TW201710924A - 以多項式估測感應機參數之方法 - Google Patents

以多項式估測感應機參數之方法 Download PDF

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Abstract

本發明揭示一種以多項式估測感應機參數之方法，解決估測效能不佳問題。該方法可由一電腦系統執行，包含擷取一感應機啟動時的電壓、電流及轉速之訊號，依據該電壓訊號及該電流訊號計算該感應機在不同轉差率下的電阻值及電抗值；依據該電阻值及該電抗值計算一多項式分式的係數；及依據該多項式分式的係數計算一等效電路之參數，依據該等效電路之參數及該轉速之訊號計算該感應機之一慣量參數及一阻尼參數，該電腦系統輸出該慣量參數及該阻尼參數。藉此，可有效解決上述問題。

Description

以多項式估測感應機參數之方法
本發明係關於一種感應機參數估測方法；特別是關於一種以多項式估測感應機參數之方法。
感應機(induction machine)廣泛用於工業控制領域，如：三相感應機以三相繞組作為定子，而轉子在運轉時無需直流磁場電路，可利用定子與轉子間的相對運動感應產生轉子電壓、電流及轉矩，其架構簡單且容易運轉，使得感應電動機成為常用的交流電動機，對精密控制技術而言，感應電動機不僅提供動力，更是控制功能的主要核心。
習知感應機控制方法須藉助於等效模型(如：穩態模型與動態模型)，按其參數的取得可分為離線估測與線上估測，離線估測係於感應機離線狀態下估測參數，如：IEEE標準112測試，利用定子直流測試、堵轉測試及無載啟動測試等方式，獲得感應機等效電路的相關參數；而線上估測需包含設備與控制器，利用自我調整程序，在有負載的情況下，利用直流訊號決定定子電阻，其餘參數可藉助於控制激勵的頻率及響應決定，亦可將磁化曲線或脈波調變技術列入考量。
惟，求解上述參數時，將會遭遇如下問題：(1)實際訊號存在不可避免的雜訊，會干擾計算結果；(2)實際系統遠較線性模型複雜，會造成誤差。為避免上述問題，可利用大量迭代(iteration)步驟進行運算，但須提供一初始值，且運算複雜度會提高，其運算結果有可能落入區域最 佳解，而非最適解。
有鑑於此，有必要改善上述先前技術「須提供初始值」及「運算複雜度高」的缺點，以符合實際需求，提升其實用性。
本發明係提供一種以多項式估測感應機參數之方法，無需初始值，僅需經過一次計算即可取得最適解，可簡化參數計算複雜度。
本發明揭示一種以多項式估測感應機參數之方法，可由一電腦系統執行，該方法可包含：擷取一感應機啟動時的電壓、電流及轉速之訊號，依據該電壓訊號及該電流訊號計算該感應機在不同轉差率下的電阻值及電抗值；依據該電阻值及該電抗值計算一多項式分式的係數；及依據該多項式分式的係數計算一等效電路之參數，依據該等效電路之參數及該轉速之訊號計算該感應機之一慣量參數及一阻尼參數，該電腦系統輸出該慣量參數及該阻尼參數。
所述等效電路可由一定子電阻、一定子等效電抗及一激磁電抗串接形成一開迴路，該激磁電抗的二端之間可串接一轉子等效電抗及一單位轉差率之轉子電阻而形成一閉迴路。
所述多項式分式的計算方式可如下式所示：
β0=R S
β3=X m +X S
其中，R為該感應機之一次側的電阻值，X為該感應機之一次側的電抗值， S為轉差率，Xm為該激磁電抗值，Xr為該轉子等效電抗值，Xs為該定子等效電抗值，Rr為該轉子電阻值，Rs為該定子電阻值。
所述激磁電抗值、該轉子等效電抗值及該定子等效電抗值設定為一特定比例，該特定比例的計算方式可如下式所示： 其中，η為該特定比例，Xm為該激磁電抗值，Xr為該轉子等效電抗值，Xs為該定子等效電抗值。
所述特定比例之值可介於0.95至1.05之間。
所述激磁電抗值的計算方式係如下式所示：
所述轉子等效電抗值的計算方式係如下式所示：X r =η(X m +X S )-X m =ηβ3-X m 。
所述定子等效電抗值的計算方式係如下式所示：X S =β3-X m 。
所述轉子電阻值的計算方式係如下式所示：
所述定子電阻值的計算方式係如下式所示：
所述慣量參數及該阻尼參數的計算方式係如下式所示： 其中，J為該慣量參數，B為該阻尼參數，ωr(n)、ωr(n-1)分別為不同離散時間的角速度資料，T(n)為離散轉矩資料，n為離散資料編號，n=0,1,2,…。
上揭以多項式估測感應機參數之方法，無需初始值即可進行計算，僅需經過一次計算即可取得最適解，可簡化參數計算複雜度，可以達成「參數之可靠度及準確度高」等功效，供使用者預先掌握感應機的參數及運轉狀況，有助於提升精密控制技術的可靠度及精準度。
S1‧‧‧取樣步驟
S2‧‧‧多項式計算步驟
S3‧‧‧參數輸出步驟
UR‧‧‧電阻曲線
UX‧‧‧電抗曲線
C11‧‧‧轉差-電阻特性模擬曲線
C12‧‧‧轉差-電阻特性實際曲線
C21‧‧‧轉差-電抗特性模擬曲線
C22‧‧‧轉差-電抗特性實際曲線
C31‧‧‧多項式分式係數模擬電阻特性曲線
C32‧‧‧實際電阻特性曲線
C33‧‧‧感應機參數模擬電阻特性曲線
C41‧‧‧多項式分式係數模擬電抗特性曲線
C42‧‧‧實際電抗特性曲線
C43‧‧‧感應機參數模擬電抗特性曲線
C5‧‧‧實際電流曲線
C6‧‧‧模擬電流曲線
C7‧‧‧實際轉速曲線
C8‧‧‧模擬轉速曲線
第1圖：係本發明以多項式估測感應機參數之方法實施例之運作流程圖。
第2圖：係本發明之感應機於穩態架構的等效電路示意圖。
第3圖：係本發明之感應機由靜止變成同步轉速過程中的阻抗特性曲線圖。
第4圖：係本發明之轉差-阻抗特性曲線之實際值與模擬值的比對圖。
第5圖：係本發明之轉差-阻抗特性曲線之實際值、多項式分式係數模擬值與感應機參數模擬值的比對圖。
第6圖：係本發明之電流特性曲線之實際值與模擬值的比對圖。
第7圖：係本發明之轉速特性曲線之實際值與模擬值的比對圖。
為讓本發明之上述及其他目的、特徵及優點能更明顯易懂， 下文特舉本發明之較佳實施例，並配合所附圖式，作詳細說明如下：本發明全文所述之「轉差率」(slip rate)，係指一轉差值與定子旋轉磁場之一同步轉速的比值，其中，該轉差值為該實際轉速之差值與同步轉速之比值，係本發明所屬技術領域中具有通常知識者可以理解。
請參閱第1圖所示，其係本發明以多項式估測感應機參數之方法實施例之運作流程圖。其中，該以多項式估測感應機參數之方法實施例可利用一電腦系統執行一參數估測程式，用以輸出一感應機之機械參數，如：三相感應電動機之慣量參數及阻尼參數等，該電腦系統可應用於一感應機估測電腦之運作，使用時無需輸入初始值，且僅需經過一次計算即可取得最適解，可簡化參數計算複雜度，以提升該感應機估測電腦的運作效能。在此實施例中，當該感應機啟動後，可利用量測儀器記錄該感應機由啟動至穩態轉速期間之時變電壓、時變電流及時變轉速，且該時變電壓、時變電流及時變轉速可具有相同之取樣刻度，該時變電壓與時變電流可經由時域分析，而解析出每一取樣刻度之振幅與相位，藉此獲得各取樣點相對應之一次側的等效電阻與等效電抗；另，該轉差率可藉由各個取樣點之該轉速求得，用以獲得各取樣點相對應之轉差率，在具有相同取樣刻度之條件下，可得到一電阻與轉差率之關係曲線，及一電抗與轉差率之關係曲線。另，本發明以多項式估測感應機參數之方法實施例可包含一取樣步驟S1、一多項式計算步驟S2及一參數輸出步驟S3。
請再參閱第1圖所示，該取樣步驟S1可擷取該感應機啟動時的電壓、電流及轉速之訊號，依據該電壓訊號及該電流訊號計算該感應機在不同轉差率下的電阻值及電抗值。詳細內容係舉例說明如下，惟不以此為限。
舉例而言，由於感應機的暫態時間常數小，致使電感引起的暫態值在啟動初期即快速降至可忽略的範圍。因此，該感應機之電壓、電 流特性由穩態阻抗主導。
請參閱第2圖所示，其係本發明之感應機於穩態架構的等效電路示意圖。其中，該等效電路可由一定子電阻(RS)、一定子等效電抗(XS)及一激磁電抗(Xm)串接形成一開迴路，該激磁電抗(Xm)的二端之間串接一轉子等效電抗(Xr)及一單位轉差率之轉子電阻(Rr/S)而形成一閉迴路，S為轉差率(slip rate)。其中，該感應機之一次側的阻抗可如下式(1)所示： 其中，R為一次側的電阻值，jX為一次側的電抗值，Rs為該定子電阻值，jXs為該定子等效電抗值，jXm為該激磁電抗值，jXr為該轉子等效電抗值，Rr/S為單位轉差率之轉子電阻值，S為轉差率。
其中，上式(1)中的電阻值與電抗值可表示為該轉差率S的函數，分別如下式(2)、(3)所示：
由上式(2)及(3)可知，電阻值與電抗值皆只有(Rr/s)值會受到該轉差率S影響，而成為時變阻抗值。當該感應機由靜止變成同步轉速時，轉差率由1變至0，其電阻值及電抗值的變化可如第3圖所示，其中，電抗曲線UX為一單調下降曲線，在啟動之初(轉差率由1開始降低)，電抗值呈平坦狀而無變化；電阻曲線UR在啟動之初即呈線性增加，且在同步轉速附近具有一極大值，在該極大值附近，該電阻曲線UR與該電抗曲線UX交會。當該轉差率繼續降低，電阻值急速下降至0。
請再參閱第1圖所示，該多項式計算步驟S2可依據該電阻值及該電抗值計算一多項式分式的係數。詳細內容係舉例說明如下，惟不以此為限。
舉例而言，上式(2)、(3)可分別改寫為多項式分式，三相感應機之一次側電阻值、電抗值可分別如下式(4)、(5)所示：
因此，上式(4)及(5)可由一多項式分式表示，如下式(6)所示：
承上，由於多項式分式迴歸原理可由多項式分式表示自變數與應變數的關係，用以求得最小誤差值，使設定的結果能趨於實際值。例如：由實驗中可取得一系列數據，如下式(8)所示：(R i ,X i ,S i ),i=1,...,n (8)則其預測值與實驗值的誤差可表示為一多項式分式，如下式(9)所示： 上式(9)可改寫為多項式，如下式(10)所示： 若要估測多項式的最佳解，可將實際值與估測值取大小的平方和，即設定目標函數E，如下式(11)所示：
其中，要求得E的最小值，可找出E的偏導數，使每個偏導數皆為0，即符合下式(12)、(13)、(14)、(15)、(16)、(17)所示：
因此，上式(12)、(13)、(14)、(15)、(16)、(17)可整理而得下式(18)、(19)、(20)、(21)、(22)、(23)所示：
其中，上式(18)、(19)、(20)、(21)、(22)、(23)可用矩陣表示，如下式(24)所示： 其中，上式(24)中的B矩陣經過適當的矩陣轉換運算，可得多項式分式的係數，如下式(25)所示：B=A -1 C (25)其中，B為多項式分式的係數矩陣，A-1為上式(24)中矩陣A的轉置 (transpose)矩陣。
請再參閱第1圖所示，該參數輸出步驟S3可依據該多項式分式的係數計算一等效電路之參數，依據該等效電路之參數及該轉速之訊號計算該感應機之一慣量參數及一阻尼參數，輸出該慣量參數及該阻尼參數。詳細內容係舉例說明如下，惟不以此為限。
舉例而言，上式(7)中有五個自變數(Rs、Xs、Xm、Xr、Rr)，但不代表三相感應機等效電路的每個參數皆可獨立求得，在第2圖中，該感應機等效電路之電阻部分可如上式(2)所示，其定子電阻值Rs與轉子電阻值Rr彼此獨立，該感應機等效電路之電抗部分可如上式(3)所示，且該電抗部分可等效成一固定電抗、一隨轉差率而改變的電抗，該固定電抗與定子電抗可合併為一電抗，其中，該激磁電抗值Xm、轉子等效電抗值Xr、定子等效電抗值Xs可設定為一特定比例η，如下式(26)所示： 其中，該特定比例η之值可介於0.95至1.05之間，將上式(26)帶入上式(7)，可得下式(27)， 上式(27)可整理為該激磁電抗值Xm，如下式(28)所示： 另，該定子等效電抗值Xs、轉子等效電抗值Xr、轉子電阻值Rr可分別如下式(29)、(30)、(31)所示：X S =β3-X m (29)
X r =η(X m +X S )-X m =ηβ3-X m (30)
另，該定子電阻值Rs可利用最佳化的比例計算估測值，如下式(32)所示： 其中，由上式(6)及(32)可計算該定子電阻值Rs之估測值與實測值的誤差平方和，如下式(33)所示： 欲使該誤差平方和為最小值，則該定子電阻值Rs可由下式(34)計算：
另，三相感應機的動態模型可表示為下式(35)~(38)：v qs =(R S +L S p)i qs +L m pi qr (35)
v ds =(R S +L S p)i ds +L m pi dr (36)
v qr =L m pi qs -ω r L m i ds +(R r +L r p)i qr -ω r L r i dr (37)
v dr =ω r L m i qs +L m pi ds +ω r L r i qr +(R r +L r p)i dr (38)其中，iqs、ids為定子電流，iqr、idr為轉子電流，vqs、vds為定子電壓，vqr、vdr為轉子電壓，p為微分因子。藉此，可進一步計算輸出轉矩，如下式(39)所示：T=3PL m (i dr i qs -i qr i ds ) (39)其中，P為極數。
另，由於慣量J與黏滯阻尼B決定感應機的輸出轉矩與轉速 的關係，當該輸出轉矩與轉速為已知的情況下，可進一步得知慣量與黏滯阻尼。假設感應機產生的扭力只造成感應機的速度改變，並未帶動其他機械負載，則相對應的轉速符合下列微分方程式(40)： 其中，J為慣量，B為黏滯阻尼，、ω分別為角加速度及角速度。T為轉矩，上式(40)可表示為離散(discrete)資料形式，如下式(41)所示：J(ω(n)-ω(n-1))+Bω(n)=T(n),n=0,1,... (41)其中，n為離散資料編號，ω(n)、ω(n-1)分別為不同離散時間的角速度資料，T(n)為離散轉矩資料。
又，當考慮系統為線性系統時，該慣量及黏滯阻尼不變，欲獲得最佳的參數值可設定一目標函數，如下式(42)所示： 其中，當該目標函數為最小時，則有最佳的慣量J及黏滯阻尼B，亦即，使上式(42)中的J及B的梯度皆為0，則J及B可由下式(43)獲得： 其中，ωr(n)、ωr(n-1)分別為不同離散時間的角速度資料。
此外，為了驗證本發明以多項式估測感應機參數之方法實施例的可靠性，可採用三相感應機(如：4極、1/2馬力、60赫茲)為例，參酌第2圖之等效電路，可換算該定子電阻值Rs=38Ω、轉子電阻值Rr=12Ω、激磁電抗值Xm=288Ω、定子等效電抗值Xs=17Ω、轉子等效電抗值Xr=17Ω，上述多項式分式係數與感應機參數可依上述公式計算而得，如上表一所示，其中，本發明之方法實施例僅需經過一次計算程序即可得知感應機等效電路參數的最佳解，該特定比例η係依Xm、Xs、Xr之值而定，且Xm、Xs、Xr之值互為相依，無論該特定比例η如何變化，轉差-阻抗特性曲線之模擬值與理想值應吻合，故。可利用電路模擬軟體(如：SPICE)繪製其轉差-電阻特性曲線及轉差-電抗特性曲線，由第4圖中可知，轉差-電阻特性模擬曲線C11與轉差-電阻特性實際曲線C12完全吻合，轉差-電抗特性模擬曲線C21與轉差-電抗特性實際曲線C22完全吻合，證明本發明之方法實施例具有可靠性。
另，經過實際量測數據分析三相感應機參數，所得的多項式分式係數如上表二所示，而其轉差-電阻特性曲線圖及轉差-電抗特性曲線圖分別如第5圖所示，由圖中可知，多項式分式係數模擬電阻特性曲線C31與實際電阻特性曲線C32的嵌合度非常高，多項式分式係數模擬電抗特性 曲線C41與實際電抗特性曲線C42的嵌合度亦非常高。另，若設定該特定比例η之值為1，所得的感應機參數如上表二所示，由第5圖所示，感應機參數模擬電阻特性曲線C33、感應機參數模擬電抗特性曲線C43中雖有誤差(來自不可預期的非線性成分及其他干擾)，但本發明之方法實施例仍可得到最大的近似效果。
此外，若以上表二所得參數模擬系統動態行為(如第6圖所示之模擬電流曲線C6)，並與實際值(如第6圖所示之實際電流曲線C5)比較，可發現實際電流曲線與模擬電流曲線相當接近，因此，圖中電流會呈現穩態的結果，證實穩態項主導電流的變化。另，由該模擬電流曲線顯示以標準測試所得的參數模擬系統動態行為，突顯本發明之方法實施例所得之參數較標準參數所得結果更精準。值得注意的是，由於標準測試採取兩個運轉點(堵轉試驗、無載試驗)的資料作為參數估測的參考，但所有實際的量測都會包含干擾與誤差，這些誤差都將會反應到參數值上面，要得到最精準的參數值必須使誤差降到最低，可利用本發明之方法實施例的多項式估測方式，使誤差降到最低。
請參閱第7圖所示，其係本發明以多項式估測感應機參數之方法實施例之輸出轉矩與轉速的關係曲線圖。其中，根據上式(43)可得感應機的轉動慣量J=0.38(g．m2)與黏滯阻尼B=0.61(mN．m/(rad/sec))，此結果亦使上式(42)的目標函數Er為8.388(rad/sec)，此值為一相當低的值，由第7圖可知，實際轉速曲線C7與模擬轉速曲線C8非常接近，證實本發明之方法實施例所得之參數相當符合實際情況，可以達成「參數之準確度高」功效。
藉此，本發明以多項式估測感應機參數之方法實施例可利用上述感應機啟動時的時變電壓、電流及轉速，依據該電壓訊號及該電流訊號計算該感應機在不同轉差率下的電阻值及電抗值；依據該電阻值及該電 抗值計算一多項式分式的係數；及依據該多項式分式的係數計算上述等效電路之參數，依據該等效電路之參數及該轉速之訊號計算該感應機之上述慣量參數及阻尼參數，輸出該慣量參數及該阻尼參數。
因此，本發明以多項式估測感應機參數之方法實施例無須以低壓無載方式進行估測，且無需初始值即可進行計算，僅需經過一次計算即可取得最適解，可簡化參數計算複雜度，可以達成「參數之可靠度及準確度高」等功效，可改善習知技術「須提供初始值」、「運算複雜度高」及「須以低壓無載方式進行估測」等問題，供使用者預先掌握感應機的參數及運轉狀況，有助於提升精密控制技術的可靠度及精準度。
雖然本發明已利用上述較佳實施例揭示，然其並非用以限定本發明，任何熟習此技藝者在不脫離本發明之精神和範圍之內，相對上述實施例進行各種更動與修改仍屬本發明所保護之技術範疇，因此本發明之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者為準。
S1‧‧‧取樣步驟
S2‧‧‧多項式計算步驟
S3‧‧‧參數輸出步驟

Claims (11)

  1. 一種以多項式估測感應機參數之方法，係由一電腦系統執行，該方法包含：擷取一感應機啟動時的電壓、電流及轉速之訊號，依據該電壓訊號及該電流訊號計算該感應機在不同轉差率下的電阻值及電抗值；依據該電阻值及該電抗值計算一多項式分式的係數；及依據該多項式分式的係數計算一等效電路之參數，依據該等效電路之參數及該轉速之訊號計算該感應機之一慣量參數及一阻尼參數，該電腦系統輸出該慣量參數及該阻尼參數。
  2. 根據申請專利範圍第1項所述的以多項式估測感應機參數之方法，其中該等效電路係由一定子電阻、一定子等效電抗及一激磁電抗串接形成一開迴路，該激磁電抗的二端之間串接一轉子等效電抗及一轉子電阻而形成一閉迴路。
  3. 根據申請專利範圍第2項所述的以多項式估測感應機參數之方法，其中該多項式分式的計算方式係如下式所示： β0=R S β3=X m +X S 其中，R為該感應機之一次側的電阻值，X為該感應機之一次側的電抗值，S為轉差率，Xm為該激磁電抗值，Xr為該轉子等效電抗值，Xs為該定子等效電抗值，Rr為該轉子電阻值，Rs為該定子電阻值。
  4. 根據申請專利範圍第3項所述的以多項式估測感應機參數之方法，其中 該激磁電抗值、該轉子等效電抗值及該定子等效電抗值設定為一特定比例，該特定比例的計算方式係如下式所示： 其中，η為該特定比例，Xm為該激磁電抗值，Xr為該轉子等效電抗值，Xs為該定子等效電抗值。
  5. 根據申請專利範圍第4項所述的以多項式估測感應機參數之方法，其中該特定比例之值係介於0.95至1.05之間。
  6. 根據申請專利範圍第4項所述的以多項式估測感應機參數之方法，其中該激磁電抗值的計算方式係如下式所示：
  7. 根據申請專利範圍第4項所述的以多項式估測感應機參數之方法，其中該轉子等效電抗值的計算方式係如下式所示：X r =η(X m +X S )-X m =ηβ3-X m 。
  8. 根據申請專利範圍第3項所述的以多項式估測感應機參數之方法，其中該定子等效電抗值的計算方式係如下式所示：X S =β3-X m 。
  9. 根據申請專利範圍第3項所述的以多項式估測感應機參數之方法，其中該轉子電阻值的計算方式係如下式所示：
  10. 根據申請專利範圍第3項所述的以多項式估測感應機參數之方法，其中該定子電阻值的計算方式係如下式所示：
  11. 根據申請專利範圍第1項所述的以多項式估測感應機參數之方法，其中該慣量參數及該阻尼參數的計算方式係如下式所示： 其中，J為該慣量參數，B為該阻尼參數，ωr(n)、ωr(n-1)分別為不同離散時間的角速度資料，T(n)為離散轉矩資料，n為離散資料編號，n=0,1,2,…。
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