JPH0749963A - 曲面作成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】オペレータのパラメータ設定操作によつて表示
画像を変形させるようにした曲面作成方法を提供する。 【構成】変形処理前の面上の作用点についてベクトル場
関数を指定して作用点における変形量及び方向を示すパ
ラメータを入力し、このパラメータによつて示される変
形ベクトルとベクトル場関数とを乗算することにより曲
面の変形量を表す位置ベクトルを生成し、この変形量を
表す位置ベクトルと変形処理前の面を表す位置ベクトル
とを加算する演算を漸化式を用いて実行することによ
り、変形後の曲面を表す位置ベクトルを、オペレータが
得たいと考えている変形を適切かつ簡易に得ることがで
きるように、生成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は曲面作成方法に関し、特
にコンピユータグラフイツクスにおいて、原面を構成す
る曲面を局所的に新たな曲面に変形して行くようにした
ものである。

【０００２】

【発明の概要】本発明は、コンピユータグラフイツクス
における曲面作成方法において、曲面の一部を局所的に
指定して漸化式を繰り返し演算することにより変形させ
て自由曲面を作成できるようにし、かくして実用上リア
ルタイムでインターラクテイブな操作によつて得たい曲
面をステツプ的に形成させて行けるようにしたものであ
る。

【０００３】

【従来の技術】従来コンピユータグラフイツクスにおい
て、３次元の曲面を生成する方法として、円筒、球など
の基本的な曲面（これをプリミテイブ曲面と呼ぶ）のデ
ータを予め用意しておき、これらのプリミテイブ曲面を
必要に応じて組み合わせることによつて新しい曲面を作
成するような方法や、新たに作成すべき曲面上の点をコ
ントロールポイントとして指定し、これらのコントロー
ルポイントを通る曲面をスプライン関数を用いて内挿し
て行く方法などが用いられている。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】これらの従来の方法
は、実際上プリミテイブ曲面の外形形状を基本的な形状
として、当該基本的な形状に基づいて曲面を変形処理す
ることによつて所望の曲面を得ようとしており、実用上
機械的な物体の外観形状を表現する場合などに適用する
限りにおいては、満足し得る曲面を作成できると考えら
れている。

【０００５】因にスプライン関数を用いて曲面を作成す
る場合においても、実際には数多くのコントロールポイ
ントを設定しなければならないので、当該多数のコント
ロールポイントを形成するためにプリミテイブ曲面を用
いたり、断面図を組み合わせたりすることによつて、実
用上許容できる範囲でコントロールポイントの設定をす
るようになされており、従つてこの場合も実用上はプリ
ミテイブ曲面を組み合わせた場合と同様の特徴をもつて
いる。

【０００６】ところが例えば人の顔面を表す曲面のよう
に、柔らかな印象を与え、かつプリミテイブ曲面とは異
なる曲面（これを自由曲面と呼ぶ）によつて表現しなけ
れば不自然になるような曲面を作成しようとする場合に
は、原理上プリミテイブ曲面の特徴の影響が強く出る従
来の曲面作成方法を用いることは、実用上不十分であ
る。

【０００７】また新たな曲面を作成する際には、コンピ
ユータによつて処理される画像データによつて表示画面
上に表示された画像と、オペレータがコントロール設定
すべきデータとの相関関係が、直感的に把握し易いもの
であれば、オペレータが得たいと考えている曲面にはほ
どよく適合した曲面を容易に得ることができる点から考
えて、オペレータが設定入力するパラメータと、その結
果表示画面上の曲面に現れる変化とが直感的に把握し易
いような対応関係をもつようにすることが望ましい。

【０００８】本発明は以上の点を考慮してなされたもの
で、例えば人の顔面を形成する曲面のように、プリミテ
イブな曲面では表現しきれないような自由曲面を作成で
き、かくするにつき、オペレータがパラメータを設定し
たとき、この設定により画像上に生ずる変化を高速度
に、かつ直感的に把握し易いような態様で、表示画面上
に表示させることができるようにした曲面作成方法を提
案しようとするものである。

【０００９】

【課題を解決するための手段】かかる課題を解決するた
め本発明においては、変形処理前の面ＳＯＲに対して、
作用点ＣＰ_i ^* を含む所定の変形領域ＶＣＦを指定し、
この変形領域ＶＣＦ内の各点の変形率の相対的な関係を
表すベクトル場関数Ｆ_i を決め、変形領域ＶＣＦの作用
点ＣＰ_i ^* における変形量及び方向を表す変形ベクトル
Ｖ_i ^* を指定し、変形ベクトルＶ_i ^* 及びベクトル場関
数Ｆ_i を乗算することによつて変形領域ＶＣＦ内の曲面
の変形量を表す位置ベクトルＶ_i ^* ＊Ｆ_i を得、変形処
理前の面を表す位置ベクトルＰ_i-1 ^* と曲面の変形量を
表す位置ベクトルＶ_i ^* ＊Ｆ_i と変形後の曲面を表す位
置ベクトルＰ_i ^* とからなる漸化式 Ｐ_i ^* ＝Ｐ_i-1 ^* ＋Ｖ_i ^* ＊Ｆ_i の演算を繰り返すことにより所望の変形後の曲面を表す
位置ベクトルＰ_i ^* を得るようにする。

【００１０】

【作用】ベクトル場関数Ｆ_i は、変形領域ＶＣＦ内の各
点における相対的な変化率を表すスカラ量として与えら
れており、従つて変形領域ＶＣＦに含まれている各点に
ついて、曲面の変形量を表す位置ベクトルＶ_i ^* ＊Ｆ_i
は、変形の方向として変形ベクトルＶ_i ^* の方向をも
ち、かつ変形の大きさとしてベクトル場関数Ｆ_i によつ
て表される相対的な変形率に対応する大きさをもつ。

【００１１】ところがこの曲面の変形量を表す位置ベク
トルＶ_i ^* ＊Ｆ_i は、変形領域ＶＣＦの内部に限つて値
をもつているので、ベクトル場関数Ｆ_i と変形ベクトル
Ｖ_i ^* との演算は当該変形領域ＶＣＦ内の点についてだ
け演算すれば良いことになるので、その演算時間は、実
用上リアルタイムになると共に、漸化式による繰り返し
演算を実行することによりオペレータが得たいと考えら
れている変形画像を適切かつ簡易に得られる。

【００１２】

【実施例】以下図面について、本発明の一実施例を詳述
する。

【００１３】本発明による曲面作成装置は、図１に示す
ように、ｘｙ平面上にある原面ＳＯＲ上に作用点ＣＰ_i
^* （＝Ｘ_i 、Ｙ_i ）を表す位置ベクトルを指定し、当該
作用点ＣＰ_i ^* を含む変形領域ＶＣＦの範囲に限つて曲
面の変形演算をコンピユータによつて実行する。その演
算結果は、表示装置ＣＲＴ（図２）上の表示画面ＤＳＰ
上に、任意に決めた視点位置から変形後の曲面を見たと
同様の変換画像ＳＣＨとして表示することができる。

【００１４】かかる変形領域ＶＣＦにおける曲面の変形
は、次の漸化式

【数１】 で表される変換式を用いて漸化的に演算される。（１）
式において、Ｐ_i ^* は３次元空間に形成される変形後の
曲面の各点を表す位置ベクトルで、この位置ベクトルＰ
_i ^* は、変形前の原面ＳＯＲ上にある対応する点の位置
ベクトルＰ_i-1 ^* と、当該変形前の位置ベクトルＰ_i-1
^* からの変形量Ｖ_i ^* ＊Ｆ_i （Ｐ_i-1 ^* 、ＣＰ_i ^* ）と
の和で表される。

【００１５】この変形量は、ベクトル場関数Ｆ_i （Ｐ
_i-1 ^* 、ＣＰ_i ^* ）に対して変形ベクトルＶ_i ^* を乗算
して得られる位置ベクトルで表される。ここで、変形ベ
クトルＶ_i ^* は、変形処理前の原面ＳＯＲにおいて、作
用点ＣＰ_i ^* が指定されたとき、当該作用点ＣＰ_i ^* に
おいて原面ＳＯＲに対して与えるべき変形の方向及び大
きさをベクトル量で表したもので、これにより原面ＳＯ
Ｒの作用点ＣＰ_i ^* は変形ベクトルＶ_i ^* だけ持ち上げ
られるような変形を受けることになる。

【００１６】またベクトル場関数Ｆ_i （Ｐ_i-1 ^* 、ＣＰ
_i ^* ）は、作用点ＣＰ_i ^* を含んで決められる変形領域
ＶＣＦ（その大きさはパラメータを設定入力することに
より指定できる）の各点Ｐ_i-1 ^* に対して、相対的にど
の程度の変形を与えるかを決める相対的な変形率の分布
を表している。この相対的な変形率の分布は、変形領域
ＶＣＦの内部にのみ値をもち、かつ周辺部に行くと「０
になる」、又は「０に収束する」ようなスカラ量の分布
をもつ。

【００１７】従つて、変形量Ｖ_i ^* ＊Ｆ_i （Ｐ_i-1 ^* 、
ＣＰ_i ^* ）は、変形領域ＶＣＦの各点における変形量を
表す位置ベクトルでなり、その方向は変形ベクトルＶ_i
^* と平行な方向をもち、かつ大きさは、変形ベクトルＶ
_i ^* の大きさと、ベクトル場関数Ｆ_i によつて表される
相対的な変形率の分布との乗算値（スカラ量）をもつ。
かくして変形領域ＶＣＦの曲面の変形は、作用点ＣＰ_i
^* において変形ベクトルＶ_i ^* の方向及び大きさで生
じ、この作用点ＣＰ_i ^* から周辺部に行くに従つて変形
ベクトルＶ_i ^* の方向に、かつベクトル場関数Ｆ_i の変
形率の変化に対応して変化する大きさで生じる。

【００１８】ここで、ベクトル場関数Ｆ_i として例えば
ガウス分布関数のように中心点から外側に行くに従つて
対称的に徐々に収束するような関数が割り当てられた場
合には、変形量Ｖ_i ^* ＊Ｆ_i は作用点ＣＰ_i ^* 位置にお
いて変形ベクトルＶ_i ^* の方向の最大値をもち、作用点
ＣＰ_i ^* から外周部に行くに従つて変形ベクトルＶ_i ^*
の方向をもち、かつ大きさが次第に０に収束して行くよ
うな変形面が得られることになる。

【００１９】このようにして、１回の変形操作によつて
変形量Ｖ_i ^* ＊Ｆ_i が求められ、これが変形前の位置ベ
クトルＰ_i-1 ^* と加算されて変形後の位置ベクトルＰ_i
^* が求められる。以下同様にして変形操作が行われるた
びに、（１）式によつて表される漸化式を演算すること
によつて、変形前の位置ベクトルに基づいて変形面を表
す位置ベクトルが繰り返し漸化的に演算されて行く。

【００２０】かかる漸化的な演算が繰り返された結果、
最終的な変形点Ｐ_N ^* を表す位置ベクトルは次式

【数２】 によつて表されるように、変形開始前の原面ＳＯＲの点
Ｐ₀ ^* を表す位置ベクトルに対して、Ｎ回の変形演算
（ｉ＝１〜Ｎ）によつて順次得られた変形量の総和（す
なわちトータル変形量）を加算した位置ベクトルとして
求められる。

【００２１】かくして（２）式によれば、オペレータは
原面ＳＯＲの点Ｐ₀ ^* からＮ回の変形操作を順次行う際
に、その都度、変形前の曲面について作用点ＣＰ_i ^* を
指定することによつて、変形前の曲面Ｐ_i-1 ^* から変形
させたい位置をオペレータの判断に基づいて任意に指定
できる。またベクトル場関数Ｆ_i 及び変形ベクトルＶ_i
^* を決めるパラメータを指定し直すことによつて、変形
領域ＶＣＦの大きさ、変形曲面の変形率分布、変形の方
向を、同様にオペレータの判断に基づいて任意に設定し
直すことができる。

【００２２】かくしてオペレータは、１回の変形操作を
実行するごとに、変形前の曲面に対して所望の位置に、
所望の方向に、所望の大きさをもつ変形を加えるような
操作を漸化的に積み重ねることができる。

【００２３】かくするにつき、（１）式から明らかなよ
うに、変形前の位置ベクトルＰ_i-1 ^* から変形後の位置
ベクトルＰ_i ^* を得るにつき、変形前の位置ベクトルＰ
_i-1 ^* に対して変形量Ｖ_i ^* ＊Ｆ_i を単に加算するだけ
で済むので、その演算速度は実用上十分に短くできる
（実験によれば１秒以下にし得た）。かくするにつき、
変形量Ｖ_i ^* ＊Ｆ_i を得るための演算については、ベク
トル場関数Ｆ_i が周辺部に行くに従つて０に収束し、又
は０になるような関数に選定されていることにより、変
形ベクトルＶ_i ^* との乗算演算を実用上リアルタイム処
理と言い得る程度に十分に短い時間に短縮し得る（実験
によれば１／３０秒以内にし得た）。

【００２４】従つて本発明による曲面作成方法によれ
ば、オペレータが変形操作をするごとに、実用上リアル
タイムで変換画像を表示画面上に表示できることにな
り、従つて画像の変形操作をコンピユータに対してイン
タラクテイブに実行し得る。そして各変形操作ごとに変
形曲面を表す位置ベクトルＰ_i ^* を（１）式の漸化式に
よつて得るようにしたことにより、表示画面上に表示さ
れる画像の変形過程をオペレータが目視確認できること
により、画像を適切かつ簡易に変形することができる。

【００２５】そこで（２）式について上述したように、
原面ＳＯＲの位置ベクトルＰ₀ ^* から最終変形位置ベク
トルＰ_N ^* を得るまでの間に、Ｎ回の変形操作を積み重
ねる間に、オペレータは試行錯誤的に変形パラメータを
入力し直すことによつて、前回の変形操作によつて得ら
れた曲面について、その変形の効果を評価しながら変形
操作を続けて行くことができ、かくして１回の操作が終
わるごとに、次に変形すべき操作として、曲面の「どの
位置について」、「どのような広さにおいて」、「どの
ような方向に」、「どのような大きさ」の変形をすれば
良いかを考えながら、パラメータの設定をすることがで
き、かくして最終的に得たいと考えている曲面に最も近
い曲面を容易に得ることができる。

【００２６】上述の曲面作成方法において、例えば人の
顔面についての曲面を作成する実施例として、上述の
（１）式及び（２）式のベクトル場関数Ｆ_i としてガウ
ス分布関数を用いると共に、変形領域ＶＣＦとして円又
は楕円形状を選定し得る。このとき、座標（ｘ、ｙ）の
点についての変形位置ベクトルＰ_i ^* （ｘ、ｙ）及びＰ
_N ^* （ｘ、ｙ）は、（１）式及び（２）式にそれぞれ対
応させて（３）式及び（４）式に示すようになる。

【００２７】

【数３】

【数４】 このようにした場合、ベクトル場関数Ｆ_i は次式

【数５】 で表されるように、ｘｙ平面上の作用点（Ｘ_i 、Ｙ_i ）
を中心として、ｘ方向及びｙ方向の径がα_i 及びβ_i の
楕円について、図３に示すように、ｘ方向及びｙ方向に
ガウス分布関数を呈することになる。

【００２８】このようにするとき、オペレータは、ベク
トル場関数Ｆ_i について、作用点ＣＰ_i ^* のパラメータ
を座標（Ｘ_i 、Ｙ_i ）に設定し、また変形領域ＶＣＦの
パラメータとしてｘ方向及びｙ方向の径α_i 及びβ_i を
設定すると共に、変形ベクトルＶ_i ^* のパラメータを設
定する。かくしてオペレータは、作用点（Ｘ_i 、Ｙ_i）
を中心として、径α_i 及びβ_i の円又は楕円の変形領域
ＶＣＦについて、作用点（Ｘ_i 、Ｙ_i ）に立てられた変
形ベクトルＶ_i ^* の方向に、変形ベクトルＶ_i ^* を中心
にして周辺部に行くに従つてガウス分布曲線を描くよう
に変形率が０に滑らかに収束して行くような変形曲面を
得ることができる。

【００２９】従つて変形後の位置ベクトルＰ_i ^* （ｘ、
ｙ）またはＰ_N ^* （ｘ、ｙ）で表される曲面は、変形前
の原面のうち作用点ＣＰ_i ^* を中心とした局所的な領域
について、変形ベクトルＶ_i ^* の方向にガウス分布関数
で示されるような滑らかな自由曲面を呈するような曲面
になる。かくして人の顔面などのように柔らかさをもつ
た自由曲面について、これに適応して不自然さを生じさ
せないような曲面を作成することができる。

【００３０】図１ないし図３について上述した曲面作成
方法は、図４に示すような構成の曲面作成装置によつて
実現し得る。なお、この場合ベクトル場関数Ｆ_i は、楕
円の変形領域について、ガウス分布関数で表される変形
率分布をもつように設定されている。

【００３１】図４において、１はコンピユータ構成の曲
面演算装置で、（３）式及び（４）式に基づく演算の結
果得られる位置情報を、曲面表示コントロール装置２に
よつて映像信号に変換した後、陰極線管構成の表示装置
３に表示される。曲面演算装置１には、（３）式及び
（４）式の演算に必要なパラメータを入力するための入
力操作子として、マウス４、レバー５、６、７、トラツ
クボール８が設けられている。

【００３２】マウス４はｘｙ平面の作用点ＣＰ_i ^* を設
定するためのパラメータＸ_i 、Ｙ_iを入力し、これによ
り、（３）式及び（４）式において、作用点（Ｘ_i 、Ｙ
_i ）を指定する。またレバー５及び６は、変形領域ＶＣ
Ｆの大きさを決めるためのパラメータを入力するもの
で、（３）式及び（４）式におけるｘ方向及びｙ方向の
径α_i 及びβ_i を設定し得る。

【００３３】さらにレバー７は、変形ベクトルＶ_i ^* を
設定するもので、作用点（Ｘ_i 、Ｙ_i ）に立てられた変
形ベクトルＶ_i ^* の方向及び高さについてのパラメータ
を設定し得る。さらにトラツクボール８は、曲面に対す
る視点位置を設定するもので、トラツクボール８によつ
て設定した視点位置から見た曲面が表示装置３に表示さ
れる。

【００３４】マウス４、及びレバー５〜７による設定が
済むと、曲面演算装置１は（３）式及び（４）式の演算
を実行する。その演算結果は、トラツクボール８から入
力される視点位置情報によつて回転変換された後、曲面
表示コントロール装置２を介して表示装置３に表示され
る。かくして表示装置３の表示画面上には、マウス４に
よつて設定された作用点（Ｘ_i 、Ｙ_i ）を中心にして、
レバー５及び６によつて設定された変形領域ＶＣＦにつ
いて、レバー７によつて設定された変形ベクトルＶ_i ^*
の方向及び高さに応じた量だけ中央部分が高く盛り上が
り、その周辺部に行くに従つて次第に０に収束して行く
ような変形を受けた曲面が表示されることになる。

【００３５】かかる変形操作は、曲面演算装置１がその
ＣＰＵによつて図５の処理手順を実行することにより得
られる。すなわち曲面演算装置１のＣＰＵは、ステツプ
ＳＰ１において当該処理手順をスタートした後、ステツ
プＳＰ２において原面ＳＯＲを表す位置ベクトルＰ₀ ^*
を、曲面演算装置１に設けられている曲面データメモリ
１２（図６（Ａ））に設定する。

【００３６】続いてＣＰＵは、次のステツプＳＰ３に移
つて、オペレータによつて設定されたパラメータを取り
込む。このときオペレータは、マウス４によつて作用点
データＸ_i 、Ｙ_i を入力し、レバー５及び６によつて径
データα_i 及びβ_i を入力し、レバー７によつて変形ベ
クトルＶ_i ^* を入力する。

【００３７】曲面演算装置１のＣＰＵは、次のステツプ
ＳＰ４においてオペレータによつてトラツクボール８か
ら入力される視点位置データを取り込んだ後、ステツプ
ＳＰ５に移る。このステツプＳＰ５は、（３）式につい
て上述した演算を実行する。ここで変形前の位置ベクト
ルＰ_i-1 ^* （ｘ、ｙ）は曲面データメモリ１２に設定さ
れているものを用い、また、各パラメータα_i 、β_i 、
Ｘ_i 、Ｙ_i 、Ｖ_i ^* はステツプＳＰ３において設定され
たものを用いる。

【００３８】続いて曲面演算装置１は、ステツプＳＰ６
において、ステツプＳＰ５で演算された変形後の位置ベ
クトルＰ_i ^* によつて表される曲面を曲面表示コントロ
ール装置２を介して表示装置３に表示させる。

【００３９】この状態において、曲面演算装置１のＣＰ
Ｕは曲面Ｐ_i ^* の表示を継続させることにより、次のス
テツプＳＰ７においてオペレータが表示装置３の表示を
見ながら変形の程度がオペレータの要求に適応したもの
であるか否かを確認させる。その後ＣＰＵは、次のステ
ツプＳＰ８に移つてオペレータが確認信号を入力したか
否かの判断をする。

【００４０】ここで否定結果が得られると、曲面演算装
置１のＣＰＵは上述のステツプＳＰ３に戻つて新たなパ
ラメータの設定を待ち受ける状態に戻る。このときオペ
レータは、ステツプＳＰ３、ＳＰ４において、新たなパ
ラメータの設定をし直すことによりステツプＳＰ５、Ｓ
Ｐ６において変形演算式の演算をし直した後表示装置３
に表示させ、ステツプＳＰ８において、再度オペレータ
に対して変形が要求通りであるか否かの判断をさせる。

【００４１】かくして曲面演算装置１のＣＰＵは、ステ
ツプＳＰ３−ＳＰ４−ＳＰ５−ＳＰ６−ＳＰ７−ＳＰ８
−ＳＰ３のループによつて、オペレータが自分の要求に
合う変形ができるまで繰り返し作用点ＣＰ_i ^* の位置、
変形領域ＶＣＦの大きさ、変形ベクトルＶ_i ^* の方向及
び高さを設定し直すことができる。

【００４２】やがてオペレータが自分の設定操作に満足
して設定終了信号を曲面演算装置１に入力すると、曲面
演算装置１のＣＰＵは、次のステツプＳＰ９に移つて設
定されたデータα_i 、β_i 、Ｘ_i 、Ｙ_i 、Ｖ_i ^* を曲面
演算装置１内に設けられたコマンドリストメモリ（図６
（Ｂ））１１の第１回目の設定操作に対応するパラメー
タメモリエリアＮ＝１に、α₁ 、β₁ 、Ｘ₁ 、Ｙ₁ 、Ｖ
₁ ^* として格納した後、ステツプＳＰ１０に移つて操作
回数ｉに「＋１」加算して（ｉ＝２）、ステツプＳＰ１
１に移る。

【００４３】このステツプＳＰ１１は、オペレータが変
形操作を終了したか否かを確認するステツプで、オペレ
ータからの操作終了指令が入力されていないとき、曲面
演算装置１のＣＰＵは、ステツプＳＰ１１において否定
結果を得ることにより上述のステツプＳＰ３に戻つて、
オペレータによる第２回目の変形操作（Ｎ＝２）を待ち
受ける状態になる。

【００４４】この状態において、オペレータは新たな意
図の下に第１回目の曲面の変形操作によつて作成した曲
面に対して、第２回目の曲面の変形操作をし得る。かく
して、第１回目の変形操作によつて変形した作用点ＣＰ
₁ ^* とは異なる作用点ＣＰ₂ ^* について、オペレータは
再度、自分の要求に合う変形操作を実行し得る。

【００４５】すなわち曲面演算装置１は、オペレータが
ステツプＳＰ３、ＳＰ４においてパラメータの設定をす
ると、続くステツプＳＰ５、ＳＰ６において（３）式に
ついて位置ベクトルＰ₂ ^* （ｘ、ｙ）の演算を実行した
後当該曲面を表示装置３に表示させる。この変形操作
は、ステツプＳＰ３−ＳＰ４−ＳＰ５−ＳＰ６−ＳＰ７
−ＳＰ８−ＳＰ３のループによつてオペレータが満足す
るまで繰り返される。

【００４６】やがてステツプＳＰ８において、オペレー
タによる変形操作の終了が確認されると、曲面演算装置
１は、ステツプＳＰ９において、新たに入力されたパラ
メータデータα₂ 、β₂ 、Ｘ₂ 、Ｙ₂ 、Ｖ₂ ^* をコマン
ドリストメモリ１１の第２回目の設定操作に対応するパ
ラメータメモリエリアＮ＝２に格納した後、ステツプＳ
Ｐ１０において操作回数ｉに「＋１」加算して（ｉ＝
３）、ステツプＳＰ１１に移る。

【００４７】以下同様にして曲面演算装置１のＣＰＵ
は、オペレータが新たな変形操作をするごとに上述の変
形処理ループＳＰ３−ＳＰ４−ＳＰ５−ＳＰ６−ＳＰ７
−ＳＰ８−ＳＰ３を実行した後、当該設定されたパラメ
ータデータをコマンドリストメモリ１１に格納すると共
に、変形演算の結果得られた位置ベクトルＰ_i ^* を曲面
データメモリに格納、更新して行く。従つて曲面データ
メモリ１２には、Ｎ回の変形操作によつて生じたトータ
ル変形量の変形を受けた曲面Ｐ_N ^* （ｘ、ｙ）（（４）
式）が得られる。

【００４８】やがてオペレータがすべての変形処理を終
了すると、曲面演算装置１のＣＰＵはステツプＳＰ１２
に移つて当該プログラムを終了する。従つて図４の曲面
作成装置によれば、オペレータは１回の変形操作をする
際に、マウス４、レバー５、６、７、トラツクボール８
を操作しながら曲面演算装置１に変換パラメータを入力
することにより、曲面の変形処理を実行させることがで
きる。かくするにつき、（１）式及び（２）式、又は
（３）式及び（４）式について上述したように、変形演
算に必要な演算時間はたかだか１秒程度で済むので、実
質上オペレータが変形操作をすると直ちにその変換結果
が表示装置３の表示画面上に表示できることにより、オ
ペレータが変形前の曲面のうちの一部を必要に応じて選
択して所望の形に変形させるようなパラメータを設定入
力することができ、かくして全体としてインターラクテ
イブに所望の曲面を部分的に手直しを加えながら作成し
て行くことができる。

【００４９】また図４の曲面作成装置は、図６（Ｂ）に
示すようなコマンドリストメモリ１１を有することによ
り、曲面データメモリ１２に記憶している最も新しい変
形位置ベクトルＰ_N ^* （（４）式）から、１つ前の変形
処理において用いたパラメータを読み出して当該１つ前
の変形操作によつて加えられた変形量を演算して曲面デ
ータメモリ１２のデータから減算演算することによつ
て、当該１つ前の変形操作を実行する前の曲面を再現さ
せることができる。かくするにつき、データメモリとし
ては、１フレーム分の画面データメモリ１２をもつてい
れば良いので、曲面作成装置全体としての構成が簡易で
済む。

【００５０】なお上述の実施例においては、（３）式及
び（４）式のベクトル場関数Ｆ_i としてガウス分布関数
を用いた実施例について述べたが（（５）式）、ベクト
ル場関数Ｆ_i としては、これに限らず以下に述べるよう
な種々の関数を用いることができる。そしてこのような
種々のベクトル場関数Ｆ_i を選択できるような曲面作成
装置を構成すれば、図５について上述した変形処理ルー
プＳＰ３−ＳＰ４−ＳＰ５−ＳＰ６−ＳＰ７−ＳＰ８−
ＳＰ３において各変形ループにおける変形演算式（ステ
ツプＳＰ５）を順次切り換えて行くようにしておくこと
により、曲面の変形を、種々の特性をもつた変形曲面を
組み合わせながら実行して行くことにより、オペレータ
の要求に最適に適応できるような曲面を作成することが
できる。

【００５１】因に、変形曲面を必要に応じて切り換えて
行くことは、あたかも、刃先の形が異なる彫刻刀を順次
変更しながら、面を彫刻して行くのと同様の効果を生じ
させることができる。

【００５２】図７はｘｙ平面における変形領域ＶＣＦが
円又は楕円でなる筒体の外表面を表すベクトル場関数Ｆ
_i を用いた場合で、ベクトル場関数Ｆ_i は、

【数６】 のとき

【数７】 となり、また

【数８】 のとき

【数９】 となる。

【００５３】図７に示すようなベクトル場関数Ｆ_i を用
いれば、変形領域ＶＣＦの中央部において最大値をも
ち、かつ周辺部において一挙に０になるような変形率の
分布を呈しながら、円柱面に近似の形状をもつ変形曲面
を得ることができ、従つて、変形領域を細かく区切りな
がら変形操作を重ねて行くことにより、所望の曲面を作
成することができる。

【００５４】図８はｘｙ平面上の変形領域ＶＣＦが長方
形でなるベクトル場関数Ｆ_i を用いた場合の実施例で、
この場合ベクトル場関数Ｆ_i は、ｘ軸及びｙ軸方向につ
いて、

【数１０】

【数１１】 のとき

【数１２】 となる。これに対して変形領域ＶＣＦ以外の領域につい
ては、

【数１３】

【数１４】 のとき

【数１５】 となり、また

【数１６】

【数１７】 のとき

【数１８】 となり、さらに

【数１９】

【数２０】 のとき

【数２１】 となる。

【００５５】このようなベクトル場関数Ｆ_i を用いれ
ば、変形前の曲面を局所的に四角柱の表面形状とするよ
うな角柱状の変形曲面によつて変形して行くことができ
る。図９はベクトル場関数Ｆ_i として、ｘｙ平面上の形
状が円又は楕円の錐体の表面を表す関数を用いた場合の
実施例で、ベクトル場関数Ｆ_i は、

【数２２】 のとき

【数２３】 になり、また

【数２４】 のとき

【数２５】 となる。

【００５６】これにより変形前の曲面を、(22)式で表さ
れる変形領域ＶＣＦの範囲に限つて、(23)式で表される
錐体の表面の形状を有する変形曲面によつて変形させて
行くことができる。従つてこの場合の変形率の分布は、
変形領域ＶＣＦの中央部において最大で、周辺部に行く
に従つて０に収束することになる。

【００５７】図１０はベクトル場関数Ｆ_i として、ｘｙ
平面上の形状が四辺形の変形領域ＶＣＦに対して立てた
錐体の外表面を表す関数を用いた場合の実施例で、この
場合ベクトル場関数Ｆ_i は、

【数２６】

【数２７】 のとき

【数２８】 で表されるベクトル場関数Ｆ_i を用いる。これに対して
変形領域ＶＣＦ以外の領域については、

【数２９】

【数３０】 のとき

【数３１】 となり、また

【数３２】

【数３３】 のとき

【数３４】 となり、さらに

【数３５】

【数３６】 のとき

【数３７】 になる。

【００５８】かくしてこの実施例の場合は、変形前の曲
面に対して、角錐の外表面の形状を有する変形曲面を用
いて曲面の変形をなし得る。図１１はベクトル場関数Ｆ
_i として、ｘｙ平面上の形状が円又は楕円である球面を
表す関数を用いた場合の実施例で、この場合ベクトル場
関数Ｆ_i は、

【数３８】 で表される変形領域ＶＣＦについて、

【数３９】 になる。

【００５９】これに対してその他の領域については、

【数４０】 のとき

【数４１】 となる。かくして変形前の曲面に対して、球面の外形形
状をもつ変形曲面を使つて比較的柔らかい変形を加えて
行くことができる。

【００６０】図１２は、ベクトル場関数Ｆ_i としてｘｙ
平面上の変形領域ＶＣＦの形状が四辺形のプリズム形柱
体の外表面を表す関数を用いた場合の実施例で、この場
合ベクトル場関数Ｆ_i は、

【数４２】

【数４３】 のとき

【数４４】 になる。これに対してそれ以外の領域についてベクトル
場関数Ｆ_i は、

【数４５】

【数４６】 のとき

【数４７】 になり、また

【数４８】

【数４９】 のとき

【数５０】 となり、さらに

【数５１】

【数５２】 のとき

【数５３】 となる。このようにすれば、変形前の曲面に対してプリ
ズム形柱体の外表面の形状で、ｙ軸方向に稜線をもつよ
うな方向性をもつた変形曲面を用いて曲面の変形をする
ことができる。

【００６１】図１３は図１２に対してベクトル場関数Ｆ
_i を構成する曲面の形を、稜線の延長方向を90°回転さ
せてｘ軸方向に延長するように変更した場合の実施例
で、この場合ベクトル場関数Ｆ_i は、

【数５４】

【数５５】 のとき

【数５６】 となるのに対して、それ以外の領域については、

【数５７】

【数５８】 のとき

【数５９】 となり、また

【数６０】

【数６１】 のとき

【数６２】 となり、さらに

【数６３】

【数６４】 のとき

【数６５】 となる。このようにしても図１２について上述したと同
様の効果を得ることができる。

【００６２】

【発明の効果】以上のように本発明によれば、変形前の
曲面のうちの一部の領域を指定して変形できるようなベ
クトル場関数Ｆ_i を指定し、このベクトル場関数Ｆ_i に
対して変形ベクトルＶ_i ^* を乗算することにより変形曲
面を形成するようにしたことにより、変形曲面を実質上
リアルタイムで発生させることができると共に、パラメ
ータとして画面を見ながら設定できるようなもの、すな
わち作用点の位置、変形領域、変形ベクトルの方向、大
きさを用いることができるので、パラメータの設定操作
を直感的になし得る。これに加えて、各変形操作ごとに
変形曲面を表す位置ベクトルＰ_i ^* を（１）式の漸化式
によつて得るようにしたことにより、表示画面上に表示
される画像の変形過程をオペレータが目視確認できるこ
とにより、画像を適切かつ簡易に変形することができ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明による曲面作成方法の原理の説明に供す
る略線図である。

【図２】本発明による曲面作成方法の原理の説明に供す
る略線図である。

【図３】変形後の曲面を表す位置ベクトルの説明に供す
る略線図である。

【図４】本発明方法を実施する曲面作成装置を示すブロ
ツク図である。

【図５】曲面変形処理手順を示すフローチヤートであ
る。

【図６】図４の曲面演算装置１に設けられている曲面デ
ータメモリ及びコマンドリストメモリを示す略線図であ
る。

【図７】円又は楕円柱型ベクトル場関数Ｆ_i を用いた場
合の実施例を示す略線図である。

【図８】角柱型ベクトル場関数Ｆ_i を用いた場合の実施
例を示す略線図である。

【図９】円又は楕円錐体型ベクトル場関数Ｆ_i を用いた
場合の実施例を示す略線図である。

【図１０】角錐体型ベクトル場関数Ｆ_i を用いた場合の
実施例を示す略線図である。

【図１１】球体型ベクトル場関数Ｆ_i を用いた場合の実
施例を示す略線図である。

【図１２】プリズム型ベクトル場関数Ｆ_i を用いた場合
の実施例を示す略線図である。

【図１３】プリズム型ベクトル場関数Ｆ_i を用いた場合
の実施例を示す略線図である。

【符号の説明】

１……曲面演算装置、２……曲面表示コントロール装
置、３……表示装置、４……マウス、５〜７……レバ
ー、８……トラツクボール。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.⁶ 識別記号 庁内整理番号 ＦＩ 技術表示箇所 Ｇ０６Ｔ 17/00 7623−5Ｌ Ｇ０６Ｆ 15/60 ４００ Ｄ

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】変形処理前の面に対して、作用点を含む所
   定の変形領域を指定し、上記変形領域内の各点の変形率
   の相対的な関係を表すベクトル場関数Ｆ_i を決め、 上記変形領域の上記作用点における変形量及び方向を表
   す変形ベクトルＶ_i ^*を指定し、 上記変形ベクトルＶ_i ^* 及び上記ベクトル場関数Ｆ_i を
   乗算することによつて上記変形領域内の曲面の変形量を
   表す位置ベクトルを得、 上記変形処理前の面を表す位置ベクトルＰ_i-1 ^* と上記
   曲面の変形量を表す位置ベクトルＶ_i ^* ＊Ｆ_i と上記変
   形後の曲面を表す位置ベクトルＰ_i ^* とから成る漸化式 Ｐ_i ^* ＝Ｐ_i-1 ^* ＋Ｖ_i ^* ＊Ｆ_i の演算を繰り返すことにより所望の上記変形後の曲面を
   表す位置ベクトルＰ_i ^*を得ることを特徴とする曲面作
   成方法。