CN102243065B - 一种基于背向补偿的透明基底薄膜厚度测量系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于背向补偿的透明基底薄膜厚度测量系统，包括：光源、光谱仪、反射率光纤探头、测量平台和PC机，反射率光纤探头设于测量平台上方，分别与光源、光谱仪连接，光谱仪与PC机连接；光源发出的光经过反射率光纤探头照射到放置在测量平台上的待测具有透明基底的薄膜上，基底以及薄膜的反射光同时又进入反射率光纤探头后被光谱仪接收，接受的数据经过PC机的补偿处理计算，得到薄膜各层的实际厚度。本发明系统无须在样片背面涂覆消光物质来消除背向反射，无需破坏薄膜基底。本发明系统具有简单灵活，自动适应各种不同材料不同厚度的透明基底，整个系统具有结构简单，成本较低，小型化，无损探测等优点。

Description

一种基于背向补偿的透明基底薄膜厚度测量系统

技术领域

本发明涉及薄膜测量技术领域，尤其涉及一种基于背向补偿的透明基底薄膜厚度测量系统。

背景技术

薄膜光学是应用光学学科的一个重要分支。虽然起初发展受到了科学技术条件的限制，然而随着光谱干涉技术、激光技术及空间光学等一系列学科的快速发展，薄膜光学也得到了迅速的发展。光学薄膜可以通过特殊的结构控制光束，和产生特殊的光束，在很多领域都有着独立的应用比如镜头制造，随着科学技术的进步，光学薄膜在光电子，光通讯方面也开始发挥其重要的作用。为了获得较好的薄膜光学性能，需要精确的控制薄膜的厚度以及其它光学参数，从而使实际参数和设计参数尽可能一致。于是对于薄膜参数的控制和测量，一直是光学领域的热点问题。

薄膜厚度的测量分为两大类：无损测量和有损测量。由于有损测量会对薄膜表面产生破坏效果，所以利用光学方法的无损测量是薄膜测厚中最常采用的。两种典型的光学方法是椭偏法和光谱反射法。

椭圆偏振法，精度高，但是需要利用椭偏仪步骤繁琐且成本较高，有一定的局限性。

光谱反射法是利用光谱仪测量样品在一定波长范围内的反射率，通过改变多层薄膜各层的厚度在一定范围内进行迭代，然后将计算的反射率与实际测量的反射率进行比对，从而计算实际薄膜的厚度。理论上多层薄膜的反射率可以根据以下公式计算：

$\left[\begin{array}{c}B\\ C\end{array}\right]=\left\{\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\Π}}}\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\δ}}_j& \frac{i}{n_j}\sin {\mathrm{\δ}}_j\\ {\mathrm{in}}_j{\sin \mathrm{\δ}}_j& \cos {\mathrm{\δ}}_j\end{array}\right]\right\}\left[\begin{array}{c}1\\ n_g\end{array}\right]---\left(1\right)$

${\mathrm{\δ}}_j=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{n}_j{d}_j---\left(2\right)$

$Y=\frac{C}{B}---\left(3\right)$

$r=\frac{n_0-Y}{n_0+Y}---\left(4\right)$

R＝r×r^*    (5)

其中λ代表波长，j代表层数，n_g代表基底折射率，d_j代表多层薄膜第j层的厚度，n_j代表多层薄膜第j层的折射率，n₀代表薄膜所在环境介质的折射率(一般为情况下为空气折射率即1.0)，R代表薄膜的反射率。r^*代表r的共轭值。

光谱反射法通过改变式2中的d_j，根据式1-5计算理论反射率，当所计算的理论反射率和利用光谱仪测得的实际反射率一致或者基本拟合，即认为当前的d_j为薄膜的实际厚度。随着薄膜层数的增加，各层厚度的组合情况增多，线性的改变各层厚度然后计算各种组合的反射率需要耗费大量时间，所以需要借助于全局优化算法在给定的厚度范围内搜索，从而获得多层薄膜的各层实际厚度。

在利用全局优化算法之前，需要建立评价函数，在薄膜厚度计算中，我们一般将实际薄膜反射率和计算薄膜反射率的改革波长均方差之和作为评价函数，该加和越小代表计算的薄膜厚度越接近实际薄膜厚度。

全局优化算法种类很多，常用的有模拟退火算法，遗传算法，神经网络算法，共轭梯度算法等，也有将各种算法进行混合，获得更高的效率。各种算法原理不同，但是基本思想一致，都是寻找到评价函数在给定范围内的最优值，并且记录获得最优值时变量的大小。各种算法的步骤也基本一致，即首先确定评价函数，然后确定迭代变量的上下限(在薄膜计算中，迭代参数为薄膜的各层厚度值)，接着根据不同的原理迭代变量，每迭代一次便计算一次评价函数，然后根据评价函数的大小确定下面的迭代过程中的迭代参数。如此反复，直到满足迭代终止条件。具体过程可以参考“宫兴致，陈燕平，刘玉玲，余飞鸿，遗传算法在薄膜特性参数测量中的应用[J].光子学报，2007，36(11)，2053-2056”。

综上一般的光谱反射法测量薄膜厚度的步骤为：

1.利用光谱仪测量样品反射率。

2.确定样品多层薄膜各层的厚度的上下限(不需要很精确)。

3.利用全局优化算法搜索上下限内的最优的各层薄膜厚度值(在计算反射率时利用式1-5)。

在薄膜测量过程中，有很多薄膜的基底是透明的，比如玻璃基底薄膜，但是在薄膜计算中，基底被当做不透明的，从而忽略基底背面和空气层之间所产生的反射。这些反射会和普通的薄膜反射混合在一起，被反射率探头接收。由于这种背向反射率通常很小，当薄膜反射率较高时对薄膜厚度测量影响较小。但是当薄膜的反射率本身较小的时候，这种背向反射的影响使得无法将其忽略，否则会造成极大的测量误差。通常解决方法是通过对基底背面涂覆消光材料来消除背向反射，这种方法会破坏薄膜的基底；另外有些方法对混合反射率乘以一个固定的系数从而消除背向反射，但是背向反射是一个复杂的变量，和薄膜的透明基底材料以及基底厚度都有关系，固定系数补偿缺乏通用性和准确性。

发明内容

本发明提供一种基于背向补偿的透明基底薄膜厚度测量系统，该系统结构简单灵活，自适应于各种不同材料不同厚度的透明基底，且成本低，无需破坏基底。

一种基于背向补偿的透明基底薄膜厚度测量系统，包括：光源、光谱仪、反射率光纤探头、测量平台和PC机，所述的反射率光纤探头设于测量平台上方，分别与光源、光谱仪连接，光谱仪与PC机连接；光源发出的光经过反射率光纤探头的出射端面，照射到放置在测量平台上的待测具有透明基底的薄膜上，基底以及薄膜的反射光同时又进入反射率光纤探头的接收端面，被光谱仪接收，接收的数据经过PC机的补偿处理计算，得出待测薄膜各层的厚度。

所述的光谱仪工作在可见光波段，所述的光源在整个可见光波段拥有较高的效率，光谱仪的中心波长分辨率不大于5nm。所述的反射率探头采用标准反射率探头，具有7芯，其中6芯为发射，1芯为接收。

在所述的在反射率测量过程中，基底的背向反射会影响测量结果，在一般计算，基底被当作不透明或者无限长度，从而不考虑基底的背面和空气形成的背向反射光。当薄膜反射率较高的情况下，由于背向反射较小对整体结果影响不大。当样品的反射率较低且是透明基底，背向反射光将会极大的影响反射率的测量，从而使测量反射率的和理论反射率出入较大，最后无法根据理论公式拟合反射率光谱，从而无法测量薄膜的厚度。

当光束直接照射到具有透明基底的薄膜上的时候，发生了多次反射，当基底透明，透明基底的背面和空气层之间发生反射，其示意图如图2所示。考虑相干以及非相干反射，薄膜的总反射率R可以表示为：

$R=R_f+T_f^{\′}{R}_3{T}_f+T_f^{\′}{R_3}^2{R^{\′}}_f{T}_f.........=R_f+\frac{{T_f}^2{R}_3}{1-R_3{R^{\′}}_f}\≈R_f+{\left({1-R}_f\right)}^2{R}_3---\left(6\right)$

其中R_f表示从正面到背面的相干的反射率，R_f是由薄膜的各层厚度以及折射率计算得到；R′_f表示背面到正面的相干反射率，R₃表示基底背面的背向反射率，T_f表示从正面到背面的相干透过率，T′_f表示从背面到正面的相干透过率。

从正面到背面的相干反射率R_f为计算反射率用于计算薄膜的厚度，当薄膜基底是不透明时：R＝R_f，式(6)与式(1)表达式相同。

称为背向反射率。如果薄膜基地透明且自身反射率较低，忽略式(6)中的背向反射率，最终厚度计算结果会受到极大的影响。

实际测量中，接收到的背向反射率与式(6)中的背向反射率差别很大。因为在理论分析中，反射率测量总是垂直于薄膜表面，在实际测量中入射光并不是完全垂直与样品，即准垂直测量。因为薄膜通常比较薄，并不会影响相干反射率R_f，大部分的反射的相干光都可以被接收器接收到。但是当基底是透明的时候，一部分有角度的背向反射无法被垂直于薄膜表面的接收器所接收到(相对于薄膜，基底通常比较厚，所以反射光偏离探头的距离较大)，如图3所示。这部分没有接收到的背向反射就是薄膜的背向反射的损失。背向反射损失难以计算，和基底材料以及基底厚度都有直接的关系。也就是说，因为有了背向反射损失的存在，导致测量的反射率和理论上计算的反射率有很大的差别，从而无法按照一般方法拟合计算出实际的薄膜厚度。

如图3所示，背向反射没有完全被反射率光纤探头接收到，所以产生了背向反射率的损失。这种背向反射可以被分为两部分：

(1)对于某些角度所有的波长，接收器接收不到，如图4a中所示，这部分损失和波长无关。

(2)对于某些角度，有一部分波长的背向反射接收不到，而一部分可以接收得到，如图4b所示，这部分损失和波长有关。

通过改变式(6)中的R₃(如图2中所示)的大小来补偿背向反射的损失。根据上面的分析，两种不同的损失需要两种不同的补偿，即波长无关的补偿和波长相关的补偿。波长无关的补偿比较简单，可以写成：

f₁＝C₁

其中C₁是一个常数。

对于波长相关的部分，假设最小可以接收到的角度为θ_min，最大的可以接收到的角度为θ_receive(λ)，R_receive(λ)代表不同波长的反射率，λ₁，λ₂代表两个不同的波长，n(λ)代表薄膜第一层材料的折射率，这两个波长所接收到的能量可以表示成：

$\frac{R_{\mathrm{receive}}\left({\mathrm{\λ}}_1\right)}{R_{\mathrm{receive}}\left({\mathrm{\λ}}_2\right)}=\frac{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{receive}}\left({\mathrm{\λ}}_1\right)-{\mathrm{\θ}}_{\min }}{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{receceive}}\left({\mathrm{\λ}}_2\right)-{\mathrm{\θ}}_{\min }}\≈\frac{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{receive}}\left({\mathrm{\λ}}_1\right)}{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{receive}}\left({\mathrm{\λ}}_2\right)}=\frac{1/n\left({\mathrm{\λ}}_1\right)}{1/n\left({\mathrm{\λ}}_2\right)}---\left(7\right)$

那么不同波长损失的部分的能量比可以表示为，其中Loss(λ)表示不同波长损失的能量，C为一个常数：

$\frac{\mathrm{Loss}\left({\mathrm{\λ}}_1\right)}{\mathrm{Loss}\left({\mathrm{\λ}}_2\right)}=\frac{C-1/n\left({\mathrm{\λ}}_1\right)}{C-1/n\left({\mathrm{\λ}}_2\right)}---\left(8\right)$

那么波长相关的部分的损失可以表示成：

$f_2\left(\mathrm{\λ}\right)=C^{\′}\×(C-\frac{1}{n\left(\mathrm{\λ}\right)})=C_3-\frac{C_2}{n\left(\mathrm{\λ}\right)}---\left(9\right)$

其中C₂和C₃是常数，C₁′＝C₁+C₃，n_g(λ)为基底折射率。这样最终的经过补偿修正的R₃可以表示为：

$R_3\left(\mathrm{\λ}\right)={\left(\frac{{1-n}_g\left(\mathrm{\λ}\right)}{1+n_g\left(\mathrm{\λ}\right)}\right)}^2+C_1-\frac{C_2}{n\left(\mathrm{\λ}\right)}+C_3={\left(\frac{1-n_g\left(\mathrm{\λ}\right)}{1+n_g\left(\mathrm{\λ}\right)}\right)}^2+C_1^{\′}-\frac{C_2}{n\left(\mathrm{\λ}\right)}---\left(10\right)$

将式(10)带入式(6)，R₃×R′_f非常小可以忽略，对于无吸收的薄膜T_f＝1-R_tf，最终的经过补偿的薄膜总反射率R′可表示为：

$R^{\′}=R_f+{(1-R_f)}^2[{\left(\frac{{1-n}_g\left(\mathrm{\λ}\right)}{1+n_g\left(\mathrm{\λ}\right)}\right)}^2+C_1^{\′}-\frac{C_2}{n\left(\mathrm{\λ}\right)}]---\left(11\right)$

其中R′可以根据式1-5计算，在计算过程中式(2)的薄膜各层厚度d_j为未知数。因为C₁′和C₂是推导的参数，无法直接计算，可以将这两个参数同薄膜各层厚度d_j，利用全局优化算法在一定范围内进行搜索寻找最优值。每搜索一次就利用d_j以及C₁′、C₂计算一次总反射率R，比较总反射率R以及测量的反射率。最终使最优的各层薄膜厚度d_j以及最优的C₁′、C₂计算出来的总反射率R和测量的反射率最接近。此时的认为薄膜各层厚度d_j为实际薄膜厚度，此时的C₁′、C₂为实际的补偿系数。计算过程如下：

1.利用光谱仪测量透明基底薄膜的反射率。

2确定待测的各层薄膜的厚度d_j以及C₁′和C₂的上下限。

3.利用全局优化算法搜索上下限内的最优的各层薄膜厚度值d_j以及C₁′、C₂，在计算总反射率时利用经过背向反射率补偿的式(11)。

本发明系统无须在样片背面涂覆消光物质来消除背向反射，无需破坏薄膜基底。本发明系统具有简单灵活，自动适应各种不同材料不同厚度的透明基底，整个系统具有结构简单，成本较低，小型化，无损探测等优点。

附图说明

图1是基于背向补偿的透明基底薄膜厚度测量系统的结构示意图。

图2是薄膜反射率叠加示意图。

图3是薄膜基底背向反射损失示意图。

图4不同类型背向反射损失示意图。

图5为本发明实施例中样品测试的波长-反射率数据曲线图。

图6为本发明实施例未经过补偿计算拟合的波长-反射率数据曲线图。

图7为本发明实施例经过补偿计算后拟合的波长-反射率数据曲线图。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明的具体实施方式。

如图1所示，基于背向补偿的透明基底薄膜厚度测量系统，包括光源1、光谱仪2、PC机3、测量平台4和反射率光纤探头5。反射率光纤探头5设于测量平台4上方，分别与光源1、光谱仪2连接，光谱仪2与PC机3连接；光源1发出的光经过反射率光纤探头5的出射端面，照射到放置在测量平台4上的待测具有透明基底7的薄膜6上，透明基底7以及薄膜6的反射光同时又进入反射率光纤探头5的接收端面，被光谱仪2接收，光谱仪2接受的数据经过PC机3的补偿处理计算，得出待测薄膜的厚度。

测量实例采用卤钨灯光源，根据光谱仪其波长在450nm到800nm。所述光谱仪采用Scopetek_STDFSM3666，探测器像素数目为3666，光谱范围为380nm-980nm，光谱分辨率在中心波长为0.7nm。所述的反射率光纤探头为海洋光学QP230-0.25-XSR标准反射率光纤。样品为BK7玻璃基底的MgF₂薄膜，其厚度为192nm±2nm。

对样品进行测试，具体过程为：

1.测量样品的反射率，测量结果如图5所示。

2.该样品为单层薄膜其厚度范围根据设计指标约为0-500nm，一般的薄膜C₁′，C₂范围为0-1。

3.根据一般方法，不对背向反射进行补偿即利用式(1)-(5)计算反射率，得到结果如图6所示，测量厚度为10nm，和实际薄膜厚度差距较大。

4.利用式(11)以及式(1)-(5)计算反射率，得到的结果如图7所示，测量厚度为192.3nm和实际厚度一致，C₁′为0.0078，C₂为0.0006。图7中的测量值已经减去背向反射，所以比图6显示的测量值低。

Claims (3)

1.一种基于背向补偿的透明基底薄膜厚度测量系统，包括：光源、光谱仪、反射率光纤探头、测量平台和PC机，所述的反射率光纤探头设于测量平台上方，分别与光源、光谱仪连接，光谱仪与PC机连接；光源发出的光经过反射率光纤探头的出射端面，照射到放置在测量平台上的待测具有透明基底的薄膜上，基底以及薄膜的反射光同时又进入反射率光纤探头的接收端面，被光谱仪接收，接受的数据经过PC机的补偿处理计算，得到薄膜各层的实际厚度，其特征在于：所述的补偿处理计算方法为：

（1）首先测量待测样品反射率;

（2）根据薄膜理论计算薄膜的总反射率R：

$R=R_f+T_f^{\′}{R}_3{T}_f+T_f^{\′}{R_3}^2{R^{\′}}_f{T}_f.........=R_f+\frac{{T_f}^2{R}_3}{1-R_3{R^{\′}}_f}\≈R_f+{(1-R_f)}^2{R}_3$

其中R_f表示从正面到背面的相干的反射率，R_f由各层厚度和折射率计算得到；R₃表示基底背面的背向反射率，由基底材料折射率计算得到；R′_f表示背面到正面的相干反射率；T_f表示从正面到背面的相干透过率；T′_f表示从背面到正面的相干透过率；

（3）对基底背面的背向反射率R₃进行补偿修正，补偿修正的R₃(λ)表示为：

$R_3\left(\mathrm{\λ}\right)={\left(\frac{1-n_g\left(\mathrm{\λ}\right)}{1+n_g\left(\mathrm{\λ}\right)}\right)}^2+C_1-\frac{C_2}{n\left(\mathrm{\λ}\right)}+C_3={\left(\frac{1-n_g\left(\mathrm{\λ}\right)}{1+n_g\left(\mathrm{\λ}\right)}\right)}^2+{C_1}^{\′}-\frac{C_2}{n\left(\mathrm{\λ}\right)}$

其中：C₁、C₂、C₃是常数，n_g(λ)为基底折射率，n(λ)是薄膜的折射率；C₁′=C₁+C₃，补偿计算后的总反射率R′表示为：

$R^{\′}=R_f+{(1-R_f)}^2[{\left(\frac{1-n_g\left(\mathrm{\λ}\right)}{1+n_g\left(\mathrm{\λ}\right)}\right)}^2+{C_1}^{\′}-\frac{C_2}{n\left(\mathrm{\λ}\right)}]$

（4）在一定范围内改变薄膜各层的厚度以及C₁′、C₂，每改变一次计算对应的总反射率R′，与测量的反射率比较；利用全局优化算法在设定范围内搜索出最优的各层薄膜厚度以及C₁′、C₂，使补偿计算后的总反射率R′与实际反射率最接近；

（5）当经过补偿计算的总反射率R′与测量的反射率误差小于阈值，则此时的薄膜各层厚度为实际厚度，此时的C₁′、C₂为实际的补偿值。

2.根据权利要求1所述的基于背向补偿的透明基底薄膜厚度测量系统，其特征在于：所述的光源采用卤钨灯光源，波长在450nm-800nm。

3.根据权利要求1所述的基于背向补偿的透明基底薄膜厚度测量系统，其特征在于：所述的反射率光纤探头为七芯反射率光纤，其中六芯用于出光，一芯用于接收。

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