JPH10325710A - 平面形状測定解析方法 - Google Patents
平面形状測定解析方法Info
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- JPH10325710A JPH10325710A JP10057461A JP5746198A JPH10325710A JP H10325710 A JPH10325710 A JP H10325710A JP 10057461 A JP10057461 A JP 10057461A JP 5746198 A JP5746198 A JP 5746198A JP H10325710 A JPH10325710 A JP H10325710A
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- G01—MEASURING; TESTING
- G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
- G01B11/00—Measuring arrangements characterised by the use of optical techniques
- G01B11/30—Measuring arrangements characterised by the use of optical techniques for measuring roughness or irregularity of surfaces
- G01B11/306—Measuring arrangements characterised by the use of optical techniques for measuring roughness or irregularity of surfaces for measuring evenness
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 ３面合わせ方法を前提技術とし、これに２平
面の相対的な形状を対称性ベキ級数多項式で近似する手
法を採用し、測定は、基準面と被検面を所定の回転基準
位置と、この位置から互いに９０度回転させた位置の２
つの位置で行うことで、極めて簡易な演算で平面全体の
表面形状を高精度に求めることを可能とする。 【構成】 ３枚のガラス板のうち、互いに異なる２枚の
ガラス板のペア５３、５４を順次３回選択し、この２枚
のペア５３、５４の被測定面の相対的な形状は、一方の
ガラス板５３に対し他方の平板が所定の回転位置に設定
された第１の位置と、この第１の位置から該２つの平板
が互いに９０度だけ回転された第２の位置との２位置で
測定し、この２位置における測定結果と、前記ペアの被
測定面同士の相対的な形状を近似する６次のツェルニケ
多項式を対応させた関係式を作成し、この関係式を演算
して、前記各ガラス板の被測定面の形状を求める。
面の相対的な形状を対称性ベキ級数多項式で近似する手
法を採用し、測定は、基準面と被検面を所定の回転基準
位置と、この位置から互いに９０度回転させた位置の２
つの位置で行うことで、極めて簡易な演算で平面全体の
表面形状を高精度に求めることを可能とする。 【構成】 ３枚のガラス板のうち、互いに異なる２枚の
ガラス板のペア５３、５４を順次３回選択し、この２枚
のペア５３、５４の被測定面の相対的な形状は、一方の
ガラス板５３に対し他方の平板が所定の回転位置に設定
された第１の位置と、この第１の位置から該２つの平板
が互いに９０度だけ回転された第２の位置との２位置で
測定し、この２位置における測定結果と、前記ペアの被
測定面同士の相対的な形状を近似する６次のツェルニケ
多項式を対応させた関係式を作成し、この関係式を演算
して、前記各ガラス板の被測定面の形状を求める。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は平面形状測定解析方
法に関し、特に干渉計の基準面等として用いられる平面
の表面形状を、いわゆる３面合わせ方法により求める平
面形状測定解析方法に関するものである。
法に関し、特に干渉計の基準面等として用いられる平面
の表面形状を、いわゆる３面合わせ方法により求める平
面形状測定解析方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】物体表面の平面度を測定する手法とし
て、フィゾー型干渉計等の干渉計による測定が知られて
いる。このような干渉計は高精度で被検面の平面度を測
定できるものの、その測定は基準面に対する相対測定で
あって絶対測定ではない。したがって基準面として極め
て高精度な平面が必要とされ、そのためこのような高精
度の平面を有する基準面の測定方法が求められている。
て、フィゾー型干渉計等の干渉計による測定が知られて
いる。このような干渉計は高精度で被検面の平面度を測
定できるものの、その測定は基準面に対する相対測定で
あって絶対測定ではない。したがって基準面として極め
て高精度な平面が必要とされ、そのためこのような高精
度の平面を有する基準面の測定方法が求められている。
【０００３】このような基準面を測定する手法として、
３枚の基準板を作成し、この３枚の中から選択された３
つの基準板ペアの組み合わせの各々について基準面の相
対的な形状を測定し、この測定結果に基づき連立方程式
を解くことで、各基準面の形状を測定する３面合わせ方
法が知られている。
３枚の基準板を作成し、この３枚の中から選択された３
つの基準板ペアの組み合わせの各々について基準面の相
対的な形状を測定し、この測定結果に基づき連立方程式
を解くことで、各基準面の形状を測定する３面合わせ方
法が知られている。
【０００４】以下、この３面合わせ方法について説明す
る。３枚の基準板ガラスをＡ，Ｂ，Ｃとする。各基準板
ガラスについて図１に示すような座標をとると、これら
Ａ，Ｂ，Ｃのガラス面の形状はx,yの関数で表すことが
できるので、それぞれをＡ（x,y),Ｂ(x,y),Ｃ(x,y)とす
る。なお、図1に示すようなＺ座標をとったのは、ガラ
ス面が凸面のときプラスで表し、凹面のときマイナスで
表すようにしたためである。
る。３枚の基準板ガラスをＡ，Ｂ，Ｃとする。各基準板
ガラスについて図１に示すような座標をとると、これら
Ａ，Ｂ，Ｃのガラス面の形状はx,yの関数で表すことが
できるので、それぞれをＡ（x,y),Ｂ(x,y),Ｃ(x,y)とす
る。なお、図1に示すようなＺ座標をとったのは、ガラ
ス面が凸面のときプラスで表し、凹面のときマイナスで
表すようにしたためである。
【０００５】ここで、例えば基準面をＡ(x,y)とし、被
検面をＢ(x,y)とし、これら２つの面を図８（ａ）の如
く対向させ、フィゾー型干渉計の所定位置にセットす
る。次に、この干渉計で測定された両面の相対的な形状
をφAB(x,y)とすれば、 φAB(x,y)＝Ａ(x,y)＋Ｂ(x′,y′) となる。また、被検面の座標を基準面の座標で表すと、
Ｂ(x′,y′)はＢ(x,-y)と置き換えられるので、 φAB(x,y)＝Ａ(x,y)＋Ｂ(x,−y) となる。
検面をＢ(x,y)とし、これら２つの面を図８（ａ）の如
く対向させ、フィゾー型干渉計の所定位置にセットす
る。次に、この干渉計で測定された両面の相対的な形状
をφAB(x,y)とすれば、 φAB(x,y)＝Ａ(x,y)＋Ｂ(x′,y′) となる。また、被検面の座標を基準面の座標で表すと、
Ｂ(x′,y′)はＢ(x,-y)と置き換えられるので、 φAB(x,y)＝Ａ(x,y)＋Ｂ(x,−y) となる。
【０００６】同様に図８（ｂ）、（ｃ）に示す如き、他
の組み合わせについては、 φCA(x,y)＝Ｃ(x,y)＋Ａ(x,−y) φBC(x,y)＝Ｂ(x,y)＋Ｃ(x,−y) となる。ｙ＝０のラインについては、 φAB(x,0)＝Ａ(x,0)＋Ｂ(x,0) φCA(x,0)＝Ｃ(x,0)＋Ａ(x,0) φBC(x,0)＝Ｂ(x,0)＋Ｃ(x,0) となり、実際の測定によりφAB(x,0)、φCA(x,0)、φBC
(x,0)が求まっているので、Ａ(x,y)，Ｂ(x,y)，Ｃ(x,y)
の各形状はこれら３つの関係式について連立方程式を解
くことで求められる。
の組み合わせについては、 φCA(x,y)＝Ｃ(x,y)＋Ａ(x,−y) φBC(x,y)＝Ｂ(x,y)＋Ｃ(x,−y) となる。ｙ＝０のラインについては、 φAB(x,0)＝Ａ(x,0)＋Ｂ(x,0) φCA(x,0)＝Ｃ(x,0)＋Ａ(x,0) φBC(x,0)＝Ｂ(x,0)＋Ｃ(x,0) となり、実際の測定によりφAB(x,0)、φCA(x,0)、φBC
(x,0)が求まっているので、Ａ(x,y)，Ｂ(x,y)，Ｃ(x,y)
の各形状はこれら３つの関係式について連立方程式を解
くことで求められる。
【０００７】しかし、上記方法によって求められた形状
は面形状ではなく１ラインの断面形状である。基準面が
回転対称であれば１ラインの断面形状を求めることで全
体の表面形状を知ることができるが、一般には基準面は
回転対称とはなっていないので、全体の表面形状を高精
度で特定する手法が必要となる。そこで、本発明者等
は、基準面と被検面を相対的に少しずつ回転させながら
測定を繰り返し、得られたデータを平均化することで擬
似的に回転対称形状を構築し、この回転対称形状に基づ
き上記３面合わせ方法を実行する手法を提案している。
は面形状ではなく１ラインの断面形状である。基準面が
回転対称であれば１ラインの断面形状を求めることで全
体の表面形状を知ることができるが、一般には基準面は
回転対称とはなっていないので、全体の表面形状を高精
度で特定する手法が必要となる。そこで、本発明者等
は、基準面と被検面を相対的に少しずつ回転させながら
測定を繰り返し、得られたデータを平均化することで擬
似的に回転対称形状を構築し、この回転対称形状に基づ
き上記３面合わせ方法を実行する手法を提案している。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、このよ
うな手法を用いた場合には測定回数が多くなってしま
い、測定および解析の各操作が繁雑となるとともに、測
定誤差も累積してしまうという問題があった。本発明は
上記事情に鑑みなされたもので、平面全体の表面形状を
高精度で特定することができる、簡易で測定誤差を低減
し得る平面形状測定解析方法を提供することを目的とす
るものである。
うな手法を用いた場合には測定回数が多くなってしま
い、測定および解析の各操作が繁雑となるとともに、測
定誤差も累積してしまうという問題があった。本発明は
上記事情に鑑みなされたもので、平面全体の表面形状を
高精度で特定することができる、簡易で測定誤差を低減
し得る平面形状測定解析方法を提供することを目的とす
るものである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】本発明の平面形状測定解
析方法は、所定の３枚の平板のうち互いに異なる２枚の
ペアを順次３回選択し、この選択操作を行う度に、選択
されたペアの平板の被測定面が互いに所定の間隔をおい
て対向するように配置してこれら対向する被測定面の相
対的な形状を２次元的に測定し、これら３回の測定結果
を演算して前記各平板の被測定面の形状を求める方法で
あって、前記ペアの被測定面の相対的な形状を、一方の
平板に対し他方の平板が所定の回転位置に設定された第
１の位置と、この第１の位置から該２つの平板が互いに
９０度だけ回転された第２の位置との２位置で測定し、
次にこれら２位置における前記相対的な形状の測定結果
と、前記平板の被測定面形状を近似する所定の対称性ベ
キ級数多項式とを対応させた関係式を作成し、この後、
前記各ペアの被測定面毎に作成した前記関係式同志を互
いに演算して、前記各平板の被測定面の形状を求めるこ
とを特徴とするものである。
析方法は、所定の３枚の平板のうち互いに異なる２枚の
ペアを順次３回選択し、この選択操作を行う度に、選択
されたペアの平板の被測定面が互いに所定の間隔をおい
て対向するように配置してこれら対向する被測定面の相
対的な形状を２次元的に測定し、これら３回の測定結果
を演算して前記各平板の被測定面の形状を求める方法で
あって、前記ペアの被測定面の相対的な形状を、一方の
平板に対し他方の平板が所定の回転位置に設定された第
１の位置と、この第１の位置から該２つの平板が互いに
９０度だけ回転された第２の位置との２位置で測定し、
次にこれら２位置における前記相対的な形状の測定結果
と、前記平板の被測定面形状を近似する所定の対称性ベ
キ級数多項式とを対応させた関係式を作成し、この後、
前記各ペアの被測定面毎に作成した前記関係式同志を互
いに演算して、前記各平板の被測定面の形状を求めるこ
とを特徴とするものである。
【００１０】ここで、前記対称性ベキ級数多項式は、回
転対称な項と回転非対称な項を含み、該回転非対称な項
として、座標軸を９０度回転させると、回転させる前の
式に対し係数の正負のみが反転した式となる項を含むよ
うに構成したり、座標軸を９０度回転させると、ペアと
なる２つの回転非対称な項の間で、一方の項の回転前の
式と他方の項の回転後の式が係数の交換、もしくは正負
のみが互いに反転した式となるような項を含む。なお、
本明細書において、対称性ベキ級数多項式というとき
は、ここで定義した多項式を意味するものとする。
転対称な項と回転非対称な項を含み、該回転非対称な項
として、座標軸を９０度回転させると、回転させる前の
式に対し係数の正負のみが反転した式となる項を含むよ
うに構成したり、座標軸を９０度回転させると、ペアと
なる２つの回転非対称な項の間で、一方の項の回転前の
式と他方の項の回転後の式が係数の交換、もしくは正負
のみが互いに反転した式となるような項を含む。なお、
本明細書において、対称性ベキ級数多項式というとき
は、ここで定義した多項式を意味するものとする。
【００１１】そして、前記対称性ベキ級数多項式が回転
対称な項と回転非対称な項からなり、該回転非対称な項
が、座標軸を９０度回転させると、回転させる前の式に
対し係数の正負のみが反転した式となる項と、座標軸を
９０度回転させると、ペアとなる２つの回転非対称な項
の間で、一方の項の回転前の式と他方の項の回転後の式
の係数の交換、もしくは正負のみが互いに反転した式と
なるような項のみからなるように構成することが望まし
い。
対称な項と回転非対称な項からなり、該回転非対称な項
が、座標軸を９０度回転させると、回転させる前の式に
対し係数の正負のみが反転した式となる項と、座標軸を
９０度回転させると、ペアとなる２つの回転非対称な項
の間で、一方の項の回転前の式と他方の項の回転後の式
の係数の交換、もしくは正負のみが互いに反転した式と
なるような項のみからなるように構成することが望まし
い。
【００１２】なお、具体的には前記所定のベキ級数多項
式は、例えば６次のツェルニケ多項式とする。また、前
記相対的な形状を２次元的に測定する装置としては、例
えば、フィゾー型干渉装置を用いる。
式は、例えば６次のツェルニケ多項式とする。また、前
記相対的な形状を２次元的に測定する装置としては、例
えば、フィゾー型干渉装置を用いる。
【００１３】
【発明の実施の形態】以下、本発明の一実施形態に係る
平面形状測定解析方法について詳細に説明する。まず、
前述した従来技術と同様に、フィゾー型干渉計用の３枚
の基準板ガラスを作成し、これらをＡ，Ｂ，Ｃとし、こ
れら各基準板ガラスについて図１に示すような座標を適
用し、各々の基準面をＡ(x,y)、Ｂ(x,y)、Ｃ(x,y)とす
る。
平面形状測定解析方法について詳細に説明する。まず、
前述した従来技術と同様に、フィゾー型干渉計用の３枚
の基準板ガラスを作成し、これらをＡ，Ｂ，Ｃとし、こ
れら各基準板ガラスについて図１に示すような座標を適
用し、各々の基準面をＡ(x,y)、Ｂ(x,y)、Ｃ(x,y)とす
る。
【００１４】ここで、図７に示す如きフィゾー型干渉計
を用意し、基準板５の位置にＡを、被検板６の位置にＢ
をセットする。そして、基準面５ａをＡ(x,y)、被検面
６ａの表面形状をＢ(x,-y)とし、次に、この干渉計で測
定された両面の相対的な形状をφAB(x,y)とする。同様
に基準面５ａをＣ(x,y)、被検面６ａをＡ(x,-y)とした
ときの両面の相対的な形状をφCA(x,y)、基準面５ａを
Ｂ(x,y)、被検面６ａをＣ(x,-y)としたときの両面の相
対的な形状をφBC(x,y)とする。
を用意し、基準板５の位置にＡを、被検板６の位置にＢ
をセットする。そして、基準面５ａをＡ(x,y)、被検面
６ａの表面形状をＢ(x,-y)とし、次に、この干渉計で測
定された両面の相対的な形状をφAB(x,y)とする。同様
に基準面５ａをＣ(x,y)、被検面６ａをＡ(x,-y)とした
ときの両面の相対的な形状をφCA(x,y)、基準面５ａを
Ｂ(x,y)、被検面６ａをＣ(x,-y)としたときの両面の相
対的な形状をφBC(x,y)とする。
【００１５】次に、これら基準面の表面形状を６次のツ
ェルニケ多項式により近似して表す。６次のツェルニケ
多項式は、収差解析によく用いられる関数で、最小二乗
法により干渉計で測定した形状に近似した形状を x,y
の関数で表すことができる。ここでは、ツェルニケ多項
式の６次を用いた。
ェルニケ多項式により近似して表す。６次のツェルニケ
多項式は、収差解析によく用いられる関数で、最小二乗
法により干渉計で測定した形状に近似した形状を x,y
の関数で表すことができる。ここでは、ツェルニケ多項
式の６次を用いた。
【００１６】なお、下記表１に６次までのツェルニケ多
項式の各項を具体的に示す。
項式の各項を具体的に示す。
【表１】 ｐ ツェルニケ多項式Ｚp(x,y) ０ 1 １ ｘ ２ ｙ ３ 2(x2+y2)-1 回転対称 ４ ｘ2-y2 回転非対称 ５ 2xy 回転非対称 ６ 3(x3+xy2)-2x 回転非対称 ７ 3(x2y+y3)-2y 回転非対称 ８ 6(x4+2x2y2+y4-x2-y2)+1 回転対称 ９ x3-3xy2 回転非対称 １０ 3x2y-y3 回転非対称 １１ 4(x4-y4)-3(x2-y2) 回転非対称 １２ 8(x3y+xy3)-6xy 回転非対称 １３ 10(x5+2x3y2+xy4)-12(x3+xy2)+3x 回転非対称 １４ 10(x4y+2x2y3+y5)-12(x2y+y3)+3y 回転非対称 １５ 20(x6+3x4y2+3x2y4+y6)-30(x4+2x2y2+y4)+12(x2+y2)-1 回転対称
【００１７】この６次のツェルニケ多項式でＡ(x,y)，
Ｂ(x,y)，Ｃ(x,y)の形状に対する近似形状を考えると、
Ｂ(x,y)，Ｃ(x,y)の形状に対する近似形状を考えると、
【数１】 となる。
【００１８】ただし、上記式(1)〜(3)においてＡp，
Ｂp，Ｃpは近似したときの係数を示す。そして、干渉計
で測定した形状を近似式で表すと、
Ｂp，Ｃpは近似したときの係数を示す。そして、干渉計
で測定した形状を近似式で表すと、
【数２】 となる。
【００１９】ここで、ツェルニケ多項式のｐ＝０は、単
に平面のかさ上げにすぎず、また、ｐ＝１はｘ方向の傾
きを示し、ｐ＝２はｙ方向の傾きを示し、いずれも形状
には関係ないため、ｐ＝３から１５までの係数Ａp、
Ｂp、Ｃpを求めれば、Ａ、Ｂ、Ｃの近似形状が求まる。
各ｐで分けて考えると、表１の右端に示すように、ｐ＝
３、８、１５については、回転対称となっているから、
従来の３枚組の連立方程式から求めることができる。
に平面のかさ上げにすぎず、また、ｐ＝１はｘ方向の傾
きを示し、ｐ＝２はｙ方向の傾きを示し、いずれも形状
には関係ないため、ｐ＝３から１５までの係数Ａp、
Ｂp、Ｃpを求めれば、Ａ、Ｂ、Ｃの近似形状が求まる。
各ｐで分けて考えると、表１の右端に示すように、ｐ＝
３、８、１５については、回転対称となっているから、
従来の３枚組の連立方程式から求めることができる。
【００２０】次に、他のｐの係数を求めるため、例え
ば、式（４）で、Ａを光軸に対し９０度回転させたとす
ると、０度で（x,y）ならば、９０度で（−y,x）とな
る。したがってｐ＝４、５、１１、１２に着目すると、
０度でＡpならば、９０度では-Ａpとなることが分か
る。つまり、０度、９０度と２回測定を行い、それらを
加えることで、式（４）ならば、Ａp（ｐ＝４、５、１
１、１２）同志が相殺され、Ｂp（ｐ＝４、５、１１、
１２）が求まり、それを０度（もしくは９０度）のデー
タから引くことでＡp（ｐ＝４、５、１１、１２）を求
めることができる。この場合の演算手法を模式的に示し
たのが図９である。なお、図９においてはｐ=４のとき
についての手法を代表的に示している。
ば、式（４）で、Ａを光軸に対し９０度回転させたとす
ると、０度で（x,y）ならば、９０度で（−y,x）とな
る。したがってｐ＝４、５、１１、１２に着目すると、
０度でＡpならば、９０度では-Ａpとなることが分か
る。つまり、０度、９０度と２回測定を行い、それらを
加えることで、式（４）ならば、Ａp（ｐ＝４、５、１
１、１２）同志が相殺され、Ｂp（ｐ＝４、５、１１、
１２）が求まり、それを０度（もしくは９０度）のデー
タから引くことでＡp（ｐ＝４、５、１１、１２）を求
めることができる。この場合の演算手法を模式的に示し
たのが図９である。なお、図９においてはｐ=４のとき
についての手法を代表的に示している。
【００２１】次に、ｐ＝６、７、１０、１１、１３、１
４については、６、７を１つのペア、９、１０を１つの
ペア、１３、１４を１つのペアと考える。例えば、式
（４）のＡで０度のときｐ＝６の係数をＡ6とすると、
ｐ＝７の係数がＡ7となり、９０度回転させたとき、ｐ
＝６の係数は回転前のｐ＝７の係数を負にした値、-Ａ7
となり、ｐ＝７の係数は回転前のＰ＝６の係数、Ａ6と
なる。となることが明らかである。よって連立方程式を
解くことでこれらの係数が求まり、同様にして、ｐ＝
９、１０の組、ｐ＝１３、１４の組からそれぞれの係数
が求まる。この場合の演算手法を模式的に示したのが図
１０である。なお、図１０においてはｐ=６、７のとき
についての手法を代表的に示している。
４については、６、７を１つのペア、９、１０を１つの
ペア、１３、１４を１つのペアと考える。例えば、式
（４）のＡで０度のときｐ＝６の係数をＡ6とすると、
ｐ＝７の係数がＡ7となり、９０度回転させたとき、ｐ
＝６の係数は回転前のｐ＝７の係数を負にした値、-Ａ7
となり、ｐ＝７の係数は回転前のＰ＝６の係数、Ａ6と
なる。となることが明らかである。よって連立方程式を
解くことでこれらの係数が求まり、同様にして、ｐ＝
９、１０の組、ｐ＝１３、１４の組からそれぞれの係数
が求まる。この場合の演算手法を模式的に示したのが図
１０である。なお、図１０においてはｐ=６、７のとき
についての手法を代表的に示している。
【００２２】以上より、通常の三枚組によって回転対称
な形状の係数を求め、その３回の測定の内の一組の基準
面（もしくは被検面）を被検面（もしくは基準面）に対
して９０度回転させることで、残りの回転非対称成分が
求まる。これにより、Ａ(x,y)とＢ(x,y)の近似式のう
ち、回転対称な項の係数を足し合わせたものと、Ａ(x,
y)の近似式のうち回転非対称な係数が求まる。
な形状の係数を求め、その３回の測定の内の一組の基準
面（もしくは被検面）を被検面（もしくは基準面）に対
して９０度回転させることで、残りの回転非対称成分が
求まる。これにより、Ａ(x,y)とＢ(x,y)の近似式のう
ち、回転対称な項の係数を足し合わせたものと、Ａ(x,
y)の近似式のうち回転非対称な係数が求まる。
【００２３】また、同様にして、基準板５位置にＣを、
被検体６位置にＡをセットした場合の測定により、Ｃ
(x,y)とＡ(x,y)の近似式のうち回転対称な項の係数を足
し合わせたものと、Ｃ(x,y)とＡ(x,y)の近似式のうち回
転非対称な各々の項の係数より上記求まったＡ(x,y)の
回転非対称な係数を引くことでＣ(x,y)の近似式のうち
回転非対称な項の係数が求まり、さらに、基準板位置に
Ｂを、被検体位置にＣをセットした場合の測定により、
Ｂ(x,y)とＣ(x,y)の近似式のうち回転対称な項の係数の
足し合わせたものと、上記と同様にしてＢ(x,y)の近似
式の回転非対称な項の係数が求まる。 すなわち、回転
非対称な項の係数Ａj，Ｂj，Ｃj（ｊ=４、５、６、７、
９、１０、１１、１２、１３、１４）と、回転対称な項
の係数を足し合わせたものＡｉ+Ｂi、Ｃi+Ａi、Ｂi+Ｃi
（i=３、８、１５）が求まる。この回転対称な係数の足
し合わせた値に基づき、連立方程式を解くことにより、
回転対称な係数Ａi、Ｂi、Ｃi(i=３、８、１５）が求ま
り、各基準面Ａ(x,y)，Ｂ(x,y)，Ｃ(x,y)の近似形状が
求まる。
被検体６位置にＡをセットした場合の測定により、Ｃ
(x,y)とＡ(x,y)の近似式のうち回転対称な項の係数を足
し合わせたものと、Ｃ(x,y)とＡ(x,y)の近似式のうち回
転非対称な各々の項の係数より上記求まったＡ(x,y)の
回転非対称な係数を引くことでＣ(x,y)の近似式のうち
回転非対称な項の係数が求まり、さらに、基準板位置に
Ｂを、被検体位置にＣをセットした場合の測定により、
Ｂ(x,y)とＣ(x,y)の近似式のうち回転対称な項の係数の
足し合わせたものと、上記と同様にしてＢ(x,y)の近似
式の回転非対称な項の係数が求まる。 すなわち、回転
非対称な項の係数Ａj，Ｂj，Ｃj（ｊ=４、５、６、７、
９、１０、１１、１２、１３、１４）と、回転対称な項
の係数を足し合わせたものＡｉ+Ｂi、Ｃi+Ａi、Ｂi+Ｃi
（i=３、８、１５）が求まる。この回転対称な係数の足
し合わせた値に基づき、連立方程式を解くことにより、
回転対称な係数Ａi、Ｂi、Ｃi(i=３、８、１５）が求ま
り、各基準面Ａ(x,y)，Ｂ(x,y)，Ｃ(x,y)の近似形状が
求まる。
【００２４】なお、この後、上記のようにして、基準面
の近似形状が求められた基準板Ａ，Ｂ，Ｃの中から最も
平面度の高いものを選択し、それを図７に示すフィゾー
型干渉計の基準板５の位置にセットし、次に、測定した
い被検面を有する被測定物を被検板６の位置にセット
し、該被検面の形状を干渉縞観察によって行うようにす
る。この場合において、上記方法で得られた基準面の近
似形状をも考慮して該被検面の形状を求めるのが好まし
い。すなわち、干渉計での測定形状から該近似形状を差
し引けば実際の形状により近いものが得られる。
の近似形状が求められた基準板Ａ，Ｂ，Ｃの中から最も
平面度の高いものを選択し、それを図７に示すフィゾー
型干渉計の基準板５の位置にセットし、次に、測定した
い被検面を有する被測定物を被検板６の位置にセット
し、該被検面の形状を干渉縞観察によって行うようにす
る。この場合において、上記方法で得られた基準面の近
似形状をも考慮して該被検面の形状を求めるのが好まし
い。すなわち、干渉計での測定形状から該近似形状を差
し引けば実際の形状により近いものが得られる。
【００２５】なお、本発明の実施形態としては上記のも
のに限られるものではなく、種々の態様の変更が可能で
ある。例えば、上記実施形態では被測定面形状を近似す
る多項式として６次のツェルニケ多項式を用いている
が、これに代えてその他の種々の対称性ベキ級数多項式
を用いることができる。さらに、上述した実施形態では
実際の被測定物の表面形状を測定するフィゾー型干渉計
によって基準面の表面形状を測定しているが、実際の被
測定物の表面形状を測定する干渉計とは異なる種々の２
面間相対形状測定手段を用いて基準面の表面形状を測定
することも可能である。
のに限られるものではなく、種々の態様の変更が可能で
ある。例えば、上記実施形態では被測定面形状を近似す
る多項式として６次のツェルニケ多項式を用いている
が、これに代えてその他の種々の対称性ベキ級数多項式
を用いることができる。さらに、上述した実施形態では
実際の被測定物の表面形状を測定するフィゾー型干渉計
によって基準面の表面形状を測定しているが、実際の被
測定物の表面形状を測定する干渉計とは異なる種々の２
面間相対形状測定手段を用いて基準面の表面形状を測定
することも可能である。
【００２６】
【実施例】以下、具体的な実施例を用いて本発明方法を
さらに詳細に説明する。図２に示す如き横置のフィゾー
型干渉計の基準板５３として使用する平面ガラス板の表
面形状を、このフィゾー型干渉計を用いて測定した。な
お、図２中で５１は干渉計本体、５２は縞を動かすため
の（フリンジスキャニング用の）駆動装置、５４は被検
板、５５および５６は５軸調整台である。
さらに詳細に説明する。図２に示す如き横置のフィゾー
型干渉計の基準板５３として使用する平面ガラス板の表
面形状を、このフィゾー型干渉計を用いて測定した。な
お、図２中で５１は干渉計本体、５２は縞を動かすため
の（フリンジスキャニング用の）駆動装置、５４は被検
板、５５および５６は５軸調整台である。
【００２７】まず、基準板とし得る３枚の平面ガラス板
Ａ，Ｂ，Ｃを用意し、各々について、図３に示す如く、
基準面６１側に配される円環状のガラスホルダ６２の
０、９０度、１８０度、２７０度部分にＶ溝６３を切
り、その間に細い糸６４ａを十字に張設し、各糸６４ａ
をＶ溝６３内でねじ６４ｂにより固定することで、ガラ
ス板の中心と０、９０度、１８０度、２７０度の位置が
分かるようにした。なお、図３中で原点を識別するため
のマーク６５を形成した。
Ａ，Ｂ，Ｃを用意し、各々について、図３に示す如く、
基準面６１側に配される円環状のガラスホルダ６２の
０、９０度、１８０度、２７０度部分にＶ溝６３を切
り、その間に細い糸６４ａを十字に張設し、各糸６４ａ
をＶ溝６３内でねじ６４ｂにより固定することで、ガラ
ス板の中心と０、９０度、１８０度、２７０度の位置が
分かるようにした。なお、図３中で原点を識別するため
のマーク６５を形成した。
【００２８】このようにして準備されたガラス板Ａ，
Ｂ，Ｃのうち任意の１つを図２に示す如く５軸調整台５
６にセットし、他のガラス板Ａ，Ｂ，Ｃのうちいずれか
を駆動装置５２を介して５軸調整台５５にセットした。
このとき、セットされた２つのガラス板Ａ，Ｂ，Ｃの基
準面同士は互いに対向する。３つのガラス板Ａ，Ｂ，Ｃ
の中から、２つを選択し、一方を基準板位置に、他方を
被検板位置にセットする場合の組合せは６通り存在し、
これら各組合せについて、セットされた２つの基準面同
士の相対的な形状を測定した。
Ｂ，Ｃのうち任意の１つを図２に示す如く５軸調整台５
６にセットし、他のガラス板Ａ，Ｂ，Ｃのうちいずれか
を駆動装置５２を介して５軸調整台５５にセットした。
このとき、セットされた２つのガラス板Ａ，Ｂ，Ｃの基
準面同士は互いに対向する。３つのガラス板Ａ，Ｂ，Ｃ
の中から、２つを選択し、一方を基準板位置に、他方を
被検板位置にセットする場合の組合せは６通り存在し、
これら各組合せについて、セットされた２つの基準面同
士の相対的な形状を測定した。
【００２９】すなわち、ガラス板Ｂを基準板位置に、ガ
ラス板Ａを被検板位置にセットしたときの組合せをＡS
−ＢTとし、ガラス板Ｃを基準板位置に、ガラス板Ａを
被検板位置にセットしたときの組合せをＡS−ＣTとし、
ガラス板Ａを基準板位置に、ガラス板Ｂを被検板位置に
セットしたときの組合せをＢS−ＡTとし、ガラス板Ｃを
基準板位置に、ガラス板Ｂを被検板位置にセットしたと
きの組合せをＢS−ＣTとし、ガラス板Ａを基準板位置
に、ガラス板Ｃを被検板位置にセットしたときの組合せ
をＣS−ＡTとし、ガラス板Ｂを基準板位置に、ガラス板
Ｃを被検板位置にセットしたときの組合せをＣS−ＢTと
した。また、これら各組合せにおいて、被検板位置にセ
ットされたガラス板を基準板位置にセットされたガラス
板に対し、０度位置と、９０度だけ回転させた位置との
２位置において形状測定を行った。また、該形状測定は
２つの位置について５回ずつ繰り返し行った。
ラス板Ａを被検板位置にセットしたときの組合せをＡS
−ＢTとし、ガラス板Ｃを基準板位置に、ガラス板Ａを
被検板位置にセットしたときの組合せをＡS−ＣTとし、
ガラス板Ａを基準板位置に、ガラス板Ｂを被検板位置に
セットしたときの組合せをＢS−ＡTとし、ガラス板Ｃを
基準板位置に、ガラス板Ｂを被検板位置にセットしたと
きの組合せをＢS−ＣTとし、ガラス板Ａを基準板位置
に、ガラス板Ｃを被検板位置にセットしたときの組合せ
をＣS−ＡTとし、ガラス板Ｂを基準板位置に、ガラス板
Ｃを被検板位置にセットしたときの組合せをＣS−ＢTと
した。また、これら各組合せにおいて、被検板位置にセ
ットされたガラス板を基準板位置にセットされたガラス
板に対し、０度位置と、９０度だけ回転させた位置との
２位置において形状測定を行った。また、該形状測定は
２つの位置について５回ずつ繰り返し行った。
【００３０】なお、回転角度が０度とは２つのガラス板
のマーク６５の位置が同一方向に配された場合で、いず
れの回転角度位置においても２つの基準板における糸の
ラインが重なるようにセットした。上記干渉計による測
定値にツェルニケ多項式（６次の項まで採用）を対応さ
せて、上記演算を行い、これにより得られたガラス板
Ａ，Ｂ，Ｃの近似形状についての各等高線図を図４に示
す。なお、各図の上部に記載されている数値はＰ−Ｖ値
（高低差）をＷＡＶＥ（波長）で表したものである。
のマーク６５の位置が同一方向に配された場合で、いず
れの回転角度位置においても２つの基準板における糸の
ラインが重なるようにセットした。上記干渉計による測
定値にツェルニケ多項式（６次の項まで採用）を対応さ
せて、上記演算を行い、これにより得られたガラス板
Ａ，Ｂ，Ｃの近似形状についての各等高線図を図４に示
す。なお、各図の上部に記載されている数値はＰ−Ｖ値
（高低差）をＷＡＶＥ（波長）で表したものである。
【００３１】図５は、上記各組合せについて上述した如
き測定を行った場合の評価を示すグラフである。すなわ
ち、各組合せについて各回転角度位置毎に、干渉計で得
られた測定形状のＲＭＳ（Root Mean Square;二乗平
均）（ａ；○印）、および測定形状をツェルニケ多項式
（６次項まで）で近似しその近似形状を該測定形状から
差し引いた場合のＲＭＳ（ｂ；＋印）を示す。なお、グ
ラフの縦軸はＲＭＳ値をＷＡＶＥ（波長）単位で示すも
のであり、また、横軸の１目盛中には各角度の５回分の
測定データが示されている。
き測定を行った場合の評価を示すグラフである。すなわ
ち、各組合せについて各回転角度位置毎に、干渉計で得
られた測定形状のＲＭＳ（Root Mean Square;二乗平
均）（ａ；○印）、および測定形状をツェルニケ多項式
（６次項まで）で近似しその近似形状を該測定形状から
差し引いた場合のＲＭＳ（ｂ；＋印）を示す。なお、グ
ラフの縦軸はＲＭＳ値をＷＡＶＥ（波長）単位で示すも
のであり、また、横軸の１目盛中には各角度の５回分の
測定データが示されている。
【００３２】また、図６の（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、
上記ガラス板Ａ，Ｂ，Ｃを各々基準板とし、被検板Ｄの
被検面を上記フィゾー型干渉計により測定した場合の値
に基づき得られた、対向面の相対的な形状の等高線図を
示すものである。すなわち、（ａ）はガラス板Ａの基準
面と被検板Ｄの被検面の相対形状Ａ＋Ｄを示すものであ
り、（ｂ）はガラス板Ｂの基準面と被検板Ｄの被検面の
相対形状Ｂ＋Ｄを示すものであり、（ｃ）はガラス板Ｃ
の基準面と被検板Ｄの被検面の相対形状Ｃ＋Ｄを示すも
のである。
上記ガラス板Ａ，Ｂ，Ｃを各々基準板とし、被検板Ｄの
被検面を上記フィゾー型干渉計により測定した場合の値
に基づき得られた、対向面の相対的な形状の等高線図を
示すものである。すなわち、（ａ）はガラス板Ａの基準
面と被検板Ｄの被検面の相対形状Ａ＋Ｄを示すものであ
り、（ｂ）はガラス板Ｂの基準面と被検板Ｄの被検面の
相対形状Ｂ＋Ｄを示すものであり、（ｃ）はガラス板Ｃ
の基準面と被検板Ｄの被検面の相対形状Ｃ＋Ｄを示すも
のである。
【００３３】また、図６の（ａ′)、(ｂ′）、（ｃ′）
は、上記（ａ），（ｂ），（ｃ）に示される相対形状か
ら、上記手法により求められた、対応するガラス基準板
の基準面の近似形状を差し引いた形状の等高線図を示す
ものである。すなわち、（ａ′）は上記Ａ＋Ｄからガラ
ス板Ａの基準面形状を差し引いた被検板Ｄの被検面形状
を示すものであり、（ｂ′）は上記Ｂ＋Ｄからガラス板
Ｂの基準面形状を差し引いた被検板Ｄの被検面形状を示
すものであり、（ｃ′）は上記Ｃ＋Ｄからガラス板Ｃの
基準面形状を差し引いた被検板Ｄの被検面形状を示すも
のである。以上に示すように近似形状をデータ測定と解
析により求め、それにより補正することで、標準偏差１
σ（＝０．００５wave）程度の平面を作成可能である。
は、上記（ａ），（ｂ），（ｃ）に示される相対形状か
ら、上記手法により求められた、対応するガラス基準板
の基準面の近似形状を差し引いた形状の等高線図を示す
ものである。すなわち、（ａ′）は上記Ａ＋Ｄからガラ
ス板Ａの基準面形状を差し引いた被検板Ｄの被検面形状
を示すものであり、（ｂ′）は上記Ｂ＋Ｄからガラス板
Ｂの基準面形状を差し引いた被検板Ｄの被検面形状を示
すものであり、（ｃ′）は上記Ｃ＋Ｄからガラス板Ｃの
基準面形状を差し引いた被検板Ｄの被検面形状を示すも
のである。以上に示すように近似形状をデータ測定と解
析により求め、それにより補正することで、標準偏差１
σ（＝０．００５wave）程度の平面を作成可能である。
【００３４】
【発明の効果】以上説明したように、本発明の高精度平
面の形状測定方法によれば、３面合わせ方法を前提技術
とし、これに２平面の相対的な形状を対称性ベキ級数多
項式で近似して解析する手法を採用し、測定は、基準面
と被検面を所定の回転基準位置と、この位置から互いに
９０度回転させた位置の２つの位置で行うようにしてい
るので、簡易な演算で、しかも累積する測定誤差を低減
させつつ平面全体の近似表面形状を求めることが可能で
ある。
面の形状測定方法によれば、３面合わせ方法を前提技術
とし、これに２平面の相対的な形状を対称性ベキ級数多
項式で近似して解析する手法を採用し、測定は、基準面
と被検面を所定の回転基準位置と、この位置から互いに
９０度回転させた位置の２つの位置で行うようにしてい
るので、簡易な演算で、しかも累積する測定誤差を低減
させつつ平面全体の近似表面形状を求めることが可能で
ある。
【図１】本発明の一実施例に係る方法を説明するための
図
図
【図２】本発明の実施例において用いられる装置を示す
概略図
概略図
【図３】本発明の実施例において用いられる、ガラス板
の回転方向位置決め用部材を示す概略図
の回転方向位置決め用部材を示す概略図
【図４】本発明の実施例による測定結果に基づく等高線
図
図
【図５】本発明の実施例による測定結果を示すグラフ
【図６】本発明の実施例による測定結果に基づく等高線
図
図
【図７】従来から用いられているフィゾー型干渉計の一
般的構成を示す概略図
般的構成を示す概略図
【図８】従来の３面合わせ方法を説明するための概略図
【図９】本実施例において、ｐ＝４の場合についての演
算手法を示す模式図
算手法を示す模式図
【図１０】本実施例において、ｐ＝６、７の場合につい
ての演算手法を示す模式図
ての演算手法を示す模式図
５、５３ 基準板 ５ａ、６１ 基準面 ６、５４ 被検板 ６ａ 被検面 ５１ 干渉計本体 ５５、５６ ５軸調整台 ６２ ホルダ ６３ Ｖ溝 ６４ａ 糸 ６５ マーク
Claims (6)
- 【請求項１】 所定の３枚の平板のうち互いに異なる２
枚のペアを順次３回選択し、この選択操作を行う度に、
選択されたペアの平板の被測定面が互いに所定の間隔を
おいて対向するように配置してこれら対向する被測定面
の相対的な形状を２次元的に測定し、これら３回の測定
結果を演算して前記各平板の被測定面の近似形状を求め
る方法において、 前記ペアの被測定面の相対的な形状を、一方の平板に対
し他方の平板が所定の回転位置に設定された第１の位置
と、この第１の位置から該２つの平板が互いに９０度だ
け回転された第２の位置との２位置で測定し、 次にこれら２位置における前記相対的な形状の測定結果
と、前記平板の被測定面形状を近似する所定の対称性ベ
キ級数多項式とを対応させた関係式を作成し、 この後、前記ペアの被測定面毎に作成した前記関係式同
士を互いに演算して、前記平板の被測定面の近似形状を
求めることを特徴とする平面形状測定解析方法。 - 【請求項２】 前記対称性ベキ級数多項式が回転対称な
項と回転非対称な項を含み、該回転非対称な項として、
座標軸を９０度回転させると回転させる前の式に対し係
数の正負のみが反転した式となる項を含むことを特徴と
する請求項１記載の平面形状測定解析方法。 - 【請求項３】 前記対称性ベキ級数多項式が回転対称な
項と回転非対称な項を含み、該回転非対称な項として、
座標軸を９０度回転させると、ペアとなる２つの回転非
対称な項の間で、一方の項の回転前の式と他方の項の回
転後の式が係数の正負のみが互いに反転した式となるよ
うな項を含むことを特徴とする請求項１記載の平面形状
測定解析方法。 - 【請求項４】 前記対称性ベキ級数多項式が回転対称な
項と回転非対称な項からなり、該回転非対称な項が、座
標軸を９０度回転させると、回転させる前の式に対し係
数の正負のみが反転した式となる項と、座標軸を９０度
回転させると、ペアとなる２つの回転非対称な項の間
で、一方の項の回転前の式と他方の項の回転後の式が係
数の交換、もしくは正負のみが互いに反転した式となる
ような項のみからなることを特徴とする請求項１記載の
平面形状測定解析方法。 - 【請求項５】 前記所定の対称性ベキ級数多項式が６次
のツェルニケ多項式であることを特徴とする請求項１記
載の平面形状測定解析方法。 - 【請求項６】 前記相対的な形状を２次元的に測定する
装置がフィゾー型干渉装置であることを特徴とする請求
項１〜５のうちいずれか１項記載の平面形状測定解析方
法。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP05746198A JP4052489B2 (ja) | 1997-03-28 | 1998-02-23 | 平面形状測定解析方法 |
| US09/030,934 US6018990A (en) | 1997-03-28 | 1998-02-26 | Flatness measuring and analyzing method |
| DE19810811A DE19810811B4 (de) | 1997-03-28 | 1998-03-12 | Ebenheitsmeß- und Analysierverfahren |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9-95211 | 1997-03-28 | ||
| JP9521197 | 1997-03-28 | ||
| JP05746198A JP4052489B2 (ja) | 1997-03-28 | 1998-02-23 | 平面形状測定解析方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH10325710A true JPH10325710A (ja) | 1998-12-08 |
| JP4052489B2 JP4052489B2 (ja) | 2008-02-27 |
Family
ID=26398512
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP05746198A Expired - Fee Related JP4052489B2 (ja) | 1997-03-28 | 1998-02-23 | 平面形状測定解析方法 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6018990A (ja) |
| JP (1) | JP4052489B2 (ja) |
| DE (1) | DE19810811B4 (ja) |
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|---|---|---|---|---|
| KR100875886B1 (ko) * | 2001-05-07 | 2008-12-24 | 에이에스엠엘 유에스, 인크. | 굴절률 분포 결정 방법 |
| JP2013156248A (ja) * | 2012-01-17 | 2013-08-15 | Kla-Encor Corp | 空洞形状の変化に起因するウェハの形状および厚さの測定エラーを低減する方法 |
| JP2016011854A (ja) * | 2014-06-27 | 2016-01-21 | 株式会社キーエンス | 三次元形状測定装置、測定データ処理ユニット、測定データ処理方法、及びコンピュータプログラム |
| CN107121114A (zh) * | 2017-05-08 | 2017-09-01 | 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 | 基于功率谱的大口径平面镜低阶像差估计方法 |
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|---|---|---|---|---|
| JP3675629B2 (ja) * | 1997-08-04 | 2005-07-27 | 株式会社リコー | パターン認識方法、装置および記録媒体 |
| JP2001331805A (ja) * | 2000-05-19 | 2001-11-30 | Ricoh Co Ltd | 上半円画像検出方法 |
| US6461778B1 (en) | 2000-12-11 | 2002-10-08 | Micron Technology, Inc. | In-line method of measuring effective three-leaf aberration coefficient of lithography projection systems |
| DE602004017513D1 (de) * | 2003-09-09 | 2008-12-11 | Mitutoyo Corp | Vorrichtung und Verfahren zur Formmessung |
| JP4311739B2 (ja) * | 2004-09-24 | 2009-08-12 | フジノン株式会社 | 干渉計装置用光量比調整フィルタ、干渉計装置および光干渉測定方法 |
| US7610519B1 (en) * | 2006-03-03 | 2009-10-27 | Xilinx, Inc. | Vector generation for codes through symmetry |
| FR2978827B1 (fr) | 2011-08-05 | 2013-08-30 | Commissariat Energie Atomique | Procede de mesure absolue de la planeite des surfaces d'elements optiques |
| CN107388996A (zh) * | 2017-09-08 | 2017-11-24 | 上海理工大学 | 一种参考面平面度检验方法 |
Family Cites Families (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| US5153844A (en) * | 1990-01-23 | 1992-10-06 | E. I. Du Pont De Nemours And Company | Method and apparatus for measuring surface flatness |
| US5220403A (en) * | 1991-03-11 | 1993-06-15 | International Business Machines Corporation | Apparatus and a method for high numerical aperture microscopic examination of materials |
| US5502566A (en) * | 1993-07-23 | 1996-03-26 | Wyko Corporation | Method and apparatus for absolute optical measurement of entire surfaces of flats |
| US5739906A (en) * | 1996-06-07 | 1998-04-14 | The United States Of America As Represented By The Secretary Of Commerce | Interferometric thickness variation test method for windows and silicon wafers using a diverging wavefront |
-
1998
- 1998-02-23 JP JP05746198A patent/JP4052489B2/ja not_active Expired - Fee Related
- 1998-02-26 US US09/030,934 patent/US6018990A/en not_active Expired - Lifetime
- 1998-03-12 DE DE19810811A patent/DE19810811B4/de not_active Expired - Fee Related
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|---|---|---|---|---|
| KR100875886B1 (ko) * | 2001-05-07 | 2008-12-24 | 에이에스엠엘 유에스, 인크. | 굴절률 분포 결정 방법 |
| JP2013156248A (ja) * | 2012-01-17 | 2013-08-15 | Kla-Encor Corp | 空洞形状の変化に起因するウェハの形状および厚さの測定エラーを低減する方法 |
| JP2016011854A (ja) * | 2014-06-27 | 2016-01-21 | 株式会社キーエンス | 三次元形状測定装置、測定データ処理ユニット、測定データ処理方法、及びコンピュータプログラム |
| CN107121114A (zh) * | 2017-05-08 | 2017-09-01 | 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 | 基于功率谱的大口径平面镜低阶像差估计方法 |
| CN107121114B (zh) * | 2017-05-08 | 2019-05-07 | 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 | 基于功率谱的大口径平面镜低阶像差估计方法 |
Also Published As
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|---|---|
| US6018990A (en) | 2000-02-01 |
| DE19810811A1 (de) | 1998-10-01 |
| DE19810811B4 (de) | 2004-04-15 |
| JP4052489B2 (ja) | 2008-02-27 |
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