は、イジング相互作用を実装するためのスレーブレーザーＢの間の相互注入光に関わる項である。数式５の−（ω／Ｑ）（１／２）ξ_ｉｊＡ_Ｖｉ（ｔ）ｃｏｓ｛φ_Ｖｊ（ｔ）−φ_Ｖｉ（ｔ）｝は、ｊ番目のサイトからｉ番目のサイトへと光が注入されたときに、ｉ番目のサイトにおける発振強度Ａ_Ｖｉ（ｔ）が時間経過につれて変化するレートを示している。数式５のΣ（ｊ≠ｉ）は、ｉ番目のサイトにおける、ｉ番目以外の他の全てのサイト（ｊ番目）からの寄与を示している。

数式６のξ_ｉｊが関わる項は、イジング相互作用を実装するためのスレーブレーザーＢの間の相互注入光に関わる項である。数式６の−（１／Ａ_Ｖｉ（ｔ））（ω／Ｑ）（１／２）ξ_ｉｊＡ_Ｖｉ（ｔ）ｓｉｎ｛φ_Ｖｊ（ｔ）−φ_Ｖｉ（ｔ）｝は、ｊ番目のサイトからｉ番目のサイトへと光が注入されたときに、ｉ番目のサイトにおける発振位相φ_Ｖｉ（ｔ）が時間経過につれて変化するレートを示している。数式６のΣ（ｊ≠ｉ）は、ｉ番目のサイトにおける、ｉ番目以外の他の全てのサイト（ｊ番目）からの寄与を示している。

Ｆ_ＡＶ、Ｆ_φＶ及びＦ_Ｎは、それぞれ、ｉ番目のサイトにおける、発振強度、発振位相及びキャリアの反転分布数差に対する雑音を示す。

定常状態において、数式５は、数式９のようになる。

Ｆ_ＡＶを無視して、数式９を変形すると、数式１０のようになる。

ここで、イジングモデルのσ_ｉは、−１又は＋１をとるところ、数式１０のｓｉｎφ_Ｖｉは、−１から＋１までをとりうる。そこで、イジングモデル及びレーザーシステムの類似に着目して、σ_ｉ＝ｓｉｎφ_Ｖｉとおくと、数式１０は、数式１１のようになる。

数式１１をＭ個の全部のサイトについて加算すると、数式１２のようになり、レーザーシステムの全体の閾値利得ΣＥ_ＣＶiとして表わされる。

ここで、マスターレーザーＭが各スレーブレーザーＢに注入同期を行うことから、Ａ_Ｖｉ（ｔ）〜Ａ_Ｖｊ（ｔ）〜√ｎ_Ｍとおくことができる。そして、上記定義のσ_ｉ＝ｓｉｎφ_Ｖｉにおいて、σ_ｉ＝±１であることから、φ_Ｖｉ〜φ_Ｖｊ〜±π／２とおくことができる。このとき、数式１２は、数式１３のようになる。

ここで、各スレーブレーザーＢが均一な媒質を有するときには、レーザーシステム全体として、最小の閾値利得ΣＥ_ＣＶｉを実現する発振位相状態｛σ_ｉ｝が選択される。つまり、レーザーシステム全体として、１個の特定の発振モードが選択される。そして、発振モードの間の競合に起因して、１個の特定の発振モードは、他の発振モードを抑制する。

つまり、レーザーシステム全体として、数式１３のΣＥ_ＣＶｉは最小化される。一方で、レーザーシステム全体として、数式１３の（ω／Ｑ）Ｍは一定である。よって、レーザーシステム全体として、数式１３のΣη_ｉσ_ｉ＋Σξ_ｉｊσ_ｉσ_ｊは最小化される。

ξ_ｉｊ＝Ｊ_ｉｊ、η_ｉ＝λ_ｉとおくと、レーザーシステム全体として、Ση_ｉσ_ｉ＋Σξ_ｉｊσ_ｉσ_ｊが最小化されると、Σλ_ｉσ_ｉ＋ΣＪ_ｉｊσ_ｉσ_ｊも最小化される。つまり、イジングハミルトニアンを最小化する基底状態が実現されたことになる。

計算精度を向上させるためには、レーザーシステム全体でのレーザー発振モードについて、最小の閾値利得及びその次に小さい閾値利得の差を、自然放出レートで決定される飽和利得Ｅ_ＣＶ及び光子減衰率ω／Ｑの差であるβ（ω／Ｑ）（１／Ｒ）より十分に大きくする必要がある。ここで、Ｒ＝Ｉ／Ｉ_ｔｈ−１は、規格化ポンプレートであり、Ｉ及びＩ_ｔｈは、それぞれ注入電流及びそのレーザー発振閾値である。よって、βを小さくしＲを高くすることにより、計算精度を向上させることができる。

次に、計算原理をまとめる。本発明のイジングモデルの計算装置の原理を図３に示す。マスターレーザーＭの垂直直線偏光｜Ｖ＞の発振位相は、初期状態から定常状態まで変化しない。各スレーブレーザーＢの垂直直線偏光｜Ｖ＞の発振位相は、初期状態においては、マスターレーザーＭの垂直直線偏光｜Ｖ＞の発振位相と同一のφ_Ｖ（ｔ）＝０であり、定常状態においては、マスターレーザーＭの垂直直線偏光｜Ｖ＞の発振位相からずれたφ_Ｖ（ｔ）＝±π／２である。φ_Ｖ＝±π／２は、σ＝±１に対応する（複号同順）。

スレーブレーザーＢの各ペアについて、イジング相互作用Ｊ_ｉｊが正であるときには、２つのスレーブレーザーＢの擬似的なスピンσが異符号であることが、エネルギー的に有利である。つまり、２つのスレーブレーザーＢの発振位相φ_Ｖが異符号でありずれをπとするような、発振モードが立ち上がりやすいようにする。そこで、図１３及び図１４において後述するように、各スレーブ相互間光路長制御部ＩＰは、２つのスレーブレーザーＢの間の光路長を、注入同期の発振波長の半整数倍に制御する。

スレーブレーザーＢの各ペアについて、イジング相互作用Ｊ_ｉｊが負であるときには、２つのスレーブレーザーＢの擬似的なスピンσが同符号であることが、エネルギー的に有利である。つまり、２つのスレーブレーザーＢの発振位相φ_Ｖが同符号でありずれを０とするような、発振モードが立ち上がりやすいようにする。そこで、図１３及び図１４において後述するように、各スレーブ相互間光路長制御部ＩＰは、２つのスレーブレーザーＢの間の光路長を、注入同期の発振波長の整数倍に制御する。

各スレーブレーザーＢについて、ゼーマンエネルギーλ_ｉが正であるときには、当該スレーブレーザーＢの擬似的なスピンσが−１であることが、エネルギー的に有利である。つまり、当該スレーブレーザーＢの発振位相φ_Ｖが−π／２であるような、発振モードが立ち上がりやすいようにする。そこで、各マスター−スレーブ間位相制御部ＺＰは、各スレーブレーザーＢへの注入光のうち、ゼーマンエネルギーλ_ｉの実装に寄与する成分（数式５、６のη_ｉが関わる項）について、マスターレーザーＭの発振位相に対する当該スレーブレーザーＢへの注入位相を、π／２だけ遅らせる制御を行う。

各スレーブレーザーＢについて、ゼーマンエネルギーλ_ｉが負であるときには、当該スレーブレーザーＢの擬似的なスピンσが＋１であることが、エネルギー的に有利である。つまり、当該スレーブレーザーＢの発振位相φ_Ｖが＋π／２であるような、発振モードが立ち上がりやすいようにする。そこで、各マスター−スレーブ間位相制御部ＺＰは、各スレーブレーザーＢへの注入光のうち、ゼーマンエネルギーλ_ｉの実装に寄与する成分（数式５、６のη_ｉが関わる項）について、マスターレーザーＭの発振位相に対する当該スレーブレーザーＢへの注入位相を、π／２だけ進ませる制御を行う。

もっとも、イジングモデルの計算装置の全体において、一体として１つの発振モードが立ち上がるようにするのであり、スレーブレーザーＢの各ペアにおいて、上述の発振モードが実際に立ち上がることもあれば、必ずしも立ち上がらないこともある。

イジングモデルの計算手順は、以下のようになる。最初に、ＮＰ完全問題などをイジングモデルにマッピングするときに、Ｊ_ｉｊ及びλ_ｉを決定する。次に、イジングモデルを物理的に実装するときに、Ｊ_ｉｊに従って、ξ_ｉｊの大きさ及び符号を、各スレーブ相互間強度制御部ＩＡ及び各スレーブ相互間光路長制御部ＩＰを用いて実装する。また、λ_ｉに従って、η_ｉの大きさ及び符号を、各マスター−スレーブ間強度制御部ＺＡ及び各マスター−スレーブ間位相制御部ＺＰを用いて実装する。

次に、各スレーブレーザーＢが定常状態に到達した後に、発振位相測定部ＰＭを用いて、各スレーブレーザーＢの発振位相φ_Ｖｉを測定することにより、各スレーブレーザーＢの擬似的なイジングスピンσ_ｉを測定する。最後に、求まったイジングモデルの基底状態を、ＮＰ完全問題などの答えにマッピングしなおす。

図４に示した上述の実施形態では、スレーブレーザーＢの垂直直線偏光｜Ｖ＞の発振位相は、初期状態においては、φ_Ｖ（ｔ）＝０であり、定常状態においては、φ_Ｖ（ｔ）＝±π／２であり、φ_Ｖ＝±π／２が、σ＝±１に対応する。各スレーブ相互間強度制御部ＩＡ、各スレーブ相互間光路長制御部ＩＰ、各マスター−スレーブ間強度制御部ＺＡ及び各マスター−スレーブ間位相制御部ＺＰは、これらのφ_Ｖ（ｔ）が実現されるような制御を行う。

図４に示した新たな変形例として、スレーブレーザーＢの垂直直線偏光｜Ｖ＞の発振位相は、初期状態においては、φ_Ｖ（ｔ）≠０であってもよく、定常状態においては、φ_Ｖ（ｔ）≠±π／２であってもよく、φ_Ｖ≠±π／２が、σ＝±１に対応してもよい。各スレーブ相互間強度制御部ＩＡ、各スレーブ相互間光路長制御部ＩＰ、各マスター−スレーブ間強度制御部ＺＡ及び各マスター−スレーブ間位相制御部ＺＰは、これらのφ_Ｖ（ｔ）が実現されるような制御を行ってもよい。要は、異なるφ_Ｖが識別できて、異なるσに対応していればよい。

もっとも、図４に示した新たな変形例を適用するより、図４に示した上述の実施形態を適用するのが、イジングモデルの計算装置の設計や製造を容易にすることができる。つまり、擬似的なスピンの異なる方向を、πだけ異なるスレーブレーザーＢの発振位相に対応させるときには、擬似的なスピンの異なる方向を、πより小さい角度だけ異なるスレーブレーザーＢの発振位相に対応させるときより、擬似的なスピンの方向を精度良く判定することができるとともに、２つのスレーブレーザーＢの発振光の干渉強度の制御に基づく２つのスレーブレーザーＢの光路長の制御を、図１３及び図１４で後述するように容易に適用することができる。

図４に示した上述の実施形態では、マスターレーザーＭ及び各スレーブレーザーＢは、垂直直線偏光｜Ｖ＞を有する光を発振する。図４に示した新たな変形例として、マスターレーザーＭ及び各スレーブレーザーＢは、水平直線偏光｜Ｈ＞、＋４５度直線偏光｜Ｄ＞、−４５度直線偏光｜Ｄｂａｒ＞、左回り円偏光｜Ｌ＞、右回り円偏光｜Ｒ＞などのうち、いずれかの偏光を有する光を発振してもよい。要は、マスターレーザーＭ及び各スレーブレーザーＢは、予め定められた同一の方向の偏光を有する光を発振すればよい。

次に、実施形態２のシミュレーション結果について説明する。各サイトの発振位相の時間発展のシミュレーション結果を図５及び図６に示す。

図５では、サイト数は６個であり、Ｈ＝ΣＪ_ｉｊσ_ｉσ_ｊ＋Σλ_ｉσ_ｉにおいて、Ｊ_ｉｊ及びλ_ｉは、図面の上側に記載されているとおりである。〜１０^−９ｓｅｃ以降において、１、３、５番目のサイトにおいて、φ_Ｖｉ〜＋π／２及びσ_ｉ＝＋１となり、２、４、６番目のサイトにおいて、φ_Ｖｉ〜−π／２及びσ_ｉ＝−１となる。〜１０^−９ｓｅｃで定常状態に落ち着き、発振位相測定部ＰＭは、φ_Ｖｉの測定を開始することができる。

図６では、サイト数は２個であり、Ｈ＝ΣＪ_ｉｊσ_ｉσ_ｊ＋Σλ_ｉσ_ｉにおいて、Ｊ_１２＝＋１、λ_１＝λ_２＝０であり、反強磁性相互作用のみが働いており、ゼーマンエネルギーは印加されていない。ζ＝１／２００、Ｉ／Ｉ_ｔｈ＝３、ω／Ｑ＝１０^１２ｓ^−１、τ_ｓｐ＝１０^−９ｓ、β＝１０^−４であり、αは数式１４のようになる。

α＝１／２５（図６（ａ））、１／５０（図６（ｂ））であるときには、〜１０^−１０ｓｅｃ以降において、１番目のサイトにおいて、φ_Ｖｉ〜＋π／２及びσ_ｉ＝＋１となり、２番目のサイトにおいて、φ_Ｖｉ〜−π／２及びσ_ｉ＝−１となる。α＝１／１００（図６（ｃ））であるときには、〜１０^−１０ｓｅｃ以降において、１番目のサイトにおいて、０＜φ_Ｖｉ＜＋π／２となるが、σ_ｉ＝＋１であることは明確であり、２番目のサイトにおいて、０＞φ_Ｖｉ＞−π／２となるが、σ_ｉ＝＋１であることは明確である。

α＝１／２００（図６（ｄ））であるときには、〜１０^−１０ｓｅｃ以降においても、１番目及び２番目のサイトにおいて、φ_Ｖｉ〜０となり、σ_ｉ＝±１のうちいずれかを選択することができない。このように、αが大きいほど、σ_ｉ＝±１に対応するφ_Ｖｉの差分は大きくなる。具体的には、α＞４ζであるときには、定常状態においてφ_Ｖｉ〜＋±π／２に落ち着くが、α〜ζであるときには、定常状態においてもφ_Ｖｉは定まらない。

以上に説明したように、スレーブレーザーＢからの発光の発振位相をスレーブレーザーＢの擬似的なスピン方向に対応させており、系全体の擬似的なスピン状態を測定している。系全体の擬似的なスピン状態が基底状態に落ち着くまで、系全体の量子コヒーレンスを破壊することがないため、計算時間が全サイトの数に応じて指数関数的に増大するという問題は解決され、計算時間を大幅に短縮することができる。

サイト数がＭ個であるとき、スレーブ相互間光路部ＩＬ、スレーブ相互間強度制御部ＩＡ及びスレーブ相互間光路長制御部ＩＰを、それぞれＭ（Ｍ−１）／２個だけ配置するのみで足りる。よって、必要な光学素子は、サイト数Ｍに対して、２^Ｍで増加することはなくＭ^２／２でスケールする。ボーズ・アインシュタイン凝縮体の代わりにスレーブレーザーＢを適用するときには、系全体を低温下でなく室温下で動作させることができる。

そして、Ｍ個のサイトの任意のペアについて、２つのサイト間で交換される光を介して、物理的に近くに位置するサイト間のイジング相互作用を実装するのみならず、物理的に遠くに位置するサイト間のイジング相互作用をも実装することができる。よって、サイト間の物理的距離とは無関係に、どのようなＮＰ完全問題などもマッピング可能なイジングモデルをも解くことができる。

さらに、各サイトにある多数個の擬似的なスピンについて、上向き及び下向きのうちいずれが多いかを多数決で決定する。よって、基底状態から励起状態に洩れた擬似的なスピンがあっても、各サイトにある擬似的なスピンの数が１個であるときに比べ多数個であるときには、正答を得る確率は格段に良くなる。

ここで、系全体が初期状態から定常状態へと遷移するにつれて、各スレーブレーザーＢの発振位相は、マスターレーザーＭの発振位相からずれてくるが、各スレーブレーザーＢの発振偏光は、マスターレーザーＭの発振偏光と常時同一である。

よって、各スレーブレーザーＢは、発振強度Ａ_Ｖｉ（ｔ）、発振位相φ_Ｖｉ（ｔ）及びキャリアの反転分布数差Ｎ_Ｃｉ（ｔ）の３つのみについて、時間発展の微分方程式を定式化されればよい。そして、各スレーブレーザーＢは、単一の発振偏光の方向を有していればよいため、面内異方性を有する半導体面発光レーザー（垂直／水平の直線偏光を有する発振光間で、周波数特性が若干異なる。）であるときでも、面内異方性を問題視しなくてよい。このようにして、イジングモデルの量子計算装置は、設計や製造が容易になる。

本発明は、イジング相互作用のみが存在する系に対しても、イジング相互作用及びゼーマンエネルギーがともに存在する系に対しても、適用可能である。また、本発明は、図１９から図２５までを用いて後述するように、イジング相互作用のみが存在する系において、基底状態のエネルギー縮退が起こり答えが定まらないときには、ゼーマンエネルギーを付加することにより、基底状態のエネルギー縮退を解いて答えを定めることができる。

（発振周波数制御部の構成及び原理）
各発振周波数制御部ＦＣは、各スレーブレーザーＢ及びマスターレーザーＭの発振光の干渉強度を各スレーブレーザーＢの発振周波数の変化に対して極値に制御することにより、各スレーブレーザーＢの発振周波数をマスターレーザーＭの発振周波数にフィードバック制御する。その詳細を以下に説明する。

スレーブレーザーＢの構成を図７に示す。発振周波数制御の原理を図８に示す。スレーブレーザーＢは、マスターレーザーＭ側の光反射鏡ＢＲにおいて、周波数ω_Ｍの入射光をマスターレーザーＭから入射され、周波数ω_Ｍの反射光をマスターレーザーＭへと反射する。また、スレーブレーザーＢは、両側の光反射鏡ＢＲが形成する光共振器において、増幅媒質ＢＧを用いて、周波数ω_Ｓの内部光を増幅する。また、スレーブレーザーＢは、マスターレーザーＭ側の光反射鏡ＢＲにおいて、周波数ω_Ｓの出射光をマスターレーザーＭへと出射する。この段階では、周波数ω_Ｍ、ω_Ｓは、必ずしも同期していない。

ここで、マスターレーザーＭ側の光反射鏡ＢＲにおいて、周波数ω_Ｍの反射光は、反射時においてπの位相変化を受けるが、周波数ω_Ｓの出射光は、透過時において位相変化を受けない。よって、周波数ω_Ｍ、ω_Ｓが同期しているときには、周波数ω_Ｍ、ω_Ｓが同期していないときより、周波数ω_Ｍの反射光及び周波数ω_Ｓの出射光は、弱め合う干渉を起こしやすい。そこで、スレーブレーザーＢの発振周波数ω_Ｓをスイープしながら、周波数ω_Ｍの反射光及び周波数ω_Ｓの出射光の合計強度の極小を探索することにより、スレーブレーザーＢの発振周波数ω_ＳをマスターレーザーＭの発振周波数ω_Ｍに制御する。

図８の縦軸は、周波数ω_Ｍの反射光及び周波数ω_Ｓの出射光の合計強度を示す。図８の横軸は、周波数ω_Ｓが周波数ω_Ｍからどの程度ずれているかを示す。つまり、図８の横軸の“０”は、周波数ω_Ｍ、ω_Ｓが同期していることを示す。

ここで、図８の横軸のΔω及びΔω_ｍａｘは、数式１５のようになる。

Ｆ_０は、入射光振幅であり、Ａ_０は、スレーブレーザー発振光振幅である。Δω／Δω_ｍａｘは、−１から＋１までを考慮する。周波数ω_Ｓが周波数ω_ＭからΔω_ｍａｘ以上ずれているとき、注入同期を図ることができないためである。

図８のａからｄへと移行するにつれて、スレーブレーザーＢの内部損失を増加させ、スレーブレーザーＢの外部損失を減少させ、周波数ω_Ｓの出射光の強度を増加させる。すると、周波数ω_Ｍ、ω_Ｓが同期していることを示す図８の横軸の“０”において、周波数ω_Ｍの反射光及び周波数ω_Ｓの出射光の合計強度の極小が現われる。

発振周波数制御部の構成を図９に示す。発振周波数制御の原理を図１０に示す。ここでは、レーザーの発振周波数の安定化技術である、Ｐｏｕｎｄ−Ｄｒｅｖｅｒ−Ｈａｌｌ法又はＦＭ（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ）サイドバンド法を応用する。

発振周波数制御部ＦＣは、光スプリッタＦＣＳ、フォトダイオードＦＣＣ及びミキサ回路ＦＣＭから構成される。局部発振器ＭＬは、マスターレーザーＭに対して、キャリア信号に対する周波数変調を行う。レーザー制御部ＢＣは、スレーブレーザーＢに対して、温度制御又は電流制御を行うことにより、発振周波数ω_Ｓを制御する。

光スプリッタＦＣＳは、マスター−スレーブ間光路部ＺＬに配置され、スレーブレーザーＢからの反射光及び出射光を、スレーブレーザーＢへの入射光から分離する。フォトダイオードＦＣＣは、光スプリッタＦＣＳの出力に対して、光電変換を行う。ミキサ回路ＦＣＭは、フォトダイオードＦＣＣの出力に対して、局部発振器ＭＬの出力を用いて、図１０に示す同期検波を行う。図８に示したように、周波数ω_Ｍ、ω_Ｓが同期しているときには、周波数ω_Ｍの反射光及び周波数ω_Ｓの出射光の合計強度は極小をとる。

周波数ω_Ｓが周波数ω_Ｍより低いときには、周波数ω_Ｓが高くなるにつれて、フォトダイオードＦＣＣの出力は小さくなる。よって、フォトダイオードＦＣＣの出力は、局部発振器ＭＬの出力と比べて、同一周波数及び逆位相となり、同期検波結果は負となる。

周波数ω_Ｓが周波数ω_Ｍより高いときには、周波数ω_Ｓが高くなるにつれて、フォトダイオードＦＣＣの出力は大きくなる。よって、フォトダイオードＦＣＣの出力は、局部発振器ＭＬの出力と比べて、同一周波数及び同位相となり、同期検波結果は正となる。

周波数ω_Ｓが周波数ω_Ｍと等しいときには、周波数ω_Ｓの変化に対して、フォトダイオードＦＣＣの出力は極小となる。よって、フォトダイオードＦＣＣの出力は、局部発振器ＭＬの出力と比べて、２倍の周波数となり、同期検波結果は０となる。

レーザー制御部ＢＣは、同期検波結果が０となるように、スレーブレーザーＢに対して、温度制御又は電流制御を行うことにより、発振周波数ω_Ｓを制御する。なお、マスターレーザーＭの周波数変調幅Δω_Ｍは、上記の注入同期幅Δω_ｍａｘと比べて、充分に小さい（Δω_Ｍ／Δω_ｍａｘ〜０．０３）。よって、マスターレーザーＭの周波数変調を行うにあたり、注入同期精度に影響が及ぶことはない。

マスターレーザー及びスレーブレーザーの注入同期幅を図１１及び図１２に示す。図１１では、マスターレーザーＭの発振波長を〜８４８．９５ｎｍに固定しながら、注入同期前のスレーブレーザーＢの発振波長を〜８４８．８ｎｍから〜８４９．１ｎｍまでスイープしたとき、注入同期中のスレーブレーザーＢの発振波長がマスターレーザーＭの発振波長に一致するかどうかを示す。注入同期前のスレーブレーザーＢの発振波長が、〜８４８．８５ｎｍから〜８４９．０５ｎｍまでの注入同期幅にあるとき、注入同期中のスレーブレーザーＢの発振波長は、マスターレーザーＭの発振波長に一致する。

図１２では、数式１６に示すαパラメータを調整することにより、注入同期幅を有効的に拡幅することができ、注入同期を図りやすくなることを示す。

＜χ_ｒ＞は、利得媒質の電気感受率の実数部であり、＜χ_ｉ＞は、利得媒質の電気感受率の虚数部であり、＜Ｎ_ＣＯ＞は、活性層のキャリア数である。

αパラメータが０であるときの注入同期幅は、数式１７のようになる。αパラメータが０より大きいときの注入同期幅は、数式１８のようになる。

図１２のΔω_Ｌは、数式１５のΔω_ｍａｘと同様である。注入同期幅は、α＝０であるときには、−１≦Δω／Δω_Ｌ≦＋１であり、数式１５と同様であるが、α＝４であるときには、−√（１＋４^２）≦Δω／Δω_Ｌ≦＋１であり、有効的に拡幅される。

（スレーブ相互間光路長制御部の構成及び原理）
各スレーブ相互間光路長制御部ＩＰは、２つのスレーブレーザーＢの発振光の干渉強度を２つのスレーブレーザーＢの間の光路長の変化に対して極値に制御することにより、２つのスレーブレーザーＢの間の光路長を注入同期の発振波長の半整数倍又は整数倍にフィードバック制御する。その詳細を以下に説明する。なお、注入同期は、完了している。

スレーブ相互間光路長制御部の構成を図１３に示す。スレーブ相互間光路長制御部の原理を図１４に示す。スレーブ相互間光路長制御部ＩＰは、光スプリッタＩＰＳ、フォトダイオードＩＰＣ、ミキサ回路ＩＰＭ及び位相変調部ＩＰＰから構成される。

局部発振器ＢＬは、スレーブレーザーＢｉに対して、キャリア信号に対する位相変調を行う。位相変調部ＩＰＰは、スレーブ相互間光路部ＩＬに配置され、後述の同期検波結果に基づいて、スレーブレーザーＢｉ、Ｂｊの間の光路長を制御する。

光スプリッタＩＰＳは、スレーブ相互間光路部ＩＬに配置され、スレーブレーザーＢｊからの出射光を、スレーブレーザーＢへの入射光から分離する。ここで、スレーブレーザーＢｊからの出射光は、πの位相変化を受ける。フォトダイオードＩＰＣは、光スプリッタＩＰＳの出力に対して、光電変換を行う。ミキサ回路ＩＰＭは、フォトダイオードＩＰＣの出力に対して、局部発振器ＢＬの出力を用いて、図１４に示す同期検波を行う。

図１４（ａ）では、Ｊ_ｉｊ＞０であり、スレーブレーザーＢｉ、Ｂｊの間の光路長を、注入同期の発振波長の半整数倍（πｒａｄ）に制御する場合について説明する。スレーブレーザーＢｉ、Ｂｊの間の光路長がπｒａｄであるときには、スレーブレーザーＢｉ、Ｂｊの発振光の干渉強度は、光スプリッタＩＰＳでのπの位相変化を考慮して極大をとる。

光路長がπｒａｄより短いときには、光路長が長くなるにつれて、フォトダイオードＩＰＣの出力は大きくなる。よって、フォトダイオードＩＰＣの出力は、局部発振器ＢＬの出力と比べて、同一周波数及び同位相となり、同期検波結果は正となる。

光路長がπｒａｄより長いときには、光路長が長くなるにつれて、フォトダイオードＩＰＣの出力は小さくなる。よって、フォトダイオードＩＰＣの出力は、局部発振器ＢＬの出力と比べて、同一周波数及び逆位相となり、同期検波結果は負となる。

光路長がπｒａｄと等しいときには、光路長の変化に対して、フォトダイオードＩＰＣの出力は極大となる。よって、フォトダイオードＩＰＣの出力は、局部発振器ＢＬの出力と比べて、２倍の周波数となり、同期検波結果は０となる。

位相変調部ＩＰＰは、光路長が長くなるにつれて、同期検波結果が正から０を経由して負へと変化するように、スレーブレーザーＢｉ、Ｂｊの間の光路長を制御する。

図１４（ｂ）では、Ｊ_ｉｊ＜０であり、スレーブレーザーＢｉ、Ｂｊの間の光路長を、注入同期の発振波長の整数倍（０ｒａｄ）に制御する場合について説明する。スレーブレーザーＢｉ、Ｂｊの間の光路長が０ｒａｄであるときには、スレーブレーザーＢｉ、Ｂｊの発振光の干渉強度は、光スプリッタＩＰＳでのπの位相変化を考慮して極小をとる。

光路長が０ｒａｄより短いときには、光路長が長くなるにつれて、フォトダイオードＩＰＣの出力は小さくなる。よって、フォトダイオードＩＰＣの出力は、局部発振器ＢＬの出力と比べて、同一周波数及び逆位相となり、同期検波結果は負となる。

光路長が０ｒａｄより長いときには、光路長が長くなるにつれて、フォトダイオードＩＰＣの出力は大きくなる。よって、フォトダイオードＩＰＣの出力は、局部発振器ＢＬの出力と比べて、同一周波数及び同位相となり、同期検波結果は正となる。

光路長が０ｒａｄと等しいときには、光路長の変化に対して、フォトダイオードＩＰＣの出力は極小となる。よって、フォトダイオードＩＰＣの出力は、局部発振器ＢＬの出力と比べて、２倍の周波数となり、同期検波結果は０となる。

位相変調部ＩＰＰは、光路長が長くなるにつれて、同期検波結果が負から０を経由して正へと変化するように、スレーブレーザーＢｉ、Ｂｊの間の光路長を制御する。

なお、スレーブレーザーＢの位相変調は、電流変調制御により行う。電流変調制御（〜１０ＭＨｚ）は、位相変調を起こすものの、周波数シフトを起こさない。よって、スレーブレーザーＢの位相変調を行うにあたり、注入同期精度に影響が及ぶことはない。

（イジングモデルの計算処理の各ステップの順序）
以上のように、発振位相測定部ＰＭは、イジングスピンを測定する。これにあたり、発振周波数制御部ＦＣは、量子計算装置全体を同期させて、スレーブレーザー相互間光路長制御部ＩＰは、イジング相互作用を実装する。

ここで、発振周波数制御部ＦＣは、スレーブレーザーＢの発振周波数を調整しており、スレーブレーザー相互間光路長制御部ＩＰは、スレーブレーザーＢの相互間の光路長を調整している。しかし、発振位相測定部ＰＭは、スレーブレーザーＢの発振周波数及びスレーブレーザーＢの相互間の光路長が固定されたうえで、イジングスピンを測定する。よって、発振周波数制御ステップ及びスレーブレーザー相互間光路長制御ステップは、発振位相測定ステップと同時に行うことはできない。各ステップの順序を以下に説明する。

イジングモデルの計算処理の各ステップのタイムスケールを図１５に示す。発振位相測定ステップにおいて、図５のシミュレーション結果を考慮すれば、１回あたりのスレーブレーザーＢの応答時間、及び、図２５で後述の１回当たりの自己学習の所要時間は、〜１０^−９ｓであり、測定終了時間は、〜１０^−６ｓである。

スレーブレーザー相互間光路長制御ステップにおいて、装置特性を考慮して、スレーブレーザーＢの１回あたりの位相変調の所要時間は、〜１０^−５ｓであり、光路長が安定に保持される時間は、〜１０^−４ｓである。発振周波数制御ステップにおいて、装置特性を考慮して、マスターレーザーＭの１回あたりの周波数変調の所要時間は、〜１０^−３ｓであり、周波数が安定に保持される時間は、〜１０^−２ｓである。

このように、発振位相測定ステップ、スレーブレーザー相互間光路長制御ステップ及び発振周波数制御ステップについて、タイムスケールは分離されている。つまり、発振周波数制御ステップ及びスレーブレーザー相互間光路長制御ステップを行った後に、発振位相測定ステップを行うときに、発振位相を測定する間に、発振周波数及びスレーブレーザー相互間光路長が変化することがない。よって、イジングモデルの量子計算装置の全体において、一体として１つの発振モードが立ち上がることを保証したうえで、イジング相互作用を正しく実装することができ、イジングモデルを正しく計算することができる。

イジングモデルの計算処理の各ステップのタイムテーブルを図１６に示す。まず、発振周波数制御ステップ及びスレーブレーザー相互間光路長制御ステップを、〜１０^−２ｓかけて行う。次に、発振位相測定ステップを測定回数〜１０^２回分、〜１０^−２ｓかけて行う。このように、各ステップを交互に行うことができる。

（ポンピング電流制御部の処理内容）
スレーブレーザーＢの発振位相を０に初期化する場合について、イジングモデルの計算処理の時間経過を図１７に示す。初期化状態では、各スレーブレーザーＢの発振位相は０であり、各スレーブレーザーＢに対応するイジングスピンは０であり、イジングハミルトニアンはＨ＝０である。時間経過につれて、各スレーブレーザーＢの発振位相は〜±π／２となり、各スレーブレーザーＢに対応するイジングスピンは〜±１となり、イジングハミルトニアンは負となる。しかし、基底状態であるＨ＝Ｈ_ＧＤに落ち着くのではなく、準安定状態であるＨ＝Ｈ_ＭＳにトラップされるおそれがある。

そこで、ポンピング電流制御部ＰＣを適用する。ポンピング電流制御部ＰＣは、各スレーブ相互間光路部ＩＬを介して擬似的なイジング相互作用を行う２つのスレーブレーザーＢについて、当該２つのスレーブレーザーＢの間の擬似的なイジング相互作用の大きさ及び符号が固定値に実装されている状態で、当該２つのスレーブレーザーＢのポンピング電流を漸増制御し、全スレーブレーザーＢが「最初に」一体として一つの発振モードに到達した時点で、当該２つのスレーブレーザーＢのポンピング電流を固定制御する。

発振位相測定部ＰＭは、全スレーブレーザーＢが「最初に」一体として一つの発振モードに到達して定常状態に到達した後に、マスターレーザーＭの発振位相に対する全スレーブレーザーＢの発振位相の相対値を測定することにより、全スレーブレーザーＢの擬似的なイジングスピンを測定する。「最初に」到達の発振モードが、基底状態に対応する。

スレーブレーザーＢのポンピング電流を漸増制御する場合について、イジングモデルの計算処理の時間経過を図１８に示す。閾値利得ΣＥ_ＣＶｉが最小になる発振モードが選択されるべきところ、数式８によればＥ_ＣＶｉはＮ_Ｃｉに比例するため、キャリアの反転分布数差ΣＮ_Ｃｉが最小になる発振モードが選択されるべきである。

ポンピング以前では、キャリアの反転分布は実現せず、いずれの発振モードも実現しない。ポンピング段階では、キャリアの反転分布が実現して、ポンピング電流漸増につれて、キャリアの反転分布数差ΣＮ_Ｃｉが最小になる発振モードが選択され、つまり、閾値利得ΣＥ_ＣＶｉが最小になる発振モードが選択され、結局、基底状態に落ち着く。

このように、ポンピング電流制御部ＰＣを用いて、イジングモデルの準安定状態に誤ってトラップされることなく、イジングモデルの基底状態に正しく到達することができる。

（スピンのフラストレーションの解消方法）
以上では、イジング相互作用及びゼーマンエネルギーを含むイジングモデルに対して、量子計算装置を適用したが、本項では、ＭＡＸ−ＣＵＴ−３問題に対して、量子計算装置を適用する。ここで、ＭＡＸ−ＣＵＴ−３問題について説明する。Ｖ個のノード及びＥ個のエッジから構成されるグラフにおいて、各ノードは３個の隣接するノードを有し、各エッジはそれぞれ同一の重み又は長さを有する。Ｖ個のノードを２つに分割するにあたり、分断されるエッジの個数を最小にする。ＭＡＸ−ＣＵＴ−３問題は、ＮＰ完全問題であることが証明されており、数式１９のようなイジングモデルにマッピングされる。

ここでは、４個のサイトが正四面体のグラフをなすＭＡＸ−ＣＵＴ−３問題を考える。隣接するサイトにおいて、Ｊ_ｉｊ＝＋１であるところ、イジングモデルのハミルトニアンを最小化するためには、隣接するサイトにおいて、スピンの方向は逆の方向であることが望ましい。しかし、ある隣接するサイトにおいて、スピンの方向を逆の方向にすることができたとしても、他の隣接するサイトにおいて、スピンの方向を同じ向きにせざるをえないという、スピンのフラストレーションの問題が発生する。

スピンのフラストレーションの問題が発生するときには、複数の基底状態の重ね合わせ状態が実現する。ここで、発振位相測定部ＰＭは多くの光子を統計的に計測するため、複数の基底状態のうちの１つの基底状態を測定することはできず、複数の基底状態について平均的な状態を測定することになる。よって、「０スピン」が発生する。

しかし、複数の基底状態のうちいずれの基底状態も正しい結果を導けるため、複数の基底状態のうちいずれかの基底状態を選択すればよい。そこで、特定のサイトにおいて、スピンの方向を固定することにより、他のサイトにおいて、スピンの方向の候補を絞り込めばよい。ここで、特定のサイトにおいて、スピンの方向を固定するためには、マスターレーザーＭから特定のサイトに対応するスレーブレーザーＢへと、特定のサイトに対応するマスター−スレーブ間強度制御部ＺＡ及びマスター−スレーブ間位相制御部ＺＰを介して、位相変調が施された垂直直線偏光｜Ｖ＞を有する光を注入することにより、特定のサイトにおいて、ゼーマンエネルギーを印加すればよい。

スピンのフラストレーションを図１９に示す。各サイトのスピンの方向を固定しない場合には、スレーブレーザーＢ１〜Ｂ４において、擬似的なスピンの方向は決定されない。

スピンのフラストレーションを誤って解消する場合を図２０に示す。第１のサイトのスピンの方向を固定する場合である。具体的には、スレーブレーザーＢ１において、擬似的なスピンの方向を＋１に固定するように、擬似的なゼーマンエネルギーを印加する。

すると、スレーブレーザーＢ１において、擬似的なスピンの方向は＋１に決定され、スレーブレーザーＢ２〜Ｂ４において、擬似的なスピンの方向は−１に決定される。しかし、（σ_１、σ_２、σ_３、σ_４）＝（＋１、−１、−１、−１）は誤った結果であり、正しい結果は（σ_１、σ_２、σ_３、σ_４）＝（＋１、＋１、−１、−１）、（＋１、−１、＋１、−１）、（＋１、−１、−１、＋１）のうちのいずれかである。誤った結果が得られたのは、発振位相測定部ＰＭは多くの光子を統計的に計測するため、上記の３つの基底状態について平均的な状態を測定しているためである。

スピンのフラストレーションを正しく解消する場合を図２１に示す。図２１（ａ）において、第１及び第２のサイトのスピンの方向を固定したうえで、図２１（ｂ）において、第３及び第４のサイトのスピンの方向を固定する場合である。

図２１（ａ）においては、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２において、擬似的なスピンの方向をそれぞれ＋１、−１に固定するように、擬似的なゼーマンエネルギーを印加する。ここで、隣接するサイトにおいて、スピンの方向を逆の方向に固定するのは、イジング相互作用がＪ_ｉｊ＝＋１であり正であるためである。

すると、スレーブレーザーＢ１において、擬似的なスピンの方向は＋１に決定され、スレーブレーザーＢ２において、擬似的なスピンの方向は−１に決定される。しかし、スレーブレーザーＢ３、Ｂ４において、擬似的なスピンの方向は決定されない。「０スピン」が発生したのは、発振位相測定部ＰＭは多くの光子を統計的に計測するため、（σ_１、σ_２、σ_３、σ_４）＝（＋１、−１、＋１、−１）、（＋１、−１、−１、＋１）という２つの基底状態について平均的な状態を測定しているためである。

図２１（ｂ）においては、スレーブレーザーＢ３、Ｂ４において、擬似的なスピンの方向をそれぞれ＋１、−１に固定するように、擬似的なゼーマンエネルギーを印加する。ここで、隣接するサイトにおいて、スピンの方向を逆の方向に固定するのは、イジング相互作用がＪ_ｉｊ＝＋１であり正であるためである。

すると、図２１（ｃ）に示したように、スレーブレーザーＢ１、Ｂ３において、擬似的なスピンの方向は＋１に決定され、スレーブレーザーＢ２、Ｂ４において、擬似的なスピンの方向は−１に決定される。そして、（σ_１、σ_２、σ_３、σ_４）＝（＋１、−１、＋１、−１）は正しい結果である。図２１に示したように、隣接するサイトにおいて、スピンの方向を逆の向きに固定することを、連続して２回行うことにより、４個のサイトが正四面体のグラフをなすＭＡＸ−ＣＵＴ−３問題を正しく解くことができる。一般的なＭＡＸ−ＣＵＴ−３問題を正しく解くにあたっても、スピンのフラストレーションの問題が発生するときには、上述の処理を適用することができる。

以上をまとめると、マスター−スレーブ間強度制御部ＺＡ及びマスター−スレーブ間位相制御部ＺＰは、隣接イジングスピン方向固定部に対応する。ここで、スレーブレーザー相互間光路部ＺＬを介して擬似的なイジング相互作用を行う２つのスレーブレーザーＢについて、マスターレーザーＭの発振位相に対する当該２つのスレーブレーザーＢの発振位相の相対値が有意に測定されないことがある。

そこで、マスター−スレーブ間強度制御部ＺＡ及びマスター−スレーブ間位相制御部ＺＰは、当該２つのスレーブレーザーＢに注入される光の強度及び位相を制御する。そして、マスター−スレーブ間強度制御部ＺＡ及びマスター−スレーブ間位相制御部ＺＰは、当該２つのスレーブレーザーＢの間の擬似的なイジング相互作用の符号が正に実装されていれば、当該２つのスレーブレーザーＢの擬似的なスピンの方向を相違させるように固定する。または、マスター−スレーブ間強度制御部ＺＡ及びマスター−スレーブ間位相制御部ＺＰは、当該２つのスレーブレーザーＢの間の擬似的なイジング相互作用の符号が負に実装されていれば、当該２つのスレーブレーザーＢの擬似的なスピンの方向を同一にするように固定する。よって、擬似的なイジング相互作用を行う２つのスレーブレーザーＢの間において、擬似的なスピンのフラストレーションを解消することができる。

ここで、相互に隣接するサイトにおいて、スピンの方向を固定したとき、当該相互に隣接するサイトに隣接するサイトにおいて、未だ固定していないスピンの方向をフリップさせることがある。よって、当該相互に隣接するサイトにおいて、スピンの方向を固定するのみによっては、擬似的なスピンのフラストレーションを解消することができない。しかし、当該相互に隣接するサイトに隣接するサイトにおいて、スピンの方向を固定することによって、擬似的なスピンのフラストレーションを解消することができる。

ここでは、６個のサイトからなるＭＡＸ−ＣＵＴ−３問題を考える。隣接するサイトのスピンの方向を固定する際に発生する、周辺のサイトのスピンの方向がフリップする問題を図２２に示す。隣接するサイトのスピンの方向を固定する際に発生する、周辺のサイトのスピンの方向がフリップする問題を解決する方法を図２３に示す。スレーブレーザーＢ５、Ｂ６に対応するサイトが隣接しており、スレーブレーザーＢ５に対応するサイトにスレーブレーザーＢ１、Ｂ２に対応するサイトが接続されており、スレーブレーザーＢ６に対応するサイトにスレーブレーザーＢ３、Ｂ４に対応するサイトが接続されている。

スレーブレーザーＢ５、Ｂ６において、擬似的なスピンの方向がそれぞれ−１、＋１に固定される前に、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４において、擬似的なスピンの方向はそれぞれ−１、＋１、＋１、−１に暫定的に決定されている。

ここで、図２２のように、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４において、擬似的なスピンの方向が固定されないときには、スレーブレーザーＢ５、Ｂ６において、擬似的なスピンの方向がそれぞれ−１、＋１に固定された後に、スレーブレーザーＢ１、Ｂ３において、擬似的なスピンの方向がそれぞれ＋１、−１にフリップされる。

しかし、図２３のように、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４において、擬似的なスピンの方向が固定されたときには、スレーブレーザーＢ５、Ｂ６において、擬似的なスピンの方向がそれぞれ−１、＋１に固定された後に、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４において、擬似的なスピンの方向がフリップされない。

以上をまとめると、マスター−スレーブ間強度制御部ＺＡ及びマスター−スレーブ間位相制御部ＺＰは、周辺イジングスピン方向固定部に対応する。ここで、スレーブレーザー相互間光路部ＺＬを介して擬似的なイジング相互作用を行う２つのスレーブレーザーＢについて、マスターレーザーＭの発振位相に対する当該２つのスレーブレーザーＢの発振位相の相対値が有意に有意に測定されないことがある。

そこで、マスター−スレーブ間強度制御部ＺＡ及びマスター−スレーブ間位相制御部ＺＰは、他のスレーブレーザー相互間光路部ＺＬを介して当該２つのスレーブレーザーＢと擬似的なイジング相互作用を行う隣接スレーブレーザーＢに注入される光の強度及び位相を制御する。そして、マスター−スレーブ間強度制御部ＺＡ及びマスター−スレーブ間位相制御部ＺＰは、当該隣接スレーブレーザーＢの擬似的なイジングスピンの方向を計算途中の現時点の方向に固定する。よって、擬似的なイジング相互作用を行う２つのスレーブレーザーＢの間において、擬似的なスピンのフラストレーションを解消するにあたり、２つのスレーブレーザーＢと擬似的に隣接するスレーブレーザーＢにおいて、擬似的なスピンが意図せずフリップすることを防止することができる。

スレーブレーザーの発振位相に対する雑音を図２４に示す。スピンのフラストレーションを解消する自己学習のフローチャートを図２５に示す。

ここで、スレーブレーザーＢにおいて、発振位相φ_Ｖｉをスピンσ_ｉに対応させるため、発振位相φ_Ｖｉに対する雑音Ｆ_φＶの影響を大きく受ける一方で、発振強度Ａ_Ｖｉ及びキャリアの反転分布数差Ｎ_Ｃｉに対する雑音Ｆ_Ｎの影響はほとんど受けない。そこで、発振位相φ_Ｖｉに対する雑音Ｆ_φＶについて議論する。

図２４には、発振位相φ_Ｖ（ｔ）に対する雑音Δφ_Ｖを示している。位相雑音Ｆ_φＶは、自然放出に起因する。自然放出に起因する１個の光子は、２／Ｅ_ＣＶｉ〜２ｐｓｅｃ毎に生成し、それぞれ等しい確率でΔφ_Ｖｉ〜±１／Ａ_Ｖｉ（ｔ）の位相雑音を発生し、量子計算装置が局所最小に陥ることを防ぐことができる。

まず、位相雑音Ｆ_φＶを利用して、一定時間だけ量子計算装置を動作させる（ステップＳ１）。ここで、一定時間は、擬似的なスピンのフラストレーションが解消されているならば、擬似的なスピンの方向が決定可能である程度の時間である。

「０スピン」がないときには（ステップＳ２においてＮＯ）、擬似的なスピンのフラストレーションは解消されており、量子計算を終了する。「０スピン」があるときには（ステップＳ２においてＹＥＳ）、擬似的なスピンのフラストレーションは解消されておらず、量子計算を続行して、「０スピン」の擬似的なスピンの方向を固定する。

「０スピンペア」があるときには（ステップＳ３においてＹＥＳ）、図２１及び図２３において説明したように、全ての「０スピンペア」及びその周辺のスピンを固定する（ステップＳ４）。そして、再びステップＳ１に戻る。

「０スピンペア」がないときには（ステップＳ３においてＮＯ）、全ての「孤立０スピン」及びその周辺のスピンを固定する（ステップＳ５）。

全ての「孤立０スピン」及びその周辺のスピンを固定したにも関わらず（ステップＳ５）、λ_ｉが更新されないことがある。その理由として、既に固定していた擬似的なスピンの方向について、誤答があるためではなく、発振位相φ_Ｖｉ〜±π／２を有する光の光子数の差が小さいためであり、信号対雑音比Ｓ／Ｎが小さいためであると考えられる。

λ_ｉの更新があるときには（ステップＳ６においてＹＥＳ）、再びステップＳ１に戻る。λ_ｉの更新がないときには（ステップＳ６においてＮＯ）、λ_ｉの大きさを大きくすることにより、発振位相φ_Ｖｉ〜±π／２を有する光の光子数の差を大きくして、信号対雑音比Ｓ／Ｎを向上させ（ステップＳ７）、再びステップＳ１に戻る。

（量子計算装置の安定性）
擬似的なイジング相互作用を行う２つのスレーブレーザーＢの間の擬似的なイジング相互作用の遅延時間は、量子計算装置の安定性に影響を及ぼしうる。

図６と同様な時間発展のシミュレーションを、隣接するサイトの間の擬似的なイジング相互作用の様々な遅延時間ｔ_ｄについて行った。ｔ_ｄ＜６×１０^−１０ｓｅｃであるときには、〜１０^−９ｓｅｃにおいて定常状態に到達する。ｔ_ｄ＞６×１０^−１０ｓｅｃであるときには、定常状態に到達することなく、カオス状態に到達する。

そこで、量子計算装置を安定に動作させるためには、ｔ_ｄ＜６×１０^−１０ｓｅｃとする必要がある。つまり、擬似的なイジング相互作用を行う２つのスレーブレーザーＢの間の光路長は、３×１０^８ｍ／ｓ×６×１０^−１０ｓ〜１０ｃｍより短くする必要がある。そして、擬似的なイジング相互作用を行う２つのスレーブレーザーＢの間の擬似的なイジング相互作用の遅延時間は、マスターレーザーＭ及び当該２つのスレーブレーザーＢにおける注入同期幅の逆数（〜１／３０ＧＨｚ）より短くする必要がある。

（イジングモデルの計算装置の実装方法）
イジングモデルの計算装置の実装方法を図２６及び図２７に示す。図２６では、各スレーブレーザーＢの関係部分について説明する。図２７では、全スレーブレーザーＢの関係部分について説明する。ここでは、ＭＡＸ−ＣＵＴ−３問題を解くことを考える。

イジングモデルの計算装置は、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、・・・、ＢＭ、シリコン導波路ＳＷ及びＭＥＭＳ（Ｍｉｃｒｏ Ｅｌｅｃｔｒｏ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍ）ミラーＸＣから構成される。シリコン導波路ＳＷは、ＭＥＭＳミラーＸＣに接続され、発振光制御部Ｃ１、Ｃ２、・・・、ＣＭ及びマスターレーザーＭを搭載する。ＭＥＭＳミラーＸＣは、シリコン導波路ＳＷに接続され、スレーブ相互間光路部ＩＬ１２、ＩＬ１Ｍ、ＩＬ２Ｍなど及びミラーアレイＭＥＭを搭載する。

発振光制御部Ｃ１、Ｃ２、・・・、ＣＭは、それぞれ、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、・・・、ＢＭに対して適用されるものである。マスターレーザーＭは、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２、・・・、ＢＭに共通して適用されるものである。

スレーブ相互間光路部ＩＬ１２、ＩＬ１Ｍ、ＩＬ２Ｍは、それぞれ、スレーブレーザーＢ１、Ｂ２の間、スレーブレーザーＢ１、ＢＭの間、スレーブレーザーＢ２、ＢＭの間に配置される。ミラーアレイＭＥＭは、あるスレーブレーザーＢの出力端から光を入射され、他のスレーブレーザーＢの入力端へと光を反射する。

なお、発振光制御部Ｃは、ゼーマンエネルギーの実装部分として、マスター−スレーブ間位相制御部ＺＰ、マスター−スレーブ間強度制御部ＺＡ、発振周波数制御部ＦＣ及びマスター−スレーブ間光路部ＺＬを搭載する。また、発振光制御部Ｃは、イジング相互作用の実装部分として、スレーブ相互間光路長制御部ＩＰ、スレーブ相互間強度制御部ＩＡ及びスレーブ相互間光路部ＩＬを搭載する。ここでは、ＭＡＸ−ＣＵＴ−３問題を解くことを考えており、イジング相互作用の実装部分は、３系統だけ搭載されている。

このように、シリコン導波路ＳＷを適用することにより、振幅変調及び位相変調を高速化することができ、ＭＥＭＳミラーＸＣを適用することにより、異なるイジングモデルごとに異なる２体相互作用のパターンを実装することができる。

（変形例）
擬似的なスピンを持つ系として、以上の説明では、スレーブレーザーＢを適用しているが、本変形例では、半導体マイクロキャビティ中の励起子ポラリトンなどを適用してもよい。系全体の励起子ポラリトンの運動エネルギーが最小になる基底状態を実現しておいて、各励起子ポラリトンが発生させる光の発振位相を測定することにより、各励起子ポラリトンの擬似的なスピンを測定する。計算精度を向上させるためには、系全体の励起子ポラリトンのエネルギーについて、基底状態及び第１励起状態のエネルギー差を、ｋ_ＢＴ（Ｔは系全体の温度）より十分に大きくする必要がある。

ボーズ・アインシュタイン凝縮体として、励起子ポラリトン以外、例えば、光子のボーズ・アインシュタイン凝縮体を適用するときであっても、サイト間の擬似的なイジング相互作用を、サイト間の光子の交換により実装することができればよく、各サイトでの擬似的なゼーマンエネルギーを、マスターレーザーＭから各サイトへの光子の注入により実装することができればよい。

本発明のイジングモデルの量子計算装置及びイジングモデルの量子計算方法は、イジングモデルにマッピングされるＮＰ完全問題などを高速かつ容易に解くのに適する。例えば、サイト数Ｍ＝１４０のイジングモデルを解く場合、通常の電子計算機又は量子計算機では、計算時間はＭ＝２の場合に比べて１０^４２倍長くなるが、本発明のイジングモデルの量子計算装置及びイジングモデルの量子計算方法では、計算時間はＭ＝２の場合に比べて最悪でも１０^４倍長くなるだけである。すなわち、３８桁も計算時間が短縮される。

Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３：ボーズ・アインシュタイン凝縮部
Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３：スピン測定部
Ｆ：フィードバック制御回路
Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３：イジング相互作用実装部
Ｂ、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４、Ｂ５、Ｂ６、Ｂｉ、Ｂｊ、ＢＭ：スレーブレーザー
Ｍ：マスターレーザー
ＺＬ、ＺＬ１、ＺＬ２、ＺＬ３：マスター−スレーブ間光路部
ＩＬ、ＩＬ１２、ＩＬ２３、ＩＬ１３、ＩＬ１Ｍ、ＩＬ２Ｍ：スレーブ相互間光路部
ＦＣ、ＦＣ１、ＦＣ２、ＦＣ３：発振周波数制御部
ＩＡ、ＩＡ１２、ＩＡ２３、ＩＡ１３：スレーブ相互間強度制御部
ＩＰ、ＩＰ１２、ＩＰ２３、ＩＰ１３：スレーブ相互間光路長制御部
ＺＡ、ＺＡ１、ＺＡ２、ＺＡ３：マスター−スレーブ間強度制御部
ＺＰ、ＺＰ１、ＺＰ２、ＺＰ３：マスター−スレーブ間位相制御部
ＰＭ：発振位相測定部
ＰＣ：ポンピング電流制御部
ＢＲ：光反射鏡
ＢＧ：増幅媒質
ＢＣ：レーザー制御部
ＢＬ：局部発振器
ＭＬ：局部発振器
ＦＣＳ：光スプリッタ
ＦＣＣ：フォトダイオード
ＦＣＭ：ミキサ回路
ＩＰＳ：光スプリッタ
ＩＰＣ：フォトダイオード
ＩＰＭ：ミキサ回路
ＩＰＰ：位相変調部
ＳＷ：シリコン導波路
Ｃ、Ｃ１、Ｃ２、ＣＭ：発振光制御部
ＸＣ：ＭＥＭＳミラー
ＭＥＭ：ミラーアレイ

Claims (20)

1. イジングモデルの複数のサイトに対応し、予め定められた同一の方向の偏光を有する光を発振する複数のコヒーレント発振器と、
   前記複数のコヒーレント発振器に対して注入同期を行い、前記予め定められた同一の方向の偏光を有する光を発振するマスター発振器と、
   前記マスター発振器及び各コヒーレント発振器の間に配置されるマスター発振器−コヒーレント発振器間光路部と、
   前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、２つのコヒーレント発振器の間に配置されるコヒーレント発振器相互間光路部と、
   各マスター発振器−コヒーレント発振器間光路部に配置され、各コヒーレント発振器の発振周波数を前記マスター発振器の発振周波数に制御する発振周波数制御部と、
   前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、各コヒーレント発振器相互間光路部に配置され、２つのコヒーレント発振器の間で交換される光の強度を制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の大きさを実装するコヒーレント発振器相互間強度制御部と、
   前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、各コヒーレント発振器相互間光路部に配置され、２つのコヒーレント発振器の間の光路長を制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号を実装するコヒーレント発振器相互間光路長制御部と、
   前記複数のコヒーレント発振器が定常状態に到達した後に、前記マスター発振器の発振位相に対する前記複数のコヒーレント発振器の発振位相の相対値を測定することにより、前記複数のコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンを測定する発振位相測定部と、
   を備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算装置。
2. 各コヒーレント発振器相互間光路長制御部は、２つのコヒーレント発振器の間の光路長を前記注入同期の発振波長の半整数倍又は整数倍になるように制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号を実装する
   ことを特徴とする請求項１に記載のイジングモデルの量子計算装置。
3. 前記発振位相測定部は、
   前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、両方のコヒーレント発振器の発振位相が前記マスター発振器の発振位相より進んでいる又は遅れているとき、２つのコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンの方向は相互に同一と判定し、
   前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、一方のコヒーレント発振器の発振位相が前記マスター発振器の発振位相より進んでおり、かつ、他方のコヒーレント発振器の発振位相が前記マスター発振器の発振位相より遅れているとき、２つのコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンの方向は相互に異なると判定する
   ことを特徴とする請求項１又は２に記載のイジングモデルの量子計算装置。
4. 各マスター発振器−コヒーレント発振器間光路部に配置され、各コヒーレント発振器に注入される光の強度を制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの大きさを実装するマスター発振器−コヒーレント発振器間強度制御部と、
   各マスター発振器−コヒーレント発振器間光路部に配置され、各コヒーレント発振器に注入される光の位相を制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの符号を実装するマスター発振器−コヒーレント発振器間位相制御部と、
   をさらに備えることを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載のイジングモデルの量子計算装置。
5. 各マスター発振器−コヒーレント発振器間位相制御部は、前記マスター発振器の発振位相に対する各コヒーレント発振器への注入位相の進み又は遅れを制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの符号を実装する
   ことを特徴とする請求項４に記載のイジングモデルの量子計算装置。
6. 各発振周波数制御部は、各コヒーレント発振器及び前記マスター発振器の発振光の干渉強度を各コヒーレント発振器の発振周波数の変化に対して極値になるように制御することにより、各コヒーレント発振器の発振周波数を前記マスター発振器の発振周波数に制御する
   ことを特徴とする請求項１から５のいずれかに記載のイジングモデルの量子計算装置。
7. 各コヒーレント発振器相互間光路長制御部は、２つのコヒーレント発振器の発振光の干渉強度を２つのコヒーレント発振器の間の光路長の変化に対して極値になるように制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の光路長を前記注入同期の発振波長の半整数倍又は整数倍に制御する
   ことを特徴とする請求項１から６のいずれかに記載のイジングモデルの量子計算装置。
8. 各発振周波数制御部における各コヒーレント発振器の発振周波数の制御と、各コヒーレント発振器相互間光路長制御部における２つのコヒーレント発振器の間の光路長の制御と、前記発振位相測定部における前記複数のコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンの測定が、当該記載順序で行われる
   ことを特徴とする請求項１から７のいずれかに記載のイジングモデルの量子計算装置。
9. 各コヒーレント発振器相互間光路部を介して擬似的なイジング相互作用を行う２つのコヒーレント発振器について、当該２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の大きさ及び符号が固定値に実装されている状態で、当該２つのコヒーレント発振器のポンピング電流を漸増制御し、前記複数のコヒーレント発振器が最初に一体として一つの発振モードに到達した時点で、当該２つのコヒーレント発振器のポンピング電流を固定制御するポンピング電流制御部、をさらに備え、
   前記発振位相測定部は、前記複数のコヒーレント発振器が最初に一体として一つの発振モードに到達して定常状態に到達した後に、前記マスター発振器の発振位相に対する前記複数のコヒーレント発振器の発振位相の相対値を測定することにより、前記複数のコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンを測定する
   ことを特徴とする請求項１から８のいずれかに記載のイジングモデルの量子計算装置。
10. 各マスター発振器−コヒーレント発振器間光路部に配置され、
    各コヒーレント発振器相互間光路部を介して擬似的なイジング相互作用を行う２つのコヒーレント発振器について、前記マスター発振器の発振位相に対する当該２つのコヒーレント発振器の発振位相の相対値が有意に測定されなかったとき、
    当該２つのコヒーレント発振器に注入される光の強度及び位相を制御することにより、当該２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号が正に実装されていれば、当該２つのコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンの方向を相違させるように固定し、当該２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号が負に実装されていれば、当該２つのコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンの方向を同一にするように固定する隣接イジングスピン方向固定部、
    をさらに備えることを特徴とする請求項１から９のいずれかに記載のイジングモデルの量子計算装置。
11. 各マスター発振器−コヒーレント発振器間光路部に配置され、
    各コヒーレント発振器相互間光路部を介して擬似的なイジング相互作用を行う２つのコヒーレント発振器について、前記マスター発振器の発振位相に対する当該２つのコヒーレント発振器の発振位相の相対値が有意に測定されなかったとき、
    他のコヒーレント発振器相互間光路部を介して当該２つのコヒーレント発振器と擬似的なイジング相互作用を行う隣接コヒーレント発振器に注入される光の強度及び位相を制御することにより、当該隣接コヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンの方向を計算途中の現時点の方向に固定する周辺イジングスピン方向固定部、
    をさらに備えることを特徴とする請求項１０に記載のイジングモデルの量子計算装置。
12. 各コヒーレント発振器相互間光路部を介して擬似的なイジング相互作用を行う２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の遅延時間が、前記マスター発振器及び当該２つのコヒーレント発振器における注入同期幅の逆数より短いことを特徴とする請求項１から１１のいずれかに記載のイジングモデルの量子計算装置。
13. 前記複数のコヒーレント発振器は、複数のスレーブレーザーであることを特徴とする請求項１から１２のいずれかに記載のイジングモデルの量子計算装置。
14. 前記複数のコヒーレント発振器は、複数のボーズ・アインシュタイン凝縮体であることを特徴とする請求項１から１２のいずれかに記載のイジングモデルの量子計算装置。
15. 前記マスター発振器は、マスターレーザーであることを特徴とする請求項１から１４のいずれかに記載のイジングモデルの量子計算装置。
16. イジングモデルの複数のサイトに対応し、予め定められた同一の方向の偏光を有する光を発振する複数のコヒーレント発振器の発振を開始するとともに、
    前記複数のコヒーレント発振器に対して注入同期を行い、前記予め定められた同一の方向の偏光を有する光を発振するマスター発振器の発振を開始する発振開始ステップと、
    各コヒーレント発振器の発振周波数を前記マスター発振器の発振周波数に制御する発振周波数制御ステップと、
    前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、２つのコヒーレント発振器の間で交換される光の強度を制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の大きさを実装するとともに、
    前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、２つのコヒーレント発振器の間の光路長を制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号を実装するコヒーレント発振器相互間強度光路長制御ステップと、
    前記複数のコヒーレント発振器が定常状態に到達した後に、前記マスター発振器の発振位相に対する前記複数のコヒーレント発振器の発振位相の相対値を測定することにより、前記複数のコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンを測定する発振位相測定ステップと、
    を順に備えることを特徴とするイジングモデルの量子計算方法。
17. 前記コヒーレント発振器相互間強度光路長制御ステップは、２つのコヒーレント発振器の間の光路長を前記注入同期の発振波長の半整数倍又は整数倍になるように制御することにより、２つのコヒーレント発振器の間の擬似的なイジング相互作用の符号を実装する
    ことを特徴とする請求項１６に記載のイジングモデルの量子計算方法。
18. 前記発振位相測定ステップは、
    前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、両方のコヒーレント発振器の発振位相が前記マスター発振器の発振位相より進んでいる又は遅れているとき、２つのコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンの方向は相互に同一と判定し、
    前記複数のコヒーレント発振器の各ペアについて、一方のコヒーレント発振器の発振位相が前記マスター発振器の発振位相より進んでおり、かつ、他方のコヒーレント発振器の発振位相が前記マスター発振器の発振位相より遅れているとき、２つのコヒーレント発振器の擬似的なイジングスピンの方向は相互に異なると判定する
    ことを特徴とする請求項１６又は１７に記載のイジングモデルの量子計算方法。
19. 各コヒーレント発振器に注入される光の強度を制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの大きさを実装するとともに、
    各コヒーレント発振器に注入される光の位相を制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの符号を実装するマスター発振器−コヒーレント発振器間強度位相制御ステップ、
    を前記コヒーレント発振器相互間強度光路長制御ステップと並行に備えることを特徴とする請求項１６から１８のいずれかに記載のイジングモデルの量子計算方法。
20. 前記マスター発振器−コヒーレント発振器間強度位相制御ステップは、前記マスター発振器の発振位相に対する各コヒーレント発振器への注入位相の進み又は遅れを制御することにより、各コヒーレント発振器での擬似的なゼーマンエネルギーの符号を実装する
    ことを特徴とする請求項１９に記載のイジングモデルの量子計算方法。

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