JPH09298446A

JPH09298446A - 弾性表面波装置及びその設計方法

Info

Publication number: JPH09298446A
Application number: JP8234561A
Authority: JP
Inventors: Michiaki Takagi; 道明高木; Shigeo Kanna; 重男神名; Eiji Momozaki; 英司桃崎
Original assignee: Seiko Epson Corp
Current assignee: Seiko Epson Corp
Priority date: 1995-10-20
Filing date: 1996-09-04
Publication date: 1997-11-18
Anticipated expiration: 2016-09-04
Also published as: JP3360541B2; US5912602A

Abstract

(57)【要約】【課題】本発明は、表面波を利用した弾性表面波装置
の周波数温度特性を従来より数倍改善した高精度な弾性
表面波装置を提供する。【解決手段】１ポート又は２ポートＳＡＷ共振子、あ
るいは前記種類の共振子型フィルタ、又はトランスバー
サル型フィルタを二つ平行に位置し（１０１、１０３、
１０５と１０２、１０４、１０６）、これらを斜対称モ
ードとなるように励振して横弾性的に結合させるととも
に、前記二つの素子の周波数温度特性を異ならせ、これ
ら特性を合成することにより、単一の素子では実現でき
ない平坦な周波数温度特性を実現した。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は弾性表面波を用い
て、周波数の安定化と制御に供する弾性表面波装置にお
いて、周波数温度特性を著しく改善した弾性表面波装置
に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来の弾性表面波装置の中で、周波数の
安定化と周波数制御に使われるものとしては、１ポート
型及び２ポート型のＳＡＷ共振子がよく知られている。
中でも基板に水晶ＳＴカットを用いたものは、常温に零
温度係数を有しており精度の良いものである。しかしな
がら、移動通信用途に用いるに際しては、前記ＳＴカッ
トの２次温度係数βが−３．３×１０^-8／℃²であるた
めに、前記の移動通信装置の使用温度範囲である−３５
℃から８５℃の範囲において、約±６０ｐｐｍの周波数
温度特性を持つことになり、はなはだ不十分で使用でき
ない。これに対して従来から弾性表面波装置の周波数温
度特性改善の方法として、２個の弾性表面波装置を並列
に電気的接続して用いる方法が知られている（特開昭５
５−１２１７２９及び特公平１−２４３６６）。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかし前述の従来技術
においては、弾性表面波装置の外付け素子であるコンデ
ンサの値、いわゆる負荷容量ＣＬの値によって、２個の
弾性表面波装置の結合度が決定されて周波数温度特性が
実現するため、発振回路を構成した場合には、同一の前
記ＣＬにより周波数も決定される結果、周波数調整の自
由度が無い。またフィルタとして用いた場合には、終端
インピーダンスの設定に自由度が無く、はなはだ不便な
ものであった。

【０００４】そこで本発明はこのような問題点を解決す
るもので、その目的とするところは、弾性表面波素子そ
のものの周波数温度特性を改善し、周波数精度が優れ、
かつ利便性の良い弾性表面波装置を市場に提供すること
にある。

【０００５】

【課題を解決するための手段】この発明に係る弾性表面
波装置は、圧電体平板上に、弾性表面波を励振する少な
くとも１個のすだれ状電極と、少なくとも１対の反射器
とからなる弾性表面波共振子を複数近接して配置した弾
性表面波装置において、前記複数の弾性表面波共振子の
周波数温度特性を互いに異ならせるとともに、横弾性結
合させて単一の共振子を構成したものである。

【０００６】複数（２以上）の弾性表面波装置は、相互
に弾性的に結合して振動するような変位を有する。

【０００７】この発明に係る弾性表面波装置は、前記横
弾性結合の状態が、角周波数をω、対応する領域の素子
角周波数（ｒａｄ／ｓ）をω₀、幅方向の表面波変位の
振幅をＶ（Ｙ）、表面波の波長で規格化した弾性表面波
装置のＹ座標をＹ、パラメータをａとしたとき、次式

【０００８】

【数３】

【０００９】に基づいて決定されるものである。

【００１０】この発明に係る弾性表面波装置は、前記複
数の弾性表面波共振子が、各々の変位が逆相で横弾性結
合して振動する斜対称モードである。

【００１１】この発明に係る弾性表面波装置は、前記斜
対称モードが基本波モードＡ０である。

【００１２】斜対称モードの例を、図３、図１５に示
す。

【００１３】この発明に係る弾性表面波装置は、前記弾
性表面波共振子が１ポート型である。

【００１４】この発明に係る弾性表面波装置は、前記弾
性表面波共振子が２ポート型である。

【００１５】１ポート型の例を図１に、２ポート型の例
を図２に示す。

【００１６】この発明に係る弾性表面波装置は、前記周
波数温度特性が、それぞれ異なる頂点温度を有する上に
凸のほぼ２次関数からなる。

【００１７】この発明に係る弾性表面波装置は、前記複
数の弾性表面波共振子が有する周波数温度特性の頂点温
度差ΔΘが３０℃から８０℃の範囲である。

【００１８】この発明に係る弾性表面波装置は、前記複
数の弾性表面波共振子が有する周波数温度特性の頂点温
度差ΔΘを電極の膜厚を異ならしめて実現したものであ
る。

【００１９】この発明に係る弾性表面波装置は、前記複
数の弾性表面波共振子が有する周波数温度特性の頂点温
度差ΔΘを電極の線幅を異ならしめて実現したものであ
る。

【００２０】この発明に係る弾性表面波装置は、前記弾
性表面波共振子が有するすだれ状電極に、第１のすだれ
状電極と第２のすだれ状電極とを備えるとともに、これ
らを並列接続して相互に逆相に励振したものである。

【００２１】この発明に係る弾性表面波装置は、前記弾
性表面波共振子が有するすだれ状電極に、第１のすだれ
状電極と第２のすだれ状電極とを備えるとともに、これ
らを直列接続して相互に逆相に励振したものである。

【００２２】この発明に係る弾性表面波装置は、前記圧
電体平板がＫカットである。

【００２３】Ｋカットの例を図４に示す。

【００２４】この発明に係る弾性表面波装置は、前記弾
性表面波共振子の横モード周波数を決定する定数ａが
０．０１から０．０２の範囲である。

【００２５】この発明に係る弾性表面波装置は、前記複
数の弾性表面波共振子間の距離が弾性表面波の１から５
波長である。

【００２６】この発明に係る弾性表面波装置は、前記弾
性表面波共振子の電極指交差幅が弾性表面波の１０から
３０波長である。

【００２７】この発明に係る弾性表面波装置は、前記圧
電体平板がＳＴカットである。

【００２８】ＳＴカットの例を図１６に示す。

【００２９】この発明に係る弾性表面波装置は、前記弾
性表面波共振子の横モード周波数を決定する定数ａが
０．０３から０．０４の範囲である。

【００３０】この発明に係る弾性表面波装置は、前記複
数の弾性表面波共振子間の距離が弾性表面波の１から１
５波長である。

【００３１】この発明に係る弾性表面波装置は、前記弾
性表面波共振子の電極指交差幅が弾性表面波の１０から
３０波長である。

【００３２】この発明に係る弾性表面波装置の設計方法
は、圧電体平板上に、弾性表面波を励振する少なくとも
１個のすだれ状電極と、少なくとも１対の反射器とから
なる第１及び第２の弾性表面波共振子を近接して配置
し、前記第１及び第２の弾性表面波共振子を横弾性結合
させることにより、単一の共振子を構成する弾性表面波
装置の設計方法であって、前記弾性表面波装置の共振周
波数ｆを定める第１のステップと、前記第１の弾性表面
波共振子及び第２の弾性表面波共振子の頂点温度を異な
らせるように、電極膜厚みをそれぞれ決定する第２のス
テップと、前記電極膜厚みに基づき前記第１の弾性表面
波共振子の頂点温度における第１の共振周波数と、前記
第２の弾性表面波共振子の頂点温度における第２の共振
周波数との差Δを求める第３のステップと、この差Δを
なくすように、前記第１の弾性表面波共振子の電極ピッ
チ、前記第２の弾性表面波共振子の電極ピッチをそれぞ
れ設定する第４のステップを備えるものである。

【００３３】この発明に係る弾性表面波装置の設計方法
は、圧電体平板上に、弾性表面波を励振する少なくとも
１個のすだれ状電極と、少なくとも１対の反射器とから
なる第１及び第２の弾性表面波共振子を近接して配置
し、前記第１及び第２の弾性表面波共振子を横弾性結合
させることにより、単一の共振子を構成する弾性表面波
装置の設計方法であって、前記弾性表面波装置の共振周
波数ｆを定める第１のステップと、前記第１の弾性表面
波共振子及び第２の弾性表面波共振子の頂点温度を異な
らせるように、電極指の線幅をそれぞれ決定する第２の
ステップと、前記電極指の線幅に基づき前記第１の弾性
表面波共振子の頂点温度における第１の共振周波数と、
前記第２の弾性表面波共振子の頂点温度における第２の
共振周波数との差Δを求める第３のステップと、この差
Δをなくすように、前記第１の弾性表面波共振子の電極
ピッチ、前記第２の弾性表面波共振子の電極ピッチをそ
れぞれ設定する第４のステップを備えるものである。

【００３４】この発明に係る弾性表面波装置の設計方法
は、前記第４のステップにおいて、Ｖｓを弾性表面波の
音速、ｆを共振周波数、Δを前記第１の共振周波数と前
記第２の共振周波数との差としたとき、

【００３５】

【数４】

【００３６】に基づき電極ピッチＰを設定する。

【００３７】

【発明の実施の形態】

発明の実施の形態１．以下、本発明の実施の形態１を図
１から順を追って説明する。本発明の実施の形態１の装
置は、いわゆるＫカット素子である。

【００３８】図１は、本発明の弾性表面波装置の一実施
の形態である横弾性結合１ポート型ＳＡＷ共振子の平面
パターン図である。図１中の各部位の名称は次の通りで
ある。１００は圧電体平板、１０１と１０２はすだれ状
電極（以下、ＩＤＴ（ＩｎｔｅｒｄｉｇｉｔａｌＴｒ
ａｎｓｄｕｃｅｒ）と略す）、１０３、１０４、１０
５、１０６は反射器、１０７と１０８のＷｃは電極指の
交差幅、１０９のＧはＳＡＷ共振子間の距離、１１０と
１１２はワイヤーボンディングのためのパッドである。
１１３と１１４等は、接続のための導体パターンであ
る。

【００３９】前記１００の圧電体平板は、水晶、タンタ
ル酸リチウム等の圧電性を有する単結晶およびＺｎＯ等
の圧電性薄膜を形成した基板等からなる。前記の１００
上に形成された１０１，１０２からなるＩＤＴおよび１
０３，１０４，１０５，１０６等の反射器は、アルミニ
ウムおよび金等の導電性を有する金属膜を蒸着、スパッ
タ等の手段により薄膜形成した後、フォトリソグラフィ
技術によりパターン形成して作られる。

【００４０】１０３と１０５の反射器及び１０１のＩＤ
Ｔにより全体で第一の１ポートのＳＡＷ共振子が形成さ
れており、１０４と１０６の反射器と１０２のＩＤＴに
より第二のＳＡＷ共振子が形成される。前記ＩＤＴと反
射器の電極指および導体ストリップは利用する弾性表面
波（レーリー波及びリーキー波等）の位相進行方向に対
して直交して、平行かつ周期的に多数配置される。前記
第一と第二のＳＡＷ共振子は相互に斜対称モードで弾性
的に結合して振動する変位を有するものとする。

【００４１】次に、図２に本発明の実施の形態１の他の
例である横弾性結合２ポート型ＳＡＷ共振子につき説明
する。図中の２００は圧電体平板、２０１，２０２，２
０５，２０６は反射器、２０３，２０４，２０７，２０
８はＩＤＴ、２０９、２１０，２１１，２１２、２１
３，２１４はワイヤーボンデング用電極パッド、２１５
と２１６の１−１´は入力端子、２１７と２１８の２−
２´は出力端子である。

【００４２】図２において、２０５と２０６の反射器及
び、２０７と２０８のＩＤＴは第一の２ポートＳＡＷ共
振子を構成し、２０１と２０２の反射器及び２０３と２
０４のＩＤＴで第二の２ポートＳＡＷ共振子を構成して
いる。第一と第二の２ポートＳＡＷ共振子は相互に幅方
向に斜対称モードで弾性的に結合して振動する変位を有
するものとする。

【００４３】本発明の実施の形態１の弾性表面波装置に
おいては、前記のＩＤＴが１個と反射器が１対の１ポー
トＳＡＷ共振子でも、また前記のＩＤＴが２個または３
個の複数と反射器が１対の２ポートＳＡＷ共振子でも、
さらには、ＩＤＴが２個だけ使用したトランスバーサル
型ＳＡＷフィルタを第一及び第二の弾性表面波装置の構
成要素としても良い。

【００４４】次に、図３に前述の図１と図２等の弾性表
面波装置が呈する横あるいは幅方向即ち、Ｙ方向の振動
変位の振幅の様子を示した。同図は前記弾性表面波装置
の横断面図を示したものである。図中、３００は圧電体
平板、３０１と３０２はＩＤＴ即ち、ＳＡＷ共振子の横
断面、３０３は基本波斜対称モードＡ０、３０４は１次
斜対称モードＡ１である。前記斜対称モードの変位振幅
３０３と３０４のいずれも、２つのＳＡＷ共振子間の中
央位置Ｏ点に関して、ほぼ点対称な振動変位を呈してい
ることが特徴である。本発明の実施の形態においては、
基本波斜対称モードＡ０を使用するのがよい。

【００４５】次に、本発明の実施の形態におけるより具
体的な応用例として水晶Ｋカットの場合について説明す
る。図４は水晶Ｋカットの切り出し方位を示す図であ
る。図中の４０１は水晶の電気軸、４０２は機械軸、４
０３は光軸で右手系の直交座標系を構成する。４０４は
水晶板であって、４０２のＹ軸に垂直なＹカットを、電
気軸４０１回りに反時計方向にθ＝６．５１±１度回転
して得られる。弾性表面波素子４０５は、前記の水晶板
の電気軸４０１からＹ′軸（４０７）回りにψ＝３２．
４３±２度回転して得られるＸ′軸（４０６）方向に弾
性表面波の位相伝搬方向が一致するように方位が設定さ
れる。

【００４６】図４で得られるＫカット素子即ち、圧電体
平板５００の表面に形成された電極パターンの概念図を
図５に示す。図中の５０１と５０３，５０４と５０６は
反射器、５０２と５０５はＩＤＴである。同図は全体で
横弾性結合１ポート型ＳＡＷ共振子を構成している。図
中のＷｃは共振子の幅寸法即ち、ＩＤＴが有する電極指
の交差幅寸法、またＧは両共振子間の距離である。５０
１，５０２，５０３からなる第一の共振子と、５０４、
５０５、５０６からなる第二の共振子は弾性表面波の位
相の伝搬方向（図４のＸ′軸方向）に対して角度δ＝３
±２度だけ共振子の形成方向を傾けて構成してある。こ
うすることによって、弾性表面波のパワーの伝搬方向と
共振子の形成領域を一致させて、共振子のＱ値を向上す
ることができる。同図中のＹ軸は、前記の位相の伝搬方
向であるＸ′軸に対して直交してとられている。

【００４７】次に、図６と図７に斜対称モードＡ０，Ａ
１等を励振するためのＩＤＴの構成を説明する。

【００４８】図６は並列型の励振を行うためのＩＤＴの
電極配置である。図中、６０１は第一の共振子が持つＩ
ＤＴ、６０２は第２の共振子が持つＩＤＴであり、６０
３から６０８は電極指であり、６０９は正極の信号入力
端子、６１０は負極の信号入力端子、６１１は第一と第
二のＩＤＴの正極どうしを接続するための導体またはワ
イヤー導線、６１２は信号源である。図中の矢印は励振
電界の方向を示すベクトルである。特記すべきはこの場
合においては、共振子の長手方向のほぼ同位置にある電
極指、６０４と６０５の作る電界と、６０６と６０７の
作る電界の方向が逆である。これにより基本波斜対称モ
ードＡ０が励振される。

【００４９】次に図７に、第一と第二のＩＤＴを直列型
に接続して配置し、斜対称モードを励振する場合の電極
指パターンの構成につき説明する。図中の７０１は第一
のＩＤＴ、７０２は第二のＩＤＴであり、７０３、７０
４、７０５、７０６、７０７、７０８等は電極指、７０
９は正極性の信号入力端子、７１０は負極性の信号入力
端子である。７１２は信号源である。この場合は、二つ
の共振子の相隣接する側の電極指は相互に共通導体７１
１により接続されている。この場合も、第一と第二のＩ
ＤＴが有する電極指の配置は、共振子の長手方向に、ほ
ぼ同位置に形成される。

【００５０】並列型のＩＤＴの場合は、前述の横弾性結
合共振子のインピーダンスが小さく、逆に直列型のＩＤ
Ｔの場合には、共振子のインピーダンスが大きくなるが
電極パターンは簡潔であるという特徴がある。

【００５１】次に、前述の本発明の実施の形態１によっ
て実現される種々の弾性表面波装置の周波数温度特性に
ついて説明する。

【００５２】図８は、図１および図２の実施例が示す周
波数温度特性である。図中の横軸は周囲温度Ｔ（℃）、
縦軸は周波数変化率Δｆ／ｆ（単位ｐｐｍ）である。８
０１と８０２のほぼ上にトツの２次関数である曲線は、
弾性的結合が無い場合の、各々第一と第二の共振子が有
する周波数温度特性である。曲線８０１は頂点温度Θｍ
ａｘ１、８０２は頂点温度Θｍａｘ２をもつ。前記周波
数温度特性８０１、８０２の関数形を次式に示す。

【００５３】

【数５】

【００５４】ここで、θは温度、βは２次温度係数、γ
は３次温度係数である。本発明の実施の形態１において
はγに係わる項は無視できる程小さい場合が多い。

【００５５】曲線８０４、８０５は、第一と第二の共振
子が基本波斜対称モードＡ０で結合した際の周波数温度
特性である。８０４と８０５の曲線の形の相違は、前記
第一と第二の共振子の周波数温度特性の組み合わせΔΘ
＝Θｍａｘ２−Θｍａｘ１によって異なる他、両共振子
間の距離Ｇ、共振子の幅Ｗｃに依存する。曲線８０４は
弾性結合が弱い場合、曲線８０５は弾性結合が強い場合
である。結合した状態における周波数温度特性を平坦と
するための最適組み合わせ条件は、圧電体平板の材質、
および切り出し方位により異なる。この原因は、前記第
一と第二の共振子間の弾性結合状態の程度を決定する定
数である実行的せん断剛性定数ａの大きさが異なるこ
と、また単一の共振子を構成したときに、周波数温度特
性が異なるためである。前記の水晶Ｋカットの場合にお
いては、通常の設計条件では、ａ＝０．０１から０．０
２の程度の値をとる。ａは次式の斜対称、対称モード等
の共振子の横モード変位を支配する微分方程式のパラメ
ータである。

【００５６】

【数６】

【００５７】ここで、ωは角周波数（ｒａｄ／ｓ）、ω
₀は該当する領域の素子角周波数（ｒａｄ／ｓ）、Ｖ
（Ｙ）は幅方向の表面波変位の振幅、Ｙは表面波の波長
で規格化した前記図３のＹ座標である。なお、この式の
導出及び上記の条件については、後に詳述する。

【００５８】さらに周波数温度特性を最良とするために
は、共振子の電極指の交差幅Ｗｃは、弾性表面波の波長
にして、１０から３０波長がよく、共振子間の距離Ｇは
１から５波長がよく、周波数温度特性の頂点温度差ΔΘ
は３０℃から８０℃の範囲が良い。これにより−３０℃
から９０℃温度範囲において最良で２０ｐｐｍ、最悪値
７０ｐｐｍの周波数精度が実現する。最良時のΔΘは７
０℃で、頂点温度Θｍａｘ１＝−１０℃、Θｍａｘ２＝
６０℃であった。Ｋカット共振子単体の温度特性は、２
次温度係数βが β＝−２．５×１０^-8／℃²であるか
ら、−３０℃から９０℃の範囲で−９０ｐｐｍであるた
め、最良で４．５倍改善できる。またことに、使用温度
範囲の中心温度３０±３０℃（常温）において、周波数
変化率Δｆ／ｆを±３ｐｐｍ以内にすることも、前述の
パラメータの範囲の組み合わせで可能である（このとき
のΔΘ＝５０℃）。

【００５９】前述の様子を、図９と図１０，図１３に結
合時の周波数温度精度（−３０℃から９０℃の温度範囲
における周波数変化）を、横軸にＧをとって、パラメー
タＷｃ、ΔΘ、ａを変えて図示した。また、図１４に結
合時の周波数温度精度を、横軸にＷｃをとって、パラメ
ータＧ、ΔΘ、ａを変えて図示した。

【００６０】つぎに、本発明の実施の形態１の弾性表面
波装置の具体的設計方法につき、図１１と図１２を用い
て説明する。設計に当たっては、第一と第二の弾性表面
波素子（共振子等のこと）の頂点温度Θｍａｘ２及びΘ
ｍａｘ１における周波数を可能な限り一致させることが
必要である。そのための方法を図１１に示した。図１１
の横軸は弾性波素子の電極膜の厚みＨ、縦軸は、左側が
周波数、右側が頂点温度Θｍａｘであり、直線１１０１
が周波数変化特性、１１０２は頂点温度Θｍａｘの変化
特性である。例えば、図１の１ポート型でｆ＝１５２．
０５ＭＨｚの共振子を設計する場合を例にとると、二つ
の共振子の頂点温度を異ならせるために第一の共振子の
電極膜厚Ｈ１をＨ１＝５０００Å、第二の共振子の電極
膜厚Ｈ２をＨ２＝６５００Åとして前記頂点温度の差Δ
Θを約５５℃に設定している。このとき共振子の周波数
は１１０１の直線で変化するため各々の膜厚にたいし
て、１５２．４００ＭＨｚと１５１．７ＭＨｚとなり約
Δ＝４６００ｐｐｍの差となる。この周波数差を無くす
目的で共振子の電極ピッチＰ（図６、図７参照）を、第
一の共振子にたいして、

【００６１】

【数７】

【００６２】に設定する。

【００６３】また、第二の共振子にたいして、

【００６４】

【数８】

【００６５】の様に設定する。ここで、Ｖｓは弾性表面
波の音速である。こうすれば、第一と第二の共振子の周
波数が一致することは明瞭である。何故ならば、共振子
の周波数ｆはｆ＝Ｖｓ／２Ｐで決まるからである。

【００６６】また、図１２には別の設計方法を示す。弾
性表面波装置の設計周波数ｆは、１５２．０５５ＭＨｚ
の例で示した。図中横軸は、弾性表面波電極指の線幅
Ｌ、縦軸は共振周波数ｆおよび頂点温度θｍａｘであ
る。曲線１２０１は共振子の周波数特性、曲線１２０２
は頂点温度θｍａｘの特性である。線幅Ｌ１＝４．６２
０μｍ、Ｌ２＝６．１４０μｍに対して頂点温度θｍａ
ｘは約５０℃と−５℃であり、周波数は、おのおの１５
２．３７０ＭＨｚ、１５１．７４０ＭＨｚとなり、約４
１００ｐｐｍの周波数差Δがある。この周波数差は弾性
表面波装置の電極指のピッチＰを図１１の場合と同様に
して式（３）、（４）により設定し、修正して一致させ
ることができる。

【００６７】発明の実施の形態２．次に、本発明の実施
の形態２を説明する。本発明の実施の形態２の装置は、
いわゆるＳＴカット素子である。以下の説明において、
図１５〜図２３とともに、発明の実施の形態１の図１、
図２、図６、図７、及び、式（１）〜（４）も用いる。

【００６８】図１５に、前述の図１と図２等の弾性表面
波装置が呈する横あるいは幅方向即ち、Ｙ方向の振動変
位の振幅の様子を示した。同図は前記弾性表面波装置の
横断面図を示したものである。図中、３００は圧電体平
板、３０１と３０２はＩＤＴ即ち、ＳＡＷ共振子の横断
面、３０３は基本波斜対称モードＡ０、３０４は１次斜
対称モードＡ１である。前記斜対称モードの変位振幅３
０３と３０４のいずれも、２つのＳＡＷ共振子間の中央
位置Ｏ点に関して、ほぼ点対称な振動変位を呈している
ことが特徴である。本発明の実施の形態においては、基
本波斜対称モードＡ０を使用するのがよい。

【００６９】図１６は水晶ＳＴカットの切り出し方位を
示す図である。図中の４０１は、水晶の電気軸、４０２
は機械軸、４０３は光軸で右手系の直交座標系を構成す
る。４０４は水晶板であって、４０２のＹ軸に垂直なＹ
カットを、電気軸回りに反時計方向にθ＝３１から４２
度回転して得られる。弾性表面波素子４０５は、前記の
電気軸（４０１）方向に弾性表面波の位相伝搬方向が一
致するように方位が設定される。

【００７０】図１７は、図１および図２のＳＴカットの
装置が示す周波数温度特性である。図中の横軸は周囲温
度Ｔ（℃）、縦軸は周波数変化率Δｆ／ｆ（単位ｐｐ
ｍ）である。８０１と８０２のほぼ上にトツの２次関数
である曲線は、弾性的結合が無い場合の、各々第一と第
二の共振子が有する周波数温度特性である。曲線８０１
は頂点温度Θｍａｘ１、８０２は頂点温度Θｍａｘ２を
もつ。前記周波数温度特性８０１、８０２の関数は式
（１）と同じである。本発明の実施の形態２においては
γに係わる項は無視できる程小さい場合が多い。

【００７１】曲線８０４、８０５は第一と第二の共振子
が、基本波斜対称モードＡ０で結合した際の周波数温度
特性である。８０４と８０５の曲線の形の相違は、前記
第一と第二の共振子の周波数温度特性の組み合わせΔΘ
＝Θｍａｘ２−Θｍａｘ１によって異なる他、両共振子
間の距離Ｇ、共振子の幅Ｗｃに依存する。曲線８０４は
弾性結合が弱い場合、曲線８０５は弾性結合が強い場合
である。結合した状態における周波数温度特性を平坦と
するための最適組み合わせ条件は、圧電体平板の材質、
および切り出し方位により異なる。この原因は、前記第
一と第二の共振子間の弾性結合状態の程度を決定する定
数である実効的せん断剛性定数ａの大きさが異なるこ
と、また単一の共振子を構成したときに、周波数温度特
性が異なるためである。前記の水晶ＳＴカットの場合に
おいては、通常の設計条件では、ａ＝０．０３から０．
０４の程度の値をとる。ａは次式の斜対称、対称モード
等の共振子の横モード変位を支配する微分方程式のパラ
メータである。この微分方程式は式（２）と同じであ
る。

【００７２】さらに周波数温度特性を最良とするために
は、共振子の電極指の交差幅Ｗｃは、弾性表面波の波長
にして、１０から３０波長がよく、共振子間の距離Ｇは
１から１５波長がよく、周波数温度特性の頂点温度差Δ
Θは３０℃から８０℃の範囲が良い。これにより−３０
℃から９０℃温度範囲において最良で３０ｐｐｍ、最悪
値９０ｐｐｍの周波数精度が実現する。最良時のΔΘは
７０℃で、頂点温度Θｍａｘ１＝−１０℃、Θｍａｘ２
＝６０℃であった。ＳＴカット共振子単体の温度特性
は、２次温度係数βが β＝−３．３×１０^-8／℃²で
あるから、−３０℃から９０℃の範囲で約±６０ｐｐｍ
であるため、最良で４倍改善できる。

【００７３】前述の様子を、図１８と図１９，図２２に
結合時の周波数温度精度（−３０℃から９０℃の温度範
囲における周波数変化）を、横軸にＧをとって、パラメ
ータＷｃ、ΔΘ、ａを変えて図示した。また、図２３に
結合時の周波数温度精度を、横軸にＷｃをとって、パラ
メータＧ、ΔΘ、ａを変えて図示した。

【００７４】つぎに、本発明の弾性表面波装置の具体的
設計方法につき、図２０と図２１を用いて説明する。設
計に当たっては、第一と第二の弾性表面波素子（共振子
等のこと）の頂点温度の周波数を可能な限り一致させる
ことが必要がある。そのための方法を図２０に示した。
図２０（ａ）（ｂ）の横軸は弾性波素子の電極膜の厚み
Ｈ、縦軸は、図２０（ａ）が周波数、図２０（ｂ）が頂
点温度Θｍａｘであり、直線１１０１が周波数変化特
性、１１０２は頂点温度Θｍａｘの変化特性である。例
えば、図１の１ポート型でｆ＝１４４．９７５ＭＨｚの
共振子を設計する場合を例にとると、二つの共振子の頂
点温度を異ならせるために第一の共振子の電極膜厚Ｈ１
をＨ１＝４８００Å、第二の共振子の電極膜厚Ｈ２をＨ
２＝６８００Åとして前記頂点温度の差ΔΘを約３０℃
に設定している。このとき共振子の周波数は１１０１の
直線で変化するため各々の膜厚に対して、１４５．３７
ＭＨｚと１４４．５８ＭＨｚとなり約Δ＝２７２５ｐｐ
ｍの差となる。この周波数差を無くす目的で共振子の電
極ピッチＰを、第一の共振子に対して式（３）に基づ
き、第二の共振子に対して式（４）に基づき設定する。
こうすれば、第一と第二の共振子の周波数が一致する。

【００７５】また、図２１は別の設計方法を示す。弾性
表面波装置の設計周波数ｆは、１４４．９７ＭＨｚの例
で示した。図中横軸は、弾性表面波電極指の線幅Ｌ、縦
軸は、図２１（ａ）が共振周波数ｆ、図２１（ｂ）が頂
点温度θｍａｘである。曲線１２０１は共振子の周波数
特性、曲線１２０２は頂点温度θｍａｘの特性である。
線幅Ｌ１＝４．４００μｍ、Ｌ２＝６．４００μｍに対
して頂点温度θｍａｘは約４０℃と１０℃であり、周波
数は、おのおの１４５．３６０ＭＨｚ、１４４．５８０
ＭＨｚとなり、約２６９０ｐｐｍの周波数差Δがある。
この周波数差は弾性表面波装置の電極指のピッチＰを図
２０（ａ）（ｂ）の場合と同様にして式（３）、（４）
により設定し、修正して一致させることができる。

【００７６】式（２）の導出次に、式（２）の導出につ
いて詳細に説明する。

【００７７】共振子として振動している状態にあること
を前提として、ＳＡＷ共振子における横モード周波数特
性の計算式を、波動論的手法でなく、つぎに述べる方法
により導く。

【００７８】ＳＡＷ共振子の座標系を図２４、図２５の
ようにおく。今、ＳＡＷ共振子の横断面変位の状態を考
えるものとして、その振動変位は特定の連続関数ｖ
（ｙ）と書ける。この変位ｖ（ｙ）がｙ軸方向になめら
かに変化する場合においては、せん断応力が発生するこ
とが考えられる。この事を考慮して以下の展開を行う。

【００７９】ＳＡＷ共振子は、その定常的振動状態にお
いては、全エネルギーは共振子各部の運動エネルギーと
歪みエネルギーの和で表される。水晶の密度をρ、場所
(x,ｙ,z）での変位をＵ（x,y,z）、変位の時間微分であ
る粒子速度をＵ（x,y,z），ｔとおき（,tはｔにかんす
る微分を表す）、さらに応力をＴ（x,ｙ,z）、歪みをＳ
（x,ｙ,z）、バネ定数（弾性定数）をｋとすれば、微小部分の運動エネルギーｄＫ；

【００８０】

【数９】

【００８１】微小部分の歪みエネルギーｄＥ；

【００８２】

【数１０】

【００８３】従って、ＳＡＷ共振子全体のエネルギー
Ｋ＋Ｅは、振動の全領域に渡って積分して得られる。

【００８４】

【数１１】

【００８５】一方、力学の世界では、物理系の運動方程
式を扱う場合において、ラグランジェの方法が有名であ
る。この方法に従い、横モードの支配方程式を導くこと
にする。

【００８６】まず最初に、ラグランジアンＬ（Lagrangi
an）は、運動エネルギーＫから歪みエネルギーＥ（広義
の位置エネルギー）を引いたものであるから、

【００８７】

【数１２】

【００８８】共振子の深さ方向ｚと弾性表面波が伝
搬する長手方向ｘについて積分を実行すると、

【００８９】

【数１３】

【００９０】ここで、先ほど述べた歪みとして、積分さ
れて集中化された変位Ｖ（ｙ）とそのｙ座標微分をあて
る事ができる。

【００９１】

【数１４】

【００９２】これによる、応力Ｔは、

【００９３】

【数１５】

【００９４】とおける。ただし、ｋとｂはバネ定数であ
る。従って式（９）は、

【００９５】

【数１６】

【００９６】ところで、歪みエネルギーTS₁+TS₂ の内V
(y)V(y),yの項は、

【００９７】

【数１７】

【００９８】何故ならば、現実にＶ（±∞)＝０と考え
て良いからである。従って、（１２）式は、

【００９９】

【数１８】

【０１００】つぎに、支配方程式を導くに当たり、ラグ
ランジェの運動方程式を用いる。即ち、

【０１０１】

【数１９】

【０１０２】式（１４）に（１３）式を代入すると、

【０１０３】

【数２０】

【０１０４】但し、ここで、

【０１０５】

【数２１】

【０１０６】の関係を用いた。

【０１０７】式（１５）が成り立つためには、

【０１０８】

【数２２】

【０１０９】であればよい。さらに、

【０１１０】

【数２３】

【０１１１】とおけば、ω₀ は角周波数２πｆであ
り、ＳＡＷ共振子の幅方向変位が一定の場合の角周波数
に対応する。また定数ａは幅方向の実効的せん断定数
（無次元）とみなされる係数である。

【０１１２】そこで、幅方向振動変位V(y)の解として、

【０１１３】

【数２４】

【０１１４】と於けるから、式（１６）に代入して、∂
／∂ｙ＝∂／λ∂Ｙの関係を用いると、

【０１１５】

【数２５】

【０１１６】が得られた。さらに拡張して ω₀ が空
間的に変化するものと考えてよいから、最終的な式とし
て次式が得られる。

【０１１７】

【数２６】

【０１１８】上式の定数ａについては、ＳＴカット，Ｋ
カットに対して、その横モード群の共振周波数が相対的
に一致するように、定数ａを決定する。このような方法
で得られた、式（２１）による共振周波数の計算値と実
際の値との一致度はきわめて良い。さらに、ＳＴカット
（ａ＝0.033）とＫカット（a=0.014)間で、ａ定数に差
があり水晶の異方性が歴然と現れている。

【０１１９】次に、横弾性結合ＳＡＷ共振子の周波数温
度特性計算方法について説明する。

【０１２０】横弾性結合ＳＡＷ共振子の横断面構造を図
２６に示す。この図のように、共振子１と共振子２とは
平行に近接して配置されており、各領域の周波数ω
₀（Ｘ）として電極の存在する領域下をω_m、電極の存在
しない自由表面下をω_fとして、水晶に於いて、

【０１２１】

【数２７】

【０１２２】程度に与える。式（２２）は電極形成時の
共振子の周波数降下値を与える。ω₀₀は共振子１と共振
子２の公称周波数である。

【０１２３】次に、各共振子の周波数温度特性（周波数
変化率で表示）を設定する。

【０１２４】

【数２８】

【０１２５】ここで、Ｋカットの場合に於いて、Θは温
度、β₁、β₂ は２次温度係数（-2.5×10^-8／℃²），
γ₁，γ₂ は３次温度係数（３×10^-11／℃³）である。
θmax₁，θmax₂は頂点温度であって両者の間に数十度の
温度差をつける。Ｐ０１，Ｐ０２ (Ｐ₀₁=Ｐ₀₂)は頂点
温度における周波数変化量である。ω₀₀ は共振子の公
称周波数である。

【０１２６】次に、波数を設定する。

【０１２７】図２６の領域１，３，５における弾性表面
波の波長で規格化した規格化波数Ｋｆと領域２，４
における規格化波数Ｋ_m1，Ｋ_m2を下式のように定義す
る。

【０１２８】

【数２９】

【０１２９】次に、振動変位を設定する。

【０１３０】

【数３０】

【０１３１】次に、共振周波数を計算する。

【０１３２】上記の変位と応力について、図２６の境界
Ｙ＝Ｙ１，Ｙ２，Ｙ３，Ｙ４で連続性が成り立つとした
境界条件式をたてると、次の（８Ｘ８）行の行列方程式
となる。

【０１３３】

【数３１】

【０１３４】ここでＣijは上記の変位と応力式から決ま
る係数である。

【０１３５】従って、横弾性結合ＳＡＷ共振子の共振周
波数は、前記（２５）から（２７）式に各共振子１と２
の温度θにおける角周波数ω_m1，ω_m2を与え（式(２
３），（２４））、波数を求めた後Ｃij（ω）を計算し
て、式（２８）から得られる行列式

【０１３６】

【数３２】

【０１３７】を満足するω／ω₀₀を求めれば、それが共
振周波数である。

【０１３８】

【発明の効果】以上のように、この発明によれば、圧電
体平板上に、弾性表面波を励振する少なくとも１個のす
だれ状電極と、少なくとも１対の反射器とからなる弾性
表面波共振子を複数近接して配置し、前記複数の弾性表
面波共振子の周波数温度特性を互いに異ならせるととも
に、横弾性結合させて単一の共振子を構成したので、単
一の素子では実現できない優れた周波数温度特性が実現
できる。このことにより、周波数精度が要求される携帯
型移動通信装置への使用が可能となって、前記装置の小
型化、省力化、高性能化が達成されるので、今後多大な
利点が期待できる。

【０１３９】また、この発明によれば、前記弾性表面波
共振子が有するすだれ状電極に、第１のすだれ状電極と
第２のすだれ状電極とを備えるとともに、これらを並列
接続して相互に逆相に励振したので、共振子のインピー
ダンスを小さくできる。

【０１４０】また、この発明によれば、前記弾性表面波
共振子が有するすだれ状電極に、第１のすだれ状電極と
第２のすだれ状電極とを備えるとともに、これらを直列
接続して相互に逆相に励振したので、電極パターンが簡
単になる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施の形態１及び２に係る弾性表面
波装置の平面図である。

【図２】本発明の実施の形態１及び２に係る他の弾性
表面波装置の平面図である。

【図３】本発明の実施の形態１の弾性表面波装置の振
動変位を示す図である。

【図４】本発明の実施の形態１の弾性表面波装置に用
いられるＫカット水晶板の切り出し方位図である。

【図５】本発明の実施の形態１のＫカットを用いた弾
性表面波装置の平面図である。

【図６】本発明の実施の形態１及び２の弾性表面波装
置に用いられる並列型のＩＤＴを示す電極パターン図で
ある。

【図７】本発明の実施の形態１及び２の弾性表面波装
置に用いられる直列型のＩＤＴを示す電極パターン図で
ある。

【図８】本発明の実施の形態１の弾性表面波装置の周
波数温度特性図である。

【図９】本発明の実施の形態１の弾性表面波装置の特
性図である。

【図１０】本発明の実施の形態１の弾性表面波装置の
特性図である。

【図１１】本発明の実施の形態１の弾性表面波装置の
膜厚特性図である。

【図１２】本発明の実施の形態１の弾性表面波装置の
線幅特性図である。

【図１３】本発明の実施の形態１の弾性表面波装置の
特性図である。

【図１４】本発明の実施の形態１の弾性表面波装置の
特性図である。

【図１５】本発明の実施の形態２の弾性表面波装置の
振動変位を示す図である。

【図１６】本発明の実施の形態１の弾性表面波装置に
用いられるＳＴカット水晶板の切り出し方位図である。

【図１７】本発明の実施の形態２の弾性表面波装置の
周波数温度特性図である。

【図１８】本発明の実施の形態２の弾性表面波装置の
特性図である。

【図１９】本発明の実施の形態２の弾性表面波装置の
特性図である。

【図２０】本発明の実施の形態２の弾性表面波装置の
膜厚特性図である。

【図２１】本発明の実施の形態２の弾性表面波装置の
線幅特性図である。

【図２２】本発明の実施の形態２の弾性表面波装置の
特性図である。

【図２３】本発明の実施の形態２の弾性表面波装置の
特性図である。

【図２４】本発明の実施の形態１及び２の動作説明の
ための弾性表面波装置の座標系を示す図である。

【図２５】本発明の実施の形態１及び２の動作説明の
ための弾性表面波装置の座標系を示す図である。

【図２６】本発明の実施の形態１及び２の動作説明の
ための弾性表面波装置の横断面構造図である。

【符号の説明】

１００圧電体平板１０１、１０２ＩＤＴ１０３〜１０６反射器

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】圧電体平板上に、弾性表面波を励振する
少なくとも１個のすだれ状電極と、少なくとも１対の反
射器とからなる弾性表面波共振子を複数近接して配置し
た弾性表面波装置において、前記複数の弾性表面波共振子の周波数温度特性を互いに
異ならせるとともに、横弾性結合させて単一の共振子を
構成したことを特徴とする弾性表面波装置。
【請求項２】前記横弾性結合の状態が、角周波数を
ω、対応する領域の素子角周波数（ｒａｄ／ｓ）を
ω₀、幅方向の表面波変位の振幅をＶ（Ｙ）、表面波の
波長で規格化した弾性表面波装置のＹ座標をＹ、パラメ
ータをａとしたとき、次式【数１】に基づいて決定されることを特徴とする請求項１記載の
弾性表面波装置。
【請求項３】前記複数の弾性表面波共振子が、各々の
変位が逆相で横弾性結合して振動する斜対称モードであ
ることを特徴とする請求項１記載の弾性表面波装置。
【請求項４】前記斜対称モードが基本波モードＡ０で
あることを特徴とする請求項３記載の弾性表面波装置。
【請求項５】前記弾性表面波共振子が１ポート型であ
ることを特徴とする請求項１記載の弾性表面波装置。
【請求項６】前記弾性表面波共振子が２ポート型であ
ることを特徴とする請求項１記載の弾性表面波装置。
【請求項７】前記周波数温度特性は、それぞれ異なる
頂点温度を有する上に凸のほぼ２次関数からなることを
特徴とする請求項１記載の弾性表面波装置。
【請求項８】前記複数の弾性表面波共振子が有する周
波数温度特性の頂点温度差ΔΘが３０℃から８０℃の範
囲であることを特徴とする請求項１記載の弾性表面波装
置。
【請求項９】前記複数の弾性表面波共振子が有する周
波数温度特性の頂点温度差ΔΘを電極の膜厚を異ならし
めて実現したことを特徴とする請求項１記載の弾性表面
波装置。
【請求項１０】前記複数の弾性表面波共振子が有する
周波数温度特性の頂点温度差ΔΘを電極の線幅を異なら
しめて実現したことを特徴とする請求項１記載の弾性表
面波装置。
【請求項１１】前記弾性表面波共振子が有するすだれ
状電極に、第１のすだれ状電極と第２のすだれ状電極と
を備えるとともに、これらを並列接続して相互に逆相に
励振したことを特徴とする請求項１記載の弾性表面波装
置。
【請求項１２】前記弾性表面波共振子が有するすだれ
状電極に、第１のすだれ状電極と第２のすだれ状電極と
を備えるとともに、これらを直列接続して相互に逆相に
励振したことを特徴とする請求項１記載の弾性表面波装
置。
【請求項１３】前記圧電体平板がＫカットであること
を特徴とする請求項１乃至請求項１２いずれかに記載の
弾性表面波装置。
【請求項１４】前記弾性表面波共振子の横モード周波
数を決定する定数ａが０．０１から０．０２の範囲であ
ることを特徴とする請求項１３記載の弾性表面波装置。
【請求項１５】前記複数の弾性表面波共振子間の距離
が弾性表面波の１から５波長であることを特徴とする請
求項１３記載の弾性表面波装置。
【請求項１６】前記弾性表面波共振子の電極指交差幅
が弾性表面波の１０から３０波長であることを特徴とす
る請求項１３記載の弾性表面波装置。
【請求項１７】前記圧電体平板がＳＴカットであるこ
とを特徴とする請求項１乃至請求項１２いずれかに記載
の弾性表面波装置。
【請求項１８】前記弾性表面波共振子の横モード周波
数を決定する定数ａが０．０３から０．０４の範囲であ
ることを特徴とする請求項１７記載の弾性表面波装置。
【請求項１９】前記複数の弾性表面波共振子間の距離
が弾性表面波の１から１５波長であることを特徴とする
請求項１７記載の弾性表面波装置。
【請求項２０】前記弾性表面波共振子の電極指交差幅
が弾性表面波の１０から３０波長であることを特徴とす
る請求項１７記載の弾性表面波装置。
【請求項２１】圧電体平板上に、弾性表面波を励振す
る少なくとも１個のすだれ状電極と、少なくとも１対の
反射器とからなる第１及び第２の弾性表面波共振子を近
接して配置し、前記第１及び第２の弾性表面波共振子を
横弾性結合させることにより、単一の共振子を構成する
弾性表面波装置の設計方法であって、前記弾性表面波装置の共振周波数ｆを定める第１のステ
ップと、前記第１の弾性表面波共振子及び第２の弾性表面波共振
子の頂点温度を異ならせるように、電極膜厚みをそれぞ
れ決定する第２のステップと、前記電極膜厚みに基づき前記第１の弾性表面波共振子の
頂点温度における第１の共振周波数と、前記第２の弾性
表面波共振子の頂点温度における第２の共振周波数との
差Δを求める第３のステップと、この差Δをなくすように、前記第１の弾性表面波共振子
の電極ピッチ、前記第２の弾性表面波共振子の電極ピッ
チをそれぞれ設定する第４のステップとを備えることを
特徴とする弾性表面波装置の設計方法。
【請求項２２】圧電体平板上に、弾性表面波を励振す
る少なくとも１個のすだれ状電極と、少なくとも１対の
反射器とからなる第１及び第２の弾性表面波共振子を近
接して配置し、前記第１及び第２の弾性表面波共振子を
横弾性結合させることにより、単一の共振子を構成する
弾性表面波装置の設計方法であって、前記弾性表面波装置の共振周波数ｆを定める第１のステ
ップと、前記第１の弾性表面波共振子及び第２の弾性表面波共振
子の頂点温度を異ならせるように、電極指の線幅をそれ
ぞれ決定する第２のステップと、前記電極指の線幅に基づき前記第１の弾性表面波共振子
の頂点温度における第１の共振周波数と、前記第２の弾
性表面波共振子の頂点温度における第２の共振周波数と
の差Δを求める第３のステップと、この差Δをなくすように、前記第１の弾性表面波共振子
の電極ピッチ、前記第２の弾性表面波共振子の電極ピッ
チをそれぞれ設定する第４のステップとを備えることを
特徴とする弾性表面波装置の設計方法。
【請求項２３】請求項２１又は請求項２２の前記第４
のステップにおいて、Ｖｓを弾性表面波の音速、ｆを共
振周波数、Δを前記第１の共振周波数と前記第２の共振
周波数との差としたとき、【数２】に基づき電極ピッチＰを設定することを特徴とする弾性
表面波装置の設計方法。