JPH0626723B2 - 板材の形状制御方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 この発明は、ロールベンディング機構を有する圧延機に
より板材の圧延形状を制御する板材の形状制御方法に関
するものである。

〔従来の技術〕

第２図は従来の圧延機で圧延された板材の板形状概念図
であり、２１は板材で、この板材２１の伸び率が板幅方
向に一様でない場合には、端部に波打ち部２２が生じ、
その大きさは平坦部２３の所定長ｌに対し、ｍだけ上方
に波打った場合にｌ′と延び、その波の急峻度λはｍ／
ｌとなる。

である。

また、第３図は同じく板クラウン概念図であり、板材２
１に対して当接されたワークロール２４およびこれに添
接したバックアップロール２５は、板材２１の反力を受
けて曲げ現象を生じ、それぞれたわみ曲線２４ａ，２５
ａのようなクラウンを生じることになる。

なお、図中、ａの斜線部は上記両ロール２４，２５接触
弾性ひずみ接近量、ｂの斜線部は作業ロールの接触弾性
ひずみ量である。

一方、これに対して、目標とする板形状を得るために、
ロールベンディング力をプリセットする形状制御方法
が、例えば特公昭５２−１５２５３号に示されている。
これによれば、板形状を決定づける板幅方向の伸び率を
一定するロールベンディング力の計算式を、理論的に究
明して関係式を導き、これによりベンディング力を決定
することができる。

〔発明が解決しようとする問題点〕

従来の板材の形状制御方法は、板幅方向の伸び率を一定
にするロールベンディング力を計算式から導き、決定し
ていたが、その求まった値が圧延機のハードウエア制約
内に入るという保証がないため、常に実現可能なパター
ンであるとは限らないという問題点があった。

また、この計算式を解明するのに、現状でも各製鉄メー
カーが苦労しており、たやすく求まらないという問題点
があった。

この発明は、かかる問題点を解消するためになされたも
ので、実現可能なロールベンディング力プリセット値を
計算し、適正な板クラウン及び良好な板形状で得られる
板材の形状制御方法を得ることを目的とする。

〔問題点を解決するための手段〕

この発明に係る板材の形状制御方法は、スケジュール計
算により与えられた予測圧延力，板厚，張力などに基づ
いて目標クラウン及び形状を達成するために、ロールベ
ンディング力及び各スタンド間形状制約を満足するよう
にして求めた最終スタンド最大，最小クラウンと、それ
ぞれのクラウンに対応する各スタンドロールベンディン
グ力を用いて目標クラウンにするための各スタンドロー
ルベンディング力を求める第１ステップ、求まったロー
ルベンディング力による最終スタンド形状及び各スタン
ド間形状不良を零にするように第１ステップで求めたロ
ールベンディング力からの修正量を求めて最終的なロー
ルベンディング力のプリセット値とする第２ステップか
ら各スタンドロールベンディング力プリセット値を求め
るものである。

〔作用〕

この発明における板材の形状制御方法は、一般に知られ
ている板クラウンモデル，板形状モデルを基にして、各
スタンドの形状制約，ロールベンディング力制約を両方
満たすように前段から後段へ逐次求めていき、このよう
にして求まったロールベンディング力及び最終スタンド
での最大，最小クラウンと、目標クラウンを用いて目的
とする各スタンドロールベンディング力プリセット値を
決定する。

〔実施例〕

以下、この発明の一実施例を図について説明する。

第１図において、Ａはワークロール間ロールベンディン
グ装置をもつ４段圧延機、１は板材、２はこの板材１に
直接圧接されるワークロール、３はワークロール２に接
してこれを補強するバックアップロール、４はロールベ
ンディング力設定装置、５は板材１の形状検出器、６は
クラウン検出器、７は修正演算装置、８はプリセット値
演算装置、９は最大，最小クラウン演算装置、１０はク
ラウン，形状影響係数演算装置、１１は板厚，圧延力，
張力，圧延速度などのスケジュール計算装置である。

次に、動作の原理について説明し、続いて実施例の動作
について説明する。

まず、基本となる板クラウンおよび形状は以下のように
なる。

Ｃ_ｉ＝▲αⁱ _P▼・Ｐ_ｉ＋▲αⁱ _F▼・Ｆ_ｉ＋▲αⁱ _CW▼・R
_cwi＋▲αⁱ _CB▼・R_CBi＋▲αⁱ _C▼・C_i-1…(1) (1)式は板クラウンに関する式、(2)式は板形状に関する
式であり、(1)式において、▼αⁱ _P▼，▲αⁱ _F▼，▲αⁱ
_CW▼，▲αⁱ _CB▼，▲αⁱ _C▼はそれぞれ圧延荷重
（P₁），ロールベンディング力（F₁），ワークロールク
ラウン（R_CWi），バックアップロールロールクラウン
（R_CBi）によるワークロール軸心たわみ影響係数，クラ
ウン遺伝係数である。また、ｉはスタンド番号を示す。
そして、(2)式において、ｈは板厚、ξ，ζは形状に関
する係数である。

それぞれの影響係数は、たとえば、ロールの曲がりに関
する力学方程式より求まる。

ｘ：ロール軸方向座標 ｙ：ロール軸曲がり量 Ｅ：ロールの縦弾性係数 Ｉ：ロールの断面２次モーメント P_F：幅方向単位長さ当りの荷重 Ｇ：ロールの横弾性係数 Ａ：ロール断面積 P(x)：ロール軸方向の圧延荷重分布 (3)式を解くには、荷重分布P(x)及び境界条件を与えれ
ばよい。

また、圧延においては、ロールが熱により膨張を生じ
て、クラウン形状に影響を与えるので、サーマルクラウ
ンを次式により求め、R_CW,R_CBを考慮する必要もある。

ここで、 β：線膨張係数 σ：ボアソン比 ｒ：半径方向距離 Ｔ(r)：半径方向温度分布 u_r：ロール半径方向の変位 である。

また、Ｔ(r)は円柱に関する熱伝導の基礎式 において、円柱表面などに於ける境界条件を与えて求ま
る。

こうして、(1)，(2)式のR_CWi,R_CBi,P_iは既知となり、ロ
ールベンディング力Ｆ_ｉを与えればＣ_ｉ，ε_ｉは求ま
る。

次に、スタンド間形状制約及びロールベンディング力制
約を満足する最終スタンドにおけるクラウン制御範囲を
求める。すなわち、最大クラウンを求める時は、ロール
ベンディング力を制約する最小の値Ｆ_ｉ ^Ｌを(1)式に代
入し、(2)式によりその時の形状ε_ｉが求まる。この
時、形状制約ε_ｉ ^Ｌ≦ε_ｉ≦ε_ｉ ^Ｕを満足しない時は、
逆に(2)式の左辺をε_ｉ ^Ｌあるいはε_ｉ ^Ｕとおき直して
解いたＣ_ｉ ^＊を(1)に代入し、逆にＦ_ｉを求める。この
過程を最終スタンドまでくり返すと、最大クラウンC_N
^maxが求まる。ここで、ε_ｉ ^Ｌ及びε_ｉ ^Ｕは、各スタン
ド出側における板材の形状の許容値（制約）を示してお
り、特に、ε_ｉ ^Ｌは最小形状の許容値、ε_ｉ ^Ｕは最大形
状の許容値を示している。

逆に、ロールベンディング力の最大値Ｆ_ｉを用いて上記
と同様に計算すると、最小クラウンC_N ^minが得られる。

こうして、C_N ^max，C_N ^minに対応した各スタンドでのロー
ルベンディング力をF_i ^min，F_i ^maxとする。

ただし、最終スタンドでの目標形状は通常零であるの
で、ε_N ^L＝ε_N ^U＝０とする。

このようにクラウン制御範囲が求まり、C_i ^min≦C_ref≦C
_i ^maxならば、目標クラウン及び目標形状とするためのロ
ールベンディング力の組み合せがあるわけであり、以上
のようにして各スタンドロールベンディング力を求める
と、 ΔＣ＝C_ref-C_N ^min………(6) C_N＝C_refにするロールベンディング力をF_i ^cと、F_i ^maxと
の差をΔF_i＝F_i ^c-F_i ^max＝ａ（F_i ^max-F_i ^min）とすると、
次式の関係式が(1)式を解くことにより求まる。ここ
で、Ｃ_refは板材の最終スタンドにおける目標クラウン
を示す。

ただし、 となり、 となる。

したがって、C_N＝Ｃ_refする各スタンドロールベンディ
ング力は、 F_i ^c＝F_i ^max＋ａ（F_i ^max-F_i ^min）………(10) ここで、−１≦ａ≦０は明らかであり、必ずF_i ^cはベン
ディング力制約を満足する。

ところが、このF_i ^cによってε_N＝ε_refになるとは限ら
ず、ここでF_i ^cによるε_N＝ε_N ^cとし、次の条件を満足す
ると、ε_Ｎ＝０，Ｃ_Ｎ＝Ｃ_ｒｅｆにできる。

ただし、b_i ^ε及びb_i ^cは(1)，(2)式を(7)式と同様に解い
ていくと求まり、ΔF_i ^εはF_i ^cからの修正ベンディング
力、ε_ＮはF_i ^cで圧延した時の最終スタンド板形状であ
る。

(11)式で未知数はＮ個、式は２個であるため、（Ｎ−
２）個のなんらかの条件を付加することで解くことがで
きる。

ここで、Ｆ_ｉ ^ｃでの各スタンドの形状不良をΔε_i ^cとし
て次の関係を満足すれば、理想的な圧延が可能となる。
このΔε_ｉ ^ｃと打ち消すようなベンディング量をΔF_i ^ε
において実施するとよい。このΔＦ_ｉ ^εとによる、Ｆ_ｉ
^ｃ時との各スタンド形状変化Δε_ｉは、 Δε_ｉ＝ξ_ｉ｛▲α^F _i▼・Δ▲Ｆ^ε _i▼＋（▲α^c _i▼＋
ζ_ｉ・ξ_i-1−１）▲α^F _i-1▼・Δ▲Ｆ^ε _i-1▼｝ ＋ｆ（ΔＦ_1-2，…，ΔＦ₁） ξ_ｉ｛▲α^F _i▼・Δ▲Ｆ^ε _i▼＋▲α^C _i▼＋ζ_ｉ・ξ
_i-1−１）▲α^F _i-1▼・Δ▲Ｆ^ε _ｉ−１▼｝ ∴−Δ▲ε^c _i▼・Ｇ_ｉ＝ξ_ｉ｛▲α^F _i▼・Δ▲Ｆ^ε _i▼
＋（▲α^c _i▼＋ζ_ｉ・ξ_i-1−１）▲α^F _i-1▼・▲ΔＦ
^ε _i-1▼｝………(12) なる条件を付加すれば、(11)及び(12)式より、 ここで、−１は逆行列であり、Ｇ_２〜Ｇ_N-1を偏差ゲイ
ンとし、Ｇ_１＝０とするならば、Ｆ_ｉ ^ｃの時に生じた形
状不良値となる。すなわち、Ｇ_１によってＦ_ｉ ^ｃの時に
生じたΔε_ｉ ^ｃをどこまで修正するかであり、Ｇ_１を全
て１にするならば、全スタンド間形状不良が零にでき
る。

しかし、Ｇ_１が１に近づくほどΔＦ_ｉの修正値が大きく
なり、（Ｆ_ｉ ^ｃ＋ΔＦ_ｉ ^ε）がベンディング力制約から
はみだす可能性があるため、その調整手段ということが
できる。また、Ｇ_１＝０にした場合でも前段スタンドで
ベンディング力制約からはみだす可能性があり、前段か
ら逐次ΔＦ_ｉ＝ΔＦ_i-1となる条件に変えることでベン
ディング力制約を満足できることを発明者は確認してい
る。

このように目標とする板クラウン，板形状にするための
ベンディング力プリセット値F_i ^sは、 F_i ^s＝F_i ^max＋ａ（F_i ^max-F_i ^mim）＋ΔＦ_ｉ ^ε…(14) として求まる。

次に、上記実施例の形状制御について第１図を見ながら
説明する。

まず、スケジュール計算装置１１は板厚，圧延力，張
力，圧延速度などのスケジュール計算を行い、この情報
に基づいてクラウン，板形状の影響係数をクラウン，形
状影響係数演算装置１０により演算する。この係数を用
いて最大，最小クラウン演算装置９により最大，最小ク
ラウンを求め、この発明の核となるワークロールベンデ
ィング力のプリセット値をプリセット値演算装置８によ
り演算する。このプリセット値はロールベンディング力
設定装置４に出力され、バックアップロール３が制御さ
れる。

〔発明の効果〕

以上のように、この発明によれば、最大、最小クラウン
にそれぞれ対応する各スタンドでのロールベンディング
力に基づいて、目標クラウンを達成するための各スタン
ドでのロールベンディング力のプリセット値を求めると
ともに、そのロールベンディング力による最終スタンド
形状及び各スタンド間形状不良が零になるようにそのロ
ールベンディング力のプリセット値を修正するようにし
たので、常に実現可能なロールベンディング力のプリセ
ット値を求めることができ、品質の高い板製品が得られ
るなどの効果がある。また、フィードバック制御による
圧延制御と異なり、圧延材がスタンドによって圧延され
る前に、各スタンドでのロールベンディング力のプリセ
ット値が決定されるので、圧延材の先端部から精度よく
圧延することができるなどの効果がある。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の一実施例による板材の形状制御方法
を示すブロック接続図、第２図は圧延による板形状概念
図、第３図は同じくクラウン概念図である。 図中、１は板材、２はワークロール、３はバックアップ
ロール、４はロールベンディング力設定装置、５は形状
検出器、６はクラウン検出器、７は修正演算装置、８は
プリセット値演算装置、９は最大，最小クラウン演算装
置、１０はクラウン，形状影響係数演算装置、１１はス
ケジュール計算装置である。 なお、図中、同一符号は同一、または相当部分を示す。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】ロールベンディング機構を有する圧延機に
   より板材の圧延形状を制御する板材の形状制御方法にお
   いて、フィードフォワード制御によって目標クラウン及
   び形状を達成すべく、スケジュール計算により与えられ
   た予測圧延力、板厚、張力などに基づいて、各スタンド
   間形状制約及びロールベンディング力制約を満足する最
   終スタンドにおける最大、最小クラウンを求めた後、そ
   の最大、最小クラウンにそれぞれ対応する各スタンドで
   のロールベンディング力に基づいて、前記目標クラウン
   を達成するための各スタンドでのロールベンディング力
   のプリセット値を求めるとともに、そのロールベンディ
   ング力による最終スタンド形状及び各スタンド間形状不
   良が零になるようにそのロールベンディング力のプリセ
   ット値を修正し、その修正後のロールベンディング力の
   プリセット値によって前記圧延機を制御するようにした
   ことを特徴とする板材の形状制御方法。