JPH114599A - 誘導電動機の制御装置 - Google Patents

誘導電動機の制御装置

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JPH114599A
JPH114599A JP9152690A JP15269097A JPH114599A JP H114599 A JPH114599 A JP H114599A JP 9152690 A JP9152690 A JP 9152690A JP 15269097 A JP15269097 A JP 15269097A JP H114599 A JPH114599 A JP H114599A
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induction motor
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rotational angular
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Yoshihiko Kanehara
義彦 金原
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Abstract

(57)【要約】 【課題】 運転状況によって応答性が変化したり、場合
によっては不安定現象を発生するという課題があった。 【解決手段】 ゲイン演算器6aは、推定一次電流と一
次電流の偏差信号に含まれる推定二次磁束と同位相成分
が零となるようにフィードバックゲインHの演算を行う
ように構成し、ゲイン演算器6aは推定一次電流と一次
電流の偏差が二次磁束に直交する成分にのみ発生するよ
うなフィードバックゲインHの演算を行うので、回転角
速度推定手段3aから推定回転角速度を安定に、且つ高
応答に得られ、回転角速度を安定に制御できる。

Description

【発明の詳細な説明】
【0001】
【発明の属する技術分野】この発明は、回転角速度セン
サを用いないで誘導電動機を可変速駆動する誘導電動機
の制御装置に関するものである。
【0002】
【従来の技術】図13は従来の誘導電動機の制御装置を
示すブロック構成図であり、図において、1は誘導電動
機、2は電流検出手段、3は回転角速度推定手段、4は
トルク制御手段、5は適応観測器、6はゲイン演算器で
ある。
【0003】次に動作について説明する。図13におい
て、トルク制御手段4は、誘導電動機1が出力すべきト
ルク指令τ* を入力し、誘導電動機1の出力トルクがそ
のトルク指令τ* に追従するように回転角速度推定手段
3から得られた推定回転角速度ωr0と電流検出手段2
から得られた三相一次電流ius,ivsに基づいて三
相一次電圧vus,vvs,vwsを供給する。
【0004】例えば、特開平8−84500号公報(或
は、電気学会論文誌D,111巻11号954頁,平成
3年発行)に示された従来の回転角速度推定手段3は、
適応観測器5およびゲイン演算器6から構成される。適
応観測器5は、トルク制御手段4から得られた一次電圧
指令vus* ,vvs* に基づいて、下記(26)式よ
り推定一次電流Is0および推定二次磁束Φr0を演算
し、一次電流誤差の大きさ|E|が0に収束するように
(3)式より(26)式で用いられている推定回転角周
波数ωr0を修正し、そして推定回転角周波数ωr0を
出力する。但し、(26)式で用いられるフィードバッ
クゲインGは、ゲイン演算器6から得る。
【0005】
【数4】 なお、一次電圧指令Vs* のa−b軸(静止座標)成分
vas* ,vbs* は、三相一次電圧指令vus* ,v
vs* ,−(vus* +vvs* )を三相/二相変換す
ることによって得られる。ゲイン演算器6は、適応観測
器5から得られた推定回転角速度ωr0に基づいて、
【数5】 の演算を行い、フィードバックゲインGを出力する。k
は任意の正数であり、(37)式のフィードバックゲイ
ンGを用いると適応観測器5の極は誘導電動機1の極の
k倍になる。以上によって、回転角速度推定手段3は推
定回転角速度ωr0を出力する。
【0006】図14は例えばモータドライブエレクトロ
ニクス(上山直彦編著オーム社,58頁)に示された従
来のトルク制御手段4を示すブロック構成図であり、図
において、7は電流振幅演算器、8は電流位相演算器、
9はすべり角速度演算器、10,11は加算器、12は
積分器、13は三相電流指令演算器、14は電流制御
器、15はPWMインバータである。
【0007】定常状態の誘導電動機1において、励磁電
流i0は二次磁束の大きさ|Φr|に比例し、トルク電
流iTは出力トルクτに比例する。また、励磁電流i0
とトルク電流iTは直交し、励磁電流i0は二次磁束Φ
rと同位相である。なお、励磁電流i0,トルク電流i
Tと電流振幅|I|の間、励磁電流i0,トルク電流i
Tと電流と磁束の位相差Δθcの間、励磁電流i0,ト
ルク電流iTとすべり周波数ωsの間には、それぞれ以
下の関係がある。 |I|=√(i02 +iT2 ) (43) Δθc=tan-1(iT/i0) (44) ωs=(Rr/Lr)(iT/i0) (45)
【0008】そこで、電流振幅演算器7は、励磁電流i
0を定数、トルク電流iTをトルク指令τ* に比例した
値とし、(43)式から電流振幅指令|I|* を出力す
る。同様に電流位相演算器8は、励磁電流i0を定数、
トルク電流iTをトルク指令τ* に比例した値とし、
(44)式から一次電流と二次磁束の位相差指令Δθc
* を出力する。同様にすべり角速度演算器9は、励磁電
流i0を定数、トルク電流iTをトルク指令τ* に比例
した値とし、(45)式からすべり角速度指令ωs*
出力する。加算器10は、推定回転角速度ωr0とすべ
り角速度指令ωs* を加算し、一次角速度ωを出力す
る。積分器12は、一次角速度ωを積分し位相θを出力
する。加算器11は、積分器12から得られた位相θに
電流位相演算器8から得られた位相差指令Δθc* を加
算し、一次電流位相指令θc* を出力する。
【0009】三相電流指令演算器13は、極座標上の一
次電流振幅指令|I|* および一次電流位相指令θc*
を三相静止座標上に座標変換して三相一次電流指令値i
us* ,ivs* ,iws* を出力する。電流制御器1
4は、三相一次電流指令ius* ,ivs* ,iws*
に、電流検出手段2によって検出された三相一次電流i
us,ivs,−(ius+ivs)がそれぞれ三相一
次電流指令ius* ,ivs* ,iws* に追従するよ
うに三相一次電圧指令vus* ,vvs* ,vws*
出力する。PWMインバータ15は、三相一次電圧指令
vus* ,vvs* ,vws* に基づいて三相一次電圧
vus,vvs,vwsを誘導電動機1に供給する。こ
のような従来の誘導電動機の制御装置においては、回転
角速度センサを用いないでトルク指令τ* に追従するよ
うに誘導電動機の出力トルクを制御することが可能であ
る。
【0010】
【発明が解決しようとする課題】従来の誘導電動機の制
御装置は以上のように構成されているので、運転状況に
よって応答性が変化したり、場合によっては不安定現象
を発生する課題があった。これは、回転角速度推定手段
3が出力する推定回転角速度の応答性が著しく劣化して
いたり、推定回転角速度が発散したりすることがあり、
この推定回転角速度に基づいて、トルク制御手段4が動
作することが原因である。回転角速度推定手段3が起因
するこの課題は、以下のように説明できる。
【0011】回転角速度推定手段3において、推定回転
角速度の演算は(3)式で行うが、(3)式の被積分項 (JΦr0T E) (46) は推定二次磁束Φr0と一次電流誤差Eとの外積であ
る。即ち、推定二次磁束の振幅|Φr0|が一定の場
合、この被積分項は電流誤差Eの推定二次磁束Φr0と
直交する成分に比例する値を意味する。ベクトルJΦr
0は推定二次磁束Φr0と直交するベクトルであり、図
15は誘導電動機1の回転角速度と推定回転角速度の間
に偏差がある場合のベクトルJΦr0と一次電流誤差E
との関係を示すものである。
【0012】例えば、ベクトルJΦr0と一次電流誤差
Eの位相差がξ1の時の一次電流誤差をE1とする。ま
た、ベクトルJΦr0と一次電流誤差Eの位相差がξ2
の時の一次電流誤差をE2とする。位相差がξ1の場
合、一次電流誤差E1の大きさに対し、位相差ξが90
°に近いために(46)式の値は小さくなってしまい、
結果、(3)式の演算を行うに当たって、その推定応答
性が著しく劣化する。位相差がξ2の場合では、(4
6)式の値の符号は反転してしまうので、この値を
(3)式に従って演算すると推定回転角速度は正帰還と
なり発散する。なお、位相差ξが±90°の時、誤差ベ
クトルEはベクトルJΦr0と同位相(或は逆位相)と
なるので、推定二次磁束Φr0と一次電流誤差Eとの外
積値、即ち、被積分項(46)式は0となる。従って、
回転角速度推定の演算式に(3)式を用いることは不可
能となる。つまり、一次電流誤差EがベクトルJΦr0
と同位相(位相差ξ=0°)であることが望ましく、こ
の時、回転角速度推定を良好な応答性で安定に行うこと
が可能である。
【0013】図2(b)は誘導電動機1の回転角速度と
推定回転角速度の間に偏差がある場合の回転角速度推定
手段3で演算する場合のベクトルJΦr0と誤差ベクト
ルEの関係の一例であり、図において、横軸はベクトル
JΦr0の角速度(即ち一次角速度ω)、縦軸はベクト
ルJΦr0と誤差ベクトルEの位相差ξを示している。
図中のkは(38)〜(41)式のパラメータkであ
り、図2(b)から分かる通り、kの値によってその特
性は変化する。(38)〜(41)式のkが小さいとき
には位相差ξが90°を越える場合がある。また、大き
過ぎても小さ過ぎてもいけないkの値を決定する方法は
不明であり、ベクトルJΦr0の角速度、即ち一次角速
度が高くなるとkの値に関わらず位相差ξの値は0°か
ら遠ざかる。
【0014】図2(b)に示す通り、従来の誘導電動機
の制御装置では一次角速度ωによっては位相差ξが望ま
しい値(0°一定)にならないために回転角速度推定の
応答性が悪かったり、不安定現象を起こすことがあっ
た。その結果、トルク制御手段4に誤差を含む推定回転
角速度ωr0が入力されることになり、誘導電動機1の
出力トルクの応答性が運転状況によって劣化したり、不
安定現象を起こしたりする課題が発生した。
【0015】また、図16は誘導電動機のT型等価回路
として知られているが、図において、一次電圧Vsが直
流、即ち、一次角速度が零の場合、相互インダクタンス
Mが短絡し二次側回路に電流が流れないために、回転角
速度ωrは一次電流Isに対し干渉しない。従って、一
次角速度が零の場合、回転角速度ωrが変化しても、一
次電圧と一次電流との関係は変わらないので、一次電圧
と一次電流から回転角速度を推定することは不可能であ
る。従来装置では運転状況によって一次角速度が零の場
合があり、この時には推定回転角速度の演算が不可能と
なり、誘導電動機1を安定に制御できない課題があっ
た。
【0016】この発明は上記のような課題を解決するた
めになされたもので、出力トルクや回転角速度といった
運転状況に関わらず安定で、且つ高応答な回転角速度の
推定を行い、結果、誘導電動機の回転角速度または出力
トルクを安定、且つ高応答に制御することができる誘導
電動機の制御装置を得ることを目的とする。
【0017】
【課題を解決するための手段】請求項1記載の発明に係
る誘導電動機の制御装置は、誘導電動機の一次電流を検
出する電流検出手段と、誘導電動機に供給される一次電
圧と一次電流とに基づいて誘導電動機の推定回転角速度
を演算する回転角速度推定手段と、誘導電動機の回転角
速度指令を入力し、推定回転角速度が回転角速度指令に
追従するように推定回転角速度に基づいて一次電圧を制
御する速度制御手段とを備え、回転角速度推定手段は、
一次電流および一次電圧に基づいて誘導電動機の推定二
次磁束,推定一次電流および推定回転角速度を演算する
適応観測器と、その適応観測器から得られた推定回転角
速度に基づいてその適応観測器内のフィードバックゲイ
ンを演算するゲイン演算器とから構成され、ゲイン演算
器は、推定一次電流と一次電流の偏差信号に含まれる推
定二次磁束と同位相成分が零となるようにフィードバッ
クゲインの演算を行うようにしたものである。
【0018】請求項2記載の発明に係る誘導電動機の制
御装置は、誘導電動機の一次電流を検出する電流検出手
段と、誘導電動機に供給される一次電圧と一次電流とに
基づいて誘導電動機の推定回転角速度を演算する回転角
速度推定手段と、誘導電動機が出力すべきトルク指令を
入力し、誘導電動機の出力トルクがそのトルク指令に追
従するように一次電流および推定回転角速度に基づいて
一次電圧を制御するトルク制御手段とを備え、回転角速
度推定手段は、一次電流および一次電圧に基づいて誘導
電動機の推定二次磁束,推定一次電流および推定回転角
速度を演算する適応観測器と、その適応観測器から得ら
れた推定回転角速度に基づいてその適応観測器内のフィ
ードバックゲインを演算するゲイン演算器とから構成さ
れ、ゲイン演算器は、推定一次電流と一次電流の偏差信
号に含まれる推定二次磁束と同位相成分が零となるよう
にフィードバックゲインの演算を行うようにしたもので
ある。
【0019】請求項3記載の発明に係る誘導電動機の制
御装置は、誘導電動機の一次電流を検出する電流検出手
段と、誘導電動機に供給される一次電圧と一次電流とに
基づいて誘導電動機の推定回転角速度を演算する回転角
速度推定手段と、誘導電動機が出力すべきトルク指令お
よび二次磁束指令を入力し、誘導電動機の出力トルクが
トルク指令に追従するように一次電流および推定回転角
速度に基づいて一次角速度を演算し、一次電圧を制御す
るベクトル制御手段と、一次角速度および推定回転角速
度に基づいて二次磁束指令を演算する磁束指令演算手段
とを備え、回転角速度推定手段は、一次電流および一次
電圧に基づいて誘導電動機の推定二次磁束,推定一次電
流および推定回転角速度を演算する適応観測器と、その
適応観測器から得られた推定回転角速度に基づいて適応
観測器内のフィードバックゲインを演算するゲイン演算
器とから構成され、ゲイン演算器は、推定一次電流と一
次電流の偏差信号に含まれる推定二次磁束と同位相成分
が零となるようにフィードバックゲインの演算を行うよ
うにしたものである。
【0020】請求項4記載の発明に係る誘導電動機の制
御装置は、誘導電動機の一次電流を検出する電流検出手
段と、誘導電動機に供給される一次電圧と一次電流とに
基づいて誘導電動機の推定回転角速度を演算する回転角
速度推定手段と、誘導電動機が出力すべきトルク指令、
誘導電動機の一次角速度および推定回転角速度に基づい
て第二のトルク指令および二次磁束指令を演算する指令
値演算手段と、第二のトルク指令および二次磁束指令を
入力し、誘導電動機の出力トルクが第二のトルク指令に
追従するように一次電流および推定回転角速度に基づい
て一次角速度を演算し、一次電圧を制御するベクトル制
御手段とを備え、回転角速度推定手段は、一次電流およ
び一次電圧に基づいて誘導電動機の推定二次磁束,推定
一次電流および推定回転角速度を演算する適応観測器
と、その適応観測器から得られた推定回転角速度に基づ
いて適応観測器内のフィードバックゲインを演算するゲ
イン演算器とから構成され、ゲイン演算器は、推定一次
電流と一次電流の偏差信号に含まれる推定二次磁束と同
位相成分が零となるようにフィードバックゲインの演算
を行うと共に、指令値演算手段は、通常は第二のトルク
指令としてトルク指令を出力し、推定回転角速度および
一次角速度の各々の値が所定値より小さい場合は、その
第二のトルク指令としてそのトルク指令に補助トルク信
号を加算した値を発生するようにしたものである。
【0021】請求項5記載の発明に係る誘導電動機の制
御装置は、誘導電動機が制御されるべき回転角速度指令
を入力とし、その回転角速度指令と推定回転角速度との
偏差を増幅した値をトルク指令として出力するトルク指
令演算手段を備えたものである。
【0022】請求項6記載の発明に係る誘導電動機の制
御装置は、適応観測器において、(1),(2),
(3)式に従って演算を行い、ゲイン演算器はフィード
バックゲインHを(4)式で与えるようにしたものであ
る。
【0023】
【発明の実施の形態】以下、この発明の実施の一形態を
説明する。 実施の形態1.図1はこの発明の実施の形態1による誘
導電動機の制御装置を示すブロック構成図であり、図に
おいて、1は誘導電動機、2は電流検出手段、3aは回
転角速度推定手段、4はトルク制御手段、5aは適応観
測器、6aはゲイン演算器である。なお、誘導電動機
1、電流検出手段2およびトルク制御手段4は、従来装
置と同一のものである。
【0024】次に動作について説明する。回転角速度推
定手段3aは、適応観測器5aとゲイン演算器6aとか
ら構成され、誘導電動機1の回転角速度を推定しその値
を推定回転角速度ωr0として出力する。トルク制御手
段4は、誘導電動機1が出力すべきトルク指令τ* を入
力し、誘導電動機1の出力トルクがそのトルク指令τ*
に追従するように回転角速度推定手段3から得られた推
定回転角速度ωr0と電流検出手段2から得られた三相
一次電流ius,ivsに基づいて三相一次電圧vu
s,vvs,vwsを供給する。適応観測器5aは、
(1)式の誘導電動機1の一次電圧のa−b軸(静止座
標)上の成分vas,vbsの代わりに、三相一次電圧
指令vus* ,vvs* を三相/二相変換することによ
って得られる一次電圧指令Vs* のa−b軸(静止座
標)上の成分vas* ,vbs* を用いて(1),
(2)式から推定一次電流Is0、推定一次磁束Φs0
および推定二次磁束Φr0を演算し、(3)式より推定
回転角速度ωr0を出力する。但し、(1)式で用いら
れるフィードバックゲインHは、ゲイン演算器6aから
得る。
【0025】(26)式に基づいて一次電流と二次磁束
を状態変数に持つ適応観測器5と(1)式に基づいて一
次磁束と二次磁束を状態変数に持つ適応観測器5aは、
状態変数変換をすれば、その構成は等価であるが、この
実施の形態では、適応観測器5aのフィードバックゲイ
ンHをゲイン演算器6aから適応観測器5aへ適切に与
えることによって、回転角速度推定手段3aの特性を向
上させるものである。
【0026】従来装置のゲイン演算器6では、誘導電動
機1の極に対して適応観測器5の極がk倍になるように
フィードバックゲインGの演算を行っていた。しかし、
上述したとおり、このフィードバックゲインGを用いる
と一次角速度が変化するなどの運転状況によってベクト
ルJΦr0と一次電流誤差Eの位相差ξが大きく変化す
る課題があった。このために従来装置では、推定回転角
速度の応答性や安定性に問題が生じていたので、この実
施の形態では、ゲイン演算器6aにおいて、一次電流誤
差EがベクトルJΦr0との位相差ξが運転状況によっ
て変化しないようなフィードバックゲインHの演算を行
う。位相差ξは零が望ましいので、ゲイン演算器6aは
上記推定一次電流Is0と上記一次電流Isの偏差信号
(一次電流誤差)Eに含まれる推定二次磁束Φdr0と
同位相成分が零となるようにフィードバックゲインHの
演算を行う。例えば、(18)式に十分に小さいεを与
え、(4),(25)式によって得られるフィードバッ
クゲインHは、位相差ξを零に収束させる一手法であ
る。この手法は、回転角速度の誤差が起因して発生する
一次電流誤差Eを周波数領域で平均的にするものであ
る。なお、(25)式はリッカチ方程式として知られて
いる方程式である。
【0027】この手法の有効性を確認するために、ベク
トルJΦr0と一次電流誤差Eの関係を検証してみる。
従来のフィードバックゲインGを用いた場合のベクトル
JΦr0と一次電流誤差Eの関係を図2(b)に示した
が、(4),(25)式によって得られるフィードバッ
クゲインHを用いた場合のベクトルJΦr0と一次電流
誤差Eの関係を図2(a)に示す。図を見て分かるよう
に、εを小さくしていくと一次角速度を問わず位相差ξ
が零に収束していく。なお、(4)式の値は回転角速度
によって異なるのでゲイン演算器6aは、推定回転角速
度ωr0に基づいてフィードバックゲインHを適応観測
器5aに出力する。
【0028】以上のように、この実施の形態1によれ
ば、運転状況に関わらず安定で、且つ高応答に推定され
た推定回転角速度ωr0を適応観測器5aから得ること
ができる。従来装置においては、フィードバックゲイン
Gを演算するために必要なkは大きくても小さくてもい
けなかったが、この実施の形態で用いられるεは十分小
さい値を用いるだけで良い。このような誘導電動機の制
御装置は、安定で、且つ高応答な回転角速度推定手段3
aに基づいて制御しているために、運転状況を問わずに
安定で、且つ高応答に誘導電動機1の出力トルクをトル
ク指令τ* に追従させることができる。
【0029】実施の形態2.上記実施の形態1では、誘
導電動機1が出力すべきトルク指令τ* を入力し、誘導
電動機1の出力トルクがトルク指令τ* に追従するよう
に制御していたが、図3の構成をとることによって、誘
導電動機1の回転角速度指令ωr* を入力し、誘導電動
機1の回転角速度ωrが回転角速度指令ωr* に追従す
るように制御することができる。図3はこの発明の実施
の形態2による誘導電動機の制御装置を示すブロック構
成図であり、図において、21は誘導電動機1の回転角
速度指令ωr* を入力し、誘導電動機1の回転角速度ω
rが回転角速度指令ωr* に追従するように制御する速
度制御手段である。なお、その他の構成は、実施の形態
1と同一のものであり、その説明を省略する。
【0030】次に動作について説明する。図4は速度制
御手段21を示すブロック構成図であり、図において、
22は減算器、23は速度調整器、24は加算器、25
はV/Fパターン発生器、26は三相電圧指令演算器、
15はPWMインバータであり、PWMインバータ15
は従来装置と同一のものである。減算器22は、回転角
速度指令ωr* から回転角速度推定手段3aより得られ
た推定回転角速度ωr0を減算する。速度調整器23
は、減算器22の出力を増幅しすべり角速度指令ωs*
として出力する。加算器24は、回転角速度推定手段3
aから得られた推定回転角速度ωr0と速度調整器23
から得られたすべり角速度指令ωs* を加算し、一次角
速度ωとして出力する。V/Fパターン発生器25は、
加算器24から得られた一次角速度ωに基づいて一次電
圧振幅指令|V|* を発生する。三相電圧指令演算器2
6は、一次電圧振幅指令|V|* と一次角速度ωに基づ
いて、三相一次電圧指令vus* ,vvs* ,vws*
を発生する。PWMインバータ15は、三相一次電圧指
令vus* ,vvs* ,vws* に基づいて三相電圧v
us,vvs,vwsを誘導電動機1に供給する。
【0031】以上のように、この実施の形態2によれ
ば、回転角速度推定手段3aが回転角速度ωrに追従す
るように推定回転角速度ωr0を安定に推定し、速度制
御手段21が推定回転角速度ωr0を回転角速度指令ω
* に追従するように制御するので、回転角速度指令ω
* に回転角速度ωrが安定に追従するように制御でき
る。
【0032】実施の形態3.図16に示した誘導電動機
のT型等価回路から分かる通り、一次角速度ωが零の場
合、推定回転角速度ωr0が回転角速度ωrと一致して
いなくても一次電流Isに一致する推定一次電流Is0
を誤差なく演算することが可能であり、結果、この時の
一次電流誤差の振幅|E|は零である。上記実施の形態
1では、ベクトルJΦr0と一次電流誤差Eの位相差ξ
に注目して、回転角速度推定手段3aを構成したが、一
次角速度ωが零の場合は一次電流誤差の振幅|E|が零
であるため、位相差ξに関わらず推定回転角速度ωr0
の演算を(3)式で行うことは不可能である。しかし、
図5の構成をとれば、一次角速度ωと推定回転角速度ω
r0に基づいて二次磁束指令Φdr* を変化させて一次
角速度ωを一定値以上に保つことが可能なので、回転角
速度と推定回転角速度の間に偏差がある場合、一次電流
誤差の振幅|E|が零にならず、運転状況に関わらず推
定回転角速度ωr0の演算を安定、且つ高応答に行え
る。その結果、運転状況に関わらず安定、且つ高応答に
誘導電動機1の出力トルクを制御することが可能であ
る。
【0033】図5はこの発明の実施の形態3による誘導
電動機の制御装置を示すブロック構成図であり、図にお
いて、4aは誘導電動機1が出力するべきトルク指令τ
* と二次磁束指令Φdr* と電流検出手段2から得られ
た三相一次電流ius,ivsと回転角速度推定手段3
aから得られた推定回転角速度ωr0に基づいて、一次
角速度ωを演算し、一次電圧を誘導電動機1に供給する
ベクトル制御手段、27はベクトル制御手段4aから得
られた一次角速度ωと回転角速度推定手段3aから得ら
れた推定回転角速度ωr0に基づいて、二次磁束指令Φ
dr* を演算する磁束指令演算手段である。なお、その
他の構成は、実施の形態1と同一のものであり、その説
明を省略する。
【0034】次に動作について説明する。磁束指令演算
手段27では、二次磁束指令Φdr* の候補として、Φ
drH*とΦdrL* の二種類(但し、ΦdrH* >Φ
drL* >0)を予め用意してあり、図6に示す表に従
ってΦdr* としてΦdrH* またはΦdrL* を出力
する。ここで、Δωは任意の正数とする。図6に示した
表において、例えば、ωr0の符号が正でω>Δωの場
合、ΦdrH* をΦdr* として出力するが、一次角速
度ωが0<ω≦Δωの範囲に変化するとΦdrL* をΦ
dr* として出力する。Φdr* が変化すると、(4
5)式から分かるようにすべり角速度ωsが変化する。
すべり角速度ωsが変化するように二次磁束指令を切替
えれば、一次角速度ωはωs+ωrであるので、ω自身
も変化し、結果−Δω≦ω≦Δω以外の範囲に一次角速
度ωを保つことが可能である。
【0035】従来装置では運転状況によっては一次角速
度ωが零になることがあったが、この様な構成にするこ
とにより、常に一次角速度が−Δω≦ω≦Δω以外の範
囲で運転することができる。
【0036】図7はベクトル制御手段4aを示すブロッ
ク構成図であり、図において、31は回転座標(d−q
軸)上の一次電流のd軸成分idsに対して一次遅れ演
算を施すことによって、二次磁束Φdr1を出力する磁
束演算器、32はi0=MΦdr1,iT=iqsと
し、(45)式に基づいてd−q軸上の一次電流のq軸
成分iqsと二次磁束Φdr1からすべり角速度ωsを
演算するすべり角速度演算器、33は回転角速度推定手
段3aから得られた推定回転角速度ωr0とすべり角速
度ωsとを加算して一次角速度ωを出力する加算器、3
4は二次磁束指令Φdr* と二次磁束Φdr1との偏差
を出力する減算器、35は減算器34の出力を増幅し、
d−q軸上の一次電流指令のd軸成分ids* を出力す
る磁束制御器、36はids* とidsとの偏差を出力
する減算器、37は減算器36の出力を増幅し、d−q
軸上の一次電圧のd軸成分指令vds* を出力するd軸
電流制御器である。
【0037】38はトルク指令τ* に比例し、二次磁束
指令Φdr* に反比例する値をd−q軸上の一次電流の
q軸成分指令iqs* として出力するq軸電流指令演算
器、39はiqs* とiqsとの偏差を出力する減算
器、40は減算器39の出力を増幅し、d−q軸上の一
次電圧のq軸成分指令vqs* を出力するq軸電流制御
器、41は一次角速度ωを積分し位相θを出力する積分
器、42は三相一次電流ius,ivsおよび位相θに
基づいて回転座標(d−q軸)上の一次電流ids,i
qsを出力する座標変換器、43は回転座標(d−q
軸)上の一次電圧指令vds* ,vqs* および位相θ
に基づいて三相一次電圧指令vus* ,vvs* ,vw
* を出力する座標変換器である。これらの構成によ
り、三相一次電流ius,ivsと推定回転角速度ωr
0に基づいて、誘導電動機1の出力トルクをトルク指令
τ* に、二次磁束の振幅を二次磁束指令Φdr* に、そ
れぞれ追従するように制御可能である。
【0038】以上のように、この実施の形態3によれ
ば、従来装置では一次角速度ωが零になるような運転状
況でも、この実施の形態では、一次角速度ωが零になる
ことがないので、安定に誘導電動機1を制御することが
できる。
【0039】実施の形態4.上記実施の形態では、回転
角速度ωrが零の場合は、二次磁束Φdrの値に関わら
ず無負荷時に一次角速度が零になる問題があった。この
問題は(45)式において、iT(即ちiqs)が零の
場合は二次磁束Φdr(即ちi0)の値に関わらず、す
べり角速度ωsは零となり、回転角速度ωrが零ならば
一次角速度ωも零になることから説明できる。従って、
回転角速度ωrが零、且つd−q軸上の一次電流のq軸
成分iqsが零の場合は、iqsが発生するようなトル
ク指令を与えれば良い。
【0040】図8はこの発明の実施の形態4による誘導
電動機の制御装置を示すブロック構成図であり、図にお
いて、4bはベクトル制御手段、28は誘導電動機1が
出力するべきトルク指令τ* とベクトル制御手段4bか
ら得られた一次角速度ωと推定回転角速度ωr0に基づ
いて二次磁束指令Φdr* と第二のトルク指令τ2*
出力する指令値演算手段である。ベクトル制御手段4b
は、ベクトル制御手段4aと同一構成であるが、トルク
指令τ* を入力する代わりに第二のトルク指令τ2*
入力する。その他の構成は、実施の形態3と同一のもの
であり、その説明を省略する。
【0041】図9は指令値演算手段28を示すブロック
構成図であり、図において、27は磁束指令演算手段で
あり、上記実施の形態3と同一のものである。51はト
ルク指令τ* と補助トルク信号Δτ* の加算値を出力す
る加算器、52は一次角速度ωと推定回転角速度ωr0
に基づいて補助トルク信号Δτ* を発生する補助トルク
信号発生器である。
【0042】次に動作について説明する。補助トルク信
号発生器52では、Δω2を任意の実数とし、 ω2 +ωr02 ≧Δω22 (47) の場合はΔτ* に補助トルク信号として、例えばランダ
ム信号を与え、それ以外の場合はΔτ* =0とする。図
10は補助トルク信号発生器52が補助トルク信号とし
てΔτ* をランダム信号で与える範囲の一例である。図
において、破線は二次磁束指令がΦdrL* の場合の一
次角速度ω=0の軌跡であり、一点鎖線は二次磁束指令
がΦdrH* の場合の一次角速度ω=0の軌跡である。
図10より、出力トルクが零、且つ回転速度が零の場合
は、二次磁束指令を変化させてもω=0になることが回
避できないことが分かる。そこで、この実施の形態で
は、回転角速度および一次角速度が小さい楕円内部では
ω=0にならないように補助トルク信号を発生させるも
のである。
【0043】以上のように、この実施の形態4によれ
ば、回転角速度が低い範囲でも一次角速度ωが零になら
ないように運転することができる。したがって、回転角
速度が低い範囲でも回転角速度推定器は安定、且つ正確
に推定回転角速度ωr0を演算することができ、その結
果、誘導電動機1を安定、且つ高応答に制御することが
できる。
【0044】実施の形態5.実施の形態2では、速度制
御手段21は、電流検出手段2から得られた一次電流を
フィードバックしないために、回転角速度指令に対する
回転角速度の応答性は十分でなく、更に、インパクト負
荷等の急変する負荷に対して過電流が発生し装置がトリ
ップする問題がある。一方、実施の形態1では、電流検
出手段2から得られた一次電流をフィードバックするの
で、過電流に関する問題を解決することができる。しか
しながら、トルク制御手段4はトルクを制御することは
可能であるが、回転角速度を直接制御することはできな
い。この実施の形態は、過電流に関する問題を解決しな
がら、誘導電動機1の回転角速度を制御するものであ
る。
【0045】図11はこの発明の実施の形態5による誘
導電動機の制御装置を示すブロック構成図であり、図に
おいて、61は誘導電動機1が制御されるべき回転角速
度指令ωr* を入力とし、回転角速度推定手段3aから
得られた推定回転角速度ωr0との偏差を増幅した値を
トルク指令τ* として指令値演算手段28に出力するト
ルク指令演算手段である。その他の構成は、実施の形態
4と同一のものであり、その説明を省略する。
【0046】以上のように、この実施の形態5によれ
ば、一次電流のフィードバックループを持つので過電流
を抑制することが可能であり、安定、且つ高応答に回転
角速度が回転角速度指令に追従するように誘導電動機を
制御することができる。
【0047】実施の形態6.上記実施の形態では、適応
観測器5aを静止座標(a−b軸)上で構成していた
が、回転座標(d−q軸)上で構成してもその効果は同
じである。図12はこの発明の実施の形態6による誘導
電動機の制御装置を示すブロック構成図であり、図にお
いて、3bは回転角速度推定手段、4cはベクトル制御
手段である。このベクトル制御手段4cは、上記実施の
形態5のベクトル制御手段4bと同一構成であるが、回
転座標(d−q軸)上の一次電圧指令vds,vqs*
と一次電流ids,iqsを出力する点が異なる。回転
角速度推定手段3bは、適応観測器5bとゲイン演算器
6aから構成される。ゲイン演算器6aは上記実施の形
態5と同一であり、その説明は省略する。
【0048】次に動作について説明する。適応観測器5
bでは、
【数6】 の演算を行う。但し、
【数7】 Is′ 誘導電動機の一次電流 Is0′ 誘導電動機の推定一次電流 Φs0′ 誘導電動機の推定一次磁束 Φr0′ 誘導電動機の推定二次磁束 Vs′ 誘導電動機の一次電圧 E′ 誘導電動機の一次電流誤差 ids0 誘導電動機の推定一次電流のd−q軸(回
転座標)上のd軸成分 iqs0 誘導電動機の推定一次電流のd一q軸(回
転座標)上のq軸成分 Φds0 誘導電動機の推定一次磁束のd−q軸(回
転座標)上のd軸成分 Φqs0 誘導電動機の推定一次磁束のd−q軸(回
転座標)上のq軸成分 Φdr0 誘導電動機の推定二次磁束のd−q軸(回
転座標)上のd軸成分 Φqr0 誘導電動機の推定二次磁束のd−q軸(回
転座標)上のq軸成分
【0049】以上のように、この実施の形態6によれ
ば、適応観測器5bは上記実施の形態の適応観測器5a
と構成する座標軸が異なるだけであり、その本質は等価
である。従って、この実施の形態6により実施の形態5
と同一の効果を得ることができる。
【0050】
【発明の効果】以上のように、請求項1記載の発明によ
れば、誘導電動機の一次電流を検出する電流検出手段
と、誘導電動機に供給される一次電圧と一次電流とに基
づいて誘導電動機の推定回転角速度を演算する回転角速
度推定手段と、誘導電動機の回転角速度指令を入力し、
推定回転角速度が回転角速度指令に追従するように推定
回転角速度に基づいて一次電圧を制御する速度制御手段
とを備え、回転角速度推定手段は、一次電流および一次
電圧に基づいて誘導電動機の推定二次磁束,推定一次電
流および推定回転角速度を演算する適応観測器と、その
適応観測器から得られた推定回転角速度に基づいてその
適応観測器内のフィードバックゲインを演算するゲイン
演算器とから構成され、ゲイン演算器は、推定一次電流
と一次電流の偏差信号に含まれる推定二次磁束と同位相
成分が零となるようにフィードバックゲインの演算を行
うように構成したので、ゲイン演算器は推定一次電流と
一次電流の偏差が二次磁束に直交する成分にのみ発生す
るようなフィードバックゲインの演算を行うので、回転
角速度推定手段から推定回転角速度を安定に、且つ高応
答に得られ、回転角速度を安定に制御できる効果があ
る。
【0051】請求項2記載の発明によれば、誘導電動機
の一次電流を検出する電流検出手段と、誘導電動機に供
給される一次電圧と一次電流とに基づいて誘導電動機の
推定回転角速度を演算する回転角速度推定手段と、誘導
電動機が出力すべきトルク指令を入力し、誘導電動機の
出力トルクがそのトルク指令に追従するように一次電流
および推定回転角速度に基づいて一次電圧を制御するト
ルク制御手段とを備え、回転角速度推定手段は、一次電
流および一次電圧に基づいて誘導電動機の推定二次磁
束,推定一次電流および推定回転角速度を演算する適応
観測器と、その適応観測器から得られた推定回転角速度
に基づいてその適応観測器内のフィードバックゲインを
演算するゲイン演算器とから構成され、ゲイン演算器
は、推定一次電流と一次電流の偏差信号に含まれる推定
二次磁束と同位相成分が零となるようにフィードバック
ゲインの演算を行うように構成したので、ゲイン演算器
は推定一次電流と一次電流の偏差が二次磁束に直交する
成分にのみ発生するようなフィードバックゲインの演算
を行うので、回転角速度推定手段から推定回転角速度を
安定に、且つ高応答に得られるで、誘導電動機の出力ト
ルクがトルク指令に安定、且つ高応答に追従させること
ができる効果がある。
【0052】請求項3記載の発明によれば、誘導電動機
の一次電流を検出する電流検出手段と、誘導電動機に供
給される一次電圧と一次電流とに基づいて誘導電動機の
推定回転角速度を演算する回転角速度推定手段と、誘導
電動機が出力すべきトルク指令および二次磁束指令を入
力し、誘導電動機の出力トルクがトルク指令に追従する
ように一次電流および推定回転角速度に基づいて一次角
速度を演算し、一次電圧を制御するベクトル制御手段
と、一次角速度および推定回転角速度に基づいて二次磁
束指令を演算する磁束指令演算手段とを備え、回転角速
度推定手段は、一次電流および一次電圧に基づいて誘導
電動機の推定二次磁束,推定一次電流および推定回転角
速度を演算する適応観測器と、その適応観測器から得ら
れた推定回転角速度に基づいて適応観測器内のフィード
バックゲインを演算するゲイン演算器とから構成され、
ゲイン演算器は、推定一次電流と一次電流の偏差信号に
含まれる推定二次磁束と同位相成分が零となるようにフ
ィードバックゲインの演算を行うように構成したので、
一次角速度と推定回転角速度に基づいて磁束指令を演算
するので、回転角速度が推定不可能になる一次角速度が
零という状態になることを防止し、誘導電動機のトルク
指令に出力トルクを安定に追従させることができる効果
がある。
【0053】請求項4記載の発明によれば、誘導電動機
の一次電流を検出する電流検出手段と、誘導電動機に供
給される一次電圧と一次電流とに基づいて誘導電動機の
推定回転角速度を演算する回転角速度推定手段と、誘導
電動機が出力すべきトルク指令、誘導電動機の一次角速
度および推定回転角速度に基づいて第二のトルク指令お
よび二次磁束指令を演算する指令値演算手段と、第二の
トルク指令および二次磁束指令を入力し、誘導電動機の
出力トルクが第二のトルク指令に追従するように一次電
流および推定回転角速度に基づいて一次角速度を演算
し、一次電圧を制御するベクトル制御手段とを備え、回
転角速度推定手段は、一次電流および一次電圧に基づい
て誘導電動機の推定二次磁束,推定一次電流および推定
回転角速度を演算する適応観測器と、その適応観測器か
ら得られた推定回転角速度に基づいて適応観測器内のフ
ィードバックゲインを演算するゲイン演算器とから構成
され、ゲイン演算器は、推定一次電流と一次電流の偏差
信号に含まれる推定二次磁束と同位相成分が零となるよ
うにフィードバックゲインの演算を行うと共に、指令値
演算手段は、通常は第二のトルク指令としてトルク指令
を出力し、推定回転角速度および一次角速度の各々の値
が所定値より小さい場合は、その第二のトルク指令とし
てそのトルク指令に補助トルク信号を加算した値を発生
するように構成したので、一次角速度と推定回転角速度
に基づいて推定回転角速度と一次角速度の各々の値が所
定値より小さい場合は、第二のトルク指令としてトルク
指令に補助トルク信号を加算した値を発生するので、回
転角速度が零の場合でも、回転角速度が推定不可能にな
る一次角速度が零という状態になることを防止するの
で、誘導電動機のトルク指令に出力トルクを安定に追従
させることができる効果がある。
【0054】請求項5記載の発明によれば、誘導電動機
が制御されるべき回転角速度指令を入力とし、その回転
角速度指令と推定回転角速度との偏差を増幅した値をト
ルク指令として出力するトルク指令演算手段を備えるよ
うに構成したので、一次電流をフィードバックする構成
でありながら、回転角速度指令からトルク指令が得られ
るので、過電流といった問題を解決しながら誘導電動機
の回転速度を制御することができる効果がある。
【0055】請求項6記載の発明によれば、適応観測器
において、(1),(2),(3)式に従って演算を行
い、フィードバックゲインHを(4)式で与えるように
構成したので、推定一次電流と一次電流の偏差が二次磁
束に直交する成分にのみ発生するので、安定に、且つ高
応答で推定回転角速度の演算が行える効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図1】 この発明の実施の形態1による誘導電動機の
制御装置を示すブロック構成図である。
【図2】 実施の形態1および従来装置における一次角
速度と位相差の関係を示す特性図である。
【図3】 この発明の実施の形態2による誘導電動機の
制御装置を示すブロック構成図である。
【図4】 速度制御手段を示すブロック構成図である。
【図5】 この発明の実施の形態3による誘導電動機の
制御装置を示すブロック構成図である。
【図6】 磁束指令演算手段の入力および出力の関係を
示す表図である。
【図7】 ベクトル制御手段を示すブロック構成図であ
る。
【図8】 この発明の実施の形態4による誘導電動機の
制御装置を示すブロック構成図である。
【図9】 指令値演算手段を示すブロック構成図であ
る。
【図10】 補助トルク信号発生器が補助トルク信号を
発生する範囲を示した特性図である。
【図11】 この発明の実施の形態5による誘導電動機
の制御装置を示すブロック構成図である。
【図12】 この発明の実施の形態6による誘導電動機
の制御装置を示すブロック構成図である。
【図13】 従来の誘導電動機の制御装置を示すブロッ
ク構成図である。
【図14】 トルク制御手段を示すブロック構成図であ
る。
【図15】 従来の誘導電動機の制御装置の推定一次電
流と一次電流の偏差信号とベクトルと位相差を示す説明
図である。
【図16】 誘導電動機のT型等価回路図である。
【符号の説明】
1 誘導電動機、2 電流検出手段、3a 回転角速度
推定手段、4 トルク制御手段、4a,4b ベクトル
制御手段、5a 適応観測器、6a ゲイン演算器、2
1 速度制御手段、27 磁束指令演算手段、28 指
令値演算手段、61 トルク指令演算手段。

Claims (6)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項1】 誘導電動機の一次電流を検出する電流検
    出手段と、上記誘導電動機に供給される一次電圧と上記
    一次電流とに基づいてその誘導電動機の推定回転角速度
    を演算する回転角速度推定手段と、上記誘導電動機の回
    転角速度指令を入力し、上記推定回転角速度が上記回転
    角速度指令に追従するようにその推定回転角速度に基づ
    いて上記一次電圧を制御する速度制御手段とを備え、上
    記回転角速度推定手段は、上記一次電流および上記一次
    電圧に基づいて上記誘導電動機の推定二次磁束,推定一
    次電流および上記推定回転角速度を演算する適応観測器
    と、その適応観測器から得られた上記推定回転角速度に
    基づいてその適応観測器内のフィードバックゲインを演
    算するゲイン演算器とから構成され、上記ゲイン演算器
    は、上記推定一次電流と上記一次電流の偏差信号に含ま
    れる上記推定二次磁束と同位相成分が零となるように上
    記フィードバックゲインの演算を行うことを特徴とする
    誘導電動機の制御装置。
  2. 【請求項2】 誘導電動機の一次電流を検出する電流検
    出手段と、上記誘導電動機に供給される一次電圧と上記
    一次電流とに基づいてその誘導電動機の推定回転角速度
    を演算する回転角速度推定手段と、上記誘導電動機が出
    力すべきトルク指令を入力し、その誘導電動機の出力ト
    ルクがそのトルク指令に追従するように上記一次電流お
    よび上記推定回転角速度に基づいて上記一次電圧を制御
    するトルク制御手段とを備え、上記回転角速度推定手段
    は、上記一次電流および上記一次電圧に基づいて上記誘
    導電動機の推定二次磁束,推定一次電流および上記推定
    回転角速度を演算する適応観測器と、その適応観測器か
    ら得られた上記推定回転角速度に基づいてその適応観測
    器内のフィードバックゲインを演算するゲイン演算器と
    から構成され、上記ゲイン演算器は、上記推定一次電流
    と上記一次電流の偏差信号に含まれる上記推定二次磁束
    と同位相成分が零となるように上記フィードバックゲイ
    ンの演算を行うことを特徴とする誘導電動機の制御装
    置。
  3. 【請求項3】 誘導電動機の一次電流を検出する電流検
    出手段と、上記誘導電動機に供給される一次電圧と上記
    一次電流とに基づいてその誘導電動機の推定回転角速度
    を演算する回転角速度推定手段と、上記誘導電動機が出
    力すべきトルク指令および二次磁束指令を入力し、その
    誘導電動機の出力トルクがそのトルク指令に追従するよ
    うに上記一次電流および上記推定回転角速度に基づいて
    上記一次角速度を演算し、その一次電圧を制御するベク
    トル制御手段と、上記一次角速度および上記推定回転角
    速度に基づいて上記二次磁束指令を演算する磁束指令演
    算手段とを備え、上記回転角速度推定手段は、上記一次
    電流および上記一次電圧に基づいて上記誘導電動機の推
    定二次磁束,推定一次電流および上記推定回転角速度を
    演算する適応観測器と、その適応観測器から得られた上
    記推定回転角速度に基づいてその適応観測器内のフィー
    ドバックゲインを演算するゲイン演算器とから構成さ
    れ、上記ゲイン演算器は、上記推定一次電流と上記一次
    電流の偏差信号に含まれる上記推定二次磁束と同位相成
    分が零となるように上記フィードバックゲインの演算を
    行うことを特徴とする誘導電動機の制御装置。
  4. 【請求項4】 誘導電動機の一次電流を検出する電流検
    出手段と、上記誘導電動機に供給される一次電圧と上記
    一次電流とに基づいてその誘導電動機の推定回転角速度
    を演算する回転角速度推定手段と、上記誘導電動機が出
    力すべきトルク指令、その誘導電動機の一次角速度およ
    び上記推定回転角速度に基づいて第二のトルク指令およ
    び二次磁束指令を演算する指令値演算手段と、上記第二
    のトルク指令および上記二次磁束指令を入力し、上記誘
    導電動機の出力トルクがその第二のトルク指令に追従す
    るように上記一次電流および上記推定回転角速度に基づ
    いて上記一次角速度を演算し、上記一次電圧を制御する
    ベクトル制御手段とを備え、上記回転角速度推定手段
    は、上記一次電流および上記一次電圧に基づいて上記誘
    導電動機の推定二次磁束,推定一次電流および上記推定
    回転角速度を演算する適応観測器と、その適応観測器か
    ら得られた上記推定回転角速度に基づいて上記適応観測
    器内のフィードバックゲインを演算するゲイン演算器と
    から構成され、上記ゲイン演算器は、上記推定一次電流
    と上記一次電流の偏差信号に含まれる上記推定二次磁束
    と同位相成分が零となるように上記フィードバックゲイ
    ンの演算を行うと共に、上記指令値演算手段は、通常は
    第二のトルク指令として上記トルク指令を出力し、上記
    推定回転角速度および上記一次角速度の各々の値が所定
    値より小さい場合は、その第二のトルク指令としてその
    トルク指令に補助トルク信号を加算した値を発生するこ
    とを特徴とする誘導電動機の制御装置。
  5. 【請求項5】 誘導電動機が制御されるべき回転角速度
    指令を入力とし、その回転角速度指令と推定回転角速度
    との偏差を増幅した値をトルク指令として出力するトル
    ク指令演算手段を備えたことを特徴とする請求項2から
    請求項4のうちのいずれか1項記載の誘導電動機の制御
    装置。
  6. 【請求項6】 適応観測器は、 【数1】 に従って演算を行い、ゲイン演算器はフィードバックゲ
    インHを、 H=PCT -1 (4) で与えることを特徴とする請求項1から請求項5のうち
    のいずれか1項記載の誘導電動機の制御装置。但し、 【数2】 【数3】 とし、また、 ε 任意の正数 Rs 誘導電動機の一次抵抗値 Rr 誘導電動機の二次低抗値 M 誘導電動機の相互インダクタンス値 Ls 誘導電動機の一次インダクタンス値 Lr 誘導電動機の二次インダクタンス値 ωr0 誘導電動機の推定回転角速度 Is 誘導電動機の一次電流 Is0 誘導電動機の推定一次電流 Φs0 誘導電動機の推定一次磁束 Φr0 誘導電動機の推定二次磁束 Vs 誘導電動機の一次電圧 E 誘導電動機の一次電流誤差 ias 誘導電動機の一次電流のa−b軸(静止座
    標)上のa軸成分 ibs 誘導電動機の一次電流のa−b軸(静止座
    標)上のb軸成分 ias0 誘導電動機の推定一次電流のa−b軸(静止
    座標)上のa軸成分 ibs0 誘導電動機の推定一次電流のa−b軸(静止
    座標)上のb軸成分 vas 誘導電動機の一次電圧のa−b軸(静止座
    標)上のa軸成分 vbs 誘導電動機の一次電圧のa−b軸(静止座
    標)上のb軸成分 Φas0 誘導電動機の推定一次磁束のa−b軸(静止
    座標)上のa軸成分 Φbs0 誘導電動機の推定一次磁束のa−b軸(静止
    座標)上のb軸成分 Φar0 誘導電動機の推定二次磁束のa−b軸(静止
    座標)上のa軸成分 Φbr0 誘導電動機の推定二次磁束のa−b軸(静止
    座標)上のb軸成分 s 微分演算子(ラプラス演算子) P 方程式(25)式の解 PAT +AP−PCT -1CP+GQGT =0 (25)
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