JP2948026B2 - リードソロモン符号の復号方法 - Google Patents
リードソロモン符号の復号方法Info
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は誤り訂正符号として現在
デジタル・オーディオ・テープレコーダ（以下「ＤＡ
Ｔ」と云う）、デジタル・オーディオ・テープ・レコー
ダ（以下「Ｄ−ＶＴＲ」と云う）等に広く実用化されて
いるリードソロモン符号において消失訂正に加えてさら
に誤り訂正を行う復号方法に関する。
デジタル・オーディオ・テープレコーダ（以下「ＤＡ
Ｔ」と云う）、デジタル・オーディオ・テープ・レコー
ダ（以下「Ｄ−ＶＴＲ」と云う）等に広く実用化されて
いるリードソロモン符号において消失訂正に加えてさら
に誤り訂正を行う復号方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】リードソロモン符号は、符号語の各記号
をガロア体ＧＦ（２b）（ｂ：自然数）上で構成し、演
算処理はすべてその上で行う。リードソロモン符号の復
号において、特に、消失訂正（誤りの位置がわかってい
る場合の訂正）及び消失訂正に加えてさらに誤り訂正
（以下「消失＋誤り訂正」と云う）の従来の復号方法に
ついて以下に説明する。尚、以下符号の最小距離はｄと
する。
をガロア体ＧＦ（２b）（ｂ：自然数）上で構成し、演
算処理はすべてその上で行う。リードソロモン符号の復
号において、特に、消失訂正（誤りの位置がわかってい
る場合の訂正）及び消失訂正に加えてさらに誤り訂正
（以下「消失＋誤り訂正」と云う）の従来の復号方法に
ついて以下に説明する。尚、以下符号の最小距離はｄと
する。
【０００３】まず、消失訂正の復号方法について説明す
る。消失訂正は消失の数ｈが１≦ｈ≦ｄ−１を満たすと
き、次のｈ階１次連立方程式
る。消失訂正は消失の数ｈが１≦ｈ≦ｄ−１を満たすと
き、次のｈ階１次連立方程式
【数４】 を解いて消失のエラーの値を求めることである。ここ
で、 ｓk：シンドローム Ｘi：ｉ番目の消失の位置 Ｅi：ｉ番目の消失のエラーの値 ただしｈ、ｓk、Ｘiは既知数、Ｅiが未知数である。
で、 ｓk：シンドローム Ｘi：ｉ番目の消失の位置 Ｅi：ｉ番目の消失のエラーの値 ただしｈ、ｓk、Ｘiは既知数、Ｅiが未知数である。
【０００４】数４の連立方程式の解法として一般に次の
ような方法が用いられている。即ち、誤り評価多項式Ｕ
（ｚ）及び誤り位置多項式λ（ｚ）をそれぞれ
ような方法が用いられている。即ち、誤り評価多項式Ｕ
（ｚ）及び誤り位置多項式λ（ｚ）をそれぞれ
【数５】
【数６】 として
【数７】 を求める。ただしλodd（ｚ）は誤り位置多項式λ
（ｚ）の奇数次項成分の和を表す；
（ｚ）の奇数次項成分の和を表す；
【数８】 ここでｋは実数ｈ／２を越えない最大の整数である。
尚、誤り評価多項式Ｕ（ｚ）の各項の係数Ｕ0，Ｕ1，・
・・，Ｕh-1は次の関係式
尚、誤り評価多項式Ｕ（ｚ）の各項の係数Ｕ0，Ｕ1，・
・・，Ｕh-1は次の関係式
【数９】 により求めることができる。
【０００５】次に、消失＋誤り訂正の復号方法について
説明する。上述のｈ個の消失に加えてさらにｍ個の誤り
があった場合、消失＋誤り訂正は、次のｎ階１次連立方
程式
説明する。上述のｈ個の消失に加えてさらにｍ個の誤り
があった場合、消失＋誤り訂正は、次のｎ階１次連立方
程式
【数１０】 を解いて消失及び誤りのエラーの値を求めることであ
る。ここで、ｎ＝ｈ＋ｍである。また Ｘi：ｉ−ｈ番目の誤りの位置 Ｅi：ｉ−ｈ番目の誤りのエラーの値 ただしｈ、ｓk、Ｘi（１≦ｉ≦ｈ）は既知数、ｍ、Ｘi
（ｈ＋１≦ｉ≦ｎ）、Ｅiは未知数である。尚、ｈ＋２
ｍ≦ｄ−１を満たさない場合は消失＋誤り訂正を行うこ
とはできない。
る。ここで、ｎ＝ｈ＋ｍである。また Ｘi：ｉ−ｈ番目の誤りの位置 Ｅi：ｉ−ｈ番目の誤りのエラーの値 ただしｈ、ｓk、Ｘi（１≦ｉ≦ｈ）は既知数、ｍ、Ｘi
（ｈ＋１≦ｉ≦ｎ）、Ｅiは未知数である。尚、ｈ＋２
ｍ≦ｄ−１を満たさない場合は消失＋誤り訂正を行うこ
とはできない。
【０００６】数１０の連立方程式の解法として次のよう
な方法が用いられている。即ち、消失訂正の解法同様、
誤り評価多項式ω（ｚ）及び誤り位置多項式η（ｚ）を
それぞれ
な方法が用いられている。即ち、消失訂正の解法同様、
誤り評価多項式ω（ｚ）及び誤り位置多項式η（ｚ）を
それぞれ
【数１１】
【数１２】 として
【数１３】 を求める。ただしηodd（ｚ）は誤り位置多項式η
（ｚ）の奇数次項成分の和を表す；
（ｚ）の奇数次項成分の和を表す；
【数１４】 ここでｋは実数ｎ／２を越えない最大の整数である。そ
して誤り評価多項式ω（ｚ）の各項の係数ω0，ω1，・
・・，ωn-1を次の関係式
して誤り評価多項式ω（ｚ）の各項の係数ω0，ω1，・
・・，ωn-1を次の関係式
【数１５】 により求める。
【０００７】消失＋誤り訂正の場合は、誤りの数ｍ、誤
りの位置Ｘi（ｈ＋１≦ｉ≦ｎ）も未知数であるため、
まずこれらの値を求めておく必要がある。そこでさらに
誤りのみの場合の誤り位置多項式σ（ｚ）及び数１７の
次式を満たすｚの多項式Ｔ（ｚ）
りの位置Ｘi（ｈ＋１≦ｉ≦ｎ）も未知数であるため、
まずこれらの値を求めておく必要がある。そこでさらに
誤りのみの場合の誤り位置多項式σ（ｚ）及び数１７の
次式を満たすｚの多項式Ｔ（ｚ）
【数１６】
【数１７】 を導入する。誤りの数ｍは、
【数１８】 で示すｍ次正方行列Ｇh，mが正則となる最大の整数とし
て求められる。もし、Ｇh，1も正則でなければｍ＝０と
する。尚、ｍ＝０の場合は誤りがなく消失のみであると
判断して消失訂正を行う。
て求められる。もし、Ｇh，1も正則でなければｍ＝０と
する。尚、ｍ＝０の場合は誤りがなく消失のみであると
判断して消失訂正を行う。
【０００８】また誤りの位置Ｘh+1，Ｘh+2，・・・，Ｘ
nは方程式σ（ｚ）＝０の根Ｘh+1 -1，Ｘh+2 -1，・・
・，Ｘn -1の逆数として求める。尚、誤りのみの場合の
誤り位置多項式σ（ｚ）の係数σ1，σ2，・・・，σm
は次の線型方程式
nは方程式σ（ｚ）＝０の根Ｘh+1 -1，Ｘh+2 -1，・・
・，Ｘn -1の逆数として求める。尚、誤りのみの場合の
誤り位置多項式σ（ｚ）の係数σ1，σ2，・・・，σm
は次の線型方程式
【数１９】 を解くことにより一意的に求めることができる。数１９
の線型方程式について少し説明しておく。数１５の式に
おいてη（ｚ）＝λ（ｚ）σ（ｚ）及びＴ（ｚ）の定義
から次式
の線型方程式について少し説明しておく。数１５の式に
おいてη（ｚ）＝λ（ｚ）σ（ｚ）及びＴ（ｚ）の定義
から次式
【数２０】 が成り立つ。上式において右辺のω（ｚ）はｎ−１次式
であることから左辺のｎ次からｈ＋２ｍ−１（注：ｈ＋
２ｍ≦ｄ−１よりｈ＋２ｍ−１≦ｄ−２）次までの係数
は０である； Ｔiσ0＋Ｔi-1σ1＋・・・＋Ｔi-mσm＝０，ｉ＝ｈ＋
ｍ，ｈ＋ｍ＋１，・・・，ｈ＋２ｍ−１ 数１６の式より明らかにσ0＝１であり、これを上式に
代入して Ｔi-1σ1＋Ｔi-2σ2＋・・・＋Ｔi-mσm＝Ｔi，ｉ＝ｈ
＋ｍ，ｈ＋ｍ＋１，・・・，ｈ＋２ｍ−１ 従って、この上式を行列を使って表現した式が数１９の
線型方程式である。
であることから左辺のｎ次からｈ＋２ｍ−１（注：ｈ＋
２ｍ≦ｄ−１よりｈ＋２ｍ−１≦ｄ−２）次までの係数
は０である； Ｔiσ0＋Ｔi-1σ1＋・・・＋Ｔi-mσm＝０，ｉ＝ｈ＋
ｍ，ｈ＋ｍ＋１，・・・，ｈ＋２ｍ−１ 数１６の式より明らかにσ0＝１であり、これを上式に
代入して Ｔi-1σ1＋Ｔi-2σ2＋・・・＋Ｔi-mσm＝Ｔi，ｉ＝ｈ
＋ｍ，ｈ＋ｍ＋１，・・・，ｈ＋２ｍ−１ 従って、この上式を行列を使って表現した式が数１９の
線型方程式である。
【０００９】以上の消失訂正及び消失＋誤り訂正の復号
方法に基づいて訂正を行うとすると、消失＋誤り訂正の
場合は消失訂正の場合に比し実行される演算回路が非常
に多いことがわかる。とくに、誤りの数ｍと誤りのみの
場合の誤り位置多項式σ（ｚ）を求めるに際して多くの
演算が必要とされる。
方法に基づいて訂正を行うとすると、消失＋誤り訂正の
場合は消失訂正の場合に比し実行される演算回路が非常
に多いことがわかる。とくに、誤りの数ｍと誤りのみの
場合の誤り位置多項式σ（ｚ）を求めるに際して多くの
演算が必要とされる。
【００１０】ところでこのようにして行う訂正処理は一
般にソフトウエアとそれを実行するコンピュータにより
実現できる。また、ＤＡＴ、Ｄ−ＶＴＲなどの製品のた
めにマイクロコードにより動作する誤り訂正回路（以下
「ＥＣＣ回路」と云う）が開発され使用されている。そ
こで消失＋誤り訂正において誤りの数ｍを計算するアル
ゴリズムを図面を参照しつつ以下に説明する。消失＋誤
り訂正が行われる場合、消失の数ｈと誤りの数ｍには予
め最大値ｈ0，ｍ0が設定されている。消失＋誤り訂正を
行うにあたりｈ＋２ｍ≦ｄ−１，ｈ≧１を満たしていな
ければならないことより、消失の数ｈの最大値ｈ0はｄ
−３とし、誤りの数ｍの最大値ｍ0は（ｄ−２）／２を
越えない最大の整数とする。尚、これらの値ｈ0，ｍ0は
誤訂正確率を小さくするためと訂正処理速度を下げない
ために、さらに小さい値に設定されることもある。
般にソフトウエアとそれを実行するコンピュータにより
実現できる。また、ＤＡＴ、Ｄ−ＶＴＲなどの製品のた
めにマイクロコードにより動作する誤り訂正回路（以下
「ＥＣＣ回路」と云う）が開発され使用されている。そ
こで消失＋誤り訂正において誤りの数ｍを計算するアル
ゴリズムを図面を参照しつつ以下に説明する。消失＋誤
り訂正が行われる場合、消失の数ｈと誤りの数ｍには予
め最大値ｈ0，ｍ0が設定されている。消失＋誤り訂正を
行うにあたりｈ＋２ｍ≦ｄ−１，ｈ≧１を満たしていな
ければならないことより、消失の数ｈの最大値ｈ0はｄ
−３とし、誤りの数ｍの最大値ｍ0は（ｄ−２）／２を
越えない最大の整数とする。尚、これらの値ｈ0，ｍ0は
誤訂正確率を小さくするためと訂正処理速度を下げない
ために、さらに小さい値に設定されることもある。
【００１１】図４は、「ｍの計算」の従来例のフローチ
ャートであり、ｍ0＝２と設定されている。まずステッ
プ＃２８で消失の数ｈがｄ−５以下か否かが判定され
る。ここでｈ≦ｄ−５の場合は、ステップ＃２９へ進
み、２次正方行列Ｇh，2の行列式｜Ｇh，2｜が計算さ
れ、続いてステップ＃３０で｜Ｇh，2｜＝０か否かが判
定され、｜Ｇh，2｜≠０の場合はｍ＝２と与えられる。
ステップ＃２８でｈ＞ｄ−５あるいはステップ＃３０で
｜Ｇh，2｜＝０の場合は、ステップ＃３１へ進み、１次
正方行列Ｇh，1の行列式｜Ｇh，1｜が計算され、続いて
ステップ＃３２で｜Ｇh，1｜＝０か否かが判定される。
ここで｜Ｇh，1｜≠０の場合は、ｍ＝１と与えられ、｜
Ｇh，1｜＝０の場合はｍ＝０と与えられる。
ャートであり、ｍ0＝２と設定されている。まずステッ
プ＃２８で消失の数ｈがｄ−５以下か否かが判定され
る。ここでｈ≦ｄ−５の場合は、ステップ＃２９へ進
み、２次正方行列Ｇh，2の行列式｜Ｇh，2｜が計算さ
れ、続いてステップ＃３０で｜Ｇh，2｜＝０か否かが判
定され、｜Ｇh，2｜≠０の場合はｍ＝２と与えられる。
ステップ＃２８でｈ＞ｄ−５あるいはステップ＃３０で
｜Ｇh，2｜＝０の場合は、ステップ＃３１へ進み、１次
正方行列Ｇh，1の行列式｜Ｇh，1｜が計算され、続いて
ステップ＃３２で｜Ｇh，1｜＝０か否かが判定される。
ここで｜Ｇh，1｜≠０の場合は、ｍ＝１と与えられ、｜
Ｇh，1｜＝０の場合はｍ＝０と与えられる。
【００１２】図４に示すフローチャートのステップ＃２
９、＃３１において、各々行列式｜Ｇh，2｜、｜Ｇh，1
｜の計算が行われている。図５はこの行列式の計算を行
う「｜Ｇh，m｜の計算」部分の従来例のフローチャート
である。尚、同図において、ステップ＃３５とステップ
＃３７の間には、ｈ＝３，ｈ＝４，・・・，ｈ＝ｈ0−
２という順にｈの値を１つ上げた状態での判定がされる
ステップ及びそれらのステップでＹｅｓのときに進み計
算をするステップが存するが、これらのステップは図示
省略している。まずステップ＃３３で消失の数ｈがｈ＝
１か否かが判定され、ここでＹｅｓのときは、ステップ
＃３４へ進み、行列式｜Ｇ1，m｜の計算が行われ終了す
る。ステップ＃３３でＮｏのときは、ステップ＃３５へ
進んで、ｈ＝２か否かが判定される。ここでＹｅｓのと
きは、ステップ＃３６へ進み、行列式｜Ｇ2，m｜の計算
が行われ終了する。ステップ＃３５及び省略したステッ
プでいずれもＮＯのときは、ステップ＃３７に進みｈ＝
ｈ0−１か否かが判定される。ここでＹｅｓのときは、
ステップ＃３８へ進んで行列式｜Ｇh0-1，m｜の計算が
行われ、終了する。またＮｏのときは、ステップ＃３９
へ進んで行列式｜Ｇh0，m｜の計算が行なわれ終了す
る。
９、＃３１において、各々行列式｜Ｇh，2｜、｜Ｇh，1
｜の計算が行われている。図５はこの行列式の計算を行
う「｜Ｇh，m｜の計算」部分の従来例のフローチャート
である。尚、同図において、ステップ＃３５とステップ
＃３７の間には、ｈ＝３，ｈ＝４，・・・，ｈ＝ｈ0−
２という順にｈの値を１つ上げた状態での判定がされる
ステップ及びそれらのステップでＹｅｓのときに進み計
算をするステップが存するが、これらのステップは図示
省略している。まずステップ＃３３で消失の数ｈがｈ＝
１か否かが判定され、ここでＹｅｓのときは、ステップ
＃３４へ進み、行列式｜Ｇ1，m｜の計算が行われ終了す
る。ステップ＃３３でＮｏのときは、ステップ＃３５へ
進んで、ｈ＝２か否かが判定される。ここでＹｅｓのと
きは、ステップ＃３６へ進み、行列式｜Ｇ2，m｜の計算
が行われ終了する。ステップ＃３５及び省略したステッ
プでいずれもＮＯのときは、ステップ＃３７に進みｈ＝
ｈ0−１か否かが判定される。ここでＹｅｓのときは、
ステップ＃３８へ進んで行列式｜Ｇh0-1，m｜の計算が
行われ、終了する。またＮｏのときは、ステップ＃３９
へ進んで行列式｜Ｇh0，m｜の計算が行なわれ終了す
る。
【００１３】以上のことから、消失＋誤り訂正が実行さ
れる場合、「ｍの計算」のプログラム部分には消失の数
ｈの値による分岐が存在している。また誤りのみの場合
の誤り位置多項式σ（ｚ）の係数σ1，σ2，・・・，σ
mを求める数１９の式においてもｈの値を参照している
ため、分岐が必要となっている。
れる場合、「ｍの計算」のプログラム部分には消失の数
ｈの値による分岐が存在している。また誤りのみの場合
の誤り位置多項式σ（ｚ）の係数σ1，σ2，・・・，σ
mを求める数１９の式においてもｈの値を参照している
ため、分岐が必要となっている。
【００１４】
【発明が解決しようとする課題】現在、ＤＡＴ、Ｄ−Ｖ
ＴＲ、ＣＤ等の製品において、通信速度の向上、製品の
小型化が追求されているが、そのために、データの読取
り誤りの確率は大きくなってきている。また従来、ＥＣ
Ｃ回路では、誤り訂正と消失訂正が実行されるのがほと
んどで、消失＋誤り訂正まではあまり実行されていな
い。そこで消失＋誤り訂正も行うことにより誤り訂正確
率を向上させる必要がでてきた。しかしながら、消失＋
誤り訂正を実行するとなると多くの演算処理が必要とさ
れ、ＥＣＣ回路のマイクロコードのステップ数も大きく
なるので、処理速度が遅くなるという問題がある。本発
明は、このような問題を解決し、消失＋誤り訂正を行う
マイクロコードのプログラムの大きさを減少させ、消失
＋誤り訂正の処理速度を向上させることを目的として提
供されたものである。
ＴＲ、ＣＤ等の製品において、通信速度の向上、製品の
小型化が追求されているが、そのために、データの読取
り誤りの確率は大きくなってきている。また従来、ＥＣ
Ｃ回路では、誤り訂正と消失訂正が実行されるのがほと
んどで、消失＋誤り訂正まではあまり実行されていな
い。そこで消失＋誤り訂正も行うことにより誤り訂正確
率を向上させる必要がでてきた。しかしながら、消失＋
誤り訂正を実行するとなると多くの演算処理が必要とさ
れ、ＥＣＣ回路のマイクロコードのステップ数も大きく
なるので、処理速度が遅くなるという問題がある。本発
明は、このような問題を解決し、消失＋誤り訂正を行う
マイクロコードのプログラムの大きさを減少させ、消失
＋誤り訂正の処理速度を向上させることを目的として提
供されたものである。
【００１５】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明のリードソロモン符号の復号方法は、次のｎ
階１次連立方程式
め、本発明のリードソロモン符号の復号方法は、次のｎ
階１次連立方程式
【数２１】 を解く最小距離ｄのリードソロモン符号の復号におい
て、誤りの数ｍを消失の数ｈにかかわらず、
て、誤りの数ｍを消失の数ｈにかかわらず、
【数２２】 で示すｍ次正方行列Ｇm’が正則となる最大の整数とし
て求める。ただし、
て求める。ただし、
【数２３】 Ｘi：ｉ番目の消失の位置（１≦ｉ≦ｈ）またはｉ−ｈ
番目の誤りの位置（ｈ＋１≦ｉ≦ｎ） Ｅi：ｉ番目の消失のエラーの値（１≦ｉ≦ｈ）または
ｉ−ｈ番目の誤りのエラーの値（ｈ＋１≦ｉ≦ｎ） ｎ＝ｈ＋ｍ：消失と誤りの総数
番目の誤りの位置（ｈ＋１≦ｉ≦ｎ） Ｅi：ｉ番目の消失のエラーの値（１≦ｉ≦ｈ）または
ｉ−ｈ番目の誤りのエラーの値（ｈ＋１≦ｉ≦ｎ） ｎ＝ｈ＋ｍ：消失と誤りの総数
【００１６】
【作用】このようにすると誤りの数ｍを行列Ｇm’によ
り求めることができるため、「ｍの計算」のプログラム
部分に消失の数ｈによる分岐はいらない。このことによ
り消失＋誤り訂正を行うプログラムの大きさを減少さ
せ、消失＋誤り訂正の処理速度を向上させることができ
る。
り求めることができるため、「ｍの計算」のプログラム
部分に消失の数ｈによる分岐はいらない。このことによ
り消失＋誤り訂正を行うプログラムの大きさを減少さ
せ、消失＋誤り訂正の処理速度を向上させることができ
る。
【００１７】
【実施例】以下本発明の実施例を図面を参照しつつ説明
する。図１は、本発明の消失＋誤り訂正を用いたＥＣＣ
回路の一実施例における構成図である。同図において、
１はデータバス、２は演算ユニット、３はワーキングレ
ジスタ群、４はマイクロコードを記憶したＲＯＭ、５は
送信語あるいは受信語を記憶するＲＡＭ、６は読み出し
レジスタ、７は書き込みレジスタ、８は制御回路であ
る。制御回路８はＲＯＭ４からマイクロコードを逐次読
み出して、ＥＣＣ回路全体の動作を制御する。この一実
施例におけるＥＣＣ回路は、ＲＡＭ５から受信語を読み
出して、受信語の訂正を行い、訂正された受信語を再び
ＲＡＭ５に書き込むことによって復号を行う。受信語の
訂正は、演算の中間結果をワーキングレジスタ群３に記
憶させながら、演算ユニット２により加算や乗算等の演
算を行うことで、誤りの位置やエラーの値を求めること
である。また、受信語の読み出しは読み出しレジスタ６
を介して行われ、受信語の訂正は書き込みレジスタ７を
介して行われる。
する。図１は、本発明の消失＋誤り訂正を用いたＥＣＣ
回路の一実施例における構成図である。同図において、
１はデータバス、２は演算ユニット、３はワーキングレ
ジスタ群、４はマイクロコードを記憶したＲＯＭ、５は
送信語あるいは受信語を記憶するＲＡＭ、６は読み出し
レジスタ、７は書き込みレジスタ、８は制御回路であ
る。制御回路８はＲＯＭ４からマイクロコードを逐次読
み出して、ＥＣＣ回路全体の動作を制御する。この一実
施例におけるＥＣＣ回路は、ＲＡＭ５から受信語を読み
出して、受信語の訂正を行い、訂正された受信語を再び
ＲＡＭ５に書き込むことによって復号を行う。受信語の
訂正は、演算の中間結果をワーキングレジスタ群３に記
憶させながら、演算ユニット２により加算や乗算等の演
算を行うことで、誤りの位置やエラーの値を求めること
である。また、受信語の読み出しは読み出しレジスタ６
を介して行われ、受信語の訂正は書き込みレジスタ７を
介して行われる。
【００１８】そしてこの回路において消失＋誤り訂正を
行う場合、誤りの数ｍを消失の数ｈにかかわらず
行う場合、誤りの数ｍを消失の数ｈにかかわらず
【数２４】 で示すｍ次正方行列Ｇm’が正則となる最大の整数とし
て求める。ただし、
て求める。ただし、
【数２５】
【００１９】これに伴って誤りのみの場合の誤り位置多
項式σ（ｚ）の係数σ1，σ2，・・・，σmを次の線型
方程式
項式σ（ｚ）の係数σ1，σ2，・・・，σmを次の線型
方程式
【数２６】 より求めることにする。ここで上式の線型方程式が成立
することを説明しておく。数２０の式においてω（ｚ）
はｎ−１次式であることから左辺のｄ−ｍ−１（注：ｈ
＋２ｍ≦ｄ−１よりｄ−ｍ−１≧ｈ＋ｍ＝ｎ≧１）次か
らｄ−２次までの係数は０である； Ｔiσ0＋Ｔi-1σ1＋・・・＋Ｔi-mσm＝０，ｉ＝ｄ−ｍ
−１，ｄ−ｍ，・・・，ｄ−２ ここでσ0＝１より次の１次連立方程式 Ｔi-1σ1＋Ｔi-2σ2＋・・・＋Ｔi-mσm＝Ｔi，ｉ＝ｄ
−ｍ−１，ｄ−ｍ，・・・，ｄ−２ が成立する。これを行列を使って表わしたのが数２６の
式である。
することを説明しておく。数２０の式においてω（ｚ）
はｎ−１次式であることから左辺のｄ−ｍ−１（注：ｈ
＋２ｍ≦ｄ−１よりｄ−ｍ−１≧ｈ＋ｍ＝ｎ≧１）次か
らｄ−２次までの係数は０である； Ｔiσ0＋Ｔi-1σ1＋・・・＋Ｔi-mσm＝０，ｉ＝ｄ−ｍ
−１，ｄ−ｍ，・・・，ｄ−２ ここでσ0＝１より次の１次連立方程式 Ｔi-1σ1＋Ｔi-2σ2＋・・・＋Ｔi-mσm＝Ｔi，ｉ＝ｄ
−ｍ−１，ｄ−ｍ，・・・，ｄ−２ が成立する。これを行列を使って表わしたのが数２６の
式である。
【００２０】以上の点を考慮した消失訂正及び消失＋誤
り訂正プログラムの一実施例のフローチャートを図２に
示す。尚、消失訂正の場合の消失のエラーの値Ｅi（ｉ
＝１，２，・・・，ｈ）を次式から求めることにより消
失訂正と消失＋誤り訂正の各プログラムを共用化させ
る。
り訂正プログラムの一実施例のフローチャートを図２に
示す。尚、消失訂正の場合の消失のエラーの値Ｅi（ｉ
＝１，２，・・・，ｈ）を次式から求めることにより消
失訂正と消失＋誤り訂正の各プログラムを共用化させ
る。
【数２７】 ここで上式が成立することを説明しておく。消失＋誤り
訂正の復号においてｍ＝０とおくと数１０の式で表わさ
れる各シンドロームｓk（ｋ＝０，１，・・・ｄ−２）
の値は数４の式で表わされる消失訂正の場合のシンドロ
ームｓkの値に一致する。数９、数１７の式より Ｕ（ｚ）＝Ｔ（ｚ） （ｍｏｄ ｚh） となる。従って、数７の式により数２７の上式が成立す
る。
訂正の復号においてｍ＝０とおくと数１０の式で表わさ
れる各シンドロームｓk（ｋ＝０，１，・・・ｄ−２）
の値は数４の式で表わされる消失訂正の場合のシンドロ
ームｓkの値に一致する。数９、数１７の式より Ｕ（ｚ）＝Ｔ（ｚ） （ｍｏｄ ｚh） となる。従って、数７の式により数２７の上式が成立す
る。
【００２１】まずステップ＃９において受信語からシン
ドロームｓ0，ｓ1，・・・，ｓd-2の計算が行われる。
次にステップ＃１０で、消失の有無が判定される。ここ
で消失の数ｈが０の場合は、消失訂正または消失＋誤り
訂正ではないので誤り訂正または誤り検出を行うステッ
プ＃２２に進みこのプログラムは終了する。ステップ＃
１０で、消失の数ｈが１以上の場合はステップ＃１１に
進み消失の数ｈがｄ−１以下か否かが判定される。ここ
で消失の数ｈがｄ−１より大きい場合は消失訂正及び消
失＋誤り訂正を行うことはできないので誤り訂正または
誤り検出を行うステップ＃２２に進みこのプログラムは
終了する。ステップ＃１１では消失の数ｈがｄ−１以下
の場合（１≦ｈ≦ｄ−１）は、ステップ＃１２に進み多
項式λ（ｚ）の各項の係数λ0，λ1，・・・，λhの計
算が行われ、続いてステップ＃１３でステップ＃９で求
めたシンドロームｓi（ｉ＝０，１，・・・，ｄ−２）
の値とステップ＃１２で求めた多項式λ（ｚ）の各係数
λi（ｉ＝０，１，・・・，ｈ）の値とから多項式Ｔ
（ｚ）の０次からｈ−１次までの係数Ｔ0，Ｔ1，・・
・，Ｔh-1の計算が行われる。
ドロームｓ0，ｓ1，・・・，ｓd-2の計算が行われる。
次にステップ＃１０で、消失の有無が判定される。ここ
で消失の数ｈが０の場合は、消失訂正または消失＋誤り
訂正ではないので誤り訂正または誤り検出を行うステッ
プ＃２２に進みこのプログラムは終了する。ステップ＃
１０で、消失の数ｈが１以上の場合はステップ＃１１に
進み消失の数ｈがｄ−１以下か否かが判定される。ここ
で消失の数ｈがｄ−１より大きい場合は消失訂正及び消
失＋誤り訂正を行うことはできないので誤り訂正または
誤り検出を行うステップ＃２２に進みこのプログラムは
終了する。ステップ＃１１では消失の数ｈがｄ−１以下
の場合（１≦ｈ≦ｄ−１）は、ステップ＃１２に進み多
項式λ（ｚ）の各項の係数λ0，λ1，・・・，λhの計
算が行われ、続いてステップ＃１３でステップ＃９で求
めたシンドロームｓi（ｉ＝０，１，・・・，ｄ−２）
の値とステップ＃１２で求めた多項式λ（ｚ）の各係数
λi（ｉ＝０，１，・・・，ｈ）の値とから多項式Ｔ
（ｚ）の０次からｈ−１次までの係数Ｔ0，Ｔ1，・・
・，Ｔh-1の計算が行われる。
【００２２】そしてステップ＃１４において更に誤り訂
正を行うかどうかの判定が行われる。即ち、消失の数ｈ
がｈ0（＝ｄ−３）以下か否かが判定される。尚、消失
の数ｈの最大値ｈ0は従来の技術の説明でも述べたが、
誤訂正確率を小さくするためにｄ−３より小さい値、例
えばｄ−４、ｄ−５とされることもある。ステップ＃１
４で消失の数ｈがｈ0より大きい場合は、ステップ＃２
１に進みステップ＃１２、＃１３で各々求めた多項式λ
（ｚ）、Ｔ（ｚ）とから数２７の式に基づいて消失のエ
ラーの値Ｅ1，Ｅ2，・・・，Ｅhの計算が行われ、この
プログラムは終了する。
正を行うかどうかの判定が行われる。即ち、消失の数ｈ
がｈ0（＝ｄ−３）以下か否かが判定される。尚、消失
の数ｈの最大値ｈ0は従来の技術の説明でも述べたが、
誤訂正確率を小さくするためにｄ−３より小さい値、例
えばｄ−４、ｄ−５とされることもある。ステップ＃１
４で消失の数ｈがｈ0より大きい場合は、ステップ＃２
１に進みステップ＃１２、＃１３で各々求めた多項式λ
（ｚ）、Ｔ（ｚ）とから数２７の式に基づいて消失のエ
ラーの値Ｅ1，Ｅ2，・・・，Ｅhの計算が行われ、この
プログラムは終了する。
【００２３】ステップ＃１４において消失の数ｈがｈ0
以下の場合は、ステップ＃１５、＃１６に進み誤りの数
ｍが求められる。またステップ＃１５において多項式Ｔ
（ｚ）のｈ次からｄ−２次までの係数Ｔh，Ｔh+1，・・
・，Ｔd-2の計算が次のようにして行われる。 Ｔh＝λhｓ0＋λh-1ｓ1＋・・・＋λ0ｓh Ｔh+1＝λh+1ｓ0＋λhｓ1＋・・・＋λ0ｓh+1 ・ ・ ・ Ｔd-2＝λd-2ｓ0＋λd-3ｓ1＋・・・＋λ0ｓd-2 次いてステップ＃１６において数２４の式に基づいて誤
りの数ｍの計算が行われる。ここで誤りの数ｍが０の場
合、消失以外に誤りはなく、ステップ＃２１に進んで消
失のエラーの値Ｅ1，Ｅ2，・・・，Ｅhの計算が行わ
れ、このプログラムは終了する。
以下の場合は、ステップ＃１５、＃１６に進み誤りの数
ｍが求められる。またステップ＃１５において多項式Ｔ
（ｚ）のｈ次からｄ−２次までの係数Ｔh，Ｔh+1，・・
・，Ｔd-2の計算が次のようにして行われる。 Ｔh＝λhｓ0＋λh-1ｓ1＋・・・＋λ0ｓh Ｔh+1＝λh+1ｓ0＋λhｓ1＋・・・＋λ0ｓh+1 ・ ・ ・ Ｔd-2＝λd-2ｓ0＋λd-3ｓ1＋・・・＋λ0ｓd-2 次いてステップ＃１６において数２４の式に基づいて誤
りの数ｍの計算が行われる。ここで誤りの数ｍが０の場
合、消失以外に誤りはなく、ステップ＃２１に進んで消
失のエラーの値Ｅ1，Ｅ2，・・・，Ｅhの計算が行わ
れ、このプログラムは終了する。
【００２４】ステップ＃１６で誤りの数ｍが０でない場
合は、ステップ＃１７、＃１８、＃１９、＃２０、＃２
１と続いて計算が行われる。まずステップ＃１７におい
て誤りのみの場合の誤り位置多項式σ（ｚ）の係数
σ1，σ2，・・・，σmが数２６の式に基づいて計算さ
れる。またσ0＝１と置かれる。次に、ステップ＃１８
で多項式η（ｚ）の各項の係数η0，η1，・・・，ηn
が等式η（ｚ）＝λ（ｚ）σ（ｚ）により計算され、ス
テップ＃１９で多項式ω（ｚ）の各項の係数ω0，ω1，
・・・，ωnが数２０の式に基づいて計算される。そし
てステップ＃２０において、誤りの位置Ｘh+1，Ｘh+2，
・・・，Ｘnが方程式σ（ｚ）＝０の解Ｘh+1 -1，Ｘh+2
-1，・・・，Ｘn -1の逆数として計算される。続いてス
テップ＃２１で数１３の式より消失のエラーの値Ｅ1，
Ｅ2，・・・，Ｅh及び誤りのエラーの値Ｅh+1，Ｅh+2，
・・・，Ｅnの計算が行われ、このプログラムは終了す
る。
合は、ステップ＃１７、＃１８、＃１９、＃２０、＃２
１と続いて計算が行われる。まずステップ＃１７におい
て誤りのみの場合の誤り位置多項式σ（ｚ）の係数
σ1，σ2，・・・，σmが数２６の式に基づいて計算さ
れる。またσ0＝１と置かれる。次に、ステップ＃１８
で多項式η（ｚ）の各項の係数η0，η1，・・・，ηn
が等式η（ｚ）＝λ（ｚ）σ（ｚ）により計算され、ス
テップ＃１９で多項式ω（ｚ）の各項の係数ω0，ω1，
・・・，ωnが数２０の式に基づいて計算される。そし
てステップ＃２０において、誤りの位置Ｘh+1，Ｘh+2，
・・・，Ｘnが方程式σ（ｚ）＝０の解Ｘh+1 -1，Ｘh+2
-1，・・・，Ｘn -1の逆数として計算される。続いてス
テップ＃２１で数１３の式より消失のエラーの値Ｅ1，
Ｅ2，・・・，Ｅh及び誤りのエラーの値Ｅh+1，Ｅh+2，
・・・，Ｅnの計算が行われ、このプログラムは終了す
る。
【００２５】尚、同図に示すフローチャートでは消失及
び誤りのエラーの値Ｅ1，Ｅ2，・・・，Ｅnが計算され
るところで終了しているが、実際はこの後、消失及び誤
りのエラーの値が受信語と加算され、受信語が訂正され
て、復号は完了する。
び誤りのエラーの値Ｅ1，Ｅ2，・・・，Ｅnが計算され
るところで終了しているが、実際はこの後、消失及び誤
りのエラーの値が受信語と加算され、受信語が訂正され
て、復号は完了する。
【００２６】このフローチャートのステップ＃１６、＃
１７、＃１８、＃１９の計算においてｈ、ｍによる分岐
が必要であるか否か以下に確認しておく。尚、誤りの数
ｍの最大値ｍ0は２としておく。
１７、＃１８、＃１９の計算においてｈ、ｍによる分岐
が必要であるか否か以下に確認しておく。尚、誤りの数
ｍの最大値ｍ0は２としておく。
【００２７】（ｉ） ステップ＃１６の「ｍの計算」部
分 この一実施例のフローチャートを図３に示す。まずステ
ップ＃２３で消失の数ｈがｄ−５以下か否かが判定され
る。ここで消失の数ｈがｄ−５以下のときはステップ＃
２４に進んで２次正方行列Ｇ2’の行列式｜Ｇ2’｜が計
算され、続いてステップ＃２５において｜Ｇ2’｜が０
か否かが判定され、｜Ｇ2’｜が０でない場合は、誤り
の数ｍは２とされる。ステップ＃２３で消失の数ｈがｄ
−５より大きいと判定された場合またはステップ＃２５
で行列式｜Ｇ2’｜が０であると判定された場合は、ス
テップ＃２６に進み、１次正方行列Ｇ1’の行列式｜
Ｇ1’｜が計算され、ステップ＃２７で｜Ｇ1’｜の値が
０か否かが判定される。ここで｜Ｇ1’｜が０でない場
合は、誤りの数ｍは１とされる。ステップ＃２７で｜Ｇ
1’｜の値が０の場合は、誤りの数ｍは０とされる。ス
テップ＃２４、＃２６の行列式｜Ｇ2’｜、｜Ｇ1’｜の
計算において、従来例の図５のフローチャートのよう
に、消失の数ｈによって分岐させる必要はない。ただし
ｍによる分岐は必要である。
分 この一実施例のフローチャートを図３に示す。まずステ
ップ＃２３で消失の数ｈがｄ−５以下か否かが判定され
る。ここで消失の数ｈがｄ−５以下のときはステップ＃
２４に進んで２次正方行列Ｇ2’の行列式｜Ｇ2’｜が計
算され、続いてステップ＃２５において｜Ｇ2’｜が０
か否かが判定され、｜Ｇ2’｜が０でない場合は、誤り
の数ｍは２とされる。ステップ＃２３で消失の数ｈがｄ
−５より大きいと判定された場合またはステップ＃２５
で行列式｜Ｇ2’｜が０であると判定された場合は、ス
テップ＃２６に進み、１次正方行列Ｇ1’の行列式｜
Ｇ1’｜が計算され、ステップ＃２７で｜Ｇ1’｜の値が
０か否かが判定される。ここで｜Ｇ1’｜が０でない場
合は、誤りの数ｍは１とされる。ステップ＃２７で｜Ｇ
1’｜の値が０の場合は、誤りの数ｍは０とされる。ス
テップ＃２４、＃２６の行列式｜Ｇ2’｜、｜Ｇ1’｜の
計算において、従来例の図５のフローチャートのよう
に、消失の数ｈによって分岐させる必要はない。ただし
ｍによる分岐は必要である。
【００２８】（ii） ステップ＃１７の「σ0，σ1，・
・・，σmの計算」部分 ｍ＝１であれば、 σ0＝１ σ1＝Ｔd-2／Ｔd-3 と計算され、ｍ＝２であれば｜Ｇ2’｜＝（Ｔd-3Ｔd-5
＋Ｔd-4 2）として、 σ0＝１ σ1＝（Ｔd-2Ｔd-5＋Ｔd-3Ｔd-4）／｜Ｇ2’｜ σ2＝（Ｔd-2Ｔd-4＋Ｔd-3 2）／｜Ｇ2’｜ と計算される。この計算において、ｍの値によるプログ
ラムの分岐は必要であるがｈの値によるプログラムの分
岐は不必要である。従ってステップ＃１６の「ｍの計
算」部分でｍの値によってプログラムは既に分岐されて
いるので、このステップ＃１７の部分では分岐されたま
ま計算するようにしておけばよい。
・・，σmの計算」部分 ｍ＝１であれば、 σ0＝１ σ1＝Ｔd-2／Ｔd-3 と計算され、ｍ＝２であれば｜Ｇ2’｜＝（Ｔd-3Ｔd-5
＋Ｔd-4 2）として、 σ0＝１ σ1＝（Ｔd-2Ｔd-5＋Ｔd-3Ｔd-4）／｜Ｇ2’｜ σ2＝（Ｔd-2Ｔd-4＋Ｔd-3 2）／｜Ｇ2’｜ と計算される。この計算において、ｍの値によるプログ
ラムの分岐は必要であるがｈの値によるプログラムの分
岐は不必要である。従ってステップ＃１６の「ｍの計
算」部分でｍの値によってプログラムは既に分岐されて
いるので、このステップ＃１７の部分では分岐されたま
ま計算するようにしておけばよい。
【００２９】（iii） ステップ＃１８、＃１９の
「η0，η1，・・・，ηnの計算」及び「ω0，ω1，・
・・，ωn-1の計算」部分 ｍ＝１であれば
「η0，η1，・・・，ηnの計算」及び「ω0，ω1，・
・・，ωn-1の計算」部分 ｍ＝１であれば
【数２８】 および、
【数２９】 と計算され、ｍ＝２であれば、
【数３０】 および、
【数３１】 と計算される。つまり、ｍ＝１とｍ＝２に場合分けし
て、「η0，η1，・・・，ηnの計算」及び「ω0，
ω1，・・・，ωn-1の計算」が行える。またｍ＝１の場
合に、あらかじめσ2＝０として数２８の式と数２９の
式の代わりに数３０の式と数３１の式によって計算して
も結果は同じになる。このとき、ηn＝ηh+2とωn-1＝
ωh+1が余分に計算されるが、σ2＝０よりηn＝０、ω
n-1は数２０の式の左辺のｎ次（ｈ＋１次）の係数であ
ったから、ωn-1＝０となる。従って、「η0，η1，・
・・，ηnの計算」及び「ω0，ω1，・・・，ωn-1の計
算」は、ｍの値によって異ならずに、数３０の式と数３
１の式によって行うことができる。ここでは、ｍの最大
値ｍ0が２の場合を示したが、すべてのｍ0の値に対応で
き、ｍの値によってプログラムの分岐は不必要である。
て、「η0，η1，・・・，ηnの計算」及び「ω0，
ω1，・・・，ωn-1の計算」が行える。またｍ＝１の場
合に、あらかじめσ2＝０として数２８の式と数２９の
式の代わりに数３０の式と数３１の式によって計算して
も結果は同じになる。このとき、ηn＝ηh+2とωn-1＝
ωh+1が余分に計算されるが、σ2＝０よりηn＝０、ω
n-1は数２０の式の左辺のｎ次（ｈ＋１次）の係数であ
ったから、ωn-1＝０となる。従って、「η0，η1，・
・・，ηnの計算」及び「ω0，ω1，・・・，ωn-1の計
算」は、ｍの値によって異ならずに、数３０の式と数３
１の式によって行うことができる。ここでは、ｍの最大
値ｍ0が２の場合を示したが、すべてのｍ0の値に対応で
き、ｍの値によってプログラムの分岐は不必要である。
【００３０】以上（ｉ）、（ii）、（iii）により消失
＋誤り訂正において、「ｍの計算」と「σ0，σ1，・・
・，σmの計算」の部分において、ｍの値によるプログ
ラムの分岐は必要であるが、ｈの値による分岐は必要で
はない。
＋誤り訂正において、「ｍの計算」と「σ0，σ1，・・
・，σmの計算」の部分において、ｍの値によるプログ
ラムの分岐は必要であるが、ｈの値による分岐は必要で
はない。
【００３１】
【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、消
失＋誤り訂正の誤りの数ｍを求めるプログラム部分、及
び誤りのみの場合の誤り位置多項式σ（ｚ）の各項の係
数σ0，σ1，・・・，σmを求めるプログラム部分にｈ
の値による分岐は必要ではない。従って、プログラムの
大きさを減少させ、消失＋誤り訂正の処理速度を向上さ
せることが可能である。またＥＣＣ回路全体の規模を大
きくすることなく、消失＋誤り訂正を行うことにより、
誤り訂正確率を向上させることができる。
失＋誤り訂正の誤りの数ｍを求めるプログラム部分、及
び誤りのみの場合の誤り位置多項式σ（ｚ）の各項の係
数σ0，σ1，・・・，σmを求めるプログラム部分にｈ
の値による分岐は必要ではない。従って、プログラムの
大きさを減少させ、消失＋誤り訂正の処理速度を向上さ
せることが可能である。またＥＣＣ回路全体の規模を大
きくすることなく、消失＋誤り訂正を行うことにより、
誤り訂正確率を向上させることができる。
【図１】 消失＋誤り訂正を用いたＥＣＣ回路の本発明
の一実施例における構成図。
の一実施例における構成図。
【図２】 消失訂正及び消失＋誤り訂正の本発明の一実
施例のフローチャート。
施例のフローチャート。
【図３】 図２の「ｍの計算」の本発明の一実施例のフ
ローチャート。
ローチャート。
【図４】 「ｍの計算」の従来例のフローチャート。
【図５】 図４の「｜Ｇh，m｜の計算」の従来例のフロ
ーチャート。
ーチャート。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭58−138140（ＪＰ，Ａ) 特開 昭60−204125（ＪＰ，Ａ) 特開 昭63−164534（ＪＰ，Ａ) 特開 平１−136424（ＪＰ，Ａ) 特開 平１−146430（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.6，ＤＢ名) H03M 13/00 - 13/22
Claims (1)
- 【請求項１】 次のｎ階１次連立方程式 【数１】 を解く最小距離ｄのリードソロモン符号の復号におい
て、誤りの数ｍを消失の数ｈにかかわらず、 【数２】 で示すｍ次正方行列Ｇm’が正則となる最大の整数とし
て求めることを特徴とするリードソロモン符号の復号方
法。ただし、 【数３】 Ｘi：ｉ番目の消失の位置（１≦ｉ≦ｈ）またはｉ−ｈ
番目の誤りの値（ｈ＋１≦ｉ≦ｎ） Ｅi：ｉ番目の消失のエラーの値（１≦ｉ≦ｈ）または
ｉ−ｈ番目の誤りのエラーの値（ｈ＋１≦ｉ≦ｎ） ｎ＝ｈ＋ｍ：消失と誤りの総数
Priority Applications (4)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP19724492A JP2948026B2 (ja) | 1992-07-23 | 1992-07-23 | リードソロモン符号の復号方法 |
| US08/046,853 US5414719A (en) | 1992-04-24 | 1993-04-15 | Operating circuit for galois field |
| EP93106652A EP0567148B1 (en) | 1992-04-24 | 1993-04-23 | Operating circuit for galois field |
| DE69332070T DE69332070T2 (de) | 1992-04-24 | 1993-04-23 | Steuerschaltung für Galois-Feld |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP19724492A JP2948026B2 (ja) | 1992-07-23 | 1992-07-23 | リードソロモン符号の復号方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0645954A JPH0645954A (ja) | 1994-02-18 |
| JP2948026B2 true JP2948026B2 (ja) | 1999-09-13 |
Family
ID=16371251
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP19724492A Expired - Fee Related JP2948026B2 (ja) | 1992-04-24 | 1992-07-23 | リードソロモン符号の復号方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2948026B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP3654288B2 (ja) | 2002-12-27 | 2005-06-02 | ブラザー工業株式会社 | 可動ユニットのロック機構、位置センサ、可動ユニットの初期設定方法、および画像読取装置 |
-
1992
- 1992-07-23 JP JP19724492A patent/JP2948026B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH0645954A (ja) | 1994-02-18 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
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| FPAY | Renewal fee payment (prs date is renewal date of database) |
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|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |