JPH02251711A - 光学式膜厚測定装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、非破壊、非接触の膜厚測定を行っための光学
式膜厚測定装置に関する。

〔従来の技術〕

分光反射率測定装置を用いて単層の透明薄膜の分光反射
率を測定すると、薄膜の表裏面の反射光の干渉効果によ
り、第５図に示すように、反射率Ｒは測定光の波長λの
変化につれて、膜厚に応じた周期的な変化を示す。単層
膜では反射率Ｒが二つ以上の極大又は極小をもつ場合、
一つの極大又は極小を与える波長λ、と他の極大又は極
小を与える波長λ、との間に存在する極大又は極小の数
をＮとし、薄膜を構成する物質の屈折率をλ、において
ｎ＋　　（λ、〕とし、またλ、においてｎ＋　　（λ
、）とすると、垂直入射の場合、膜厚ｄは ｂ で与えられることが知られている。

しかしながら、基板上に積層された複数の層から成る多
層膜では各層内での干渉の総和として反射率が観測され
るので、反射率の極大又は極小となる波長を検出する方
法では、各層の膜厚を同時に独立に求めることができな
い。

そこで、複数の反射率を測定した波長毎に、測定光の入
射角と入射側媒質、基板及び各層の屈折率とを既知とし
て多層膜の反射率を膜厚のみを変数とする関数として計
算し、反射率の測定値と計算値との各波長毎の差の総体
的な大きさを示す評価関数を設定して、この評価関数値
が最小となる膜厚の組合わせを求めることにより、多層
膜各層の膜厚が得られる。

しかし、このような関数系では一般に複数の局所的な解
が存在するため、このような局所解に収束するのを避は
大域的な解を探さなければならない。このため複数の局
所解が存在しても大域的な解を見つけることができる大
域最適化手法を用いることにより、多層膜各層の膜厚を
同時に得ることができる（特開昭６３−３２３０７号公
報参照）。

〔発明が解決しようとする課題〕

しかしながら、入城最適化法は、多くの局所的な解が存
在するような関数系で大域的な解を求めることができる
方法ではあるが、−旦大域的な解の近傍に到達したあと
もさらに評価関数が最小になるまでこの方法を適用しつ
づけると演算に多大な時間を要するという問題があった
。

本発明は、上記問題点に鑑み、より高速で正確に多層膜
の各層の膜厚を同時に測定することができる光学式膜厚
測定装置を提供することを目的とするものである。

〔課題を解決するための手段及び作用〕大域最適化法は
、複数の局所的解が存在する中から大域的な解を求める
ことができるが、−殻内に莫大な演算量が必要なため、
演算時間が長い。

一方、局所最適化法は、関数系が複数の極小値をもつ場
合には与える初期値により何れかの極小値に収束し、必
ずしも最小値に収束するとは限らないという性質がある
が、入城最適化法に比べ比較的短時間で収束できる。

従って、入城最適化法と局所最適化法を適宜に組み合わ
せることにより演算時間を大幅に短縮できる。

本発明はこの点に着目して成されたものである。

本発明に係る光学式膜厚測定装置は、第１図に示すよう
に、分光反射率測定手段ｌと膜厚決定手段２とを備えて
いる。膜厚を求める場合には、まず分光反射率測定手段
ｌにより、各層を構成する物質と基板の屈折率が既知で
あり且つ屈折率が既知である媒質中におかれた光学薄膜
について、所定の波長域において一定の入射角の測定光
で分光反射率を測定する。そして、この中から幾つかの
波長を適宜選択し、この波長に対する反射率の値を以後
の処理のために選定しておく。一方、膜厚決定手段２に
おいては、既知の各屈折率、測定光の入射角及び上記選
択した波長を反射率を求める公式に代入し、膜厚のみを
変数とする関数として各波長における反射率を反射率演
算手段３において計算により求め、上記の測定値と計算
値の各波長毒の差の総体の大小を判定するために定めた
評価関数値を評価関数演算手段４により求め、この評価
関数数値が最も小さくなるような膜厚の組を入城最適化
手段５による入城最適化法と局所最適化手段６による局
所最適化の手法を用いて決定する。

このように、本発明装置においては、所定の波長域内の
複数点において測定により求めた分光反射率の値を良く
表わすように各層の膜厚を決定するという手法を利用す
ることにより、多層膜の各層の膜厚を同時に求めること
ができるものである。

そして、膜厚の決定に入城最適化法と局所最適化法を適
宜に組み合わせたものを用いることにより、より高速で
正確に膜厚を決定することができるものである。

〔実施例〕 以下、図示した実施例に基づき本発明の詳細な説明する
。

第２図は本発明による光学式膜厚測定装置の一実施例を
示すブロック図、第３図は上記実施例の膜厚決定手段に
おけるデータ処理のフローチャートである。

第２図において、分光反射率測定手段ｌは分光器１１及
び光電変換手段１２を備えている。又、膜厚決定手段２
は、反射率演算手段１３と評価関数演算手段１４と大域
最適化手段１５と局所最適化手段１６とを備えており、
大域最適化手段１５及び局所最適化手段１６には夫々収
束判定手段Ｉ７及び１８が付加されている。更に、分光
反射率測定手段ｌと膜厚決定手段２との間にはデータ選
定手段１９が設けら゛れている。

分光反射率測定手段１においては、屈折率ｎ。

の基材上に設けられた屈折率ｎ　ｌｎ　ｔ　＋　・・・
・ｎＮの物質から成るＮ滑子層膜２０が屈折率ｎ０の媒
質中に置かれている。この多層膜２０に図示しない光源
から所定の波長域に及ぶスペクトル分布を有する測定光
を、所定の入射角φ。で入射させ、その反射光を分光器
１１を介して光電変換手段１２で受けて所定の波長範囲
における分光反射率を連続的に測定する。この測定値か
ら、データ選定手段１．９においてＭ個の波長λ１．λ
８．・・・・　λ８に対応する反射率データＲ，，Ｒ。

・・・・　ＲＭ″′が選定される。ここでＭを大きくす
ると膜厚決定の精度が高まるが、データ処理に時間がか
かるので、精度と時間の関係で適当な値を選べばよい。

尚、予め定めたＭ個の波長についてのみ反射率測定を行
う場合にはデータ選定手段１９は不要である。

一方、反射率演算手段１３においては、反射率を求める
公式にしたがい既知の屈折率ｎｏ＋ｎ・・・・＋　　ｎ
Ｎ＋　　ｎｓ及び入射角φ。並びに選定した波長λ１．
・・・・　λ８を用いて、膜厚を変数とするＭ個の反射
率Ｒ４′、・・・・ＩＲＭ’を計算する。

多層膜系の反射率を求める公式は、例えば光工学ハンド
ブック（朝食書店）　Ｐ、１６０−１６９等で詳しく解
説されているので、ここでは省略する。以上の測定され
た反射率データと計算された反射率関数とに基づいて膜
厚の決定が行われる。

まず、評価関数演算手段１４において、測定データと計
算データの総体的な差の大きさを評価するだめの評価関
数にＲＩ　　Ｉ　・・・・＋ＲＭＲ１ｃ、・・・・　Ｒ
Ｍｃを代入して、評価関数値を求める。これは膜厚ｄｌ
＋　・・・・　ｄｓの関数となる。評価関数としては例
えば Ｅ＝ΣＷ、”　（Ｒ，−Ｒ，′）！　　　　・・・・（
１）のようなものが考えられる。ここでＷｌは式（１）
の個々の評価関数の重みである。

この関数が最小値をとる点ではＲＩ”とＲとの差が全体
的にみて最も小さくなっているから、この点におけるｄ
　ｌ　＋　・・・・＋ｄＨの値を被測定多層膜の各層の
膜厚と考えてよい。

本発明においては、まず大域最適化法を用いて評価関数
Ｅの最小値を与えるｄｌ　・・・・＋ｄＮの夫々のおお
よその値を求め、次にこの点を出発点として、局所最適
化法を用いてｄｌ　・・・・　ｄＮの正確な値を得る。

ここでまず、本実施例に用いる大域最適化法の概念を第
４図を用いて説明する。

−変数Ｘの関数ｙ＝ｆ（ｘ）の最小値を求める場合、ま
ず最小値を含む変数の変動区間Ｈ０を指定する。そして
この区間Ｈ０内において適当な数のサンプリング点Ｘ１
　・・・・、ＸＬを求め、これらに対応するｆ　（ｘ）
の値の平均値 より小さい。そこでｙ＝ｆ　（ｘ）とｙ＝Ｆ１の交点で
決まる新たな変数Ｘの区間Ｈ＋を求め、この区間内で再
び適当な数のサンプリング点をとり、ｆ　（ｘ）の平均
値を求める。この手順を繰り返すとその度毎に平均値は
小さくなって行き局所的な極小値の有無に拘らずＦＪＬ
、ＨＡに示すようにｆ（Ｘ）の最小値及びそれを与える
Ｘの値に向って収束して行く。平均値Ｆ１又は二つの平
均値の差Ｆｚ　　Ｆｊ−＋がある設定値以下になれば、
実質的に最小値ｘ１１．に到達したとみなして良い。

この方法を膜厚計算に適用するには、第３図に示した如
く、まずＮ層からなる多層膜の各層の膜厚を変動させる
べき区間の初期値〔ｄ１〕。。

〔ｄ！〕。、・・・・　〔ｄＮ〕。を与える。これは、
被測定多層膜２０の設計値及び製作時の条件等を考慮し
て決定するが、それらがわからない場合は求めるべき膜
厚値を含むと推定される区間を与える。次に評価関数演
算手段１４では、まず上記の区間内において適当な数の
（ｄｌ、・・・・　ｄＳ）の組Ｄ＋＝（ｄｚ　　・・・
・、ｄｔｕ）　、Ｄｔ　＝　（ｄｔｔ。

・・・・、　ｄｓ２）　、Ｄｓ　＝　（ｄｔｓ、”、ｄ
ｓｘ）をサンプリング点として指定する。そして、各組
の値を評価関数に代入して、Ｅ（ＤＩ）、・・・・、Ｅ
（Ｄ、）を計算し、それらの平均値 を求める。サンプリング点の数、サンプリング点同志の
間隔は任意でよい。

ここで収束判定手段１７により、Ｅｌの値又はその変化
率が予め定めた設定値より大きければ再び大域最適化法
を繰り返す。この場合には、平均値■、よりも評価関数
が小さい領域を新たな膜厚変動区間として、（ｄｔ）＋
　　　（ｄｔ）＋　　・・・・（ｄｎ　）　＋を求め、
区間の初期値〔ｄｌ−〕ｏ、・・・・　（ｄｓ　：ｌ。

を新たな膜厚変動区間で置き替えると共にＥｏをＥ、で
置き替えて再び新しい膜厚変動区間内において、サンプ
リング点を指定し、評価関数を計算する。これをＵ回繰
り返して、平均値Ｅ、、又はＥ、とｕ−１目の平均値Ｅ
　ｕ−１との差が予め設定した等以下になった時はぼ最
小値の近傍に収束したものとして、このとき得られた〔
ｄ１〕よ、・・・・、（ｄｓ）ｕの中から適当に定めた
（ｄ８．・・・・、ｄＮ）の組を各層の膜厚の概略値と
して出力する。ここで収束判定を厳しくとると時間がか
かり、緩くすると局所解に落ちてしまうので、適当な値
を選ぶ必要がある。

次に、こうして得られた各層の膜厚の概略値（Ｘ、、、
、’　）を初期値として局所最適化法を用いて、評価関
数の最小値（Ｘ、、、、）を求める。ここではそのよう
な局所最適化法の例として最小自乗法を取り上げて説明
する。

即ち、Ｎ層の多層膜各層の膜厚を夫々変数ｄ・・・・＋
ｄＮとし、これを用いて計算した各波長での反射率をＲ
ｃ＝　（Ｒｉ　’　、−−−−ＲＭ　ｃ）　、各波長に
おける実測値をＲ′″＝（Ｒ１、・・・・ＲＭ″′）と
して、実測値を目標としてこれに最も一致する反射率を
与える膜厚ｄｉｎ　・・・・＋ｄＮを求める。

最小自乗法では、目標値への接近度を示す単一評価尺度
として再び式（１）のような評価関数を用いる。

Ｅ＝ΣＷｉ　　（Ｒｉ　　ｃ　−Ｒ１”　）”　　　　
−−−−（３）ここでＷＩは上式の個々の評価関数の重
みであり、ここでは簡単のためＷ１＝１とする。上式（
３）ではＥ≧０であるので、Ｅが最小値をとるｄｌ＋・
・・・　ｄＮの組を解として求める。ここで、ＲＣ−Ｒ
ｆｆｉ＝（ＲｏＣ−Ｒ４、・・・・、ＲＭｃ−ＲＭ′）
とすると、 Ｅ＝Σ（Ｒ１’−Ｒ１’ｌ’＝（Ｒｃ−Ｒ−１？・（Ｒ
ｃ−Ｒ’）　　　　　・・・個となるので、Ｅの最小を
求めるためにＥを各変数について偏微分する。

−ｇｒａｄＥ＝Ａ”　　（Ｒｃ　−Ｒ’　）＝　０・・
・・（５） 但し、 とする。また、 を大域最適化法により得られた結果の膜厚の組合わせ を各層の膜厚値の変化量とし、膜厚Ｄ０に対する反射率
をＲｏとする。リニア領域間即ちＤだけ膜厚を変化させ
たときの反射率Ｒｃが ＲＣ−ＲＯ＋ＡＤ　　　　　　　　　・・・・（６）で
表わされる領域間で局所最適化を行なうと仮定する（Δ
ｄ１は小さい値しかとらないので、これは十分良い近似
となる。）と、式（５）は、ＡＴ（Ｒ”−ＲＩｌｌ　）
　　〜Ａ”　（ＡＤ＋ＲＯ−ＲＩＩ）＝　０ 故に ＡＴ　ＡＤ＋Ａ”　　（ＲＯ−Ｒ’″）＝０　　・・・
・（７）となり、変数ｄｌ＋　・・・・＋ｄＮが互いに
独立であり、Ｍ≧Ｎのとき ｐ＝ニー（ＡＴ　　舎Ａ）−１ＡＴ　　（Ｒ’−Ｒ″′
）・・・・（８） である。従って、最小自乗法を１口軽たあとの結果の膜
厚は り、＝ｐ、＋［）　　　　　　　　　　　　・・・・（
９）で与えられる。

次に、上記のＤｏをｐ、で置き換えて同様の計算を繰り
返す。Ｄ、に対する評価関数値又は膜厚がり、からＤ　
、＋、に変わった際の評価関数値の変化率が予め設定し
た値より小さくなるまでこれを繰り返し、最終的に収束
した値が求めるべき多層膜の各層の膜厚値となる。

１！■ ここでは、基板上の２層膜について予め各層の屈折率、
膜厚が分かっているものについて、上で述べた方法を用
いて予め膜厚を求めてみた。そして同一性能のコンピュ
ーターのもとて従来例との比較を行った。各層の構成は
、入射側媒質は空気（ｎｏ＝１）、上層は窒化シリコン
（ｎ＋＝２．０）、下層はシリコン酸化膜（ｎ＊　＝１
．４６）　、基板はシリコン（ｆｌ　＊　＝ｎｓ　　ｊ
　ｋｍ　）　、上層の膜厚ｄ＝１０００人、下層の膜厚
ｄ！＝２０００人である。シリコンの屈折率は文献（Ｈ
ａｎｄｂｏｏｋ　ｏｆＯｐｔｉｃａｌ　Ｃｏｎ５ｔａｎ
ｔｓ　ｏｆ　５ｏｌｉｄｓ　Ａｃａｄｅｍｉｃ　Ｐｒｏ
ｓｓ）所載の金とシリコンのデータに基づき補間したも
のを用いた。そして測定光を垂直入射（φ。＝０°）と
し、波長４００ｎｍから７８０ｎｍの範囲内で７７波長
を選択した。又、各層の膜厚の変動範囲は上層について
９００人から１１００人、下層について１９００人から
２１００人である。まず、従来例のように大域最適化法
のみで膜厚を求めたところ、ｄ、＝１０００人、ｄ＊＝
２０００人で演算に要した時間は約５００秒であった。

次に大域最適化法と局所最適化法は組み合わせたものに
ついては、ｄ、＝１０００人、ｄ、＝２０００人で演算
時間は約２００秒であった。

この例で明らかなように、多層膜各層の膜厚を同時に求
める際、大域最適化法のみを用いたものよりも、大域最
適化法と局所最適化法を組み合わせたものの方が演算時
間が短くて済む。

尚、本実験例においては大域最適化法として、Ｊ、　Ｏ
ｐｔ、　Ｓｏｃ、　Ａｍ、　、　ｖｏｌ、　７２．１９
８２　ＰＰ１５２２〜ＰＰ１５２８に開示された方法を
示したが、他にも幾つかの例が知られている。又局所最
適化法として、最小自乗法を取り上げたが、その他の例
として、勾配法、共役勾配法、減衰最小自乗法、シンプ
レックス法などを適宜組み合わせてもよい。

〔発明の効果〕

上述の如く、本発明による光学式膜厚測定装置は、より
高速で正確に多層膜の各層の膜厚を同時に測定すること
ができるという実用上重要な利点を有している。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明による光学式膜厚測定装置の概念図、第
２図は一実施例のブロック図、第３図は上記実施例の膜
厚決定手段におけるデータ処理のフローチャート、第４
図は上記実施例に用いる大域最適化法の概念図、第５図
は単層の透明薄膜の測定光波長に対する分光反射率分布
を示す図である。 ｌ・・・・分光反射率測定手段、２・・・・膜厚決定手
段、１１・・・・分光器、１２・・・・光電変換手段、
１３・・・・反射率演算手段、１４・・・・評価関数演
算手段、１５・・・・大域最適化手段、１６・・・・局
所最適化手段、１７．１８・・・・収束判定手段、１９
・・・・データ選定手段、２０・・・・多層膜。 矛３８１ ｔ１図 ｔ２図 手 続 補 正 書（自発） 平成 １年 ６月２３日

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 基材上に積層された複数の層から成り且つ該基材、各層
   の屈折率が既知の光学薄膜の、屈折率が既知の媒質中に
   おける所定の波長毎の分光反射率を一定の入射角の測定
   光を用いて測定する分光反射率測定手段と、前記既知の
   屈折率に基づき前記所定の波長毎の前記光学薄膜の反射
   率を膜厚のみの関数として算出する反射率演算手段と、
   前記所定の波長毎の前記分光反射率測定手段により得ら
   れた分光反射率と前記反射率演算手段により得られた反
   射率との差の総体的な大きさを示す評価関数を膜厚のみ
   の関数として算出する評価関数演算手段と、前記評価関
   数の最小値近傍での膜厚を大域最適化法により求める大
   域最適化手段と、前記最小値近傍での膜厚を初期値とし
   て局所最適化法を用いて前記評価関数の最小値での膜厚
   を求める局所最適化手段とを具備して成る光学式膜厚測
   定装置。