CN108844474A - Spr相位测量金属薄膜厚度和光学常数的iaga方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数的IAGA方法：首先通过SPR相位测量装置测量在入射光波长固定、不同入射角下的多层金属薄膜的干涉条纹信息，获得相位差与入射角的关系曲线，再从关系曲线中选取相位差数据代入目标函数，采用改进自适应遗传算法反演多层金属薄膜的厚度和光学常数，将反演计算所获入射角与相位差的关系曲线与实验中所获得的入射角与相位差关系曲线上设定的的某一个或几个特定角度点的值进行对比，看特定角度点的值的逼近程度。本发明的有益效果是：仅一次计算即可快速检测多层金属薄膜厚度和光学常数；为求解多层薄膜的光学常数和厚度提供有效地理论指导和参考，具有优化效果好，应用性强等特点。
Description
技术领域
本发明涉及一种多层金属薄膜厚度和光学常数的计算方法，特别涉及一种SPR相位测量多层金属薄膜厚度和光学常数的IAGA方法。
背景技术
随着纳米级薄膜在微电子、光电子、航空航天、医疗仪器和高分子材料领域的广泛应用，使得薄膜技术已成为当前科技研究和工业生产领域的研究热点。但薄膜技术的不断改进和迅速发展也对薄膜的各种参数提出了更高的要求，比如薄膜的厚度和光学常数对于薄膜的光学特性、力学特性和电磁学特学其到决定性的作用。因此，精确检测薄膜的厚度和光学常数已成为一项至关重要的技术。
目前，相位型SPR传感器由于拥有较高的灵敏度，被广泛地应用于各大领域。在利用单层结构棱镜型SPR应用过程中发现，SPR传感器所镀制的单层或多层金属薄膜的厚度和光学常数对反射光的相位变化有直接影响。因此，本发明在固定波长采集不同入射角下的多层金属薄膜的相位差信息，通过拟合金属薄膜的角度-相位差曲线就可以反演得到金属膜的厚度和光学常数。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种SPR相位测量多层金属薄膜厚度和光学常数的改进自适应遗传算法即IAGA方法，仅通过一次计算即可快速检测多层金属薄膜厚度和光学常数，解决了现有金属薄膜参数确定方法不能兼备高效率和准确性的问题。
为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种SPR相位测量多层金属薄膜厚度和光学常数的IAGA方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)通过SPR相位测量装置测量在入射光波长固定、不同入射角下的多层金属薄膜的干涉条纹信息；
2)通过处理步骤1)得到的干涉条纹，获得相位差与入射角的关系曲线，入射角范围为由棱镜-多层金属膜-空气结构确定的可激发SPR效应的角度范围。
3)从步骤2)获得的关系曲线中选取相位差数据代入目标函数，并预设迭代次数以及最小逼近误差值为反演计算终止条件值；
4)利用从步骤3)处获得的包含相位差数据的目标函数，采用改进自适应遗传算法反演多层金属薄膜的厚度和光学常数；
5)绘制曲线验证：将反演计算所获入射角与相位差的关系曲线与实验中所获得的入射角与相位差关系曲线上设定的的某一个或几个特定角度点的值进行对比，根据终止条件，看特定角度点的值的逼近程度，若大于终止条件则回到步骤4)继续迭代计算，反之则退出迭代计算并给出计算结果。
步骤3)所述相位差数据包括多层金属薄膜厚度d和折射率n、消光系数k的光学常数信息。
步骤3)、步骤4)所述目标函数
其中，Nexp是△φexp的个数，△φexp(i)表示的是从入射角与相位差关系曲线上提取的第i个参考点的相位差，△φcal(i,a)是通过反解算法计算得到的相位差值，而a代表的是一个包含需要确定参数的向量，在这里，a＝(n,k,d)T。
所述步骤4)中所使用的改进自适应遗传算法的交叉、变异概率为：
式中，为进化代数衰减因子；t为当前进化代数；α，β为与进化代数衰减因子有关的参数；f为要交叉的个体中适应度值大的个体；favg为群体平均适应度；fmax为群体最大适应度；f为要当前个体的适应度值；Pc1，Pm1，Pc2，Pm2分别代表交叉，变异的最大，最小概率。
步骤4)中通过反演算法得到的光学常数和厚度计算相位差值的计算过程为：将两种介质表面的菲涅尔反射系数和透射系数用一个特征矩阵代替，而将入射光在特定介质的传播作为另一个特征矩阵。因此通过多矩阵的连乘，就可以获得理想状态下的多层薄膜的电磁波分布。因此，当偏振光入射到棱镜、多层金属薄膜和空气组成的多层金属薄膜系统时，利用各界面边界条件和电磁场切向分量连续条件，可得到出射界面和入射界面上电场强度E和磁场强度H的关系式：
其中，
式中，E0与H0分别为入射界面的电场强度和磁场强度的切向分量，EN与HN分别为出射界面的电场强度和磁场强度的切向分量，δi为膜层的相位厚度，折射角θi由折射率定理确定，ηi为导纳。
因此多层膜的特征矩阵为：
而整个多层薄膜系统的反射率R和相位变化φ为：
由式(5)-(10)可知相位φ与金属薄膜厚度d，入射角θ和金属薄膜的介电常数有关，而介电常数又可由εreal＝n2-k2和εimag＝2nk表示，n和k分别为折射率和消光系数，金属薄膜的n,k,d可由(11)式△φ得到
△φ(d,n,k,θ)＝φTM(d,n,k,θ)-φTE(d,n,k,θ) (11)
步骤1)所述入射光的波长入射范围为可见光区域。
步骤1)所述入射角是以SPR共振角为中心的可变角度。
本发明的有益效果是：(1)通过步骤4)仅一次计算即可快速检测多层金属薄膜厚度和光学常数的SPR相位测量金属薄膜实验数据的计算方法；(2)充分利用改进自适应遗传算法的全局寻优能力，克服了自适应遗传算法易陷入局部最优的问题，将此算法引入到SPR相位法中求解多层金属薄膜厚度和光学常数；(3)为求解多层薄膜的光学常数和厚度提供有效地理论指导和参考，具有优化效果好，应用性强等特点。
附图说明
图1是SPR相位测量多层金属薄膜厚度和光学常数的IAGA方法的流程图；
图2是本发明使用的棱镜型多层金属薄膜结构示意图；
图3是实验中所获得的入射角与相位差关系示意图；
图4是本发明在43.5°下得到的目标函数迭代图；
图5是实验中所得到的双层膜入射角-相位差曲线与反解计算得到的入射角-相位差曲线对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
在已知金属膜的结构参数的情况下，可以计算金属膜相位差随入射角变化的曲线，这是一个正向问题；相反的，本发明基于一种SPR相位测量多层金属薄膜厚度和光学常数的IAGA方法，是在已知相位差随入射角变化曲线的情况下，反演薄膜参数。
如图2所示，多层金属薄膜结构是由玻璃、多层金属膜、空气多层结构组成。
如图1所示，一种SPR相位测量多层金属薄膜厚度和光学常数的IAGA方法，步骤如下：
1)通过SPR相位测量装置测量在入射光波长固定、不同入射角下的多层金属薄膜的干涉条纹信息；
2)通过处理步骤1)得到的干涉条纹，获得相位差与入射角的关系曲线；
3)从步骤2)获得的关系曲线中选取相位差数据代入目标函数，该相位差数据中包含可以解算出金属薄膜厚度和光学常数的信息；
4)利用从步骤3)处获得的包含相位差数据的目标函数，采用改进自适应遗传算法从步骤3)处反演多层金属薄膜的折射率n、消光系数k和厚度d；
5)通过将步骤4)中获得的多层金属薄膜的折射率n、消光系数k和厚度d带入到公式(11)中，得到反演计算所获入射角与相位差的关系曲线，通过对该曲线与实验中所获得的入射角与相位差关系曲线对比，发现本发明所提出的方法能够有效且准确地解算出金属薄膜的光学常数n、k和厚度d。
所述步骤3)以式(1)为目标函数，采用改进自适应遗传算法寻找在迭代次数内使得目标函数值最小的多层金属膜的结构参数：
其中，Nexp是△φexp的个数，△φexp(i)表示的是从入射角与相位差关系曲线上提取的第i个参考点的相位差，△φcal(i,a)是通过反解算法得到的参数计算得到的相位差值，而a代表的是一个包含需要确定参数的向量，在这里，a＝(n,k,d)T。
所述步骤4)中，改进自适应遗传算法的交叉、变异概率为：
式中，为进化代数衰减因子；t为当前进化代数；α，β为与进化代数衰减因子有关的参数；f为要交叉的个体中适应度值大的个体；favg为群体平均适应度；fmax为群体最大适应度；f为要当前个体的适应度值；Pc1，Pm1，Pc2，Pm2分别代表交叉，变异的最大，最小概率。
上述方法中，通过反解算法得到的光学常数和厚度计算相位差值的具体计算过程为：
通过特征矩阵(8)可得到多层薄膜系统的反射率R(9)和相位φ(10)为：
其中，
式中，E0与H0分别为入射界面的电场强度和磁场强度的切向分量，EN与HN分别为出射界面的电场强度和磁场强度的切向分量，δi为膜层的相位厚度，折射角θi由折射率定理确定，ηi为导纳。
因此多层膜的特征矩阵为：
而整个多层薄膜系统的反射率R和相位变化φ为：
由式(4)-(10)可知相位φ与金属薄膜厚度d，入射角θ和金属薄膜的介电常数有关，而介电常数又可由εreal＝n2-k2和εimag＝2nk表示，n和k分别为折射率和消光系数。因此，金属薄膜的n,k,d可由下式中△φ得到。
△φ(d,n,k,θ)＝φTM(d,n,k,θ)-φTE(d,n,k,θ) (11)
以下结合实施例对本发明进行进一步说明。
实施例
以图2所示的多层金属薄膜的4层结构为例，BK7玻璃的折射率np＝1.5147,空气的折射率na＝1。金膜在波长632.8nm出的光学常数由数据库给出，Au的折射率nAu＝0.122，消光系数kAu＝3.277，Ag的折射率nAg＝0.270，消光系数kAg＝4.287由椭圆偏振光测量仪测得的膜厚参考值dAu＝14.99nm，dAg＝32.17nm由实验中获得的入射角与相位差变化关系曲线如图3所示。
通过改进自适应遗传算法，即IAGA方法反演目标薄膜的厚度和光学常数，运行30次该程序每次迭代200次，得到迭代曲线图如图4所示，可以看出本发明所提出的方法在15代左右便可收敛到最优解，对应的目标函数最小值为0.3949，以上可以看出本发明的改进自适应遗传算法具有收敛速度快，寻优精度高等特点。并且以入射角为43.5°为例，通过本算法所反解得到的双层金属膜的厚度和光学常数分别为nAu＝0.104±0.048,kAu＝3.134±0.204,dAu＝14.024±0.894，nAg＝0.204±0.033,kAu＝3.887±0.405,d＝29.732±0.967。以上这些参数与理论上给出的参数无限接近(将标准差考虑进去)。而相对应的实验入射角-相位差曲线与计算得到的入射角-相位差曲线对比如图5所示，改进自适应遗传算法反演得到的相位差曲线几乎与实验所得到的相位差曲线完全吻合，这说明本发明的反演方法得到的多层金属膜的结构参数精度高。
通过上述实施例可知，通过本发明所涉及的方法，可以仅通过一次计算，即可快速检测金属薄膜厚度和光学常数的检测方法。解决了现有金属薄膜参数确定方法不能兼备高效率和准确性的问题。为今后测量多层薄膜结构参数提供了一定的指导意义。
需要指出的是，上述说明及实施例虽然对本发明做了比较详细的文字描述，但这些描述只是对本发明设计思路的简单描述，而不是对本发明思路的限制。任何不超过本发明设计思路的组合，增加或修改，均落入本发明的保护范围内。
Claims (7)
1.一种SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数的IAGA方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)通过SPR相位测量装置测量在入射光波长固定、不同入射角下的多层金属薄膜的干涉条纹信息；
2)通过处理步骤1)得到的干涉条纹，获得相位差与入射角的关系曲线，入射角范围为由棱镜-多层金属膜-空气结构确定的可激发SPR效应的角度范围。
3)从步骤2)获得的关系曲线中选取相位差数据代入目标函数，并预设迭代次数以及最小逼近误差值为反演计算终止条件值；
4)利用从步骤3)处获得的包含相位差数据的目标函数，采用改进自适应遗传算法反演多层金属薄膜的厚度和光学常数；
5)绘制曲线验证：将反演计算所获入射角与相位差的关系曲线与实验中所获得的入射角与相位差关系曲线上设定的的某一个或几个特定角度点的值进行对比，根据终止条件，看特定角度点的值的逼近程度，若大于终止条件则回到步骤4)继续迭代计算，反之则退出迭代计算并给出计算结果。
2.根据权利要求1所述的一种SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数的IAGA方法，其特征在于，步骤3)所述相位差数据包括多层金属薄膜厚度d和折射率n、消光系数k的光学常数信息。
3.根据权利要求1所述的一种SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数的IAGA方法，其特征在于，步骤3)、步骤4)所述目标函数
其中，Nexp是△φexp的个数，△φexp(i)表示的是从入射角与相位差关系曲线上提取的第i个参考点的相位差，△φcal(i,a)是通过反解算法计算得到的相位差值，而a代表的是一个包含需要确定参数的向量，在这里，a＝(n,k,d)T。
4.根据权利要求1所述的一种SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数的IAGA方法，其特征在于，所述步骤4)中所使用的改进自适应遗传算法的交叉、变异概率为：
式中，为进化代数衰减因子；t为当前进化代数；α，β为与进化代数衰减因子有关的参数；f为要交叉的个体中适应度值大的个体；favg为群体平均适应度；fmax为群体最大适应度；f为要当前个体的适应度值；Pc1，Pm1，Pc2，Pm2分别代表交叉，变异的最大，最小概率。
5.根据权利要求1所述的一种SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数的IAGA方法，其特征在于，步骤4)中通过反演算法得到的光学常数和厚度计算相位差值的计算过程为：将两种介质表面的菲涅尔反射系数和透射系数用一个特征矩阵代替，而将入射光在特定介质的传播作为另一个特征矩阵。因此通过多矩阵的连乘，就可以获得理想状态下的多层薄膜的电磁波分布。因此，当偏振光入射到棱镜、多层金属薄膜和空气组成的多层金属薄膜系统时，利用各界面边界条件和电磁场切向分量连续条件，可得到出射界面和入射界面上电场强度E和磁场强度H的关系式：
其中，
式中，E0与H0分别为入射界面的电场强度和磁场强度的切向分量，EN与HN分别为出射界面的电场强度和磁场强度的切向分量，δi为膜层的相位厚度，折射角θi由折射率定理确定，ηi为导纳。
因此多层膜的特征矩阵为：
而整个多层薄膜系统的反射率R和相位变化φ为：
由式(5)-(10)可知相位φ与金属薄膜厚度d，入射角θ和金属薄膜的介电常数有关，而介电常数又可由εreal＝n2-k2和εimag＝2nk表示，n和k分别为折射率和消光系数，金属薄膜的n,k,d可由(11)式△φ得到
△φ(d,n,k,θ)＝φTM(d,n,k,θ)-φTE(d,n,k,θ) (11)
6.根据权利要求1所述的一种SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数的IAGA方法，其特征在于，步骤1)所述入射光的波长入射范围为可见光区域。
7.根据权利要求1所述的一种SPR相位测量金属薄膜厚度和光学常数的IAGA方法，其特征在于，步骤1)所述入射角是以SPR共振角为中心的可变角度。
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