KR100706528B1

KR100706528B1 - 열 처리로에서의 분위기온도 예측 방법

Info

Publication number: KR100706528B1
Application number: KR1020050129943A
Authority: KR
Inventors: 김영일; 김기홍; 강덕홍
Original assignee: 주식회사 포스코; 재단법인 포항산업과학연구원
Priority date: 2005-12-26
Filing date: 2005-12-26
Publication date: 2007-04-12

Abstract

본 발명은 열 처리로에서의 분위기 온도 예측방법에 관한 것으로서, 열처리로 내의 임의 위치에 설치된 제어용 열전대의 측정온도를 기초하여 판온예측 수식모델의 열출입량을 결정하는 분위기 온도예측을 향상시켜 열처리로의 조업 및 우수한 재질의 열처리가 가능한 열 처리로에서의 분위기 온도 예측방법에 관한 것이다.

열처리로, 온도, 분위기, 예측, 판온, 수식, 모델

Description

열 처리로에서의 분위기온도 예측 방법{METHOD FOR PREDICTING ATMOSPHERE TEMPERATURE IN HEAT TREATMENT CHAMBER}

도 1a는 종래의 열처리로에서 분위기 온도를 예측하는 방법을 보여주는 분위기 온도 추정(선형근사) 개략도.

도 1b는 종래의 열처리로(열처리 가열로)에 열전대 배치를 보여주는 개략도.

도 1c는 종래의 열처리로에서 각 구역마다의 로온 변화를 보여주는 그래프.

도 2a는 열처리로 내 위치점에서서의 각 구역(zone)의 열전대를 이용한 1차 온도 근사방식을 나타낸 도면.

도 2b는 측정위치와 시간에 따른 오차 근사함수를 나타낸 도면.

도 2c는 본 발명의 접근법이 적용된 분위기 온도 예측 결과의 측정치와의 비료를 나타낸 그래프.

본 발명은 열 처리로에서의 분위기 온도 예측방법에 관한 것으로서, 열처리로 내의 임의 위치에 설치된 제어용 열전대의 측정온도를 기초하여 판온예측 수식모델의 열출입량을 결정하는 분위기 온도예측을 향상시켜 열처리로의 조업 및 우수 한 재질의 열처리가 가능한 열 처리로에서의 분위기 온도 예측방법에 관한 것이다.

일반적으로 열처리 가열로의 경우, 조업 운전 조건의 어려움으로 인해서 대상체인 판(plate)의 내부 온도를 측정하는 것은 거의 불가능하다. 그래서 제어용 열전대의 측정치를 감시하는 방식의 간접 판온 추정 방식이 이용되거나 일부 판 내부 온도를 수학적인 모델링 기법으로 추론하는 방식을 바탕으로 열처리 가열로의 조업이 이루어지고 있다.

이러한 열처리 가열로에서 판 내부 온도를 측정하는 방식은 추론 방식의 수학적인 모델링 기법의 정확성이 낮아서 가열로의 판 내부 온도를 정확히 측정할 수 없는 것이 문제이다.

열처리 가열로의 판온을 지배하는 열적 흐름은 복사 열전달이 지배적이고 판 자체의 진행에 의하거나 도어 오픈시 발생하는 압력차에 의한 내부 가스(질소)흐름에 의한 대류가 부분적으로 작동하나 그 크기는 복사 전열의 1/10 수준이다. 이 중 열처리 가열로 조건은 일반적으로 고온조건(200~900℃)인 관계로 대부분 복사열전달에 의해서 판의 승온이 이루어진다. 이러한 상황에서의 판온 지배방정식은 에너지 보존 법칙에서 얻어지는 다음의 일반적인 편미분 방정식(3차원 직교좌표계 기준)으로 표현된다.

---- 식 1

여기서, T는 온도,

t는 시간, x, y, z는 스라브 내부 위치, ρ는 밀도, Cp 는 열용량, k는 열전도도이다.

이러한 판으로 외부에서 판의 표면(수학적인 경계면)을 통하여 열에너지가 들어가거나 빠져나가는 현상(수학적인 경계조건(Boundary Condition: BC))에 의해서 판의 온도가 변화하게 되는 이때의 표면을 통한 열출입량을 수학적으로 표현하면 다음과 같다.

----- 식 2

여기서, q는 열밀도 흐름(Heat flux), n은 표면에서 스라브 외부 쪽으로 수직인 방향(normal direction)을 의미한다.

식 2는 수학적인 표현으로 실제로는 물리적인 전열지배 현상에 맞는 형식으로 표현하게 되는데, 우리의 경우에는 다음처럼 표현된다고 본다.

q_∞p= Φ_CG[σ(T_∞ ⁴ - T_plate ⁴)] ---- 식3

여기서, q_∞p는 분위기에서 판으로 전달되는 열 플럭스(heat flux), [σ(T_∞ ⁴ - T_plate ⁴)]는 흑체 복사(전열)량, T_plate는 판(plate)의 표면(surface)온도, T_∞는 분위기온도(스라브를 둘러싼 공간의 온도)이다.

흑체 복사량으로 전열량을 결정하면 일반적인 물체가 흑체가 아니므로 실제 전달량보다 많은 에너지가 출입하므로 이를 실제와 유사한 량으로 보정하기 위해서 비례값을 도입하는데 위의 경우에는 Φ_CG로 표현되고, 이를 총괄 열흡수율이라 한다.

실제 가열로 내부의 판(plate)과 관련한 복사에서는 단순한 식 3처럼 단순화한 식으로 표현되지 않는 다양한 복사 열전달 형식이 나타나는데 이들에는 각각

이고, 실제 적용에 있어서 이들을 각각 분리하여 표현하는 것이 어려운 경우(실제로 이들의 영향을 분리하여 고려하는 것이 쉽지 않다), 식(3)처럼 단순히 표현하여 사용하기도 한다. 이에 따라 사용할 온도도 벽면온도, 복사관 온도, 롤 온도가 아닌 다른 대표 값(대표 온도)을 활용하여야 하는데 일반적으로는 제어용 열전대의 측정온도는 판 상/하부 표면 근방의 가스온도이고, 이를 근거로 다른 대상체들의 온도를 추정하여 활용한다.

이러한 가스온도를 추정하는 방법으로 일반 가열로의(300)의 각 대 온도 조절을 위해서 설치되는 제어용 열전대(100)의 측정치를 이용한(도 1a) 것이 아래의 분위기온도 추정법(선형근사법)이

일반적으로 적용될 수 있으나, 일반 가열로와는 달리 열처리 가열로(도 1b)의 경우 조업이 연속적으로 이루어지지 않는 관계로 가스 온도가 판의 존재 여부에 따라 변화하는 현상(도 1c)이 나타난다.

도 1b에서처럼 판이 제어용 열전대 하부에 없다가 다가오면 제어용 열전대의 온도는 높은 상태에서 낮아지고, 반대로 열전대 하부를 판이 빠져나가면 다시 온도는 저온에서 고온으로 회복하는 현상이 나타나고 이를 측정에 의해서 얻은 결과가 도 1c이다.

각 가열영역(ZONE)의 제어용 열전대 값이 판의 유무에 의해서 심하게 변동한다는 것을 알 수 있다. 열처리로에서의 분위기 온도 모델링이 어려운 이유는 이러한 현상을 포함하도록 가스 온도 모델링이 되어야 합리적인 판온 예측이 가능하다.

본 발명은 상기의 문제점을 해소시키기 위해 개발된 것으로서, 본 발명의 목적은 이러한 열전대 측정온도(실제로 가열로에서 측정 가능한 온도는 제어용으로 설치되는 열전대의 온도뿐임)만을 이용하여 모델링 방법을 제시하고, 이를 활용하여 판온 예측 수식 모델의 정확도 향상을 이루는 열 처리로에서의 분위기 온도 예측방법을 제공하고자 하는 것이다.

본 발명의 다른 목적은 수학적 모델 기법 중 가장 널리 이용되는 편미분 방 정식 근사방식의 경계조건을 결정하는 열처리 가열로에서 전열을 지배하는 벽체, 복사관, 롤 등의 온도들을 예측하여 판(plate) 내부온도 예측모델의 정확도를 향상하고자 하는 것이다.

이하, 첨부도면을 참조하여 본 발명의 열 처리로 에서의 분위기 온도 예측방법을 더욱 상세히 설명한다.

도 2a는 열처리로 내 위치점에서서의 각 구역(zone)의 열전대를 이용한 1차 온도 근사방식을 나타낸 도면이고, 도 2b는 측정위치와 시간에 따른 오차 근사함수를 나타낸 도면이고, 도 2c는 본 발명의 접근법이 적용된 분위기 온도 예측 결과의 측정치와의 비료를 나타낸 그래프이다.

이하, 본 발명의 방법을 도 2a 내지 도 2c에 예시된 알고리즘이 적용되는 과정에 따라 순서대로 설명한다.

1단계:

먼저 그림 2a에서처럼 열처리로 내의 임의의 위치 점에서의 온도를 각 구역(zone)에 설치되는 제어용 열전대가 측정하는 온도(TC_i)와 측정 위치점과의 거리의 역수에 비례하는 값을 가진다고 가정하여 TC_reg를 구한다.

여기에서 TC_reg는 임의의 위치(x)에서의 제어용 열전대가 측정하는 온도(TC_i)의 거리 반비례에 의한 근사치이고, X_TCi 는 i번째 제어열전대의 측정치, X는 노내의 임의 위치이다.

물론 이 자체가 열처리로 내의 분위기온도는 아니고 단지 어떤 임위의 위치에 있는 판에 영향을 미치는 정도는 거리에 반비례한다는 원리를 적용한 것이다.

2단계:

위에서 얻어지는 온도와 실험에서 얻어지는 온도의 차를 모델링 하는 단계로 이를 근사하는 방식은 도 2b에 예시된 측정위치와 시간에 따른 오차 근사함수로 예시된 바와 같이, 이 오차가 거리와 시간에 대하여 지수적으로 감소하는 형식을 일반적으로 가지므로 아래의 로지스틱 함수(logistic function: 여기에서 로지스틱 함수(logistic function)는 1/(1+log(x) 혹은 ( a + b*log(c*x) )/(d + e*log(f*x)) 와 같이 1/log를 가지는 함수형식을 통칭하는 것임)를 그림2-2처럼 오차를 표현하는 함수를 수학적으로 근사 한다(여기서는 그 함수를 z(x, t)로 본다).

3단계:

마지막 단계로 이렇게 얻어지는 오차함수와 1단계의 각 위치점 1차 근사함수를 이용하여 도 2c의 Tr을 얻게 됨을 알 수 있듯이, 실험에서 얻는 분위기온도를 비교적 안정적으로 예측한다는 것을 알 수 있다.

Tr(x)=TC_reg(X)-z(x,t)(T_sv - 30℃)/(890℃ - 30℃)

여기에서 TC(reg)는 앞에서 얻어진 제어열전대측정치 기반 거리반비례 근사치(TCreg)이고, TC(exp)는 실험에 의한 실제 측정치 , TC(pred)는 Tr(x)식에서 얻 어지는 값으로 개발한 식에 의한 예측치이다.

본 발명을 통하여 판온 예측 수식모델의 열출입량을 결정하는 분위기 온도예측의 정확도 향상이 결국 판온 예측의 정도 향상으로 나타나고 이러한 판온 예측 정확도가 향상됨에 따라 이를 이용하는 열처리로 조업 및 우수한 재질의 열처리 재를 얻을 수 있는 것이 가능할 뿐 아니라 이러한 모델을 활용하여 생산성이 향상되는 효과를 갖는다.

Claims

a) 열처리로 내의 임의의 위치 점(x)에서의 온도(TC_reg(x))를, 열처리로 내의 각 구역(zone)에 설치되는 제어용 열전대가 측정하는 온도(TC_i)와 제어용 열전대 측정 위치점(X_TC,i)과의 거리 차(X_TC,i-X)의 역수(
)에 비례하는 값(
* TC_i)을 가진다는 가정하에서 구하는 단계;

b) 상기 a)단계에서 얻어지는 온도(TC_i)와 실험에서 얻어지는 온도의 차를 바탕으로 로지스틱 함수(logistic function)를 이용하여 오차를 표현한 오차함수(Z(x,t))를 수학적으로 근사하여 모델링하는 단계;

c) 상기 a)단계에서 얻어진 열처리로 내의 임의의 위치 점(x)에서의 온도(TC_reg(x))와, b)단계에서 얻어진 오차함수(z(x,t))를 이용하여, 분위기 온도예측치(Tr)를, Tr(x)=TC_reg(x)-z(x,t)(T_sv - 30℃)/(890℃ - 30℃)[T_sv: 실험에 의한 실제 온도 측정값]식에 적용하여 예측하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 열 처리로에서의 분위기온도 예측 방법.