JPWO2004081625A1 - フォトニック結晶を用いた導波路素子 - Google Patents
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Abstract
１方向に屈折率周期性を有するフォトニック結晶を用いた導波路素子であって、前記フォトニック結晶中にブリルアンゾーン境界上のバンドによる伝搬光を生じさせる入力部を備えている。
Description
本発明は、電磁波の伝搬を制御する導波路素子に関し、とくに１次元フォトニック結晶を用いた導波路素子に関するものである。
フォトニック結晶は、屈折率の異なる誘電体を光の波長程度の周期で配列された構造を有し、
（ａ）フォトニックバンドギャップによる光の閉じ込め
（ｂ）特異なバンド構造による非常に大きな波長分散
（ｃ）伝搬光の群速度異常
といった特徴的な性質があることがよく知られている。このような性質を利用した数多くの光学素子が提案あるいは研究されている。
本発明者らは、伝搬方向に周期性のない１次元または２次元フォトニック結晶内部の電磁波伝搬について研究してきた。例えば、特開２００２−２３６２０６号公報等により、その内容を開示している。入射光の伝搬方向に周期性のないフォトニック結晶の端面から入射光として平面波を入射すると、その入射光の周波数によっては複数のフォトニックバンドによる伝搬光が発生する。このうち、最低次ではないバンドによる伝搬光（以下、高次バンド伝搬光と呼ぶ）は、上述した「非常に大きな波長分散」や「群速度異常」などの特徴を有するので各種光学素子に応用することができる。
しかし、周波数にかかわらず入射光のエネルギーの一部は必ず最低次のバンドによる伝搬光（以下、第１バンド伝搬光と呼ぶ）となって伝搬する。この第１バンド伝搬光には、上述した「非常に大きい波長分散」「群速度異常」といった効果がほとんどみられない。そのため、高次バンド伝搬光を利用する場合には第１バンド伝搬光は、単なる損失でしかない。つまり、第１バンド伝搬光は、その素子の入射光エネルギーの利用効率を大きく低下させてしまうのみならず、迷光として素子のＳ／Ｎ比を低下させる原因ともなる。
ところが、本発明者らの研究によると、フォトニック結晶の端面と同じ周期の位相変調を加えた入射光を、フォトニック結晶に入射させることによって、単一の高次バンド伝搬光によるフォトニック結晶内の伝搬光を得ることができることがわかった。これにより、波長分散や群速度異常などの特徴を利用する各種光学素子の効率を飛躍的に高めることができる。入射光の位相変調は、たとえば平面波を位相格子に通すといった簡便な方法によって実現することができる。
伝搬方向に周期性のないフォトニック結晶内の高次バンド伝搬光の電場は、そのフォトニック結晶の屈折率周期性の１周期内にある２箇所の節によって２つの領域に分割される。また、フォトニック結晶のそれぞれの領域で伝搬光の位相は半周期ずれているという特徴がある。このような伝搬光を得るために、入射光を位相変調するための位相格子は、フォトニック結晶と周期と同じ方向に同じ周期を有するものとなる。
ところが、フォトニック結晶の屈折率の周期は、通常光の波長以下なので、位相格子の周期も光の波長以下となり、製作に困難が伴う。例えば、フォトニック結晶に溝を形成することで、一部を切り離し、フォトニック結晶を導波路部と位相格子部に分ける方法が考えられるが、幅が狭くアスペクト比の大きい溝を精度良く形成するのは技術的に難しい。
さらに、第１バンド伝搬光の割合を減らして、高次バンド伝搬光の割合を大きくするためには、位相格子による０次回折光強度と±１次回折光強度の配分比と位相を調整する必要があり、そのための最適化設計が必要となる。
（ａ）フォトニックバンドギャップによる光の閉じ込め
（ｂ）特異なバンド構造による非常に大きな波長分散
（ｃ）伝搬光の群速度異常
といった特徴的な性質があることがよく知られている。このような性質を利用した数多くの光学素子が提案あるいは研究されている。
本発明者らは、伝搬方向に周期性のない１次元または２次元フォトニック結晶内部の電磁波伝搬について研究してきた。例えば、特開２００２−２３６２０６号公報等により、その内容を開示している。入射光の伝搬方向に周期性のないフォトニック結晶の端面から入射光として平面波を入射すると、その入射光の周波数によっては複数のフォトニックバンドによる伝搬光が発生する。このうち、最低次ではないバンドによる伝搬光（以下、高次バンド伝搬光と呼ぶ）は、上述した「非常に大きな波長分散」や「群速度異常」などの特徴を有するので各種光学素子に応用することができる。
しかし、周波数にかかわらず入射光のエネルギーの一部は必ず最低次のバンドによる伝搬光（以下、第１バンド伝搬光と呼ぶ）となって伝搬する。この第１バンド伝搬光には、上述した「非常に大きい波長分散」「群速度異常」といった効果がほとんどみられない。そのため、高次バンド伝搬光を利用する場合には第１バンド伝搬光は、単なる損失でしかない。つまり、第１バンド伝搬光は、その素子の入射光エネルギーの利用効率を大きく低下させてしまうのみならず、迷光として素子のＳ／Ｎ比を低下させる原因ともなる。
ところが、本発明者らの研究によると、フォトニック結晶の端面と同じ周期の位相変調を加えた入射光を、フォトニック結晶に入射させることによって、単一の高次バンド伝搬光によるフォトニック結晶内の伝搬光を得ることができることがわかった。これにより、波長分散や群速度異常などの特徴を利用する各種光学素子の効率を飛躍的に高めることができる。入射光の位相変調は、たとえば平面波を位相格子に通すといった簡便な方法によって実現することができる。
伝搬方向に周期性のないフォトニック結晶内の高次バンド伝搬光の電場は、そのフォトニック結晶の屈折率周期性の１周期内にある２箇所の節によって２つの領域に分割される。また、フォトニック結晶のそれぞれの領域で伝搬光の位相は半周期ずれているという特徴がある。このような伝搬光を得るために、入射光を位相変調するための位相格子は、フォトニック結晶と周期と同じ方向に同じ周期を有するものとなる。
ところが、フォトニック結晶の屈折率の周期は、通常光の波長以下なので、位相格子の周期も光の波長以下となり、製作に困難が伴う。例えば、フォトニック結晶に溝を形成することで、一部を切り離し、フォトニック結晶を導波路部と位相格子部に分ける方法が考えられるが、幅が狭くアスペクト比の大きい溝を精度良く形成するのは技術的に難しい。
さらに、第１バンド伝搬光の割合を減らして、高次バンド伝搬光の割合を大きくするためには、位相格子による０次回折光強度と±１次回折光強度の配分比と位相を調整する必要があり、そのための最適化設計が必要となる。
本発明は、このような従来技術における問題に鑑みなされたもので、フォトニック結晶独特の機能を生かすことができ、かつ容易に作製することができるフォトニック結晶を用いた導波路素子を提供することを目的とする。
本発明は、１方向に屈折率周期性を有するフォトニック結晶を用いた導波路素子であって、前記フォトニック結晶中にブリルアンゾーン境界上のバンドによる伝搬光を生じさせる入力部を備えたことを特徴とする。
本発明は、１方向に屈折率周期性を有するフォトニック結晶を用いた導波路素子であって、前記フォトニック結晶中にブリルアンゾーン境界上のバンドによる伝搬光を生じさせる入力部を備えたことを特徴とする。
図１は、一方向に屈折率周期性を有するフォトニック結晶の電磁波伝搬を示す断面図である。
図２は、図１に示したフォトニック結晶のバンド図である。
図３Ａは、図１に示したフォトニック結晶への入射光も含むバンド図である。
図３Ｂは、図３Ａのバンド図をＺ軸方向に限定して示したバンド図である。
図４Ａは、図１で示したフォトニック結晶内での、Ｚ軸方向における第１バンド伝搬光の電場の強さを模式的に表した断面図である。
図４Ｂは、図１で示したフォトニック結晶内での、Ｚ軸方向における高次バンド伝搬光の電場の強さを模式的に表した断面図である。
図５は、位相格子とフォトニック結晶とを備えた導波路素子における、伝搬光のＺ軸方向における電場の強さを模式的に表した断面図である。
図６は、図１に示したフォトニック結晶に入射光を入射角θの斜め入射とした場合のバンド図である。
図７Ａは、図１に示したフォトニック結晶に入射光を所定の入射角θで入射した場合のバンド図である。
図７Ｂは、図７Ａのブリルアンゾーン境界上のバンド図をＺ軸方向に限定して示したバンド図である。
図８Ａは、図１に示したフォトニック結晶の第１バンドによる伝搬形状を模式的に示す断面図である。
図８Ｂは、図１に示したフォトニック結晶の第２バンドによる伝搬形状を模式的に示す断面図である。
図８Ｃは、図８Ａおよび図８Ｂに示したフォトニック結晶の第１バンドおよび第２バンドによる伝搬形状を重ねあわせた伝搬形状を模式的に示した断面図である。
図９は、第２の方法におけるバンド図である。
図１０は、第３の方法を説明するための図１に示したフォトニック結晶の断面図である。
図１１は、第４の方法を説明するための図１に示したフォトニック結晶の断面図である。
図１２Ａは、第１バンドおよび第２バンドのブリルアンゾーン境界上で電磁波が伝搬するフォトニック結晶における伝搬光の電場パターンを示す断面図である。
図１２Ｂは、図１２Ａに示す各個所を出射端とした場合に、出射する光の伝搬形状のシミュレーション結果を示す図である。
図１３Ａは、本実施の形態に係るフォトニック素子を用いた光導波路素子の構成を示す斜視図である。
図１３Ｂは、本実施の形態の他のフォトニック結晶を用いた導波路素子の構成を示す斜視図である。
図１３Ｃは、本実施の形態の他のフォトニック結晶を用いた導波路素子の構成を示す斜視図である。
図１３Ｄは、本実施の形態の他のフォトニック結晶を用いた導波路素子の構成を示す斜視図である。
図１４Ａは、反射層を設けたフォトニック結晶の構造を示す断面図である。
図１４Ｂは、フォトニック結晶クラッドを設けたフォトニック結晶の構造を示す断面図である。
図１５は、互いに隣接する１次元フォトニック結晶と、１次元フォトニック結晶クラッドとの特定の波長に対するバンド図である。
図１６Ａは、フォトニック結晶のＴＥ偏光に対するバンド図である。
図１６Ｂは、計算例１におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示す図である。
図１７Ａは、計算例２におけるバンド図である。
図１７Ｂは、計算例２におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示す図である。
図１８は、計算例３におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示す図である。
図１９は、計算例４におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示す図である。
図２０Ａは、計算例５におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示す図である。
図２０Ｂは、位相格子の構成を示す断面図である。
図２１は、位相格子に斜め入射した光のシミュレーションによる電場の強度を示す図である。
図２２は、計算例６におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示す図である。
図２３は、計算例７におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示す図である。
図２４Ａは、計算例８で用いる導波路素子の構成を示すＸＺ平面断面図である。
図２４Ｂは、計算例８で用いる導波路素子の構成を示すＹＺ平面断面図である。
図２４Ｃは、図２４Ｂの一部拡大図である。
図２５Ａは、導波路部分の中央断面の電場の強度分布を示す図である。
図２５Ｂは、高屈折率層中心の電場の強度分布を示す図である。
図２５Ｃは、低屈折層中心の電場の強度分布を示す図である。
図２は、図１に示したフォトニック結晶のバンド図である。
図３Ａは、図１に示したフォトニック結晶への入射光も含むバンド図である。
図３Ｂは、図３Ａのバンド図をＺ軸方向に限定して示したバンド図である。
図４Ａは、図１で示したフォトニック結晶内での、Ｚ軸方向における第１バンド伝搬光の電場の強さを模式的に表した断面図である。
図４Ｂは、図１で示したフォトニック結晶内での、Ｚ軸方向における高次バンド伝搬光の電場の強さを模式的に表した断面図である。
図５は、位相格子とフォトニック結晶とを備えた導波路素子における、伝搬光のＺ軸方向における電場の強さを模式的に表した断面図である。
図６は、図１に示したフォトニック結晶に入射光を入射角θの斜め入射とした場合のバンド図である。
図７Ａは、図１に示したフォトニック結晶に入射光を所定の入射角θで入射した場合のバンド図である。
図７Ｂは、図７Ａのブリルアンゾーン境界上のバンド図をＺ軸方向に限定して示したバンド図である。
図８Ａは、図１に示したフォトニック結晶の第１バンドによる伝搬形状を模式的に示す断面図である。
図８Ｂは、図１に示したフォトニック結晶の第２バンドによる伝搬形状を模式的に示す断面図である。
図８Ｃは、図８Ａおよび図８Ｂに示したフォトニック結晶の第１バンドおよび第２バンドによる伝搬形状を重ねあわせた伝搬形状を模式的に示した断面図である。
図９は、第２の方法におけるバンド図である。
図１０は、第３の方法を説明するための図１に示したフォトニック結晶の断面図である。
図１１は、第４の方法を説明するための図１に示したフォトニック結晶の断面図である。
図１２Ａは、第１バンドおよび第２バンドのブリルアンゾーン境界上で電磁波が伝搬するフォトニック結晶における伝搬光の電場パターンを示す断面図である。
図１２Ｂは、図１２Ａに示す各個所を出射端とした場合に、出射する光の伝搬形状のシミュレーション結果を示す図である。
図１３Ａは、本実施の形態に係るフォトニック素子を用いた光導波路素子の構成を示す斜視図である。
図１３Ｂは、本実施の形態の他のフォトニック結晶を用いた導波路素子の構成を示す斜視図である。
図１３Ｃは、本実施の形態の他のフォトニック結晶を用いた導波路素子の構成を示す斜視図である。
図１３Ｄは、本実施の形態の他のフォトニック結晶を用いた導波路素子の構成を示す斜視図である。
図１４Ａは、反射層を設けたフォトニック結晶の構造を示す断面図である。
図１４Ｂは、フォトニック結晶クラッドを設けたフォトニック結晶の構造を示す断面図である。
図１５は、互いに隣接する１次元フォトニック結晶と、１次元フォトニック結晶クラッドとの特定の波長に対するバンド図である。
図１６Ａは、フォトニック結晶のＴＥ偏光に対するバンド図である。
図１６Ｂは、計算例１におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示す図である。
図１７Ａは、計算例２におけるバンド図である。
図１７Ｂは、計算例２におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示す図である。
図１８は、計算例３におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示す図である。
図１９は、計算例４におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示す図である。
図２０Ａは、計算例５におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示す図である。
図２０Ｂは、位相格子の構成を示す断面図である。
図２１は、位相格子に斜め入射した光のシミュレーションによる電場の強度を示す図である。
図２２は、計算例６におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示す図である。
図２３は、計算例７におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示す図である。
図２４Ａは、計算例８で用いる導波路素子の構成を示すＸＺ平面断面図である。
図２４Ｂは、計算例８で用いる導波路素子の構成を示すＹＺ平面断面図である。
図２４Ｃは、図２４Ｂの一部拡大図である。
図２５Ａは、導波路部分の中央断面の電場の強度分布を示す図である。
図２５Ｂは、高屈折率層中心の電場の強度分布を示す図である。
図２５Ｃは、低屈折層中心の電場の強度分布を示す図である。
本実施の形態のフォトニック結晶を用いた導波路素子は、フォトニックバンド構造における、ブリルアンゾーン境界上のバンドによる伝搬を利用することができる。ブリルアンゾーン境界では、最低次のバンドであっても高次バンドによる電磁波伝搬と同様な特徴を有するので、電磁波制御素子として利用することができる。そのため、高次バンド伝搬光の群速度異常に起因する分散補償、光学非線形性の増強効果などを利用した素子として広く応用することができる。
また、好ましくは、前記入力部は、前記屈折率周期の方向と略平行である前記フォトニック結晶の端面から、前記端面に対して入射角θで、略平面波状の電磁波を少なくとも一つ入射させ、ｎは前記フォトニック結晶の前記端面に接している媒体の屈折率とし、λ０は前記電磁波の真空中における波長とし、ａは前記フォトニック結晶の周期とした場合に、前記入射角θは、
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝±０．５
の関係を満たす。それにより、フォトニック結晶中にブリルアンゾーン境界上のバンドによる伝搬を実現できる。そのため、高次バンド伝搬光の群速度異常に起因する分散補償、光学非線形性の増強効果などを利用した素子として広く応用することができる。
また、好ましくは、前記入力部は、前記屈折率周期性の方向と略平行である前記フォトニック結晶の端面に近接または接触して設置され、略平面波状の電磁波を位相変調して、前記フォトニック結晶の前記端面から入射させる入射側位相変調部と、前記電磁波を前記入射側位相変調部に入射させる入射部とを備えている。それにより、フォトニック結晶中にブリルアンゾーン境界上のバンドによる伝搬を実現できる。そのため、高次バンド伝搬光の群速度異常に起因する分散補償、光学非線形性の増強効果などを利用した素子として広く応用することができる。
また、好ましくは、前記入射側位相変調部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と同一方向である屈折率周期を有し、かつ、前記フォトニック結晶の屈折率周期の整数倍である屈折率周期を有する位相格子である。それにより、フォトニック結晶中にブリルアンゾーン境界上のバンドによる伝搬を実現できる。そのため、高次バンド伝搬光の群速度異常に起因する分散補償、光学非線形性の増強効果などを利用した素子として広く応用することができる。
また、好ましくは、前記入射側位相変調部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と同一方向である屈折率周期を有し、かつ、前記フォトニック結晶の屈折率周期の２倍である屈折率周期を有する位相格子であり、前記入射部は、前記電磁波を前記位相格子に前記位相格子の屈折率周期の方向に対して略垂直入射させる。そのため、高次バンド伝搬光の群速度異常に起因する分散補償、光学非線形性の増強効果などを利用した素子として広く応用することができる。それにより、フォトニック結晶中の高次バンド伝搬光を利用した導波路素子を実現することができる。
また、好ましくは、前記入射側位相変調部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と同一方向である屈折率周期を有し、かつ、前記フォトニック結晶の屈折率周期の２倍の屈折率周期を有する位相格子であり、前記位相格子の屈折率周期の方向と前記屈折率周期の方向と垂直な方向とを含む面上に含まれ、かつ、前記屈折率周期の方向と垂直な方向に対して角度θとなるよう、前記入射部は前記電磁波を前記位相格子に入射させ、ｎは前記位相格子の入射端面に接している媒体の屈折率とし、λ０は前記電磁波の真空中における波長とし、ａは前記フォトニック結晶の周期とした場合に、前記角度θは、
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝±０．５
の関係を満たす。それにより、位相格子の周期がフォトニック結晶周期の２倍となるので作製しやすくなる。さらに、位相格子は±１次回折波の強度をできるだけ大きくすればよいので、最適化設計が単純化される。
また、好ましくは、前記入射側位相変調部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と同一方向である屈折率周期を有し、かつ、前記フォトニック結晶の屈折率周期と同一の屈折率周期を有する位相格子であり、前記位相格子の屈折率周期の方向と前記屈折率周期の方向と垂直な方向とを含む面上に含まれ、かつ、前記屈折率周期の方向と垂直な方向に対して角度θとなるよう、前記入射部は前記電磁波を前記位相格子に入射させ、ｎは前記位相格子の入射端面に接している媒体の屈折率とし、λ０は前記電磁波の真空中における波長とし、ａは前記フォトニック結晶の周期とした場合に、前記角度θは、
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝±０．５
の関係を満たす。それにより、フォトニック結晶中の高次バンド伝搬光を利用した導波路素子を実現することができる。そのため、高次バンド伝搬光の群速度異常に起因する分散補償、光学非線形性の増強効果などを利用した素子として広く応用することができる。
また、好ましくは、前記入射側位相変調部は、前記フォトニック結晶と一体形成されている。それにより、容易に作製することができる。
また、好ましくは、前記フォトニック結晶中を、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と垂直な方向に電磁波が伝搬している場合に、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向に、前記フォトニック結晶中を伝搬している電磁波が漏れないように閉じ込める閉じ込め部をさらに備えている。それにより、導波光が漏れることがなく、低損失の導波路素子を実現できる。
また、前記閉じ込め部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と垂直となる前記フォトニック結晶の側面の少なくとも一方に設置された、反射層としてもよい。
また、前記閉じ込め部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と垂直となる前記フォトニック結晶の側面の少なくとも一方に設置された、前記フォトニック結晶が有する屈折率周期と同一方向に屈折率周期性を有するフォトニック結晶としてもよい。
また、好ましくは、入射側位相変調部が設置された前記フォトニック結晶の端面の逆の端面に近接または接触している出射側位相変調部をさらに備えている。それにより、平面波を出射することができる。
また、前記出射側位相変調部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期と同一方向に屈折率周期性を有する位相格子としてもよい。
また、好ましくは、前記出射側位相変調部が、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と同一方向である屈折率周期を有し、かつ、前記フォトニック結晶の屈折率周期と同一の屈折率周期を有する位相格子であり、前記フォトニック結晶と一体形成されている。それにより、容易に作製することができる。
また、前記出射側位相変調部は、前記入射側位相変調部とは、同一の屈折率周期構造としてもよい。
また、前記出射側位相変調部は、入射端と出射端の方向が、前記入射側位相変調部とは逆になるように設置されていてもよい。
また、好ましくは、前記フォトニック結晶内部を伝搬する電磁波は、最低次および低次側から２番目のフォトニックバンドどちらかもしくは両方に属する波動である。それにより、群速度異常に起因する分散補償、光学非線形性の増強効果などを利用した素子として広く応用することができる。
以下、本発明の実施の形態について図面を用いて具体的に説明する。
図１は、一方向に屈折率周期性を有するフォトニック結晶１の電磁波伝搬を示す断面図である。図１において、電磁波の伝搬方向をＺ軸方向とし、電磁波の伝搬方向に対して垂直な方向をＹ軸方向とする。フォトニック結晶１は、Ｙ軸方向にのみ屈折率周期性を有する１次元フォトニック結晶である。物質５ａおよび物質５ｂとが、交互にＹ軸方向に積層されて、多層構造５を形成している。物質５ａの厚さはｔＡであり、屈折率はｎＡとする。また、物質５ｂの厚さはｔＢであり、屈折率はｎＢとする。フォトニック結晶１は、物質５ａおよび物質５ｂが交互に積層された周期ａの多層構造５である。なお、周期ａは、（ｔＡ＋ｔＢ）である。
図１において、フォトニック結晶１がコアであり、フォトニック結晶１の周りの空気（図示せず）がクラッドとなり、光導波路を構成している。フォトニック結晶１の入射端である端面１ａから、真空中の波長がλ０の平面波を入射光２として入射させると、伝搬光４としてフォトニック結晶１内を伝搬する。伝搬光４は、入射端とは反対側の出射端である端面１ｂから出射光３として出射される。この伝搬光４がフォトニック結晶１内の物質５ａおよび物質５ｂの多層膜内でどのように伝搬するかは、フォトニックバンドを計算し図示することにより知ることができる。バンド計算の方法は、例えば“Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌｓ”，Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ（１９９５）あるいは、Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｂ ４４巻、１６号、ｐ．８５６５、１９９１年、などに詳しく述べられている。
バンド計算に際しては、図１に示すフォトニック結晶１はＹ方向（積層方向）には無限に続く周期構造を有し、ＸおよびＺ方向（層面の広がる方向）には無限に広がっているものと仮定する。以下で、図２、図３Ａおよび図３Ｂについて説明するが、これらは図１のフォトニック結晶１に関するものなので、図１を参照しながら説明する。
図２は、図１に示したフォトニック結晶１のバンド図である。このときのフォトニック結晶１の条件は、まず物質５ａは屈折率ｎＡが２．１０１１であり、厚さｔＡが周期ａを用いて表すと、ｔＡ＝０．３ａである。また、物質５ｂは、屈折率ｎＢが１．４５７８であり、厚さｔＢが周期ａを用いて表すと、ｔＢ＝０．７ａである。このような物質１ａおよび物質１ｂを交互に重ねた周期ａの多層構造体であるフォトニック結晶１の、Ｙ軸およびＺ軸方向におけるバンド計算の結果を図２に示している。なお、図２は、ＴＥ偏光の第１、第２および第３バンドについて第１ブリルアンゾーンの範囲内で示したものである。図２は、規格化周波数ωａ／２πｃが同じ値となる点を結んだもので、等高線状である。なお、この等高線状の線のことを、以下では等周波数線という。各線の添字は規格化周波数ωａ／２πｃの値を表している。なお、規格化周波数ωａ／２πｃは、入射光２の角振動数ω、構造の周期ａおよび真空中での光速ｃを用いて表している。また、規格化周波数は、入射光２の真空中の波長λ０を用いて、ａ／λ０と表わすこともできる。以下では簡単に規格化周波数ａ／λ０と記述する。
図２において、ブリルアンゾーンのＹ軸方向の幅は２π／ａであるが、Ｚ軸方向には周期性がないので横方向にはブリルアンゾーンの境界が存在せず、どこまでも広がっている。なお、ＴＥ偏光とは電場の向きがＸ軸方向である偏光を表わしている。また、磁場の向きがＸ軸方向の偏光であるＴＭ偏光のバンド図は、ＴＥ偏光のバンド図に類似しているが幾分異なった形状となる。
フォトニック結晶１の端面１ａに入射した平面波（入射光２）に対応するフォトニック結晶１内での伝搬光４について検討する。
図３Ａは、図１に示したフォトニック結晶１への入射光も含むバンド図である。
具体的には、図１のフォトニック結晶１の端面１ａから、特定の周波数ａ／λ０の平面波（ＴＥ偏光）を、Ｚ軸方向に入射させた場合のバンド図である。なお、端面１ａはＺ軸に対して垂直である。この端面１ａに接している媒体の屈折率をｎとする。図１の場合は、この媒体は例えば空気であり、屈折率が一様である均質媒体である。
図３Ａにおいて、右側がフォトニック結晶１中のバンド図であり、左側がフォトニック結晶１の外側である均質媒体（空気）のバンド図である。図３Ａにおいて、上段が入射光と第１バンドとの結合を表し、下段が入射光と第２バンドとの結合を表している。図１において、入射光２は空気中から端面１ａに入射しているので、入射光２のバンド図は、空気中でのバンド図となる。
ここで、均質媒体のバンド図は、半径ｒが下記式で表される球（ＹＺ平面においては円）となる。
ｒ＝ｎ・（ａ／λ０）・（２π／ａ）
なお、上式の右辺の（２π／ａ）は、フォトニック結晶のバンド図に対応させるための係数である。
これにより、作図によってフォトニック結晶１側の結合バンドを求めることができる。
図３Ａにおいて、第１および第２バンド上に規格化周波数ａ／λ０が入射光と一致する対応点３０５および対応点３０６があるので、フォトニック結晶１内はそれぞれのバンドに対応した波動が伝搬することになる。なお、図３Ａにおいて、入射光の波面の方向と周期は、波数ベクトルである矢印３００の向きと大きさの逆数により表され、伝搬光の波面方向と周期は同様に波数ベクトルである矢印３０３（第１バンド）および矢印３０４（第２バンド）で表される。また、伝搬光の波動エネルギーの進行方向は各等周波数線の法線方向となり、矢印３０１および矢印３０２で表されている。このように、いずれのバンドによる伝搬光もＺ軸方向に進行している。
図３Ａのバンド図をＺ軸方向に限定して示したのものが図３Ｂである。図３Ｂに示しているように、入射光２の真空中の波長がλ０の場合、フォトニック結晶１内では各バンドに対応する波数ベクトルｋ１、ｋ２が存在する。換言すると、伝搬光４が波長λ１＝２π／ｋ１および波長λ２＝２π／ｋ２の波動としてフォトニック結晶１内をＺ軸方向に伝搬する（図１参照）。
ここで、真空中の光の波長λ０を、フォトニック結晶１中を伝搬する場合の波長（例えば、λ１、λ２など）で除した数値を「実効屈折率」と定義する。図３Ｂから理解できるように、第１バンドの規格化周波数ａ／λ０（縦軸）と波数ベクトルｋｚ（横軸）はほぼ比例するため、実効屈折率もλ０の変化に対してほとんど不変である。しかし、高次伝搬バンド（図３Ｂにおいては、第２バンドおよび第３バンド）では実効屈折率がλ０により大きく変化し、図３Ｂより、ｋｚが０に近づいてもａ／λ０の値はほぼ一定値である。つまり、実効屈折率が１未満になることもある。
また、図３Ｂに示すバンド曲線をｋｚで微分した値（すなわち接線の傾き）が伝搬光の群速度となることはよく知られている。図３Ｂの場合、第２および第３バンド（高次バンド）では、ｋｚの値が小さくなるにつれてバンド曲線の接線の傾きは急速に小さくなり、ｋｚ＝０のとき０となる。これが、フォトニック結晶に特有の群速度異常である。フォトニック結晶における群速度異常は極めて大きく、かつ通常の均質物質の分散とは逆（入射光の波長が長くなるにつれて群速度が遅くなる）である。したがって、高次伝搬バンド光を利用することができる光導波路は、光遅延素子や光通信における分散補償素子などの光制御素子に用いることができる。
本発明者らの研究により、「周期ａの多層膜層（１次元のフォトニック結晶）に対して、同じ方向に周期ａを有する適当な位相変調波を入射させると、特定の高次バンドに属する伝搬光のみを得ることができる」ということが明らかになっている。また、光路を逆方向に折り返して考えると、高次バンド伝搬光４がフォトニック結晶１の端面１ｂ（図１参照）から出射された後に、その出射光３を適当な位相変調手段により平面波に戻すこともできることも容易に理解できる。
以下に、位相変調波により高次バンド伝搬光４のみをフォトニック結晶中１に伝搬させる方法について説明する。
図４Ａおよび図４Ｂは、図１に示すフォトニック結晶１内での伝搬光の電場の強さを模式的に表した断面図である。図４Ａは、図１で示したフォトニック結晶１内での、Ｚ軸方向における第１バンド伝搬光の電場の強さを模式的に表した断面図である。また、図４Ｂは、図１で示したフォトニック結晶１内での、Ｚ軸方向における高次バンド伝搬光（例えば図３Ａに示す第２バンドの伝搬光）の電場の強さを模式的に表した断面図である。図４Ａおよび図４Ｂの説明においては、図１も参照する。
フォトニック結晶１は、物質５ａおよび物質５ｂからなる周期的多層体である。フォトニック結晶１は、物質５ａと物質５ｂとが交互に積層されていて、いわゆる１次元フォトニック結晶であり、物質５ａの厚さと物質５ｂの厚さとの和が、多層構造５の周期ａである。その屈折率周期方向はＹ軸方向であり、伝搬光の伝搬方向であるＺ軸方向には屈折率は一様である。
光の電場は波で表わされる。図４Ａおよび図４Ｂにおいて、電場の山４ａは実線、電場の谷４ｂは破線で表わしている。また、振幅の大きさはそれぞれの線の太さで表わされ、線が太い方が振幅は大きいことを表している。なお、伝搬光の波長はλである。
図４Ａに示すように、第１バンド伝搬光は、電場の振幅が物質５ａ内と物質５ｂ内で異なるものの、電場の山４ａと谷４ｂはそれぞれＺ軸と垂直な平面となるので、平面波に近い伝搬となる。
それに比べて、高次バンド伝搬光は、例えば、図４Ｂに示すように電場振幅が０となる「節４ｃ」が物質５ａおよび物質５ｂの境界付近に生じる。そのため、隣接する物質５ａおよび物質５ｂで形成される積層構造の１周期は山と谷の２つの領域に分割される。隣り合う領域（物質５ａおよび物質５ｂ）では波動の位相が半波長ずれているため、山と谷が入れ違いに現われる。このように１周期あたり２個の節４ｃが生じるのは第２もしくは第３バンドの場合である。さらに高次のバンドによる導波光では、１周期内の節の数がさらに増えて、１周期内での半波長ずれが何回も起こるようになる。
したがって、第１バンドと高次バンドとがともに関与する波長の入射光２に対する伝搬光４は両者が重なって、複雑な電場パターンを示すこととなる。
しかし、位相変調手段である位相格子を介した光をフォトニック結晶１に入射させることで、フォトニック結晶中に高次バンド伝搬光のみを伝搬させることが、本発明者らのシミュレーションで明らかになっている。図５は、位相格子とフォトニック結晶とを備えた導波路素子における、伝搬光のＺ軸方向における電場の強さを模式的に表した断面図である。具体的には、図５の導波路素子１０は、図１に示すフォトニック結晶１の端面１ａ側に位相変調手段である位相格子６を設けている。位相格子６は、Ｙ方向に周期ａで略半波長差を生じる位相変調手段であり、この位相格子６に平面波７を入射させると、図４Ｂにおける高次バンド伝搬光に類似した電場パターンがフォトニック結晶１と位相格子６との間にできた空間１８に生じる。この電場パターンを有する光８がフォトニック結晶１の端面１ａから入射すると、フォトニック結晶１内には、第１バンド伝搬光は発生せず、高次バンド伝搬光のみが生じる。
また、光路を逆方向に折り返して考えると、高次バンド伝搬光がフォトニック結晶１の端面１ｂから出射された後に適当な位相変調手段を設置することにより平面波に戻すことができることがわかる。
ここで、高次バンド伝搬光に対応する位相変調を得るための位相格子６は、フォトニック結晶１と同じ方向に同じ屈折率周期を有するものとなる。しかし、高次バンド伝搬光において大きい波長分散や群速度異常を得るためには、周期ａを光の波長λ０より小さくすることが望ましい。そのような場合には、位相格子６の屈折率周期も同様に波長以下になり、製作に困難が伴うことになる。フォトニック結晶１に空間１８となる溝を形成し、一部を切り離し位相格子として用いる方法が考えられるが、幅が狭くアスペクト比の大きい溝を精度良く形成する必要があり、技術的に難しい。さらに、第１バンド伝搬光を減らして高次バンド伝搬光の割合を大きくするためには、位相格子による０次回折光と±１次光強度の配分比を調整するための最適化設計が必要となる。
本実施の形態では、このような問題点を解決するために、ブリルアンゾーン境界上のバンドを利用している。以下に、具体的に説明する。
図６は、図１に示したフォトニック結晶１に入射光を入射角θの斜め入射とした場合のバンド図である。なお、入射角θは、入射面に対して垂直な方向つまりＺ軸と入射光とがなす角度である。また、入射光の傾きはＹＺ平面内に限られるものとする。なお、フォトニック結晶１の入射端面１ａは、Ｚ軸に対して垂直である。この場合、フォトニック結晶１内を伝搬する波動の進行方向は等周波数線の法線方向となるので２種類となり、Ｚ軸とは垂直にならないことがわかる。なお、第１および第２バンド上に規格化周波数ａ／λ０が入射光と一致する対応点６０５および対応点６０６があるので、フォトニック結晶１内はそれぞれのバンドに対応した波動が伝搬することになる。入射光の波数ベクトルは矢印６００であり、伝搬光の波数ベクトルは矢印６０３（第１バンド）および矢印６０４（第２バンド）であり、伝搬光の第１バンドのエネルギー進行方向は矢印６０１であり、伝搬光の第２バンドのエネルギー進行方向は矢印６０２で表すことができる。
図７Ａは、図１に示したフォトニック結晶１に入射光を所定の入射角θで入射した場合のバンド図である。具体的には、入射角θを下記（１）式を満たすように設定している。なお、端面１ａが光の伝搬方向であるＺ軸方向に対して垂直であるので、入射角θで入射するとは、Ｚ軸に対してθ傾いた光が入射することである。
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝±０．５ （１）
なお、ｎはフォトニック結晶１の端面１ａに接する媒体の屈折率、λ０は入射光２の真空中における波長、ａはフォトニック結晶１の周期である。フォトニック結晶１の端面１ａが空気に接していて、空気中から光が入射してくる場合は、ｎは空気の屈折率（＝１）である。
（１）式を満たす入射角θでフォトニック結晶１に対して入射光２を入射すると、図７Ａよりわかるように、ブリルアンゾーン境界６０８上に第１および第２の伝搬バンドが存在する。図７Ａにおいて、入射光２の波数ベクトルは矢印６０７で表され、フォトニック結晶中１の伝搬光４のエネルギー進行方向は矢印６０９（第１バンド）および矢印６１０（第２バンド）で表されている。なお、６１３および６１４は、それぞれ第１および第２バンド上の規格化周波数ａ／λ０が入射光と一致する対応点であり、伝搬光の波数ベクトルは矢印６１１（第１バンド）および矢印６１２（第２バンド）である。
ブリルアンゾーン境界６０８での対称性より、波動エネルギーの進行方向はＺ軸に一致しているので、伝搬光４はＺ軸方向に進行する。Ｚ軸方向への伝搬を実現するためには、入射角θが満たす条件は、ブリルアンゾーンのＹ方向の周期性を考慮すると、例えば，
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝±１．０，±１．５，±２．０，・・・
としてもよいが、右辺の値（絶対値）が増加するにつれて、ｎおよびθは大きい値とする必要があるので実現が難しくなる。
図７Ａのブリルアンゾーン境界上のバンド図をＺ軸方向に限定して示したのものが図７Ｂである。図７Ｂからわかるように、ブリルアンゾーン境界上では第１バンドを含むすべてのバンドが、図３Ｂに示した高次バンドと同様な変化を呈する。つまり、すべてのバンドにおいて「実効屈折率の波長による大きな変化」や「群速度異常」が起こるので、光制御素子などに応用することができる。本発明者らの研究により、図７Ａに示す「ブリルアンゾーン境界における伝搬」をいくつかの方法により実現できることが明らかになったので、以下にそれらについて説明する。
ブリルアンゾーン境界における伝搬を実現する第１の方法（斜め入射による複数バンド伝搬）について説明する。
図７Ａおよび図７Ｂに示すように、第１バンドおよび第２バンドの両方が存在する周波数域の光を、前述の（１）式
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝±０．５
の条件を満たすような入射角θでフォトニック結晶１に入射すれば、第１と第２のバンドによる伝搬を重ね合わせた波動を得ることができる。なお、第１の方法による具体的な計算例は後から示す。第１の方法により、フォトニック結晶１中での伝搬光４は、図１２Ａに示すように、電場振幅のパターンがジグザグ状になる極めて特異な電場パターンを示す。この理由は図８Ａ、図８Ｂおよび図８Ｃを用いて、以下のように模式的に説明することができる。図８Ａは、図１に示したフォトニック結晶１の第１バンドによる伝搬形状を模式的に示す断面図である。図８Ｂは、図１に示したフォトニック結晶１の第２バンドによる伝搬形状を模式的に示す断面図である。図８Ｃは、図８Ａおよび図８Ｂに示したフォトニック結晶の第１バンドおよび第２バンドによる伝搬形状を重ねあわせた伝搬形状を模式的に示した断面図である。図８Ａおよび図８Ｂ中において、伝搬光の山８０１（電場振幅がプラス側の極大となる位置）および谷８０２（マイナス側の極大となる位置）がそれぞれ図示されている。図８Ａ、図８Ｂおよび図８Ｃにおいて、フォトニック結晶１は、図１で用いているものと同一である。
第１バンドによる伝搬光は、高屈折率層（例えば、物質５ａ）を腹、低屈折率層（例えば、物質５ｂ）を節とする（図８Ａ）。ここで、隣接する高屈折率層（物質５ａ）間では位相が半周期ずれている。
また、第２バンドによる伝搬光は、低屈折率層（物質５ｂ）を腹、高屈折率層（物質５ａ）を節とし、周期は第１バンドによる伝搬光よりも長い（図８Ｂ）。ここで、隣接する低屈折率層（物質５ｂ）間では位相が半周期ずれている。
図８Ｃは、フォトニック結晶１に、第１バンドおよび第２バンドの両方が存在する周波数域の光を、（１）式の条件を満たす入射角θで入射させた場合の伝搬形状である。図８Ｃは、図８Ａおよび図８Ｂを重ねて電場のピークを線で繋いだものである。図８Ｃにおいて、実線８１１でつないだ個所は伝搬光の山であり、破線８１２でつないだ個所は伝搬光の谷である。図８Ｃからわかるように、フォトニック結晶１中の光は、山谷のラインがジグザグに並ぶパターンとなっている。
つまり、フォトニック結晶１に、第１バンドおよび第２バンドの両方が存在する周波数域の光を、（１）式の条件を満たす入射角θで入射させることで、「実効屈折率の波長による大きな変化」や「群速度異常」といった現象を生じさせることができる。
この方法は、入射光（平面波）を傾けるだけなので最も簡便である。また、「第１バンドと第２バンドとの両方が存在する周波数域」は広いので、入射角θと屈折率ｎは実施しやすい範囲に選ぶことができる。
後述の、計算例１に示されているようにフォトニック結晶１の端面１ａでの反射率も小さく、入射光の大部分がフォトニック結晶内の伝搬光となっている。さらに、ａ／λ０の値を大きくすれば第３以上の高次バンドによる伝搬光も加えることができる。
しかし、この方法では、２種類もしくはそれ以上のバンドによる伝搬光が混合してしまう。異なるバンドによる伝搬光はフォトニック結晶内の波長や群速度が異なるので、これらの特性が単一であることが必要な素子では大きな支障となる。したがって、この方法（斜め入射による複数バンド伝搬による方法）は「伝搬光の群速度が遅くなって非線形作用が大きくなるだけで良い」といった用途には特に好適である。
なお、入射角θを変化させずに入射光２の波長を変えると、（１）式が完全には成り立たなくなるので、エネルギー伝搬の方向もＺ軸からずれてしまう。したがって、光学素子としての特性が維持できる波長域に制限が生じることもある。
次に、ブリルアンゾーン境界における伝搬を実現する第２の方法（斜め入射による第１バンドの単独の伝搬）について説明する。
図９は、第２の方法におけるバンド図である。図９は、第１バンド上にのみ規格化周波数ａ／λ０が入射光と一致する対応点９０３があるので、第１バンドの伝搬光のみが存在し、それ以外のバンドが存在していない周波数域におけるバンド図を示している。なお、図９において、矢印９００は入射光の波数ベクトルであり、矢印９０２は伝搬光の波数ベクトルであり、矢印９０１はエネルギー進行方向である。
図９に示すように、第１バンドの伝搬光のみが存在する周波数域において、（１）式の条件を満たすように入射角θを設定すれば、単一のバンドによる伝搬を得ることができる。
このような条件において、フォトニック結晶中を伝搬する伝搬光は、図８Ａに示すような伝搬形状になる。すなわち、高屈折率層（物質５ａ）が腹、低屈折率層（物質５ｂ）が節となっており、隣接する高屈折率層（物質５ａ）間では位相が半周期ずれている。すなわち、第１バンドの伝搬であるにもかかわらず高次の伝搬の特徴を備えている（後述する計算例２および図１７Ｂ参照）。
第２の方法（斜め入射による第１バンドの伝搬）では、入射光（平面波）の入射角度を傾けるだけなので、第１の方法と同様に簡単に実現できる。しかし、「第１バンドのみが存在する周波数域」はａ／λ０の値が小さいので、入射角θと屈折率ｎをともに大きくする必要があり、フォトニック結晶端面での反射率が相当大きくなり損失が増える点が問題となる。また、入射角θが同じままで入射光の波長を変えると（１）式が完全には成り立たなくなるので、エネルギー伝搬の方向がＺ軸からずれてしまう点も第１の方法と同様である。
次に、ブリルアンゾーン境界における伝搬を実現する第３の方法（平面波の干渉による入射光の位相変調）について説明する。図１０は、第３の方法を説明するための図１に示したフォトニック結晶１の断面図である。図１０において、フォトニック結晶１は、図１で用いているものと同一である。
図１０に示すように、同一波長の平面波２１および２２を、それぞれ入射角±θとして交差させて、フォトニック結晶１に入射させる。なお、図１０において、平面波２１および２２のうち、実線で示しているのは電場の山２１ａおよび２２ａの部分で、破線で示しているのは電場の谷２１ｂおよび２２ｂの部分である。
このような、入射角がそれぞれ±θであり互いに交差する平面波２１および２２を入射させることで、フォトニック結晶１の入射端１ａには、二つの平面波２１および２２の干渉によりＹ方向に節と腹のある電場パターンが形成される。そこで、腹の部分に高屈折率層（物質５ａ）がくるようにフォトニック結晶１を配置する。なお、伝搬光の山１１１と谷１１２が図示されている。それにより、第１バンドによる伝搬光のみが発生する（後述の計算例３および図１８参照）。なお、腹の部分に低屈折率層がくるようにフォトニック結晶１を配置すると、第２バンドによる伝搬光のみが発生する（後述の計算例４および図１９参照）。
このときの入射角θの値は、第１および第２の方法と同様に（１）式を満たしていなければならない。
この方法も、入射角を固定して入射光の波長を変えると（１）式が完全には成り立たなくなりフォトニック結晶側との周期ピッチズレが起こるので、光学素子としての特性が維持できる波長域に制限が生じることになる。
次に、ブリルアンゾーン境界における伝搬を実現する第４の方法（周期２ａの位相格子による入射光の位相変調）について説明する。
図１１は、第４の方法を説明するための図１に示したフォトニック結晶１の断面図である。第４の方法は、フォトニック結晶１の入射端１ａおよび出射端１ｂに接触または近接させて、フォトニック結晶１の屈折率周期ａの２倍の屈折率周期（２ａ）を有する位相格子６ａおよび６ｂを設置する。このとき、位相格子６ａおよび６ｂの入射端および出射端は、伝搬方向（Ｚ軸方向）に対して垂直である。この位相格子６ａに平面波７を垂直入射させると、＋１次および−１次回折光の干渉により図１０に示した「平面波による干渉」と同様な節と腹のある電場パターンをつくることができる。すなわち、入射光である平面波７が位相格子６ａを通過することで、図１０の平面波２１および２２と同様の光８ａとなる。つまり、（１）式を満たす入射角で、交差する二つの平面波が生じる。そこで、腹の部分に高屈折率層がくるようにフォトニック結晶１を配置すると、第１バンドによる伝搬光のみが発生する（後述の計算例５および図２０Ａ参照）。また、腹の部分に低屈折率層がくるようにフォトニック結晶１を配置すると、第２バンドによる伝搬光のみが発生する（後述の計算例６および図２２参照）。
位相格子６ａによる０次光や２次以上の回折光が混合するとフォトニック結晶の特定バンドと結合できないので、＋１次光と−１次光がともに５０％の回折効率となることが理想的である。したがって、位相格子６ａは±１次回折光ができるだけ強くなるように最適化した形状であることが望ましい。
また、特定の波長で最適化した位相格子は、波長が多少変わっても１次回折光の効率は急激には低下せず、高いレベルに留まる。そのため、第４の方法（周期２ａの位相格子による入射光の位相変調）では使用できる波長域を他の方法よりも広くとることができる。また、フォトニック結晶１の出射端１ｂ側に位相格子６ａと同じ周期の位相格子６ｂを配置することにより、フォトニック結晶１から出射された光８ｂを平面波である出射光７１に変換することができる。
次に、ブリルアンゾーン境界における伝搬を実現する第５の方法（周期ａの位相格子と斜め入射光による干渉波の利用）について説明する。
第１の方法により第１および第２バンドによる伝搬光が共存するフォトニック結晶１内の伝搬光（図８Ｃ参照）は、出射側端面の位置によって出射する回折光の強度を変えることができる。図１２Ａは、第１の方法により生じた第１バンドおよび第２バンドのブリルアンゾーン境界上で電磁波が伝搬するフォトニック結晶における伝搬光の電場パターンを示す断面図である。図１２Ａは、図８Ｃをシミュレーションによって求めた図であり、黒または灰色で塗りつぶされた個所が電場の強い個所（振幅の山または谷）である。また、図１２Ｂは、図１２Ａに示す各個所（Ｓ１、Ｓ２、Ｐ）を出射端とした場合に、出射する光の伝搬形状のシミュレーション結果を示す図である。
図１２Ａにおいて、位置Ｓ１またはＳ２のようにジグザグパターンの斜面にある個所が出射端であった場合、図１２Ｂに示すように片側の回折光が強くなる。また、図１２Ａにおいて、位置Ｐのように頂点あるいは底にある個所が出射端であった場合、図１２Ｂに示すように両側回折光の強度がほぼ等しくなる。
両側回折光の強度がほぼ等しくなる出射光による干渉パターンは、第４の方法の場合に位相格子により作り出した干渉波と同様なものなので、その直後に同じ周期ａのフォトニック結晶を配置すると、そのフォトニック結晶中に特定のバンドによる高次伝搬光を得ることができる。したがって、このような、両側回折光の強度がほぼ等しくなる出射光を出射するようにした、フォトニック結晶を位相格子として用いることで、第４の方法に用いた位相格子と同様の干渉パターンを形成することができる。第５の方法では、位相格子に対して、（１）式を満たす入射角θで光を入射させることが必要である。なお、（１）式におけるｎは、位相格子の入射端と隣接する媒体の屈折率である。
第５の方法では、位相格子およびフォトニック結晶には、同じ構造（当然周期はともにａ）の、例えば多層膜等を用いることができる。しかし、干渉波による電場の腹と節の位置をフォトニック結晶側と合わせるための調整は必要となる。また、式（１）の条件を満たすことが好ましい。
ブリルアンゾーン境界における伝搬を実現する第６の方法（周期２ａの位相格子と斜め入射による干渉波の利用）について説明する。
上記図１１を用いて説明した第４の方法では、ａ／λ０の値が０．５未満になると、例えば、石英や空気等の低屈折率物質による位相格子６ａおよび６ｂでは±１次回折光の強度を大きくするのが困難になってくる。シリコンなどの高屈折率材料を用いて、位相格子６ａおよび６ｂを形成すれば、±１次回折光を強くすることができるが、反射光が多くなる、あるいは位相格子６ａおよび６ｂの作製が困難になるといった問題が生じる。
しかし、位相格子６ａの周期を２ａとして、かつ、（１）式の条件を満たす斜め入射光（入射角θ）を用いれば、ａ／λ０の値が０．５未満の小さい値であっても、図１０に示すような干渉波を生じる回折光のペアを強くすることができるので、その直後に周期ａのフォトニック結晶を配置すると、特定のバンドによる高次伝搬光を得ることができる（後述する計算例６および図２２参照）。第６の方法は、第５の方法に類似しているが、位相格子の周期が２ａ（フォトニック結晶の周期の２倍）である点が大きく異なっている。なお、（１）式におけるｎは、位相格子の入射端と隣接する媒体の屈折率である。
なお、第４〜第６の方法において、用いる位相格子としては、フォトニック結晶１の屈折率周期ａと同じか、あるいは２倍の屈折率周期を有する位相格子としたが、屈折率周期ａの整数倍の屈折率周期を有する位相格子を用いてもよい。
以上述べたブリルアンゾーン境界における伝搬を実現する第１〜第６の方法により、１次元フォトニック結晶内に高次バンド伝搬光を効率よく形成することができる。これらの方法を実現する光学素子である本実施の形態のフォトニック結晶を用いた導波路素子について説明する。例えば、図１３Ａに模式的に示すような光導波路形状とすると、光ファイバとの接続や電極の配置などが容易になるので望ましい。図１３Ａは、本実施の形態に係るフォトニック素子を用いた光導波路素子１００の構成を示す斜視図である。図１３Ａにおいて、適当な基板２０上に図１で示した、一方向に屈折率周期を有する１次元フォトニック結晶１を形成している。図１３Ａにおいて、Ｘ方向の伝搬モードを減らしてシングルモード化するためには、１次元フォトニック結晶１は線状導波路に加工されていることが望ましい。このフォトニック結晶１の両端に第４の方法による位相変調部である位相格子１６ａおよび１６ｂが設置されている。さらに、位相格子１６ａに入射光２を入射するロッドレンズ１２ａ等の入射手段が設置されている。このロッドレンズ１２ａにより位相格子１６ａの端面に入射光２３が集光される。このようにすることで、位相格子１６ａに対して、光を垂直入射させることができる。位相格子１６ａとフォトニック結晶１との関係を、上記第４の方法で示した構成にすることで、フォトニック結晶１において、ブリルアンゾーン境界における伝搬が実現される。それにより、「非常に大きい波長分散」「群速度異常」などを生じさせることができる。したがって、導波路素子１００は、光遅延素子や光通信における分散補償素子などの光制御素子として用いることができる。
また、図１３Ｂは、本実施の形態の他のフォトニック結晶を用いた導波路素子１１０の構成を示す斜視図である。図１３Ｂに示すように、ロッドレンズ１３ａは、位相格子１６ａに対して、光を垂直入射（光がＺ軸方向に進む）させるだけでなく、例えば、入射角θとなるように斜めに光を入射させてもよい。入射光２３は位相格子１６ａを介して、端面１ａからフォトニック結晶１に結合する。フォトニック結晶１は、光導波路であり、結合された光は、フォトニック結晶１中を伝搬する。フォトニック結晶１中を伝搬した後、光は出射端面１ｂから出射され、例えば第４の方法による位相格子１６ｂを介して、出射部であるロッドレンズ１２ｂに入射し、出射光３３として出射される。
位相格子１６ａとフォトニック結晶１との配置、および、それぞれの屈折率周期は、上述の第５および第６の方法に記載したようにすればよい。すなわち、ロッドレンズ１２ａから出射される光２３が位相格子１６ａに（１）式を満たすような入射角θで入射される。それにより、フォトニック結晶１中では、ブリルアンゾーン境界における伝搬を実現することができる。そのため、「非常に大きい波長分散」「群速度異常」などを生じさせることができる。したがって、導波路素子１１０は、光遅延素子や光通信における分散補償素子などの光制御素子として用いることができる。
また、導波路素子１００および１１０において、出射端面１ｂには、第４、第５、第６の方法による位相格子１６ｂを設置すればよい。ただし、図１３Ａおよび図１３Ｂは共に第４の方法による場合である。これにより、端面１ｂから出射された光が位相変調されるので、出射光が著しい回折を生じることを防ぐことができる。位相格子１６ｂを介して、位相変調を加えると平面波状の出射光とすることができる。位相格子１６ｂは、例えば入射側の位相格子１６ａとは入射端および出射端の向きを逆にして設置すればよい。すなわち、位相格子１６ａにおけるフォトニック結晶１側の端面が、位相格子１６ｂでも、フォトニック結晶１側の端面になるようにすればよい。
また、図１３Ａに示すように、フォトニック結晶１の入射側と出射側の両方に同じ位相格子を対称に配置すれば、どちらの方向の伝搬光に対しても同じ作用となるので、それぞれの位相格子１６ａおよび１６ｂに光ファイバなどをそのまま結合させることができる。すなわち、フォトニック結晶１の両端のどちらを入射側としてもよい。（後述する計算例５および図２０Ａ参照）。
図１３Ａおよび図１３Ｂに示した導波路素子１００および１１０において、位相格子１６ａおよび１６ｂは、フォトニック結晶１の端面１ａおよび１ｂの近傍または、端面１ａおよび１ｂに接触させて設置すればよい。また、フォトニック結晶１と位相格子１６ａおよび１６ｂとの構造が同一である場合には、それらを一体形成してもよい。
また、図１３Ｃは、本実施の形態の他のフォトニック結晶を用いた導波路素子２００の構成を示す斜視図である。図１３Ｃの導波路素子２００には、図１３Ａの位相格子１６ａが設置されておらず、ロッドレンズ１２ａの代わりに、端面１ａに対して、（１）式の条件を満たす入射角θで光を入射させるロッドレンズ１３ａ（入力部）が設置されている。これにより、上記第１の方法および第２の方法を用いた、本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子が実現できる。
また、図１３Ｄは、本実施の形態の他のフォトニック結晶を用いた導波路素子２１０の構成を示す斜視図である。図１３Ｄの導波路素子２１０は、図１３Ｃの導波路素子２００に、さらに、入射角（−θ）で端面１ａから光を入射させるロッドレンズ１３ｂ（入力部）を備えている。これにより、上記第３の方法を用いた、本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子が実現できる。
ここで、図１３Ａ〜図１３Ｄにおいて、フォトニック結晶１を光導波路として機能させるには、上下方向（Ｙ軸方向）および左右方向（Ｘ軸方向）への、光の閉じ込めが必要となる。以下に両方向における閉じ込め手段について説明する。
まず、上下方向の光の閉じ込めについて説明する。上下方向とは、フォトニック結晶１が有する屈折率周期の方向である。
高次伝搬バンド光のＺ方向（光の伝搬方向）における実効屈折率が、フォトニック結晶１部分と接する周囲の媒体の屈折率よりも大きい場合は、そのまま屈折率差による閉じ込めが行われる。しかし、実効屈折率が周囲の媒体の屈折率よりも小さければ屈折により伝搬光が媒体側に漏れてしまう。すなわち、フォトニック結晶１中を光が伝搬しない。なお、図１３Ａ〜図１３Ｄに示す本実施の形態では、フォトニック結晶１の周りには、何も設置していないため、周囲の媒体は空気もしくは基板２０となる。ここで、特に、高次伝搬バンド光の実効屈折率が基板２０の屈折率未満になると、周囲の媒体が空気であっても伝搬光の漏れを防ぐことができなくなる。
図１４Ａは、反射層３２を設けたフォトニック結晶１の構造を示す断面図である。また、図１４Ｂは、フォトニック結晶クラッド１１を設けたフォトニック結晶１の構造を示す断面図である。伝搬光の漏れを防ぐために、例えば図１４Ａに示すようにフォトニック結晶１の上下に金属膜などの反射層３２を設ければよい。しかし、このような構成にした場合には、反射層３２による多層膜の強度の低下や反射層の反射率の不足による伝搬光の減衰等の問題が生じる場合がある。その場合には、例えば、図１４Ｂに示すように、フォトニック結晶１とは異なる屈折率周期あるいは異なる構造のフォトニック結晶クラッド１１を、フォトニック結晶１の上下に設置すればよい。フォトニック結晶１１の構造については、フォトニック結晶１の構造に応じて、適宜設計すればよい。なお、反射層３２およびフォトニック結晶クラッド１１は、フォトニック結晶１の上下両方に設置せずに、どちらか片方でもかまわない。
図１５は、互いに隣接する周期ａの１次元フォトニック結晶１と、周期ｂの１次元フォトニック結晶クラッド１１との特定の波長λ０に対するバンド図（ｂ＞ａとする）を模式的に示したものである（図１４Ｂ参照）。
第１バンド上に規格化周波数ａ／λ０が入射光と一致する対応点５０３がある。したがって、フォトニック結晶１の内部には、ブリルアンゾーン境界におけるＺ方向の伝搬光（第１バンドによる）が伝搬しているものとする。図１５において、矢印５００は伝搬光のエネルギー進行方向を示す。また、波長λ０に対するバンド５０１も図示されている。フォトニック結晶クラッド１１においては、Ｚ方向にバンドの存在しない領域（バンドギャップ５０２）が生じており、フォトニック結晶１内部の伝搬に対応するバンドが存在しない。したがって、フォトニック結晶１の伝搬光はフォトニック結晶クラッド１１に結合しない。すなわち、閉じ込めがなされていることになる。
閉じ込め用フォトニック結晶クラッド１１の材料や構造は、伝搬用フォトニック結晶１と異なったものであっても構わない。１次元フォトニック結晶である多層膜の作製の効率を考えれば同じ材料を用いて周期を小さくすることが望ましい。なお、フォトニック結晶１側で使用する波長域と伝搬バンドとにおける伝搬光の波数ベクトルに対応するバンドが、フォトニック結晶クラッド１１側に存在しないことを、バンド計算によって確認して設計すればよい（後述する計算例７および図２３参照）。
なお、図１５に示したバンド図による光の閉じ込めの判定は、フォトニック結晶クラッド１１が無限周期構造を有することを前提としたものであるから、閉じ込め用フォトニック結晶の周期数がたとえば３周期くらいであると、閉じ込めが不充分となり伝搬光が外部に漏れてしまうことはあり得る。また、不必要に周期数を多くすることはコストと多層膜の耐久性や精度の点から好ましくない。そこで、実際に必要な最低限の周期数は、実験や電磁波シミュレーションにより決定することが望ましい。
次に、横方向の閉じ込めについて説明する。フォトニック結晶１は、横方向（Ｘ方向）には屈折率が一様である。
図１３Ａ〜図１３Ｄに示す導波路素子１００、１１０、２００および２１０のフォトニック結晶１の横方向（Ｘ軸方向）の側面は、フォトニック結晶によるコア部分が空気層に露出した状態としている。本発明者らのシミュレーションによると、フォトニック結晶１の側面は「互い違いの電場パターン」が露出しており、かつ電場のピークでの振幅はすべて等しいことがわかっている。したがって、フォトニック結晶１の側表面からの回折波は互いに打ち消しあい、空気側には伝搬しないため、そのままでも閉じ込めが行われている（後述する計算例８および図２５参照）。
図１３Ａ〜図１３Ｄに示している本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子において、高次バンド伝搬光は前述したように入射光の波長によって群速度が大きく変化するので、「光通信用信号光の分散補償」および「光遅延素子」などの用途に用いることができる。
また、前述したように群速度の遅い伝搬光には非線形光学効果を増強する作用があるので、
・フォトニック結晶（導波路）部分に、非線形光学作用を示す物質を微粒子状にしてドープする、
・フォトニック結晶（導波路）部分の１周期ごとに、非線形光学作用を示す物質を含む薄膜層を設置する、
・フォトニック結晶（導波路）を形成する物質そのものを、非線型作用のあるものとする、
などの手段により、従来あるものよりもはるかに非線形光学効果の大きい導波路状の光学素子を実現できる。
図１３Ａ〜図１３Ｄ本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子１００、１１０、２００および２１０のフォトニック結晶１の材料としては、使用波長域における透明性が確保できるものであれば特に限定はない。一般的に多層膜の材料として用いられていて耐久性や成膜コストの点で優れたシリカ、シリコン、酸化チタン、酸化タンタル、酸化ニオブ、フッ化マグネシウムおよび窒化シリコンなどが適する材料である。これらの材料は、スパッタリング、真空蒸着、イオンアシスト蒸着およびプラズマＣＶＤなどの良く知られた方法により、容易に多層膜とすることができる。
フォトニック結晶を構成する複数の材料間の屈折率比は大きくなるほど、波長分散なども大きくなる傾向があるので、そのような特性が必要な用途に対してはお互いの屈折率差の大きい高屈折率材料と低屈折率材料とを組合せることが望ましい。すなわち、図１のフォトニック結晶１において、例えば、物質５ａを高屈折率材料とし、物質５ｂを低屈折率材料とすればよい。つまり、物質５ａと物質５ｂとの屈折率比を大きくすればよい。実用的に実現できる屈折率比は、例えば低屈折率材料として空気（屈折率１）、高屈折率材料としてＩｎＳｂ（屈折率ｎ＝４．２１）を用いると屈折率比は４以上にすることができる（「微小光学ハンドブック」２２４頁、朝倉書店、１９９５年、参照）。
フォトニック結晶１を構成する材料（物質５ａおよび物質５ｂ）の屈折率比が小さくなると、偏光方向による特性の違いが小さくなる傾向がある。したがって、本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子においては、偏波無依存を実現するためには、物質５ａおよび物質５ｂの屈折率比を小さくすることが有用である。
また、図１３Ａ〜図１３Ｄでは、基板２０上にフォトニック結晶１を設置しているが、基板２０を用いず、いわゆるエアーブリッジ構造としてもよい。
材料を適切に選定すれば、本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子の作用は通常使用される２００ｎｍ〜２０μｍ程度の波長範囲すなわち光を用いる場合に、特に発揮される。しかし、フォトニック結晶の原理は電磁波一般に適用できるので、本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子をより波長の長い電波や、波長の短いＸ線やガンマ線に応用することもできる。本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子は、光素子として説明したが、光に限定されるわけではなく、設計に応じて、あらゆる波長の電磁波に用いることができる。つまり、本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子は、電磁波制御素子として用いることができる。
なお、本実施の形態のフォトニック結晶を用いた導波路素子は、フォトニック結晶の屈折率周期が１方向のみしか存在しない場合に限定されるわけではない。フォトニック結晶の一部に他の方向への屈折率周期性を有するようにし、新たな機能を加えることもできる。例えば、図１３Ａ〜図１３Ｄに示したフォトニック結晶１の一部にＺ方向に周期を有する溝を形成することで、ブラッグ反射により特定の周波数域の伝搬光を反射させる導波路素子を作製することができる。
以下に、前述の説明における計算例を示す。
まず、周期的多層膜構造の端面に平面波を入射させた場合について、以下の条件での電磁波シミュレーションを実施した。電磁波シミュレーションは、有限要素法（Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ、以下、ＦＥＭ法という）を用いている。以下の計算例および比較例では、長さはすべてフォトニック結晶１における屈折率周期の周期ａを基準として規格化している。
（計算例１）
計算例１においては、図１を参照して説明する。
（１）フォトニック結晶１の構造条件
フォトニック結晶１は、物質５ａと物質５ｂとが周期的に交互に重ねたものである（図１参照）。
（物質５ａ） 厚さｔＡ＝０．５０ａ 屈折率ｎＡ＝１．４５７８
（物質５ｂ） 厚さｔＢ＝０．５０ａ 屈折率ｎＢ＝１．００
フォトニック結晶１の両端は、屈折率ｎ＝１．０の空気層とした。
このフォトニック結晶１のＴＥ偏光に対するバンド図は、図１６Ａに示している。なお、図１６Ａにおいて矢印５１０は入射光２の波数ベクトルを示し、矢印５１１は第１バンドにおける伝搬光４のエネルギー進行方向を示し、矢印５１２は第２バンドにおける伝搬光４のエネルギー進行方向を示している。また、対応点５１５および対応点５１６は、第１および第２バンド上の規格化周波数ａ／λ０が入射光と一致する個所であり、矢印５１３および矢印５１４は、伝搬光４の波数ベクトルである。
（２）入射光２の条件
（真空中の波長） λ０＝０．９０９１ａ（ａ／λ０＝１．１００）
（偏光） ＴＥ偏光（電場の向きがＸ軸方向）
（入射角） θ＝２７．０４°
すなわち、次式を満足する。
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
よって、（１）式の条件を満たしている。ただし、計算は有限な領域で行ない、フォトニック結晶１の端面１ａの入射部分の幅は約１２周期とした。
図１６Ｂは、計算例１におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示している。図１６Ｂにおいて、黒く塗りつぶされた個所が電場の強いところ（振幅の山と谷）を示している。バンド図（図１６Ａ）からも判断できるように、計算例１の条件では第１バンドと第２バンドによるブリルアンゾーン境界での伝搬が起こるので、特異なジグザグ状の電場パターンが出現している。すなわち、「非常に大きい波長分散」および「群速度異常」などを生じさせ得る。
これは、前述の第１の方法（斜め入射による複数バンド伝搬）の例である。
（計算例２）
計算例２においては、図１を参照して説明する。
（１）フォトニック結晶１の構造条件
フォトニック結晶１は、物質５ａと物質５ｂとが周期的に交互に重ねたものである（図１参照）。
（物質５ａ） 厚さｔＡ＝０．５０ａ 屈折率ｎＡ＝１．４５７８
（物質５ｂ） 厚さｔＢ＝０．５０ａ 屈折率ｎＢ＝１．００
フォトニック結晶１の両端は、屈折率ｎ＝２．５の媒体とした。
図１７Ａは、計算例２におけるバンド図である。なお、図１７Ａにおいて矢印５２０は入射光２の波数ベクトルを示し、矢印５２１は第１バンドにおける伝搬光４のエネルギー進行方向を示し、対応点５２３は第１バンド上の規格化周波数ａ／λ０が入射光と一致する個所であり、矢印５２２は伝搬光４の波数ベクトルである。図１７Ａおよび図１６Ａのバンドは同じであるが、ａ／λ０の値が異なるので、対応点５２３が第１バンドにのみ存在する。
（２）入射光２の条件
（真空中の波長） λ０＝２．３２５６ａ（ａ／λ０＝０．４３）
（偏光） ＴＥ偏光（電場の向きがＸ軸方向）
（入射角） θ＝２７．７２°
すなわち、次式を満足する。
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
よって、（１）式の条件を満たしている。ただし、計算は有限な領域で行ない、フォトニック結晶１の端面１ａの入射部分の幅は約１２周期とした。
図１７Ｂは、計算例２におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示している。図１７Ｂにおいて、黒く塗りつぶされた個所が電場の強いところ（振幅の山と谷）を示している。バンド図（図９）からも判断できるように、計算例２の条件では第１バンドのみによるブリルアンゾーン境界での伝搬が起こるので、高屈折率層を腹、低屈折率層を節とし、隣接する高屈折率層では電場の位相が半周期ずれる、という高次バンド伝搬のパターンが出現している。これは、第２の方法（斜め入射による第１バンド伝搬）の例である。
なお、ａ／λ０の値が小さいので、フォトニック結晶１の両端の媒体の屈折率は２．５と大きい値に設定した。
（計算例３）
計算例３においては、図１０を参照して説明する。
（１）フォトニック結晶１の構造条件
フォトニック結晶１は、物質５ａと物質５ｂとが周期的に交互に重ねたものである（図１参照）。
（物質５ａ） 厚さｔＡ＝０．５０ａ 屈折率ｎＡ＝１．４５７８
（物質５ｂ） 厚さｔＢ＝０．５０ａ 屈折率ｎＢ＝１．００
フォトニック結晶１の両端は、屈折率ｎ＝１．０の空気層とした。
このフォトニック結晶１のＴＥ偏光に対するバンド図は、図１６Ａに示しているものと同じである。
（２）入射光２１および２２の条件
（真空中の波長） λ０＝０．９０９１ａ（ａ／λ０＝１．１００）
（偏光） ＴＥ偏光（電場の向きがＸ軸方向）
（入射角） θ＝±２７．０４°
すなわち、次式を満足する。
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
よって、（１）式の条件を満たしている。入射光２１および２２は２方向から入射され、それぞれ交差している。また、干渉波の腹を高屈折率層と一致させた。ただし、計算は有限な領域で行ない、フォトニック結晶１の端面１ａの入射部分の幅は約１３周期とした。
図１８は、計算例３におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示している。図１８において、黒く塗りつぶされた個所が電場の強いところ（振幅の山と谷）を示している。これは、第３の方法（平面波の干渉による入射光の位相変調）の例である。図１８に示すように、フォトニック結晶１中では高屈折率層に電場が局在している。したがって、第１バンドによる伝搬光のみが発生していることがわかる。
（計算例４）
計算例４においては、図１０を参照して説明する。計算例４は、計算例３と同じ条件であるが、干渉波の腹を低屈折率層と一致させた場合である。
図１９は、計算例４におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示している。図１９において、黒く塗りつぶされた個所が電場の強いところ（振幅の山と谷）を示している。これも、第３の方法（平面波の干渉による入射光の位相変調）の例である。フォトニック結晶１中では低屈折率層に電場が局在する。また、第２バンドによる伝搬光のみが発生していることがわかる。なお、計算例４の場合は、低屈折率層に電場が局在している
（計算例５）
計算例５においては、図１１を参照して説明する。
フォトニック結晶１の端面に位相格子６ａおよび６ｂを設置して、平面波である入射光である平面波７を垂直入射させた場合の計算例である。
（１）フォトニック結晶１の構造条件
フォトニック結晶１は、物質５ａと物質５ｂとが周期的に交互に重ねたものである（図１参照）。
（物質５ａ） 厚さｔＡ＝０．３０ａ 屈折率ｎＡ＝２．１０１１
（物質５ｂ） 厚さｔＢ＝０．７０ａ 屈折率ｎＢ＝１．４５７８
このフォトニック結晶１のＴＥ偏光に対するバンド図は、図２に示すものと同じである。
（２）位相格子６ａおよび６ｂの構造
図２０Ｂは、位相格子６ａの構成を示す断面図である。位相格子６ａは、物質６ｃおよび物質６ｄを矩形状に配置した構造である。なお、図１１における位相格子６ａおよび６ｂは、物質６ｃおよび物質６ｄのどちらかが、空気となっている構成であり、物質と空気とが交互に積層された構成である。図２０Ｂは、位相格子６ａの構成を示す断面図である。図２０Ｂに示すように、位相格子６ａ（位相格子６ｂ）は物質６ｃおよび物質６ｄが交互に積層された構成である。物質６ｃは、Ｙ軸方向の厚さがｔＣで、屈折率がｎＣである。また、物質６ｄは、Ｙ軸方向の厚さがｔＤで、屈折率がｎＤである。位相格子６ｂの構成は、位相格子６ａと同一である。
入射光である平面波７は、空気中から屈折率が１．４５の層６ｅを介して、位相格子６ａに入射する。また、位相格子６ｂからの出射光７１も、屈折率が１．４５の層６ｅを介して空気中に出射される。なお、この層６ｅのＺ軸方向の厚さはｔＥである。
（物質６ｃ） Ｙ軸方向厚さｔＣ＝０．７３５８ａ 屈折率ｎＣ＝１．４５
（物質６ｄ） Ｙ軸方向厚さｔＤ＝１．２６４２ａ 屈折率ｎＤ＝１．００
位相格子の周期（ｔＣ＋ｔＤ） ２ａ
位相格子のＺ軸方向厚さｔＺ １．５０９４ａ
位相格子と空気層の間隔ｔＥ（層６ｅの幅） ０．９４３４ａ
以上、位相格子６ａおよび６ｂの形状は、±１次回折光が強くなるように最適化した。
（３）入射光（平面波７）の条件
（真空中の波長） λ０＝１．３２１ａ（ａ／λ０＝０．７５７１）
（偏光） ＴＥ偏光（電場の向きがＸ軸方向）
（４）位相格子６ａおよび６ｂの配置
入射側の位相格子６ａの各層である物質６ｃおよび６ｄの中心がフォトニック結晶１の高屈折率層の中心と一致するように、配置している。入射光である平面波７は、屈折率１の自由空間から入射する。
また、フォトニック結晶１の出射側にも、入射側と同じ位相格子６ｂを配置して、フォトニック結晶１からの出射光を平面波に変換した。ただし、出射側の位相格子６ｂのＹ軸方向位置は、入射側と半周期ａだけずらしている。これは、Ｚ軸方向の光路長差を一定にするためである。
ただし、計算は有限な領域で行ない、フォトニック結晶１の端面１ａの入射部分の幅は約９周期とした。
計算例５は、第４の方法（位相格子の設置による入射光の位相変調）の場合であり、図２０Ａは、計算例５におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示している。図２０Ａにおいて、黒く塗りつぶされた個所が電場の強いところ（振幅の山と谷）を示している。伝搬光の腹の部分に高屈折率層がくるようにフォトニック結晶１を設置しているので、図２０Ａに示すように第１バンドによる伝搬光のみが発生している。また、出射側位相格子６ｂによる平面波の復元も達成している。
（計算例６）
計算例６においては、図１３Ｂを参照して説明する。
ａ／λ０の値を非常に小さくして、周期２ａの位相格子の斜め入射により位相変調を行ない、フォトニック結晶１と結合させた場合の計算例である。
（１）フォトニック結晶１の構造条件
フォトニック結晶１は、物質５ａと物質５ｂとが周期的に交互に重なったものである（図１参照）。
（物質５ａ） 厚さｔＡ＝０．３０ａ 屈折率ｎＡ＝２．１０１１
（物質５ｂ） 厚さｔＢ＝０．７０ａ 屈折率ｎＢ＝１．４５７８
このフォトニック結晶１に対するバンド図は、図２に示すものと同じである。
（２）位相格子６ａの構造条件（図２０Ｂ参照）
位相格子６ａは、物質６ｃおよび物質６ｄを矩形状に配置した構造である。
（物質６ｃ） Ｙ軸方向厚さｔＣ＝１．６ａ 屈折率ｎＣ＝２．００
（物質６ｄ） Ｙ軸方向厚さｔＤ＝０．４ａ 屈折率ｎＤ＝１．００
位相格子の周期（ｔＣ＋ｔＤ） ２ａ
位相格子部分のＺ軸方向厚さｔＺ １．５６４２ａ
以上、位相格子６ａの形状は、特定の回折光が強くなるように最適化した。
（３）入射光２３の条件
（真空中の波長） λ０＝２．９４１ａ（ａ／λ０＝０．３４０）
（偏光） ＴＥ偏光（電場の向きがＸ軸方向）
（入射角） θ＝４７．３３２°
すなわち、次式を満足する。
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
よって、（１）式の条件を満たしている。
（４）位相格子６ａの配置
図２１は、位相格子６ａに斜め入射した光のシミュレーションによる電場の強度を示している。図２１において、黒く塗りつぶされた個所が電場の強いところ（振幅の山と谷）を示している。図２１において、各領域における屈折率について説明する。まず入射光２３は屈折率が１．０の領域から屈折率が２．０の領域に進み、位相格子６ａに入射する。位相格子６ａから屈折率が２．０の領域に出射される。図２１に示すように、入射角θで位相格子６ａに入射した光は、両側に広がる干渉波が強く、位相格子６ａに対して、垂直に進む干渉波は弱いので、互い違いの干渉パターンとなっていることがわかる。
図２２は、計算例６におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示している。図２２において、黒く塗りつぶされた個所が電場の強いところ（振幅の山と谷）を示している。なお、図２２に示すように、位相格子６ａとフォトニック結晶１との間隔ｕは０．９０９０９ａとし、その個所の屈折率は、２．０として、フォトニック結晶１の高屈折率層の中心に干渉波の腹が来るようＹ軸方向の位置を調整した。なお、フォトニック結晶１の端面１ａの入射部分の幅は約２４周期とした。
計算例６は、第６の方法（周期２ａの位相格子と斜め入射による干渉波の利用）の場合である。この方法では、ａ／λ０の値が小さいので、フォトニック結晶１中を伝播する電磁波の波長は非常に長くなっている。また、Ｙ方向への広がりが著しいこともわかる。
（計算例７）
計算例７は、計算例６におけるフォトニック結晶１の上下に、周期の異なるフォトニック結晶１１を設けて、閉じ込めを行なった場合の計算例である。計算例７においては、図１４Ｂを参照して説明する。
（１）フォトニック結晶１の構造条件
フォトニック結晶１の端面の入射部分の幅は約１３周期とした以外は、計算例６と同じである。
（２）フォトニック結晶クラッド１１の構造条件
フォトニック結晶クラッド１１は、厚さｔＦで屈折率がｎＦの物質および厚さｔＧで屈折率がｎＧの物質を交互に重ねたものであり、フォトニック結晶１とは異なる構造であるとする。
ここで、
厚さｔＦ＝０．２６７３ａ 屈折率ｎＦ＝２．１０１１
厚さｔＧ＝０．６２３６ａ 屈折率ｎＧ＝１．４５７８
とする。フォトニック結晶１１のバンド図は図２に示すものと同じである。また、フォトニック結晶１１は、上下それぞれ５周期とした。
（３）位相格子６ａの構造条件
計算例６と同じ。
（４）入射光２３の条件
計算例６と同じ。
（５）位相格子６ａの配置
計算例６と同じ。
図２３は、計算例７におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示している。図２３において、黒く塗りつぶされた個所が電場の強いところ（振幅の山と谷）を示している。図２３よりわかるように、閉じ込め層であるフォトニック結晶１１にはほとんど電場が存在せず、電磁波エネルギーはＹ方向に閉じ込められた状態でＺ方向に伝搬していることがわかる。
（計算例８）
計算例８は、横方向（Ｘ軸方向）閉じ込めの計算例である。計算例においては、図２４Ａ、図２４Ｂおよび図２４Ｃを参照して説明する。図２４Ａは、計算例８で用いる導波路素子２４０の構成を示すＸＺ平面断面図である。図２４Ａにおいて、フォトニック結晶１は、ＸおよびＺ軸方向には、屈折率が一様である。また、図２４Ａは、導波路素子２４０の半面のみ示している。フォトニック結晶１の周りは、空気層２４１である。導波路素子２４０は、位相格子６ａを入射端側に備えている。入射光２４２は、空気中から、屈折率が１．４５の層６ｅを通り、位相格子６ａを介して、フォトニック結晶１に入射する。図２４Ｂは、計算例８で用いる導波路素子２４０の構成を示すＹＺ平面断面図である。図２４Ｂは、導波路素子２４０の一部のみ図示している。図２４Ｃは、図２４Ｂの一部Ｃ拡大図である。
（１）フォトニック結晶１の構造条件
フォトニック結晶１は、物質５ａと物質５ｂとが周期的に交互に重なったものである（図１参照）。
（物質５ａ） 厚さｔＡ＝０．３０ａ 屈折率ｎＡ＝２．１０１１
（物質５ｂ） 厚さｔＢ＝０．７０ａ 屈折率ｎＢ＝１．４５７８
このフォトニック結晶１に対するバンド図は、図２に示すものと同じである。なお、フォトニック結晶１の計算範囲は２周期であるが、Ｙ軸方向に周期境界条件を設定して計算したので、無限周期構造と同じ結果が得られている。
（２）位相格子６ａの構造（図２４Ｃ参照）
位相格子６ａは、物質６ｃおよび物質６ｄを矩形状に配置した構造である。
（物質６ｃ） Ｙ軸方向厚さｔＣ＝０．７３５８ａ 屈折率ｎＣ＝１．４５７８
（物質６ｄ） Ｙ軸方向厚さｔＤ＝１．２６４２ａ 屈折率ｎＤ＝１．００
位相格子の周期（ｔＣ＋ｔＤ） ２ａ
位相格子のＺ軸方向厚さｔＺ １．５６４２ａ
位相格子と空気層の間隔ｔＥ（層６ｅの幅） ０．４７１７ａ
以上、位相格子６ａおよび６ｂの形状は、±１次回折光が強くなるように最適化した。
（３）入射光２４２の条件
（真空中の波長） λ０＝１．４１５１ａ（ａ／λ０＝０．７０６７）
（偏光） ＴＥ偏光（電場の向きがＸ軸方向）
（入射角） 垂直入射（ｎ＝１．００の空気層２４１から入射）
（４）Ｘ軸方向の構造
フォトニック結晶１の幅（Ｘ軸方向の長さ）を９．４３４ａとして、その両側を屈折率１．０の空気層とした。図２５Ａ、図２５Ｂおよび図２５Ｃに示した、実際の計算では、フォトニック結晶１のＸ軸方向の中央で分割して反射面として、半分の領域について表示を行なっている。
入射光２４２が入射した場合の、ＦＥＭ法による電場強度分布の計算結果を図２５Ａ、図２５Ｂおよび図２５Ｃに示す。図２５Ａは導波路部分の中央断面の電場の強度分布を示していて、図２５Ｂは高屈折率層中心の電場の強度分布を示していて、図２５Ｃは低屈折層中心の電場の強度分布を示している。図２５Ａ、図２５Ｂおよび図２５Ｃにおいて、黒く塗りつぶされた個所が電場の強いところ（振幅の山と谷）を示している。フォトニック結晶１の周りの空気層では電場強度がほとんど０となり、伝搬光がフォトニック結晶１内に閉じ込められていることがわかる。
以上説明したように、本実施の形態によれば、フォトニック結晶中の高次バンド伝搬光を利用した導波路素子を実現することができる。したがって、高次バンド伝搬光の群速度異常に起因する分散補償、光学非線形性の増強効果などを利用した素子として広く応用することができる。
また、好ましくは、前記入力部は、前記屈折率周期の方向と略平行である前記フォトニック結晶の端面から、前記端面に対して入射角θで、略平面波状の電磁波を少なくとも一つ入射させ、ｎは前記フォトニック結晶の前記端面に接している媒体の屈折率とし、λ０は前記電磁波の真空中における波長とし、ａは前記フォトニック結晶の周期とした場合に、前記入射角θは、
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝±０．５
の関係を満たす。それにより、フォトニック結晶中にブリルアンゾーン境界上のバンドによる伝搬を実現できる。そのため、高次バンド伝搬光の群速度異常に起因する分散補償、光学非線形性の増強効果などを利用した素子として広く応用することができる。
また、好ましくは、前記入力部は、前記屈折率周期性の方向と略平行である前記フォトニック結晶の端面に近接または接触して設置され、略平面波状の電磁波を位相変調して、前記フォトニック結晶の前記端面から入射させる入射側位相変調部と、前記電磁波を前記入射側位相変調部に入射させる入射部とを備えている。それにより、フォトニック結晶中にブリルアンゾーン境界上のバンドによる伝搬を実現できる。そのため、高次バンド伝搬光の群速度異常に起因する分散補償、光学非線形性の増強効果などを利用した素子として広く応用することができる。
また、好ましくは、前記入射側位相変調部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と同一方向である屈折率周期を有し、かつ、前記フォトニック結晶の屈折率周期の整数倍である屈折率周期を有する位相格子である。それにより、フォトニック結晶中にブリルアンゾーン境界上のバンドによる伝搬を実現できる。そのため、高次バンド伝搬光の群速度異常に起因する分散補償、光学非線形性の増強効果などを利用した素子として広く応用することができる。
また、好ましくは、前記入射側位相変調部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と同一方向である屈折率周期を有し、かつ、前記フォトニック結晶の屈折率周期の２倍である屈折率周期を有する位相格子であり、前記入射部は、前記電磁波を前記位相格子に前記位相格子の屈折率周期の方向に対して略垂直入射させる。そのため、高次バンド伝搬光の群速度異常に起因する分散補償、光学非線形性の増強効果などを利用した素子として広く応用することができる。それにより、フォトニック結晶中の高次バンド伝搬光を利用した導波路素子を実現することができる。
また、好ましくは、前記入射側位相変調部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と同一方向である屈折率周期を有し、かつ、前記フォトニック結晶の屈折率周期の２倍の屈折率周期を有する位相格子であり、前記位相格子の屈折率周期の方向と前記屈折率周期の方向と垂直な方向とを含む面上に含まれ、かつ、前記屈折率周期の方向と垂直な方向に対して角度θとなるよう、前記入射部は前記電磁波を前記位相格子に入射させ、ｎは前記位相格子の入射端面に接している媒体の屈折率とし、λ０は前記電磁波の真空中における波長とし、ａは前記フォトニック結晶の周期とした場合に、前記角度θは、
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝±０．５
の関係を満たす。それにより、位相格子の周期がフォトニック結晶周期の２倍となるので作製しやすくなる。さらに、位相格子は±１次回折波の強度をできるだけ大きくすればよいので、最適化設計が単純化される。
また、好ましくは、前記入射側位相変調部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と同一方向である屈折率周期を有し、かつ、前記フォトニック結晶の屈折率周期と同一の屈折率周期を有する位相格子であり、前記位相格子の屈折率周期の方向と前記屈折率周期の方向と垂直な方向とを含む面上に含まれ、かつ、前記屈折率周期の方向と垂直な方向に対して角度θとなるよう、前記入射部は前記電磁波を前記位相格子に入射させ、ｎは前記位相格子の入射端面に接している媒体の屈折率とし、λ０は前記電磁波の真空中における波長とし、ａは前記フォトニック結晶の周期とした場合に、前記角度θは、
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝±０．５
の関係を満たす。それにより、フォトニック結晶中の高次バンド伝搬光を利用した導波路素子を実現することができる。そのため、高次バンド伝搬光の群速度異常に起因する分散補償、光学非線形性の増強効果などを利用した素子として広く応用することができる。
また、好ましくは、前記入射側位相変調部は、前記フォトニック結晶と一体形成されている。それにより、容易に作製することができる。
また、好ましくは、前記フォトニック結晶中を、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と垂直な方向に電磁波が伝搬している場合に、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向に、前記フォトニック結晶中を伝搬している電磁波が漏れないように閉じ込める閉じ込め部をさらに備えている。それにより、導波光が漏れることがなく、低損失の導波路素子を実現できる。
また、前記閉じ込め部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と垂直となる前記フォトニック結晶の側面の少なくとも一方に設置された、反射層としてもよい。
また、前記閉じ込め部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と垂直となる前記フォトニック結晶の側面の少なくとも一方に設置された、前記フォトニック結晶が有する屈折率周期と同一方向に屈折率周期性を有するフォトニック結晶としてもよい。
また、好ましくは、入射側位相変調部が設置された前記フォトニック結晶の端面の逆の端面に近接または接触している出射側位相変調部をさらに備えている。それにより、平面波を出射することができる。
また、前記出射側位相変調部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期と同一方向に屈折率周期性を有する位相格子としてもよい。
また、好ましくは、前記出射側位相変調部が、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と同一方向である屈折率周期を有し、かつ、前記フォトニック結晶の屈折率周期と同一の屈折率周期を有する位相格子であり、前記フォトニック結晶と一体形成されている。それにより、容易に作製することができる。
また、前記出射側位相変調部は、前記入射側位相変調部とは、同一の屈折率周期構造としてもよい。
また、前記出射側位相変調部は、入射端と出射端の方向が、前記入射側位相変調部とは逆になるように設置されていてもよい。
また、好ましくは、前記フォトニック結晶内部を伝搬する電磁波は、最低次および低次側から２番目のフォトニックバンドどちらかもしくは両方に属する波動である。それにより、群速度異常に起因する分散補償、光学非線形性の増強効果などを利用した素子として広く応用することができる。
以下、本発明の実施の形態について図面を用いて具体的に説明する。
図１は、一方向に屈折率周期性を有するフォトニック結晶１の電磁波伝搬を示す断面図である。図１において、電磁波の伝搬方向をＺ軸方向とし、電磁波の伝搬方向に対して垂直な方向をＹ軸方向とする。フォトニック結晶１は、Ｙ軸方向にのみ屈折率周期性を有する１次元フォトニック結晶である。物質５ａおよび物質５ｂとが、交互にＹ軸方向に積層されて、多層構造５を形成している。物質５ａの厚さはｔＡであり、屈折率はｎＡとする。また、物質５ｂの厚さはｔＢであり、屈折率はｎＢとする。フォトニック結晶１は、物質５ａおよび物質５ｂが交互に積層された周期ａの多層構造５である。なお、周期ａは、（ｔＡ＋ｔＢ）である。
図１において、フォトニック結晶１がコアであり、フォトニック結晶１の周りの空気（図示せず）がクラッドとなり、光導波路を構成している。フォトニック結晶１の入射端である端面１ａから、真空中の波長がλ０の平面波を入射光２として入射させると、伝搬光４としてフォトニック結晶１内を伝搬する。伝搬光４は、入射端とは反対側の出射端である端面１ｂから出射光３として出射される。この伝搬光４がフォトニック結晶１内の物質５ａおよび物質５ｂの多層膜内でどのように伝搬するかは、フォトニックバンドを計算し図示することにより知ることができる。バンド計算の方法は、例えば“Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌｓ”，Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ（１９９５）あるいは、Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｂ ４４巻、１６号、ｐ．８５６５、１９９１年、などに詳しく述べられている。
バンド計算に際しては、図１に示すフォトニック結晶１はＹ方向（積層方向）には無限に続く周期構造を有し、ＸおよびＺ方向（層面の広がる方向）には無限に広がっているものと仮定する。以下で、図２、図３Ａおよび図３Ｂについて説明するが、これらは図１のフォトニック結晶１に関するものなので、図１を参照しながら説明する。
図２は、図１に示したフォトニック結晶１のバンド図である。このときのフォトニック結晶１の条件は、まず物質５ａは屈折率ｎＡが２．１０１１であり、厚さｔＡが周期ａを用いて表すと、ｔＡ＝０．３ａである。また、物質５ｂは、屈折率ｎＢが１．４５７８であり、厚さｔＢが周期ａを用いて表すと、ｔＢ＝０．７ａである。このような物質１ａおよび物質１ｂを交互に重ねた周期ａの多層構造体であるフォトニック結晶１の、Ｙ軸およびＺ軸方向におけるバンド計算の結果を図２に示している。なお、図２は、ＴＥ偏光の第１、第２および第３バンドについて第１ブリルアンゾーンの範囲内で示したものである。図２は、規格化周波数ωａ／２πｃが同じ値となる点を結んだもので、等高線状である。なお、この等高線状の線のことを、以下では等周波数線という。各線の添字は規格化周波数ωａ／２πｃの値を表している。なお、規格化周波数ωａ／２πｃは、入射光２の角振動数ω、構造の周期ａおよび真空中での光速ｃを用いて表している。また、規格化周波数は、入射光２の真空中の波長λ０を用いて、ａ／λ０と表わすこともできる。以下では簡単に規格化周波数ａ／λ０と記述する。
図２において、ブリルアンゾーンのＹ軸方向の幅は２π／ａであるが、Ｚ軸方向には周期性がないので横方向にはブリルアンゾーンの境界が存在せず、どこまでも広がっている。なお、ＴＥ偏光とは電場の向きがＸ軸方向である偏光を表わしている。また、磁場の向きがＸ軸方向の偏光であるＴＭ偏光のバンド図は、ＴＥ偏光のバンド図に類似しているが幾分異なった形状となる。
フォトニック結晶１の端面１ａに入射した平面波（入射光２）に対応するフォトニック結晶１内での伝搬光４について検討する。
図３Ａは、図１に示したフォトニック結晶１への入射光も含むバンド図である。
具体的には、図１のフォトニック結晶１の端面１ａから、特定の周波数ａ／λ０の平面波（ＴＥ偏光）を、Ｚ軸方向に入射させた場合のバンド図である。なお、端面１ａはＺ軸に対して垂直である。この端面１ａに接している媒体の屈折率をｎとする。図１の場合は、この媒体は例えば空気であり、屈折率が一様である均質媒体である。
図３Ａにおいて、右側がフォトニック結晶１中のバンド図であり、左側がフォトニック結晶１の外側である均質媒体（空気）のバンド図である。図３Ａにおいて、上段が入射光と第１バンドとの結合を表し、下段が入射光と第２バンドとの結合を表している。図１において、入射光２は空気中から端面１ａに入射しているので、入射光２のバンド図は、空気中でのバンド図となる。
ここで、均質媒体のバンド図は、半径ｒが下記式で表される球（ＹＺ平面においては円）となる。
ｒ＝ｎ・（ａ／λ０）・（２π／ａ）
なお、上式の右辺の（２π／ａ）は、フォトニック結晶のバンド図に対応させるための係数である。
これにより、作図によってフォトニック結晶１側の結合バンドを求めることができる。
図３Ａにおいて、第１および第２バンド上に規格化周波数ａ／λ０が入射光と一致する対応点３０５および対応点３０６があるので、フォトニック結晶１内はそれぞれのバンドに対応した波動が伝搬することになる。なお、図３Ａにおいて、入射光の波面の方向と周期は、波数ベクトルである矢印３００の向きと大きさの逆数により表され、伝搬光の波面方向と周期は同様に波数ベクトルである矢印３０３（第１バンド）および矢印３０４（第２バンド）で表される。また、伝搬光の波動エネルギーの進行方向は各等周波数線の法線方向となり、矢印３０１および矢印３０２で表されている。このように、いずれのバンドによる伝搬光もＺ軸方向に進行している。
図３Ａのバンド図をＺ軸方向に限定して示したのものが図３Ｂである。図３Ｂに示しているように、入射光２の真空中の波長がλ０の場合、フォトニック結晶１内では各バンドに対応する波数ベクトルｋ１、ｋ２が存在する。換言すると、伝搬光４が波長λ１＝２π／ｋ１および波長λ２＝２π／ｋ２の波動としてフォトニック結晶１内をＺ軸方向に伝搬する（図１参照）。
ここで、真空中の光の波長λ０を、フォトニック結晶１中を伝搬する場合の波長（例えば、λ１、λ２など）で除した数値を「実効屈折率」と定義する。図３Ｂから理解できるように、第１バンドの規格化周波数ａ／λ０（縦軸）と波数ベクトルｋｚ（横軸）はほぼ比例するため、実効屈折率もλ０の変化に対してほとんど不変である。しかし、高次伝搬バンド（図３Ｂにおいては、第２バンドおよび第３バンド）では実効屈折率がλ０により大きく変化し、図３Ｂより、ｋｚが０に近づいてもａ／λ０の値はほぼ一定値である。つまり、実効屈折率が１未満になることもある。
また、図３Ｂに示すバンド曲線をｋｚで微分した値（すなわち接線の傾き）が伝搬光の群速度となることはよく知られている。図３Ｂの場合、第２および第３バンド（高次バンド）では、ｋｚの値が小さくなるにつれてバンド曲線の接線の傾きは急速に小さくなり、ｋｚ＝０のとき０となる。これが、フォトニック結晶に特有の群速度異常である。フォトニック結晶における群速度異常は極めて大きく、かつ通常の均質物質の分散とは逆（入射光の波長が長くなるにつれて群速度が遅くなる）である。したがって、高次伝搬バンド光を利用することができる光導波路は、光遅延素子や光通信における分散補償素子などの光制御素子に用いることができる。
本発明者らの研究により、「周期ａの多層膜層（１次元のフォトニック結晶）に対して、同じ方向に周期ａを有する適当な位相変調波を入射させると、特定の高次バンドに属する伝搬光のみを得ることができる」ということが明らかになっている。また、光路を逆方向に折り返して考えると、高次バンド伝搬光４がフォトニック結晶１の端面１ｂ（図１参照）から出射された後に、その出射光３を適当な位相変調手段により平面波に戻すこともできることも容易に理解できる。
以下に、位相変調波により高次バンド伝搬光４のみをフォトニック結晶中１に伝搬させる方法について説明する。
図４Ａおよび図４Ｂは、図１に示すフォトニック結晶１内での伝搬光の電場の強さを模式的に表した断面図である。図４Ａは、図１で示したフォトニック結晶１内での、Ｚ軸方向における第１バンド伝搬光の電場の強さを模式的に表した断面図である。また、図４Ｂは、図１で示したフォトニック結晶１内での、Ｚ軸方向における高次バンド伝搬光（例えば図３Ａに示す第２バンドの伝搬光）の電場の強さを模式的に表した断面図である。図４Ａおよび図４Ｂの説明においては、図１も参照する。
フォトニック結晶１は、物質５ａおよび物質５ｂからなる周期的多層体である。フォトニック結晶１は、物質５ａと物質５ｂとが交互に積層されていて、いわゆる１次元フォトニック結晶であり、物質５ａの厚さと物質５ｂの厚さとの和が、多層構造５の周期ａである。その屈折率周期方向はＹ軸方向であり、伝搬光の伝搬方向であるＺ軸方向には屈折率は一様である。
光の電場は波で表わされる。図４Ａおよび図４Ｂにおいて、電場の山４ａは実線、電場の谷４ｂは破線で表わしている。また、振幅の大きさはそれぞれの線の太さで表わされ、線が太い方が振幅は大きいことを表している。なお、伝搬光の波長はλである。
図４Ａに示すように、第１バンド伝搬光は、電場の振幅が物質５ａ内と物質５ｂ内で異なるものの、電場の山４ａと谷４ｂはそれぞれＺ軸と垂直な平面となるので、平面波に近い伝搬となる。
それに比べて、高次バンド伝搬光は、例えば、図４Ｂに示すように電場振幅が０となる「節４ｃ」が物質５ａおよび物質５ｂの境界付近に生じる。そのため、隣接する物質５ａおよび物質５ｂで形成される積層構造の１周期は山と谷の２つの領域に分割される。隣り合う領域（物質５ａおよび物質５ｂ）では波動の位相が半波長ずれているため、山と谷が入れ違いに現われる。このように１周期あたり２個の節４ｃが生じるのは第２もしくは第３バンドの場合である。さらに高次のバンドによる導波光では、１周期内の節の数がさらに増えて、１周期内での半波長ずれが何回も起こるようになる。
したがって、第１バンドと高次バンドとがともに関与する波長の入射光２に対する伝搬光４は両者が重なって、複雑な電場パターンを示すこととなる。
しかし、位相変調手段である位相格子を介した光をフォトニック結晶１に入射させることで、フォトニック結晶中に高次バンド伝搬光のみを伝搬させることが、本発明者らのシミュレーションで明らかになっている。図５は、位相格子とフォトニック結晶とを備えた導波路素子における、伝搬光のＺ軸方向における電場の強さを模式的に表した断面図である。具体的には、図５の導波路素子１０は、図１に示すフォトニック結晶１の端面１ａ側に位相変調手段である位相格子６を設けている。位相格子６は、Ｙ方向に周期ａで略半波長差を生じる位相変調手段であり、この位相格子６に平面波７を入射させると、図４Ｂにおける高次バンド伝搬光に類似した電場パターンがフォトニック結晶１と位相格子６との間にできた空間１８に生じる。この電場パターンを有する光８がフォトニック結晶１の端面１ａから入射すると、フォトニック結晶１内には、第１バンド伝搬光は発生せず、高次バンド伝搬光のみが生じる。
また、光路を逆方向に折り返して考えると、高次バンド伝搬光がフォトニック結晶１の端面１ｂから出射された後に適当な位相変調手段を設置することにより平面波に戻すことができることがわかる。
ここで、高次バンド伝搬光に対応する位相変調を得るための位相格子６は、フォトニック結晶１と同じ方向に同じ屈折率周期を有するものとなる。しかし、高次バンド伝搬光において大きい波長分散や群速度異常を得るためには、周期ａを光の波長λ０より小さくすることが望ましい。そのような場合には、位相格子６の屈折率周期も同様に波長以下になり、製作に困難が伴うことになる。フォトニック結晶１に空間１８となる溝を形成し、一部を切り離し位相格子として用いる方法が考えられるが、幅が狭くアスペクト比の大きい溝を精度良く形成する必要があり、技術的に難しい。さらに、第１バンド伝搬光を減らして高次バンド伝搬光の割合を大きくするためには、位相格子による０次回折光と±１次光強度の配分比を調整するための最適化設計が必要となる。
本実施の形態では、このような問題点を解決するために、ブリルアンゾーン境界上のバンドを利用している。以下に、具体的に説明する。
図６は、図１に示したフォトニック結晶１に入射光を入射角θの斜め入射とした場合のバンド図である。なお、入射角θは、入射面に対して垂直な方向つまりＺ軸と入射光とがなす角度である。また、入射光の傾きはＹＺ平面内に限られるものとする。なお、フォトニック結晶１の入射端面１ａは、Ｚ軸に対して垂直である。この場合、フォトニック結晶１内を伝搬する波動の進行方向は等周波数線の法線方向となるので２種類となり、Ｚ軸とは垂直にならないことがわかる。なお、第１および第２バンド上に規格化周波数ａ／λ０が入射光と一致する対応点６０５および対応点６０６があるので、フォトニック結晶１内はそれぞれのバンドに対応した波動が伝搬することになる。入射光の波数ベクトルは矢印６００であり、伝搬光の波数ベクトルは矢印６０３（第１バンド）および矢印６０４（第２バンド）であり、伝搬光の第１バンドのエネルギー進行方向は矢印６０１であり、伝搬光の第２バンドのエネルギー進行方向は矢印６０２で表すことができる。
図７Ａは、図１に示したフォトニック結晶１に入射光を所定の入射角θで入射した場合のバンド図である。具体的には、入射角θを下記（１）式を満たすように設定している。なお、端面１ａが光の伝搬方向であるＺ軸方向に対して垂直であるので、入射角θで入射するとは、Ｚ軸に対してθ傾いた光が入射することである。
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝±０．５ （１）
なお、ｎはフォトニック結晶１の端面１ａに接する媒体の屈折率、λ０は入射光２の真空中における波長、ａはフォトニック結晶１の周期である。フォトニック結晶１の端面１ａが空気に接していて、空気中から光が入射してくる場合は、ｎは空気の屈折率（＝１）である。
（１）式を満たす入射角θでフォトニック結晶１に対して入射光２を入射すると、図７Ａよりわかるように、ブリルアンゾーン境界６０８上に第１および第２の伝搬バンドが存在する。図７Ａにおいて、入射光２の波数ベクトルは矢印６０７で表され、フォトニック結晶中１の伝搬光４のエネルギー進行方向は矢印６０９（第１バンド）および矢印６１０（第２バンド）で表されている。なお、６１３および６１４は、それぞれ第１および第２バンド上の規格化周波数ａ／λ０が入射光と一致する対応点であり、伝搬光の波数ベクトルは矢印６１１（第１バンド）および矢印６１２（第２バンド）である。
ブリルアンゾーン境界６０８での対称性より、波動エネルギーの進行方向はＺ軸に一致しているので、伝搬光４はＺ軸方向に進行する。Ｚ軸方向への伝搬を実現するためには、入射角θが満たす条件は、ブリルアンゾーンのＹ方向の周期性を考慮すると、例えば，
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝±１．０，±１．５，±２．０，・・・
としてもよいが、右辺の値（絶対値）が増加するにつれて、ｎおよびθは大きい値とする必要があるので実現が難しくなる。
図７Ａのブリルアンゾーン境界上のバンド図をＺ軸方向に限定して示したのものが図７Ｂである。図７Ｂからわかるように、ブリルアンゾーン境界上では第１バンドを含むすべてのバンドが、図３Ｂに示した高次バンドと同様な変化を呈する。つまり、すべてのバンドにおいて「実効屈折率の波長による大きな変化」や「群速度異常」が起こるので、光制御素子などに応用することができる。本発明者らの研究により、図７Ａに示す「ブリルアンゾーン境界における伝搬」をいくつかの方法により実現できることが明らかになったので、以下にそれらについて説明する。
ブリルアンゾーン境界における伝搬を実現する第１の方法（斜め入射による複数バンド伝搬）について説明する。
図７Ａおよび図７Ｂに示すように、第１バンドおよび第２バンドの両方が存在する周波数域の光を、前述の（１）式
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝±０．５
の条件を満たすような入射角θでフォトニック結晶１に入射すれば、第１と第２のバンドによる伝搬を重ね合わせた波動を得ることができる。なお、第１の方法による具体的な計算例は後から示す。第１の方法により、フォトニック結晶１中での伝搬光４は、図１２Ａに示すように、電場振幅のパターンがジグザグ状になる極めて特異な電場パターンを示す。この理由は図８Ａ、図８Ｂおよび図８Ｃを用いて、以下のように模式的に説明することができる。図８Ａは、図１に示したフォトニック結晶１の第１バンドによる伝搬形状を模式的に示す断面図である。図８Ｂは、図１に示したフォトニック結晶１の第２バンドによる伝搬形状を模式的に示す断面図である。図８Ｃは、図８Ａおよび図８Ｂに示したフォトニック結晶の第１バンドおよび第２バンドによる伝搬形状を重ねあわせた伝搬形状を模式的に示した断面図である。図８Ａおよび図８Ｂ中において、伝搬光の山８０１（電場振幅がプラス側の極大となる位置）および谷８０２（マイナス側の極大となる位置）がそれぞれ図示されている。図８Ａ、図８Ｂおよび図８Ｃにおいて、フォトニック結晶１は、図１で用いているものと同一である。
第１バンドによる伝搬光は、高屈折率層（例えば、物質５ａ）を腹、低屈折率層（例えば、物質５ｂ）を節とする（図８Ａ）。ここで、隣接する高屈折率層（物質５ａ）間では位相が半周期ずれている。
また、第２バンドによる伝搬光は、低屈折率層（物質５ｂ）を腹、高屈折率層（物質５ａ）を節とし、周期は第１バンドによる伝搬光よりも長い（図８Ｂ）。ここで、隣接する低屈折率層（物質５ｂ）間では位相が半周期ずれている。
図８Ｃは、フォトニック結晶１に、第１バンドおよび第２バンドの両方が存在する周波数域の光を、（１）式の条件を満たす入射角θで入射させた場合の伝搬形状である。図８Ｃは、図８Ａおよび図８Ｂを重ねて電場のピークを線で繋いだものである。図８Ｃにおいて、実線８１１でつないだ個所は伝搬光の山であり、破線８１２でつないだ個所は伝搬光の谷である。図８Ｃからわかるように、フォトニック結晶１中の光は、山谷のラインがジグザグに並ぶパターンとなっている。
つまり、フォトニック結晶１に、第１バンドおよび第２バンドの両方が存在する周波数域の光を、（１）式の条件を満たす入射角θで入射させることで、「実効屈折率の波長による大きな変化」や「群速度異常」といった現象を生じさせることができる。
この方法は、入射光（平面波）を傾けるだけなので最も簡便である。また、「第１バンドと第２バンドとの両方が存在する周波数域」は広いので、入射角θと屈折率ｎは実施しやすい範囲に選ぶことができる。
後述の、計算例１に示されているようにフォトニック結晶１の端面１ａでの反射率も小さく、入射光の大部分がフォトニック結晶内の伝搬光となっている。さらに、ａ／λ０の値を大きくすれば第３以上の高次バンドによる伝搬光も加えることができる。
しかし、この方法では、２種類もしくはそれ以上のバンドによる伝搬光が混合してしまう。異なるバンドによる伝搬光はフォトニック結晶内の波長や群速度が異なるので、これらの特性が単一であることが必要な素子では大きな支障となる。したがって、この方法（斜め入射による複数バンド伝搬による方法）は「伝搬光の群速度が遅くなって非線形作用が大きくなるだけで良い」といった用途には特に好適である。
なお、入射角θを変化させずに入射光２の波長を変えると、（１）式が完全には成り立たなくなるので、エネルギー伝搬の方向もＺ軸からずれてしまう。したがって、光学素子としての特性が維持できる波長域に制限が生じることもある。
次に、ブリルアンゾーン境界における伝搬を実現する第２の方法（斜め入射による第１バンドの単独の伝搬）について説明する。
図９は、第２の方法におけるバンド図である。図９は、第１バンド上にのみ規格化周波数ａ／λ０が入射光と一致する対応点９０３があるので、第１バンドの伝搬光のみが存在し、それ以外のバンドが存在していない周波数域におけるバンド図を示している。なお、図９において、矢印９００は入射光の波数ベクトルであり、矢印９０２は伝搬光の波数ベクトルであり、矢印９０１はエネルギー進行方向である。
図９に示すように、第１バンドの伝搬光のみが存在する周波数域において、（１）式の条件を満たすように入射角θを設定すれば、単一のバンドによる伝搬を得ることができる。
このような条件において、フォトニック結晶中を伝搬する伝搬光は、図８Ａに示すような伝搬形状になる。すなわち、高屈折率層（物質５ａ）が腹、低屈折率層（物質５ｂ）が節となっており、隣接する高屈折率層（物質５ａ）間では位相が半周期ずれている。すなわち、第１バンドの伝搬であるにもかかわらず高次の伝搬の特徴を備えている（後述する計算例２および図１７Ｂ参照）。
第２の方法（斜め入射による第１バンドの伝搬）では、入射光（平面波）の入射角度を傾けるだけなので、第１の方法と同様に簡単に実現できる。しかし、「第１バンドのみが存在する周波数域」はａ／λ０の値が小さいので、入射角θと屈折率ｎをともに大きくする必要があり、フォトニック結晶端面での反射率が相当大きくなり損失が増える点が問題となる。また、入射角θが同じままで入射光の波長を変えると（１）式が完全には成り立たなくなるので、エネルギー伝搬の方向がＺ軸からずれてしまう点も第１の方法と同様である。
次に、ブリルアンゾーン境界における伝搬を実現する第３の方法（平面波の干渉による入射光の位相変調）について説明する。図１０は、第３の方法を説明するための図１に示したフォトニック結晶１の断面図である。図１０において、フォトニック結晶１は、図１で用いているものと同一である。
図１０に示すように、同一波長の平面波２１および２２を、それぞれ入射角±θとして交差させて、フォトニック結晶１に入射させる。なお、図１０において、平面波２１および２２のうち、実線で示しているのは電場の山２１ａおよび２２ａの部分で、破線で示しているのは電場の谷２１ｂおよび２２ｂの部分である。
このような、入射角がそれぞれ±θであり互いに交差する平面波２１および２２を入射させることで、フォトニック結晶１の入射端１ａには、二つの平面波２１および２２の干渉によりＹ方向に節と腹のある電場パターンが形成される。そこで、腹の部分に高屈折率層（物質５ａ）がくるようにフォトニック結晶１を配置する。なお、伝搬光の山１１１と谷１１２が図示されている。それにより、第１バンドによる伝搬光のみが発生する（後述の計算例３および図１８参照）。なお、腹の部分に低屈折率層がくるようにフォトニック結晶１を配置すると、第２バンドによる伝搬光のみが発生する（後述の計算例４および図１９参照）。
このときの入射角θの値は、第１および第２の方法と同様に（１）式を満たしていなければならない。
この方法も、入射角を固定して入射光の波長を変えると（１）式が完全には成り立たなくなりフォトニック結晶側との周期ピッチズレが起こるので、光学素子としての特性が維持できる波長域に制限が生じることになる。
次に、ブリルアンゾーン境界における伝搬を実現する第４の方法（周期２ａの位相格子による入射光の位相変調）について説明する。
図１１は、第４の方法を説明するための図１に示したフォトニック結晶１の断面図である。第４の方法は、フォトニック結晶１の入射端１ａおよび出射端１ｂに接触または近接させて、フォトニック結晶１の屈折率周期ａの２倍の屈折率周期（２ａ）を有する位相格子６ａおよび６ｂを設置する。このとき、位相格子６ａおよび６ｂの入射端および出射端は、伝搬方向（Ｚ軸方向）に対して垂直である。この位相格子６ａに平面波７を垂直入射させると、＋１次および−１次回折光の干渉により図１０に示した「平面波による干渉」と同様な節と腹のある電場パターンをつくることができる。すなわち、入射光である平面波７が位相格子６ａを通過することで、図１０の平面波２１および２２と同様の光８ａとなる。つまり、（１）式を満たす入射角で、交差する二つの平面波が生じる。そこで、腹の部分に高屈折率層がくるようにフォトニック結晶１を配置すると、第１バンドによる伝搬光のみが発生する（後述の計算例５および図２０Ａ参照）。また、腹の部分に低屈折率層がくるようにフォトニック結晶１を配置すると、第２バンドによる伝搬光のみが発生する（後述の計算例６および図２２参照）。
位相格子６ａによる０次光や２次以上の回折光が混合するとフォトニック結晶の特定バンドと結合できないので、＋１次光と−１次光がともに５０％の回折効率となることが理想的である。したがって、位相格子６ａは±１次回折光ができるだけ強くなるように最適化した形状であることが望ましい。
また、特定の波長で最適化した位相格子は、波長が多少変わっても１次回折光の効率は急激には低下せず、高いレベルに留まる。そのため、第４の方法（周期２ａの位相格子による入射光の位相変調）では使用できる波長域を他の方法よりも広くとることができる。また、フォトニック結晶１の出射端１ｂ側に位相格子６ａと同じ周期の位相格子６ｂを配置することにより、フォトニック結晶１から出射された光８ｂを平面波である出射光７１に変換することができる。
次に、ブリルアンゾーン境界における伝搬を実現する第５の方法（周期ａの位相格子と斜め入射光による干渉波の利用）について説明する。
第１の方法により第１および第２バンドによる伝搬光が共存するフォトニック結晶１内の伝搬光（図８Ｃ参照）は、出射側端面の位置によって出射する回折光の強度を変えることができる。図１２Ａは、第１の方法により生じた第１バンドおよび第２バンドのブリルアンゾーン境界上で電磁波が伝搬するフォトニック結晶における伝搬光の電場パターンを示す断面図である。図１２Ａは、図８Ｃをシミュレーションによって求めた図であり、黒または灰色で塗りつぶされた個所が電場の強い個所（振幅の山または谷）である。また、図１２Ｂは、図１２Ａに示す各個所（Ｓ１、Ｓ２、Ｐ）を出射端とした場合に、出射する光の伝搬形状のシミュレーション結果を示す図である。
図１２Ａにおいて、位置Ｓ１またはＳ２のようにジグザグパターンの斜面にある個所が出射端であった場合、図１２Ｂに示すように片側の回折光が強くなる。また、図１２Ａにおいて、位置Ｐのように頂点あるいは底にある個所が出射端であった場合、図１２Ｂに示すように両側回折光の強度がほぼ等しくなる。
両側回折光の強度がほぼ等しくなる出射光による干渉パターンは、第４の方法の場合に位相格子により作り出した干渉波と同様なものなので、その直後に同じ周期ａのフォトニック結晶を配置すると、そのフォトニック結晶中に特定のバンドによる高次伝搬光を得ることができる。したがって、このような、両側回折光の強度がほぼ等しくなる出射光を出射するようにした、フォトニック結晶を位相格子として用いることで、第４の方法に用いた位相格子と同様の干渉パターンを形成することができる。第５の方法では、位相格子に対して、（１）式を満たす入射角θで光を入射させることが必要である。なお、（１）式におけるｎは、位相格子の入射端と隣接する媒体の屈折率である。
第５の方法では、位相格子およびフォトニック結晶には、同じ構造（当然周期はともにａ）の、例えば多層膜等を用いることができる。しかし、干渉波による電場の腹と節の位置をフォトニック結晶側と合わせるための調整は必要となる。また、式（１）の条件を満たすことが好ましい。
ブリルアンゾーン境界における伝搬を実現する第６の方法（周期２ａの位相格子と斜め入射による干渉波の利用）について説明する。
上記図１１を用いて説明した第４の方法では、ａ／λ０の値が０．５未満になると、例えば、石英や空気等の低屈折率物質による位相格子６ａおよび６ｂでは±１次回折光の強度を大きくするのが困難になってくる。シリコンなどの高屈折率材料を用いて、位相格子６ａおよび６ｂを形成すれば、±１次回折光を強くすることができるが、反射光が多くなる、あるいは位相格子６ａおよび６ｂの作製が困難になるといった問題が生じる。
しかし、位相格子６ａの周期を２ａとして、かつ、（１）式の条件を満たす斜め入射光（入射角θ）を用いれば、ａ／λ０の値が０．５未満の小さい値であっても、図１０に示すような干渉波を生じる回折光のペアを強くすることができるので、その直後に周期ａのフォトニック結晶を配置すると、特定のバンドによる高次伝搬光を得ることができる（後述する計算例６および図２２参照）。第６の方法は、第５の方法に類似しているが、位相格子の周期が２ａ（フォトニック結晶の周期の２倍）である点が大きく異なっている。なお、（１）式におけるｎは、位相格子の入射端と隣接する媒体の屈折率である。
なお、第４〜第６の方法において、用いる位相格子としては、フォトニック結晶１の屈折率周期ａと同じか、あるいは２倍の屈折率周期を有する位相格子としたが、屈折率周期ａの整数倍の屈折率周期を有する位相格子を用いてもよい。
以上述べたブリルアンゾーン境界における伝搬を実現する第１〜第６の方法により、１次元フォトニック結晶内に高次バンド伝搬光を効率よく形成することができる。これらの方法を実現する光学素子である本実施の形態のフォトニック結晶を用いた導波路素子について説明する。例えば、図１３Ａに模式的に示すような光導波路形状とすると、光ファイバとの接続や電極の配置などが容易になるので望ましい。図１３Ａは、本実施の形態に係るフォトニック素子を用いた光導波路素子１００の構成を示す斜視図である。図１３Ａにおいて、適当な基板２０上に図１で示した、一方向に屈折率周期を有する１次元フォトニック結晶１を形成している。図１３Ａにおいて、Ｘ方向の伝搬モードを減らしてシングルモード化するためには、１次元フォトニック結晶１は線状導波路に加工されていることが望ましい。このフォトニック結晶１の両端に第４の方法による位相変調部である位相格子１６ａおよび１６ｂが設置されている。さらに、位相格子１６ａに入射光２を入射するロッドレンズ１２ａ等の入射手段が設置されている。このロッドレンズ１２ａにより位相格子１６ａの端面に入射光２３が集光される。このようにすることで、位相格子１６ａに対して、光を垂直入射させることができる。位相格子１６ａとフォトニック結晶１との関係を、上記第４の方法で示した構成にすることで、フォトニック結晶１において、ブリルアンゾーン境界における伝搬が実現される。それにより、「非常に大きい波長分散」「群速度異常」などを生じさせることができる。したがって、導波路素子１００は、光遅延素子や光通信における分散補償素子などの光制御素子として用いることができる。
また、図１３Ｂは、本実施の形態の他のフォトニック結晶を用いた導波路素子１１０の構成を示す斜視図である。図１３Ｂに示すように、ロッドレンズ１３ａは、位相格子１６ａに対して、光を垂直入射（光がＺ軸方向に進む）させるだけでなく、例えば、入射角θとなるように斜めに光を入射させてもよい。入射光２３は位相格子１６ａを介して、端面１ａからフォトニック結晶１に結合する。フォトニック結晶１は、光導波路であり、結合された光は、フォトニック結晶１中を伝搬する。フォトニック結晶１中を伝搬した後、光は出射端面１ｂから出射され、例えば第４の方法による位相格子１６ｂを介して、出射部であるロッドレンズ１２ｂに入射し、出射光３３として出射される。
位相格子１６ａとフォトニック結晶１との配置、および、それぞれの屈折率周期は、上述の第５および第６の方法に記載したようにすればよい。すなわち、ロッドレンズ１２ａから出射される光２３が位相格子１６ａに（１）式を満たすような入射角θで入射される。それにより、フォトニック結晶１中では、ブリルアンゾーン境界における伝搬を実現することができる。そのため、「非常に大きい波長分散」「群速度異常」などを生じさせることができる。したがって、導波路素子１１０は、光遅延素子や光通信における分散補償素子などの光制御素子として用いることができる。
また、導波路素子１００および１１０において、出射端面１ｂには、第４、第５、第６の方法による位相格子１６ｂを設置すればよい。ただし、図１３Ａおよび図１３Ｂは共に第４の方法による場合である。これにより、端面１ｂから出射された光が位相変調されるので、出射光が著しい回折を生じることを防ぐことができる。位相格子１６ｂを介して、位相変調を加えると平面波状の出射光とすることができる。位相格子１６ｂは、例えば入射側の位相格子１６ａとは入射端および出射端の向きを逆にして設置すればよい。すなわち、位相格子１６ａにおけるフォトニック結晶１側の端面が、位相格子１６ｂでも、フォトニック結晶１側の端面になるようにすればよい。
また、図１３Ａに示すように、フォトニック結晶１の入射側と出射側の両方に同じ位相格子を対称に配置すれば、どちらの方向の伝搬光に対しても同じ作用となるので、それぞれの位相格子１６ａおよび１６ｂに光ファイバなどをそのまま結合させることができる。すなわち、フォトニック結晶１の両端のどちらを入射側としてもよい。（後述する計算例５および図２０Ａ参照）。
図１３Ａおよび図１３Ｂに示した導波路素子１００および１１０において、位相格子１６ａおよび１６ｂは、フォトニック結晶１の端面１ａおよび１ｂの近傍または、端面１ａおよび１ｂに接触させて設置すればよい。また、フォトニック結晶１と位相格子１６ａおよび１６ｂとの構造が同一である場合には、それらを一体形成してもよい。
また、図１３Ｃは、本実施の形態の他のフォトニック結晶を用いた導波路素子２００の構成を示す斜視図である。図１３Ｃの導波路素子２００には、図１３Ａの位相格子１６ａが設置されておらず、ロッドレンズ１２ａの代わりに、端面１ａに対して、（１）式の条件を満たす入射角θで光を入射させるロッドレンズ１３ａ（入力部）が設置されている。これにより、上記第１の方法および第２の方法を用いた、本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子が実現できる。
また、図１３Ｄは、本実施の形態の他のフォトニック結晶を用いた導波路素子２１０の構成を示す斜視図である。図１３Ｄの導波路素子２１０は、図１３Ｃの導波路素子２００に、さらに、入射角（−θ）で端面１ａから光を入射させるロッドレンズ１３ｂ（入力部）を備えている。これにより、上記第３の方法を用いた、本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子が実現できる。
ここで、図１３Ａ〜図１３Ｄにおいて、フォトニック結晶１を光導波路として機能させるには、上下方向（Ｙ軸方向）および左右方向（Ｘ軸方向）への、光の閉じ込めが必要となる。以下に両方向における閉じ込め手段について説明する。
まず、上下方向の光の閉じ込めについて説明する。上下方向とは、フォトニック結晶１が有する屈折率周期の方向である。
高次伝搬バンド光のＺ方向（光の伝搬方向）における実効屈折率が、フォトニック結晶１部分と接する周囲の媒体の屈折率よりも大きい場合は、そのまま屈折率差による閉じ込めが行われる。しかし、実効屈折率が周囲の媒体の屈折率よりも小さければ屈折により伝搬光が媒体側に漏れてしまう。すなわち、フォトニック結晶１中を光が伝搬しない。なお、図１３Ａ〜図１３Ｄに示す本実施の形態では、フォトニック結晶１の周りには、何も設置していないため、周囲の媒体は空気もしくは基板２０となる。ここで、特に、高次伝搬バンド光の実効屈折率が基板２０の屈折率未満になると、周囲の媒体が空気であっても伝搬光の漏れを防ぐことができなくなる。
図１４Ａは、反射層３２を設けたフォトニック結晶１の構造を示す断面図である。また、図１４Ｂは、フォトニック結晶クラッド１１を設けたフォトニック結晶１の構造を示す断面図である。伝搬光の漏れを防ぐために、例えば図１４Ａに示すようにフォトニック結晶１の上下に金属膜などの反射層３２を設ければよい。しかし、このような構成にした場合には、反射層３２による多層膜の強度の低下や反射層の反射率の不足による伝搬光の減衰等の問題が生じる場合がある。その場合には、例えば、図１４Ｂに示すように、フォトニック結晶１とは異なる屈折率周期あるいは異なる構造のフォトニック結晶クラッド１１を、フォトニック結晶１の上下に設置すればよい。フォトニック結晶１１の構造については、フォトニック結晶１の構造に応じて、適宜設計すればよい。なお、反射層３２およびフォトニック結晶クラッド１１は、フォトニック結晶１の上下両方に設置せずに、どちらか片方でもかまわない。
図１５は、互いに隣接する周期ａの１次元フォトニック結晶１と、周期ｂの１次元フォトニック結晶クラッド１１との特定の波長λ０に対するバンド図（ｂ＞ａとする）を模式的に示したものである（図１４Ｂ参照）。
第１バンド上に規格化周波数ａ／λ０が入射光と一致する対応点５０３がある。したがって、フォトニック結晶１の内部には、ブリルアンゾーン境界におけるＺ方向の伝搬光（第１バンドによる）が伝搬しているものとする。図１５において、矢印５００は伝搬光のエネルギー進行方向を示す。また、波長λ０に対するバンド５０１も図示されている。フォトニック結晶クラッド１１においては、Ｚ方向にバンドの存在しない領域（バンドギャップ５０２）が生じており、フォトニック結晶１内部の伝搬に対応するバンドが存在しない。したがって、フォトニック結晶１の伝搬光はフォトニック結晶クラッド１１に結合しない。すなわち、閉じ込めがなされていることになる。
閉じ込め用フォトニック結晶クラッド１１の材料や構造は、伝搬用フォトニック結晶１と異なったものであっても構わない。１次元フォトニック結晶である多層膜の作製の効率を考えれば同じ材料を用いて周期を小さくすることが望ましい。なお、フォトニック結晶１側で使用する波長域と伝搬バンドとにおける伝搬光の波数ベクトルに対応するバンドが、フォトニック結晶クラッド１１側に存在しないことを、バンド計算によって確認して設計すればよい（後述する計算例７および図２３参照）。
なお、図１５に示したバンド図による光の閉じ込めの判定は、フォトニック結晶クラッド１１が無限周期構造を有することを前提としたものであるから、閉じ込め用フォトニック結晶の周期数がたとえば３周期くらいであると、閉じ込めが不充分となり伝搬光が外部に漏れてしまうことはあり得る。また、不必要に周期数を多くすることはコストと多層膜の耐久性や精度の点から好ましくない。そこで、実際に必要な最低限の周期数は、実験や電磁波シミュレーションにより決定することが望ましい。
次に、横方向の閉じ込めについて説明する。フォトニック結晶１は、横方向（Ｘ方向）には屈折率が一様である。
図１３Ａ〜図１３Ｄに示す導波路素子１００、１１０、２００および２１０のフォトニック結晶１の横方向（Ｘ軸方向）の側面は、フォトニック結晶によるコア部分が空気層に露出した状態としている。本発明者らのシミュレーションによると、フォトニック結晶１の側面は「互い違いの電場パターン」が露出しており、かつ電場のピークでの振幅はすべて等しいことがわかっている。したがって、フォトニック結晶１の側表面からの回折波は互いに打ち消しあい、空気側には伝搬しないため、そのままでも閉じ込めが行われている（後述する計算例８および図２５参照）。
図１３Ａ〜図１３Ｄに示している本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子において、高次バンド伝搬光は前述したように入射光の波長によって群速度が大きく変化するので、「光通信用信号光の分散補償」および「光遅延素子」などの用途に用いることができる。
また、前述したように群速度の遅い伝搬光には非線形光学効果を増強する作用があるので、
・フォトニック結晶（導波路）部分に、非線形光学作用を示す物質を微粒子状にしてドープする、
・フォトニック結晶（導波路）部分の１周期ごとに、非線形光学作用を示す物質を含む薄膜層を設置する、
・フォトニック結晶（導波路）を形成する物質そのものを、非線型作用のあるものとする、
などの手段により、従来あるものよりもはるかに非線形光学効果の大きい導波路状の光学素子を実現できる。
図１３Ａ〜図１３Ｄ本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子１００、１１０、２００および２１０のフォトニック結晶１の材料としては、使用波長域における透明性が確保できるものであれば特に限定はない。一般的に多層膜の材料として用いられていて耐久性や成膜コストの点で優れたシリカ、シリコン、酸化チタン、酸化タンタル、酸化ニオブ、フッ化マグネシウムおよび窒化シリコンなどが適する材料である。これらの材料は、スパッタリング、真空蒸着、イオンアシスト蒸着およびプラズマＣＶＤなどの良く知られた方法により、容易に多層膜とすることができる。
フォトニック結晶を構成する複数の材料間の屈折率比は大きくなるほど、波長分散なども大きくなる傾向があるので、そのような特性が必要な用途に対してはお互いの屈折率差の大きい高屈折率材料と低屈折率材料とを組合せることが望ましい。すなわち、図１のフォトニック結晶１において、例えば、物質５ａを高屈折率材料とし、物質５ｂを低屈折率材料とすればよい。つまり、物質５ａと物質５ｂとの屈折率比を大きくすればよい。実用的に実現できる屈折率比は、例えば低屈折率材料として空気（屈折率１）、高屈折率材料としてＩｎＳｂ（屈折率ｎ＝４．２１）を用いると屈折率比は４以上にすることができる（「微小光学ハンドブック」２２４頁、朝倉書店、１９９５年、参照）。
フォトニック結晶１を構成する材料（物質５ａおよび物質５ｂ）の屈折率比が小さくなると、偏光方向による特性の違いが小さくなる傾向がある。したがって、本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子においては、偏波無依存を実現するためには、物質５ａおよび物質５ｂの屈折率比を小さくすることが有用である。
また、図１３Ａ〜図１３Ｄでは、基板２０上にフォトニック結晶１を設置しているが、基板２０を用いず、いわゆるエアーブリッジ構造としてもよい。
材料を適切に選定すれば、本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子の作用は通常使用される２００ｎｍ〜２０μｍ程度の波長範囲すなわち光を用いる場合に、特に発揮される。しかし、フォトニック結晶の原理は電磁波一般に適用できるので、本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子をより波長の長い電波や、波長の短いＸ線やガンマ線に応用することもできる。本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子は、光素子として説明したが、光に限定されるわけではなく、設計に応じて、あらゆる波長の電磁波に用いることができる。つまり、本実施の形態に係るフォトニック結晶を用いた導波路素子は、電磁波制御素子として用いることができる。
なお、本実施の形態のフォトニック結晶を用いた導波路素子は、フォトニック結晶の屈折率周期が１方向のみしか存在しない場合に限定されるわけではない。フォトニック結晶の一部に他の方向への屈折率周期性を有するようにし、新たな機能を加えることもできる。例えば、図１３Ａ〜図１３Ｄに示したフォトニック結晶１の一部にＺ方向に周期を有する溝を形成することで、ブラッグ反射により特定の周波数域の伝搬光を反射させる導波路素子を作製することができる。
以下に、前述の説明における計算例を示す。
まず、周期的多層膜構造の端面に平面波を入射させた場合について、以下の条件での電磁波シミュレーションを実施した。電磁波シミュレーションは、有限要素法（Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ、以下、ＦＥＭ法という）を用いている。以下の計算例および比較例では、長さはすべてフォトニック結晶１における屈折率周期の周期ａを基準として規格化している。
（計算例１）
計算例１においては、図１を参照して説明する。
（１）フォトニック結晶１の構造条件
フォトニック結晶１は、物質５ａと物質５ｂとが周期的に交互に重ねたものである（図１参照）。
（物質５ａ） 厚さｔＡ＝０．５０ａ 屈折率ｎＡ＝１．４５７８
（物質５ｂ） 厚さｔＢ＝０．５０ａ 屈折率ｎＢ＝１．００
フォトニック結晶１の両端は、屈折率ｎ＝１．０の空気層とした。
このフォトニック結晶１のＴＥ偏光に対するバンド図は、図１６Ａに示している。なお、図１６Ａにおいて矢印５１０は入射光２の波数ベクトルを示し、矢印５１１は第１バンドにおける伝搬光４のエネルギー進行方向を示し、矢印５１２は第２バンドにおける伝搬光４のエネルギー進行方向を示している。また、対応点５１５および対応点５１６は、第１および第２バンド上の規格化周波数ａ／λ０が入射光と一致する個所であり、矢印５１３および矢印５１４は、伝搬光４の波数ベクトルである。
（２）入射光２の条件
（真空中の波長） λ０＝０．９０９１ａ（ａ／λ０＝１．１００）
（偏光） ＴＥ偏光（電場の向きがＸ軸方向）
（入射角） θ＝２７．０４°
すなわち、次式を満足する。
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
よって、（１）式の条件を満たしている。ただし、計算は有限な領域で行ない、フォトニック結晶１の端面１ａの入射部分の幅は約１２周期とした。
図１６Ｂは、計算例１におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示している。図１６Ｂにおいて、黒く塗りつぶされた個所が電場の強いところ（振幅の山と谷）を示している。バンド図（図１６Ａ）からも判断できるように、計算例１の条件では第１バンドと第２バンドによるブリルアンゾーン境界での伝搬が起こるので、特異なジグザグ状の電場パターンが出現している。すなわち、「非常に大きい波長分散」および「群速度異常」などを生じさせ得る。
これは、前述の第１の方法（斜め入射による複数バンド伝搬）の例である。
（計算例２）
計算例２においては、図１を参照して説明する。
（１）フォトニック結晶１の構造条件
フォトニック結晶１は、物質５ａと物質５ｂとが周期的に交互に重ねたものである（図１参照）。
（物質５ａ） 厚さｔＡ＝０．５０ａ 屈折率ｎＡ＝１．４５７８
（物質５ｂ） 厚さｔＢ＝０．５０ａ 屈折率ｎＢ＝１．００
フォトニック結晶１の両端は、屈折率ｎ＝２．５の媒体とした。
図１７Ａは、計算例２におけるバンド図である。なお、図１７Ａにおいて矢印５２０は入射光２の波数ベクトルを示し、矢印５２１は第１バンドにおける伝搬光４のエネルギー進行方向を示し、対応点５２３は第１バンド上の規格化周波数ａ／λ０が入射光と一致する個所であり、矢印５２２は伝搬光４の波数ベクトルである。図１７Ａおよび図１６Ａのバンドは同じであるが、ａ／λ０の値が異なるので、対応点５２３が第１バンドにのみ存在する。
（２）入射光２の条件
（真空中の波長） λ０＝２．３２５６ａ（ａ／λ０＝０．４３）
（偏光） ＴＥ偏光（電場の向きがＸ軸方向）
（入射角） θ＝２７．７２°
すなわち、次式を満足する。
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
よって、（１）式の条件を満たしている。ただし、計算は有限な領域で行ない、フォトニック結晶１の端面１ａの入射部分の幅は約１２周期とした。
図１７Ｂは、計算例２におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示している。図１７Ｂにおいて、黒く塗りつぶされた個所が電場の強いところ（振幅の山と谷）を示している。バンド図（図９）からも判断できるように、計算例２の条件では第１バンドのみによるブリルアンゾーン境界での伝搬が起こるので、高屈折率層を腹、低屈折率層を節とし、隣接する高屈折率層では電場の位相が半周期ずれる、という高次バンド伝搬のパターンが出現している。これは、第２の方法（斜め入射による第１バンド伝搬）の例である。
なお、ａ／λ０の値が小さいので、フォトニック結晶１の両端の媒体の屈折率は２．５と大きい値に設定した。
（計算例３）
計算例３においては、図１０を参照して説明する。
（１）フォトニック結晶１の構造条件
フォトニック結晶１は、物質５ａと物質５ｂとが周期的に交互に重ねたものである（図１参照）。
（物質５ａ） 厚さｔＡ＝０．５０ａ 屈折率ｎＡ＝１．４５７８
（物質５ｂ） 厚さｔＢ＝０．５０ａ 屈折率ｎＢ＝１．００
フォトニック結晶１の両端は、屈折率ｎ＝１．０の空気層とした。
このフォトニック結晶１のＴＥ偏光に対するバンド図は、図１６Ａに示しているものと同じである。
（２）入射光２１および２２の条件
（真空中の波長） λ０＝０．９０９１ａ（ａ／λ０＝１．１００）
（偏光） ＴＥ偏光（電場の向きがＸ軸方向）
（入射角） θ＝±２７．０４°
すなわち、次式を満足する。
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
よって、（１）式の条件を満たしている。入射光２１および２２は２方向から入射され、それぞれ交差している。また、干渉波の腹を高屈折率層と一致させた。ただし、計算は有限な領域で行ない、フォトニック結晶１の端面１ａの入射部分の幅は約１３周期とした。
図１８は、計算例３におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示している。図１８において、黒く塗りつぶされた個所が電場の強いところ（振幅の山と谷）を示している。これは、第３の方法（平面波の干渉による入射光の位相変調）の例である。図１８に示すように、フォトニック結晶１中では高屈折率層に電場が局在している。したがって、第１バンドによる伝搬光のみが発生していることがわかる。
（計算例４）
計算例４においては、図１０を参照して説明する。計算例４は、計算例３と同じ条件であるが、干渉波の腹を低屈折率層と一致させた場合である。
図１９は、計算例４におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示している。図１９において、黒く塗りつぶされた個所が電場の強いところ（振幅の山と谷）を示している。これも、第３の方法（平面波の干渉による入射光の位相変調）の例である。フォトニック結晶１中では低屈折率層に電場が局在する。また、第２バンドによる伝搬光のみが発生していることがわかる。なお、計算例４の場合は、低屈折率層に電場が局在している
（計算例５）
計算例５においては、図１１を参照して説明する。
フォトニック結晶１の端面に位相格子６ａおよび６ｂを設置して、平面波である入射光である平面波７を垂直入射させた場合の計算例である。
（１）フォトニック結晶１の構造条件
フォトニック結晶１は、物質５ａと物質５ｂとが周期的に交互に重ねたものである（図１参照）。
（物質５ａ） 厚さｔＡ＝０．３０ａ 屈折率ｎＡ＝２．１０１１
（物質５ｂ） 厚さｔＢ＝０．７０ａ 屈折率ｎＢ＝１．４５７８
このフォトニック結晶１のＴＥ偏光に対するバンド図は、図２に示すものと同じである。
（２）位相格子６ａおよび６ｂの構造
図２０Ｂは、位相格子６ａの構成を示す断面図である。位相格子６ａは、物質６ｃおよび物質６ｄを矩形状に配置した構造である。なお、図１１における位相格子６ａおよび６ｂは、物質６ｃおよび物質６ｄのどちらかが、空気となっている構成であり、物質と空気とが交互に積層された構成である。図２０Ｂは、位相格子６ａの構成を示す断面図である。図２０Ｂに示すように、位相格子６ａ（位相格子６ｂ）は物質６ｃおよび物質６ｄが交互に積層された構成である。物質６ｃは、Ｙ軸方向の厚さがｔＣで、屈折率がｎＣである。また、物質６ｄは、Ｙ軸方向の厚さがｔＤで、屈折率がｎＤである。位相格子６ｂの構成は、位相格子６ａと同一である。
入射光である平面波７は、空気中から屈折率が１．４５の層６ｅを介して、位相格子６ａに入射する。また、位相格子６ｂからの出射光７１も、屈折率が１．４５の層６ｅを介して空気中に出射される。なお、この層６ｅのＺ軸方向の厚さはｔＥである。
（物質６ｃ） Ｙ軸方向厚さｔＣ＝０．７３５８ａ 屈折率ｎＣ＝１．４５
（物質６ｄ） Ｙ軸方向厚さｔＤ＝１．２６４２ａ 屈折率ｎＤ＝１．００
位相格子の周期（ｔＣ＋ｔＤ） ２ａ
位相格子のＺ軸方向厚さｔＺ １．５０９４ａ
位相格子と空気層の間隔ｔＥ（層６ｅの幅） ０．９４３４ａ
以上、位相格子６ａおよび６ｂの形状は、±１次回折光が強くなるように最適化した。
（３）入射光（平面波７）の条件
（真空中の波長） λ０＝１．３２１ａ（ａ／λ０＝０．７５７１）
（偏光） ＴＥ偏光（電場の向きがＸ軸方向）
（４）位相格子６ａおよび６ｂの配置
入射側の位相格子６ａの各層である物質６ｃおよび６ｄの中心がフォトニック結晶１の高屈折率層の中心と一致するように、配置している。入射光である平面波７は、屈折率１の自由空間から入射する。
また、フォトニック結晶１の出射側にも、入射側と同じ位相格子６ｂを配置して、フォトニック結晶１からの出射光を平面波に変換した。ただし、出射側の位相格子６ｂのＹ軸方向位置は、入射側と半周期ａだけずらしている。これは、Ｚ軸方向の光路長差を一定にするためである。
ただし、計算は有限な領域で行ない、フォトニック結晶１の端面１ａの入射部分の幅は約９周期とした。
計算例５は、第４の方法（位相格子の設置による入射光の位相変調）の場合であり、図２０Ａは、計算例５におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示している。図２０Ａにおいて、黒く塗りつぶされた個所が電場の強いところ（振幅の山と谷）を示している。伝搬光の腹の部分に高屈折率層がくるようにフォトニック結晶１を設置しているので、図２０Ａに示すように第１バンドによる伝搬光のみが発生している。また、出射側位相格子６ｂによる平面波の復元も達成している。
（計算例６）
計算例６においては、図１３Ｂを参照して説明する。
ａ／λ０の値を非常に小さくして、周期２ａの位相格子の斜め入射により位相変調を行ない、フォトニック結晶１と結合させた場合の計算例である。
（１）フォトニック結晶１の構造条件
フォトニック結晶１は、物質５ａと物質５ｂとが周期的に交互に重なったものである（図１参照）。
（物質５ａ） 厚さｔＡ＝０．３０ａ 屈折率ｎＡ＝２．１０１１
（物質５ｂ） 厚さｔＢ＝０．７０ａ 屈折率ｎＢ＝１．４５７８
このフォトニック結晶１に対するバンド図は、図２に示すものと同じである。
（２）位相格子６ａの構造条件（図２０Ｂ参照）
位相格子６ａは、物質６ｃおよび物質６ｄを矩形状に配置した構造である。
（物質６ｃ） Ｙ軸方向厚さｔＣ＝１．６ａ 屈折率ｎＣ＝２．００
（物質６ｄ） Ｙ軸方向厚さｔＤ＝０．４ａ 屈折率ｎＤ＝１．００
位相格子の周期（ｔＣ＋ｔＤ） ２ａ
位相格子部分のＺ軸方向厚さｔＺ １．５６４２ａ
以上、位相格子６ａの形状は、特定の回折光が強くなるように最適化した。
（３）入射光２３の条件
（真空中の波長） λ０＝２．９４１ａ（ａ／λ０＝０．３４０）
（偏光） ＴＥ偏光（電場の向きがＸ軸方向）
（入射角） θ＝４７．３３２°
すなわち、次式を満足する。
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝０．５
よって、（１）式の条件を満たしている。
（４）位相格子６ａの配置
図２１は、位相格子６ａに斜め入射した光のシミュレーションによる電場の強度を示している。図２１において、黒く塗りつぶされた個所が電場の強いところ（振幅の山と谷）を示している。図２１において、各領域における屈折率について説明する。まず入射光２３は屈折率が１．０の領域から屈折率が２．０の領域に進み、位相格子６ａに入射する。位相格子６ａから屈折率が２．０の領域に出射される。図２１に示すように、入射角θで位相格子６ａに入射した光は、両側に広がる干渉波が強く、位相格子６ａに対して、垂直に進む干渉波は弱いので、互い違いの干渉パターンとなっていることがわかる。
図２２は、計算例６におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示している。図２２において、黒く塗りつぶされた個所が電場の強いところ（振幅の山と谷）を示している。なお、図２２に示すように、位相格子６ａとフォトニック結晶１との間隔ｕは０．９０９０９ａとし、その個所の屈折率は、２．０として、フォトニック結晶１の高屈折率層の中心に干渉波の腹が来るようＹ軸方向の位置を調整した。なお、フォトニック結晶１の端面１ａの入射部分の幅は約２４周期とした。
計算例６は、第６の方法（周期２ａの位相格子と斜め入射による干渉波の利用）の場合である。この方法では、ａ／λ０の値が小さいので、フォトニック結晶１中を伝播する電磁波の波長は非常に長くなっている。また、Ｙ方向への広がりが著しいこともわかる。
（計算例７）
計算例７は、計算例６におけるフォトニック結晶１の上下に、周期の異なるフォトニック結晶１１を設けて、閉じ込めを行なった場合の計算例である。計算例７においては、図１４Ｂを参照して説明する。
（１）フォトニック結晶１の構造条件
フォトニック結晶１の端面の入射部分の幅は約１３周期とした以外は、計算例６と同じである。
（２）フォトニック結晶クラッド１１の構造条件
フォトニック結晶クラッド１１は、厚さｔＦで屈折率がｎＦの物質および厚さｔＧで屈折率がｎＧの物質を交互に重ねたものであり、フォトニック結晶１とは異なる構造であるとする。
ここで、
厚さｔＦ＝０．２６７３ａ 屈折率ｎＦ＝２．１０１１
厚さｔＧ＝０．６２３６ａ 屈折率ｎＧ＝１．４５７８
とする。フォトニック結晶１１のバンド図は図２に示すものと同じである。また、フォトニック結晶１１は、上下それぞれ５周期とした。
（３）位相格子６ａの構造条件
計算例６と同じ。
（４）入射光２３の条件
計算例６と同じ。
（５）位相格子６ａの配置
計算例６と同じ。
図２３は、計算例７におけるシミュレーション結果である電場の強度分布を示している。図２３において、黒く塗りつぶされた個所が電場の強いところ（振幅の山と谷）を示している。図２３よりわかるように、閉じ込め層であるフォトニック結晶１１にはほとんど電場が存在せず、電磁波エネルギーはＹ方向に閉じ込められた状態でＺ方向に伝搬していることがわかる。
（計算例８）
計算例８は、横方向（Ｘ軸方向）閉じ込めの計算例である。計算例においては、図２４Ａ、図２４Ｂおよび図２４Ｃを参照して説明する。図２４Ａは、計算例８で用いる導波路素子２４０の構成を示すＸＺ平面断面図である。図２４Ａにおいて、フォトニック結晶１は、ＸおよびＺ軸方向には、屈折率が一様である。また、図２４Ａは、導波路素子２４０の半面のみ示している。フォトニック結晶１の周りは、空気層２４１である。導波路素子２４０は、位相格子６ａを入射端側に備えている。入射光２４２は、空気中から、屈折率が１．４５の層６ｅを通り、位相格子６ａを介して、フォトニック結晶１に入射する。図２４Ｂは、計算例８で用いる導波路素子２４０の構成を示すＹＺ平面断面図である。図２４Ｂは、導波路素子２４０の一部のみ図示している。図２４Ｃは、図２４Ｂの一部Ｃ拡大図である。
（１）フォトニック結晶１の構造条件
フォトニック結晶１は、物質５ａと物質５ｂとが周期的に交互に重なったものである（図１参照）。
（物質５ａ） 厚さｔＡ＝０．３０ａ 屈折率ｎＡ＝２．１０１１
（物質５ｂ） 厚さｔＢ＝０．７０ａ 屈折率ｎＢ＝１．４５７８
このフォトニック結晶１に対するバンド図は、図２に示すものと同じである。なお、フォトニック結晶１の計算範囲は２周期であるが、Ｙ軸方向に周期境界条件を設定して計算したので、無限周期構造と同じ結果が得られている。
（２）位相格子６ａの構造（図２４Ｃ参照）
位相格子６ａは、物質６ｃおよび物質６ｄを矩形状に配置した構造である。
（物質６ｃ） Ｙ軸方向厚さｔＣ＝０．７３５８ａ 屈折率ｎＣ＝１．４５７８
（物質６ｄ） Ｙ軸方向厚さｔＤ＝１．２６４２ａ 屈折率ｎＤ＝１．００
位相格子の周期（ｔＣ＋ｔＤ） ２ａ
位相格子のＺ軸方向厚さｔＺ １．５６４２ａ
位相格子と空気層の間隔ｔＥ（層６ｅの幅） ０．４７１７ａ
以上、位相格子６ａおよび６ｂの形状は、±１次回折光が強くなるように最適化した。
（３）入射光２４２の条件
（真空中の波長） λ０＝１．４１５１ａ（ａ／λ０＝０．７０６７）
（偏光） ＴＥ偏光（電場の向きがＸ軸方向）
（入射角） 垂直入射（ｎ＝１．００の空気層２４１から入射）
（４）Ｘ軸方向の構造
フォトニック結晶１の幅（Ｘ軸方向の長さ）を９．４３４ａとして、その両側を屈折率１．０の空気層とした。図２５Ａ、図２５Ｂおよび図２５Ｃに示した、実際の計算では、フォトニック結晶１のＸ軸方向の中央で分割して反射面として、半分の領域について表示を行なっている。
入射光２４２が入射した場合の、ＦＥＭ法による電場強度分布の計算結果を図２５Ａ、図２５Ｂおよび図２５Ｃに示す。図２５Ａは導波路部分の中央断面の電場の強度分布を示していて、図２５Ｂは高屈折率層中心の電場の強度分布を示していて、図２５Ｃは低屈折層中心の電場の強度分布を示している。図２５Ａ、図２５Ｂおよび図２５Ｃにおいて、黒く塗りつぶされた個所が電場の強いところ（振幅の山と谷）を示している。フォトニック結晶１の周りの空気層では電場強度がほとんど０となり、伝搬光がフォトニック結晶１内に閉じ込められていることがわかる。
以上説明したように、本実施の形態によれば、フォトニック結晶中の高次バンド伝搬光を利用した導波路素子を実現することができる。したがって、高次バンド伝搬光の群速度異常に起因する分散補償、光学非線形性の増強効果などを利用した素子として広く応用することができる。
本発明のフォトニック結晶を用いた導波路素子は、広い波長範囲に対応した電磁波制御素子として用いることができる。
【０００３】
合を大きくするためには、位相格子による０次回折光強度と±１次回折光強度の配分比と位相を調整する必要があり、そのための最適化設計が必要となる。
【発明の開示】
本発明は、このような従来技術における問題に鑑みなされたもので、フォトニック結晶独特の機能を生かすことができ、かつ容易に作製することができるフォトニック結晶を用いた導波路素子を提供することを目的とする。
本発明は、１方向に屈折率周期性を有するフォトニック結晶を用いた導波路素子であって、前記屈折率周期の方向と略平行である前記フォトニック結晶の端面に対して、電磁波を斜めに入射させ、前記フォトニック結晶中にブリルアンゾーン境界上のバンドによる伝搬光を生じさせる入力部を備えたことを特徴とする。
【図面の簡単な説明】
図１は、一方向に屈折率周期性を有するフォトニック結晶の電磁波伝搬を示す断面図である。
図２は、図１に示したフォトニック結晶のバンド図である。
図３Ａは、図１に示したフォトニック結晶への入射光も含むバンド図である。
図３Ｂは、図３Ａのバンド図をＺ軸方向に限定して示したバンド図である。
図４Ａは、図１で示したフォトニック結晶内での、Ｚ軸方向における第１バンド伝搬光の電場の強さを模式的に表した断面図である。
図４Ｂは、図１で示したフォトニック結晶内での、Ｚ軸方向における高次バンド伝搬光の電場の強さを模式的に表した断面図である。
図５は、位相格子とフォトニック結晶とを備えた導波路素子における、
合を大きくするためには、位相格子による０次回折光強度と±１次回折光強度の配分比と位相を調整する必要があり、そのための最適化設計が必要となる。
【発明の開示】
本発明は、このような従来技術における問題に鑑みなされたもので、フォトニック結晶独特の機能を生かすことができ、かつ容易に作製することができるフォトニック結晶を用いた導波路素子を提供することを目的とする。
本発明は、１方向に屈折率周期性を有するフォトニック結晶を用いた導波路素子であって、前記屈折率周期の方向と略平行である前記フォトニック結晶の端面に対して、電磁波を斜めに入射させ、前記フォトニック結晶中にブリルアンゾーン境界上のバンドによる伝搬光を生じさせる入力部を備えたことを特徴とする。
【図面の簡単な説明】
図１は、一方向に屈折率周期性を有するフォトニック結晶の電磁波伝搬を示す断面図である。
図２は、図１に示したフォトニック結晶のバンド図である。
図３Ａは、図１に示したフォトニック結晶への入射光も含むバンド図である。
図３Ｂは、図３Ａのバンド図をＺ軸方向に限定して示したバンド図である。
図４Ａは、図１で示したフォトニック結晶内での、Ｚ軸方向における第１バンド伝搬光の電場の強さを模式的に表した断面図である。
図４Ｂは、図１で示したフォトニック結晶内での、Ｚ軸方向における高次バンド伝搬光の電場の強さを模式的に表した断面図である。
図５は、位相格子とフォトニック結晶とを備えた導波路素子における、
Claims (17)
- １方向に屈折率周期性を有するフォトニック結晶を用いた導波路素子であって、
前記フォトニック結晶中にブリルアンゾーン境界上のバンドによる伝搬光を生じさせる入力部を備えたことを特徴とするフォトニック結晶を用いた導波路素子。 - 前記入力部は、前記屈折率周期の方向と略平行である前記フォトニック結晶の端面から、前記端面に対して入射角θで、略平面波状の電磁波を少なくとも一つ入射させ、
ｎは前記フォトニック結晶の前記端面に接している媒体の屈折率とし、λ０は前記電磁波の真空中における波長とし、ａは前記フォトニック結晶の周期とした場合に、前記入射角θは、
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝±０．５
の関係を満たす請求の範囲１に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。 - 前記入力部は、前記屈折率周期性の方向と略平行である前記フォトニック結晶の端面に近接または接触して設置され、略平面波状の電磁波を位相変調して、前記フォトニック結晶の前記端面から入射させる入射側位相変調部と、
前記電磁波を前記入射側位相変調部に入射させる入射部とを備えた請求の範囲１に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。 - 前記入射側位相変調部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と同一方向である屈折率周期を有し、かつ、前記フォトニック結晶の屈折率周期の整数倍である屈折率周期を有する位相格子である請求の範囲３に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
- 前記入射側位相変調部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と同一方向である屈折率周期を有し、かつ、前記フォトニック結晶の屈折率周期の２倍である屈折率周期を有する位相格子であり、
前記入射部は、前記電磁波を前記位相格子に前記位相格子の屈折率周期の方向に対して略垂直入射させる請求の範囲３に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。 - 前記入射側位相変調部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と同一方向である屈折率周期を有し、かつ、前記フォトニック結晶の屈折率周期の２倍の屈折率周期を有する位相格子であり、
前記位相格子の屈折率周期の方向と前記屈折率周期の方向と垂直な方向とを含む面上に含まれ、かつ、前記屈折率周期の方向と垂直な方向に対して角度θとなるよう、前記入射部は前記電磁波を前記位相格子に入射させ、
ｎは前記位相格子の入射端面に接している媒体の屈折率とし、λ０は前記電磁波の真空中における波長とし、ａは前記フォトニック結晶の周期とした場合に、前記角度θは、
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝±０．５
の関係を満たす請求の範囲３に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。 - 前記入射側位相変調部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と同一方向である屈折率周期を有し、かつ、前記フォトニック結晶の屈折率周期と同一の屈折率周期を有する位相格子であり、
前記位相格子の屈折率周期の方向と前記屈折率周期の方向と垂直な方向とを含む面上に含まれ、かつ、前記屈折率周期の方向と垂直な方向に対して角度θとなるよう、前記入射部は前記電磁波を前記位相格子に入射させ、
ｎは前記位相格子の入射端面に接している媒体の屈折率とし、λ０は前記電磁波の真空中における波長とし、ａは前記フォトニック結晶の周期とした場合に、前記角度θは、
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ０）＝±０．５
の関係を満たす請求の範囲３に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。 - 前記入射側位相変調部は、前記フォトニック結晶と一体形成されている請求の範囲７に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
- 前記フォトニック結晶中を、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と垂直な方向に電磁波が伝搬している場合に、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向に、前記フォトニック結晶中を伝搬している電磁波が漏れないように閉じ込める閉じ込め部をさらに備えた請求の範囲１に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
- 前記閉じ込め部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と垂直となる前記フォトニック結晶の側面の少なくとも一方に設置された、反射層である請求の範囲９に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
- 前記閉じ込め部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と垂直となる前記フォトニック結晶の側面の少なくとも一方に設置された、前記フォトニック結晶が有する屈折率周期と同一方向に屈折率周期性を有するフォトニック結晶である請求の範囲９に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
- 入射側位相変調部が設置された前記フォトニック結晶の端面の逆の端面に近接または接触している出射側位相変調部をさらに備えた請求の範囲３に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
- 前記出射側位相変調部は、前記フォトニック結晶の屈折率周期と同一方向に屈折率周期性を有する位相格子である請求の範囲１２に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
- 前記出射側位相変調部が、前記フォトニック結晶の屈折率周期の方向と同一方向である屈折率周期を有し、かつ、前記フォトニック結晶の屈折率周期と同一の屈折率周期を有する位相格子であり、前記フォトニック結晶と一体形成されている請求の範囲１２に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
- 前記出射側位相変調部は、前記入射側位相変調部とは、同一の屈折率周期構造である請求の範囲１２に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
- 前記出射側位相変調部は、入射端と出射端の方向が、前記入射側位相変調部とは逆になるように設置されている請求の範囲１５に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
- 前記フォトニック結晶内部を伝搬する電磁波は、最低次および低次側から２番目のフォトニックバンドどちらかもしくは両方に属する波動である請求の範囲１に記載のフォトニック結晶を用いた導波路素子。
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