WO2023162254A1 - イジングモデルの計算装置 - Google Patents

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optical pulse
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spin state
state
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康博 山田
弘樹 武居
卓弘 稲垣
利守 本庄
謙介 稲葉
拓也 生田
佑哉 米津
Original Assignee
日本電信電話株式会社
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    • G—PHYSICS
    • G02—OPTICS
    • G02F—OPTICAL DEVICES OR ARRANGEMENTS FOR THE CONTROL OF LIGHT BY MODIFICATION OF THE OPTICAL PROPERTIES OF THE MEDIA OF THE ELEMENTS INVOLVED THEREIN; NON-LINEAR OPTICS; FREQUENCY-CHANGING OF LIGHT; OPTICAL LOGIC ELEMENTS; OPTICAL ANALOGUE/DIGITAL CONVERTERS
    • G02F3/00—Optical logic elements; Optical bistable devices
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06E—OPTICAL COMPUTING DEVICES; COMPUTING DEVICES USING OTHER RADIATIONS WITH SIMILAR PROPERTIES
    • G06E3/00—Devices not provided for in group G06E1/00, e.g. for processing analogue or hybrid data

Definitions

  • the present invention relates to an Ising model computing device, and more particularly to a probabilistic distribution of spin states of an Ising model generated by the computing device.
  • the Ising model is a numerical model in which a large number (N) of spins represented by a discrete variable ⁇ that takes a binary value of (-1, 1) are connected on a network.
  • the spin state ⁇ ( ⁇ 1 , .
  • J is a spin adjacency matrix of N rows and N columns, and each element of the matrix represents the coupling constant or interaction between spins on the network.
  • the Ising model was originally considered as a model representing the thermodynamic properties of ferromagnets in physics. With the development of electronic computers, the range of applications has expanded, such as being used to express models representing discrete optimization problems and learning models in statistical machine learning, due to the simplicity and scalability of the model.
  • thermodynamic property the properties of the Ising model in the thermal equilibrium state can be obtained by assuming that the microscopic spin state stochastically exists in a canonical distribution as expressed by the following equation (2). , is known to be approximated.
  • power-law distributions such as the Tsallis distribution have the property of gradual power-law decay with respect to energy, which is useful for sampling spin states. Therefore, if an Ising model with this power distribution can be realized in a computing device, it may be useful for sampling spin states in a range of applications such as machine learning.
  • An object of the present invention is to provide a computing device that generates and samples the spin state of an Ising model that follows a distribution that can be approximated by a power distribution.
  • a computing device provides a spin state whose distribution indicating the probability that the spin state exists for each energy of the spin state can be approximated by a power distribution. means for generating.
  • FIG. 1 is a diagram showing the configuration of a coherent Ising machine according to one embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a diagram showing a coherent Ising machine having a branching ratio variable optical coupler in addition to the configuration shown in FIG. 1, according to another embodiment of the present invention.
  • FIG. 3 is a diagram showing a coherent Ising machine having a branching ratio variable optical coupler and a plurality of measuring units in addition to the configuration shown in FIG. 1, according to still another embodiment of the present invention.
  • FIG. 4 is a diagram showing a distribution output when the coherent Ising machine according to an embodiment of the present invention is simulated on a computer, according to still another embodiment of the present invention.
  • Embodiments of the present invention relate to coherent Ising machines.
  • a computing device for generating the spin state of an Ising model having a Tsallis distribution an embodiment (Embodiment 1) in which the Tsallis distribution is generated by adjusting the pump light to a non-oscillating region near the oscillation point in an actual coherent Ising machine.
  • an embodiment (Embodiment 2) in which the Tsallis distribution is generated by simulating the operation of the actual machine on a computer will be described.
  • FIG. 1 is a diagram schematically showing the configuration of a coherent Ising machine according to the first embodiment of the present invention, showing an example of a physical system simulating the electron spin degree of freedom of a magnetic material as an Ising model.
  • a coherent Ising machine simulates the binary degrees of freedom of the Ising spin using a parametric oscillation phenomenon of light (degenerate optical parametric oscillator (DOPO)), and also the spin-to-spin coupling (interaction between spins) of the Ising model by using light.
  • DOE optical parametric oscillator
  • the coherent Ising machine injects pump light 3 into a PSA (Phase Sensitive Amplifier) 2 provided in a ring-shaped optical fiber that functions as a ring resonator 1, thereby generating an Ising model
  • An optical pulse train 4 composed of the number of optical pulses corresponding to the number of sites (number of spins) of is generated.
  • the pump light 3 is input to the PSA 2 again, thereby amplifying each optical pulse of the optical pulse train 4 .
  • the optical pulse of the optical pulse train 4 generated by the injection of the first pump light is a weak pulse whose phase is not fixed, and is amplified by the PSA 2 each time it circulates in the ring resonator 1 .
  • the phase state of each optical pulse of the optical pulse train 4 is gradually determined.
  • the PSA 2 amplifies each light pulse with a phase of 0 or .pi. with respect to the phase of the pump light source, so it will be settled in one of these phase states.
  • the intensity of the pump light 3 is made sufficiently higher than an oscillation threshold called an oscillation point, the number of photons in each optical pulse increases significantly, and a coherent optical pulse train 4 having a phase of 0 or ⁇ is oscillated.
  • the coherent Ising machine implements the spins 1 and ⁇ 1 in the Ising model by corresponding to the phases 0 and ⁇ of the optical pulse.
  • an interaction (coupling constant) between pulses is given by measuring and feeding back the optical pulses circulating in the ring resonator 1 . That is, the optical coupler 5 extracts a portion of each optical pulse each time the optical pulse circulates. Then, the measuring unit 6 measures the signed amplitude xj of the optical pulse at phase 0 or in the ⁇ direction. The sign is positive in the phase 0 direction and negative in the phase ⁇ direction.
  • the computing unit 7 is provided with information on coupling constants between adjacency matrices in advance, and uses the measurement results from the measuring unit 6 to compute coupling signals to be fed back.
  • a combined signal .DELTA.xj fed back to the i-th optical pulse is expressed by the following equation (4).
  • the external optical pulse input section 8 generates an external optical pulse corresponding to the calculated coupling signal ⁇ xj , and inputs the external optical pulse into the ring resonator 1 via the optical coupler 9 .
  • the optical pulse train is circularly amplified in the ring resonator 1, progresses in a stable state, that is, progresses with time, and reaches a steady state in which the state change of the optical pulse is substantially eliminated.
  • the phases 0 and ⁇ of each optical pulse constituting the pulse train are measured. This final measurement result is sent to an electronic computer (not shown) and used for a desired purpose.
  • Non-Patent Document 3 when measuring the phase in a stable state, the amplitude of the pump light 3 is made larger than the oscillation point, that is, the oscillation threshold (amplitude) (Non-Patent Document 3).
  • the amplitude of the pump light 3 is kept below the oscillation point, and the measurement is performed while maintaining that value.
  • the value of the maximum power exponent ⁇ 0 varies depending on the given coupling coefficient matrix.
  • the distribution is a distribution indicating the probability that the spin state (+1 or ⁇ 1, 0 or ⁇ in this embodiment) exists for each energy of the spin state.
  • this distribution is Tsallis It becomes a distribution that should be approximated by the distribution.
  • the phase information obtained from the measurement is a contracted binary value of 0 or ⁇ .
  • phase state (spin state) of the optical pulse with the distribution to be represented by the Tsallis distribution is generated with the amplitude of the pump light set to a value equal to or lower than the oscillation point.
  • This distribution generation was discovered by the inventors of the present application in numerical experiments using numerical calculations. This makes it possible to sample the phase states of individual light pulses in a power distribution phase state.
  • this embodiment realizes an Ising model computing device having a power-law distribution (Tsallis distribution).
  • This may make the slow exponential decay with respect to energy useful for sampling spin states in a range of applications such as machine learning.
  • the canonical distribution used in the conventional Ising model calculation device is a kind of distribution called the exponential distribution family, and distinguishes the appearance probability of each spin state by the exponential function of energy. In other words, it is a distribution in which a low-energy state, which is likely to occur, and a high-energy state, which is difficult to occur and can be ignored, can be distinguished.
  • a power-law distribution is one in which the probability of occurrence of a spin state falls relatively slowly, not exponentially but power-wise, with increasing energy state. Therefore, the appearance probability cannot be distinguished so clearly.
  • Such a power-law distribution is known to be a distribution often seen in actual physical phenomena. This embodiment enables use in applications such as machine learning by generating the power distribution in the Ising model.
  • FIG. 2 is a diagram showing a coherent Ising machine having a branching ratio variable optical coupler in addition to the configuration shown in FIG. 1, according to another embodiment of the present invention. by this computing device. It is possible to further improve the measurement accuracy of the optical pulse phase.
  • the configuration shown in FIG. 2 is obtained by replacing the optical coupling section 5 in FIG.
  • the variable branching ratio optical coupler 50 is a coupler whose branching ratio can be changed over time.
  • a part (about 10%) of photons forming each optical pulse is extracted in the optical coupling section 5 and sent to the measuring section 6 .
  • the Tsallis distribution is obtained when the pump light intensity in the coherent Ising machine is fixed at the oscillation point or a slightly weaker value, that is, in the pump region where each light pulse does not oscillate sufficiently. be done. In such a non-oscillating region, the information that can be obtained by extracting only some photons is limited, and it is difficult to completely know the spin state.
  • the photons are sent to the 100% measuring unit 6 by changing the branching ratio of the measurement from the beginning, the desired correlation (reciprocal relationship) cannot be sufficiently developed between the optical pulses.
  • the branching ratio variable optical coupler 50 the branching ratio is kept at a low value during normal operation, and the branching ratio is changed when measuring the distribution, for example, all photons (100%) are sent to the measurement unit. make it
  • the response time of the branching ratio variable optical coupler 50 must be sufficiently faster than the time required for each optical pulse to go around the ring.
  • FIG. 3 is a diagram showing a coherent Ising machine having a branching ratio variable optical coupler and a plurality of measuring units in addition to the configuration shown in FIG. 1, according to still another embodiment of the present invention.
  • This computing device can also improve the measurement accuracy of the optical pulse phase.
  • the configuration shown in FIG. 3 is obtained by adding a variable branching ratio optical coupler 501 and a measurement unit 601 to the configuration shown in FIG.
  • the branching ratio variable optical coupler 501 is set so that the optical pulse train 400 is not sent to the measuring section 601 at all during normal operation, and the branching ratio is sent to the measuring section 601 only during measurement in a stable state. It is set to send all 400.
  • an additional measurement unit 601 is required as compared with the example shown in FIG.
  • different measurement units can be used for measurements used for measurement feedback coupling and for steady-state measurements, which have essentially different roles, and optimization of experimental setup parameters such as frequency bandwidth and response time for each measurement. becomes easier.
  • the value of this oscillation point changes by changing the adjacency matrix of the Ising model. For this reason, it is possible to experimentally search for the oscillation point by gradually changing the pump light intensity each time the adjacency matrix is changed. You can also input it so that the oscillation point does not change. Specifically, the value of the oscillation point can be fixed by correcting the values of all the diagonal terms in advance as shown in the following equation (5).
  • ⁇ 0 is the largest eigenvalue of the original adjacency matrix J.
  • the coherent Ising machine described in the first embodiment and its modification may be simulated on a computer and the phase (spin state) distribution of the optical pulse may be calculated.
  • a concrete stochastic differential equation to be implemented on a computer is given by the following equation (6).
  • Q ⁇ (X,P) T is a complex vector variable with 2N elements (X and P each have N elements), and physically there are two quadrature phases of each optical pulse.
  • ⁇ is the time normalized by the loss rate of the ring resonator
  • W ⁇ is a real vector whose elements are 2N independent Wiener processes viewed at that time ⁇ .
  • a vector-valued function f(Q) is given by the following equation (7).
  • G is a matrix and satisfies the following formula (8).
  • I N appearing in equations (7) and (8) is an N-by-N unit matrix
  • DIAG(A) is a diagonal matrix whose diagonal elements match those of matrix A.
  • p is the pump light amplitude normalized so that the oscillation point becomes 1 when there is no coupling
  • ⁇ is the feedback intensity shown in equation (4).
  • ⁇ is the measured loss rate normalized by the loss rate of the ring resonator, and ranges from 0 (0% of all photons sent to the measurement unit) to 1 (100% of all photons sent to the measurement unit).
  • the time evolution of the above equations is calculated on a computer using the Euler-Maruyama method.
  • G(Q) is calculated for each step of time evolution from equation (8) using numerical tree decomposition of the matrix (see Non-Patent Document 4).
  • stochastic differential equations include approximate equations ignoring specific terms in equations (6), (7), and (8), and ignoring any element of the real or imaginary part of the complex vector variable Q. You may use the approximation equation which deform
  • Fig. 4 shows the output distribution of a coherent Ising machine implementing a square-lattice two-dimensional ferromagnetic Ising model when the amplitude of the pump light is fixed to a value equal to the amplitude of the oscillation point.
  • the horizontal axis represents the energy of the phase state (spin state) of the optical pulse, which is represented by logarithmic values.
  • the vertical axis represents the probability of occurrence of the phase state (spin state) similarly in logarithm.
  • the probability of the vertical axis is not P( ⁇ ), but the energy distribution P(E), which is the sum of the probabilities of states with the same energy, is output by the above numerical calculation procedure, and then It is the distribution value divided by the number of degenerate energy states D(E).
  • P( ⁇ ) P(E( ⁇ ))/D(E( ⁇ )).
  • the black circles indicate the data of the values obtained by the above calculation, and the dashed line indicates the fitting that these data are approximated by the Tsallis distribution. As indicated by the dashed line, it can be seen that the distribution of the obtained data can be approximated by the Tsallis distribution.

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Abstract

本発明の計算装置は、イジングモデルの計算装置であって、スピン状態のエネルギーごとの当該スピン状態が存在する確率を示す分布がべき分布で近似できる、スピン状態を生成する。

Description

イジングモデルの計算装置
　本発明は、イジングモデルの計算装置に関し、より詳細には、計算装置において生成されるイジングモデルのスピン状態の確率的分布に関する。
　イジングモデルは、（-1,1）の二値の値をとる離散変数σで表されるスピンが、ネットワーク上で多数（N個）結合した数値模型であり、N個のスピンからなる特定のスピン状態σ=(σ1,…,σN)Tとその状態のエネルギーE(σ)を以下の（１）式のように対応付けることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
ここで、JはN行N列のスピン隣接行列であり、行列の各要素はネットワーク上の各スピン間の結合定数ないし各スピン間の相互作用を表している。イジングモデルは元来、物理において強磁性体の熱力学的特性を表す模型として考察されて来たものである。そして、電子計算機の発達に伴い、モデルの単純さと拡張性の高さから、離散最適化問題を表すモデルや統計的機械学習での学習モデルを表現するためにも用いられるなど応用範囲が広がっている。
　ここで、熱力学的特性として、熱平衡状態のイジングモデルの性質は、微視的なスピン状態が次の（２）式で表されるような正準分布で確率的に存在すると仮定することで、近似できることが知られている。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000003
　一方、熱平衡状態から外れた非平衡状態においては、異なる系で典型的に生じ得る分布が知られている。これは、例えば、Tsallis統計における、イジングエネルギーを引数とするq-指数関数で特徴づけられるようなべき分布（以下、Tsallis分布とも言う）である（非特許文献１参照）。Tsallis分布を持つイジングモデルの場合、そのスピン状態の確率分布は以下の（３）式で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000005
Constantino Tsallis, "Nonadditive entropy and nonextensive statistical mechanics - An overview after 20 years", Brazilian Journal of Physics 39, 337 (2009). I. Fukuda and H. Nakamura, "Tsallis dynamics using the Nose-Hoover approach", Physical Review E 65, 026105 (2002). T. Inagaki, Y. Haribara, et. al., "A coherent Ising machine for 2000-node optimization problems", Science 354, 603--606 (2016). A. M. Chebotarev and A. E. Teretenkov, "Singular value decomposition for the Takagi factorization of symmetric matrices ", Applied Mathematics and Computation 234, 380--384 (2014).
　以上説明したように、Tsallis分布のようなべき分布は、エネルギーに関して緩やかにべき減衰する性質を持ち、これがスピン状態のサンプリングに有用である。従って、このべき分布を持つイジングモデルを計算装置で実現できれば、機械学習等の応用範囲におけるスピン状態のサンプリングでも有用になる可能性がある。
　本発明の目的は、べき分布で近似できる分布に従うイジングモデルのスピン状態を生成しこれをサンプリングする計算装置を提供することである。
　本発明は、このような目的を達成するために、本発明の一態様の計算装置は、スピン状態のエネルギーごとの当該スピン状態が存在する確率を示す分布がべき分布で近似できる、スピン状態を生成する手段、を備えたことを特徴とする。
図１は、本発明の一実施形態に係るコヒーレントイジングマシンの構成を示す図である。 図２は、本発明の他の実施形態に係り、図１に示す構成に加えて分岐比可変光結合器を持つコヒーレントイジングマシンを示す図である。 図３は、本発明のさらに他の実施形態に係り、図１に示す構成に加えて分岐比可変光結合器と複数の測定部を持つコヒーレントイジングマシンを示す図である。 図４は、本発明のさらに他の実施形態に係り、本発明の実施形態に係るコヒーレントイジングマシンを電子計算機上で模擬した場合に出力する分布を示す図である。
　以下、図面を参照して本発明の実施形態を詳細に説明する。
　本発明の実施形態は、コヒーレントイジングマシンに関する。詳しくは、Tsallis分布を持つイジングモデルのスピン状態を生成する計算装置として、コヒーレントイジングマシン実機においてポンプ光を発振点近傍の未発振領域に調節してTsallis分布を生成する実施形態（実施形態１）と、電子計算機上で上記実機の動作を模擬してTsallis分布を生成する実施形態（実施形態２）を説明する。
（実施形態１）
　図１は、本発明の第１の実施形態に係るコヒーレントイジングマシンの構成を模式的に示す図であり、イジングモデルとしての磁性体の電子スピン自由度を模擬した物理系の一例を示している。コヒーレントイジングマシンは、イジングスピンの二値自由度を光のパラメトリック発振現象（縮退光パラメトリック発振器（ＤＯＰＯ））を用いて模擬し、また、イジングモデルのスピン間結合（スピン間の相互作用）を光の測定・フィードバック機構により実装する装置である（非特許文献３）。
　図１において、コヒーレントイジングマシンは、リング共振器１として機能するリング状の光ファイバ内に設けられたＰＳＡ（位相感応増幅器：Phase Sensitive Amplifier）２に、ポンプ光３を注入することにより、イジングモデルのサイト数（スピンの数）に対応する数の光パルスからなる光パルス列４を生成する。リング共振器１に生成された光パルス列の各光パルスが１周して再びＰＳＡ２に到達すると、再びＰＳＡ２にポンプ光３が入力されることにより光パルス列４の各光パルスが増幅される。最初のポンプ光の注入により発生する光パルス列４の光パルスは位相が定まらない微弱なパルスであり、リング共振器１内を周回する度にＰＳＡ２で増幅される。これにより、光パルス列４の各光パルスは、次第にその位相状態が定まる。この場合に、ＰＳＡ２は各光パルスをポンプ光源の位相に対し０またはπの位相で増幅するので、これらのいずれかの位相状態に定まることになる。このとき、ポンプ光３の強度を発振点と呼ばれる発振閾値より十分大きくすると、各光パルス内の光子数が著しく増加し、０またはπの位相を持つコヒーレントな光パルス列４が発振する。このように、コヒーレントイジングマシンは、イジングモデルにおけるスピンの１、－１を、光パルスの位相０、πに対応させて実装している。
　以上のようにリング共振器１内を周回する光パルスに対して、測定・フィードバックを施すことによってパルス間（つまりスピン間）の相互作用（結合定数）を付与する。すなわち、光結合部５は、光パルスの周回ごとに、各光パルスの一部を取り出す。そして、測定部６は、位相０またはπ方向で光パルスの符号付き振幅ｘｊの測定を行なう。符号は位相０方向を正、位相π方向を負とする。演算器７は、予め隣接行列間の結合定数の情報が与えられており、測定部６による測定結果を用いて、フィードバック入力する結合信号を演算する。ｉ番目の光パルスにフィードバックされる結合信号Δxｊは次の（４）式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
ここで、ξは無次元のフィードバック強度である。次に、外部光パルス入力部８は、演算した結合信号Δxｊに応じた外部光パルスを生成し、光結合器９を介してリング共振器１内に外部光パルスを入力する。以上説明した測定・フィードバック制御により、光パルス列を構成する各光パルス間で位相に相互関係を付与することができる。この相関関係を付与しながら光パルス列をリング共振器１内で周回増幅させて、安定状態、すなわち時間発展を進めて、光パルスの状態変化が実質的に無くなった定常状態となったときの光パルス列を構成する各光パルスの位相０、πを測定する。この最終的な測定結果は、不図示の電子計算機に送られて所望の目的に用いられる。
　従来のコヒーレントイジングマシンでは、安定状態での位相の測定時にポンプ光３の振幅を発振点、すなわち、発振閾値（振幅）より大きくして測定を行う（非特許文献３）。
　これに対し、本発明の実施形態は、ポンプ光３の振幅を発振点以下に保ち、その値を維持した状態で測定を行う。これにより、量子ゆらぎの影響を増大させて、Tsallis分布で近似できるべき分布に従うイジングモデルのスピン状態をサンプリングすることができる。高エネルギーでの確率の減衰を表すべき指数γ=1/(q-1)はポンプ光強度によって変化する。ポンプ光強度がゼロから発振点に近づくにつれて、γ=0からγ=γ0>0へ単調に増加する。べき指数の最大値γ0の値は与えられる結合係数行列によって異なる。したがって、ポンプ光強度を変えることで比較的自由にべき指数を変えたべき分布を生成することができる。ここで、分布は、スピン状態のエネルギーごとの当該スピン状態（+１または‐１、本実施形態では、０またはπ）が存在する確率を示す分布であり、本実施形態では、この分布がTsallis分布で近似できるべき分布となる。
　詳しくは、先ず、本実施形態は、ポンプ光３の振幅を発振点以下の値とした状態で、光パルスの位相を0またはπにし、また、その位相0またはπを測定する。これは、ポンプ光の振幅が発振点以下でも、ポンプ光振幅が発振点近傍に近い場合は揺らぎが０またはπの特定の方向に成長していき、この特定方向に歪んだ強い量子揺らぎを受けて、パルスの振幅は、位相が０またはπの方向に値をとる確率が上がることによる。そして、発振後は量子力学的な揺らぎの効果は弱まり、この０かπかの位相が確定される。また、位相の測定においても、上述したように、０またはπの方向に射影した振幅を測定し０またはπ方向の情報のみを取得している。その結果、測定で得られる位相の情報は縮約された０もしくはπの二値となる。
　次に、本実施形態は、ポンプ光の振幅を発振点以下の値とした状態で、Tsallis 分布で表されるべき分布の光パルスの位相状態（スピン状態）を生成する。この分布生成は、本願発明者等が数値計算を用いた数値実験において見出したものである。これにより、べき分布の位相状態において個々の光パルスの位相状態をサンプリングすることが可能となる。
　以上のように、本実施形態は、べき分布（Tsallis分布）を持つイジングモデルの計算装置を実現するものである。これにより、エネルギーに関して緩やかにべき減衰する性質が機械学習等の応用範囲におけるスピン状態のサンプリングで有用になる可能性がある。これは、べき分布が、現実に存在する、物理現象、経済現象、社会現象などの分布に近似しているからである。従来のイジングモデルの計算装置で用いられている正準分布は、指数分布族と呼ばれる分布の一種で、各スピン状態の出現確率をエネルギーの指数関数で区別するものである。つまり、生じやすい低エネルギー状態と、生じ難く無視できる高エネルギー状態が区別可能な分布である。これに対し、べき分布は、スピン状態の出現確率が、エネルギー状態が高くなるにつれて、指数関数的ではなくべき的に比較的ゆっくり下がるものである。そのため、出現確率をそれほど明確に区別できるものできない。このようなべき分布は、現実の物理現象などに多くみられる分布であることが知られている。本実施形態は、イジングモデルにおいてこのべき分布を生成することにより、機械学習などの応用に用いることを可能とする。
（実施形態１の変形例１）
　図２は、本発明の他の実施形態に係り、図１に示す構成に加えて分岐比可変光結合器を持つコヒーレントイジングマシンを示す図である。この計算装置によって。光パルス位相の測定精度をより向上させることができる。
　図２に示す構成は、図1における光結合部５を分岐比可変光結合器５０に置き換えたものである。分岐比可変光結合器５０は、時間的に分岐比を変えられる結合器である。図１の構成は、光結合部５において、各光パルスを構成する光子の一部（１０％程度）を取り出して、測定部６に送るものである。しかし、上述したように、Tsallis分布は、コヒーレントイジングマシンにおいてポンプ光強度を発振点、もしくは、それより少し弱い値に固定した場合、つまり、各光パルスが十分に発振していないポンプ領域で得られる。このような未発振領域では、一部の光子のみ取り出しても得られる情報は限定的であり、スピン状態を完全に知ることは難しい。また、最初から測定の分岐比を変えて１００％測定部６に光子を送ると、光パルス間に望ましい相関（相互関係）が十分に発達できない。
　そこで、分岐比可変光結合器５０を用いることにより、通常運転時は分岐比を低い値に保ち、分布を計測するときに分岐比を変えて、例えば全光子（１００％）を測定部に送るようにする。なお、この分岐比可変光結合器５０の応答時間は、各光パルスのリング一周に要する時間よりも十分に速い必要がある。このような分岐比可変光結合器を用いることで、より正確な光パルスの位相状態（スピン状態）の測定が可能となる。
（実施形態１の変形例２）
　図３は、本発明のさらに他の実施形態に係り、図１に示す構成に加えて分岐比可変光結合器と複数の測定部を持つコヒーレントイジングマシンを示す図である。この計算装置によっても、光パルス位相の測定精度を向上させることができる。
　図３に示す構成は、図１に示す構成に、新たに分岐比可変光結合器５０１と測定部６０１を追加した構成である。分岐比可変光結合器５０１は、その分岐比を通常運転時は測定部６０１に全く光パルス列４００を送らないように設定され、安定状態での測定時のみその分岐比が測定部６０１へ光パルス列４００を総て送るように設定される。この実施形態では、上記図２に示す例に対して測定部６０１を余分に必要とする。しかし、本質的に異なる役割を持つ、測定フィードバック結合に使う測定と安定状態の測定に、異なる測定部を用いることができ、それぞれの測定での周波数帯域や応答時間などの実験装置パラメータの最適化がより容易となる。
　なお、以上説明した実施形態において、ポンプ光振幅を発振点またはそれより少し小さい値に固定するためには発振点を正確に知る必要がある。一方で、この発振点の値はイジングモデルの隣接行列を変えることで変化する。このため、隣接行列を変えるごとにポンプ光強度を徐々に変えて発振点を実験的に探索することもできるが、隣接行列の対角項（自己フィードバック項、通常ゼロ）に予め所定の値を入力して、発振点が変化しないようにすることもできる。具体的には、予めすべての対角項の値を、以下の（５）式に示すように補正することによって発振点の値を固定することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
ここで、λ0は元の隣接行列Jの最大固有値である。
（実施形態２）
　本発明の他の実施形態は、上述の実施形態１やその変形例で説明したコヒーレントイジングマシンを、電子計算機上で模擬して、その光パルスの位相（スピン状態）の分布を計算することもできる。電子計算機上で実装する具体的な確率微分方程式は以下の（６）式によって与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
ここでQ≡(X,P)Tは2N個の要素（X,Pが各N個の要素を持つ）を持つ複素ベクトル変数であり、物理的には各光パルスの二種類の直交位相の正規順序で表された振幅演算子に対応する。τはリング共振器の損失率で規格化された時間であり、Wτはその時間τで見た時の２N個の独立なウィーナー過程を要素に持つ実数ベクトルである。ベクトル値関数f(Q)は次の（７）式で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　また、Gは行列であり、次の（８）式を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
ここで、（７）式、（８）式内に表れるINはN行N列の単位行列であり、DIAG(A)はその対角要素が行列Aの対角要素と一致する対角行列である。pは結合のないときの発振点が１となるように規格化されたポンプ光振幅、ξは（４）式で示したフィードバック強度である。μはリング共振器の損失率で規格化された測定による損失率であり、０（全光子の０％を測定部に送る）から１（同１００％を測定部に送る）の範囲の値をとる。また、σgは、フィードバック結合がなくポンプ光振幅を発振点の5倍に設定した場合（ξ=0,p=5）の、各光パルス内の光子数期待値の平方根の逆数に相当する。
　以上の方程式の時間発展を電子計算機上でオイラー・丸山法を用いて計算する。このとき、G(Q)を（８）式から、行列の数値的高木分解（非特許文献４参照）を用いて時間発展のステップ毎に計算する。このようにして複素変数ベクトルQを、時刻τ=0から測定時刻τ=Tまで時間発展させる。さらに、この時間発展を複数回（１０００―２００００回）繰り返し、測定部（６、６０、６００）で測定され得るスピンの状態分布P(σ)を、（９）式のように計算することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000012
　なお、確率微分方程式としては、（６）式、（７）式、（８）式の特定の項を無視した近似方程式や、複素ベクトル変数Qの実部または虚部いずれかの要素を無視するように変形した近似方程式や、それらを組み合わせた近似方程式を用いてもよい。
　図４は、ポンプ光の振幅を発振点の振幅と等しい値に固定したときに、正方格子2次元強磁性イジングモデルを実装したコヒーレントイジングマシンが出力する分布を、上述の方法を用いて電子計算機上で模擬した結果を示す。この模擬では、分布測定時の光結合器の分岐比rはr=1に設定している。ここで、横軸は光パルスの位相状態（スピン状態）のエネルギーであり対数の値で表している。一方、縦軸は位相状態（スピン状態）が生起する確率を同じく対数で表している。なお、数値計算の都合上、縦軸の確率は、P(σ)ではなく、同じエネルギーを持つ状態の確率和をとったエネルギー分布P(E)を上記の数値計算手順で出力し、その後に縮退するエネルギー状態数D(E)で割った分布の値としている。正準分布やTsallis分布のようにスピン状態の分布がそのエネルギーのみに依存するとき、P(σ)=P(E(σ))/D(E(σ))が成り立つ。図４において、黒丸は上記計算で得られる値のデータを示し、破線は、これらのデータをTsallis分布で近似したフィッティングを示している。破線で示すように、得られたデータの分布がTsallis分布で近似できることが分かる。

Claims (6)

  1. 　イジングモデルの計算装置であって、
    　スピン状態のエネルギーごとの当該スピン状態が存在する確率を示す分布がべき分布で近似できる、スピン状態を生成する手段、
    を備えたことを特徴とする計算装置。
  2. 　前記計算装置は、パラメトリック発振による光パルスの位相状態を前記スピン状態に対応させたイジングモデルの計算装置であって、前記手段は、光パルスの発振閾値振幅以下の振幅の光パルスを用いることを特徴とする請求項１に記載の計算装置。
  3. 　前記計算装置は、リング共振器から光パルスの周回ごとに光パルスの一部を取り出す光結合部であって、前記計算装置の通常運転時と前記スピン状態の測定時とで分岐比を変える分岐比可変光結合器を備えることを特徴とする請求項２に記載の計算装置。
  4. 　前記計算装置は、光パルスの位相状態を測定する測定部であって、測定フィードバック結合に用いる測定部と前記スピン状態の測定に用いる測定部をそれぞれ備えることを特徴とする請求項２に記載の計算装置。
  5. 　前記発振閾値振幅を固定するように前記イジングモデルの結合行列の対角成分が補正されていることを特徴とする請求項２ないし４のいずれかに記載の計算装置。
  6. 　請求項２ないし５のいずれかに記載の計算装置を模擬したことを特徴とする電子計算機。
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WO2017047666A1 (ja) * 2015-09-15 2017-03-23 日本電信電話株式会社 イジングモデルの量子計算装置
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