JPWO2008029524A1 - スリップ率推定装置およびスリップ率制御装置 - Google Patents

スリップ率推定装置およびスリップ率制御装置 Download PDF

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Abstract

車体速を用いることなくスリップ率を測定するスリップ率推定装置およびそれを用いたスリップ率制御装置を提供する。トルク測定器で測定したモータトルクを、車両モデル（６０１）、スリップ率の時間微分も含めて計算するSRE（６０２）にそれぞれ入力する。車両モデル（６０１）は、車輪の回転速度、車輪の回転加速度、車体速度を導出し、その車輪の回転速度、車輪の回転加速度をSRE（６０２）に出力する。SRE（６０２）は、モータトルク、車輪の回転速度、車輪の回転加速度からスリップ率を出力する。

Description

本発明は、スリップ率推定装置およびスリップ率制御装置に関し、より詳細には、車体速を用いないスリップ率推定装置およびスリップ率制御装置に関する。
現行の内燃機関自動車（ICEV:Internal Combustion Engine Vechicle）に対し、電気自動車（EV:Electric Vechicle）はエネルギー・環境問題の他に、トルク応答が数百倍速く、正確に発生トルクを把握することが可能であるという利点がある。これらの優位性はモータに由来するものであり、駆動力としてモータを利用する電気自動車特有の利点である。これらの利点に注目することによって、ICEVには不可能であった車両制御が可能になり、トラクションコントロールについても、これらモータの優位性を生かした制御が行われるようになった（非特許文献１、２参照）。
トラクションコントロールを実現する上で重要な変数であるスリップ率を測定するには、車体速の測定は不可欠であった。車体速の測定には、第５輪を装着する、または非駆動輪にセンサを取り付けて車輪の回転速度を測定する、もしくは加速度センサにより得られた値を積分する必要があった。
しかしながら、第５輪の装着は非常に困難であり、加速度センサを用いる場合にはノイズや積分を行なう際にオフセットが生じて精密な測定が困難であるという課題があった。また、非駆動輪にセンサを取り付けて車輪の回転速度から車体速を測定方法も、制動時には車体速を測定できない、車両の前輪が非駆動輪である場合には舵角を切ることで正確な車体速が得られなくなる、非駆動輪を持たない全輪駆動車には適用できない等の課題があった。また、非駆動輪にセンサを取り付けることでコストアップやシステムの複雑化が生じるという課題があった。
本発明は、このような課題に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、車体速を用いることなくスリップ率を推定するスリップ率推定装置およびそれを用いて目標スリップ率に素早く追従することが可能なスリップ率制御装置を提供することにある。
吉本貫太郎、河村篤男、「電気自動車の車輪スリップ率推定方法」、電気学会産業応用部門大会、平成12年、Vol.2、pp.561-564 鶴岡慶雅、豊田靖、堀洋一、「電気自動車のトラクションコントロールに関する基礎研究」、電気学会論文誌、1998年、Vol.118-D、No.1、pp.44-50 H.B.Pacejka, and E.Bakker, "The Magic Formula Tyre Model", Proc. 1st International Colloquium on Tyre Models for Vehicle Dynamics Analysis, Held in Delft, The Netherlands, Oct 21-22, 1991 齋藤健夫、藤本博志、野口季彦、「スリップ率及びヨーモーメントオブザーバを用いた電気自動車の操縦安定化制御方法」、電気学会産業計測制御研究会、２００３年、IIC-03-52、pp.41-46 Y.Hori, "Traction Control of Electric Vehicle -BasicExperimental Results using the Test EV "UOT Electric March II"", IEEE Trans. on Industry Applications, 1998, Vol.34，No.5，pp.1131-1138 坂井真一郎、堀洋一、「電気自動車の新しい車両運動制御に関する研究」、東京大学学位論文、1999
本発明の一実施形態は、モータのトルク（T）で駆動輪を駆動する自動車において、当該モータのトルクを測定するモータトルク測定手段を有したスリップ率推定装置において、駆動輪の回転速度（ω）および回転加速度
Figure 2008029524
 を算出する車両モデル演算手段と、前記モータトルク測定手段が測定したトルクと前記車両モデル演算手段が算出した回転速度および回転加速度を用いて、スリップ率に関する常微分方程式を計算することにより推定スリップ率
Figure 2008029524
 を算出するスリップ率演算手段とを備えている。
前記スリップ率演算手段は、スリップ率の前記常微分方程式として式（A）を計算することにより、前記推定スリップ率を算出することができる。
Figure 2008029524
 （ｒ：駆動輪のタイヤ半径、M：車両重量、Jω：駆動輪回転部慣性モーメント）
前記スリップ率演算手段は、前記式（A）の右辺に車体加速度の推定誤差に基づくスリップ率オブザーバを加えて計算することを特徴とすることができる。
当該自動車の車体加速度（aｘ）を測定する加速度測定手段をさらに有し、前記スリップ率演算手段は、前記式（A）の右辺に前記スリップ率オブザーバを加えて計算することができる。
前記スリップ率演算手段は、前記式（A）の右辺に前記スリップ率オブザーバを加えた式（B）を計算することができる。
Figure 2008029524
 （ｋ：オブザーバゲイン、N：タイヤ１輪にかかる垂直抗力、μ：摩擦係数）
また、別の実施形態は、モータのトルク（T）で駆動輪を駆動する自動車において、当該モータのトルクを測定するモータトルク測定手段と、当該自動車の車体加速度（aｘ）を測定する加速度測定手段とを有したスリップ率推定装置において、駆動輪の回転速度（ω）および回転加速度
Figure 2008029524
 を算出する車両モデル演算手段と、前記自動車の駆動力の推定値を算出する駆動力演算手段と、前記駆動力演算手段が算出した推定駆動力と前記加速度測定手段が測定した前記車体加速度から走行抵抗（Fdr）の推定値を算出する走行抵抗演算手段と、前記モータトルク測定手段が測定したトルクと、前記車両モデル演算手段が算出した回転速度および回転加速度と、前記走行抵抗演算手段が算出した推定走行抵抗を用いて、スリップ率に関する常微分方程式を計算することにより推定スリップ率
Figure 2008029524
 を算出するスリップ率演算手段とを備えている。
前記スリップ率演算手段は、スリップ率の前記常微分方程式として式（C）を計算することにより、推定スリップ率を算出することができる。
Figure 2008029524
 （ｒ：駆動輪のタイヤ半径、M：車両重量、Jω：駆動輪回転部慣性モーメント）
前記スリップ率演算手段は、前記式（C）の右辺に車体加速度の推定誤差に基づくスリップ率オブザーバを加えて計算することができる。
前記スリップ率演算手段は、前記式（C）の右辺に前記スリップ率オブザーバを加えた式（B）を計算することができる。
Figure 2008029524
 （ｋ：オブザーバゲイン、N：タイヤ１輪にかかる垂直抗力、μ：摩擦係数）
また別の実施形態は、モータのトルクで駆動輪を駆動する自動車において、当該モータに対するトルク指令を演算する手段と、当該モータのトルクを当該トルク指令に基づき制御する手段とを有したスリップ率制御装置において、入力されるスリップ率から目標トルク（T）を算出する比例積分制御手段と、前記目標トルクから前記駆動輪の回転速度（ω）及び回転加速度
Figure 2008029524
 を算出する車両モデル演算手段と、前記比例積分制御手段が算出した目標トルク、前記車両モデル演算手段が算出した駆動輪の回転速度及び回転加速度を用いてスリップ率に関する常微分方程式を計算して推定スリップ率
Figure 2008029524
 を算出するスリップ率演算手段とを備え、前記比例積分制御手段は、所望の目標スリップ率（λ＊）から前記推定スリップ率を引いたスリップ率を入力され、前記トルク指令を演算する手段は、当該比例積分制御手段から算出された前記目標トルクに基づいて演算することができる。
前記比例積分制御手段は、非線形補償を行うことができる。
前記比例積分制御手段は、式（E）に基づく非線形補償を行うことができる。
Figure 2008029524
 （ｒ：駆動輪のタイヤ半径、M：車両重量、Jω：駆動輪回転部慣性モーメント、Kp：比例定数）
前記比例積分制御手段は、目標スリップ率と目標トルクから式（F）に基づいて算出された前記駆動輪の回転加速度を式（E）において用いることができる。
Figure 2008029524
 （ｒ：駆動輪のタイヤ半径、M：車両重量、Jω：駆動輪回転部慣性モーメント）
また別の実施形態は、モータのトルクで駆動輪を駆動する自動車において、指定された駆動輪の回転速度から当該モータに対するトルク指令を演算する手段と、当該モータのトルクを当該トルク指令に基づき制御する手段とを有したスリップ率制御装置において、入力される駆動輪の回転速度から目標トルク（T）を算出する比例積分制御手段と、前記目標トルクから前記駆動輪の回転速度（ω）及び回転加速度
Figure 2008029524
 を算出する車両も出る演算手段と、前記比例積分制御手段が算出した目標トルク、前記車両モデル演算手段が算出した駆動輪の回転速度及び回転加速度を用いてスリップ率に関する常微分方程式を計算して推定スリップ率
Figure 2008029524
 を算出するスリップ率演算手段と、前記スリップ率推定装置が算出した推定スリップ率から車体速度を算出し、当該車体速度から目標スリップ率に対する駆動輪の目標回転速度を算出する車輪速度演算手段とを備え、前記比例積分制御手段は、前記スリップ率演算手段が算出した推定スリップ率に応じて当該制御ゲインを変化させ、前記トルク指令を演算する手段は、当該比例積分制御手段から算出された前記目標トルクに基づいて演算することができる。
前記目標トルク演算手段は、式（G）に基づき極配置法により前記制御ゲインを決定することができる。
Figure 2008029524
 （ｒ：駆動輪のタイヤ半径、M：車両重量、Jω：駆動輪回転部慣性モーメント）
前記スリップ率演算手段は、スリップ率の前記常微分方程式として式（A）を計算することにより、前記推定スリップ率を算出することができる。
Figure 2008029524
 （ｒ：駆動輪のタイヤ半径、M：車両重量、Jω：駆動輪回転部慣性モーメント）
前記スリップ率推定手段は、前記式（A）の右辺に車体加速度の推定誤差に基づくスリップ率オブザーバを加えて計算することができる。
前記自動車は、当該自動車の車体加速度（aｘ）を測定する加速度測定手段をさらに有し、前記スリップ率推定手段は、前記式（A）の右辺に前記スリップ率オブザーバを加えて計算することができる。
前記スリップ率推定手段は、前記式（A）の右辺に前記スリップ率オブザーバを加えた式（B）を計算することができる。
Figure 2008029524
 （ｋ：オブザーバゲイン、N：タイヤ１輪にかかる垂直抗力、μ：摩擦係数）
また別の実施形態は、モータのトルクで駆動輪を駆動する自動車において、当該モータに対するトルク指令を演算する手段と、当該モータのトルクを当該トルク指令に基づき制御する手段と、当該自動車の車体加速度（aｘ）を測定する加速度測定手段とを有したスリップ率制御装置において、前記自動車の駆動力の推定値を算出する駆動力演算手段と、前記駆動力演算手段が算出した推定駆動力と前記加速度測定手段が測定した前記車体加速度とから走行抵抗の推定値
Figure 2008029524
 を算出する走行抵抗演算手段と、入力されるスリップ率から前記トルク（T）を算出する比例積分制御手段と、前記駆動輪の回転速度（ω）及び回転加速度
Figure 2008029524
 を算出する車両モデル演算手段と、前記比例積分制御手段が算出したトルクと、前記車両モデル演算手段が算出した駆動輪の回転速度および回転加速度と、前記走行抵抗演算手段が算出した推定走行抵抗を用いて、スリップ率に関する常微分方程式を計算することにより推定スリップ率
Figure 2008029524
 を算出するスリップ率演算手段とを備え、前記比例積分制御手段は、所望の目標スリップ率（λ＊）から前記推定スリップ率を引いたスリップ率を入力され、前記トルク指令を演算する手段は、当該比例積分制御手段から算出された前記トルクに基づいて演算することができる。
前記比例積分制御手段は、非線形補償を行うことができる。
前記比例積分制御手段は、式（E）に基づく非線形補償を行うことができる。
Figure 2008029524
 （ｒ：駆動輪のタイヤ半径、M：車両重量、Jω：駆動輪回転部慣性モーメント、Kp：比例定数）
前記比例積分制御手段は、目標スリップ率と目標トルクから式（F）に基づいて算出された前記駆動輪の回転加速度を式（E）において用いることができる。
Figure 2008029524
 （ｒ：駆動輪のタイヤ半径、M：車両重量、Jω：駆動輪回転部慣性モーメント）
モータのトルクで駆動輪を駆動する自動車において、当該モータに対するトルク指令を演算する手段と、当該モータのトルクを当該トルク指令に基づき制御する手段と、当該自動車の車体加速度（aｘ）を測定する加速度測定手段とを有したスリップ率制御装置において、前記自動車の駆動力の推定値を算出する駆動力演算手段と、前記駆動力演算手段が算出した推定駆動力と前記加速度測定手段が測定した前記車体加速度とから走行抵抗の推定値
Figure 2008029524
 を算出する走行抵抗演算手段と、入力される駆動輪の回転速度から目標トルク（T）を算出する比例積分制御手段と、前記目標トルクから前記駆動輪の回転速度（ω）及び回転加速度
Figure 2008029524
 を算出する車両モデル演算手段と、前記比例積分制御手段が算出したトルクと、前記車両モデル演算手段が算出した駆動輪の回転速度および回転加速度と、前記走行抵抗演算手段が算出した推定走行抵抗を用いて、スリップ率に関する常微分方程式を計算することにより推定スリップ率
Figure 2008029524
 を算出するスリップ率演算手段と前記スリップ率演算手段が算出した推定スリップ率から車体速度を算出し、当該車体速度から所望の目標スリップ率（λ＊）に対する駆動輪の目標回転速度を算出する車輪速度演算手段とを備え、前記比例積分制御手段は、前記スリップ率推定装置が算出した推定スリップ率に応じて当該制御ゲインを変化させ、前記トルク指令を演算する手段は、当該比例積分制御手段から算出された前記トルクに基づいて演算することができる。
前記目標トルク演算手段は、式（G）に基づき極配置法により前記制御ゲインを決定することができる。
Figure 2008029524
 （ｒ：駆動輪のタイヤ半径、M：車両重量、Jω：駆動輪回転部慣性モーメント）
前記スリップ率演算手段は、スリップ率の前記常微分方程式として式（C）を計算することにより、前記推定スリップ率を算出することができる。
Figure 2008029524
 （ｒ：駆動輪のタイヤ半径、M：車両重量、Jω：駆動輪回転部慣性モーメント）
前記スリップ率演算手段は、前記式（C）の右辺に車体加速度の推定誤差に基づくスリップ率オブザーバを加えて計算することができる。
前記スリップ率演算手段は、前記式（C）の右辺に前記スリップ率オブザーバを加えた式（B）を計算することができる。
Figure 2008029524
 （ｋ：オブザーバゲイン、N：タイヤ１輪にかかる垂直抗力、μ：摩擦係数）
また別の実施形態は、モータのトルクで駆動輪を駆動する自動車において、上記のいずれかに記載のスリップ率推定装置を備え、当該スリップ率推定装置が算出する推定スリップ率が所望の値をとるようにモータの前記トルクを制御することができる。
また別の実施形態は、モータのトルクで駆動輪を駆動する自動車において、モータの当該トルクを制御する上記のいずれかに記載のスリップ率制御装置を備えている。
本発明によれば、車体速を用いることなくスリップ率を正確に推定し、かつ目標スリップ率に素早く追従する高精度なスリップ率制御を行うことが可能である。
図１は、車両に働く力を示す概略図である。 図２は、乾いたアスファルト面、濡れた路面、凍結した路面の各状態における典型的なμ−λ曲線を示す図である。 図３は、車両モデルのブロック線図である。 図４は、実施形態１に係る推定器を用いたスリップ率推定のブロック線図である。 図５は、実施形態１に係る第１のスリップ率制御のブロック線図である。 図６Ａは、スリップ率に関するシミュレーション結果を示す図である。 図６Ｂは、車輪速に関するシミュレーション結果を示す図である。 図７は、逐次形最小二乗法によるスリップ率推定のブロック線図である。 図８は、外乱オブザーバによるスリップ率推定のブロック線図である。 図９Ａは、シミュレーション結果である逐次形最小二乗法による推定におけるスリップ率の真値と推定値を示す図である。 図９Ｂは、シミュレーション結果である外乱オブザーバによる推定におけるスリップ率の真値と推定値を示す図である。 図９Ｃは、シミュレーション結果である第１の推定器による推定におけるスリップ率の真値と推定値を示す図である。 図９Ｄは、シミュレーション結果である逐次形最小二乗法による推定におけるパラメータy、ξを示す図である。 図９Ｅは、シミュレーション結果である外乱オブザーバによる推定における外乱推定値を示す図である。 図９Ｆは、シミュレーション結果である外乱オブザーバによる推定における
Figure 2008029524
 を示す図である。
図１０は、スリップ率制御を行わずに走行させた際に得られた、車体速、車輪速の実験結果を示す図である。 図１１Ａは、実車での実験結果である逐次形最小二乗法による推定におけるスリップ率の真値と推定値を示す図である。 図１１Ｂは、実車での実験結果である外乱オブザーバによる推定におけるスリップ率の真値と推定値を示す図である。 図１１Ｃは、実車での実験結果である第１の推定器による推定におけるスリップ率の真値と推定値を示す図である。 図１１Ｄは、実車での実験結果である実車での実験結果であって、逐次形最小二乗法による推定におけるパラメータy、ξを示す図である。 図１１Ｅは、実車での実験結果である外乱オブザーバによる推定における外乱推定値を示す図である。 図１１Ｆは、実車での実験結果である第１の推定器による推定における
Figure 2008029524
 を示す図である。
図１２は、アンチスリップ制御のブロック線図である。 図１３Ａは、アンチスリップ制御の実車での実験結果であるスリップ率を示す図である。 図１３Ｂは、アンチスリップ制御の実車での実験結果である車輪速を示す図である。 図１３Ｃは、アンチスリップ制御の実車での実験結果である車体速を示す図である。 図１４は、第２のスリップ率制御のブロック線図である。 図１５は、駆動力とスリップ率の関係を示す図である。 図１６は、オブザーバゲインとスリップ率の推定値との関係を示す図である。 図１７は、第１および第２のSREによる推定のシミュレーション結果を示す図である。 図１８は、第１および第２のSREによる推定の実験結果を示す図である。 図１９は、第３のスリップ率制御のブロック線図である。 図２０は、第３のスリップ率制御のシミュレーション結果を示す図である。 図２１Ａは、第１のスリップ率制御装置の実車での実験結果であるスリップ率を示す図である。 図２１Ｂは、第１のスリップ率制御装置の実車での実験結果である車輪速と車体速を示す図である。 図２２は、実施形態２に係る第２のスリップ率推定器を用いたスリップ率推定のブロック線図である。 図２３は、走行抵抗推定器のブロック線図を示す図である。 図２４は、第３のスリップ率推定器を用いたスリップ率推定のブロック線図である。 図２５は、第４のスリップ率推定器を用いたスリップ率推定のブロック線図である。 図２６Ａは、第１のSREを用いたスリップ率推定のシミュレーション結果を示す図である。 図２６Ｂは、第３のSRE（DRE-SRE）を用いたスリップ率推定のシミュレーション結果を示す図である。 図２６Ｃは、第４のSRE（DRE-SRO）を用いたスリップ率推定のシミュレーション結果を示す図である。 図２７は、DRE-SREおよびDRE-SROで用いる走行抵抗推定結果のシミュレーション結果を示す図である。 図２８は、DRE-SREおよびDRE-SROを用いたスリップ率推定における推定誤差のシミュレーション結果を示す図である。 図２９Ａは、第１のSREを用いたスリップ率推定のオフライン実験の結果を示す図である。 図２９Ｂは、第３のSRE（DRE-SRE）を用いたスリップ率推定のオフライン実験の結果を示す図である。 図２９Ｃは、第４のSRE（DRE-SRO）を用いたスリップ率推定のオフライン実験の結果を示す図である。 図３０は、DRESREおよびDRE-SROで用いる走行抵抗推定結果のオフライン実験の結果を示す図である。 図３１は、DRE-SREおよびDRE-SROを用いたスリップ率推定における推定誤差のオフライン実験の結果を示す。 図３２は、DRE-SREまたはDRE-SROを用いたスリップ率制御のブロック線図である。 図３３は、DRE-SREまたはDRE-SROを用いたスリップ率制御のシミュレーションの結果を示す図である。 図３４は、DRE-SREまたはDRE-SROを用いたスリップ率制御の実機実験の結果を示す図である。 図３５は、フィードフォワード制御によるスリップ率制御のブロック線図である。 図３６は、フィードフォワード制御によるスリップ率制御のシミュレーション結果を示す図である。 図３７は、フィードフォワード制御によるスリップ率制御の実機実験の結果を示す図である。 図３８は、可変ゲインを備えた回転制御によるスリップ率制御のブロック線図である。 図３９は、可変ゲインを備えた回転制御によるスリップ率制御のシミュレーション結果を示す図である。 図４０は、可変ゲインを備えた回転制御によるスリップ率制御の実機実験の結果を示す図である。
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳細に説明する。
電気自動車は、駆動輪に接続されたモータの駆動力が駆動輪に伝達されて走行する。電源から出力された電流は、インバータを介してモータに供給される。モータは、制御手段としての電子制御ユニット（以下「ＥＣＵ」と称す）にインバータを介して電気的に接続されており、モータの出力は、ECUからの指令に基づいてインバータによって制御される。ＥＣＵは、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、入出力ポート、および記憶装置等を含むものである。またＥＣＵには、モータの発生トルクを測定するトルク測定器、モータに装備された位置センサ、車体に生じる加速度を測定する加速度センサがインバータを介して電気的にそれぞれ接続されている。
以下に、ECUに実装されるスリップ率制御装置について説明する。
（実施形態１）
１．１ 車体の運動方程式
まず、車両の運動を支配するパラメータについて考える。図１に、車両に働く力を示す。これはモータの時定数が非常に小さく、走行抵抗が十分に小さいと仮定する時になりたち、この場合の車両の運動方程式は以下の３つの式で表される。
Figure 2008029524
Figure 2008029524
Figure 2008029524
各変数は、車輪の回転速度ω、車体速度V、車輪速度Vω、モータトルクT、駆動力Fd、走行抵抗Fdrである。各定数は、車体重量M、タイヤ半径r、車輪回転部慣性モーメントJωとする。ｓは微分を表す。
また、スリップ率λは、V、Vωの関数として以下のように表すことができる。
Figure 2008029524
但し、駆動時にはmax（Vω,V）＝Vωとなり、制動時にはmax（Vω,V）＝Vとなる。また、ε≪１と選ぶ。本願明細書においては駆動時のみを考えることとし、常にmax（Vω,V）＝Vωとする。スリップ率λと摩擦係数μの間の関係に関して、今回はシミュレーション等に使用する代表的なモデルとしてMagic Formula（非特許文献３参照）を採用する。
Figure 2008029524
ここでB、C、D、Eは所定の定数である。図２に、乾いたアスファルト面、濡れた路面、凍結した路面の各状態における典型的なμ−λ曲線を示す。タイヤと路面が接する領域は、スリップ率λが、摩擦係数μがピーク値をとるときの値よりも小さいときには粘着領域と滑走領域が混在した状態にあり、それ以外の値をとるときには滑走領域のみが存在して全すべり状態にある。つまり、スリップ率λを摩擦係数μがピーク値をとるときの値よりも小さくなるように制御すれば、車両をスリップさせずに加速させることができる。摩擦係数μがピーク値を示すときのスリップ率を最適スリップ率と言い、一般的には0.05〜0.2となる。
路面とタイヤ間の摩擦力Fdは、摩擦係数μに垂直抗力Nを乗じて得られる。
Figure 2008029524
図３に、車両モデルのブロック線図を示す。これは（１）〜（６）式を関連付けて示したもので、モータトルクの測定値T＊と各定数からスリップ率λを導出するための一連の処理を表している。トルク測定器で測定したモータトルクT＊をブロック３０１に出力する。ブロック３０１は（１）式に基づいて車輪の回転速度ωを導出してブロック３０２に出力する。ブロック３０２は（３）式に基づき車輪速度Vωを導出してブロック３０３に出力する。ブロック３０３は（４）式に基づいてスリップ率λを導出してブロック３０４に出力する。ブロック３０４は（５）式に基づいて摩擦係数μを導出してブロック３０５に出力する。ブロック３０５は（６）式に基づいて駆動力Fdを導出してブロック３０６、３０７に出力する。ブロック３０６は駆動力Fdにタイヤ半径rを掛けて（１）式の右辺第２項の値を算出してブロック３０１に出力する。ブロック３０７は（２）式に基づいて車体速度Vを導出してブロック３０３に出力する。
ここで、（１）〜（４）式を用いて、Vω、V、Fdを消去し、走行抵抗が無視できるほど小さい（Fdr≒０）すると、以下の式を得ることができる。
Figure 2008029524
Jは車輪と車体を合せた回転部分の実際の慣性モーメントであり、（７）式の分母括弧内第２項の車軸換算の車体慣性モーメントと車輪回転部分慣性モーメントJωを足し合わせた値になる。
１．２ 第１のスリップ率推定器
本発明に係るスリップ率推定器（SRE）では、（７）式右辺の分子第２項も考慮に入れて推定を行う。（７）式を書き換えることにより、以下の式が得られる。
Figure 2008029524
本発明に係るSREはこの（８）式に基づき推定を行う。本SREによるスリップ率の推定値を以下のように
Figure 2008029524
 とする。
Figure 2008029524
図４に、実施形態１に係る第１の推定器を用いたスリップ率推定のブロック線図を示す。トルク測定器で測定したモータトルクＴ＊を、上述の車両モデル６０１、（９）式に基づく第１のSRE６０２にそれぞれ入力する。車両モデル６０１は、車輪の回転速度ω、車輪の回転加速度
Figure 2008029524
 、車体速度Vを導出し、車輪の回転速度ω、車輪の回転加速度
Figure 2008029524
 を第１のSRE６０２に出力する。第１のSRE６０２は、モータトルクＴ＊、車輪の回転速度ω、車輪の回転加速度
Figure 2008029524
 からスリップ率
Figure 2008029524
 を出力する。
ここで、スリップ率の真値λと推定値
Figure 2008029524
 との誤差を評価するため、以下のように定義される推定誤差e(t)を考える。
Figure 2008029524
 （８）から（９）式を引くことにより、以下の式が得られる。
Figure 2008029524
 この式から
Figure 2008029524
 である場合には、時間の経過に伴って推定誤差e(t)は零に収束することが分かる。例えば、本実施形態では駆動時（ω≠0）のうち主に想定されるω＞0の場合、
Figure 2008029524
 であれば
Figure 2008029524
 となって推定誤差は拡大していくので、
Figure 2008029524
 であるときのみSREを動作させれば精度の高い推定が可能になる。但し、モデル誤差が小さく、一度推定誤差e(t)が零に収束して推定誤差e(t)が十分小さい値であれば、
Figure 2008029524
 にもなる不安定状態であっても推定誤差e(t)は緩やかに零に収束していくので、第１のSREでは常に（９）式に基づく推定を行うものとする。
１．３ 第１のSREを用いたスリップ率制御
車体速を測定し、スリップ率を制御する方法が提案されている。これまで述べたとおり、車体速の測定には困難があるので、本実施形態に係る第１のスリップ制御では第１のSREでスリップ率λの推定を行い、スリップ率制御を行う。
モータトルクTから、スリップ率λまでの伝達関数を求める。常に駆動輪は駆動していると仮定し、（４）式を全微分して線形化すると次式が得られる。
Figure 2008029524
 但し、Vω0、V0をそれぞれ車輪速、車体速の動作点とする。摩擦力に関しては、動作点となるスリップ率λの近傍の傾きをaとすると、以下の式が成り立つ。
Figure 2008029524
 線形化を行って得られた（１２）、（１３）式と、式（１）、（２）、（６）よりΔFmからΔλの伝達関数は、
Figure 2008029524
 となる。但し、
Figure 2008029524
Figure 2008029524
 である。よって、時定数が車輪側に比例する一次遅れ形の伝達関数となる。図５に、実施形態１に係る第１のスリップ率制御のブロック線図を示す。Δλ＊は目標スリップ率であって、ブロック１２０２から出力されるωの値に実際の車輪の回転速度を制御することで、スリップ率λをこの目標スリップ率Δλ＊に収束させることができる。目標スリップ率Δλ＊をブロック５０１に入力する。ブロック５０１は積分制御器であって、モータトルクΔFmを導出してブロック５０２に入力する。ブロック５０２はモータトルクT、車輪の回転速度ωを導出して第１のＳＲＥ５０３にそれらを入力する。第１のＳＲＥ５０３は（９）式に基づいてスリップ率
Figure 2008029524
 を導出して加減算器に出力する。加減算器は、Δλ＊から
Figure 2008029524
 を引いた値をブロック５０１に入力する。
図６Ａ、６Ｂに、低μ路（μmax＝0.2）を走行し、目標ステップ率を0.2とするシミュレーションを行った結果を示す。スリップ率を目標スリップ率である0.2に制御することができている。
１．４ 他のSRE
ここでは、本発明に係るSREの他に、比較のため、従来型のSREである逐次形最小二乗法、外乱オブザーバを用いたSREについても述べる。
１．４．１ 逐次形最小二乗法による推定
（７）式右辺の分子第２項はスリップ率λが時間的に変動したときのみ現れる項であり、定常状態での値は零である。そこで、以下のようにスリップ率の時間微分の項
Figure 2008029524
 を零として以下の式を得る。
Figure 2008029524
（１７）式において、車輪速ω、モータトルクTは測定可能であり、Jω、r、Mは全て定数であって、λ以外は既知である。そこで、逐次形最小二乗法を用いて慣性モーメントJの同定を行い、この慣性モーメントJからスリップ率λを推定する。
以下に推定のアルゴリズムを示す。（１７）式左辺に微分項があるため、両辺にローパスフィルタをかける。
Figure 2008029524
（１８）式左辺をy(k)、右辺第１項をθ(k)、右辺第２項をξ(k)と書き換え、以下の逐次形最小二乗法のアルゴリズムに基づいて慣性モーメントJの同定を行い、（２１）式よりスリップ率
Figure 2008029524
 を導出する。κは忘却係数とする。
Figure 2008029524
Figure 2008029524
Figure 2008029524
図７に、逐次形最小二乗法によるスリップ率推定のブロック線図を示す。この処理は、車両モデル７０１の処理に（１９）〜（２１）式の逐次形最小二乗法を用いたSRE７０２を組み合わせたものである。
１．４．２ 外乱オブザーバによる推定
スリップ率λの時間変化を零とした（１７）式を用いて推定を行う。車輪空転現象が起きると、スリップ率λが大きくなり、それに伴い慣性モーメントJの値が大きく下がる。この値の変動を外乱とみなし、この外乱をオブザーバとして利用することによりスリップ率の推定を行う。スリップ率λ＝0のときの慣性モーメントJの値をノミナル値Jn＝Jω＋r2Mとおき、さらにスリップ率λの変動をモデル化誤差Δとみなす。すなわち、
Figure 2008029524
 （２２）式を書き換えると、Δは以下の式より得られる。
Figure 2008029524
 また、（１７）式より、次式が得られる。
Figure 2008029524
 これより、スリップ率変動に伴う外乱は
Figure 2008029524
 となり、この外乱dよりスリップ率λを算出する。ここでは
Figure 2008029524
 は外乱オブザーバにより推定された外乱とし、（２４）式より
Figure 2008029524
 となる。ここで、
Figure 2008029524
 の擬似微分演算のために、ハイパスフィルタをかけるものとする。図８に、外乱オブザーバによるスリップ率推定のブロック線図を示す。点線で囲まれた部分P(s)では車両モデルと同等な処理が行われ、外乱オブザーバSRE８０１では（２５）式の処理が行われる。
１．５ シミュレーションによる検証
上述した３つのSREに関して、スリップ率推定のシミュレーションを行った。各定数は、実機より得られた値であるJω＝1.0[Nms2]、Jn＝20.3[Nms2]、M＝420[kg]、r＝0.22[m]とする。開始から5.0[sec]経過したした時点からトルク目標スリップ率T＊＝100[Nm]を与える。路面状況は発進から3[sec]まで、低μ路（μmax＝0.2）とし、3[sec]以降は乾燥路（μmax＝1.0）とした。また、サンプリング周波数は10[kHz]とする。
１．５．１逐次形最小二乗法による推定
ホールセンサの量子化誤差が大きいため、
Figure 2008029524
 の擬似微分演算のためのハイパスフィルタのカットオフ周波数ωC＝10[rad/sec]、忘却係数κ＝0.99とおいてシミュレーションを行った。
推定されたスリップ率およびyとξの値を図９Ａ、９Ｄに示す。スリップ率に大きな変動がない定常的な状態においては正確に推定がなされているが、スリップ率に大きな変動が起きると正しく推定することができなくなり、大きな誤差を生じさせている。このように大きな誤差が生じるのは、（７）式におけるスリップ率の微分項である
Figure 2008029524
 を無視したためだと考えられる。
１．５．２ 外乱オブザーバによる推定
外乱オブザーバに組み込まれている、ローパスフィルタのカットオフ周波数をωlpf＝30[rad/sec]、ωC＝10[rad/sec]とした。外乱オブザーバによって推定されたスリップ率および
Figure 2008029524
 を図９Ｂ、９Ｅに示す。この方法も（７）式におけるスリップ率の微分項である
Figure 2008029524
 を無視しているため、スリップ率の大きな変動が起こった場合、正しく推定することができなくなる。
１．５．３ 本発明に係る第１の推定による推定
本第１のSREでは、積分を行う際にノイズを除去するために遅いフィルタを使用する必要がないので、
Figure 2008029524
 の擬似微分演算のためのハイパスフィルタのカットオフ周波数はωC＝500[rad/sec]とした。
他の2つの方法と異なり、本実施形態に係る第１のSREではスリップ率の時間微分値
Figure 2008029524
 を考慮してスリップ率λの推定を行っているため、スリップ率λに大きな変動か起こっても正しく推定が行えている。このシミュレーションでは、図９Ｃ、９Ｆに示すように
Figure 2008029524
 が負の値をとる状況も存在するが、推定誤差e(t)は発散することなく零に収束していき、他の２つの方法に比べて非常に高い精度で推定を行うことができている。
１．６ 実機によるオフライン検証
本実施形態に係る第１のSRE、および他の２つのSREを実際に電気自動車に実装して実験を行った。
実験環境
実験機は市販の小型電気自動車（CQMOTORS製 Qi(QUNO)）を改造したものを用いた。（株）Myway技研により作製されたインバータシステムを用いてモータを制御している。また、モータにはホールセンサがついているが電気角で１回転あたり６パルスと分解能が低いため、位置角は線形補完することによりベクトル制御を行っている。このときのサンプリング周波数は10[kHz]とする。また、DSPでベクトル制御だけでなく、トラクション制御や姿勢制御等も全て行っている。本検証では車体速を測定するために加速度センサを利用した。また、低μ路をプラスチックすのこを用いてその上に洗剤をまくことで実現した。
実験では、トルク目標スリップ率をT＊＝80[Nm]を与える。また、約3[sec]までは低μ路を走行し、それ以降は乾燥路を走行した。図１０に、スリップ率制御を行わずに走行させた際に得られた、車体速、車輪速の実験結果を示す。車輪速が上がっていくに従い速度が伸びなくなるのは、逆起電力の影響だと考えられる。
１．６．１ 逐次形最小二乗法による推定
シミュレーションと同様に、ハイパスフィルタのカットオフ周波数ωC＝10[rad/sec]、忘却係数κ＝0.99として、実験を行った。図１１Ａ、１１Ｄに、逐次形最小二乗法によって推定されたスリップ率およびyとξの値を示す。シミュレーションとは異なり、ホールセンサの量子化誤差の影響により、ω、
Figure 2008029524
 に脈動が生じる。これが、ξの値に影響を与えており、推定誤差が生じている。また、シミュレーションと同様に、スリップ率の微分項
Figure 2008029524
 が考慮に入れられていないので、スリップ率の大きな変動が生じると、正しい推定が行えなくなっている。また、
Figure 2008029524
 の脈動を抑えるために遅いフィルタをかけているために、変動が生じた後の真値への追従が遅くなっている。
１．６．２ 外乱オブザーバによる推定
シミュレーションと同様の条件で実験を行った。図１１Ｂ、１１Ｅに、外乱オブザーバによって推定されたスリップ率および
Figure 2008029524
 の値を示す。この手法でも、ホールセンサの量子化誤差の影響を受けて推定誤差が生じており、また、スリップ率の大きな変動が起きると、正しい推定を行えなくなっている。
１．６．３ 第１のSREによる推定
図１１Ｃ、１１Ｆに、第１のSREによって推定されたスリップ率および
Figure 2008029524
 の時間変化を示す。第１のSREは、他の手法とは異なり、積分を行ってスリップ率λを求めているので、脈動が起きても遅いフィルタをかける必要がない。また、スリップ率λの変動が起きても、精度の高い推定が行われている。加えて、理論的には
Figure 2008029524
 である不安定な状態が存在するが、シミュレーションの結果と同様に推定誤差は非常に小さい。
１．７ スリップ制御
スリップ率制御についても、比較のため、従来のスリップ率制御について述べる。
１．７．１ アンチスリップ制御
上述の外乱オブザーバをスリップ制御に用いた従来の制御方法を説明する。（２４）式より以下の式を得る。
Figure 2008029524
プラントの変動である右辺第２項を外乱とみなす。ここでは、外乱抑圧のために外乱オブザーバを利用し、アンチスリップ制御を行う。しかし、ICEVに比べればかなり小さな値ではあるが、エンコーダによる角速度検出時やトルク指令を与えてから実際にトルクが発生するまでEVにも数[ms]のむだ時間がある。よって、不確かな値Δにむだ時間を考慮するためにオブザーバゲインKを調節する必要がある。図１２に、このアンチスリップ制御のブロック線図を示す。
むだ時間を考慮して、実験によりチューニングして得られた最大の値であるオブザーバゲインK＝0.7、ローパスフィルタのカットオフ周波数をωlpf＝1／τ＝30[rad/sec]であった。これは、むだ時間を考慮した非特許文献４での解析の値と一致する。実験では低μ路を走行した。図１３Ａ、Ｂ、Ｃに、アンチスリップ制御の実車での実験結果である、スリップ率、車輪速、車体速の時間変化を示す。アンチスリップ制御をすることにより、スリップ率が抑えられているが、むだ時間を考慮に入れた影響で最適スリップ率には至らなかった。
１．７．２ 第１のスリップ率制御
図２１Ａ、２１Ｂに、第１のスリップ率制御装置を実際に電気自動車に実装して実験を行って得られたスリップ率および車輪速と車体速を示す。発進後0.5[sec]から2[sec]まで、低いトルク指令値を与えてスリップ率を推定させ、2[sec]以降に目標スリップ率をμ＊＝0.2をステップ状に入力した。これにより、多少の脈動があるものの、目標ステップ率をμ＊＝0.2に制御できている。
１．８ まとめ
逐次形最小二乗法や外乱オブザーバによる推定は、スリップ率の大きな変動や、車輪角加速度のノイズに大きな影響を受ける。それに対し、実施形態1に係る第1のSREは、これらから影響を受けずにより正確なスリップ率の推定を行うことが可能である。また、従来の車体速を用いないスリップ制御では、最適スリップ率に制御することが困難であったが、本実施形態ではスリップ率を最適な値に制御することが可能である。
（実施形態２）
上述の実施形態１に係る第１のSREでは、車輪の回転速度ωが正である駆動時のみを仮定する場合、車輪の回転加速度
Figure 2008029524
 が負になった際に推定誤差が拡大していく課題があった。車輪の回転速度ωが大きい状態で不安定になり誤差が拡大すると、安定状態になったとしても、誤差が収束するまで時間が掛かってしまう。本実施形態では、この不安定な領域を補償するために第２のSREを用いたスリップ率制御を行う。
２．１ 第２のSRE
上述のように、（１０）式で定義した推定誤差e(t)は
Figure 2008029524
 を含む領域では単調に収束しない。この不安定な領域を補償するために、以下のように（９）式に補償項としてスリップ率オブザーバ（SRO：Slip Ratio Observer）を加える。
Figure 2008029524
（８）式と（２７）式より、推定誤差e(t)について以下の式が得られる。
Figure 2008029524
図１５に示すように、駆動力Fdとスリップ率λの関係より以下の式が得られる。
Figure 2008029524
 但し、
Figure 2008029524
 はμ−λ曲線の傾きである。（２８）、（２９）式より推定誤差e(t)は、
Figure 2008029524
 となる。従って、次式が成立すれば安定が補償される。
Figure 2008029524
 （３１）式を整理すると次式がえられ、これを満たすようなオブザーバゲイン
Figure 2008029524
 を選ぶ必要がある。
Figure 2008029524
実際に（２７）式のオブザーバを利用する際には
Figure 2008029524
 の真値は明らかではないので、加速度センサの値ax（t）を利用し、
Figure 2008029524
 とする。また、
Figure 2008029524
 は低μ路のμ−λ曲線のモデルを仮定する。そこで、まず（６）式を、摩擦係数μを
Figure 2008029524
 の陽関数にして以下のように書き換える。
Figure 2008029524
また、（２）式と等価である次式を用意する。
Figure 2008029524
 この（３３）、（３４）式から次式が得られる。
Figure 2008029524
但し、Nはタイヤ１輪当たりにかかる垂直抗力とする。これらの式をまとめると以下の式を得ることができる。
Figure 2008029524
この（３６）式の左辺第４項をスリップ率オブザーバと呼び、このスリップ率オブザーバを含むSREを第2のSREとする。図２２に、実施形態２に係る第２のスリップ率推定器を用いたスリップ率推定のブロック線図を示す。トルク測定器で測定したモータトルクＴ＊および加速度センサで測定された車体の加速度axを、車両モデル２２０１、（３６）式に基づく第２のSRE２２０２にそれぞれ入力する。車両モデル２２０１は、車輪の回転速度ω、車輪の回転加速度
Figure 2008029524
 、車体速度Vを導出し、車輪の回転速度ω、車輪の回転加速度
Figure 2008029524
 を第２のSRE２２０２に出力する。第２のSRE２２０２は、モータトルクＴ＊、車輪の回転速度ω、車輪の回転加速度
Figure 2008029524
 からスリップ率
Figure 2008029524
 を出力する。
２．２ 第２のSREを用いたスリップ率制御
図１４に、実施形態２に係る第2のスリップ率制御のブロック線図を示す。これは実施形態１に係るスリップ率制御の第1のSREを第2のSREに置き換えたものであって、第２のSREとPI制御器を用いてスリップ率制御を行う。
ここで、上述したようにω＞0である場合について考える。スリップ率λが最適スリップ率以上では車輪は空転するため
Figure 2008029524
 と考えられるので、実施形態１と同様の（９）式に基づく推定のみで十分である。よって、最適スリップ率以下でのみオブザーバゲイン
Figure 2008029524
 を与える。また、オブザーバゲイン
Figure 2008029524
 を大きくすれば真値への収束が早くなるが、λ−μ曲線のモデル化誤差により不安定になる可能性がある。従って、収束性とロバスト性のトレードオフを取りながらオブザーバゲイン
Figure 2008029524
 を決定する必要がある。図１６に、オブザーバゲインとスリップ率の推定値との関係を示す。以下に示すシミュレーションにおいてはk(0)＝1とし、図１６のように与える。傾きを持たせてあるのはチャタリングを防止するためである。
Figure 2008029524
 のとき、すなわちスリップ率が最適スリップ率よりも大きいとき
Figure 2008029524
 であるから、摩擦係数モデル
Figure 2008029524
 は最適スリップ率以下の領域のみが必要である。従って、λ−μ曲線の零近傍付近の傾きであるドライビングスティフネスCSを用いて次式のモデルを用いた。
Figure 2008029524
 CSは、低μ路にあわせても十分な傾きを持つように、本実施形態では低μ路の値である1.0とする。
この第２のSREを用いることによって、
Figure 2008029524
 の状況であっても速やかに真値に収束させることが可能である。すなわち、この第２のSREでは、第１のSREにおいて不安定になってしまう領域を補償し、路面状況の大きな変化に対しても正確なスリップ率の推定が可能である。
２．３ シミュレーション
シミュレーション条件として、各定数は実機から得られた値であるJω＝1.0[Nms2]、M＝420[kg]、r=0.22[m]とする。開始後0.5[sec]からトルク目標スリップ率T＊＝100[Nm]を与える。路面状況は発進から5[sec]以降は乾燥路(μmax＝1.0)とした。本シミュレーションでは、オブザーバ検証を行うにあたり推定誤差を持たせるため、
Figure 2008029524
 が十分小さくなった0.05[sec]より推定を始める。図１７に、第１および第２のSREによる推定のシミュレーション結果を示す。SREでは、5[sec]で推定誤差が拡大し、その後
Figure 2008029524
 が小さな値となっているため収束が遅いが、提案したスリップ率オブザーバは真値に収束していることが分かる。また、路面変化後はCS＝5程度であり、値が5倍ほど異なるにもかかわらず、真値に収束している。
２．４ オフライン実験
実験機は市販の小型電気自動車（CQMOTORS製 Qi(QUNO)）を改造したものを用いた。（株）Myway技研により作製されたインバータシステムを用いてモータを制御している。また、モータにはホールセンサがついているが電気角で１回転あたり６パルスと分解能が低いため、位置角は線形補完することによりベクトル制御を行っている。このときのサンプリング周波数は10[kHz]とする。また、DSPでベクトル制御だけでなく、トラクション制御や姿勢制御等も全て行っている。本検証では車体速を測定するために加速度センサを利用した。また、低μ路をプラスチックすのこを用いてその上に洗剤をまくことで実現した。実験では、トルク目標スリップ率をT＊＝80[Nm]を与える。また、約3[sec]までは低μ路を走行し、それ以降は乾燥路を走行した。シミュレーションと同様に低μ路のμ−λ曲線を（３７）式に基づき仮定する。
図１８に、第１および第２のSREによる推定の実験結果を示す。λがスリップ率の真値であり、
Figure 2008029524
 が第１のSREによる推定値であり、
Figure 2008029524
 が第２のSREによる推定値である。第1のSREでは、誤差が拡大した後、補償を加えていないため真値への収束が遅い。それに比べ、本実施形態に係る第２のスリップ率制御では速やかに真値に収束させることができている。
２．５ まとめ
このように、本実施形態に係る第２のSREは、車体速を用いることなく高精度のスリップ率推定が可能である。
（実施形態３）
３．１ フィードバック線形化に基づく非線形制御
実施形態１、２において用いたスリップ率制御は、（１２）式で行う線形化により誤差が生じてしまう。そこで、本実施形態に係るスリップ率制御は、フィードバック線形化に基づき非線形制御を行ってスリップ率の制御を行う。
（８）式より、マイナーループに以下の式を組み込むことにより非線形補償を行うことで、スリップ率λからνまでの特性を
Figure 2008029524
 に線形化できる。
Figure 2008029524
 この（３８）式の処理を非線形補償器とする。また、本実施形態では比例制御器を利用するので以下の式となる。
Figure 2008029524
 よって、（３９）式を変形して得られる次式のような１次遅れ系となる。
Figure 2008029524
 図１９に、実施形態３に係る第３のスリップ率制御のブロック線図を示す。目標スリップ率λ＊をブロック１９０１に入力する。ブロック１９０１は（３９）式に基づいてνを導出して非線形補償器１９０２に入力する。非線形補償器１９０２は（３８）式に基づいてモータトルクT＊を導出して車両モデル１９０３、第２のSRE１９０４に入力する。車両モデル１９０３は導出した車輪の回転速度ω、車輪の回転加速度
Figure 2008029524
 を非線形補償器１９０２、第２のSRE１９０４にそれぞれ入力する。第２のSRE１９０４は、モータトルクT＊、車輪の回転速度ω、車輪の回転加速度
Figure 2008029524
 からスリップ率
Figure 2008029524
 を導出してブロック１９０１、非線形補償器１９０２にそれぞれ入力する。非線形補償器１９０２から出力されるT＊の値に基づいてトルク指令を生成することで、スリップ率λを目標スリップ率λ＊に収束させることができる。本実施形態では、スリップ率λの推定に第２のSREを用いるが、第１のSREを用いてもよい。
３．２ シミュレーション
図２０に、第３のスリップ率制御のシミュレーション結果を示す。シミュレーション条件として、0.05[sec]まで、スリップ率推定を行うためT＊＝100[Nm]とした。推定が行われた0.05[sec]以降、スリップ率制御を行った。また、目標スリップ率をλ＊＝0.1、0.2、0.3の３パターンとした。図２０より、全ての目標スリップ率に対し、スリップ率が追従していることが分かる。
３．３ まとめ
このように、本実施形態に係るスリップ率制御装置は、車体速を用いることなく非常に精度の高いスリップ率の制御が可能である。
（実施形態４）
４．１ 第３のSRE（DRE-SRE：Driving Resistance Estimator-Slip Ratio Estimator）
第１、第２のSREでは走行抵抗を零とみなして推定を行うが、走行抵抗はスリップ率推定に影響を及ぼすことが分かっている。そこで、走行抵抗を推定してSREに対し補償を行うことで、SREの精度をさらに向上させることができる。
先ず、駆動力オブザーバを利用し、（１）式から駆動力Fdの推定を行う（非特許文献５参照）。（２）式から、推定された駆動力と加速度センサの値axを用いて、走行抵抗Fdrの推定を行う。図２３に、走行抵抗推定器（DRE：Driving Resistance Estimator）のブロック線図を示す。ここで得られた推定走行抵抗
Figure 2008029524
 を用いてスリップ率推定を行う。
走行抵抗を残したまま、（４）式を両辺時間微分し、（１）式から（３）式を代入し、Vω、V、Fdを消去すると次式を得ることができる。
Figure 2008029524
 この（４１）式をさらに書き換えると次式を得る。
Figure 2008029524
 よって、スリップ率の推定値は、走行抵抗推定器の推定値を用いて次式から得られる。
Figure 2008029524
 図２４に、第３のスリップ率推定器を用いたスリップ率推定のブロック線図を示す。第３のSREであるDRE-SRE２４０１は、走行抵抗の推定値を取り込んだ後は、（４３）式に基づき他のSREと同様に演算を行う。
４．２ 第４のSRE（DRE-SRO）
上記第３のSREを用いたスリップ率推定の推定誤差は、（８）式と（４３）式より以下のようになる。
Figure 2008029524
 すなわち、走行抵抗の真値と推定値が完全に一致すれば、走行抵抗による推定誤差はなくなり、正確な推定が可能となる。しかし、第１のSREと同様に
Figure 2008029524
 の領域では推定が不安定になる。そこで第４のSREを用いたスリップ率推定では、走行抵抗の補償に加え、第２のSREで用いたSROによる補償を行う。すなわち、（４３）式に以下のように補償項を加える。
Figure 2008029524
 但し、
Figure 2008029524
 はオブザーバゲインである。（８）式と（４５）式から以下の式が得られる。
Figure 2008029524
 （４６）式と（２９）式より推定誤差は次式のようになる。
Figure 2008029524
 走行抵抗の真値と推定値との差
Figure 2008029524
 は、図２４のLPF２３０３、２３０６の時定数が十分小さければ、十分速く零に収束する。従って、（３１）式が成立すれば推定の安定性が保証される。よって、（３１）式を整理して得られる（３２）式を満たすオブザーバゲインを選ぶ。
実際に（４５）式のオブザーバを利用する際には、車体加速度の真値と推定値を以下のように置くことができる。加速度センサの値ax（t）を利用し、
Figure 2008029524
 とする。また、車体加速度の推定値は、（２）式、（６）式、（３３）式およびDREより、次式が得られる。
Figure 2008029524
 これらの式をまとめると以下の式を得ることができる。
Figure 2008029524
 この式（４９）をスリップ率オブザーバとする。尚、第２のSREと同様に（３７）式を用い、CS＝1とする。図２５に、第４のSREを用いたスリップ率推定のブロック線図を示す。第４のSREであるDRE-SRO２５０１は、走行抵抗の推定値、加速度を取り込んだ後は、（４９）式に基づき他のSREと同様に演算を行う。
４．３ シミュレーション
シミュレーション条件として、T＊=80[Nm]一定としてトルク指令値を与える。また発進から１秒まで低μ路(μmax = 0.2) を、１秒以降は高μ 路(μmax = 1.0)を走行するものとする。
また、走行抵抗に関して、通常発進時など低速域では転がり抵抗が支配的であり、駆動力の約10 ％程度だと言われている（非特許文献６参照）。本実験車両において乾燥路走行時の駆動力Fdは約500[N]であるので、約10％の50[N]の走行抵抗を常に与えた。さらに、故意に推定に初期誤差を持たせるために発進時は推定せずに、発進から0.01[sec]後より推定を始めた。
図２６A〜２６Cに、SRE、DRE-SRE、DRE-SROを用いたスリップ率推定のシミュレーション結果を示す。また、図２７に、DRE-SREおよびDRE-SROで用いる走行抵抗推定の結果を示す。
図２６Aに示すように、SREは低μ路走行時には大きな推定誤差は見られない。しかし、高μ路走行時においては大きな推定誤差が生じている。これは式（４３）より、低μ路走行時においては車輪角速度ωが増大することにより走行抵抗Fdrの影響が小さくなるが、高μ路に進入した際に車輪角速度ωが減少することにより走行抵抗Fdr の影響が無視できなくなるためだと考えられる。
走行抵抗を考慮したDRE-SRE（図２６B）およびDRE-SRO（図２６C）は、全領域において高い精度で推定できていることが分かる。この２つの手法に関して詳しく見るため、図２８に、DRE-SREおよびDRE-SROを用いたスリップ率推定における推定誤差を示す。これより、
Figure 2008029524
 となり推定誤差を拡大する領域において、不安定な領域の補償を行っているDRE-SROはDRE-SRE に比べ推定誤差の拡大を抑えていることが分かる。
４．４ オフライン実験
SRE、DRE-SRE、DRE-SROに関して、オフライン実験による比較を行った。オフライン実験条件として、シミュレーションと同様に、T＊=80[Nm]一定としてトルク指令値を与える。発進から約3秒まで低μ 路を、３秒以降は高μ 路を走行するものとする。
図２９A〜２９Cに、SRE、DRE-SRE、DRE-SROを用いたスリップ率推定のオフライン実験結果を示す。さらに図３０に、DRESREおよびDRE-SROで用いる走行抵抗推定結果を示す。
図２９Aに示すようにSREは、シミュレーションと同様に、低μ路走行時には大きな推定誤差は見られないが、高μ路走行時においては推定誤差が生じている。
走行抵抗を考慮したDRE-SRE（図２９B）およびDRE-SRO（図２９C）に関しても、シミュレーションと同様に、全領域において精度よく推定できていることが分かる。
さらに、図３１に、DRE-SREおよびDRE-SROを用いたスリップ率推定における推定誤差のオフライン実験の結果を示す。これより、DRE-SRO は再粘着時に推定誤差が拡大した後、収束が速いことが分かる。
（実施形態５）
５．１ フィードフォワード制御によるスリップ率制御
図３２に、DRE-SREまたはDRE-SROを用いたスリップ率制御のブロック線図を示す。これは、実施形態３と同様に、式（３８）、（３９）に基づいて非線形補償を行ったスリップ率制御である。
制御器において
Figure 2008029524
 の擬似微分演算のためのハイパスフィルタ（HPF）３２０６のカットオフ周波数は10[rad/s]とする。路面状況は常に低μ路(μmax=0.2) を走行する。また、Kp = 70とする。発進から0.03秒までは推定を行わせるため一定トルク指令値T＊=80[Nm]を与える。0.03秒以降、スリップ率指令値λ＊=0.2をステップ状に入力した。
図３３に、DRE-SREまたはDRE-SROを用いたスリップ率制御のシミュレーションの結果を示す。大きなアンダーシュートがあるものの、約0.13秒で指令値に収束している。
図３４に、DRE-SREまたはDRE-SROを用いたスリップ率制御の実機実験の結果を示す。シミュレーションと同様、路面状況は常に低μ路を走行する。そして、推定を行わせるために発進より約2秒までトルク指令値T＊=80[Nm]を与え、2.2秒以降、スリップ率指令値λ＊=0.2をステップ状に入力した。これより、シミュレーションと同様、指令値に追従している。
しかしながら、指令値に収束はしているものの、大きな脈動が存在する。この脈動の原因としては、モータセンサの低分解能による
Figure 2008029524
 のノイズの影響、およびHPF３２０６のカットオフ周波数が10[rad/s]と非常に遅いためだと考えられる。
そこで、走行抵抗が無視できるぐらい小さいと仮定し、λ=λ＊としてスリップ率は変動しないものとした。これにより、式（４１）から以下の式を得る。
Figure 2008029524
 上式を式（２４）に代入し、フィードフォワードで
Figure 2008029524
 を与えることにより、ノイズの影響を小さく抑えることができる。図３５に、フィードフォワード制御によるスリップ率制御のブロック線図を示す。HPF３２０６に代えて、フィードフォワードで
Figure 2008029524
 を与えるように式（５０）が組み込まれている。
５．２ シミュレーション
図３６に、フィードフォワード制御によるスリップ率制御のシミュレーション結果を示す。尚、図３３のシミュレーションと同様の条件でシミュレーションを行った。これより、非線形項を正確に打ち消せてはいないが不安定になることなく、指令値に対し追従していることが分かる。
５．３ オフライン実験
さらに、図３７に、フィードフォワード制御によるスリップ率制御の実機実験の結果を示す。尚、シミュレーションと同じ条件下において実験を行った。これより、指令値に対し追従し、さらにHPFを用いたスリップ率制御の結果（図３４）に比べ脈動が小さくなっていることが分かる。
（実施形態６）
６．１ 可変ゲインを備えた回転速度制御によるスリップ率制御
スリップ率の推定は車輪速が既知であるため、車体速の推定と等価である。スリップ率推定が正確に行われれば、式（４）より以下の次式で車体速が得られる。尚、Vω＝ｒωである。
Figure 2008029524
 そして、車体速が分かれば目標スリップ率に対する目標車輪速が分かる。
Figure 2008029524
 これより、一般的に使用されている、モータの電流制御ループの外側に速度制御ループを組んだ回転速度制御を用いることで、スリップ率制御を実現する。しかし、慣性モーメントは式（４１）よりスリップ率に応じて変化する。よって、制御ゲインを固定にするとスリップ率の変動に応じて、極が相対的に変動してしまう。
そこで、スリップ率に応じて変動する慣性モーメントを考慮した以下の式に基づき、スリップ率に応じて極配置法により制御ゲインを変化させ、極の変動を抑制する。
Figure 2008029524
 図３８に、可変ゲインを備えた回転制御によるスリップ率制御のブロック線図を示す。比例積分制御器３７０１は、SRE３７０３で算出された推定スリップ率を取り込み、式（５３）に基づいて目標トルクT＊を算出する。
６．２ シミュレーション
速度制御系の極は70[rad/s]とする。図３９に、可変ゲインを備えた回転制御によるスリップ率制御のシミュレーション結果を示す。尚、前述した条件と同様の条件下でシミュレーションを行った。これより、実施形態５の図３６に比べ、追従は遅いが目標値に対して追従している事が分かる。
６．３ オフライン実験
さらに、図４０に、可変ゲインを備えた回転制御によるスリップ率制御の実機実験の結果を示す。尚、前述した条件と同様の条件下でシミュレーションを行った。これより、指令値に対し追従し、上述のスリップ率制御の中で脈動が一番小さいことが分かる。

Claims (30)

  1. モータのトルク（T）で駆動輪を駆動する自動車において、当該モータのトルクを測定するモータトルク測定手段を有したスリップ率推定装置において、
    駆動輪の回転速度（ω）および回転加速度
    Figure 2008029524
     を算出する車両モデル演算手段と、
    前記モータトルク測定手段が測定したトルクと前記車両モデル演算手段が算出した回転速度および回転加速度を用いて、スリップ率に関する常微分方程式を計算することにより推定スリップ率
    Figure 2008029524
     を算出するスリップ率演算手段と
    を備えたことを特徴とするスリップ率推定装置。
  2. 前記スリップ率演算手段は、スリップ率の前記常微分方程式として式（A）を計算することにより、前記推定スリップ率を算出することを特徴とする請求項１に記載のスリップ率推定装置。
    Figure 2008029524
     （ｒ：駆動輪のタイヤ半径、M：車両重量、Jω：駆動輪回転部慣性モーメント）
  3. 前記スリップ率演算手段は、前記式（A）の右辺に車体加速度の推定誤差に基づくスリップ率オブザーバを加えて計算することを特徴とする請求項２に記載のスリップ率推定装置。
  4. 当該自動車の車体加速度（aｘ）を測定する加速度測定手段をさらに有し、前記スリップ率演算手段は、前記式（A）の右辺に前記スリップ率オブザーバを加えて計算することを特徴とする請求項３に記載のスリップ率推定装置。
  5. 前記スリップ率演算手段は、前記式（A）の右辺に前記スリップ率オブザーバを加えた式（B）を計算することを特徴とする請求項４に記載のスリップ率推定装置。
    Figure 2008029524
     （ｋ：オブザーバゲイン、N：タイヤ１輪にかかる垂直抗力、μ：摩擦係数）
  6. モータのトルク（T）で駆動輪を駆動する自動車において、当該モータのトルクを測定するモータトルク測定手段と、当該自動車の車体加速度（aｘ）を測定する加速度測定手段とを有したスリップ率推定装置において、
    駆動輪の回転速度（ω）および回転加速度
    Figure 2008029524
     を算出する車両モデル演算手段と、
    前記自動車の駆動力の推定値を算出する駆動力演算手段と、
    前記駆動力演算手段が算出した推定駆動力と前記加速度測定手段が測定した前記車体加速度から走行抵抗（Fdr）の推定値を算出する走行抵抗演算手段と、
    前記モータトルク測定手段が測定したトルクと、前記車両モデル演算手段が算出した回転速度および回転加速度と、前記走行抵抗演算手段が算出した推定走行抵抗を用いて、スリップ率に関する常微分方程式を計算することにより推定スリップ率
    Figure 2008029524
     を算出するスリップ率演算手段と
    を備えたことを特徴とするスリップ率推定装置。
  7. 前記スリップ率演算手段は、スリップ率の前記常微分方程式として式（C）を計算することにより、推定スリップ率を算出することを特徴とする請求項６に記載のスリップ率推定装置。
    Figure 2008029524
     （ｒ：駆動輪のタイヤ半径、M：車両重量、Jω：駆動輪回転部慣性モーメント）
  8. 前記スリップ率演算手段は、前記式（C）の右辺に車体加速度の推定誤差に基づくスリップ率オブザーバを加えて計算することを特徴とする請求項７に記載のスリップ率推定装置。
  9. 前記スリップ率演算手段は、前記式（C）の右辺に前記スリップ率オブザーバを加えた式（B）を計算することを特徴とする請求項８に記載のスリップ率推定装置。
    Figure 2008029524
     （ｋ：オブザーバゲイン、N：タイヤ１輪にかかる垂直抗力、μ：摩擦係数）
  10. モータのトルクで駆動輪を駆動する自動車において、当該モータに対するトルク指令を演算する手段と、当該モータのトルクを当該トルク指令に基づき制御する手段とを有したスリップ率制御装置において、
    入力されるスリップ率から目標トルク（T）を算出する比例積分制御手段と、
    前記目標トルクから前記駆動輪の回転速度（ω）及び回転加速度
    Figure 2008029524
     を算出する車両モデル演算手段と、
    前記比例積分制御手段が算出した目標トルク、前記車両モデル演算手段が算出した駆動輪の回転速度及び回転加速度を用いてスリップ率に関する常微分方程式を計算して推定スリップ率
    Figure 2008029524
     を算出するスリップ率演算手段と、
    を備え、
    前記比例積分制御手段は、所望の目標スリップ率（λ＊）から前記推定スリップ率を引いたスリップ率を入力され、前記トルク指令を演算する手段は、当該比例積分制御手段から算出された前記目標トルクに基づいて演算することを特徴とするスリップ率制御装置。
  11. 前記比例積分制御手段は、非線形補償を行うことを特徴とする請求項１０に記載のスリップ率制御装置。
  12. 前記比例積分制御手段は、式（E）に基づく非線形補償を行うことを特徴とする請求項１１に記載のスリップ率制御装置。
    Figure 2008029524
     （ｒ：駆動輪のタイヤ半径、M：車両重量、Jω：駆動輪回転部慣性モーメント、Kp：比例定数）
  13. 前記比例積分制御手段は、目標スリップ率と目標トルクから式（F）に基づいて算出された前記駆動輪の回転加速度を式（E）において用いることを特徴とする請求項１２に記載のスリップ率制御装置。
    Figure 2008029524
     （ｒ：駆動輪のタイヤ半径、M：車両重量、Jω：駆動輪回転部慣性モーメント）
  14. モータのトルクで駆動輪を駆動する自動車において、指定された駆動輪の回転速度から当該モータに対するトルク指令を演算する手段と、当該モータのトルクを当該トルク指令に基づき制御する手段とを有したスリップ率制御装置において、
    入力される駆動輪の回転速度から目標トルク（T）を算出する比例積分制御手段と、
    前記目標トルクから前記駆動輪の回転速度（ω）及び回転加速度
    Figure 2008029524
     を算出する車両も出る演算手段と、
    前記比例積分制御手段が算出した目標トルク、前記車両モデル演算手段が算出した駆動輪の回転速度及び回転加速度を用いてスリップ率に関する常微分方程式を計算して推定スリップ率
    Figure 2008029524
     を算出するスリップ率演算手段と、
    前記スリップ率推定装置が算出した推定スリップ率から車体速度を算出し、当該車体速度から目標スリップ率に対する駆動輪の目標回転速度を算出する車輪速度演算手段とを備え、
    前記比例積分制御手段は、前記スリップ率演算手段が算出した推定スリップ率に応じて当該制御ゲインを変化させ、前記トルク指令を演算する手段は、当該比例積分制御手段から算出された前記目標トルクに基づいて演算することを特徴とするスリップ率制御装置。
  15. 前記目標トルク演算手段は、式（G）に基づき極配置法により前記制御ゲインを決定することを特徴とする請求項１４に記載のスリップ率制御装置。
    Figure 2008029524
     （ｒ：駆動輪のタイヤ半径、M：車両重量、Jω：駆動輪回転部慣性モーメント）
  16. 前記スリップ率演算手段は、スリップ率の前記常微分方程式として式（A）を計算することにより、前記推定スリップ率を算出することを特徴とする請求項１０乃至１５のいずれかに記載のスリップ率制御装置。
    Figure 2008029524
     （ｒ：駆動輪のタイヤ半径、M：車両重量、Jω：駆動輪回転部慣性モーメント）
  17. 前記スリップ率推定手段は、前記式（A）の右辺に車体加速度の推定誤差に基づくスリップ率オブザーバを加えて計算することを特徴とする請求項１６に記載のスリップ率制御装置。
  18. 前記自動車は、当該自動車の車体加速度（aｘ）を測定する加速度測定手段をさらに有し、前記スリップ率推定手段は、前記式（A）の右辺に前記スリップ率オブザーバを加えて計算することを特徴とする請求項１７に記載のスリップ率制御装置。
  19. 前記スリップ率推定手段は、前記式（A）の右辺に前記スリップ率オブザーバを加えた式（B）を計算することを特徴とする請求項１８に記載のスリップ率制御装置。
    Figure 2008029524
     （ｋ：オブザーバゲイン、N：タイヤ１輪にかかる垂直抗力、μ：摩擦係数）
  20. モータのトルクで駆動輪を駆動する自動車において、当該モータに対するトルク指令を演算する手段と、当該モータのトルクを当該トルク指令に基づき制御する手段と、当該自動車の車体加速度（aｘ）を測定する加速度測定手段とを有したスリップ率制御装置において、
    前記自動車の駆動力の推定値を算出する駆動力演算手段と、
    前記駆動力演算手段が算出した推定駆動力と前記加速度測定手段が測定した前記車体加速度とから走行抵抗の推定値
    Figure 2008029524
     を算出する走行抵抗演算手段と、
    入力されるスリップ率から前記トルク（T）を算出する比例積分制御手段と、
    前記駆動輪の回転速度（ω）及び回転加速度
    Figure 2008029524
     を算出する車両モデル演算手段と、
    前記比例積分制御手段が算出したトルクと、前記車両モデル演算手段が算出した駆動輪の回転速度および回転加速度と、前記走行抵抗演算手段が算出した推定走行抵抗を用いて、スリップ率に関する常微分方程式を計算することにより推定スリップ率
    Figure 2008029524
     を算出するスリップ率演算手段と
    を備え、
    前記比例積分制御手段は、所望の目標スリップ率（λ＊）から前記推定スリップ率を引いたスリップ率を入力され、前記トルク指令を演算する手段は、当該比例積分制御手段から算出された前記トルクに基づいて演算することを特徴とするスリップ率制御装置。
  21. 前記比例積分制御手段は、非線形補償を行うことを特徴とする請求項２０に記載のスリップ率制御装置。
  22. 前記比例積分制御手段は、式（E）に基づく非線形補償を行うことを特徴とする請求項２１に記載のスリップ率制御装置。
    Figure 2008029524
     （ｒ：駆動輪のタイヤ半径、M：車両重量、Jω：駆動輪回転部慣性モーメント、Kp：比例定数）
  23. 前記比例積分制御手段は、目標スリップ率と目標トルクから式（F）に基づいて算出された前記駆動輪の回転加速度を式（E）において用いることを特徴とする請求項２２に記載のスリップ率制御装置。
    Figure 2008029524
     （ｒ：駆動輪のタイヤ半径、M：車両重量、Jω：駆動輪回転部慣性モーメント）
  24. モータのトルクで駆動輪を駆動する自動車において、当該モータに対するトルク指令を演算する手段と、当該モータのトルクを当該トルク指令に基づき制御する手段と、当該自動車の車体加速度（aｘ）を測定する加速度測定手段とを有したスリップ率制御装置において、
    前記自動車の駆動力の推定値を算出する駆動力演算手段と、
    前記駆動力演算手段が算出した推定駆動力と前記加速度測定手段が測定した前記車体加速度とから走行抵抗の推定値
    Figure 2008029524
     を算出する走行抵抗演算手段と、
    入力される駆動輪の回転速度から目標トルク（T）を算出する比例積分制御手段と、
    前記目標トルクから前記駆動輪の回転速度（ω）及び回転加速度
    Figure 2008029524
     を算出する車両モデル演算手段と、
    前記比例積分制御手段が算出したトルクと、前記車両モデル演算手段が算出した駆動輪の回転速度および回転加速度と、前記走行抵抗演算手段が算出した推定走行抵抗を用いて、スリップ率に関する常微分方程式を計算することにより推定スリップ率
    Figure 2008029524
     を算出するスリップ率演算手段と
    前記スリップ率演算手段が算出した推定スリップ率から車体速度を算出し、当該車体速度から所望の目標スリップ率（λ＊）に対する駆動輪の目標回転速度を算出する車輪速度演算手段とを備え、
    前記比例積分制御手段は、前記スリップ率推定装置が算出した推定スリップ率に応じて当該制御ゲインを変化させ、前記トルク指令を演算する手段は、当該比例積分制御手段から算出された前記トルクに基づいて演算することを特徴とするスリップ率制御装置。
  25. 前記目標トルク演算手段は、式（G）に基づき極配置法により前記制御ゲインを決定することを特徴とする請求項２４に記載のスリップ率制御装置。
    Figure 2008029524
     （ｒ：駆動輪のタイヤ半径、M：車両重量、Jω：駆動輪回転部慣性モーメント）
  26. 前記スリップ率演算手段は、スリップ率の前記常微分方程式として式（C）を計算することにより、前記推定スリップ率を算出することを特徴とする請求項２０乃至２５に記載のスリップ率制御装置。
    Figure 2008029524
     （ｒ：駆動輪のタイヤ半径、M：車両重量、Jω：駆動輪回転部慣性モーメント）
  27. 前記スリップ率演算手段は、前記式（C）の右辺に車体加速度の推定誤差に基づくスリップ率オブザーバを加えて計算することを特徴とする請求項２６に記載のスリップ率制御装置。
  28. 前記スリップ率演算手段は、前記式（C）の右辺に前記スリップ率オブザーバを加えた式（B）を計算することを特徴とする請求項２７に記載のスリップ率制御装置。
    Figure 2008029524
     （ｋ：オブザーバゲイン、N：タイヤ１輪にかかる垂直抗力、μ：摩擦係数）
  29. モータのトルクで駆動輪を駆動する自動車において、請求項１乃至９のいずれかに記載のスリップ率推定装置を備え、当該スリップ率推定装置が算出する推定スリップ率が所望の値をとるようにモータの前記トルクを制御することを特徴とする自動車。
  30. モータのトルクで駆動輪を駆動する自動車において、モータの当該トルクを制御する請求項１０乃至２８のいずれかに記載のスリップ率制御装置を備えたことを特徴とする自動車。
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