KR100851868B1 - 열연강판의 냉각해석방법 및 이를 이용한 재질예측방법 - Google Patents

열연강판의 냉각해석방법 및 이를 이용한 재질예측방법 Download PDF

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Abstract

다음의 수학식을 만족하는 열연강판의 냉각해석방법 및 재질예측방법을 제공한다.
Figure 112006091564409-pat00001
여기서,
Figure 112006091564409-pat00002
는
Figure 112006091564409-pat00003
이고, f(y)는 초기온도조건,
Figure 112006091564409-pat00004
는 비열용량(specific heat), H는 열연강판의 두께, y는 두께 변수, t는 시간,
Figure 112006091564409-pat00005
는 발열량,
Figure 112006091564409-pat00006
은 강판 상부의 부열유속,
Figure 112006091564409-pat00007
는 강판 하부의 부열유속, T(y,t)는 온도분포, 그리고 k는 상수이다.
열연강판의 재질해석방법은 ⅰ)구간을 나누어 냉각 정보를 측정 및 계산하기 위하여 열연강판의 전장을 길이방향으로 2이상의 미소구간으로 나누는 단계, ⅱ) 나누어진 미소구간 중에서 다듬질압연 다듬질압연(finishing rolling) 출측(FDT) 구간 및 권취온도(Coiling Temperature, CT) 측정위치 구간의 냉각정보를 측정하는 단계, ⅲ) 열 열전달 보정계수(h(n))의 초기값을 설정하는 단계, ⅳ) 열연강판의 상변태를 계산하는 단계, ⅴ) 전술한 수학식을 만족하는 해석해를 구하는 단계, ⅵ) CT구간에서 측정한 온도와 해석해의 계산된 CT구간의 온도차를 구하는 단계, 및 ⅶ) 마지막 미소구간까지 전술한 단계들이 수행되었는지 확인하는 단계를 포함한다.
열연강판, 냉각해석방법, 재질예측방법, 해석해

Description

열연강판의 냉각해석방법 및 이를 이용한 재질예측방법 {COOLING ANALYSIS MODEL FOR HOT ROLLED STEEL SHEET AND METHOD OF ESTIMATING PROPERTIES OF HOT ROLLED STEEL SHEET USING THE SAME}
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 냉각해석방법 유도과정이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 재질예측방법의 순서도이다.
도 3은 열연강판 하부의 냉각이력 그래프이다.
도 4는 열연강판 중심부의 냉각이력 그래프이다.
도 5는 열연강판 상부의 냉각이력 그래프이다.
본 발명은 열연강판의 냉각해석방법 및 이를 이용한 재질예측방법에 관한 것이다. 더 상세하게는, 냉각해석방법의 계산 시간을 줄여, 짧은 시간내에 정확한 예측이 가능한 냉각해석방법 및 이를 이용한 재질예측방법에 관한 것이다.
열연강판의 권취온도예측을 위한 종래의 냉각해석방법은 공냉과 수냉을 고려한 단순냉각방법 및 이를 반복해서 적용하는 회귀모형이 있다. 그러나 단순냉각방법로는 권취온도의 정확한 예측이 어려웠으므로, 근래에 1차 또는 2차 열전달 방정 식을 이용한 유한차분법(FDM)을 기초로 한 냉각해석방법이 개발되었다.
대다수 열연강판의 재질예측방법에 적용되고 있는 냉각해석방법도 1차 유한차분법을 기초로 하고 있다. 이와 같이 유한차분법은 온도해석에 있어 널리 사용되고 있지만, 수치해석적 방법을 사용하므로 해의 수렴성 문제와 해를 계산하는데 장시간이 걸리는 문제점이 있다. 냉각해석방법을 이용하여 열연강판의 전체가 아닌 특정한 지점의 냉각이력을 구하기 위해서도, 열 전달계수를 보정해가며 많은 반복계산을 해야 한다. 따라서 열연강판 전장의 재질예측을 하기 위해서는 냉각모델을 수백에서 수천번까지 반복해서 계산해야 한다. 그러므로 재질예측모델의 경우 해의 계산시간이 길어지는 점이 더욱 큰 문제점이 된다.
전술한 문제점을 해결하기 위하여, 기존 열연강판의 냉각해석방법에 비하여 빠르고 안정적인 냉각해석방법을 제공한다. 또한, 이를 이용한 열연강판의 재질예측방법을 제공한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 열연강판의 냉각해석방법은 다음의 수학식을 만족한다.
Figure 112006091564409-pat00008
여기서,
Figure 112006091564409-pat00009
는
Figure 112006091564409-pat00010
이고, f(y)는 초기온도조건,
Figure 112006091564409-pat00011
는 비열용량(specific heat), H는 열연강판의 두께, y는 두께 변수, t는 시간,
Figure 112006091564409-pat00012
는 발열량,
Figure 112006091564409-pat00013
은 강판 상부의 부열유속,
Figure 112006091564409-pat00014
는 강판 하부의 부열유속, T(y,t)는 온도분포, 그리고 k는 상수이다.
또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 열연강판의 재질예측방법은 ⅰ) 구간을 나누어 냉각 정보를 측정 및 계산하기 위하여 열연강판의 전장을 길이방향으로 2이상의 미소구간으로 나누는 제1단계, ⅱ) 나누어진 미소구간 중에서 다듬질압연(finishing rolling) 출측(FDT) 구간 및 권취온도(Coiling Temperature, CT) 측정위치 구간의 냉각정보를 측정하는 제2단계, ⅲ) 열전달 보정계수(h(n))의 초기값을 설정하는 제3단계, ⅳ) 상기 열연강판에 해당구간의 상변태를 계산하는 제4단계, ⅴ) 제1항의 냉각해석모델로 해석해를 구하는 제5단계, ⅵ) 상기 제2단계에서 측정한 CT구간 온도와 상기 제5단계의 해석해에서 계산된 CT구간 온도의 차를 구하는 제6단계, 및 ⅶ) 상기 제1단계에서 나눈 마지막 구간까지 상기 제2단계 내지 제6단계가 수행되었는지 확인하는 제7단계를 포함한다.
여기서, 열연강판의 재질예측방법은 제6단계에서의 온도차가 1℃ 보다 큰 경우에, 제4단계 내지 제6단계를 반복하여 수행할 수 있다. 또한, 열연강판의 재질예측방법은 6단계에서의 온도차가 1℃ 보다 큰 경우에, 열전달 보정계수를 조절하여 갱신하는 단계를 더 포함할 수 있다. 또한, 열연강판의 재질예측방법은 제7단계에서 제1단계에서 나눈 마지막 구간까지 재질예측이 진행되지 않은 경우에는, 열연강판의 길이방향으로 다음 구간에 대하여 전술한 제2단계 내지 제6단계를 다시 수행할 수 있다.
이하, 첨부한 도면을 참고로 하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 본 발명의 실시예를 상세히 설명한다. 그러나 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구형될 수 있으며, 이하에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 그리고 본 명세서 및 도면에서 동일한 부호는 동일한 구성요소를 나타낸다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 냉각해석방법을 유도하는 과정을 설명하기 위하여, 열연강판(F) 두께방향의 단면 및 그 경계조건을 나타낸다. 도 1에서의 열연강판(F)은 런아웃테이블(Run Out Table)을 통과하는 과정에 있는 것이다. 즉, 열연강판(F)은 다듬질압연 출측(FDT)에서부터 권취온도 측정위치(CT)까지의 구간에 위치할 수 있다.
먼저, 냉각해석계산을 용이하게 하기 위하여, FDT구간에서 CT구간 사이를 n개의 미소구간으로 나눈다. 여기서 n은 2이상의 자연수일 수 있으나, 정확한 계산을 위하여는 큰 값이 될 수 있다. 도 1의 확대원은 나누어진 미소구간의 하나를 자세하게 나타낸다.
열연강판(F)은 상, 하 비대칭적인 냉각조건 속에서 런아웃테이블을 통과한다. 따라서 열연강판(F)은 두께 방향을 따라 서로 다른 온도 분포를 보이고, 이를 반영하기 위하여 열연강판(F)의 두깨방향으로 하단의 값을 0으로 하고, 상단의 값을 H로 하는 두께변수y를 설정한다. 여기서 H는 열연강판(F) 전체 두께이다. 또한, 열연강판 상부 및 하부의 냉각조건이 다르므로, 강판 상부의 열 유속을
Figure 112006091564409-pat00015
, 강판 하부의 열 유속을
Figure 112006091564409-pat00016
로 둔다. 그러면 열연강판(F)의 두께방향에 따른 발열량 및 온도분포는 두께상수y에 의존하게 되므로, 발열량을
Figure 112006091564409-pat00017
, 온도분포를 T(y,t)로 할 수 있다.
그리하면 열연강판(F)의 두께방향위치 및 시간을 변수로 하여 1차원 비정상 열전달 구성 방정식을 세울 수 있다. 방정식은 아래의 수학식1과 같다.
Figure 112006091564409-pat00018
여기서, k는 상수이고,
Figure 112006091564409-pat00019
는 비열용량(specific heat)이다.
수학식 1은 열연강판(F) 상부 및 하부의 비대칭적인 냉각조건을 만족하여야 한다. 따라서 아래의 수학식2 및 수학식3과 같은 경계조건이 적용된다.
Figure 112006091564409-pat00020
Figure 112006091564409-pat00021
또한, 시간이 0일 때의 초기조건을 아래의 수학식4과 같이 설정한다.
Figure 112006091564409-pat00022
다음으로 전술한 수학식 1 내지 수학식 4를 관련된 제차구성방정식(homogeneous problem)으로 변환한다. 수학식 2 내지 수학식 4에 초기값과 경계값이 주어져 있으므로 고유함수전개(eigenfunction expansion)을 통해서 편미분방정식의 해를 구할 수 있다.
다음으로 고유함수의 직교성(orthogonality) 및 그린의 정리(Green's theorem)을 적용하면 아래의 수학식5와 같은 열연강판(F)의 두께방향위치 및 시간에 따른 온도값을 나타내는 해를 구할 수 있다.
Figure 112006091564409-pat00023
여기서,
Figure 112006091564409-pat00024
는
Figure 112006091564409-pat00025
이고,
Figure 112006091564409-pat00026
는 초기온도조건,
Figure 112006091564409-pat00027
는 비열용량(specific heat), H는 열연강판의 두께, y는 두께 변수, t는 시간,
Figure 112006091564409-pat00028
는 발열량,
Figure 112006091564409-pat00029
은 강판 상부의 부열유속,
Figure 112006091564409-pat00030
는 강판 하부의 부열유속,
Figure 112006091564409-pat00031
는 온도분포, 그리고 k는 상수를 의미한다.
런아웃테이블에서는 계속적으로 경계조건 및 공정조건이 변화하게 되므로, 전술한 미소구간에 대해 미소시간(Δt)을 단위로 하여 냉각해석이 진행된다. 따라서, 열연강판(F) 전장에 대한 냉각해석을 위해서는 수학식5가 반복해서 적용될 수 있다. 미소시간(Δt)을 증가시키면 계산의 반복횟수가 줄어들어서 계산속도가 개선된다. 그러나 기존의 유한차분법을 이용한 방법은 미소시간이 증가함에 따라 해의 불안정성도 같이 커지므로, 미소시간을 증가시키는데 한계가 있다. 반면에 본 발명의 일 실시예에 따른 냉각해석방법은 미소시간에 대한 제한조건이 없으므로, 미소시간을 증가시켜 해석을 수행하여도 해의 정밀도 및 신뢰성이 유지된다. 따라서 열연강판(F) 전장에 대해서 냉각해석을 수행하는 경우, 수학식5를 적용하는 횟수가 줄어들게 되므로, 종래의 방법에 비하여 보다 짧은 시간에 해석해를 구할 수 있다.
이하에서는 도 2를 통하여 전술한 냉각해석방법을 이용한 재질예측방법을 자세히 설명한다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 재질예측방법을 순서도로 나타낸다. 먼저, 제1단계(11)는 열연강판의 전장을 길이방향으로 n개의 미소구간으로 나눈다. n은 2 이상의 자연수일 수 있으나, 정밀도를 높이기 위하여 큰 숫자일 수 있다. 열연강판이 런아웃테이블 위에서 냉각되는 과정에서는 계속적으로 경계조건 및 공정조건이 변한다. 따라서 이러한 변화를 고려하기 위하여 열연강판을 미소구간으로 나누어 미소시간단위로 재질예측을 수행한다.
다음으로, 제2단계(12)는 나누어진 미소구간 중에서 FDT구간 및 CT구간의 냉각정보를 측정한다. FDT구간의 냉각정보는 냉각해석방법의 초기조건으로 사용되며, CT구간의 냉각정보는 냉각해석으로 구한 해석해와 비교하는데 사용된다. 다음으로, 제3단계(13)는 열전달 보정계수(h(n))의 초기값을 설정한다. 열전달 보정계수는 실제 측정된 열전달 값과 계산된 열전달 값의 차이를 줄이기 위해서 도입한 계수이다. 계산된 열전달 값과 실측된 열전달 값의 차이로 인해서, 계산된 CT구간의 온도와 실측된 CT구간의 온도간에 차이가 발생한다. 따라서 열전달 보정계수를 계산에 더 추가하여 실측값과 계산값의 차이를 줄일 수 있다. 열전달 보정계수는 CT구간의 온도차이를 고려하여 수정할 수 있으므로, 초기값은 1로 설정할 수 있다.
다음으로, 제4단계(14)는 열연강판의 상변태를 계산한다. 열연강판이 런아웃테이블에서 냉각되면서, 오스테나이트로부터 펄라이트, 페라이트, 또는 마르텐사이트 등으로 열연강판의 상(phase)변태가 발생한다. 상변태로 인해서 잠열이 방출되거나 흡수될 수 있다. 따라서 열연강판 전장의 재질을 정확하게 예측하기 위해서는 도 1에서 설명한 열연강판의 냉각해석 결과뿐만 아니라, 상변태도 계산하여 잠열의 출입을 고려하여야 한다. 다음으로, 제5단계(15)는 도 1에서 설명한 냉각해석방법을 이용하여 열연강판의 두께 및 시간에 따른 온도값을 나타내는 해를 구한다. 여기서 구한 해를 이용하면 CT구간의 냉각정보를 계산할 수 있다. 도 1에서 냉각해석 해를 구하는 방법을 자세하게 설명하였으므로 여기서는 그 자세한 설명을 생략한다.
다음으로, 제6단계(16)는 측정한 CT구간의 온도와 도 1의 냉각해석방법을 이용하여 계산한 CT구간의 온도를 비교한다. 여기서, 계산한 온도와 측정한 온도의 차이가 1℃ 미만인 경우 다음 단계로 진행하고, 1℃ 이상인 경우 상변태를 계산하는 단계로 돌아간다. 이때, 열전달 보정계수를 조건에 맞도록 수정하여 갱신한다. 즉, 온도차이가 1℃ 이상인 경우 계속해서 열전달 보정계수를 수정하면서, 상변태 계산 단계 및 냉각해석 단계를 반복 수행한다. 이와 같은 과정을 통해서, 계산값이 실제 측정값에 수렴할 수 있으므로, 열연강판의 재질을 더욱 정확하게 예측할 수 있다. 다음으로, 제7단계(17)는 첫 단계에서 나눈 미소구간 전체에 대해서 예 측을 진행하였는지 확인한다. 만약 그렇지 않다면, 다시 제2단계로 돌아가서 다음 미소구간에 대해서 전술한 제2단계 내지 제6단계의 예측을 반복해서 진행한다. 이와 같은 방법으로, 계속해서 반복하여 열연강판 전장에 대해서 재질예측(18)을 수행할 수 있다.
이하에서는 도 3 내지 도 5을 통하여 본 발명의 일 실시예에 따른 냉각해석방법의 효과를 설명한다.
도 3 내지 도 5는 런아웃테이블상에서의 열연강판의 길이 또는 시간에 따른 열연강판의 두께에 따른 각 부분의 온도변화를 나타낸다. 도 3 내지 도 5는 순서대로 열연강판 하부의 온도변화, 열연강판 중심부의 온도변화, 및 열연강판 상부의 온도변화에 대한 그래프이다. 열연강판은 런아웃테이블을 일정한 속도로 통과하므로, 일정한 지점의 시간에 따른 온도변화와 열연강판의 길이에 따른 온도변화가 동일한 그래프를 나타낸다.
사용된 열연강판은 탄소함량 0.11%이고, 두께가 3.23mm이며, 런아웃테이블에서의 이동속도는 900m/분이다. 또한, FDT에서의 온도는 900℃ 이고, CT에서의 온도는 600℃이다.
도 3 내지 도 5의 그래프에서 본 발명의 일 실시예에 따른 방법의 결과를 실시예로 표시하였고, 기존의 유한차분법을 이용한 방법의 결과를 비교예로 표시하였다. 도 3 내지 도 5의 그래프에서 알 수 있듯이, 비교예와 실시예의 결과는 열연강판의 상부, 중간부, 및 하부에서 모두 동일하다. 그러나 비교예는 해의 수렴성 문제와 해를 계산하는데 장시간이 걸리는 기존의 수치해석적 방법을 사용한 반면 실시예는 미소시간을 증가시켜 해석을 수행하여도 해의 정밀도 및 신뢰성이 유지되므로 계산의 반복횟수가 줄일 수 있어 전체 계산속도가 단축된 본 발명에 따른 냉간해석방법을 사용하였는바 실시예는 비교예에 비해 결과를 빠른 시간에 얻을 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 열연강판의 냉각해석방법은 해석해를 이용하므로, 종래의 방법에 비하여 해가 더욱 안정적으로 수렴한다.
또한, 미소시간을 증가시켜 해석을 수행하여도 해의 정밀도 및 신뢰성이 유지되므로, 계산의 반복횟수가 줄어들어 전체 계산속도가 향상된다.
또한, 각각의 계산과정에서도 경계조건 및 공정조건을 단순화하여 각각의 계산속도도 향상된다.
또한, 적용이 간편하여 다른 곳으로의 이식이 용이하다.
본 발명의 일 실시예에 따른 열연강판의 재질해석방법은 전술한 냉각해석방법을 이용하여, 열연강판의 전장예측에 계산속도 및 계산의 안정성이 향상된다.
또한, 더욱 빠른 시간에 보다 정확한 계산을 재질예측을 수행하므로, 생산된 열연강판의 신뢰성이 높아지며, 제조원가가 절감된다.

Claims (5)

  1. 열연강판의 냉각해석방법에 있어서,
    하기의 수학식을 만족하는 열연강판의 냉각해석방법.
    Figure 112006091564409-pat00032
    여기서,
    Figure 112006091564409-pat00033
    는
    Figure 112006091564409-pat00034
    이고,
    Figure 112006091564409-pat00035
    는 초기온도조건,
    Figure 112006091564409-pat00036
    는 비열용량(specific heat), H는 열연강판의 두께, y는 두께 변수, t는 시간,
    Figure 112006091564409-pat00037
    는 발열량,
    Figure 112006091564409-pat00038
    은 강판 상부의 부열유속,
    Figure 112006091564409-pat00039
    는 강판 하부의 부열유속,
    Figure 112006091564409-pat00040
    는 온도분포, 그리고 k는 상수이다.
  2. 구간을 나누어 냉각 정보를 측정 및 계산하기 위하여 열연강판의 전장을 길이방향으로 2이상의 미소구간으로 나누는 제1단계;
    상기의 나누어진 미소구간 중에서 다듬질압연(finishing rolling) 출측(FDT) 구간 및 권취온도(Coiling Temperature, CT) 측정위치 구간의 냉각정보를 측정하는 제2단계;
    열전달 보정계수(h(n))의 초기값을 설정하는 제3단계;
    상기 열연강판에 상변태를 계산하는 제4단계;
    제1항의 냉각해석방법으로 해석해를 구하는 제5단계;
    상기 제2단계에서 측정한 CT구간 온도와 상기 제5단계의 해석해에서 계산된 CT구간 온도의 차를 구하는 제6단계;
    상기 제1단계에서 나눈 마지막 미소구간까지 상기 제2단계 내지 제6단계가 수행되었는지 확인하는 제7단계;
    를 포함하는 열연 강판의 재질예측방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 6단계에서의 온도차가 1℃ 보다 큰 경우에,
    상기 제4단계 내지 제6단계를 반복해서 수행하는 열연강판의 재질예측방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 6단계에서의 온도차가 1℃ 보다 큰 경우에,
    상기 제4단계 내지 제6단계를 수행하기 전에,
    상기 열전달 보정계수를 조절하여 갱신하는 단계를 더 포함하는 열연강판의 재질예측방법.
  5. 제2항에 있어서,
    상기 7단계에서,
    상기 제1단계에서 나눈 마지막 미소구간까지 재질예측이 진행되지 않은 경우, 마지막 미소구간까지 재질예측을 하기 위하여 재질예측이 된 미소구간의 다음 미소구간에 대하여 상기 제2단계 내지 제6단계를 반복해서 수행하는 열연강판의 재질예측방법.
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