JP2005043886A - フォトニック結晶を用いた回折素子 - Google Patents

Abstract

【課題】 分離する周波数差に対応するλ_０／Δλの値を小さくすることができ、小型化あるいは分解力の向上を図ることができるフォトニック結晶を用いた回折素子を提供すること。
【解決手段】 フォトニック結晶を用いた回折素子９は、電磁波を周期的に分割する周期Ｌの回折格子１１と、回折格子１１と接する入射側媒体および出射側媒体とを備える。入射側媒体は空気層１２であり、出射側媒体は１方向（Ｚ方向）に周期性を有する１次元フォトニック結晶１３である。フォトニック結晶１３は、Ｚ方向に、例えば厚さｔ_Ｄの物質Ｄ（屈折率ｎ_Ｄ）と厚さｔ_Ｅの物質Ｅ（屈折率ｎ_Ｅ）を交互に積み重ねた周期ａ＝（ｔ_Ｄ＋ｔ_Ｅ）をもった周期的多層膜で構成されている。分離する周波数差に対応するλ_０／Δλの値を従来の回折格子よりも大幅に小さくすることができる。
【選択図】 図１０

Description

本発明は、電磁波を周波数の違いによって分離する分波器など、スペクトル分解素子として用いられる、分光器や回折格子といったフォトニック結晶を用いた回折素子に関する。

光をはじめとする電磁波の波面を周期的に分割すると、位相差によって回折光が生じることは良く知られており、電磁波の波面を周期的に分割する回折格子は分光器や回折レンズなどに広く用いられている。近年、光通信の分野ではＤＷＤＭ（高密度波長分割多重）伝送の技術が急速に進歩している。この分野では、非常に接近した波長の信号を分波あるいは合波する必要があり、回折格子が広く用いられている。分波器、合波器には、分解力と共に小型化、低コスト化が求められていることは言うまでもない。

回折格子により周波数の異なる光を分光する場合、その分解力λ_０／Δλは、
λ_０／Δλ＝ｍＮ
により表される。ここで、λ_０は中心波長、Δλは分解される波長差、ｍは回折光の次数、Ｎは格子数である。（非特許文献１参照）なお、λ_０，Δλは特定の媒体（例えば空気）中での値である。

上記の式より明らかなように、分解力を良くするためには、
・格子数を多くする方法と、
・より高次の回折光を利用する方法との、
２種類の方法がある。

回折格子の周期の下限は波長程度なので、分解力を良くするために格子数を多くすると、素子サイズが大きくなってしまい、また、欠陥のない回折格子の作製も困難となる。そこで、回折格子をブレーズ形状にして一つの高次回折光のみを強くして利用するといったことが行われている（例えば、非特許文献２のＦｉｇ．２参照）。また、回折光の次数を大きくした素子、つまりより高次の回折光を利用した素子として、例えばＡＷＧ（アレイ導波路回折格子、Arrayed-Waveguide Grating）がある（例えば、特許文献１参照）。Ａ
ＷＧでは、波面を分割して個別の導波路に導き、導波路の長さに差をつけることによって非常に大きな光路長差を作り出している。従って、例えば３０次といった高次の回折光を簡単に得ることができる。
「応用光学」 鶴田匡夫著、培風館発行、１９９０年 T.Miura, F.Koyama，Y.Aoki, A.Matsutani and K.Iga: Proc．8thMicrooptics Conference (MOC´01), Osaka, Japan, 2001, P. 52-55 特開２００２−１７４７４０号公報

ところで、ＤＷＤＭにおいては、例えば中心波長λ_０＝１５５０ｎｍ、Δλ＝０．８ｎｍ（いずれも真空中の値）といった間隔の波長（周波数の間隔では１００ＧＨｚ）を分離する必要がある。この場合、
λ_０／Δλ＝１９３７．５＝ｍＮ
が要求される。ただし、ｍＮの値をこのままの値にするとクロストークが非常に多くなるので、実際の分波器などに用いられる分光器、回折格子等の回折素子では、隣接する周波数間のクロストークを充分小さくするために、ｍＮ＝８０００程度が必要となる。

ｍＮ＝８０００を達成するためには、１次回折光を利用する回折格子では格子数が８０００となり、格子周期を２μｍとしても１６ｍｍの大きさの回折格子が必要となる。また、３２次回折光を利用するＡＷＧの場合は、隣接する導波路の光路長差は１．５５×３２＝４９．６（μｍ）となる。格子数は８０００／３２＝２５０なので、トータルの光路長差は４９．６×２５０＝１２４００（μｍ）に達する。これだけの光路長差を確保するために、ＡＷＧの大きさは数十ｍｍとなってしまう。

ＡＷＧ等の回折素子が大きくなると、
・製作が困難になる、
・製作コストが高くなる、
・温度による特性の変化が大きくなる、
といった問題が生じることになる。

本発明は、このような従来の問題点に着目してなされたもので、その目的は、分離する周波数差に対応するλ_０／Δλの値を小さくすることができ、小型化あるいは分解力の向上を図ることができるフォトニック結晶を用いた回折素子を提供することにある。

上記の課題を解決するために、請求項１に記載の発明は、電磁波を周期的に分割する回折格子と、前記回折格子とそれぞれ接する入射側媒体および出射側媒体とを備え、前記入射側媒体および前記出射側媒体の少なくとも一方、又は、前記回折格子は、１方向に周期性を有するフォトニック結晶で構成されることを特徴とするフォトニック結晶を用いた回折素子である。

この構成によれば、回折格子と接する入射側媒体および出射側媒体の少なくとも一方を、電磁波の周波数の変化に対して伝播する波動の波長が大きく変化するフォトニック結晶によって構成しているので、分離する周波数差に対応するλ_０／Δλの値を従来の回折格子よりも大幅に小さくすることができる。従って、必要な回折光の次数ｍと格子数Ｎの積算値ｍＮが小さくてすみ、回折格子の小型化あるいは分解力の向上を図ることができる。

また、電磁波を周期的に分割し、分割した電磁波の光学的伝播距離の差によって波面に位相差を与える回折格子を、上記フォトニック結晶によって構成しているので、一定の位相差を生じるために必要な光学的伝播距離の差を従来の回折格子より大幅に小さくすることができる。従って、回折格子の小型化あるいは分解力の向上を図ることができる。

請求項２に係る発明は、請求項１に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記フォトニック結晶中を、周波数ω_０の電磁波が特定の方向に伝播する場合の伝播波動の波長をλ_０、前記周波数ω_０を微小量変化させた周波数ω_０＋Δωの電磁波に対する前記伝播波動の波長の変化をΔλとするとき、
前記フォトニック結晶は、
２≦｜（Δλ／λ_０）／（Δω／ω_０）｜
の条件を満たすことを要旨とする。

上記条件１を満たす構成によれば、分散の大きいフォトニック結晶を回折格子の少なくとも片側に用いることにより、回折格子の両側を均質物質にした場合の回折格子よりも大きな角度差を得ることができる。その効果を充分に発揮させるために、（Δλ／λ_０）／（Δω／ω_０）の絶対値、つまり以下の式により定義されるフォトニック結晶の分散の大きさを表わす定数Ｋの絶対値を２以上にしている。

（Δλ／λ_０）＝−Ｋ（Δω／ω_０）
これにより、回折格子の小型化あるいは分解力の向上をさらに図ることができる。
上記条件（２）を満たす構成によれば、（Δλ／λ_０）／（Δω／ω_０）の絶対値、つまり上記式により定義されるフォトニック結晶の分散の大きさを表わす定数Ｋの絶対値を２以上にしている。これにより、回折格子の小型化あるいは分解力の向上をさらに図ることができる。定数Ｋの絶対値が２以上である条件を満たすフォトニック結晶中に異なる周波数の電磁波を伝播させると、一定の光路長差あたりで発生する位相差が、均質物質で回折格子を構成した場合よりもはるかに大きくなる。これにより、同じ光路長差を得るのに、回折格子のサイズを大幅に短くすることができる。

請求項３に係る発明は、請求項１又は２に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記入射側媒体および前記出射側媒体の少なくとも一方を構成する前記フォトニック結晶は、その周期方向に垂直な端面を入射面および出射面とし、前記入射面から入射する前記電磁波は前記フォトニック結晶内部において、フォトニックバンドギャップ近傍に存在するフォトニックバンドによって伝播することを要旨とする。

この構成によれば、周期方向に垂直なフォトニック結晶の入射面に電磁波を入射させると、電磁波の伝播方向においては周期的にフォトニックバンドの存在しない周波数域、すなわちフォトニックバンドギャップが存在する。このフォトニックバンドギャップ近傍では、周波数の変化に対する電磁波の波長（伝播光の波長）の変化が大きくなるので、その近傍の周波数域を電磁波の伝播に用いることにより、分離する周波数差に対応するλ_０／Δλの値を従来の回折格子よりも大幅に小さくした小型の分光素子を実現することができる。

請求項４に係る発明は、請求項１又は２に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記フォトニック結晶は、その周期性が露出する端面を入射面および出射面とし、前記入射面から入射する前記電磁波は前記フォトニック結晶内部において、フォトニックバンド構造におけるブリルアンゾーンの境界線上あるいはその境界線近傍に存在するフォトニックバンドと、フォトニックバンド構造におけるブリルアンゾーンの中心線上あるいはその中心線近傍に存在するフォトニックバンドとのうちいずれかによって伝播することを要旨とする。

この構成によれば、フォトニックバンド構造におけるブリルアンゾーンの境界線上あるいはその近傍に存在するフォトニックバンドを電磁波の伝播に利用することで、フォトニック結晶内をその周期方向に垂直なＺ方向に進む高次バンド伝播光を得ることができる。高次バンド伝播光では、「実効屈折率の周波数による大きな変化」や「群速度異常」が起こるので、これらの特性を利用して光遅延素子や光通信における分散補償素子などの光学素子を、入射光エネルギーの利用効率やＳ／Ｎ比を低下させずに作ることができる。また、ブリルアンゾーンの境界線上あるいはその近傍に存在するフォトニックバンドを用いる場合は、隣り合う電場の振幅が等しいので、閉じ込め効果が大きい。フォトニックバンド構造におけるブリルアンゾーンの中心線上あるいはその中心線近傍に存在するフォトニックバンドを電磁波の伝播に利用しても、前記境界線上あるいはその近傍に存在するフォトニックバンドを利用する場合と同様な効果を得ることができる。

請求項５に係る発明は、請求項４に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記フォトニック結晶はその周期方向と平行な端面を入射面および出射面とし、前記フォトニック結晶の周期と同一または２倍の周期を有する位相変調波を発生する入射側の位相変調手段を含み、前記入射側の位相変調手段は、前記入射面に当接もしくは近接もしくは一体化して設けられていることを要旨とする。

この構成によれば、フォトニックバンド構造におけるブリルアンゾーンの中心線上あるいはその中心線近傍に存在するフォトニックバンドを電磁波の伝播に利用する場合、周期ａのフォトニック結晶に対して、同じ方向に周期ａを有する適当な位相変調波を入射させると、特定の高次バンドに属する伝播光のみを得ることができる。一方、フォトニックバンド構造におけるブリルアンゾーンの境界線上あるいはその近傍に存在するフォトニックバンドを電磁波の伝播に利用する場合は、同じ方向に周期２ａを有する適当な位相変調波を入射させるとよい。従って、フォトニック結晶内に、ブリルアンゾーンの境界線上やその近傍のフォトニックバンド、あるいはブリルアンゾーンの中心線上やその近傍のフォトニックバンドを利用する高次バンド伝播光を効率良く発生させることができる。

請求項６に係る発明は、請求項４又は５に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記フォトニック結晶からの出射光を平面波に変換する出射側の位相変調手段を含み、前記出射側の位相変調手段は、前記出射面に当接もしくは近接もしくは一体化して設けられていることを要旨とする。

この構成によれば、フォトニック結晶からの出射光を平面波に戻すことができる。これにより、光ファイバなどとの結合が容易になる。
請求項７に係る発明は、請求項５又は６に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記位相変調手段は、前記フォトニック結晶の周期と同一または２倍の周期を有する位相格子であることを要旨とする。

この構成によれば、前記フォトニック結晶の周期と同一又は２倍の周期を有する位相変調波を簡単な構成により得ることができる。
請求項８に係る発明は、請求項４に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記フォトニック結晶はその周期方向に対して傾斜した斜めの入射面もしくは斜めの出射面を有し、前記斜めの入射面に平面波を入射させ、もしくは前記斜めの出射面から平面波を出射させることを要旨とする。

この構成によれば、フォトニック結晶の斜めの入射面に平面波を入射させることにより、ブリルアンゾーンの境界線上の伝播光を得ることができ、フォトニック結晶内に、ブリルアンゾーンの境界線上のバンドを利用する高次バンド伝播光を効率良く形成することができる。フォトニック結晶内の伝播光をフォトニック結晶の斜めの出射面から出射させると、その出射光を平面波に戻すことができる。これにより、光ファイバなどとの結合が容易になる。

請求項９に係る発明は、請求項１に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記入射側媒体および前記出射側媒体の少なくとも一方を構成する前記フォトニック結晶の一端面に、電磁波を周期的に分割する前記回折格子として反射型回折格子が設けられており、前記フォトニック結晶に多数の周波数成分を含む電磁波が入射されると、前記反射型回折格子により前記電磁波を多数の周波数成分ごとに異なる方向の回折光となすことを要旨とする。

この構成によれば、フォトニック結晶は高次バンドによる伝播光を用いれば非常に大きい波長分散（絶対値の大きいＫ値）を持たせることができるので、入射側媒体および出射側媒体を均質物質で構成する場合に比べて、分離する周波数差に対応するλ_０／Δλの値を大幅に小さくすることができる。従って、反射型回折格子の長さが短くてすむ。これにより、分波器／合波器などの回折素子を非常に小型の構成にすることができる。

請求項１０に係る発明は、請求項９に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記入射側媒体および前記出射側媒体は前記フォトニック結晶で構成され、その周期
方向に平行な入射面及び一端面を有する一つの導波路であり、前記反射型回折格子は前記導波路の一端面に設けられたブレーズ状反射型回折格子であり、前記導波路の前記入射面から入射させる多数の周波数成分を含む電磁波を前記ブレーズ状反射型回折格子により、前記周波数成分ごとに異なった方向の回折光となして前記入射面から出射させ、この電磁波を個別の電磁波検出部もしくは導波路に結合する合分波器として構成したことを要旨とする。

この構成によれば、ブレーズ状反射型回折格子（反射型ブレーズ格子）は、特定の次数の回折光を強くすることができるので、効率の良い合分波器を実現することができる。
請求項１１に係る発明は、請求項１０に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記多数の周波数成分を含む電磁波を前記フォトニック結晶で構成される前記導波路の前記入射面に入射させる正レンズ作用をなすレンズ部材を含み、前記フォトニック結晶で構成される前記導波路の前記入射面から出射する周波数成分ごとに異なった方向の電磁波を前記レンズ部材により個別の電磁波検出部もしくは導波路に結合することを要旨とする。

この構成によれば、入射光を伝送するための光ファイバなどの導波路や個別の電磁波検出部とフォトニック結晶で構成される導波路とを、効率良く結合することができる。
請求項１２に係る発明は、請求項１０に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記フォトニック結晶で構成される前記導波路の前記入射面は正レンズ作用をなす入射面であり、前記多数の周波数成分を含む電磁波を前記正レンズ作用をなす入射面により前記導波路に入射させ、前記フォトニック結晶から出射する周波数成分ごとに異なった方向の前記電磁波を前記正レンズ作用をなす入射面により個別の電磁波検出部もしくは導波路に結合することを要旨とする。

この構成によれば、フォトニック結晶で構成される導波路の入射面を正レンズ作用をなす入射面にしているので、電磁波を平行光束にしてフォトニック結晶で構成される導波路の入射面に入射させるレンズ部材が不要に成り、その分構成が簡単になる。なお、ここにいう「正レンズ作用をなす入射面」は、凸レンズ形状と凹レンズ形状の両方を含む。これは、フォトニック結晶内での実効屈折率は「１」以下となう場合もあり、その場合には外見が凸レンズ形状の入射面であっても正のレンズ作用をなすとは限らないからである。

請求項１３に係る発明は、請求項１０に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記ブレーズ状反射型回折格子は凹面鏡形状の回折格子面を有し、前記凹面鏡形状の回折格子面により前記周波数成分ごとに分離される前記電磁波を集光して前記フォトニック結晶で構成される前記導波路から出射させることを要旨とする。

この構成によれば、ブレーズ状反射型回折格子は凹面鏡形状の回折格子面を有するので、フォトニック結晶内を伝播する電磁波を、多数の周波数成分ごとに異なる方向の回折光となす回折による分光作用と、分光した各周波数の光を対応する個別の電磁波検出部もしくは出射側光ファイバなどの導波路へ導く集光作用とを同時に行うことができる。

請求項１４に係る発明は、請求項１０〜１３のいずれか一つに記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記フォトニック結晶で構成され、入射面を有する１つの前記導波路はスラブ導波路であることを要旨とする。

この構成によれば、入射光が伝播するとともに反射型回折格子による回折光が伝播する一つの導波路を、フォトニック結晶で構成したスラブ導波路としているので、合波器あるいは分波器として構成される回折素子の小型化あるいは分解力の向上を図ることができる。

請求項１５に係る発明は、請求項１０〜１４のいずれか一つに記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記フォトニック結晶の周期と同一または２倍の周期を有する位相変調波を発生する位相変調手段を含み、前記位相変調手段は、前記一つの導波路の前記入射面に当接もしくは近接もしくは一体化して設けられていることを要旨とする。

この構成によれば、外部の平面波とフォトニック結晶内の高次バンド伝播光を、効率良く結合させることができる。
請求項１６に係る発明は、請求項１５に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記位相変調手段は、前記フォトニック結晶の周期と同一または２倍の周期を有する位相格子であることを要旨とする。

この構成によれば、簡単な構成により位相変調を実現することができる。
請求項１７に係る発明は、請求項１又は２に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記回折格子は、電磁波を周期的に分割し、分割した前記電磁波の光学的伝播距離の差によって波面に位相差を与えるものであり、入射側導波路に接続された入射側スラブ導波路と、出射側導波路に接続された出射側スラブ導波路と、これら２つのスラブ導波路間を接続し光路長差を持たせるアレイ状導波路とを含むアレイ導波路回折格子において、前記回折格子としての前記アレイ状導波路を前記フォトニック結晶で構成したことを要旨とする。

この構成によれば、アレイ状導波路を、電磁波の周波数に対して伝播する波動の波長が大きく変化する、つまり周波数差に対して波長差がＫ倍となるフォトニック結晶によって構成している。これにより、特定の位相差を生じるために必要な光学的伝播距離の差を、アレイ状導波路を均質物質で構成した従来のアレイ導波路回折格子（ＡＷＧ）より大幅に小さくすることができる。従って、アレイ導波路回折格子においてアレイ状導波路の小型化あるいは分解力の向上を図ることができる。

請求項１８に係る発明は、請求項１７に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記アレイ状導波路は、隣接する導波路の長さがそれぞれ異なり、前記フォトニック結晶でそれぞれ構成された複数の導波路を含むことを要旨とする。

この構成によれば、同じ光路長差を得るのに、アレイ状導波路の長さを大幅に短くすることができる。その結果、アレイ導波路回折格子（ＡＷＧ）全体の小型化あるいは分解力の向上を図ることができる。

請求項１９に係る発明は、請求項１７に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記アレイ状導波路は、隣接する導波路の長さが同じで、前記フォトニック結晶でそれぞれ構成された複数の導波路を含み、前記複数の導波路の各々を構成する前記フォトニック結晶の周期、材料または構成を変えることで、隣接する導波路間でそれぞれ光路長差を持たせたことを要旨とする。

この構成によれば、アレイ状導波路の各導波路を直線状に形成することができる。また、複数の導波路の各々を構成するフォトニック結晶の周期、材料または構成、例えば各導波路の波長分散量を段階的に変化させることにより、隣接する導波路間で所定の光路長差を与えることができる。このため、アレイ導波路回折格子（ＡＷＧ）としての回折素子全体の構成が直線的になるので、このＡＷＧを用いたデバイスの作製が容易になる。

請求項２０に係る発明は、請求項１７〜１９のいずれか一つに記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記アレイ状導波路を構成する前記フォトニック結晶の周期
と同一または２倍の周期を有する位相変調波を発生する入射側の位相変調手段を含み、前記位相変調手段は、前記入射側導波路の入射面、前記入射側スラブ導波路の入射面、および前記アレイ状導波路の入射面のうちいずれかの入射面に当接もしくは近接もしくは一体化して設けられていることを要旨とする。

この構成によれば、入射側スラブ導波路の伝播光の大部分を効率良くアレイ状導波路内の高次バンド伝播光とすることができる。
請求項２１に係る発明は、請求項１７〜２０のいずれか一つに記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、アレイ状導波路からの出射光を平面波に変換する出射側の位相変調手段を含み、前記出射側の位相変調手段は、前記出射側導波路の出射面、前記出射側スラブ導波路の出射面、および前記アレイ状導波路の出射面のうちいずれかの出射面に当接もしくは近接もしくは一体化して設けられていることを要旨とする。

この構成によれば、アレイ状導波路から出射側スラブ導波路内への出射光を、高次バンド伝播光から平面波に戻すことができる。
請求項２２に係る発明は、請求項１７〜２１のいずれか一つに記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記位相変調手段は、前記アレイ状導波路を構成する前記フォトニック結晶の周期と同一または２倍の周期を有する位相格子であることを要旨とする。

この構成によれば、簡単な構成により位相変調を実現することができる。
請求項２３に係る発明は、請求項１〜２２のいずれか一つに記載のフォトニック結晶を用いた回折素子において、前記フォトニック結晶は、屈折率の異なる誘電体を光の波長程度の周期で積層した多層構造体であることを要旨とする。

この構成によれば、簡単で作りやすい構造によって、大きなＫ値を簡単に実現することができる。

以上説明したように、本発明によれば、分離する周波数差に対応するλ_０／Δλの値を小さくすることができ、小型化あるいは分解力の向上を図ることができる。これにより、電磁波を周期的に分割する回折格子を用いた回折素子を大幅に小型化することができ、生産コストの低減と、回折素子を用いたデバイスの安定性向上とを図ることができる。

以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
本発明の各実施形態に係るフォトニック結晶を用いた回折素子を説明する前に、回折格子の分解力（λ_０／Δλ）について説明する。

[回折格子の分解力]
従来からの回折格子は、屈折面や反射面に周期的な段差を設けることによって位相差を与えており、回折格子の入射側、出射側はガラスあるいは空気といった均質物質である。

回折格子によって、中心周波数ω_０、微小な周波数差Δωの電磁波を分離する場合について考える。上述したように、回折格子の分解力は、
λ_０／Δλ＝ｍＮ
によって表される。ここで、媒体が真空の場合は屈折率が一定なので、
Δλ／λ_０＝−Δω／ω_０ ・・・（１式）
である。媒体がガラス等であっても、微小な周波数差Δωに対して屈折率はほとんど変化しないので、（１式）の関係はほぼ厳密に成り立つ。したがって、分解力を確保するため
に必要な回折光の次数（以下、回折次数という）ｍと格子数Ｎの積（ｍＮ値）は、
ｍＮ＝｜ω_０／Δω｜ ・・・（２式）
となる。

ところで、フォトニック結晶中ではその特異なフォトニックバンド構造により、伝播光の周期が周波数差Δωに対して大きく変化する。つまり、フォトニック結晶は、電磁波の周波数に対して伝播する波動の波長が大きく変化するという特異な分散特性を有する、ことが知られている。ここで、分散の大きさを表わす数値として、以下の数式により定数Ｋを定義する。

Δλ／λ_０＝−Ｋ（Δω／ω_０） ・・・（３式）
ここで、Δλとλ_０は特定の媒体内での値である。
分散の小さい通常の均質物質の場合、Ｋはほぼ１に等しい。Ｋ値を用いれば、分解力を確保するために必要な、回折光の次数ｍと格子数Ｎの積は、
ｍＮ＝λ_０／Δλ＝｜（ω_０／Δω）／Ｋ｜ ・・・（４式）
で表わすことができる。

（２式）と（４式）を比較すると、同じ周波数分解力（ω_０／Δω）を確保するために必要なｍＮ値は、均質物質と比較して、Ｋの絶対値の大きいフォトニック結晶を用いれば｜１／Ｋ｜に減少することがわかる。したがって、回折格子を大幅に小型化することができる。

図１２は、周期Ｌの回折格子Ｃに周波数ω_０の平面波（入射光）を入射させた場合の模式図である。図１２において、入射側媒体Ａ中を伝播する入射光の波長をλＡ、その平面波が出射側媒体Ｂに入射する入射角をθｉ、その平面波が回折格子Ｃにより回折光となって出射側媒体Ｂ中を伝播する入射光の波長をλＢ、そして、回折角をθｄとすると、入射角と回折角の関係は、以下の式で表される。

ｓｉｎθｄ／λＢ−ｓｉｎθｉ／λＡ＝ｍ／Ｌ ・・・（５式）
ただし、ｍは上記回折次数である。
ここで、媒体Ａ，Ｂの上記（３式）で定義した定数Ｋの値（Ｋ値）をＫＡ，ＫＢとすると、周波数ω_０（１−ｓ）に対しては、
入射側媒体Ａ中を伝播する入射光の波長の周期をλＡ（１＋ＫＡ・ｓ）、
出射側媒体Ｂ中を伝播する入射光の波長の周期をλＢ（１＋ＫＢ・ｓ）、
と表わすことができる。

ｓの絶対値は１よりはるかに小さい微小量であり、ＫＡ，ＫＢは一定値とみなすことができる。
同じ入射角θｉで周波数ω_０及びω_０（１−ｓ）の入射光が入射し、回折角をそれぞれθｄ，θｄ´とすると、（５式）より、
ｓｉｎθｄ＝（ｍ／Ｌ）λＢ＋（λＢ／λＡ）ｓｉｎθｉ
ｓｉｎθｄ´＝（ｍ／Ｌ）λＢ（１＋ｓＫＢ）
＋（λＢ／λＡ）｛（１＋ｓＫＢ）／（１＋ｓＫＡ）｝ｓｉｎθｉ
となる。

ここで、Δｓｉｎθｄ＝ｓｉｎθｄ´−ｓｉｎθｄ
とすると、
Δｓｉｎθｄ＝ｓ（ｍλＢ／Ｌ）ＫＢ
＋ｓ（λＢ／λＡ）ｓｉｎθｉ｛（ＫＢ−ＫＡ）／（１＋ｓＫＡ）｝
である。ｓは微小量なので簡略化すると、
Δｓｉｎθｄ＝ｓ（ｍλＢ／Ｌ）ＫＢ
＋ｓ（λＢ／λＡ）ｓｉｎθｉ（ＫＢ−ＫＡ） ・・・（６式）
となる。

（６式）によるΔｓｉｎθｄを以下の説明で「角度差」と呼ぶ。角度差の絶対値が大きいほど、回折格子の分解力（回折格子により周波数の異なる光を分光する場合の分解力）が良くなることは言うまでもない。

（６式）より、角度差は回折による部分（第１項、以下「回折項」と呼ぶ）と屈折による部分（第２項、以下「屈折項」と呼ぶ）の和であることがわかる。
図１２の構成において、角度差Δｓｉｎθｄについて場合分けして考えると、以下のようになる。

（ａ）媒体Ａ，Ｂが共に分散の小さい均質物質である場合、
ＫＡ＝ＫＢ＝１なので、
Δｓｉｎθｄ＝ｓ（ｍλＢ／Ｌ）
となる。この値が通常の回折格子による角度差を表わす。

（ｂ）入射側媒体Ａが分散の小さい均質物質で、出射側媒体Ｂが分散の大きいフォトニック結晶である場合、
ＫＡ＝１なので、
Δｓｉｎθｄ＝ｓ（ｍλＢ／Ｌ）ＫＢ
＋ｓ（λＢ／λＡ）ｓｉｎθｉ（ＫＢ−１）
となる。｜ＫＢ｜＞１であれば、回折項による角度差は上記（ａ）の場合（通常の回折格子による角度差）より大きくなる。また、回折光の次数ｍの正負を選ぶことにより屈折項と回折項の正負を揃えることができるため、角度差の絶対値を通常の回折格子よりもさらに大きくすることも可能である。

（ｃ）出射側媒体Ｂが分散の小さい均質物質で、入射側媒体Ａが分散の大きいフォトニック結晶である場合、
ＫＢ＝１なので、
Δｓｉｎθｄ＝ｓ（ｍλＢ／Ｌ）
＋ｓ（λＢ／λＡ）ｓｉｎθｉ（１−ＫＡ）
となる。回折項は上記（ａ）の場合と同じであり、フォトニック結晶の分散による効果はない。しかし、屈折項の絶対値は大きくなるので、回折光の次数ｍの正負を選ぶことにより、角度差の絶対値を通常の回折格子よりも大きくすることができる。

（ｄ）媒体Ａ，Ｂが分散の大きい同一のフォトニック結晶である場合、
ＫＡ＝ＫＢ＝Ｋとして、
Δｓｉｎθｄ＝ｓ（ｍλＢ／Ｌ）Ｋ
となる。屈折項は消滅するが、｜Ｋ｜＞１であれば、回折項による角度差は上記（ａ）の場合よりも大きくなる。

（ｅ）媒体Ａ，Ｂが分散の大きい異なるフォトニック結晶である場合、
角度差は（６式）のままである。上述したように、｜ＫＢ｜を大きくすることが回折項の絶対値を大きくするために最も有効であるが、ＫＡとＫＢの組み合せによっては屈折項も大きくすることができるため、両者を合わせた角度差の絶対値をさらに大きくすることができる。

以上説明した（ｂ）〜（ｅ）の場合のように、回折格子Ｃとそれぞれ接する媒体Ａ，Ｂ
の少なくとも一方を分散の大きいフォトニック結晶で構成した回折素子が本発明の第１の特徴的な構成である。この構成により、上記（ａ）の場合のような通常の回折素子よりも大きい角度差を得ることができ、回折格子の周波数分解力（ω_０／Δω）を向上することができる。本発明のこのような効果を充分に発揮させるためには、Ｋの絶対値が２以上、すなわち
２≦｜Ｋ｜＝｜（Δλ／λ_０）／（Δω／ω_０ ）｜
の条件を満たすことが望ましい。Ｋの絶対値が２未満であると、通常の均質物質による回折素子と比較して、小型化あるいは分解力向上の効果が小さすぎる。

また、Ｋの絶対値の大きいフォトニック結晶中に異なる周波数の電磁波を伝播させると、一定の光路長あたりで発生する位相差が、分散の小さい通常の均質物質よりもはるかに大きくなることは容易に理解できる。本発明の第２の特徴的な構成は、アレイ導波路回折格子（ＡＷＧ）におけるアレイ状導波路のような回折格子、つまり、電磁波を周期的に分割し、分割した電磁波の光学的伝播距離の差によって波面に位相差を与える回折格子をフォトニック結晶で構成した回折素子である。この構成により、アレイ状導波路の長さを大幅に短くすることができる。

[第１実施形態]
本発明の第１実施形態に係るフォトニック結晶を用いた回折素子を図１および図２に基づいて説明する。

図１および図２に示すフォトニック結晶を用いた回折素子１０は、上記本発明の第１の特徴的な構成を合波器／分波器に具体化したもので、上記（ｄ）の場合に相当する構成を有する。

この回折素子１０は、Ｙ方向に周期性を有する１次元フォトニック結晶１４により構成されたスラブ導波路（フォトニック結晶によるスラブ導波路）１５を備える。なお、そのフォトニック結晶は、屈折率の異なる誘電体を光の波長程度の周期で積層した多層構造体である。

このスラブ導波路１５は、フォトニック結晶１４の周期方向（Ｙ方向）と平行な一端面、つまり周期性が露出する一端面を入射面１４ａとしている。
スラブ導波路１５の他端面、つまりフォトニック結晶１４の、入射面１４ａとは反対側の他端面には、電磁波を周期的に分割する回折格子として円弧状の反射型ブレーズ格子（ブレーズ状反射型回折格子）１６が設けられている。

スラブ導波路１５の入射面１４ａには、均質物質中を伝播する平面波（入射光）とフォトニック結晶１４中の高次バンド伝播光との結合効率を向上させるための位相格子１７が設けられている。この位相格子１７の外面には、それぞれ単一モード光ファイバである１本の入射側光ファイバ１８と、複数本（本例では４本）の出射側光ファイバ１９とが接続されている。

入射側光ファイバ１８には、多数の周波数成分を含む電磁波として、多数の周波数の光信号（λ１〜λ４）が多重化された入射光が伝送され、その入射光は、入射側光ファイバ１８の端部から位相格子１７を介してスラブ導波路１５内にその入射面１４ａから入射するようになっている。また、スラブ導波路１５内に入射した入射光は、フォトニック結晶１４中の高次バンドにより伝播し、その高次バンド伝播光は反射型ブレーズ格子１６により反射され、その回折により周波数ごとに分光される。そして、周波数ごとに分光された高次バンド伝播光は、反射型ブレーズ格子１６の回折により、周波数ごとに、対応する出射側光ファイバ１９に位相格子１７を介してそれぞれ導かれて結合するようになっている
。なお、位相格子１７については、後で詳しく説明する。

このように、反射型ブレーズ格子１６は、凹面鏡形状の回折格子面を有し、フォトニック結晶１４内を伝播する電磁波である上記入射光を、多数の周波数成分ごとに異なる方向の回折光となす回折による分光作用と、分光した各周波数の光を対応する出射側光ファイバ１９へ導く集光作用（各周波数の光をＹ方向において集光する作用）とを同時に行う。

なお、反射型ブレーズ格子１６の表面は、後述するように「互い違いの電場パターン」が露出しているので、この表面では光が外に漏れにくい。したがって、反射型ブレーズ格子１６の表面は、そのままでも反射面となるが、本例では、その表面で光が漏れるのを抑制するために、その表面に金属層などの反射層１６０をかぶせてある。

スラブ導波路１５を構成するフォトニック結晶１４は、基板２０の上面に形成された周期的多層膜である。フォトニック結晶１４のＹ方向の両側表面には、金属膜で構成した反射層２１，２１が形成されている。これらの反射層２１，２１により、フォトニック結晶１４内を伝播する光がＹ方向の両側表面のうち、上面側から外部へ漏れないとともに、下面側から基板２０側へ漏れないように、図５で上下方向（Ｙ方向）における光の閉じ込めを実現できるようになっている。

この回折素子１０のフォトニック結晶１４は、高次バンドによる伝播光を用いることで、非常に大きい波長分散（絶対値の大きいＫ値）を持たせるようになっている。本例では、フォトニック結晶１４は、その分散の大きさを表わす上記（式３）で定義される定数Ｋの絶対値が２以上、すなわち
２≦｜Ｋ｜＝｜（Δλ／λ_０）／（Δω／ω_０）｜
の条件を満たすようになっている。Ｋの絶対値が２未満であると、通常の均質物質による回折格子と比較して、小型化あるいは周波数分解力（ω_０／Δω）向上の効果が小さすぎるので、Ｋの絶対値は２以上であるのが望ましい。

なお、本例では、複数本の出射側光ファイバ１９が、個別の電磁波検出部もしくは導波路になっている。
以上のように構成された第１実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。

・回折格子としての反射型ブレーズ格子１６と接する入射側媒体および出射側媒体を兼ねるスラブ導波路１５を、入射光の周波数に対して伝播する波動の波長が大きく変化する１方向（Ｙ方向）に周期性を有する１次元フォトニック結晶１４で構成している。このため、上記（ａ）の場合のような通常の回折素子よりも大きい角度差を得ることができ、分離する周波数差に対応するλ_０／Δλの値を通常の回折格子よりも大幅に小さくすることができる。従って、必要な回折格子の次数ｍと格子数Ｎの積算値ｍＮ（ｍＮはλ_０／Δλで表わされる）が小さくてすみ、反射型ブレーズ格子１６の小型化あるいは分解力の向上を図ることができる。

・フォトニック結晶１４は、その分散の大きさを表わす定数Ｋの絶対値が２以上の条件を満たすことにより、上記（ｄ）の場合に説明したように、回折項による角度差が上記（ａ）の場合のような通常の回折素子よりも大きくなる。したがって、反射型ブレーズ格子１６の小型化あるいは分解力の向上を充分に発揮することができる。

・スラブ導波路１５を構成するフォトニック結晶１４は高次バンドによる伝播光を用いることで、非常に大きい波長分散（絶対値の大きいＫ値）を持たせるようになっている。そのため、スラブ導波路１５を均質物質で構成する場合に比べて、反射型ブレーズ格子１６の長さが短くてすむ。これにより、合波器／分波器に具体化した回折素子１０Ａの小型
化あるいは周波数分解力（ω_０／Δω）の向上を図ることができる。

・反射型ブレーズ格子１６は、上述したように、回折による分光作用と集光作用とを同時に行うので、スラブ導波路１５の入射面１４ａを正レンズ作用をなす形状、例えば凸レンズ状に形成したり、その入射面１４ａに入射光を入射させるための正レンズ作用をなすレンズ部材を設けるなどの構成が不要となる。その分、構成が簡単な合波器／分波器を実現することができる。

・スラブ導波路１５を構成するフォトニック結晶１４のＹ方向の両側表面に反射層２１，２１を形成し、これらの反射層２１，２１により、フォトニック結晶１４内を伝播する波がＹ方向の両表面から外部へ漏れないようにしている。したがって、フォトニック結晶１４中の伝播光に対して、上下方向（Ｙ方向）における光の閉じ込めを実現することができ、損失の少ない合波器／分波器を実現することができる。

・また、スラブ導波路１５を構成するフォトニック結晶１４の入射面１４ａには、均質物質（本例では入射側光ファイバ１８）中を伝播する入射光とフォトニック結晶１４中の高次バンド伝播光との結合効率を向上させるための位相格子１７が設けられている。このため、入射光エネルギーの大部分を高次バンド伝播光とすることができるとともに、スラブ導波路１５からの出射光を平面波に戻すことができる。これにより、光ファイバ１８，１９とスラブ導波路１５との接続が容易になるとともに、光ファイバ１８，１９とスラブ導波路１５とを高い結合効率で接続することができる。

・反射型ブレーズ格子１６の表面に金属層などの反射層１６０をかぶせているので、その表面から光が外に漏れるのを抑制することができる。
・図１および図２では、回折素子１０を分波器として使用しているが、入射側と出射側とを入れ替えることにより、合波器として使用することができる。

[第２実施形態]
次に、第２実施形態に係るフォトニック結晶を用いた回折素子を図３および図４に基づいて説明する。

図３および図４に示すフォトニック結晶を用いた回折素子１０Ａは、上記本発明の第１の特徴的な構成を合波器／分波器に具体化したもので、上記（ｄ）の場合に相当する構成を有する。なお、本実施形態の説明において、上記第１実施形態と同様の部材には符号の後に「Ａ」を付して重複した説明を省略する。

上記第１実施形態では、入射側光ファイバ１８により伝送される入射光（多数の周波数の光信号λ１〜λ４が多重化された入射光）は、入射側光ファイバ１８の端部から位相格子１７を介してスラブ導波路１５内にその入射面１４ａから入射する。その入射光はフォトニック結晶１４中の高次バンドにより伝播し、反射型ブレーズ格子１６により反射され、その反射波は回折により周波数ごとに分光される。周波数ごとに分光された高次バンド伝播光は、入射面１４ａから出射し位相格子１７により平面波となって、反射型ブレーズ格子１６の集光作用により、周波数ごとに、対応する出射側光ファイバ１９に位相格子１７を介してそれぞれ導かれて結合するようになっている。

これに対して、本実施形態の回折素子１０Ａは、入射側光ファイバ１８により伝送される前記入射光をＸ方向における平行光束にしてフォトニック結晶１４Ａで構成されるスラブ導波路１５Ａの入射面１４ａに入射させる正レンズ作用をなすレンズ部材を含んでいる。そのレンズ部材として、集光レンズ２３と円筒レンズ２４とが、１本の入射側光ファイバ１８および複数本の出射側光ファイバ１９と、位相格子１７との間に配置されている。

また、電磁波を周期的に分割する回折格子としての反射型ブレーズ格子１６Ａは、凹面鏡形状の回折格子面を有する上記反射型ブレーズ格子１６とは異なり、スラブ導波路１５Ａのフラットな他端面に形成された平面形状の回折格子面を有する。そのため、反射型ブレーズ格子１６Ａは、上記回折による分光作用と集光作用とを同時に行う反射型ブレーズ格子１６とは異なり、回折による分光作用のみを行う。

このような構成を有する回折素子１０Ａでは、入射側光ファイバ１８により伝送される前記入射光は、集光レンズ２３と円筒レンズ２４によりＸ方向には平行光束にされ（図３参照）、Ｙ方向には集束光束にされ（図４参照）、位相格子１７を介して入射面１４ａからスラブ導波路１５Ａに入射する。その入射光は、スラブ導波路１５Ａを構成するフォトニック結晶１４Ａ中の高次バンドにより伝播し、その高次バンド伝播光は反射型ブレーズ格子１６Ａにより反射され、その回折により周波数ごとに分光される。そして、周波数ごとに分光された高次バンド伝播光は、スラブ導波路１５Ａの入射面１４ａから出射し、位相格子１７により平面波となる。平面波となった周波数ごとに分光された出射光は、円筒レンズ２４と集光レンズ２３の集光作用により、周波数ごとに、対応する出射側光ファイバ１９にそれぞれ導かれて結合するようになっている。

以上のように構成された第２実施形態によれば、第１実施形態の奏する上記作用効果のうち、構成が簡単な合波器／分波器を実現することができる点を除いた作用効果を奏するのに加えて、以下の作用効果を奏する。

・反射型ブレーズ格子１６Ａは平面形状の回折格子面を有するものであるので、凹面鏡形状の回折格子面を有する第１実施形態の反射型ブレーズ格子１６と比べて、製造が容易である。

・１本の入射側光ファイバ１８および複数本の出射側光ファイバ１９と、位相格子１７との距離を、集光レンズ２３と円筒レンズ２４の各焦点距離を変えることで、適宜変更することができ、設計の自由度が増す。

・フォトニック結晶１４Ａで構成されるスラブ導波路１５ＡのＺ方向の長さを、第１実施形態の場合よりも短くすることができる。
[第３実施形態]
次に、第３実施形態に係るフォトニック結晶を用いた回折素子を図５および図６に基づいて説明する。

図５および図６に示すフォトニック結晶を用いた回折素子１０Ｂは、上記本発明の第１の特徴的な構成を合波器／分波器に具体化したもので、上記（ｄ）の場合に相当する構成を有する。なお、本実施形態の説明において、上記第１実施形態と同様の部材には符号の後に「Ｂ」を付して重複した説明を省略する。

本実施形態の回折素子１０Ｂは、反射型ブレーズ格子１６Ｂの回折格子面を、図１に示す第１実施形態と同様に凹面鏡形状にした点と、同ブレーズ格子１６ＢにＸ方向における集光作用を持たせたことに伴いスラブ導波路１５Ａの入射面１４ａに入射ビームを入射させるレンズ部材を円筒レンズ２４のみにした点で、図３に示す上記第２実施形態と異なる。その集光作用は、Ｘ方向において集光光束にする作用）
この回折素子１０Ｂは、入射側光ファイバ１８により伝送される前記入射ビームは、円筒レンズ２４によりＹ方向の集束光束にされ、ビームは位相格子１７を介して入射面１４ａからスラブ導波路１５Ｂに入射する。その入射光は、スラブ導波路１５Ｂを構成するフォトニック結晶１４Ｂ中の高次バンドにより伝播し、その高次バンド伝播光は反射型ブレ
ーズ格子１６Ｂにより反射され、その回折により周波数ごとに分光される。そして、周波数ごとに分光された高次バンド伝播光は、スラブ導波路１５Ｂの入射面１４ａから出射し、位相格子１７により平面波形状の出射光に変換される。周波数ごとに分光された出射光は、円筒レンズ２４の集光作用により、周波数ごとに、対応する出射側光ファイバ１９にそれぞれ導かれて結合するようになっている。

以上のように構成された第３実施形態によれば、第１実施形態の奏する上記作用効果のうち、構成が簡単な合波器／分波器を実現することができる点を除いた作用効果を奏するのに加えて、以下の作用効果を奏する。

・上記第２実施形態と比べて、レンズ部材は円筒レンズ２４の一つですむので、その分構成と光学的調整が簡単になる。
[第４実施形態]
本発明の第４実施形態に係るフォトニック結晶を用いた回折素子を図７に基づいて説明する。

図７に示すフォトニック結晶を用いた回折素子１０Ｃは、上記本発明の第２の特徴的な構成をアレイ導波路回折格子（ＡＷＧ）に具体化して合分波器を構成したものである。
アレイ導波路回折格子としての回折素子１０Ｃは、一つの入射側導波路３０と、多数の出射側導波路３１と、入射側導波路３０に接続された入射側スラブ導波路３２と、出射側導波路３１に接続された出射側スラブ導波路３３と、これら２つのスラブ導波路３２，３３間を接続し光路長差を持たせるアレイ状導波路３４とを備える。これらの導波路は、同一の基板３５上に形成されている。

すなわち、回折素子１０Ｃは、入射側導波路３０、入射側スラブ導波路３２、アレイ状導波路３４、出射側スラブ導波路３３、および出射側導波路３１が、基板３５上で順に接続されて構成されている。

この回折素子１０Ｃは、電磁波を周期的に分割し、分割した電磁波の波面に位相差を与える回折格子としてのアレイ状導波路３４をフォトニック結晶で構成した点に特徴がある。円弧状に屈曲した多数の導波路からなるアレイ状導波路３４の各導波路長は、隣接する導波路間で外側の導波路が所定の長さだけ長くなっている。このように導波路長の異なるアレイ状導波路３４の各導波路が、１方向（Ｙ方向）に周期性を有する１次元フォトニック結晶で構成されている。

すなわち、電磁波を周期的に分割し、分割した電磁波の光学的伝播距離の差によって波面に位相差を与える回折格子としてのアレイ状導波路３４を、電磁波の周波数に対して伝播する波動の波長が大きく変化するフォトニック結晶によって構成している。このフォトニック結晶は、例えば、図２に示すフォトニック結晶１４と同様に、Ｙ方向に周期性を有する１次元フォトニック結晶である。

入射側導波路３０には、多数の周波数成分を含む電磁波として、多数の周波数の光信号（ω１，ω２，ω３，・・・）が多重化された入射光が伝送される。入射側導波路３０から入射側スラブ導波路３２に入射した入射光は、入射側スラブ導波路３２内で回折により広がり、アレイ状導波路３４に同位相で周期的に分割される。周期的に分割された入射光は、アレイ状導波路３４の各導波路内を伝播する間に、各々の導波路長に応じた位相差が与えられる。アレイ状導波路３４の各導波路から出射する光は、出射側スラブ導波路３３内でお互いに干渉して出射側導波路３１に集光する。そのとき、アレイ状導波路３４で与えられた位相差により角度分散が生じるため、その分散により波長ごとに分けられた各周波数の波が、対応する出射側導波路３１の一つに集光する。これにより、出射側導波路３
１の各導波路からは、波長ごとに分けられた異なる波長の光が出射されるようになっている。

また、回折素子１０Ｃは、アレイ状導波路３４を構成するフォトニック結晶の周期と同一または２倍の周期を有する位相変調波を発生する入射側の位相変調手段と、アレイ状導波路３４からの出射光を簡単な波に変換する出射側の位相変調手段とを備える。

入射側の位相変調手段は、アレイ状導波路３４を構成するフォトニック結晶の周期と同一または２倍の周期を有する位相格子３７である。また、出射側の位相変調手段も、アレイ状導波路３４を構成するフォトニック結晶の周期と同一または２倍の周期を有する位相格子３８である。位相格子３７は、アレイ状導波路３４の入射面に一体化して設けられている。同様に、位相格子３８は、アレイ状導波路３４の出射面に一体化して設けられている。

そして、アレイ状導波路３４を構成するフォトニック結晶は、その分散の大きさを表わす定数Ｋの絶対値が２以上、すなわち
２≦｜Ｋ｜＝｜（Δλ／λ_０）／（Δω／ω_０ ）｜
の条件を満たすようになっている。

以上のように構成された第４実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
・従来のアレイ導波路回折格子（ＡＷＧ）では、アレイ状導波路は均質物質で構成されており、周波数差と波長差はほとんど同じである。これに対して、本実施形態では、アレイ状導波路３４を、電磁波の周波数に対して伝播する波動の波長が大きく変化する、つまり周波数差に対して波長差がＫ倍となるフォトニック結晶によって構成している。これにより、アレイ状導波路３４の各導波路において、隣接する導波路の光路長差が同じであっても周波数差による位相差が大きくなるので、アレイ状導波路３４の各終端に形成される各波面の角度差も大きくなり、出射側導波路３１の各入口ポートに集光する光の周波数差が小さくなる。その結果、分離する周波数差に対応するλ_０／Δλの値を従来のＡＷＧよりも大幅に小さくすることができる。従って、回折光の次数ｍと格子数Ｎの積算値ｍＮが小さくてすみ、回折格子の小型化あるいは周波数分解力（ω_０／Δω）の向上を図ることができる。

つまり、一定の位相差を生じるために必要な光学的伝播距離の差を、アレイ状導波路を均質物質で構成した従来のアレイ導波路回折格子（ＡＷＧ）より大幅に小さくすることができる。従って、アレイ導波路回折格子においてアレイ状導波路３４の小型化あるいは周波数分解力（ω_０／Δω）の向上を図ることができる。

・アレイ状導波路３４を構成するフォトニック結晶は、その分散の大きさを表わす定数Ｋの絶対値を２以上としているので、アレイ状導波路３４の小型化あるいは分解力の向上をさらに図ることができる。特に、この条件を満たすフォトニック結晶中に異なる周波数の電磁波を伝播させると、一定の光路長差あたりで発生する位相差が、均質物質で回折格子を構成した場合よりもはるかに大きくなる。これにより、同じ位相差を得るのに、アレイ状導波路３４の長さを大幅に短くすることができる。その結果、アレイ導波路回折格子（ＡＷＧ）全体の小型化あるいは周波数分解力（ω_０／Δω）の向上を図ることができる。

・アレイ状導波路３４の入射側に位相格子３７を設けてあるので、入射側スラブ導波路３２の伝播光の大部分を効率良くアレイ状導波路３４内の高次バンド伝播光とすることができる。また、アレイ状導波路３４の出射側に位相格子３８を設けてあるので、アレイ状導波路３４から出射側スラブ導波路３３内への出射光を、高次バンド伝播光から簡単な波
に戻すことができる。

・本実施形態のＡＷＧ（回折素子１０Ｃ）を周波数分解力（ω_０／Δω）と格子数Ｎが等しい従来のＡＷＧと比較すると、アレイ状導波路３４における隣接する導波路間での光路長差が小さくなるので、その分ＡＷＧ全体を小型化することができる。また、物理的光路長差を同じにすると、回折光の角度差が大きくなるのでＮ値（格子数）、すなわち導波路の本数を減らしつつ、必要な周波数分解力を確保することができる。

・図７では、ＡＷＧとしての回折素子１０Ｃを分波器として使用しているが、入射側と出射側を入れ替えることにより、従来のＡＷＧと同様に、合波器としても使用することができる。

[第４実施形態の変形例]
図７で説明した上記第４実施形態において、位相格子３７，３８はそれぞれ同図で示した位置以外にも配置可能である。例えば、位相格子３７は、図８に示すように、図８で示した位置Ａ１に設ける代わりに、入射側スラブ導波路３２の入射面（位置Ａ２）あるいは入射側導波路３０の入射面（位置Ａ３）に、当接もしくは近接もしくは一体化して設けるようにしてもよい。また、位相格子３８についても、図８で示した位置Ｂ１に設ける代わりに、出射側スラブ導波路３３の出射面（位置Ｂ２）あるいは出射側導波路３１の出射面（位置Ｂ３）に、当接もしくは近接もしくは一体化して設けるようにしてもよい。

[第５実施形態]
本発明の第５実施形態に係るフォトニック結晶を用いた回折素子を図９に基づいて説明する。

図９に示すフォトニック結晶を用いた回折素子１０Ｄは、上記本発明の第２の特徴的な構成をアレイ導波路回折格子（ＡＷＧ）に具体化して合波器／分波器を構成したものである。

アレイ導波路回折格子としての回折素子１０Ｄは、入射側導波路４０、入射側スラブ導波路４２、アレイ状導波路４４、出射側スラブ導波路４３、および出射側導波路４１が、基板４５上で順に直線状に接続されて構成されている。

図７に示す上記第４実施形態では、アレイ状導波路３４の各導波路を円弧状にして、各導波路の長さを段階的に変化させて隣接する導波路間で所定の光路長差を与えている。これに対して、本実施形態の回折素子１０Ｄでは、アレイ状導波路４４の各導波路を直線状に形成してある。そして、各導波路をフォトニック結晶で構成し、その波長分散量、つまり、その分散の大きさを表わす定数Ｋの絶対値を段階的に変化させることにより、隣接する導波路間で所定の光路長差を与えるように構成されている。アレイ状導波路４４の各導波路を構成するフォトニック結晶は、上記第５実施形態の場合と同様に、Ｙ方向に周期性を有する１次元フォトニック結晶である。

また、アレイ状導波路３４の各導波路の波長分散量を段階的に変化させるには、各導波路のフォトニック結晶の周期や材質を段階的に変えればよい。アレイ状導波路３４の各導波路を均質物質で構成する従来のＡＷＧでは、各導波路の波長分散量を段階的に変化させるのは困難である。

また、上記第４実施形態と同様に、アレイ状導波路３４の入射側および出射側には、それぞれ位相格子４７および位相格子４８が設けられている。位相格子４７，４８は、図９に示した位置以外に、上記第４実施形態と同様に、図８に示す各位置に配置することがで
きる。

以上のように構成された第５実施形態によれば、上記第４実施形態の奏する作用効果に加えて、以下の作用効果を奏する。
・アレイ状導波路４４の各導波路を直線状に形成してある。そして、各導波路をフォトニック結晶で構成し、その波長分散量を段階的に変化させることにより、隣接する導波路間で所定の光路長差を与えるようにしている。このため、ＡＷＧとしての回折素子１０Ｄ全体の構成が直線的になるので、このＡＷＧを用いたデバイスの作製が容易になる。

[第６実施形態]
本発明の第６実施形態に係るフォトニック結晶を用いた回折素子を図１０および図１１に基づいて説明する。

図１０に示すフォトニック結晶を用いた回折素子９は上記本発明の第１の特徴的な構成を具体化した一例であり、上記（ｂ）の場合に相当する。この回折素子９は、電磁波を周期的に分割する周期Ｌの回折格子１１と、回折格子１１とそれぞれ接する入射側媒体および出射側媒体とを備える。入射側媒体は空気層１２であり、出射側媒体は１方向（Ｚ方向）に周期性を有する１次元フォトニック結晶１３で構成されている。

この１次元フォトニック結晶１３は、Ｚ方向に、例えば厚さｔ_Ｄの物質Ｄ（屈折率ｎ_Ｄ）と厚さｔ_Ｅの物質Ｅ（屈折率ｎ_Ｅ）を交互に積み重ねた周期ａ＝（ｔ_Ｄ＋ｔ_Ｅ）をもった周期的多層膜で構成されている。

このように、図１０に示す回折素子９は、Ｚ方向に周期性を有するフォトニック結晶１３の一側表面１３ａに回折格子１１を設け、その回折格子１１に電磁波である入射光を垂直入射させる構成である。その一側表面１３ａは、フォトニック結晶１３の周期方向（Ｚ方向）に垂直な端面に相当し、入射面になっている。また、フォトニック結晶１３の他側表面１３ｂは、同フォトニック結晶１３の周期方向に垂直な端面に相当し、出射面になっている。

フォトニック結晶１３のＺ方向のフォトニックバンド図の一部を周期的ゾーン方式で示したものが図１１である。図１１では、横軸に波数ベクトルｋｚ（２π／ａ）を、縦軸に規格化周波数ωａ／２πｃをそれぞれ示している。ここで、ｃは真空中の光速であり、ωは入射光の角振動数である。図１１から明らかなように、このフォトニック結晶１３では、Ｚ方向において、周期的にバンドの存在しない周波数域、すなわちフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）が複数存在する。

図１１に示すように、複数のＰＢＧの近傍（破線で囲んだ部分）ではそれぞれ、フォトニックバンドの曲線の傾きの絶対値が小さくなる。これは、周波数の変化に対する伝播光の波長の変化が大きくなることを表している。したがって、第６実施形態のフォトニック結晶を用いた回折素子９では、上記（式６）による角度差（Δｓｉｎθｄ）を大きくする効果を得るために、ＰＢＧ近傍の周波数域を入射光の伝播に用いる。つまり、フォトニック結晶１３の一側表面１３ａから入射する入射光は、フォトニック結晶１３内部において、ＰＢＧ近傍に存在するフォトニックバンドによって伝播するようになっている。

また、フォトニック結晶１３は、その分散の大きさを表わす上記（式３）で定義される定数Ｋの絶対値が２以上、すなわち
２≦｜Ｋ｜＝｜（Δλ／λ_０）／（Δω／ω_０ ）｜
の条件を満たすようになっている。Ｋの絶対値が２未満であると、通常の均質物質による回折格子と比較して、小型化あるいは周波数分解力（ω_０／Δω）向上の効果が小さすぎ
るので、Ｋの絶対値は２以上であるのが望ましい。

以上のように構成された第６実施形態によれば、以下の作用効果を奏する。
・回折格子１１と接する入射側媒体および出射側媒体の一方（本例では出射側媒体）を、入射光（電磁波）の周波数に対して伝播する波動の波長が大きく変化する１方向（Ｚ方向）に周期性を有する１次元フォトニック結晶１３で構成している。このため、上記（ａ）の場合のような通常の回折素子よりも大きい角度差を得ることができ、分離する周波数差に対応するλ_０／Δλの値を通常の回折格子よりも大幅に小さくすることができる。従って、回折光の次数ｍと格子数Ｎの積算値ｍＮが小さくてすみ、回折格子１１の小型化あるいは周波数分解力（ω_０／Δω）の向上を図ることができる。

・フォトニック結晶１３は、その分散の大きさを表わす定数Ｋの絶対値が２以上の条件を満たすことにより、上記（ｂ）の場合に説明したように、回折項による角度差が上記（ａ）の場合のような通常の回折素子よりも大きくなる。また、回折光の次数ｍの正負を選ぶことにより屈折項と回折項の正負を揃えることができるため、角度差の絶対値を通常の回折格子よりもさらに大きくすることができる。したがって、回折格子１１の小型化あるいは周波数分解力（ω_０／Δω）の向上を充分に発揮することができる。

・周期方向（Ｚ方向）に垂直なフォトニック結晶１３の入射面（一側表面１３ａ）に電磁波を入射させると、電磁波の伝播方向（Ｚ方向）において、周期的にバンドの存在しないＰＢＧが存在する。このＰＢＧ近傍では、周波数の変化に対する電磁波の波長（伝播光の波長）の変化が大きくなるので、その近傍の周波数域を電磁波の伝播に用いることにより、分離する周波数差に対応する分解力の値を従来の回折格子よりも大幅に小さくした小型の分光素子を実現することができる。

[１次元フォトニック結晶]
以下、本発明に用いることのできる（１次元）フォトニック結晶について具体的に説明する。

図１３は、上述した第１〜第６実施形態でそれぞれ用いたフォトニック結晶と同様に、１方向にのみ周期性を有する１次元フォトニック結晶５０の、周期性のない方向（Ｚ方向）における電磁波の伝播を模式的に示している。なお、第６実施形態で用いたフォトニック結晶１３はＺ方向にのみ周期性を有するものである。また、第１〜第３実施形態で用いたフォトニック結晶１４，１４Ａ，１４Ｂと、第４及び第５実施形態のアレイ状導波路３４及び４４を構成するフォトニック結晶とはそれぞれＹ方向にのみ周期性を有するものである。

この１次元フォトニック結晶５０は、図２に示すフォトニック結晶１４と同様にＹ方向にのみ周期性を有するもので、例えば厚さｔ_Ｆの物質Ｆ（屈折率ｎ_Ｆ）と厚さｔ_Ｇの物質Ｇ（屈折率ｎ_Ｇ）を交互に積み重ねた周期ａ＝（ｔ_Ｆ＋ｔ_Ｇ）をもった周期的多層膜である。

図１３において、１次元フォトニック結晶５０の一端面５０ａから真空中の波長λ_０の入射光を入射させたとき、この入射光５１は伝播光５２となってフォトニック結晶５０内を伝播し、他端面５０ｂから出射される出射光５３となる。その入射光５１が１次元フォトニック結晶５０内でどのように伝播するかは、フォトニックバンドを計算してバンド図を作成することにより知ることができる。なお、１次元フォトニック結晶５０において、一端面５０ａおよび他端面５０ｂは、周期性が露出する端面でありかつ周期方向Ｙと平行な端面であり、それぞれ入射面および出射面となっている。

バンド計算の方法は、例えば”Photonnic Crystals”, Princeton University Press (1955)あるいは、Physical Review B 44巻, 16号、p.8565、1991年、などに詳しく記載されている。

バンド計算に際しては、図１３に示す１次元フォトニック結晶５０は、Ｙ方向（積層方向）には無限に続く周期構造を有し、紙面に垂直なＸ方向、およびＺ方向には無限に広がっているものと仮定する。図１４は、
屈折率ｎ_Ｆ＝２．１０１１（ｔ_Ｆ＝０．３ａ）
屈折率ｎ_Ｇ＝１．４５７８（ｔ_Ｇ＝０．７ａ）
の層を交互に重ねた周期ａの多層構造体（１次元フォトニック結晶５０）について、Ｙ方向およびＺ方向におけるバンド計算の結果を、ＴＥ偏光の第１バンド，第２バンドおよび第３バンドについて第１ブリルアンゾーンの範囲内で示したものである。図１４に示すバンド図は、規格化周波数
ωａ／２πｃ
が同じ値になる点を結ぶことによって等高線状となり、図中の添字は、ωａ／２πｃの値をそれぞれ意味する。ここで、ωは入射光５１の角振動数、ａは多層構造体（１次元フォトニック結晶５０）の周期、ｃは真空中の光速である。

規格化周波数ωａ／２πｃは、真空中の入射光の波長λ_ｖを用いて、ａ／λ_ｖとも表わすことができるので、以下では規格化周波数を簡単にａ／λ_ｖと記述する。
図１４に示すブリルアンゾーンのＹ方向の幅は、２π／ａであるが、フォトニック結晶５０はＺ方向に周期性がないので、図１３でＸおよびＺ方向を含む横方向にはブリルアンゾーンの境界が存在せず、ブリルアンゾーンはどこまでも広がっている。また、ＴＥ偏光は電場の向きがＸ方向である偏光を表わす。ＴＭ偏光（磁場の向きがＸ方向である偏光）のバンド図（図示省略）は、ＴＥ偏光のものに類似しているが、幾分異なった形状となる。

このような図１３に示す１次元フォトニック結晶５０の一端面５０ａに入射した平面波である入射光５１について、フォトニック結晶５０内での伝播光５２を考える。
図１５は、特定の周波数ａ／λ_ｖの入射光（ＴＥ偏光）を、１次元フォトニック結晶５０の一端面５０ａからその一端面に垂直に入射させた場合の伝播を模式的に示している。つまり、１次元フォトニック結晶５０の一端面５０ａに垂直入射した入射光５１とフォトニック結晶５０との結合をフォトニックバンドで示している。

入射側の均質物質の屈折率をｎとすると、その均質物質のバンド図は、
半径＝ｎ・（ａ／λ_ｖ）（単位は２π／ａ）
の円となるので、作図によってフォトニック結晶５０側の結合バンドを求めることができる。図１５においては、第１バンドおよび第２バンド上に波数ベクトルの対応点があるので、フォトニック結晶５０内において第１バンドおよび第２バンドにそれぞれ対応した波動が伝播することになる。フォトニック結晶５０内における波動エネルギーの進行方向は等高線の法線方向となるので、いずれのバンドによる伝播光もＺ方向に進む。

図１５の場合について、バンド図をＺ方向に限定して示したものが図１６である。図１６に示すように、図１３に示す入射光５１の真空中の波長がλ_ｖの場合、フォトニック結晶５０内では第１バンド，第２バンドに対応する波数ベクトルｋ１、ｋ２が存在する。換言すると、規格化周波数ａ／λ_ｖの入射光５１は、
λ１＝２π／ｋ１および
λ２＝２π／ｋ２
の２つの波動としてフォトニック結晶５０内をＺ方向に伝播する。

ここで、真空中での波長λ_ｖを、対応するフォトニック結晶５０中での波長（λ１，λ２など）で除した値を「実効屈折率」と定義する。図１６から理解できるように、第１バンドの規格化周波数ａ／λ_ｖと波数ベクトルｋｚはほぼ比例するため、第１バンドでは実効屈折率も入射光５１の波長λ_ｖの変化に対してほとんど不変である。しかし、第２バンド以上の高次バンドでは、実効屈折率がλ_ｖの変化により大きく変化し、図１６から明らかなように実効屈折率が１未満になることもある。

また、図１６で示すようなバンド曲線をｋｚで微分した値（接線の傾き）が伝播光の群速度となることは良く知られている。図１６に示す場合、第２バンド以上の高次バンドでは、ｋｚの値が小さくなるにつれて接線の傾きは急速に小さくなり、ｋｚ＝０のときその傾きは０となる。これが、フォトニック結晶に特有の群速度異常である。フォトニック結晶における群速度異常は極めて大きく、かつ通常の均質物質の分散とは逆（入射光の波長が長くなるにつれて群速度が遅くなる）なので、高次バンド伝播光の群速度異常を利用して光遅延素子や分散補償素子などの光学素子を作ることができる。

以上述べたように、高次バンドによる伝播光（高次バンド伝播光）を利用する光学素子は非常に有用なものである。しかし、第２バンド以上の高次バンド伝播光が伝播する規格化周波数ａ／λ_ｖの場合に必ず第１バンド伝播光（第１バンドによる伝播光）も伝播している。このことは、図１６において、各バンドを示す直線や曲線は実際には同図の右にもっと広がっていることから明らかである。

なお、第１バンド伝播光は上述した「非常に大きい波長分散」（周波数の変化に対する伝播光の波長（２π／ｋｚ）の変化が大きくなること）、「群速度異常」といった効果がほとんどない。このため、高次バンド伝播光と第１バンド伝播光とが存在する場合、第１バンド伝播光は、高次バンド伝播光を利用する場合には単なる損失でしかなく、入射光エネルギーの利用効率を大きく低下させてしまうだけでなく、迷光として光学素子のＳ／Ｎ比を低下させる原因ともなる。

ところが、本発明者らの研究によって、入射光に位相変調を加えることで、周期的多層膜である１次元フォトニック結晶内を高次バンド伝播光のみを伝播させることが可能であることが明らかになった。また、フォトニック結晶内をＺ方向に進む高次バンド伝播光は、ブリルアンゾーン境界線上のバンドを利用しても得ることができる、ことが明らかになった。

図１７は、図１３に示すフォトニック結晶５０の一端面５０ａに入射光５１が入射角θで斜め入射する場合の、フォトニック結晶５０側の結合バンド（フォトニックバンド）を示している。このような斜め入射の場合、フォトニック結晶５０内を伝播する波動の進行方向は等高線の法線方向となるので２種類あり、それぞれＺ方向にはならない。

ところで、一端面５０ａへの入射角θを
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ_ｖ）＝０．５
を満たすように設定すると、ブリルアンゾーンの境界線１００ａ、１００ｂ上に第１バンド伝播光５２_１と第２バンド伝播光（高次バンド伝播光）５２_２とが存在する（図１８参照）。ブリルアンゾーン境界線１００ａ、１００ｂでの伝搬光の対称性より、２つの伝播光５２_１，５２_２の波動エネルギーの進行方向はＺ方向に一致しているので、各伝播光５２_１，５２_２はＺ方向に進行する。

Ｚ方向への伝播を実現するためには、ブリルアンゾーンのＹ方向の周期性より
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ_ｖ）＝１．０，１．５，２．０，・・・
を満たす条件でもよいが、値が増えるにつれてｎおよびθを大きい値とする必要があるの
で、その実現が難しくなる。

図１８の場合について、ブリルアンゾーン境界線上のバンド図をＺ方向に限定して示したものが図１９である。図１９に示すように、図１８に示すブリルアンゾーン境界線１００ａ、１００ｂ上では、第１バンドを含む全てのバンドが図１６に示す高次バンドと同様な変化をなす。したがって、全てのバンドにおいて「実効屈折率の周波数による大きな変化」や「群速度異常」が起こるので、これらの特性を利用して光遅延素子や分散補償素子などの光学素子を、入射光エネルギーの利用効率やＳ／Ｎ比を低下させずに作ることができる。

本発明者らの研究によると、フォトニック結晶外部の平面波、例えばフォトニック結晶５０（図１３参照）に入射する平面波（入射光５１）と、フォトニック結晶５０内部をＺ方向に進む高次伝播光とを結合させるいくつかの方法が明らかとなっているので、以下にその方法について説明する。

（１）<ブリルアンゾーンの中心線上のバンドを利用する場合>
ここで、「ブリルアンゾーンの中心線上のバンド」とは、フォトニックバンド構造におけるブリルアンゾーンの中心線上に存在するフォトニックバンドをいう。例えば、図１５に示すフォトニックバンド構造におけるブリルアンゾーンの中心線６０上の第１バンドやブリルアンゾーンの中心線６１上の第２バンドが、その中心線上に存在するフォトニックバンドに相当する。

周期ａのフォトニック結晶（例えば図１３に示すフォトニック結晶５０）に対して、同じ方向に周期ａを有する適当な位相変調波を入射させると、特定の高次バンドに属する伝播光のみを得ることができる。また、光路を逆に考えると、高次バンド伝播光がフォトニック結晶５０の他端面５０ｂから出射された後に適当な位相変調手段を設置することにより、その伝播光を平面波に戻すことができる。

例えば、図２０に示すように、２方向の平面波６２ａ，６２ｂを交差させて、Ｙ方向に周期ａを有する干渉波を作り、そこに図１３に示すようなフォトニック結晶５０の一端面５０ａを設置すれば、入射エネルギーの大部分を高次バンド伝播光に結合することができる。なお、図２０に示すように、高次バンド伝播光が伝播しているフォトニック結晶５０による導波路のＹ−Ｚ面の断面では、「電場パターン」が示されている。図２０では、太い実線で示す電場の山９８は細い実線９９で示す電場の山９９よりも電界の振幅が大きいことを示している。また、図２０は、フォトニック結晶５０を構成する周期的多層膜のうち、高屈折層における電場の山９８と低屈折率層における電場の山９９との間に半波のずれが現れる。

高次バンド伝播光の割合を図２０の場合よりもさらに大きくするために、図２１に示すように、入射させる平面波を図２０の場合よりも増やすことも考えられる。例えば、３方向の平面波６２ａ，６２ｂ、６２ｃをフォトニック結晶５０の一端面５０ａに入射させる。また、図２２に示すように、フォトニック結晶５０の一端面５０ａの近傍に周期ａの位相格子６４を設置し、入射光５１´を位相格子６４により位相変調して周期ａの位相変調波６５を作り、この位相変調波６５を入射させる。これにより、図２０に示す場合と同様に入射光エネルギーの大部分を高次バンド伝播光とすることができる。この場合の位相格子６４は、例えばフォトニック結晶５０の一端面５０ａ近くに溝を形成する、という簡便な方法によっても作ることができる。

フォトニック結晶５０の他端面５０ｂからの出射光は、その他端面５０ｂから直接出射する場合には他端面５０ｂの周期構造による回折が発生する。例えば、図２０に示すよう
に、その出射光は、他端面５０ｂの周期構造により回折光６６ａ，６６ｂとなってしまう。しかし、図２２に示すようにフォトニック結晶５０の一端面５０ａの近傍に設置した周期ａの位相格子６４と同様の位相格子６７を、図２１および図２２に示すようにフォトニック結晶５０の他端面５０ｂの後に設置することにより、出射光６８を位相格子６７により平面波６９に戻すことができる。

（２）<ブリルアンゾーンの境界線上のバンドを利用する場合>
図１８および図１９に示すような「ブリルアンゾーンの境界線１００ａ，１００ｂ上における伝播」を実現する方法として、以下のような方法がある。

（２ａ）斜め入射による複数バンド伝播
図１８および図１９に示すように、第１バンドと第２バンドの両方が存在する周波数域において、例えば、図１３に示すフォトニック結晶５０の一端面５０ａに斜め入射光５１の入射角θを
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ_ｖ）＝０．５
の条件を満たすように設定することにより、第１バンドと第２バンドによる伝播を重ね合わせた波動を得ることができる。この場合、次のような伝播が得られる。

○第１バンド伝播光は、図２３の左側に示すように、高屈折率層を腹、低屈折率層を節とする。つまり、フォトニック結晶５０の高屈折率層１０４に電場の山１０６と電場の谷１０７が存在し、その低屈折率層１０５に電場の節が存在する。

○第２バンド伝播光は、図２３の右側に示すように、低屈折率層を腹、高屈折率層を節とし、その周期は第１バンドによる伝播光よりも長い。つまり、フォトニック結晶５０の低屈折率層１０５に電場の山１０６と電場の谷１０７が存在し、その高屈折率層１０４に電場の節が存在し、電場の山１０６と谷１０７の周期は第１バンドによる伝播光よりも長い。

○第１バンド伝播光と第２バンド伝播光とが重なると、図２４に示すように、高屈折率層１０４と低屈折率層１０５においてそれぞれ電場の山１０６と谷１０７が交互に繰り返される電場パターンとなる。

このようにして第１バンドと第２バンドによる伝播を重ね合わせた波動を得る方法は、入射光を傾けるだけなので最も簡便である。さらに、ａ／λ_ｖの値を大きくすれば、第３バンド以上の高次バンドによる伝播光も加えることができる。

しかし、本方法では、２種類あるいはそれ以上のバンドによる伝播光が混ざってしまう。これらの伝播光は、フォトニック結晶内の波長や群速度が異なるので、これらの特性が単一であることが必要な光学素子を構成する場合は大きな支障となる。したがって、本方法は、「伝播光の群速度が遅くなって非線形作用が大きくなるだけで良い」といった用途には特に好適である。

（２ｂ）斜め入射による第１バンドの伝播
図２５に示すように、第１バンドのみが存在する周波数域（その周波数に対応する第２バンドが存在しない）において、フォトニック結晶の端面、例えば、図１３に示すフォトニック結晶５０の一端面５０ａに斜めに入射する波の入射角θを
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ_ｖ）＝０．５
の条件を満たすように設定する。これにより、単一のバンドによる伝播（第１バンド伝播光５２_１）を得ることができる。

本方法では、入射光を傾けるだけなので、上記（２ａ）の方法と同様に簡便である。しかし、「第１バンドのみが存在する周波数域」はａ／λ_ｖの値が小さいので、入射角θと屈折率ｎを共に大きくする必要があり、フォトニック結晶５０の一端面５０ａでの反射率が相当大きくなりロスが増える点が問題となる。

（２ｃ）平面波の干渉による入射光の位相変調
図２６に示すように、同一波長の平面波６２ａ，６２ｂを、それぞれ入射角±θとして交差させてフォトニック結晶の端面に入射させると、干渉により節と腹のある電場パターンが形成される。そこで、電場の山１０６と電場の谷１０７が高屈折率層１０４に存在し、節が低屈折率層１０５に存在するようにフォトニック結晶５０を配置すると、図２３で示す第１バンドによる伝播の場合と同様に、第１バンドによる伝播光のみが発生する。また、電場の山１０６と電場の谷１０７が低屈折率層１０５に存在し、節が高屈折率層１０４に存在するようにフォトニック結晶５０を配置すると、図２３で示す第２バンドによる伝播の場合と同様に、第２バンドによる伝播光のみが発生する。

入射角θの値が
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ_ｖ）＝０．５
の関係でなければならないことは、図２６より明らかである。ただし、ｎは入射光側の屈折率である。

（２ｄ）位相格子の設置による入射光の位相変調
図２７に示すように、フォトニック結晶５０の周期ａの２倍の周期２ａを有する位相格子７０に入射光５１´を垂直入射させると、＋１次回折光と−１次回折光との干渉により、図２６に示す上記（２ｃ）の方法による「２つの波による干渉」の場合と同様な腹（電場の山と谷）と節のある電場パターンを作ることができる。ここで、電場の山１０６と電場の谷１０７が高屈折率層１０４に存在し、節が低屈折率層１０５に存在するようにフォトニック結晶５０を配置すると、第１バンドによる伝播光のみが発生する。また、電場の山１０６と電場の谷１０７が低屈折率層１０５に存在し、節が高屈折率層１０４に存在するようにフォトニック結晶５０を配置すると、第２バンドによる伝播光のみが発生する。

位相格子７０による０次や±２次以上の回折光が混じるとフォトニック結晶５０の特定バンドがうまく結合しないので、＋１次回折光と−１次回折光が共に５０％の回折効率となることが理想である。したがって、位相格子７０は、±１次回折光ができるだけ強くなるように最適化した形状であることが望ましい。

また、位相格子７０を特定の波長で最適化した場合は、波長が多少変わっても１次回折の効率は急激に低下せず、高いレベルに留まるので、本方法は使用できる波長域を他の方法よりも広くとることができる。

なお、図２７で符号６５´は位相格子７０による位相変調波である。また、位相格子７０と同様に周期２ａを有する位相格子７１をフォトニック結晶５０の他端面５０ｂの後に設置することにより、出射光６８´を平面波６９´に戻すことができる。

（２ｅ）周期ａの位相格子と斜め入射光による干渉波の利用
上記（２ａ）の方法により第１バンド伝播光と第２バンド伝播光とが共存するフォトニック結晶５０内の伝播光は、位相格子の出射の端面（他端面５０ｂ）の位置によって出射する回折光の強度を変えることができる。すなわち、図２８の位置ＨおよびＪで示すように、位相格子の出射側の端面が山谷パターンの斜面にあると、片方向の回折光が強くなる。また、図２８の位置Ｉで示すように、位相格子の出射端面が山谷パターンの頂点あるいは底にあると、両方向の回折光の強度がほぼ等しくなる。両方向回折光の強度がほぼ等し
くなる出射光による干渉パターンは、上記（２ｄ）の方法の場合に位相格子により作り出した干渉波と同様なものなので、位相格子の出射端面の直後に位相格子と同じ周期ａのフォトニック結晶を設置すると、特定の高次バンドによる高次伝播光を得ることができる。

本方法では、位相格子およびフォトニック結晶として、同じ構造（当然周期も同じａ）の周期的多層膜などを用いることができるが、干渉波による電場の（山および谷）節と腹の位置をフォトニック結晶側と合わせるための調整は必要となる。また、
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ_ｖ）＝０．５
の条件を満たすのが望ましいことは言うまでもない。

（２ｆ）周期２ａの位相格子と斜め入射による干渉波の利用
上記（２ｄ）の方法による場合、ａ／λ_ｖの値が０．５未満になると、例えば、石英／空気といった低屈折率物質で構成した位相格子では、±１次回折光の強度を大きくするのが困難になってくる。シリコンなどの高屈折率材料で位相格子を構成すれば、±１次回折光の強度を大きくすることができるが、フレネル反射が多くなるか、あるいは位相格子の作製が困難になるといった問題が生じる。

しかし、位相格子の周期をフォトニック結晶の２倍の２ａとするとともに、
ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ_ｖ）＝０．５
の条件に近い斜め入射光とすれば、ａ／λ_ｖの値が０．５未満の小さい値であっても、図２９に示すような干渉パターンを生じる回折光のペアを強くすることができる。

このため、その直後に周期ａのフォトニック結晶を設置すると、特定のバンドによる高次伝播光を得ることができる。本方法は、上記（２ｅ）の方法に類似しているが、位相格子の周期が２ａ（フォトニック結晶の周期の２倍）である点で（２ｅ）の方法とは大きく異なる。

次に、周期２ａの位相格子と斜め入射光による干渉波の利用による方法における、有限要素法による電磁波シミュレーションの結果を以下に示す。
（フォトニック結晶をなす周期的多層膜の構造）
物質Ｋ１とＬ１を交互に重ねたもの。

（物質Ｋ１） 厚さｔ_Ｋ＝０．３０ａ 屈折率ｎ_Ｋ＝２．１０１１
（物質Ｌ１） 厚さｔ_Ｌ＝０．７０ａ 屈折率ｎ_Ｌ＝１．４５７８
フォトニック結晶のバンド図（ＴＥ偏光）は図１４に示すものと同じである。
（位相格子の構造）
図２９に示す位相格子１１０は、屈折率ｎ＝２．００の物質Ｍ１の表面に、周期２ａの矩形状の溝１１１を形成し、その溝１１１内に屈折率ｎ＝１．００の空気が入っている構造である。物質Ｍ１には、例えば後述する入射角θ＝４７．３３２°に合わせた斜めの端面１１２を設け、この端面１１２を斜めの入射面としている。また、位相格子１１０の端面には、屈折率ｎ＝２．００の物質Ｎ１の表面が接している。

（物質Ｍ１） Ｙ方向の厚さｔ_Ｍ＝１．６ａ 屈折率ｎ_Ｍ＝２．００
（物質Ｎ１） Ｙ方向の厚さｔ_Ｎ＝０．４ａ 屈折率ｎ_Ｎ＝２．００
位相格子１１０のＹ方向の周期 ２ａ
位相格子１１０の、Ｚ方向の長さ＝１．５６４２ａ
なお、位相格子の形状は、２つの回折光が強くなるように最適化した。
（入射光）
（真空中の波長λ_ｖ） λ_ｖ＝２．９４１ａのＴＥ偏波（電場の向きがＸ方向）
（ａ／λ_ｖ＝０．３４０）
（入射角θ） θ＝４７．３３２°
なお、ｎ・ｓｉｎθ・（ａ／λ_ｖ）＝０．５の条件を満足する。
（位相格子の設置）
均質の物質Ｎ１における位相格子１１０による干渉波を図２９に示す。両側に広がる干渉波が強く、位相格子１１０と垂直に進む干渉波は弱いので、互い違いの干渉パターンとなっていることがわかる。

図３０に示す構成例では、図２９に示す構成において、均質の物質Ｎ１に代えてフォトニック結晶５０を用い、位相格子１１０とフォトニック結晶５０を０．９０９０９ａの間隔で配置し、その隙間に屈折率ｎ＝２．０の媒体１１３を充填している。そして、フォトニック結晶５０の高屈折率層の中心に干渉波の腹（電磁波の山と谷）がくるように位相格子１１０のＹ方向位置を調整した。フォトニック結晶５０の一端面の入射部分の幅は約２４周期とした。このような構成例のシミュレーション結果を図３０に示す。

本シミュレーションでは、ａ／λ_ｖの値が小さいので、フォトニック結晶中を伝播する電磁波の波長は非常に長くなっている。
（２ｇ）斜め端面の利用
ブリルアンゾーンの境界線上の伝播光は、フォトニック結晶の入射側の端面を斜めの端面とし、その斜めの端面に入射光を入射させることによっても得ることができる。

図３１（ａ）に示すように、フォトニック結晶５０の斜めの端面（角度Ψ１）５０ｃに入射角θ_０の平面波８０を入射させると、結合バンドの位置Ｐ（図３１（ｂ）参照）を作図によって求めることができる。その位置Ｐがブリルアンゾーンの境界線上にくるようにΨ１とθ_０を調整すれば、Ｚ方向に進行する高次伝播光８１が得られる。

以上述べた（２ａ）〜（２ｇ）の方法により、１次元フォトニック結晶内に、ブリルアンゾーンの境界線上のバンドを利用する高次バンド伝播光を効率良く形成することができる。また、伝播光をフォトニック結晶の垂直な端面から均質物質中に出射させると、いくつかの回折光が生じて取り扱いに不便である。しかし、上述した（２ｄ）〜（２ｇ）の方法で用いた入射側の位相格子を逆向きにして出射側の端面に設置したり、あるいは出射側の端面を入射側の斜め端面とは逆向きの斜め端面にすれば、出射光を平面波に戻すことができる。これにより、光ファイバなどとの結合が容易になる。

次に、上記（２ａ）〜（２ｇ）の方法により、１次元フォトニック結晶内に、ブリルアンゾーンの境界線上のバンドを利用する高次バンド伝播光を効率良く形成することのできる光学素子を実際に作製する場合は、図３２に示すような導波路形状とする。これにより、光ファイバとの接続や、例えば上記特性（「非常に大きい波長分散」や「群速度異常」）を制御するための電極の配置などが容易になるので望ましい。

図３２に示す光学素子は、適当な基板９０上に１次元フォトニック結晶９１による導波路を形成する。この導波路両端に位相格子９２，９３を設ける。入射光９４をロッドレンズ９５などのレンズ部材により位相格子９２の端面に集光させる。位相格子９２は、ビームをフォトニック結晶９１に結合する。フォトニック結晶９１の導波路内を伝播する波は、位相格子９３およびロッドレンズ９６などのレンズ部材を介して出射光９７となる。

このようにフォトニック結晶９１により導波路を構成する場合には、上下方向（Ｙ方向）および左右方向（Ｘ方向）への、波の閉じ込めをするのが好ましい。
（上下方向の閉じ込め）
図１３および図３２に示すような周期的多層膜構造で、例えばＹ方向にのみ周期性を有する１次元フォトニック結晶５０を備えた光学素子を作製する場合、多層膜の厚さは限定
されるので、上下方向（Ｙ方向）および左右方向（Ｘ方向）への、波の閉じ込めを行って導波路構造とするのが好ましい場合がある。

フォトニック結晶５０内における高次バンド伝播光５２のＺ方向における実効屈折率が、フォトニック結晶５０と接する周囲の媒体の屈折率よりも大きい場合は、そのまま屈折率差による閉じ込めが行われる。しかし、実効屈折率が周囲の媒体の屈折率よりも小さければ屈折により高次バンド伝播光５２が周囲の媒体側に漏れてしまう。特に、高次バンド伝播光５２の実効屈折率が１未満になると、周囲の媒体を空気としても高次バンド伝播光５２の漏れを防ぐことができなくなる。

高次バンド伝播光５２の漏れを防ぐためには、例えば図５に示す上記第２実施形態と同様に、図３３に示すようにフォトニック結晶５０のＹ方向における両側表面に金属膜などの反射層２１Ａ，２１Ａを設ければよい。

また、図３３に示す構成において、金属膜などの反射層２１Ａ，２１Ａによってフォトニック結晶５０の多層膜強度の低下や、反射率の不足による減衰などの問題が生じる場合がある。このような場合には、図３４に示すように、フォトニック結晶５０の上下に、フォトニック結晶５０とは周期あるいは構造の異なるフォトニック結晶１０１，１０１を設けることにより、上下方向への閉じ込めを実現することができる。

図３５は、互いに隣接する周期ａの１次元フォトニック結晶Ｐ１と周期（ｂ＞ａ）の１次元フォトニック結晶Ｑ１のバンド図を、特定のλ_０の入射光に対して模式的に示している。

フォトニック結晶Ｐ１（図３４のフォトニック結晶５０に相当）の内部には、ブリルアンゾーンの境界線１００ａ上におけるＺ方向の伝播光（第１バンド伝播光５２_１）が伝播しているものとする。一方、フォトニック結晶Ｑ１（図３４のフォトニック結晶１０１に相当）においては、Ｚ方向にバンドの存在しない領域（フォトニックバンドギャップ：ＰＢＧ）１２２が生じており、フォトニック結晶Ｑ１内部の伝播に対応するバンドが存在しない。したがって、フォトニック結晶Ｐ１の伝播光（第１バンド伝播光５２_１）はフォトニック結晶Ｑ１に結合することができず、周期ｂの１次元フォトニック結晶Ｑ１によって閉じ込めがなされていることになる。なお、図３５で、符号１２１は波長λ_０に対するバンドを示している。

閉じ込め用のフォトニック結晶Ｑ１（例えば図３４のフォトニック結晶１０１）の材料や構造は、伝播用のフォトニック結晶Ｐ１（例えば図３４のフォトニック結晶５０）と異なったものでも良い。周期的多層膜の作製の手間を考えれば、両フォトニック結晶Ｐ１，Ｑ１に同じ材料を用い、周期ｂあるいはフォトニック結晶Ｑ１の高屈折率層と低屈折率層の膜厚比をフォトニック結晶と異なったものとするのが望ましい。もちろん、フォトニック結晶Ｐ１側で使用する波長域とその波長の光が伝播するバンドにおいて、伝播光の波数ベクトルに対応するバンドがフォトニック結晶Ｑ１側に存在しないことを、バンド計算により確認することによりフォトニック結晶Ｑ１を設計する必要がある。

バンド図による閉じ込めの判定は、無限周期構造を前提としたものであるから、閉じ込め用のフォトニック結晶Ｑ１の層数が例えば３周期くらいであると、閉じ込めが不充分となり伝播光が外部に漏れてしまうことがある。もちろん、不必要に層数を多くすることはコストと多層膜の耐久性や精度の点から好ましくない。実際に必要な最低限の層数は、実験や電磁波シミュレーションにより決定することが望ましい。
（左右方向の閉じ込め）
図３２に示す１次元フォトニック結晶９１よる導波路の左右方向（Ｘ方向）における両
側表面（左右表面）は、フォトニック結晶９１によるコア部分が空気に露出した状態にある。高次バンド伝播光が伝播しているフォトニック結晶９１による導波路の左右表面は、図２０，２１，２２，２３，２６および２７などに示すような「互い違いの電場パターン」が露出している。したがって、導波路の左右表面からの回折光は互いに打ち消しあい、空気にはリークしにくい。すなわち、そのままでも導波路の左右表面においてある程度の伝播光の閉じ込めが行われている。特に、ブリルアンゾーンの境界線上のバンドを用いる場合は、隣り合う電場の振幅が等しいので、閉じ込め効果がより大きい。

図３６及び３７は、導波路の断面図である。
もちろん、図３６に示すように、基板９０ａ上に形成したフォトニック結晶５０の左右表面（Ｘ方向における両側表面）上の反射層２１Ｂ，２１Ｂにより、フォトニック結晶５０による導波路の左右方向（Ｘ方向）の閉じ込めを行うことができる。なお、図３６に示す構成例では、反射層２１Ｂ，２１Ｂによる左右方向の閉じ込めに加えて、図３４の場合と同様に、フォトニック結晶５０のＹ方向における両側表面に、フォトニック結晶５０とは周期及び構造の異なるフォトニック結晶１０１，１０１を設けて上下方向の閉じ込めも行っている。

また、図３７に示すように、フォトニック結晶５０の左右端部に、深い溝１０３を周期的に形成して、フォトニックバンドギャップにより導波路の左右方向の閉じ込めを行うこともできる。
（その他の条件）
本発明に用いるフォトニック結晶の材料としては、使用波長域における透明性が確保できるものであれば特に限定はない。その材料としては、一般的に多層膜の材料として用いられており、耐久性や成膜コストの点で優れたシリカ、シリコン、酸化チタン、酸化タンタル、酸化ニオブ、フッ化マグネシウム、窒化シリコンなどが適する材料である。これらの材料を用いることにより、スパッタリング、真空蒸着、イオンアシスト蒸着、プラズマＣＶＤなどの良く知られた方法により、容易に周期的多層膜構造のフォトニック結晶を作製することができる。

フォトニック結晶を構成する材料間の屈折率比は大きくなるほど、波長分散なども大きくなる傾向があるので、そのような特性が必要な用途に対しては高屈折率材料と低屈折率材料とを組合わせることが望ましい。実用的に実現できる屈折率比は、例えば低屈折率材料として空気（屈折率が１）を用いるとともに、高屈折率材料としてＩｎＳｂ（屈折率が４．２１）を用いると、４以上にすることができる（「微小光学ハンドブック」２２４頁、朝倉書店 １９９５年、参照）。

フォトニック結晶を構成する材料の屈折率比が小さくなると、偏光方向による特性の違いが小さくなる傾向があるので、偏波無依存を実現するためには屈折率比の小さい組合わせも有用である。

基板を用いずに、周期的多層膜だけから構成される、いわゆるエアーブリッジ構造のフォトニック結晶としてもよい。
材料を適切に選定すれば、本発明に係る上記各実施形態の作用効果は、通常使用される２００ｎｍ〜２０μｍ程度の波長範囲で発揮される。

次に、上記各実施形態において、回折格子の小型化あるいは周波数分解力（ω_０／Δω）の向上を図ることができるという効果が実際に得られることを具体的に示す計算例について説明する。

[回折格子の計算例]
上述したように、第１〜第３実施形態で用いたフォトニック結晶１４，１４Ａ，１４Ｂや第４，第５実施形態で用いたフォトニック結晶はそれぞれ、Ｙ方向にのみ周期性を有する１次元フォトニック結晶である。また、第６実施形態で用いたフォトニック結晶１３はＺ方向にのみ周期性を有する１次元フォトニック結晶である。

このような１次元フォトニック結晶の計算例を図３８に基づいて説明する。図３８は、図１３で説明した１次元フォトニック結晶５０と同様に、１方向（Ｙ方向）にのみ周期性を有する１次元フォトニック結晶のＴＥ偏光に対するフォトニックバンド（ブリルアンゾーン境界線上のフォトニックバンド）を示している。図３８のフォトニックバンドを有する１次元フォトニック結晶は、屈折率2.10の第1の物質と屈折率1.45の第2の物質を周期ａ（厚さは第1の物質が0.3a、第2の物質が0.7a）として交互に重ねたものである。図３８に示す第１バンドについて、
実効屈折率 ｎ_eff＝１ に近い２点
実効屈折率 ｎ_eff＝0.8 に近い２点
実効屈折率 ｎ_eff＝0.5 に近い２点
の具体的な値をそれぞれ求め、Ｋ値（上記３式で定義した定数Ｋの値）を計算した。その計算結果を下記の表１に示す。

表１から、図３８のフォトニックバンドを有する1次元フォトニック結晶により、絶対
値が２を大きく上回るＫが実際に得られていることがわかる。

次に、上述した図３８のフォトニックバンドを有する１次元フォトニック結晶の片側を、図３及び図４に示す反射型ブレーズ格子１６Ａと同様の反射型ブレーズ格子に加工し、反対側に位相格子を設置した回折素子をモデル化した。このモデルを図３９に示してある。

図３９の回折素子において、スラブ導波路２５０は図３のスラブ導波路１５Ａと同様に１次元フォトニック結晶で構成されており、反射型ブレーズ格子２６０および位相格子２７０は図３の反射型ブレーズ格子１６Ａおよび位相格子１７にそれぞれ相当する。また、図４０は図３９の回折素子と比較するための空気中の反射型ブレーズ格子２８０を示している。

図３９，４０のモデルについては、
真空中の基準波長 λ_ｖ （基準周波数 ω_０＝２πc／λ_ｖ）
周波数変動比 ｓ （基準周波数 ω_０に対する周波数の変化量の比）
入射平面波束の幅 Ｗ_０
反射型ブレーズ格子２６０の周期 Ｌ
回折光の次数 ｍ
基準波長でのフォトニック結晶中の屈折率（実効屈折率） ｎ_ｐ
Ｋ値
を決めると、これまでに導出してきた数式と屈折の法則を用いて、
基準波長の出射光束の角度 θ_０
出射光束の角度変化量 Δθ
出射光束の幅 Ｗ＝Ｗ_０・cosθ_０
などを計算することができる。

上述した基礎式、
sinθd＝(ｍ／Ｌ)λB ＋ (λB／λA)sinθi
sinθd’＝(ｍ／Ｌ)λB(１＋ｓＫB)
＋ (λB／λA){(１＋ｓＫB)／(１＋ｓＫA)}sinθi
より、
フォトニック結晶中の基準波長 λA＝λB＝λ_ｖ
入射角 θi＝０
Ｋ値 ＫA＝Ｋb＝Ｋ
を代入すると、フォトニック結晶内での出射角θdとθd' は、
sinθd＝(ｍ／Ｌ)λ
sinθd’＝(ｍ／Ｌ)λ(１＋ｓＫ)
となる。空気中での出射角θ_０とθ_０’は、屈折の法則
sinθ_０＝ｎ_ｐ・sinθd
sinθ_０'＝ｎ_ｐ'・sinθd'
により簡単に求まる。

空気中の角度変化量は、Δθ＝θ_０'−θ_０
出射光束の幅は、 Ｗ＝Ｗ_０・cosθ_０
である。

図３９，４０のモデルについての計算結果を下記の表２に示す。基準波長λ_ｖは1550nm、波長間隔は0.8nm(100GHz)、回折次数は１に統一している。

（比較例１）
表２に示す比較例１は図４０に示すモデルに対応し、ｎ_ｐ=1，Ｋ=１とし、空気中に反
射型ブレーズ格子２８０を設置した構成に対応している。
（計算例１）
表２に示す計算例１は図３９に示すモデルにおいて、フォトニック結晶の実効屈折率を1.0（K=3.474）として、反射型ブレーズ格子２６０の周期を比較例１と同じにした場合である。出射角θ_０、出射光束幅Ｗは同じ値であるが、角度変化量Δθは約６．２倍になっている。従って、出射光をレンズで集光すると、分解できる周波数差は１/６.２となり、
周波数分解力（ω_０／Δω）が向上している。
（計算例２）
表２に示す計算例２は図３９に示すモデルにおいて、フォトニック結晶の実効屈折率を0.8（K=5.333）として、反射型ブレーズ格子２６０の周期は比較例１、計算例１と同じにした場合である。出射角θ_０が大きくなるので出射光束幅Ｗが幾分細くなっているが、角度変化量Δθは比較例１のほぼ１８倍に達するので、周波数分解力（ω_０／Δω）は計算例１よりもはるかに向上している。
（計算例３）
表２に示す計算例３は図３９に示すモデルにおいて、フォトニック結晶の実効屈折率を0.5（K=13.73）として、反射型ブレーズ格子２６０の周期は比較例１の４倍とした場合である。出射角θ_０と出射光束幅Ｗは比較例１と同じになるが、角度変化量Δθは２８倍に達しているので、周波数分解力（ω_０／Δω）は、はるかに向上している。

本計算例ではｍＮ値が比較例１の1/4に減少しているが、周波数分解力は大きくなって
いる。また、Ｌの値が比較的大きいので、反射型ブレーズ格子２６０の加工が容易になる。
（計算例４）
表２に示す計算例４は図３９に示すモデルにおいて、フォトニック結晶の実効屈折率を0.8（Ｋ＝5.333）、反射型ブレーズ格子２６０の周期Ｌを４μm（比較例１と同じ）とし
て、入射光束幅Ｗ_０を小さくした計算例である。比較例１と比べると、出射光束幅Ｗが小さくなるが、角度変化量Δθが大きいので、結果として同等の周波数分解力（ω_０／Δω）を期待できる。周波数分解力が同等であっても、入射光束幅が比較例１の約1/8なので
，回折素子全体のサイズを大幅に縮小することができる。

[ＡＷＧの計算例]
次に、図７に示す上記第４実施形態と同様に、アレイ導波路型格子（ＡＷＧ）としての回折素子を模式化したＡＷＧを図４１に示す。図４１において、スラブ導波路３２０、スラブ導波路３３０およびアレイ状導波路３４０はそれぞれ、図７に示す入射側スラブ導波路３２，出射側スラブ導波路３３およびアレイ状導波路３４に相当する。

アレイ状導波路３４０を構成する複数の導波路は間隔ｄで同心円上に並び、中心角をψとする。各導波路部分は基準波長での屈折率（基準屈折率）ｎ_ｐの１次元フォトニック結晶で構成され、出口側は屈折率ｎ_ｓの自由空間とする。上記第４実施形態で説明した位相格子３７，３８は図４１において省略してある。

アレイ状導波路３４０の隣接する各導波路の長さの差はψｄ、位相差は (２πｎ_ｐ／
λ_ｖ）ψｄ である。自由空間での回折波面の方向をθとすると、回折の式より、
(２πｎ_ｐ／λ_ｖ)ψｄ−(２πｎ_ｓ／λ_ｖ)ｄsinθ＝２πｍ （ｍは回折次数）
であり、整理すると
sinθ＝(ｎ_ｐψｄ−ｍλ_ｖ)／ｄｎ_ｓ
となる。入射する周波数がｓだけ変動した場合の回折波面の方向角は、
λ_ｖ → λ_ｖ(１＋s)
ｎ_ｐ → ｎ_ｐ'＝ｎ_ｐ(１＋s)／(１＋sＫ)
と置きかえると計算できる。

ｄ＝10μｍ
ｎ_ｓ＝1.45
として、出射側の角度変化量
Δθ＝θ'−θ
を計算した。これらの計算結果を下記の表３に示してある。ただし回折光の次数ｍは、θ
が０に最も近くなる整数を選んだ。

（比較例１）
表３に示す比較例１は、ψ＝π/2、ｎ_ｐ=1.45，Ｋ=１として、アレイ状導波路３４０の各導波路材料として均質な石英を用いた場合に対応している。周波数による石英の屈折率変化は無視している。
（計算例１、２、３）
表３に示す各計算例１，２，３は、アレイ状導波路３４０の各導波路を構成するフォト
ニック結晶の実効屈折率ｎ_ｐを1.0（K=3.474）、0.8（K=5.333）、0.5（K=13.73）として、その他の条件は比較例１と同じにした場合である。ｎ_ｐ が減少すると回折光の次数ｍも減ってしまうが、Ｋ値が大きくなる効果により、角度変化量Δθは比較例１よりも大きくなる。従って、より高い周波数分解力（ω_０／Δω）を発揮することができる。
（計算例４）
表３に示す計算例４は、アレイ状導波路３４０の各導波路を構成するフォトニック結晶の実効屈折率を0.8（Ｋ＝5.333）として、角度変化量Δθが比較例１とほぼ同じとなるように中心角ψを調整したものである。中心角は0.53と、約1/3に減少するので、同じ周波
数分解力（ω_０／Δω）のままアレイ導波路型回折格子としての回折素子全体を小型化することができる。

[変形例]
なお、この発明は以下のように変更して具体化することもできる。
・上記第１〜第３実施形態では、金属膜などの反射層２１を設けて上下方向（Ｙ方向）の閉じ込めを行っているが、反射層２１に代えて、図３４で説明した周期的多層膜構造のフォトニック結晶１０１を用いてもよい。

・上記第１〜第３実施形態では、反射型ブレーズ格子１６，１６Ａ，１６Ｂの表面に金属層などの反射層１６０，１６０Ａ，１６０Ｂをそれぞれかぶせているが、これらの反射層を設けない構成にも本発明は適用可能である。

・上記第１〜第３実施形態では、出射側光ファイバを４本としているが、その本数が４以外の複数の場合にも本発明は適用できる。
・上記第２および第３実施形態において、集光レンズ２３や円筒レンズ２４のような凸レンズ作用をなすレンズ部材を設ける代わりに、あるいはこれらのレンズ部材と併用してスラブ導波路１５Ａ，１５Ｂの入射面を、正のレンズ作用を有する入射面に構成してもよい。

図７，図８に示すアレイ状導波路３４の各導波路、および図９に示すアレイ状導波路４４の各導波路をそれぞれ、１方向（Ｙ方向）に周期性を有する１次元フォトニック結晶で構成しているが、本発明はこのような構成に限定されない。これらの各導波路を、本来の１次元フォトニック結晶とは異なる構造の「フォトニック結晶」を用いた回折素子にも本発明は適用可能である。

つまり、本発明の回折素子に用いることのできる「線状フォトニック結晶導波路」には、上記各実施形態で説明したような周期的多層膜である本来の１次元フォトニック結晶だけでなく、図４２（ａ）〜（ｄ）に示す構造の「フォトニック結晶」や、伝播方向に大きなＫ値を示す構造の「フォトニック結晶」も含まれる。

図４２（ａ）に示すフォトニック結晶は、均質物質で構成した矩形状の導波路４００に、伝播方向（Ｚ方向）にそって周期的に複数の孔４１０をあけたものである。
図４２（ｂ）に示すフォトニック結晶は、均質物質で構成した矩形状の導波路４２０に、伝播方向（Ｚ方向）にそって周期的に複数の溝４３０を設けたもので、一つの基板（図示略）上に構成されている。

図４２（ｃ）に示すフォトニック結晶は、１方向（Ｙ方向）に周期性を有する１次元フォトニック結晶４４０に、伝播方向（Ｚ方向）にそって周期的に複数の孔４５０をあけたものである。

図４２（ｄ）に示すフォトニック結晶は、１方向（Ｙ方向）に周期性を有する１次元フ
ォトニック結晶４６０に、伝播方向（Ｚ方向）にそって周期的に複数の溝４７０を設けたもので、一つの基板（図示略）上に構成されている。

上記第６実施形態では、回折格子１１と接する入射側媒体および出射側媒体のうち、出射側媒体を１次元フォトニック結晶１３で構成した例を一例として説明したが、本発明はこの構成に限定されない。上記（ｃ）と同様に入射側媒体を１次元フォトニック結晶１３で構成した場合、上記（ｄ）と同様に両方の媒体を同一の１次元フォトニック結晶で構成した場合、そして、上記（ｅ）と同様に両方の媒体を異なる１次元フォトニック結晶で構成した場合にも、本発明は適用可能である。いずれの場合にも、上記第６実施形態と同様の作用効果を奏することができる。

第１実施形態に係る回折素子の構成を示す平面図。 図１の回折素子を一部断面で示した側面図。 第２実施形態に係る回折素子の構成を示す平面図。 図３の回折素子を一部断面で示した側面図。 第３実施形態に係る回折素子の構成を示す平面図。 図５の回折素子を一部断面で示した側面図。 第４実施形態に係る回折素子の構成を示す平面図。 図７の回折素子における位相格子の配置例を示す平面図。 第５実施形態に係る回折素子の構成を示す平面図。 第６実施形態に係るフォトニック結晶を用いた回折素子の構成を示す平面図。 図１０に示すフォトニック結晶のバンド図。 回折格子の分解力を説明するための模式図。 フォトニック結晶内における光の伝播を示す模式図。 フォトニック結晶のフォトニックバンド構造の一例を示す図。 フォトニック結晶の端面に垂直入射した入射光とフォトニック結晶との結合をフォトニックバンドで示す説明図。 フォトニック結晶の端面に垂直入射した入射光とフォトニック結晶との結合をブリルアンゾーンのＺ方向のみに限定して示した図。 フォトニック結晶の端面に斜め入射した入射光とフォトニック結晶との結合をフォトニックバンドで示す説明図。 フォトニックバンドのブリルアンゾーン境界での伝播が起こるように斜め入射した入射光とフォトニック結晶との結合を示す説明図。 ブリルアンゾーン境界での伝播が起こるように斜め入射した入射光とフォトニック結晶との結合をブリルアンゾーンのＺ方向のみに限定して示した図。 交差する２方向の平面波による位相変調入射光を示す図。 交差する３方向の平面波による位相変調入射光を示す図。 フォトニック結晶の入射側および出射側に設置した周期ａの位相格子による位相変調を示す模式図。 ブリルアンゾーン境界での、第１および第２バンドによる伝播光を模式的に示した図。 ブリルアンゾーン境界での、第１および第２バンドによる伝播光の合成による電場パターンを模式的に示した図。 フォトニックバンドにおいてフォトニック結晶の端面に斜め入射した入射光とフォトニック結晶との結合を示す説明図。 交差する２方向の平面波の干渉による入射光の位相変調を示す図。 フォトニック結晶の入射側および出射側に設置した周期２ａの位相格子による位相変調を示す模式図。 周期２ａの位相格子と斜め入射による干渉波を利用する場合の計算例における位相格子の回折光を示す図。 周期２ａの位相格子と斜め入射による干渉波を利用する場合の計算例における電場パターンを示す図。 周期２ａの位相格子と斜め入射による干渉波を利用する場合で、位相格子を特定の条件で設置した場合の計算例における電場パターンを示す図。 （ａ）ブリルアンゾーン境界での伝播光を得るのに、斜め端面への平面波の入射を説明する図、（ｂ）斜め端面に入射角θ_０で入射した入射光とフォトニック結晶との結合をフォトニックバンドで示す説明図。 フォトニック結晶で導波路を構成した光学素子の構成を示す斜視図。 フォトニック結晶のＹ方向側に反射層を設けた構成例を示す側面図。 フォトニック結晶のＹ方向両側に周期や構造の異なるフォトニック結晶を設けた構成を示す側面図。 周期や構造の異なるフォトニック結晶によるＹ方向の閉じ込め作用を説明する図。 フォトニック結晶のＸ方向両側に反射層を設けて反射層を設けた構成例を示す正面図。 フォトニック結晶のＸ方向両側に深い溝を周期的に形成した構成例を示す正面図。 回折格子の計算例に用いた１次元フォトニック結晶のフォトニックバンドを示す図。 反射型ブレーズ格子の計算例に用いた説明図。 通常の反射型ブレーズ格子の計算例に用いた説明図。 アレイ導波路型回折格子の計算例に用いた説明図。 （ａ）フォトニック結晶の一つの変形例を示す斜視図、（ｂ）同結晶の別の変形例を示す斜視図、（ｃ）同結晶の別の変形例を示す斜視図、（ｄ）同結晶の別の変形例を示す斜視図。

符号の説明

Ａ…入射側媒体、ａ，ｂ，Ｌ，２ａ…周期、Ｂ…出射側媒体、ｎ，ｎ_ｐ，ｎ_ｓ…屈折率、Ｙ…周期方向、λ_０，λ_ｖ…波長、９，１０，１０Ａ，１０Ｂ，１０Ｃ，１０Ｄ…回折素子、Ｃ，１１…回折格子、１２…空気層（入射側媒体）、Ｐ１，Ｑ１，１３，１４，１４Ａ，１４Ｂ，５０，９１，１０１…１次元フォトニック結晶、１３ａ…一側表面（入射面）、１３ｂ…他側表面（出射面）、１４ａ…入射面、１５，１５Ａ，１５Ｂ，２５０，３２０，３３０…スラブ導波路、１６，１６Ａ，１６Ｂ…回折格子としての反射型ブレーズ格子（ブレーズ状反射型回折格子）、１７，３７，３８，４７，４８，６４，６７，７０，７１，９２，９３，１１０，２７０…位相変調手段としての位相格子、１８，１９…導波路としての光ファイバ、２３…レンズ部材としての集光レンズ、２４…レンズ部材としての円筒レンズ、３０，４０…入射側導波路、３１，４１…出射側導波路、３２，４２…入射側スラブ導波路、３３，４３…出射側スラブ導波路、３４，４４，３４０・Aレイ
状導波路、５０ａ…一端面、５０ｃ，１１２…斜めの入射面である斜めの端面、５３，６８，９７・o射光、５２…伝播光、５２_１…第１バンド伝播光、５２_２…第２バンド伝播
光、６０，６１…ブリルアンゾーンの中心線、６２ａ，６２ｂ，６２ｃ，６９，８０…平面波、６５…位相変調波、６６ａ，６６ｂ…回折光、１００ａ、１００ｂ…ブリルアンゾーンの境界線、１６０，１６０Ａ，１６０Ｂ…反射層、４００，４２０…導波路。

Claims (23)

1. 電磁波を周期的に分割する回折格子と、
   前記回折格子とそれぞれ接する入射側媒体および出射側媒体とを備え、
   前記入射側媒体および前記出射側媒体の少なくとも一方、又は、前記回折格子は、１方向に周期性を有するフォトニック結晶で構成されることを特徴とするフォトニック結晶を用いた回折素子。
2. 前記フォトニック結晶中を、周波数ω_０の電磁波が特定の方向に伝播する場合の伝播波動の波長をλ_０、前記周波数ω_０を微小量変化させた周波数ω_０＋Δωの電磁波に対する前記伝播波動の波長の変化をΔλとするとき、
   前記フォトニック結晶は、
   ２≦｜（Δλ／λ_０）／（Δω／ω_０）｜
   の条件を満たすことを特徴とする請求項１に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
3. 前記入射側媒体および前記出射側媒体の少なくとも一方を構成する前記フォトニック結晶は、その周期方向に垂直な端面を入射面および出射面とし、前記入射面から入射する前記電磁波は前記フォトニック結晶内部において、フォトニックバンドギャップ近傍に存在するフォトニックバンドによって伝播することを特徴とする請求項１又は２に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
4. 前記フォトニック結晶は、その周期性が露出する端面を入射面および出射面とし、前記入射面から入射する前記電磁波は前記フォトニック結晶内部において、
   フォトニックバンド構造におけるブリルアンゾーンの境界線上あるいはその境界線近傍に存在するフォトニックバンドと、
   フォトニックバンド構造におけるブリルアンゾーンの中心線上あるいはその中心線近傍に存在するフォトニックバンドとのうちいずれかによって伝播することを特徴とする請求項１又は２に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
5. 前記フォトニック結晶はその周期方向と平行な端面を入射面および出射面とし、
   前記フォトニック結晶の周期と同一または２倍の周期を有する位相変調波を発生する入射側の位相変調手段を含み、前記入射側の位相変調手段は、前記入射面に当接もしくは近接もしくは一体化して設けられていることを特徴とする請求項４に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
6. 前記フォトニック結晶からの出射光を平面波に変換する出射側の位相変調手段を含み、前記出射側の位相変調手段は、前記出射面に当接もしくは近接もしくは一体化して設けられていることを特徴とする請求項４又は５に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
7. 前記位相変調手段は、前記フォトニック結晶の周期と同一または２倍の周期を有する位相格子であることを特徴とする請求項５又は６に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
8. 前記フォトニック結晶はその周期方向に対して傾斜した斜めの入射面もしくは斜めの出射面を有し、前記斜めの入射面に平面波を入射させ、もしくは前記斜めの出射面から平面波を出射させることを特徴とする請求項４に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
9. 前記入射側媒体および前記出射側媒体の少なくとも一方を構成する前記フォトニック結晶の一端面に、電磁波を周期的に分割する前記回折格子として反射型回折格子が設けられており、前記フォトニック結晶に多数の周波数成分を含む電磁波が入射されると、前記反射
   型回折格子により前記電磁波を多数の周波数成分ごとに異なる方向の回折光となすことを特徴とする請求項１に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
10. 前記入射側媒体および前記出射側媒体は前記フォトニック結晶で構成され、その周期方向に平行な入射面及び一端面を有する一つの導波路であり、前記反射型回折格子は前記導波路の一端面に設けられたブレーズ状反射型回折格子であり、前記導波路の前記入射面から入射させる多数の周波数成分を含む電磁波を前記ブレーズ状反射型回折格子により、前記周波数成分ごとに異なった方向の回折光となして前記入射面から出射させ、この電磁波を個別の電磁波検出部もしくは導波路に結合する合分波器として構成したことを請求項９に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
11. 前記多数の周波数成分を含む電磁波を前記フォトニック結晶で構成される前記導波路の前記入射面に入射させる正レンズ作用をなすレンズ部材を含み、前記フォトニック結晶で構成される前記導波路の前記入射面から出射する周波数成分ごとに異なった方向の電磁波を前記レンズ部材により個別の電磁波検出部もしくは導波路に結合することを特徴とする請求項１０に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
12. 前記フォトニック結晶で構成される前記導波路の前記入射面は正レンズ作用をなす入射面であり、前記多数の周波数成分を含む電磁波を前記正レンズ作用をなす入射面により前記導波路に入射させ、前記フォトニック結晶から出射する周波数成分ごとに異なった方向の前記電磁波を前記正レンズ作用をなす入射面により個別の電磁波検出部もしくは導波路に結合することを特徴とする請求項１０に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
13. 前記ブレーズ状反射型回折格子は凹面鏡形状の回折格子面を有し、前記凹面鏡形状の回折格子面により前記周波数成分ごとに分離される前記電磁波を集光して前記フォトニック結晶で構成される前記導波路から出射させることを特徴とする請求項１０に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
14. 前記フォトニック結晶で構成され、入射面を有する１つの前記導波路はスラブ導波路であることを特徴とする請求項１０〜１３のいずれか一つに記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
15. 前記フォトニック結晶の周期と同一または２倍の周期を有する位相変調波を発生する位相変調手段を含み、前記位相変調手段は、前記一つの導波路の前記入射面に当接もしくは近接もしくは一体化して設けられていることを特徴とする請求項１０〜１４のいずれか一つに記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
16. 前記位相変調手段は、前記フォトニック結晶の周期と同一または２倍の周期を有する位相格子であることを特徴とする請求項１５に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
17. 前記回折格子は、電磁波を周期的に分割し、分割した前記電磁波の光学的伝播距離の差によって波面に位相差を与えるものであり、入射側導波路に接続された入射側スラブ導波路と、出射側導波路に接続された出射側スラブ導波路と、これら２つのスラブ導波路間を接続し光路長差を持たせるアレイ状導波路とを含むアレイ導波路回折格子において、前記回折格子としての前記アレイ状導波路を前記フォトニック結晶で構成したことを特徴とする請求項１又は２に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
18. 前記アレイ状導波路は、隣接する導波路の長さがそれぞれ異なり、前記フォトニック結晶でそれぞれ構成された複数の導波路を含むことを特徴とする請求項１７に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
19. 前記アレイ状導波路は、隣接する導波路の長さが同じで、前記フォトニック結晶でそれぞれ構成された複数の導波路を含み、前記複数の導波路の各々を構成する前記フォトニック結晶の周期、材料または構成を変えることで、隣接する導波路間でそれぞれ光路長差を持たせたことを特徴とする請求項１７に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
20. 前記アレイ状導波路を構成する前記フォトニック結晶の周期と同一または２倍の周期を有する位相変調波を発生する入射側の位相変調手段を含み、前記位相変調手段は、前記入射側導波路の入射面、前記入射側スラブ導波路の入射面、および前記アレイ状導波路の入射面のうちいずれかの入射面に当接もしくは近接もしくは一体化して設けられていることを特徴とする請求項１７に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
21. アレイ状導波路からの出射光を平面波に変換する出射側の位相変調手段を含み、前記出射側の位相変調手段は、前記出射側導波路の出射面、前記出射側スラブ導波路の出射面、および前記アレイ状導波路の出射面のうちいずれかの出射面に当接もしくは近接もしくは一体化して設けられていることを特徴とする請求項１７に記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
22. 前記位相変調手段は、前記アレイ状導波路を構成する前記フォトニック結晶の周期と同一または２倍の周期を有する位相格子であることを特徴とする請求項１７〜２１のいずれか１つに記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。
23. 前記フォトニック結晶は、屈折率の異なる誘電体を光の波長程度の周期で積層した多層構造体であることを特徴とする請求項１〜２２のいずれか一つに記載のフォトニック結晶を用いた回折素子。

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