JP2019060770A - 鋼片温度推定装置および方法 - Google Patents

Abstract

【課題】簡素な構成で容易に鋼片温度を推定する。【解決手段】放射伝熱量算出部１６が、多層平面壁を構成する層のうち最も外側に位置する第１層に対して鋼片加熱炉から伝熱する放射伝熱量を算出し、伝導伝熱量算出部１７が、層ごとに、当該層からその内側に隣接する内側層に対して伝熱する伝導伝熱量を算出し、鋼片温度算出部１８が、放射伝熱量および伝導伝熱量に基づいて層のそれぞれが保有する保有熱量を算出し、これら保有熱量に基づいて層のそれぞれに関する鋼片温度を算出する。【選択図】 図１

Description

本発明は、鋼片加熱炉で加熱している鋼片の内部における鋼片温度を推定する鋼片温度推定技術に関する。

一般、鋼片を圧延機により圧延する際、鋼片を圧延に適した温度に加熱する技術として、炉内に炉内ガス温度計を設置し、測定した炉内ガス温度と炉壁に設けられた熱電対で測定された炉壁温度とが、加熱目標温度と一致するように、燃焼バーナの出力を制御するものとなっている（例えば、特許文献１など参照）。
従来、鋼片の温度を推定する技術として、炉内の液体の状態である溶鋼を装置内に注入し、加熱、冷却して均一な鋼片を作成するために、放熱伝熱および伝導伝熱を求める式を変更した式を用いて、温度推移を予測する技術が提案されている（例えば、特許文献２など参照）。

特開２００５−０７６９３５公報 特許第５７４７７２６号公報

昨今、このような鋼片作成時における加熱、冷却においても、使用するエネルギーの低減化、すなわち省エネルギーが重要視されている。しかしながら、このような従来技術では、鋼片温度の推定に、放熱伝熱および伝導伝熱を求める式を変更した式を用いている。このため、鋼片を複数に分割して得られた格子間の伝導伝熱に基づいて鋼片内部温度を算出しようとすると、格子の数が膨大となるため、伝導伝熱の算出処理回数も膨大となり、計算に要する処理負荷が高くなる。したがって、個々の鋼片について温度を推定するためには、大型計算機を必要とするため、多くのエネルギーを消費するという問題点があった。

本発明はこのような課題を解決するためのものであり、簡素な構成で容易に鋼片温度を推定できる鋼片温度推定技術を提供することを目的としている。

このような目的を達成するために、本発明にかかる鋼片温度推定装置は、鋼片加熱炉で加熱している鋼片の内部における鋼片温度を推定する鋼片温度推定装置であって、前記鋼片をその外側から内側に向けて仮想的に設けたＮ（Ｎは２以上の整数）個の層からなる多層平面壁と見なした際に、これら層のうち最も外側に位置する第１層に対して前記鋼片加熱炉から伝熱する放射伝熱量を算出する放射伝熱量算出部と、前記層ごとに、当該層からその内側に隣接する内側層に対して伝熱する伝導伝熱量を算出する伝導伝熱量算出部と、前記放射伝熱量および前記伝導伝熱量に基づいて前記層のそれぞれが保有する保有熱量を算出し、これら保有熱量に基づいて前記層のそれぞれに関する鋼片温度を算出する鋼片温度算出部とを備えている。

また、本発明にかかる鋼片温度推定装置の一構成例は、前記多層平面壁が、前記鋼片を長手方向に垂直な断面視で四角格子状に分割し、得られた複数の素片のうちから、前記鋼片の底面方向に開口するコの字形状で、前記素片を厚さ１列分ずつ外側から順に選択し、これらコの字形状の両側面を形成する素片を、上面を形成する素片と同一平面上に展開して得られた複数の層からなるものである。

また、本発明にかかる鋼片温度推定装置の一構成例は、前記放射伝熱量算出部が、時刻ｔに得られた炉壁温度Ｔ_W（ｔ）と、その直前の時刻ｔ−１における前記第１層の鋼片温度Ｔ_m1（ｔ−１）と、前記鋼片全体と対応する伝熱面積Ａ_Bとに基づいて、時刻ｔにおける前記放射伝熱量ｑ_WB（ｔ）を算出し、前記鋼片温度算出部は、時刻ｔに得られた前記放射伝熱量ｑ_WB（ｔ）を、その直前の時刻ｔ−１における前記第１層の保有熱量Ｑ_m1（ｔ−１）に加算することにより、時刻ｔにおける前記第１層の保有熱量Ｑ_m1（ｔ）を算出し、得られた保有熱量Ｑ_m1（ｔ）を温度に換算することにより時刻ｔにおける前記第１層の鋼片温度Ｔ_m1（ｔ）を算出するようにしたものである。

また、本発明にかかる鋼片温度推定装置の一構成例は、前記伝導伝熱量算出部が、第ｉ（ｉ＝１〜Ｎ−１の整数）層からその内側に隣接する第ｊ（ｊ＝ｉ＋１）層への時刻ｔにおける伝導伝熱量ｑ_ij（ｔ）を算出する際、時刻ｔにおける第ｉ層の鋼片温度Ｔ_mi（ｔ）とその直前の時刻ｔ−１における第ｊ層の鋼片温度Ｔ_mj（ｔ−１）との温度差ΔＴと、第ｉ層と第ｊ層との間の層間面積Ａ_ijと、前記鋼片の熱伝導率ｋ_avとに基づいて、前記伝導伝熱量ｑ_ij（ｔ）を算出し、前記鋼片温度算出部は、前記伝導伝熱量ｑｉｊ（ｔ）を、時刻ｔにおける前記第ｉ層の保有熱量Ｑ_mi（ｔ）から減算して前記保有熱量Ｑ_mi（ｔ）を更新した後、温度に換算することにより時刻ｔにおける前記第ｉ層の鋼片温度Ｔ_mi（ｔ）を算出し、前記伝導伝熱量ｑｉｊ（ｔ）を時刻ｔ−１における前記第ｊ層の保有熱量Ｑ_mj（ｔ−１）に加算して時刻ｔにおける前記第ｊ層の保有熱量Ｑ_mj（ｔ）を算出した後、温度に換算することにより時刻ｔにおける前記第ｊ層の鋼片温度Ｔ_mj（ｔ）を算出するようにしたものである。

また、本発明にかかる鋼片温度推定方法は、鋼片加熱炉で加熱している鋼片の内部における鋼片温度を推定する鋼片温度推定装置で用いられる鋼片温度推定方法であって、放射伝熱量算出部が、前記鋼片をその外側から内側に向けて仮想的に設けたＮ（Ｎは２以上の整数）個の層からなる多層平面壁と見なした際に、これら層のうち最も外側に位置する第１層に対して前記鋼片加熱炉から伝熱する放射伝熱量を算出する放射伝熱量算出ステップと、伝導伝熱量算出部が、前記層ごとに、当該層からその内側に隣接する内側層に対して伝熱する伝導伝熱量を算出する伝導伝熱量算出ステップと、鋼片温度算出部が、前記放射伝熱量および前記伝導伝熱量に基づいて前記層のそれぞれが保有する保有熱量を算出し、これら保有熱量に基づいて前記層のそれぞれに関する鋼片温度を算出する鋼片温度算出ステップとを備えている。

本発明によれば、鋼片を複数に分割して得られた格子間の伝導伝熱に基づいて鋼片内部温度を算出する際、複数の格子（素片）が多層平面壁を構成する層としてグループ化され、これら層間の伝導伝熱に基づいて、鋼片内部温度が算出されることになる。このため、個々の格子間の伝導伝熱に基づいて、伝導伝熱の算出処理回数を大幅に削減できる。したがって、算出処理負担さらには算出所要時間を大幅に削減することができ、簡素な構成で容易に鋼片温度を推定することが可能となる。結果として、大型計算機を必要としないため、鋼片温度推定に要するエネルギー消費量を大幅に削減することができ、省エネルギーに貢献することが可能となる。

鋼片温度推定装置の構成を示すブロック図である。 鋼片加熱炉の模式図である。 図２のＡ−Ａ断面図である。 図３のＢ−Ｂ断面図である。 図３のＣ−Ｃ断面図である。 多層平面壁を示す説明図である。 各層に関する伝導伝熱量を示す説明図である。 鋼片温度推定処理を示すフローチャートである。 鋼片温度推定処理（続き）を示すフローチャートである。 換算係数の温度特性例を示すグラフである。 熱伝導率の温度特性例を示すグラフである。 鋼片温度推定結果（層数Ｎ＝５）を示すグラフである。 鋼片温度推定結果（層数Ｎ＝１０）を示すグラフである。 総括熱吸収率の違いによる鋼片温度推定結果を示すグラフである。 総括熱吸収率の違いによる鋼片温度推定結果（続き）を示すグラフである。 鋼片内部温度の推定結果を示すグラフである。

次に、本発明の一実施の形態について図面を参照して説明する。
［鋼片温度推定装置］
まず、図１を参照して、本実施の形態にかかる鋼片温度推定装置１０について説明する。図１は、鋼片温度推定装置の構成を示すブロック図である。
この鋼片温度推定装置１０は、全体としてサーバ装置、ＰＣ、産業用コントローラなどの情報処理装置からなり、鋼片加熱炉１から検出した鋼片Ｂの装入温度Ｔ_INおよび炉壁温度Ｔ_Wに基づいて、鋼片加熱炉１で加熱している鋼片Ｂの内部の鋼片温度Ｔ_mを推定する装置である。

鋼片温度推定装置１０は、主な機能部として、通信Ｉ／Ｆ部１１、操作入力部１２、画面表示部１３、記憶部１４、温度取得部１５、放射伝熱量算出部１６、伝導伝熱量算出部１７、鋼片温度算出部１８を備えている。

コントローラ２０は、全体として一般的な産業用コントローラからなり、鋼片加熱炉１に設置されている装入温度計２１、炉壁温度計２２Ａ，２２Ｂ，２２Ｃなどのフィールド機器と伝送路Ｌ２を介してデータ伝送を行うことにより、これらフィールド機器を制御する機能と、これら装入温度計２１、炉壁温度計２２Ａ，２２Ｂ，２２Ｃで検出された装入温度および炉壁温度Ｔ_Wを含む各種監視データを収集し、通信回線Ｌ１を介して上位装置３０へ通知する機能とを有している。

上位装置３０は、全体としてサーバ装置からなり、コントローラ２０から通知された装入温度Ｔ_INおよび炉壁温度Ｔ_Wを含む各種監視データに基づいて鋼片加熱炉１の動作を監視する機能と、監視データに含まれる装入温度Ｔ_INおよび炉壁温度Ｔ_Wを、通信回線Ｌ１を介して鋼片温度推定装置１０へ通知する機能とを有している。

［鋼片加熱炉］
次に、図２〜図５を参照して、鋼片加熱炉１について説明する。図２は、鋼片加熱炉の模式図である。図３は、図２のＡ−Ａ断面図である。図４は、図３のＢ−Ｂ断面図である。図５は、図３のＣ−Ｃ断面図である。ここでは、本実施の形態にかかる鋼片温度推定装置１０が適用される鋼片加熱炉１が、ウォーキングハース型の鋼片加熱炉である場合を例として説明するが、これに限定されるものではない。

図２〜図５に示すように、鋼片加熱炉１の装入口４から装入された鋼片Ｂは、炉床３上に載置た状態で、予熱帯１Ａ、加熱帯１Ｂ、および均熱帯１Ｃへと順次搬送され、目標温度まで加熱された後、抽出口５から抽出される。図２の例では、鋼片加熱炉１に予熱帯１Ａ、加熱帯１Ｂ、および均熱帯１Ｃからなる３帯が設けられている例が示されているが、この構成に限定されるものではない。抽出された鋼片Ｂは、後段のＢＤ圧延機（図示せず）により所定の形状に形成される。

一般に、ＢＤ圧延機は、製品ごとに異なる圧延回数や圧下量、さらには鋼片長に起因して、圧延に消費する電力量が変動する。また、同一製品・同一鋼片長であっても、鋼片内部温度と負の相関があるため、鋼片内部温度が低下すると、圧延負荷すなわち圧延消費電力が増大する。したがって、鋼片加熱炉１に装入される鋼片Ｂごとに、鋼片内部温度を精度よく推定することが必要となる。

鋼片加熱炉１に装入された鋼片Ｂは、炉壁２と炉床３で囲まれた、予熱帯１Ａ、加熱帯１Ｂ、および均熱帯１Ｃの炉内を搬送されるため、鋼片Ｂの温度を直接計測することはできない。
本発明は、鋼片温度推定装置１０は、図２に示すように、装入口４に設置されている放射温度計などの装入温度計２１で装入時に計測した、鋼片Ｂの装入温度Ｔ_INを起点として、予熱帯１Ａ、加熱帯１Ｂ、および均熱帯１Ｃに設置されている炉壁温度計２２Ａ，２２Ｂ，２２Ｃで計測した、それぞれの炉壁温度Ｔ_Wに基づいて、鋼片Ｂの鋼片温度Ｔ_mを推定するようにしたものである。

この際、鋼片加熱炉１には、例えば５０〜２００本程度の鋼片Ｂが装入されるため、これら鋼片Ｂごとに、鋼片温度をそれぞれ個別に推定する。また、鋼片温度は、徐々に上昇するため、予め設定された算出周期Τに基づく算出時刻ｔごとに、新たな鋼片温度Ｔ_mを推定する。また、鋼片Ｂの搬送速度は予め規定されているため、装入からの経過時間により鋼片Ｂが滞在している帯を把握でき、鋼片温度の推定に用いる、例えば炉壁温度計２２Ａ，２２Ｂ，２２Ｃで測定された炉壁温度Ｔ_Wなどの各帯に依存するパラメータを切り替えることができる。

図３〜図５に示すように、鋼片Ｂは、全体として長さＢ_Lの鋼片長を有する棒形状をなしており、鋼片幅Ｂ_W×鋼片高さＢ_Hの断面矩形形状を有している。これら鋼片Ｂは、鋼片間隔Ｂ_Pで炉床３上に載置された状態で搬送される。

鋼片温度推定装置１０は、主な機能部として、通信Ｉ／Ｆ部１１、操作入力部１２、画面表示部１３、記憶部１４、温度取得部１５、放射伝熱量算出部１６、伝導伝熱量算出部１７、および鋼片温度算出部１８を備えている。これら機能部のうち、温度取得部１５、放射伝熱量算出部１６、伝導伝熱量算出部１７、および鋼片温度算出部１８は、ＣＰＵとプログラムとが協働することにより実現される。

通信Ｉ／Ｆ部１１は、通信回線Ｌ１を介してコントローラ２０や上位装置３０とデータ通信を行う機能を有している。
操作入力部１２は、キーボード、マウス、タッチパネルなどの操作入力装置からなり、オペレータの操作を検出する機能を有している。
画面表示部１３は、ＬＣＤなどの画面表示装置からなり、メニュー画面、設定画面、算出結果画面などの各種画面を表示する機能を有している。

記憶部１４は、ハードディスクや半導体メモリなどの記憶装置からなり、鋼片温度推定処理に用いる各種処理データやプログラムを記憶する機能を有している。
温度取得部１５は、通信Ｉ／Ｆ部１１を介してコントローラ２０や上位装置３０とデータ通信を行うことにより、鋼片加熱炉１の装入温度計２１検出された装入温度Ｔ_INや、や炉壁温度計２２Ａ，２２Ｂ，２２Ｃで検出された炉壁温度Ｔ_Wを取得して、記憶部１４に保存する機能を有している。

放射伝熱量算出部１６は、鋼片Ｂの多層平面壁を構成するＮ（Ｎは２以上の整数）個の層のうち、最も外側に位置する第１層に対する鋼片加熱炉１からの放射伝熱量を算出する機能を有している。
図６は、多層平面壁を示す説明図であり、図６（ａ）は各層の展開図であり、図６（ｂ）は各層に関する伝熱状況を示す説明図である。

本発明では、鋼片Ｂが、その外側から内側に向けて仮想的に設けたＮ個の層からなる多層平面壁で構成されていると見なしている。具体的には、図６（ａ）に示すように、鋼片Ｂを長手方向に垂直な断面視で四角格子状に分割し、得られた長さＢ_Lを有する複数の素片ｂのうちから、炉床３と接する底面Ｆ側方向に開口するコの字形状で、素片ｂを厚さ１列分ずつ外側から順に選択し、これらコの字形状に選択した素片ｂのうち左右の両側面を形成する素片ｂ_R，ｂ_Lを、上面を構成するｂ_Uと同一平面上に展開して得られた複数の層により、多層平面壁を形成している。

図６（ａ）の例では、鋼片Ｂの長手方向に垂直な断面Ｓにおいて、鋼片幅Ｂ_Wと鋼片高さＢ_Hを、辺長がｂ_Dの正方形で分割して、ｍ×ｎ（１０×１０）個の素片ｂを形成し、炉床３と接する底面Ｆ側にｂ_Dに満たない高さの素片ｂ’をｍ×１（１０×１）個形成している。これにより、最も外側の第１層から最も内側が第５層までの５つの層が形成され、図６の例では、１０×１０個の素片ｂが５個の層に大幅に圧縮されることになる。なお、本実施の形態では、多層平面壁を形成する層の数が５である場合について説明するが、これに限定されるものではない。

本実施の形態によれば、鋼片Ｂを複数に分割して得られた格子間の伝導伝熱に基づいて鋼片内部温度を算出する際、複数の格子が多層平面壁を構成する層としてグループ化され、これら層間の伝導伝熱に基づいて、鋼片内部温度が算出されることになる。したがって、個々の格子（素片ｂ）間の伝導伝熱に基づいて、鋼片内部温度を算出する場合と比較して、伝導伝熱の算出処理回数を大幅に削減でき、結果として、算出処理負担さらには算出所要時間を大幅に削減することが可能となる。

本実施の形態では、鋼片加熱炉１において、燃焼による熱エネルギーはすべて炉壁２からの放射伝熱であるとし、炉壁温度Ｔ_Wは、予熱帯１Ａ、加熱帯１Ｂ、および均熱帯１Ｃのそれぞれに設置されている炉壁温度計２２Ａ，２２Ｂ，２２Ｃでの計測値と一致するものと仮定する。また、図４に示すように、鋼片長をＢ_Lとし、鋼片間隔をＢ_Pとした場合、炉壁２から鋼片Ｂへの放射熱の伝熱面積Ａ_Bは、Ａ_B＝Ｂ_P×Ｂ_Lで求められるものと仮定する。また、炉壁２の面積も伝熱面積Ａ_Bと等しいものとし、無限平衡板であるものとする。

鋼片Ｂのうち第１層の鋼片温度Ｔ_m1は、図６（ｂ）に示すように、鋼片加熱炉１から鋼片Ｂに対する放射伝熱量ｑ_WBにより変化する。したがって、時刻ｔに得られた炉壁温度をＴ_W（ｔ）［℃］とし、その直前の時刻ｔ−１における第１層の鋼片温度をＴ_m1（ｔ−１）［℃］とし、鋼片Ｂ全体と対応する伝熱面積をＡ_B［ｍ²］とし、シュテファン・ボルツマン定数をσ［Ｗ／（ｍ²ｋ⁴）］とし、総括熱吸収率をΦ_WBとし、鋼片温度の算出周期をΤ［ｓｅｃ］とした場合、時刻ｔにおける放射伝熱量ｑ_WB（ｔ）［ｋＪ］は、次の式（１）で求められる。

伝導伝熱量算出部１７は、多層平面壁を形成する層ごとに、当該層からその内側に隣接する内側層へ伝熱する伝導伝熱量ｑ_ijを算出する機能を有している。
図７は、各層に関する伝導伝熱量を示す説明図であり、横軸が各層における鋼片温度を示し、縦軸が各層の距離（厚さ）を示している。図７に示すように、鋼片Ｂのうち第１層から第４層までの第ｉ層の鋼片温度Ｔ_miと、その第ｉ層の内側に隣接する第ｊ（ｊ＝ｉ＋１）層の鋼片温度Ｔ_mjは、隣接する層ｉｊ間を伝熱する伝導伝熱量ｑ_ijにより変化する。

したがって、時刻ｔにおける第ｉ層の鋼片温度Ｔ_mi（ｔ）［℃］と第ｊ層の鋼片温度Ｔ_mj（ｔ−１）［℃］との温度差をΔＴ［℃］とし、第ｉ層と第ｊ層との間の層間面積をＡ_ij［ｍ²］とし、第ｉ層と第ｊ層の層の厚さをΔｘ［ｍ］とし、鋼片Ｂの熱伝導率をｋ_av［ｗ／ｍＫ］とした場合、第ｉ層から第ｊ層への時刻ｔにおける伝導伝熱量ｑ_ij（ｔ）［ｋＪ］は、次の式（２）で求められる。

この際、伝導伝熱量ｑ_ij（ｔ）は、鋼片Ｂの外側の層から順に算出されるため、第ｉ層の鋼片温度については、伝導伝熱量ｑ_ij（ｔ）を考慮していない暫定のＴ_mi（ｔ）が求められており、第ｊ層の鋼片温度Ｔ_mjについては、時刻ｔ−１のＴ_mj（ｔ−１）しかない。このため、温度差ΔＴは、Ｔ_mi（ｔ）−Ｔ_mj（ｔ−１）で求めることになる。

鋼片温度算出部１８は、放射伝熱量ｑ_WBおよび伝導伝熱量ｑ_ijに基づいて各層が保有する保有熱量Ｑ_mを算出する機能と、これら保有熱量Ｑ_mに基づいて各層に関する鋼片温度Ｔ_mを算出する機能を有している。

時刻ｔにおける第ｉ層から第ｊ層への伝導伝熱量をｑ_ij（ｔ）とし、時刻ｔにおける暫定の第ｉ層の保有熱量をＱ_mi（ｔ）［ｋＪ］とし、時刻ｔ−１における第ｊ層の保有熱量をＱ_mj（ｔ−１）［ｋＪ］とした場合、時刻ｔにおける第ｉ層の保有熱量Ｑ_mi（ｔ）と第ｊ層の保有熱量Ｑ_mj（ｔ）［ｋＪ］は、次の式（３）により求められる。

この際、伝導伝熱量ｑ_ij（ｔ）は、鋼片Ｂの外側の層から順に算出されるため、第ｉ層の保有熱量Ｑ_miについては、伝導伝熱量ｑ_ij（ｔ）を考慮していない暫定のＱ_mi（ｔ）が求められており、第ｊ層の保有熱量Ｑ_mjについては、時刻ｔ−１のＱ_mj（ｔ−１）しかない。このため、第ｉ層の保有熱量Ｑ_mi（ｔ）は、暫定のＱ_mi（ｔ）からｑ_ij（ｔ）を減算して求めることができ、第ｊ層の保有熱量Ｑ_mi（ｔ）は、Ｑ_mj（ｔ−１）にｑ_ij（ｔ）を加算して求めることができる。

また、第ｉ層の重量をＷ_i［ｋｇ］とし、第ｊ層の重量をＷ_j［ｋｇ］とし、熱量と温度との換算係数をＣ［ｋＪ／ｋｇＫ］とした場合、第ｉ層の鋼片温度Ｔ_mi（ｔ）［℃］と第ｊ層の鋼片温度Ｔ_mj（ｔ）［℃］は、次の式（４）により求められる。

［本実施の形態の動作］
次に、図８および図９を参照して、本実施の形態にかかる鋼片温度推定装置１０の動作について説明する。図８は、鋼片温度推定処理を示すフローチャートである。図９は、鋼片温度推定処理（続き）を示すフローチャートである。

鋼片温度推定装置１０は、上位装置３０からの指示、あるいは、操作入力部１２で検出したオペレータ指示に応じて、鋼片加熱炉１に鋼片Ｂが装入されるごとに、図８および図９の鋼片温度推定処理を実行する。なお、鋼片温度推定処理は、鋼片加熱炉１に装入される各鋼片Ｂについて並行して実行されるが、ここでは１つの鋼片Ｂに対する鋼片温度推定処理に注目して説明する。また、鋼片温度推定処理に用いる各種パラメータは、予め記憶部１４に設定されているものとする。

図８に示すように、まず、伝導伝熱量算出部１７は、鋼片加熱炉１に新たに装入された鋼片Ｂに関する幅Ｂ_W［ｍ］、高さＢ_H［ｍ］、および総重量Ｗを記憶部１４から取得し、次の式（５）に基づいて、最も外側の第１層から最も内側の第Ｎ層まで、第ｉ（ｉ＝１〜Ｎ−１の整数）層と第ｊ（ｊ＝ｉ＋１）層の組ごとに、これら層ｉ，ｊに関する層間面積Ａ_ij［ｍ²］を算出し、記憶部１４に保存する（ステップ１００）。

なお、式（５）は、ウォーキングハース炉（３面加熱）の場合を示しているが、ウォーキングビーム炉（４面加熱）の場合も同様に、次の式（６）に基づいて、伝熱面積に相当する層ｉ，ｊに関する層間面積Ａ_ij［ｍ²］を求めることができる。

また、伝導伝熱量算出部１７は、鋼片Ｂに関する総重量Ｗを記憶部１４から取得して、次の式（７）に基づいて、第ｉ（ｉ＝１〜Ｎの整数）層に関する重量Ｗ_i［ｋｇ］をそれぞれ算出し、記憶部１４に保存する（ステップ１００）。

なお、式（７）は、ウォーキングハース炉（３面加熱）の場合を示しているが、ウォーキングビーム炉（４面加熱）の場合も同様に、次の式（８）に基づいて、第ｉ層に関する重量Ｗ_i［ｋｇ］を求めることができる。

また、温度取得部１５は、装入温度計２１で測定された鋼片Ｂの装入温度Ｔ_INを、コントローラ２０または上位装置３０から取得して記憶部１４に保存する（ステップ１０１）。
伝導伝熱量算出部１７は、記憶部１４から取得した、第ｉ（ｉ＝１〜Ｎの整数）層ごとに、重量Ｗ_iおよび装入温度Ｔ_IN［℃］と、記憶部１４から取得した熱量と温度との換算係数Ｃとに基づいて、次の式（９）により、第ｉ層に関する保有熱量Ｑ_mi［ｋＪ］をそれぞれ算出する（ステップ１０２）。

この際、装入時点における鋼片Ｂの各層ｉの温度は、装入温度Ｔ_INに等しいものと見なされる。したがって、装入時を示す時刻をｔ＝０とした場合、第ｉ層に関する温度Ｔ_mi［０］＝Ｔ_INとして記憶部１４にそれぞれ設定される。

図１０は、換算係数の温度特性例を示すグラフであり、横軸が鋼片温度、縦軸が換算係数Ｃを示している。換算係数Ｃ［ｋＪ／ｋｇＫ］は、鋼片Ｂの材質ごとに固有の温度特性を有している。本実施の形態では、０℃を基準（０［Ｊ］）として、各温度における鋼片Ｂの比熱［ｋＪ／ｋｇＫ］を０℃から荷重平均した値を換算係数Ｃとして５０℃間隔で予め計算しておき、得られた変換テーブルを内挿することにより、任意の温度における換算係数Ｃを導出している。

この後、算出時刻ｔが到来するまで待機し（ステップ１０３：ＮＯ）、算出時刻ｔの到来に応じて（ステップ１０３：ＹＥＳ）、以下の処理を実行する。
まず、温度取得部１５は、炉壁温度計２２Ａ，２２Ｂ，２２Ｃのいずれかで測定された鋼片加熱炉１の炉壁温度Ｔ_W（ｔ）を、コントローラ２０または上位装置３０から取得して記憶部１４に保存する（ステップ１０４）。

次に、放射伝熱量算出部１６は、前述した式（１）に基づいて、最も外側に位置する第１層に対する鋼片加熱炉１からの放射伝熱量ｑ_WB（ｔ）［ｋＪ］を算出し、記憶部１４に保存する（ステップ１０５）。
続いて、鋼片温度算出部１８は、前回の算出時刻ｔ−１に算出した第１層の保有熱量Ｑ_m1（ｔ−１）を記憶部１４から取得し、次の式（１０）に基づいて、時刻ｔにおける第１層の保有熱量Ｑ_m1（ｔ）を算出し、記憶部１４に保存する（ステップ１０６）。

また、鋼片温度算出部１８は、時刻ｔにおける第１層の保有熱量Ｑ_m1（ｔ）、第１層の重量Ｗ₁、および換算係数Ｃを記憶部１４から取得し、次の式（１１）に基づいて、時刻ｔにおける第１層の鋼片温度Ｔ_m1（ｔ）を算出し、記憶部１４に保存する（ステップ１０７）。

この後、図９に示すように、最も外側の第１層から最も内側の第Ｎ層まで、第ｉ（ｉ＝１〜Ｎ−１の整数）層と第ｊ（ｊ＝ｉ＋１）層の組ごとに、ステップ１１１〜ステップ１１６のループ処理を実行する（ステップ１１０）。

まず、伝導伝熱量算出部１７は、前述した式（２）に基づいて、時刻ｔにおける第ｉ層の鋼片温度Ｔ_mi（ｔ）［℃］と、時刻ｔ−１における第ｊ層の鋼片温度Ｔ_mj（ｔ−１）［℃］との温度差ΔＴ［℃］を求め（ステップ１１１）、第ｉ層から第ｊ層への時刻ｔにおける伝導伝熱量ｑ_ij（ｔ）を算出し、記憶部１４に保存する（ステップ１１２）。

図１１は、熱伝導率の温度特性例を示すグラフであり、横軸が鋼片温度、縦軸が熱伝導率ｋ_avを示している。熱伝導率ｋ_av［ｗ／ｍＫ］は、鋼片Ｂの材質ごとに固有の温度特性を有している。本実施の形態では、公知資料に基づき８００℃までの温度特性を内挿し、８００℃以上の温度特性については一定と見なしている。

次に、鋼片温度算出部１８は、時刻ｔにおける暫定の第ｉ層のＱ_mi（ｔ）と第ｉ層から第ｊ層への伝導伝熱量ｑ_ij（ｔ）とを記憶部１４から取得し、前述した式（３）に基づき、時刻ｔにおける第ｉ層の保有熱量Ｑ_mi（ｔ）を更新し、記憶部１４に保存する（ステップ１１３）。
また、鋼片温度算出部１８は、時刻ｔ−１における第ｉ層のＱ_mj（ｔ−１）と第ｉ層から第ｊ層への伝導伝熱量ｑ_ij（ｔ）とを記憶部１４から取得し、前述した式（３）に基づき、時刻ｔにおける第ｊ層の保有熱量Ｑ_mj（ｔ）（暫定）を算出し、記憶部１４に保存する（ステップ１１４）。

この後、鋼片温度算出部１８は、時刻ｔにおける第ｉ層の保有熱量Ｑ_mi（ｔ）、第ｉ層の重量Ｗ_i、および換算係数Ｃを記憶部１４から取得し、前述した式（４）に基づいて、時刻ｔにおける第ｉ層の鋼片温度Ｔ_mi（ｔ）を算出する（ステップ１１５）。
また、鋼片温度算出部１８は、時刻ｔにおける第ｊ層の保有熱量Ｑ_mj（ｔ）、第ｊ層の重量Ｗ_j、および換算係数Ｃを記憶部１４から取得し、前述した式（４）に基づいて、時刻ｔにおける第ｊ層の鋼片温度Ｔ_mj（ｔ）を算出する（ステップ１１６）。

このようにして、第ｉ，ｊ層ごとに、時刻ｔにおける鋼片温度Ｔ_mi（ｔ），Ｔ_mj（ｔ）を算出した後、対象となる鋼片Ｂが鋼片加熱炉１から抽出されて、鋼片Ｂに対する鋼片加熱炉１での加熱が終了したか確認する（ステップ１０８）。加熱終了確認は、例えば、鋼片Ｂの装入時刻からの経過時間に基づき確認すればよい。
ここで、加熱が終了していない場合（ステップ１０８：ＮＯ）、ステップ１０３に戻って次の算出時刻まで待機する。一方、加熱が終了した場合（ステップ１０８：ＹＥＳ）、一連の鋼片温度算出処理を終了する。

［動作例］
次に、図１２および図１３に基づいて、本実施の形態にかかる鋼片温度推定装置１０の動作例について説明する。図１２は、鋼片温度推定結果（層数Ｎ＝５）を示すグラフであり、図１３は、鋼片温度推定結果（層数Ｎ＝１０）を示すグラフである。いずれのグラフも、横軸が時間［ｓｅｃ］を示し、縦軸が鋼片温度［℃］を示しており、総括熱吸収率としてΦ_WB＝０．６７を用いたものである。これらグラフにおいて、Ｔ_Wは炉壁温度を示しており、Ｔ_Tは目標温度を示している。

図１２のグラフでは、鋼片Ｂの装入時刻（ｔ＝０）から約７０００［ｓｅｃ］後に、第５層における鋼片温度Ｔ_m5が目標温度Ｔ_Tに到達している。図１３のグラフも同様に、鋼片Ｂの装入時刻（ｔ＝０）から約７０００［ｓｅｃ］後に、第９層における鋼片温度Ｔ_m9が目標温度Ｔ_Tに到達している。
また、図１２のグラフでは、鋼片Ｂの表面温度Ｔ_m1と内部温度Ｔ_m5の温度差は２７．６［℃］であった。また、図１３のグラフでは、鋼片Ｂの表面温度Ｔ_m1と内部温度Ｔ_m10の温度差は２８．３［℃］であり、両者の推定結果は概ね合致していることが分かった。

この結果から、多層平面壁を構成する層数Ｎを５より増加しても、鋼片Ｂの内部温度の推定精度にはあまり改善が見られないことが確認できた。一方、Ｎを増加させると各層の重量が小さくなって、鋼片表面温度変化が大きくなり、換算係数や熱伝導率が大きく変化し、鋼片温度の推定結果が大きく乱れることを確認した。また、算出周期を短くすることで温度変化が少なくなり推定結果が安定することも確認できた。これにより、本発明を計測制御システムへ実装する際、層数Ｎを少なくしたほうが算出負荷の観点から望ましく、十分な推定精度が得られることが分かった。

次に、図１４および図１５を参照して、鋼片温度の推定精度に対する総括熱吸収率Φ_WBの影響について説明する。図１４は、総括熱吸収率の違いによる鋼片温度推定結果を示すグラフである。図１５は、総括熱吸収率の違いによる鋼片温度推定結果（続き）を示すグラフである。

前述したように、鋼片長をＢ_Lとするとともに鋼片間隔をＢ_Pとし、炉壁２から鋼片Ｂへの放射熱の伝熱面積Ａ_BがＡ_B＝Ｂ_P×Ｂ_Lで求められるものと仮定し、炉壁２の面積も伝熱面積Ａ_Bと等しいものとし、無限平衡板であるものと仮定した場合、炉壁２から鋼片Ｂに対する総括熱吸収率Φ_WBは、次の式（１２）で求められる。

式（１２）において、Φ_BWは鋼片Ｂから炉壁２に対する総括熱吸収率であり、ε_Wは炉壁放射率であり、ε_Bは鋼片放射率である。公知資料に基づいて、ε_W＝０．８、ε_B＝０．８とした場合、式（１２）により、理論値としてΦ_WB＝０．６７が得られる。

図１４および図１５では、総括熱吸収率Φ_WBを０．５，０．６，０．６７，０．７，０．８の場合について、製品サイズおよびブルームサイズ（鋼片長）の異なる３６個のサンプルについて、鋼片温度推定処理を行うことにより、抽出温度実測値Ｔと抽出温度推定値Ｔ_eとをグラフ化するとともに、鋼片内部温度とＢＤ（圧延機）電力量との関係をグラフ化した。特に、ＢＤ電力量は、消費した電力量を鋼片長さ１ｍ当たりで正規化するとともに、鋼片加熱炉１に装入される鋼片Ｂの本数で正規化した。また、ブルームサイズとして、小さい方よりＢＬ１，ＢＬ２，ＢＬ３，ＢＬ４を用いた。

これら結果によれば、理論値Φ_WB＝０．６７の付近で、鋼片表面温度と抽出温度との温度差およびばらつきが最も小さく、鋼片内部温度も目標温度Ｔ_G付近に集中していることが分かる。また、鋼片内部温度とＢＤ電力量の間の負の相関がよく表れている。
特に、Φ_WB＝０．５では、鋼片表面温度および鋼片内部温度ともに大きく外れているが、Φ_WB＝０．６以上において、鋼片表面温度が抽出温度とよく整合している。また、鋼片内部温度もその絶対値は異なるものの、ブルームサイズごとの鋼片内部温度とＢＤ電力量との間の負の相関については、その傾きとよく整合している。したがって、鋼片内部温度の変化量からＢＤ電力量の変化量を推定できることが分かる。

［計測制御システムへの実装］
次に、図１６を参照して、本実施の形態にかかる鋼片温度推定装置１０の、計測制御システムへの実装について説明する。図１６は、鋼片内部温度の推定結果を示すグラフであり、横軸が時間を示し、縦軸が鋼片温度を示している。この推定結果は、装入温度が１００℃下がった場合に、抽出鋼片内部温度が６℃下がることを示しており、実際の運転結果からみて納得できる結果である。
鋼片温度推定装置１０を計測制御システムへ実装する場合、その実装要件として、鋼片（最大２００本）の鋼片表面温度および鋼片内部温度を推定する必要がある。

［本実施の形態の効果］
このように、本実施の形態は、放射伝熱量算出部１６が、多層平面壁を構成する層のうち最も外側に位置する第１層に対して鋼片加熱炉１から伝熱する放射伝熱量を算出し、伝導伝熱量算出部１７が、層ごとに、当該層からその内側に隣接する内側層に対して伝熱する伝導伝熱量を算出し、鋼片温度算出部１８が、放射伝熱量および伝導伝熱量に基づいて層のそれぞれが保有する保有熱量を算出し、これら保有熱量に基づいて層のそれぞれに関する鋼片温度を算出するようにしたものである。

より具体的には、多層平面壁は、鋼片Ｂを長手方向に垂直な断面視で四角格子状に分割し、得られた複数の素片ｂのうちから、鋼片Ｂの底面方向に開口するコの字形状で素片ｂ１つ分の厚さずつ外側から順にブロックを選択し、これらコの字形状に選択した素片ｂのうち両側の側面を平面的に展開して得られた複数の層からなるものである。

これにより、鋼片Ｂを複数に分割して得られた格子間の伝導伝熱に基づいて鋼片内部温度を算出する際、複数の格子（素片ｂ）が多層平面壁を構成する層としてグループ化され、これら層間の伝導伝熱に基づいて、最も内部の層の鋼片温度が鋼片内部温度として算出されることになる。このため、個々の格子間の伝導伝熱に基づいて、伝導伝熱の算出処理回数を大幅に削減できる。したがって、算出処理負担さらには算出所要時間を大幅に削減することができ、簡素な構成で容易に鋼片温度を推定することが可能となる。結果として、大型計算機を必要としないため、鋼片温度推定に要するエネルギー消費量を大幅に削減することができ、省エネルギーに貢献することが可能となる。

また、本実施の形態において、放射伝熱量算出部１６が、時刻ｔに得られた炉壁温度Ｔ_W（ｔ）と、その直前の時刻ｔ−１における第１層の鋼片温度Ｔ_m1（ｔ−１）と、鋼片Ｂ全体と対応する伝熱面積Ａ_Bとに基づいて、時刻ｔにおける放射伝熱量ｑ_WB（ｔ）を算出し、鋼片温度算出部１８が、時刻ｔに得られた放射伝熱量ｑ_WB（ｔ）を、その直前の時刻ｔ−１における第１層の保有熱量Ｑ_m1（ｔ−１）に加算することにより、時刻ｔにおける第１層の保有熱量Ｑ_m1（ｔ）を算出し、得られた保有熱量Ｑ_m1（ｔ）を温度に換算することにより時刻ｔにおける第１層の鋼片温度Ｔ_m1（ｔ）を算出するようにしてもよい。
これにより、鋼片加熱炉１から鋼片Ｂの第１層に対する放射伝熱量ｑ_WB（ｔ）、さらには第１層の鋼片温度Ｔ_m1（ｔ）を、少ない処理負担で正確に算出することができる。

また、本実施の形態において、伝導伝熱量算出部１７が、第ｉ（ｉ＝１〜Ｎ−１の整数）層からその内側に隣接する第ｊ（ｊ＝ｉ＋１）層への時刻ｔにおける伝導伝熱量ｑ_ij（ｔ）を算出する際、時刻ｔにおける第ｉ層の鋼片温度Ｔ_mi（ｔ）とその直前の時刻ｔ−１における第ｊ層の鋼片温度Ｔ_mj（ｔ−１）との温度差ΔＴと、第ｉ層と第ｊ層との間の層間面積Ａ_ijと、鋼片Ｂの熱伝導率ｋ_avとに基づいて、伝導伝熱量ｑ_ij（ｔ）を算出し、鋼片温度算出部１８が、伝導伝熱量ｑｉｊ（ｔ）を、時刻ｔにおける第ｉ層の保有熱量Ｑ_mi（ｔ）から減算して保有熱量Ｑ_mi（ｔ）を更新した後、温度に換算することにより時刻ｔにおける第ｉ層の鋼片温度Ｔ_mi（ｔ）を算出し、伝導伝熱量ｑｉｊ（ｔ）を時刻ｔ−１における第ｊ層の保有熱量Ｑ_mj（ｔ−１）に加算して時刻ｔにおける第ｊ層の保有熱量Ｑ_mj（ｔ）を算出した後、温度に換算することにより時刻ｔにおける第ｊ層の鋼片温度Ｔ_mj（ｔ）を算出するようにしてもよい。
これにより、多層平面壁を構成する各層ｉ，ｊ間の伝導伝熱量ｑ_ij（ｔ）、さらには各層ｉ，ｊの鋼片温度Ｔ_mi（ｔ），Ｔ_mj（ｔ）を、少ない処理負担で正確に算出することができ、結果として、鋼片Ｂの内部温度を少ない処理負担で正確に算出することが可能となる。

［実施の形態の拡張］
以上、実施形態を参照して本発明を説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではない。本発明の構成や詳細には、本発明のスコープ内で当業者が理解しうる様々な変更をすることができる。また、各実施形態については、矛盾しない範囲で任意に組み合わせて実施することができる。例えば、抽出鋼片内部温度制御において在炉中の鋼片温度、抽出ピッチ、および炉温から、抽出時の鋼片内部温度を予測することができ、これを用いた予測制御が可能である。

１０…鋼片温度推定装置、１１…通信Ｉ／Ｆ部、１２…操作入力部、１３…画面表示部、１４…記憶部、１５…温度取得部、１６…放射伝熱量算出部、１７…伝導伝熱量算出部、１８…鋼片温度算出部、２０…コントローラ、２１…装入温度計、２２Ａ，２２Ｂ，２２Ｃ…炉壁温度計、３０…上位装置、Ｌ１…通信回線、Ｌ２…伝送路、１…鋼片加熱炉、１Ａ…予熱帯、１Ｂ…加熱帯、１Ｃ…均熱帯、２…炉壁、３…炉床、４…装入口、５…抽出口、Ｂ…鋼片、Ｂ_L…鋼片長、Ｂ_W…鋼片幅、Ｂ_H…鋼片高さ、Ｂ_P…鋼片間隔、ｂ…素片、Ｔ_IN…装入温度、Ｔ_W…炉壁温度、Ａ_B…伝熱面積、Ａ_ij…層間面積、ｑ_WB…放射伝熱量、ｑ_ij…伝導伝熱量、Ｑ_m，Ｑ_m1，Ｑ_mi，Ｑ_mj…保有熱量、Ｔ_m，Ｔ_m1，Ｔ_mi，Ｔ_mj…鋼片温度。

Claims (5)

1. 鋼片加熱炉で加熱している鋼片の内部における鋼片温度を推定する鋼片温度推定装置であって、
   前記鋼片をその外側から内側に向けて仮想的に設けたＮ（Ｎは２以上の整数）個の層からなる多層平面壁と見なした際に、これら層のうち最も外側に位置する第１層に対して前記鋼片加熱炉から伝熱する放射伝熱量を算出する放射伝熱量算出部と、
   前記層ごとに、当該層からその内側に隣接する内側層に対して伝熱する伝導伝熱量を算出する伝導伝熱量算出部と、
   前記放射伝熱量および前記伝導伝熱量に基づいて前記層のそれぞれが保有する保有熱量を算出し、これら保有熱量に基づいて前記層のそれぞれに関する鋼片温度を算出する鋼片温度算出部と
   を備えることを特徴とする鋼片温度推定装置。
2. 請求項１に記載の鋼片温度推定装置において、
   前記多層平面壁は、前記鋼片を長手方向に垂直な断面視で四角格子状に分割し、得られた複数の素片のうちから、前記鋼片の底面方向に開口するコの字形状で、前記素片を厚さ１列分ずつ外側から順に選択し、これらコの字形状の両側面を形成する素片を、上面を形成する素片と同一平面上に展開して得られた複数の層からなることを特徴とする鋼片温度推定装置。
3. 請求項１または請求項２に記載の鋼片温度推定装置において、
   前記放射伝熱量算出部は、時刻ｔに得られた炉壁温度Ｔ_W（ｔ）と、その直前の時刻ｔ−１における前記第１層の鋼片温度Ｔ_m1（ｔ−１）と、前記鋼片全体と対応する伝熱面積Ａ_Bとに基づいて、時刻ｔにおける前記放射伝熱量ｑ_WB（ｔ）を算出し、
   前記鋼片温度算出部は、時刻ｔに得られた前記放射伝熱量ｑ_WB（ｔ）を、その直前の時刻ｔ−１における前記第１層の保有熱量Ｑ_m1（ｔ−１）に加算することにより、時刻ｔにおける前記第１層の保有熱量Ｑ_m1（ｔ）を算出し、得られた保有熱量Ｑ_m1（ｔ）を温度に換算することにより時刻ｔにおける前記第１層の鋼片温度Ｔ_m1（ｔ）を算出することを特徴とする鋼片温度推定装置。
4. 請求項１〜請求項３のいずれかに記載の鋼片温度推定装置において、
   前記伝導伝熱量算出部は、第ｉ（ｉ＝１〜Ｎ−１の整数）層からその内側に隣接する第ｊ（ｊ＝ｉ＋１）層への時刻ｔにおける伝導伝熱量ｑ_ij（ｔ）を算出する際、時刻ｔにおける第ｉ層の鋼片温度Ｔ_mi（ｔ）とその直前の時刻ｔ−１における第ｊ層の鋼片温度Ｔ_mj（ｔ−１）との温度差ΔＴと、第ｉ層と第ｊ層との間の層間面積Ａ_ijと、前記鋼片の熱伝導率ｋ_avとに基づいて、前記伝導伝熱量ｑ_ij（ｔ）を算出し、
   前記鋼片温度算出部は、前記伝導伝熱量ｑｉｊ（ｔ）を、時刻ｔにおける前記第ｉ層の保有熱量Ｑ_mi（ｔ）から減算して前記保有熱量Ｑ_mi（ｔ）を更新した後、温度に換算することにより時刻ｔにおける前記第ｉ層の鋼片温度Ｔ_mi（ｔ）を算出し、前記伝導伝熱量ｑｉｊ（ｔ）を時刻ｔ−１における前記第ｊ層の保有熱量Ｑ_mj（ｔ−１）に加算して時刻ｔにおける前記第ｊ層の保有熱量Ｑ_mj（ｔ）を算出した後、温度に換算することにより時刻ｔにおける前記第ｊ層の鋼片温度Ｔ_mj（ｔ）を算出する
   ことを特徴とする鋼片温度推定装置。
5. 鋼片加熱炉で加熱している鋼片の内部における鋼片温度を推定する鋼片温度推定装置で用いられる鋼片温度推定方法であって、
   放射伝熱量算出部が、前記鋼片をその外側から内側に向けて仮想的に設けたＮ（Ｎは２以上の整数）個の層からなる多層平面壁と見なした際に、これら層のうち最も外側に位置する第１層に対して前記鋼片加熱炉から伝熱する放射伝熱量を算出する放射伝熱量算出ステップと、
   伝導伝熱量算出部が、前記層ごとに、当該層からその内側に隣接する内側層に対して伝熱する伝導伝熱量を算出する伝導伝熱量算出ステップと、
   鋼片温度算出部が、前記放射伝熱量および前記伝導伝熱量に基づいて前記層のそれぞれが保有する保有熱量を算出し、これら保有熱量に基づいて前記層のそれぞれに関する鋼片温度を算出する鋼片温度算出ステップと
   を備えることを特徴とする鋼片温度推定方法。