JPS6325845B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、計算機制御によつて目標とする板ク
ラウン・板形状を達成しようとする圧延制御にお
けるクラウン・形状制御設定に関し、特に、クラ
ウン・形状制御結果を学習演算して後行材の設定
計算に用いる学習方法に関する。

圧延板のクラウン・形状を計算機制御によつて
目標どおりに圧延しようとするには、圧延条件が
与えられたとき、その圧延によつて生ずる板クラ
ウン・板形状を実用的な精度で推定することので
きるモデル体系の確立が不可欠である。

このモデル体系は、物理的意義に着目すると次
のように大別することができる。

(1) ロールの弾性変形の解析モデル (2) 圧延材の変形特性の解析モデル (3) ロールプロフイルの推定モデル ただし、(1)と(2)は、これらの連立解を求めなけ
ればならないという点で、かならずしも明瞭に分
離できない場合が多い。

以上の各モデルのうち、(1)および(2)は、特に
「分割モデル」の考え方によるオフラインでの理
論解析手法が発達し、それをもとにオンラインモ
デルの開発も種々の試みがなされ、ほぼ実用的な
精度で推定できる段階に至つている。

一方、ロールプロフイル推定モデルは、ロール
の熱膨脹モデルの場合、解析手法はほぼ確立され
ているものの、冷却水のかかつている領域の正確
な把握の困難さ、あるいは、熱伝達係数の不明確
さなどがあつて、かならずしもすべての状況に対
して正確に推定できるところまでは行つていな
い。また、ロール摩耗モデルについては、解析手
法も確立しておらず、個々の圧延機について経験
的な式の作成が試みられている段階である。

以上説明したように、板クラウン・板形状制御
を実施するにあたつて最も不明確なのが、圧延の
進行に伴つて変化するロールプロフイルの推定で
あり、これを放置して板クラウン・板形状を計算
機制御しようとした場合、ロール組替直後は、イ
ニシアルロールカーブからの変化が少ないので、
比較的に良好な制御が可能であるが、圧延が進行
してロールプロフイルが大幅に変化してくると、
制御精度は極端に悪化する可能性が高くなる。

本発明は、以上のような従来技術の問題点を合
理的かつ効果的に解決することを目的としてなさ
れたものであり、その第１の要旨は、 計算機制御によつて目標とする板クラウン・板
形状を達成しようとする圧延作業において、圧延
後に実測された先行材の板クラウンおよび板形状
の何れか一方もしくは双方と、該先行材の圧延条
件を用いて計算される板クラウンおよび板形状の
何れか一方相互の、もしくは双方の差違をロール
プロフイルの推定誤差に起因するものとし、該ロ
ールプロフイル推定誤差を算出、学習し、後行材
の設定計算に用いることを特徴とする板圧延のク
ラウン・形状制御設定方法、にあり、 第２の要旨は、 圧延板の幅方向板厚分布を制御できる装置を有
する圧延機を使用して、計算機制御によつて目標
とする板クラウン・板形状を達成しようとする圧
延作業において、圧延機出側に配置された検出端
を用いた自動制御もしくはオペレータによる手動
介入によつて上記幅方向板厚分布制御装置の出力
が最適化された時点で、該幅方向板厚分布制御装
置の出力を含めて圧延条件のデータ採取を行な
い、該圧延条件に基づいてロールプロフイル推定
誤差を算出、学習し、後行材の設定計算に用いる
ことを特徴とする板圧延のクラウン・形状制御設
定方法、にある。

以下に本発明を詳細に説明する。

本発明とともに適用すべき、ロールの弾性変形
モデルおよび圧延材の変形特性の解析モデルは、
ロールプロフイルの影響項さえ含まれていればど
のようなものでもよいが、説明をより具体的に、
わかりやすくするため、本出願人が昭和57年10月
20日に特許出願した「圧延制御方法」（特願昭57
−184130号：以下これを出願Ａと称する）におい
て明らかにしたモデル体系を用いて説明すること
にする。

出願Ａに開示したモデル体系は、概略以下のよ
うなものである。

すなわち、ロール弾性変形を代表するパラメー
タとして、メカニカル板クラウン〓という概念を
導入する。これは圧延板と作業ロールの間の幅方
向荷重分布が一様である場合に実現される板クラ
ウンとして定義されるものであり、〓と圧延条件
の間の関係を示すモデル式は圧延機の形式により
かなり異なつて来るが、ロールのベンデイング装
置を有する圧延機の場合、次のような形で概括的
に表わすことができる。

〓＝A_P・Ｐ＋A_F・Ｆ＋A_R・C_R …(1) ただし、Ｐは圧延荷重、Ｆはロールベンデイン
グ力、C_Rは板クラウン定義点に換算した作業ロ
ールクラウンであり、A_P，A_F，A_Rはミル形式、
ミルデイメンジヨン、圧延材の板幅等の圧延条件
の関数として定まるモデル係数である。

メカニカル板クラウンは圧延機の変形特性のみ
によつて決まる基本量であるが、実際の圧延で
は、幅方向の荷重分布は入側板クラウンや圧延材
料の変形特性によつて種々に変化するため、出側
板クラウンChはかならずしもメカニカル板クラ
ウン〓に一致せず、一般に次式で表わすことがで
きる。

Ch＝（１−η^〜）〓＋η^〜（１−ｒ）C_H …(2) なおη^〜は修正クラウン遺伝係数で、主として
圧延材の変形特性を代表するパラメータであり、
C_Hは入側板クラウン、ｒは圧下率である。

次に板形状Δεを決める基本式であるが、これ
は形状変化係数ξを導入して次式で与えられてい
る。

Δε＝ξ〔（Ch／ｈ）−（C_H／Ｈ）〕 …(3) ただし、ｈは出側板厚、Ｈは入側板厚であり、
Δεは長手方向の伸び歪差で端伸びを正、中伸び
を負の値として定義している。なお、伸び歪差
Δεと急峻度λの間には、次式のような周知の関
係式が成立する。

｜Δε｜＝（λπ／２）² …(4) なお、πは円周率で、λ，Δε共に無次元で表
現している。

以上が出願Ａに開示したモデル体系であり、以
下ではこれを用いて本発明を具体的に説明する。

まずタンデム圧延において板クラウン制御を行
なう場合について説明する。

いま、Ｎスタンドタンデム圧延において最終ス
タンド出側板クラウンの実測板クラウンをC^d _N、
該圧延材の圧延条件から制御用計算機に組み込ま
れているクラウン計算モデルを用いて計算される
板クラウンをC^c _Nとするとき、 ΔC_N＝C^d _N−C^c _N …(5) が学習で修正すべき板クラウン量である。

タンデム圧延機の場合、学習すべきロールプロ
フイルは複数台分あるので、(5)式のΔC_Nをロール
プロフイルの推定誤差に置き換える方法は無数に
ある。板形状におよぼす学習の影響を無視する場
合は、これらの無数の解のうち、どれを選んでも
よいのであるが、ここでは一つの推奨案として、
学習で算出するロールプロフイル修正量が板形状
におよぼす影響が最小になるような解を求めると
いう方針を持ち込むことにする。とりわけ最終ス
タンド出側の板形状は、成品の品質そのものであ
るので、学習計算が走るごとに変化するというこ
とでは困るので、学習によつて変化しない、とい
う前提条件を採用することにする。

したがつて（Ｎ−１）スタンド出側の板クラウ
ン修正量ΔC_(N-1)は、 ΔC_(N-1)／h_(N-1)＝ΔC_N／h_N …(6) によつて求められる。ただし、下添字はスタンド
No.を表わす。

１〜（Ｎ−２）スタンド出側の板クラウン修正
量ΔC₁，…，ΔC_(N-2)はスタンド間形状に及ぼす
影響を最小にするという条件から求めるのである
が、これは各スタンド間の形状変化を等しくする
ということと等価であるから、次の条件式が得ら
れる。

ξ₁ΔC₁／h₁ ＝ξ₂〔（ΔC₂／h₂）−（ΔC₁／h₁）〕 〓 〓 ＝ξ_(N-1)〔（ΔC_(N-1)／h_(N-1)） −（ΔC_(N-2)／h_(N-2)）〕 …(7) (7)式は、（Ｎ−２）個の方程式からなつており、
これよりΔC₁，…，ΔC_(N-2)を求めることができ
る。参考までに(7)式の解き方を示しておく。

ΔCj／hj＝Ajとおくと、(7)式は、 ξ₁A₁＝ξ₂（A₂−A₁）＝…… ＝ξ_(N-1)（A_(N-1)−A_(N-2)） ≡Ｂ …(8) と書くことができる。

A₁＋（A₂−A₁）＋…＋（A_(N-1)−A_(N-2)） ＝A_(N-1) ＝ΔC_(N-1)／h_(N-1) であるから、(8)より、 〔（１／ξ₁）＋（１／ξ₂）＋… ＋（１／ξ_(N-1)）〕Ｂ ＝ΔC_(N-1)／h_(N-1) ∴Ｂ＝ΔC_(N-1)／＜h_(N-1)・ 〔（１／ξ₁）＋（１／ξ₂） ＋…＋（１／ξ_(N-1)）〕＞ …(9) (9)式を(8)式に代入することによりAjが求まり、
各スタンドにおけるクラウン修正量ΔCjが求ま
る。

ΔCjからメカニカル板クラウンの制御量を求め
るのは(2)式を逆に解いた次式による。

Δ〓ｊ＝〔ΔCj−η^〜j（１−rj） ΔC_(j-1)〕／（１−ηj） …(10) (10)式で求まつたメカニカル板クラウン修正量Δ
〓ｊをロールクラウンの修正量ΔC_Rｊに置き換え
るのは、ｊスタンドに対する(1)式より次式で簡単
に求まる。

ΔC_Rｊ＝Δ〓ｊ／A_Rｊ …(11) ただし、ΔC_Rｊ，ｊ＝１，２，…，Ｎ、は、い
ま学習の対象とした先行材の板クラウン定義点に
対応するロールクラウンの修正量であることに注
意しなければならない。

すなわち、一組の作業ロールによつて圧延する
材料の板幅がほとんど変化しない場合は、ΔC_Rｊ
そのものを学習項とすることができるが、板幅が
ある程度以上変化するような圧延スケジユールの
場合、ΔC_Rｊそのものを学習する訳にはいかず、
圧延材を板幅ごとに区分けし、それぞれの板幅区
分ごとにΔC_Rｊを学習して行く方法あるいは、
ΔC_Rｊをロール胴長方向に拡張して学習する方法
等を採用することになる。ΔC_Rｊを胴長方向に拡
張して学習する方法についてもう少し補足説明を
しておく。

ΔC_Rｊをロール胴長方向に拡張するということ
は、ロールプロフイルの修正量の軸方向分布を適
当な関数を仮定して求めることにより実施でき
る。その関数としては、三角関数、指数関数等も
考えられるが、最も取り扱いが容易で基本的なも
のは、ｎ次曲線、なかでも２次曲線であろう。す
るとロールプロフイル修正量の胴長方向分布は、
ｘをロール胴長中心を原点とする胴長方向の座標
とするとき、fjxⁿの形で表わされ、このfjを学習
すればよいことになる。したがつて先行材の板幅
をb₁、板クラウン定義点を板端よりβの位置と
し、先行材の圧延実績から得られたロールクラウ
ン修正量をあらためてΔC_Rj₁とするとき、ロール
プロフイル修正項fj₁は次式で求まる。

fj₁＝ΔC_Rj₁／〔（b₁／２−β）ⁿ〕 …(12) 以上から、板幅b₂の後行材のメカニカル板クラ
ウンを計算するときのロールクラウンC_Rj₂は次式
によつて求めることができる。

C_Rj₂＝C_Rj^A ₂＋fj・（b₂／２−β）ⁿ …(13) ただし、C_Rj₂は学習項を除外したロールプロフ
イルを後行材の板クラウン定義点に換算したロー
ルクラウンであり、fjは(12)式のfj₁をそのまま用い
てもよいが、ロール組替後これまでに圧延してき
た材料に対する修正項の動向を取り入れ、直近の
先行材の修正項fj₁に含まれる外乱の影響を小さ
くするという目的で、fj₁に学習ゲインＧ（一般に
０＜Ｇ＜１）を掛けて、それまでの修正項の値
fj₀を次式によつて更新して求めたfjを用い、状況
に応じてＧおよびｎの値をチユーニングして行く
というのが実用的であろう。

fj＝fj₀＋Ｇ・fj₁ …(14) 次に、同一圧延機でＮパス圧延を行ない、板ク
ラウン制御を行なう場合について説明する。

この場合は、(5)式で与えられる板クラウンの修
正量ΔC_Nに対して、求めるべきロールクラウンの
修正量が１対１に対応するので、特別な方針を持
ち出すまでもなく解は一意的に定まる。

ロールクラウンの修正量をΔC_Rとするとき、１
パス目出側の板クラウンの修正量ΔC₁は、(1)式お
よび(2)式より、 ΔC₁＝（１−η^〜 ₁）A_R1・ΔC_R …(15) ２パス目出側の板クラウン修正量ΔC₂は、 ΔC₂＝（１−η^〜 ₂）A_R2・ΔC_R ＋η^〜 ₂（１−r₂）（１−η^〜 ₁）A_R1ΔC_R …(16) ３パス目出側の板クラウン修正量ΔC₃は、 ΔC₃＝（１−η^〜 ₃）A_R3・ΔC_R ＋η^〜 ₃（１−r₃）〔（１−η^〜 ₂）A_R2 ＋η^〜 ₂（１−r₂）（１−η^〜 ₁）A_R1〕ΔC_R ∴ΔC₃＝〔（１−η^〜 ₃）A_R3 ＋η^〜 ₃（１−r₃）（１−η^〜 ₂）A_R2 ＋η^〜 ₃（１−r₃）η^〜 ₂（１−r₂） （１−η^〜 ₁）A_R1〕ΔC_R …(17) したがつて、Ｎパス目の板クラウン修正量ΔC_N
は、 ΔC_N＝〔（１−η^〜 _N）A_RN ＋η^〜 _N（１−η^〜 _(N-1)） A_R(N-1)h_N／h_(N-1) 〓 〓 ＋η^〜 _Nη^〜 _(N-1)…η^〜 ₂（１−η^〜 ₁） A_R1h_N／h₁〕ΔC_R …(18) で与えられ、(5)式でΔC_Nが与えられれば、ロー
ルクラウンの修正量ΔC_Rは（18）式によりただち
に求まる。ΔC_Rを得た後の手続きは、タンデム圧
延機の場合とまつたく同様に行なえばよい。

なお、同一圧延機で多パスの圧延を行なう場
合、途中パスで板クラウンの測定を行なうことも
比較的に容易であるので、途中パスで一旦クラウ
ンの測定を行ない、上記の学習計算を行なつた
後、以後の圧延パスの設定条件の修正を行なえ
ば、より一層板クラウン・形状の精度は向上する
と思われる。

次に、板形状に関する学習計算方法について説
明する。

いま、先行材の板形状の測定結果が伸び歪差に
してΔεdであつたとする。これに対して、同一圧
延材の圧延条件から制御用計算機に組み込まれて
いる形状計算モデルを用いて計算される板形状を
Δεcとするき、 Δ（Δε）＝Δεd−Δεc (19) が学習で修正すべき板形状である。

ところで板形状は(3)式によつて与えられてお
り、しかも形状変化係数ξは最終スタンドあるい
は最終パスの圧延においては比較的に大きな値と
なるため、最終スタンドあるいは最終パスの板ク
ラウンをわずかに変更するだけで、板形状は大き
く変化するのが一般的である。その意味で板形状
は最終スタンドあるいは最終パスのみで制御でき
るものと考えられ、ここでも最終スタンドあるい
は最終パスのロールクラウンの学習について説明
する。

（19）式で、板形状の修正量Δ（Δε）が与えら
れれば、当該スタンドの板クラウン修正量ΔChは
(3)式より次式で与えられる。

ΔCh＝（ｈ／ξ）Δ（Δε） …(20) （20）式で与えられた板クラウン修正量は、(2)
式によつて次のようにメカニカル板クラウン修正
量Δ〓に変換できる。

Δ〓＝ΔCh／（１−η^〜） ＝ｈ・Δ（Δε）／〔（１−η^〜）・ξ〕…(21) 最後に、(1)式を用いてロールクラウンの修正量
ΔC_Rを次式より求める。

ΔC_R＝Δ〓／A_R …(22) ΔC_Rを得た後の手続きは、タンデム圧延機の板
クラウン制御の場合とまつたく同様に行なえばよ
い。

タンデム圧延機の場合、先に説明した板クラウ
ン制御を目的とする学習では、成品の形状の計算
結果は現状維持となるので、この学習結果に今説
明した板形状に関する学習結果を加え合わせるこ
とによつて、板クラウン・板形状ともに計算値と
実測値が一致するような学習を行なわせることが
できる。

次に、圧延中に行なう板クラウン・形状の自動
制御あるいはオペレータによる手動介入の結果を
学習する方法について説明する。ここでは説明を
簡単にするため、ロールベンデイング力による制
御について説明する。設定計算によつて決定した
ロールベンデイング力F₀に対して、実際に圧延
し、自動制御あるいはオペレータの手動介入によ
つて最適化されたときのロールベンデイング力が
F₀＋ΔFとなり、設定計算によつて推定した圧延
荷重P₀に対して、板クラウン・板形状が最適化
された時点の圧延荷重（作業ロールと圧延材の間
に作用する実質的な圧延荷重）がP₀＋ΔPとなつ
たものとする。一般に、最適な状態を実現するた
めのメカニカル板クラウンの値は、設定計算時と
大きく変化することはないと考えられるが、圧下
スケジユールの実質的な変化や、圧延材温度の大
幅な変化による修正クラウン遺伝係数あるいは形
状変化係数の変化を介して、変化する可能性があ
る。そこでこの最適メカニカル板クラウンの変化
量を設定計算時を基準としてΔ〓とするとき、ロ
ールクラウンの修正量ΔC_Rは次のように決まる。

A_p（P₀＋ΔP）＋A_F（F₀＋ΔF） ＋A_R（C_R＋ΔC_R） ＝Δ〓＋A_p・P₀＋A_F・F₀＋A_R・C_R …(23) ∴ΔC_R ＝（Δ〓−A_p・ΔP−A_F・ΔF）／A_R …(24) 実際問題として安定した操業が行なわれておれ
ば、Δ〓，ΔPの影響がほとんど無視できる場合
が多い。これらを無視した場合、（24）式は、 ΔC_R＝−A_F・ΔF／A_R …(25) と簡単になる。ΔC_Rを得た後の手続きは、タンデ
ム圧延機の板クラウン制御の場合とまつたく同様
に行なえばよい。また、ここではロールベンデイ
ング装置による制御について説明したが、ロール
シフト、ロールクロス、可変クラウンロール等の
幅方向板厚分布制御装置を用いる場合でも、（23）
式に示したように設定計算時とクラウン・形状に
対して最適化されたデータ採取時点とのメカニカ
ル板クラウンの対比からロールクラウン修正量を
まつたく同様にして求めることができる。

ところで、以上の説明では計算値と実測値を一
致させるための学習のみを考慮の対象としてきた
が、これが実質的に一致するようになれば計算値
を目標値に一致させるような設定を行なえば目標
値は達成できることになり、学習機能としてはこ
れだけで十分なのである。

また、以上の説明においては出願Ａに開示した
クラウン・形状制御モデルを用いてきたが、本発
明はこのモデルに限定されるものではなく、ロー
ルクラウンが板クラウン・板形状におよぼす影響
を考慮しているモデルであればまつたく同様の考
え方で適用できることは言うまでもない。

最後に、本発明を実機ホツトストリツプミルに
適用した結果を紹介しておく。

第１図は、本発明の学習計算機能を導入しない
状態で出願Ａに開示したクラウンモデルを用いて
計算した板クラウンと実測板クラウンの対応を示
すが、計算板クラウンが実測板クラウンより20〜
50μｍ大きくなつており、この計算板クラウンを
基準にクラウン制御を行なうことは不可能な状況
である。

第２図は、クラウンに対する本発明の学習計算
機能を仕上圧延機（６台、F1〜２：４段式圧延
機、F3〜６：中間ロールシフト方式の６段式圧
延機）に導入した場合の結果を示す。第２図で
は、さらにロールベンデイング装置および中間ロ
ールシフト機能を用いて目標板クラウン60μｍを
達成するための制御を同時に実施している。この
結果、計算値と実測値、さらには目標値と実測値
が非常によく対応していることがわかる。またこ
のときの板形状は、手動介入をまつたく行なわな
いでよいほど良好な状態を維持していた。

第２図にはF6のロールクラウン学習項もあわ
せて示しているが、ロール組替直後は非常に小さ
く、圧延が進行するにしたがつて増大しており、
ロールの熱膨脹の影響を的確にとらえた合理的な
学習を行なつていることがわかる。この適用例で
は、ロールの熱膨脹および摩耗のモデルは導入し
ておらず、ロールプロフイルの経時変化の推定は
完全に本学習に依存しているのであるが、それで
も、この程度の効果を得ることができており、上
記モデルを組み込めば、さらに制御精度は向上す
るものと考えられる。なお、第２図の例では、ロ
ールプロフイル修正項の形は２次曲線分布とし、
学習ゲインＧは0.4としている。

以上の例からもわかるように、本発明を適用す
ることによつて高精度な板クラウン・形状制御を
実現することが可能となり、圧延板の品質および
歩留りの飛躍的向上を達成することができるであ
ろう。

【図面の簡単な説明】

第１図は、実機ホツトストリツプにおける実測
板クラウンと本発明の学習計算モデルを導入しな
い段階での計算結果の対応を示したグラフ、第２
図は、本発明の学習計算モデルを導入し、さらに
板クラウンが目標値60μｍを達成するように制御
した場合の計算板クラウンと実測板クラウンの対
応を示したグラフである。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 計算機制御によつて目標とする板クラウン・
   板形状を達成しようとする圧延作業において、圧
   延後に実測された先行材の板クラウンおよび板形
   状の何れか一方もしくは双方と、該先行材の圧延
   条件を用いて計算される板クラウンおよび板形状
   の何れか一方相互の、もしくは双方の差違をロー
   ルプロフイルの推定誤差に起因するものとし、該
   ロールプロフイル推定誤差を算出、学習し、後行
   材の設定計算に用いることを特徴とする板圧延の
   クラウン・形状制御設定方法。 ２ 圧延板の幅方向板厚分布を制御できる装置を
   有する圧延機を使用して、計算機制御によつて目
   標とする板クラウン・板形状を達成しようとする
   圧延作業において、圧延機出側に配置された検出
   端を用いた自動制御もしくはオペレータによる手
   動介入によつて上記幅方向板厚分布制御装置の出
   力が最適化された時点で、該幅方向板厚分布制御
   装置の出力を含めて圧延条件のデータ採取を行な
   い、該圧延条件に基づいてロールプロフイル推定
   誤差を算出、学習し、後行材の設定計算に用いる
   ことを特徴とする板圧延のクラウン・形状制御設
   定方法。