JPWO2015115651A1 - 連続鋳造における鋳造状態の判定方法、装置及びプログラム - Google Patents
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Abstract
熱電対（６）からのデータを用いて、モールドフラックス層（３）を挟む凝固シェル（２）と鋳型（４）との間の熱伝達係数α、及び溶鋼（１）と凝固シェル（２）との間の熱伝達係数βを逆問題を解くことにより求めるとともに、凝固シェル厚み及び凝固シェル温度を推定し（鋳型内凝固状態推定量）、さらに鋳型内凝固状態評価量を得る。そして、鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量と、過去に異常鋳造が発生したときの鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量に基づいて求められて、データ保存部に保存された許容限度値とを比較することにより、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかを判定する。
Description
本発明は、溶鋼から鋳型冷却水までの間に凝固シェル、モールドフラックス層、鋳型が存在する連続鋳造における鋳造状態の判定方法、装置及びプログラムに関する。
図１９に、連続鋳造設備の概要を示す。転炉及び二次精錬で作られた溶鋼は取鍋５１に入れられ、タンデッシュ５２を介して鋳型４へと注がれる。鋳型４に接触した溶鋼は冷やされて凝固し、鋳造速度がコントロールされながらロール５４で運ばれて、ガス切断機５５で適当な長さに切断される。かかる鋼の連続鋳造においては、鋳型４内の溶鋼流動状態や凝固状態が鋳片の性状の悪化トラブルによる鋳造停止を招くことがあり、安定鋳造や欠陥のない鋳片を製造するためには、鋳型内状態をオンラインで推定し、制御することが必要である。
図２０に、連続鋳造設備の鋳型付近の断面を示す。１は溶鋼、２は凝固シェル、３はモールドフラックス層、４は鋳型、５は冷却水、８は浸漬ノズルである。
連続鋳造の工程では、図２０に示されるように、浸漬ノズル８から鋳型４内に溶鋼１が注ぎこまれ、側面が凝固した鋳片が鋳型４の底から引き抜かれてゆく。その鋳型４下端付近では、鋳片内部に未凝固部が存在し、鋳型４より下層の２次冷却部分で完全に凝固する。
連続鋳造の操業においては、生産性の向上を狙って、高速鋳造が指向されるが、鋳造速度が速すぎると、鋳型４側面で凝固した鋳片である凝固シェル２が、強度不十分なまま鋳型４外部に引き抜かれ、極端な場合には凝固シェル２が破断して、溶鋼１が連続鋳造設備内に流出しブレイクアウトと呼ばれる操業トラブルを誘発する。ひとたびブレイクアウトが発生すると、操業を中断して、設備内に流出して凝固した鋼の撤去や設備修繕を行うため、操業復旧に多大な時間がかかり、損失も大きい。
連続鋳造の工程では、図２０に示されるように、浸漬ノズル８から鋳型４内に溶鋼１が注ぎこまれ、側面が凝固した鋳片が鋳型４の底から引き抜かれてゆく。その鋳型４下端付近では、鋳片内部に未凝固部が存在し、鋳型４より下層の２次冷却部分で完全に凝固する。
連続鋳造の操業においては、生産性の向上を狙って、高速鋳造が指向されるが、鋳造速度が速すぎると、鋳型４側面で凝固した鋳片である凝固シェル２が、強度不十分なまま鋳型４外部に引き抜かれ、極端な場合には凝固シェル２が破断して、溶鋼１が連続鋳造設備内に流出しブレイクアウトと呼ばれる操業トラブルを誘発する。ひとたびブレイクアウトが発生すると、操業を中断して、設備内に流出して凝固した鋼の撤去や設備修繕を行うため、操業復旧に多大な時間がかかり、損失も大きい。
そこで、ブレイクアウト等の操業トラブルを発生させることなく、安定的な高速鋳造を実現するための高速鋳造用パウダーの開発、鋳型銅板の冷却構造の改善、温度管理等の様々な鋳造技術が提案されている（非特許文献１）。
また、鋳型温度等の計測値から、鋳型内凝固シェルの健全性を診断し、鋳造状態がブレイクアウトに繋がるような状態か判定し、判定結果を用いて鋳造速度等を制御する技術も提案されている。例えば特許文献１には、拘束性ブレイクアウトの検知技術が提案されている。この例では、鋳型に埋め込まれた熱電対で温度を計測し、凝固シェルが鋳型に拘束されてシェル破断が起きた際に観測される特徴的な熱電対温度の時系列変化を捕らえ、鋳型内凝固シェルの破断面を認知して、破断面が鋳型下端に到達する前に鋳造速度を減速することで拘束性ブレイクアウトを回避する。
また、鋳型温度等の計測値から、鋳型内凝固シェルの健全性を診断し、鋳造状態がブレイクアウトに繋がるような状態か判定し、判定結果を用いて鋳造速度等を制御する技術も提案されている。例えば特許文献１には、拘束性ブレイクアウトの検知技術が提案されている。この例では、鋳型に埋め込まれた熱電対で温度を計測し、凝固シェルが鋳型に拘束されてシェル破断が起きた際に観測される特徴的な熱電対温度の時系列変化を捕らえ、鋳型内凝固シェルの破断面を認知して、破断面が鋳型下端に到達する前に鋳造速度を減速することで拘束性ブレイクアウトを回避する。
しかし、ブレイクアウトは拘束性だけではなく、その兆候が温度の時系列変化を示す温度波形に表れにくいものもある。その一つが偏流起因ブレイクアウトである。偏流起因ブレイクアウトは鋳型４内の溶鋼流動が偏る等想定外の状態になり、局所的に鋳型４の冷却能力を超えた熱量が凝固シェル２に与えられて凝固成長が阻害され、強度不足の凝固シェル２が鋳型４外部に引き抜かれて発生するブレイクアウトである。連続鋳造では浸漬ノズル８から鋳型４内に溶鋼１が注ぎこまれるが、例えば鋳造中に浸漬ノズル８の溶損や介在物が生じて吐出口が極端に変形した場合に、偏流起因ブレイクアウトが誘発されることがある。偏流現象は、直接観測することが困難であり、また、拘束性ブレイクアウトと異なり、鋳型温度波形にも特徴が表れにくい。
このような偏流起因ブレイクアウトの検知技術として、特許文献２〜５にあるように、鋳型温度に加えて鋳造速度や冷却水温度といった他の情報も加味した逆問題手法により、鋳型内状態を推定することが可能となり、ブレイクアウト発生を未然に防ぐ技術の開発が提案されている。特許文献２では、連続鋳造において凝固状態を推定する逆問題手法について述べられている。また、特許文献３〜５では、特許文献２の方法で得られる鋳型内状態を表す推定量を用いて、鋳造を制御し操業トラブルを回避する方法が述べられている。しかし、特許文献３〜５では、ブレイクアウトに至る異常な鋳造状態を判定するための方法と回避手段が提案されているが、一般化されておらず、異常な鋳造を判定するための許容限度値を決定する具体的な方法までは明示されていない。そのため、特許文献３〜５の技術を実際に使用する場合には、実行者の経験に頼ってしまう部分が大きい。また、鋳造条件によって推定結果のばらつきに差異が発生することに触れていないため、過剰に低い許容限度値が設定されてしまう可能性がある。
また、鋳型内の複数点で計測した温度から、伝熱逆問題手法を用いて熱流束を推定し、ブレイクアウトを検出する技術も提案されている（特許文献６）。
日本鉄鋼協会編、鉄鋼便覧（第４版）、日本鉄鋼協会発行（２００２年）
中戸ら、鉄と鋼Vol.62 、No.11、 Page.S506 (1976)
本発明は、連続鋳造の異常状態判定のための凝固シェル温度と凝固シェル厚みを含む量について具体的な許容限度値を決定し、過検知及び検知漏れの少ない偏流起因ブレイクアウトの検知技術を提供できるようにすることを目的とする。
上述の課題を解決するための本発明の要旨は以下のとおりである。
［１］ 溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドフラックス層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造における鋳造状態の判定方法であって、
前記鋳型に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段からのデータを用いて、前記モールドフラックス層を挟む前記凝固シェルと前記鋳型との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数α、及び前記溶鋼と前記凝固シェルとの間の熱伝達係数βを逆問題を解くことにより求め、熱伝達係数α及び熱伝達係数βから凝固シェル厚み及び凝固シェル温度を推定する第１の工程と、
前記第１の工程で求めた熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル推定厚み、及び凝固シェル推定温度を鋳型内凝固状態推定量とし、前記鋳型内凝固状態推定量から鋳型内凝固状態評価量を得る第２の工程と、
前記第２の工程で得た鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量と、過去に異常鋳造が発生したときの鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量に基づいて求められて、許容限度値記憶手段に保存された許容限度値とを比較することにより、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかを判定する第３の工程とを有し、
前記モールドフラックス層を介して鋳片と接する４面の鋳型表面のうち、隣り合わずに相対する２面の水平方向の幅が等しい鋳型において、
他の２面よりも水平方向の幅が狭い２面を短辺と称し、
該短辺において得られる熱伝達係数βの同じ鋳型高さ位置での差を短辺β差と称し、
該短辺において得られる判定シェル厚みの同じ鋳型高さ位置での差を短辺シェル厚み差と称し、
前記鋳型内凝固状態評価量が、前記短辺β差及び前記短辺シェル厚み差のうち少なくともいずれかから算出されることを特徴とする鋳造状態の判定方法。
［２］ 前記第３の工程では、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかとしてブレイクアウトの発生を判定することを特徴とする［１］に記載の鋳造状態の判定方法。
［３］ 前記第２の工程で得た鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量を時系列データとして、異常鋳造が発生したか否かの情報と併せてデータ記憶手段に保存する時系列データ保存工程と、
異常鋳造が発生したときの時系列データ、並びに該時系列データの平均及び標準偏差を含む統計情報に基づいて、平常鋳造状態とみなす範囲を規定する許容限度値を決定して前記許容限度値記憶手段に保存する許容限度値保存工程とを有することを特徴とする［１］又は［２］に記載の鋳造状態の判定方法。
［４］ 前記鋳型内凝固状態評価量が、短辺β差及び短辺シェル厚み差のうち少なくともいずれかの過去１秒間から１５分間の移動平均であることを特徴とする［１］乃至［３］のいずれか一つに記載の鋳造状態の判定方法。
［５］ 前記鋳型内凝固状態評価量が、短辺β差の絶対値及び短辺シェル厚み差の絶対値のうち少なくともいずれかの過去１秒間から１５分間の最小値であることを特徴とする［１］乃至［３］のいずれか一つに記載の鋳造状態判定方法。
［６］ 前記統計情報は、予め定めておいた鋳造条件及び計測値に対する区分に応じて、鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量を層別し、各層別集団における前記平均及び前記標準偏差のうち少なくともいずれかであることを特徴とする［３］に記載の鋳造状態の判定方法。
［７］ 前記鋳造条件及び前記計測値は、鋳造速度、鋳造幅、溶鋼温度、溶鋼温度と液相線温度の差、及び溶鋼温度と固相線温度との差のうち１種以上であることを特徴とする［６］に記載の鋳造状態の判定方法。
［８］ 前記許容限度値として、前記平均に前記標準偏差の１倍以上の値を加えた値、及び前記平均に前記標準偏差の１倍以上の値を減じた値を用いることを特徴とする［３］に記載の鋳造状態の判定方法。
［９］ 前記測温手段の埋設位置を、鋳型の想定している溶鋼湯面位置から下方に０ｍｍ以上９５ｍｍ以下の任意の位置をＰ１とし、溶鋼湯面位置から下方に２２０ｍｍ以上４００ｍｍ以下の任意の位置をＰ２とし、Ｐ１からＰ２までの範囲に１２０ｍｍ以下の間隔で設け、かつ、鋳型下端からの距離が３００ｍｍ以内の位置に少なくとも1点設けることを特徴とする［１］乃至［８］のいずれか一つに記載の鋳造状態の判定方法。
［１０］ 溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドフラックス層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造における鋳造状態の判定装置であって、
前記鋳型に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段からのデータを用いて、前記モールドフラックス層を挟む前記凝固シェルと前記鋳型との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数α、及び前記溶鋼と前記凝固シェルとの間の熱伝達係数βを逆問題を解くことにより求め、熱伝達係数α及び熱伝達係数βから凝固シェル厚み及び凝固シェル温度を推定する推定手段と、
前記推定手段で求めた熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル推定厚み、及び凝固シェル推定温度を鋳型内凝固状態推定量とし、前記鋳型内凝固状態推定量から鋳型内凝固状態評価量を得る演算手段と、
前記演算手段で得た鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量と、過去に異常鋳造が発生したときの鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量に基づいて求められて、許容限度値記憶手段に保存された許容限度値とを比較することにより、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかを判定する判定手段とを備え、
前記モールドフラックス層を介して鋳片と接する４面の鋳型表面のうち、隣り合わずに相対する２面の水平方向の幅が等しい鋳型において、
他の２面よりも水平方向の幅が狭い２面を短辺と称し、
該短辺において得られる熱伝達係数βの同じ鋳型高さ位置での差を短辺β差と称し、
該短辺において得られる判定シェル厚みの同じ鋳型高さ位置での差を短辺シェル厚み差と称し、
前記鋳型内凝固状態評価量が、前記短辺β差及び前記短辺シェル厚み差のうち少なくともいずれかから算出されることを特徴とする鋳造状態の判定装置。
［１１］ 前記測温手段の埋設位置を、鋳型上端から１２０ｍｍ以上１７５ｍｍ以下の任意の位置をＰ１とし、鋳型上端から３４０ｍｍ以上４８０ｍｍ以下の任意の位置をＰ２とし、Ｐ１からＰ２までの範囲に１２０ｍｍ以下の間隔で設け、かつ、鋳型下端からの距離が３００ｍｍ以内の位置に少なくとも１点設けることを特徴とする［１０］に記載の鋳造状態の判定装置。
［１２］ 溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドフラックス層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造における鋳造状態を判定するためのプログラムであって、
前記鋳型に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段からのデータを用いて、前記モールドフラックス層を挟む前記凝固シェルと前記鋳型との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数α、及び前記溶鋼と前記凝固シェルとの間の熱伝達係数βを逆問題を解くことにより求め、熱伝達係数α及び熱伝達係数βから凝固シェル厚み及び凝固シェル温度を推定する第１の処理と、
前記第１の処理で求めた熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル推定厚み、及び凝固シェル推定温度を鋳型内凝固状態推定量とし、前記鋳型内凝固状態推定量から鋳型内凝固状態評価量を得る第２の処理と、
前記第２の処理で得た鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量と、過去に異常鋳造が発生したときの鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量に基づいて求められて、許容限度値記憶手段に保存された許容限度値とを比較することにより、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかを判定する第３の処理とをコンピュータに実行させ、
前記モールドフラックス層を介して鋳片と接する４面の鋳型表面のうち、隣り合わずに相対する２面の水平方向の幅が等しい鋳型において、
他の２面よりも水平方向の幅が狭い２面を短辺と称し、
該短辺において得られる熱伝達係数βの同じ鋳型高さ位置での差を短辺β差と称し、
該短辺において得られる判定シェル厚みの同じ鋳型高さ位置での差を短辺シェル厚み差と称し、
前記鋳型内凝固状態評価量が、前記短辺β差及び前記短辺シェル厚み差のうち少なくともいずれかから算出されることを特徴とするプログラム。
［１］ 溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドフラックス層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造における鋳造状態の判定方法であって、
前記鋳型に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段からのデータを用いて、前記モールドフラックス層を挟む前記凝固シェルと前記鋳型との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数α、及び前記溶鋼と前記凝固シェルとの間の熱伝達係数βを逆問題を解くことにより求め、熱伝達係数α及び熱伝達係数βから凝固シェル厚み及び凝固シェル温度を推定する第１の工程と、
前記第１の工程で求めた熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル推定厚み、及び凝固シェル推定温度を鋳型内凝固状態推定量とし、前記鋳型内凝固状態推定量から鋳型内凝固状態評価量を得る第２の工程と、
前記第２の工程で得た鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量と、過去に異常鋳造が発生したときの鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量に基づいて求められて、許容限度値記憶手段に保存された許容限度値とを比較することにより、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかを判定する第３の工程とを有し、
前記モールドフラックス層を介して鋳片と接する４面の鋳型表面のうち、隣り合わずに相対する２面の水平方向の幅が等しい鋳型において、
他の２面よりも水平方向の幅が狭い２面を短辺と称し、
該短辺において得られる熱伝達係数βの同じ鋳型高さ位置での差を短辺β差と称し、
該短辺において得られる判定シェル厚みの同じ鋳型高さ位置での差を短辺シェル厚み差と称し、
前記鋳型内凝固状態評価量が、前記短辺β差及び前記短辺シェル厚み差のうち少なくともいずれかから算出されることを特徴とする鋳造状態の判定方法。
［２］ 前記第３の工程では、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかとしてブレイクアウトの発生を判定することを特徴とする［１］に記載の鋳造状態の判定方法。
［３］ 前記第２の工程で得た鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量を時系列データとして、異常鋳造が発生したか否かの情報と併せてデータ記憶手段に保存する時系列データ保存工程と、
異常鋳造が発生したときの時系列データ、並びに該時系列データの平均及び標準偏差を含む統計情報に基づいて、平常鋳造状態とみなす範囲を規定する許容限度値を決定して前記許容限度値記憶手段に保存する許容限度値保存工程とを有することを特徴とする［１］又は［２］に記載の鋳造状態の判定方法。
［４］ 前記鋳型内凝固状態評価量が、短辺β差及び短辺シェル厚み差のうち少なくともいずれかの過去１秒間から１５分間の移動平均であることを特徴とする［１］乃至［３］のいずれか一つに記載の鋳造状態の判定方法。
［５］ 前記鋳型内凝固状態評価量が、短辺β差の絶対値及び短辺シェル厚み差の絶対値のうち少なくともいずれかの過去１秒間から１５分間の最小値であることを特徴とする［１］乃至［３］のいずれか一つに記載の鋳造状態判定方法。
［６］ 前記統計情報は、予め定めておいた鋳造条件及び計測値に対する区分に応じて、鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量を層別し、各層別集団における前記平均及び前記標準偏差のうち少なくともいずれかであることを特徴とする［３］に記載の鋳造状態の判定方法。
［７］ 前記鋳造条件及び前記計測値は、鋳造速度、鋳造幅、溶鋼温度、溶鋼温度と液相線温度の差、及び溶鋼温度と固相線温度との差のうち１種以上であることを特徴とする［６］に記載の鋳造状態の判定方法。
［８］ 前記許容限度値として、前記平均に前記標準偏差の１倍以上の値を加えた値、及び前記平均に前記標準偏差の１倍以上の値を減じた値を用いることを特徴とする［３］に記載の鋳造状態の判定方法。
［９］ 前記測温手段の埋設位置を、鋳型の想定している溶鋼湯面位置から下方に０ｍｍ以上９５ｍｍ以下の任意の位置をＰ１とし、溶鋼湯面位置から下方に２２０ｍｍ以上４００ｍｍ以下の任意の位置をＰ２とし、Ｐ１からＰ２までの範囲に１２０ｍｍ以下の間隔で設け、かつ、鋳型下端からの距離が３００ｍｍ以内の位置に少なくとも1点設けることを特徴とする［１］乃至［８］のいずれか一つに記載の鋳造状態の判定方法。
［１０］ 溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドフラックス層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造における鋳造状態の判定装置であって、
前記鋳型に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段からのデータを用いて、前記モールドフラックス層を挟む前記凝固シェルと前記鋳型との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数α、及び前記溶鋼と前記凝固シェルとの間の熱伝達係数βを逆問題を解くことにより求め、熱伝達係数α及び熱伝達係数βから凝固シェル厚み及び凝固シェル温度を推定する推定手段と、
前記推定手段で求めた熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル推定厚み、及び凝固シェル推定温度を鋳型内凝固状態推定量とし、前記鋳型内凝固状態推定量から鋳型内凝固状態評価量を得る演算手段と、
前記演算手段で得た鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量と、過去に異常鋳造が発生したときの鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量に基づいて求められて、許容限度値記憶手段に保存された許容限度値とを比較することにより、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかを判定する判定手段とを備え、
前記モールドフラックス層を介して鋳片と接する４面の鋳型表面のうち、隣り合わずに相対する２面の水平方向の幅が等しい鋳型において、
他の２面よりも水平方向の幅が狭い２面を短辺と称し、
該短辺において得られる熱伝達係数βの同じ鋳型高さ位置での差を短辺β差と称し、
該短辺において得られる判定シェル厚みの同じ鋳型高さ位置での差を短辺シェル厚み差と称し、
前記鋳型内凝固状態評価量が、前記短辺β差及び前記短辺シェル厚み差のうち少なくともいずれかから算出されることを特徴とする鋳造状態の判定装置。
［１１］ 前記測温手段の埋設位置を、鋳型上端から１２０ｍｍ以上１７５ｍｍ以下の任意の位置をＰ１とし、鋳型上端から３４０ｍｍ以上４８０ｍｍ以下の任意の位置をＰ２とし、Ｐ１からＰ２までの範囲に１２０ｍｍ以下の間隔で設け、かつ、鋳型下端からの距離が３００ｍｍ以内の位置に少なくとも１点設けることを特徴とする［１０］に記載の鋳造状態の判定装置。
［１２］ 溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドフラックス層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造における鋳造状態を判定するためのプログラムであって、
前記鋳型に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段からのデータを用いて、前記モールドフラックス層を挟む前記凝固シェルと前記鋳型との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数α、及び前記溶鋼と前記凝固シェルとの間の熱伝達係数βを逆問題を解くことにより求め、熱伝達係数α及び熱伝達係数βから凝固シェル厚み及び凝固シェル温度を推定する第１の処理と、
前記第１の処理で求めた熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル推定厚み、及び凝固シェル推定温度を鋳型内凝固状態推定量とし、前記鋳型内凝固状態推定量から鋳型内凝固状態評価量を得る第２の処理と、
前記第２の処理で得た鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量と、過去に異常鋳造が発生したときの鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量に基づいて求められて、許容限度値記憶手段に保存された許容限度値とを比較することにより、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかを判定する第３の処理とをコンピュータに実行させ、
前記モールドフラックス層を介して鋳片と接する４面の鋳型表面のうち、隣り合わずに相対する２面の水平方向の幅が等しい鋳型において、
他の２面よりも水平方向の幅が狭い２面を短辺と称し、
該短辺において得られる熱伝達係数βの同じ鋳型高さ位置での差を短辺β差と称し、
該短辺において得られる判定シェル厚みの同じ鋳型高さ位置での差を短辺シェル厚み差と称し、
前記鋳型内凝固状態評価量が、前記短辺β差及び前記短辺シェル厚み差のうち少なくともいずれかから算出されることを特徴とするプログラム。
本発明によれば、連続鋳造の異常状態判定のための凝固シェル温度と凝固シェル厚みを含む量について具体的な許容限度値を決定することができるので、実行者は、経験によらず許容限度値を決定することができる。これにより、過検知及び検知漏れの少ない偏流起因ブレイクアウトの検知技術を提供でき、鋳造状態の状態判定の精度が向上するので、偏流起因ブレイクアウト等の操業事故を未然に防ぐとともに、操業事故を懸念した鋳造速度規制を緩和することによる生産性の向上に寄与する。
以下、本発明を実施するための形態を、添付図面を参照しながら説明する。
まず、特許文献２の技術にあたる、連続鋳造における鋳型内凝固伝熱現象を模擬する数理モデルになる偏微分方程式とプロファイル法による近似解の導出、及び、その近似解を用いて鋳型内凝固状態を推定する逆問題を明確にし、その解法を説明する。
次に、鋳型内凝固状態を推定する逆問題手法を操業異常である偏流起因ブレイクアウトの早期検知に適用するにあたり、本発明の主たる部分である、異常鋳造を判定する凝固シェル温度と凝固シェル厚みの具体的な許容限度値の決定方法を説明する。
まず、特許文献２の技術にあたる、連続鋳造における鋳型内凝固伝熱現象を模擬する数理モデルになる偏微分方程式とプロファイル法による近似解の導出、及び、その近似解を用いて鋳型内凝固状態を推定する逆問題を明確にし、その解法を説明する。
次に、鋳型内凝固状態を推定する逆問題手法を操業異常である偏流起因ブレイクアウトの早期検知に適用するにあたり、本発明の主たる部分である、異常鋳造を判定する凝固シェル温度と凝固シェル厚みの具体的な許容限度値の決定方法を説明する。
図２は、連続鋳造設備の鋳型付近の断面の一部（浸漬ノズルを除く右半分）を示す。溶鋼１から鋳型用の冷却水５までの間に凝固シェル２、モールドフラックス層３、鋳型４の各熱伝導体が存在する。鋳型４には、複数の測温手段である熱電対６が鋳造方向に、即ち図の下向きに位置をずらして埋設されている。また、鋳造状態の判定装置として機能する情報処理装置７が装備されている。
［測温手段の埋設位置］
本発明を適用して鋳型内凝固状態の推定を行うに際し、好適な測温手段の埋設位置について説明する。
測温手段の埋設位置は、鋳造状況を監視するために、従来から使用している状態で使用すれば鋳型内凝固状態の推定は可能であるが、好ましくは、鋳型の想定している溶鋼湯面下９５ｍｍ以内の任意の位置をＰ１とし、溶鋼湯面下２２０ｍｍ以上４００ｍｍ以内の任意の位置をＰ２とし、Ｐ１からＰ２までの範囲に１２０ｍｍ以下の間隔で設け、かつ、鋳型下端から３００ｍｍ以内の位置に少なくとも１点設けるのが望ましい。
本発明を適用して鋳型内凝固状態の推定を行うに際し、好適な測温手段の埋設位置について説明する。
測温手段の埋設位置は、鋳造状況を監視するために、従来から使用している状態で使用すれば鋳型内凝固状態の推定は可能であるが、好ましくは、鋳型の想定している溶鋼湯面下９５ｍｍ以内の任意の位置をＰ１とし、溶鋼湯面下２２０ｍｍ以上４００ｍｍ以内の任意の位置をＰ２とし、Ｐ１からＰ２までの範囲に１２０ｍｍ以下の間隔で設け、かつ、鋳型下端から３００ｍｍ以内の位置に少なくとも１点設けるのが望ましい。
図３は、想定している溶鋼湯面が鋳型上端から８５ｍｍの位置にある長さ１０９０ｍｍの鋳型への好適な測温手段の埋設位置（図３中の●）の例を示したものである。
配置パターン１は、鋳型上端から１００ｍｍ以上３４０ｍｍ以内の範囲において間隔が１２０ｍｍとなるように、かつ、鋳型下端から２５０ｍｍの位置に１点設けたものである。
配置パターン２は、鋳型上端から４０ｍｍ以上４００ｍｍ以内の範囲において間隔が１２０ｍｍとなるように、かつ、鋳型下端から２５０ｍｍの位置に２点設けたものである。
配置パターン３は、鋳型上端から１００ｍｍ以上３４０ｍｍ以内の範囲において間隔が６０ｍｍとなるように、かつ、鋳型下端から２５０ｍｍの位置に１点設けたものである。
配置パターン４は、鋳型上端から１００ｍｍ以上３４０ｍｍ以内の範囲において間隔が１２０ｍｍ以下で不等間隔となるように、かつ、鋳型下端から２５０ｍｍの位置に１点設けたものである。
配置パターン１は、鋳型上端から１００ｍｍ以上３４０ｍｍ以内の範囲において間隔が１２０ｍｍとなるように、かつ、鋳型下端から２５０ｍｍの位置に１点設けたものである。
配置パターン２は、鋳型上端から４０ｍｍ以上４００ｍｍ以内の範囲において間隔が１２０ｍｍとなるように、かつ、鋳型下端から２５０ｍｍの位置に２点設けたものである。
配置パターン３は、鋳型上端から１００ｍｍ以上３４０ｍｍ以内の範囲において間隔が６０ｍｍとなるように、かつ、鋳型下端から２５０ｍｍの位置に１点設けたものである。
配置パターン４は、鋳型上端から１００ｍｍ以上３４０ｍｍ以内の範囲において間隔が１２０ｍｍ以下で不等間隔となるように、かつ、鋳型下端から２５０ｍｍの位置に１点設けたものである。
次に、前述の埋設位置が好ましい理由を説明する。本発明は、鋳型の温度分布を用いて鋳型内部の状態を推定するため、鋳型の温度分布をできる限り忠実に再現できるように計測するのが好ましい。鋳型温度分布を忠実に再現するためには、高密度に鋳型に測温手段を埋設して計測すればよいが、測温手段は装置であるため、ある確率で故障する。測温手段の埋設密度を高くすれば、複数の測温手段の総合した故障確率の増加を招くだけでなく、施工費用も高額になり、反って操業コスト高を招くことになる。したがって、許容できる程度の少ない測温手段を用いて、鋳型の温度分布を忠実に再現できるように適切に測温手段を鋳型に埋設して計測する必要がある。
一般的な連続鋳造機では、鋳型上端で高温にならないこと、湯面の大きな変動でも漏れないこと等、安全上の理由から、溶鋼湯面を鋳型上端からの距離が８０ｍｍ以上１２０ｍｍ以内の位置になるように溶鋼注入量を調整している。そのため、鋳造中であっても、溶鋼湯面より上方の鋳型内面は外気に触れており、鋳型上端部が最も低温で、冷却水温度とほぼ同じ温度になる。鋳造条件によって鋳型温度は変化するものの、鋳型上端から溶鋼湯面付近に向かって鋳型温度は上昇し、溶鋼湯面から溶鋼湯面下約１００ｍｍ以内に鋳型の最高温度位置があり、鋳型の最高温度位置から鋳型下端に向けて、鋳型温度は低下傾向となって、鋳型下端から３００ｍｍ以内で溶鋼湯面以下の最低温度に達する。
図４は、非特許文献２に開示されている鋳型温度測定結果をもとに作成した、長さが９００ｍｍの鋳型にて溶鋼湯面位置が鋳型上端から１００ｍｍの場合の典型的な鋳型温度分布である。発明者らはこの典型的な温度分布から好適な測温手段の埋設位置を導出できると考えた。すなわち、この典型的な温度分布から有限個の温度情報を取得し、線形補間により温度分布を再現したときに、元の温度分布を良好に近似する温度情報取得位置が好適な測温手段の埋設位置と考えた。
鋳型の温度分布を忠実に再現するには、温度勾配が大きい範囲、又は、温度勾配の変化が大きい範囲に測温手段を密に配置し、温度勾配が比較的小さい範囲には測温手段を疎に配置するのがよい。溶鋼湯面下から最下端測温手段位置までの温度分布を用いて鋳型内部の鋳造状態を推定することも考慮すると、鋳型上方の溶鋼湯面下は測温手段を密に埋設し、鋳型下方は測温手段を粗に埋設するのがよいことがわかり、密に埋設する範囲と粗に埋設する範囲の境目となる測温位置Ｐ２を決定する必要がある。
鋳型の温度分布を忠実に再現するには、温度勾配が大きい範囲、又は、温度勾配の変化が大きい範囲に測温手段を密に配置し、温度勾配が比較的小さい範囲には測温手段を疎に配置するのがよい。溶鋼湯面下から最下端測温手段位置までの温度分布を用いて鋳型内部の鋳造状態を推定することも考慮すると、鋳型上方の溶鋼湯面下は測温手段を密に埋設し、鋳型下方は測温手段を粗に埋設するのがよいことがわかり、密に埋設する範囲と粗に埋設する範囲の境目となる測温位置Ｐ２を決定する必要がある。
図５は、前述の典型的な温度分布の温度勾配のグラフである。溶鋼湯面下の温度勾配が正から負に転じて、温度勾配の変化が溶鋼湯面付近に比べて少なくなる湯面下１００ｍｍの位置から、溶鋼湯面下で最低温度に達した鋳型下端から２００ｍｍの位置までの範囲に、密に埋設する範囲と粗に埋設する範囲の境目がある。その境目となる測温位置Ｐ２を以下の方法で決定した。つまり、溶鋼湯面下１００ｍｍの位置、鋳型下端から２００ｍｍの位置、及び、その中間位置の３点の温度を用いて線形補間した近似温度分布を算出して、上記典型的な温度分布からの相対差の２乗平均平方根を求め、相対差が許容できる程度に小さくなる中間位置をＰ２とすることにした。
図６は、上記の中間位置に対する相対差の２乗平均平方根を示したグラフである。中間位置が溶鋼湯面下３００ｍｍのときに相対差の２乗平均平方根が２．３％で最良近似となり、その約２倍の５％以下に抑えることを測温位置Ｐ２の条件とした。すなわち、測温位置Ｐ２は溶鋼湯面から２２０ｍｍ以上４００ｍｍ以内とした。
図７は、上記典型的な温度分布と、測温位置Ｐ２を溶鋼湯面下３００ｍｍとした近似温度分布を示すグラフである。上記範囲に測温手段を埋設することで、精度よく効率的に鋳型温度分布を再現できることが分かる。
図７は、上記典型的な温度分布と、測温位置Ｐ２を溶鋼湯面下３００ｍｍとした近似温度分布を示すグラフである。上記範囲に測温手段を埋設することで、精度よく効率的に鋳型温度分布を再現できることが分かる。
測温位置Ｐ２よりも下方の配置については、鋳型下端から３００ｍｍ以内で最低温度に達することから、鋳型下端から３００ｍｍ以内の位置に少なくとも１点設けるのが望ましい。測温位置Ｐ２よりも上方の配置については、実施例１の結果から以下のように決定した。すなわち、密に埋設する範囲の最上方の測温位置Ｐ１は溶鋼湯面下９５ｍｍ以内、測温手段を配置する間隔を１２０ｍｍ以下とした。
以上の理由から、測温手段の埋設位置は、鋳型の想定している溶鋼湯面位置から９５ｍｍ以内の任意の位置をＰ１とし、溶鋼湯面下２２０ｍｍ以上４００ｍｍ以内の任意の位置をＰ２とし、Ｐ１からＰ２までの範囲に１２０ｍｍ以下の間隔で設け、かつ、鋳型下端から３００ｍｍ以内の位置に少なくとも１点設けるのが好ましい。
前述したように、一般的な連続鋳造機では、溶鋼湯面を鋳型上端からの距離が８０ｍｍ以上１２０ｍｍ以内の位置になるように溶鋼注入量を調整していることから、前記Ｐ１を鋳型上端から１２０ｍｍ以上１７５ｍｍ以下の任意の位置とし、前記Ｐ２を鋳型上端から３４０ｍｍ以上４８０ｍｍ以下の任意の位置とすれば、溶鋼湯面がいずれの位置であっても前述の測温手段の埋設位置の好適な条件を満足することになる。
前述したように、一般的な連続鋳造機では、溶鋼湯面を鋳型上端からの距離が８０ｍｍ以上１２０ｍｍ以内の位置になるように溶鋼注入量を調整していることから、前記Ｐ１を鋳型上端から１２０ｍｍ以上１７５ｍｍ以下の任意の位置とし、前記Ｐ２を鋳型上端から３４０ｍｍ以上４８０ｍｍ以下の任意の位置とすれば、溶鋼湯面がいずれの位置であっても前述の測温手段の埋設位置の好適な条件を満足することになる。
［鋳型内凝固状態の推定方法］
本実施形態において使用する数理モデルについて説明する。一般に、数理モデルは現象の要因となる構成の簡略化によって異なるものが考えられるため、同じ現象を表すにも複数の選択肢がある。本発明で使用できる数理モデルは、図２に示すように、鋳型表面垂直方向、及び、鋳造方向の２方向からなる２次元断面上で、溶融金属から、凝固シェル２、モールドフラックス層３、鋳型４、冷却水５までの範囲における凝固伝熱現象を表す数理モデルであり、その数理モデルの枠組みの中で後述する逆問題が成立し、なおかつ、その逆問題を数値的・近似的に解くことができるものである。現在のところ、上記条件を満たすモデルのうち、計算機で実行可能となるものには、鋳型内の凝固伝熱現象を表す式（１）〜（５）を連立した偏微分方程式と、鋳型４を通過する熱流束を異なる表現で表した式（６）〜（８）を組み合わせたものがある。
本実施形態において使用する数理モデルについて説明する。一般に、数理モデルは現象の要因となる構成の簡略化によって異なるものが考えられるため、同じ現象を表すにも複数の選択肢がある。本発明で使用できる数理モデルは、図２に示すように、鋳型表面垂直方向、及び、鋳造方向の２方向からなる２次元断面上で、溶融金属から、凝固シェル２、モールドフラックス層３、鋳型４、冷却水５までの範囲における凝固伝熱現象を表す数理モデルであり、その数理モデルの枠組みの中で後述する逆問題が成立し、なおかつ、その逆問題を数値的・近似的に解くことができるものである。現在のところ、上記条件を満たすモデルのうち、計算機で実行可能となるものには、鋳型内の凝固伝熱現象を表す式（１）〜（５）を連立した偏微分方程式と、鋳型４を通過する熱流束を異なる表現で表した式（６）〜（８）を組み合わせたものがある。
ここで、ｔは時間である。ｚはｚ＝０を溶鋼湯面とした鋳造方向の座標、ｘはｘ＝０を鋳型表面とした鋳型垂直方向の座標である。ｚｅは鋳型４に埋設された最下端熱電対６の位置である。ｃｓは凝固シェル比熱、ρｓは凝固シェル密度、λｓは凝固シェル熱伝導率、Ｌは凝固潜熱である。Ｖｃは鋳造速度である。Ｔ０は溶鋼温度、Ｔｓは凝固温度、Ｔｍ＝Ｔｍ(ｔ，ｚ)は鋳型表面温度、Ｔ＝Ｔ（ｔ，ｚ，ｘ)は凝固シェル温度である。ｓ＝ｓ(ｔ，ｚ)は凝固シェル厚みである。α＝α(ｔ，ｚ)は凝固シェル２と鋳型４との間の熱伝達係数、β＝β(ｔ，ｚ)は溶鋼１と凝固シェル２との間の熱伝達係数である。ｑｏｕｔ＝ｑｏｕｔ(ｔ，ｚ)は鋳型４を通過する熱流束である。λｍは鋳型熱伝導率である。ｄ１は鋳型表面からの熱電対埋め込み深さ、ｄ２は熱電対６から冷却水５までの距離である。ｈｗは鋳型冷却水間熱伝達係数である。Ｔｃ＝Ｔｃ(ｔ，ｚ)は熱電対埋め込み深さ位置の鋳型温度、Ｔｗ＝Ｔｗ(ｔ，ｚ)は冷却水温度である。
この数理モデルは、鋳型表面に並行な水平方向に関し温度変化がほとんどなく、凝固シェル２内の鋳造方向の熱流束が鋳型表面垂直方向に比べて極端に小さい鋳型内状態を模擬するモデルと、熱伝導率の高い鋳型の伝熱現象を模擬するモデルの組み合わせである。後述するプロファイル法によってα、β及びＴｍが与えられていれば、凝固シェル温度分布Ｔと凝固シェル厚みｓの近似解を構成することができ、現象を模擬する上で十分な精度と数値計算負荷の軽量化が両立する。この特徴から、後述する逆問題を解くリアルタイム計算が可能となる。
次に、上記数理モデルのプロファイル法による近似解の導出を説明する。プロファイル法は、対象としている偏微分方程式そのものを解く方法ではなく、偏微分方程式の解が満たす条件をいくつか導出しておき、その条件を満たす解に関して、プロファイルに制約を設けて求める方法である。具体的には以下のようにする。まず、変数（ｔ，ｚ）から式（９）による変数変換によって、（ｔ０，η）を新たな変数とし、式（１）〜（５）を変換し、式（６）を用いてαを消去すると、それぞれ式（１０）〜（１４）となる。
式（１０）〜（１４）には、ｔ０の微分が現れないため、以降では、ｔ０を固定値として取り扱う。次に、プロファイル法に利用する関数Ψを式（１５）で定義する。
このΨをηで微分し、式（１０）〜（１３）を用いると、熱流束の収支を表す式（１６）を得る。
実際、式（１７）のように計算できることから、式（１５）の両辺をηで微分して式（１７）を代入すれば、式（１６）を得る。
また、式（１３）の両辺をηで微分すると、式（１８）が得られ、式（１０）と式（１３）を満たすＴが存在すれば、境界でも式（１０）の等号が成り立つこと、及び、式（１２）を用いて式（１８）から∂Ｔ／∂η及び∂ｓ／∂ηを消去すると、式（１９）を得る。
以上をまとめて、プロファイル法による近似解が満たす条件として、式（２０）〜（２６）を採用する。
Ｔのプロファイルをｘに関し２次として、式（２５）を常に満たすように、式（２７）でＴを与える。
ここで、ａ＝ａ(η)及びｂ＝ｂ(η)はｘと独立であり、式（２７）を式（２２）及び式（２４）に代入することで具体的に求めることができる。実際、式（２７）をｘで微分すると式（２８）が成り立ち、式（２２）及び式（２４）〜（２９）が得られるため、熱流束が溶鋼側から凝固シェルへ向かうことを表す∂Ｔ／∂ｘ｜ｘ＝ｓ＞０の条件の下、式（３０）及び式（３１）を得る。
また、式（２７）をｘについて積分すると式（３２）になることから、式（２０）に式（３２）、式（３１）、式（３０）を代入することで、式（３３）を得る。
一方、式（２７）にｘ＝０、式（３１）及び式（３０）を代入すると、式（３４）を得る。
この式（３４）に式（２３）を代入し、Ｔ｜ｘ＝０−Ｔｍで整理すれば、式（３５）を得る。
ただし、上記Ａ２、Ａ１、及びＡ０はそれぞれ式（３６）、式（３７）、及び式（３８）で与えられる。
式（３４）でｓ＝０であればＴ｜ｘ＝０＝Ｔｓになることを考慮すると、Ｔ｜ｘ＝０に関する式（３５）の２つの解のうち、式（３９）で与えられるＴ｜ｘ＝０が、式（３４）と式（２３）を同時に満足する。
以上をまとめると、プロファイル法による近似解は、式（４０）〜（４４）を満たす。
ただし、式（４１）のＡ２、Ａ１、及びＡ０は式（３６）〜（３８）で与えられるものである。式（４０）〜（４４）の導出までが、方程式構築工程である。また、式（４０）〜（４４）を満たすｓを構成できれば、式（４２）からｑｏｕｔが求まるため、式（３０）及び及び（３１）から式（２７）でＴが定まり、式（２０）〜（２６）を満たすことが判る。従って、式（４０）〜（４４）を満たすｓが求まれば、プロファイル法による近似解が構成できることになるが、これは、式（４３）を差分化することで、数値的に得ることができる。具体的には下記のようになる。ｃｓ、ρｓ、λｓ、Ｌ、Ｔ０、Ｔｓを既知定数とし、ηに関し、計算点をη０＝０、ηｉ＝ηｉ−１＋ｄη（ｄη＞０、ｉ＝１、２、・・・、ｎ）、ηｎ＝ｚｅ／Ｖｃとする。α、β、及びＴｍがη＝ηｉで与えられているとして、それぞれαｉ、βｉ、及びＴｍ、ｉとする。式（４３）をオイラー法で差分化し、Ψ(ηｉ)の近似値をΨｉで表すと、式（４５）のようになる。
このようにするとｓ(ηｉ)の近似値ｓｉは、以下に示すように帰納的に計算することができる。まず、式（４０）よりｓ０＝０となり、式（４４）からΨ０＝０となる。次に、ｓｉ及びΨｉが与えられている場合、式（３６）〜（３８）のα、β、Ｔｍ、及びｓにそれぞれαｉ、βｉ、Ｔｍ、ｉ、及びｓｉを代入すると、式（４１）からＴ｜ｘ＝０が求まり、式（４２）からｑｏｕｔが求まり、したがって、式（４５）からΨｉ＋１が求まる。次に、式（４４）のΨ及びβにそれぞれΨｉ＋１及びβｉ＋１を代入し、ｑｏｕｔに式（４２）で得られているｑｏｕｔを代入して、ｓについて解き、ｓｉ＋１とする。この方法によりｓｉ及びΨｉからｓｉ＋１及びΨｉ＋１が求まるため、帰納的にｓｉを定めることができる。
以上により、ｃｓ、ρｓ、λｓ、Ｌ、Ｔ０、Ｔｓ、Ｖｃが既知であり、α、β、Ｔｍが与えられれば、ｔ０を任意時刻として、η∈[０，ｚｅ／Ｖｃ]に対しｔ＝ｔ０＋η、ｚ＝Ｖｃ・η上で、Ｔとｓをプロファイル法を用いて求めることができることを説明した。以下、上記プロファイル法で得られるＴ及びｓをα、β、及びＴｍに因っているとして、式（４６）のように表す。
次に、逆問題としての定式化とその解法について説明する。逆問題は、結果から原因を推定する問題の総称である。この鋳型内の凝固伝熱現象を表す数理モデルの枠組みの中では、次のようになる。λｍ、ｄ１、ｄ２、ｈｗ、ｃｓ、ρｓ、λｓ、Ｌ、Ｔ０、Ｔｓ、Ｔｗ、及びＶｃを既知とし、ｚ１∈（０，ｚｅ］に対し、ｔ１−ｚ１／Ｖｃが鋳造時間中になるような（ｔ１，ｚ１）において、ｔ０＝ｔ１−ｚ１／Ｖｃとし、η∈（０，ｚ１／Ｖｃ）に対し鋳型４に埋設された熱電対６による計測値をｔ＝ｔ０＋η、ｚ＝Ｖｃ・η上で補間したＴｃが得られているとき、式（７）及び式（８）から鋳型表面温度及び鋳型を通過する熱流束である式（４７）及び式（４８）は直ちに計算できる。
一方、式（６）及び式（７）から、モールドフラックス層３を通過する熱流束は式（４９）で表せる。
従って、式（４８）で与えられるｑｏｕｔに対し、式（４９）が成り立つようにα及びβを推定する問題が鋳型内の凝固伝熱現象における逆問題となる。この逆問題は、式（４８）で与えられるｑｏｕｔに対し、式（５０）で表せる最小自乗法による最小化問題を解くことに帰着される。
ここで、η０＝０、ηｉ＝ηｉ−１＋ｄη（ｄη＞０、ｉ＝１、２、・・・、ｎ）、ηｎ＝ｚ１／Ｖｃであり、前述したとおり、Ｔｐｒｏｆ(α、β、Ｔｍ)が数値的に計算できることから、上記最小化問題は、ガウス・ニュートン法等を用いた一般的な数値解法で解くことができる。この式（５０）の最小化問題を解くことが熱伝達係数推定工程になり、各時刻、各位置（ｔ，ｚ）において決定したα、β、及びＴｍを式（４６）に代入すれば、凝固シェル厚み、及び凝固シェル温度が得られるため、（ｔ，ｚ）における鋳型内凝固状態推定量である熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル厚みｓ、凝固シェル温度Ｔが得られる。この鋳型内凝固状態推定量を、以下では、それぞれαｅｓｔ(ｔ，ｚ)、βｅｓｔ(ｔ，ｚ)、ｓｅｓｔ(ｔ，ｚ)、Ｔｅｓｔ(ｔ，ｚ，ｘ)と表すことにする。
以上が、特許文献２に記載の鋳型内状態の推定方法である。
以上が、特許文献２に記載の鋳型内状態の推定方法である。
［許容限度値の決定方法］
次に、鋳型内状態を推定する逆問題手法を異常鋳造である偏流起因ブレイクアウトの早期検知方法に適用するにあたり、異常鋳造の前兆を判定する具体的な許容限度値の決定方法を説明する。
まず、予め鋳造中の鋳型温度等を保存しておく。その際、鋳造条件である鋳造速度、溶鋼温度と凝固温度の差であるスーパーヒート、鋳造幅も時系列データとして保存しておく。本発明が適用できる連続鋳造設備は、異常鋳造を起こしたことがあり、異常鋳造が発生したときに測定した温度情報等を保存してある連続鋳造設備である。
次に、鋳型内状態を推定する逆問題手法を異常鋳造である偏流起因ブレイクアウトの早期検知方法に適用するにあたり、異常鋳造の前兆を判定する具体的な許容限度値の決定方法を説明する。
まず、予め鋳造中の鋳型温度等を保存しておく。その際、鋳造条件である鋳造速度、溶鋼温度と凝固温度の差であるスーパーヒート、鋳造幅も時系列データとして保存しておく。本発明が適用できる連続鋳造設備は、異常鋳造を起こしたことがあり、異常鋳造が発生したときに測定した温度情報等を保存してある連続鋳造設備である。
次に、鋳型内凝固状態評価量となる計算式を用意する。鋳型内凝固状態評価量となりうるものは、溶鋼の流動が偏ることによって変化する鋳型内凝固状態推定量を用いたものであり、偏流が発生していなければ０に、偏流が発生していれば偏流の向きと大きさに応じて正又は負の値になるものである。例えば下記で定義される式（５１）、式（５２）、式（５３）、又は式（５４）といった評価値は鋳型内凝固状態評価量となる。
ここで、ｓｅｓｔＬ(ｔ，ｚ)、ｓｅｓｔＲ(ｔ，ｚ)、βｅｓｔＬ(ｔ，ｚ)、及びβｅｓｔＲ(ｔ，ｚ)は、それぞれ２面ある短辺において鋳型内凝固状態推定量の凝固シェル推定厚み、及び、熱伝達係数βを、左右の短辺の別を表す添え字Ｌ，Ｒを用いて表している。また、δｔはサンプリング周期、ｍ・δｔは評価時間、ｓｇｎは数の符号である。式（５１）及び式（５２）は過去ｍ・δｔの移動平均値であり、式（５３）及び式（５４）は状態量の差の絶対値に関する過去ｍ・δｔの最小値に、偏りの向きを表す符号を掛けたものである。これらの鋳型内凝固状態評価量は、それぞれ評価時間ｍ、及び評価位置ｚに自由度があるため、ｍとｚの組み合わせを一つ指定するごとに、一つの鋳型内凝固状態評価量が得られることになる。このような鋳型内凝固状態評価量では、対象としている連続鋳造設備に対して最良となる鋳造状態判定量を選択するために、代表的なｍとｚを離散的に複数選んでおく必要がある。
次に、予め許容限度値検討期間を設けて、許容限度値検討期間中の計測データから鋳型内凝固状態推定量を求め、鋳型内凝固状態評価量の候補も計算して保存しておく。鋳造条件を、同一とみなせる階級幅を決めて層別し、各層をＧ１，・・・、ＧＮで表すことにすると、Ｇｋに応じて鋳型内凝固状態評価量も層別し、層別した鋳型内凝固状態評価量のそれぞれに対して、平均値μｋと標準偏差σｋを算出する。ここで、ｋ＝１，・・・，Ｎは層別化した各層の添え字を表し、Ｎは層の総数である。許容限度値検討期間は、層別した鋳造条件Ｇｋから計算した統計量が許容できる精度で推定できる程度に長く取ることが望ましい。また、鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量は、予め定めておいた鋳造条件及び計測値に対する区分に応じて層別される。鋳造条件及び計測値は、鋳造速度、鋳造幅、溶鋼温度、溶鋼温度と液相線温度の差、及び溶鋼温度と固相線温度との差のうち１種以上である。
次に、過去に起きた異常鋳造である偏流起因ブレイクアウトの計測データから逆問題を解いて鋳型内凝固状態推定量を求めて、鋳型内凝固状態評価量を算出しておき、ブレイクアウト発生直前の鋳型内凝固状態評価量が平常時のものから最も大きく乖離するものを鋳造状態判定量として選択する。異常鋳造である偏流起因ブレイクアウト発生直前の鋳型内凝固状態評価量の値をＥで表せば、当該ブレイクアウト発生時の鋳造条件が属する層の当該鋳型内凝固状態評価量のμｋとσｋに対し、式（５５）で与えられる値が最大となる鋳型内凝固状態評価量を選択し、鋳造状態判定量とすればよい。
これは、どの鋳型内凝固状態評価量が感度良く偏流を感知するかは連続鋳造設備に因っているため、鋳造機に応じて鋳型内凝固状態評価量を選択しておく必要があるからである。選択された鋳造状態判定量に対し、許容限度値調整のための正定数をＡで表し、各鋳造条件Ｇｋにおいて式（５６）を満たす時間の総和を算出し、許容限度値検討期間に対する比率を求める。
この比率は、平常鋳造を偏流起因ブレイクアウトが発生する鋳造として見誤る比率にあたり、Ａを大きくすれば減少する。このことから、上記比率が許容でき、なおかつ、過去の異常鋳造では、式（５６）を満たすような正定数Ａを選択しておけば、異常鋳造である偏流起因ブレイクアウトに至る鋳造異常を精度よく検知できる。選択したＡに対し、各鋳造条件Ｇｋに付随する許容限度値をμｋ±Ａ・σｋとするのが、許容限度値の決定方法である。すなわち、許容限度値として、平均値μｋに標準偏差σｋの１倍以上の値を加えた値、及び平均値μｋに標準偏差σｋの１倍以上の値を減じた値を用いる。
実際にこの許容限度値を適用する場合には、現在の鋳造条件が属するＧｋに対応する鋳型内凝固状態評価量の平均値μｋと標準偏差σｋを取り出し、実測して求めた鋳造状態判定量が式（５７）を満たしていれば平常鋳造状態と判定し、式（５７）を満たさなければ偏流起因ブレイクアウト発生の危険が高い異常鋳造状態と判定する。これが鋳造状態の判定方法である。
実際にこの許容限度値を適用する場合には、現在の鋳造条件が属するＧｋに対応する鋳型内凝固状態評価量の平均値μｋと標準偏差σｋを取り出し、実測して求めた鋳造状態判定量が式（５７）を満たしていれば平常鋳造状態と判定し、式（５７）を満たさなければ偏流起因ブレイクアウト発生の危険が高い異常鋳造状態と判定する。これが鋳造状態の判定方法である。
以下、図１に示すフローチャートを用いて、本実施形態に係る鋳造状態の判定方法を説明する。
まず、鋳造を行う上で、鋳型４のサイズや物性値、及び、鋳造対象となる溶鋼１の物性値に関し、事前に知ることのできる鋳型熱伝導率λｍ、鋳型表面からの熱電対埋め込み深さｄ１、熱電対６から冷却水５までの距離ｄ２、鋳型冷却水間熱伝達係数ｈｗ、凝固シェル比熱ｃｓ、凝固シェル密度ρｓ、凝固シェル熱伝導率λｓ、凝固潜熱Ｌ、及び凝固温度Ｔｓは既知とする。鋳造中に変化する可能性のある溶鋼温度Ｔ０、冷却水温度Ｔｗ、及び鋳造速度Ｖｃに関しては、平均的な値を用いることで既知とできるが、ステップＳ１０１で鋳型温度Ｔｃと同じく計測することが望ましい。
まず、鋳造を行う上で、鋳型４のサイズや物性値、及び、鋳造対象となる溶鋼１の物性値に関し、事前に知ることのできる鋳型熱伝導率λｍ、鋳型表面からの熱電対埋め込み深さｄ１、熱電対６から冷却水５までの距離ｄ２、鋳型冷却水間熱伝達係数ｈｗ、凝固シェル比熱ｃｓ、凝固シェル密度ρｓ、凝固シェル熱伝導率λｓ、凝固潜熱Ｌ、及び凝固温度Ｔｓは既知とする。鋳造中に変化する可能性のある溶鋼温度Ｔ０、冷却水温度Ｔｗ、及び鋳造速度Ｖｃに関しては、平均的な値を用いることで既知とできるが、ステップＳ１０１で鋳型温度Ｔｃと同じく計測することが望ましい。
ステップＳ１０１の鋳型温度計測工程では、鋳型温度を計測し補間して熱電対埋め込み深さ位置の鋳型温度Ｔｃを求め、鋳造方向の温度分布を求めて、時系列でデータ記憶部に保存する。
ステップＳ１０２の熱流束取得工程では、ステップＳ１０１で得られた鋳型温度Ｔｃから式（４８）を用いて鋳型４を通過する熱流束ｑｏｕｔを求める。
ステップＳ１０３の鋳型表面温度取得工程では、ステップＳ１０１で得られた鋳型温度Ｔｃから式（４７）を用いて鋳型表面温度Ｔｍを求める。
ステップＳ１０２の熱流束取得工程では、ステップＳ１０１で得られた鋳型温度Ｔｃから式（４８）を用いて鋳型４を通過する熱流束ｑｏｕｔを求める。
ステップＳ１０３の鋳型表面温度取得工程では、ステップＳ１０１で得られた鋳型温度Ｔｃから式（４７）を用いて鋳型表面温度Ｔｍを求める。
ステップＳ１０４の方程式構築工程では、ステップＳ１０５の因果関係式構築工程の準備として、式（４０）〜（４４）で示される熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル厚みｓ、凝固シェル温度Ｔを少なくとも含む偏微分方程式であって、凝固シェル２における熱流束の収支を表す時間についての偏微分方程式を構築する。
ステップＳ１０５の因果関係式構築工程では、ステップＳ１０６の熱伝達係数推定工程の準備として、ステップＳ１０４で構築した偏微分方程式を解いて、式（４６）及び式（４９）で示される、熱伝達係数α、熱伝達係数β、及び鋳型表面温度に対する凝固シェル温度の関係式である凝固シェル温度式と、熱伝達係数α、熱伝達係数β、及び鋳型表面温度に対する凝固シェル厚みの関係式である凝固シェル厚み式と、熱伝達係数α、熱伝達係数β、及び鋳型表面温度に対するモールドフラックス層熱流束の関係式であるモールドフラックス層熱流束式とを因果関係式として構築する。
ステップＳ１０６の熱伝達係数推定工程では、ステップＳ１０３で得られた鋳型表面温度ＴｍをステップＳ１０５で得られたモールドフラックス層熱流束式に適用し、モールドフラックス層熱流束式からステップＳ１０２で得られた鋳型熱流束ｑｏｕｔを減じた値の二乗の鋳造方向の分布に関し、複数点における値の総和が最小となるように、熱伝達係数αの鋳造方向の分布及び熱伝達係数βの鋳造方向の分布を同時に決定する逆問題である式（５０）の最小化問題を解き、熱伝達係数α及び熱伝達係数βを同時に決定する。
ステップＳ１０７の凝固シェル推定工程では、ステップＳ１０３で得られた鋳型表面温度Ｔｍ、ステップＳ１０６で得られた熱伝達係数α及び熱伝達係数βを、ステップＳ１０５で得られた凝固シェル温度式及び凝固シェル厚み式、すなわち式（４６）のＴｐｒｏｆ(α、β、Ｔｍ)及びｓｐｒｏｆ(α、β、Ｔｍ)に適用して、凝固シェル推定温度及び凝固シェル推定厚みを決定する。
ステップＳ１０８の鋳型内凝固状態評価工程では、ステップＳ１０６で得られた熱伝達係数α及び熱伝達係数β、並びにステップＳ１０７で得られた凝固シェル推定温度及び凝固シェル推定厚みから、予め定めておいた演算方法に則って鋳型内凝固状態評価量を算出する。すなわち、ステップＳ１０６で得られた熱伝達係数α、熱伝達係数β、ステップＳ１０７で得られた凝固シェル推定厚み、凝固シェル推定温度を鋳型内凝固状態推定量と称し、鋳型内凝固状態推定量のうち少なくとも一つ又は複数に対して、予め定めた演算方法を適用して得られる量である鋳型内凝固状態評価量を決定する。
ステップＳ１０９の許容限度値有無判定工程では、ステップＳ１１３の許容限度値保存工程で求める許容限度値がデータ記憶部に保存されているか否かを判定する。許容限度値が保存されていなければ、許容限度値を求めるための準備工程であるステップＳ１１０の時系列データ保存工程に進み、許容限度値が保存されていれば、鋳造状態を判定するステップＳ１１４に進む。
ステップＳ１１０の時系列データ保存工程では、統計量を算出するために、ステップＳ１０８で規定した鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量を時系列データとして、異常鋳造が発生したか否かの情報と併せてデータ記憶部に保存する。
ステップＳ１１１の統計量算出判定工程では、ステップＳ１１０で保存した時系列データが、予め定めておいた期間分に達し、該時系列データの平均及び標準偏差を含む統計量が算出できるか否かを判定する。時系列データの統計量が算出できなければ、データ数を増やすためにステップＳ１０１の鋳型温度計測工程に戻り、新たに計測し直す。時系列データの統計量が算出できれば、ステップＳ１１２の操業異常時データ有無判定工程に進む。
ステップＳ１１２の操業異常時データ有無判定工程は、異常鋳造が発生したときの鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量がデータ記憶部に保存されているか否かを判定する。保存されていれば、許容限度値を定める工程であるステップＳ１１３の許容限度値保存工程に進み、保存されていなければ、ステップＳ１０１の鋳型温度計測工程に戻り、新たに計測し直す。
ステップＳ１１３の許容限度値保存工程は、異常鋳造が発生したときの時系列データ、及びステップＳ１１０で得られる時系列データの平均及び標準偏差を含む統計情報を用いて、時系列データで保存されるものから鋳造状態の判定に用いる量である鋳造状態判定量を選択し、該鋳造状態判定量に関し、平常鋳造状態とみなすデータの範囲を規定する許容限度値を決定してデータ記憶部に保存する。許容限度値を決定してデータ記憶部に保存したら、ステップＳ１０１の鋳型温度計測工程に戻り、新たに計測し直す。
一方、ステップＳ１１４の鋳造状態判定工程は、許容限度値と、ステップＳ１０６、Ｓ１０７で得られた鋳型内凝固状態推定量及びステップＳ１０８で得られた鋳型内凝固状態評価量のうちステップＳ１１３で鋳造状態判定量として選択された量とを比較する。平常鋳造状態であると判定されれば、ステップＳ１０１の鋳型温度計測工程に戻り、新たに計測し直す。異常鋳造状態と判定されれば、ステップＳ１１５に進む。
ステップＳ１１５では、異常鋳造状態から操業異常を防止するため、例えば鋳造速度を落とすといった操業アクションを実施する。どのような操業アクションを実施するかを予め設定しておけばよい。
以上のように、モールドフラックス層３を挟む凝固シェル２と鋳型４との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数α、及び溶鋼１と凝固シェル２との間の熱伝達係数βを逆問題を解くことにより求めて、熱伝達係数α及び熱伝達係数βから凝固シェル２の凝固シェル厚みｓ、及び凝固シェル温度Ｔ分布を推定し、推定した結果を利用して平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかを判定する。
図８に、鋳造状態の判定装置として機能する情報処理装置７の構成を示す。
連続鋳造中の熱電対６を用いた鋳型４の温度測定結果が情報処理装置７に入力され、鋳型温度を補間して得られた熱電対埋め込み深さ位置の鋳造方向の温度分布が時系列でデータ記憶部３１３に保存されるとともに、熱流束取得部３０１にデータが送られる。
連続鋳造中の熱電対６を用いた鋳型４の温度測定結果が情報処理装置７に入力され、鋳型温度を補間して得られた熱電対埋め込み深さ位置の鋳造方向の温度分布が時系列でデータ記憶部３１３に保存されるとともに、熱流束取得部３０１にデータが送られる。
熱流束取得部３０１では、鋳型温度Ｔｃから式（４８）を用いて鋳型４を通過する熱流束ｑｏｕｔが求められる。
鋳型表面温度取得部３０２では、鋳型温度Ｔｃから式（４７）を用いて鋳型表面温度Ｔｍが求められる。
鋳型表面温度取得部３０２では、鋳型温度Ｔｃから式（４７）を用いて鋳型表面温度Ｔｍが求められる。
方程式構築部３０３では、因果関係式構築部３０４による処理の準備として、式（４０）〜（４４）で示される熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル厚みｓ、凝固シェル温度Ｔを少なくとも含む偏微分方程式であって、凝固シェル２における熱流束の収支を表す時間についての偏微分方程式が構築される。
因果関係式構築部３０４では、熱伝達係数推定部３０５による処理の準備として、方程式構築部３０３で構築した偏微分方程式を解いて、式（４６）及び、式（４９）で示される、熱伝達係数α、熱伝達係数β、及び鋳型表面温度に対する凝固シェル温度の関係式である凝固シェル温度式と、熱伝達係数α、熱伝達係数β、及び鋳型表面温度に対する凝固シェル厚みの関係式である凝固シェル厚み式と、熱伝達係数α、熱伝達係数β、及び鋳型表面温度に対するモールドフラックス層熱流束の関係式であるモールドフラックス層熱流束式とが因果関係式として構築される。
熱伝達係数推定部３０５では、鋳型表面温度取得部３０２で得られた鋳型表面温度Ｔｍを因果関係式構築部３０４で得られたモールドフラックス層熱流束式に適用し、モールドフラックス層熱流束式から熱流束取得部３０１で得られた鋳型熱流束ｑｏｕｔを減じた値の二乗の鋳造方向の分布に関し、複数点における値の総和が最小となるように、熱伝達係数αの鋳造方向の分布及び熱伝達係数βの鋳造方向の分布を同時に決定する逆問題である式（５０）の最小化問題を解き、熱伝達係数α及び熱伝達係数βが同時に決定される。
凝固シェル推定部３０６では、鋳型表面温度取得部３０２で得られた鋳型表面温度Ｔｍ、熱伝達係数推定部３０５で得られた熱伝達係数α及び熱伝達係数βを、因果関係式構築部３０４で得られた凝固シェル温度式及び凝固シェル厚み式、すなわち式（４６）のＴｐｒｏｆ(α、β、Ｔｍ)及びｓｐｒｏｆ(α、β、Ｔｍ)に適用して、凝固シェル推定温度及び凝固シェル推定厚みが決定される。
鋳型内凝固状態評価部３０７では、熱伝達係数推定部３０５で得られた熱伝達係数α及び熱伝達係数β、並びに凝固シェル推定部３０６で得られた凝固シェル推定温度及び凝固シェル推定厚みから、予め定めておいた演算方法に則って鋳型内凝固状態評価量が算出される。すなわち、熱伝達係数推定部３０５で得られた熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル推定部３０６で得られた凝固シェル推定温度、凝固シェル推定厚みを鋳型内凝固状態推定量と称し、鋳型内凝固状態推定量のうち少なくとも一つ又は複数に対して、予め定めた演算方法を適用して得られる量である鋳型内凝固状態評価量が決定される。
許容限度値有無判定部３０８では、許容限度値保存部３１２で求める許容限度値がデータ記憶部３１３に保存されているか否かを判定する。許容限度値が保存されていなければ、許容限度値を求めるための準備として時系列データ保存部３０９に処理を行わせ、許容限度値が保存されていれば、鋳造状態判定部３１４に処理を行わせる。
時系列データ保存部３０９では、統計量を算出するために、鋳型内凝固状態評価部３０７で規定した鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量が時系列データとして、異常鋳造が発生したか否かの情報と併せてデータ記憶部３１３に保存される。
統計量算出判定部３１０では、時系列データ保存部３０９で保存した時系列データが、予め定めておいた期間分に達し、該時系列データの平均及び標準偏差を含む統計量が算出できるか否かが判定される。時系列データの統計量が算出できなければ、データ数を増やすために鋳型温度を新たに計測し直す。時系列データの統計量が算出できれば、操業異常時データ有無判定部３１１に処理を行わせる。
操業異常時データ有無判定部３１１では、異常鋳造が発生したときの鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量がデータ記憶部３１３に保存されているか否かが判定される。保存されていれば、許容限度値を定める許容限度値保存部３１２に処理を行わせ、保存されていなければ、鋳型温度を新たに計測し直す。
許容限度値保存部３１２では、鋳造状態に異常が発生したときの時系列データ、及び時系列データ保存部３０９で得られる時系列データの平均及び標準偏差を含む統計情報を用いて、時系列データで保存されるものから鋳造状態の判定に用いる量である鋳造状態判定量を選択し、該鋳造状態判定量に関し、平常鋳造状態とみなすデータの範囲を規定する許容限度値を決定してデータ記憶部３１３に保存する。許容限度値を決定してデータ記憶部３１３に保存したら、鋳型温度を新たに計測し直す。
鋳造状態判定部３１４では、許容限度値と、熱伝達係数推定部３０５、凝固シェル推定部３０６で得られた鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価部３０７で得られた鋳型内凝固状態評価量のうち許容限度値保存部３１２で鋳造状態判定量として選択された量とを比較する。平常鋳造状態であると判定されれば、鋳型温度を新たに計測し直す。そして、平常鋳造状態及び異常鋳造状態のいずれであるかを判定した結果が出力部３１５から出力される。
なお、本発明は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、このプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及びプログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明として適用することができる。記録媒体としては、例えばフレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、又はその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、又はその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
次に、本発明を適用した実施例を説明する。
［実施例１］
本実施例は、本発明の方法を用いて鋳型内凝固状態の推定を行うに際し、測温手段である熱電対の鋳型内への埋設位置が推定精度へ及ぼす影響を評価したものである。
長さが１０９０ｍｍの鋳型を用いて、溶鋼湯面が想定湯面位置である鋳型上端から８５ｍｍの位置となるように制御しながら、鋳造速度を１．７ｍ／分として連続鋳造を実施した。熱電対を測温手段とし、熱電対の埋設位置は溶鋼湯面下１５ｍｍから２５５ｍｍまで２０ｍｍ間隔とし、加えて溶鋼湯面下７５５ｍｍ（鋳型下端から２５０ｍｍ）に１点設けて、鋳造中の温度データを採取した。ここで、熱電対の鋳型内への埋設位置については溶鋼湯面からの距離で表すことにしている。温度データの採取はサンプリング間隔を１秒とした。前記複数の熱電対の中から、熱伝達係数β及び凝固シェル厚みsの推定に用いるものを選択し、９水準の異なる選択の仕方で得られる推定結果から推定精度の評価を行った。
［実施例１］
本実施例は、本発明の方法を用いて鋳型内凝固状態の推定を行うに際し、測温手段である熱電対の鋳型内への埋設位置が推定精度へ及ぼす影響を評価したものである。
長さが１０９０ｍｍの鋳型を用いて、溶鋼湯面が想定湯面位置である鋳型上端から８５ｍｍの位置となるように制御しながら、鋳造速度を１．７ｍ／分として連続鋳造を実施した。熱電対を測温手段とし、熱電対の埋設位置は溶鋼湯面下１５ｍｍから２５５ｍｍまで２０ｍｍ間隔とし、加えて溶鋼湯面下７５５ｍｍ（鋳型下端から２５０ｍｍ）に１点設けて、鋳造中の温度データを採取した。ここで、熱電対の鋳型内への埋設位置については溶鋼湯面からの距離で表すことにしている。温度データの採取はサンプリング間隔を１秒とした。前記複数の熱電対の中から、熱伝達係数β及び凝固シェル厚みsの推定に用いるものを選択し、９水準の異なる選択の仕方で得られる推定結果から推定精度の評価を行った。
各水準のβ及びsの推定に使用した熱電対の埋設位置、β及びsの推定精度評価、総合評価を表１に示す。熱電対の埋設位置については、β及びsの推定に使用したものに○を記している。９水準の中では水準０が最も多くの熱電対を使用しており、β及びsを最も精度良く推定していると考えられる。そこで、水準０の推定結果を基準として、各水準のβ及びsの推定結果の相対差を以て推定精度評価指標とした。すなわち、各水準で同一な１分間の時間帯におけるβ及びsの推定を行い、鋳造方向に配置した各推定位置におけるβ及びsの推定値について時間平均を算出し、β及びsの推定値の時間平均の水準０に対する相対差の全推定位置に渡る２乗平均平方根を指標とした。その結果、β及びsの相対差がいずれも１０％以内である場合に、良好な推定精度として総合評価を○とし、それ以外を△とした。
水準０から水準４までは鋳型上方は溶鋼湯面下１５ｍｍから２５５ｍｍまでの範囲の熱電対を選択し、鋳型下方の溶鋼湯面下７５５ｍｍの熱電対も選択して鋳型内凝固状態推定を実施したものである。鋳型上方の熱電対間隔を水準毎に変えてある。水準０から水準２までのβ及びsの相対差はほぼ０％で、鋳型上方の熱電対間隔が十分に小さいことを示している。また、鋳型上方の熱電対間隔が１２０ｍｍであれば総合評価は○となった。図９及び図１０は、実施形態で説明した典型的な鋳型温度分布と、水準０から水準４に関し、選択した熱電対の埋設位置の温度を用いて線形補間した鋳型温度分布のグラフである。表２は、前記典型的な鋳型温度分布に対する、前記熱電対の埋設位置の温度のみを用いて線形補間した鋳型温度分布との相対差について、鋳造方向の２乗平均平方根を算出したものである。ただし、溶鋼湯面下７５５ｍｍの位置は、鋳型下端から２５０ｍｍの位置にあたり、溶鋼湯面下最低温度に達しているため、前記典型的な鋳型温度分布において溶鋼湯面下５５０ｍｍの位置の温度とした。表１のβの相対差及びsの相対差との高い相関が有ることから、選択した熱電対の温度を用いて線形補間した鋳型温度分布が、本来の鋳型温度分布と大きな差が出ないように、温度勾配が比較的大きい鋳型上方には熱電対を密に埋設するのが好ましいことがわかる。
水準０を基準として、水準５から水準７は鋳型上方の熱電対を、水準８は鋳型下方の熱電対を選択しないで鋳型内凝固状態推定を実施したもので、水準５以外は何れも総合評価は△となった。この結果から、熱電対を密に埋設する範囲の上端を溶鋼湯面下９５ｍｍ以内にし、溶鋼湯面下の最低温度付近に熱電対を埋設するのが好ましいことがわかる。
［実施例２］
本実施例は、本発明の方法を用いた偏流起因ブレイクアウト検知に関する性能を評価し、従来法との比較を行ったものである。本実施例において、実施例１と同一の鋳型を使用し、鋳型内に埋設した測温手段の位置は実施例１における水準０とし、全ての測温手段から得られた温度データを用いて鋳型内凝固状態の推定を行った。
鋳型内凝固状態評価量の候補として、式（５１）〜（５４）で与えられるものを採用した。評価時間は、１分、４分、７分、１０分とし、評価点は、鋳型上部、中部、下部とした。許容限度値の検討期間を５ヶ月間として鋳型内凝固状態推定量、鋳型内凝固状態評価量の候補、及び鋳造条件を時系列データとして保存した。鋳造条件の層別に関しては、鋳造幅の階級幅を３００ｍｍ、鋳造速度の階級幅を０．４ｍ／分、スーパーヒートの階級幅を１０℃として、鋳造幅、鋳造速度、スーパーヒートの各階級の組み合わせでもって鋳造条件の層別水準Ｇ０１〜Ｇ２２とした。表３に詳細を示す。
本実施例は、本発明の方法を用いた偏流起因ブレイクアウト検知に関する性能を評価し、従来法との比較を行ったものである。本実施例において、実施例１と同一の鋳型を使用し、鋳型内に埋設した測温手段の位置は実施例１における水準０とし、全ての測温手段から得られた温度データを用いて鋳型内凝固状態の推定を行った。
鋳型内凝固状態評価量の候補として、式（５１）〜（５４）で与えられるものを採用した。評価時間は、１分、４分、７分、１０分とし、評価点は、鋳型上部、中部、下部とした。許容限度値の検討期間を５ヶ月間として鋳型内凝固状態推定量、鋳型内凝固状態評価量の候補、及び鋳造条件を時系列データとして保存した。鋳造条件の層別に関しては、鋳造幅の階級幅を３００ｍｍ、鋳造速度の階級幅を０．４ｍ／分、スーパーヒートの階級幅を１０℃として、鋳造幅、鋳造速度、スーパーヒートの各階級の組み合わせでもって鋳造条件の層別水準Ｇ０１〜Ｇ２２とした。表３に詳細を示す。
一方、許容限度値の検討期間よりも過去に発生した異常鋳造である偏流起因ブレイクアウトの計測データから鋳型内状態を推定したところ、ブレイクアウト発生までの時間変化は図１１及び図１２のようになった。図１１は、鋳型上部、中部、下部における熱伝達係数の短辺β差の時間変化を示す。図１２は、同位置における凝固シェル厚みの短辺ｓ差の時間変化を示す。
この異常操業事例を用いて鋳型内凝固状態評価量の平常時からの乖離を比較したものを図１３及び図１４に示す。
図１３は、移動平均である式（５１）及び式（５２）について式（５５）で与えられる評価から得られた結果である。鋳型内凝固状態評価量としては、例えば短辺β差及び短辺ｓ差のうち少なくともいずれかの過去１秒間から１５分間の移動平均とすればよい。
図１４は、式（５３）及び式（５４）について式（５５）による評価した結果である。図１４から、１０分間を評価時間とした鋳型下部における短辺ｓ差の符号付き最小値を鋳造状態判定量とすれば、平常時からの乖離が最も大きいことが判る。短辺β差の絶対値及び短辺ｓ差の絶対値のうち少なくともいずれかの過去１秒間から１５分間の最小値とすればよい。
この異常操業事例を用いて鋳型内凝固状態評価量の平常時からの乖離を比較したものを図１３及び図１４に示す。
図１３は、移動平均である式（５１）及び式（５２）について式（５５）で与えられる評価から得られた結果である。鋳型内凝固状態評価量としては、例えば短辺β差及び短辺ｓ差のうち少なくともいずれかの過去１秒間から１５分間の移動平均とすればよい。
図１４は、式（５３）及び式（５４）について式（５５）による評価した結果である。図１４から、１０分間を評価時間とした鋳型下部における短辺ｓ差の符号付き最小値を鋳造状態判定量とすれば、平常時からの乖離が最も大きいことが判る。短辺β差の絶対値及び短辺ｓ差の絶対値のうち少なくともいずれかの過去１秒間から１５分間の最小値とすればよい。
鋳造条件の層別水準Ｇ０１〜Ｇ２２毎の鋳造状態判定量の平均及び標準偏差は、図１５及び図１６のようになる。鋳造条件の層別に判定を行わなくても、本発明の方法は実施できるが、層によって傾向が異なっていることからも、層別することで精度が向上することが判る。
図１７は、許容限度値調整定数Ａに対する平常鋳造を異常鋳造と見誤る比率の予測値であり、Ａ＝５としておけば、許容率０．２％を下回る。図１８は、過去の異常鋳造である偏流起因ブレイクアウトにおいて、上記方法で得られた許容限度値と鋳造状態判定量のグラフであり、ブレイクアウト発生の約３０分前に予知できることが判った。
図１７は、許容限度値調整定数Ａに対する平常鋳造を異常鋳造と見誤る比率の予測値であり、Ａ＝５としておけば、許容率０．２％を下回る。図１８は、過去の異常鋳造である偏流起因ブレイクアウトにおいて、上記方法で得られた許容限度値と鋳造状態判定量のグラフであり、ブレイクアウト発生の約３０分前に予知できることが判った。
（比較例）
特許文献６に記載の手法を比較例として、連続鋳造における鋳造異常の検出を試みた。
鋳造方向に間隔をおいて鋳型に埋設した温度計測手段（第１温度計測点：鋳型上面から１６０ｍｍ、第２温度計測点：３４０ｍｍ）で鋳型温度を計測し、鋳型温度計測値に基づいて各計測点における鋳型内面での熱流束を伝熱逆問題手法を用いてそれぞれ推定した。
実施例と同様に、偏流起因のブレイクアウトが発生した鋳造の計測データに関し、鋳造経過時間と、破孔側短辺の鋳型計測温度から推測した熱流束との関係を調べたところ、第１温度計測点に関してはブレイクアウト発生の５分前に当該位置の熱流束が２．４×１０６Ｗ／ｍ２を超えてブレイクアウト発生まで上昇傾向となり、熱流束が予め設定した限界値以下に低下することはなかった。偏流起因のブレイクアウトでは、局所的に鋳型の冷却能力を超えた熱量が凝固シェルに与えられて凝固成長が阻害され、強度不足の凝固シェルが鋳型外部に引き抜かれて発生することから、ブレイクアウト発生の前に破孔側の短辺熱流束が増加する計算結果になったことは自然な結果と考えられる。しかしながら、特許文献６では、ブレイクアウトは、「鋳型と鋳片の間に噛み込んだ異物や鋳片の割れ等で部分的に鋳片凝固層厚みが薄くなった部位が破損し、溶鋼金属が流出することで発生する」と想定されており、「その原因となる異物または割れの影響で凝固層から鋳型への熱移動が妨げられ、熱流束の低下が起こる」ことを前提としているため、熱流束が低下するもののみが検知対象である。したがって、特許文献６の方法をそのまま適用するだけでは偏流起因のブレイクアウト発生を判定又は予測することはできない。
また、特許文献６の方法からの比較的容易な改良方法として、仮に、熱流束が予め設定した限界値を越えた場合（上昇の場合を含む）にブレイクアウトが発生すると予測する方法が考えられる。そこで、予め設定する限界値として、第１温度計測点に関しては、２．７×１０６Ｗ／ｍ２を設定し、第２温度計測点に関しては、１．９×１０６Ｗ／ｍ２を設定すれば、第１温度計測点の熱流束に関しては実際のブレイクアウト発生の６５秒前に限界値を超え、第２温度計測点の熱流束に関しては、実際のブレイクアウト発生の２６秒前に限界値を超えることから、ブレイクアウト発生を予測できる可能性があるように思われた。しかしながら、ブレイクアウト発生の３時間前から１時間前までの２時間の間は、ブレイクアウトに至るほどの偏流は発生していないと考えられ、実際にブレイクアウトが発生していないが、上記条件を満たす時間が、８回に分かれて合計で７７秒間あり、誤検知が多い結果となった。したがって、偏流起因ブレイクアウトの発生を適切に予知することは、特許文献６の方法を利用するだけでは困難であることが分かった。
このように、従来法では、ブレイクアウトの発生をある程度検出することはできたが、ブレイクアウトの発生を適切に予知することまではできなかった。
以上に、偏流起因ブレイクアウトの検知方法について説明してきたが、連続鋳造における鋳造状態は様々な物理現象が複雑に影響し合ったものであり、偏流起因ブレイクアウトの検知に適正な鋳造状態判定量は自明でなかった。即ち、凝固シェル厚みが薄くなることにより偏流起因ブレイクアウトが発生すると見られているが、その他にも凝固シェルの内部応力等も影響すると見られており、偏流起因ブレイクアウトの発生メカニズム自体が十分に解明されているとは言い難い。また、計測により得られる情報は限られている。例えば、凝固シェルの内部応力は直接計測することはできなく、計測を基に推定しようとしても凝固シェル形状、凝固シェル内温度分布、鋳型の拘束条件を考慮する必要があるが、オンラインで使用可能な高速に計算する手法は提案されていない。
このような状況で偏流起因ブレイクアウトを精度良く検知するために、発明者らは、本発明の方法で推定した鋳型内凝固状態推定量から算出される様々な指標について評価し、十分な精度で偏流起因ブレイクアウトを検知し得る鋳造状態判定量を見出したものである。
特許文献６に記載の手法を比較例として、連続鋳造における鋳造異常の検出を試みた。
鋳造方向に間隔をおいて鋳型に埋設した温度計測手段（第１温度計測点：鋳型上面から１６０ｍｍ、第２温度計測点：３４０ｍｍ）で鋳型温度を計測し、鋳型温度計測値に基づいて各計測点における鋳型内面での熱流束を伝熱逆問題手法を用いてそれぞれ推定した。
実施例と同様に、偏流起因のブレイクアウトが発生した鋳造の計測データに関し、鋳造経過時間と、破孔側短辺の鋳型計測温度から推測した熱流束との関係を調べたところ、第１温度計測点に関してはブレイクアウト発生の５分前に当該位置の熱流束が２．４×１０６Ｗ／ｍ２を超えてブレイクアウト発生まで上昇傾向となり、熱流束が予め設定した限界値以下に低下することはなかった。偏流起因のブレイクアウトでは、局所的に鋳型の冷却能力を超えた熱量が凝固シェルに与えられて凝固成長が阻害され、強度不足の凝固シェルが鋳型外部に引き抜かれて発生することから、ブレイクアウト発生の前に破孔側の短辺熱流束が増加する計算結果になったことは自然な結果と考えられる。しかしながら、特許文献６では、ブレイクアウトは、「鋳型と鋳片の間に噛み込んだ異物や鋳片の割れ等で部分的に鋳片凝固層厚みが薄くなった部位が破損し、溶鋼金属が流出することで発生する」と想定されており、「その原因となる異物または割れの影響で凝固層から鋳型への熱移動が妨げられ、熱流束の低下が起こる」ことを前提としているため、熱流束が低下するもののみが検知対象である。したがって、特許文献６の方法をそのまま適用するだけでは偏流起因のブレイクアウト発生を判定又は予測することはできない。
また、特許文献６の方法からの比較的容易な改良方法として、仮に、熱流束が予め設定した限界値を越えた場合（上昇の場合を含む）にブレイクアウトが発生すると予測する方法が考えられる。そこで、予め設定する限界値として、第１温度計測点に関しては、２．７×１０６Ｗ／ｍ２を設定し、第２温度計測点に関しては、１．９×１０６Ｗ／ｍ２を設定すれば、第１温度計測点の熱流束に関しては実際のブレイクアウト発生の６５秒前に限界値を超え、第２温度計測点の熱流束に関しては、実際のブレイクアウト発生の２６秒前に限界値を超えることから、ブレイクアウト発生を予測できる可能性があるように思われた。しかしながら、ブレイクアウト発生の３時間前から１時間前までの２時間の間は、ブレイクアウトに至るほどの偏流は発生していないと考えられ、実際にブレイクアウトが発生していないが、上記条件を満たす時間が、８回に分かれて合計で７７秒間あり、誤検知が多い結果となった。したがって、偏流起因ブレイクアウトの発生を適切に予知することは、特許文献６の方法を利用するだけでは困難であることが分かった。
このように、従来法では、ブレイクアウトの発生をある程度検出することはできたが、ブレイクアウトの発生を適切に予知することまではできなかった。
以上に、偏流起因ブレイクアウトの検知方法について説明してきたが、連続鋳造における鋳造状態は様々な物理現象が複雑に影響し合ったものであり、偏流起因ブレイクアウトの検知に適正な鋳造状態判定量は自明でなかった。即ち、凝固シェル厚みが薄くなることにより偏流起因ブレイクアウトが発生すると見られているが、その他にも凝固シェルの内部応力等も影響すると見られており、偏流起因ブレイクアウトの発生メカニズム自体が十分に解明されているとは言い難い。また、計測により得られる情報は限られている。例えば、凝固シェルの内部応力は直接計測することはできなく、計測を基に推定しようとしても凝固シェル形状、凝固シェル内温度分布、鋳型の拘束条件を考慮する必要があるが、オンラインで使用可能な高速に計算する手法は提案されていない。
このような状況で偏流起因ブレイクアウトを精度良く検知するために、発明者らは、本発明の方法で推定した鋳型内凝固状態推定量から算出される様々な指標について評価し、十分な精度で偏流起因ブレイクアウトを検知し得る鋳造状態判定量を見出したものである。
本発明は、溶鋼から鋳型冷却水までの間に凝固シェル、モールドフラックス層、鋳型が存在する連続鋳造における鋳造状態を判定するのに利用することができる。
上述の課題を解決するための本発明の要旨は以下のとおりである。
［１］ 溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドフラックス層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造における鋳造状態の判定方法であって、
前記鋳型に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段からのデータを用いて、前記モールドフラックス層を挟む前記凝固シェルと前記鋳型との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数α、及び前記溶鋼と前記凝固シェルとの間の熱伝達係数βを逆問題を解くことにより求め、熱伝達係数α及び熱伝達係数βから凝固シェル厚み及び凝固シェル温度を推定する第１の工程と、
前記第１の工程で求めた熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル推定厚み、及び凝固シェル推定温度を鋳型内凝固状態推定量とし、前記鋳型内凝固状態推定量から鋳型内凝固状態評価量を得る第２の工程と、
前記第２の工程で得た鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量と、過去に異常鋳造が発生したときの鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量に基づいて求められて、許容限度値記憶手段に保存された許容限度値とを比較することにより、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかを判定する第３の工程とを有し、
前記モールドフラックス層を介して鋳片と接する４面の鋳型表面のうち、隣り合わずに相対する２面の水平方向の幅が等しい鋳型において、
他の２面よりも水平方向の幅が狭い２面を短辺と称し、
該短辺において得られる熱伝達係数βの同じ鋳型高さ位置での差を短辺β差と称し、
該短辺において得られる凝固シェル厚みの同じ鋳型高さ位置での差を短辺シェル厚み差と称し、
前記鋳型内凝固状態評価量が、前記短辺β差及び前記短辺シェル厚み差のうち少なくともいずれかから算出されることを特徴とする鋳造状態の判定方法。
［２］ 前記第３の工程では、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかとしてブレイクアウトの発生を判定することを特徴とする［１］に記載の鋳造状態の判定方法。
［３］ 前記第２の工程で得た鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量を時系列データとして、異常鋳造が発生したか否かの情報と併せてデータ記憶手段に保存する時系列データ保存工程と、
異常鋳造が発生したときの時系列データ、並びに該時系列データの平均及び標準偏差を含む統計情報に基づいて、平常鋳造状態とみなす範囲を規定する許容限度値を決定して前記許容限度値記憶手段に保存する許容限度値保存工程とを有することを特徴とする［１］又は［２］に記載の鋳造状態の判定方法。
［４］ 前記鋳型内凝固状態評価量が、短辺β差及び短辺シェル厚み差のうち少なくともいずれかの過去１秒間から１５分間の移動平均であることを特徴とする［１］乃至［３］のいずれか一つに記載の鋳造状態の判定方法。
［５］ 前記鋳型内凝固状態評価量が、短辺β差の絶対値及び短辺シェル厚み差の絶対値のうち少なくともいずれかの過去１秒間から１５分間の最小値であることを特徴とする［１］乃至［３］のいずれか一つに記載の鋳造状態の判定方法。
［６］ 前記統計情報は、予め定めておいた鋳造条件及び計測値に対する区分に応じて、鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量を層別し、各層別集団における前記平均及び前記標準偏差のうち少なくともいずれかであることを特徴とする［３］に記載の鋳造状態の判定方法。
［７］ 前記鋳造条件及び前記計測値は、鋳造速度、鋳造幅、溶鋼温度、溶鋼温度と液相線温度の差、及び溶鋼温度と固相線温度との差のうち１種以上であることを特徴とする［６］に記載の鋳造状態の判定方法。
［８］ 前記許容限度値として、前記平均に前記標準偏差の１倍以上の値を加えた値、及び前記平均に前記標準偏差の１倍以上の値を減じた値を用いることを特徴とする［３］に記載の鋳造状態の判定方法。
［９］ 前記測温手段の埋設位置を、鋳型の想定している溶鋼湯面位置から下方に０ｍｍ以上９５ｍｍ以下の任意の位置をＰ1とし、溶鋼湯面位置から下方に２２０ｍｍ以上４００ｍｍ以下の任意の位置をＰ2とし、Ｐ1からＰ2までの範囲に１２０ｍｍ以下の間隔で設け、かつ、鋳型下端からの距離が３００ｍｍ以内の位置に少なくとも1点設けることを特徴とする［１］乃至［８］のいずれか一つに記載の鋳造状態の判定方法。
［１０］ 溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドフラックス層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造における鋳造状態の判定装置であって、
前記鋳型に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段からのデータを用いて、前記モールドフラックス層を挟む前記凝固シェルと前記鋳型との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数α、及び前記溶鋼と前記凝固シェルとの間の熱伝達係数βを逆問題を解くことにより求め、熱伝達係数α及び熱伝達係数βから凝固シェル厚み及び凝固シェル温度を推定する推定手段と、
前記推定手段で求めた熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル推定厚み、及び凝固シェル推定温度を鋳型内凝固状態推定量とし、前記鋳型内凝固状態推定量から鋳型内凝固状態評価量を得る演算手段と、
前記演算手段で得た鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量と、過去に異常鋳造が発生したときの鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量に基づいて求められて、許容限度値記憶手段に保存された許容限度値とを比較することにより、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかを判定する判定手段とを備え、
前記モールドフラックス層を介して鋳片と接する４面の鋳型表面のうち、隣り合わずに相対する２面の水平方向の幅が等しい鋳型において、
他の２面よりも水平方向の幅が狭い２面を短辺と称し、
該短辺において得られる熱伝達係数βの同じ鋳型高さ位置での差を短辺β差と称し、
該短辺において得られる凝固シェル厚みの同じ鋳型高さ位置での差を短辺シェル厚み差と称し、
前記鋳型内凝固状態評価量が、前記短辺β差及び前記短辺シェル厚み差のうち少なくともいずれかから算出されることを特徴とする鋳造状態の判定装置。
［１１］ 前記測温手段の埋設位置を、鋳型上端から１２０ｍｍ以上１７５ｍｍ以下の任意の位置をＰ1とし、鋳型上端から３４０ｍｍ以上４８０ｍｍ以下の任意の位置をＰ2とし、Ｐ1からＰ2までの範囲に１２０ｍｍ以下の間隔で設け、かつ、鋳型下端からの距離が３００ｍｍ以内の位置に少なくとも１点設けることを特徴とする［１０］に記載の鋳造状態の判定装置。
［１２］ 溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドフラックス層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造における鋳造状態を判定するためのプログラムであって、
前記鋳型に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段からのデータを用いて、前記モールドフラックス層を挟む前記凝固シェルと前記鋳型との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数α、及び前記溶鋼と前記凝固シェルとの間の熱伝達係数βを逆問題を解くことにより求め、熱伝達係数α及び熱伝達係数βから凝固シェル厚み及び凝固シェル温度を推定する第１の処理と、
前記第１の処理で求めた熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル推定厚み、及び凝固シェル推定温度を鋳型内凝固状態推定量とし、前記鋳型内凝固状態推定量から鋳型内凝固状態評価量を得る第２の処理と、
前記第２の処理で得た鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量と、過去に異常鋳造が発生したときの鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量に基づいて求められて、許容限度値記憶手段に保存された許容限度値とを比較することにより、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかを判定する第３の処理とをコンピュータに実行させ、
前記モールドフラックス層を介して鋳片と接する４面の鋳型表面のうち、隣り合わずに相対する２面の水平方向の幅が等しい鋳型において、
他の２面よりも水平方向の幅が狭い２面を短辺と称し、
該短辺において得られる熱伝達係数βの同じ鋳型高さ位置での差を短辺β差と称し、
該短辺において得られる凝固シェル厚みの同じ鋳型高さ位置での差を短辺シェル厚み差と称し、
前記鋳型内凝固状態評価量が、前記短辺β差及び前記短辺シェル厚み差のうち少なくともいずれかから算出されることを特徴とするプログラム。
［１］ 溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドフラックス層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造における鋳造状態の判定方法であって、
前記鋳型に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段からのデータを用いて、前記モールドフラックス層を挟む前記凝固シェルと前記鋳型との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数α、及び前記溶鋼と前記凝固シェルとの間の熱伝達係数βを逆問題を解くことにより求め、熱伝達係数α及び熱伝達係数βから凝固シェル厚み及び凝固シェル温度を推定する第１の工程と、
前記第１の工程で求めた熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル推定厚み、及び凝固シェル推定温度を鋳型内凝固状態推定量とし、前記鋳型内凝固状態推定量から鋳型内凝固状態評価量を得る第２の工程と、
前記第２の工程で得た鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量と、過去に異常鋳造が発生したときの鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量に基づいて求められて、許容限度値記憶手段に保存された許容限度値とを比較することにより、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかを判定する第３の工程とを有し、
前記モールドフラックス層を介して鋳片と接する４面の鋳型表面のうち、隣り合わずに相対する２面の水平方向の幅が等しい鋳型において、
他の２面よりも水平方向の幅が狭い２面を短辺と称し、
該短辺において得られる熱伝達係数βの同じ鋳型高さ位置での差を短辺β差と称し、
該短辺において得られる凝固シェル厚みの同じ鋳型高さ位置での差を短辺シェル厚み差と称し、
前記鋳型内凝固状態評価量が、前記短辺β差及び前記短辺シェル厚み差のうち少なくともいずれかから算出されることを特徴とする鋳造状態の判定方法。
［２］ 前記第３の工程では、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかとしてブレイクアウトの発生を判定することを特徴とする［１］に記載の鋳造状態の判定方法。
［３］ 前記第２の工程で得た鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量を時系列データとして、異常鋳造が発生したか否かの情報と併せてデータ記憶手段に保存する時系列データ保存工程と、
異常鋳造が発生したときの時系列データ、並びに該時系列データの平均及び標準偏差を含む統計情報に基づいて、平常鋳造状態とみなす範囲を規定する許容限度値を決定して前記許容限度値記憶手段に保存する許容限度値保存工程とを有することを特徴とする［１］又は［２］に記載の鋳造状態の判定方法。
［４］ 前記鋳型内凝固状態評価量が、短辺β差及び短辺シェル厚み差のうち少なくともいずれかの過去１秒間から１５分間の移動平均であることを特徴とする［１］乃至［３］のいずれか一つに記載の鋳造状態の判定方法。
［５］ 前記鋳型内凝固状態評価量が、短辺β差の絶対値及び短辺シェル厚み差の絶対値のうち少なくともいずれかの過去１秒間から１５分間の最小値であることを特徴とする［１］乃至［３］のいずれか一つに記載の鋳造状態の判定方法。
［６］ 前記統計情報は、予め定めておいた鋳造条件及び計測値に対する区分に応じて、鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量を層別し、各層別集団における前記平均及び前記標準偏差のうち少なくともいずれかであることを特徴とする［３］に記載の鋳造状態の判定方法。
［７］ 前記鋳造条件及び前記計測値は、鋳造速度、鋳造幅、溶鋼温度、溶鋼温度と液相線温度の差、及び溶鋼温度と固相線温度との差のうち１種以上であることを特徴とする［６］に記載の鋳造状態の判定方法。
［８］ 前記許容限度値として、前記平均に前記標準偏差の１倍以上の値を加えた値、及び前記平均に前記標準偏差の１倍以上の値を減じた値を用いることを特徴とする［３］に記載の鋳造状態の判定方法。
［９］ 前記測温手段の埋設位置を、鋳型の想定している溶鋼湯面位置から下方に０ｍｍ以上９５ｍｍ以下の任意の位置をＰ1とし、溶鋼湯面位置から下方に２２０ｍｍ以上４００ｍｍ以下の任意の位置をＰ2とし、Ｐ1からＰ2までの範囲に１２０ｍｍ以下の間隔で設け、かつ、鋳型下端からの距離が３００ｍｍ以内の位置に少なくとも1点設けることを特徴とする［１］乃至［８］のいずれか一つに記載の鋳造状態の判定方法。
［１０］ 溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドフラックス層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造における鋳造状態の判定装置であって、
前記鋳型に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段からのデータを用いて、前記モールドフラックス層を挟む前記凝固シェルと前記鋳型との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数α、及び前記溶鋼と前記凝固シェルとの間の熱伝達係数βを逆問題を解くことにより求め、熱伝達係数α及び熱伝達係数βから凝固シェル厚み及び凝固シェル温度を推定する推定手段と、
前記推定手段で求めた熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル推定厚み、及び凝固シェル推定温度を鋳型内凝固状態推定量とし、前記鋳型内凝固状態推定量から鋳型内凝固状態評価量を得る演算手段と、
前記演算手段で得た鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量と、過去に異常鋳造が発生したときの鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量に基づいて求められて、許容限度値記憶手段に保存された許容限度値とを比較することにより、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかを判定する判定手段とを備え、
前記モールドフラックス層を介して鋳片と接する４面の鋳型表面のうち、隣り合わずに相対する２面の水平方向の幅が等しい鋳型において、
他の２面よりも水平方向の幅が狭い２面を短辺と称し、
該短辺において得られる熱伝達係数βの同じ鋳型高さ位置での差を短辺β差と称し、
該短辺において得られる凝固シェル厚みの同じ鋳型高さ位置での差を短辺シェル厚み差と称し、
前記鋳型内凝固状態評価量が、前記短辺β差及び前記短辺シェル厚み差のうち少なくともいずれかから算出されることを特徴とする鋳造状態の判定装置。
［１１］ 前記測温手段の埋設位置を、鋳型上端から１２０ｍｍ以上１７５ｍｍ以下の任意の位置をＰ1とし、鋳型上端から３４０ｍｍ以上４８０ｍｍ以下の任意の位置をＰ2とし、Ｐ1からＰ2までの範囲に１２０ｍｍ以下の間隔で設け、かつ、鋳型下端からの距離が３００ｍｍ以内の位置に少なくとも１点設けることを特徴とする［１０］に記載の鋳造状態の判定装置。
［１２］ 溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドフラックス層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造における鋳造状態を判定するためのプログラムであって、
前記鋳型に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段からのデータを用いて、前記モールドフラックス層を挟む前記凝固シェルと前記鋳型との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数α、及び前記溶鋼と前記凝固シェルとの間の熱伝達係数βを逆問題を解くことにより求め、熱伝達係数α及び熱伝達係数βから凝固シェル厚み及び凝固シェル温度を推定する第１の処理と、
前記第１の処理で求めた熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル推定厚み、及び凝固シェル推定温度を鋳型内凝固状態推定量とし、前記鋳型内凝固状態推定量から鋳型内凝固状態評価量を得る第２の処理と、
前記第２の処理で得た鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量と、過去に異常鋳造が発生したときの鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量に基づいて求められて、許容限度値記憶手段に保存された許容限度値とを比較することにより、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかを判定する第３の処理とをコンピュータに実行させ、
前記モールドフラックス層を介して鋳片と接する４面の鋳型表面のうち、隣り合わずに相対する２面の水平方向の幅が等しい鋳型において、
他の２面よりも水平方向の幅が狭い２面を短辺と称し、
該短辺において得られる熱伝達係数βの同じ鋳型高さ位置での差を短辺β差と称し、
該短辺において得られる凝固シェル厚みの同じ鋳型高さ位置での差を短辺シェル厚み差と称し、
前記鋳型内凝固状態評価量が、前記短辺β差及び前記短辺シェル厚み差のうち少なくともいずれかから算出されることを特徴とするプログラム。
次に、逆問題としての定式化とその解法について説明する。逆問題は、結果から原因を推定する問題の総称である。この鋳型内の凝固伝熱現象を表す数理モデルの枠組みの中では、次のようになる。λm、ｄ1、ｄ2、ｈw、ｃs、ρs、λs、Ｌ、Ｔ0、Ｔs、Ｔw、及びＶcを既知とし、ｚ1∈（０，ｚe ）に対し、ｔ1−ｚ1／Ｖcが鋳造時間中になるような（ｔ1，ｚ1）において、ｔ0＝ｔ1−ｚ1／Ｖcとし、η∈（０，ｚ1／Ｖc）に対し鋳型４に埋設された熱電対６による計測値をｔ＝ｔ0＋η、ｚ＝Ｖc・η上で補間したＴcが得られているとき、式（７）及び式（８）から鋳型表面温度及び鋳型を通過する熱流束である式（４７）及び式（４８）は直ちに計算できる。
Claims (12)
- 溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドフラックス層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造における鋳造状態の判定方法であって、
前記鋳型に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段からのデータを用いて、前記モールドフラックス層を挟む前記凝固シェルと前記鋳型との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数α、及び前記溶鋼と前記凝固シェルとの間の熱伝達係数βを逆問題を解くことにより求め、熱伝達係数α及び熱伝達係数βから凝固シェル厚み及び凝固シェル温度を推定する第１の工程と、
前記第１の工程で求めた熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル推定厚み、及び凝固シェル推定温度を鋳型内凝固状態推定量とし、前記鋳型内凝固状態推定量から鋳型内凝固状態評価量を得る第２の工程と、
前記第２の工程で得た鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量と、過去に異常鋳造が発生したときの鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量に基づいて求められて、許容限度値記憶手段に保存された許容限度値とを比較することにより、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかを判定する第３の工程とを有し、
前記モールドフラックス層を介して鋳片と接する４面の鋳型表面のうち、隣り合わずに相対する２面の水平方向の幅が等しい鋳型において、
他の２面よりも水平方向の幅が狭い２面を短辺と称し、
該短辺において得られる熱伝達係数βの同じ鋳型高さ位置での差を短辺β差と称し、
該短辺において得られる判定シェル厚みの同じ鋳型高さ位置での差を短辺シェル厚み差と称し、
前記鋳型内凝固状態評価量が、前記短辺β差及び前記短辺シェル厚み差のうち少なくともいずれかから算出されることを特徴とする鋳造状態の判定方法。 - 前記第３の工程では、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかとしてブレイクアウトの発生を判定することを特徴とする請求項１に記載の鋳造状態の判定方法。
- 前記第２の工程で得た鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量を時系列データとして、異常鋳造が発生したか否かの情報と併せてデータ記憶手段に保存する時系列データ保存工程と、
異常鋳造が発生したときの時系列データ、並びに該時系列データの平均及び標準偏差を含む統計情報に基づいて、平常鋳造状態とみなす範囲を規定する許容限度値を決定して前記許容限度値記憶手段に保存する許容限度値保存工程とを有することを特徴とする請求項１又は２に記載の鋳造状態の判定方法。 - 前記鋳型内凝固状態評価量が、短辺β差及び短辺シェル厚み差のうち少なくともいずれかの過去１秒間から１５分間の移動平均であることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の鋳造状態の判定方法。
- 前記鋳型内凝固状態評価量が、短辺β差の絶対値及び短辺シェル厚み差の絶対値のうち少なくともいずれかの過去１秒間から１５分間の最小値であることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の鋳造状態の判定方法。
- 前記統計情報は、予め定めておいた鋳造条件及び計測値に対する区分に応じて、鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量を層別し、各層別集団における前記平均及び前記標準偏差のうち少なくともいずれかであることを特徴とする請求項３に記載の鋳造状態の判定方法。
- 前記鋳造条件及び前記計測値は、鋳造速度、鋳造幅、溶鋼温度、溶鋼温度と液相線温度の差、及び溶鋼温度と固相線温度との差のうち１種以上であることを特徴とする請求項６に記載の鋳造状態の判定方法。
- 前記許容限度値として、前記平均に前記標準偏差の１倍以上の値を加えた値、及び前記平均に前記標準偏差の１倍以上の値を減じた値を用いることを特徴とする請求項３に記載の鋳造状態の判定方法。
- 前記測温手段の埋設位置を、鋳型の想定している溶鋼湯面位置から下方に０ｍｍ以上９５ｍｍ以下の任意の位置をＰ１とし、溶鋼湯面位置から下方に２２０ｍｍ以上４００ｍｍ以下の任意の位置をＰ２とし、Ｐ１からＰ２までの範囲に１２０ｍｍ以下の間隔で設け、かつ、鋳型下端からの距離が３００ｍｍ以内の位置に少なくとも1点設けることを特徴とする請求項１乃至８のいずれか１項に記載の鋳造状態の判定方法。
- 溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドフラックス層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造における鋳造状態の判定装置であって、
前記鋳型に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段からのデータを用いて、前記モールドフラックス層を挟む前記凝固シェルと前記鋳型との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数α、及び前記溶鋼と前記凝固シェルとの間の熱伝達係数βを逆問題を解くことにより求め、熱伝達係数α及び熱伝達係数βから凝固シェル厚み及び凝固シェル温度を推定する推定手段と、
前記推定手段で求めた熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル推定厚み、及び凝固シェル推定温度を鋳型内凝固状態推定量とし、前記鋳型内凝固状態推定量から鋳型内凝固状態評価量を得る演算手段と、
前記演算手段で得た鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量と、過去に異常鋳造が発生したときの鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量に基づいて求められて、許容限度値記憶手段に保存された許容限度値とを比較することにより、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかを判定する判定手段とを備え、
前記モールドフラックス層を介して鋳片と接する４面の鋳型表面のうち、隣り合わずに相対する２面の水平方向の幅が等しい鋳型において、
他の２面よりも水平方向の幅が狭い２面を短辺と称し、
該短辺において得られる熱伝達係数βの同じ鋳型高さ位置での差を短辺β差と称し、
該短辺において得られる判定シェル厚みの同じ鋳型高さ位置での差を短辺シェル厚み差と称し、
前記鋳型内凝固状態評価量が、前記短辺β差及び前記短辺シェル厚み差のうち少なくともいずれかから算出されることを特徴とする鋳造状態の判定装置。 - 前記測温手段の埋設位置を、鋳型上端から１２０ｍｍ以上１７５ｍｍ以下の任意の位置をＰ１とし、鋳型上端から３４０ｍｍ以上４８０ｍｍ以下の任意の位置をＰ２とし、Ｐ１からＰ２までの範囲に１２０ｍｍ以下の間隔で設け、かつ、鋳型下端からの距離が３００ｍｍ以内の位置に少なくとも１点設けることを特徴とする請求項１０に記載の鋳造状態の判定装置。
- 溶鋼から鋳型用の冷却水までの間に凝固シェル、モールドフラックス層、鋳型の各熱伝導体が存在する連続鋳造における鋳造状態を判定するためのプログラムであって、
前記鋳型に鋳造方向に位置をずらして埋設された複数の測温手段からのデータを用いて、前記モールドフラックス層を挟む前記凝固シェルと前記鋳型との間の単位温度差あたりの熱流束である熱伝達係数α、及び前記溶鋼と前記凝固シェルとの間の熱伝達係数βを逆問題を解くことにより求め、熱伝達係数α及び熱伝達係数βから凝固シェル厚み及び凝固シェル温度を推定する第１の処理と、
前記第１の処理で求めた熱伝達係数α、熱伝達係数β、凝固シェル推定厚み、及び凝固シェル推定温度を鋳型内凝固状態推定量とし、前記鋳型内凝固状態推定量から鋳型内凝固状態評価量を得る第２の処理と、
前記第２の処理で得た鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量と、過去に異常鋳造が発生したときの鋳型内凝固状態推定量及び鋳型内凝固状態評価量に含まれる少なくとも一種以上の量に基づいて求められて、許容限度値記憶手段に保存された許容限度値とを比較することにより、平常鋳造状態であるか、異常鋳造状態であるかを判定する第３の処理とをコンピュータに実行させ、
前記モールドフラックス層を介して鋳片と接する４面の鋳型表面のうち、隣り合わずに相対する２面の水平方向の幅が等しい鋳型において、
他の２面よりも水平方向の幅が狭い２面を短辺と称し、
該短辺において得られる熱伝達係数βの同じ鋳型高さ位置での差を短辺β差と称し、
該短辺において得られる判定シェル厚みの同じ鋳型高さ位置での差を短辺シェル厚み差と称し、
前記鋳型内凝固状態評価量が、前記短辺β差及び前記短辺シェル厚み差のうち少なくともいずれかから算出されることを特徴とするプログラム。
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