JPS63272226A - リ−ドソロモン符号の復号方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〈産業上の利用分野〉 この発明は、リードソロモン符号の復号方法に関する。

〈従来の技術〉 近年、記録媒体上において情報をディジタル信号で記録
再生する場合や、通信路により情報をディジタル信号で
送受信する場合に、誤り訂正符号であるリードソロモン
符号を採用したノステムが多くなっている。このリード
ソロモン符号は、再生信号あるいは受信信号の劣化に併
うデータの誤りを検出して修整することができる符号で
ある。

ガロア体ＧＦ（２ｍ）上の元により構成される上記リー
ドソロモン符号の復号時における誤り位置検出方法およ
び修整方法は次の手順によって行なわれる。

（１）再生データ列あるいは受信データ列よりノンドロ
ームを求める。

（２）上記ノンドロームより誤り個数の判定を行ない、
さらに誤り位置多項式を求める。

（３）上記誤り位置多項式の解を求める（誤り位置を求
める）。

（４）上記誤り位置とシンドロームとに基づいて、誤り
パターンを求める。

（５）上記誤り位置と誤りパターンとに基づいて、上記
再生データ列あるいは受信データ列中の誤りデータを修
整する。

ここで、上記手順（３）において、ガロア体ＧＦ（２１
′１）の原始光をαとしたときの、生成多項式Ｇ（Ｘ）
１＝ｒ −ドソロモン符号を考える。今、上記データ列中におけ
るｊ＋ｊｔ＋・・・ｊ（の桁にｔ個の誤りが生じ、いず
れも修整可能であるとすると、誤り位置多項式％式％ と表わされる。ただし、Ｘν＝αｊｌ／（シー１．２゜
・・・ｔ）。また、各係数σ。、σ１．・・・、σｊ−
＋はシンドロームよって定まる。

従来、データ列中の誤り位置を求めるためにσ（Ｘ）−
、Ｏの解を求めるに際し、上記誤り位置多項式σ（Ｘ）
にガロア体ＧＦ（Ｘ）＝（２’）の元の−を、例えばに
＝０．１，２．・・・ｎ−１の順序で一律に代入し、代
入結果の判定によりαｊｌ／（シ＝１，２．・・・ｔ）
によって表わされる誤りの発生している桁すなわち誤り
位置を検出するという方法が用いられている。

〈発明が解決しようとする問題点〉 しかしながら、上記従来の誤り位置検出方法では、ガロ
ア体の元を誤り位置多項式に代入した結果修整不可能で
あると判定されるような場合も含め、最大１回の代入計
算を行なう必要があり、リードソロモン符号の復号処理
に多大な時間を要するという問題がある。

そこで、この発明の目的は、リードソロモン符号の復号
時において、誤り位置検出処理に要する処理時間を短縮
することができるリードソロモン符号の復号方法を提供
することにある。

〈問題点を解決するための手段〉 上記目的を達成するため、この発明は、ガロア体ＧＦ（
２”）上の元で構成されるリードソロモン符号により符
号化されたデータ列からシンドロームを発生させ、この
シンドロームより導かれる誤り位置多項式に、上記ガロ
ア体ＧＦ（２’）の元を逐次代入することにより誤り位
置および誤りパターンを求め、上記誤り位置および誤り
パターンに基づいて上記データ列の誤りデータを修整す
るリードソロモン符号の復号方法において、上記誤り位
置多項式の係数σ。に基づいて算出される値によって、
誤り位置の平均値が誤り位置の存在可能範囲を仕切る所
定の値より大きいか否かを判定し、その判定結果に基づ
いて、上記誤り位置多項式に代入する上記ガロア体ＧＦ
（２’）の元を、上記所定の値によって仕切られた一方
の範囲に存在する元にしたことを特徴としている。

ここで、この発明におけるリードソロモン符号の誤り位
置検出方法の原理について説明する。

上記誤り位置多項式σ（Ｘ）は次の様に展開することが
できる。

＝ｘｔ＋（ｘ、＋ｘ、＋・・・＋Ｘ　）Ｘｔ−１＋・・
・＋Ｘ、・Ｘ、・・・・ｘ。

ｔ　　　　　　　ｔ−１ ＝Ｘ　十σｔ−Ｉ　Ｘ　　　＋・・・＋σ。

ここで、Ｘν＝αｊｖより、上式のＸのＯ次項の係数・
σ。は σ。＝ｘ、−ｘｔ・・・・Ｘｔ シ：１ と表わされる。ただし０≦ｊν≦ｎ−１（ν＝１．２・
・・。

ｔ）。さらにいかなる修整可能な第０桁から第１〜１桁
の間にあるｔ個の誤りの組み合せに対しても、 という関係が満足されるならば、以下の関係が成り立つ
。すなわち、 ｔｎ−１ ν＝１２ （シー１．２．・・・Ｌ）のうち、０≦ｊν　≦Ｌ−Ｊ
を満足するｊνが必ず存在する。

（■）°　第に＋１桁から第ρ−１桁の間にｔ′個の誤
ν＝１　　　　　　２ ならば、各Ｊν′（シ’−１．２，３．・・・、ｔ′）
のうち存在する。ただし、−１≦ｋ＜Ｑ≦ｎ、　　ｌ≦
ｔ°≦ｔ０（１）　　を個の誤りの内ｔ−１個の誤り位
置が既知ならば、残りのｔ番目の誤り位置は により与えられる。

ここで、ＬｘＪはＸを超えない正の整数を表す。

したがって、上記（Ｉ）、（ＩＩ）、（ＩＩ）’および
（ＩＩＩ）の関係を用いることにより、後に詳述するよ
うにガロア体ＧＦ（２’）の元を上記誤り位置多項式σ
（Ｘ）−〇に代入する範囲を狭めて、代入計算の回数を
減少することができるのである。

〈実施例〉 以下、この発明を図示の実施例により詳細に説明する。

第１図は、この発明におけるり−４ドソロモン符号の復
号化回路のブロック図である。第１図により、データバ
ッファＩｆは、１つのデータが例えば８ビツト（ｍ＝８
）で表わされる符号長ｎのリードソロモン符号により符
号化されたデータの、再生データ列あるいは受信データ
列を格納している。

上記データバッファ１１に格納されている上記再生デー
タ列あるいは受信データ列は、シンドローム計算部Ｉ２
に送られてシンドロームが計算される。そして、上記シ
ンドローム計算部１２で計算されたシンドロームは、誤
り個数判定部Ｉ３および誤りパターン検出部１５に送ら
れる。そうすると、上記誤り個数判定部１３によって、
入力された上記シンドロームより元データ列に対する誤
りの有無および個数が推定されると共に、誤り位置多項
式σ（Ｘ）の各係数が計算され、得られた結果は誤り位
置検出部Ｉ４に出力される。そして、この誤り位置検出
部１４によって、上記誤り個数判定部１３から入力され
た誤り位置多項式σ（Ｘ）の各係数に基づいて、与えら
れた誤り位置多項式σ（Ｘ）の解が、後に述べる手法に
より求められる。そして、その結果がデータ修整部１６
と誤りパターン検出部１５に出力される。さらに、誤り
パターン検出部１５によって、上記誤り位置検出部１４
から人力された誤り位置および上記シンドローム計算部
１２から人力されるシンドロームから誤りパターンが計
算され、その結果がデータ修整部１６に出力される。

このようにして、誤り位置検出部１４から入力された誤
り位置および誤りパターン検出部１５から人力された誤
りパターンに基づいて、上記データ修整部！６は、上記
入力された誤り位置で示される上記データバッファ１１
上のアドレスに記憶されたデータを読み出して修整を施
こし、再度上記データバッファ１１に修整後のデータを
古き込上記（１）、（Ｉｔ　）、（ＩＩ　）’および（
ＩＩＩ）の関係を用いて、上記誤り位置検出部１４で実
施される再生データ列あるいは受信データ列の誤り位置
検出処理のフローチャートを第２図に示す。以下、第２
図に従って位置検出処理を説明する。今、上記誤り個数
判定部１３軒おいて、誤りがｔａ存在すると判定される
と共に、誤り位置多項式σ（Ｘ）が推定されたとする。

ステップＳ、で、誤り位置多項式σ（Ｘ）におけるＸの
０次の係数σ。に対して、上記（１）の関係を満足する
か否かが次のようにして判定される。

すなわち、σ。−αｐとしたとき、次式（Ａ）なる関係
を満足するか否かが判定される。その結果、上記式（Ａ
）を満足しない場合はステップＳ　Ｉ５に進み、上記誤
り個数判定部１３で推定した誤り個数ｔおよび誤り位置
多項式σ（Ｘ）が不適であると判断され、上記データ列
の誤りを修整不可とする。一方、上記式（Ａ）を満足す
る場合はステップＳ、に進む。

ステップＳ、で、ｋ−−１１！＝ｎ、シー０なる初期設
定を行ない、実際の誤り位置検出動作が開始される。

算出する。

ステップＳ４で、を個の誤りの内、上記ステップＳ、で
算出したν（−ν＋１＝０４Ｉ＝１）番目の誤り位置を
、第に＋１（＝０）桁から第（１−１（＝ｎ−１）桁の
範囲で求めるために、上記ステップＳ３でｐ≦ｈ・（ｔ
−ν＋１）　　　　　　・・・（Ｂ）なる関係が満足す
るか否かが判定され、誤り位置多項式σ（Ｘ）へ代入す
るガロア体の元の範囲が決定される。そして、上記判定
の結果、式（Ｂ）を満足する場合はステップＳ、に進み
、満足しない場合はステップＳ、に進む。ここで、式（
Ｂ）を満足すｎ−す る場合、すなわち、ｐ≦Ｌ−Ｊ・ｔを満足する場合は、
上記（ＩＩ）および（■）°の関係よりｔｇの誤りの内
少なくとも１個は第０桁から第Ｌ　□Ｊ桁の範囲に存在
する。そこで、代入する元α１のｋの範囲をに＝　０　
、　ｌ　、・・・Ｌ−Ｊとして、σ（Ｘ）＝Ｏを満足す
るαｊ１を検出するまで、ガロア体の元αｋ（ｋ＝０．
１．・・・、Ｌ−Ｊ）を順次σＣＸ）へ代入する。

すなわち、 ステップＳ、で、ｋに１が加算される。

ステップＳ０で、ｋがｈより大きいか否かが判定され、
その結果、ｈより小さい場合はステップＳ。

に進む。一方、ｈより大きい場合はσ（Ｘ）＝Ｏを満足
するガロア体の元が検出されないとして、上記ステップ
Ｓ１５に進む。

ステップＳ７で、σ（αｋ）の演算値が零であるか否か
が判定され、その結果、零でなければ上記ステップＳ５
に戻り、以下、σ（αｋ）の計算値が零になるまで上記
ステップ８５〜ｓ７を繰り返す。一方、σ（αｋ）−ｏ
であればステップｓ８に進む。

ステップＳｓで、ｊ＋　＝　ｋ（１番目の誤り桁数を第
に桁とする）およびＩ）＝ｐｊ＋が算出されてステップ
Ｓ１３に進む。

一方、上記ステップＳ４で、式（Ｂ）を満足しなは、上
記ＣＴＪ）および（■）゛の関係よりｔ個の誤りの（ｎ
−１）桁の範囲に存在する。そこで、代入する元。σ０
．。５．□＝。−１，。−２，、、ｌツヨ、１゜てσ（
ｘ）＝０を満足するαＪ＋を検出するまでガロ−σ　　
　　　　　　　　ｎ−１ ア体の冗α　（（＝ｎ　−１、ｎ　−２、＋＋＋、　Ｌ
　　　Ｊ＋１）を順次σ（Ｘ）へ代入する。すなわち、 ステップＳｌｌで、ａより１か減算される。

ステップＳＩＯで、ａがｈ以下であるか否がか判定され
、その結果、ｈより大きい場合はステップＳ　１１に進
む。一方、ｈ以下の場合はσ（Ｘ）−〇を満足するガロ
ア体の元が検出されないとして、上記ステップＳ１５に
進む。

ステップＳ１１で、σ（α′りの計算値が零であるか否
かが判定され、その結果零でなければ上記ステップＳ８
に戻り、以下σ（α′りの計算値が零になるまで上記ス
テップＳ、〜Ｓ　ＩＩを繰り返す。一方σ（α’）−〇
であれば、ステップｓｔｙに進む。

ステップＳ１１で、ｊ、＝１２（１番目の誤り桁数を第
Ｃ桁数とする）およびｐ＝ｐ　ｊ＋が算出されてステッ
プＳ１３に進む。

以上の各ステップにより第ｊ＋（＝にあるいは（２）桁
にシー１番目の誤りが検出される。

ステップＳＩ３で、ν＝ｔ−１であるか否かが判定され
、シ＝ｔ−１であればステップＳ　＋４に進む。

一方、そうでなければＳ３に戻り、次に、シ＝シ＋１（
＝１＋１＝２）番目の誤り位置を、第に＋１（＝ｊ＋＋
１）桁から第（１−１（＝ｎ　−１）桁の範囲、あるイ
ハ、第に＋１（＝０）桁から第１２−１　（＝ｊ、−１
）桁のに＋＆’　　　　　Ｌ＋ｎ ブＳ４で再び式（Ｂ）を満足するか否かの判定が行なわ
れ、σ（Ｘ）へ代入するガロア体の元いまたはαＱのに
、Ｑの範囲を決定し、順次光の代入を行なう。

以上の動作をステップＳ１３でシーｔ−１であると判定
されるまで繰り返し、ν＝ｔ−１番目までの誤り位置（
桁数）ｊ＋、ｊｙ、・・・、ｊト、を検出した後、最後
のＬ番目の誤り位置を上記（ＩＩＩ）の関係より求める
。すなわち、 ステップＳ　１４で、ｊｔ＝ｐか算出されて誤り位置検
出動作は終了する。

このように、ステップＳ４において、ｐが式（Ｂ）を満
たすか否かを判定し、その結果に基づいて上記誤り位置
多項式σ（Ｘ）に代入するガロア体の元に＋Ｑ を、誤り位置の存在可能範囲を上記ｈ＝Ｌ−Ｊで仕切っ
たうちの一方の範囲に存在する元として、代入計算の回
数を減少することができるのである。

第３図は、第１図のリードソロモン符号の復号化回路を
実現するための具体的回路構成のブロック図を示す。メ
モリに格納されたプログラムにより全体を制御される本
回路は、例えばガロア体ＧＦ（２Ｉ′）上の乗除算のた
めの２８−■を法とする加減算機能、および同様にガロ
ア体上の加算のための排他的論理和演算機能を有する算
術論理演算回路（ＡＬＵ）ｌ　Ｏ１を有する。レジスタ
群１０２は上記Ａ　Ｌ　Ｕで得られる演算結果を格納し
、人力レジスタ１０３は外部データバス２００上のデー
タを取り込み、出力レジスタ１０４は上記ＡＬＵで得ら
れた計算結果を上記外部データバス２００上に出力する
。出力レジスタ１０５は上記出力レジスタ１０４から計
算結果のデータが外部データバス２００を介して転送さ
れる際に、転送先の上記データバッフアＩｌ内のアドレ
ス値を出力する。

上記ＡＬＵＩＯＩに対する演算内容の指令、外部データ
バス２００上におけるデータの入出力およびデータバッ
ファ１１のデータに対するリード／ライト動作指令等の
制御命令はプログラムメモリ１１７内に格納されている
。そして、プログラムメモリ１１７のアドレスは、ｌク
ロック毎にインクリメントされるプログラムカウンタ１
１９によって設定されると共に、上記プログラムメモリ
＋１７に格納されているデータを次アドレスとして設定
することらできる。このアドレス設定の切換えは、プロ
グラムメモリ１１７の内の命令および、演算結果のフラ
グ情報を保持するフラグレジスタ１２０の内容によりマ
ルチプレクサ＋２１を制御することによって行なわれる
。

上述のＡＬＵＩＯＩの演算は、上記レジスタ群１０２お
よび入力レジスタ１０３のスリーステートバッファ群１
０６を制御することによって選択されるデータバス２０
＋上のデータと、同様に、上記レジスタ群１０２および
人力レジスタ＋０３のスリーステートバッファ群＋０７
を制御することによって選択されるデータバス２０２上
のデータとの間で行なわれる。上記データバス２０１゜
２０２はさらにスリーステートバッファ１１２゜１１３
および変換メモリ！１０．Ｉ１１のアドレス入力端に接
続され、さらに上記変換メモリＩＩＯ，１１１のデータ
出力側はスリーステートバッファ１１４，１１５に接続
されている。ＡＬＵＩｏｌが具体的に演算対象とするデ
ータはスリーステートバッファ！１２〜１１５を制御す
ることによりデータバス２０１，２０２上のデータおよ
び、そのデータバス２０１，２０２上のデータ値により
アドレス指定された変換メモリ１１０．Ｉｌｌ内のデー
タより選択される。また、スリーステートバッファ１１
６を制御することにより、プログラムメモリ＋１７に格
納された定数との間の演算が可能となる。ここで、上記
変換メモリ１１０゜１１１にはガロア体ＧＰ（２８）の
元を記憶しており、元αｉの２進表示のアドレス人力に
対してｉを、また元αｉのｉのアドレス人力に対してα
ｉの２進表示を出力し、これら２種の表現の切換えは変
換メモリ１１０．Ｉｌｌの上位アドレス制御することに
よって行なわれる。

〈発明の効果〉 以上より明らかなように、この発明によれば、ガロア体
ＧＦ（２’）で構成されるリードソロモン符号により符
号化されたデータよりか、らシンドロームを発生させ、
このシンドロームより導かれる誤り位置多項式に上記ガ
ロア体ＧＦ（２１１１）の元を逐次代入して誤り位置を
求めるに際し、上記誤り位置多項式σ（Ｘ）におけるＸ
の０次の係数σ０に基づいて算出される値によって、誤
り位置の平均値が誤り位置の存在可能範囲を仕切る所定
の値より大きいか否かを判定し、その判定結果に基づい
て、代入するガロア体ＧＦ（２Ｉ′１）の元を上記所定
の値によって仕切られた一方の範囲に存在する元にした
ので、上記誤り位置多項式にガロア体ＧＦ（２ｆｆｉ）
の元を代入する回数を大幅に減少することができ、リー
ドソロモン符号の復号処理時間を大幅？こ短縮すること
ができる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明におけるリードソロモン符号の復号化
回路のブロック図、第２図はこの発明におけるリードソ
ロモン符号の誤り位置検出動作の・フローチャート、第
３図はこの発明の一実施例を示すリードソロモン符号の
誤り位置検出回路のブロック図である。 １０１・・・算術論理演算回路（ＡＬＵ）、１０２・・
・レジスタ群、１０３・・・入力レジスタ、１０４．１
０５・・・出力レジスタ、 １０６．１０７，１０８．Ｉ　０９，１１２，１１３゜
１１４．１１５，１１６・・・スリーステートバッファ
、１１０．１１１・・・変換メモリ、 １１７・・・プログラムメモリ、１１８・・・ラッチ回
路、１１９・・・プログラムカウンタ、 １２０・・・フラグレジスタ、 １２ト・・マルチプレクサ。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）ガロア体ＧＦ（２＾ｍ）上の元で構成されるリー
   ドソロモン符号により符号化されたデータ列からシンド
   ロームを発生させ、このシンドロームより導かれる誤り
   位置多項式に、上記ガロア体ＧＦ（２＾ｍ）の元を逐次
   代入することにより誤り位置および誤りパターンを求め
   、上記誤り位置および誤りパターンに基づいて上記デー
   タ列の誤りデータを修整するリードソロモン符号の復号
   方法において、 上記誤り位置多項式σ（Ｘ）におけるＸの０次の係数σ
   ＿０に基づいて算出される値によって、誤り位置の平均
   値が誤り位置の存在可能範囲を仕切る所定の値より大き
   いか否かを判定し、その判定結果に基づいて、上記誤り
   位置多項式に代入する上記ガロア体ＧＦ（２＾ｍ）の元
   を、上記所定の値によって仕切られた一方の範囲に存在
   する元にしたことを特徴とするリードソロモン符号の復
   号方法。