KR100689153B1 - 가열로에서의 슬라브 온도 예측 방법. - Google Patents

가열로에서의 슬라브 온도 예측 방법. Download PDF

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Abstract

가열로에서의 슬라브 온도 예측방법이 제공된다. 이 방법은 가열로에서, 슬라브의 이동방향에 따른 온도분포 중 비선형적인 분포를 갖는 피크(peak)점 및 밸리(valley)점의 위치 및 온도를 구하여 슬라브의 온도 분포를 예측하는 방법에 있어서, 버너 연료유량, 공기유량, 및 슬라브의 이동방향에 따라 슬라브가 위치하는 가열대와 이웃하는 가열대로 부터 유입되는 배가스 유량의 함수로 부터 상기 피크점의 위치를 구하고, 슬라브가 위치하는 가열대의 열전대 온도, 버너 연료유량, 공기유량 및 슬라브의 이동방향에 따라 슬라브가 위치하는 가열대와 이웃하는 가열대로 부터 유입되는 배가스 유량의 함수로 부터 상기 피크점의 온도를 구하고,서로 이웃하는 가열대 사이의 노즈부 입구 위치를 상기 밸리점의 위치로 결정하고, 슬라브가 위치하는 가열대의 열전대 온도 또는 상기 피크점의 온도, 및 슬라브의 이동방향에 따라 슬라브가 위치하는 가열대와 이웃하는 가열대로 부터 유입되는 배가스 유량의 함수로 부터 상기 밸리점의 온도를 예측하고, 상기 피크점의 위치 및 온도, 상기 밸리점의 위치 및 온도를 사용하여 가열로 내 온도 프로파일을 구하는 것을 특징으로 한다.
슬라브, 온도, 열전대, 피크, 밸리

Description

가열로에서의 슬라브 온도 예측 방법.{Method for estimating temperature of slab in heating furnace}
도 1은 종래 가열로내 분위기 온도 예측 개념도이다.
도 2는 가열로 내의 실측 분위기 온도의 프로파일이다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 의한 가열로내 분위기 온도 예측 개념도이다.
본 발명은 가열로에서의 슬라브 온도 예측 방법에 관한 것으로, 특히 온도예측의 정확도를 향상시킬 수 있는 슬라브 온도 예측 방법에 관한 것이다.
가열로의 경우 그 조업 운전 조건의 어려움으로 인하여 대상체인 슬라브(slab)의 내부온도를 측정하는 것은 거의 불가능 하여 내부온도를 수학적인 모델링 기법으로 추론하는 방식을 바탕으로 조업이 이루어지고 있다.
통상적으로, 가열로의 슬라브 온도를 지배하는 열적 흐름은 복사 열전달과 대류 열전달이고, 이 중 가열로 조건이 고온 조건(1000~1300℃)인 관계로 대부분 복사 열전달에 의해서 슬라브의 승온이 이루어진다. 이러한 상황에서의 슬라브 온도 지배방정식은 에너지 보존 법칙으로 부터 얻어지는 하기 <수학식 1>의 편미분 방정식으로 표현된다.
Figure 112005057974247-pat00001
(여기서, T:온도, t:시간, x,y,z:가열로 내의 슬라브 내부위치, ρ: 슬라브 밀도, Cp : 슬라브 열용량, k:슬라브 열전도도)
이러한 슬라브로 외부에서 슬라브의 표면, 즉 경계면을 통하여 열에너지가 들어가거나 빠져나가는 현상(수학적인 경계조건;Boundary Condition;BC)에 의해서 슬라브의 온도가 변화하게 되는데 이때의 표면을 통한 열출입량을 수학적으로 표현하면 다음과 같다.
Figure 112005057974247-pat00002
(여기서, q:열밀도흐름(heat flux), n:표면에서 슬라브 외부쪽으로의 수직한 방향)
상기 <수학식 2>는 수학적인 표현으로, 실제로는 물리적인 전열지배 현상에 맞는 형식으로 표현하게 되는데 하기의 <수학식 3>처럼 표현될 수 있다.
Figure 112005057974247-pat00003
(여기서, q∞,s:분위기에서 슬라브로 전달되는 열밀도 흐름, [σ(T∞ 4-Ts , s 4)]: 흑체 복사량, Ts ,s:슬라브의 표면온도, T∞:분위기의 온도(슬라브를 주변 공간의 온도, ΦCG:비례상수)
흑체 복사량으로 전열량을 결정하면 일반적인 물체가 흑체가 아니므로 실제 전달량보다 많은 에너지가 출입하므로 이를 실제와 유사한 양으로 보정하기 위해서 비례상수를 도입하는데 위의 경우에는 ΦCG로 표현되고, 이를 총괄열흡수율이라 한다.
실제 가열로 내부의 슬라브와 관련한 복사에서는 단순히 상기 <수학식 3>처럼 단순한 식으로 표현되지 않는 다양한 복사 열전달 형식이 나타내는 데 이는 하기의 수학식들과 같다.
Figure 112005057974247-pat00004
(여기서, qW ,S:가열로 내부 벽멱과 슬라브 사이의 열밀도흐름, TW:가열로 벽 체 온도, Ts ,s:슬라브의 표면온도, ΦCG,W:비례상수)
Figure 112005057974247-pat00005
(여기서, qF ,S:버너 불꽃과 슬라브 사이의 열밀도흐름, TF:버너 불꽃 온도, Ts,s:슬라브의 표면온도, ΦCG,F:비례상수)
Figure 112005057974247-pat00006
(여기서, qG ,S:가열로 내부 가스와 슬라브 사이의 열밀도흐름, TG:가열로 내부의 가스 온도, Ts ,s:슬라브의 표면온도, ΦCG,G:비례상수)
Figure 112005057974247-pat00007
(여기서, qS ,S:가열로 내부 가스와 슬라브 사이의 열밀도흐름, TS:이웃 슬라브의 온도, Ts ,s:슬라브의 표면온도, ΦCG,S:비례상수)
실제 적용에 있어서, 이들 <수학식 4> ~ <수학식 7>을 분리하여 표현하는 것이 어려운 경우, 상기 <수학식 3>처럼 단순히 표현하게 되고, 이에 따라 사용할 온도도 벽면온도, 버너 불꽃온도, 가스온도, 이웃 슬라브 온도가 아닌 대표값을 활용 하여야 하는데, 일반적으로 가스온도를 제외한 다른 온도를 측정할 방법이 마땅치 않아 가스온도를 기준으로 활용한다.
도 1은 종래 가열로내 분위기 온도 예측 개념도이고, 도 2는 가열로 내의 실측 분위기 온도의 프로파일이다.
도 1 및 도 2를 참조하면, 상술한 바와 같은 가스온도를 추정하는 방법으로 가열로(300)의 각 가열대 온도 조절을 위해서 설치되는 열전대(100)의 측정치를 이용한 선형근사법이 일반적으로 적용되고 있다. 그러나, 이러한 분위기 온도 조건들의 가스온도를 표현하는데는 한계를 가지는데, 도 2에 나타난 바와 같이 슬라브 중심부 온도 프로파일(10)은 선형적인 반면, 가열로 분위기 온도(상부 분위기 온도) 프로파일(20)이 선형적으로 변하지 못하고 피크(peak;P) 또는 밸리(valley;V)값을 가지는 현상이 발생한다. 특히, 후 공정인 압연라인의 이상시 가열로가 최소 에너지를 공급하면서 취하는 보열 과정에서의 이상 현상을 나타내기 어려울 수 있다. 즉, 정상적인 상황에서 벗어난 가열로 운전 조건에서는 열전대 측정온도를 근거한 선형근사법으로는 분위기 온도를 예측하는 것이 어려울 수 있다.
본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는 열전대 측정온도만을 이용한 선형 근사법의 문제점을 최소화하여 온도예측의 정확도를 향상시킬 수 있는 슬라브 온도 예측 방법을 제공하는 데 있다.
상기 기술적과제를 이루기 위하여, 본 발명은 가열로에서, 슬라브의 이동방 향에 따른 온도분포 중 비선형적인 분포를 갖는 피크(peak)점 및 밸리(valley)점의 위치 및 온도를 구하여 슬라브의 온도 분포를 예측하는 방법에 있어서, 버너 연료유량, 공기유량, 및 슬라브의 이동방향에 따라 슬라브가 위치하는 가열대와 이웃하는 가열대로 부터 유입되는 배가스 유량의 함수로 부터 상기 피크점의 위치를 구하고, 슬라브가 위치하는 가열대의 열전대 온도, 버너 연료유량, 공기유량 및 슬라브의 이동방향에 따라 슬라브가 위치하는 가열대와 이웃하는 가열대로 부터 유입되는 배가스 유량의 함수로 부터 상기 피크점의 온도를 구하고, 서로 이웃하는 가열대 사이의 노즈부 입구 위치를 상기 밸리점의 위치로 결정하고, 슬라브가 위치하는 가열대의 열전대 온도 또는 상기 피크점의 온도, 및 슬라브의 이동방향에 따라 슬라브가 위치하는 가열대와 이웃하는 가열대로 부터 유입되는 배가스 유량의 함수로 부터 상기 밸리점의 온도를 예측하고, 상기 피크점의 위치 및 온도, 상기 밸리점의 위치 및 온도를 사용하여 가열로 내 온도 프로파일을 구하는 것을 특징으로 하는 슬라브 온도 예측 방법을 제공한다.
이하, 첨부한 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예들을 상세히 설명한다. 그러나, 본 발명은 여기서 설명되어지는 실시예들에 한정되지 않고 다른 형태로 구체화될 수도 있다. 오히려, 여기서 소개되는 실시예들은 개시된 내용이 철저하고 완전해질 수 있도록 그리고 당업자에게 본 발명의 사상이 충분히 전달될 수 있도록 하기 위해 제공되어지는 것이다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 의한 가열로내 분위기 온도 예측 개념도이다.
도 3을 참조하면, 실측에 의한 가열로 온도 프로파일(500)이 도시된 바와 같 이 나타난 경우에, 피크점 및 밸리점을 포함하는 실질적인 온도 프로파일(600)을 구하는 방법은 아래의 단계를 통하여 수행될 수 있다.
먼저, 피크값이 나타나는 위치(Xk p; k=1,2)를 추정하는 방법이 필요한데, 이 위치 점이 이동하는 원인으로는 버너 연료유량(GF), 공기유량(AF), 슬라브의 이동방향에 따라 슬라브가 위치하는 가열대와 이웃하는 가열대로 부터 유입되는 배가스 유량(EF)의 함수로 표현될 수 있다. 이들 중 주요 인자는 버너(400)에서 도출되는 연료유량(GF)과 연소를 위해 공급되는 공기유량(AF) 및 슬라브의 이동방향에 따라 슬라브가 위치하는 가열대와 이웃하는 가열대로 부터 유입되는 배가스 유량(EF)에 따라 유속이 바뀜에 따라 피크점이 이동할 것이라는 것을 추론할 수 있다. 그러므로, 피크점의 위치는 하기 <수학식 8>에 의하여 예측할 수 있다.
Figure 112005057974247-pat00008
(여기서, GF:버너 연료유량, AF:공기유량, EF:슬라브의 이동방향에 따라 슬라브가 위치하는 가열대와 이웃하는 가열대로 부터 유입되는 배가스 유량, a,b,c:실험계수(근사계수))
상기 <수학식 8>에서 연료유량(GF)과 공기유량(AF)은 정비례관계이므로 하나의인자를 이용한 실험계수(근사계수)를 적용하였다.)
상기 피크점의 위치를 추정한 후, 상기 피크점의 온도를 결정하여야 하는데, 상기 피크점의 온도는 하기 <수학식 9> 및 <수학식 10>로 표현되는 실험식으로 부터 결정될 수 있다.
Figure 112005057974247-pat00009
Figure 112005057974247-pat00010
(여기에서,Tz:슬라브가 위치하는 가열대의 열전대 온도, GF:버너 연료유량, AF:공기유량, EF:슬라브의 이동방향에 따라 슬라브가 위치하는 가열대와 이웃하는 가열대로 부터 유입되는 배가스 유량, ap,bp,cp:정상조업시의 실험계수(근사계수), αp,βp,γp:비정상 조업시의 실험계수(근사계수))
정상 조업시에는 상기 <수학식 9>를 활용하고, 장치/조업 이상에 의한 가열로내 슬라브 정지로 인한 보열, 저 연료유량과 같은 비상조업시에는 상기 <수학식 10>을 이용한다. 이러한 차이를 두는 이유는 정상 조업시에는 가열대 제어용 열전대로 부터 측정되는 온도(Tz)가 비교적 합리적인 범위 내의 값을 출력하지만, 비정상 조업시에는 제어 열전대로 부터 측정된 온도가 가열대의 온도를 대표하지 못하는 문제가 발생하므로 이를 제외한 인자를 근거로 피크점의 온도를 추론하는 방식 을 채택한다.
상기 피크점의 위치 및 온도가 결정되면, 밸리점의 위치치(Xk v; k=1,2)를 선정하여야 하는데, 상기 밸리점의 위치는 측온실험을 수행해 보면 일반적으로 노즈부(800)의 입구측에 위치하므로 슬라브가 진입하는 가열대의 노즈부 입구 위치를 선택하는 것이 타당하다.
이후, 밸리점의 온도를 결정하는 방법은 해당 가열대의 제어 열전대 또는 피크점 온도, 및 슬라브의 이동방향에 따라 슬라브가 위치하는 가열대와 이웃하는 가열대로 부터 유입되는 배가스 유량(EF)의 함수에 의한 하기의 <수학식 11> 및 <수학식 12>로 부터 비교적 용이하게 예측할 수 있다.
Figure 112005057974247-pat00011
Figure 112005057974247-pat00012
(상기 <수학식 11> 및 <수학식 12> 에서, Tz:슬라브가 위치하는 가열대의 열전대 온도, Tp:피크점 온도, EF:슬라브의 이동방향에 따라 슬라브가 위치하는 가열대와 이웃하는 가열대로 부터 유입되는 배가스 유량, av,bv,cv:정상조업시의 실험계수(근사계수), αv,βv,γv:비정상 조업시의 실험계수(근사계수))
이후, 상술한 과정들을 통하여 결정된 피크점 및 밸리점들 이외에도 추가적으로 노주부(800)이 끝점을 추가적인 특이점(xI)으로 활용하면 더욱 개선된 결과를 얻을 수 있다.
다음으로, 피크점 및 밸리점과 같은 특이점들의 온도를 결정하였으므로 이들 특이점들의값을 간단하게 선형으로 표현할 수 있으며, 이는 도 3에 참조번호 '600'으로 표현된 온도 프로파일로 나타날 수 있다.
본 발명에 의하면 상술한 바와 같은 과정을 통하여 얻어진 결과를 상기 <수학식 3>의 분위기 온도(T∞)로 이용함으로써, 향상된 정확도로 슬라브 온도를 예측할 수 있다.
상술한 바와 같이 본 발명에 의하면, 슬라브 온도 예측 모델의 열출입량을 결정하는 분위기 온도를 정확하게 예측함으로써 슬라브 온도 예측의 정확도가 향상되며, 결과적으로 가열로 조업 및 이후의 압연 조업의 안정성을 향상시킬 수 있다.

Claims (4)

  1. 가열로에서, 슬라브의 이동방향에 따른 온도분포 중 비선형적인 분포를 갖는 피크(peak)점 및 밸리(valley)점의 위치 및 온도를 구하여 슬라브의 온도 분포를 예측하는 방법에 있어서,
    버너 연료유량, 공기유량, 및 슬라브의 이동방향에 따라 슬라브가 위치하는 가열대와 이웃하는 가열대로 부터 유입되는 배가스 유량의 함수로 부터 상기 피크점의 위치를 구하고,
    슬라브가 위치하는 가열대의 열전대 온도, 버너 연료유량, 공기유량 및 슬라브의 이동방향에 따라 슬라브가 위치하는 가열대와 이웃하는 가열대로 부터 유입되는 배가스 유량의 함수로 부터 상기 피크점의 온도를 구하고,
    서로 이웃하는 가열대 사이의 노즈부 입구 위치를 상기 밸리점의 위치로 결정하고,
    슬라브가 위치하는 가열대의 열전대 온도 또는 상기 피크점의 온도, 및 슬라브의 이동방향에 따라 슬라브가 위치하는 가열대와 이웃하는 가열대로 부터 유입되는 배가스 유량의 함수로 부터 상기 밸리점의 온도를 예측하고,
    상기 피크점의 위치 및 온도, 상기 밸리점의 위치 및 온도를 사용하여 가열로 내 온도 프로파일을 구하는 것을 특징으로 하는 슬라브 온도 예측 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 피크점의 위치는 하기 <수학식 8>로 부터 구하는 것을 특징으로 하는 슬라브 온도 예측 방법.
    [수학식 8]
    Figure 112005057974247-pat00013
    (여기서, GF:버너 연료유량, AF:공기유량, EF:슬라브의 이동방향에 따라 슬라브가 위치하는 가열대와 이웃하는 가열대로 부터 유입되는 배가스 유량, a,b,c:실험계수)
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 피크점의 온도는 정상 조업시 하기 <수학식 9>로 부터 구하고, 비정상 조업시 하기 <수학식 10>로 부터 구하는 것을 특징으로 하는 슬라브 온도 예측 방법.
    [수학식 9]
    Figure 112005057974247-pat00014
    [수학식 10]
    Figure 112005057974247-pat00015
    (상기 <수학식 9> 및 <수학식 10>에서,Tz:슬라브가 위치하는 가열대의 열전 대 온도, GF:버너 연료유량, AF:공기유량, EF:슬라브의 이동방향에 따라 슬라브가 위치하는 가열대와 이웃하는 가열대로 부터 유입되는 배가스 유량, ap,bp,cp:정상조업시의 실험계수, αp,βp,γp:비정상 조업시의 실험계수)
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 밸리점의 온도는 정상 조업시 하기 <수학식 11>로 부터 구하고, 비정상 조업시 하기 <수학식 12>로 부터 구하는 것을 특징으로 하는 슬라브 온도 예측 방법.
    [수학식 11]
    Figure 112005057974247-pat00016
    [수학식 12]
    Figure 112005057974247-pat00017
    (상기 <수학식 11> 및 <수학식 12> 에서, Tz:슬라브가 위치하는 가열대의 열전대 온도, Tp:피크점 온도, EF:슬라브의 이동방향에 따라 슬라브가 위치하는 가열대와 이웃하는 가열대로 부터 유입되는 배가스 유량, av,bv,cv:정상조업시의 실험계수, αv,βv,γv:비정상 조업시의 실험계수)
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