TWI670460B - 電爐之耐火材料損耗管理裝置、電爐之耐火材料損耗管理系統、電爐之耐火材料損耗管理方法、及電腦可讀取之記憶媒體 - Google Patents

電爐之耐火材料損耗管理裝置、電爐之耐火材料損耗管理系統、電爐之耐火材料損耗管理方法、及電腦可讀取之記憶媒體 Download PDF

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TWI670460B TW106145078A TW106145078A TWI670460B TW I670460 B TWI670460 B TW I670460B TW 106145078 A TW106145078 A TW 106145078A TW 106145078 A TW106145078 A TW 106145078A TW I670460 B TWI670460 B TW I670460B
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加藤勝彥
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Abstract

耐火材料損耗管理裝置是根據在各溫度抽樣時間中熱電偶所測定之溫度，進行非穩態傳熱逆問題分析，藉此導出爐壁內面之熱通量與時間的關係，並由該結果導出對應於1次運作之期間內之熱通量的時間積分值而將之輸出。

Description

電爐之耐火材料損耗管理裝置、電爐之耐火材料損耗管理系統、電爐之耐火材料損耗管理方法、及電腦可讀取之記憶媒體
發明領域
本發明是有關於電爐之耐火材料損耗管理裝置、電爐之耐火材料損耗管理系統、電爐之耐火材料損耗管理方法及電腦可讀取之記憶媒體，特別是適合用來管理電爐之爐壁的耐火材料之狀態，前述電爐是利用電弧放電熔解廢料。
發明背景
電爐(電弧熔煉爐)中，在每1次進料(charge)(ch)，於爐內裝入廢料等的原料。之後，藉由從電弧電極產生的電弧，將原料熔解/熔融後得到金屬熔湯及熔融廢料。由於如此之電爐的爐壁是曝露在高溫下，因此使用耐火磚等的耐火材料構成。
然而，即使使用耐火材料構成爐壁，也會因為反覆進行運作而耐火材料有所損耗，減少其厚度。其原因之一可舉例：從複數個電弧電極產生的電弧相互地排斥，該電弧朝向爐壁的內周面，藉此該電弧將耐火材料局部地加熱。特別是，在裝入到爐內之原料熔化掉落的時間點，耐火材料會局部地受到大量的放射熱，耐火材料的損耗會急遽地進行。因此，從確保安全的運作或圖謀耐火材 料的使用壽命加長等觀點來看，管理耐火材料的損耗狀態變得很重要。
掌握用以構成電爐之爐壁的耐火材料之損耗狀態的技術有如專利文獻1、2所記載的技術。
專利文獻1中揭示如下：從配置於耐火材料之內部的測溫感測器所測定的溫度、與事前所得到之溫度與耐火材料的損耗量之間的關係，推定耐火材料的殘餘厚度。又，專利文獻1也揭示了從測溫感測器所測定之溫度與耐火材料的熱傳導率，推定耐火材料的殘餘厚度。
專利文獻2揭示如下：藉由比較配置於耐火材料之內部的測溫感測器所測定之溫度顯示最大值/最小值之時刻、與出鐵開始時刻/出鐵結束時刻，算出延遲時間，若算出之延遲時間為基準時間以下，則判斷為耐火材料已經損耗。又，在專利文獻2也揭示如下：藉由比較測溫感測器所測定之溫度顯示最大值/最小值之時刻與通電開始時刻/通電結束時刻，算出延遲時間。
先行技術文獻
專利文獻
[專利文獻1] 日本特開平第8-94264號公報
[專利文獻2] 日本特開平第3-223658號公報
[非專利文獻1]
Hon, Y.C. and Wei, T., "The method of fundamental solution for solving multidimensional inverse heat conduction problems", Comput. Model. inEng. and Sci., 7(2005), no.2, 119-132
[非專利文獻2]
P.C. Hansen,"Regularization Tools. A matlab Package for Analysis and Solution of Discrete Ill-Posed Problems", http://www.imm.dtu.dk (2008), 1~36
[非專利文獻3]
G.H. Golub, C.F. Van Loan, "Matrix Computations 3rd edition", The Johns Hopkins University Press (1996), 69~73
發明概要
專利文獻1所揭示之方法中，是由耐火材料內部的測定溫度來推定耐火材料的損耗量。藉由該方法，為了在溫度與耐火材料的損耗量之間得到固定的關係，以下的第1前提或第2前提是必要的。第1前提是，爐壁內面的溫度相同，且，耐火材料內部的溫度穩定。第2前提是，到測定出溫度之時點為止的溫度歷程相等。又，在專利文獻1所揭示之方法中，是從耐火材料之內部的測定溫度與耐火材料的熱傳導率來推定耐火材料的殘餘厚度。在該方法中，前提是爐壁內面的溫度是已知的且耐火材料內部的溫度是穩定的。然而，在一般的運作中，在1個進料內有溫度變動是理所當然的。進而，進料間中也有各種溫度轉換模式。在如此之非穩態性強的狀況中，前述之任一推定方法中都 是前提條件崩潰，無法得到良好的推定精度。
又，專利文獻2所揭示的方法中，是算出起自顯示耐火材料之內部溫度的最小值/最大值之時刻的通電開始時刻/通電結束時刻的延遲時間，從該延遲時間推定耐火材料的殘餘厚度。在該方法中，具有的問題是顯示耐火材料之內部溫度的最小值/最大值之時刻未必限於與通電開始/通電結束對應者。例如，通常，在通電開始時，因未熔解廢料的影響，幾乎沒有爐壁內面的熱輸入，不影響耐火材料的溫度。因此，通電開始是沒有與耐火材料之內部溫度的最小值對應。又，運作中之供應電力要細微地控制，即便不結束通電，也會在降低供應電力時，因為其與耐火材料之溫度的關係轉而在爐壁內面中散熱。該爐壁內面的溫度變化可能與耐火材料之內部溫度的最大值對應。又，專利文獻2所記載的技術中，無法動態管理運作中之耐火材料的損耗量(即，在1進料之運作開始時與結束時以外的時間內的耐火材料損耗量)。
本發明是有鑑於如以上的問題點而作成者，其目的在於可高精度地監視用來構成藉由電弧放電將廢料熔解之電爐爐壁的耐火材料之損耗。
本發明之電爐之耐火材料損耗管理裝置，是用以管理構成電爐之爐壁之耐火材料的損耗，前述電爐是藉由在電弧電極產生的電弧放電來熔解廢料，且前述電爐之耐火材料損耗管理裝置之特徵在於具有：熱通量導出機 構，是根據前述電爐之爐壁的內部與前述電爐之爐壁的外周面當中，在前述電爐之爐壁之厚度方向上的位置不同之複數個位置配置的溫度檢測端所測定的溫度，進行非穩態傳熱逆問題分析，藉此導出在前述電爐之爐壁之內周面的熱通量與時間的關係；熱通量積分機構，是根據藉由前述熱通量導出機構所導出之在前述電爐之爐壁之內周面的熱通量與時間的關係，導出對應於1次運作之期間內之該熱通量的時間積分值；及輸出機構，是將包含有藉由前述熱通量積分機構所導出之、對應於前述1次運作之期間內之熱通量的時間積分值的資訊，作為用以評價前述耐火材料之損耗的指標而輸出。
本發明之電爐之耐火材料損耗管理系統之特徵在於具有：前述電爐之耐火材料損耗管理裝置；及抑制措施執行機構，是在藉由前述輸出機構輸出包含對應於前述1次運作之期間內之熱通量的時間積分值的資訊後，根據該輸出的結果，採取抑制前述耐火材料的損耗的措施。
本發明之電爐之耐火材料損耗管理方法，是用以管理構成電爐之爐壁之耐火材料的損耗，前述電爐是藉由在電弧電極產生的電弧放電來熔解廢料，前述電爐之耐火材料損耗管理方法之特徵在於具有如下步驟：熱通量導出步驟，是根據前述電爐之爐壁的內部與前述電爐之爐壁的外周面當中，在前述電爐之爐壁之厚度方向上的位置不同之複數個位置配置的溫度檢測端所測定的溫度，進行非穩態傳熱逆問題分析，藉此，利用熱通量導出機構導出 在前述電爐之爐壁之內周面的熱通量與時間的關係；熱通量積分步驟，是根據藉由前述熱通量導出步驟所導出之在前述電爐之爐壁之內周面內的熱通量與時間的關係，利用熱通量積分機構導出對應於1次運作之期間內之該熱通量的時間積分值；輸出步驟，是將包含有藉由前述熱通量積分步驟所導出之、對應於前述1次運作之期間內之熱通量的時間積分值的資訊，作為用以評價前述耐火材料之損耗的指標而藉由輸出機構輸出；及抑制措施執行步驟，是在藉由前述輸出步驟輸出包含有對應於前述1次運作之期間內之熱通量的時間積分值的資訊後，根據操作者的指示，採取用以抑制前述耐火材料的損耗的措施。
本發明之電腦可讀取之記憶媒體，是記憶有用以使電腦執行管理構成電爐之爐壁之耐火材料的損耗的電腦程式，前述電爐是藉由在電弧電極產生的電弧放電來熔解廢料，且該電腦可讀取之記憶媒體之特徵在於記憶有使電腦執行如下步驟的電腦程式：熱通量導出步驟，是根據前述電爐之爐壁之內部與前述電爐之爐壁的外周面當中，在前述電爐之爐壁之厚度方向上的位置不同之複數個位置配置的溫度檢測端所測定的溫度，進行非穩態傳熱逆問題分析，藉此導出在前述電爐之爐壁之內周面的熱通量與時間的關係；熱通量積分步驟，是根據藉由前述熱通量導出步驟所導出之在前述電爐之爐壁之內周面的熱通量與時間的關係，導出對應於1次運作之期間內之該熱通量的時間積分值；及輸出步驟，是將包含有藉由前述熱通量積 分步驟所導出之、對應於前述1次運作之期間內之熱通量的時間積分值的資訊，作為用以評價前述耐火材料之損耗的指標而輸出。
1‧‧‧電爐
2‧‧‧上部蓋
3a~3c‧‧‧電弧電極
4‧‧‧爐底電極
5‧‧‧爐壁
5a‧‧‧爐壁內面
6a~6i‧‧‧熱電偶
7a、7b、7c‧‧‧直線
8a、8b、8c‧‧‧熱點
9‧‧‧廢料
10‧‧‧熔鋼
101‧‧‧耐火材料損耗管理裝置
102‧‧‧溫度抽樣裝置
103‧‧‧供應電力控制裝置
104‧‧‧電力供應裝置
110‧‧‧熱通量導出部
120‧‧‧熱通量積分部
130‧‧‧輸出部
501‧‧‧曲線
502‧‧‧曲線
503‧‧‧曲線
504‧‧‧曲線
601‧‧‧曲線
801~803‧‧‧曲線
1701‧‧‧CPU
1702‧‧‧主記憶裝置
1703‧‧‧輔助記憶裝置
1704‧‧‧通信電路
1705‧‧‧信號處理電路
1706‧‧‧圖像處理電路
1707‧‧‧I/F電路
1708‧‧‧使用者介面
1709‧‧‧顯示器
1710‧‧‧匯流排
S1201~S1207‧‧‧步驟
S1301~S1030‧‧‧步驟
S1401~S1407‧‧‧步驟
S1501~S1505‧‧‧步驟
S1601~S1603‧‧‧步驟
F‧‧‧內外插函數
T‧‧‧溫度
L‧‧‧距離
S‧‧‧中心軸
圖1是將耐火材料損耗管理系統之概略構成之一例與電爐的平面圖一起顯示。
圖2是將耐火材料損耗管理系統之概略構成之一例與電爐的截面圖一起顯示。
圖3是顯示耐火材料損耗管理裝置之功能上的構成之一例。
圖4是顯示對電弧電極之供應電力(電壓×電流)之一例。
圖5是顯示爐壁耐火材料之溫度之一例。
圖6是顯示爐壁內面之熱通量之一例。
圖7是顯示運作開始前之噴附材的厚度(運作開始前之噴附殘存厚度)與運作結束後之噴附材的厚度(運作結束後之噴附殘存厚度)之關係的一例。
圖8A是顯示熱點之熱通量的一例。
圖8B是顯示熱點之熱通量之梯度(每單位時間之熱通量的變化量)的一例。
圖9是顯示各進料(ch)時之爐壁耐火材料的損耗量與在該進料之爐壁內面之熱通量之時間積分值(累積熱通量)的關係之一例。
圖10是顯示運作開始前之噴附材的厚度(運作開始前 之噴附殘存厚度)小於30mm時，各進料(ch)時之爐壁耐火材料的損耗量與在該進料之爐壁內面之熱通量之時間積分值(累積熱通量)的關係之一例。
圖11是顯示運作開始前之噴附材的厚度(運作開始前之噴附殘存厚度)為120mm以上時，各進料(ch)時之爐壁耐火材料的損耗量與在該進料之爐壁內面之熱通量之時間積分值(累積熱通量)的關係之一例。
圖12是說明耐火材料損耗管理裝置之動作之一例的流程圖。
圖13是說明熱通量導出部進行之處理(事前準備步驟)之一例的流程圖。
圖14是說明熱通量導出部進行之處理(溫度資訊抽樣步驟)之一例的流程圖。
圖15是說明熱通量導出部進行之處理(記憶體操作步驟)之一例的流程圖。
圖16是說明熱通量導出部進行之處理(熱通量計算步驟)之一例的流程圖。
圖17是顯示耐火材料損耗管理裝置之硬體構成的一例。
較佳實施例之詳細說明
以下，參照圖式並說明本發明之一實施形態。
〔電爐之概略構成及溫度檢測端之位置〕
圖1、圖2是說明電爐1與電爐1之耐火材料損耗管理系 統之概略構成之一例的圖。關於電爐1，在圖1中是顯示平面圖，在圖2是顯示圖1之A-A線的截面圖。再者，圖1中，為了方便說明，省略圖2所示之上蓋部2的圖示。再者，以下的說明中，視需要而將電爐1之耐火材料損耗管理系統稱為耐火材料損耗管理系統。
圖1及圖2中，在本實施形態，電爐1具備：上部蓋2；在爐內中以相等角度間隔(間隔120°)設置於電爐1之中心軸S的周圍之3條電弧電極3a~3c；設置於電爐1之底部的爐底電極4；及爐壁5。
爐壁5是使用耐火磚或耐火水泥等的耐火材料而構成。爐壁5的外周面是以構成爐框的鐵皮覆蓋。本實施形態中，是舉構成爐壁5之耐火材料的厚度為450mm的情況為例來說明。再者，以下的說明中，可視需要而將構成爐壁5之耐火材料稱為「爐壁耐火材料」。
如圖1所示，在爐壁耐火材料的內部嵌入有複數個熱電偶6a~6i。本實施形態中，在以爐壁內面5a上之點座標為0mm，且在垂直於爐壁內面5a之直線上的座標為150mm、300mm、450mm的3點，嵌入有熱電偶6a~6i。其中，所謂爐壁內面5a，是在爐壁的內周面當中，可能直接承受藉由電爐1內之電弧放電產生的輻射熱的面。即，所謂爐壁內面5a，是可能直接接觸電爐1內之熔鋼或廢料的面。再者，本實施形態中，爐壁耐火材料的厚度為450mm，因此垂直於爐壁內面5a之直線上的座標為450mm的點，成為爐壁5之外周面上的點。
熱電偶6a~6c、6d~6f、6g~6i分別排列於直線7a、7b、7c，該直線7a、7b、7c是與電爐1之中心軸S正交的直線，且是在通過電弧電極3a、3b、3c之中心軸的直線。在以下的說明中，可因應需要而將如此的直線稱為「直角軸線」。
又，將直角軸線7a、7b、7c與爐壁內面5a的交點稱為熱點8a、8b、8c。熱點是對1個電弧電極存在1個，因此若是電弧電極有複數個，則會存在與其相同數量的複數個熱點。本實施形態之電爐1中，有3條電弧電極3a、3b、3c，因此存在3處熱點8a、8b、8c。相對於該等熱點8a、8b、8c，熱電偶6a~6c、6d~6f、6g~6i分別在直角軸線7a、7b、7c上呈一列。即，可說是呈一列之熱電偶6a~6c、6d~6f、6g~6i之位置的平均、即重心位置，分別位於通過熱點8a、8b、8c之直角軸線7a、7b、7c上。
熱點8a、8b、8c的高度位置宜設定為當廢料9全部熔化掉落時，會位於比熔鋼10之爐浴面更上方。熱點8a、8b、8c的高度位置位於相對於熱點8a、8b、8c在直角軸線7a、7b、7c上呈一列之熱電偶6a~6c、6d~6f、6g~6i的高度位置。進而，如此之高度位置當中，宜將廢料9熔化掉落時直接接收作為藉由電弧放電產生之輻射熱更大的輻射熱的高度位置(換言之，假想為爐壁耐火材料之損耗激烈的高度位置)作為熱點8a、8b、8c的高度位置。
若將熱電偶6a~6c、6d~6f、6g~6i之列在保持相同的高度之下，在爐壁內面5a，配置於繞著電爐1之 中心軸S旋轉45°後之位置，如後述算出之爐壁內面5a中之熱通量的時間變化變緩慢。又，若是將熱電偶6a~6c、6d~6f、6g~6i之列在保持相同的高度之下，在爐壁內面5a，配置於繞著電爐1之中心軸S旋轉60°後之位置的情況，也是同樣地爐壁內面5a之熱通量的時間變化變緩慢。因此，如後述算出之爐壁內面5a之熱通量的時間積分值無法正確地導出，會變得無法正確地判定爐壁耐火材料的損耗(爐壁耐火材料是否產生了損耗以及爐壁耐火材料之損耗程度)。因此，就抑制爐壁耐火材料之損耗的措施，若是採取降低供應電力的措施的話，則恐怕無法將供應電力調整到適當值。當無法將供應電力調整到適當值時，不僅功率下降，且爐壁內面5a從電弧電極3a、3b、3c受到的輻射熱無法適當控制，熱負載會更多。因此，恐怕爐壁耐火材料的損耗變劇烈，且爐壁耐火材料的壽命變短。
因此，可知熱電偶6a~6c、6d~6f、6g~6i之列如前所述配置在通過位於比熔鋼10之爐浴面更上方的熱點8a、8b、8c之直角軸線7a、7b、7c上，對於功率之提高及爐壁耐火材料之使用壽命加長兩者最有效果。
本實施形態中，已說明熱電偶6a~6c、6d~6f、6g~6i相對於各熱點8a、8b、8c成一列的例子。然而，相對於各熱點8a、8b、8c配置之複數個熱電偶的位置關係不限定於一維的列。例如，亦可將複數個熱電偶呈交錯配置地以二維或者三維的方式，作成熱電偶群嵌入爐壁5內。
其中，熱電偶群宜配置於直角軸線7a、7b、7c的附近。具體而言，如圖1所示，令從電弧電極3a、3b、3c之中心軸到對應於各電弧電極3a、3b、3c之熱點8a、8b、8c的距離為L。相對於與各電弧電極3a、3b、3c對應之熱點8a、8b、8c之熱電偶群宜分別集中在從直角軸線7a、7b、7c朝上下左右各0.2L以內的區域。所謂上下，是與電爐1之中心軸S平行的方向，所謂左右，是與前述上下方向呈直角的方向(爐壁5之圓周方向)。而且，所謂上下左右的距離，是與爐壁內面5a平行地量測之直線距離。即，熱電偶群在爐壁耐火材料之內部中是設置成進入將以熱點8a、8b、8c為中心之一邊0.4L之矩形作為其中一面的立方體區域。這是因為當熱電偶群位於該立方體區域之外側時，則無法正確地算出損耗劇烈之熱點8a、8b、8c中的熱通量，會變得難以正確地判定爐壁耐火材料之損耗(爐壁耐火材料是否產生了損耗以及爐壁耐火材料之損耗程度)。熱電偶群宜位於靠近熱點8a、8b、8c的位置，因此熱電偶群更宜集中在從直角軸線7a、7b、7c朝上下左右0.1L以內的區域。
本實施形態中，L=1500mm。因此，是構成為將熱電偶群嵌入於爐壁耐火材料內，而集中於從直角軸線7a、7b、7c朝上下左右各0.2×1500=300mm以內的區域。
又，成群之複數個熱電偶之位置的平均、即重心位置宜設定在位於通過熱點8a、8b、8c之直角軸線7a、7b、7c上。
本實施形態中，由於有3條電弧電極3a、3b、3c，因此存在對應於各電弧電極3a、3b、3c之3處的熱點8a、8b、8c。若於該等3處，配置熱電偶6a~6c、6d~6f、6g~6i之一維的列(或者二維或者三維的群)，可更細微地判定爐壁耐火材料的損耗(爐壁耐火材料是否產生了損耗以及爐壁耐火材料的損耗程度)。具體而言，由於在該等3處，爐壁耐火材料的損耗程度不同，因此可及早確定爐壁耐火材料之損耗最激烈之處，並且可及早採取抑制爐壁耐火材料之損耗的措施。
再者，若配置於電爐1之電弧電極為1條時，電爐1之中心軸S與電弧電極之中心軸一致。因此，藉由電弧放電產生的輻射熱對爐壁內面5a的影響是均一性較高。因此，像熱點8a、8b、8c，熱影響容易表現在局部之處並不明瞭。因此，複數個熱電偶的高度位置只要位於廢料9全部熔化掉落時之熔鋼10的爐浴面更上方即可。
又，本實施形態中，溫度檢測端使用了熱電偶，但使用輻射溫度計等其他溫度檢測端也無妨。又，本實施形態中，是相對於1個熱點8a、8b、8c，分別配置了3個熱電偶6a~6c、6d~6f、6g~6i。然而，若是在電爐1之爐壁5(爐壁耐火材料)之內部與電爐1之爐壁5之外周面當中，包含電爐1之爐壁5之內部的複數個位置，且是在電爐1之爐壁5之厚度方向之位置不同的複數個位置，配置複數個溫度檢測端，則溫度檢測端相對於1個熱點的數量不限定於3個。即，前述複數個位置只要是在電爐1之爐壁5之內部的位 置，或，電爐1之僅爐壁5之內部及外周面之位置即可(換言之，前述複數個位置是爐壁內面5a之位置除外的位置)。
〔耐火材料損耗管理系統〕
如圖2所示，本實施形態之耐火材料損耗管理系統具有：耐火材料損耗管理裝置101、溫度抽樣裝置102、供應電力控制裝置103及電力供應裝置104。
溫度抽樣裝置102在以預定之周期反覆而到來的各個溫度抽樣時間中，取得以熱電偶6a~6i測定的溫度。
耐火材料損耗管理裝置101是藉由進行後述之各種演算處理等，輸出成為供操作者評價爐壁耐火材料之損耗(爐壁耐火材料是否產生了損耗以及爐壁耐火材料的損耗程度)之指標的資訊。耐火材料損耗管理裝置101之詳情後述。
供應電力控制裝置103根據操作者的指示，控制電力供應裝置104的動作。
電力供應裝置104依據供應電力控制裝置103進行的控制，將電力供給至電弧電極3a、3b、3c與爐底電極4。
<耐火材料損耗管理裝置101>
耐火材料損耗管理裝置101根據在各溫度抽樣時間中熱電偶6a~6i所測定的溫度，進行非穩態傳熱逆問題分析，藉此運算爐壁內面5a(熱點8a、8b、8c)之熱通量與時間的關係，由其結果，運算熱通量的時間積分值。
圖3是顯示耐火材料損耗管理裝置101之功 能上的構成之一例。耐火材料損耗管理裝置101的硬體可藉由使用例如具備CPU、ROM、RAM、HDD及各種之介面的資訊處理裝置、PLC(Programmable Logic Controller可程式控制器)、或專用的硬體而實現。
耐火材料損耗管理裝置101具有：熱通量導出部110、熱通量積分部120及輸出部130。以下，說明該等各部具有之功能之一例。
<<熱通量導出部110>>
熱通量導出部110從在各溫度抽樣時間中熱電偶6a~6i所測定的溫度，運算爐壁內面5a(熱點8a、8b、8c)內的溫度及熱通量。以下，說明運算爐壁內面5a(熱點8a、8b、8c)內之溫度及熱通量之方法的一例。
<<<非穩態熱傳導方程式之解法與入射熱通量之計算>>>
本實施形態中，爐壁內面5a內之熱通量，是從熱電偶6a~6i所測定之溫度，藉由使用了滿足非穩態熱傳導方程式之內外插函數的傳熱逆問題分析所算出之溫度在爐壁內面5a之法線方向上的梯度而算出。再者，以下的說明中，因應需要而將熱電偶6a~6i所測定之溫度稱為「溫度資訊」。
非穩態熱傳導方程式是令爐壁內面5a的溫度為T、爐壁耐火材料的密度為ρ、爐壁耐火材料的比熱為C、爐壁耐火材料之x方向的熱傳導度為kx、y方向的熱傳導度為ky、z方向的熱傳導度為kz，以如下的式(1)表示。
令位置向量為(x,y,z)、時間為t。接著，使用以給予非穩態熱傳導方程式之精確解的x、y、z、t為變數之內外插函數F、參數αj,i、基準位置向量(xj,yj,yj)、基準時間ti、基準位置向量之數Nj及基準時間之數Ni，而使用以下之式(2)，表現給予非穩態熱傳導方程式之精確解的函數。
以(xk,yk,yk)為溫度資訊測定位置向量、tl為溫度抽樣時間、在溫度資訊測定位置中所測定的溫度資訊為ak,l，使用以下之式(3)的連立方程式來決定參數αj,i。
內外插函數F(x,y,z,t)可利用以下之式(4)給予。
如圖1所示，本實施形態中，在電爐1中，於450mm之厚度的爐壁耐火材料，將熱電偶6a~6c、6d~6f、6g~6i呈直線狀的嵌入在爐壁5之外周面上的位置及與爐壁5之外周面距離深度150mm及300mm的位置。即，令溫度資訊測定位置之數Nk為「3」(Nk=3)。為熱通量之算出對象的熱點為一處，對各熱點8a、8b、8c各別地算出熱通量。以下，說明從爐壁耐火材料之內部的溫度資訊，算出爐壁內面5a之一處的熱點中之熱通量之方法的一例。其中，令爐壁耐火材料的厚度方向為x、爐壁內面5a的座標為x=0mm、爐壁5之外面的座標為x=450mm。又，爐壁耐火材料具有各同向性熱傳導度，因此以k表示該熱傳導度。熱通量是藉由使用一次熱傳導方程式，推定爐壁耐火材料之厚度方向的一維溫度分布而算出。即，對應於式(1)之非穩態熱傳導方程式成為以下之式(5)。
又，對應於式(4)之內外插函數F成為以下之式(6)。
對應於表示任意之位置x、時間t內之溫度之式(2)的式成為以下之式(7)。其中，xj、ti分別為基準位置、 基準時間。
式(7)是考慮在基準位置xj中於基準時間ti存在有假想熱源，立足於該假想熱源的影響是對位置x、時間t中的溫度造成影響的想法。因此，基準時間ti是比時間t更過去的時間。又，表示前述假想熱源之影響的函數為F(x-xk,t-tl)。參數αj,i是表示對前述假想熱源造成影響的權重。若可以決定該權重，則可推定在位置x中之時間t的溫度。但，當將基準時間ti設定為相當近的過去時，F(x-xk,t-tl)成為劇烈的函數，誤差會變大。
設置Nk個溫度資訊測定位置，並在進行了Nl次之溫度抽樣的時點，求出來自基準位置xj中之基準時間ti的影響的權重。在此，基準位置xj之數為Nj個，基準時間ti之數為Ni個。即，使用Nk×Nl個溫度資訊，就會求出Nj×Ni個參數αj,i。
求出參數αj,i的方法，基本上，只要以可讓所測定之溫度資訊正確地再現的方式來決定即可。令在位置xk、時間tl中所測定之溫度資訊為ak,l。由於為T(xk，tl)=ak,l，因此得到以參數αj,i為未知數之以下之式(8)的連立方程式。
[數式8]
式(8)中，參數αj,i以外的值為已知。式(8)為決定參數αj,i之基本的連立方程式。然而，並未保證可從式(8)之連立方程式經常得解。又，有時候也會因為隨機的測定誤差置入溫度資訊，而無法得到穩定的解。
使用式(6)，且再次使用函數F來表示式(8)之右邊，則式(8)之連立方程式會成為以下之式(9)。
式(9)的右邊是表示若決定參數αj,i，則給予溫度資訊測定位置xk及溫度抽樣時間tl中之溫度資訊的推定值。因此，可僅以Tk,l(指數k,l)表現式(9)之右邊。即，式(9)之連立方程式成為以下之式(10)。但，Tk,l是使用以下之式(11)表示。
在此，若使基準位置xj之數Nj與溫度資訊測定位置之數Nk一致，並且使基準時間ti之數Ni與抽樣時間j之數Nj一致的話，則為未知數之參數αj,i之數Nj×Ni與方程式之數Nk×Nl一致，原理上會解出式(10)的連立方程式。 然而，因基準位置xj、基準時間ti之取法，Nj×Ni與Nk×Nl未必一致，未必可求出式(10)之連立方程式的解。又，即使令為前述未知數之參數αj,i的數Nj×Ni與方程式的數Nk×Nl一致，也無法保證能求出穩定的解。如此的問題在如非專利文獻1、2，被稱為"不適定問題(ill-posed problem)"。
在此，為了簡潔地表現式(10)、式(11)之連立方程式，將雙重指數之組(k,l)及(j,i)各自置換成一個指數s及p。此可使用例如以下的方法。若Nj×Ni=Q，Nk×Nl=R，s=Nl(k-1)+l(k=1,2,...,Nk,l=1,2,...,Nl)，雙重指數(k,l)可置換成一個指數s(s=1,2,...,R)。同樣地，若為p=Ni(j-1)+i(j=1,2,...,Nj，i=1,2,...,Ni)，雙重指數(j,i)可置換成一個指數p(p=1,2,...，Q)。
即，為Nk列Nl行之矩陣向量的Tk,l及ak,l可使用R維之向量分量Ts及as表示。為Nj列Ni行之矩陣向量之αj,i可表示Q維之向量分量αp。F(xk-xj,tl-ti)可使用R列Q行之矩陣向量Fs,p表示。即，以Tk,l=Ts，ak,l=as，αj,i=αp，F(xk-xj,tl-ti)=Fs,p來表示。將該等向量以T、a及α表示，又，以F表示矩陣。此時，式(10)、式(11)分別可如以下的式(12)、式(13)表示。
在此，as為計測值，Fs,p為函數值，是已知的值。即，成為求出可正確地給予溫度資訊之測定值之係數αp的問題。如前述，未知數之數Q與方程式之數R一般而言是不一致。此種情況下，無法解出式(12)。即，會成為"不適定問題(ill-posed problem)"。在非專利文獻1、2，記載有處理此種問題之稱為"正規化法(regularization method)"的方法等。
基本上，以計測值as與推定值Ts之誤差之平方的總和為最小的方式決定係數αp。如此之誤差的總和是如以下的式(14)表示。
只要以可令式(14)之值為最小的方式來決定係數αp即可。然而，根據非專利文獻2，即使以如此之手法也大多無法得到穩定的解。根據非專利文獻2，將可最小化的量設定為以下之式(15)時，可得到穩定的解。可是，r為正的常數，會因為問題而有所不同。在此，r採用了2.25×10-6。
求出令式(15)為最小之係數αp的方法，記述 於非專利文獻1、2。根據該等非專利文獻1、2，使用稱為"奇異值分解法(Singular Value Decomposition)"的手法。根據"奇異值分解法(Singular Value Decomposition)"，如非專利文獻3所示，任意之R列Q行之矩陣可使用3個矩形矩陣的積表示。該等3個矩形矩陣中，其中一個是僅對角分量不為0的矩陣，其他二個是以如各自本身的轉置矩陣，即置換列分量與行分量後之矩陣各自成為本身的逆矩陣的矩陣(正交矩陣)表示。因此，若將奇異值分解法適用於前述矩陣F，可保證明確地存在滿足以下之式(16)之前述3個矩形矩陣。即，存在滿足以下之式(16)之矩陣Σ、W及V。
[數式14]F=WΣV’‧‧‧(16)
在此，Σ是僅前述對角分量非為0的矩陣，W及V為前述正交矩陣。又，V'為V之轉置矩陣。但，W為R次的矩形矩陣，V為Q次的矩形矩陣，Σ為R列Q行的矩陣，其對角分量之數為R與Q當中較小的數U。即，U使用以下的式(17)表現。
[數式15]U=min(R,Q)‧‧‧(17)
在此，若將矩陣Σ之第n個對角分量記載為σn，將矩陣W及V之s列n行的分量各自記載為ws,n、vs,n，式(16)可寫成如下之式(18)。
[數式16]
將式(18)帶入式(15)之Fs,p，求出如令式(15)之值為最小的係數αp。如此的問題根據非專利文獻1及非專利文獻2，則如以下之式(19)可求出。
在此，r為常數，根據溫度測定對象物的熱特性而變化。若r=0，會成為令式(16)之值為最小的解，但這種情況下的溫度成了在溫度資訊測定位置之間大幅變化而不穩定的溫度。本實施形態中，利用令r的值為1.0×10-6~5.0×10-6的範圍，得到穩定的解，可正確地推定溫度。亦可將與作為對象之耐火材料相同的試驗片少量切出，以實驗室等級進行小規模的事前試驗，藉此決定r的最佳值。在上面的記載中，也包含了與參數αj,i之計算相關的溫度資訊之測定資料之數Nk×Nl=R與基準位置資料之數Nj×Ni=Q不同的情況，但若考慮計算精度，宜兩者是一致的。即，宜為P=Q。若考慮更進一步的計算精度，則宜為溫度資訊測定位置之數與基準位置之數一致，且，與參數αj,i之計算相關之溫度抽樣資料的數與基準時間的數一致。
將得到的係數αp代入式(13)，令指數p回到指數j,i，指數s回到指數k,l。即，指數j是以Ni將p進行除 法計算後所得到的商加上1者，在前述除法計算所得到的餘成為指數i。又，指數k是將s除以Nl後所得到的商加上1者，前述除法計算所得到的餘成為指數l。
又，入射熱通量可如以下計算。
令(x0,y0,z0)為爐壁內面5a之入射熱通量推定點的座標。又，令b為入射熱通量推定點中之在該爐壁內面5a中向外的方向之單位法線向量(即從該爐壁內面5a朝向熔鋼側之單位法線向量)。又，令K為由熱傳導度構成的矩陣。而且，使用以下的式(20)，也就是以該單位法線向量b與該入射熱通量推定點中之溫度梯度的內積，給予入射熱通量q。
在此，▽為梯度向量演算子，K使用以下的式(21)表示。
本實施形態中，將溫度資訊測定用之熱電偶6a~6c、6d~6f、6g~6i配置成一維，又，由於嵌入有熱電偶6a~6c、6d~6f、6g~6i之耐火材料的熱傳導度為各等向 性的，因此設定為kx=ky=kz=k。即，以入射熱通量推定點之座標為x0，式(20)使用式(7)時，則成為以下的式(22)。
如以上所述，可從溫度資訊，計算預定位置中的入射熱通量。
〔溫度抽樣之時間間隔與基準時間之時間間隔〕
本實施形態中，溫度抽樣裝置102是從溫度抽樣開始時間T1開始，以時間間隔△1將在Nk個位置之溫度資訊進行Nl次抽樣。熱通量導出部110使用經過抽樣的溫度資訊，由式(19)求出係數αp，且求出式(2)中的參數αj,i。即，熱通量導出部110從開始進行溫度抽樣，在第Nl次的溫度抽樣結束後，才開始進行求出係數αp的計算。之後，熱通量導出部110會依溫度抽樣的進展，計算係數αp。係數αp、即參數αj,i是如前述，在Nj個基準位置xj當中，於Ni個基準時間ti中所存在之假想熱源可想成是表示影響任意座標上在任意時間之溫度的權重。因此，基準時間ti宜想成是過去的時間。即，所謂的基準時間ti，宜為可從過去的 時間T2到T2+(Ni-1)△2，以時間間隔△2設定有Ni個。即，溫度抽樣時間tl及基準時間ti是使用以下的式(23)表示。
又，本實施形態中，由於考慮了一維，因此如式(2)或者式(11)所表示，來自過去之熱源的影響成為F(xk-xj,tl-ti)，且如以下的式(24)表示。
[數式22]F(xk-xj,tl-ti)=F(xk-xj,τ1+(l-1)△1-τ2-(i-1)△2)‧‧‧(24)
結束Nl次的溫度抽樣後，熱通量導出部110從上式使用式(4)或者式(6)之內外插函數F，而如〔非穩態熱傳導方程式之解法與入熱通量之計算〕的記載，將矩陣F進行奇異值分解，求出係數，求出推定溫度，求出熱通量。
基準時間ti是即使做為過去的一定時間而沒有更新也不會對計算造成妨礙，但為了提升計算之精度，宜為基準時間ti也進行更新。例如，若溫度抽樣數超出基準時間ti之數Ni，則在時間間隔△2更新基準時間。可是，與係數αj,i之計算相關的基準時間ti，必須是比與基準時間ti之參數αj,i之計算相關的溫度資訊的抽樣時間更為過 去。若溫度抽樣次數比Nl、Ni兩者更大時，該溫度抽樣次數可使用Nl或者Ni之剩餘數系統表示。即，可使用適當的數M1或者M2，以M1Nl+l(M1=1,2,...，1=1,2,...,Nl)，或者，M2Ni+i(M2=1,2,...，i=1,2,...,Ni)表示。此種情況下，溫度資訊抽樣時間tl與基準時間ti是如以下的式(25)表示。
此種情況下，內外插函數是如以下之式(26)表示。
[數式24]F(xk-xj,tl-ti)=F(xk-xj,τ1+M1Nl△1+(l-1)△1-τ2-M2Ni△2-(i-1)△‧‧‧(26)
若是預想自溫度測定開始，在如何的程度之下廢料會開始熔化掉落的話，可於事前先決定前述M1、M2。因此，若就各個M1、M2，事前先計算式(26)所示之F，且就各個F先實施奇異值分解法(Singular Value Decomposition)，則可在短時間內進行溫度推定。又，亦可與溫度抽樣之進度一起求出式(26)之F，進行奇異值分解法，求出係數αp。此種情況下恐怕會增加計算步驟數，計算效率會降低。
在此，令Nl=Ni，進而令△1=△2=△。即，與係數αj,i之計算相關的基準時間之數、與溫度抽樣次數之數相等，使溫度抽樣之進度之時間間隔與基準時間之進度之時間間隔相等。此時，由於M1=M2，式(26)成為以下之式(27)。
[數式25]F(xk-xj,tl-ti)=F(xk-xj,τ2-τ1+(l-i)△)‧‧‧(27)
式(27)是即使溫度抽樣在進展，基準時間被更新也不變。因此，只要熱通量導出部110先求出式(27)所示之F，且事前先適用〔非穩態熱傳導方程式之解法與入射熱通量之計算〕這項所記載之奇異值分解法，依溫度抽樣之進度由式(19)求出係數α即可。藉此，計算步驟數會大幅減少，可明顯減少計算時間而不會精度降低。進而，若於事前得到係數α，熱通量導出部110可從式(20)或者式(22)，求出爐壁內面5a中的熱通量。
<<熱通量積分部120>>
熱通量積分部120根據由熱通量導出部110所導出之各溫度抽樣時間內的熱通量，導出對應於一次運作之期間內的熱通量之時間積分值。
電爐1中，為了抑制爐壁5的損耗，利用批次式運作時之運作期間的時間等，進行將噴附材噴附到爐壁內面5a。本發明人藉由將噴附材以各種厚度噴附到爐壁內面5a，並將其他條件設定為相同來運作電爐1，以統計方 式考察爐壁耐火材料之損耗量。就如此所得到的本發明人的見解進行說明。再者，稱為爐壁時，是不包含噴附材者。
<<<本發明人所得到的見解>>>
圖4是顯示對電弧電極3a之供應電力(電壓×電流)的一例。圖5是顯示爐壁耐火材料之溫度的一例。又，圖6是顯示爐壁內面5a之熱通量的一例。
圖5中，曲線501是顯示嵌入於如下位置、即以爐壁內面5a(熱點8a)上之點座標為0mm，垂直於爐壁內面5a之直線上的座標為150mm之位置的熱電偶(圖1所示之熱電偶6a)所測定的溫度。曲線502是顯示嵌入於如下位置、即同樣以爐壁內面5a(熱點8a)上之點座標為0mm，以垂直於爐壁內面5a之直線上的座標為300mm之位置的熱電偶(圖1所示之熱電偶6b)所測定的溫度。曲線503是顯示配置於爐壁內面5a(熱點8a)上之熱電偶所測定的溫度。圖5中，曲線503的值為固定的情況是表示爐壁內面5a(熱點8a)上的溫度已超出熱電偶之溫度的測定上限值(熱電偶之斷線已經產生)。曲線504是顯示使用曲線501、502如前所述而導出之爐壁內面5a(熱點8a)的溫度。
圖6中，曲線601是顯示使用曲線501、502而如前述導出之爐壁內面5a(熱點8a)的熱通量。
如前所述，電爐1中是以批次式進行運作，因此如圖4所示，在各個運作中，電力間歇地反覆供應到電弧電極3a(圖4所示之例中，顯示進行了5次運作之例)。
如圖5所示，爐壁內面5a(熱點8a)之溫度的 計算值(曲線504)與測定值(曲線503)在各自之運作之前半段期間(配置於爐壁內面5a(熱點8a)上之熱電偶到斷線之間的期間)中略一致。因此，可知爐壁內面5a(熱點8a)的溫度如前述，藉由熱通量導出部110而高精度地導出。
又，將圖4之繪點與圖6之曲線601比較時，熱通量顯示峰值的時間點，比電力(電壓×電流)顯示峰值的時間點還慢，產生了時間延遲。這被認為是因為從開始運作到廢料熔化掉落為止，存在於爐壁耐火材料之前面的廢料已成為來自電弧電極3a之輻射熱的遮蔽物。因此，如前所述，可知由熱通量導出部110導出之爐壁內面5a(熱點8a)的熱通量高精度地反映電爐1的狀態。
圖7是顯示運作開始前之噴附材的厚度(運作開始前的噴附殘存厚度)與運作結束後之噴附材的厚度(運作結束後的噴附殘存厚度)之關係的一例。
如前所述，將噴附材進行噴附而使電爐1運作時，則進行如下的運作：在噴附材殘留於爐壁耐火材料之表面的狀態下開始運作，盡可能抑制爐壁耐火材料之損耗。若運作開始前之噴附材的厚度足夠，則運作結束後也殘存有噴附材，可避免爐壁耐火材料的損耗。另一方面，當運作開始前之噴附材的厚度不足時，在運作中噴附材的厚度會為0(零)，可預想得到會進行爐壁耐火材料的損耗。
圖7中，以一點鏈線區分了區域i、區域ii及區域iii。區域i由於運作開始前之噴附材的厚度不足，因此到運作結束之間，噴附材的厚度為0(零)，與爐壁耐火材料 之損耗進行的狀態對應。另一方面，區域iii由於運作開始前之噴附材的厚度足夠，運作結束後也殘存噴附材，與可避免爐壁耐火材料之損耗的狀態對應。區域ii是位於區域i與區域iii的中間狀態。
圖8A是顯示爐壁內面5a(熱點8a)之熱通量的一例。圖8B是顯示爐壁內面5a(熱點8a)之熱通量的梯度(每單位時間之熱通量的變化量)的一例。
圖8A中，曲線801為爐壁內面5a(熱點8a)的熱通量。圖8A中，是一併顯示爐壁內面5a(熱點8a)的溫度(曲線802)與對電弧電極3a的有效電力(曲線803)。又，圖8A中，標示在曲線801~803上的數字，是顯示各個運作中之運作開始前之噴附材的厚度(運作開始前之噴附殘存厚度)與運作結束後之噴附材的厚度(運作結束後的噴附殘存厚度)與爐壁耐火材料的損耗量。例如，「62→3(0)」，是表示運作開始前之噴附材的厚度為62mm，運作結束後之噴附材的厚度為3mm，爐壁耐火材料之損耗量為0(零)mm。又，「3→0(-30)」，是表示運作開始前之噴附材的厚度為3mm，運作結束後之噴附材的厚度為0mm，爐壁耐火材料的損耗量為30mm(爐壁耐火材料之厚度減了30mm)。又，連續的2個運作中，後面的運作中之開始運作前的噴附材的厚度比前面的運作中之開始運作前的噴附材的厚度還厚，是因為在該等2個運作之間將噴附材噴附到爐壁內面5a所造成。
熱點中之耐火材料之損壞機制是被認為如 下。因電弧之高溫而引起耐火材料的熔融或揮發，除此之外還有廢料、煙霧的侵蝕作用。進而，在爐內的溫度變化引起熱的剝離，根據廢料之滲透形成變質層與構造的剝離息息相關。也知道爐內環境氣體會對耐火材料之熔解損失有所影響，也有人指出表面張力中之電磁感應現象與損壞有關。如此，由於損壞機制很複雜，至今尚未找出用以評價運作中之耐火材料之損耗量的有效指標。
本發明人判斷，爐壁耐火材料損耗的主因是爐壁耐火材料所承受的熱負載，而著眼於爐壁內面5a之熱通量的時間積分值。因此，以爐壁內面5a之熱通量的時間積分值為指標來評價爐壁耐火材料的損耗量。
又，由圖7所示之結果，被認為是當運作開始前之噴附材的厚度小於某個值(圖7所示之例是30mm左右)時，會失去抑制耐火材料之熱負載的效果，爐壁內面5a之熱通量會急遽地上昇。發現這種情況是與爐壁內面5a之熱通量之梯度對應。由圖8A可知，若運作結束後之噴附材的厚度為30mm以上時，看不到爐壁內面5a之熱通量急遽上昇(參照圖8A之箭頭記號前端的數值與曲線801)。又，由圖8B可知，在爐壁內面5a之熱通量的梯度在成為60kcal/m2‧Hr/s以上之時間點中，爐壁內面5a的熱通量急遽地上昇。
由此，本發明人得到如下的見解：宜令開始計算爐壁內面5a之熱通量之時間積分值的時間點，為爐壁內面5a之熱通量之梯度超出臨界值的時間點。另一方面， 結束計算爐壁內面5a之熱通量之時間積分值的時間點，成為對應於運作結束之時刻的時間點。在此，是舉出如下之情況為例：將對電弧電極之有效電力為0(零)之時間點設定為爐壁內面5a之熱通量之時間積分值的計算結束之時間點。
本發明人檢討了如以上之爐壁內面5a之熱通量的時間積分值與爐壁耐火材料之損耗量的因果關係。
圖9是例示各進料(ch)中之爐壁耐火材料的損耗量，與在該進料之爐壁內面5a之熱通量的時間積分值(累積熱通量)的關係。再者，爐壁耐火材料的損耗量是以爐壁耐火材料未產生損耗的狀態為0(零)時之爐壁耐火材料之厚度的減少量，該減少量越大，則在負之方向顯示較大值(值本身會變小)。
圖9中，依圖7所示之區域i、ii、iii之3個群組區別，記錄各進料(ch)中之爐壁耐火材料之損耗量，與在該進料之爐壁內面5a之熱通量之時間積分值(累積熱通量)的關係。即，圖9中，當運作開始前之噴附材的厚度(運作開始前之噴附殘存厚度)d為120mm以上時，區別成在30mm以上、小於120mm時，以及小於30mm而予以記錄。
參照圖7進行說明，爐壁耐火材料之損耗進行的程度會因為運作開始前之噴附材的厚度(區域i，ii，iii)而異。因此，本發明人想到，依圖7所示之區域i、ii、iii之3個群組，將各進料(ch)中之爐壁耐火材料的損耗量與在該進料之爐壁內面5a之熱通量之時間積分值(累積熱通量) 的關係分類，是否可以明瞭的得到該等該等相關性。
圖10是將圖9所示之各進料(ch)中之爐壁耐火材料的損耗量與在該進料之爐壁內面5a之熱通量之時間積分值(累積熱通量)的關係中，僅擷取顯示運作開始前之噴附材的厚度(運作開始前之噴附殘存厚)d小於30mm之情況的關係。圖11是將圖9所示之各進料(ch)中之爐壁耐火材料的損耗量與在該進料之爐壁內面5a之熱通量之時間積分值(累積熱通量)的關係中，僅擷取運作開始前之噴附材之厚度(運作開始前之噴附殘存厚)d為120mm以上之情況的關係來顯示。
如參照圖7所說明的，當運作開始前之噴附材的厚度(運作開始前之噴附殘存厚度)d小於30mm時，爐壁耐火材料之損耗的進行會變顯著。如圖10所示，當運作開始前之噴附材的厚度(運作開始前之噴附殘存厚度)d小於30mm時，隨著爐壁內面5a之熱通量之時間積分值(累積熱通量)的增加，爐壁耐火材料之損耗量成直線地朝負的方向增加(值本身會減少)。
又，如參照圖7所說明的，當運作開始前之噴附材的厚度(運作開始前之噴附殘存厚度)d為120mm以上時，可避免爐壁耐火材料的損耗。如圖11所示，若運作開始前之噴附材的厚度(運作開始前之噴附殘存厚度)d為120mm以上，與爐壁內面5a之熱通量之時間積分值(累積熱通量)無關，爐壁耐火材料的損耗量幾乎成為0(零)。
如以上，本發明人得到如下的見解，若噴附 材的厚度正顯著地減少，各進料(ch)中之爐壁耐火材料的損耗量與在該進料之爐壁內面5a的熱通量之時間積分值(累積熱通量)的關係，可近似於正比例的關係，可明瞭地對應兩者。
根據如以上的見解，如前述，本實施形態中，熱通量積分部120是根據藉由熱通量導出部110導出之各溫度抽樣時間內的熱通量，導出對應於1次運作之期間內之爐壁內面5a(熱點8a、8b、8c)之熱通量的時間積分值。
<<輸出部130>>
輸出部130輸出由熱通量積分部120所導出之、包含對應於1次運作之期間內的熱通量之時間積分值的資訊。該資訊是成為操作者用以評價爐壁耐火材料之損耗(爐壁耐火材料是否產生了損耗以及爐壁耐火材料的損耗程度)之指標的資訊。輸出部130是輸出例如包含對應於1次運作之期間內之熱通量的時間積分值，與該運作中之熱通量之時間推移的資訊。作為輸出相關資訊的形態，可採用例如往耐火材料損耗管理裝置101之內部之記憶媒體或可搬型記憶媒體之記憶、往電腦顯示器的顯示及往外部裝置發送當中的任一個形態。
當由輸出部130所輸出之對應於1次運作之期間內之熱通量的時間積分值超出預先訂定的臨界值時，操作者則判斷為爐壁耐火材料的損耗正在持續，並操作供應電力控制裝置103，發出降低對電弧電極3a、3b、3c之供應電力，或中止運作的指示。就該臨界值，可根據爐壁 耐火材料之損耗量的上限值與管理方針而適宜設定。供應電力控制裝置103根據操作者的指示，控制電力供應裝置104的動作，並令供應電力為比現在值更低的正值或0(零)。
〔動作流程圖〕
其次，參照圖12之流程圖，說明耐火材料損耗管理裝置101之動作之一例。
首先，步驟S1201中，熱通量導出部110導出爐壁內面5a(熱點8a、8b、8c)的熱通量。再者，爐壁內面5a(熱點8a、8b、8c)的熱通量是依熱點8a、8b、8c而個別地導出。
其次，步驟S1202中，熱通量積分部120導出步驟S1201所導出之爐壁內面5a(熱點8a、8b、8c)之熱通量的梯度(每單位時間之熱通量的變化量)。
其次，步驟S1203中，熱通量積分部120會判定在步驟S1202所導出之爐壁內面5a(熱點8a、8b、8c)之熱通量的梯度是否超出臨界值。若該判定的結果是爐壁內面5a(熱點8a、8b、8c)之熱通量的梯度未超出臨界值的話，則回到步驟S1201，並反覆進行步驟S1201~S1203的處理，直到爐壁內面5a(熱點8a、8b、8c)之熱通量的梯度超出臨界值。
接著，當爐壁內面5a(熱點8a、8b、8c)之熱通量的梯度超出臨界值時，則進入步驟S1204。當進入步驟S1204時，熱通量積分部120會導出爐壁內面5a(熱點8a、8b、8c)之熱通量的時間積分值。
其次，步驟S1205中，熱通量積分部120判定對電弧電極3a、3b、3c之有效電力是否為0(零)。若該判定的結果是對電弧電極3a、3b、3c之有效電力未為0(零)的話，則返回步驟S1204，並且重複步驟S1204、S1205的處理，直到判定為對電弧電極3a、3b、3c之有效電力為0(零)。此種情況下，會繼續進行爐壁內面5a(熱點8a、8b、8c)之熱通量之時間積分值的導出。
接著，當判定為對電弧電極3a、3b、3c之有效電力為0(零)時，則進入步驟S1206。此時，得到爐壁內面5a(熱點8a、8b、8c)之熱通量的梯度超出臨界值後，到對電弧電極3a、3b、3c之有效電力為0(零)為止之期間內的值，作為爐壁內面5a(熱點8a、8b、8c)之熱通量的時間積分值。
進入步驟S1206時，輸出部130輸出包含如此進行而對應1次運作之期間內之爐壁內面5a(熱點8a、8b、8c)之熱通量的時間積分值的資訊。
其次，步驟S1207中，耐火材料損耗管理裝置101判定是否結束電爐1之運作。操作者可操作耐火材料損耗管理裝置101，藉由進行使電爐1之運作結束的指示，來進行該判定。該判定的結果若是沒結束電爐1之運作的話，則返回步驟S1201，並重複進行步驟S1201~S1207的處理，直到判定為電爐1之運作結束。接著，當判定為電爐1之運作結束時，則結束圖12之流程圖的處理。
其次，參照圖13~圖16之流程圖，說明熱通 量導出部110進行之處理(步驟S1201)的一例。
熱通量導出部110主要是進行包含事前準備步驟(圖13)、溫度資訊抽樣步驟(圖14)、記憶體操作步驟(圖15)及熱通量計算步驟(圖16)的處理。又，在此，令溫度抽樣時間的間隔與基準時間的間隔同樣為△。即，設定為需要事前計算之矩陣F只有一個。
在圖13所示之事前準備步驟中，首先，步驟S1301中，熱通量導出部110輸入各種參數。熱通量導出部110輸入例如基準位置向量(xj,yj,yj)、溫度資訊測定位置之數Nk、溫度抽樣之次數Nl、基準位置xj之數Nj、基準時間ti之數Ni、溫度資訊測定位置向量(xk,yk,yk)、溫度抽樣時間/基準時間之間隔△、溫度抽樣開始時間T1、過去之時間T2、內外插函數F(x,y,z,t)、耐火材料之熱傳導度kx、ky、kz及正的常數r。
其次，步驟S1302中，熱通量導出部110由式(4)或者式(6)構成之內外插函數F，導出矩陣向量Fs,p。具體而言，使用以下之式(28)~式(31)，導出矩陣向量Fs,p。
F(xk-xj,yk-yj,zk-zj,tl-ti)=F(xk-xj,yk-yj,zk-zj,T2-T1+(l-i)△)...(28)
s=Nl(k-1)+l(k=1,2,...,Nk：l=1,2,...,Nl)...(29)
p=Ni(j-1)+i(j=1,2,...，Nj：i=1,2,...,Ni)...(30)
Fs,p=F(xk-xj,yk-yj,zk-zj,T2-T1+(l-i)△)(s=1,2,...,Nk×Nl=R：p=1,2,...,Nj×Ni=Q)...(31)
其次，步驟S1303中，熱通量導出部110將 矩陣向量Fs,p進行奇異值分解，導出滿足式(16)或者式(18)的矩陣W、V、Σ。奇異值分解的方法可藉由使用非專利文獻1~非專利文獻3所示之一般的方法而實現。當圖13之事前準備步驟結束時，成為溫度資訊取得準備狀態。再者，執行圖13之事前準備步驟的時間點若是在執行圖14之溫度資訊抽樣步驟之前，可為任一時間點。亦可在開始圖12之流程圖之前，執行圖13之事前準備步驟。
圖13之事前準備步驟結束後，熱通量導出部110執行圖14之溫度資訊抽樣步驟。
首先，步驟S1401中，熱通量導出部110會待機到接收開始信號。該開始信號是例如來自外部裝置的信號、或藉由操作者對耐火材料損耗管理裝置101進行操作而產生的信號。
接收開始信號時，進入步驟S1402。進入步驟S1402時，熱通量導出部110令開始時間t為「0(零)」(t=0)。又，熱通量導出部110令計數器變數c為「1」(c=1)。
其次，步驟S1403中，熱通量導出部110待機到成為溫度抽樣開始時間T1。成為溫度抽樣開始時間T1時，進入步驟S1404。
進入步驟S1404時，溫度抽樣裝置102進行Nk個溫度資訊測定位置中之溫度資訊的抽樣。即，溫度抽樣裝置102在一次的溫度抽樣中，取得Nk個溫度資訊。熱通量導出部110將這樣而由溫度抽樣裝置102所取得之Nk 個溫度資訊與計數器變數c一起暫時地記憶於緩衝記憶體。在此，所謂緩衝記憶體，可說是暫時地先記憶資訊的區域。
其次，步驟S1405中，熱通量導出部110叫出記憶體操作步驟。藉此，開始執行圖15之記憶體操作步驟進行的處理。
其次，步驟S1406中，熱通量導出部110將「1」加上計數器變數c後，更新計數器變數c。
其次，步驟S1407中，熱通量導出部110判定是否已接收結束信號。該結束信號是例如來自外部裝置的信號、或操作者對耐火材料損耗管理裝置101進行之操作所產生的信號。該判定的結果若是未接收到結束信號時，則返回步驟S1403，並待機到下一次的抽樣開始時間。另一方面，若接收到結束信號時，則結束圖14之流程圖進行的處理。
如此，在溫度資訊抽樣步驟中，溫度資訊的抽樣、計數器變數c的更新、溫度資訊及計數器變數的發送，會在每次成為抽樣開始時間時重複。將此繼續到接收結束信號為止。
圖14之步驟S1405中，每次叫出記憶體操作步驟(每次Nk個溫度資訊與計數器變數c暫時地記憶於緩衝記憶體)時，開始圖15之記憶體操作步驟。在記憶體操作步驟中，緩衝記憶體之溫度資訊與計數器變數c儲存於工作記憶體。在此，所謂工作記憶體，是指用以儲存使用 於熱通量之計算之資訊的區域。
具體而言，首先在步驟S1501中，熱通量導出部110判定暫時記憶於緩衝記憶體之計數器變數c是否低於溫度抽樣的次數Nl。該判定的結果若是計數器變數c低於溫度抽樣的次數Nl，則進入步驟S1502。當進入步驟S1502時，熱通量導出部110將暫時記憶於緩衝記憶體之溫度資訊設定為ak,c(k=1,2,...,Nk,c=1,2,...，Nl)而儲存於工作記憶體。又，熱通量導出部110將對應於該溫度資訊之計數器變數c儲存於工作記憶體。接著，結束圖15之流程圖進行的處理。
另一方面，若計數器變數c低於溫度抽樣的次數Nl時，則進入步驟S1503。當進入步驟S1503時，熱通量導出部110判定暫時記憶於緩衝記憶體之計數器變數c是否與溫度抽樣的次數Nl相等。該判定的結果若是計數器變數c與溫度抽樣之次數Nl相等時，則進入步驟S1504。
進入步驟S1504時，熱通量導出部110將暫時記憶於緩衝記憶體之溫度資訊，設定為ak,c(k=1,2,...,Nk,c=1,2,...,Nl)而儲存於工作記憶體。又，熱通量導出部110將對應於該溫度資訊之計數器變數c儲存於工作記憶體。藉此，在工作記憶體儲存Nk×Nl個溫度資訊ak,l與最新的計數器變數c。
因此，步驟S1505中，熱通量導出部110叫出熱通量計算步驟。藉此，開始執行圖16之熱通量計算步驟進行的處理。接著，結束圖15之流程圖進行的處理。
步驟S1503中，判定為暫時記憶於緩衝記憶體的計數器變數c不等於溫度抽樣的次數Nl時(即，暫時記憶於緩衝記憶體的計數器變數c為溫度抽樣的次數Nl以上時)，則進入步驟S1506。
進入步驟S1506時，熱通量導出部110從工作記憶體刪除已經儲存於工作記憶體之Nk×Nl個溫度資訊ak,l(k=1,2,...,Nk,l=1,2,...,Nl)當中最舊的l=1的溫度資訊，就l≧2者，令l→l-1，改寫為新的ak,l(k=1,2,...,Nk,l=1,2,...,Nl-1)，並予以更新。接著，熱通量導出部110令暫時記憶於緩衝記憶體之最新的Nk個溫度資訊為ak,l(1=Nl)而儲存於工作記憶體，進而，將對應於該溫度資訊之計數器變數c儲存於工作記憶體。之後，進入步驟S1505，熱通量導出部110叫出熱通量計算步驟。
如此，記憶體操作步驟中，每次溫度資訊與計數器變數c暫時記憶於緩衝記憶體時，進行工作記憶體的更新。其結果，若是Nk×Nl個溫度資訊ak,l儲存於工作記憶體時，則叫出熱通量計算步驟。
圖15之步驟S1505中，每次叫出熱通量計算步驟(每次工作記憶體中Nk×Nl個溫度資訊ak,l更新)時，開始圖16之熱通量計算步驟。
首先，步驟S1601中，熱通量導出部110根據儲存於工作記憶體之Nk×Nl個溫度資訊ak,l(k=1,2,...,Nk,l=1,，2,...,Nl)，根據式(19)求出係數αp。接著，熱通量導出部110將指數p更換成指數j,i，並導出參數αj,i。
其次，步驟S1602中，熱通量導出部110根據儲存於工作記憶體之計數器變數c，導出最新資料取得時間t=T1+(c-1)△。
其次，步驟S1603中，熱通量導出部110由式(20)或者式(22)計算爐壁內面5a內之熱通量q。接著，結束圖16之流程圖進行的處理。
再者，防範溫度抽樣失敗等有問題的情況，也可將具有冗長性的步驟放入前述各步驟之間，但本實施形態中並未特別發現問題。
圖17是顯示耐火材料損耗管理裝置101之硬體構成之一例。
圖17中，耐火材料損耗管理裝置101具有：CPU1701、主記憶裝置1702、輔助記憶裝置1703、通信電路1704、信號處理電路1705、圖像處理電路1706、I/F電路1707、使用者介面1708、顯示器1709及匯流排1710。
CPU1701整合控制耐火材料損耗管理裝置101整體。CPU1701使用主記憶裝置1702作為工作區，執行記憶於輔助記憶裝置1703的程式。主記憶裝置1702暫時地存放資料。輔助記憶裝置1703除了記憶由CPU1701所執行的程式之外，還記憶各種資料。
通信電路1704是用以進行與耐火材料損耗管理裝置101之外部通信的電路。通信電路1704亦可與耐火材料損耗管理裝置101的外部進行無線通信，亦可進行有線通信。
信號處理電路1705是對在通信電路1704所接收的信號、或依據CPU1701的控制而輸入的信號，進行各種信號處理。熱通量導出部110及熱通量積分部120是藉由使用例如CPU1701及信號處理電路1705而實現。
圖像處理電路1706是對依據CPU1701的控制所輸入的信號，進行各種圖像處理。進行過該圖像處理的信號輸出到顯示器1709。
使用者介面1708是操作者對耐火材料損耗管理裝置101進行指示的部分。使用者介面1708具有：例如按鈕、開關及轉盤等。又，使用者介面1708是可具有使用了顯示器1709之圖形使用者介面。
顯示器1709顯示根據從圖像處理電路1706輸出之信號的圖像。I/F電路1707在其與連接於I/F電路1707的裝置之間進行資料的存取。圖17中，作為連接於I/F電路1707之裝置，顯示使用者介面1708及顯示器1709。然而，連接於I/F電路1707的裝置不限定於該等裝置。例如，可搬型之記憶媒體亦可連接於I/F電路1707。又，使用者介面1708之至少一部分及顯示器1709亦可位於耐火材料損耗管理裝置101的外部。
輸出部130是藉由使用例如通信電路1704及信號處理電路1705，與圖像處理電路1706、I/F電路1707及顯示器1709之至少任一者而實現。
再者，CPU1701、主記憶裝置1702、輔助記憶裝置1703、信號處理電路1705、圖像處理電路1706 及I/F電路1707連接於匯流排1710。該等構成要件間的通信是透過匯流排1710而進行。又，耐火材料損耗管理裝置101的硬體若可實現前述之耐火材料損耗管理裝置101的功能，則不限定於圖17所示者。
〔結論〕
如以上所述，本實施形態中，是根據各溫度抽樣時間中熱電偶6a~6i所測定之溫度而進行非穩態傳熱逆問題分析，藉此導出爐壁內面5a(熱點8a、8b、8c)之熱通量與時間的關係。而且，從該結果，導出對應於1次運作之期間內的熱通量之時間積分值且將之輸出。因此，可考慮非穩態變化之溫度而導出爐壁內面5a(熱點8a、8b、8c)的熱通量。又，可明瞭地使各進料內之爐壁耐火材料的損耗量與在該進料之爐壁內面5a之熱通量的時間積分值對應。因此，可高精度地監視構成藉由電弧放電熔解廢料之電爐之爐壁之耐火材料的損耗。藉此，可維持電爐內的生產性，並削減耐火材料的維持費用。
〔變形例〕
本實施形態中，在導出爐壁內面5a之熱通量的時間積分值時，開始/結束積分之時間點只要是對應於1次運作之期間，則沒有限定。例如，亦可將開始運作之時刻設定為開始導出爐壁內面5a之熱通量之時間積分值的時間點。又，開始導出爐壁內面5a之熱通量的時間積分值後，亦可將設想作為運作時間且預先設定之時間經過的時間點，設定為結束導出爐壁內面5a之熱通量之時間積分值的時間 點。如前述實施形態，亦可將有效電力對電弧電極為0(零)之時間點，設定為結束導出爐壁內面5a之熱通量之時間積分值的時間點。
然而，運作中之電爐1中，爐壁內面5a的熱通量有時候為負。本實施形態是根據爐壁內面5a的熱通量為正時，耐火材料收到熱負載而產生損耗的想法，熱通量為負時，耐火材料無法回復。因此，當熱通量為負時，若將熱通量積分，則成為降低作為損耗量之評價指標之精度的因素。
因此，如本實施形態，宜將爐壁內面5a之熱通量之梯度超出臨界值的時間點，設定為開始導出爐壁內面5a之熱通量之時間積分值的時間點。
又，亦可將爐壁內面5a之熱通量從負值為0(零)或正的預定值的時間點，設定為開始導出爐壁內面5a之熱通量的時間積分值。
又，開始導出爐壁內面5a之熱通量的時間積分值後，亦可將爐壁內面5a之熱通量的值開始為0(零)之時間點，設定為結束導出爐壁內面5a之熱通量之時間積分值的時間點。
又，在導出爐壁內面5a之熱通量之時間積分值的期間，若爐壁內面5a之熱通量的值為負，亦可令該負值為0(零)，且導出爐壁內面5a之熱通量的時間積分值。
又，本實施形態中，已經舉出對應於1次運作之期間內之熱通量的時間積分值超出預先設定之臨界值 時，降低對電弧電極3a、3b、3c的供應電力的情況為例而說明。然而，若採取抑制爐壁耐火材料之損耗的措施，也未必要採取降低對電弧電極3a、3b、3c之供應電力的措施。例如，藉由進行廢料之成形，亦可將廢料位於熱點8a、8b、8c與電弧電極3a、3b、3c之間的措施，加入或取代成降低對電弧電極3a、3b、3c之供應電力的措施。
又，亦可先記憶如圖10所示之表示爐壁耐火材料的損耗量與爐壁內面5a之熱通量之時間積分值之關係的式或列表，根據該關係，從爐壁內面5a之熱通量的時間積分值，導出爐壁耐火材料的損耗量且輸出。
再者，以上所說明之本發明的實施形態，可藉由電腦執行程式而實現。又，記錄了前述程式之可供應電力腦讀取之記錄媒體及前述程式等之電腦程式產品也可適用於本發明之實施形態。記錄媒體可使用例如可撓性碟片、硬碟、光碟、磁光碟、CD-ROM、磁帶、不揮發性的記憶卡、ROM等。
又，以上所說明之本發明的實施形態，任一者不過是例示實施本發明時的具體例，並不能藉由該等而限定解釋本發明的技術範圍。即，本發明可在不脫離其技術思想、或其主要特徴之下以各種形態實施。
產業上之可利用性
本發明可利用於熔解廢料之電爐的管理等。

Claims (5)

  1. 一種電爐之耐火材料損耗管理裝置，是用以管理構成電爐之爐壁之耐火材料的損耗，前述電爐是藉由在電弧電極產生的電弧放電來熔解廢料，且前述電爐之耐火材料損耗管理裝置之特徵在於具有： 熱通量導出機構，是根據前述電爐之爐壁的內部與前述電爐之爐壁的外周面當中，在前述電爐之爐壁之厚度方向上的位置不同之複數個位置配置的溫度檢測端所測定的溫度，進行非穩態傳熱逆問題分析，藉此導出在前述電爐之爐壁之內周面的熱通量與時間的關係； 熱通量積分機構，是根據藉由前述熱通量導出機構所導出之在前述電爐之爐壁之內周面的熱通量與時間的關係，導出對應於1次運作之期間內之該熱通量的時間積分值；及 輸出機構，是將包含有藉由前述熱通量積分機構所導出之、對應於前述1次運作之期間內之熱通量的時間積分值的資訊，作為用以評價前述耐火材料之損耗的指標而輸出。
  2. 如請求項1之電爐之耐火材料損耗管理裝置，其中前述複數個溫度檢測端配置於通過前述電弧電極之中心軸上的直線附近，且，當廢料全部熔化掉落時，位於比熔鋼之爐浴面更上方的位置，前述直線是與前述電爐之中心軸正交的直線。
  3. 一種電爐之耐火材料損耗管理系統，其特徵在於具有： 如請求項1或2之電爐之耐火材料損耗管理裝置；及 抑制措施執行機構，是在藉由前述輸出機構輸出包含對應於前述1次運作之期間內之熱通量的時間積分值的資訊後，根據該輸出的結果，採取抑制前述耐火材料的損耗的措施。
  4. 一種電爐之耐火材料損耗管理方法，是用以管理構成電爐之爐壁之耐火材料的損耗，前述電爐是藉由在電弧電極產生的電弧放電來熔解廢料，前述電爐之耐火材料損耗管理方法之特徵在於具有如下步驟： 熱通量導出步驟，是根據前述電爐之爐壁的內部與前述電爐之爐壁的外周面當中，在前述電爐之爐壁之厚度方向上的位置不同之複數個位置配置的溫度檢測端所測定的溫度，進行非穩態傳熱逆問題分析，藉此，利用熱通量導出機構導出在前述電爐之爐壁之內周面的熱通量與時間的關係； 熱通量積分步驟，是根據藉由前述熱通量導出步驟所導出之在前述電爐之爐壁之內周面內的熱通量與時間的關係，利用熱通量積分機構導出對應於1次運作之期間內之該熱通量的時間積分值； 輸出步驟，是將包含有藉由前述熱通量積分步驟所導出之、對應於前述1次運作之期間內之熱通量的時間積分值的資訊，作為用以評價前述耐火材料之損耗的指標而藉由輸出機構輸出；及 抑制措施執行步驟，是在藉由前述輸出步驟輸出包含有對應於前述1次運作之期間內之熱通量的時間積分值的資訊後，根據該輸出的結果，採取用以抑制前述耐火材料的損耗的措施。
  5. 一種電腦可讀取之記憶媒體，是記憶有用以使電腦執行管理構成電爐之爐壁之耐火材料的損耗的電腦程式，前述電爐是藉由在電弧電極產生的電弧放電來熔解廢料，且該電腦可讀取之記憶媒體之特徵在於記憶有使電腦執行如下步驟的電腦程式： 熱通量導出步驟，是根據前述電爐之爐壁之內部與前述電爐之爐壁的外周面當中，在前述電爐之爐壁之厚度方向上的位置不同之複數個位置配置的溫度檢測端所測定的溫度，進行非穩態傳熱逆問題分析，藉此導出在前述電爐之爐壁之內周面的熱通量與時間的關係； 熱通量積分步驟，是根據藉由前述熱通量導出步驟所導出之在前述電爐之爐壁之內周面的熱通量與時間的關係，導出對應於1次運作之期間內之該熱通量的時間積分值；及 輸出步驟，是將包含有藉由前述熱通量積分步驟所導出之、對應於前述1次運作之期間內之熱通量的時間積分值的資訊，作為用以評價前述耐火材料之損耗的指標而輸出。
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