DE19810811A1

DE19810811A1 - Ebenheitsmeß- und Analysierverfahren

Info

Publication number: DE19810811A1
Application number: DE19810811A
Authority: DE
Inventors: Nobuaki Ueki
Original assignee: Fuji Photo Optical Co Ltd
Current assignee: Fujinon Corp
Priority date: 1997-03-28
Filing date: 1998-03-12
Publication date: 1998-10-01
Anticipated expiration: 2018-03-13
Also published as: JP4052489B2; US6018990A; JPH10325710A; DE19810811B4

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Ebenheitsmeß- und Analy sierverfahren, und insbesondere auf ein Ebenheitsmeß- und Analysierver fahren, bei welchem eine Oberflächenform einer Ebene, welche bei einem Interferometer o. dgl. als eine Referenzoberfläche verwendet wird, durch das sogenannte Drei-Flach-Verfahren bestimmt wird.

Als eine Technik zum Messen einer Ebenheit einer Objektoberfläche ist eine Messung durch ein Interferometer, beispielsweise ein Fizeau-Inter ferometer, bekannt. Obgleich ein derartiges Interferometer die Ebenheit einer Probenoberfläche mit einer hohen Genauigkeit messen kann, ist diese Messung keine Absolutmessung sondern eine Relativmessung bezüglich einer Referenzoberfläche. Daher ist eine Ebene mit einer sehr hohen Genauigkeit als Referenzoberfläche erforderlich, wodurch ein Verfahren zum Messen einer Referenzoberfläche erforderlich ist, welche eine derartige Ebene mit hoher Genauigkeit aufweist.

Eine bekannte Technik zum Messen einer derartigen Referenzoberfläche ist das sogenannte Drei-Flach-Verfahren, umfassend die Schritte des Zubereitens dreier Lagen von Referenzplatten, des Messens der Differenz zwischen den beiden Referenzoberflächen in jeder Kombination von drei Paaren von Referenzplatten, welche aus diesen drei Platten ausgewählt sind, und das Lösen von Simultangleichungen gemäß den Meßergebnis sen, wodurch die Form jeder Referenzoberfläche gemessen wird.

Im folgenden wird das Drei-Flach-Verfahren beschrieben.

Die drei Lagen von Referenzglasscheiben werden als A, B und C bezeich net. Wenn ein in Fig. 1 gezeigtes Koordinatensystem für jede Referenz glasscheibe aufgestellt wird, dann können Formen der Glasoberflächen von A, B und C durch Funktionen von x und y ausgedrückt werden, wodurch diese als A(x, y), B(x, y) und C(x, y) definiert werden. Die in Fig. 1 gezeigte Z-Koordinate ist derart eingestellt, daß sie eine Glasober fläche als plus bzw. als minus bezeichnet, wenn diese konvex bzw. konkav ist.

Beispielsweise werden hier eine Referenzoberfläche und eine Probenober fläche jeweils als A(x, y) und B(x, y) angenommen, und diese beiden Oberflächen liegen einander so wie in Fig. 8A gezeigt gegenüber, so daß sie an einer vorbestimmten Position eines Fizeau-Interferometers angeordnet sind.

Wenn man annimmt, daß die Differenz zwischen beiden durch dieses Interferometer gemessenen Oberflächen Φ_AB(x, y) ist,

Φ_AB(x, y) = A(x, y) + B(x', y').

Wenn die Koordinaten der Probenoberfläche durch die Koordinaten der Referenzoberfläche ausgedrückt werden, dann wird B(x', y') durch B(x, -y) ersetzt, wodurch

Φ_AB(x, y) = A(x, y) + B(x, -y).

In gleicher Weise ergibt sich hinsichtlich anderer Kombinationen, wie den in Fig. 8(b) und 8(c) gezeigten:

Φ_CA(x, y) = C(x, y) + A(x, -y)
Φ_BC(x, y) = B(x, y) + C(x, -y).

Hinsichtlich einer Linie von y = 0 ergibt sich

Φ_AB(x, 0) = A(x, 0) + B(x, 0)
Φ_CA(X, 0) = C(x, 0) + A(x, 0)
Φ_BC(x, 0) = B(x, 0) + C(x, 0).

Da Φ_AB(x, 0), Φ_CA(x, 0) und Φ_BC(x, 0), durch tatsächliche Messungen bestimmt werden, wird jede Form von A(x, y), B(x, y) und C(x, y) be stimmt, wenn diese drei Relationsausdrücke wiedergebende oder betref fende Simultangleichungen gelöst werden.

Die durch die vorangehende Technik bestimmte Form ist jedoch keine Oberflächenform sondern eine Querschnittsform einer Linie. Wenn die Referenzoberfläche rotationssymmetrisch ist, dann kann die ganze Oberflächenform durch Bestimmen einer Querschnittsform einer Linie bestimmt werden. Nichtsdestotrotz ist jedoch, da die Referenzoberfläche im allgemeinen nicht rotationssymmetrisch ist, eine Technik zum Spezifi zieren der gesamten Oberflächenform mit hoher Genauigkeit erforderlich.

Daher haben die Erfinder der vorliegenden Erfindung ein Verfahren vorgeschlagen, umfassend die Schritte: Wiederholen der Messung während die Referenzoberfläche und die Probenoberfläche Stück für Stück bezüglich einander gedreht werden, simuliertes Entwickeln einer rotationssymmetrischen Form durch Mitteln der sich ergebenden Daten und Durchführen des vorangehend beschriebenen Drei-Flach-Verfahrens.

Nichtsdestotrotz nimmt, wenn ein derartiges Verfahren benötigt wird, die Anzahl an Meßvorgängen zu, wodurch jeder Meß- und Analysevorgang kompliziert wird und Meßfehler sich ansammeln können.

In Anbetracht der vorangehenden Umstände ist es eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Ebenheitsmeß- und Analyseverfahren vor zusehen, welches in der Lage ist, die Oberflächenform einer gesamten Ebene zu spezifizieren, welches einfach ist und die Meßfehler verringern kann.

Das Ebenheitsmeß- und Analyseverfahren gemäß der vorliegenden Erfindung ist ein Verfahren, bei welchem aus drei verschiedenen Lagen von Platten dreimal aufeinanderfolgend verschiedene Paare zweier Lagen ausgewählt werden, jedes derartige ausgewählte Paar von Platten derart angeordnet wird, daß diese nach jedem Auswahlvorgang einander mit einem vorbestimmten Zwischenraum gegenüberliegen, die Differenz zwischen diesen einander gegenüberliegenden Oberflächen zweidimensio nal gemessen wird, und eine Form der zu messenden Oberfläche von jeder der Platten durch Verarbeitung der Ergebnisse der drei Sätze von Messungen bestimmt wird, wobei das Verfahren die Schritte umfaßt:
Messen der Differenz des Paars von zu messenden Oberflächen in einer ersten Stellung, in welcher hinsichtlich einer Platte die andere Platte in einer vorbestimmten Drehstellung eingestellt ist, und in einer zweiten Stellung, in welcher die beiden Platten bezüglich einander aus der ersten Stellung um 90° gedreht sind,
nachfolgend das Erstellen eines Relationsausdrucks, welcher Meßergebnisse der Differenz zwischen dem Paar von Oberflächen in der ersten und in der zweiten Stellung mit bestimmten Symmetrie stärke-Serienpolynomen in Beziehung zueinander setzt, welche eine Form der zu messenden Oberfläche der Platte annähern, und
dann das Bestimmen der Form der zu messenden Oberfläche jeder der Platten durch Ausführen der Relationsausdrücke, welche für die jeweiligen zu messenden Oberflächen in jedem der Paare erstellt worden sind, miteinander.

Die Symmetriestärke-Serienpolynome umfassen hier einen rotationssym metrischen Term und einen nicht-rotationssymmetrischen Term. Als den nicht-rotationssymmetrischen Term können diese einen Term umfassen, bei welchem, wenn eine Koordinatenachse um 90° gedreht wird, nur ein Vorzeichen eines Koeffizienten bezüglich des Ausdrucks vor der Drehung umgekehrt ist, oder einen Term, bei welchem dann, wenn die Koor dinatenachse um 90° gedreht wird- von zwei nicht-rotationssymmetri schen Ausdrücken, welche ein Paar bilden, der Ausdruck eines Terms vor der Rotation und der Ausdruck des anderen Terms nach der Rotation ihre Koeffizienten tauschen oder die Vorzeichen ihrer Koeffizienten wechseln. In dieser Beschreibung bezieht sich der Ausdruck "Symmetrie stärke-Serienpolynome" auf hier definierte Polynome.

Vorzugsweise umfassen die Symmetriestärke-Serienpolynome einen rotationssymmetrischen Term und einen nicht-rotationssymmetrischen Term, wobei der nicht-rotationssymmetrische Term aus einem Term besteht, bei welchem, wenn eine Koordinatenachse um 90° gedreht wird, nur ein Vorzeichen eines Koeffizienten bezüglich des Ausdrucks vor der Drehung umgedreht wird, und einem Term, bei welchem, wenn die Koordinatenachse um 90° gedreht wird, von zwei nicht-rotationssym metrischen Termen, welche ein Paar bilden, der Ausdruck eines Terms vor der Drehung und der Ausdruck des anderen Terms nach der Drehung ihre Koeffizienten tauschen oder die Vorzeichen ihrer Koeffizienten ändern.

Insbesondere sind die vorbestimmten Stärkeserienpolynome beispiels weise Zernike-Polynome sechster Ordnung.

Als eine Einrichtung zum zweidimensionalen Messen der Differenz zwischen dem Oberflächenpaar kann beispielsweise ein Fizeau-Inter ferometer verwendet werden.

Fig. 1 ist eine Ansicht zum Erklären eines Verfahrens gemäß einem Beispiel der vorliegenden Erfindung;

Fig. 2 ist eine schematische Ansicht, welche eine Einrichtung zeigt, die in dem Beispiel der vorliegenden Erfindung verwendet wird;

Fig. 3 ist eine schematische Ansicht, welche Teile zum Positionie ren einer Glasscheibe in ihrer Drehrichtung zeigt, welche bei der vor liegenden Erfindung verwendet werden;

Fig. 4A bis 4C sind Konturkarten, welche auf Meßergebnissen bei dem Beispiel der vorliegenden Erfindung beruhen;

Fig. 5 ist ein Graph, welcher Meßergebnisse in dem Beispiel der vorliegenden Erfindung zeigt;

Fig. 6A bis 6C' sind Konturkarten, welche auf Meßergebnissen bei dem Beispiel der vorliegenden Erfindung beruhen;

Fig. 7 ist eine schematische Ansicht, welche eine typische Konfiguration eines Fizeau-Interferometers zeigt, das herkömmlich verwendet wird;

Fig. 8A bis 8C sind schematische Ansichten zum Erklären eines herkömmlichen Drei-Flach-Verfahrens;

Fig. 9A und 9B sind schematische Ansichten, welche eine Arbeitstechnik im Falle von p = 4 bei dem vorliegenden Beispiel zeigen; und

Fig. 10A und 10B sind schematische Ansichten, welche eine Arbeitstechnik im Falle von p = 6 und p = 7 bei dem vorliegenden Beispiel zeigen.

Im folgenden wird ein Ebenheitsmeß- und Analysierverfahren gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung detailliert beschrieben.

Zunächst werden, so wie im Falle des vorangehend beschriebenen Stands der Technik, drei Lagen von Referenzglasscheiben für ein Fizeau- Interferometer zubereitet und als A, B und C definiert. Bei jeder Referenz glasscheibe wird ein Koordinatensystem, wie das in Fig. 1 gezeigte, angewandt und ihre jeweiligen Referenzoberflächen werden durch A(x, y), B(x, y) und C(x, y) ausgedrückt.

Hier wird ein Fizeau-Interferometer, wie es in Fig. 7 gezeigt ist, aufge baut und A und B werden jeweils in Stellungen einer Referenzplatte 5 und einer Probenplatte 6 eingestellt. Eine Referenzoberfläche 5a und eine Oberflächenform einer Probenoberfläche 6a werden jeweils auf A(x, y) und B(x, -y) eingestellt, und dann wird die Differenz zwischen beiden Oberflächen, welche durch dieses Interferometer gemessen wird, als Φ_AB(x, y) definiert.

In gleicher Weise wird, wenn die Referenzoberfläche 5a und die Proben oberfläche 6a jeweils auf C(x, y) und A(x, -y) eingestellt werden, die Differenz zwischen den beiden Oberflächen als Φ_CA(x, y) ausgedrückt, wohingegen dann, wenn die Referenzoberfläche 5a und die Probenober fläche 6a jeweils als B(x, y) und C(x, -y) eingestellt werden, die Differenz zwischen den beiden Oberflächen als Φ_BC(x, y) definiert wird.

Dann werden die Formen dieser Referenzoberflächen als durch Zernike-Polynome sechster Ordnung genähert wiedergegeben. Diese Polynome, welche oftmals zum Analysieren von Aberrationen verwendet werden, können, vermittels des Verfahrens der kleinsten Quadrate, mit einer Funktion von x und y eine Form, welche an eine Messung durch ein Interferometer angenähert ist, ausdrücken. Hier werden die Zernike-Polynome sechster Ordnung verwendet.

Die folgende Tabelle 1 zeigt jeden Term der Zernike-Polynome bis zur sechsten Ordnung.

p Zernike-Polynome Z_p(x,y)

Die Formen, welche diejenigen von A(x, y), B(x, y) und C(x, y) bei diesen Zernike-Polynomen sechster Ordnung nähern, sind:

Ausdruck 1

worin A_p, B_p und C_p Koeffizienten bei der Näherung in den Ausdrücken (1) bis (3) wiedergeben.

Dann werden die durch das Interferometer gemessenen Formen durch die genäherten Ausdrücke wie folgt wiedergegeben:

Ausdruck 2

Bei diesen Zernike-Polynomen, haben p = 0, was die Ebene einfach anhebt, p = 1, was eine Neigung in der x-Richtung angibt, und p = 2, was eine Neigung in der y-Richtung angibt, mit den Formen nichts zu tun. Daher werden, wenn die Koeffizienten A_p, B_p und C_p von p = 3 bis 15 bestimmt werden, genäherte Formen von A, B und C bestimmt.

Bei den Termen der einzelnen p-Werte sind, wie am rechten Ende der Tabelle 1 gezeigt, p = 3, 8 und 15 rotationssymmetrisch und können somit aus den herkömmlichen Simultangleichungen eines Drei-Lagen-Satzes bestimmt werden.

Nachfolgend wird, wenn beispielsweise angenommen wird, daß A bezüglich der optischen Achse um 90° gedreht wird, um andere p-Koeffizienten zu bestimmen, dann, wenn dieses (x, y) bei 0° ist, es bei 90° (-y, x) werden. Daher wird, wenn p = 4, 5, 11 und 12, dann, wenn es A_p bei 0° ist, bei 90° A_p werden. Das heißt, wenn die Messung zweimal bei 0° bzw. bei 90° durchgeführt wird und ihre Ergebnisse addiert werden, werden in dem Ausdruck (4) die Werte von A_p (p = 4, 5, 11 und 12) gegenseitig ausgelöscht, wodurch sich B_p (p = 4, 5, 11 und 12) ergibt. Wenn die Werte von B_p von den Daten bei 0° (oder 90°) subtrahiert werden, dann kann A_p (p = 4, 5, 11 und 12) bestimmt werden. Die Fig. 9 (9a und 9B) zeigt schematisch eine Arbeitstechnik in diesem Falle. Die Fig. 9 (9a und 9B) repräsentiert typischerweise eine Technik im Falle von p = 4.

Dann wird, wie für p = 6, 7, 10, 11, 13 und 14 jeder Satz von 6 und 7, 9 und 10 und 13 und 14 als ein Paar betrachtet. Beispielsweise wird bei A des Ausdrucks (4), unter der Annahme, daß der Koeffizient von p = 6 bei 0° A₆ ist, der Koeffizient von p = 7 zu A₇. Es ist klar, daß dann bei einer Drehung um 90° der Koeffizient p = 6 zu -A₇ wird, d. h. ein Wert, bei welchem der Koeffizient p = 7 vor der Rotation ins Negative ver ändert wird, wohingegen der Koeffizient von p = 7 derjenige von p = 6 vor der Rotation wird, d. h. A₆. Daher werden, wenn diese Simultan gleichungen gelöst werden, diese Koeffizienten bestimmt. In gleicher Weise werden von dem Satz p = 9 und 10 und dem Satz p = 13 und 14 deren Koeffizienten bestimmt. Die Fig. 10 (10A und 10B) zeigt schematisch eine Arbeitstechnik in diesem Falle. Hier zeigt die Fig. 10 (10A und 10B) typischerweise eine Technik im Falle von p = 6 und 7.

Somit werden durch Bestimmen von Koeffizienten einer rotationssym metrischen Form durch einen normalen Drei-Lagen-Satz und durch Drehen - bei diesen drei Meßsätzen - der Referenzoberfläche (oder Probenoberfläche) von einem Satz bezüglich der Probenoberfläche (oder Referenzoberfläche) um 90° die verbleibenden nicht-rotationssymmetri schen Komponenten bestimmt.

Als Folge daraus werden von den genäherten Ausdrücken von A(x, y) und B(x, y) diejenigen erhalten, welche die Koeffizienten rotationssym metrischer Terme zusammenaddieren, und nicht-rotationssymmetrische Koeffizienten in dem genäherten Ausdruck von A(x, y) werden erhalten.

In gleicher Weise werden im Falle der Messung, wenn C und A jeweils an den Positionen der Referenzplatte 5 und der Probe 6 angeordnet werden, von den genäherten Ausdrücken von C(x, y) und A(x, y) diejenigen erhalten, welche die Koeffizienten rotationssymmetrischer Terme zusam men addieren. Ferner werden, da die vorangehend bestimmten nicht rotationssymmetrischen Koeffizienten von A(x, y) von den Koeffizienten der jeweiligen nicht-rotationssymmetrischen Terme in den genäherten Ausdrücken von C(x, y) und A(x, y) subtrahiert werden, werden die Koeffizienten nicht-rotationssymmetrischer Terme in der genäherten Gleichung von C(x, y) bestimmt. Ferner werden in dem Falle der Mes sung, in dem B und C jeweils in den Positionen der Referenzplatte 5 und der Probe 6 angeordnet werden, in einer der vorangehend beschriebenen Art und Weise entsprechenden Art und Weise von den genäherten Ausdrücken von B(x, y) und C(x, y) diejenigen erhalten, welche die Koeffizienten rotationssymmetrischer Terme addieren, und die Koeffizien ten nicht-rotationssymmetrischer Terme in der genäherten Gleichung von B(x, y). Das heißt, Ai+Bi, Ci+Ai, Bi+Ci (i = 3, 8 und 15), bei welchen Koeffizienten A_j, B_j, C₁ (j = 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13 und 14) nicht rotationssymmetrischer Terme und Koeffizienten rotationssymmetrischer Terme addiert werden, werden bestimmt. Da die Simultangleichungen gemäß den so erhaltenen Werten gelöst werden, bei welchen die rota tionssymmetrischen Koeffizienten zusammenaddiert werden, werden die rotationssymmetrischen Koeffizienten Ai, Bi und Ci (i = 3, 8 und 15) bestimmt, wodurch genäherte Formen der jeweiligen Referenzoberflächen A(x, y), B(x, y) und C(x, y) bestimmt werden.

Danach wird unter den Referenzplatten A, B und C, bei welchen die genäherten Formen der Referenzoberflächen so wie vorangehend be schrieben bestimmt worden sind, diejenige ausgewählt, welche das größte Ausmaß der Ebenheit aufweist und wird an der Position der Referenzplatte 5 in dem in Fig. 7 gezeigten Fizeau-Interferometer angeordnet, und dann wird ein zu messendes Objekt, welches eine zu messende Probenoberfläche aufweist, an der Position der Probenplatte 6 angeordnet, so daß die Form der Probenoberfläche in Form von Inter ferenzstreifen beobachtet wird.

Vorzugsweise wird in diesem Falle die Form der Probenoberfläche be stimmt, während ebenso die genäherte Form der durch das vorangehend beschriebene Verfahren erhaltenen Referenzoberfläche berücksichtigt wird. Das heißt, wenn die genäherte Form von der durch das Interfero meter gemessenen Form subtrahiert wird, dann kann eine näher an der tatsächlichen Form liegende erhalten werden.

Ohne auf die vorangehend beschriebene Ausführungsform beschränkt zu sein, kann die vorliegende Erfindung in verschiedenen Weisen modifiziert werden. Beispielsweise können, obgleich bei der vorangehend beschrie benen Ausführungsform Zernike-Polynome sechster Ordnung als Poly nome zum Nähern der Form der zu messenden Oberfläche verwendet werden, verschiedene Arten anderer Symmetriestärke-Serienpolynome verwendet werden.

Ferner können, obgleich die Oberflächenform der Referenzoberfläche durch ein Fizeau-Interferometer gemessen wird, welches die Oberflächen form eines tatsächlichen zu messenden Objekts mißt, verschiedene Mittel zum Messen der Differenz zwischen zwei Oberflächen verwendet wer den, welche sich von dem Interferometer zum Messen der Form eines tatsächlichen zu messenden Objekts unterscheiden, um die Oberflächen form der Referenzoberfläche zu messen.

Beispiel

Im folgenden wird das Verfahren der vorliegenden Erfindung detailliert mit Bezug auf ein bestimmtes Beispiel beschrieben.

Die Oberflächenform einer ebenen Glasplatte, welche als eine Referenz platte 53 eines horizontal angeordneten Fizeau-Interferometers, wie es in Fig. 2 gezeigt ist, verwendet worden ist, ist unter Verwendung dieses Fizeau-Interferometers gemessen worden. In Fig. 2 sind ferner ein Interferometerhauptkörper 51, eine Antriebseinheit 52 zum Bewegen der Streifen (zum Streifenabtasten), eine Probenplatte 54 und fünf-Achsen-Einstelltische 55 und 56 gezeigt.

Zunächst werden drei ebene Glasplatten A, B und C, welche die Refe renzplatten werden können, zubereitet. Dann sind bei jeder davon, so wie in Fig. 3 gezeigt, V-förmige Vertiefungen 63 bei 0°, 90°, 180° und 270°-Positionen eines ringförmigen Glashalters, der an deren Referenz oberflächen-61-Seite angeordnet ist, gebildet worden, und dann sind dünne Fäden 64a über die V-förmigen Vertiefungen 63 in einer Kreuzform gespannt worden, während jeder Faden 64a in der entsprechenden V-förmigen Vertiefung durch eine Schraube 64b befestigt worden ist, wodurch auf der Glasscheibe die Mitte, die 0°-, die 90°-, die 180°- und 270°-Stellung angezeigt werden. Ferner ist, wie in Fig. 3 gezeigt, eine Markierung 65 zum Identifizieren des Ursprungs gebildet worden.

Eine der derart zubereiteten Glasscheiben A, B und C, welche beliebig ausgewählt worden ist, ist auf den in Fig. 2 gezeigten fünf-Achsen- Einstelltisch 56 gesetzt worden, während eine andere der Glasscheiben A, B und C auf den fünf-Achsen-Einstelltisch 55 über die Antriebseinheit 52 gesetzt worden ist.

Die Referenzoberflächen der beiden derart eingestellten Glasscheiben A, B bzw. C liegen einander gegenüber. Es gibt sechs Kombinationen, in welchen diese drei Glasscheiben A, B und C ausgewählt werden, so daß diese jeweils auf die Positionen der Referenzplatte und der Probenplatte eingestellt werden. Für jede dieser Kombinationen wird die Differenz zwischen den derart eingestellten beiden Referenzoberflächen gemessen.

Die Kombination, in welcher die Glasscheiben B und A jeweils an der Referenzplatten- und der Probenplattenposition angeordnet worden sind, ist als A_S-B_T definiert worden; die Kombination, in welcher die Glas scheiben C und A jeweils an der Referenzplatten- und der Probenplatten position angeordnet worden sind, ist als A_S-C_T definiert worden, die Kombination, in welcher die Glasscheiben A und B jeweils an der Refe renzplatten- und der Probenplattenposition angeordnet worden sind, ist als B_S-A_T definiert worden, die Kombination, in welcher die Glasschei ben C und B jeweils an der Referenzplatten- und der Probenplattenposi tion angeordnet worden sind, ist als B_S-C_T definiert worden; die Kom bination, in welcher die Glasscheiben A und C jeweils an der Referenz platten- und der Probenplattenposition eingestellt worden sind, ist als C_S-A_T definiert worden; und die Kombination, in welcher die Glasscheiben B und C jeweils an der Referenzplatten- und der Probenplattenposition angeordnet worden sind, ist als C_S-B_T definiert worden. Für jede dieser Kombinationen ist die Form an zwei Positionen gemessen worden, in welchen die Glasscheibe, welche an der Probenplattenposition angeord net war, bei einem Drehwinkel von 0° bezüglich der an der Referenz plattenposition angeordneten Glasscheibe war, und die erstgenannte Glasplatte bezüglich der letztgenannten Glasplatte um 90° gedreht war. Für jede dieser beiden Stellungen ist die Formmessung fünfmal wieder holt worden.

Hier bezieht sich der Drehwinkel von 0° auf einen Fall, in welchem die Positionen der Markierungen 65 an den beiden Glasscheiben in der gleichen Richtung orientiert sind. In jeder Drehwinkelstellung sind die jeweiligen Linien der Fäden in den beiden Referenzplatten derart einge stellt, daß sie zueinander ausgerichtet sind.

Auf die durch das vorangehend erwähnte Interferometer erhaltenen Meßwerten sind Zernike-Polynome (bis zum sechsten Ausdruck) ange wandt worden, und die vorangehend beschriebene arithmetische Opera tion ist durchgeführt worden. Die Fig. 4A bis 4C zeigen jeweilige Konturkarten der sich ergebenden genäherten Formen der Glasscheiben A, B und C.

Der über jeder Zeichnung angezeigte Wert gibt einen P-V-Pegel (Differenz der Erhebung) in Ausdrücken einer WELLE (Wellenlänge) an.

Die Fig. 5 ist ein Graph, welcher Auswertungen in dem Falle zeigt, in dem die vorangehend beschriebene Messung für die vorangehend be schriebenen Kombination durchgeführt worden ist. Das heißt, für jede Kombination bei jeder Drehwinkelstellung ist RMS (quadratischer Mittel wert) (a; durch "◊" gezeigt) der durch das Interferometer erhaltenen gemessenen Form und RMS (b; durch "+" bezeichnet), bei welchem die gemessene Form durch die Zernike-Polynome (bis zum sechsten Term) genähert ist und die so erhaltene Form von der gemessenen Form sub trahiert ist, gezeigt.

Die Ordinate des Graphen bezeichnet den RMS-Wert in Abhängigkeit oder Ausdrücken von WELLE (Wellenlänge), wohingegen jede Skala auf der Abszissenachse fünf Sätze von Meßdaten für jeden Winkel wiedergibt.

Die Fig. 6A, 6B und 6C zeigen Konturkarten der Differenz zwischen einander gegenüberliegenden Oberflächen, welche beruhend auf Werten in den Fällen erhalten worden sind, in welchen die vorangehend erwähn ten Glasscheiben A, B und C jeweils als die Referenzplatten verwendet werden, wobei die Probenoberfläche der Probenplatte D durch das vorangehend beschrieben Fizeau-Interferometer gemessen wird.

Das heißt, die Fig. 6A zeigt die Differenz A+D zwischen der Referenz oberfläche der Glasscheibe A und der Probenoberfläche der Glasscheibe D; die Fig. 6B zeigt die Differenz B+D zwischen der Referenzoberfläche der Glasscheibe B und der Probenoberfläche der Glasscheibe D; und die Fig. 6C zeigt die Differenz C+D zwischen der Referenzoberfläche der Glasscheibe C und der Probenoberfläche der Glasscheibe D.

Andererseits zeigen die Fig. 6A', 6B' und 6C' die Konturkarten von Formen, bei welchen die genäherten Formen der Referenzoberflächen der entsprechenden Glasreferenzplatten von den Differenzen (A+D, B+D, C+D), welche jeweils durch die Fig. 6A, 6B und 6C gezeigt sind, subtrahiert sind.

Das heißt, die Fig. 6A' zeigt die Probenoberflächenform der Probenplatte D, bei welcher die Referenzoberflächenform der Glasscheibe A von dem vorangehend erwähnten A+D subtrahiert ist; Fig. 6B' zeigt die Pro benoberflächenform der Probenplatte D, bei welcher die Referenzober flächenform der Glasscheibe B von dem vorangehend beschriebenen B+D subtrahiert ist, und die Fig. 6C' zeigt die Probenoberflächenform der Probenplatte D, bei welcher die Referenzoberflächenform der Glas scheibe C von dem vorangehend beschriebenen C+D subtrahiert ist.

Wie vorangehend beschrieben kann, wenn die genäherte Form durch Datenmessung und Analyse bestimmt wird und beruhend darauf eine Korrektur durchgeführt wird, eine Oberfläche mit einer Standardabwei chung in der Größenordnung von 1 σ (=0,005 Welle) gebildet werden.

Wie vorangehend erklärt, wird gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren zum Messen einer sehr genauen Ebene, während das Drei-Flach-Ver fahren als Stand der Technik verwendet wird, eine Technik zum Analysie ren der Differenz zwischen zwei Ebenen durch Nähern derselben mit Symmetriestärke-Serienpolynomen verwendet, und die Messung wird an zwei Stellungen vorgenommen, in welchen die Referenzoberfläche und die Probenoberfläche in einem vorbestimmten Referenzdrehzustand sind und diese bezüglich einander um 90° aus dem erstgenannten Zustand gedreht sind, wodurch die genäherte Oberflächenform der gesamten Ebene durch eine einfache arithmetische Operation bestimmt werden kann, während die Ansammlung von Fehlern verringert wird.

Während ein Drei-Flach-Verfahren als Hintergrundtechnik verwendet wird, wird eine Technik zum Analysieren der Differenz zwischen zwei Ebenen durch Annähern derselben durch Symmetriestärke-Serienpoly nome verwendet, und eine Messung wird an zwei Positionen durch geführt, in welchen die Referenzoberfläche und die Probenoberfläche in einem vorbestimmten Referenzdrehzustand sind und bezüglich einander aus dem erstgenannten Zustand um 90° gedreht sind, wodurch die genäherte Oberflächenform der gesamten Ebene durch eine sehr einfache arithmetische Operation mit hoher Genauigkeit bestimmt werden kann. Von drei Glasscheiben werden verschiedene Paare von Glasscheiben (53 und 54) dreimal aufeinanderfolgend ausgewählt. Die Differenz zwischen zwei zu messenden Oberflächen in jedem Paar der beiden Glasscheiben (53 und 54) wird in einer ersten Position gemessen, in welcher bezüglich einer Glasscheibe (53) die andere in einer vorbestimmten Drehposition eingestellt ist, und einer zweiten Position, in welcher die beiden Scheiben bezüglich einander aus der ersteren Position um 90° gedreht sind. Dann werden Relationsausdrücke erzeugt, auf welche Zernike-Polynome sechster Ordnung, welche eine Näherung der Differenz zwischen den zu messenden Oberflächen sind, angewandt werden. Diese Relationsaus drücke werden derart verarbeitet, daß die Form der zu messenden Oberfläche bei jeder der Glasscheiben bestimmt wird.

Claims

1. Ebenheitsmeß- und Analysierverfahren, bei welchem dreimal aufeinanderfolgend aus drei vorbestimmten Lagen von Platten verschiedene Paare zweier Lagen ausgewählt werden, jedes derart ausgewählte Paar von Platten nach dem Auswählvorgang derart angeordnet wird, daß diese sich mit einem vorbestimmten Zwi schenraum zwischen diesen gegenüberliegen, eine Differenz zwischen diesen einander gegenüberliegenden Oberflächen zweidi mensional gemessen wird und eine Form der zu messenden Ober fläche jeder der Platten durch Verarbeitung der Ergebnisse der drei Sätze von Messungen bestimmt wird, wobei das Verfahren die Schritte umfaßt:
Messen der Differenz zwischen dem Paar von zu messenden Oberflächen in einer ersten Stellung, in welcher bezüglich einer Platte die andere Platte in einer vorbestimmten Drehstellung einge stellt ist, und in einer zweiten Stellung, in welcher die beiden Platten bezüglich einander aus der ersten Stellung um 90° gedreht sind,
darauffolgend Erstellen eines Relationsausdrucks, welcher die Meßergebnisse der Differenz zwischen den einander gegen überliegenden Oberflächen in der ersten und der zweiten Stellung mit vorbestimmten Symmetriestärke-Serienpolynomen, welche eine Form der Oberfläche der zu messenden Platte nähern, in Beziehung zueinander bringt, und
dann Bestimmen der Form der zu messenden Oberfläche bei jeder der Platten durch Verarbeitung der für die jeweiligen zu messenden Oberflächen in jedem der Paare erstellten Relationsaus drücke miteinander.

2. Ebenheitsmeß- und Analysierverfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Symmetriestärke-Serienpolynome einen rotationssym metrischen Term und einen nicht-rotationssymmetrischen Term umfassen und daß als nicht-rotationssymmetrischer Term ein Term enthalten ist, bei welchem dann, wenn eine Koordinatenachse um 90° gedreht wird, nur ein Vorzeichen eines Koeffizienten bezüglich des Ausdrucks vor der Drehung umgekehrt wird.

3. Ebenheitsmeß- und Analysierverfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Symmetriestärke-Serienpolynome einen rotationssym metrischen Term und einen nicht-rotationssymmetrischen Term umfassen und daß als der nicht-rotationssymmetrische Term ein Term enthalten ist, bei welchem dann, wenn eine Koordinaten achse um 90° gedreht wird, von zwei nicht-rotationssymmetri schen Termen, welche ein Paar bilden, der Ausdruck eines Terms vor der Drehung und der Ausdruck des anderen Terms nach der Drehung ihre Koeffizienten tauschen oder die Vorzeichen von Koeffizienten davon umkehren.

4. Ebenheitsmeß- und Analysierverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Symmetriestärke-Serienpolynome einen rotationssym metrischen Term und einen nicht-rotationssymmetrischen Term umfassen und daß der nicht-rotationssymmetrische Term aus einem Term besteht, bei welchem dann, wenn eine Koordinaten achse um 90° gedreht wird, nur ein Vorzeichen eines Koeffizienten bezüglich des Ausdrucks vor der Drehung umgekehrt wird, und aus einem Term besteht, bei welchem dann, wenn die Koordina tenachse um 90° gedreht wird, von zwei nicht-rotationssymmetri schen Termen, welche ein Paar bilden, der Ausdruck eines Terms vor der Drehung und der Ausdruck des anderen Terms nach der Drehung ihre Koeffizienten tauschen oder die Vorzeichen von Koeffizienten davon umkehren.

5. Ebenheitsmeß- und Analysierverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die vorbestimmten Symmetriestärke-Serienpolynome Zernike-Polynome sechster Ordnung sind.

6. Ebenheitsmeß- und Analysierverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß ein Fizeau-Interferometer zum zweidimensionalen Messen der Differenz zwischen den gegenüberliegenden Oberflächen verwen det wird.